时间：2023-06-21 08:55:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学研究的问题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、利用学生的探究欲望设计“问题链”
“问题链”的形式在小学数学课程的教学中能够起到很好的辅助作用。首先，“问题链”能够很好地引发学生的探究，深化学生们对知识的掌握程度。相同的题设条件，同一个问题，却可以从很多不同方面展开对于问题的探讨。这个过程不仅能够充分活跃学生的思维，引发学生的探究欲望，也是锻炼学生的综合数学能力的一种有效方式。在设计“问题链”时，教师应当尽量让问题易于被学生们理解，且不同的问题应当从不同的角度展开对于题设的挖掘，这样的问题往往更有价值，这样的“问题链”也能够更好地辅助小学数学课程的教学。
很多开放性问题中往往能够包含许多值得探究的问题，这种问题也是含金量较大的。这类问题非常适合以“问题链”的形式展开对学生的考察，通过条件的变换将问题随之转化，进而得到一条相关但是却不相同的问题链。这样的题目能够让学生们的思维得到充分锻炼，是深化他们知识掌握的一种训练方式。例如：条件开放如“在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的甲乙两地出发，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，多少时间后，两人相距5000米”。这里去掉了两人的运动方向，导致出现相向、背向、同向（小明在前或小刚在前）等多种情况。每一种情况都是一个独立的问题，以这种形式展开的问题链往往能够很好地引发学生的思考与探究，让学生展开对知识的全方位应用。值得注意的是，教师在讲解这个问题时应当有针对性，可以通过对比的形式让学生们看到每个问题间的联系，并且让解题方式更灵活。这样的教学模式更易于让学生们领会到这些问题间的相互联系，也能够让学生们在解题技巧的应用上更为娴熟。
二、利用新旧知识的联系设计“问题链”
利用新旧知识的联系设计“问题链”是“问题链”设计研究的另一个重要途径。随着学生们学到的内容逐渐增多，新旧知识间存在的联系也会越来越丰富，许多知识点都会发生交叉与联系。这时，可以充分利用“问题链”的形式将这些新旧知识进行串联。这不仅能够借助学生们已有的知识体系深化他们对新的教学要点的认知，也能够很好地复习与巩固学过的内容，是夯实学生数学基础，发展学生数学能力很有效的教学途径。“鸡兔同笼”的问题非常经典，这个趣味化的题设下让学生们认识到了一种全新的解题思路，同时，对于这一类问题如何用方程求解，“鸡兔同笼”问题很好地给学生们做出了示范。以“鸡兔同笼”问题为原型，我们设计了一组相似的情境性问题链：
1.装9辆三轮车和自行车，共用了22个车轮。三轮车和自行车各装了几辆？
2.18个同学同时在6张乒乓球桌上进行单打、双打比赛。有几个同学在单打？
通过对这组“问题链”的探究，使学生透过不同的问题情境看到相同的数学实质，如果列成方程，这些方程具有相同的结构形式：1）设三轮车装了x辆，依题意，得方程3x+2（9-x）=22；2）设有x张球桌在单打，依题意，得方程2x+4（6-x）=18。这两个问题的解答都很好地用到了“鸡兔同笼”问题中的解题思路，是解题方式的一种迁移。同时，这个过程也很好地复习与巩固了学生们列方程解答问题的能力，过程中也促进了学生对新知识点的理解与吸收。
三、利用题目变式设计“问题链”
利用题目变式进行“问题链”的设计是一种非常好的教学方式，这也是“问题链”展开应用的一种很有效的模式。透过题目变式能够很灵活地展开问题的变换，对于同一个问题能够从不同方面进行挖掘。这样的“问题链”适合设置到较为复杂与较为开放性的问题中，只有这样的问题才可以展开多角度与多层面的挖掘，同时也能够借助“问题链”让学生们对这个知识点有更为全面而透彻的掌握。
以梯形面积公式的推导为例，在此之前学生已经掌握了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形面积的计算公式，对图形的转换以及对转换思路“将面积计算公式未知的图形转换成面积计算公式已知的图形”也有了一定的认识。这些都是探究梯形面积公式时可利用的基础。教学时可以和学生一起先复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，并让学生叙述平行四边形，三角形的面积计算公式的推导过程。
接着提出探究目标：找出梯形的面积计算公式。
启发学生思考：
1.打算把梯形转化为什么面积公式已知的图形？
2.怎么转化，是拼，还是割补，还是划分？
3.你会计算转化后图形的面积吗？
4.试一试，总结梯形面积计算公式。
这一组问题链的设置不仅十分富有针对性，同时，四个问题逐层深入，展开了对梯形面积推导公式的探究，是很有代表性的一组“问题链”。这样的“问题链”往往能够很好地梳理学生的思路，让学生的思考过程更有序。这样的“问题链”才是小学数学课堂上真正需要的，才能够更好地推进课堂教学效率的提升。
长期以来，小学数学教师对数学教学问题的设计缺乏应有的重视，这对小学数学教学的实施是非常不利的，相关问题的研究还有许多急需解决之处，因此，本文以小学数学教学的问题设计作为重点的研究内容。
一、问题的设计要力求多元性
在传统小学数学教学中，教师在开展问题设计时，总是习惯于以单向的问题设计思维引领小学数学的问题设计，这样的问题设计思维对问题设计的实效性发挥是非常不利的。而多元化的小学数学问题设计，可以从不同的角度来提出问题，这样的问题设计对激发学生的创造性思维是非常有利的。多元化的问题可以有效促进学生从多个层面思考问题，这样的设计可以更好地激发学生的数学思维潜能，促进小学数学教学效率的有效提升。传统的小学数学教学中，对于开展多元化的数学问题设计缺乏应有的重视，单一方向的问题设计难以满足小学数学教学的需要，这样的问题设计对小学生是缺乏吸引力的，小学生面对这样的问题难以调动起研究问题的积极性与主动性，参与解决问题的热情不高，数学问题设计的实效性不强，不利于学生数学创新思维能力的发展。面对这种情况，教师在小学数学教学中开展数学问题设计时，要力求从多元的角度开展问题设计活动。多元性的问题设计主要体现在数学问题的解决方法要尽可能多元化，数学问题设计也要尽可能地运用多种数学思想，数学问题的条件与结论也要尽可能做到多元化的组合，要用多元开放的数学问题设计培养学生的数学素养，促进学生数学能力的全面发展。例如：商店中卖的笔记本有三种，这三种笔记本的价钱分别是1元的笔记本、6元的笔记本、3元的笔记本，如果妈妈让你用12元钱去买笔记本的话你想怎么买？面对这样的问题教师可以启发学生，如果只是买这些笔记本中的其中一种笔记本你怎么买？这样的问题一经提出学生马上就能够给出答案：可以买1元的12本，3元的4本，6元的2本。这时教师根据学生对问题的理解情况抓住时机提出多元性的问题，教师可以这样提问：如果买不同种类的笔记本，那么我们该怎样买呢？这样的问题一提出，一石激起千层浪，学生的创造性思维被瞬间激活，各种层出不穷的问题解决方案不断地提出来，在多元的问题探讨中，学生集思广益，每个人都有自己的购买方法，学生在问题的解决中学会运用发散性的思维，逐步形成多元化的数学问题解决习惯，这样的问题设计让学生的数学思维能力得到了很好的培养，收到了非常好的教学效果。
二、问题的设计要符合学生的需要
在以往的小学数学教学中，教师的问题设计往往忽略了学生的实际学习需要，一些问题的设计，对于学生来说没有什么值得探究的内容，还有的问题学生早已经掌握，在问题设计中已经没有太大的设计必要了，或者一些问题的提出让学生不知道从何入手，这样的问题设计难以达到预期的设计目的，不利于教学活动的高效开展。因此，在小学数学教学的实施中，教师开展问题设计时，要尽可能地根据教学的内容、学生的学习实际，以及教学需要完成的教学目标，设计一些符合学生需要的问题，通过具有运用价值的问题设计可以很好地激发学生探究数学问题的欲望，帮助学生深入理解数学问题，发现更多有价值的数学问题，这对学生数学能力的提升是非常有益的。例如：在讲“年、月、日”这部分知识时，教师就要充分考虑到学生在生活中运用这部分知识的实际需要来设计问题。教师可以根据学生的已有经验设计这样的教学情境：同学们谁能根据你的生活经验说一说一年中有多少个月？每个月一般有多少天？一整年大概有多少天？这样的问题设计与学生的生活实践紧密地联系起来，可以极大地激发学生探究数学问题的热情，激发学生强烈的探究动力，让数学知识与学生的现实生活紧密地联系起来，对促进学生数学能力的可持续发展非常必要，有利于让学生学以致用，对学生解决生活中实际的数学问题大有帮助，同时也可以有效地提升数学课堂教学效率。
三、数学问题的设计要力求具有趣味性
小学生的年龄比较小，小学生的心理特点有其自身的特殊性，一般来说小学生都是好奇心比较强的，对于新奇的事物会非常喜欢去探究，相反，对于枯燥乏味的事物则缺乏探究的欲望。因此，教师在设计数学问题时，要尽可能地考虑小学生的心理特点和年龄特点，问题的设计要具有趣味性，要以趣味性问题的设计促进小学数学教学的实效性发挥。例如：教师在讲商不变这部分知识时，可以设计一个有趣的故事问题：猴子妈妈给小猴子分香蕉，对分香蕉的小猴子说：“给你10个香蕉，分给5个猴子。”小猴子对猴妈妈说：“香蕉太少不够吃。”猴妈妈接着说：“那就给你100个香蕉，你用这些香蕉分给50个猴子怎么样？”小猴子说：“能再给些吗？”这时猴子妈妈笑着说：“那就给你500个香蕉分给250个猴子。”小猴子拍拍脑袋恍然大悟地对妈妈说：“我才看明白其实您给我们分的是一样多的。”这样的问题设计生动、有趣，符合学生的心理和年龄特点，使原本枯燥的问题变得充满吸引力，这对小学数学教学效率的提升大有帮助。
开展小学数学教学的问题设计研究对促进小学生数学思维能力的发展具有重要的作用，目前针对相关方面的研究还有许多不尽如人意之处，因此，本文以此为视角对相关问题展开了尝试性的研究。
【关键词】中学生；发现数学问题的能力；培养方法
在中学数学的知识结构中，各个知识点之间有着紧密的联系，且作为基础知识，与物理、化学等其他学科也有着密切的关系，在现实生活中的应用也非常广泛.然而在当前的一些数学教学过程中，存在只注重解题和应付考试能力培养的现象，造成学生对数学知识点之间、数学与其他学科之间以及数学与现实生活之间存在的联系思考很少，导致发现和提出问题的能力不足.本文结合多年的教学实践，研究了如何在教学中培养中学生发现数学问题的能力.
