时间：2023-06-26 16:23:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学复数知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 类比思想 高中数学 学习方法
一、类比思想及其与高中数学学习方法的关系
类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式，类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通，以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。
二、基于实证分析的类比思想在高中数学学习方法中的作用分析
根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面三个方面所展示。
第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中，对于点线面知识点的学习，可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。
第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现，但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的，因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况，进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明；另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。
第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2006年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考，不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一，元素与几何之间的属于或不属于关系、集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。
三、高中数学学习中培养学生类比思维的建议和对策
根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本文认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。
首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。相关研究显示，该步骤对于类比思维培养的贡献率在54%以上；其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题中包括的思路涉及的知识点进行解剖，以知识点带动关键题目案例的选取，应用典型案例挖掘和分析关键知识点，是类比思维正确实施和推行的关键步骤。相关研究显示，其对于高中生类比思维培养的贡献率在22%左右；最后，经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。相关研究显示，其对于高中生类比思维的培养贡献率在14%左右。
四、总结
本文分析和探讨了类比思想在高中数学学习中的应用问题，类比思想是一种有效的学习方法和手段，特别是在高中数学阶段的学习中，具体来说类比思想对于高中数学的学习贡献主要包括三个方面。在本文最后，围绕着高中数学学习中类比思维的培养和形成提出了建议和对策，主要从案例选取、类比点要素分解及知识点梳理三个方面进行考虑和着手。
参考文献：
［1］吉亚东.要正确使用高中数学教材［J］.中国教育技术装备，2010.13.
［2］张丽伟.如何优化高中数学课堂提问［J］.中国教育技术装备，2010.13.
［3］刘志勇.让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用［J］.中国教育技术装备，2010.13.
［4］赵宪庚.高中数学新型教学方法初探［J］.魅力中国，2010.9.
［5］杨成铁.高中数学学习方法指导［J］.新课程学习（综合），2010.1.
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
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[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
【关键词】高中数学；教学；类比思想
随着教学方式的不断更新与改进，一些新式的教学思想开始被越来越多的教师所采纳。在高中数学的教学中，引进了类比思想。实践表明，该思想在高校数学教学当中的应用能够收到很明显的效果。
一、类比思想的重要意义
一直以来，高中数学的教学都非常注重思维的严谨，按照三段论式进行演绎和推理。虽然演绎推理对于学生的学习很重要，但是一切问题都依赖它来解决显然是很不够的，需要拓展其它方法。从教学的发展史来看，在发现每一个关于数学的重大结论中，除了需要演绎和推理外，还需要进行一些合乎情理的推理。而类比思维法正好属于合情推理的重要思维方式。所以，忽视了合情推理和类比教学法，势必会让学生发展创造性的思维收到限制。为此，探讨高校数学教学中，类比思维方法的运用意义重大。
二、高校中数学与类比思想的结合
