时间：2023-06-28 17:32:41
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇无风险资产的特征，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：期权理论；财务功能；管理功能
1期权及其特征
期权实质上是一种选择权，是指期权卖方在收到一定的期权购买费用（权利金）之后，承诺给期权买方一份在特定的期限内以特定的价格从期权卖方购买（看涨期权）或卖给期权买方（看跌期权）一定数量相关标的资产的权利，而非义务的合约或合同。期权的价值包括履约价值和时间价值两个部分：履约价值是指期权被立即执行时的标的物市价与履约价格之间的差异，履约价值最低值为零；时间价值是由于标的物价格波动的不确定性而带来的超过期权履约价值以上的额外价值。期权价值主要受标的资产价格、期权执行价格、到期时间、标的资产价格波动率、无风险利率、标的资产收益率等六种因素的影响，但不管受到何种因素的影响，期权价值总是在一定的上、下限范围内波动。期权的下限是期权的履约价值；期权的上限分为买权价格和卖权价格两种，买权价格上限是标的资产的价格，卖权的上限是执行价格。
期权与其他衍生金融资产有所不同，其特征主要有：
（1）期权作为一种衍生金融产品，体现的是一种合约关系。期权的交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权便会自动失效。
（2）权利与义务的不对称。在期权交易中，买卖双方的权利、义务是不对等的。买方支付权利金后，就获得买进或卖出的权利，而不负有必须买进或卖出的义务。卖方收取权利金后，负有买方要求，必须买进或卖出某一确定标的物的义务，而没有不买或不卖的权利。
（3）风险与收益的不对称。期权买方的风险是已知的，仅限于支付的权利金，不存在追加义务，但是其潜在的收益在理论上是无限的；期权卖方的收益是有限的，其收益值就是收到的权利金，但是风险损失在理论上是无限的。由于期权卖方承受的风险很大，为取得平衡，设计期权时通常会使期权卖方的获利的可能性远大于期权买方。
（4）期权具有以小博大的杠杆效应。在期权交易中，买方面临的风险和损失是有限、可预知的，其最大损失就是权利金，因此，期权买方无须缴存保证金；卖方在期权卖出后至履约前，处于某种商品或金融资产空头，面临的风险是无限的，但只需向交易所缴存一定数量的保证金，一般为合约金额的一定百分比，因此，期权具有较强的杠杆性和投机性。
2期权理论在企业中的应用
2.1期权的财务功能
（1）套期保值功能。
期权的套期保值功能是指通过设立一个与现货数量相等、方向相反的期权头寸：买进现货时，同时持有卖权（看跌期权）；卖出现货时同时持有买权（看涨期权）。这样对冲组合的总价值将会保持不变。
资产保值的思路是：无风险状态可以通过资产权利与义务的分离来实现。其保值的公式为：无风险资产价值=看跌期权+风险资产现行价值-看涨期权价值。财务含义是持有风险资产与卖权多头、买权多头的组合，具有保险的功能，是一份无风险资产的复制品。
①买入套期保值：（又称多头套期保值）是在期货市场中购入期货，以期货市场的多头来保证现货市场的空头，以规避价格上涨的风险。
例：某油脂厂3月份计划两个月后购进100吨大豆，当时的现货价为每吨0.22万元，5月份期货价为每吨0.23万元。该厂担心价格上涨，于是买入100吨大豆期货。到了5月份，现货价果然上涨至每吨0.24万元，而期货价为每吨0.25万元。该厂于是买入现货，每吨亏损0.02万元；同时卖出期货，每吨盈利0.02万元。两个市场的盈亏相抵，有效地锁定了成本。
②卖出套期保值：（又称空头套期保值）是在期货市场出售期货，以期货市场上的空头来保证现货市场的多头，以规避价格下跌的风险。
例：5月份供销公司与橡胶轮胎厂签订8月份销售100吨天然橡胶的合同，价格按市价计算，8月份期货价为每吨1.25万元。供销公司担心价格下跌，于是卖出100吨天然橡胶期货。8月份时，现货价跌至每吨1.1万元。该公司卖出现货，每吨亏损0.1万元；又按每吨1.15万元价格买进100吨的期货，每吨盈利0.1万元。两个市场的盈亏相抵，有效地防止了天然橡胶价格下跌的风险。
（2）套期谋利功能。
套期保值功能是通过期权机制与期货机制相结合。对于期权买方来说，买权多头与期货空头的组合、卖权多头与期货多头的组合；对于期权卖方来说，买权空头与期货多头的组合、卖权空头于期货空头的组合。
套期谋利的公式是：看涨期权价值=风险资产价值-无风险资产价值+看跌期权价值。财务含义是负债投资与一个卖权多头、一个买权空头的组合，具有价值增值的功能，是一份看涨期权的复制品。
例：假设“龙山”的股价是20元，一张“龙山”的认购权证可以认购1张“龙山”的股票，认购价格为25元，而认购权证的市价（即期权费用）为5元。故拥有1张“龙山”的认购权证，等于是用5元的代价来投资25元（认购价格）的股票，今若“龙山”的股价上涨到38元，则其报酬额为38-25-5=8（元）（未考虑交易成本），即使去掉交易成本，也应该是赚钱的。
（3）价值定位功能。
价值定位功能是通过供求双方对标的物未来价格的预计来确定期权的执行价格，这个价格是双方达成的市场均衡价格，给现货市场的标的物价值定位提供了方向。另外，权利金的确定为资产所附属权利的价值提供了衡量方式，也为如何把不确定性转换为经济价值提供了可行性。
价值定位的公式是：风险资产价值=无风险资产价值+看涨期权价值-看跌期权价值。财务含义是风险资产价值由既定的无风险资产价值和风险行动的价值所构成，持有一个无风险资产与一个在买权多头和卖权空头上风险行动的组合，具有价值定位的功能，是一份风险资产的复制品。
例：2002年4月，深万科发行总额为15亿、5年期、面值为100元、票面利率1.5%、每年付息一次的可转换债券，债券契约规定债券持有人可以按转换价格12.10元降可转换债券转换位公司的普通股票并可上市流通。发行时万科的股价是11.57元，股价的历史波动率为21.89%，市场的无风险利率为2.15%（以9905国债5月29日价格计算），与该可转换债券信用等级相同但不附转换条款的同类债券的市场收益率假定为5.5%（取同期的五年期银行贷款年利率）。
（1）万科可转换债券期权价值C的确定。
由已知得：t=0,n=5,P=100,r=1.5%,X=12.10,S0=11.57,σ=21.89%,rf=log(1+2.15)=2.13%，
d1=log(stX)+rf(n-t)+σ2(n-t)2σn-t=log(s0X)+rfn+σ2n2σn=0.3708
d2=d1-σn-t=d1-σn=-0.1187
万科转债每份期权的价值为：
c(t)=StN(d1)-Xe-rf(n-t)N(d2)=S0N(d1)-Xe-rfnN(d2)=2.534
由于转换比率R=P/X=8.26，所以每张可转换债券转换权在发行时点0的价值为：
C(0)=R×c(0)=8.26×2.534=20.94
（2）万科转债市场价值M的确定。
由假设条件可知r0=5.5%，万科转债在时点0的直接债券价值为：
B(0)=∑3i=1Ii+pi(1+r0)i=82.92
其中，pi，Ii分别为时点i时债券本金和利息的支付额。
万科转债在时点0的价值为：
M(0)=B(0)+C(0)=82.92+20.94=103.86
2.2期权的管理功能
（1）期权的激励功能。
现代公司典型特征就是公司所有权与管理权的分离，由此产生了，经营者如何才能实现股东价值最大化，在公司的管理中产生了股票期权激励制度。在股票期权制度中，经理人可以在规定时期内以股票期权的行权价购买本公司股票，这个购买过程称为行权。在行权以前，股票期权的持有人没有现金收益行权以后，其收益为行权价与行权日市场价之间的差价。经理人员可以自行决定在何时出售所得股票。股票期权的收益主要取决于价格因素，股票未来价格的高低直接影响经理人的收益。可见企业引入股票期权制度以后，经理人员能够享受本公司股票增值所带来的利益增长并承担相应的风险。这样经理人的个人收益与其经营业绩和企业的未来发展建立起一种正相关关系，从而鼓励经理人更多地关注企业的长期持续发展，而不是仅仅将注意力集中在短期财务指标上。由此，企业价值最大化成为股东和经理人员的共同目标。
（2）期权的投资决策功能。
期权理论完善了传统投资决策的中的净现值决策方法和内含报酬率决策方法。在期权法下，管理者决策的价值将被考虑、得到评估，这正体现了期权理论与传统投资决策方法相结合的现实意义，能给投资者未来继续投资提供可选择性。因此引入期权后，投资项目的价值=传统的NPV+期权价值。传统净现值法孤立考虑每个阶段的投资，有可能使公司丧失许多宝贵的投资与成长机会。而现实中许多项目的建设需要多期投资才能完成，这类投资决策都可以看作对复合期权的选择，每阶段完成后，企业就具有了是否完成下阶段的期权。投资决策转化为如何最有效执行期权的问题，把整个项目各阶段结合起来进行评价，将使决策更加科学。
参考文献
［1］邵函，苏海燕.期权理论在企业财务风险管理中的应用［J］.财会通讯（理财版），2006，（12）
[关键词]证券投资基金；最优套利策略；几何布朗运动
一、引言
中国投资基金起源于20世纪80年代末、90年代初。1998年《证券投资基金管理暂行办法》实施以来，中国的证券投资基金无论是在数量、规模还是在种类等方面都获得了长足的发展，截至2006年8月底，证券投资基金管理公司已从1998年年初试点时的5家增加到57家，共管理202只开放式基金、54只封闭式基金，证券投资基金总规模达到4566亿份，净值5307亿元。投资基金在投资方向和投资策略上已出现不同的特色，除股票基金外，还出现了债券基金、指数基金、伞形基金等新产品。证券投资基金由于具有通过资产组合分散风险、通过专业化管理降低交易费用和投资表现通过基金的价格容易评估的特点，受到广大散户及机构投资者的青睐。同时，我们也应看到，目前中国证券投资基金的规模仍然相对较小，而且基金的投资表现也不尽人意。常巍、方健雯(2003)利用夏普指数和詹森指数通过T-M模型对市场上的20只封闭式基金的投资绩效进行了实证分析。结果表明，从夏普比例来看，绝大多数基金在研究期间并未取得高于无风险利率的收益；从詹森指数看，指数型基金的阿尔法值虽然为正，但并不显著，说明多数基金未取得超过市场指数的表现，也意味着基金经理的选股能力并不优异。
造成投资基金业绩表现不佳的原因是多方面的，既有基金经理风险管理能力方面的原因，也有基金经理需对他们的投资行为负责方面的原因。当前国内对投资基金业绩的评价主要集中在事后，而对基金经理投资活动过程的研究很少。正是基于这种情况，通过建立投资者决策过程的模型来说明基金经理如何通过基金交易来取得最大化的投资收益非常必要。
最优套期组合理论是与资产定价理论同期发展起来的。不确定下的最优套期组合理论源于Markowitz(1952、1958)和Tobin(1958)静态模型。Samuelson(1969)、Merton(1969、1971)利用离散多期模型分析了最优消费和组合选择问题，并运用连续随机方法给出了有限期和无限期条件下的解。Cox和Huang(1989)、Karatzashe，Lehoczky和Shreve(1987)运用鞅方法解决了最优消费与资产选择问题。在这些模型中，利用鞅方法解效用最大化而不需马尔科夫的其他假设。
Constantinides(1979，1986)，Cvita与Karatzas(1996)，Duffie与Sun(1990)，Shreve与Soner(1994)研究了交易成本条件下的单个消费者的最优化模型。他们的研究结论表明，在存在交易费用的条件下，在一定环境下，最优交易策略的最优时间间隔可以被任意选择为固定时间长度。Jouini与Kallal(1995)建立了交易成本条件下的无套利条件，结论表明，这个无套利条件等价于存在一个等价概率测度，该等价概率测度将交易证券的买价与卖价过程转化四、相关参数对最优策略影响分析
笔者将在这一部分分析各参数对模型的影响，从而考虑参数变动时最优投资应如何改变。
1．δ1和δ2对最优策略的影响。如前所述，由于交易费用的存在，基金经理人将最优持有比例保持在一定范围之内。在其他条件不变的情况下，当交易费用增加时，基金经理人要在交易费用和进行交易所带来的收益之间进行权衡，只有当交易收益大于交易费用时，才会进行交易，否则，即使基金持有比例偏离最佳水平时，交易也不会发生。
2．δ1对最优策略的影响。管理费用对投资者资产配置的影响不同于上述交易费用的影响。它在整个持有期内是固定的，因而，当投资者基金的持有比例偏离最优水平时，管理费用不会对基金交易产生延缓作用，而且，总是保证基金持有比例维持在一个最优的水平上。但由于管理费用会直接降低投资基金的收益，因而，过高的管理费用也同样会降低投资基金的最优持有比例。
3．aR对最优策略的影响。投资基金的预期收益率aR对最优资产组合有正面的影响作用，其原理等同于管理费用的降低对基金持有比例的影响。
