时间：2023-06-25 16:22:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学思想方法的教学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
数学教材中处处渗透着基本数学思想方法，数学概念、公式、法则、性质、公理和定理等知识都写在教材中，是有“形”的，是教材的“明道”，它是构成数学的“骨架”，而基本的数学思想方法在教材中大多数是以隐蔽的形式存在于字里行间，它是无“形”的，是教材的“暗道”，它是构成学习教材的血脉灵魂，有了这样的数学思想做灵魂，各种具体的的数学知识点才不再成孤立零散的东西，因为数学思想方法能将“游离”状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它数学知识才能活跃起来，成为相互支持、环环紧扣的一个有机整体。可见，数学思想方法是数学的内在形式，是学生获得知识、发展思维能力的动力工具，这就要求教师要认真挖掘、清理教材中所反映的数学思想方法，使它落实到学生的学习中，运用到数学思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出积极的作用，
二、加强数学思想方法的教学
数学思想方法是数学基础知识的有机组成部分，它的教学不仅决定数学基础知识教学的水平而且还影响着对学生的数学技能的培养和能力的发展。因此，作为数学教师必须更新教学观念，从思想上加强对数学思想方法的认识，提高数学思想方法教学的水平。在教学设计中可以从以下四个方面进行数学思想方法的渗透：
（1）在确定教学目标时，有意识地体现数学思想方法，使每堂课的教学目标和教育目标和谐统一，在备课时既要备知识点，又要备数学思想方法，从数学思想方法的高度，深入研究教材，通过概念、公式、定理的教学渗透数学思想方法的内容。（2）在实施教学过程中有意识地运用数学思想方法。数学教学的重点往往就是需要有意识地运用或提示数学思想方法之处。在突破教学难点时，教师应利用数学思想方法，教给学生抓住重点，分散难点，化难为易，加深理解，掌握本质的途径。如，在解二元一次方程组的教学中，学生往往感到困难的是不知道消去哪一个未知数，怎样消？在这节教学活动中应首先提出解二元一次方程组的基本思想“消元”，通过“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解。把新知识转化为旧知识来解决，在这一解题过程中运用了转化的思想，“消元”的方法，把复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题得以解决。关键是找好化归的“落脚点”，从中有效地培养学生分析问题、解决问题的能力。（3）在课堂小结、单元复习时，应适时地把某种数学思想方法的关键点进行概括、强化和归纳，对它的名称、内容规律、应用等有意识地加强点拨和训练，不仅使学生可以从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精髓，加深对知识的理解，培养学生的联想能力和知识的迁移能力。（4）在练习中，应加强对数学思想方法的训练。这一环节可以分三步进行：第一步，“入轨”，通过练习的训练，使学生知道某一数学思想方法。第二步“正轨”，利用练习训练学生初步应用这一数学思想方法。第三步“出轨”，利用练习训练学生能得心应手地运用这一数学思想方法去探索数学问题。
三、数学思想方法的教学应遵循的教学原则
1.渗透性原则
在具体知识的教学中，通过精心设计的学习情境和教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。
2.反复性原则
从长期的学习过程看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，期间有一个由低级到高级的认识过程，如对同一数学思想方法应注意其在不同知识阶段的再现以加强学生对数学思想方法的认识。例如，转化的思想方法在七年级讲有理数的运算时涉及转化的思想，学生借助于这一思想把减法转化为加法，把除法转化为乘法。讲到合并同类项时，要合并同类项只需转化为有理数的加减运算。逐渐地学生借助于这一思想，能把复杂问题简单化，新知识转化为旧知识来解决，转化的思想，在不同问题、不同阶段的教学中屡次出现，每次都有不同的形式。因此，日常教学中不但要注重技巧方法的教学，到了一定的阶段应上升为较高层次的数学思想方法的教学，促使学生在反复渗透中对数学思想方法的认识螺旋式上升，并能主动应用。
3.系统性原则
一、初中数学教材中的数学思想方法
1.符号的思想
研究数学问题时，为使问题简明，常常要引进数学符号，这种引进数学符号来简化问题的思想就是符号思想，用字母表示数的思想就属于符号思想。符号既可表示数，亦可表示量、关系、运算、图形等，符号思想在初中数学各章节都出现，可以说没有符号就没有代数、没有几何，它是简化问题最基本的方法，利用它可以提高我们的记忆力，起到化繁为简的目的，因此我们在教学中要贯穿这个思想，提高学生的思维能力。
例：把（a+b）2-（a-b）2分解因式
学生A：解：原式＝a2+2ab+b2-a2+2ab-b2＝4ab
学生B：解：原式＝（a+b+a-b）（a+b-a+b）＝4ab
分析：刚学分解因式时，有一部分学生会采用学生A的做法，因为他们还没有深刻地理解公式a2-b2＝（a+b）（a-b）里的a，b的意义，所以不会想到学生B的做法。但是如果把题目变为（3a+b）2-（a+2b）2，学生们会发现用学生A的方法分解因式困难，而采取学生B的做法，运用公式却能分解因式。此时，教师可强调公式里的a，b不仅可以表示实数，还可以表示单项式或多项式。
2.分类讨论的思想
分类思想指的是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类在解题中是一种很重要的方法，掌握分类思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力。运用这种方法解决数学问题要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复。