类比思想是一项基本逻辑思维，被广泛地运用到了科学研究中，而且取得了一定的研究成果。同时，它对于高中的数学教学起到了一定的指导作用。类比思想能够将学生在学习中遇到的复杂难题简单化。具体来说，就是针对数学题型、知识点和章节进行对比，把问题具体落实到每一个解题案例和章节知识点中，从而找到其共性并加以融会贯通，用一种常规的解题思路去应对不同的题型。
三、高中数学教学中类比思想的作用分析
通过对类比思想内涵和数学学习方法间的关系分析，在对一些成功案例分析的前提下，类比思想的作用主要通过三个方面进行展示。
（一）教学中，类比思想能够促进学生对于新知识的学习，类比思想可以将抽象问题变得形象化、复杂的问题变得简单化。在高中的立体几何的学习过程中，对于点、线、面的学习能够让学生对日常生活中的一些具体事物形成点、线和面的概念。比如对于空间中直线和平行公理的关系类型和从二维到三维空间的变换中会出现怎样的变化；学习函数性质的过程中，要求学生依据函数图形去分析函数属性，比如增长趋势和周期截距等等。并用函数观点去理解数列、不等式和方程式。在实数与复数的运算中学习实数运算与复数运算间的不同之处和相同之处。
（二）类比思想能够帮助学生把不同表面上的模块和零散知识点贯穿起来，从而形成一个统一的整体，达到开阔思路的办法和目的。在高中数学学习中，通常会遇到证明周期函数的问题，此部分题目通常以复合函数的形式来表现。但是仔细的分析，能够看出它是通过四则运算的方法展现的。所以，该类题目的目的就是要找到其中包含的周期函数，找到这些周期函数在通过四则运算之后属性的变化状况，做出是否是周期函数或者周期为多少的证明与求解。此外，在求点轨迹变化时是应用类比思维的典型情景。利用函数形式与方程进行类比能够快速地解决该类题目。
（三）类比思想能够帮助学生节约高考的时间并提升解题的水平和效率。以2006年的全国高考题为例，该题是针对直角形对勾股定理的一种考察，它的要求是要将二维空间的定理拓展到三维的空间去进行三棱锥底面面积与侧面面积间关系的研究，若学生将类比思想运用到此研究中，积极思考，很容易就能够解决这一难题。此外，对几何元素间的关系推理是可以运用类比思想的一类题型。几何与元素间的属于与不属于关系以及集合和集合间的相等、包含间的关系是部分与整体关系的重要表现。
四、教学中让学生应用类比思想的对策与建议
按照类比思想和对数学教学的意义与作用的阐述，培养学生的类比思想应该从以下一些方面着手：
首先，针对高中数学课程中重要知识的属性进行分解，形成一种类比思想的元素，将以上基本元素做对比分析。在运用类比思想时只有进行类比的元素，下一步的方法才能有基本载体。研究表明，此步骤对培养类比思想的贡献率在百分之五十四以上；其次，就关键知识点来选取典型的案例并进行深度分析与挖掘，将案例中所包含的思路进行解剖是类比思想正确推行和实施的重要步骤。研究显示，它对高中生培养类比思维的贡献率大约为百分之二十二；再次，长期用类比思维法进行知识间的梳理与串联是培养类比思维的一种日常行为。研究显示，它对高中生培养类比思维法的贡献率大约为百分之十四。
结束语
本文主要就高中数学教学中类比思想的应用进行了深入的探讨与分析。类比思想属于一种高校的学习手段和学习方法，尤其是在高中数学的学习阶段。高中数学的教学是一项艰巨的任务，需要教师将自己的教学内容与类比思想结合起来。
在高中教学中，运用类比思想不仅能够降低教师的教学难度，还能够让学生更好的接受教学内容，从而收到一种好的教学效果。类比思想的应用不能仅仅局限于课堂，还应该让学生将其运用到日常生活中。这样可以有效地结合课堂与生活，让类比思想得以灵活的运用。
高中数学教学过程中，渗透着多种思想。类比思想只是其中的一种。想要教好高中数学除了要应用类比思想外，还应该不断地拓展与创新，发现其它一些有效的教学思想。这样不仅能提升教学质量，还能为未来教育事业的发展做出巨大的贡献。
【参考文献】
[1]黄勇.在高中数学课堂教学中渗透类比思想[J].读写算（教育教学研究），2011（7）
[2]余天红.让类比思想成为学生学习数学的拐杖[J].新课程学习（社会综合），2010（11）
[3]张赞.浅论如何在数学解题中培养学生的类比思想[J].新课程（教育学术），2011（2）
1.“数形结合”思想在高中数学教学中的应用，有利于培养高中生的发散思维，激发他们的学习兴趣
高中数学由于具有较强的抽象性以及符号化给学生一种生冷的感觉，因此许多学生都对数学存在一种畏惧感，有的甚至产生了厌学的情绪。但是“数形结合”思想在高中数学中的应用大大简化了数学题目的难度，可以帮助学生通过直观的图形来分析、解决难题，而透过图形还可以培养学生的发散思维能力。这种方法能够减轻学生一定的学习负担，从而有效地激发学生学习数学的兴趣，重树学生对学好数学的信心。
2.在高中数学教学中运用“数形结合”的思想方法，能够帮助高中生树立现代化的思维意识
有效地运用“数形结合”的思想方法开展高中数学教学活动，能够帮助学生从多个角度、多个层次去思考问题，逐渐养成现代化的发散思维意识。其次，运用“数形结合”的思想方法，可以引导学生以变化和联系的观点分析问题、解决问题，更好地理解数学知识点。最后，运用这一思想方法可以为培养学生的辩证思维创造有力条件。
二、高中数学教学中数形结合思想的应用
1.利用“数形结合”的思想方法解决高中集合问题
高中数学知识的基础内容是集合，集合知识在内在关系以及表达式方面其实都蕴含着图像的意味。利用“数形结合”的方法来分析、思考集合问题，实质上是将抽象、复杂的数学关系转化成了具体简单的图形关系，引导学生更加直观地理解有关集合的知识点。其中利用韦恩图能够直观高效地解决集合难题，韦恩图是指利用封闭的曲线(内部区域)表示集合以及集合之间关系的图形。在解决集合问题时，如果能借助韦恩图将起到简化题目难度的效果。
2.运用“数形结合”的思想解决有关函数方程的问题
