时间：2023-06-25 16:22:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一数学解题公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习。那么，面对着全新的教材和学习环境，高一新生应如何学好数学呢？高中数学与初中数学有何不同？难易程度如何？怎样才能更好地学好数学？
一.重视初高中教材的衔接，弥补一些基础知识上的缺陷
随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此这就形成了一个知识落差。可是，在高一教材中马上就要用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差，如果高一新生对这些知识不加以弥补，那么一接触高中教材就会处处出现“拦路虎”。所以高一教师要统揽教材，在教学中要重视初高中教材的衔接，引导学生弥补基础知识和基本方法上的缺陷，降低学习高一数学的台阶，搞好“入门关”。
二.提高认识，重视高一阶段的学习
部分高一新生经过初三这一年的拼搏成功升入到高中学习，这本身是可喜可贺的一件事情，但部分学生错误地形成了两个认识上的误区：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一样，高三用功点就行了。殊不知，就高中数学而言，高一数学是最重要的，其实理化也一样。以数学而言，高一的函数可以说起到了提纲挈领的作用，其中涉及的函数与方程的思想、数形结合的思想在整个高中数学学习过程中时时有所涉及，而且高考中与函数有关的问题往往达到60%左右。又如立体几何，对培养学生的空间想象能力起到了至关重要的作用。由于高中知识连贯性强，知识体系较为严谨，因此高一阶段不认真学习将直接导致数学学习的困难越来越大。“数学是思维的体操”，可以说数学对一个人的思维训练直接影响到一个人的一生，“良好的开端是成功的一半”，要引导高一新生一开始就认识到学习数学的重要性。 “高中变数很大，一切皆有可能。”这句话用于那些学习成绩不够理想的同学，其意是只要自己足够认真了，那么学习成绩就会回升，高考中将会有不俗的成绩。
但中考成绩不错，而到了高中后成绩不断滑坡的学生也不在少数，这不能不引起新生的警惕。
三..转变观念、正确认识初高中数学的区别，改进学习方法
与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用要求更高，并且知识点多、内容多、难度更大，抽象性、综合性显著增强，这就要求高一新生调整自己的学法，从初中的“紧跟老师”上升到自身还要积极主动地学习。要学会独立思考，善于类比联想、归纳总结。由于内容多、题型多，老师不可能重复讲解训练，因此高一新生要培养自主学习的能力，提高学习效率，许多知识要在老师的引导下自己花时间去钻研。要结合老师对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。对于确实自己不能独立解决的问题要加强与同学间的合作交流。
四.建立良好的学习习惯，重视学习的各个环节
良好的学习习惯是学习成功的前提与保障。高中学习要化被动为主动，多质疑、勤思考、多动手、重归纳、注重应用。在学习过程中，要重视学习的各个环节：课前预习——认真听课——独立作业——复习巩固——知识拓展。课前预习要了解本节课的主要内容，着重理解相关概念，弄懂相关的数学语言(包括文字语言、符号语言、图形语言)。特别是概念、定义、定理、公式等要理解透彻，熟记无误。有些同学不重视概念理解，往往在解题时造成理解偏差而导致失败。“概念应是第一位的”，我认为很有道理。高一新生在听课时注意力要集中，要特别关注教师对概念的剖析讲解、公式的推导、范例的讲解与拓展，并勤记笔记。做作业要独立完成，要勤于思考、善于钻研，步骤齐全、讲求规范。作业中许多同学一个普遍现象是没有文字说明，关键步骤缺失。凡用到公式必查书，计算时必用计算器，这些不良习惯很大程度上制约了学习能力的提升。课后要重视复习巩固，做到“一课一回顾、一日一反思、一周一整理、一月一总结”。有反思才有收获，有总结才有提高，巩固所学是再学习的基石。
由于高中教材内容多、教学进度快、教师不可能重复讲解训练。因此高一新生要改进学法，除了做好以上几个环节外，还要抽时间认真阅读有关的书籍，平时参加一些相关的学科活动，如数学兴趣小组、竞赛辅导活动等，注重尽可能积极努力地拓展自身的知识层次，提高自身的数学能力与素养。 要重点研究每个单元的过关检测题，因为在其中往往就囊括了本章节的重要内容、题目类型、思想方法等，所以要重点研究。
关键词：数学；差异；初高中
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-215-01
现行高中数学课本（必修本）与初中数学课本相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。下面从四个方面对初高中数学的差异进行分析。
一、初高中数学教材的变化
首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学教材内容多且抽象，逻辑性强，从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言的抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
其次，近年来教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中教材难度降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样，初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。
另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。
二、升学考试要求不同下的教法变化
初中阶段的数学，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。而高中数学教学在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法等方面均要求学生掌握，注重理解和举一反三，强调知识与能力并重。