例：如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝4cm，CD＝8cm，点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t（s）。如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？
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图1
分析：因为P和Q的半径都是2cm，所以当PQ＝4cm时，P和Q外切。而当PQ＝4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形；如果PQ与AD不平行，那么四边形APQD是等腰梯形。本题应该分成两类讨论，最后可得当t为2s或3s时，P和Q外切。有些学生经常会漏解，教师在教学中要把重点放在教会学生如何去分类，不要就题讲题。
3.转化的思想
转化思想又称化归思想，是最常用的数学思想方法，它实际上贯穿于解题的全过程，它是根据已有的知识、经验把问题进行变换，转化为已经解决的或容易解决的思想方法，最终目的是：化繁为简，化抽象为直观，化隐为显，化难为易，化未知为已知等等。如在数的运算中，将减法化成加法，除法化成乘法，幂的运算可变成指数的加减运算；在分式计算中，把异分母分式化成同分母分式。在解方程中，把“二元”转化为“一元”；分式方程变为整式方程。在证明中，也常常用到转化的思想。
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图2
例：如图2，已知?荀ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AB和CD的中点。求证：EF、BD互相垂直平分。
分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以可以转化为证明四边形BFDE是菱形，显然要连接BF和DE，由已知条件，很容易先证得四边形BFDE是平行四边形。接着要证一组邻边相等，可转化为先证AED是等边三角形，再根据已知AB＝2AD，即可得到BE＝DE。有些学生对几何证明题甚感头痛，主要是因为他们没有掌握解决证明题的思想方法。
4.数形结合的思想
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式等，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
例：若a>0，b
分析：如果从“数”的范围去讨论这个问题颇显困难，但若从“形”的角度去考虑，利用数轴很容易得到b
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5.函数与方程的思想
函数与方程的思想就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、不等式等问题都可利用函数思想得以简解。
例：如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10。在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使得矩形MFGN∽矩形ABCD。令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
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分析：因为矩形MFGN∽矩形ABCD，可得MF＝2x，那么EM＝EF－MF＝10－2x，所以S＝x（10－2x）＝-2（x-■）2+■，根据二次函数的性质，易得当x-■时，S有最大值为■。
二、在教学实践中加强数学思想方法的教学
中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。一般来说，应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则。它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。
1.渗透性原则
在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。数学思想方法与具体的数学知识虽然是一个有机整体，它们相互关联，相互依存，协同发展，但是具体数学知识的教学并不能替代数学思想方法的教学。一般来说，数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体，在知识的教学过程中实现的。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式，那么作为一类数学方法的概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到外在的固定形式。因此，数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的，必须日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。如：在“有理数及其运算”一章中，可以结合“数轴”教学，进行数形结合思想的渗透；在“有理数的混合运算”中可以渗透转化的思想方法。
2.反复性原则
学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特征。从一个较长的学习过程看，学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程。如对同一数学思想方法，应该注意其在不同知识阶段的再现，以加强学生对数学思想方法的认识。另外，由于个体差异的存在，与具体的数学知识相比，学生对数学思想方法的掌握往往表现出更大的不同步性。在教学中，应注意给中差生更多的思考，接受理解的时间，逾越了这个过程，或人为地缩短，会导致学生囫囵吞枣，长此以往，会形成好的更好，差的更差的两极分化局面。
3.系统性原则
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