在高中数学中引入坐标系，拓展了数学知识图形化空间。运用“数形结合”的思想解决方程问题的基本思路是将方程运算式左右两端的分式作为函数来绘制图形，然后分析图象与坐标轴以及图象之间的交叉情况，以此来解决问题。同时，需要注意的是用“数形结合”的思想方法解决较为复杂的函数方程问题的时候，对学生提出了更高的要求，学生必须对不同函数的图象非常熟悉，否则由于图象的错误将导致题目答案出现错误。当然，“数形结合”的思想方法不仅能够解决函数以及方程式的问题，还被广泛地应用到了解决三角函数、复数向量等问题。在平时的教学过程中教师要善于总结可以用“数形结合”这一方法解决的题目类型，做到举一反三，不断提高学生解决实际问题的能力。
3.运用多媒体技术为实施“数形结合”创设良好的条件
高中数学存在许多复杂且抽象的知识点，仅凭教师的口头讲解以及学生的想象很难理解这些内容。这个时候教师就可以运用现代化的多媒体技术，将静态的数学知识转变成为动态化的内容，通过计算机的绘图以及动画等功能将繁琐的数学知识以灵活多样的形式展现出来，帮助学生更好地理解知识。尤其是有关点的移动以及曲线运动的题目，借助于多媒体技术能够更加直观地反应出题目中隐藏的一些提示，在帮助学生解决难题的同时达到培养学生发散思维能力的目的。
三、总结
关键词：数系；数论；学习兴趣
引言
数论在数学史上产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才渐有雏形，但到十九世纪，已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对于高中生来说，素数的学习将知识面由原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战，也是我们高中数学教学的一个艰巨任务。
一、数论前沿理论与高中数学课程
数论，顾名思义，是研究数字特性的一个数学分支学科。数论产生的早期主要是由欧几里得关于素数无穷多个的证明。欧几里得发现的求最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的孙子定理。之后，由于生产生活水平的限制，人们并不需要更多的理论去支持生产。于是数论理论一度停滞不前。直到由费马，梅森，欧拉，高斯等人的发展，他们研究数论的主要目标是素数，主线思想是寻找素数的通项公式。数学家发现初等数论无法解决这一问题，于是数论发展成了更多分支。
高中数学的数系学习中引入了复数的概念，这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习复数之前，学生对数的认识仅限于实数范围。学生对于数的认识还表现在日常所能接触的范围内，尽管诸如π、、e等一系列无理数的存在对于学生的理解有一定的难度。但它们都可以结合现实生活中的实例来分析理解。
二、引发学生兴趣，探索数论难题
1.打好基础，掌握知识
2. 正确引导，增加信心
在这一部分的学习中，由于复数本身的特性，导致学生可能会不容易理解。这样就要求我们更加耐心的指导。建立平面直角坐标系，来表示复数的平面。教学中，应该由浅入深，先讲解清楚概念，再进行四则运算练习。在四则运算中，加减法的运算不容易出错，而乘除法的运算还有一定难度。
这里复数乘除法的运算，教师可以类比根式，二者对比进行，他们同样需要对分母进行处理。在无理数分式中，这一过程叫做分母有理化；而在复数运算中，是将分母化成实数。
在学生学习新知识的过程中，我们要牢牢抓住每个学生的好奇心，鼓励学生通过思考提出所要解决的问题，首先要鼓励学生质疑。关于复数，学生一定会有很多问题，例如“那-1开4次方怎么办”或者“能否建立由表示一个基本单位的数域”之类的问题。我们应该鼓励这样的思考，要宽容地对待学生提出的每一个问题，不论是“奇思妙想”，还是“胡思乱想”，都要采取鼓励的态度，使学生信心百倍。尤其对于数论方面的知识，很多思考的火花，就是一个伟大的猜想。在这一部分可以启发学生，复数可以用一个复平面来表示，他的横纵坐标都是实数，还可以鼓励学生考虑如果是一个立体的区域，或者四维空间的情况下，又会有什么发现。这样学生会觉得自己是一个知识的探索者，而不仅仅是一个知识的接收者。
3. 拓展视野，放眼未来
毋庸置疑，对于不同层次的学生，教学方法不尽相同。对于学习数学很困难的学生，我们要尽可能教会他们如何解题，如何理解.而对于热爱数学，甚至是投身数学探索行列的学生，我们要多加引导，使他们保持对数学学习的兴趣。在这一部分的教学中引入棣莫佛定理：对于复数z=r（cosθ+isinθ），有zn=rn〔cos（nθ）+isin（nθ）〕，其中n为正整数。将棣莫佛定理与欧拉公式相联系，让学生感受到数学的神奇之处。数学的教学不仅仅在于让学生学会一个知识，更重要的是兴趣的培养。在这部分知识的学习中，要让学生了解，数学并不是一个死板教条的课程，在历史上也存在着很多不足，也是在很多数学家不断地努力下，才将整个关于数的体系发展为现在较为完善的水平。在远古时期，为了满足人们生活的需求，自然数就应运而生。随着时展，出现了正负数之分，后来由于除法的产生，还有了分数、小数。
关于几何图形圆的深入研究后有了圆周率，关于勾股定理计算下又出现了平方根。最后随着科学技术的发展，原先的实数理论已经不能完全适应计算的需求，于是数学家们又创造出一种自然界中不存在的数――复数。对于学生的思考，我们应该多给于肯定，并鼓励他们继续思考。复数之于数论的知识并不限于i=这样一个简单地表示，鼓励学生更多地了解和学习才能拓展视野，学好课程。
摘 要： 当前为了提高我国中小学生素质，国家已经改革了原有教育体制，实行易于学生接受的带有很大的开放性的素质教育。随着教育体制的改革，死板僵硬的教育教学方式已经不能适应新体制。所以高中数学教师在教学中也应该进行大胆革新，改变原有僵化的教学思维，对传统的教学方式进行创新。能够使学生通过对高中数学的学习，对数学这门学科产生浓厚兴趣，并能够加强对数学这门课的认知，从而为以后的高等数学的学习打下坚实的基础，提高学生的学习效率和学习质量。
