时间：2023-07-13 17:23:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇统计学概率，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、统计与概率的内涵的进一步认
数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。
（1）紧密联系学生生活实际，创设情境。有了这样的情感学生学起数学知识来当然是事半功倍了。例如：“分苹果”的情境创设，动手操作，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，让学生在情境中感受、理解数学问题。再如：圆的周长的实际测量，也练习了学生的动手操作。
（2）在课堂上让学生充分交流讨论。在民主、和谐的氛围中开拓思维，积极参与，充分合作。教师适时地参与到学生的讨论和交流当中，较好地扮演了组织者、参与者、合作者的角色。
（3）运用丰富多彩的课堂教学手段。随着科技的进步和发展，我们的课堂也要跟上时代的潮流改变传统的一支粉笔进课堂，这两节数学课让我增长了很多见识，随着一个个课件的展示，本来很难理解的数学难题变得形象、具体，一个个教学难点也随之被攻破。课堂也显得生动活泼了很多。如果有条件我们也要丰富我们的课堂，提高课堂的教学效率。
（4）引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义。《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。我认为定义中有三个比较关键的核心词，第一个是数据。“数据”和“数”的最重要的区别是数据是具有实际背景的，而“数”则并不一定。从这个意义上我们就可以理解了为什么说可以把“统计”从过去我们认为的“数的运算”中单独出来，成为一个相对独立的学习领域，统计主要作用正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息高速的增长，我们需要进一步扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，其实图像也可以看成是数据、语句也可以看成是数据。只要蕴含着一定信息的，无论是什么表现形式，都可以看作是数据”。
二、教学当中概念的处理方法
在教学中，我们应该首先注重学生统计观念的形成与培养。能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。收集整理养出来的感觉，统计学习要培养学生能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。学生没有经历数据的收集过程，随机的数据对他们来说还是确定的，学生也就根本无从体会统计思想方法的价值。因此必须创设原始的随机情境，突出活动性，让学生亲身面对实际问题，亲自调查、收集数据，先体会随机数据的不确定、杂乱无章，然后组织学生经历数据的分类整理，凸现随机数据的特点。在这样的教学情形下，学生才深深地领悟到统计思想确实很有用。
我们还要注重学生在概率实验中的操作体验。教学中应以学生亲身经历和体验统计过程作为主线，即对数据从收集、整理、描述到分析、运用的全过程中突出学生的主体参与，再此过程中引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。由于处理数据没有唯一的样式，在统计过程中，不同情况下、不同的学生会用不同的方法来记录和表示数据。因此，引导学生经历数据处理过程的教学具有很强的探索性。
三、如何介绍收集和数据的分析和运用
统计处理数据的步骤主要包括：第一是要确定需要解决什么问题；第二是决定收集数据的方法并收集数据；第三是整理并尽可能清晰地描述数据；第四是分析数据，并做出决策和推断。统计学有着它科学的一面，但也有艺术的一面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题的实际背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单的理论意义上的对和错，只有好和不好。
统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，产生了以抽样为特征的数学与概率论的统计学。数理统计学是运用统计的方法来研究随机现象、从而描述随机现象总体趋势的数学模型，它不会把注意力停留在个别的现象特征上，而是了解大量随机现象的总体的变化趋势，并由此得出随机现象的基本统计规律，进而得到关于社会发展、科学发现的统计预测。
最后，我们再概括地分析一下统计与概率的关系。实际上，众所周知，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度来研究怎样更好的刻画随机现象，统计主要侧重于从数据来刻画随机，概率则主要侧重于建立理论模型来刻画随机。另一方面，概率为统计提供了理论基础。在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。概括来说就是，前者属于机遇数量化的理论基础。而后者则是其应用。”
四、统计与概率课程的教育价值
由上一段内容我们可以看出，统计的关键是客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析并把握随机信息中的关键因素的规律性，科学地应用数据并做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了大学阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率的主要目的是让学生适应现代社会的需要；帮助学生形成和运用数据进行推断的思考方式；有助于学生朝着数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。