4．σR对最优策略的影响。投资基金收益波动性σR对最优投资策略具有负面影响。原因在于笔者的模型假设基金经理人是一风险厌恶者，在同等收益的资产中，他会选择风险较小的资产，而且交易费用的存在会加剧这种影响。不确定下的投资决策理论证明，在存在不确定性的条件下，投资者会推迟交易，直到不确定性得到一定程度的披露时，交易才会发生。不确定性的存在，提高了基金最优投资机会的下界，从而降低了基金持有比例。
5．γ对最优策略的影响。相对风险厌恶系数γ越高，投资者对投资于同等风险的资产要求的收益就越高。因此在其他条件相同的情况下，相对风险厌恶系数提高会降低最优投资基金持有比例。但如何准确地确定相对风险厌恶系数的大小并不容易。因为不同的投资者在不同时期、不同的财富水平和不同的基金持有比例等条件下，相对风险厌恶系数会有很大差异。
五、结论
关键词：市政债券利益分割均衡
为迎接2008年奥运会，北京市将直接投资1800亿元人民币进行市政基础设施建设，由此带动的相关投资额将在3000亿元左右，2010年广州亚运会和上海的世博会需要市政建设费用分别为2200亿和3000亿左右。但经济发展居于全国前列的上述三市年地方财政收入也仅四五百亿左右。显然，单靠中央政府的财政支持和地方政府同期的财政收入不可能支撑如此巨大的资金流。而且，目前中国正处于城市化加速期，资金需求巨大，如何筹措每年数千亿元的城建资金，是亟待解决的关键问题。目前，从国债的发行来看，我国债务依存度（50%）已经远远超过国际公认的财政债务依存度的“安全线”（25%-30%），国际上一般认为国债偿还率应控制在10%左右，而我国1998年已超过24%，因此依靠国债发行来增加地方政府市政建设投资的空间也十分有限。
对此，欧美国家的经验是通过发行地方政府债券来解决城市化进程中资金缺口问题的，我国也可以在国情基础上借鉴国外先进经验。需要注意的是市政债券的推行宜疏不宜堵，否则很多地方政府会采取一些变通的办法，通过设立一些隶属于地方政府的投资公司，在公司的平台上进行发债和融资的活动等，反而不利于我国金融市场的规范化发展。
目前对这一问题的研究主要集中在三个方向：一是国外市政债券的运作经验及对我国的启示（徐世杰2001，罗雯2002，杨萍2004）；二是我国发行市政债券的必要性（2002，陶雄华2003，宋立2004）；三是对我国发行市政债券的风险及规模的测定（韩立岩等2003，王刚2003）。但是，对我国推行市政债券将面临的中央与地方政府之间以及各地方政府之间的利益分割这一敏感话题至今研究匮乏，此外，作为理性投资者，在引入市政债券之后，金融市场上将如何实现资源配置最优化也是值得关注。本文欲在这三方面尝试做开创性的探讨。
中央与地方政府之间的利益分割
地方政府的可支配收入主要有两种渠道：一是地方税收，一是中央补贴或转移支付。即使在分税制最彻底的美国，联邦政府仍给予地方政府一定的财政补贴。我国采取兼顾型分税制，所以中央政府对地方政府的财政补贴或者说地方政府对中央的依赖更为严重。而市政债券意义的实质在于中央可以减少对地方政府的直接或间接补贴，而将部分财政补贴转化为地方政府税收权益的适当扩大，以支持市政债券的发行从而增强地方财政独立。那么现在的问题是，中央所割让给地方政府的税收权益总额应该占未引入市政债券之前中央财政收入的多大比重，才能实现两者利益分割的最优化。
假设该比重为a；T为引入市政债券之后的综合银行存款利息所得税、投资股票、基金等的资本利得税、个人收入所得税等所有税率所构造的财富与税收的单增的连续函数；当地居民财富期初的税前总额为W0，t时期末税后财富总额为Wt；市政债券利率为rm，其他资产平均收益率等价于市场无风险利率r，则当地居民财富最大化函数为：
由此可见，在引入市政债券之后，中央所割让给地方政府的税收权益应该占发行市政债券之前中央财政收入的最优比重为a*才能实现中央与地方政府之间的利益分割最优均衡。因为，如果批准的市政债券占中央预算的规模过小，即a小于a*，则不能实现地方政府及当地居民建设充分发展的正当需要，无法起到支持市政建设的效果。而市政债券占中央预算的规模过大，即a大于a*，相当于中央对地方给予过量补贴，则不但中央税收权力过分流失而且容易滋生地方政府的惰性。
地方政府之间的利益分割
除了中央与地方政府之间的利益分割问题，各地方政府之间也会存在利益分割问题。因为一旦中央政府允许地方政府发行市政债券，那么多个地方政府发行市政债券的时候，将会出现不同的市政债券发行主体在金融市场上彼此竞争的局面。因为当一个经济系统中存在多家市政主体时，市政债券发行的成功与否是与旺盛的市场需求密不可分的。而一定时期内，金融市场上融资总量和社会财富总量是既定的，某一地区融资增加是通过汲取其它地区居民财富转移实现的。所以，市政债券的竞争结果实质上是多个市政主体间零和博弈的过程。
这种竞争产生的效应是极其复杂的，最直接的体现为市政债券的发行的地理分割问题。而地理分割会导致市政债券市场上供给和需求特征的差异。尤其是从面向特定区域的债券的供给到面向全国的供给的发行中的市政债券收益方面的差异、公众投资者作为需求方对银行抵押担保要求的差异以及在市政债券利率方面，异地发行或购买时获取信息成本方面的差异等等。这些因素甚至可能对异地投资者产生收益可观的套利头寸，进而引起跨地区的套利活动。
发行者规模的分割是同地理分割密不可分的另一个问题，小的市政主体（即GDP相对落后及人口密度较小的市政债券发行主体）一般通过当地政府财政收入作担保将市政债券发售给当地投资者。而相比之下，大的市政主体除政府财政收入作担保之外，还可以通过实力雄厚的国际评级机构传递给投资者充分的信息和足够的信心，甚至通过国际保险商的辛迪加联合担保将国内异地投资者甚至国外投资者作为销售市场。大量事实表明，这样做虽然表面利率成本相对较高，但是销售市场的扩大而获得的好处足以超越成本的增加，从而带给发行人极大的便利和好处。
这一点从另一侧面来看，说明大城市和小城市发行市场债券的利率成本的约束函数是截然不同的。许多小型市政主体不找穆迪或者标准普尔来评级，原因有二：一是自身地方经济实力不足，纵然参与评级也很可能比经济实力雄厚的大城市评得较差结果，反而要支付高昂的评级成本及担保费用，即不具备可行性。二是因为他们能够在一个狭小的市场范围内发行债券，而不需为投资者提供其金融市场、经济环境以及地理特征方面的信息而支付额外的利率成本，即不具备必要性。评级费用和准备申请材料的成本通常超过这些地区发债的潜在收益，如果小城市在一个小范围的市场中发行，并且能够取代评级公司或担保公司而取得投资者的认可，那么不参与评级和担保，从而节省发行成本相对提高债券收益率是小市政主体参与市政债券市场竞争的一种生存方式。
投资者财富的最优分割
最后，考虑到作为投资者，除了市政债券及无风险资产之外，在金融市场上也将面临风险资产如股票，或银行存款等选择时，将如何抉择最为明智呢。我们来探讨引入风险资产后，投资者财富在各资产间的最优分割或者说配置问题。
假设a为投资者财富分配于风险资产的比例，b为投资者财富分配于无风险资产（此处以短期国债利率为代表）的比例，而剩余资产份额（1-a-b）投资于风险介于两者之间的市政债券；由于我国目前银行存款利率仅为1.98%，扣除20%的利息所得税与3.2%的通货膨胀率的影响，我国目前银行存款利率实质上是一种实际“负利率”的状态（1.98*80%-3.2%=-1.616%）。“负利率”的出现，意味着资产不但不能起到保值增值的效果，反而由于通胀而遭到贬值。所以，在本文中作为理性的投资者，暂不选择投资于这种资产。并假设投资者为风险厌恶型，则他对待风险资产的态度应该为倒“U”型，如图1所示：
因为以风险资产的代表：股票为例，随着风险资产收益率的增高，少数具有超前意识的投资者估计收益率曲线已经接近顶部，多数风险规避型投资者见好就收，赶在衰退之前趁高抛出股票，在这些人的带动下，产生羊群效应，使抛售风潮扩大化，所以投资者对风险资产的总体规模减持。而前不久，我国开放式基金的赎回狂潮也正是这一解释的最好注脚。当然，对于无风险资产则由于资产回报率无风险特性，使投资者资产配置规模随收益率的增加而增加的正相关函数。
我们不妨用数学模型概括为：a＝krz2而国债的收益率则为b=nr，k，l，n均大于0的常数。居民财富函数为：
本文讨论了我国推行市政债券将面临的中央与地方政府之间的利益分割、各地方政府之间的利益分割，以及作为理性投资者，在引入市政债券之后的财富最优分割（即如何实现各种资产配置最优化）等前瞻性问题。本文在这三方面尝试做开创性的探讨，以引发学者们更为深入而细致的研究。
参考文献：
1.宋立.市政收益债券:解决地方政府债务问题的重要途径.管理世界，2004
2.杨萍.国外地方政府债券市场的发展经验.经济社会体制比较，2004
3.陶雄华.地方政府债务债券化的可行性.经济研究参考，2003
4.韩立岩，郑承利，罗雯，杨哲彬.中国市政债券信用风险与发债规模研究.金融研究，2003
5.王刚，韩立岩.我国市政债券管理中的风险防范与控制研究.财经研究，2003
6.罗雯，韩立岩.美国市政债券市场概况及其对我国的借鉴.经济与管理研究，2002
关键词：劳动收入；财富；信息；资产选择
文章编号：1003－4625（2008）12－0096－07中图分类号：F830.59文献标识码：A
随着我国证券市场和房地产市场的发展以及人们收入水平的不断提高，人们的投资意识不断增强，越来越多的人在证券市场和房地产市场进行投资以获取收益。在我国，研究劳动收入和家庭财富对家庭的资产选择行为的影响无疑具有重要的意义。国外学者对有关劳动收入与资产选择，财富与资产选择以及在房产和股票上进行的资产选择等家庭投资行为进行了实证研究，得出了一些重要的结论。本文试图对国外学者的研究成果进行综述，以期对研究我国的家庭投资行为有一定的参考和借鉴作用。
一、 劳动收入和资产选择
每一个投资者都遭遇了在生命周期中的资产组合选择问题。流行的金融书籍和理财顾问都建议随着投资者变老退休，应该把金融资产组合从风险资产转移到类似国库券的安全资产上，这样做的经济判断是什么？
Samuelson(1969)开始致力于生命周期中资产选择问题的研究，提出“商人的风险”这个概念，例如，建议年轻的商人才能持有风险资产股票。但是，得出这个结论是在一系列的假设的基础上，包括回报独立、同一地分布，市场无摩擦，不存在劳动收入。
当讨论生命周期中的资产组合时需要考虑的一个关键要素是劳动收入和与之联系的风险。资产组合选择依赖劳动收入流的水平和风险在生命周期中改变的程度，劳动收入的存在能提供一个理性的、随着年龄变化的投资战略，不依赖预期的资产回报。
从Merton(1971)的研究工作分析，引入劳动收入这个因素是很好理解的。但是，当在数量上研究分析资产组合选择时，市场不完全看起来是被考虑的一个重要特征。因为道德风险问题，很多投资者面临阻止他们把未来劳动收入资本化的制度约束。甚至，明确地针对劳动收入风险的保险市场并没有很好地发展起来以至于很多投资者面临没有保险的劳动收入风险。
JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）使用符合实际的校准模型对最优资产组合和储蓄决策从数量上予以解决。他们考虑一个活着的生命有限，面临道德风险的投资者，受借贷约束和短期销售约束，能获得劳动收入。使用收入动态面板数据研究（PSID）对劳动收入状况和其风险特征进行估计。数据集包含劳动收入的准确信息和个体控制变量。人把他的储蓄投资在两类资产：无风险资产和风险资产。投资回报可能与劳动收入变动正相关。
为了弄清楚劳动收入风险对资产组合分配的影响，重要的是必须认识到劳动收入流构成持有一种资产的内涵。JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）研究表明劳动收入充当了对无风险资产持有的替代。如果他们在估计的价值上设定劳动收入风险和股票市场风险是相关的。这些结果证实了Heaton 和Lucas(1997)获得的早期结果，也与Jagannathan 和 Kocherlakota(1996)提出的直觉相符。
在JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）的模型中，生命中劳动收入状况的形成吸引投资者随着年龄的增长减少股票持有的比例，因而提供了在流行的金融文献中理性的建议。随着投资者年龄的增长，完全的以劳动收入形式的无风险资产持有失去了重要性，导致她在金融资产组合中明确地持有更多的无风险资产。投资者受到更多的劳动收入风险的约束，在资产组合中持有比较少的股票，以至于劳动收入风险挤出了资产持有风险。
