时间：2023-06-26 16:25:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学逆向思维，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）10-0038-02
逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾。在分析、解答问题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。初中数学教师正确地进行逆向思维，对学生开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用。
一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学
（一）在数学解题中“定义法”是一N比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题总是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。
由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，不但可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发了学生逆向思维的兴趣。
参考文献：
[1]殷群.论数学解题反思及其能力培养[D].南京师范大学，2004.
[2]周莉敏.“砸缸救人”的启示――谈逆向思维解题[J].青苹果，2004，（10）.
关键词： 初中数学教学 逆向思维 培养实践
初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。
1.逆向思维的定义
逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。
在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。
2.初中数学教学中逆向思维能力的训练
2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练
在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。
2.2初中数学概念的逆向思维训练
初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？
2.1.2初中数学公式的逆向思维训练
初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用
又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。
3.结语
由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。
参考文献：
一、重视在概念、定义教学中培养学生的逆向思维
数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解与拓展。
如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=？︱-5︱=？”，这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”这是逆向去理解计算。
二、重视数学公式、法则、性质的可逆性教学
数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔学生的思维空间。
三、重视引导学生探讨命题（定理）的逆命题
每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。因此教学时应重视定理和逆定理，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力很有帮助。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维），∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。
当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。
四、注意逆向思维能力的培养
1.在解题中进行逆向思维能力的培养
我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使 问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。
2.教学设计中进行逆向思维教学的运用
教学设计是中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。
同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。
教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维的训练从而提高思维能力。
3.巩固对逆向思维的理解和掌握
一、顺应新课程标准要求，明确逆向思维能力的重要性
对学生逆向思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.逆向思维能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的逆向推理过程中找寻出解决问题的办法.初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生逆向思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的逆向思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.同时，注重学生逆向思维能力的培养能够使学生形成良好的思维品性，从而提升学习兴趣与自身的综合素质.
二、合理运用概念教学，培养逆向思维意识
我们平时的概念教学中，多是遵从教材的概念、定义，从左往右地运用.久而久之，学生形成了定向思维模式，遇到一些未遇到的问题时就束手束脚，无从下手，不懂得举一反三.对于逆向看待教材中出现的概念、定义很不习惯.然而，事实上教材中的很多数学概念、定义等元素都是双向的.因此，在概念教学过程中应有意识地培养学生的逆向思维意识.
例如，在讲“互为余角”时，可以采用这样的讲解步骤：在一个三角形中，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，（正向思维）；在一个三角形中，若两个角互为余角，则这两个角的和为90°，且该三角形为直角三角形，（逆向思维）.
作为教师，应首先明确哪些概念的定义是可逆的，并根据自身不同情况，选择难度适中的题目来对学生加以正确引导，以促进学生逆向思维能力的提升.
三、合理运用数学公式，培养逆向思维意识
公式与法则是初中数学内容比较重要的知识内容，运用逆向思维不仅有利于学生对于数学公式法则的理解，还能够激发他们对于公式法则精髓的学习.从判定定理到性质定理、从多项式的乘法到分解因式等都是培养学生逆向思维能力的素材.同时，对于有些问题而言，如果用正向思维来解算会比较复杂，但如果用逆向思维来解题就相对比较简单.
运用逆向思维能够有效提高学生的解题速度与效率，并且能够激发起他们解题与钻研公式法则的兴趣.对于教师而言，应有意识地培养学生的逆向思维能力，比如可在日常的教学工作过程中有意识地引导他们判断逆命题的正确与否，倘若逆命题成立，应该考虑逆定理如何运用；若不成立，则应考虑其他的解题方法，以提高学生的思维灵活性，顺利完成初中数学的教学目标.
四、合理运用反证法，培养逆向思维意识
合理利用逆向思维引导学生去探究定理的逆命题的真假，不仅能使学生更加系统完善地学习知识，激发起他们的探究欲望，还能培养学生创造性地把定理题设与结论相互转化，进而形成有异于传统基本思想的逆向思维.反证法的思维特点与其他的方法不同，它是通过证明一个命题的逆命题或否命题来间接证明原命题的正确与否，这是运用逆向思维的一个典范.利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效提升学生的逆向思维能力.
例如，有关于x的三个方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它们中至少一个有实根，求实数n的取值范围.“至少一个有实根”包括有一个实根、两个实根、三个实根三种状况.若我们用逆向思维思考，考虑其反面则是：m为何值时，三个方程都无实根，则问题就会变得很简单.