从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得阶段好成绩，取得中考好成绩。而高考的要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。
三、学习方法的变化
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，但缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，皆按照老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，不少同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课程多负担重，突出的就是不能真正理解知识，不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂却不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效往往不大。
四、学生学习能力的脱节
从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想初中就要求很低，象每年中考和期末考试暴露出的数形结合意识较差等就是例证。
现有初高中数学知识存在以下“脱节”：
1、立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
【关键词】数学 教学 学习方法
高中一年级多数学生不能适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。高一阶段是学习数学的转折点。除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，同学们应该转变观念，提高认识和改进学法，变被动学习为主动学习，培养学习数学的兴趣及调动其积极性，笔者就此问题谈一些肤浅的看法及见解，以帮助同学们顺利度过转折期，学好高一数学。
一、注重归纳、创新两个环节
1、归纳。也就是概括、总结、抓精髓。我们所学的知识，要掌握的技能大都是前人经验的总结。通过教师的概括，并结合自已的理解、归纳、总结找出规律，理解规律，化为自已的知识和技能。例如，三角函数诱导公式，表面上看既多又乱，但通过观察、归纳得出了“奇变偶不变，符号看象限”的规律。一句话就强化了记忆，解决了众多问题。
2、创新。现代数学教学的主要目的和任务早已不是简单的知识传授及方法传导，而是通过数学教学使学生掌握知识和方法的同时培养学生的各种思维能力，特别是创新能力。从教育观点来看，创造性活动并非成人独有，学生也是能进行创造性思维活动的。大家熟悉的高斯求和、曹冲称象、司马光砸缸等等，都是他们别出心裁，独具匠心的创造性思维的具体体现。
二、抓好理解、练习两个步骤
1、理解。就是要深刻、全面理解教材内容。有的同学认为，只要认真听老师讲课，会做题就行了。其实，课前浏览教材非常有助于理解老师在教学过程中的引入，讲解和总结等等。课后的通读教材则是回顾，使之条理化的最佳方法。教科书是由正文、例题、习题三部分有机结合的整体。通过研读正文，并结合老师讲解明确教材是怎样引入的，又是怎样分析解决问题的，得出了哪些结论。特别是一些公式的推导过程，更要仔细理解，深刻领会。这样才能记忆深刻，学以致用。通过研读例题明确例题解答中是如何运用概念、性质的，运用了哪些方法转换、变化的等等。长此以往对教材编排内容、知识点、解决问题的方法有了一个清醒的认识。不知不觉中提高了自已分析问题，解决问题的能力。
2、练习。说到练习，很多学生自然会说“就是要多做题”。的确，熟能生巧，多练习有助于掌握更多的解题技巧，提高计算能力。但要注意的是，题不在多，而在于典型，抓住典型题，一种练习做上几道，掌握了方法就行了，既省时又省力。同时也要注意一题多解，这包含活学活用的问题。特别提醒大家做习题最忌讳的一点就是眼高手低。有的同学解题时觉得自已会了就不写全步骤，这样漫不经心日久天长则积成大问题，今后的高考解答题渐多，解题步骤的层次性，条理性直接反映数学能力的高低，千万不可马虎。
三、要养成一些良好的学习习惯
1、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。
2、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁停三分，不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，逐字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
3、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，高中老师常把计算留给学生，这就是要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。
4、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力。解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？在解决问题的过程中遇到了哪些困难？又是怎样克服的？这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。
关键词：三角函数；求值；解题技巧
三角函数是高一数学的重要内容，教学生学好这一块知识尤为重要。在平时的教学过程中，笔者也发现，学生在处理三角函数的有关习题时，存在许多小问题，有的是公式误用，有的是计算失误，有的是虽然做对了，但是方法很繁琐。下面就针对三角函数求值的这一题型，谈谈它的几个解题技巧：
一、巧用勾股数，快速求三角函数值
任意角的三角函数公式告诉我们，若已知角α的终边经过点P（x，y），则其正弦值sinα=■，余弦值cosα=■（其中r=■），正切tanα=■，（其中x≠0）。从公式中我们发现其实这里的三个数|x|，|y|，r恰好符合勾股定理，如果能灵活运用这一性质，再结合三角函数的符号，我们处理如下的题型就会比较方便、快速。
例1.已知sinα=-■，且α是第三象限角，求cosα，tanα.