有好几篇文章研究劳动收入风险对资产组合的影响。Heaton 和 Lucas(1997)，Koo(1998)和Viceira(2001)考虑的无保险劳动收入风险的资产组合选择的无穷大――范围模型。Viceira(2001)通过永远零劳动收入的固定概率获得退休效应。由于它们稳定的本质，无穷大――范围模型更不适合研究生命周期问题。更精确地说，JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）一个重要的发现是资产组合的重要决定因素是累计财富在预计将来的劳动收入中占的比率，这个预计将来的劳动收入显然不是稳定的。他们研究的主要贡献是很现实地解决了被校准的消费的生命周期模型和无劳动收入风险保险的资产组合选择，这个无劳动收入风险保险能使他们获得对市场不完全性的重要性和对投资行为的劳动收入风险的测量。他们能计量与现实中各种各样的投资者可选择的资产组合法则有联系的效应成本。
JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）发展了一个数理的并按照实际进行校准的模型解决面临劳动收入不确定性的有限生命时间的个人的最优消费和资产组合决策，这个人可以投资风险资产或无风险资产。即使劳动收入是有风险的，最优的资产组合法则表明与股票回报不相关的劳动收入被视为对无风险资产比对股票更接近的替代。因此，劳动收入的存在增加了对股票的需求，特别是在生命的早期。JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）调查了什么能降低对股票的平均配置，因而使用模型进行经验预测更接近通过数据进行的观察。在所有研究扩展中，JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）实证研究发现了灾难性劳动收入引起平均对股票投资的分配的校准概率大大降低。
JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）研究表明，借贷能力和资产组合分配的关键决定因素是收入分配的低边界。这是一个重要的经济问题。正像灾难性劳动收入引起的场面，社会保障限制使劳动收入远离零。有限制性收入过程的投资者面临一个正的内生的借贷限制，结果，当他们年轻的时候持有负的财富，因而不投资股票。在资产组合分配的生命周期类型中，在股票上的投资随着年龄的增加而减少。事实上，劳动收入轮廓线是向下倾斜的。随着年龄的增加，劳动收入变得不那么重要，因而，内含的无风险资产持有被它所替代。投资者最优的反应是把他们的金融资产组合变为无风险资产。JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）的研究粗略地支持了流行的金融学著作和金融咨询师所提出的投资建议，那就是，随着年龄的增长，把资产组合朝着相对安全的资产转移。但是，这个建议是不精确的，独立于风险厌恶和劳动收入风险。JoãoF.Cocco、FrancisoJ.Gomes和Pascal J.Maenhout（2005）也报告了忽略劳动收入存在的投资战略的实际惩罚，更不必说对那些一点也不投资在股票上的人。
二、财富、信息获取和资产选择
财富对一个家庭对风险资产需求的影响一直被研究，Cohn et al.(1975) 以及 Friend 和Blume(1975)在这方面进行开创性的研究工作。他们研究认为家庭在股票上的投资的比例随着他们财富的增加而增加。最近几个使用不同数据集和估计技术的研究证实了他们的观察。对被观察的股票投资组合的类型的普遍解释是随着财富的增加，风险厌恶程度降低。Morin 和Suarez(1983)使用资产组合数据引出家庭的偏好以及从股票的观察中得出结论是有关风险厌恶正在下降。但是，从资产组合的数据中得出要点是，没有足够的证据支持有关风险厌恶降低。几个研究反对这个使用包含关于对风险态度的数据的假设，如农户数据、调查数据或实验数据等。这里，JoёlPeress(2004)建议对观察到的股票资产组合和财富的类型的一个可选择的解释。这个解释只需要对随着财富的增加绝对的风险厌恶减少这个假设得到所有实证研究的支持。
除了绝对的风险厌恶减少，JoёlPeress(2004)文章中提供的解释依赖有成本的股票信息获取的可能性。尽管它们是不可直接观察的，有证据证明在信息上的差异对投资者的决策确实产生影响，这些差异也与家庭可测量的特性如财富有关。一些在欧洲和美国的调查证实了信息对股票所有权的重要性。会计上的研究表明，小的交易比大的交易对盈利消息做出的反应小，这表明富裕的投资者比贫穷的投资者处理这些消息，调整他们的操作的速度要快。JoёlPeress(2004)这篇文章通过信息上的内生差异解释了股票持有和财富的横截面类型。JoёlPeress(2004)明确地建立投资者怎样获取信息的模型。JoёlPeress(2004)表明尽管他们没有比较低的风险厌恶，富裕的投资者把大比例的财富放在股票上。原因是信息的价值随着投资量的增加而增加，而信息的成本并没有增加。这就暗示人使用更多的投资去获取信息。因而他们购买更多的股票，持有大比例的股票资产组合。因而，他们这样做并不是因为他们不是风险厌恶者，但是，因为股票对他们来说风险比较小。重要的是，这个结果不依赖增加回报的任何形式，规模的扩大是因为技术和偏好：尽管存在严格的凸的信息获取成本以及风险厌恶的增加。
JoёlPeress（2004）的模型是建立在Grossman 和Stiglitz(1980)以及Verrecchia(1982)的研究的基础之上的。在Grossman 和Stiglitz(1980)的研究中，交易者可能购买一只股票回报方面的私人信息，他们在市场上利用这只股票进行交易。他们的信息显示了均衡价格，但是只有部分因为系统存在一些噪音。在Verrecchia(1982)的研究中，交易者被允许继续选择他们私人信号的精确性。这些非对称信息下的理性预期模型的一个关键假设是人有绝对的风险厌恶效应。因而，这些模型忽略了财富的作用，尽管财富是股票持有的重要决定因素。为了捕捉财富效应，JoёlPeress(2004)在一般偏好下解决这个模型。通过一个小的风险近似值得出一个封闭形式的解决办法。这篇论文的观点是，只要绝对风险厌恶随着财富的增加而减少，获取私人信息将增加投资回报，即使它反映的是公开信号。
最后，JoёlPeress（2004）研究财富不平等和股票价格之间的联系。因为信息产生增加的回报，对股票需求是财富的凸函数。因而，财富分布越是不平等，股票价格就越高。相反，富有的投资者在资产组合中获得比较高的预期回报，比较高的方差以及比较高的夏普（Sharpe）率。因此，最终财富的分布比初始财富的分布更加不平等。
JoёlPeress（2004）的研究是受一个家庭在股票上的投资随着他们的财富增加而增加这个观察结果所激发而开始的，所以，第一，我们必须知道如何使股票资产组合被计量更精确。股票是指通过共同基金直接或间接持有的股份。第二，依赖于如何对待房产，对风险资产股票的资产组合的财富效应，不同的研究可以得出不同的结论。但是，都同意在股票上投资的金融资产的比例随着金融财富的增加而增加。第三，股票资产组合被计算的条件是拥有一些股票。因而，JoёlPeress(2004)研究的目的是解释家庭投资在风险资产金融财富上的比例，包括直接和间接投资，条件是成为一个股票持有者。
最近几篇研究文章估计股票资产组合对财富的弹性在0.1左右。研究者使用了不同的数据集和经济计量技术，但是所有研究都遵守以上三点。Vissing-Jorgensen(2002) 依赖对模型的规范，使用收入动态的面板研究估计发现股票资产组合对财富的弹性分别是0.09，0.12和0.10。Bertaut 和Starr-McCluer(2002)使用几个波段消费者金融调查发现的估计结果分别为0.17，0.04和0.06。最后，Perraudin 和 Sorensen(2000)使用1983年消费者金融调查发现的估计结果为0.09。
与不断减少的绝对风险厌恶对比，外部资产组合数据没有对不断减少的相对风险厌恶提供足够的支持。实证反而指出了在信息不能获取的环境下不断增加或不变的相对风险厌恶。首先，农业经济学使用农户在不同风险的作物之间分配他们的土地的数据进行研究，与投资者在不同证券之间分配他们的财富的方式相同。Saha,Shumway 和Talpaz(1994)以及Bar-Shira，Just和Zilberman(1997)使用不同的估计技术和数据集发现了不断减少的绝对风险厌恶和不断增加的相对风险厌恶的清晰类型。其次，设计调查问卷，通过某种碰运气的事问一些问题，探出调查对象的风险厌恶。Barsky et al.(1997)提出了健康和退休了的调查对象研究涉及碰到新工作的运气，发现相对风险厌恶出现以及随着财富的增加而下降。这表明绝对风险厌恶是财富的减函数，而相对风险厌恶是财富的增函数。进而，当风险资产股票的资产组合与风险厌恶、财富和其他人口统计变量的测量进行回归时，风险资产股票的资产组合与风险厌恶的相关系数显著为负，与财富的相关系数显著为正，表明财富发挥了重要的作用而没有获得风险厌恶发挥作用的结论。
最后，实证研究对风险厌恶提供了一些有兴趣的视角。Gordon ，Paradis 和 Rorke(1972)，Binswanger(1981),以及Quizon,Binswanger 和 Machina(1984)提出了一些有真实奖牌的赌博项目。结果是他们用来赌博的财富的比例随着他们财富的增加而减少，表明增加了相对风险厌恶。但是，这种类型与美国家庭资产组合数据形成了鲜明的对比。
财富对信息影响的实证研究主要依赖调查。Lewellen ，Lease 和 Schlarbaum(1977)请求一个大的美国零售经纪人的客户花多少钱在金融期刊、投资研究服务和专业咨询上的样本。他们发现随着收入的增加，信息费用支出增加很显著。同样，Donkers 和Van Soest(1999)使用从Dutch调查中获得的数据，这些数据包含了在金融事件上利益的信息，表明信息与收入存在显著的正相关。
JoёlPeress（2004）研究表明富裕的家庭获得更多的信息，因而对股票的需求是财富的凸函数。这就意味着如果把1美元从一个贫困人那里转移到一个富裕的投资者那里，富裕人对股票的需求增加将大于贫困人对股票需求的下降，最终导致总的需求增加。因而，股票价格将上升。简而言之，财富分布越不平等，股票的风险溢价越小。有趣的是，这是一个不考虑相对风险厌恶的例子。信息通过价格供给也随着财富的不平等而增加。
JoёlPeress（2004）研究了财富分布不平等对股票价格的影响，但是，他也看到了在股票和财富不平等上颠倒的因果关系。众所周知，财富分布是不均等的。例如在美国，最上层的少数家庭掌握金融财富的82.9%。而一些因素可能解释这些差异，这个模型集中在对资产有成本信息利用的作用上。这个模型表明信息如何产生放大了财富不平等的不断增加的回报。富有的投资人在其资产组合上获得了更多的信息，更多的股票以及更高的预期回报，更高的方差和更高的夏普率（Sharpe ratio）。根据预期财富测量的最终财富的分布比初始财富的分布更不平等。
除了理性的范式分析，有人可能呼吁用投资者的生理解释资产组合决策。的确，行为科学家已经指出了许多影响投资人的理念和偏好的决策。例如，损失厌恶，乐观主义和过度自信等都可能影响投资决策。重要的是，生理偏好解释为什么富裕家庭投资他们财富的大的比例在股票上需要投资在股票上的比例随着财富的变化而变化。行为研究的文献没有报告这方面的实证研究。有人认为，可能从偶然的观察，一些偏好随着财富的变化而变化。例如，富裕的人可能更加过度自信，也可能更过分估计了风险回报率。
JoёlPeress（2004）研究了如何区分资产选择组合的两个模型，即信息模型和降低的相对风险厌恶模型。在一个信息不对称的经济中，投资者不能获得信息，但他们的相对风险厌恶、预期超额回报、方差和夏普率（Sharpe ratio）在投资者在时期0的资产组合中是不同的。显然，夏普率（Sharpe ratio）独立于风险厌恶，因而也独立于财富。这个观察提出了检验信息模型与风险厌恶模型差异的简单方法。的确，在信息模型中，只要绝对风险厌恶减少，投资者资产组合的夏普率（Sharpe ratio）随着他的财富的增加而增加。在信息模型中，投资者有相同的效应函数，但是面临不同的效用边界，而在风险厌恶模型中，投资者有不同的效用函数，但有相同的效率边界。Yitzhaki(1987)通过部分方式检验这些模型。他使用58，000份报告1962年到1973年股票资本收益的联邦收入税收回报来检验资本回报和收入的关系。他把其样本分为5个收入组，把交易分为11个股票持有期，他计算了股票回报。他发现，股票持有期不变，但是股票回报和标准差随着收入的增加而增加。不幸的是，Yitzhaki没有检验夏普率（Sharpe ratio）和收入的关系。Massa 和Simonov(2003)结合了一些数据集，产生了一个瑞典家庭的综合样本，这些样本包括财富，股票持有的信息（直接和间接）以及资本收益和亏损等方面的信息。他们的数据覆盖了98%在1995－1999年公开上市的瑞典公司的市场资本（大约每年有300，000个家庭）。他们把样本分为两组，富裕的和不太富裕的，然后，按照其金融资产，把其财富分等级。他们对不同的组计算一年时期的夏普率（Sharpe ratio）发现富裕的家庭的夏普率（Sharpe ratio）要大于不太富裕的家庭，在富裕的家庭中，拥有高水平金融资产的家庭的夏普率（Sharpe ratio）比较高。因此，目前的实证研究支持信息模型，但是，要证明这些结论还需要更多的研究。