在以信息和技术为基础的现代社会里，生活中充满着大量的数据和随机现象，各种信息量以成倍地速度增长，这时就需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人每天都会遇到许多需要判断和推理的事情。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。
许多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。
参考文献：
[1]教学数学教学策略.张丹
[2]运怀立.概率论的思想与方法.中国人民大学出版社
[3]郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计中的应用.经济研究导刊，2010年第16期
[4]刘清梅.统计与概率的思想方法及其联系.考试周刊，2008年第18期
[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科概率统计教学中.大学数学，2006年22卷第2期
关键词： 性别差异 概率认知 心理分析
1.引言
当今社会随着信息化时代的到来，数学与其他学科的相互交叉，使得人们越来越认识到数学的重要性。各学校相继加强数学教育，以便增强学生的数学思维能力。概率与统计在数学知识中占有十分重要的地位，它可以培养学生随机性数学思维，培养学生通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程[1]。用概率与统计的知识预测随机事件发生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技领域中都有着广泛应用，它也是我们解决一些日常生活中的实际问题所必不可少的知识。特别是在当今社会，我们处在一个大数据时代，所以概率与统计显得尤为重要。学习概率与统计的知识，无论是对参加社会实践活动还是今后继续深造都是十分必要的。
概率认知在概率学习中占有十分重要的地位，认知障碍是高中生概率学习的障碍之一。教师只有真正了解学生认识概率、认知概率的情况，才能更好、更有效地开展概率教学。学生只有真正了解自己学习概率统计的认知障碍才能更好地学习概率统计。所以本文通过对高中生在概率学习中认知情况的调查分析，探讨性别差异在高中生概率学习认知过程中主要有哪些差异。本研究对学生学习和教师教学都具有重要的实际价值。
2.数据来源与研究方法
（1）测试对象
参加调查的被试学生采用整体随机抽样方式产生，是从南宁市一所示范性高中和一所普通高中随机抽取四个班级的学生，其中高一高三均两个班，被试学生共有262名，其中男生132人，女生130人。对被试学生实施测试，回收问卷和测试卷后逐份检查，凡有漏选题项及所选题项答案为同一性者一律视为无效剔除，其中测试卷有效问卷256份，问卷有效率97.7%，调查问卷有效问卷247份，问卷有效率94.2%。
（2）研究方法
为了确保选取的试题具有科学性、实用性和有效性，在深入研究高中数学概率统计内容[2]的基础上，采用测试题和调查问卷。所选的题目类型涉及频率的定义、古典概型、互斥事件、对立事件、中位数、平均数、频率、数学期望、分层抽样、系统抽样共10道题。
（3）测试过程
测试时间为40分钟，学生统一匿名答卷。在施测过程中有任课老师的积极配合与帮助。
3.问卷结果及其分析
为了了解性别差异在高中生概率认知中的影响情况，从南宁一所示范性高中所有平行班中随机选取的两个班级学生和一所普通高中所有平行班中随机选取两个班级的学生共计四个班级的学生进行测试。发放测试卷262份，全部收回，其中有效试卷256份，包括男生128人，女生128人，问卷有效率97.7%。
在测试卷中，其中第1、2、6、7、8、9题是考查概念与公式的辨析与转换障碍、概率模型构建或转化障碍的测试，第3、5题是概率模型构建或转化障碍的测试，第4题是关于言语信息中对关键词、概念表征障碍和概率事件的描述或表示障碍的检验，第9题、第10题是思维的批判性与片面[3]。
第1-8题调查结果如下：
题1是一道关于古典概型与几何概型的题目。从表一中可以看出关于古典概型与几何概型这方面的知识，高中生大都掌握得比较牢固，大多能准确地区分出古典概型和几何概型，并且进行计算。从表一出还可以看出，关于古典概型与几何概型，男生的整体掌握情况略好于女生。
题2是一道关于互斥对立事件的概率表征障碍的题目。从表一中可以看出，关于这部分的知识高中生整体掌握情况较差，大多不能不能正确区分出对立与互斥的联系。其中男生整体掌握水平略差于女生。
题3是一道关于概率模型构建或转化障碍的测试。从表一中可以看出高中生关于概率模型建构的整体掌握情况较差，他们大多不能正确建构概率模型。从表中可以看出其中男生掌握的整体水平略高于女生。高中女生解题时，由于自身思维特征，不善于概括题目中的关键点和以往的学习经验，考虑问题不全面，只会生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入为主。
题4是一道关于考查概率统计中概念辨析的题目。从表一中可以看出，关于概率统计基础概念意义，高中生大多掌握得比较牢固，他们大多能准确地掌握到基础概念的意义。其中在基础概念意义的辨析方面女生要略好于男生。