关键词：初中数学;逆向思维;能力培养
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。初中数学课堂教学表明：大多数学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为解决“思维定势”这个问题，那就需要我们在教学中结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。那么在数学教学中，如何培养学生的逆向思维能力呢？我认为初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，始终贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：
一、在概念，定义的应用中培养学生逆向思维
让学生“学会”善于逆向和从反面去理解思考概念，定义的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、在性质、定理、推论的应用中培养学生逆向思维
如“互为余角”的教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维）.∠A、∠B互为余角.∠A+∠B=90°（逆向思维）.又如正比例函数y=kx的图像和性质：“当k>0时，直线经过第一、三象限，从左往右上升，即y随着x的增大而增大;当k0;当直线经过第二、四象限，从左往右下降，既y随着x的增大反而减小时，k
三、在公式法则的应用中培养学生逆向思维
数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，如在幂的运算法则时的公式am・an=am+n与am+n=am・an，（ab）n=anbn与an・bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=（am）2・（an）3=32・23=72
教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，“活”用公式，训练学生的逆向思维，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。
四、在解题中注意逆向思维能力的训练
我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推;或者先逆推，后顺推;或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多]意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。
五、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
关键词：新课标 初中数学 数学思维
数学学了应用于具体计算之外，更是对学生良好思维能力的培养，对学生的长远发展具有重要意义。但是在传统教学中，教师往往忽略了数学思维的培养，教学效率不高，因此，在新课程标准下，教师应改变观念，加强对数学思维的重视，提高学生的学习能力，顺利实现教学目标。
一、注重激发学生兴趣
在数学教学中，一些基础较差的学生始终处于被动地位。而素质教育要求面向所有学生，不能放弃后进生，让数学成为每个学生的工具。鉴于一些学生的数学基础较差，没有养成良好的学习态度与学习习惯，因此教师必须以“赏识”、“鼓励”为主，提高学生对数学学习的信心，认识到每个学生的差异，采取“因材施教”的方法。
例如，在“立体图形”教学中，我曾经安排了这样一个小活动：让学生利用6根火柴，拼成四个大小一样的三角形，问同学们：“能做到吗？”这时一个后进生在下面说“能”，我就把这个机会给了他，他说：“可以将这个图形拼成三棱锥。”我马上点头回应，肯定了他的回答，并继续引导他说出原因。由于之前已经讲过三棱锥有6条棱，因此回答这个题目并不难，6根火柴棍就相当于6条棱。通过这一小小的互动，这名学生提高了信心与积极性，其他学生的热情也被调动起来了，踊跃回答问题、积极思考。以初中生的心理特点来看，他们普遍希望得到老师的赏识、同学的认可，因此教师要在课堂中发挥“赏识”的重要性，让每一个学生都加入到课堂中，在思考中有所进步。
二、挖掘学生的内在思维潜力
挖掘学生的内在潜力，可促进数学思维的全面发展。前文已经提到过，兴趣是学生发展的基础，也是学生求知欲望的动力，因此，教师应精心设计每节课程，营造良好的课堂氛围，尤其注重课堂引入，激发学生的思维潜力与求知欲望，同时让学生认识到数学就在自己的身边，体会数学的乐趣。
在课堂教学中，教师可引导学生利用已经掌握的数学知识与数学方法解答周围的实际问题。通过理论与实践相结合，既扩大了知识面，同时提高了学生兴趣，满怀信心地加入到数学学习中。针对数学教学中的重点与难点，教师应学会分段分类，提炼难点，让学生深入思考。
例如，有关解方程应用题一直是初中教学的重点与难点，很多学生没能掌握应用代数方法分析问题的思路，还停留在小学数学的解答方法，认识不到等量关系，就不能列出正确方程。针对这一特点，教师在讲解列代数式的相关知识时，应有意识地为列方程解答奠定基础，引导学生在复杂的数量关系中找出已知和未知的内在关联。可以通过画草图的方式，再加上例题讲解与习题练习，让学生逐渐提高找等量关系、列方程的能力。通过提高学生的数学思维能力，即使不同题目，也可以应用不同思路列出方程，做到举一反三。这样，大多数学生都可掌握列方程的思路与方法，即使遇到难题也可积极解决。教师应鼓励学生独立思考，避免受到经验思维的阻碍，提高探索精神。
三、引导发散性思维