JoёlPeress（2004）研究的目的是解释由于财富的差异导致私人信息的差异，从而引起家庭的资产组合的差异。在理性预期均衡中，价格部分地反映了私人信息，因而抑制了把资源花费在信息上的激励。JoёlPeress(2004)研究中假设随着财富的增加，绝对风险厌恶下降，但是，对相对风险厌恶没有作类似的假设。从这个假设和有成本的信息的利用来看，这个模型表明信息的需求随着财富的增加而增加。他们财富投资在股票上的份额随着他们财富的增加而增加。这个结果与没有降低相对风险厌恶这个尚未经过实证检验的数据相符，也进行了理性的解释。此外，JoёlPeress(2004)研究表明对股票有成本的信息的有效利用加剧了财富的不平等，因为对信息有一个增加的回报，富裕的人获得更多的信息，更多的股票，因而在他们的资产组合上获得更高的夏普率（Sharpe ratio）。JoёlPeress(2004)还研究了信息和具有不同意义的资产选择降低的风险厌恶模型对于初始财富与平均回报，回报的标准差以及能够被利用并分别告诉他们的夏普率（Sharpe ratio）有怎样的影响。
当前的模型基本是静态的，它强调了股票所有权的横截面，把它扩展到动态模型是很有趣的。因为必须保留财富分布变化的轨迹，所以动态研究很困难。把这个模型扩展到多资产环境，研究不同类型的股票在房产持有者之间的分布也是很有趣的。假设某个人能获得关于单个股票的信息，这些股票与不同的信息技术是联系在一起的。这些信息技术有的便宜，有的昂贵。在这些设定下，能研究直接持有股票和间接持有股票的分布，国外的和国内的股票，已经存在的和新发行的股票的分布。在多股票模型中，投资者获取的大企业的信息比小企业的信息多，因为他们把大比例的财富放在大企业上。实证研究也表明，企业越大，私人信息的生产越多。
三、资产选择：房产与股票
在很多投资者的资产组合中，房子是惟一的最重要资产。房子的价格风险和房产投资的非流动性本质导致投资者减少他们对股票市场的投资。对于年轻且贫穷的住房拥有者来说，在房地产上的投资通常是通过按揭贷款合同获得房地产。Heaton 和 Lucas(2000a)研究发现与金融资产有关的股票“比较高的按揭导致比较高的股票持有，指出一些股票是间接通过按揭贷款来进行融资的。”为什么居住的房地产风险性的杠杆融资与比较大的风险金融资产投资有着密切的联系？
为了回答这些问题，JoãoF.Cocco(2004)建立了一个天生具有不可交易人力资本的投资者的最优资产组合和消费决策的模型。人力资本以劳动收入的形式产生红利。房产所有权也产生红利，但是，以投资者获得效应这种消费服务的形式产生。因而，在JoãoF.Cocco(2004)的模型中，房产具有两个方面的作用，即作为资产组合中的资产和消费产品。房产的价值限制了其作为投资者资产组合的杠扛作用的程度，投资者在风险资产（股票）和无风险金融资产中分配他们的储蓄。
JoãoF.Cocco（2004）假设股票市场参与有一个固定的成本，研究房产投资如何影响投资者支付固定成本的意愿。在房产上的投资可能影响投资者的资产组合构成，因为居民房地产的价格可能与劳动收入的变化及股票回报相关。JoãoF.Cocco(2004)使用PSID数据估计这些相关性，研究发现总收入变动与房地产价格变动存在很强的正相关，但是总收入变化与股票回报不相关。这些相关性用来作为模型的参数。
结果表明，投资房地产在解释财富组合和在资产组合数据中观察的持股水平横截面变量的类型中起到了关键作用。由于在房地产上的投资，比较年轻和贫穷的投资者只有有限的金融财富投资在股票上，减少了参与股票市场的收益。JoãoF.Cocco(2004)研究发现，房价风险挤出了股票持有量，这对高的和低的金融净资产投资者都是如此，但是，这种挤出效应在低的金融净价值水平上比较大。房价风险的挤出效应和最小的房子大小是解释数据中观察到的持股水平的重要方面。
最后，这个模型提供了为什么在横截面数据中，杠杆使用和在风险金融资产上的投资出现正相关，由于房产消费的大小，拥有更多人力资本的投资者获得更多昂贵的房产，也借更多的钱。大量的文献研究资产组合选择，但是大多数文献忽视了房产。Grossman 和Laroque（1991）发展了一个存在无限期生命投资者获得效应的单个非流动性耐用消费品资产分配模型。Cuoco 和 Liu(2000)考虑一个可分的耐用商品。他们的分析没有考虑在这篇文章中起到重要作用的房子的价格风险和非贸易收入。
Yao 和Zhang（2004）也研究了房产对流动财富在股票和债券中进行资产组合分配的影响。他们发现当投资者对租房还是拥有一套房子漠不关心时，他们在拥有房子和租房上选择不同的资产组合分配，当拥有一套房子时，投资者选择风险资产股票替代房产权益，但是，在他们的流动金融资产组合（股票和债券）中，持有更高比例的股票。与Yao 和Zhang（2004）不同，JoãoF.Cocco(2004)不研究租房和拥有房对资产组合分配决策的影响，但是，JoãoF.Cocco(2004)的模型吸收了一个股票市场参与的固定成本，他研究了房地产投资如何影响投资者支付固定成本的意愿。这对解释有限的股票市场参与是很重要的。
关于存在非交易收入的资产组合的理论文献表明，当劳动收入波动与股票回报不相关时，劳动收入更类似于国库券而不是股票[Jagannathan and Kocherlakota(1996),Heaton and Lucas(1997)]。这对投资者在生命周期中的资产组合产生作用：随着投资者年龄增加，以将来劳动收入形式持有的国库券变得不重要，投资者通过向无风险的债券转移资产组合分配来补偿这种减少[Viceira(2001)]。因而，理论文献预测投资在股票上的资产组合的份额随着年龄的增长而减少。但是，实证研究的文献发现投资在股票上的资产组合的份额实际上随着年龄的增加而增加，一些混合的证据指出在生命的后期会轻微下降。JoãoF.Cocco(2004)使用模型预测表明在生命周期中，股票和债券份额的变化与流动资产有关。这个拥有房产的模型预测随着年龄的增加，在股票上的投资增加。在生命的早期，投资在房产上使流动资产低，投资者选择不支付参与股票市场需要支付的固定成本。对于在低年龄阶段的投资者，流动资产只有金融资产的3%。只有在生命的晚期，当流动资产变得足够的多，股票市场参与才变得更普遍。
在生命的晚期，房产的存在也阻止在流动资产中股票份额的降低。在拥有房产的模型中，随着投资者年龄的增加，流动资产与其他资产持有对于将来的消费不是特别相关。在他们的流动资产组合中，老的投资者更愿意接受风险，因为将来的消费与流动资产组合的回报不相关。JoãoF.Cocco(2004)考虑总的资产时发现，在生命周期中资产配置的类型也有一些突然的变化：当测量与金融资产有关时，房地产的重要性在生命周期中下降，而当测量与总资产有关时，房地产在整个生命中的重要性增加。在他的模型中，这些类型上的变化是由于随着投资者年龄的增加，资本化劳动收入的重要性下降。
JoãoF.Cocco（2004）研究在存在房产的情况下的资产组合。这是很重要的，因为房产在很多投资者的资产组合中是惟一的最重要的资产。在房产上的投资对在股票和国债上的资产积累和资产组合选择有重要的作用。在生命的早期，金融资产净价值处于低水平，手里的流动资产低，减少了股票市场参与的收益。房产价格风险挤出了股票持有，这种挤出效应对低的金融净价值比较大。对于更大杠杆作用的资产组合的投资者，资本化的劳动收入是财富的重要组成部分。比较高的资本化劳动收入资产组合向股票转移，以至于杠杆作用于股票持有趋向于正相关。
四、结论
本文对国外有关家庭劳动收入与资产选择，财富与资产选择以及在房产和股票上进行的资产选择的有关研究文献进行了综述。一些学者研究认为劳动收入的形成吸引投资者随着年龄的增长减少股票持有的比例，因而提供了在流行的金融文献中理性的建议的证据。一些学者研究认为家庭在股票上的投资的比例随着他们财富的增加而增加。一些学者研究发现富裕的家庭获得更多的信息，因为信息产生增加的回报，因而对股票的需求是财富的凸函数。还有学者研究发现房价风险挤出了股票持有量，这对高的和低的金融净资产投资者都是如此，但是，这种挤出效应在低的金融净价值水平上比较大。在生命的晚期，房产的存在也阻止在流动资产中股票份额的降低。在拥有房产的模型中，随着投资者年龄的增加，流动资产与其他资产持有对于将来的消费不是特别相关。总体而言，国外学者对家庭劳动收入、财富与资产选择行为有了一定的研究，这些研究成果对研究我国家庭投资行为有一定的参考和借鉴作用。
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马考维茨(markowitz)是现资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用var(value-at-risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。var实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。var值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(shameratio)和特雷诺比例(treynorratio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
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[3]陈世炬，高材林.金融工程原理[m].北京：中国金融出版社，2000.
有效税收筹划理论的一个重要内容，就是运用现代契约理论（contractingTheories）的基本观点和方法展开分析，研究在信息不对称的现实市场上，各种类型税收筹划产生和发展的过程。
契约理论将企业视为由投资人、所有人、经理和贷款人之间订立的一系列契约组成的集合体，契约各方均是追求自身效用的最大化。如果将税收因素考虑在内的话，那么政府作为税法的代表毫无疑问应被引入订立契约的程序。不过，相对于其它契约方而言，政府无法及时调整它的策略，因为它要通过变动税法来实现，而税法调整通常是滞后的。政府与其它契约方的另一个显著差别在于它所追求的目标具有多样性，社会的公平也是其追求的目标之一，公平目标的实现往往要借助累进的税率，这使得支付能力不同的纳税人面临不同的边际税率。而政府对市场经济活动中出现的外部性问题的纠正，也使得不同类投资的税收待遇大不相同，这进一步加大了纳税人边际税率的差别，同时也为纳税人从事税收筹划提供了空间。
税收体系的多重目标性不仅使纳税人处于不同的税收地位，同时它也改变了投资的税前回报。假定初始状态，市场上有两种无风险资产具有相同的税前投资收益率。两种资产的税收待遇不同，其中一种资产由于享受了税收优惠因而其税后收益率要高于另一种没有享受税收优惠的资产。这种状态显然是不均衡的。因为投资者会增加对税后收益率较高的享受税收优惠的资产的投资。这种需求的增加将改变资产的价格，使其不断上升，从而税后收益率下降直到两种资产税后收益率相同才实现了均衡。在均衡点，边际投资者对两种资产的选择是无差异的。不过，由于税率具有累进性，比边际投资者处于更高或更低税率级次的投资者依然可以通过相互订立契约而受益。比边际投资者面临税率高的投资者倾向于享受税收优惠的资产，比边际投资者税率低的投资者倾向于没有税收优惠的资产。他们之间订立的合作契约将使总财富达到最大化，并使除了政府以外其他参与的当事人受益。因此，从某种程度上讲，这种契约实现了税收筹划的Pareto改进。
下面以例说明。假定均衡市场上有三个投资者甲、乙和丙，面临的边际税率依次为30%、40%和50%.有两种无风险资产A和B，其中A为免税债券，利率为6%，B为应就收益全额纳税的公司债券，利率为10%.由于市场实现均衡，因此两种资产利率保持不变。对于乙而言，投资于A和B的税后收益率相同，均为6%（10%×[1-40%]），因此，乙为边际投资者（对购买两种同等风险但纳税不同的资产无偏好的投资者）；对丙而言，投资于B的税后收益率为5%（10%×[1-50%]），低于A（6%）；对甲而言，投资于B的税后收益率为7%（10%×[1-30%]），高于A（6%）。因此在其他条件相同的情况下，丙会选择A，甲会选择B.现假设考虑到其他因素以后，丙要投资B，而甲要投资A.如果两人直接投资，且均为一个单位位，那么丙的收益为0.05（1×10%×[1-50%]），甲获得的收益为0.06（1×6%），总收益为0.11（0.05+0.06）。此时，如果甲和丙订立契约，由甲投资B而丙投资A，然后两人进行交换，那么两者的总收益为0.13（1×6%+1×10%×[1-30%]），比前者多出0.02.将这一部分增加的收益在甲、丙之间分配，会使甲、丙均比未订立契约时获得的收益增加，增加的值其实就是政府税收收入的减少。