分析：因为sinα=■，而cosα=■，在此我们不妨认为r=5，|y|=4，则|x|=3，又因为α是第三象限角，所以余弦取负值，正切取正值，故很快知道cosα=-■，tanα=■。如果利用更一般的方法来做，可能很多学生会从角三角函数的基本关系来解，由于知道余弦为负值，故cosα=-■。对于数据比较简单的题目，两种方法花费的时间都差不多，但是若题中的数据比较大，又刚好可以用到勾股数时，巧用勾股数明显会更省时。
二、巧用配凑法
在一些三角函数的求值问题中，有时会有一个题目中出现多个角的情况，这时就需要我们学会寻找目标角与已知角、特殊角之间的关系，巧妙地配凑，而不是死算、硬算。
例2.已知（■+α）=5，求（■-α）的值。
分析：仔细观察题中的两个角易发现：（■+α）+（■-α）=π
解：（■+α）+（■-α）=π
tan（■-α）=tan[π-（■-α）]=-tan（■+α）=-5
例3.已知cosxcosy+sinxsiny=■，sin2x+sin2y=■，求sin（x+y）的值。
分析：在淡化和差化积、积化和差要求的前提下，让学生解这样的一道题，其实有一定的难度，很多学生看到这道题目会无从下手。在本题中，我们容易知道cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■，而目标是要求sin（x+y）的值，如果把这里的（x-y），（x+y）看成一个整体，除了这两个角以外，还有2x，2y这两个角，为了求解这道题，我们必须要想办法找到这四个角之间的关系，其中（x+y）是必须保留的，于是我们就会想把2x，2y表示（x-y），（x+y）组合的形式，从而发现其实2x=（x+y）+（x-y），2y=（x+y）-（x-y），于是我们可以这样解这道题：
解：sin2x+sin2y=■
sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=■
即：sin（x+y）cos（x-y）+cos（x+y）sin（x-y）+sin（x+y）cos（x-y）-
cos（x+y）sin（x-y）=■
即：2sin（x+y）cos（x-y）=■
又cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■
sin（x+y）=■
三、灵活运用“1”，利用奇次式求值
例4.已知tanα=2，求2sinαcosα+sin2α的值。
解法一：tanα=2>0
α为第一象限或第三象限角。
若α为第一象限角，
sin2α+cos2α=1，■=tanα=2
sinα=■，cosα=■
将其值代入上式有：2sinαcosα+sin2α=2×■×■+（■）2=2×■+■=■
解法二：2sinαcosα+sin2α=■
=■
=■=■=■
目前，我国初高中学生开始使用的人教版教材具有模块结构上的特点，主要分为必修和选修两大部分，在知识结构上多种多样，更加注重教材知识与生活实际的联系，充分的体现出数学的应用价值。同时，也要求教师能够在新课程背景下关注学生的个性发展，帮助学生实现初三到高一数学知识的无痕衔接。
二、初三学生在接受高一数学知识时存在的问题
（一）在教材内容方面存在的问题
与初三的教材内容相比较来看，高一的数学教材内容更加抽象，多是对于变量的研究，在计算和理论研究方面的知识涉及较多，对学生的抽象思维能力和联想能力的要求比较高。同时，知识体系发生了变动，使得数学学科的知识点难度加大，习题量变得繁重复杂，解题也更加注重于技巧性。虽然我国在教育改革中对初高中教材的难度都有所降低，但是相比较来看初中数学教材降低的程度较大，高中生由于受高考的影响即使教材中的内容难度降低，教师还是会对学生进行拓展训练，使得高中的习题难度依然较大，也因此导致了初三学生在接受高一数学课程时显得十分吃力。
（二）在教学形式方面存在的问题
初中数学学科的学习在课程安排上学习内容相对较少，教师的教学进度缓慢，能够有时间对教材中的重点难题或者学生掌握不好的知识进行反复的讲解和练习。而高中则不同，高中由于涉及到的学科增多，因此各学科在一周中所占的课程数量较少，而教学内容又相对较多，因此高中教师通常会提高教课的速度从而使知识点能够全部讲解完毕，对于教材中的重难点和学生掌握薄弱之处也没有时间进行反复的强调，使得刚刚从初三升到高一的学生短时间内不能够良好的适应这种教学形式上的转变，对高中数学的学习产生了不利影响。
（三）在学习方法方面存在的问题
初中学生通常对教师的依赖性较强，习惯于跟着老师学，不善于进行自己的独立思考和分析研究，对课程的重点和考试的要点通常也都是教师归纳完毕后交给学生的，使学生的总结归纳能力得不到训练，进入高一学习之后，由于高中的学习任务繁重，而教师对学生在学习方法方面的管理较少，使得学生普遍有些应付不来，有些学生只能完成当天的作业量，而忽视了预习、复习等环节，使初三学生在高一数学学习时的压力增加。
三、让初三学生在无痕中接受高一数学基础知识
（一）教师注重入学教育，帮助学生进行心理过渡
初三学生在经过中考后到?_高中之后，将会信心满满的对待这个新的开始，但是高中数学学习中一开始接触到的集合与函数等问题将会使学生突然感到压力倍增，从而产生紧张恐惧的心理。这时就需要教师在中间发挥调节的作用，积极做好学生的入学教育，帮助学生顺利完成初中到高中的心理过渡。例如，在面对学生的紧张恐惧情绪时，高中数学教师应加强与学生之间的沟通和交流，可以利用课余时间或者课堂的最后几分钟让学生之间互相谈一谈对于高一数学中函数部分知识学习的心得和体会，传授学生一些学习函数的小方法、小窍门等，并且对于学生在函数以及因式分解等方面的疑问，应给予耐心详细的解答。教师在课后可以寻找有关函数方面的典型例题，与同学共同思考解答，锻炼学生的数学思维。经常鼓励学生，帮助学生找回自信心，缓解紧张和焦虑的心情，树立正确的学习目标，从而使其能够以健康良好的心态对待高一数学学科的学习。
（二）以“函数”方面知识为例
由于学生是刚由初三升到高一，对于初中的学习方式和知识结构比较熟悉，因此为了能够让学生更好的适应高中教材，教师应做好初高中教材课程的衔接研究，将高中教材初中化，才能够更好的让初三学生接受高一知识。初中的课堂比较生动灵活，而部分高中的教学课堂而过于规范严谨，因此教师要在教学过程中进行教学情境的设立，使数学课堂充满活力。例如，在学习有关函数的知识时，教师说：“生活中的许多地方都能够运用到函数。比如商场的促销活动，购买3只以上的茶壶则能够享受买一送一（即买一只茶壶送一个茶杯）或者打九折的优惠活动，已知每个茶壶20元，每个茶杯5元，若想获得最大的实惠，则哪种优惠方法更加合算呢？”学生对教师所说的生活相关内容十分感兴趣，纷纷跟上教师的思路，开始进行函数的学习。
（三）以“因式分解”知识为例