数形结合的思想方法，不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识，每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。
如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。
结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。
学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。
数形结合的结合思想主要体现在以下几种：
（1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；
（2）用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；
（3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；
（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。
关键词：中学数学 方法教学
本文共分三个部分：第一，中学数学思想方法的分类；第二，中学数学教学中为什么要进行数学思想方法的教学；第三，怎样进行数学思想方法的教学。
一、中学数学思想方法的分类
中学数学中所涉及的数学方法大体上可分为三种类型：第一类是技巧性方法。第二类是逻辑方法。第三类是宏观性方法。
著名的美籍数学家G・波力亚说：“一个想法使用一次是一个技巧，经过多次的使用就可以成为一种方法。”中学数学中常常可见这种方法，例如消元、换元、降次、配方、分项与添项、待定系数法等等。这类方法具有一定的操作步骤，我们把这一类方法称为技巧性方法，也就是低层次数学思想方法。
逻辑方法包括分类、类比、归纳、演绎、分析、综合、特殊化方法、反正法、科学猜想等。这类都具有确定的逻辑结构，是普通适用的推理论证模型，此类方法也称较高层次数学思想方法。
宏观性方法也称高层次数学思想方法。包括以字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型、坐标方法、极限方法等。这些方法的出现，是数学学科或是开拓了新的方向，或是极大的提高了研究的科学程度。这类方法较多的带有思想观点的属性，揭示数学发展中普遍方法，对数学发展起导向功能，影响着数学发展的大局。
二、中学数学教学中为什么要进行数学思想方法的教学
中学数学教学不只是数学知识的教学，而且还应该包括数学方法的教学。我们知道，知识是形成能力的基础，但知识不等于能力。知识多，能力未必强。现代数学教学论认为，掌握数学思想方法是形成能力的必要条件，对于提高学生的数学素质乃至科学素质都有着重大的作用。因此，要全面提高学生的数学素质，在教学中，除了知识的教学外，更要注意加强数学思想方法的教学。
加强数学思想方法的教学，有利于培养学生运用数学知识的能力；有利于激发学生的学习兴趣；有利于提高学生的学习自觉性；有利于把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的负担；有利于中学数学教学质量的提高。
三、怎样进行数学思想方法的教学 1、从思想上提高对数学思想方法教学的认识
数学思想方法是基础知识的组成部分，它的教学不仅决定着数学基础知识教学的水平，而且还影响着数学基本技能的培养和能力的形成。因此，作为数学教师必须更新观念，思想上不断提高对数学思想方法教学重要性的认识，把学生掌握数学方法和掌握数学知识都纳入教学目标，把数学方法教学内容写进教案，并在教案中设计好数学方法的教学过程。这样，在教学过程中就不会忽视数学思想方法的教学。 2、把握《课标》对数学方法的要求层次
新的课程标准对同一数学思想方法在不同内容中的要求层次是不同的。有“了解”“理解”“掌握（或会用）”“灵活运用”“体验”等目标层次。因此，作为数学教师必须认真钻研《课标》，准确把握《课标》对数学思想方法的要求层次。随便提高或降低要求层次，都会影响基础知识的掌握。 3、注意挖掘教材内容中蕴含的思想方法
【摘 要】随着社会的不断发展进步，经济科技都在不断发展更新，在小学教育中，教学理念也在不断更新发展，尤其是小学数学的教学过程中，选择合理的教学思想方法更是能起到事半功倍的效果，这也逐渐得到了教育界的重视。在小学的数学教学中，教学的目的不仅仅是教会小学生相应的数学知识，更重要的是传授给他们应用数学知识的能力，并且在熟练应用知识的基础上提升学生的数学素养，为了日后更进一步的学习打下坚实的基础。另外，还要培养学生有意识地将数学知识应用到生活实际中，去解决生活中的一些相关的数学问题。基于此，本文主要从小学数学渗透思想方法方面对小学数学的教学进行相关论述，希望对提升未来的数学教学效率有一定的帮助作用。
关键词 小学；数学；渗透思想；教学方法；探讨
一、数学思想渗透教学概述
所谓数学思想，指的就是对数学方法内容的一种认识，它既是一种升华了的数学观点，也是解决数学问题的一种指导思想。数学方法是分析解决数学问题的方法手段的总和，都是建立在一定的数学知识的基础上，能够促进学生数学能力的发展进步。数学思想和数学方法也有着一定的区别，它们的抽象程度不同，数学方法倾向于实践性，数学思想是相应的数学方法的升华，方法是外显的，思想是内敛的，但是二者的区分在实际并不是太明显，因此常被综合在一起称之为数学思想方法。在小学数学教学中渗透相应的数学思想方法，不仅可以帮助学生更好地学习数学，也能够提升学生的数学综合能力，为以后的数学学习积累更多的数学基础和数学能力。
二、小学数学渗透数学思想的相应措施
（一）挖掘教材中潜在的数学思想
在数学的教学与学习的每一个环节里，都有相应的数学思想蕴藏其中，要想在教学中向学生渗透数学思想，就要求教师转变传统的教学观念，提升自身对数学思想方法的认识和理解，在教材中不断挖掘其中蕴含的数学思想，并且还要对实际的教学环节充分把握，充分地利用好相应的教学活动，将数学思想在恰当的教学环节里渗透给学生。在小学教材中，在填数和图的教学中渗透着函数的思想，在数的计算和识数的教学中也蕴藏着集合的思想，等等，不胜枚举。小学的教材中蕴含的数学思想非常多，要求教师在教学环节中恰当地将这些数学思想挖掘出来，并渗透给学生，同时还要详细地了解考察学生的心理特点和思维特点，把握好教学实际，提升数学思想渗透的效率，同时也就提升了实际教学的效率。
（二）抓好渗透数学思想的教学时机