关键词： 高中数学教学 自主性 交流互动
数学是一门严谨的学科，对于一些学生来说也是一门枯燥的学科。对于一部分思维逻辑能力较弱的学生来讲，高中数学就是一门艰涩难懂的学科。由于高中课程比较紧张，而高中数学教学进度偏快，少数学生对数学学习产生了厌烦和恐惧心理。高中教师在上课时往往忽略了学生的学习情绪和心理，只是单纯地进行数学知识的传授。不断地进行例题的讲解，习题的演练。一遍遍地重复数学定理和知识点，会造成学生思想上的麻木，成为做题的工具。这种固定式的死板教学只能起到相反的作用，使学生对知识产生排斥心理，不愿意接受。特别是死气沉沉的课堂，只是老师一个人在讲授知识，缺少和谐的、活跃的教学氛围，是不可能达到令人满意的教学效果的。所以高中数学教师必须不断对自己的教学理念进行创新，对自己的教学方式进行改进。好的教学效果不仅仅是通过成绩体现的。而是学生通过对高中数学的学习拥有了更强的逻辑思维能力，并能举一反三。学生不仅对理论知识的认识更深刻，而且能实现在生活中的应用。将高中数学的理论知识与实践相结合是高中数学教学效果的最好体现。
一些高中数学课堂都是缺少活力的。因为大多数高中数学教师认为数学就是一门缺乏趣味性的学科。因此在教学的设计上过于呆板。直接对例题进行讲解或者是先让学生稍作预习之后再步入正题，不能激发学生对数学学习的兴趣。爱因斯坦说过，兴趣是最好的老师。学生只有兴趣浓厚才能主动地对知识进行接受、探究。如果在对新的一章进行学习的时候没有兴趣就会影响课堂教学效率。所以高中数学老师在进行课堂导入的时候一定要用一种新颖的方式，比如创设情境，把本节课要讲述的知识点融入实际情境中。也可以用数学小故事引入或应用多媒体技术进行课堂导入。这样就能够更大程度上吸引学生的注意力。在教学过程中难免会遇到各种定理，如果只是要求学生死记硬背就会导致他们反感。教师要有充足的耐心对这些定理产生的过程或者是谁提出来的，在什么情况下提出的进行解读，让学生在了解的基础之上记忆。既激发了学生的学习兴趣，又使学生牢固地掌握了知识，达到了事半功倍的效果。使数学这门学科的教学充满趣味性，是提高课堂教学效率的关键因素。
在高中数学教学过程中，互动性是非常重要的。只有老师单方面的讲解是不够。数学是带有探究性质的一门学科，虽然严谨但是并不死板。老师在教学过程中应尽量引导学生学习而不是做知识的传输者。在一个新的知识点学习之前学生肯定会在预习过程中产生许多疑问。如果老师直接进行知识的讲解就会抹杀学生的自主性，使学生对老师产生依赖心理，在思维上产生惰性，不会积极主动地进行思考，提出问题。所以教师在教学过程中要注重培养学生的自主性。学习必须是双向的，老师与学生之间要进行互动交流，积极鼓励学生在课堂上提出问题然后一起研究探讨，对于学生提出的不同意见也不要急于打压，而是耐心地进行引导。只要学生有好的想法就要积极鼓励，对于错误的也要引导其改正。活跃的课堂气氛能促进学生的学习。互动交流式的教学方法能够锻炼学生思维。在与老师进行互动的过程中既可以增进师生之间的感情，建立和谐的师生关系，更能提高学生对高中数学学习的积极性，在能力上、成绩上实现全方位提升。
一堂优质的高中数学课必定是充满活力的。老师与学生都处于一种兴奋的状态之下，老师与学生都充满激情。除了老师与学生之间的互动外，也需要学生之间进行合作交流。一个人的思维能力毕竟是有限的。比如对某一题目的解法，虽然一道题的答案是固定的，但是有好多种不同的解法。有常规的解法也有简便方法。一个人的理解不可能面面俱到，这时就需要合作。老师在教学过程中最好采用分小组教学的方式，四人一组或者六人一组，先独立思考几分钟后再进行小组讨论。在分组的过程中也可以根据学生的能力进行适当调节，选取一个带头人作为这一组的组长。小组讨论过后，将不同意见集中到一起，组长进行一定的整理之后在课堂上代表小组进行发言。不同的小组肯定会对同一问题产生不同看法。把所有人的观点或者问题再拿到课堂上，老师也参与讨论研究，最后解决大家的疑惑。在合作过程中，小组成员之间交换意见，不断磨合，一起学习探究。不仅使数学知识上的问题得到解决，而且培养学生的团队精神和合作能力。营造课堂氛围，提高课堂教学质量，让学生在轻松的环境中得到了自我提升。
在高中数学教学中，寓教于乐非常关键。只有将数学这门看起来枯燥乏味的学科用一种趣味性的教学方式进行教授才能激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习的积极性和主动性，使课堂摆脱死气沉沉的氛围，这样学生才能将被动学习转化为主动学习，愿意学习，达到良好的学习效果。
参考文献：
[1]王坤.如何搞好高中数学教学.高中数理化，2010.06.
[2]王蓉.趣味性数学.新课程前沿，2012.09.
[3]李梅.数学是严谨的学科.吉林教育，2013.04.
【关键词】高中数学；不等式教学；数学思维；应用；策略
在高中数学学科教学中，不等式教学是其中重要的内容.在教学不等式内容过程中，积极应用数学思维可以让学生更好地进行学习.笔者在教育教学实践基础上，总结出在高中数学不等式教学中，如何应用数学思维促进教学效率提高的方法，重点从以下几个方面给予阐述.以更好地在高中数学教学中强化和锻炼学生的数学思维.
一、对数学思维的认识
（一）定义
在高中数学教学中所说的数学思维，实际上指的是一种概括性的思考的方法.这种思考方法是在对经验实施归纳和总结基础上，继而提出具有逻辑推理能力的方法和规则.这种思维主要是对事物之间的数量关系跟外部空间展开抽象化的概括.在思维的类别上，专家已经将思维分为三个类别：直觉思维、形象思维和逻辑思维.在这三种思维中，直觉思维是人在学习过程中所形成的一种敏感的判断力.而形象思维则是通过具体的一些现象而感知到的思维.逻辑思维是根据某一种事物的逻辑层面上的规律而展开的一种思维活动.就数学教学而言，就是应用逻辑思维对数学知识进行概括、分析和推理.