对于因式分解部分知识的学习，教师可以运用多项式乘法的逆思维的方式来探索因式分解中的新知识，“探索”的方式与“回忆”的方式正好相反，它是通过将多项式划分为几个整式的乘积方式进行运算，因此称为因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一项都具有[m]，因此这里的[m]被称之为公因式，在将多项中式[ma+mb+mc]进行分解时，能够分解为[m]与[a+b+c]的乘积形式，这种因式分解的方法被称为提公因式法。同时，在因式分解中还具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，这两种因式分解的形式被称为是公式法。在学习高中函数时常常离不开因式分解的运用，例如，求函数[y=（x+1）（x-3）x+1]的定义域时，将可以通过初中因式分解的知识进行高中函数问题的解答，以此来更加良好深刻的学习高一数学知识。
初中数学是一个有机的、紧密联系的整体，低一年级的知识是高一级知识的基础。初二的难点最多，初三的考点最多。初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在课堂学习中感受不到压力，加上教师没有采取行之有效的措施，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，如遇到相应的困难后，就会给初二的学习造成严重的影响，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
1、细心地发掘概念和公式。很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?本人的做法是更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，都能使学生做到应用自如)。
2、总结相似的类型题目。这个工作，不仅仅是老师的事，更重要的是引导学生学会自己做。当学生学会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，我们就会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。本人认为：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3、收集自己的典型错误和不会的题目。学生最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我之所以引导学生收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，学生就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现：过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
4、就不懂的问题，积极提问、讨论。发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
5、注重实战(考试)经验的培养。考试本身就是一门学问。有些学生平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
总之，初一数学教学是初中教学数学的基础，这个基础打得好与坏，直接影响学生在初中阶段的数学学习，因此，本人将继续进行不懈的努力，探求打好初一基础更好的方法和措施。
关键词:高一新生 数学学习
笔者所任职的学校是一所省级示范性重点高中,所教班级里的学生都是全疆各地州学校优秀的初中毕业生,这些学生经过中考的奋力拼搏,在刚跨入高中时,都有着十足的信心、旺盛的求知欲,有着把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。究竟是什么原因造成这种反差呢?笔者从自身的工作实践中分析有如下几方面的原因:
一、生活环境的改变所带来的影响在一段时期将无法消除
绝大多数学生在上高中前都在父母身边,他们的衣食住行都能够得到很好的照顾,精力和体力相对比较旺盛,因此可以全身心地投入到学习中去,注意力也比较容易集中。到了高中,由于求学的需要,班里的学生大部分来自全疆各地州,部分学生自理能力较差,生活没有规律性,导致精神状态不佳,直接影响学习效率。再加上对环境的陌生感在一段时期内不易消除,容易产生孤独感、失落感,没有一个良好的心态接受新的学习。
二、教师的教学理念和方法对学生产生的影响
人们一谈到减负,就会说取消高考问题就能解决,实际上,高考会在相当长的一段时期内存在,受高考指挥棒的制约,教师们在教学过程中更加注重知识的传授。为了在高考中取得高分,老师们不断地给学生补充新的知识、新的公式、新的解题方法。但本人并不是一概反对补充一些公式,如果是那样,就好比只有小米加步枪打天下,对此建议把握如下原则:第一是要有节制;第二要视学生的情况;第三要视教材的情况;第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明,要有学生的参与,不只是直接给出。
针对以上的问题,笔者在近几年的工作实践中也做了一些尝试:
一、教师要从思想上引导学生,使学生消除松懈情绪
教师可以从思想上引导学生,要学生增强紧迫感,消除松懈情绪,不要等到高三再努力,开始就要绷紧学习这根弦。在考试时,引导学生进行有意识的自我激励,利用想象,调整出自己的最佳状态。在教学中教师要注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质,使他们善于在失败面前,冷静地总结教训,振作精神,主动调整自己的学习,并努力争取今后的胜利。
二、教师要做好教法与学法的工作
1.教师要做好教学工作,注重教法
(1)要认真学习和比较初高中教学大纲和教材,全面了解初高中数学知识体系,找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点,以使备课和讲课更符合学生实际,更具有针对性。此外,还要了解和掌握学生的基础知识状况,针对不同学生的实际情况,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生提高学好高中数学的信心。
(2)引人入胜的教学导入可以激发学生学习的热情,多举实例,增强教材趣味性、直观性。多用教具演示,借助多媒体辅助教学,帮助学生逐步增强空间想象能力,使学生及早进入积极思维状态。
(3)课堂教学中多让学生参与,给学生充分的时间思考,给他们讨论发言的机会,教师适时点拨,让学生多感受、多体验,使学生想学、能学、会学。