题5是一道关于概率统计的图表题目。考查学生对概率统计的概念的理解掌握并能准确的在图形中识别出来。从表一中可以看出关于概率统计基础概念意义并识图高中生大多掌握得比较牢固，他们大多能准确掌握概念的意义并在图中识别。其中女生掌握的整体水平略高于男生。
题6是一道关于求样本容量的题目，考查学生对基础概率统计概念公式的辨析。从表一中可以看出高中生在对基础概率统计概念公式的辨析方面掌握得比较好，其中男生掌握的情况略好于女生。
题7、题8是关于分层抽样和系统抽样的题目，考查学生是否能准确区分分层抽样和系统抽样等概念的辨析。从表一中我们可以看出，高中生大多能准确算出分层抽样的题目，掌握情况比较好，其中女生掌握情况略好于男生。但是关于题8的系统抽样的题目，高中生的普遍掌握情况比较差，其中男生的掌握情况要略好于女生。通过翻阅大量试卷的分析，笔者发现是因为题8系统抽样的题目最后的答案计算完成之后不是整数，而正确答案是需要取整数，所以大多数学生不会取关于系统抽样的最终结果的整数，这反映出一部分学生掌握的基础知识不够牢固。
题9是一道关于中位数与平均数的题目，调查结果如表二。在第一问中，求给出的16个数据的中位数与平均数，从表二中可以发现高中生整体掌握水平较一般，其中女生掌握的整体情况普遍比男生好。经过对比试卷发现，这些学生大多给出了正确的公式步骤，但是最后的结果往往算错。笔者认为这些学生大部分是因为计算能力不扎实而导致算错，或者是粗心等原因，而女生比男生细心，所以会呈现女生整体水平高于男生的结果。在第二问中，问这两种数字特征哪一种描述这个数据更合适并给出理由，从表二中可以发现，选择平均数的学生较中位数更多，其中选择中位数的学生大多给出的原因是每个数字相差太大，平均数不能正确地表达这组数据。而选择平均数的同学认为只有平均是比较公平，才能准确地表达这组数据。从表二中可以看出，男生与女生在选择哪种数字特征中没有差异，都是63.28%。
题10是一道关于求给出4组数据求概率与分布列和数学期望的应用题类型的题目，调查结果如表三。从表三中可以看出，高中生在关于应用题目的概率统计的题目掌握得比较差，通常他们不会解答。大部分学生不明白数学期望的意义，教师在授课应该让学生清楚数学期望，方差等都是数。它们没有随机性（分布也是如此）。它们是用来刻画随机现象的。这和样本的数字特征、样本均值、样本方差等完全不同，样本数字特征是随机的，它们是用来估计随机变量的数字特征的[5]。从表三中还可以发现男生关于应用题中的概率统计的题目的解答情况比女生好。
4.案例结果的进一步讨论
为了进一步了解性别差异在高中生概率统计认识的影响，对262名学生分发了调查问卷，发放调查问卷262份，全部收回，调查问卷有效问卷247，包括男生130人，女生117人，问卷有效率94.2%。调查结果如下：
在被调查的262名高中生中，有14.17%的学生表示对概率统计非常感兴趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生对概率统计感兴趣的人数稍多于女生。有50.20%的学生表示他们能够完全理解概率统计中的一些关键名词，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生对概率统计名词的理解稍强于女生。有10.93%的学生表示他们完全可以灵活掌握应用概率统计中的相关公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的学生表示知道概率统计的相关题目所包含的数学思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。
5.结论与讨论
经过上述的调查分析，不难发现高中生受性别差异影响，对概率学习的认知不存在显著差异，只是在一些方面存在差异，而且男女生各有优劣。可以发现高中生受性别差异影响，对概率学习的认知存在以下差异：
（1）男生掌握的相关公式概念优于女生，而女生的公式辨析能力优于男生。
（2）男生对概率统计题目中包含的数学思想的掌握情况优于女生。
（3）在概率统计相关的计算能力方面，女生优于男生。
（4）在概率模型的转换能力方面，女生优于男生。
概率统计现在已经成为高中课程中重要的一部分，特别在新课标中又有加强，首先加强了体会数据的随机性，其次是增加了一些教学案例[6]。在具体的教学实施中，要解决上述存在的问题：（1）教师要改变教育观念和教育方式，要用现代的教育观念树立与新课程标准相符合的教育观念教育学生。因为概率统计中包含了大量的生活实践内容，所以教师需要从知识的传授者转变为参与者、引导者与合作者。（2）教学中教师要善于结合教学内容巧妙地设计教学环境，使学生能够更容易地接受概率统计中的思想。教师可以挖掘数学史，渗透数学文化，还可以应用数学软件促进课程实施。（3）在教学中教师要力求讲清概念，使学生能够把握概念的本质，懂得相近概念的联系和区别，在讲授概率公式及其应用时，力求讲清每个公式成立的前提条件，以便使学生能准确无误而又合理地使用这些公式进行各种运算。（4）针对一些概率图表题目，教师可以应用现代教育技术手段，如采用多媒体进行讲解。（5）教师要注重培养学生养成善于思考、善于动手的能力。思考每一道题目中所包含的思想，动手练习每一道计算题目，做到速度与准确率都达标。对男生来讲，要多进行动手能力的培养，努力做到速度与准确率都达标，还要注重基本概念、基本名词、基本公式的辨析;对于女生来讲，要注重课本知识牢记公式概念，并且要多关注实际，做到理论联系实际。最后男生与女生都要养成课后总结反思的习惯，多对学习过的内容进行总结概括，逐渐加强对知识点的理解，才能更好地学习概率统计。
参考文献
[1]张德然，茹诗松.高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程・教材・教法，2003，9;39-42.