（二）在高中数学不等式教学中应用数学思维的作用
就学科特点而言，高中数学学科不同于语文学科，具有很强的抽象性，但是正因为抽象性，其逻辑性极其突出.其中不等式知识就是其中一例.在教学过程中，如果强调应用数学思维，尤其是逻辑思维，那么必然有助于教学效率的提高.在实际的高中不等式数学教学中，广泛地应用数学思维，不仅能够有效地促使学生的综合能力的提升，还有助于高中学生对不等式知识的理解，促进他们创新能力的提高.此外，由于数学来源于生活，跟生活有着紧密的联系，故而，教师在教学过程中如果将不等式理论知识跟实践有机地结合进行教学，其教学的效果会更好.
二、在高中不等式教学中对数学思维的具体应用
（一）“数+形”结合的思维模式
由于数学学科的自身的特点，要教好高中的数学必须充分地将“数”与“形”有机结合起来.在高中的不等式教学过程中，积极采用“数+形”结合思维，主要是要求学生能够通过“数”的方式促进对“形”问题的解决，能够通过“形”的方式得出“数”的结论.在高中数学教学中对“数+形”结合思维，实际上已广泛地应用.比如，三角法、图解法和数轴，以及复数法等，就是典型的“数+形”结合思维.在高中不等式教学中运用这种思维可以将原本复杂的问题进一步简单化.充分地让抽象的问题具体化，促使学生用比较少的时间解决好数学问题，真正促进不等式数学教学效率的提高.
比如，我们在教学求解x3+3x-4≥0这一不等式的时候，教师可以将不等式进行分解变形：（x-1）（x+2）2≥0.接着将x=1，x=-2，在函数图形中准确地标注，再通过“图”就可以将该不等式的解集区域形象地呈现给学生，促进学生的理解和把握.这就是典型的一种“数+形”结合思维.这样有助于学生在最短的时间里寻找到答案.
（二）函数方程的思维模式
在高中数学不等式的教学过程中，运用函数方程的思维模式进行教学，实际上就是将不等式进行转化成一种与之相互对应的函数或者方程问题，然后，对转换后的函数或者方程进行解答，进而寻找答案.比如，在教学高中不等式的时候，可以将不等式充分地转换为两个函数值之间的一种不相等的关系，然后，由函数f（x）=0，进而计算出y=f（x）的零点.通过方程的解答会促使学生发现函数跟不等式之间有着紧密的关系.在高中不等式的教学中，应用函数方程的思维模式来解答，需要注意的是，一定要让学生理解方程和函数的概念，以及两个概念之间所存在的差异性.所以，在运用函数方程的思维模式来解答不等式时，必须要求学生掌握函数与方程的异同，而后进行解答，这样有助于提高学生们的数学思维能力.
（三）化归性的思维模式
化归性的思维实际上就是一种转换性的思维.这种思维模式，就是对不等式数学知识，通过观察、类比以及联想等各种形式将其转换为另外一种形式的问题，实现复杂问题简单化.在高中不等式的教学中，充分地应用化归性的思维模式，可以将各种类型的不等式简单化、具体化.与此同时，学生在运用化归性的思维过程中，促进他们对旧知识的有效巩固，进而全面地掌握数学公式中的结构特性，培养学生从不同的角度去思考问题和解决问题的能力.
关键词：高中数学;人文精神;数学文化;课堂情景
数学文化在当前的教学资源中占据着非常重要的地位，通过开发和利用数学文化能够有效地促进学生数学思维的形成，同时学生还能够进一步地认识和体会对数学学科的应用价值、科学价值、美学价值以及人文价值，使学生的思维视野更加开阔，有效地提升学生自身的创新意识和文化素养。因此在高中数学教学过程中渗透相应的数学文化对于教学效率的提供非常重要。
一、将人文精神渗透在高中数学教学过程中
在高中数学教学过程中数学的科学价值和数学的人文教育功能都非常重要，因此在高中数学教学过程中既要弘扬数学学科的科学本质，还应当通过倡导数学人文精神以将其凸现出来，通过人文知识和数学知识的有机结合来进行人文精神的培养，将人文精神不断地渗透到高中数学教学过程中，主要从以下两个方面进行人文精神的渗透。
一方面进行数学文明史的渗透教育。教师应当在课堂教学过程中向学生介绍几位和教学内容相关的著名数学家，同时对这些数学家在数学发展史中所作出的贡献进行介绍。例如在对数列极限进行教学的过程中，教师可以将魏晋时期的数学家刘徽作为教学中的例子进行介绍，数学家刘徽的贡献主要是首创了“割圆术”，这里可以向学生介绍“割圆术”所体现的事物具有无限可分的特性，学生在这个过程中能够对无限在一定条件下向有限转化的性质进行充分的了解;另外，也可以将古代印度一则与国际象棋有关的动人传说作为教学中的例子，这样既能够激发学生的学习积极性和主动性，还能够使学生对数列求和有初步的认识。另外将数学知识中的各类数学符号与教学过程结合起来，将莱布尼兹、韦达和笛卡尔对于引进和构建符号体系过程中为数学发展做出的巨大贡献介绍给学生，能够使学生充分学习数学家们踏实、勇于探索、敢于创新和严谨科学精神。