(4)通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美,让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力,并通过自己的解题来表现和创造数学美,产生热爱数学的情感。
2.教师要加强学法指导
(1)培养学生要重视新旧知识的联系与区别。初高中数学有很多衔接知识点,如函数概念、平面几何与立体几何的相关知识等,到高中,它们有的加深了,有的研究范围扩大了,有些在初中成立的结论到高中可能会有所变化。最好在开学前一段时期内对初高中衔接过程中必备的知识自己先有所了解并将它强化。
(2)高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。在解题后,积极引导学生反思:反思解题思路和步骤,反思一题多解和一题多变,反思解题方法和解题规律。由此培养学生善于进行自我反思的习惯。
(3)要引导学生学会听课,要求做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔细看清老师每一步板演;“手到”,即适当做好笔记;“口到”,即随时回答老师的提问,以提高听课效率。
在高一数学的起步阶段,如何有效地抓好初高中数学知识的衔接,真正减轻学生学习数学的负担,使学生尽快适应新的学习模式,这些问题我还会不断地探索和实践下去,也恳请广大教育同仁都来关注高一新生数学学习中的困惑,寻求更多、更好的出路。
参考文献:
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有充足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间的学习，他们普遍感觉到高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
这一级学生是新课程改革的第5届，数学教材使用的是人教版的，许多教师都认为新课程改革的这一批学生“最难教”，“很多基本的东西都不懂”，“基本功不好”，如计算能力差，运算速度和准确性不够；代数式的化简方法不灵活，化简能力偏低，化简意识不够，没有数学思想；一元二次方程根与系数的关系、根的判别式与二次函数综合知识匮乏；平面几何演绎证明能力较弱，说理逻辑性较差等等。由于高中的学习内容和初中的学习内容有很大的区别，学生的学习方法和习惯需要一个适应的过程。而这个过程的长短，在客观上又依赖于教师的引导。怎样有效缩短初、高中数学衔接间的适应期，大面积提高数学教学质量呢？
这就要求我们首先要把握好初中知识和高中知识上的断层。新课标的实施对初、高中的教材内容都作了教大的改动，而大多数的高中教师并没有接触过初中教材，因而对初中教材的内容并是不很了解。虽然在课改后初中教材的内容的深度和广度都被大大降低了，但同时那些在高中学习中经常应用到的知识，如绝对值不等式的解法，因式分解，立方差公式，韦达定理，二次函数的图象与二次方程根的分布、二次不等式的解法等都需要在高一阶段补充学习。因而高中教师在教学过程中必需要了解学生在初中里学了哪些知识，有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到这就要在教学中作补充，还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解里但在高中却是一个重点，这就需要在教学中加深。为此特别在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。
其次了解高中数学与初中数学特点的变化。
1、数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。数学语言开始符号化。
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等......分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，就高一上学期就要学习必修1、必修2两本书，时间紧，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立知识结构网络。
对策与建议
1.注重初高中数学内容的迁移与推广
（1）利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如函数的概念；教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。
（2）利用旧知识，挖掘加深新知识。如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。再如立体几何中，三视图初中三年都学习过，而且一年比一年加深，高中教学的时候就可以利用初中的基础在加深巩固。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。
2.选择恰当的教学方法
（1）处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性。在教学过程中，课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{墨水，日记本，练习本}∪{练习本，钢笔}={墨水，日记本，练习本，钢笔}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。这样，学生的注意力被吸引，使他们对学习知识产生了浓厚的兴趣。
（2）多用教具演示，借助多媒体辅助教学激发学生的学习兴趣，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。如为了说明φ与{φ}的区别，可以类比空箱子放入空房子，房子不空。把个人与集体，小集体与大集体之间关系的相对性，联系到数学中元素与集合，集合与集合之间关系的相对性，可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材。
（3）在课堂教学中多让学生参与，让学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点.。
3.帮助学生衔接好学习方法
