时间：2023-06-19 16:18:32
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学基本思想方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 数学思想方法 高中数学 函数章节 应用策略
在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提高学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，对高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提高学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定坚实的基础。
一、数学思想方法的涵义及其重要意义
数学思想方法是指针对某一数学问题的分析及探索过程，形成最佳的解决问题的思想，也为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。高中数学学习过程中遇到函数的题目，复习时必须有针对性地了解高考常见命题和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识也是新课标提出的，新课标规定在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。高中数学函数教学中应用数学思想方法是推进全面素质教育的重要手段。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题能力。因此，高中函数教学中应用数学思想方法发挥着重要作用。
二、高中数学函数章节中应用数学思想方法的策略
（一）函数与方程思想的应用
函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间却存在着密切联系，方程f（x）=0的根就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决。反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。
解析：这是一道较典型的函数与方程例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题方法，也可以依据这一道例题对其他相关例题的解题方法进行概括性讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确地找出解题方法。
本例题构造出函数g（x），再借助函数零点的判定定理解题非常容易。这道例题展现出函数与方程的数学思想，实际解题时我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的问题转化为所熟悉的问题进行思考、解答。另外，我们还可以利用函数的图像和性质，用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，对拓展学生学习的深度和广度具有重要意义。
（二）数形结合思想的应用
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更直观、形象，增强数学问题的严谨性和规范性。因此，某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题变得简单。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
（三）化归思想的应用
化归思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提高解决问题的速度和准确性。函数章节中多数问题的解决都离不开化归思想的应用，其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，从而提高学生的数学思维能力。
解析：这一例题解决过程将x0展现出化归的数学思想。化归是一种最基础、最重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识中，有利于增强学生解决数学问题的应变能力，提高学生的数学思维能力。
（四）分类讨论思想的应用
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不同点，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类讨论思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，就可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体问题。
分类讨论就是对部分数学问题，当所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而有效解决问题。高中数学函数教学中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进地渗透分类思想，在潜移默化的情况下提高学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析：本例题可以借助二次函数图像解决，展现出分类讨论的思想，讨论对称轴x=a与区间[0，2]的位置关系。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论教学方法要求将各类情况各种结果考虑其中，依次研究各类情况下可能出现的结果。求解不等式、函数和导数是考查分类讨论思想的难点，为确保突出重点，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。
三、结语
高中数学函数章节是整个数学教学的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此数学老师必须对函数实施合理教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，从而提高学生的综合思维能力。
参考文献：
一、帮助学生打好基础,发展能力
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能,发展能力。
1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
教师在教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等),要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。
2.重视基本技能的训练
熟练掌握一些基本技能,对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中,要重视运算、作图、推理、处理数据,以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
3.与时俱进地审视基础知识与基本技能
随着时代和数学的发展,高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化,教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如,统计、概率、导数、向量等内容已经成为高中数学的基础知识。
二、注重数学知识与实际大联系,发展学生的应用意识和能力
在数学教学中,教师应注重发展学生的应用意识;通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程,体会数学的应用价值。帮助学生认识到:数学与我有关、与实际生活有关,数学是有用的,我要学数学,我能用数学。
在有关内容的教学中,教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题。例如,运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题;还应通过数学建模活动引导学生从实际情景中发现问题,并归结为数学模型,尝试用数学知识和方法去解决问题;也可向学生介绍数学在社会中广泛应用,鼓励学生注意数学应用的事例。
三、改善教育学的方式,使学生主动地学习
丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一,但要注意的是必须关注学生的主体参与,师生互动。教师在教学别应注意以下几个方面。
1.高中数学的新增内容,教师要把握标准的定位进行教学,应努力提高自身的数学专业素质和教育科学素质。
2.在教学中,应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的坚守和指导,又要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情景,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程。
3.加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其它内容的教学中,都应借助几何直观,揭示研究对象的性质和关系。例如,借助几何直观理解圆锥曲线,理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。
4.在数学教学中,学习形式的表达是一项基本要求,不能只限于形式化的表达,应注意揭示数学的本质。例如,有些概念(如函数)的教学是从已有知识和实践出发,再抽象为严格化的定义。
5.对不同的内容,可采用不同的教学和学习方式。例如,可采用收集资料,调查研究等方式,也可采用实践探索、自主探索、合作交流等方式,还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式。
6.教师应根据不同的内容、目标,以及学生的实际情况,给学生留有适当的拓展、延伸的空间,对有关课题做进一步探索、研究。例如,反函数的一般概念、概率中的几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。