发散性思维主要是指利用新方法、新思路、新角度解决熟悉的事物，并在相同或者类似中锻炼不同思维。教师应该根据初中生掌握的基本知识与心理需要，利用初中生的好奇心与探索心，对书本知识进行深入研究，培养发散点，提高发散思维能力。
在教学中，教师应充分发挥“导向”作用，精心设置问题，组织学生开展各种活动，提高数学兴趣，给学生创造更多思维空间，挖掘思维过程，让学生逐渐从“要我学”转变为“我要学”，提高学生的思维品质，从中获得智力发展。在数学学习中，除了要求学生思维活跃之外，对教师思维的开放性也提出了要求，教师应深入挖掘教材，引导学生的思维发展。
例如，在学习“添加梯形辅助线”时，应以思维发散为出发点，开展专题讨论，引导学生归纳总结梯形的六种辅助线添加方法，让学生通过自主归纳总结，掌握数学知识、习题的解决办法，形成多角度、全方位的思维模式。
四、合理安排教学内容
在课堂教学中，教师应以现有的教学内容为出发点，积极引入现代生产、生活实例，合理安排教学内容，营造良好的情境；通过将理论与实践相结合，拓展学生的知识视野，增大知识面，让教学内容充满生命力与影响力，提高学生在教学中的主动性与积极性，树立学生的课堂主体地位，提高学生的创新能力。
例如，在学习“一元二次方程”的应用时，我给学生提出了一道公开方式题目：“在长60米、宽40米的矩形平地中建设花坛，要求花坛面积为整个平地的1/2，给出设计图纸，并依据图形列出方程求解。”这种开放式题目的答案是多种多样的，学生应改变传统“唯一答案”的束缚，满足不同的思维水平，适合各种层次学生的发展需要，极大地调动创新思维能力，提升创新水平。 有些同学利用“矩形轴对称”的特点设计，有些同学利用三角形和矩形等高、等底的关系设计；有些设计菱形花坛，有些设计矩形花坛，有些设计圆形花坛……每个学生都可以自己的实际情况、能力水平为出发点，发表不同的见解与解题思路。
在激烈的课堂环境中，学生提高了学习兴趣，增强了学习效果。因此，教师应在教学中合理安排教学内容，让每个学生都积极动脑、主动思考，提高学习数学的信心与动力，培养创新精神。教师只有将数学融入具体生活中，才能让学生看到实际生活的变化，并随着变化不断创新思维，在实践中找到适合自己发展与进步的途径。
五、营造良好的课堂情境
课堂情境主要指为了实现数学目标而设置的学习活动环境及学习背景，良好的课堂情境可激发学生的好奇心与求知欲，有利于提高学生的思维能力。在教学过程中，教师应积极应用“情境教学法”，有意识地引入或者创设生动、具体、形象的场景，让学生产生直观体验，以更好地体会教材，寻找适应的发展办法。
例如，在“图形变换的对称、平移”等教学中，教师可选好平移的方向，确定每次移动的距离，并得出各种精美的图案，让学生体会数学的美感。另外，教师还应引导学生将图案应用到生活空间或美术创作等设计中，产生创造美的欲望，认识到数学在生活中的重要作用，提高学习数学的兴趣，形成长久学习的观念。只有这样，学生才能对数学的理解实现从量到质的飞跃，认真观察，自主思考，独立开动脑筋，培养学生的质疑精神，并提出自己的独到见解，提高思维灵活性与便捷性。
六、注重逆向思维
逆向思维的培养是初中生数学思维的组成部分，也是进行思维训练的重要载体。通过从正向思维转为逆向思维，可有效提高学生的创新能力。实际上，逆向思维是发散思维的拓展，也是一种创新性的求异思维。在初中数学教学中，可主要从以下两方面提高学生逆向思维的培养：
1.加强反方向思维的训练
由于数学学科的特殊性，其定义、基本概念等具有双向性。在传统的教学过程中，教师形成了定性思维，因此不利于掌握“逆向公式法则”。以概念教学为例，除了让学生掌握基本概念内涵及其应用之外，还应引导学生反向思考，深刻理解概念，并不断拓展。
例如，在“同类二次根式”的教学中，同类二次根式的概念为：化简之后，被开方数相同的若干个二次根式。将这一概念反过来思考，如果两个根式为同类二次根式，那么它们化简之后，被开方数必然相同。
再如，如果是同类二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可获得a的数值。另外，在平面几何的定理、概念教学中，也可渗入逆向思维，强调知识点的可逆性、相互性，对提高学生的推理判断能力、思维创新能力十分重要。
2.逆定理教学
在数学中，每一个定理都有逆命题，但是逆命题不一定都成立，只有经过验证，才能成为逆定理。而形成逆定理的主要途径就是逆命题。在教学中，教师应注重引导学生挖掘逆命题，证明其存在与否。这样，既丰富了学生的思维能力与知识水平，同时也培养了逆向思维，提高了学生对数学的兴趣与求知欲望。
在平面几何教学中，很多判断和性质都存在逆定理，例如判断平行线的性质、判断线段的垂直平分线性质、判断平行四边形的性质等等。注意总结这些逆命题中结论和条件的关系，能加深对定理的理解与运用，开拓学生的思维空间，提高思维能力，将数学思维在实际中应用。
七、积极开展课外实践
实际上，数学教学不应局限于课堂之内。由于数学来自客观的世界，因此学生掌握的知识技能最终应用于实践中，才能真正提高其数学兴趣，发挥数学思维，提高综合素质。
例如在学习“相似形”时，教师就可组织开展课外活动。例如利用“比例线段”测量操场中树木、旗杆的高度；再如利用全等三角形测量两棵树之间的距离。这些实践活动看似简单，但是学生兴趣非常高，且简单易懂，能够将抽象的数学知识具体化，巩固学习的数学知识，激发数学思维。
由此可见，培养数学思维是新课标的根本要求，对初中生的数学学习及创新能力的培养至关重要。教师应认识到数学思维的重要性，改变教学观念，积极应用新思路、新方法，将数学思维的培养贯穿于整个数学教学过程中，为学生的数学学习奠定基础，提高实际运用能力，满足素质教育发展的需要。
参考文献