①培养学生学习数学的兴趣。爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需我们去培养，在学习数学时要克服，只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用，数学对人的发展和生活需要高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的地过程中体会数学的思想方法，体会数学中蕴涵美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。
一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1．环境与心理的变化。
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2．教材的变化。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3．课时的变化。
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4．学法的变化。
在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1．做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
①搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
②摸清底数，规划教学。
为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2．优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。
3．加强学法指导。
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。
具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。
4．优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。
①重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学的专家学者；讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。
②重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。
③电视知识的反馈和落实。通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫上学生的错误，调整教学，提高教学针对性提供依据。知识落实的思路为：以落实“三基”为中心，实行分层落实，做到提优补差。主要措施是：平时练习层次化，单元结束考查制度化，做到章节会，单元清。
一、在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时（自习辅导课）减少，课容量增大，进度加快，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。
二、现有初高中数学知识存在以下“脱节”1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
三、从学生的数学能力看，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，而高中在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
针对以上情况，我们要有目的的进行调节，使学生能及时，顺利的过渡到高中数学的学习中来。
一要“认清自己”。
弄清楚自己在初中的学习里到底是个什么情况，包括从小学到初中的转变时期是怎么过来的，存什么问题需要解决。可以找一些高中学生、家有高中生的家长或高中老师谈谈，弄清楚到高中可能会遇到的问题。面对即将进入的高中学习，一定要作好吃苦的准备。
二要搞好教学内容的衔接
初中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。
三要搞好教学方法的衔接
初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。
四要搞好学习方法衔接
进入高中以后，学习密度难度及作业量猛增，极易形成被动的学习态度，必须让学生意识到重新调整自己的学习方法的必要性，同时学生也有强烈愿望。教师应对学生方法进行适时的必要的指导，学法指导主要从以下几个方面进行。
①如何预习，提醒大家培养自己的自学能力和学习习惯要从预习开始。
②如何听课，听课时要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
③如何复习和总结，既要做好及时复习，也要做好单元复习。
④如何制订计划，计划一定要有长计划，还必须有短安排。计划一要结合自己的实际，二要有具体目标，三要注意任务的轻重缓急。
五要培养学生的数学学习兴趣
面对高中的新学习环境，一定要重新自我定位。学习兴趣是引导学生学习入门的金钥匙，也是促进学生主动有效学习的内在因素，还是学生持续、健康发展的动力。作为数学教师应尽最大努力使学生走进数学、热爱数学，激发和调动学生的学习积极性，培养学生学习兴趣尤为重要。让数学走进生活，使数学问题生活化，生活问题数学化。提高学生对数学的实际应用意识，保证学生的好奇心和求知欲，激起学生内心深处的学习动机，提高其数学学习兴趣。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。
六要重视学生能力的培养
培养学生能力，是初高中数学衔接非常重要的环节，主要有：
1培养学生独立学习的能力
从高一年级开始，可选择适当内容让学生自学。教师根据教材内容拟定自学提纲──基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生养成自学的习惯后，就能使他们的学习始终处于积极主动的状态，这必将大大提高教和学的效率。
2培养分析问题和解决问题的能力
从高一开始，应要求学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，老师要鼓励学生独立解题，因为努力求解过程，也是培养分析问题和解决问题的能力过程。
3培养学生的计算能力