7.教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异,采用适当的教学方式,在数学学习和解决问题的过程中,激发学生对数学学习的兴趣,帮助学生养成良好的学习习惯,形成积极探索的态度、勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。
8.教师应不断反思自己的教学,改进教学方式,提高自己的教学水平,形成个性花的教学风格。
三、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下,教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点:一是能有效地增大每一堂课的课容量,从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是能减轻教师板书的工作量,使教师能有精力讲深讲透所举例子,提高讲解效率;三是直观性强,容易激发起学生的学习兴趣,有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时,教师引导学生总结本堂课的内容,学习的重点和难点。同时通过投影仪,同步地将内容在瞬间跃然“幕”上,使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中,对于板演量大的内容,如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题,复习课中章节内容的总结、选择题的训练,等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话,教学可以自编电脑课件,借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
关键词：高中数学；函数教学；渗透教学
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学科知识的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用，函数概念的产生标志着数学思想方法的改变，从常量数学转成变量数学，函数的教学能够使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系与制约中的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律，对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有效的工具。
一、数学思想方法的定义
数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学解题方法。
二、数学思想方法运用的重要意义
对数学思想方法的运用是全民推进素质教育的需要。全面地推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，所以说数学思想方法在高中函数教学中的应用具有重要的意义。
三、函数
1.函数的概念
现代数学家对函数概念的定义方法大致可以分为四种：第一种就是把函数定义为具有某种函数特征的状态，而不是定义函数本身；第二种就是把函数看成一种法则或者规律，按照事物的发展，对其以后发展的物质有着定量或者不定量的影响；第三种就是把函数解释成一种对应关系，一种固定事物对应一种关系的关系；第四种就是把函数描述为一种特殊关系或者一种特定关系。通过不同的定义方法我们可以理解出不同的函数定义。函数作为数学中最基础的概念之一，进一步分析后，可以比较清楚地了解到其中包括极限理论、积分数、微分过程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理学等也是以函数的基础知识研究本学科的物质的变化归路的，以函数为基本来研究和解决并作为解决问题的最终工具。这就充分证明了，函数本身就蕴藏着极其丰富的辩证思想。
2.函数的本质
迪尔卡提出“变量”一词本身就是一种函数的表现形式。恩格斯评价说：“数学中的转折点是迪尔卡的变量，有了变量，运动进入数学；有了变量，辩证法进入了数学；有了变量、微积分和积分也就立刻成为必要，而他们也就立刻产生啦！”。进入十六世纪，数学理论不断发展，数学中描述运动变化的概念―――变量以及函数的概念成为百年数学研究的中心。所以，函数的本质就是以公式或图形的形式，表示物质或事物在变量下的一种积累的过程。
3.函数的发展
在函数成为近、现代数学研究的基本理论后，函数很快充斥数学的一切研究领域，并成为数学研究的基本思路之一。随着科学技术的发展和科学知识的不断普及，人们对变量、函数的认识不断加强，数学科学也从初等数学时期进入高等数学时期。函数对人类思维方式的影响有了质的变化，也促进了数学科学和现代科技的蓬勃发展。因此也就可以说，函数是近、现代数学的基石。函数概念产生本身就标志着数学思想方法的一种重大挫折。而函数的应用就改写了数学的面貌，从对象到理论，方法，结构发生了根本的变化。
4.函数在高中教学中的应用
在高中时期，学生学习的函数一般可以分为函数、函数的表示方式、函数的单调性和反函数等四个方面，函数作为高中教育阶段最主要的内容之一，对高中时期的概念和性质，在给正面数量关系后，还必须借助图形来直观地揭示函数的另一面，并用不同的语言、不同的形势、不同的角度来认识和解释函数问题的本质。函数在高中教学体系中，占有主要地位。它与中学数学的很多学科有着密切关系。在初中“函数及其图像”就属于函数教学的内容。高中数学中主要学习函数包括：指数函数、对数函数、三角函数，它们都是函数教学的主体，通过不断被对函数的研究，能够充分认识函数的性质、图像及其初步的应用。包括在普通高等教育中的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。而高中的函数等都属于初等函数，其他的教学内容也都与函数有着或大或小的关系。
四、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略
1.在概念形成过程中渗透数学思想
通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-[ b 2a]，顶点坐标是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力。
2.教学过程中应用例题强化对数学思想的理解
下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析。例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点。解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-[b2a]即x=[12]，顶点坐标是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）。在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及r消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程。
此外，课堂教学确定合理的教学目标十分重要，在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学，要十分注重基础知识和基本技能，并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想，从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。
参考文献：
一、问题的提出
密钥共享的基本思想，可以通过如下例子来表述：某个银行的保险库，每天至少需要用密码（即密钥）打开一次；银行雇佣四位出纳，但是银行为提高保险库的安全性并不想将密钥委托给单个出纳。这时，银行可以利用密钥共享的方法来设计一个安全的系统保护这个密钥。在该系统中，银行把密钥分成四部分并独立分发给四位出纳；该系统保证任意三位或四位出纳同时在场才可用密钥打开保险库，而任意单独或两位的出纳不能打开保险库。此外，即使有一位出纳的那份密钥意外地丢失，其他三位出纳仍然可正常恢复整个密钥。对于上述的问题和要求，如何用一个数学的方法来有效地解决呢？
二、问题的求解
解法一：解方程组方法
1979年，著名密码学家阿迪・沙米尔利用解方程组的方法给出了一个简单且有效的方法。我们用一个简单的例子展示该方法：在数字化世界中，可假设密钥是一个数字，这是发挥数学作用的第一步。具体地，设密钥为2，四位出纳分别用1、2、3和4表示，选取一个二次多项式f（x）=2+3x+x2，它满足f（0）=2，即当x取零时，由这个多项式计算的结果恰好是密钥值2；计算f（1）=6，f（2）=12，f（3）=20和f（4）=30，并把这四个值分别秘密地分发给四位出纳。这样，我们已经完成这个保护系统的设置，该密钥的部分密钥分别由四位出纳安全地保管。假设前三位出纳同时在场，此时只需把由他们保管的秘密值6、12、20拿出来，大家就可以用解方程组的方法简单地恢复得到密钥值，计算过程如下：假设该二次方程是f（x）=a+bx+cx2，则可得到如下方程组：
a+b+c=6a+2b+4c=12a+3b+9c=20
通过求解该方程组，可得a=2，即f（0）=a=2为密钥值。若只有一位或两位出纳同时在场，由解方程组的方法可知，则他们只能得到有一个方程或两个方程的方程组，但有三个未知数，故该秘密值无法正确地被恢复。
解法二：几何方法
现在，从几何角度来更直观地分析一下上述方法。我们先把出纳的代表值和各自的部分秘密值分别看成直角坐标系中的坐标点，即（1，6）、（2，12）、（3，20）和（4，30），且把密钥也看一个坐标点（0，2）。可把二次多项式看成一条二次曲线，密钥值是该曲线与纵轴的交点，每位出纳的部分秘密值均是曲线上某个点的纵坐标值（见图1）。由二次曲线的性质可知，若已知曲线上的三个坐标点，可容易在直角坐标系上画出完整的曲线，即可以获得与纵轴的交点值；若仅知道曲线上一个或两个坐标点（如A和B，见图2），那么该曲线与纵轴的交点可能有无数个（如：C1， C2， …， Cn），即无法确定该密钥值。