另一方面进行世界观的渗透教育。由于数学具有非常浓郁的辩证唯物主义色彩，这就要求教师在教学过程中应当将辩证唯物主义渗透于教学内容。数学的源泉是客观世界，将这种世界观渗透到数学教学过程中对于学生树立“物质决定意识”这样一种唯物主义观点有非常大的作用。例如在高中数学教学过程中，乘方和开方、正与负、指数与函数中都存在着对立统一的辨证思想;函数与反函数、常量与变量、有限与无限主要体现出了质变与量变的辨证思想;事物相互关联的辨证思想主要在方程和不等式、变量和函数、数与形、复数与向量中体现出来。有目的地将辩证唯物论渗透到数学教学过程中能够使学生树立合理、正确的世界观与方法论。
二、通过课堂情景的创设将数学文化渗透到教学过程中
教师能够在新课导入环节通过对学生的引导使学生迅速融入学习过程中，进而快速找到学习的状态，因此合理高效的课堂导入对于学生的情商和好奇心的激发有着非常重要的作用，能够通过调动学生的学习能动性来激发学生的求知欲望和学习思维，使学生在学习数学知识的同时获得相应的情感体验，这样就能使学习行为向自信、有效、有趣转化。一种比较有效的创设课堂导入的方法就是在数学教学中引入相应的趣味故事。例如在“平面直角坐标系”章节教学的过程中，教师可以首先向学生介绍发明坐标系的数学大师欧拉的故事：躺在床上的欧拉思考如何才能确定事物位置，忽然间看到了角落蜘蛛网上粘着的一只苍蝇被蜘蛛迅速拖走，这时欧拉忽然明白，蜘蛛抓走苍蝇的方法一样可以用来确定事物位置啊！在课程教学中引入这样的寓言故事能够有效地提升学生的学习积极性，在调动学生求知欲和探究精神的基础上使其更加热爱学习数学。
三、通过讲授数学史促进数学文化的渗透
数学教学和数学史教学为现代国际教育的主题，因此，数学教学能够充分体现出数学文化的底蕴，教师应该在对教学内容充分理解的基础上将数学史添加到数学教学过程中，这样有利于学生在学习过程中提高注意力，使学生更加积极主动地去探究数学知识的本源。例如在进行对数知识的教学过程中，可以将苏格兰数学家纳皮尔的故事引入进来，纳皮尔对对数的研究为数学学科的发展作出了非常大的贡献。这样既能使学生了解到对数的发展史，还能使学生更加有效地进行知识的学习。
总而言之，有针对性地对高中数学教学过程进行设计，将数学文化渗透到教学过程中对于课堂氛围的营造以及学生综合素质的提高非常重要，后续还应当对数学文化在高中数学教学过程中的渗透进行更加深入的研究。
参考文献：
[1]施燕浓.高中数学教学中渗透数学文化的意义研究[J].语数外学习，2013，32（12）：56-58.
【关键词】高中数学教学；数学文化渗透；分析
我国对于数学文化的研究已经从最开始理论上的宏观意义逐渐向着实践层面和平民化方向发展，在数学教学中向学生渗透数学文化可以帮助学生更好地理解数学.在针对普通高中数学课程的新课程标准当中也提出，数学是人类文化的组成部分，数学课程应该适当对数学的历史与应用以及发展趋势有一定反映，让学生对数学的思想体系、美学价值以及数学家的创新精神都有所了解和学习，以使学生认识在人类文明的发展当中数学所起到的重要作用，形成正确的数学观念.由此可见高中数学教学中数学文化的重要性.下面对如何在高中教学中渗透数学文化做进一步具体分析.
一、在高中数学教学当中渗透数学史，彰显数学的文化性
作为数学文化中的重要构成内容，数学史能够把数学学科的发展历程清晰地呈现在我们面前，其中包括数学概念和方法、思想的产生背景、发展历史以及数学同社会、经济、政治与生活之间紧密的联系等，凸显了数学学科的积累性与继承性、发展性.具体可以通过以下几个途径展开数学史的渗透：
（一）重要概念的来源
集合与函数以及解析几何、向量等的概念是一直贯穿于高中数学的重要数学概念，表面上似乎它们是互不关联的，但实际上它们相互之间的内在联系十分紧密，一同构建了整个高中数学的基石.所以，对于这些概念应该适当介绍有关的发展由来和发展历程以及其与已学知识间的联系、对后续知识学习的帮助作用等，让学生对它们的应用基础、地位、作用有所了解，从而让学生跨过心理上的认知障碍，更乐于接受新知识.同时，通过数学发展史的渗透学生可以对所学知识的产生背景、作用以及同其他知识间的联系等有所了解，有助于学生数学知识体系的梳理和构建，加深对数学问题实质的理解.以对客观世界运动变化规律进行描述的数学模型――函数为例，通过函数发展史的介绍，可以使学生认识到很多时候数学知识都是在遇到实际问题之后数学家想出的解决办法，提出的数学模型，如汽车表盘上的里程和瞬时速度以及贷款利率年限同还款数额间的关系等，认识到函数的应用.同时，也能够让学生认识到函数概念的形成发展是数学家经过长时间探索、总结得到的，随着后续发展还会有新的内涵，让学生认识到知识具有相对准确性，应该用辩证的眼光看待.
（二）数学家的事迹
通过数学家事迹的介绍给予学生思想上的指导，具体可以从以下几方面入手：
其一，数学家里面既有像华罗庚、陈景润这样的出身贫寒之人，也有像祖冲之和纳皮尔这样出身富贵的人，所以，可教导学生科学不论出身，更重要的在于自身的勤奋、努力的程度和持之以恒的信念与决心.
其二，通过对数学家发现知识、获得科学成果整个艰苦历程的介绍让学生认识到任何科学成果的获得都是要经过长时间努力付出和刻苦研究的，想要有收获，先要付出足够的努力.在日常教学中可以适当调整教学内容的难度，让学生体验到成功的快乐，维持其学习的热情和自信，体会到付出之后的回报能够带给他们学习的乐趣.