不确定性与税收筹划的非税收成本
根据契约理论，面对不同边际税率的纳税人可以通过相互订立契约共同受益。在完美市场，当事人通过签定契约而开展的税收筹划将实现纳税最小化。而在非完美市场，即存在不确定性和交易费用的情况下，各种因素权衡的结果却常常会使有效税收筹划与纳税最小化偏离。因为不确定性引致了一系列非税收成本的增加，而非税收成本的出现使税收筹划策略的选择更加复杂。
不确定性是现代契约理论的一个重要假设。不确定性的引入，大大增强了运用经济分析解释现实世界的能力。通常情况下，不确定性有两种类型：一种是对称型不确定性，另一种是非对称型不确定性（即信息不对称）。
（一）对称型不确定性下的有效税收筹划
在对称型不确定性存在的情况下，签约各方虽然同等地了解信息，但有关投资未来的现金流却是不可知的，这种不可知意味着投资有风险。特别是，当对称型不确定性与一个累进的税率表相连时，即使在初始状态对风险无偏好的投资人也会因两者的共同作用显示出规避风险的态度。也就是说，对称型不确定性的存在使风险成为投资人开展有效税收筹划时不得不考虑的一个因素，累进税率表则进一步扩大了风险的影响。
假定投资人有10个单位资金，他可以选择两项投资计划中的一项。其中，一项计划是无风险的（如储蓄、购买国债等等），收益为2个单位；另一项计划是有风险的。如果投资成功，可以获得15个单位收益，如果投资失败会遭受10个单位损失，成功和失败的概率均为50%.再假定该投资人是风险中性的，他会选择期望收益较高的方案。因为有风险的方案的期望收益为2.5个单位（15×50%+[（-10]×50%），高于无风险方案，所以投资人会选择有风险的投资方案。现考虑税收因素，假定投资人面临这样一个税率表：如果所得税为正，则税率为30%，如果所得为负或为0，税率也为0（对于新开业的企业而言，如果投资失败则企业不复存在，情况的确如此；对于已开业的企业，我们可以假定税法规定不允许亏损前转或后转）。毫无疑问，这是一个有两档税率的累进税率表。投资人将通过比较资产的税后收益作出选择，由于无风险方案的税后收益为1.4单位（2×[1-30%]），而有风险方案的税后收益为0.25单位（50%×15×[1-30%]+50%×[-10]），此时，投资人会选择无风险方案。为什么会出现这种变化呢？因为有风险方案所交纳的税收（2.25单位＝15×30%×50%）要高于无风险方案的税收（0.6单位＝2×30%）。由此可见，累进税率表的平均税率随着应税收入的增加不断升高，会导致投资人倾向于风险更小的投资。也就是说，即便原先属于风险中性的投资者也会呈现出规避风险的特征。在许多国家，当纳税人所得为负，即出现亏损时，一般都允许向以后递延，递减以后的应纳税额。这种规定实际上降低了税率表累进的程度，但税率表仍是累进的（因为资金的时间价值，后一期节约的税收总是小于同等金额当期的税收）。
（二）非对称型不确定性下的有效税收筹划
非对称型不确定性也是现实生活中普遍存在的一种状态。由于契约双方拥有不对称信息，导致一方无法观察到交易另一方的行为或进行控制。这种情况增加了契约订立的成本。甚至有时为了获得其他方面更大的利益，交易方不得不放弃减少税收的计划。企业在开展税收筹划时必须考虑到由于非对称型不确定性而增加的成本。下面就以劳动力市场上雇主和雇员之间的契约为例加以说明。
假定雇主面临的是一个随着时间不断下降的税率表，而雇员的税率则随着时间的推移不断上升。在这种情况下，从税收角度而言，对雇员薪金进行即期支付比将其推迟到以后期间支付更为有利。因为对雇主来说，薪金即期支付可以使雇主在税率较高的即期获得税收扣除从而较多地减少应纳税额；而对雇员来说，在税率较低时期获得收入也比在税率高的时候获得的收入纳税少。
现在，我们假定企业生产的产品是一种耐用消费品如家用电器，雇主和雇员的利益存在矛盾。雇员有两种行动策略可以选择：（1）努力工作，使产品的使用寿命达到L.（2）不努力工作，产品的使用寿命只有S，L＞S且P（L）＞P（S），即随着产品使用寿命增加，其销售价格也会提高，并且这种提高的比率大大超出了成本的增加。在这种情况下，雇主自然希望雇员能够努力工作，他们愿意为此支付额外的奖金。假定受到相关法律的限制，即使雇员没有努力工作并且雇主观察到雇员没有努力工作，那么雇主也不能采取额外罚款或其他方式处罚。另外，不考虑时间价值，即雇员对即期支付和推迟支付没有偏好，他们追求的是总收入的最大化。在忽略税收的情况下，为减少这种信息的不对称，雇主激励雇员努力工作的最有效方式是将对雇员的支付推迟到超过S期以后，因为这样就可以很清楚地观察到雇员的行动。不过这种激励安排显然与以税收最小化为目的的契约相冲突。当然，雇主税率不断升高而雇员税率不断降低，那么税收最小化的方案就是推迟支付了。不过，假如我们再加上一个考虑因素，即虽然不存在时间价值，但雇员对即期还是推迟支付依然不是无偏好的。原因在于推迟支付会使雇员承担企业可能丧失支付能力的风险。如果雇员一味增大对这种风险的预期，他们就会放弃推迟支付而要求即期支付。但此时的税制显然使推迟支付更能节约纳税。这时，为了激励的原因也许仍然要放弃税收最小化。
隐性税收与税收套利
为了进一步说明，Scholes等人又提出了显性税收（explicittax）与隐性税收（implicittax）的概念。显性税收就是通常意义上由税务机关等按税法规定征收的税收；隐性税收则被定义为同等风险的两种资产税前投资回报率的差额。所不同的是，一种资产在税法上有优惠待遇，另一种资产则没有任何税法上的优惠。与显性税收完全不同，隐性税收的产生导源于市场。在一个给定的市场环境当中，不存在税法的限制和交易成本，两种资产的初始税前投资回报率相同且均为无风险资产，所不同的是他们面临着不同的税率。由于一种资产的税前回报率高于另一种资产，因此会吸引投资投向税收待遇较为优惠的资产，从而使其价格上升，投资回报率下降，直到两种资产的税后投资回报率相同，这种趋势才会停止，实现均衡。隐性税收是开展税收筹划时不可忽视的一个因素。纳税人通过税收筹划减轻的税收负担不仅包括显性税收，同时也包括隐性税收。总税收（显性税收＋隐性税收）的降低才是理想的。
尽管市场达到均衡点以后，边际投资者对两种资产的选择是无差异的，但市场上仍有相当一部分非边际投资者，他们之间仍可以通过相互订立契约而受益。非边际投资者的存在，从理论上导致了税收套利行为。税收套利，简而言之，就是在总净投资为0的前提下，通过一种资产的买进和另一种资产的卖出获得税收上的好处。
【关键词】市盈率;固定增长股利贴现模型;CAMP;改进的杜邦分析法;影响因素
市盈率也称价盈率(Price-Earning Ratio,P/E),是普通股每股市价与每股收益的比率,反映普通股投资者为获取每元净利润所愿意支付的股票价格。它常被投资者用来估量某种股票的投资价值,或在不同公司的股票之间进行比较。按照定义,市盈率与普通股的每股市价和每股收益有关。每股市价实际上反映了投资者对未来收益的预期,每股收益是反映公司获利能力的重要指标。因此,吴世农和吴育辉在《CEO财务分析与决策》一书中写到:“一般来说,市盈率的高低取决于企业及其所在行业的发展前景、未来的收益和风险。”这指出了市盈率的3大影响因素,但这仍是比较笼统的概括。究竟市盈率取决于哪些具体因素,本文在固定增长股利贴现模型的基础上,结合资本资产定价模型(CAMP)和改进的杜邦分析法,对这一问题给出了答案。
一、基于固定增长股利贴现模型的市盈率模型
普通股价格实际上是未来所有股利的现值。根据企业预期股利的不同特征,股票价格也有不同的表达形式。当股利以固定比率增长时,股票的价格按如下公式计算:
其中:P表示股票价格;D1表示第一期期末的股利;k表示投资者对权益资本要求的报酬率,即投资回报率;g表示股利的固定增长率。
由于投资者常在考虑自己愿意为未来预计的收益支付多少元的股票价格,因此固定增长率的股利贴现模型很容易转变为市盈率定价模型。设公司每年按固定比例b发放股利,期初的每股收益为E,则D1=E*(1+g)*b。①代入式(1-1)中并加以整理即可得:
从式(1-2)中可见,市盈率(P/E)取决于股利发放率b、股利的固定增长率g和投资回报率k,并且跟股利发放率b和股利增长率g成正比,跟投资回报率k成反比。
股利发放率取决于企业的股利政策,可由企业自主决定,比较容易得到。但股利增长率,尤其是投资回报率却不那么容易得到。在财务管理中,对这二者的估计是有特定模型的。因此,市盈率并不简单地取决于上述3个因素,或者说这3个因素只是影响市盈率的表层因素。
二、股利固定增长率g的估计
斯蒂芬A.罗斯(Stephen A.Rose)等人在《公司理财》一书中对g是从何而来的有清晰的阐述。一般认为,当企业没有净投资时,明年的盈利跟今年的盈利是相等的。而企业保留有部分收益时,则净投资可能为正,企业的盈利就可能增长。因此,便有以下等式成立:
明年的盈利=今年的盈利+今年的留存收益*留存收益的回报率
可见,盈利的增长是留存收益和留存收益的回报率的函数。两边同除以“今年的盈利”,并加以整理,即可得到:
g=留存收益率*留存收益的回报率(2-1)
式(2-1)是对g的一个有效估计。进一步地,留存收益率即等于1减去股利发放率,但留存收益的预期回报率却比较难以预测。在实际中,常用净资产收益率ROE来估计。因此,便有:
g=(1-b)*ROE(2-2)
ROE是衡量企业整体获利能力的一个综合性指标,在众多的获利能力指标中,它是投资者最为关心的一个指标。它又受多种因素的影响。传统的杜邦分析法将ROE分解为企业销售净利率、总资产周转率和权益乘数3个指标的乘积,但这种分解法没有彻底划分企业的经营活动和财务活动,以致不能完整地评价财务活动对企业获利能力的影响,不能准确地揭示企业经营活动的获利能力。因此,本文采用后经学者改进的杜邦分析法来表示ROE。则有:
ROE=
=营业利润率×总资产周转率×财务费用比率×权益乘数×税负效应比率
由于权益乘数又等于,财务费用比例等于财务杠杆的倒数,为了表达简便,我们用M表示销售经营利润率,用TR表示总资产周转率,用L表示资产负债率,用DFL表示财务杠杆,用T表示所得税税率,则有:
代入上式(2-2)中,可得:
这便得出了包含众多细分因素的g的表达式。很明显,g与股利发放率b、财务杠杆DFL及所得税税率T成反比关系,而与销售经营利润率M、总资产周转率TR和资产负债率L成正比关系。不仅如此,影响g的每一个因素都反映了企业理财活动中的某一方面:股利发放率b反映了企业的股利政策;销售经营利润率M反映了生产经营活动中的成本费用控制水平;总资产周转率TR反映了资产使用效率,也是企业投资决策水平的最终反映;L和DFL跟企业负债经营有关,反映融资决策的水平;T跟税收政策有关,取决于企业的性质及税务筹划的能力和水平。由于g受这些因素(或活动)的影响,根据上式(1-2)便知市盈率也受它们的影响。
三、投资回报率k的估计
在现代企业财务管理中,资本资产定价模型(CAMP)是对投资回报率的一个有效估计。根据CAMP,投资者对某一股票所要求的报酬率是由该股票的系统风险所决定的。股票的系统风险越大,投资者期望从该股票获得的报酬率也越大。假定资本市场是充分有效的,投资者作为一个整体是充分分散的,则某一股票要求的回报率便由下式(3-1)决定:
其中:Rf表示无风险报酬率,通常是国库券的收益率;表示市场组合的期望报酬率,即表示市场组合的超额收益率,也即风险溢价(由于从长期来看,市场的平均收益高于平均的无风险资产收益率,因此是个正数。);β表示该股票的贝塔系数,其值介入0和1之间,反映该股票系统风险的大小。则在CAMP下,某一股票的期望报酬率(也即投资回报率)就是无风险报酬率加上该股票的系统风险溢价。
按照CAMP,某一股票的无风险报酬率越高,投资回报率k越大。因为无风险资产的报酬率是投资者的机会成本,是投资者期望的最低报酬率。因此,k与Rf成正比关系。这也可以从上式(3-1)中推倒出来。β本身是一种系统风险指数,其值越大,则股票的系统风险越高,投资者期望从该股票所得到的补偿也就越多,k就越大。对于,很明显,其与k成正比关系。可见k取决于Rf、和β。由于k也被作为股利贴现模型中的贴现率来使用,因此Rf、和β便影响到股票的价格,从而影响到股票的市盈率水平。
四、市盈率的影响因素分析
综合上式(1-2)、(2-3)和(3-1),可得到如下分析股票市盈率的影响因素的表达式:
根据该表达式,可以看出股票市盈率的影响因素共有9个:股利发放率、无风险报酬率、贝塔系数、市场组合的期望报酬率、销售经营利润率、总资产周转率、资产负债率、财务杠杆和所得税税率。这些因素对股票市盈率的影响不尽相同,结合上述对g和k的分析,具体情况如下:
1.股利发放率b。b与市盈率的关系不确定。因为b除了直接影响市盈率外,还通过股利增长率g间接影响市盈率,从上式中很难确定当b越大时,市盈率是越大还是越小。而在式(1-2)中,我们却得到b与市盈率成正比关系。可见,只不能简单地根据式(1-2)来判定市盈率的影响因素。
2.无风险报酬率Rf。Rf与市盈率成反比。由于Rf只影响投资回报率k,而k与Rf成正比,k本身与市盈率又成反比,因此,无风险报酬率Rf越大,股票市盈率越小。
3.贝塔系数β。β与市盈率成反比。β系数表示股票的系统风险,系统风险越大,则投资者所要求的回报率k就越高,用该k值对股票未来股利进行贴现时,股票价格会偏低,使得市盈率偏低。
4.市场组合的期望报酬率。与市盈率成反比。市场组合的期望报酬率越高,则风险溢价就越大,投资回报率就越高,市盈率则越低。
5.销售经营利润率M。M与市盈率成正比。企业经营利润率越高,则表示企业的成本控制水平较好,经营活动有较好的获利能力,经营风险较小,也说明企业的投资决策产生了较好的收益。则企业的净资产收益率ROE就会越高,从而股利增长率g就越大,市盈率越高。
6.总资产周转率TR。TR与市盈率成正比。总资产周转率反映企业总资产的使用效率,即运营管理水平。总资产周转率越高,则企业每使用1元钱的总资产所创造的销售收入就越多。则ROE就越大,从而股利增长率g越大,市盈率越高。
7.资产负债率L。L与市盈率成正比。企业的资产负债率越高,则权益乘数就越大,说明通过借款能给生产经营提供更多资金,从而对企业获利能力有正面影响。则ROE越大,从而股利增长率g越大,市盈率越高。
8.财务杠杆DFL。DFL与市盈率成反比。一方面,财务杠杆越大,则财务费用比例越低,从而ROE越小,股利增长率g越小,市盈率越小;另一方面,财务杠杆过高,则财务风险较大,相应地,投资者会要求较高的收益率,倾向于较低的股票价格,从而市盈率较小。
9.所得税税率T。T与市盈率成反比。所得税税率越高,则税收对企业的获利能力的限制就越大,致使ROE偏小,从而降低股利增长率,市盈率偏低。
这9大因素实际上涵盖了企业全部的理财活动。股利发放率跟企业的股利政策有关,反映收益分配活动;无风险报酬率、贝塔系数和市场组合的期望报酬率共同构成了投资者所要求的回报率,实际上反映了投资决策水平,代表了投资活动;销售经营利润率反映成本控制水平,代表了经营活动;总资产周转率是衡量企业营运管理水平的一个重要指标,也是企业投资决策水平的最终反映;资产负债率和财务杠杆跟负债有关,反映融资活动;所得税税率跟税收政策有关,反映企业的收税筹划能力和水平,代表了收益分配活动。可见,市盈率的高低实际上是企业全部理财活动共同作用所形成的结果,企业的全部理财活动构成了企业存在于资本市场上的一个复杂系统,市盈率正是这个复杂系统的结果。
五、结论
根据上述分析,可得到如下表1所示的总结。按照本文的分析,有9大因素影响着股票市盈率的水平。其中,股利发放率与市盈率表现出不确定的关系;无风险报酬率、贝塔系数、市场组合的预期报酬率、财务杠杆和所得税税率与市盈率成反比关系;而经营利润率、总资产周转率及资产负债率则与市盈率成正比关系。由于本文采用了改进的杜邦分析法和常用的CAMP来推倒最终的市盈率表达式,从而与苏力(2008)的分析颇有不同之处。笔者认为,采用改进的杜邦分析法更为合理一些,因为改进后的杜邦分析法清楚地表明了企业整体的获利能力与企业的投资决策水平、经营能力、融资决策水平及税收政策密切相关。根据改进后的杜邦分析法所推倒出的市盈率的表达式,融合了企业投资活动、经营活动、融资活动、收益分配活动等财务管理所有的活动,说明了市盈率这一看似简单的指标实际上是企业在资本市场上一系列复杂活动共同作用所形成的结果,股票市盈率的高低实际上有一个复杂系统在作用着。这对投资者分析比较不同股票在资本市场上的表现有重要的作用。
不过,需要说明的是,资产负债率和财务杠杆都与企业负债水平有关,二者都表达了企业的融资活动。财务杠杆是因企业负债而存在,企业负债越多,财务风险可能越大,财务杠杆也会越大,当然,资产负债率也会越高,因此,负债水平对资产负债率和财务杠杆的影响是同向的。但在本文的分析中,资产负债率与市盈率正相关,而财务杠杆与市盈率负相关,这使得企业负债经营对市盈率的影响不太明显。只有当上式中的大于1时,企业负债水平与市盈率才成正比关系;反之,则成反比关系。如此以来,企业就需要斟酌其负债水平,以保持一定的市盈率水平。
注释:
①在股利保持固定增长率时,每股收益的增长率即等于股利增长率。
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【关键词】中期票据；信用利差；回归模型
一、引言和文献综述
中期票据是人民银行在2008年4月推出的新的信用债券品种，具有发行成本低、发行方式灵活和流动性较高等特点，到2013年8月，中期票据在的托管量已占到中债登全部债券托管量的10.7%。信用利差是因基础资产违约风险高于无风险资产而给予投资者的风险补偿，用信用债券与相同剩余期限和现金流结构的无风险债券到期收益率之差来表示，通常被认为代表了二级市场上债券的信用风险，也是债券定价的重要依据。研究我国中期票据市场的信用利差，可以为中票市场制度的完善和对投资者的投资决策提供重要的参考依据。此外，中期票据发行结构多样，涵盖的期限、规模以及发行人的范围比较广泛，对我国债券市场利差的整体特征有较强的代表性。
国外学者对信用利差的研究成果比较丰富。Merton（1974）基于Black和Scholes（1973）的期权定价理论，将公司债券价值看作公司资产的看跌期权，构建了一套信用风险定价模型，学者在其基础上开始了对信用利差影响因素的研究。Delianedis和Geske （2001）发现预期违约损失对信用利差的解释能力只有20%，并非信用利差最主要来源。Altman （1990）将经济增长率、货币增长率、股票指数等指标加入模型，检验结果表明这些宏观经济变量与信用价差存在负的相关性。Pedrosa和Roll（1998）的研究结果显示信用价差与无风险收益率的时间序列数据有协整关系。Duffee（1998）研究发现公司债券信用利差变动的50.1%可以用收益率曲线斜率、无风险利率和股票市场回报率解释。
本文将中期票据的影响变量进行细化分类，从影响主体的角度分为宏观经济变量、债券市场供求指标、发行人财务指标以及债券要素，从宏观到微观逐层推进，全面分析信用利差的影响因素，减少遗漏变量，并有助于结合不同主体对回归结果进行经济解释。
二、变量选取和数据处理
本文把影响中期票据信用利差的因素由宏观到微观分为宏观经济因素、债券市场因素、发行企业因素和债券要素四个大类，共选取了10个变量，其中宏观经济因素包括：固定资产投资同比增长率（FAI）、CPI同比增长率（CPI）、M2同比增长率（M）、10年期和3年期国债到期收益率之差（SLP）、沪深300价值指数标准差（VIX）；中期票据市场供求因素为中票换手率（TUM），即当月中期票据市场成交总量/月末中期票据托管总量；企业财务因素变量包括资产负债率（ALR）和总资产周转率（TAT）；债券要素包括剩余期限（RT）和信用评级（CL）。
以2011年12月到2013年6月的月度数据为样本，采用对一只中票月内全部成交记录的收益率和成交日期分别求平均数的方式确定该只中票的收益率当月值和比较基准日期。研究对象是银行间债券市场发行的不含期权的固定利息中期票据。进入样本的中票应在样本区间内每月均有交易记录，以保证面板数据的平衡。
根据以上标准，筛选出114只中票，共2166条交易记录，涉及89个发行人。对利差的时间序列进行差分，得到2052个差分数据，构成最终的样本。对样本按照信用评级分为AAA、AA+、AA及以下三个子样本，子样本的观测值分别有864、684和486个；按照2012年1月时的剩余期限将114只中票分为剩余期限在4年以下和4年以上两个子样本，样本面板数量分别为50和64。
本文中期票据收益率及债券要素、中期票据市场总量数据、国债收益率数据、股票指数和企业财务指标来自wind资讯，投资、通胀和货币供应量数据来自国家统计局网站。
三、回归模型和检验结果
本文对自变量和因变量均使用一阶差分序列，差分后的序列都是平稳的，回归模型为平衡面板固定效应模型。基于前文对于模型理论和变量的描述，对中期票据信用利差变动及其影响因素建立如下回归方程：
对以上总样本和子样本回归结果进行整理和分析，可以看到：
固定资产投资对中期票据信用利差有显著的正向影响，与预期相反；CPI对中期票据信用利差的偏效应是正的，M2对信用利差有负向影响且回归系数全部显著；利率指标对信用利差有负的显著影响；股票指数波动率对信用利差的影响不显著；中票市场的换手率对信用利差有非常显著的负向影响；企业的财务杠杆指标资产负债率对利差的影响是正向的，与预期一致但没有通过显著性检验。总资产周转率对信用利差有显著的负影响。从调整后的R2来看，回归结果显示出模型的拟合程度随着剩余期限的提高和信用评级的降低而增加。
四、结论
本文基于2011年12月到2013年6月中期票据市场的月度成交价格数据，对中期票据信用利差进行了实证研究，可以得出以下结论：
宏观经济因素中，CPI与中期票据信用利差正相关，M2与信用利差负相关，并且回归系数都是显著。利率指标对中期票据信用利差有显著负向影响，无风险利率的变动通过债券资本市场进行传导的机制已经存在。而股票市场波动率指标对利差的影响未通过显著性检验，说明股票市场和债券市场之间的沟通机制并不畅通，两个市场的联动性不明显；中票市场换手率与利差之间存在显著的相关关系，说明利差受到中票市场需求和资金流动性的影响；财务指标变量中，信用利差与企业资产负债率相关性较弱，总资产周转率对信用利差有显著的负向影响；面板数据分组回归的结果表明，随着剩余期限的增加和信用等级的降低，模型的拟合程度增加，这与国外很多学者的研究成果是一致的。
本文研究我国中期票据信用利差的影响因素，不仅可以为投资者根据影响因素判断债券利率走势，选择投资品种提供依据，而且可以反映出宏观经济政策通过债券资本市场进行传导的路径，为政策的制定和建立债券的市场化定价机制提供参考，具有一定的实践意义。
金融体系的系统性风险与经典资产组合理论中的系统性风险不同，后者又称市场风险，是指由共同因素引起的，不能通过多样化资产组合而消除的风险。而对于前者至今仍缺乏统一的定义。国际货币基金组，金融稳定委员会，国际清算银行大致定义系统性风险为单个金融机构的活动或者局部冲击对整个金融体系乃至实体经济造成严重负面影响的可能性与程度。学术界的定义各有侧重，一些学者将系统性风险定义为金融部门发生危机和对实体经济的溢出风险。也有学者认为系统性风险是指受共同事件冲击或者传染过程影响导致大批金融机构破产的状态。Cummins&Weiss强调系统性风险对实体经济以及消费者信心的影响，认为系统性风险是指引发大部分金融体系的经济价值损失和信心丧失的事件，该事件冲击的严重程度能以一个很高的概率对实体经济造成严重的负面影响。
不同的学者根据不同的侧重点给出了系统性风险的定义，以上定义虽有差异，但反映出系统性风险具有两个突出特征，一是在金融体系内部具有极强的传染性，会对整个系统的功能构成影响；二是负外部性较强，会对整个实体经济产生巨大的溢出效应。值得指出的是，上述定义虽然能够增进人们对于系统性风险的理解和把握，但分析视角基本上都拘泥于金融体系内部，还不充分。从广义角度来看，系统性风险并不仅仅局限于金融体系内部产生，在金融体系和实体经济高度关联的现实环境中，实体经济的失衡最终将反映为金融体系的财务问题，成为系统性风险的温床。从全局和长期的视角来看，经济各部门的失衡抑或财务质量恶化最后都会通过实体经济与金融体系的联系纽带传导到金融市场，从而诱发金融体系的系统性风险。
综上所述，金融监管应该具备更为宽泛的宏观视角，从金融体系与实体经济的全局角度来考量经济体的金融系统性风险，也即系统性风险不仅是指金融体系内部可能产生的系统性风险，更涵盖由于实体经济发展失衡或者结构变化而蕴含的金融部门潜在系统性风险！唯有从系统性风险的广义视角，金融监管才能具备前瞻性与有效性，防患于未然。
二、金融市场系统性风险生成机制
金融系统性风险的产生是一个动态过程，是一项负面冲击在金融体系各金融机构与金融市场及非金融体系之间不断传导与反馈的过程。金融系统性风险的生成过程实际上是金融风险在金融体系不断累积和扩散的过程。
金融市场系统性风险的表现是金融市场资产价格崩溃或金融市场流动性短缺。信息不完全下的羊群效应、交易者风险暴露的传染效应和投机攻击是金融系统性风险生成的主要机制。
信息不完全下的羊群效应。羊群效应指的是人们经常受到多数人的影响，跟从大众的思想或行为，也称为“从众效应”。金融市场的羊群效应是指投资者进行投资时，由于信息不完全，通常采取观察到的其他投资者所采取的行动。Lux（2006）建立了一个噪音交易者之间的传染模型来描述羊群行为下的动态过程，解释了金融市场价格过度波动的原因。模型通过投资者交易行为的变化来描述市场供求状况，而供求状况影响价格的变化，投资者的“羊群行为”加速了股市泡沫的形成与破灭。