1.发现数学问题能力的概念与意义
所谓发现数学问题的能力是指：学生在学习和生活中，能够根据自身已有数学知识，通过主动思考，去发现、体会数学知识的能力.比如：学生学习过一次函数后，能够将一次函数的知识与之前学习过的一元一次方程联系起来，从函数的角度去看待方程；又如，在逛公园时看到草坪中踩出的“小路”，能够联想到原因可能是两点之间直线最短，大家在找捷径才踩出来的路.
在学习数学的过程中，发现问题的能力对数学成绩的提高、数学能力的培养以及创新精神的培养都非常重要，著名数学家丁石孙说过：“没有问题的学生不是好学生，保护学生发现问题和提出问题的积极性就像保护学生的好奇心一样重要”.2011年版的《义务教育数学课程标准》中新增“发现问题的能力”，并指出发现和提出问题是创新的基础.所以，在教学过程中老师应该积极培养学生发现数学问题的能力.
2.中学数学教学中存在的问题
（1）对发现数学问题能力的重视不够
尽管新课标中明确提出培养学生发现和提出问题的能力，但是这项指标很难量化考核，短期内对数学考试成绩的影响也没那么明显，导致一部分老师在教学中对学生发现数学问题的能力重视不够.另外，受到教学时间的限制，老师在短短的40分钟课堂时间，既要讲授知识点，又要放手让学生发现问题，似乎很难实现.
（2）教学方式单一，对学生的启发不够
对于初中数学知识，抽象程度不高，基本都可以在生活中找到相似的问题[2].但是在现实的课堂中，老师则更注重知识点的讲解，对学生发现数学问题方法的指导有限，对“归纳”、“类比”等一些重要的数学思维培养不够，教学中的情境多数也是教材上的一两幅画面，情境过于单调，不足以引发学生的联想；当学生提出问题时，老师更愿意解答那些符合自己预期的问题，对于学生发散思维想到的个性化问题，往往不予重视.
（3）对学生鼓励不够，造成其提问时自信心不强
中学生的年龄还小，在课堂上自己提出问题还有些害羞或者胆怯，对于同学中提出的问题，若其认为比较“简单”或“幼稚” 则会嘲笑，如果老师不及时制止嘲笑的同学和肯定提问的同学，则会给提问的学生留下不愉快的记忆，导致其提问积极性不高；此外，一些同学提出的个性化或偏僻些的问题，未得到老师积极的回应，也会造成其以后再提问时自信心不强.
3.培养中学生发现数学问题能力的方法
（1）更新教学理念，重视发现数学问题的能力
老师首先要从思想上重视学生发现数学问题的能力培养，数学课堂上，把“问题”当做教学的出发点和中心，在讲解新的知识点前，要结合学生已有的知识或生活经验，让学生能够主动提出问题，而后再根据学生们提出的问题进行展开，引入新的知识点，学生再利用新知识去解决问题.每个情境都精心设计，对学生提出的问题有一定的预期，对预期之外的问题也要积极鼓励，从而循序渐进的引导学生去主动发现和思考数学问题.
（2）改进教学方法，倡导启发式教学
《论语》中“不愤不启，不徘不发”揭示了教育规律，在数学教学中也是同样的道理，老师不要急于向学生灌输知识，而是要积极引导学生独立思考.王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣”，在教学时，对待学生提出的问题，老师不要完全包办，要多留些学生思考的空间，不管学生发现和思考的问题对或者错、重要或者次要，都积极引导其主动思考，让数学学习从被灌输状态转变到在老师的启发下主动思考的状态.
（3）培养学生提出问题的自信心
现代中学生是个性突出、思维活跃的主体，他们有自己的知识背景、生活经历、兴趣爱好和思维方式，在教学中往往会提出一些老师始料未及的问题，使课堂变得多样化和随机化，此时老师不能全盘否定，而是要思考学生提出问题的合理性，对其合理的一面要积极肯定，对于不合理的一面要积极引导，从而使学生树立好发现数学问题的自信心.
4.结束语
发现数学问题的能力对培养学生的学习兴趣、数学思维、创新能力以及数学成绩都有着重要作用.老师在讲课过程中，要重视发现问题能力的培养，改进教学方式，积极地将数学知识与生活情境结合起来，让数学学习变成能够感触得到的生活片段，鼓励学生积极发现数学知识点间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，切实提高其数学素养，从而实现真正的素质教育.
【参考文献】
[1]何世峰，黄静涛，贺加来.我国数学教育中培养学生提出问题能力研究：现状与前瞻[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2012，18（2）：119-121.
关键词：数学教育；情境教学；动态生成
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）19-0039-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.19.024
问题情境下的动态数学课堂可以充分培养小学生的学习兴趣，激发出数学学习的积极性与主动性，将学生的学习与生活经验共同融入到课堂学习情境中，寓教于乐，乐中学、学中乐，学生在师生互动、生生互动的动态课堂中快乐学习，对所学的数学知识更容易认识与理解。数学问题的创设应围绕教学目标、从学生实际学情出发、高趣味性、操作性强、富于生活化、动态生成的。这需要教师具备丰富的知识基础与教学机智来完成的。
一、创设充满趣味性的动态数学教学情境
将问题融于生动有趣的教学情境中，使数学学习变得充满了趣味性，是学生易于接受的一种教学方法。趣味性的问题引发学生高度的关注，可以集中注意力、调动学生的认知因素与情感因素共同解决数学问题。小学生的兴趣往往需要具备有趣、好玩、新鲜等特点，因此，充满趣味性的问题可以从多种多样的游戏活动、情节生动的童话故事、日常生活中的有趣事件中，引发学生对问题进行积极分析共同解决。例如，“乘法的初步认识”一课中，数学教师可以从趣味问题开始：“我们经常看到电视节目中魔术师在魔术表演中可以变换出很多东西，真是太神奇了，今天老师也给你们带来了一位魔术师，看看他为你们变出了什么？请观看大屏幕。看完节目你会提出什么问题呢？”有的学生问：“一共变出了多少朵花？”教师说：“同学们观察得真仔细，我们来看一共变出了多少朵花？”有的学生说可以一个一个地数出来；有的学生说可以一次数2朵花；还有的学生说魔术师每次变出2朵花，一共变了3次，就可以把2加3次，2+2+2=6。“同学们真聪明，想出来了这么多的办法，那么2+2+2=6是几个2相加呢？”由此让学生初步认识了乘法。通过看魔术，引入求几个相同加数和的计算，从而激发出学生进一步学习的求知欲，可以有效地培养学生主动学习的意识、全方位思考、解决问题的能力。趣味性的教学情境可以促使学生主动提出问题，引发思考，寻求解决问题的方法。本课围绕着重点认识“几个几”，引导学生初步认识了乘法，在认识与理解的过程中，体验到了解决问题的多样性，学生的思维得到了发展，解决问题的能力得到提高。
二、创设操作性较强的动态数学教学情境
创设操作性较强的数学问题教学情境，目的是让学生在动手操作的过程中，产生疑问，思源于疑起于问，问题引发思考，激发探究，直至解决问题。我国大教育家孔子说：“疑是思之始学之端”，问题激发求知欲，数学知识在求知欲的推动下可以迎刃而解。在数学教学课堂中，组织学生人人动手参与到数学操作中，可以使学生的手脑并用，学生的思维空间会更加开阔，充分发挥自身的个性。例如，“方向与位置”的教学中，可以如下导入：“同学们，你们喜欢拍照片吗？我们看看这几张照片是拍照的什么地方？”接着打开大屏幕依次播放分别从不同角度拍摄的教室图片。原来是我们的教室，可是为什么同一间教室拍出来的图片却不一样呢？引导四名学生分别站在教室的四个方向，根据不同的角度进行观察所看到的景象有什么不同，经过学生的回答描述出来的所见景象，使学生明白了不同位置看到的视觉现象是不一样的，并且学会了从图片分辨观察者的方向与位置。这样通过学生的亲身体验，从观察中比较，从想象中分辨，使学生很快认识并理解到了方向与位置的知识。
三、创设“数学在身边”的问题教学情境
数学课程标准中指出：“数学教学中要体现数学源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。”生活中的数学到处可见，生活就是随身的数学，数学就在身边。数学教师要根据学生的生活经验，从生活中汲取新鲜、生动、有趣的数学问题，置于数学教学情境中，鼓励学生认真观察、勤于思考，探索数学的奥秘。例如，“角的初步认识”一课的学习中，教师可以播放一个小白兔的家，帮小白兔找一找它的家是由哪些图形组成的？学生一下子就觉得感兴趣，仔细观察，回答，学生的注意力一下就吸引过来，学习情绪被调动起来。小白兔的家原来是由这么多的角组成的啊！“我们的身边有多少的角呢？你可以说出多少？”接着数学教师可以出示含有角的各种教具：五角星、三角板等等，引导学生先亲自触摸一下角的形状与特点：都是由直边组成的，都是标准意义上的角。通过学生的触摸感受到了角的形状都是两边直直的、尖尖的，而这个两边直直的相交的点就是角的顶点，两边直直的线叫做边。因此，通过学生触摸身边的数学，认识到了什么是角？角的形状与结构是怎么样的？角是由什么组成的？结合身边的各种角的实例，使学生不但学到了新知识，而且对数学的学习产生了浓厚的探索兴趣。
学生在问题情境中产生好奇、渴求、探究、协作、交流等学习欲望，因此，数学问题情境能唤起学生的问题意识、参与意识和合作意识，促使数学课堂成为动态生成的教学活动。只有不断地提出问题、探索分析和解决问题，才能使学生在快乐学习中获得对数学知识的真正理解。数学教师在数学教学中创设的问题情境应是可以有效地启发学生的思维、发展学生的认知策略和水平、促进学习目标完成的学习环境。
参考文献：
[1] 林黎珍.创设问题情境，激起学生的数学探究需求[J].才智，2009（24）.