综上所述，我们分别从代数的观点和几何的观点，分析了密钥共享的基本思想，充分展现了高中代数学习中“数形结合”的思想方法。从这两个角度看问题，不仅可以让学生直观体验到数形结合的思想方法，提高学生对数学的鉴赏力和学习数学的兴趣，而且可以帮助学生对密钥共享方法的理解，提高他们对“信息安全和密码”学习的兴趣，有利于学生进一步发展，对实现“信息安全与密码”模块教学也起到探索的作用。
参考文献：
>> 试论提高高中数学课堂教学效果的主要途径 提高高中数学课堂教学效果初探 多方位提高高中数学课堂教学效果 如何提高高中数学课堂教学效果 提高高中数学课堂教学效果的策略研究 提高高中数学课堂教学效果的几个策略 新课标下如何提高高中数学课堂教学效果 浅谈如何提高高中数学课堂教学效果 提高高中数学课堂教学效果的几点建议オ 有效提高高中数学课堂教学效果的策略研究 提高高中数学课堂教学效率的途径 浅谈高中数学课堂教学效果的提高 高中数学课堂教学效果的提高 如何提高高中数学课堂教学的整体效果 如何提高高中数学教学效果 如何提高高中数学教学效果 提高高中数学教学效果探微 怎样提高高中数学课的教学效果 充分利用课堂提问提高高中数学教学效果 运用102010课堂模式，提高高中数学教学效果 常见问题解答 当前所在位置：中国 > 政治 > 多途径提高高中数学课堂教学效果 多途径提高高中数学课堂教学效果 杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！ document.write("作者：未知 如您是作者，请告知我们")
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数学教学中如何尽可能的提高学生在课堂45分钟的学习效率，是我们每一个数学教师追求的目标。我认为首先要对高中数学知识有整体的认识和把握;其次要了解学生的认知结构;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力;不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要会学，特别是自学;不但要提高学生的智力因素，教育的效率，还要在有限的时间里，出色的完成教学任务。以下谈谈自己的一些看法。
一、教师要明确教学目标
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
二、教师必须具备突出重点、化解难点的能力
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学的内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力，
三、教师要善于利用现代教学手段
随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点：一是能有效的增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透就举例子，提高讲解效率：三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何图形、一些简单但数量较多的小问题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
四、教师要灵活运用多种教学手段
每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法 ，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观的加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
五、教师要注意学生自信心的培养
在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
六、教师要确立学生的主体地位
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始自终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
七、教师要重视基础知识、基本技能和基本方法的传授
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘起内在的规律，就让学生去做题，试图通过学生大量的做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解肤浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单的问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
八、教学中要注意渗透数学思想方法
一、集合
（一） 知识定位及复习策略
集合这部分的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系和运算。纵观近几年高考题，集合的考查以选择题、填空题为主要题型。集合的概念和基本运算是本章的重点内容，也是高考的必考内容。
复习中首先要把握基础知识，深刻理解本章的基础知识点，重点掌握集合的概念和运算。
本章常用的数学思想方法主要有：数形结合的思想，如常借助于维恩图、数轴解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论、集合的包含关系等。复习时要重视对基本思想方法的渗透，逐步培养用数学思想方法来分析问题、解决问题的能力。
（二） 规律方法总结
1、集合中元素的互异性是集合概念的重点考查内容。一般给出两个集合，并告知两个集合之间的关系，求集合中某个参数的范围或值的时候，要特别验证是否符合元素之间互异性。
2、考查集合的运算和包含关系，解题中常用到分类讨论思想，分类时注意不重不漏，尤其注意讨论集合为空集的情况。
3、新定义的集合运算问题是以已知的集合或运算为背景，引出新的集合概念或运算，仔细审题，弄清新定义的意义才是关键。
二、函数
（一） 知识定位及复习策略
函数是高中数学的核心内容，函数的思想方法贯穿了高中数学的始终。近几年高考试题函数热点之一是考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性以及函数的图象。函数、方程、不等式关系密切，要学会对具体问题抽象概括、分析探索、透彻理解，从而构造函数，借助方程、不等式的知识，最终解决问题。实现函数、方程、不等式的沟通与转化，是高考的又一热点。考查函数内容的同时，用函数的思想观点研究问题，以及数形结合思想、分类讨论思想的灵活熟练应用，也是高考的一个重点。
（二） 规律方法总结
1、求函数解析式时，针对条件的特点可选用换元法、待定系数法、凑项法、列方程组法等进行求解。其中换元法是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定函数的定义域。
2、判断函数单调性主要的方法有定义法、导数法、图象法。
（1）用定义法判断单调性的步骤是：①任取x1,x2 M，设定x1
（2）用导数法判断单调性的步骤是：①求f、(x)，令f、(x)=0，解此方程，求出它在定义域区间内的一切实根；②把函数的间断点（包括f(x)无定义的点）的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；③确定f、(x)在各小开区间内的符号，根据f、(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。
（3）利用图像法求函数的单调区间要注意找准关键点，判断好函数图象的特征，如对称性。
3、判定函数奇偶性要注意先判断定义域是否关于原点对称，再根据f(-x)与f(x)的关系继续判定。偶函数f(x)=f(-x) 可以延伸为：f(-x)=f(x) =f(｜x｜) ，可以免去讨论符号的麻烦。
4、二次函数求最值的方法一般是配方法或应用二次函数的单调性。二次函数在某闭区间上的最值有三种情况：轴定区间定；轴定区间动；轴动区间定。给定二次函数的定义域求其最值或值域是基本题型，一般要结合其单调性及对称性画出图象解决。要注意所给定义域与对称轴的关系。
5、利用函数的零点研究方程根的问题主要注意数形结合思想方法的应用。方程f(x)=0有实根函数f(x)的图象与x轴有交点函数f(x)有零点。
三、基本初等函数
（一） 知识定位及复习策略
基本初等函数的内容是函数的基础，也是研究其他较复杂函数的转化目标，掌握基本初等函数的图象和性质是学习函数知识的必要的一步。与指数函数、对数函数有关的试题，大多以考查基本初等函数的性质为依托，结合运算推理来解题。所以这部分内容更注重通过函数图象读取各种信息，从而研究函数的性质，熟练掌握函数图象的各种变换方式，培养运用数形结合思想来解题的能力。
（二） 规律方法总结
1.1 内涵阐释
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.
据此可知，数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过二者的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.
1.2 要求概述
国家教育部2011年12月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》已将数学基础教育中“双基”发展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.这种变化、修订足以体现我国数学基础教育者对数学基本思想的认识上升到一定高度.数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓.鉴于数学的系统性，笔者觉得，即将修订的《普通高中数学课程标准（实验）》应该也会把“双基”发展为“四基”.因为使学生获得数学的基本思想，是数学课程的一个重要目标.、
《普通高中课程标准（实验）》（以下简称为《课标》）指出：高中数学教学中应强调对数形结合这一基本思想的理解和掌握，并且要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.