交易者风险暴露的传染效应。LagunO任andSchreft（1998）讨论了通过交易者风险暴露的传染效应导致金融市场系统性风险的生成机制。在他们的模型中，投资者在第0期将他们的现金投入一个由许多风险投资项目或资产（比如债券）、组成的投资集合，或者投资于无风险资产或消费。这样，通过共同投资将产生一个直接或间接风险暴露网络。如果投资者没有预见到传染的影响，当一个项目或资产失败（即出现特定冲击）时，则拥有该项目或资产头寸的投资者受到损失，他们将收缩他们的风险资产，改投无风险资产，从而减少风险投资项目或资产的资金来源，进而导致风险资产市场的崩溃，形成金融市场系统性风险。投机攻击。由投机攻击而形成的金融市场系统性风险主要产生于外汇市场，特别是实行固定汇率制国家的外汇市场。以克鲁格曼（1979）为首的“第一代货币危机模型”较为详细的阐述了固定汇率制下，一国货币受到投机攻击而形成货币危机的机制。当一国出现不可持续的宏观经济政策时，如固定汇率制和巨额财政赤字同时存在时，投机者将预期该国货币将贬值，并在外汇市场上大量抛售该国货币，当该国的外汇储备枯竭时，该国政府将放弃固定汇率，让货币贬值。此后，第二、第三代货币危机模型又从其他角度阐述了投机攻击形成货币危机的机制。
三、预防金融市场系统性风险的建议
（一）重视实体部门与金融体系的关联，有效控制实体部门的杠杆率
实体部门的健康运转是金融市场稳定的前提，因此对系统性风险的防范首先应从实体部门高负债这一根本原因入手。企业过度负债会带来诸多恶果，一方面会降低企业对市场风险的抵御能力； 另一方面不良贷款的攀升会增加其违约概率，对整个社会产生巨大的负外部性。对企业部门特别是房地产部门的高杠杆率必须引起高度警惕，防止个别行业由于巨大的负外部性绑架整个国民经济！除企业部门外，政府部门的过度负债同样不容轻视，特别是地方融资平台贷款的还款来源主要依赖政府的财政收入，潜藏着债务危机风险，通过政策与金融手段双管齐下遏制地方政府的过度投资冲动"及时化解地方债务危机，是当前金融和经济体平稳运行的内在要求。
（二）降低金融机构特别是商业银行业务的同质化
多样化和异质性是一国金融市场保持活力的前提。当所有金融机构目标和决策都一致时，会形成共同的风险敞口。在这种情况下一旦发生外部冲击，加之“羊群效应”的驱动作用，流动性会迅速枯竭，市场也将走向崩溃。因此我们认为金融机构间业务同质化和高关联度不仅构成重要的系统性风险来源，而且使得信贷资源配置缺乏效率。我国商业银行业务的同质性表现为经营理念、经营地域、业务范围、客户对象等方面的趋同。应当引导和鼓励不同银行根据自身特征制定差异化的发展战略，同时对不同金融机构实行差别化监管。
（三）加强金融监管机构的协调机制
我国目前实行的是“一行三会”的分业监管模式，包括央行和银监会、证监会、保监会个三平行的监管机构，各司其职，各尽其能，一直以来发挥着专业化的金融监管优势。然而随着金融一体化的发展，银行业、证券业和保险业的活动和产品之间的差异日渐模糊，混业经营的趋势逐渐凸显，现有的监管模式逐步暴露出监管重叠和监管真空并存、缺乏明晰度和灵活性等缺陷。为此，应提高银行"证券"保险监管机构与央行和其他相关部门之间的协调性，进一步加强信息交流与共享，来提高金融监管的透明度和效率！应切实加强中央银行维护金融稳定和跨部门监管的职能，建立专门负责对系统性风险的识别"防范和早期预警部门，在分业监管的基础上建立统一的协调机制，逐步加强宏观审慎监管。
一、美国的货币政策及传导机制
（一）美国的基准利率及货币政策工具
美国联邦基金利率是在美联储缴纳存款准备金的美国银行间的隔夜拆借利率。FOMC每隔1.5个月左右会召开一次会议，设定美国联邦基金利率的目标值，这个目标值就是所谓的“基准利率”。美联储会通过公开市场操作等手段使联邦基金利率向目标利率靠近，而美元的市场利率会自发地向联邦基金利率靠近。金融危机后，联邦基金目标利率区间一直维持在超低的0-0.25%。
美联储三大货币政策工具分别为公开市场操作、贴现率和存款准备金率。实际上，准备金率相对比较稳定，调节贴现率的信号意义大于实际意义，公开市场操作则是目前最主要的货币政策工具。通过货币政策工具，美联储可以调节市场资金的供需关系，引导市场资金价格趋近目标值，改变市场资金成本和规模，进而影响国民经济。
（二）美国货币政策制定的依据
按照美国法律规定，货币政策的目标是充分就业和保持物价稳定，从历史规律看，美国对基准利率的调整确实与通胀和就业状况有较强的相关性。
从历史走势图看，美联储往往会在经济显示出过热（冷）趋势的初期就采取行动。具体来看，在失业率持续下降至7%左右，CPI显示出加速上行的趋势时，美联储往往会加息，反之亦然，加（降）息明显作用于通胀和就业的时滞大约是1-2年。
二、美国国债收益率影响因素分析
（一）美国国债的特征
与其他国家的国债不同，美国国债具有多重特征：
1.美元无风险资产
若不考虑国别风险，美国国债是无风险的。所以当美国市场信用风险上升时，美元风险资产的投资者会转向美国国债。
2.美元流动性储备
美元是国际支付和外汇交易的主要货币。而美国国债具有低风险、高流动性的特征，因此各国常用美国国债替代美元作为美元流动性储备，例如我国持有美国国债就超过1.2万亿美元。
3.全球投资者的避险资产
美国国债是全球违约风险最低、流动性最佳的资产之一，因此也成为很好的避险资产，当国际政治经济局势出现动荡时，美国国债的买盘会增加。
（二）美国国债收益率变动的逻辑
美国国债收益率的变动是由市场供需状况决定的。目前美国国债的市场存量约在18万亿美元左右，美国国债市场日均成交量在5000亿美元左右。2011年以来，美国国债的年净增量在1000亿美元以内，且多是续发到期国债，对美国国债市场的影响较小。由此可以推断，美国国债收益率的变动很大程度上取决于投资者在二级市场的买卖活动。
投资者买盘较多时，国债收益率将下行，反之上行。在这些影响投资者决策的因素当中，整体来看，中长期国债受国际局势和基本面影响较大，短期限国债则受资金面影响较大，资金面主要由美联储调节，而美联储的货币政策又多视经济基本面情况而定。因此经济状况是决定美债收益率的重要因素。
但值得注意的是，美国国债收益率的变动不完全是由本国的经济状况决定的，中长期国债和短期国债的变动方向也不尽一致。目前市场存量的美国国债有35%左右被外国投资者持有，且占比有逐年递增的趋势（2000年为18%），外国投资者持有的国债以中长期品种为主，因此美国国债（特别是中长期国债）还受国际政治经济局势的影响。
以2014年为例，美国本土经济强劲，全年GDP增速2.4%创06年以来最高，失业率一路从年初的6.5%下行至5.7%，接近自然失业率区间，市场对于美联储加息的预期也是一再升温。但是反观全球局势，中国经济增速放缓进入“新常态”；日本陷入负增长；欧元区各国持续疲弱，德、法、意等国国债收益率骤降至历史最低，与美国国债利差达到近30年最高；再加上下半年能源价格暴跌超过50%，全球陷入通缩危机，希腊政局又出现动荡，脱欧风险上升……由此产生的结果就是：一方面，美国加息预期日渐升温，2年期国债收益率全年上行29bps；而另一方面，中长期国债收益率被国际避险需求和逐利需求压低，10年期国债收益率全年反而下行了86bps。
三、当前利率阶段的判断及应对策略
（一）美国经济已经基本从金融危机中恢复，长期低息环境扭曲了资产价格，美国进入加息周期符合预期
自08年金融危机后美联储大幅降息至今，基准利率已经连续6年维持在超低的0-0.25%，而近二十五年美国加息与降息之间的间隔往往不超过两年。目前美国经济已从金融危机逐渐恢复，就业市场强劲，非农就业数据连续大超预期，失业率持续走低至5.5%，已经进入了学界公认的自然失业率区间（5.1%-5.5%）。虽然PMI、耐用品订单等数据有所反复，但整体来说仍处于高位，为美联储适当加息提供了可能。
然而值得注意的是，受2014年下半年油价暴跌拖累，美国通胀低迷，1月的通胀率为负。25年来，美国从未在如此低的通胀水平下采取过加息的行动。而且当前世界各国大多经济疲弱，处于降息周期。美国若逆势加息，一方面将压抑投资和消费，另一方面将进一步助推美元升值，对美国经济造成影响。
（二）预计国债收益率曲线将平坦化上行，但上行幅度不会太大，可适当加大中短期限浮息债的配置力度
【关键词】 资本资产定价模型 无差异曲线 非线性最优化 最优组合
证券组合管理理论最早由美国著名经济学家马柯维茨于1952年系统提出，以均值方差来量化证券组合的收益风险，1964年马柯维茨的学生威廉•夏普提出著名的资本资产定价模型（CAPM），在CAPM基础上罗斯于1976年提出套利定价模型（APT），所以CAPM模型在组合管理理论中具有特殊意义，是很多后来发展理论的基础。以历史收益的均值标准差衡量组合的收益风险，结合数学优化方法，可以得出CAPM模型下的一些结论。
一、组合可行域边界简化处理依据与无差异曲线模型依据
先约定一些用到的符号：Ei表示证券组合中第i种证券的均值（或期望收益）；EA、EB、EP分别表示证券A、证券B、证券组合的均值；?滓i表示证券组合中第i种证券的标准差；?滓A、?滓B、?滓P分别表示证券A、证券B、证券组合的标准差；xA、xB、xi分别表示证券A、证券B、证券组合中第i种证券的投资比例；?籽AB表示证券A、B的相关系数；rF表示无风险收益率；在均值标准差EP-?滓p坐标系中，均值EP为纵坐标，标准差?滓p为横坐标。
本文所有结论都建立在资本资产定价模型基础之上，对风险证券组合可行域边界进行简化处理，构造无差异曲线模型，所以有必要说明这两点及其依据。首先可行域边界简化处理：在EP-?滓p坐标系中用期望收益最高最低的俩点确定的双曲线来近似风险证券组合可行域的边界。各个证券都有一个期望收益与标准差，可以将其在EP-?滓p坐标系中表示出来，各个证券与EP-?滓p坐标平面上的点一一对应。一般情况下（?籽AB≠±1），由证券A、B两种证券组成的证券组合的可行域为经过A、B两点的双曲线。EP、?滓p满足：
E=xEA+（1-xA）E（1）?滓=x?滓+（1-xA）?滓+2x（1-x）?滓?滓?籽 （2）
由（1）、（2）可得组合的可行域所在的双曲线方程：（EA-EB）2
?滓=（EP-EB）2?滓+（EP-EA）2?滓-2（EP-EA）（EP-EB）?滓?滓B?籽（3）
在不允许卖空情况下，组合的可行域为双曲线（3）上的弧AB部分；不允许卖空情况下，含有三种证券的组合，任意两种证券确定一条双曲线，共有三条双曲线，三条双曲线围成的区域为可行域。
市场处于均衡状态下，M为市场组合，市场包含n种风险证券和1种无风险证券，可以根据各个风险证券的历史实际收益率数据，利用SPSS统计软件，计算各证券的期望收益与标准差，找出最高最低期望收益的点，记最高点为A，最低点为B。市场组合的比例系数满足x=1，0
在不允许卖空情况下，风险证券期望收益最高最低的点决定一条双曲线，风险证券组合可行域边界左凸部分是该双曲线的一部分，由于EM?燮EA，所以M在该双曲线上。不允许卖空情况下，M可以看作由无风险证券F引出的切线与该双曲线的切点。
允许卖空情况下，靠近最小风险组合的可行域边界为风险证券期望收益最高最低点确定的双曲线的一部分。M点位置受两方面因素影响，F点位置的高低和风险证券组合可行域边界的情况。可行域不变，市场无风险利率rE越低，资本市场线斜率越小，M点位置越低，越靠近最小风险组合；rF不变，风险证券最高期望收益越高，资本市场线斜率越小，M越靠近最小风险组合。事实上，rF为市场无风险利率，一般很低；风险证券最高期望收益点已经是市场中最高期望收益的点，所以M比较靠近最小风险组合，所以可以作简化处理，风险证券期望收益最高最低的点决定的双曲线左边部分可以近似可行域的左边部分，且M在该部分曲线上。允许卖空情况下，M可以看作由无风险证券F引出的切线与风险证券组合可行域边界的切点，而该部分边界可由期望收益最高最低点决定的双曲线来近似。
其次构造无差异曲线模型：EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R）。
无差异曲线衡量投资者的满意程度，满意程度跟投资者的个人偏好有关，所以不同投资者的无差异曲线有所不同，同一无差异曲线上的任意两点满意程度相同，位置越高的无差异曲线满意程度越高。根据无差异曲线的六大特征，很容易验证形式如EP=a（?滓P-b）n+cp的曲线族满足这六大特征，这样构造无差异曲线模型具有合理性。无差异曲线并非一定是这个形式，这里只是用EP=a（?滓P-b）n+cP函数族来近似。
简要讨论下构造的无差异曲线模型。EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R），已知n，只要知道满意程度相同的3个点，就可以把a、b、cP解出，a、b决定了曲线的形状，（b，cP）为曲线顶点位置，（0，abn+cP）为该无差异曲线上一特殊点；E'P=na（?滓P-b）n-1，n>1，a>0，当?滓P?叟b时，n和a越大则E'P越大，即无差异曲线越陡，这意味着投资者对风险补偿的要求越高，所以投资者可以根据自己喜好，确定合适的n和a。