其三，在教学中加入一些有关数学家的生平趣事，用先辈的优秀品质、精神影响学生.比如，希尔伯特在面临国内非难的情况下仍然拒绝在德皇《告文明世界》书上签字的坚守正义之举等，即在介绍数学家事迹的时候要把其中隐含的社会价值、文化价值呈现给学生.
二、在高中数学教学当中向学生展示数学之美
引领学生从不用侧面对数学之美进行解读和体会，包括数学表达式和数学方法以及数学逻辑结构上体现出的简洁美，几何与代数、函数、化归思想、公式、习题中体现出的对称美以及平面、空间上的和谐统一美.比如，数学当中只通过公式F=Gm1m2r2就把万有引力表述出来，即以最简洁的表达方式将最深刻的思想表达出来.又如，几何中点、线、面、球体的对称和代数里面成对出现的共轭复数、关于x轴和y轴以及直线y=x对称的函数图像等.通过这些具有美学特质数学内容的讲授，不但可以让学生欣赏到数学的美和魅力，还有助于学生从整体上理解数学.
结束语
数学是一门在实际生活、科研等领域中都很有用的工具性语言，数学素质和能力的掌握对于学生来说十分重要.在高中数学教学当中，为让学生形成正确的数学观念，认识到数学知识发展的不易以及数学家们的辛勤付出和坚守、数学知识具有的美和魅力，应注重从多个方面向学生渗透数学文化.
【参考文献】
[1]张倜.数学文化渗透高中数学教学的研究[D].开封：河南大学，2013.
关键词：高中数学；难点概念；调查研究
高中数学概念是思维的基础形式，数学理念是数学思维的主要核心和起点，在可以掌控概念以及原理为核心目标的高中数学学习中，数学概念是我们学生时代开始认知训练以及提升的基础，它对我们的大脑思维逻辑能力和空间想象能力等均起到较好的训练作用，同时，上述两方面能力的提升均需要清晰的掌握和运用数学概念为主要前提。进入高中之后，数学学习的重要性不断上升，对我们自身提出较高的要求[1]。
一、高中数学难点概念
对高中数学进行学习我们都有相同的体会，在对高中数学几百个概念进行学习时，有些重要的数学概念，在学习时很多都是感到难以理解或是思维逻辑打不开，因为，高中数学概念成为我们学习中的困难点之处。同时老师在对这些概念的进行教学时也难以把握、难以突破，同时也成为我们在数学概念学习中的困难点，这样的一些概念我们在课堂中都称之为难点概念。高中数学中有哪些概念称之为难点，不同的学生会给出不同的答案，并且在教师的心目中难点概念与我们学生心目中的难点概念也不相同，比较遗憾的是，直到至今仍然不清楚高中数学中哪些概念被教师和学生称之为难点，而这正是我们进行调查研究的动力。因此，我们在开展高中数学十大难点概念作为研究，试图找到一致认为的高中数学难点概念。
二、分析调查对象
为了确保调查工作能够全面的进行，准确的体现出高中数学中的十大难点概念，我们对某地区的高中数学教材中所含的概念进行全面的整理，其中整理的范围包含了必修和拓展内容一共6册教材。调查对象需要填写高中数学十大难点概念问卷调查表，主要包含的内容为：（1）个人信息；（2）调查表列出的60个难点概念选出10个最难的难点概念；（3）简单说明所选的10个难点概念的理由。
三、调查研究高中数学十大难点概念分析
（1）反函数概念
该数学概念文字表达叙述太长，并且涉及到符号比较多，其抽象度较高，我们在学习过程之中对其反函数概念理解本来就不够透彻，经过逆向后，‘任意’、‘唯一’的对象以及相关定义领域则全部颠倒。由于反函数的部分学习时间比较少，对反函数的单调性以及图形性质等都未能得到进一步的学习，难以形成理解。
（2）球面体距离概念
由于我们目前自身大脑思维并没有曲面上距离的概念，对球面体距离的概念更是感到十分的陌生，从平面距离到球面体距离的思维跨度抽象度较高。经过立体几何数学删减后，我们的思想空间逐渐下降，球面距离的图形也难以画出，找不到基本的图像关联。经过数学教材指出，连接球面上的两点路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，但是未能通过物体表明，而且老师在教学当中也难以叙述的更加明确，只能依靠我们自身的记忆。还有一方面是因为部分学生的地理科目交叉，很少有经纬度的概念。
（3）曲线的方程概念
由于文字表达的较长，读起来像绕口令，在方程一方程的结一点的坐标一曲线的关系链中，方程的解与点的坐标是一一对应，但是方程与曲线又不是一一对应，该概念的理解程度较高。有些符号是则是我们对于数学的学习生涯之中第一次见，其含义并不是很明确，概念是从纯粹性和准确性的两个方面进行描述，但是后期的在求曲线的方程后，数学教材中标注不要求给证明，从而导致我们较多的同学在对此进行学习时都会以为这个数学概念纯属多余。
（4）数列表的极限概念
文字表达太长，符号以及抽象理解都让我们感到陌生，在生活中极限概念与数学中的极限概念是完全不相同，对我们的学习极限概念形成很多的困扰，从而导致我们很难分清其中的区别。极限思想的形成大多都需要一个过程，但由于部分数学课程时间较少，影响了我们的思维[2]。
（5）函数概念
一次性给出了函数、自变量、定义域、函数值等一些概念，使得我们在对数学学习时感到无从理解，对每个难点概念的符号理解都不能到位，对分段函数以及相关图像表示并不熟悉。
（6）数学归纳概念
思维比较新颖，作为学生我们尚未没有做好相关的心理准备，采用有限的步骤验证对无限个自然数都成立，让我们较难接受以及理解。而且还有部分同学无法从归纳法的原理真正了解到方法，不会使用数学归纳法进行证明。
（7）二面角概念
我们缺少思想空间，作不出二面角，部分同学将两个半平面误认为两个平面，无法理解二面角的大小为什么要用其平面角的大小衡量。
（8）反正弦函数概念
我们对之前的反函数概念就并不够完全理解，对反正弦函数概念更加陌生，在同学的学习惯性里认为，反函数是实数之间的对应关系，而反正函数是实数与对角的对应关系，很多同学想不到这么透彻[3]。
（9）参数方程概念
我们对于如何取参缺少思考方法，参变量的作用、地位以及意义有时看不清。与以往普通的方程互化时的等价性问题是个难点。
（10）冲要条件概念
我们对充分条件、必要条件的相对应使两者关系容易混，涉及的数学知识方面比较广，对证明和反举例要求较高。
总结：我们所认为的大部分的难点概念，有些原因是因为自身的学习动力不足，对于数学概念理解并不深刻，固定知识点的认知淡薄，语言转换能力缺少，难以用自己的语言去表达概念中的困难之处，表示方法也比较少，缺少样例的支撑，不清楚核心概念的内在关系[4]。
参考文献：
[1]吴红宇，王华民.借数学史之力 解概念难点之疑――一堂基于数学史的“弧度制”设计及感悟[J].数学教学研究，2014，33（11）：22-26.
[2]顾慧，王华民.借数学史之力，解概念难点之疑*--一堂基于数学史的“复数”概念的教学尝试与感悟[J].中学数学，2015，12（7）：51-55.
一、做好入学教育，打好衔接基础
1.做好思想上的衔接。教师要提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，首先要给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；其次，结合实例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学内容体系的特点和课堂教学的特点；此外，结合实例，给学生分析初高中数学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些先进学法；最后，可以请高二、高三学生谈体会和感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.摸清班级情况，规划教学。为了做好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，一方面要通过摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，要认真学习和比较初高中课程标准和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，使得备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