《考试大纲》指出：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象与概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.
1.3 可测性解读
高中阶段数形结合思想的可测性可从以下几个方面实施：
①实数与数轴上点的对应关系；②有序数组与坐标平面（空间）上的点的对应关系；③函数与图象的对应关系；④曲线与方程的对应关系；⑤以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如向量、复数、三角函数等；⑥所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义 ；⑦数列通项及求和公式的函数特征.等等.
当然，若按照数与形的相互转化关系，可以将数形结合思想分为以下两类：
（1）“以形助数”，如：借助数轴，借助函数图象，借助单位圆，借助代数式的结构特征，借助于解析几何方法等；
（2）“以数辅形”，如：借助于几何轨迹所遵循的数量关系，借助于运算结果与几何定理的结合等.
1.4 主要考查功能剖析
数形结合思想通过“以形助数，以数释形”，考查考生能否将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而把握数学问题的本质.运用数形结合思想，不但能直观快速发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，优化解题过程，尤其在解选择题、填空题中更显其优越性.以这个思想构造的试题往往能很好检测考生思维的灵活性，试题具有一定的区分度.
1.4.1 纵横联系知识，交汇渗透考查
考点知识的交汇性是新课程高考试题的特点之一，而函数与数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何都有千丝万缕的联系，历年高考试题都重视将考点知识与数形结合思想交汇作为一个亮点.
例1 （2011年高考全国卷课标版·理12)函数
的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于
A.2 B.4 C. 6 D.8
评注 本题以函数为载体，考查数形结合思想.而细致认真作出函数
与2sinyx=π( 24)x?≤≤的图象是解决本题的关键.处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路.
1.4.2 依托基础知识，考查相关能力
高中数学各模块主干知识是考查数形结合思想的重要载体，试题可以将数形结合思想蕴含于空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识和创新意识之中.
例2 （2010年高考福建卷·理10）对于具有
( )f x( )g x，若存在函数
（，b为常数），对任给的正数m，存
yg x=
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
评注 本题以新定义“分渐近线”为载体，是大学数学逼近思想的“高观中数”，要学生深刻理解“分渐近线”的本质特征：函数( )f x和( )g x有某一相同的渐近线，并且两函数分别由上下方逐渐趋近此渐近线.目的是考查考生分析问题、解决问题的能力，有一定的创新性，渗透考查考生的推理论证能力和学习潜能.解决本题关键是要利用数形结合思想，动用平时对函数图象与性质知识的积累，画出图象作出正确的判断.借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.本题能够较好考查不同程度学生的数学素养.
2 数形结合思想的考查回顾
福建卷近三年对数形结合思想的考查情况
=??.
其中，曲线( )yf x=与存在“分渐近线”的是
《课标》对数形结合思想方法的要求是理解与掌握，要求以高中数学各模块知识作为载体，考查学生对这一思想方法的掌握程度，从以上数据可以看出，福建卷对这数形结合思想的考查非常重视，考查力度也非常大，比较吻合《课标》理念.我想这一趋势是不会改变的.
由此可以看出，数形结合思想在每年的高考中
都占有较大比重，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域(最值)以及求变量的取值范围等.
2.1 集合中的数形结合思想的考查
借助数轴或Venn图，进行集合的“交”、“并”、“补”运算，可使问题得以简化，运算快捷明了.
2.2 函数与图象的对应关系中的数形结合思想的考查
解题思路依赖于函数图象，这是在解答题中考查数形结合思想的一种形式.要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以形助数，以开拓考生的思维视野.
例3 (2012年高三质检福州卷·理21)已知函数
( )ln
，求函数( ) x?的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数( )f x的图象上一点
yg x=
评注 （Ⅱ）问是两曲线的公切线问题，也是近几年各地高考课标卷的热点问题，平时复习都会涉及，入手不难.利用公切线列方程消参，转化为方程
，利用（Ⅰ）的单调性结论，再判断(e)0?
从数学思想方法的角度看，本题综合考查了学生函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想以及分类与整合思想.其中恰切地作出图象，将图形性态用准确的代数式表示出来，其书写过程就显得简洁明了.
2.3 曲线与方程的对应关系中数形结合思想的考查
关注以形助数，以数辅形，珠联璧合.以形助数与以数辅形二者应当相辅相成，不能偏护一方.但数形结合思想的直观、形象、明了渐渐地使学生认为它是“万能”的，常常会使解题误入歧途，有失偏颇.
例4 （2012年高三质检福州卷·理20）在平面
本题会漏了点位于第二象限情况，思维不严密的考生将以偏概全.数形结合，贵在结合，离开结合或胡乱结合，只会适得其反；也就是有些题目具有一定的局限性，在大量的证明题中，“形”往往只提供了一种数学解题的平台或模式，而“数”才是真正的主角，忽视这一点很容易造成对数形结合的谬用.
2.4 有序数组与坐标平面（空间）上的点的对应关系中数形结合的思想的考查（限于篇幅略）
2.5 三角函数，向量中的数形结合思想的考查（限于篇幅略）
3 数形结合思想的考查展望
试题要进一步凸显知识的交汇性，学生的学习过程，考查学习潜能，体现思维的多样性.
例5 把函数32
( )(0)?.若直线yn=与函数( )f x有3个交点，且三个交点的横坐标从小到大依次为
.
命制期望 综合考查函数图象的变换、奇偶性、对称性、函数的零点等基础知识，凸显知识“交汇”运用的特征，考查了阅读理解能力、观察分析能力，运算求解能力，重点考查了数形结合思想.预测试题难度为0.5左右，试题能体现填空题的考查功能.
评注 图解之美，彰显媚力.当然解本题不一定要画出此函数的图象，但要做到心中有图，胸有成“图”，才能真正做到“以形助数”.
例6 （2011年福建省普通高中毕业班质量检查卷·理19）（Ⅱ）可重新表述为：“已知函数
g x的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.”某考生的解答思路为：由
?∞.