在小学的数学教材中，公式、概念等都是明确给出的，但是数学思想却是隐藏在这些数学知识里，并没有明确标识，同时其分布也非常零散。所以，诚如上文所讲，在数学思想挖掘出来之后，怎样渗透，在什么时候渗透，都是需要教师在教学过程中仔细考察的。要选择好教学时机，恰当地进行思想地渗透，不能给学生增加学习压力，要让学生在一种潜移默化地状态下掌握数学思想，并使其数学思维得到相应的开发。教师在实际教学过程中要对教学环节的布置认真对待，要有计划、有目的、有节奏地渗透数学教学思想方法，这样才能提升数学思想方法渗透的成功率。
（三）强化数学思维方法的训练
教师在将数学思想方法渗透结束之后，还要让学生对这种思想方法有一个明确的认识，不过只是这种思想上的认识还是不够的，因此要加强对学生的训练，要让学生讲数学思想方法应用在实际的数学问题的解决中，让学生在解决数学实际问题的过程中真正认识数学思想，在认识中学习，在学习中认识。要将强学生对数学思想应用的训练，将理论与实践相结合，以便提高学生的数学综合能力和素养。
（四）引导学生领悟数学思想
要想真正提升小学生的数学素养，不仅要提升学生对数学知识的学习效果，更要加强学生对数学思想的了解。这样要求教师引导学生对学过的数学知识及时进行整理反思，这点是非常重要的，是提升学生数学素养，最终领悟数学思想的关键过程。在学习完一个单元后，教师应该引导学生对所学知识进行系统的、整体的反思，这样能够更加扎实地掌握所学的数学知识。另外，由于数学思想方法在数学教学中占有重要地位，相同的内容也可能隐含着不同的数学思想方法，一个数学思想方法还隐含在不同的数学知识当中，所以，让学生对所学知识进行整理和反思，能让学生体验到数学思想方法的广泛实用性，有利于学生数学综合能力的提高。
三、结语
在小学数学的实际教学过程中，教师应该在传授基本的数学知识的过程中，有意识地培养小学生的数学能力，要对学生渗透一些基础的数学思想，形成一定的数学思想，不仅能够更好地解决数学学科学习中的实际问题，更能够提升综合的数学素养，在实践活动中也会有一定的促进作用。上文主要对小学数学思想渗透教学的一些措施进行相关的论述，希望能够在未来的小学数学教学的教学方法的优化改进起到一定的帮助作用。
参考文献
[1]李杨.小学数学教学中渗透数学思想的探索[J].学周刊，2011年25期
[2]谢海麒.关于小学数学教学渗透函数思想意义的阐述[J].新课程(教育学术)，2010年04期
成功的教学不仅教会学生知识，而且要教会学生学习，即，不仅要学生“学会”，而且要学生会学，要学生会独立、主动地去获取已有知识，会创造性地探索新的知识。要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本数学思想和方法，会提出问题、思考问题。数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。新世纪数学教育改革的重点应强调提高学生的主动创新能力，以学生的发展为本，学生的学习只能通过自身的操作活动和主动参与，才可能是有效的，学生学习数学只有通过自身情感体验，树立的自信心才可能是成功的。
许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，不知道让学生懂得“如何想”比学生懂得“怎样做”更为重要。曹才翰先生曾指出：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，则对于新学习是有利的”，“只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移”。学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。因此，我们应当培养学生具有分析问题和解决问题的能力，换句话说，就是要培养学生具有能独立思考并进行创造性活动的能力。要达到这一目标，除去进行必要的实验和安排适当的习题作业外，更重要的使必须改进和提高教师的教学方法。作为一名数学教师，不但授予学生分析问题与解决问题的一般规律，还要努力激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。
教学是一个不断分析矛盾，解决矛盾的过程，数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。在教学中，教师应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程；知识形成、发展过程；解题思维的探索过程；解题方法和规律的概括过程。使学生在这些过程中，展开思维，从而发展他们的能力。启发思维是教学的重要一环，但启发教学不应当只局限于启发思维，要让学生动脑、动口，还要动手，独立地解决实际问题。向学生提出由易到难的各种要求，放手让学生去进行创新的作业，这更有助于调动他们的积极性，使他们在创新学习中获得更大的锻炼和提高。在教学活动中，让学生亲自参与问题的探索过程，能大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法。
人们素称数学是训练思维的体操，是智力的磨刀石。在培养人的思维方面具有其它学科无法替代的作用。数学能从多个侧面，给人们提供了解决各种问题的手段、背景、以至思维的方法，为综合地分析各种因素，顺利地解决各种实际问题，创造了条件，培养了能力。而一味强调数学培养智力功能，使人们忽视了数学教育对非智力因素的培养功能，使学生产生单调的枯燥无味，只有书呆子才会喜欢数学，只有高智商的人才能学号数学等等观念，导致了学生怕数学、厌数学等非智力因素的消极倾向，抑制了数学培养智力的功能。
数学教学要注意数学观念的渗透与培养。数学观念是由数学思想、观点、思维方式和方法，即数学的基本思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识货思维习惯。数学思想和方法是数学的解题通法和数学观念的有机结合。数学观念的具体内容有数学美的意识、整体意识、推理意识、抽象意识、化归意识等。