二、调整教材内容，理顺衔接思路
1.适当改变教学顺序，增强知识的连续性。初中数学压缩了的部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这一部分内容插入到相应的教材中间，或放在部分内容后面。例如，“一元二次不等式、分式不等式解法”这一内容就放在“基本初等函数”后面；“余弦定理”、“正弦定理”这一内容就放在“三角恒等变换”后面。这种处理带来的问题确实不少，如配套的练习册、课外书还没有完全跟上，使一部分学有余力的学生阅读起来非常困难；学生综合训练水平下降，包括一些公式的推导也受此影响。因此，在教材内容的处理上，教师不妨把解“一元二次不等式”等作为初高中数学的衔接内容先进行教学，这样一方面可弥补新旧教材交替时期产生的断层，同时为后续知识的学习也做好了铺垫。
2.充分利用旧知识，衔接新内容，进而挖掘加深新知识。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准，对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课可以从复习初中内容的基础上引入新内容。引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初中学过的锐角三角函数的概念，进而突出任意角的三角函数概念。同时，在学习三角函数的诱导公式时，要告诉学生诱导公式的目的，是把任意角的三角函数最终转化为初中学过的锐角的三角函数。如果能一步一步挖掘深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步接受、理解新知识。
三、优化教学方法，提供衔接保障
1.多举实例，多用教具，帮助学生逐步适应高中教材。目前的初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握得也比较好。但现在高中教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象能力明显提高，知识难度加大。对于高一新生来说，有一种“措手不及”的感觉。为此，可把高中教材初中化使用。如：多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，多借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性。又如把个人与集体、小集体与大集体之间关系的相对性，联系到数学中元素与集合、集合与集合之间关系的相对性，可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材。
2.立足教材，根据实际，实行分层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采用“低起点，小梯度，多训练，分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识落实上，先落实“双基”，后变通延伸，拓宽课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
3.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。因此，在讲授新知识时，我有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。要着重对概念的正确理解和掌握，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
关键词 高中数学 课堂 教学
一、有明确的教学目标
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。
二、能突出重点，化解难点
每一堂课都要有一个重点，而课堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，使所学内容在大脑中留下深刻的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如教学《椭圆》的第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有—个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度)，再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后．教师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度)，然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时，学生容易遇到这样一个问题：化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法?学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方?学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。
三、要善于应用现代化教学手段
随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在40分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板书量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多的应用题、复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
四、建立多元化的评价体系
高中学生的个性正处在趋于成熟的阶段，每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察思考和解决问题的方式。一定要尊重学生的差异，并把它视为一种亟待开发利用的教育教学资源，努力实现学生学习的个性化和教师指导的针对性。对待他们应该采用个人的评定方式，鼓励他们在学习中的任何进步，帮助他们逐步掌握学习方法，而不能歧视他们。建立一个评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系，其具体表现如下：①重视对学生学习过程的评价；②重视对数学知识理解的评价；③重视对学生数学基本能力的评价；④实施促进学生发展的多元化评价，包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等，既可以用书面考试、口试、活动报告、分析小论文和研究性学习成果等方式，也可以用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。
总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机制，发挥自身的主导作用。
参考文献：
[1]张建寿.高中数学设疑教学[J].成功(教育），2008，(03）.