请根据你的理解，写出所有正确判断的序号
.
命制期望 本题以函数的切割线为背景，考查了学生对切割线的理解与探究能力，考查了数形结合思想，有限与无限思想.预测试题难度为0.3左右，区分度较好.数形结合渗透在中学数学的每个模块，综观中学数学，可发现其研究的对象就是一些常见的数量关系与简单的图形.数与形是特殊的一种对立，可以在一定的条件下实现相互转化.化数为形；化形为数，数形相互为用是数学探索和解决数学问题的重要途径.因此中学数学老师要做好这种“数”与“形”关系的揭示与转化，启发学生深刻认识数学问题的实质——数学知识的精髓，才能将知识转化为能力，才能提高学生灵活运用数形结合等思想解决问题的能力，才能做到：“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象与概括的考查”.
参考文献
[1]钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学.北京：北京师范大学出版社，1999
[2]潘灿丽， 陈清华.数形结合思想的考查分析.福建中学数学，2009（6）：6-8
【关键词】高中数学 课程标准 阅读与思考 内容设置 解决方法
1.引言
自2004年9月开始，广东、山东、海南、宁夏等四省市首批实施《普通高中数学课程标准（实验）》及其教材实验，至今全国所有省市已进入实验区。在全国范围内通用的教材有七个版本，纵观这七个版本的教材，它们都有一个共同特点：在每一节或一章内容中，设置了一个栏目——阅读与思考，这一栏目所涉及的主要内容有：揭示数学知识的来源与背景（包括：问题的提出、解决与发展；方法、重要结果及原理的建立、应用与发展；概念的提出与发展；理论体系、数学分支的建立等）；阐发数学思想方法；介绍国内外著名数学家的成长历程及主要数学贡献等几个方面。这一出发点是好的，但对其中涉及到的内容的取舍作者有不同的看法。
2.设置的目的
数学课程改革是数学教育改革的核心，数学教育的目的主要是通过课程来实现的。总所周知，数学教育是教育的重要组成部分，它利用数学的特点，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中，起着别的学科不能替代的作用。同时，数学教育在学校教育中占有特殊的地位，他不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，而且使学生具有表达清晰、思考有条理等理性思维的方式，使学生具有求真求实的态度、锲而不舍的精神。
新课标下，我们不仅要关注学生知识和技能的学习和掌握，而且更要关注通过以知识和技能为载体，对学生的理性思维、理性精神的培育。因此，高中数学课程的具体目标第5条要求：提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；具体目标第6条要求：具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。同时，高中数学课程的基本理念第7条指出：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质……通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态；基本理念第8条指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
也就是说，通过高中数学教育，要达到以下目标：对学生学习兴趣、自信心的激发和培育；对学生的理性思维、理性精神的培育；达到学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；达到学生形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。其做法主要是在选修系列3中设立“数学史选讲”等专题，同时在必修1-5中设置阅读与思考栏目，由此可看出设置这一栏目的重要性和必要性。
3.存在的问题
为了要达到上述目的，这一栏目所涉及的主要内容应该尽可能的丰富、详实，而不是花瓶，搞摆设、装门面，也不是鸡肋，食之无味、弃之可惜。譬如说，函数概念是中学数学中的一个很重要的概念，那么就必须对函数概念的起源、发展历史（尤其是从十七世纪以来三百多年的发展历史）等详细介绍，其中，必须包括历史上一些著名数学家所犯的在现在看来特别稚嫩的错误；再比如，牛顿等人是世界历史上对人类历史中出卓越贡献的数学家之一，其成长经历也是很丰富的，很有教育意义：无论他有多少的不足，但人无完人，只要他对人类社会做出重要贡献，人们将会永远记住他们的。
但是，从阅读与思考栏目呈现给我们主要材料的内容来看，无论是在我们教育工作者眼里，或是在学生眼中，只会得出以下结论：每一位数学家的成长之路都是一帆风顺的，他们做出的每一项数学成就都是理所当然的；每一个数学知识的产生、形成及其成熟都是顺理成章的。给我们的感受是：他们所有的一切都是那么完美，从没走过弯路，从没犯过错误，他们是神，而不是人。达到的最终效果是：绝对不会以他们为榜样、学习他们的。
4.反思
许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当幼稚可笑的错误，如果在阅读与思考这一栏目中，不要只是介绍这些大数学家的光辉的一面，而是介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大多数数学家也同样犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功换可以使学生体会到：数学既不仅仅是思维的体操，也不仅是科学研究的工具，它有着丰富的多的多的人文内涵。
5.解决方法
在使用数学史料时，首先，要使用第一手原始史料，这样，得到的材料才是真实可信的；其次，把历史形态的史料变为可适合于教学的教育形态的材料，这是毫无疑问的。特别值得注意的是，如果只是掐头去尾，只呈现给观众最后的结果，而没有知识发展的过程或是某一科学家的成长经历和对某些问题的思考过程，那么，对学生各方面的发展不但没有帮助，而且会起到负影响，更有甚者，会对学生们的数学观的形成及创新精神的培养产生误导。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（实验）[M]. 人民教育出版社， 2003.