[2] 洪美平.浅谈小学数学教学问题情境的创设与思考[J].科教文汇：上旬刊，2009（4）.
【关键词】 数学；概率问题；求解；方法
概率问题与现实生活之间关系密切，随着社会经济不断向前发展，使得其在不同行业与领域之中被广泛应用.概率论已经发展成为数学科学理论中的重要分支.其内容十分丰富，且具有较强的趣味性，具有更加鲜明的自身特点.但是，概率学习具有一定的难度，因此，学生具体学习中可能会遇到不同类型的问题.为了能够有效提升对概率的学习效率，本研究从几个方面进行探究，希望能够对促进学生概率知识的掌握提供帮助.
一、数学概率问题学习现状
现代化信息社会中，数学知识被广泛应用于各行业领域及科学研究中，并在各领域中起到至关重要的作用.数学概率及统计课程教学基本上是所有高校理工科与经管专业课程学习的必修数学课程，数学概率问题与现实生活之间存在着紧密的联系，并广泛应用于日常生活中，所以准确地了解数学概率问题至关重要.数学概率问题是概率统计课程中的关键课程内容，也是学习过程中的难点问题，要花费较多时间与精力才能有效保障学习效果.
从表面来看高校理工科与经管专业概率课程应用的数学工具是大学阶段相对简单的学习内容，与学生高中阶段所学数学知识较为接近，因此，初期学习概率问题并不陌生.但在深入学习概率理论及相关知识的过程中，更专业的概念与理论则有一定难度，例如，概率空间概念等.概率是随机现象领域内的一门学科，从这个角度来看，随机现象背后包含着概率空间，即有可能发生的结果、相关事件及概率.同时，还包括集合和数字对应问题，通常情况下数学课程教学中都会涉及数字与数字关系问题，如高等数学中的函数，即实数与实数之间的映射.也正因如此，学生对数学概率问题相关理念较为陌生.
基于以上关于数学概率问题的基本现状的分析，学生对理解数学概率相关概念，如概率空间等存在一定障碍.若对数学概率问题理解不到位，就无法深入认识到随机变量等更具有难度的概率概念，直接影响到课程学习的效果.
二、数学概率问题及方法分析
在数学概率问题学习中要明确其核心问题，即等可能事件与互斥独立事件.
（一）数学概率问题中的核心问题
1.等可能事件.等可能事件可以通过一个简单的例子进行说明：抛起两枚硬币，其事件结果主要包括三种情况，以正面为准，即一个朝上，一个朝下；两个都朝上；两个都朝下.通过简单、直接的方法可以快速得出两个都朝上的概率为 1 3 ，但实际情况并不是这样的.三个基本事件属于非等可能事件，即三种事件出现的概率不同，其实际情况为：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），因此，其概率结果为 1 4 .这种概率问题就要求学生对等可能事件概念准确把握.
2.互斥c独立事件.通过对事件准确分析确定其基本特征，是对互斥事件与独立事件正确判断的核心.上述分析中的等可能事件所关注的为一个事件，互斥与独立事件所关注的是两个事件.互斥事件基本特征是两个事件之间存在一定关联性，进行试验时，结果不会同时出现两个事件，这就代表这两个事件为互斥事件.互斥事件表明在同一试验条件下不会同一时间出现两个事件.独立事件的基本特征是对两个事件关系分析中，其中一个事件的出现与变化对另一个事件不造成任何影响，这就代表两个事件为独立的.独立事件表明在同一试验条件下两个事件不会同时发生，但必须会发生一个事件.
（二）方法分析
基于上述对数学概率问题的分析，有效对概率问题进行求解要进行前后联系，处理个中关系后利用排列组合解决问题.在数学概率问题解答过程中能够充分利用排列组合的方式对问题进行分析，是一种准确有效的数学方法.例如，X、Y学生同时参与数学竞赛，一共包括10道题，这10道题包括4道判断题、6道选择题.X、Y学生依次对题目进行抽取解答，请问：X学生抽到选择题，Y学生抽到判断题的概率为多少？
针对这种概率问题学生应重视并处理好排列组合关系，通过分析和思考有效解决概率问题.其解法为：X学生抽到选择题同时Y学生抽到判断题的可能的结果一共有C16C14个，X、Y学生依次对题目进行抽取，其存在的可能结果是C110C19.在此分析基础上进行问题求解，即X学生抽到选择题，Y学生抽到判断题概率为 C16C14 C110C19 ，即概率为 4 15 .
除了上述分析方法外，还包括概率概型识别与有效应用.主要有古典概型、条件概型、几何概型以及超几何概型.以古典概型为例，其特征是试验过程中出现的试验结果是有限的，并且不同结果所出现的可能性是相同的. 例如， 将同一试验条件下将会出现的所有可能性的数量总数设为n，其中事件A包含结果数量设为m，那么A事件发生的概率可通过公式计算得出，即P（A）= m n .在古典概型的实际应用中侧重对结果有限性及事件发生等可能性的分析.再例如，在生产的10个产品中，7个为合格产品，3个为不合格产品，从这10个产品中随机抽取，抽到3个不合格产品的可能性相同，要求对抽到1个不合格产品的概率进行求解.利用古典模型进行计算，计算可得其概率为P（A）= C13C23 C310 .
利用古典概型进行数学概率问题的求解和分析，能够提出对应问题以充分激发学生自主分析问题意识，培养学生发现问题并解决问题的能力，在沟通和探讨过程中对概率概型特征进一步了解，熟练把握概率计算公式，提高对概率问题的解题效率.除了古典概型外，还可以应用几何模型等，对古典概型进行补充，继而应用直接计算法实现有效求解.
（三）数学概率问题方法分析思考
数学概率问题是一项需要长期学习并且具有系统性的问题，与实践生活有着十分紧密的联系，准确把握科学的概率解题方法能够有效提高学生对概率问题的分析效率，并更好地指导数学学习.针对数学概率问题的解答，学生要学会充分应用数学思想进行分析，例如，集合思想、等价转换思想等等.有效地利用数学思想对数学概率问题求解也是一种十分有效的途径，因此，在今后数学概率问题解答过程中学生要善于调动思维，合理运用数学思想.
除此之外，学生应加强对概念的区别，杜绝出现张冠李戴现象，以提升解题准确性.数学概率问题的有效解决以及解决方法的应用，是有效指导实际生产生活的重要学习内容，在教学过程中教师也应从自身角度出发，优化自身教学，切实引领学生进行数学概率问题的学习与探讨.在教师教学与学生学习的过程中要避免出现浮躁与走捷径的想法，应从问题本质出发，重视对基础概念的分析与理解，在打好基础的前提下更好开展有效教学，最终达到概率问题教学的目的.
三、结束语
综上所述，数学概率的发展需要结合现实生活特点，并将两者之间进行融合，只有这样才能够促使数学概率的求解.一方面，可以有效改善学生综合运用知识的能力，另一方面，也能够提高学生学习兴趣，提升学生的分析能力.