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关键词：初中数学；教学方法；课堂效益
一、做好初中数学的教学准备工作，提升教师的教学能力
1．加强教师对初中数学知识重点与难点的分析，并收集相关的教学辅助资源。为了有效地提高初中数学课堂效益，老师首先应该加强对初中数学知识体系的分析与把握，收集并整理相关的数学教学辅助资源，其中就包括习题材料、视频材料、教学课件材料等教学资源，设计初中数学的教学情境与教学活动，制定初中数学的教学任务与教学目标。
2．增强对学生数学学习需求的了解，充分掌握学生的在数学学习过程中的薄弱环节。老师应该充分掌握学生的基本学习情况以及数学学习需求，了解学生在初中数学学习过程中所面临的数学薄弱环节与思维逻辑短板，并将学生在学习过程中所遇到的数学问题与数学教学活动结合起来，提高数学教学活动的目标性与辅导性。
3．拓展教师的数学教学能力，尤其是提高教师对现代教育理念以及教学方法的灵活运用能力。需要教师将这些教学思想与具体的数学教学内容结合起来，使得数学教学方法是为了数学教学活动而服务的，而不是为了实施教学方法而教学方法，提高课堂组织形式与教学形式的有效性。
二、开展形式多样的数学教学活动，激发学生的数学学习兴趣
1．运用翻转课堂教学思维，提前做好学生的数学预习工作。老师应该提前进行预习教学活动，通过安排数学预习任务的形式促使学生对数学知识与数学思维的了解与熟悉，进而找出学生在数学学习过程中面临的数学学习困境，为教师开展针对性的数学教学活动提供依据。
2．利用生活案例来进行数学教学情境设计，帮助学生更加真切地理解数学知识点。比如，老师在进行《二元一次方程组》的教学时，可以充分利用鸡兔同笼的生活化问题情境来进行教学知识点地引入，提高学生对该知识的具体化理解与分析能力。
3．采用多媒体教学方式，实现学生对数学知识逻辑的形象化认知。由于数学知识、数学思维过程往往是具有很强的抽象性，可以利用多媒体来进行数学教学创新，将数学知识、数学思维、数学逻辑以图片、视频的形式进行展示，提高学生对初中数学知识的形象化理解。比如，老师在进行《函数》相关知识的教学时，老师就可以利用函数图像以及运动函数图像的视频(图片)形式来开展数学教学活动，促使学生对数学知识点的形象化认知与掌握。
4．坚持问题导向性的数学教学理念，优化数学问题教学情境。数学问题是促使学生进行数学思维以及思维拓展的重要形式，因此老师可以主动利用数学问题教学法来开展初中数学教学活动，落实以问题为导向的数学教学情境，实现学生对数学问题的分析、理解、抽象、解决的数学思维全过程，提高学生在数学问题情境中的思维能力与实践能力，进而保证学生可以更好地找出数学问题逻辑，激发学生的数学学习兴趣。
5．使用小组合作讨论学习法，帮助学生参与到数学教学活动中去。为了促使学生之间的思维交流以及相互协作，老师还应该积极采用小组合作讨论学习法来开展数学教学活动，一方面，让学生以解决问目标而展开相关的讨论与分析，增强学生在数学教学过程中的参与感与积极性。另一方面，可以有效地完成学生之间的思维交流与信息分享，进而提高学生思维方式与思维逻辑的多样性。比如，老师在进行《随机事件》的教学时，让学生来对随机事件的相关理论部分进行分解性讨论，实现学生对随机事件模式所需要满足的所有要求进行列举性总结，进而提高学生对该知识点的深度理解与掌握。
6．逆用数学思维，帮助学生进行反向逻辑思维活动。数学思维能力是初中数学教学中所需要对学生进行的重点教学内容，因此更加有效地进行数学思维训练以及数学思维引导，将是初中数学的基本教学内容，对此老师应该积极参与逆向数学思的方式来开展反向逻辑思维过程，促使学生与数学思维精准化掌握。具体来说，就是在教学过程中以答案来反向推导数学过程或者是数学条件，用逆向思维来拓展学生的思维质量。三、结束语初中数学是初中重要的教学内容，也是提升学生数学综合能力的关键阶段，因此老师在组织初中数学教学活动时，要以数学基础与思维能力为教学出发点，结合学生的实际学习能力与数学教学内容，开展形式多样的数学教学活动，激发学生的数学学习兴趣，让学生真正融入到数学教学活动中来，才能真正做好初中数学教学工作，提高数学课堂效益。
参考文献:
［1］孙林青．如何提高初中数学课堂的效益［J］．教育，2016，(11):88．
［2］杨允凤．提高初中数学课堂教学效益的策略初探［J］．成功，2013，(23):152．
［3］翟春燕．浅谈提高初中数学课堂教学效益的教学策略［J］．教育教学论坛，2011，(27):51．
关键词：初中数学 教学 创新性思维
数学教学中所研究的创新性的思维一般是指学生能对某一事物产生独到的新颖的看法。初中数学教师应该改变以往传统的教学方式和学生的传统学习习惯，主动去培养学生创新性思维的养成，让学生创造性的学习数学，就数学学科的创新性思维的培养模式，主要有以下几点：
1.初中数学教学重点培养的创新性思维模式
1.1直觉思维
直觉思维从字面意思可以解释为主观个体对客体事物的直接性，猜想性的迅速的理解和判断。在初中数学教学中，教师应该注重对学生直觉思维的培养，鼓励学生对感兴趣的数学现象凭直觉先进行猜想，也鼓励学生大胆的将数学知识与生活实际相联系。这种猜想和联系都有利于为学生直觉思维的培养奠定基础。
1.2发散思维
发散思维即将思维由点及线及面的进行全方位的扩散。初中数学的学科特点要求，对待数学学习要学会运用发散思维举一反三。由一个知识点进行多方位的知识联系和知识的迁移。在发散的思考的过程中，将一道题运用多种不同的方法予以解答，能够将知识面联系起来，又巩固了学习过的旧的知识。
1.3逆向思维