数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，也具有全面提高人的素质的远期效果。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它具有本质性、概括性。我们数学教师在传授知识的同时，必须明确、恰当地讲解与渗透数学思想方法。在数学教学中，展现数学思维过程是培养创新意识的重要途径。由于数学的学习过程不仅是知识的接受、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。因此，在数学教学中，师声双方要尽可能多地暴露思维过程。如果忽视这一点，那么创新意识的培养也就成了“无源之水”。
所以在教学中教师应加强基本数学思想和数学方法的渗透，加强进行数学思想方法教学，使学习者极大地提高学习质量和数学能力，学生掌握了数学思想和方法就等于掌握了“万能”的金钥匙受益终生，这是提高素质教育的一个有效措施。
不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。
在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此，在数学教学中，不仅要重视知识形成过程，还要十分重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法。
一、在备课中，有意识地体现数学思想方法
教师要进行数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。因而，在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。例如，在备《二元一次方程组》（北师大版八年级上册第七章）这一章时，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”为“己知”、化“二元”为“一元”的化归思想方法。
二、以教材知识为载体，在教学中渗透数学思想方法
数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。然而，数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。例如立体几何教学中许多内容都体现了一个重要思想方法―――把空间里的问题转化为平面上的问题，在教学过程中，就要善于引导学生从具体问题中提炼出这一具有普遍指导作用的思想方法。并进一步上升为降维的思想方法，再总结出更一般的更高层次的思想―――转化与化归。
三、在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法
数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。例如，“二次根式的加减运算”是一个教学难点，为了突破难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换思想方法寻找解决问题途径，采用类比“整式的加减运算”的手段，构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现从未知到已知的转化。
四、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。例如在讲授《探索勾股定理》（北师大版八年级上册第一章第一节）时，将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学：先让学生在方格纸上计算面积的方法理解勾股定理，再用拼图的方法验证其内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，使学生在动脑、动手的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法――数形结合思想（将三角形三边的平方与正方形面积联系起来，再比较同一正方形面积的几种不同的代数表示，得到勾股定理）。
五、通过范例教学，挖掘数学思想方法
现在，传统的数学教学往往重结论轻过程、重知识轻方法、重形式轻思想，教师传授的太多，对学生引导的太少；学生接受式的太多，亲身经历、体验、探究的太少，这样不利于学生理解知识，不利于学生思想方法的形成，更不利于学生学习能力的形成。在教学中，我们都有这样的体会，既使教师反复讲解、强调、学生表面上也承认教师说法正确，似乎也理解了概念、定理、公式的含义，但在分析问题时仍然会以生活概念为依据进行思考，这说明学生没有形成数学思想方法。解题中，过于强调一招一式的程式化训练，甚至套用题型，忽视了数学思想方法在解题中发挥的实质性作用。这样，学生对解题的认识只能永远停留在解题方法这一狭隘的、低层次的范围，站不高、看不远，只是埋头解题而不知解题的真正用意，更不知道数学解题这一创造性思维活动的主旋律和操纵中心是什么。
在新课程改革中，要求改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得的基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和正确价值观的过程。要求改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。这些能力的获得，无不需要有正确的思想方法做指导。《数学课程标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生一旦拥有数学思想方法，就真正掌握了数学。
波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。那么如何有效地进行数学思想方法教学呢？我在教学实践中总结了以下几点：
一、确立数学思想方法是数学教学内
容核心的观念
数学思想方法的掌握是数学知识掌握的最重要的标志。教师首先要转变教学理念，摆脱传统的重知识轻方法的旧思想，用新的教学理念（基础教育改革）来武装自己，确立以提高学生的思维品质和各种能力、提高学生的整体素养为目标，突出数学思想方法，把数学思想方法以明显的形式列入教学内容。为此教师要有充分的思想准备，通过深入钻研教材，把握好分散在各个章节里的数学思想方法的内容、地位、作用、目标、要求等，然后制定思想方法教学的策略、模式等。
二、介绍数学思想方法，激发学生兴趣