【参考文献】
[1]傅志强.我看《概率》的内容变化――人教A版高中数学必修三第三章《概率》教学体会[J].新课程研究（基础教育），2010（02）：31-32.
一、基于“导学模式”的问题设计原则
1.问题要具有启发性。数学是一门逻辑性较强的学科，问题的设计要和学生的思维同步，遵循学生思维的规律，因势利导，从而让学生借助问题找到突破口。高中数学推理性较强，设计问题时要考虑课堂教学时间，要让学生的思维受到启发。思考的时间非常重要，如果问题难度大，而思考的时间又仓促，容易让学生产生退缩的情绪，所以说要使问题有启发性就要设计精而准的问题，如果在课堂上出现太宽泛且简单的问题，学生的思维就会停留在机械的回答上，这样违背了高中数学的教学规律。
2.问题要具有层次性。构建高中数学的“问题导学”模式，教师不能只关注结论，还要关注问题在结论推导过程中的动态变化的因素，立足学生的数学认知基础和综合能力水平，设置有层次性的问题，引导学生结合已有知识去推导、验证。有层次性的问题能让学生感受探索过程的乐趣，获得学习上的自信与动力。
二、基于“导学模式”的问题导入策略
1.在思维启发处导入问题，激发探究欲望
教师在设计问题情境时要考虑高中生的生活阅历和数学认知特点，挖掘教材中蕴含的思维性较强的问题因素，让学生的思维被情境中的问题所吸引，使学生在情境中主动发现问题，提出问题，进而解决问题。
例如，在学习人教版高中数学必修一“函数的奇偶性”时，如何让学生快速切入新课探究，理解函数的奇偶性及其几何意义呢？在课堂教学时，我让学生拿出一张纸，先在纸上画出平面直角坐标系，然后在第一象限任画一可作为函数图像的图形，当学生完成这个步骤后，出示两个操作情境及其问题：1.以y轴为折痕，将纸进行对折，然后在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，再将纸展开，观察坐标系中的图形。问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像？若能，请说出该图像具有什么特殊的性质，函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系。2.以y轴为折痕，将纸进行对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像？若能，请说出该图像具有什么特殊的性质，函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系。在教学过程中，教师紧扣本课教学内容，以动手操作入手，借助问题启发学生的思维，让学生从直观的操作逐步过渡到抽象的函数学习。
2.在思维关键处导入问题，突破教学难点
课堂教学是一个动态变化的过程，“问题导学”要紧扣教材和学生的思维。如果学生在学习过程中出现思维“盲区”时，教师巧妙地导入问题，能点拨学生的思维，从而化解教学难点，使学生在攻破问题的同时也获得能力的提升。
【关键词】数学;教学;情景
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)04-0191-01
解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。
解决问题教学内容的编排采用分散式。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。解决问题具有开放性。主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。
解决问题教学没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。
真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、事项、关系等，在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。在教学中我的具体做法如下：
1 创设情景，收集信息
教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：
①教师先让学生观察主题图。
师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？”
②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。例如：二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。
2 小组协作，探究问题
当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。
3 交流评价，解决问题
交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生思维，拓宽学生思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：
①小组派代表向全班汇报研究成果。
②各组成员认真倾听相互评价，开展有竞争的合作。
③组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。例如：二年级下册第8页“解决问题”。主题图上是小朋友在跷跷板乐园游玩，学生通过观察知道要解决的问题是“跷跷板乐园一共有多少人？”。教师让学生分小组进行讨论“可以怎样算”。当小组发表自己的解题方法时，就会出现几种不同的解法，有的先用乘法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的人数、有先用加法算出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的人数、有的先直接数出坐跷跷板的人数，再加上没有坐跷跷板的人数。让学生通过互相评价和交流，寻找最快捷的方法。教师要合理地指导学生选择快捷、有效的解题方法。
4 巩固方法，拓展思维
学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：
①教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。
[关键词]问题导向 数学问题 自能学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-048
自能学习立足于“自”、着眼于“能”、内化于“行”，是在自主学习基础上的有步骤、有系统、有目的地学习，是学生的学习态度、学习能力和学习策略等多种因素综合而成的一种自觉、能动、独立的学习方式。其核心是叶圣陶先生提出的“教是为了达到不需要教”的教育思想、元认知和班杜拉的自我效能感的衍生。因此，自能学习既是一种学习方式，更是一种教学思想。
义务教育数学课程标准的总目标分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，并对问题解决目标具体界定为：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”在《义务教育数学课程标准（2011版）》别强调：“义务教育阶段数学课程的设计，应使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此，基于问题导向的小学数学自能学习具有重要的现实意义。一是课程改革的需要：新课程要求学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，这就需要建立与之相适应的、个性化的多元学习方式；二是学生发展的需要：问题导向的小学数学自能学习有利于学习能力的提升、有利于学习习惯的养成、有利于学习态度的积淀、有利于意志品质的培养；三是提高教学效率的需要：问题导向的小学数学自能学习具有科学性、能动性、前瞻性，能提高学生的学习效率。基于问题导向的小学数学自能学习的关键就是学生质疑问难的进程，学生在数学学习中通过质疑、解疑、思疑培养自身缜密的逻辑思维能力和解决问题的能力等，进而提高自能学习能力。
一、前置作业――学生课堂问题之质疑
前置作业，就是基于所学的内容，教师给学生提供相关的学习资源和提示具体的学习要求，让学生自己提前自学完成的一种作业类型。学生先学并不是教师撒手不管，放任自流，让学生随意去学，它是在传统预习基础上的有目的、有计划的、更有效的自我建构过程，对此教师必须引导学生把学习例题的心得体会和方法、自学时遇到的问题，特别是在自学过程中遇到的各种困难及时地记录下来，比如：对知识点的不理解，不能运用知识解决的问题等，从而使学生找到自己在学习中需要解决的问题。
1.读出问题。学生独立自主阅读教材，读教材的主题图，说说从图中发现的数学信息以及提出的数学问题；读例题，说说从例题中知道了什么，解决了什么样的问题；读“小精灵”的话，说说自己的想法，在读中提出不同的数学问题。
2.划出问题。在阅读教材后，把重要的知识点划下来，尤其是对注意点和易错点做上记号，并把自己不懂的地方做好标记，提出自己的疑问。
3.议出问题。在独立学习的基础上，小组长组织带领本小组成员交流自己的学习情况、自己解决问题的思路和过程、自己自学后的收获、自己得出的规律和方法、自己遇到的困难……在交流的过程中解决简单的问题，梳理提出比较复杂的问题。
4.练出问题。在小组交流整合后，独立完成教材“做一做”，以评估自己的学习水平，提出不明白或不能解决的问题。
前置作业让学生根据自己的知识水平和生活经验进行尝试性学习，让每个学生带着准备的头脑进入课堂进行学习，在课堂中针对自己不能独立解决的问题进行有的放矢的学习，其目的是培养学生自能学习的习惯，为学生在课堂上充分进行自主、合作、探究学习奠定基础，使学生获得课堂学习的主动权，从而获得一种愉悦、成功的体验，最大化地提高自能学习的效率。
二、自能学习――学生课堂问题之解疑
基于问题导向的自能学习注重教学目标问题化，就是将教学目标细化成几个相关联的数学问题，通过数学问题的解决达成教学目标。即以问题情境为载体，以问题解决为导向，以问题活动为路径，在情境中衍生数学问题，在活动中解决数学问题，在解决问题中促进学生高效学习；促使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。