逆向思维要求对事物进行反方向的思考，一般当我们遇到一道数学习题时的常规思维是根据已知的条件，进行顺向的思考，然后推出所需要的结论。担当问题复杂繁复，感觉无从下手时，可以根据所要求得结论，进行反向的寻找已知的条件，这样运用逆向思维，就可以对一道题有不同的新思路。
2.初中数学教学中培养学生创新性思维的具体方法
2.1激发学生的数学的创新兴趣
兴趣是促进学习最有力的动力。学生有对学习数学的兴趣，才能促使他更好的进行创新性思维的训练。所以，教师想要培养学生的创新性思维，首先要做的一点就是激发学生的兴趣。教师要在平常的上课过程中和课下的辅导过程中，积极发现学生在研究数学时所发现的创作的火花，并为这种火花的奔涌创造条件，保护学生的创造性思维的幼苗健康发展。同时，教师要结合情境教学，让学生在假设的数学情境中，感受数学的应用，并对自己在生活中感兴趣的事物进行创新性的探究与发现。让他们创造性的解决实际生活中的问题，并增强对创新新思维的兴趣。
2.2注重培养学生良好的创新性思维的习惯
培养学生良好的创新型的习惯，首先从教师的课程设计来说，教师要在课堂中，对学生进行高质量的提问，让学生对这些问题进行独立的深层面的思考，在提问的过程中，即吸引了学生上课的注意力，又培养了学生独立性思考的习惯。其次，学生是学习的主体，也是创新的主体，创新性思维的培养就应该让学生自行根据救的知识和生活经验，去在教师的引导下，对新的知识进行认识和总结。最后，除了上述两点之外，教师还要鼓励学生对教师所讲的内容和书本上的知识进行大胆的质疑，敢于打破传统的进行思维。对学生的质疑，教师对正确的想法给予肯定和支持，对于有偏差的理解，教师也不应急着否定，而是在教师的引导下，让学生自己找出思维的偏差所在，真正理解问题的实质。教师在这一过程中，既能保护学生思维的积极性，又培养了学生仔细思考的习惯。
2.3培养学生敏锐的观察力
在教学中，教师要加入观察的环节。让学生带着目的任务和要求进行观察。在观察时，教师可以给学生适当的意见和指导方向。最后，让学生总结观察出的结果和进行横向纵向的比较，对观察比较的结果进行总结。
2.4培养利于创新性思维培养的和谐的氛围
在教学中，教师不应该对任何学生存在偏见，每个学生都有独立思考的能力和权力。教师所能做的，就是努力为他们创造一个能够畅所欲言的和谐的氛围，让每个学生都能大胆的说出他们自己真实的想法，在交流的过程中，克服自卑和紧张的心理。教师可以在课堂上设置一些开放性的问题，让学生从不同的角度进行回答。不管学生的回答对错与否，都不要急着否定学生们自己的看法，教师要做的最重要的是充分的倾听，倾听那些异于常规的思维的想法，并给与认同和支持。在这种氛围中，学生才能渐渐的把自己真实的想法流露出来在课堂上敢想，敢说。才能培养学生的创新性的思维。
3.小结
重视素质教育的今天，创新性思维的培养，尤其是数学课堂中创新性思维的培养越来越重要。教师要在日常的教学工作中，引导学生独立思考，为学生敢问、敢想、敢说提供良好的环境，让学生的创新性思维更好的发展。
【参考文献】
[1] 侯文芝.初中数学教学中学生创新思维的培养策略研究[J].中国科教创新导刊，2011（27）：23-24.
【关键词】问题 重要性 初中数学
英国著名数学家莫尔哈斯说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”因此，没有问题，就没有发展，没有创新。学生在初中数学学习中对问题是否能够进行有效的思考是促进学生数学能力提高的关键，如果学生对问题能够有一个独立的思考意识，这对巩固学生知识、启发学生思维、开发学生潜能、培养学生素质、提高学生的数学应用能力等都有重要的作用。笔者根据自身的教学经验和查阅相关文献，谈谈在初中数学学习中影响学生对问题的思考的因素，并就此讨论该如何引导学生在初中数学学习中对问题的思考。
1.在初中数学学习中影响学生对问题的思考的因素
1.1学生自身方面
根据相关调查和笔者的教学经验，不难发现，在初中的数学课堂中，能够主动举手回答教师提问的学生的人数随着年级的增加而递减。而出现这种现象的原因也是多方面的，但主要都是因为学生的自身原因。因为初中生正处于一个青春发展的叛逆时期，所以导致他们对教师在课堂上的权威和束缚产生了一个排斥的倾向，并且在数学问题解决的活动中，因为青春期的敏感导致他们对别人给自己的评价非常介意，常常害怕出错被其他人笑话而对问题的思考和解决有所退缩。
1.2来自教师的影响
数学教师对“数学问题解决”的认知直接决定了教师的教学思想、教学方法等，而这些又对会学生的数学问题的解决思考间接的产生了影响。例如，传统的“师问生答”的教学方法一般很容易让学生处于一个回答老师预先设计好的问题的被动的状态，最终形成了机械的应答，导致了学生只会一味地被动接受老师传授的知识，而缺少了思考问题的能力和意识。与这个相反，启发式、开放式的教学的数学课堂，就比墨守成规的数学课堂要更有魅力，更吸引学生。
1.3课堂问题的因素
中学数学课堂中的提问是课堂教学的重要组成部分，也是唤醒学生在初中数学学习中的问题思考意识的重要部分。但是，在日常的教学中，教师在课堂上的提问仍然存在着一些问题。例如，给学生的思考问题的时间太短，学生回答问题需要时间去酝酿、去思考，但是往往老师为了节约时间，常常在学生还没进入真正的思考状态时就迫不及待地公布答案。久而久之，因为这种课堂状态的影响，容易让学生陷入一种不思考光等待老师答案的困境中。
2.如何引导学生在初中数学学习中对问题的思考
2.1创设问题情境，培养问题意识
数学问题情境，就是指能够使学生在学习数学的过程中面临各种障碍和困难时，激发他们积极寻找解决问题的方法和途径去排除这种障碍和困难，从而获得成功的情境。从学生现有的生活经验和知识背景出发创设良好的问题情境，把数学问题和实际生活结合起来，不但可以培养学生的数学应用意识和实践能力，还可以激发学生的思维活动引导思路，掌握思考的策略和方法。此外，通过创设良好的问题情境，可以让学生在生活上、学习上都养成一个敢于质疑、提出问题并思考的习惯。