心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”的确，兴趣是最好的老师。因此，在开始时，可用讲座的形式，先向学生介绍几种常用的数学思想方法及学习数学思想方法的重要意义，并结合具体例子介绍运用数学思想方法解题的优越性。这样，可使学生初步体验到运用数学思想方法解决问题的好处，能事半功倍，从而激起学生学习数学思想方法的热情和欲望。
三、化隐为显，不断概括提炼
数学思想方法的教学不能期望一步到位，立竿见影，要在反复的体验和实践中才能逐渐认识理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成份。因而，数学思想方法的教学应落实在每一堂数学课上，以研究式教学思想为指导，注重数学学习的过程性、活动性，时刻注意利用数学知识的形成过程适时渗透，使数学思想方法的教学融合在数学知识的学习过程中。并根据学生的思维水平和学习进程，有计划地由浅入深地进行渗透，逐级递进，多次反复，螺旋上升。如在旧教材中体现化归思想方法的地方是非常多的：整式的加减通过合并同类项法则把它化归为有理数的加减，分式的加减通过通分把它化归为整式的加减等。化归思想方法的教学，是通过数学知识的学习，不断概括、提炼，使学生逐渐感悟到这一数学思想方法，并不断地进行强化这一数学思想方法。
四、学生参与，巩固提高
首先,初中数学思想方法教育,是培养和提高学生素质的重要内容。因为数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。所以,新的《课程标准》突出强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此,开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
其次,初中数学知识结构基本涵盖了辩证思想的理念,反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系,升华为具有普遍意义的一般规律,便形成相对的数学思想方法,即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后,便超越了具体的数学概念和内容,只以抽象的形式而存在,控制及调整具体结论的建立、联系和组织,并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角,而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响,形成数学学习效果的广泛迁移,甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移,实现思维能力和思想素质的融合。
由此可见,良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量,更应注重数学知识的联系、结合和组织方式,把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式,使各部分数学知识融合成有机的整体,发挥其重要的指导作用。因此,新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求,旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂。
二、在教学中对初中数学思想方法的策略性应用
1 针对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究,要结合初中数学大纲
要通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如,在“因式分解”这一章中,我们接触到许多数学方法一提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点,只要我们学会了这些方法,按知识――方法――思想的顺序提炼数学思想方法,就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如:结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法,以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络形式。
2 把数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容
首先教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑,要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化,要通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节。
其次,应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现,有利于对其深人理解和把握。例如:分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则,形成分类思想。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后归纳总结。
数学新课程标准中，明确提出数学教学的总体目标是：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的能力。这就要求教育工作者，在数学教学中，不仅要重视数学知识的传授，还要重视数学思想的培养。如果教师在教学中经常注重学生数学思想方法的培养，学生理解数学的能力才会有大幅度的提高。学生掌握了数学思想方法，学习数学的信心才会增强，才能掌握数学的精髓，教学效果才会有明显改变。
常见的数学思想有：函数思想；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；整体思想；转化思想；隐含条件思想；类比思想；建模思想；化归思想；归纳推理思想等。这些思想方法在初中教材中都有非常广泛的应用。要提高学生的数学能力，教学中就必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，在数学知识的教学过程中有机地渗透，这是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。下面谈谈我在教学实践中尝试数学思想方法培养的做法。