1.自能探究，发现和提出问题。新课程改革以来，课堂教学的三个基本要素增加了“教学背景”这一要素。它的增加为学生从事学习活动、发生学习行为提供了思考的环境和空间，进而诱发他们产生积极的情感体验，并使提出问题、最终解决问题成为可能。学生学习的主动性往往来自一个好的问题情境。一个好的数学问题，会激发学生自能学习的兴趣和欲望，常常达到“一石激起千层浪”“不愤不悱”的效果。
例如，在教学“重叠问题”时，教师创设“2个爸爸和2个儿子去看电影，每人需要1张票，但是他们只有3张票也能同时看电影”的生活情境。这个学生熟悉的、有趣的生活情境引发了学生的思考：2个爸爸和2个儿子应该是4个人，每人1张票就需要4张电影票才能同时看电影，为什么现在只有3张票也能同时去看呢？这一情境激发了学生们的学习兴趣，激起了他们自能学习的欲望，指引他们找找这是为什么。到底是其中1人混票去看，还是这4人中有其他奥秘呢？这样的情境，不仅仅蕴含了数学问题，更重要的是渗透了数学的教育价值。
2.自能活动，分析和解决问题。在课堂教学中，教师应根据学生的年龄特征和数学的学科特点，精心设计学生喜欢的数学活动，激励学生经历活动过程、体验活动环节、积累活动经验、达成活动目标，将主题活动作为路径梯次达成教学目标，促进学生自能学习。这样，学生的活动过程就成为他们内化新知的过程。在这个过程中，学生动手实践、自主探索、合作交流，他们通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动分析、解决了问题。
例如，在教学“搭配”一课中，学生自能体验“2件上衣、3条裤子”的不同穿法的不同层次的学习活动过程：①实物配对活动；②画实物图连线活动；③画符号连线活动；④写不同字母连线活动；⑤列算式计算活动；⑥理解算式意义总结方法活动；⑦举例模仿练习活动。在以上活动中，教师基于学生的认识起点和学习经验以学定教、顺学而导、让学助学，给学生足够的时间和空间理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，并获得基本的数学活动经验。
3.自能练习，检验和提高能力。学生在自能学习之后，根据学习的层次、熟练的程度、自身的学习水平自主选择模仿练习、变式练习、综合训练或拓展应用等不同梯次的习题，检验自己的学习效果，及时调整自己的学习状态，进而培养和提高自能学习的能力。
三、自能模式――课堂问题之思疑
教学模式只是课堂教学的基本范式。在教学模式的导引下开展自能学习活动，学生带着问题走进课堂，带着不同的问题走出课堂，提高了自能学习的能力，培养了终身学习的意识，让问题意识成为良好的学习习惯。根据教学实践探索，我把自能学习课堂定位为“先学后导，顺学而引，以学定教”，即激发兴趣，培养习惯，点拨方法，提高能力的教学模式。其基本环节是：
1.激趣定向。中国伟大的教育家孔子说过：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。”兴趣是最好的老师。因此，在课堂中应营造能激发兴趣的氛围。根据学生年段特点、学科特点、教材内容的实际，精心预设每一节课的情境创设，以激发学生探究的欲望及学习的兴趣，从而使学生滋生学习的情感。同时进行目标定向，让学生明确学习内容、学习目标。
2.自主学习。学生是学习的主人，他们的内因才是获取知识的关键。因此，课堂上教师应大胆地“放”，勇敢地“退”。解放学生的头脑、眼睛、嘴巴，给学生以充分的自，最大限度地给学生提供自主学习、合作学习、探究学习的时间和空间，尽可能多地增加学生读书思考的机会、动手操作的机会、自主发现的机会、相互启发的机会，从而培养学生的独立思考能力和创新意识。
3.点拨引导。学生的自能学习不是漫无目的地自由学习。教师是学习活动的组织者和引导者。因此，教师在课堂教学中既要勇敢地退出来，还要适时地走进去，以学定教，顺学而教，顺学而导。一是教师确定教学的任务、目标和重点，让学生有的放矢地学习；二是教师在课堂上善于引导，合理控制节奏，使学生在课堂上科学有序地进行学习；三是教师选用有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，取得事半功倍的效果；四是精心设计学习问题，不断启发学生深入思考，解答学生提出的各种疑难，培养学生的思维能力和创新意识。课堂教学应努力“四化”，即教学内容要“优化”，教学方法要“活化”，思维训练要“深化”，评价检测要“层化”。自主学习与点拨指导环节可以交叉进行。
4.巩固拓展。要使学生学好数学知识，既要使学生自主探究，深刻理解，还要加强记忆和运用，把理解、记忆和巩固知识联系起来。因此，进行学习小结非常重要，可小结知识点，小结学法；巩固练习也不可少；课堂任务，当堂完成。同时适时延伸拓展，让学生带着问题来，带着问题走。这既能使本堂课的教学内容得到升华，也能为学生的课外学习、继续学习拓展新的渠道。
问题导向的小学数学自能学习基于“自主、合作、探究”学习方式，让学生人人参与、主动探究，有意识地培养他们主动获取知识的各种能力，激励学生主动、健康地发展。建立师生学习共同体，彰显多元、开放、包容的课堂教学文化，最大限度地优化教学环境、教学内容、教学方法与手段，形成最优化的课堂形态，全面提高课堂教学效率和育人质量，以此促进学生自能学习力的长足发展。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 谢定来.小学数学自能学习实施策略[M].武汉：长江出版社，2013.
[3] 林小葵.着眼学法指导，促进自能学习[J].教学与管理，2001（4）：64.
[4] 胡雪珠.理论探究教学：学生自能发展的有效途径[J].教育研究与评论（中学教育教学），2009（8）：58-67.
[5] 彭荣宏.走向“高效课堂”之一――构建以“自能”为核心的高效课堂[J].湖南教育（上），2011（10）：34-35.
关键词:初中数学 创设问题情境 研究
在数学教学中通过创设合理、恰当的问题情境可以提高学生的数学学习兴趣水平,可以有效地培养学生的问题意识和问题解决能力,也有利于学习成绩的提高。那么在实际教学中,我们如何创设问题情境进行有效教学呢?
一、采用灵活多样的方式,创设问题情境
问题是数学的灵魂。学贵多疑,有“疑”才有“思”才有“问”,有“问”才有“悟”,知识的积累过程,是一个不断质疑,而后释疑的过程。课堂上,教师创设问题情境,以激励学生解决问题的动机,通过探索,解决问题,获得积极的心理满足,只有感受真切,才能入境。同时,在日常的教学中教师创设问题情境时要和教材相结合,以学生为主体,采用灵活多样的教学方式,创设问题情境,为学生的善疑多问创设情境,给学生腾出一方质疑的天地,激活学生的创新意识。
如:在引入负数时,我们还可以通过一些游戏,让学生记分,结果出现数不够用了,怎么办呢?由学生的疑问来引出问题,从而产生要解决问题的愿望。这样,不仅使学生养成自主学习和合作交流的学习习惯,而且体验了从生活中发现、“重新创造”数学知识的乐趣,激活了创新意识。又如:在《有理数的乘方》内容的教学中,教材创设了一个细胞分裂的问题情境,考虑到学生对细胞分裂不太熟悉,因此我将此问题情境改为一个游戏:首先请两名同学站起来,站起来的每名同学又请两名同学站起来,然后自己坐下为一次游戏。让学生观察通过一次、二次、三次……游戏后站起来的人数。学生纷纷参与到游戏中来,在游戏中就发现了规律,从而很快就得出了十次游戏后会有多少人站起来。这时学生便会很想自己总结出新知识的规律,去总结出知识的要点,无形中激活了学生的创新意识。另外,创设的问题情境也可以设计一些开放性的问题。如:在复次函数的性质时,可以任意地在黑板上画一条抛物线,问学生“你们可以从这条抛物线上发现对应函数关系式有哪些特点吗?”;也可以在学习菱形的性质时问学生:“关于菱形,你们想知道些什么呢?”等等。这样灵活地采用各种教学方式,起到了很好的问题情境创设效果。
二、创设悬念问题情境,引发学生认知冲突
学生的认知发展就是观念上的平衡状态不断遭到破坏,并不断达到新的平衡状态的过程。因此利用学生认知上的不平衡来创设问题情境,会使学生比较清楚地看到自身已有知识的局限性,产生要努力通过新的学习活动,达到新的、更高水平的平衡的冲动。例如,“同底数幂的乘法”的问题情境创设。
师:现在我要用一道抢答题来考考你们,题目是:已知三个数2,3,4,你能从中任取两个数组成算式,使其运算结果最大吗?(有学生脱口而出3×4=12)
师:(微笑而不作答)想想我们已学过了哪些运算?
生1:43!
生2:不对!应该是34!
师:34进行的是什么运算?这里的3叫做,4叫做,34= ?这里的三个数还能组成哪些幂?(教师一句一句问,学生一句一句集体回答)
师:幂也是个数,那幂能否再进行运算?(引入课题:幂的运算)
下面我们就利用刚才得到的六个幂(允许重复使用)来研究幂的运算,怎样入手研究呢?我们的研究方法是:
第一步:试验
出示图例式子,让学生寻找一些形如图例的式子,可以先考虑加和减,再看乘和除。
第二步:观察
(l)你找到了哪些等式?
(2)你从这些等式中有什么发现?
(3)你能用语言概括你的发现吗?
本节课从学生熟悉但易错的问题入手,让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性,从而创设了使学生迫切想知道幂的运算性质的氛围。
三、利用学生自身的反思,创设问题情境
反思是指自觉地对数学认知活动进行考查、分析、总结、评价、调节的过程,是学生调控学习的基础,是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力。数学教育家波利亚也说:如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。问题情境是诱发反思的根源,因此,在教学中,教师可创设有利于学生反思的学习情境,引导学生从新的角度,多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析与思考,从而深化对问题的理解、揭示问题本质、探索一般规律,并进而产生新的发现。例如,“一元二次方程”的问题情境创设。
在教一元二次方程的概念之前,教师先给出以下两个实验问题让学生列方程:家乡的河边要建电灌站,要求设计建造底为正方形且面积为15平方米的蓄水池,它的边长为多少?剪一块面积是1500平方厘米的长方形红布制作旗,使它的长比宽多50厘米,应该怎样剪?学生容易答出:设边长为x米,则方程为x2=15。设宽为x厘米,则方程为x2+50x=1500。这两个方程学生乍看似曾相识,细瞧却又陌生,顿时产生了疑惑,这个疑惑学生掌握一元二次方程概念的思维过程中起了“催化”作用,此时教师及时提问:
(1)什么叫方程?什么叫做一元二次方程?
(2)方程中的“元”和“次”各是什么含义?
(3)上述两个方程各是几次方程?