2.2培养学生在数学学习中独立思考的能力
独立思考是学好知识的前提，英国著名教育家斯宾塞就非常认同这一点，他主张在教学中教师应该相信学生，善于启发学生，使学生进行独立思考和观察。培养学生在数学学习中的独立思考的能力，能够激发学生对数学学习的兴趣并提高他们的自主学习能力。通过这样，既能引导学生在初中数学学习中对问题的思考，又能让学生在思考中提出问题，解决问题，真正地做到学思结合，提高数学的教学质量。
2.3改进教学方法，活跃课堂气氛
传统的“师问生答”的教学方法不仅课堂气氛沉闷，还容易让学生只会一味地被动接受老师传授的知识，而缺少了思考问题的能力和意识。因此，教师应该改进过去的教学方法，并创造良好的师生关系，营造一种和谐活跃的课堂气氛。一堂好的数学课离不开数学教师其如其分的提问，但是过多或过少的提问都是不行的，过少的提问让课堂沉闷，过多的提问容易让学生的情绪紧张，并因为忙于应付连串的提问而没有时间进行深层次的思考。教师应该根据新课改的要求和学生的实际水平，有层次、有深度、有内容的提出问题，并给予学生思考的时间和空间。在这种教学方式下，能够形成一种民主和谐的师生关系和轻松活泼的课堂气氛，而在这种气氛下，师生能够进行良好的互动，敢于通过思考并提出质疑和发表不同意见。
2.4培养学生的反思能力和逆向思维
对数学问题的反思是一种学习手段，更是数学思维活动的核心和动力，其目的是促使学生寻找问题、思考问题、解决问题，并在其中得到提升与发展。引导学生通过对习题多种变式、错误根源、求解方案、数学思维过程等方面的反思，既能够让他们看到自己思想的不全面，从而培养他们思维的逻辑性，又能使他们学习揭示概念本质的思想方法并培养一种逆向的思维能力。
3.结语
总而言之，问题是数学的灵魂，没有问题，就没有发展，没有创新。学生在初中数学学习中对问题是否能够进行有效的思考是促进学生数学能力提高的关键。因此，教师必须要重视学生在初中数学学习中对问题的思考能力，并引导学生在初中数学学习中对问题进行有效的思考。
【参考文献】
关键词：初中数学创新
创新教育己成为当今教育教学改革研究的一个重要课题。教育是知识的创新、传播和应用的重要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育的而言，数学教育是创新教育的主阵地之一。因此，在数学教学中开展创新教育的实验有重要的意义。那么，如何在初中数学教学中创新呢？
一、教学观念的更新
国家兴衰系于教育，教育成败在于教师。教师要确立以创新为本的素质教育思想，增强培养创新人才的责任感和使命感，努力提高教学方法的自觉性。因此教师要跳出传统的应试教育的圈子，在教学过程中要充分体现“学生为主，教师为辅，训练为主线，思维为核心”的教学思想，从实际出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同的设备条件，不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，调动学生的主动性。在教学中教师还要融洽师生关系，确立一种新型的、平等的、有好的、和谐的师生关系，让学生在轻松愉快中收获知识培养能力。
二、 逆向思维，激发探索精神
逆向思维是指由因索果，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维方式。事物总是瞬息万变的，有时由原因变结果，有时结果也反过来影响原因，如果把原因和结果倒置过来思考，常常会得到新的启发，获得新的知识。例如，在讲授“平行四边形的判定”这一课时，教师可先引导学生复习平行四边形的性质:（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的对角线互相平分。接着来一个反问:具体什么条件的四边形是平行四边形呢?除了定义外还有没有别的判定方法?从而激发学生的探索。学生经过思考得到平行四边形的判定方法:（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。接着教师引导学生证明这此猜想。这样不仅培养了学生的逆向思维能力，还可以使学生由旧知识获得新知识，提高他们的探索能力。
三、 注重开放教学，提高学生的创新能力
新课程改革呼唤着教学方式的变革，教学方式的变革期待着教师改变传统的封闭型教学方式，实行开放式教学。所谓开放式教学是指在教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成以提高学生的科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践。新课程标准明确要求初中数学教育要“逐步形成数货创新意识”，并提出“初中数学中培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决”。数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维能力具有得天独厚的条件。开放性的教学，又可充分激发学生的创造潜能，从而对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的、更多的可能性。在教学过程中，教师要为学生创造良好的参与条件，提供充分的参与机会，鼓励学生参与，并引导学生主动参与，这样才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度，最终达到提高课堂教学效率的目的。