高中数学的学习是一个系统的过程，相对初中数学来说，它涉及的内容面更广，难度也更大。对于高中生来说，打好高中数学基础，是高考取得良好成绩的保证。那么如何才能在高中阶段夯实学生的数学基础呢？要想学好数学，为后续课程打下基础，教师和学生都应该转变观念。作为教者而言，首先要明确新课程的理念，要把培养学生的能力放在首位。在教学中通过引导、讲解、点拨和评价的方式激发学生对数学学习的兴趣。作为学生而言，应充分意识到学好数学的重要性。针对不同内容的特点，改进其学法。积极参与合作性学习、探究性学习，形成自己解题的技巧，做到在学习中一步一个脚印，才能获得较为理想的成绩。在本学期开学初，学校就教学问题提出了具体的目标，结合自己的教学实际我想从以下几方面谈谈自己的感受。
一、课堂教学的前奏――预习
预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。刚刚进入高一的学生，心理准备还不充分，往往带着成功者的喜悦与自豪，雄心勃勃地构建高中三年的“宏伟计划”，争取三年后的高考再创辉煌。但事实上，由于初中数学的特点，许多初中时的佼佼者，进入高中后，渐渐地失去往日的辉煌，甚至成绩一落千丈，此情此景使他们感到困惑与不解。更为担忧的是，部分学生由于成绩的滑坡慢慢地丧失了学好数学信心。其实，进入高中以后，由于内容的加深，思维要求的提高，课堂容量的增加，必然会引起部分学生成绩的下降。因此只有科学地进行知识的衔接、合理的心理过渡，采取有效的方法，才能使学生适应高中数学的学习，取得理想的效果。而学会预习是取得成功的良好开端。那么高中数学学习中从哪些方面进行预习呢？在学习新课之前，要先对教材进行预习。预习新课不是走马观花地泛读，而应该系统地了解该章节主要内容。所以，本学期我们高一数学备课组所准备的导学案对每一个新的知识点都进行了深入的分析，引导学生预习。如：预习概念。将定义中的关键字让学生填写，让学生进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，让学生首先对概念进行完整的理解；如预习公式。让学生抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？如预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。总之，预习是学习的一种前奏，它有它的规律和方法，学会预习，对学好数学会起到事半功倍的效果。
二、课堂教学的关键――高效
作为三门主要学科中的重中之重的数学成绩如何，决定着高中学生的命运。因此，数学学习倍受学生和家长的关注。在数学课堂教学中，如何做到“高质量，轻负担”，一直是我们的追求.。在“五严”背景的情况之下，提高课堂教学效益犹为显得至关重要。结合我校学生的实际，从以下几方面来谈谈如何建构高中“高效数学课堂”的。
1、教学体现民主性。
真正做到课堂民主性。我认为课堂不是教师讲授的主阵地，而是学生自主学习、享受成长的主阵地，课堂要让“学生当家”。教师更像主持人，充当学生的协调员、服务员，一位交换意见的参与者，是学生学习上的顾问。这位主持人应该多提示，少讲解，由学生进行反思、升华，总结出数学思想和方法，让学生在不知不觉中体现到上升到一定高度看待问题，提高他们的数学能力，增强他们的数学素质。所以在我的课堂上，师生互动，共同讨论、反思、归纳、总结数学规律；师生平等交流、对话、互动，情感交融。经常会有我开个头，学生抢答或齐声回答的现象出现，由于师生关系融洽，极大地激发了学生学习数学的积极性。
2、过程充满探究性。
在“数学自主学习课堂”上，我采取师生共同探究的方法，寻找解题思路、总结数学规律。如讲解某道题目时我会先让他们写出某题的多种解法，对于学生习题的分析讲解，我首先肯定他们思考的价值，再引导学生比较几种做法的优劣，在这个过程中，我和学生边讨论、边评定、边补充、边更正、边总结，进而弄懂那一种是通解，那种解法比较巧妙，寻找解此类题目的突破口。这样既能防止学生只做题不思考的毛病，又能帮助学生积累解题经验，拓展学生的解题思路，发展了学生的数学思维，提高了解题效率，数学思想方法得到极大的渗透。
3、评价充满激励性。
恰当的课堂评价对于数学知识的拓展、技能的培养、思维的开发、错误的纠正都起着重要的作用。激励性评价可以激励学生学习积极性，增强学生学习就感和自信心。对于学生的错误，我不会批评他们，而是赋予他们说明自己思路乃至辩解的权利，然后把这个错误做为教学资源，与其他同学一道讨论出错的原因。这样学生不再畏惧数学难学，题难解了，觉得数学不再是一种负担，因而对学好数学充满了信心。
4、学生体现主体性。
在教学中过程要真正做到让学生自主学习，把课堂作为学生展示风采的场所，把讲台作为学生提高能力的舞台，努力提高学生学习的兴趣，使学生把学习当成享受。在课堂教学中针对学生解题情况，有针对性地展开讨论。不是简单的“满堂灌”，而是引导和组织学生进行课堂讨论，实行探究与合作式学习，师生共同寻求解决问题的最佳方法。对于简单问题迅速解决（老师调控，让学困生生讲）。对重点题型或学生错的多的题目，师生重点开展讨论（老师调控，以优秀生为主）。这时学生可以自由上讲台，展示自己的做法，并陈述自己的解题思路。一个同学讲完后，其他同学有不同解法的，可接着上去讲，通过这样的方法，拓展学生的学习自主性。
5、练习具有典型性。
解适量且质量较高的题是为了及时检查学习的效果，经过预习、上课、课后复习，知识究竟有没有领会，所学内容能否融会贯通，应用的能力有多强，这些学习效果问题，单凭自我感受是不准确的。我觉得要在解题时通过对知识的应用才能得到及时的检验。解题可以加深对知识的理解和记忆；实际上，不少学生正是通过解题，把容易混淆的概念区别开来，对事物之间的关系了解得更清楚，公式的变换更灵活。我在给学生布置课后作业时一般都经过精心挑选的，有很强的代表性、典型性的题目。就是做过的习题也不应一扔了事，而应当定期进行分类整理，把错题集作为复习时良好的参考资料。
6、知识具备效果性。
在数学学习过程中，每个同学几乎都做着相同的练习，但效果却各不相同，很多同学都是为完成作业而作业。其实做完题目并非大功告成，重要的在于将知识引申、扩展、深化，因此，反思是解题之后的重要环节。当然，反思需要学生自己多花时间，教师也要注意引导学生从哪些方面反思。我简单总结如下：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法⑤能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散。当然，如果发生错解，更应进行反思：错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？“吃一堑，长一智”，不断完善自己。这样，做练习才能达到应有的效果。
三、课堂教学的后续――辅导