二、均衡市场的资本市场线求解
市场处于均衡状态时，资本市场线与原可行域切点M为市场组合，记市场组合M的均值标准差分别为EM、?滓M，下面给出EM、?滓M的求解步骤：
第一，确定用来简化模型的最高最低期望收益的两点A和B。记I为整个证券市场所有风险证券集合的指标集，I={1，2，…，n}，EA=max{Ei｜i∈I}，I1为集合max{Ei｜i∈I}的指标集，?滓A=min{?滓i｜i∈I1}；EB=max{Ei｜i∈I}，I2为集合max{Ei｜i∈I}的指标集，?滓B=min{?滓i｜i∈I2}。
第二，由方程（3）求出过A、B两点的双曲线。
第三，求解资本市场线及市场组合M的坐标。因为M点在A、B决定的双曲线上，而且是由F（0，rF）引出的直线与该双曲线的切点，由解析几何知识可求出资本市场线方程，具体步骤如下，令F（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓-（EP-EB）2?滓-（EP，EA）2?滓+2（EP-EA）（EP-EB）?滓A?滓B?籽AB；F1（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓；F2（?滓P，EP）=（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）EP+?滓EB+?滓EA-?滓A?滓B?籽AB（EA+EB）；?准（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓+（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）E。过F（0，rF）的资本市场线方程可表示为?滓P=Xt，EP=rF+Yt，资本市场线与双曲线相切，所以要满足下面条件：[F1（0，rF）X+F2（0，rF）Y]2-?准（X，Y）F（0，rF）=0。可以求出Y/X，不妨令k=Y/X，资本市场线方程为：
EP=rF+k?滓P（4）
联立方程（3）、（4）可以求出切点市场组合坐标M（?滓M，EM）。
用A、B两点就近似求得了资本市场线与市场组合的风险收益，计算量比较小。求得市场组合的（?滓M，EM）以后，可以与投资者实际组合的收益标准差作比较，可以进行绩效评估，比较过程涉及无差异曲线，主要比较二者所在无差异曲线的高低，进而评定投资的绩效如何。若实际组合所在无差异曲线高于过M的无差异曲线（即高于市场平均水平），则绩效优，反之则差。
三、最优证券组合的求解
吴可、孟新平研究过VP=a+?姿EP（?姿?叟0，VP为组合均方差?滓，a∈R）无差异曲线模型下的最优组合问题，显然该形式的曲线族满足无差异曲线的六大特征，但忽视了无差异曲线向下凸出也即最低点期望收益要比其在EP轴上交点低的情况，所以本文构造更一般的无差异曲线模型：
EP=a（?滓P-b）n+cP （a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R） （5）
无差异曲线最低点为（b，cP），与EP轴交点为（0，abn+cP），显然abn+cP?叟cP（最低点期望收益比其在EP轴上交点低） 。当n=2，b=0，无差异曲线模型为EP=ab?滓+cP，令a=?姿-1，cP=-aa，（5）式变为?滓=a+?姿EP，即VP=a+?姿EP，所以吴可、孟新平研究的无差异曲线模型只是其中一种特殊情况。最优组合的满意程度最高，也就是EP最高，所以只需要cP最大，-cP最小。下面就更一般的EP=a（?滓P-b）n+cP模型来求解最优证券组合。
可以建立下面非线性最优化模型：
目标函数：min{-cP｜-cP=a（?滓P-b）n-EP}
约束条件：EP=rF+k?滓P
模型意义为在资本市场线EP=rF+k?滓P上找到满意程度最高的cP。
资本市场线EP=rF+k?滓P上面已经求出，所以rF、k已知，由非线性最优化的直接消去法，得-cP=a（?滓P-b）n-k?滓P-rF，（-cP）'=na（?滓P-b）n-1-k=0即?滓P=b+（k/na）1/（n-1）时（易验证此时-cP最小），-cP=k（1/n-1）（k/na）1/（n-1）-kb-rF，即cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，同时将?滓P带入（4）算出EP=kb+k（k/na）1/（n-1）+rF。最优组合坐标为（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF），该点正好是资本市场线与满意程度最高无差异曲线的切点，这验证了只有当无差异曲线与资本市场线相切时，无差异曲线的位置最高。在EP轴上与最优组合满意程度相同的点坐标为（0，abn+k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF）。
其中，当b=0时，最优组合坐标为（k/na）1/（n-1）+k（k/na）1/（n-1）+rF，过点（0，k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+rF）；当b=0，n=2时，即EP=a?滓+cP，最优组合坐标为（k/2a，k2/2a+rF），过点（0，k2/4a+rF）。
每条无差异曲线与该曲线在EP轴上交点的满意程度是相同的，比较不同组合的满意程度，就转化为比较不同组合所在的无差异曲线与EP轴交点（0，abn+cP）位置的高低，abn为一定值，只需比较cP大小，因此所在无差异曲线cP大的组合满意程度高。最优组合的cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，无风险证券cF=rF-abn，而k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF>rF-abn，所以最优证券组合的满意程度确实比无风险证券的满意程度要高。
无风险证券F、市场组合M、最优组合N都在资本市场线上，N可以看作F和M的再组合，即N=yF（1-y）M，y是无风险证券的投资比例，由yrF+（1-y）EM=EN得y=（EM-EN）/（EM=rF）。市场组合M的投资比例为xi=PiQi/PQ（Pi为证券i的市场价格，Qi为证券i的流通股数），M（?滓M，EM）、N（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF）上文已求得，所以最优证券组合N点各证券投资比例分配为：
无风险证券F的投资比例为y=（EM-EN）/（EM-rF），n种风险证券的投资比例为xi=（1-y）PiQi/PQ=（E-r）/（E-r）PQ/PQ。y∈[0，1]，N在线段FM上，为F和M的投资组合；y
最优证券组合和市场组合比例系数之间的关系决定了最优组合和市场组合比例系数计算量的一致，虽然不易计算，但从给出了最优组合各证券比例系数的理论公式。
四、两种特殊模型下的最优组合
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[6] 屠新曙、王春峰：含无风险资产时投资组合的效用最大化[J].天津大学学报，2003（2）.
期权定价法简介
期权是一种金融工具，其持有者在支付一定金额（期权费）后，有权根据标的资产市场价格的变化情况，在期权到期日或之前选择按预定价格买入（卖出）或不买入（卖出）一定数量某项标的资产（如外汇）。因此，期权投资者的最大损失限定在期权费内。有权按既定价格E购买某种标的资产的为买入期权，其持有者在标的资产价格S高于既定价格E时执行期权，获取收益S－E，在标的资产价格S低于或等于既定价格E时，放弃执行期权，因此，买入期权的价值至少等于MAX（S－E,0）。有权按既定价格E出售某种标的资产为卖出期权，其持有者在标的资产价格S低于既定价格E时执行期权，获取收益E－S，在标的资产价格S高于或等于既定价格E时，放弃执行期权，因此，卖出期权的价值至少等于MAX（E－S,0）。
依据可选择的执行日不同，期权可分为美式期权和欧式期权，美式期权在到期日及之前的任何时间都可以执行，欧式期权只能在到期日执行。但一般而言，美式期权提前执行不会获得额外的收益。所以当其持有者不想再持有期权时，他将把它转让出去，而不会提前执行。因此，在一定条件下，欧式期权定价公式也适用于美式期权。目前世界上运用广泛的欧式期权定价模型为B－S期权定价模型。
B－S期权定价模型由Black和Scholes于1973年发表，模型假定期权中的标的资产收益率服从正态分布，其方差在期权有效期内保持不变，并可通过过去的数据进行估计。同时模型还假定：不存在交易成本和税收；在期权生效期内，无风险利率水平保持固定不变；期权所指向的标的资产，如股票，不发放现金股利。
由于标的资产收益率定义为价格比的对数，故可推导出欧式期权中标的资产价格服从正态分布。对于买入期权，到期日的预期价值即内在价值表示为：E（Ct）=E{max(St-E,0)}=p×{E(St|St>E)-E}+(1-P)0=p×{E(St|St>E)-E}，其中p为St>E的概率；运用偏微分方程方法得到B－S期权定价公式为：
其中，S为标的资产当前价格，E为期权的执行价格，r为与期权期限相同的无风险资产的连续复利年利率，t是期权的期限，e是自然对数函数的基数（约为2.71828），N(d)为标准正态分布中小于d的随机变量的概率分布，σ连续复利年收益率的标准差，为自然对数。
由上述期权的定价公式可以知道，影响期权价格的因素有以下六个：
标的资产的当前价格S：在其他因素不变的情况下，标的资产价格上升会增加买入期权的价值，减少卖出期权的价值。
期权的执行价格E：在期权的有效期内，执行价格固定，它是决定期权是否被执行的关键。其他所有条件不变，执行价格越低，买入期权的价格越高，卖出期权的价格越低。
距期权到期日的时间T：所有其他条件相同，距到期日的时间越长，对期权持有者有利的价格变动的概率就越大，期权持有者获利的机会也越多，因此买入期权和卖出期权的价格都会越高。
预期的标的资产价格的波动（以方差σ2来衡量）：在期权有效期内，期权标的资产的价格波动越大（方差σ2越大），期权持有者获取的收益越明显，期权的价格也越高。
期权有效期内的短期无风险利率R：在其他因素不变的情况下，短期无风险利率越高，购买标的资产并持有到买权到期日的成本就越大，该标的资产的买权交易就越有吸引力，买入期权的价格就越高。
期权定价法的应用
在现实中，公司的许多投资机会都具有阶段性选择性，即投资者在项目启动后可根据情况选择扩展或终止项目。当投资项目的价值与某项标的资产价值水平紧密相连，并随着标的资产价格水平的变化，投资价值具有很大的跳跃性时，可采用期权原理分析该项投资的价值，如成本确定的投资项目价值取决于投资产品的未来售价，收益确定的投资项目价值取决于投资所耗材料的未来购价。把投资收益表示为标的资产价格的函数，如果标的资产价格超过某一预定水平，投资价值为超过的部分，则该投资项目可视为买入期权；如果标的资产价格在预定水平以下时，投资项目有价值，而超过了预定水平，投资无价值时，则该项投资可视为卖出期权。
例1，某矿的储量估计为100万吨，开采量为每年5万吨，该公司可以在未来20年内拥有该矿，开采的初始成本是1000万元，单位变动成本是每吨250元，并且以每年5％的速度增长。估计当前该矿石的市场价格为每吨3750元，并预计每年以3％的速度增长。该矿石价格波动的标准差为20％，无风险利率是9％。
在本例中，公司在初始投资1000万元后，是否开采矿石取决于该矿石的价格，只有当矿石的价格达到一定水平使收益净现值大于最初成本1000万元，企业才会继续投资开采，否则企业会停止对矿石的开采。因此，该投资项目可视为一个买入期权。标的资产的价值＝每年出售5万吨矿石的现金流入的现值
际上是以600万美元的价格购买了一个有效期为1年的期权，该期权指是否实施项目第二阶段的权力，其执行价格为1.06亿美元，该项目完成后的现值为1亿美元。因此，依据Black－Scholes期权定价模型可算得该期权的价格为800万美元，扣除购入成本600万元，得出该项目的净现值为正200万美元。
简单评价
期权定价法充分重视了投资等候的时间价值，比传统的净现值法更能体现投资中的不确定性收益，从而使风险性投资项目的价值确定更为合理。将现实中的投资项目纳入期权范畴，运用金融期权理论对其进行分析评价，能使企业在投资项目的潜在可能性未确定之前，处于既不承担全部投资风险又能够利用远期现金流量的有利位置。期权定价公式看似深奥复杂，但在现代计算机技术帮助下，运用期权定价法衡量风险性投资项目的价值并不是难事，这也是西方企业在进行资金预算和投资分析时普遍运用期权定价模型的原因。但我国企业界在运用期权定价法评价风险性投资项目时，应注意以下两点：