1. 2013年江苏高考数学试卷分析
纵观2013年江苏高考数学试卷，整卷给人一种清新自然的感觉，“平和”但不失“丰实”，“平易近人”但 “柔中有刚”， 注重基础与重要数学思想方法的考核， 对2014年的高考复习将起到积极的导向作用。
1.1尊重考纲，立意明确
《2013年高考考试说明》中就命题指导思想明确说明高考突出数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，重视数学基本能力和综合能力的考查，注重数学应用意识和创新意识的考查。仔细研究2013年江苏高考数学试卷，可以发现这一指导思想在知识、能力、思想方法三个层面上都得到体现，解题入手容易，有路可循，内容亲切，平易近人，当然，取得高分并不轻松。填空题第1～4题直接考核数学基本概念和基本结论，可以在短短的一二分钟内完成，第5～10题有一定的运算要求但运算并不复杂，体现了“小而精”的特点，第11～14题注重基本数学思想和思维能力的考核，但难度明显要比往年低，给考生一种宽松平和的应试空间，有利于学生考场上的正常发挥。解答题第15、16题主要考核基本数学知识，容易上手和得分，第17、18题与课本知识和习题有深刻的联系，分别考查了解析几何的基本思想方法和学生的数学应用意识、数学建模方法，属于中档题；第19、20两小题一改往年压轴题“高高在上”的特点，题型常规，但在思想方法的灵活运用和分析解决问题能力的考核上稳中有变， 柔中有刚，使不同层次的学生能有不同的收获。
1.2保持特色，稳中有变
江苏省高考考试说明对高中数学各部分内容从知识和能力等方面提出了明确的分级要求，多年来江苏高考数学命题基本遵循了这一要求，从而为教师教学和学生备考明确了方向，提出了切实的指导，重点内容重点考，使很多知识的复习要求不再无限拔高，在一定程度上减轻了师生负担，形成了江苏数学高考的特色。与往年一样，今年高考试卷充分体现了重点内容重点考这一基本特点，下表是2009到2013年江苏高考涉考知识点的分布情况：
从表中数据可以看出，历年高考注重了重点内容重点考这一基本要求，A、B、C三个不同等级知识点的涉考比例依次增加，在保持这一特色的前提条件下，2013年三个不同等级知识点的涉考比例比往年有所提高，特别是对重点内容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8个C级知识点，说明今年高考更加注重考查学生的知识广度。
此外，今年的考题，尤其是解答题，在题目结构、知识内容的顺序安排上也与前几年有区别，如解析几何提前到第17题，对“算”的要求有所降低，更侧重于对“想”的考查，即对解析几何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有刚
2013年高考数学考试说明对“三基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法提出了明确的要求，整份试卷从填空题的第1小题到解答题的第20题，无不注重对学生“三基”的考核，即使往年不少同学“可望不可即”的最后两个大题，尽管在试卷中属于最后的“压轴题”，但在今年的高考中也渗透了更多的基础成分，给学生一试拳脚的机会。
总体来讲，今年的高考试卷难度平和，选题很多来源于课本，考查的也是学生学过的知识和方法，而不是考查学生没学过或偏怪难的方法，与往年相比，试卷没有真正意义上的难题，只要学生有良好的考试心理、相对扎实的基本功，是可以得到比较好的分数的，这一点对2014年的高考复习具有积极的指导意义。
从另一方面看，今年考卷柔中有刚，在对数学思想方法的深刻理解以及思维的严谨性、完备性等方面有较高的要求。如解析几何第17题，貌似平易，实则要求深刻理解并灵活运用解析几何的基本思想（如掌握解析几何里经典的阿波罗尼斯圆，更有利于看出本质、快速解题），因此该题得分总体均分不高；今年数学解答题中“证”多于“算”，更注重考查学生的理性思维、解题规范，学生得高分不易。如立体几何考题虽然不难，但所用定理颇多，这就需要考生演绎推理具有很强的严谨性。第20题，对分类讨论的完备性和证明的严格性提出了高要求，也是考生易失分之处。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基础知识、数学思维以及核心内容的考查方面做了较好的尝试，填空题的第13小题和解答题的第4题（总第18题）都考查到了二次函数在给定区间上的最值问题，填空题的第11小题考查数形结合思想，解答题的第15题考查了三角与向量的知识，解答题的第19题考查到了等差数列和等比数列的概念，特别是填空题的第8小题，一眼望去考查的是柱、锥、台的体积问题，但实际上要求学生比较深入地理解体积公式，明确体积决定于底面积和高，因此只要知道两个多面体的底面积和高的关系就可以求出其体积之比；再如第20题主要考查最值与导数的关系、函数零点个数的研究，这些都是高中数学的核心内容。此外，试卷对学生常规数学思想、通用数学方法的考核也恰到好处，如填空题的第7小题，尽管加法原理和乘法原理对文科考生不作要求，但这一小题对相应的思想方法进行考查。纵览全卷，可发现对核心内容的考查是今年高考的一大亮点，于平和中见丰实（充实数学的核心内容，考生易于把握）。
2. 2014年高考数学复习建议
江苏省近几年的高考数学试卷有难有易，但总体趋于平稳，遵循重点知识重点考、主干知识常常考的基本原则，历年的试卷都没有出现过分偏难怪的题目，而且三个等级要求的不同知识的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人对新一轮高三复习提若干建议如下：
2.1细读课标与考试说明，精细策划复习方案
《课程标准》、《考试说明》以及每年的高考试卷都是我们新一轮高三复习的“指挥棒”，近几年的高考试卷较好地起到了这一指挥棒的作用，对引导高三规范复习具有积极的指导意义。因此，新一轮复习开始之际，务必认真研读《课程标准》和《考试说明》，熟悉高中数学的重点知识及考查要求，所有数学教师都要“三做”高考试卷，这三做便是初做、细做、研究性地做。在研读《课程标准》、《考试说明》和三做高考卷的基础上，制订出切实可行的三轮复习计划和时间表，建议第一轮复习时间长些，通常在高三第一学期期末前完成，以复习基本概念、帮助学生构建知识网络为主；第二轮复习时间略短些，以训练解题思想、设计解题计划为主，通常在二模考试前结束；第三轮复习以重点知识的小专题形式为主，这样三个轮次的复习点面结合，环环相扣，有序推进，有利于提高复习效益。
2.2强化基础知识复习，引导学生走数学大道
根据上文分析，命题者重视对基本知识、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明显地体现了这一点，因此，在复习过程中务必强化基础知识的复习以及典型结论的记忆，弱化单一、特殊技巧的传授，使学生复习稳扎稳打，对高考充满信心。
更要求学生明确求渐近线方程实际上就是将双曲线标准方程中的常数1换成0，而若将常数1换成-1，便得到了原双曲线的共轭双曲线的方程，获知这一结论不仅帮助学生记忆，更重要的是让学生了解到数学记忆方法的多样性，便于激发学生的学习兴趣。又如平面几何中射影定理的基本图形和相关结论、圆幂定理的三个常规结论、平行线分线段成比例定理的基本图形和结论、几组重要的勾股数、圆锥曲线中几个重要的几何量等，这些都是重要的基础知识，在历年高考中都有所涉及，如2013年江苏高考的第12小题，涉及射影定理基本图形、三角形等积变换和椭圆的几何量。
2.3注重小专题专项训练，突出数学的核心内容