这样让学生在促进反思的情境中暴露思维过程,通过反思建立起自己新的数学理解,形成新的认知结构,促进后继学习中的提取和应用。
总之,创设问题情境,不仅能够激发学生的学习兴趣,而且能够培养学生自主地探索,解决问题的能力。教师在数学教学过程中要善于挖掘教材潜力,创设美好的数学问题情境教学,以便激励、唤醒、鼓舞学生,激发学生饱满的学习热情,促使他们以积极的态度和旺盛的精力主动求索,从而获得最佳效果。
参考文献:
[1]吕传汉,汪秉彝等.中小学数学情境与提出问题教学探究[M].贵州人民出版社,2002.
[2]奚定华.数学教学设计[M].华东师范大学出版社,2001.
[3]包建民.创设问题情境引导学生探究[J].中学数学研究,2000.(4).
[4]刘晓荣.创设良好的数学情境培养学生的创新能力[J].数学教学通报.2002.(2).
关键词：高中数学；创设问题情境；方法
中图分类号：G427 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2012）04-044-1
在高中数学中，所谓“问题情境”指的就是为了更好地帮助学生自主学习、培养他们合作探究意识以及进一步激发他们问题意识的相关富有刺激性的数学背景信息和数据资料。从高中学生的实际情况来讲，进入高中阶段学习的学生已经具备了一定的逻辑思考能力和问题理解能力，这为他们开展探究性的自主学习提供了可能，高中教师通过创设适当问题情境的方式来构建一个良好的问题情境，这对于他们在数学课堂中积极探究、自主理解和进行严谨科学的数学问题探索提供了便利，从而有效地达到了数学问题解决的目标，强化了高中数学课堂的高效化。
一、高中数学中创设问题情境教学方法的价值所在
在现代教学理念中，高中数学教学过程应当是一个以学生为主体、教师为引导、以学生数学兴趣激发为导向的一个自主、探究、合作同时富有个性化色彩的教学过程。而适当创设问题情境的教学方法能够有效发挥学生学习的主体作用，对于激发他们的数学兴趣、培养他们的合作探究能力、锻炼他们的问题意识有着非常重要的意义。具体而言，表现在以下三方面：
1.能够有效提升高中学生的数学学习兴趣
在传统的高中数学课堂教学中，由于数学知识的严谨性、客观性和教师占据主体地位的教学观，这在很大程度上决定了平铺直叙的讲解是高中数学教学的主要教学手段，一般来说这样的教学方式很难引起学生真正意义上的数学兴趣，也就限制了他们自主探究、自主学习的意向。而依据教学内容和学生实际情况创设趣味性强、探究性强的问题情境展开教学，能够有效地诱发学生对数学学习的好奇心和求知欲，从而提高他们数学学习的兴趣，为他们自主学习积极探究奠定基础。
2.能够有效培养高中学生合作探究能力
现代教育认为，教师应当是引导者，而非知识的直接授予者，学生应当在课堂教学中发挥主体作用，在高中数学教学中，教师通过创设问题情境的方法展开教学，能够有效地为学生构建一个发展自我能力、培养合作意识的教学平台，让他们进入问题情境，在探究中主动建构知识，面对个人难以解决的情境问题，“合作”追求真理协同解决问题，从而有效地培养了学生自主思维能力和合作探究能力。
3.能够有效锻炼高中学生的问题思维能力
作为一门思维很强的科学，高中数学客观上需要学生的思维活动能够积极发现问题、探究问题进而解决问题。所以在很大意义上，培养学生的“问题意识”对于锻炼学生的思维能力，培养富有创新型的数学人才有着非常重要的价值意义。在高中数学中，对于高中学生而言，教师精心创设的问题情境能够有效地将他们置于数学问题研究的思索氛围中，对于学生自主发现问题、提出问题进而分析解决问题提供了非常好的平台，对于锻炼学生的问题意识有着很重要的意义。
二、高中数学中创设问题情境的具体方法例析
数学作为一门实用性非常强、趣味性非常强同时又有着悠久历史的科学，所以在高中数学中问题情境应当积极联系生活、寻求数学问题的趣味性来创设，甚至可以借助历史故事和人的思维死角来创设，在高中数学的多年实践中，笔者总结经验，认为以下几种方法对于创设问题情境能够起到事半功倍的效果。
1.积极联系现实生活，借助生活案例来创设问题情境
对于贴近生活的实际案例，高中学生往往是特别关注的，将生活问题数学化，让学生利用数学解决生活问题，这对于提高他们数学学习兴趣有着非常好的效果，所以通过联系实际生活创设问题情境，是非常好的方法。
2.借助历史故事创设问题情境
高中学生有着非常强的好奇心，尤其是对于故事能够产生浓厚的兴趣，所以以此为出发点，借助诸多的历史小故事来创设问题情境，也是一个不错的办法。比如说在关于数列中的等比数列前n项和公式的学习中，我们可以这样创设问题情境：
相传国际象棋发明后，国王要对象棋发明者予以重赏，国王问“你想要什么，我都会给你”。发明者：“我只要您在棋盘的第一格放1颗麦子，第二个放2颗，第三格放4颗，每一格式前一格的2倍，以此类推，填满棋盘的64个格就行，我就要这些麦子就行”。国王哈哈一笑，太简单了，大家说说，国王真能兑现吗？
3.借助思维死角利用认知冲突创设问题情境
在数学知识中学习中，学生很容易被看似简单的数学知识所迷惑，受固定思维模式的影响，走出思维死角，产生认知冲突，我们可以借此来创设问题情境，拓展学生思维，培养他们的数学实践能力，比如说在高中数学关于复数的学习中：
已知a+1a=1，求a2+1a2的值。
通过计算，学生很容易得出a2+1a2=(a+1a)2-2=-1
我们小学知道，两个正数之和应当还是正数，为什么这里变成负数呢？
结束语：
新课程背景下，培养学生的问题意识，锻炼学生自主、探究、合作的学习方式，这对于现阶段高中数学教学工作者而言，是一个非常值得深思的问题，创设问题情境的教学方法对于上述问题的解决能够起到事半功倍的效果，值得我们推广。
［参考文献］
对于数学变式题的分类，有许多不同的界定．孙旭花、黄毅英、林智中合作的《数学问题结构性变式的研究》(选编于《中国数学双基教学》)将变式分为表面特征变化的水平变式和结构变化的垂直变式．表面形式特征是指问题呈现的表述方式的“浅层”特征，数学结构特征指涉及问题本质的概念、关系与原则等的“深层”特征．
数学问题结构性变式教学是指通过适当的水平变式和恰到的垂直变式，抽取出问题表面特征以外的数学结构特征，从而达到数学学习的内化，关注数学本质的一种变式教学．
表面形式变化的水平变式实际上是以“重复”源问题来实现的，也就是说，“重复”通过水平变式源问题得以发展，水平变式反映的是量的问题．数学结构变化的垂直变式实际上是以“突破”源问题来体现的，也就是说，“突破”通过垂直变式源问题得以升华，而垂直变式反映的则是质的问题．
数学问题的变式发展是螺旋上升的(见上图)，是一种从量变到质变的过程．因此，在数学教学中要握好“重复”的“量”和“突破”的“度”，注意“重复”和“突破”的和谐统一，只有这样，才能有助于形成真正意义上的“螺旋上升”的数学知识结构．
2 一个数学问题结构变式典型例子的分析
源问题是一个运用加减消元法解二元一次方程组的典型例题，根据一般初中学生的认知水平，变式题组一为水平变式题，变式题组二为垂直变式题．
源问题提供了利用加减消元法解二元一次方程组的样本，其中包括与学生有关的关键成分：规则功能、适用条件等，学生从源问题中可获得加减消元法解决二元一次方程组的初步认识，再加上水平变式题的训练，逐步建立起利用加减消元法解二元一次方程组的数学结构．
变式题组二采用含字母系数的二元一次方程组进行垂直变式的训练，学生通过反思源问题中利用加减消元法解二元一次方程组的特点，逐步摆脱源问题的表面内容，认识到加减消元法解二元一次方程组的关键是方程组同一未知数的系数相同或互为相反数(或者通过变形得到系数相同或互为相反数)，从而抓住了利用加减消元法解二元一次方程组的本质，发展了原来的数学结构，建立新的数学结构．
当然，我们可以将问题引向更高结构层次，解决含有更多未知数的一次方程组的解的问题．
上例是比较典型的数学问题结构性变式题，既包括表面形式变化的水平变式题，又包括数学结构变化的垂直变式题．通过以上的结构性变式教学，学生就会形成一张较为完整的数学知识网络，就会更加高瞻远瞩地看待问题，把数学问题结构化，模型化，使得更加有基础和有能力加快对新知识的理解和学习，从而更加有效的学好数学．