四、 运用合作教学，开拓创新精神
合作教学是指在教学中，将学生分成若干小组，一般是四人为一小组，以小组为单位，对课题进行探讨、研究的教学方法。合作教学在促进师生之间、学生之间的沟通、交流同时，有利培养学生的合作精神、创造精神、团队精神。教师在合作教学中，可以适当地培养学生敢于发言、敢于思考的能力和勇气。合作教学主要是培养学生的自主能力，以学生探索为主，学生自主学习，教师在此课堂中起的是引导和辅助作用，学生在自主探索的学习过程中，会得到新的发现，其新颖的发现可以促进学生的创新能力。有探究才能有发现，有发现才会有创新，探究学习―发现―创新一发现一探究学习……这是一个不变的循环过程。教师在运用此教学方法的过程中，可以适当地引导学生突破传统的思维力一式，开拓创新思维，使学生在创新的氛围中不断地学习、提高和完善自我，从而培养学生的创新精神、创新能力。
五、 运用多媒体教学提高创新能力
利用多媒体计算机突破难点。数学的教学内容与其它科目相比较抽象，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，计算扫描辅助数学教学进入课堂，使抽象的概念具体化、形象化，尤其计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方而的不足。新课标的精神实质也体现了，要求学生能够深入生活，积极走进生活，把所学习的知识应用于社会生活之中。并且能提出新的问题，积极主动地去思考生活中所面临的问题，能够深入地表达自己的观点和所要解决的相关问题，所以，还是要让学生去有选择地获得一些数学方面的知识。这样，唯一的最佳选择手段就应该是网络了，所以，教师要多应用多媒体和网络教学手段，扩大学生的视野，提高学生的知识含量，获取更有价值的知识信息。
六、结语
培养学生的创新能力是全民族的任务，在教学过程中，教师要抓住教材的本质，每节课都应有创新教育的目标，合理选择并设计有益于培养创新能力的内容和问题，在进行创造思维能力训练的同时要着眼于对学生创新意识和创新精神的培养，最终让学生在丰富灵活的初中数学活动中得到创新能力的培养。使学生在将来的学习和生活中，能主动运用初中数学的思想和方法去观察分析日常生活现象，去解决日常生活中的问题。也就是说，能自觉地用“初中数学的眼光”去看待问题，用“初中数学的头脑”去思考和个性化、创造性地解决问题。
参考文献：
[1]王再彬.《浅谈如何在初中数学教学中培养和提高学生的学习兴趣》[J].《四川工程职业技术学院学报》.2006, (03)
一、数学思想基本理论与现阶段初中教学情况的解析
首当其冲，我们应该了解什么是数学思想方法以及它的相关理论，这样就能对其有一个从浅至深的过渡认识。笔者认为理解中学数学思想应该从狭义和广义两个方面来理解。在狭义上中学的数学思想主要指数学思想中最常见、最基本的内容，比如化归思想、组合思想以及函数思想等。这些都是从具体的数学认识中逐渐提升出来的结论和观点，是在认识过程中反复被利用以及被证实的方法。那么如果在广义上来理解的话，数学思想除上述数学概念和方法外也应该包涵着对数学思想的历史与重要理论产生和发展历史的知悉。立足于初中数学教学，就是数的演变与形成、负数的产生以及函数的理论体系等。那么从广义的理解上更加利于我们对数学这一学科形成一个较为完善且缜密的认识结构，从而对各种数学思想方法有一个深层次的理解与感悟。笔者认为现阶段教学中对数学思想的传播还是较为欠缺，尽管在狭义的认识上看似我们传播了解题的思路和方法，但是数学思想的运用应该是延伸至生活的方方面面，而广义的理论和历史教学更是少之又少。因此，笔者将提出自己关于培养学生数学思想的构建模式。
二、初中数学解题常用思想方法的运用途径
1.数学理论性与历史性并重，完善学生知识结构
我们从上述对数学思想的广义概述可以得知，加大对学生数学理论历史与发展过程的知识普及是非常有必要的。所谓“知其然还要知其所以然”学生在了解了该数学理论或者数学方法的来源和发展后自然就对其有了一个更加明确、深层次的理解。比如在课堂上教师在引入“负数”这一概念时就可以以数的演变与发展为基础延伸至负数产生的背景，乃至可以介绍函数形成的理论体系。这样不仅可以为数学思想提供一个良好的导入还对今后学生学习较难的数学知识指明了一个良好的思路与方向。
2.数形结合的思想方法生动形象地提高学生的学习兴趣
其实数学思想方法多种多样，教师们也不必拘泥于笔者在本文里提出的几种方式。首先我们谈一谈如何在学习中传播数学的数形结合的思想。数学是一种研究空间形式和数量关系的自然科学学科，它总是在围绕着数和形来进行着研究，因此数形结合的思想最能体现出数学学科的特点与本质。我国的著名数学学者华罗庚先生也曾经说到“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”由此可以也见得数形结合的数学思想的重要性。
3.整体思想方法巧妙结合，提高学生的解题效率
笔者认为整体思想在一定程度上要类似于组合思想，就是把相同的情况合理组合，不遗漏也不重复地进行求解。我们可以考虑从问题的整体出发，从整体结构和形式上找到共同点，进行组合。
4.逆向方法开拓思维，增强学生的灵活意识
逆向的数学思想在解决问题的时候是比较普遍的，我们既可以互逆题目的已知条件又可以在教学中对定理、公式进行可逆性地讲解。数学学习逆向思维的思考方式由此产生。其实大多数的数学定理和公式都是可逆的、双向的。教师在讲授数学公式和定理时既要从课本中最基本、固定的形式的角度教授也要注意该定理和公式的逆向转化。比如说我在讲解同类二项式的时候在告知学生化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式，也要告诉学生，相反的如果两个根式是同类二次根式那么则必须被开方数相同。让学生在头脑中就形成一个可逆的思维，这样在解集问题的时候就可以避免思想固化，难以灵活转化问题的现象。