经历过高三复习的师生都有这样一种体会：二轮复习后（二模以后），师生都进入一种矛盾状态，对教师而言所有内容都已复习了二遍，觉得没有什么东西可再讲解，但学生解题结果反馈出来的信息不尽如人意，于是教师感觉到似乎有必要再从头来一遍；对于学生而言，似乎什么都知道了，但做起题目来又好象什么都不熟悉，最好老师能够再复习一遍，但由于高考在即，再也没有时间进行一轮完整的复习，在这种两难的矛盾状态下很多老师采用的方法是“全面铺开，以考代练代复习”，于是“考、考、考”真的成了教师的法宝，但效果并不理想，如何让最后一个月的复习更有效？ 根据江苏高考注重考查核心内容、通性通法，重点内容重点考的特点，以及数学学科本身“化繁为简”的本质，我们认为采用小专题的复习是一个值得提倡的做法。根据对数学核心内容的研究分析和历年高考的信息，将高中数学中的重点知识、主干知识编成若干小专题，制订出精细的倒计时小专题复习计划，可有效避免上述“以考代练”造成的低效复习。如二次函数区间最值、方程根的分布、“四个二次”问题的联系、典型的数列递推关系、三次函数研究、动点轨迹方程的探究、高中数学中几种典型的换元方法、不等式恒成立能成立问题、图象变换问题例说、典型函数值域问题等都可以成为最后一阶段复习的小专题。
2.4运用通俗化数学语言，让数学回归大众
从今年江苏高考试卷可以看出，命题者力图改变数学繁难艰深、高不可攀的形象，将数学以朴素平和的面目示人， 使每个考生有得分的机会。虽然高考是一种选拔性考试，但现在高校录取率已经大大提高，因此，高考试卷里除了少量难题让优秀学生崭露头角以外，大多数试题均为基本题、中档题，以考查基本知识和通性通法为主，一般学生只要认真学习备考，是可以掌握并取得较好成绩的。因此，从招生规模扩张、新课程改革以来，高考数学更多地体现大众数学的特点，让数学回归大众、让数学文化浸染每个学生、有效提升学生的数学素养，是数学教学与课程改革的呼声。让数学语言通俗化是达此目标的一种重要途径，因此，在复习过程中我们应注重数学语言的通俗化教学，让学生会用自己通俗易懂的语言描述一些数学概念、数学公式，对培养学生的数学能力是颇有益处的，如函数奇偶性问题，“将函数自变量x换成其相反数-x，其函数值始终保持不变”是偶函数的本质含义，如果学生理解这一点，那么当学生看到“对任意的x∈ R
综上所述，笔者对今年江苏高考数学试卷的特点做了分析，并结合以往高考、课程改革等多种因素，对来年高考数学复习提出了一些建议。这些是笔者一家之言，有的教师认为今年江苏数学高考试题过于平和，缺乏新颖性、挑战性，建议今后在今年试卷的基础上，略加一点思路新颖、富有灵气的问题，或者设计个别新情境、新定义以及富有探究性、开放性的问题，可为优秀学生提供更多展示的空间。但总体而言，笔者认为坚持今年高考数学平易近人、柔中有刚的命题大方向，对今后的数学教学、课程改革将起着积极的引导作用。
参考文献：
关键词:深度学习;核心素养;数学教学
随着以发展学生数学核心素养为数学课程目标的提出，如何在课堂教学中落实学生的数学核心素养成为一线教师面临的问题。诸多研究指出，深度学习是数学课堂教学中培育学生数学核心素养的重要路径，致使深度学习成为教育领域的热点话题。深度学习，即深层学习，是美国学者FerenceMarton和RogerSaljo基于学生阅读的实验，并针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习，于1976年首次提出的关于学习层次的概念[1]。与浅层学习相比，深度学习的特征具体体现在：认知深度，即高阶思维的运用；参与深度，即积极主动地参与；目标深度，即通过学习达到知识理解迁移及发展批判创造性思维[2]。因此，作为最大限度地挖掘学生智力资源的有效路径，深度学习是指学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，并从中体验成功、获得发展的一种有意义学习过程[3]。近年来，学者们对深度学习的研究论述主要聚焦于宏观视角下的深度学习或零散的学科教学设计案例研究[4-7]，而对深度学习落实于数学课堂教学设计的分析研究较少。鉴于此，本文从理解性、思想性、整体性、逻辑性四个方面对数学教学设计的基本要求进行深度剖析，进而对深度学习下高中数学教学设计提出了几点优化策略，以期为一线教师的数学教学设计提供一些理论借鉴和实践参考。
一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养[8]。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[9]，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生[10]。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。
2.渗透思想性
在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略[11]。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。
3.把握整体性
整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等[12]。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。
4.恪守逻辑性
问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展[13]。
二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略
指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。
1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质
数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。
2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法
数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。
3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移
数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。
4.巧妙设计思维导图，启发学生厘清逻辑关系
【关键词】高中数学；方法
数学在人类发展史上起着非常关键的作用，数学推动了今天科学技术的发展。随着电脑技术的应用普及，信息的数学化与信息通道的大规模联网，依据数学所创造的成就可以实现即时实验、即时实施的地步，可见数学技术是应用广泛、及时性高、富有创造性的技术。如此，高中生学好数学就显得非常有必要，学好数学是为了以后在职业生涯上有更高的造诣，学好数学是为了为国家做出更伟大的实事业。我们应雄志昂昂，勇往直前。
一、学好高中数学基本要求
1.培养学习数学的爱好。只有对数学产生兴趣，才能够更加积极主动的投入到高中数学的学习中来。兴趣爱好能够调动一个人的能量，发动人们潜藏在内心深处的真正力量。相关的研究报告表明，一个学生如果对学习产生了兴趣，有较高的积极性，那么就能够发挥自身百分之八十到百分之九十的才能，如果对学习没有兴趣，积极性差，那么就只能发挥自身潜能的百分之二十。因此，只有培养自身对于数学学习的爱好和兴趣，才能够促进自身学习态度和感情的转变，从而更好的学习数学。
2.制定学习计划.制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志.