3 两个数学问题结构性变式实例的教学与设计
3.1 一个源于中考题的数学问题结构性变式实例的教学
例2 (2006年辽宁省大连市)图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．[TPT003.TIF,BP]
(1)求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
(2)求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；
(3)根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．这是一道数学问题结构性变式题，解决此问题的关键是找出源问题．本题中的问题(1)是否可以看作源问题呢？当然可以．但是，我们也不难发现，问题(1)也有更特殊位置关系的源问题(如图4、图5所涉及的问题)．这里，我们将图4、图5所涉及的问题看作源问题，图1所涉及的问题看源问题的水平变式题，而图2、图3所涉及的问题看作源问题的垂直变式题．
在数学问题结构性变式教学中，源问题一般都会较早呈现，但也不尽然．本例中的源问题就没有直接呈现．因此，找出问题结构性变式的源问题是解决本例的关键．在找出源问题后，我们要对源问题加以深入的探究，找出源问题与变式题之间的关系，获得解决问题的一般规律，从而形成新的知识结构．只有这样，问题才可以迎刃而解．
3.2 一个基于教材的数学问题结构性变式实例的设计
实际上，本题是人教版数学八年级上教材p.131例题的水平变式题，只是增加了一点C，但也正是这一点的增加，有些学生的思维就出现了障碍，找不到解决此类问题的数学结构．让我们重新审视一下教材中的这一源问题．
源问题 (人教版数学八年级上教材p.131)如图8，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
图9中的点P就是所求的点，此时PA+PB最短，这是教材给出的答案．
但是我们也发现，在现实生活中，并不是每个镇的燃气管道都要和泵站相连，也就是说，如果源问题中去掉“分别”两字，就成为一个与源问题不同结构的垂直变式题，此时所用的燃气管线的最短长度可以是AP+PB的长度，或者是AA′+AB长度，或者是AB+BB′的长度(图10)．由于具体过程较为复杂，这里不再展开．
通过对变式题的进一步分析，学生会从原来的一定的心理定势中摆脱出来，从而重新审视源问题的结构，避免了错觉的产生，这时，学生的思路大为开阔，思维更加活跃．
另外，我们可以再进一步对源问题作如下的垂直变式．
变式子问题：如图11，已知直线l与l异侧两点A、B，在l上求作一点P，使线段(PA-PB)长度最大．
本题将源问题中用到的“三角形两边之和大于第三边”这一性质转为运用“三角形的两边之差小于第三边”的性质，虽然两条性质是统一的，但是两题的结构还是有所变化，通过与源问题的比较，进一步让学生掌握解决源问题以及变式题的方法的实质．
4 初中数学问题结构性变式教学的反思
4.1 数学问题结构性变式教学的认知理论与新课标教学理念
问题表面特征与数学结构特征彼此相异，又互相补充．从认知角度看，表面形式变化的水平变式题相对于数学结构变化的垂直变式题而言，认知负荷就显得相对较小．因此，水平变式应是垂直变式的基础．数学问题结构性变式教学中，从源问题到变式题、从水平变式题到垂直变式题的设计过程，充分体现了认知的连续性，变式教学将数学知识串成一条线，使得杂乱无章的知识形成一个体系，整个过程是逐渐地增加学生的认知负荷，逐步地提高学生的数学能力，体现了新课标初中数学教学中强调的“突出知识之间的联系与综合”的特征和理念．在新课标下的初中数学教学中，数学知识的难度整体有所下降，但关注同一领域内容之间的相互连接，关注不同知识领域之间的实质性关联，从更高的视角适当把握数学知识的内涵和外延，抽象出数学问题的本质特征，提高学生分析问题、解决问题的能力，都是数学新课标所提倡的．
4.2 数学问题结构性变式教学设计中的几个问题
(1)水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”的把握问题
数学问题结构性变式教学通过水平变式题的适当“重复”，使得“双基”教学得以实现，也为垂直变式题的解决打下了坚实的基础，同时通过垂直变式题的恰到“突破”，使得学生思维得以尽情发散，学生分析问题、解决问题能力得以进一步提高．而水平变式题“重复”的量和垂直变式题“突破”的度的把握并不简单，是进行数学问题结构性变式教学最值得研究的一个问题．根据物质变化从量变到质变的原理，在水平变式题“重复”一定程度的情况下，自然会“突破”量变，走向质变．因此，在适当的时候，抛出垂直变式题，以达到水到渠成的效果．一般情况下，对于水平变式题的设计尽量控制在3至4题左右，垂直变式题控制在2至3题，难度也不要突破新课标的要求．当然，由于所教内容不同，所教学生层次不同，水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”在教学中要作精心的设计，同时结合课堂教学进行适当的调整和改变．总之，合理地安排水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”，才能达到既有量的积累，又有质的飞跃.
(2)数学问题结构性变式教学中变式题的衔接问题
数学问题结构性变式教学中的变式题衔接问题包括水平变式题之间的衔接，垂直变式题之间的衔接，以及水平变式题与垂直变式题之间的衔接，而水平变式和垂直变式的衔接是数学问题结构性变式教学设计的难点和关键．在进行数学问题结构性变式教学设计时不要将原本需要淡化的、不重要的问题引向无用的死角，更不要将原本没有联系的知识或者联系不密切的知识加以过度的延伸，这样不仅增加学生的负担，达不到教学设计预期的要求，同时也起不到形成数学知识网络的目的．总之，在进行数学问题结构性变式教学过程中，一定要注意变式题之间的衔接问题，不要为了追求新颖题型、较难题的教学而忽视数学知识的连续性和学生能力递进性，导致数学知识结构的大跳跃，出现知识的“真空”状态．
4.3 数学问题结构性变式教学的局限性
数学问题结构性变式教学在初中数学教学中有提倡和推广的价值，实际上，许多教师已经或多或少地进行着这方面的实践．在初中数学教学中，由于所涉及到的数学知识的外延不够宽，加上学生思维的广度和深度不够，所以在进行数学问题结构性变式教学的时候，水平变式题的选择相对更多一点，这一点可从新课标的要求和近几年的中考题中得以体现．也正因为这样，垂直变式题在初中数学教学中的局限性有时会显得比较突出，尤其是在新课教学中，而垂直变式题则比较适合章节的习题课、复习课、活动课，特别是在总复习中运用．因此，在进行数学结构性变式教学的实践中，要认识数学问题结构性变式教学的适用性和局限性，精心设计变式题，不要让数学结构性变式教学“变味”．总之，在现行的初中数学教学中，适当地利用问题结构性变式教学会对数学知识网络的形成、对学生数学能力的提高会带来意想不到的效果．在进行数学问题结构性变式教学时，既要关注水平变式题的设计和教学，也要兼顾垂直变式题的设计和教学．只有这样，才能既不停留于水平变式的“浅层”特征的学习，也不盲目于垂直变式的“深层”特征的理解，也只有这样，才能将两者的优点充分发挥出来，促进学生思考问题、解决问题能力的提高．当然，在进行数学问题结构性变式教学和设计的时候，选择合理的源问题加以变式、关注变式题之间的衔接问题、把握水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”，以促进学生在已有认知水平的基础上，数学知识结构和数学能力都能循序渐进，螺旋上升的发展．
参考文献
[1] 数学课程标准研制组. 数学课程标准解读[J]. 北京：北京师范大学出版社，2002.7.