数形结合思想。在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时，往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题；把抽象的数量关系用图形反映出来，利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题；也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确；还可以把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较及有理数的加法法则、乘法法则等都离不开图形――数轴。数轴是数形结合的产物，是数形结合的“第一课”，在有理数运算的学习中，利用数轴这个工具，加强数形的对应训练，对今后的数学学习是非常重要的。如学习函数内容时，根据函数的三种表示方法：①图象法；②解析式法；③列表法。有些从数的角度刻画了函数的特征，有些从形的角度直观地反映了函数的性质，也就是从“数”与“形”的角度反映了同一问题中两个变量之间的依赖关系和相互转化处理问题的思想方法。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想则是通过提出问题的数学特征，建立函数关系的数学模型，从而进行研究，它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数，进而利用函数的性质解决问题。经常利用的函数性质有：函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等。在解题中，挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数涉及的知识点多、面广，这也是考察学生掌握数学知识的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；社会生活中日常应用问题，想法用数学语言表达，从而建立数学模型和函数关系式，再应用函数性质或不等式知识解答问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解决数学问题而获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题―数学问题―代数问题―方程问题。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的；不等式问题与方程是近亲。
通过多年的教学实践证明，教学中注重学生数学思想方法的培养，学生理解数学的能力会大幅度提高，学生学习数学的信心会增强，教育教学效果就会明显改变。
一、初步渗透符号化的数学思想方法
1.课前谈话
师：上课前，我们来做个游戏。老师给你一个普通圆，你会产生哪些想法呢？
2.发挥想象，交流想法
师：用什么词或符号表示大家还有很多想法呢？
生1：用“等等”表示。
生2：用点、点、点（……）表示。
生3：用“还有许多”表示。
师：同学们由一个普通的圆产生了这么多的想法，还能把很多想法用简单的词或符号表达出来，真了不起！
……
这里创设情境，让学生自由想象和说出想法，并用简洁的词或符号进行表述，使学生初步感知符号化的数学思想方法。
二、深入渗透符号化的数学思想方法
1.交流对“相同加数的加法”的理解
师：谁能说出相同加数的加法算式呢？
生1：5+5+5=15。
师：5+5+5=15的等式还可以说成什么呢？
生2：3个5相加得15。
师：5+5+5=15的等式中没有“3”呀，你这里的“3”是从哪里来的呢？
生2：1个5、2个5、3个5，数出来的。
师：噢，你是数出来的，很好。谁还能继续说出相同加数的加法算式呢？
生3：4+4=8。
师：4+4=8的等式还可以说成什么呢？
生4：2个4相加得8。
师：4+4=8的等式中没有“2”呀，你这里的“2”是从哪里来的呢？
生4：表示2个4相加。
师：很好，谁还能说出相同加数的加法算式呢？
生5：6+6+6+6=24。
师：6+6+6+6=24的等式还可以说成什么呢？
生6：4个6相加得24。
师：6+6+6+6=24的等式中没有“4”呀，你这里的“4”是从哪里来的呢？
生6：1个6、2个6、3个6、4个6，数出来的。
2.在生活中寻找用“相同加数的加法”解决问题
师（屏幕上出现“一双手”的图）：你能写出相同加数的加法算式吗？
生7：5+5=10。
师：5+5=10表示什么意思？
生7：左边5个手指，右边5个手指，合起来是10个手指。
师：5＋5=10的等式还可以说什么呢？
生8：2个5相加得10。
师：5+5=10的等式中没有“2”呀，你这里的“2”是从哪里来的呢？
生8：1个5、2个5，数出来的。
生9：这里还有“1+1=2”，表示左边一只手，右边一只手，一共有两只手。
师：1+1=2的等式还可以说成什么呢？
生10：2个1相加得2，这里的“2”是数出来的。
（接着屏幕上又出现一组口算题，排成3列，每列2题）
师：上面的口算题一共有几题？你能用相同加数的加法算式表示吗？
生11：3+3=6。
师：你是怎么想的？
生11：横看，一行3题，2行就是2个3，合起来是6题，所以3+3=6。
师：很好，还可以说成什么呢？
生12：2个3相加得6。
师：“2”是从哪里来的呢？
生12：1个3、2个3，数出来的。
生13：2+2+2=6。
师：你是怎么想的？
生13：竖看，一列2题，共3列，所以2+2+2=6。
师：还可以说成什么？
生14：3个2相加得6。
师：“3”是从哪里来的？
生14：1个2、2个2、3个2，数出来的。
师：很好。3个2相加和2个3相加都等于多少？
生：6。
3.激发学生的创造欲，渗透符号化的数学思想方法
屏幕出示：电脑教室，一张电脑桌放2台电脑，9张电脑桌一共放有多少台电脑？（让学生写出加法算式，教师巡视指导）
师：××同学，老师刚才注意到，你在写9个2相加的算式时，怎么边写算式边在数数呢？
生15：算式太长了，不数就不知道写了几个2。
师：这个经验很好。哪个同学还有写9个2相加的成功经验？
生16：先写几个2相加，停下来数一数，还缺几个，再写。