优效辅导是根据学生课堂学习的实际情况对不同的学生提出不同的要求，采取不同的教育措施。特别是对高一、高二的学生来讲，数学学习几乎每节都有新的内容，很多学生刚开始都难以适应，这时候就需要对在课堂上没有解决的问题，老师帮助补缺。为了补缺补差，我们要利用自习课对学习困难学生进行补课。作业要做到区别对待。还应积极开展同桌教学，伙伴教学，合作教“帮学生一把，带他们一同上路”。“对学困生生要高看一眼，厚爱三分”，这是我在实际教学中获得的感受。
有句格言说得好：“没有不想成为好孩子的儿童”。因此，我针对造成学习困难的原因着重从以下几个方面入手来进行培优辅差。
1、分析原因，形成共识。
数学学习困难的学生的形成有一个过程。因此他们的转变也只能是逐步进行的，这是一个渐变的过程。数学教学要由易到难，使学生层层有进展，处于积极学习状态。师生活动交替进行，多为学生提供自我表现的机会，辅导也可采用提问式对学生进步及时鼓励，发现问题即刻纠正。对待不同层次的学生采用不同的辅导方法，使他们各自有所收获。
2、掌握策略，反思方法。
从某种意义上说，学习数学最大困难是不知道如何学习，帮助他们学会如何学习的关键应该是掌握学习策略。应结合数学学科的知识特点，帮助他们掌握控制自己知觉、注意、记忆和思维活动的普通认知策略、解决本学科问题的特殊策略、反省认知策略和学习努力程度调控策略等，对学习困难学生改进学习肯定是有益的。
3、以优带差，共同前进。
提高个别辅导的质量。帮助学习数学困难学生是一项长期的工作。在课后辅导时要能照顾到这些学生，帮助他们找出存在的问题，并针对这些问题制定出计划和措施。鼓励相互学成绩好的学生在课后对他们进行帮助，以优带差，促使他们共同进步。
4、鼓励评价，关心挚爱。
良好的师生关系使学生处于和谐的学习环境下，能够踏实地、充满信心地专注于学习，从而提高学习成绩。
（1）应有适应学生学习方法的课堂教学方法，以后再逐步调整，并针对不同的学习内容，选择不同的教学方式，如风趣的语言，巧妙的比喻，奇特的解题方法，步子小一点，坡度缓一点，难度低一点，内容细一点，让知识来得自然一点，不断增强学生的学习兴趣，使学生的学习变得丰富而有个性。
（2）加强学法辅导。教学中要加强自学能力的培养。如何课前预习，预习需要做哪些工作，达到什么样的要求，让他们掌握将来如何学习；听课时怎样处理好听与记的关系；笔记应该记些什么，怎样记；课堂上严格要求，学会如何支配时间；每节课有结束语，每单元有知识小结，了解与掌握课后复习应遵循什么样的顺序和原则；让他们学会摘录、整理和提炼；怎样在练习、考试中吸取经验教训；组织专题讨论，让学生思路开阔，加深对知识立体化、网络化的理解。
2.让学生掌握基础知识、基本技能和基本方法。
很多教师把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证展示出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规律，不讲公式的推导就直接让学生去做题，试图通过让学生大量做题去总结出一些方法和规律。结果却是多数学生不但“悟”不出方法、规律，而且只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。近年来高考数学试题越来越新颖，越来越灵活，如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，就会导致在考试中判断错误。另外现在的试卷试题量过大，有些学生往往无法完成全部试题的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。因此在切实重视基础知识的落实的同时应重视基本技能和基本方法的培养。
3.要做到重点突出，难点有效突破。
我们每一节课都会有一个教学任务需要完成，这个任务来源于教材，同时又不能拘泥于教材。在教学过程中，我们需要通过师生共同努力，使学生能够达到知识、技能、价值观等方面共同发展，进而提高学生的综合素质。对于重点，可以在板书时添加着重号等；对于难点，可以激发学生的求知欲望。我们需要完成数学思想及数学方法的传授与渗透。每一堂课都要有教学重点，整堂课的教学都应该围绕着教学重点来逐步展开的。一堂课难点不宜太多，突破一个就可以了，最好的突破方法还是在讲之前先做好铺垫，扫清后面可能出现的障碍，一步一步地接近目标，这样效果比直接讲要好得多。
4.合理利用多媒体技术进行教学，提高数学课堂教学效率。
多媒体技术具有信息量大、动态感强等传统教学技术无法具有的优点，特别适用有关几何图形、函数图像等知识的教学。在常规教学中，由于受客观条件的限制，有些概念的理解，图形、动画的演示，以及视频的播放，用常规的教学手段难以完成。而用多媒体技术制作的课件能给学生深刻的印象，使学生获得直观的感知，从而提高学生的学习兴趣和积极性，增强学习效果。
但是，值得一提的是，我们不能过多地依赖多媒体，而丢弃传统教学用具。实际上用粉笔加黑板的传统教具，教师在黑板上板书需要一定的时间，这一段时间正好可以让学生审题和思考，而且重点内容还可以保留在黑板上。而过多地利用多媒体，课堂上的教学容量大了，而且内容展示很快就过去了，没有给学生以足够的思考时间，表面上看整堂课信息量大，让学生应接不暇。其实教学由原来的“人灌”变为无效的“机灌”，教学效果大打折扣。所以，教师在运用多媒体进行教学时要“恰到好处地用”。理想的教学应把教师、传统教具和多媒体的优势都充分发挥出来，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合在一起。
5.加强对学生的辅导。
对学生的辅导主要包括以下几个方面：（1）个别辅导，即针对班级情况确定部分学生进行个别辅导。其主要表现是课堂的关注，练习的面批、订正等。（2）小组辅导。主要是针对中等生，按照他们各自的特点进行分组，例如女生对立体几何图形的识别有障碍，男生的学习习惯不好，散漫、怕烦不愿意计算、不肯主动做练习，此时可以分组，然后进行组与组的比赛，以调动学生的积极性。（3）班级整体辅导。采用先练后批再评讲的方法，教师做好试卷分析工作，针对题型进行发散，举一反三解题，通性通法，各类题型的多种解法，重点讲解学生易接受易想到的方法，从学生的认知情况出发。（4）年级交流辅导。在年级内部进行教师与教师之间的交流，教师与教师之间相互辅导，使得每个教师都能清楚地了解哪个知识点的是学生普遍的问题，等等。
6.搞好初、高中数学教学衔接。
（1）利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准，对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入高一新内容。高一数学的每一节内容都是在初中内容的基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。