5.化归思想方法化繁为简，增强学生的应用能力
化归的思想方法在文字上看似复杂和生涩，其实就是数学上的一种转化思想。它将一个数学的研究对象在一定程度上转化为另一个自己熟知的研究对象，化生疏为熟知、化繁为简。在初中数学的学习中，加减法的转化、乘除之间的转化、乘方与开方的转化以及几何中添加辅助线都是化归思想的基本内容和体现。
数学教学中如何培养学生的逆向思维能力呢？可从以下几方面入手。
一、在概念教学中训练学生的逆向思维
1.逆用定义
作为定义的命题，其题设和结论可以说都是可逆的，在教学中应引导学生去思考。
例1：如果不等式组 的整数解仅为1、2、3，那
么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有（ ）。（2006年全国初中数学竞赛试题）
A、17个 B、64 C、72个 D、81个
分析：此题是由已知的不等式组的整数解，反过来求整数a、b的值。若能引导学生逆用不等式组解的定义，问题就不难解决。
解：由题意可得 ≤x< ，由一元一次不等式组的图解法
可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0
2，3…，9（共9个）由3< ≤4得24
26，27…，32（共8个）8×9=72（个），故选C。
2.逆用法则
同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它反过来用却很不习惯。在教学中教师应培养学生运用法则的“双向生”。
例2：已知a=3555，b=444，c=533，则有（ ）。（2008年全国初中数学竞赛试题）
A、a
分析：此题若机械地套用乘方的意义进行计算，虽非死胡同，但路途十分艰难与遥远。若引导学生逆用幂的乘方的法则，就能化难为易。
解：因为355=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。
故应选C。
3.逆变定理
对于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教学中，引导学生探讨是否有逆定理及如何逆用定理，是培养学生逆向思维的好素材，应予重视。
例3：已知（如右图），D是ABC的AB边上一点。且ACD=∠B。求证：AC是BCD外接圆的切线。
分析：此题的证明并不难，要指出的是尽管教材中没有提及弦切角定理的逆定理，教师还是应设法让学生明白这一点。这样不但训练了学生的逆向思维，而且可进一步建模——当∠ACD=∠B时，有AC2=AB·AD（切割线定理），这是一个基本图形，可帮助学生透视问题。
这就是告诉学生，对定义、法则、定理等概念，我们不但要会“正用”，而且要能“变用”、“逆用”，以培养学生思维的灵活性。
二、在解题教学中训练学生的逆向思维
1.采用“反客为主”
教学中教师如何经常重视不满足常规法寻求解题思路，帮助学生构思一些巧妙的解题方法，无疑是培养学生创造性思维的重要手段。
例4：解关于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。
分析：解高次方程的思路是降次。根据方程特征，若能引导学生调整思维方向，“反客为主”，视 为未知数，x作常数，则可得关于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（达到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，从而得到x1= ，
x2，3= 。
这些独特的“反常规”的解法，可以培养学生浓厚的学习兴趣，更可以使学生领略到数学对立统一的和谐美，启迪学生思维的独创性。
2.采用“执果索因”
有些问题通过条件、结论的“角色”转变，先从结论入手，逐步向条件靠拢，达到解决问题之目的。
例5：设a>0，2c>a+b，求证：c-
分析：由题设条件a>0，2c>a+b入手证明似乎很难找到突破口，若引导学生从结论出发进行逆推，不难找到证题思路。
c-
la-cl
a2+c2-2ac
a2+ab
（1），或 （2）
（1）为已知条件式，且以上各步都可逆，所以c-
该题的证法实际上就是分析法，它的证法特征在于从结论入手同条件逐步推进且每步均可逆。这就是告诉学生，在推理论证中，不仅可由因索果，在某些情况下也可以由果索因，以培养思维的变通能力。
3.采用“正难则反”
某些问题的结论，其正面情况较为复杂，而反面情况简单，若从正面入手往往繁不堪言，但如引导学生改变思维方向，以结论的反面作为思考问题的出发点，加以探索，通过先求得问题的反面进而求其补集，以达到解决问题之目的，则往往可以使问题简化，解法简捷而新颖。
例6：设三个方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（ ）。（2007年江苏省初中数学竞赛试题）
A、-
C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤
分析：三个方程中至少有一个方程有实根的可能情况有七种，逐一讨论问题很复杂。如果能引导学生从反面考虑，就只需研究三个方程均无实根一种情况，然后取它的反面即可，这样问题就变得简单了。
解：设m≠l，且三个方程均无实根，可得-
设m=l，那么第三个方程是2x=0，x=0为其实根。
可知，当m≤- 或m≥- 时，三个方程至少有一个方程
有实根，故选B。