师：很好。写9个2相加的算式都这样麻烦了，那如果电脑教室里有20张、30张电脑桌，写20个2、30个2相加的算式，那不是更麻烦吗？看来，我们有必要创造一种新的写法，把9个2相加写的简便些。谁能创造呢？
生17：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18可以写成“9个2相加得18”。
师：9是从哪里来的呢？
生17：数出来的。
师：“9个2相加得18”要比“2+2+2+2+2+2+2+2+2=18”简便一些，可“9个2相加得18”是文字，不是算式呀，我们能否在这个基础上改进呢？
生18：在9和2之间加个点，即9·2=18或2·9=18，表示9个2相加得18。
生19：将9和2之间隔开点，即9 2=18或2 9=18，表示9个2相加得18。
师：这两位同学是在9和2之间加个符号，表示9个2相加得18。你们还想在9和2之间加个什么符号，把9和2联系起来，表示9个2相加得18？
生20：我喜欢，我想加，即92=18或29=18。
生21：我想加个，即92=18或29=18。
……
师：同学们想出了这么多有意思的符号，那你们知道数学家们想到了什么符号呢？
多媒体出示“你知道吗”：由于相同加数的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英国数学家想到把“+”转过来成“×”，用“×”把2和9联系起来，即9×2=18或2×9=18。
三、接受符号化的数学思想方法
随后，引入乘法算式的读法及算式中各部分的名称，并让学生把前面写的“几个几相加得多少”的文字改写成乘法算式。即3个5相加得15，写成乘法算式5×3=15、3×5=15；2个4相加得8，写成乘法算式4×2=8、2×4=8；4个6相加得24，写成乘法算式6×4=24、4×6=24；2个5相加得10，写成乘法算式5×2=10、2×5=10；2个1相加得2，写成乘法算式2×1=2、1×2=2……
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）15-0062-02
在小学数学的课堂中渗透数学思想方法，可以培养学生的数学思想，提高学生的数学素养，健全小学生的数学体系，提高小学生解决数学问题的能力，让他们体会到数学知识应用的奇妙。本文通过在教学准备、教学课堂、课后等方面讲述小学数学教学中数学思想方法的渗透。
一、在教学准备过程中挖掘和提炼数学思想方法
1. 通过分析教材挖掘数学思想方法。在小学数学教学中，教材是基础，教师在上课前，需要挖掘教材，全面分析教材的内容，找出数学思想方法，教师只有将教材的内容全部挖掘透，才能更好地展开教学。在小学阶段，学生对数学的认知比较浅，对数学思想方法没有深刻的认识。因此，在教学过程中需要增强对数学思想方法的培养，通过挖掘教材，将教材中的数学思想方法提炼出来，才更有利于教学工作的展开。
2. 通过建立教学目标体现数学思想方法。教学目标指导教学工作顺利开展，为了保证教学质量，需要在教育教学中确定适当的教学目标，建立合适的教学目标有利于教师渗透数学思想方法。在建立数学教学目标过程中，需要全面地分析教学内容，将一些比较突出的问题相对应的数学思想填入其中，并记录到教学目标中。比如，在设定“除数是小数的除法”这一内容的教学目标时，需要突出化归的思想方法，并能够将基本的教学内容以及具体的数学思想方法结合起来，让学生明白如何将除数是小数的除法转变为除数是整数的除法，在教学过程中达到教学知识与思想方法并重。
3. 引导学生在课前预习渗透数学的思想。课前预习是在上课前教师为学生提供的自主学习时间，教师可以将学生预习的阶段利用起来，培养学生的数学思想。对于一些数学思想方法比较突出的课程内容，教师可以要求学生进行一定的预习，设立预习目标，从预习要求的角度进行分析，让学生自己寻找数学思想方法。比如，在小学数学教学中很容易遇到分类的思想，在讲解认识三角形、圆形等内容时，可以引导学生找出分类的数学思想方法，根据多种图形的特点进行举例，让学生认识图形的特点。
二、在课堂教学的全过程中渗透数学思想方法
1. 利用创设的教学情境渗透数学思想方法。在小学阶段，学生的思维处于具象思维，对于抽象的内容比较难理解。因此，在教学过程中创设一个情境，将抽象的内容使用具象的事物表现出来，可以有利于数学思想方法的渗透。另外，在创设教学情境的过程中，可以将情境教学与数形结合的教学方法进行结合。比如，在讲解“物体的长短”时，可以通过基础的、具体的事物的长短比较，如一根铅笔、一块橡皮的长短比较。让学生在本子上划一些线，使用尺子测量线的长度，将长度的具体数字表现出来，通过比较数字的大小，判断线段之间的长短差异。通过数形结合的思想方法可以更加形象地解决学生的问题，并培养学生的数学思想方法。
2. 在新知识的教学中渗透教学的思想方法
（1）通过提炼和形成概念渗透数学思想方法。在小学数学中可以通过数学概念引导学生学习，小学生的思维比较简单，思维处于具象思维阶段，无法理解抽象的数学知识，对一些抽象性比较强的概念很难理解。教师需要使用数学思想方法，对抽象的概念进行阐述，将数学思想方法渗透进去，从而促进学生的理解。
（2）通过引导学生探索规律渗透数学思想方法。探索规律也是一种数学思想，在教学过程中注重培养学生探索知识中的规律，并对规律进行研究，能有效提高学生的理解能力。比如，在讲解“数的大小”时，教师可以引导学生进行探索，在上课前，教师可以创设一些情景：在沙滩上，两只海龟在吵架，他们都说自己的年龄大，他们的背面写着自己的年龄，一个是8岁，1个是13岁，他们谁大？请学生来比一比。在学生探索的过程中，他们认识到13岁的海龟年龄更大，可以让学生找出一条规律，两位数总是大于一位数，进一步总结出位数多的数大于位数少的数。
（3）通过数学的活动操作渗透数学思想方法。在数学教学中，有很多数学知识比较抽象，可以通过图形表现出来，还可以通过实践进行理解，通过对数学知识的实践，渗透一些数学思想。比如，在讲解“认识规律”时，对小学生来说，规律本身太过抽象，比较难以理解。教师可以将这个问题放到日常的生活中，如国庆节到了，国旗下摆放了很多花，其中有红色的，有黄色的，那这些花的摆放有什么特点呢？通过这个问题，让学生理解不同颜色的花是交错摆放的，这是一个摆放的规律，学生认识到后，可以按照这个规律再进行一些实践，从而加深对这个规律的认识。
三、在课后生活中渗透数学思想方法