关键词：小学低段；数学问题解决；图文问题；解决策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）29-0048-05
新的《数学课程标准》把“应用题”改为“解决问题”，现在又改为“问题解决”。问题解决的教学历来是小学数学教学的重要内容，发展学生分析问题和解决问题的能力也一直是数学教学的重要目标。从小学低段开始，数学教学就应有目的地培养学生解决问题的能力。
小学低段的问题解决主要以“图文问题”为主，即图画和文字相结合的应用题。“图文问题”是数学思维从形象到抽象过渡的阶段，在现阶段培养学生解决“图文问题”的能力，可为以后的学习纯文字问题解决打下良好的基础。
但是，在低段数学教学实践中，发现小学低年级学生在问题解决的过程中，普遍存在如下问题：学生只关注图画，忽视文字；识字量较少，分析能力弱；缺乏策略，无从下手……因此，如何提高小学低段问题解决教学的实效性，是一线教师所必须研究与实践的教学问题。
一、读一读，提高问题信息的“摄入度”
由于新教材中的“问题解决”已不再是纯粹文字的、结构分明的“标准件”，而是图文并茂、多元集结的“融合体”，对此，学生常常会出现“顾此失彼”的审题状况。
而解决图文问题的关键是读图，如果把图意读懂了，再结合相关文字，就为下一步找到解决问题的正确方法打下扎实的基础。
（一）整体感知读图
当学生拿到一幅图后，必须有一个整体的了解，这幅图讲了什么内容？只有整体感知画面之后才能更进一步地去读图，理解图画所表达的意思。
例如，二年级上册第四单元“2、3、4的乘法口诀”中有一道图文应用题（如右图）：在解决这一问题时，教师必须让学生观察整体画面，了解这是关于小朋友在沙滩休息的一个场景。只有当学生了解图画所讲内容，他们才能进一步去读更加具体的信息。比如，几人一组休息，是不是每组人数一样等。有了整体感知，才能进行逐个观察，找全信息，以便顺利解决问题。
（二）按顺序读图
对于画面丰富的图文应用题，由于色彩艳丽，学生的注意力比较分散，一会儿关注这里，一会儿关注那里，思维比较零乱。这时，需要教师引导学生按顺序读图，比如，从上往下或是由左向右，这样可以较好地避免遗漏。
例如，二年级下册第四单元“表内除法――解决问题”练习中有这样一题（如下图）：我们可以发现，图中的信息很多，要把信息全部读到，你有什么好方法？有的学生说，先看女生，再看男生。有学生说，可以一个一个依次从左往右读。教师指出，老师也很喜欢这种方法……按一定顺序读图，学生就会对整幅图中所有信息有一个具体全面的了解。
（三）分板块读图
低段学生的抽象思维力较差，当图文应用题中的内容较多时，学生容易把信息混淆，理解上也会有所偏差。当学生读图有困难时，可以把图画分割成板块来读一读，将画面中的信息分为几组，然后再分组观察。目的是让有关联的一组数学信息与其他数学信息分割开来，单独进行读图，学生会更容易理解图意。读完一组，再读下一组，依次进行。
例如，二年级下册第四单元“表内除法（二）”的主题图教学时，画面内容比较丰富，学生容易关注的是形式上的一些东西，如汽球、彩带、桌子上的物品等。此时教师要引导学生分组观察。把这些学生分成三组，每组都蕴涵着数学信息。这样的分组读图，可以依次关注重点，逐步解决问题。
（四）选择性读图
低段图文应用题的设计，主要是为了适合学生的年龄特点，给题目一个具体的情境支撑，让其显得更加生动，更加真实。然而，如果学生只关注图画内容，那么对于解决问题就有阻碍了。所以，应突出图文应用题的重点，把视角有选择地放到文字上，将注意力指向真正的数学学习。
例如，二年级下册第一单元“解决问题”练习中有这样一题（下图）：教师在巡视过程中发现，有部分学生在讨论这样的话题：有的学生说：哇，好多萝卜！有的学生说：有3只小兔哎。你看，他们穿的衣服不一样。我喜欢穿蓝色的这只。你呢？……
教师引导：刚才我听到有些小朋友在讨论图画中的萝卜有多少，小兔子的衣服有什么颜色，哪件衣服最好看。你觉得他们找的内容是不是最重要的呢？（生摇头）这幅图告诉我们这是一道关于小兔子拔萝卜的题目，但是要解决问题的话，哪些内容才是最重要的啊？……心理学研究表明，人的各种感受器官的感受性都有一定限度，低段的图文应用题教学时，教师应引导脱去图画中美丽的外衣，突出图画中的文字信息，让学生的注意力集中到关键点上。
二、说一说，增强问题思路的“分析力”
“数学提供了一种有力的、简洁的、准确无误的交流信息的手段”，每一位教师都要充分认识数学交流的价值，在数学教学中更多地关注“交流”，注意培养学生的数学交流能力，才能提高数学课堂教学的有效性。
在“图文问题”教学中，学生要解决问题，首先要弄清楚题目是什么意思？学生读图后，是怎么理解图意的？这时学生之间相互的交流起着至关重要的作用。通过交流，说说自己对图意的理解，说说自己的想法，听听别人的想法，有利于打开解决问题的思路。
（一）说前――深入思考，提升交流的层次
在数学课堂，经常可以看到这样的现象：教师提出问题后，学生没有深入思考就参与交流，很多学生无话可说或说一些层次很浅的话，没有让学生之间真正进行信息交流、观点碰撞。可以说，没有学生的独立思考，数学交流就难以展开，即便展开了也只是流于形式，失去数学交流的意义。
所以教学时，在学生说前，教师要给学生思考的时间和空间，引导学生在深入思考的基础上参与数学交流，学生在参与交流前有了一个独立探索和思考的过程，才能有话可说，说得更深入。
（二）说时――形式多样，扩大交流的层面
学生读图之后，一定要让他们把理解的意思说出来，一是培养表达能力，二是把一些想法说给大家听一听，扩大交流面，让班里的后进生能学一学，哪怕是照着说，也是一种学习理解图意的方法。再者，当学生的想法出现分歧时，可以给彼此争论的时间，最后得到一个大家满意的结果。在争执过程中，学生对图意的理解会显得更加清晰、明朗。
语言是思维的外壳，思维是客观事物在人脑中概括和简捷的反映，是借助于语言来实现的。当学生把数学知识与数学思想通过数学语言的方式表达出来时，学生的思维会更加明晰，学生对知识的理解和掌握会更加深刻。只有使学生正确和熟练地运用数学语言，学生才能看懂书、听懂课，才能与师生进行有效的数学交流。
同时，交流形式也需要多样化，层面丰富，才能充分发挥交流作用的最大化。例如，可以让学生自己先试着说一说；接着，可以同桌或小组内进行交流，如此学生就会有足够的胆量面向全班同学发表自己的观点。由于事先已经有了思考和小范围的交流，学生在交流时就有话可讲，学生的思维也能跟上交流的进程。
（三）说后――合理评价，把交流引向深处
一位学生的回答被老师听懂后，是不是多数学生都听懂了？答案是显而易见的。一般的教师引导语是“说得对不对”、“谁再说一遍”，这样学生往往只关注“对”与“错”，或者简单地重复别人说过的答案，自己并没有积极思维。课堂中，要给学生多一些倾听、交流的时间和空间，少一些过早的评价和否定，学生的思维大门会朝各个方向打开。
1.教师要引导学生养成倾听的习惯。教师可以用“你听明白他的意思了吗？”“你对他的说法，有什么看法？”等语言引导学生倾听，促使学生自觉地倾听别人的发言，并积极思维。
2.教师要注意进行倾听方法的指导，提高学生的倾听能力。要引导学生学会把握别人发言的要点，学会理解和接受他人正确的观点，学会从别人的发言中捕捉闪光点或不足之处，学会合理地评价他人的观点或想法。
3.关注错误。教学时，教师还要引导学生在倾听时关注别人发言中错误的地方，自己深入思考后随时准备补充或质疑，通过对话，把交流引向深处。
三、动一动，丰富问题解答的“策略性”
传统的“应用题”，有着鲜明的“类型化”倾向，只要模仿例题的解答套路就行了。而现在的“问题解决”，注重与其他内容的融合，由于缺少了画“瓢”所依的“葫芦”，很多学生便会遭遇“老师讲过我会做，稍作变化我不会”的现象。很多学生在解决问题时仅仅只着眼于获得问题的具体答案，没有积极地运用解决问题的策略来解题，而导致错漏百出。
（一）画图，变抽象为形象
画图是利用直观的图形来表征问题或分析数量关系的一种方式。图形这一“直观”的特点，非常符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题的策略。画图可以使数学问题变得直观、明了，有助于学生对问题的直观理解，很多数学问题都可以通过用“图”解决或找到思路。
例如，一年级下册第二单元“20以内的退位减法”中有这样一道练习题（如下图），学生感觉对解题有困难。教师引导能否通过画一画的方式进一步理解。学生尝试画图后反馈：
（圆形代表男生，三角形代表女生）学生看着这幅图，就轻易解决了问题。
美国数学家斯蒂思说过，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解决方法。教师从低段开始就应注意画图表征问题方法的指导，使学生逐步学会看图、画图。
（二）列表，变模糊为清晰
列表也是一种重要的解决问题策略。列表可以帮助学生整理信息，分析数量之间的关系。在解决图文应用题的过程中，列表也是一种非常有效的表征问题的形式，它能使信息条理化，并去除无关信息，有利于学生找到解决问题的方法。
例如，在二年级下册第一单元“解决问题”中，有一习题（如下图），学生在解决时感觉有困难。教学中教师引导学生可以尝试列表分析的方法。
当学生无法理清题中所给信息间的关系时，可以把所有信息全部罗列出来，以表格的形式呈现相关内容，让学生对题目有一个清晰的框架，从而找出解决问题的方法。
（三）演示，变静态为动态
有些图文应用题表达的意思是发生的某一件事情，让学生通过观察发现其中的信息和问题，从而思考解决问题的方法。当学生难以理解图中内容的相互关系时，可以选择几位学生现场演示，让内容变得更加直观。
例如，在一年级下册“100以内的加法和减法（一）”中有一题（如下图），以下是在教学中学生演示的过程：
生1：（拿一个装有50个棋子的盒子）这里有50个“花生”。
生2：我要10个（从盒子里拿出10个棋子）。
生3：我要20个（从盒子里拿出20个棋子）。
生1：（手指着盒子）还剩多少个“花生”？
学生把读图后自己的理解演绎出来，不仅让演示的学生更进一步理解图意，也让观看的学生明确了图画中所给的究竟是什么信息，表达的是什么意思。这样学生更易理解其中的内在联系，找到解决问题的思路。
（四）提问，变部分为整体
根据图中所给信息提出问题，能让学生明确图文应用题的结构。尤其对于低段学生，他们接触这类题的时间不长，通过训练提问可以清楚地知道要解决的问题所必须具备的条件，为以后学习较复杂的应用题打好基础。
例如，二年级上册“100以内的加法和减法（二）”整理和复习中有一题（如下图）：
师：你能提出什么问题（思考后回答）？
生1：公鸡有几只？
师：能把用到的信息和问题一起说一说吗？
生1补充：母鸡有45只，公鸡比母鸡少36只，公鸡有几只？
师：这位同学的信息和问题对不对？你还能提出问题吗？注意要说完整。
生2：母鸡有45只，小鸡比母鸡多47只，小鸡有几只？
师：同意吗（学生写一写，算一算）？