3.重视概念学习.概念是思维的细胞，数学概念是数学的重要组成部分.数学概念的理解，不仅仅局限于字面上，而应该对概念的内涵进行加工.不仅学会从正面理解概念，还要能举出反例，甚至从符号、图形角度来理解概念.例如我们学习等差数列概念，就要知道等差数列的通项、首项、项数及公差之间的关系，还会在头脑中建立综合的心理图式.
4.了解数学特点.高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维.然而，高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强.
5.改变学习观念.初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩.高中数学的理论性、抽象性强，所以就需要同学们在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究.
6.夯实基础知识.数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学习三个方面.学习数学概念，要善于抓住它的本质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性.学习定理公式，要紧紧抓住定理方面的内在联系，抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式.数学解题实际上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾，完成从未知向已知的转化.
7.总结思想方法.数学教材是采用蕴含披露的方式，将数学思想方法融于数学知识体系中，因此适时对数学思想方法做出归纳、概括是十分必要的.概括数学思想方法一般可分为两步进行：一是揭示数学思想方法内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法知识之间的联系，抽取解决全体的框架.实施这两步的措施可在课堂听讲和课外自学中进行.函数与方程、等价转换、数形结合、分类讨论是数学的基本思想，配方、换元、归纳猜想、类比等是常用的数学方法.
8.要提高运算能力.学习数学离不开运算，同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算.对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法.
二、学好数学的意义
1.学好数学利于形成我们的数学思维
学好数学意味着我们能够巧妙运用数学知识解决问题，还能掌握数学家的思维方式。数学家的思维方式是人类智慧的精华，我们学好数学、掌握数学家的思维方式助于我们形成自己的数学思维，用数学思维解决生活中、学习中、成长中的难题。我们学好了数学能够更好地分析生活中的现象，比如，为什么自行车轮是圆形的？因为同样的面积的图形圆的周长是最长，转一圈走的更远，圆的边是曲线，摩擦力小，比较光滑，走的快，车轴离开地面的距离始终一样长，这样的车子才会平稳。同样的，杯子的圆形也是运用了圆形最大的原理。再如，我们都知道，三角形具有稳定性，有着稳固、耐压的特点，原因是一旦三角形的三个边确定了三角型就确定了，三角形的角度就确定了，那么三角性就不会发生改变，这就是三角形具有的稳定性。还有太多的现象是因为我们学好了数学而能够合理解释。
2.学好数学助于提高学习信心
数学是高中学科中难度高的学科之一，我们很多人学习数学都是相当吃力的，但如果我们学好了数学意味着我们证明了自己的能力，同时树立了学习的信心。不仅仅是对学习数学的信心，还有其他学科的信心，我们都能够学好数学，其他的学科只要我们想学好一定不是难事。这种信心让我们排除了学习的障碍，坚定了学习的勇气。可见学好数学助于提高学习的信心，让我们在学习中体会成就感所带来的快乐。让我们在学习中坚持自我的幸福感。
3.学好数学是提高自我能力的表现
学好数学是提高自我能力的表现。我们都知道学习数学需要有严谨的态度，一丝不苟地一步一步算下去，直到答案出来。我们知道数学这门学科注重逻辑思维，没有很好的逻辑思维是很难学好数学。数学题很巧妙，不断地思考才会发现其中的奥妙。学习数学全靠配合教师是很难突破成绩，只有懂的自主学习再跟着教师的步伐前进才有可能学好数学。那么学好数学就不仅仅是成绩好这么简单的一回事，数学学的好，说明我们个人能力也非常突出，因为我们有严谨的学习态度，强大的逻辑思维，不断思考的能力以及自主学习的坚持。这些都是伴随学好数学而来。
三、结语
【关键词】高中数学；“会学”
高中是走向大学的过渡时期， 这个时期教学和学习的任务都很重， 高中数学的课业负担重、逻辑性强， 对学生的理解力要求更高。不少同学进入高中之后很不适应，例如高中数学的内容多，抽象性、理论性强等等，所以，高中学生就必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高数学学习成绩。这就要求教师要检查教学过程中遇到的问题， 找到一套行之有效的教学方法， 激发学生的学习兴趣， 从而提高他们的学习能力和学习效率。
一、明确高中数学与初中数学学习特点的变化，主动调控学习心理
1.数学语言在抽象程度上突变
高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象，通俗的语言方式进行表达。而高中数学一上来就触及抽象的集合符号语言，逻辑运算语言，图形语言等。教师在授课中，多应用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养学生以形象，通俗的文字语言与符号语言和图形语言互相转化，提升学习的“悟”性。
2.思维方法向理性层次跃迁
高中数学思维方法与初中阶段大不想同。初中阶段，由于很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解一元二次方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高中学生感到不适应，故而导致成绩下降是高中学生产生数学学习障碍的另一个原因，这需要教师引导学生适应这种变化，不断提高解题应变能力。
3.内容的整体数量剧增
高中数学比初中数学的知识内容在“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习，消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动，依赖心理重的学生感到不适应。这就需要高中生跟上老师授课的节奏，强迫自己适应新形势下的学习。
二、引导学生预习和注意听课技巧
学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。
1.课前预习能提高听课的针对性
预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。
2.听课过程中的科学
引导学生全身心地投入课堂学习， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
3.特别注意课堂的开头和结尾
讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节， 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
三、督促学生做好复习和总结
1.做好及时的复习
教师应要求学生听完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆老师上课讲的内容，尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2.做好单元复习
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。
3.做好单元小结
单元小结内容应包括以下部分。本单元（章）的知识网络；本章的基本思想与方法，能结合典型例题将其表达出来是最好不过了；问题记录，对本章内，让学生把做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
4.要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力
数学是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。
四、布置接近生活的家庭作业
让学生作业注重实践，接近生活学生作业是获取知识“助推器”，是学习过程中的生长点。因此，在布置作业的时候应注重实践，做到有目的、有计划地让学生参与具有实际意义的实践活动，使学生用已有的知识和生活经验，设计相关作业，做到动手、动脑、独立探究数学问题，使课堂上所学的知识得到拓展和延伸，同时也能体会到数学在生活中的实际应用价值，真正理解数学就在身边。