[2]普通高中课程标准实验教科书数学3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.
[3]王连国.高中生概率学习认知障碍分析及对策研究[D].济南：山东师范大学，2011：4-10.
[4]何小亚.数学学与教的心理学[M].广东：华南理工大学出版社，2003：204-207.
[5]张怡慈.新课标理念下高中概率和统计内容的定位和教学[J].数学通报，2005，44;1-6.
关键词：概率论；数理统计；理论对比；大统计
0.引言
在统计学领域，有关讨论和争议时间最长同时也是范围最广的问题就是统计学科问题。统计与数学社会经济统计现状纠纷愈演愈烈，消除门户之见，越来越多的人们趋向于建立大统计学科的；现阶段，有人提出将数理统计的数据取向作为唯一取向。
1.两门统计学的对比分析
1.1内容与特点对比
就科学内容而言，社会经济统计主要涵盖以下两个部分：社会经济体量的核算工作和社会经济的定量工作。社会经济体量的核算工作的主要核心内容是宏观经济核算表，设计到统计雪中的分类理论、数据收集和整理、会计理论和统计理论等，同时还涉及到已经开发或者准备开发的科学、环境等相关的社会统计数据的会计核算。社会经济的定量工作则更多的涉及到有关社会经济数据的总量、社会结构、经济效益及其动态趋势发展等。
概率论从整体上来研究，主要是围绕统计学的目标进行的，在经济管理中起着直接的作用，研究的内容是有关数据计量、指标分析以及数据索引等内容。数理统计主要涉及两方面：描述统计和推论统计，在内容上，这两门统计学科相互关联，但是两者依然存在差异性。数理统计的基本上是围绕模型假设、研究和论证。在概率论分析所用方法群中，数理统计方法是一门最基本同时也是最重要的研究方法，同时，数理统计学也是其中应用的一个范围较广的领域。可以这样说，社会经济统计和数理统计之间的差异大于相似，社会经济统计数据具有独特的服务对象，它与实际工作之间有着密切的关系。数理统计一般认为是自然科学的一个科学的方法，所采用的理论基础是概率论，主要源自于生物学研究和农业试验等方面。
1.2发展与创新机理对比
社会经济统计和数理统计在统计领域影响不同，都受到各自的内容限制，导致这两门学科研究的驱动力也具有差异性。社会经济统计的经济核算主要研究力量来自一些政府机构和高等院校，主要服务于官方统计机构等一些宏观管理部门；数理统计理论的主要理论源于实践，通过数学推导，由分析研究人员经过一系列的推算和理论得出分析结果。科学实验在早期的研究方法中具有重要的影响。、是比较大的。在不久的将来，数学推导、社会实践的影响及其作用将进一步扩大。
1.3地位与影响对比
在国际统计学界中，数理统计学占据着重要的地位，世界上最有影响力的数学统计学会是一个国际统计学会，这个学会所采用的统计学术基本上是以数理统计为主。然而，概率论的发展是逐步进行的，其采用的统计方法也越来越多，同时概率论在很多研究应用领域的重要性越来越突出，包括社会生活、国家和地区经济的宏观调控和企业管理。
2.大统计学现状与发展趋势
2.1统计学观点的价值判断
近几年，有关概率论和梳理统计学的研究和讨论越来越多，态势也越来越激烈，许多人从学科发展角度，以视觉的辩论的广度观察，提出了将概率论和梳理统计学作为一个整体的“大统计”学科的理论。从观念上看，由于概率论和梳理统计学的统计口径不同，即使可以形成一个大的统计体系，但就大统计学科的内部关系而言，这一门新兴的学科更像是一个松散的学科群。此外，通过对包括概率论和梳理统计学在内的多门学科统一性的强调，并不足以否定在更多方面多分支学科的差异性。
数理统计学是从统计学科中纵向转变而得，例如生物统计数据、气象数据经以及济统计数据等是从中分离出来的，这有利于提取方法本身的改进，同时也是学科发展的必然，更加有利于方法的应用推广。事实上，隐藏在这学科分化的表面真实的理论基础，正是在更多的水平和综合领域中使用不同的统计方法的融汇与综合。到目前为止没有很好的理由认为：数理统计和社会经济统计数据（或其他的纵向统计）将来会重新在一起。
2.2核算统计理论大有学问
大家都知道，随着我国改革开放，原先长期沉闷学术气氛被打破，过去在统计学界一直相信的理论也在一步步的研究中开始反思和讨论。由于长期以来，我国在社会经济统计数据方面，包括概率论和数理统计学等在理论、时间等方面存在许多问题，有些学者虽然有关社会经济统计数据持有怀疑的态度，但考虑到社会经济统计学仅仅只是一个政府工作中的一个统计数据而已，缺乏必要的历史、辩证的使用态度，导致负面的社会经济统计数据链反应。
通过对指标和指标体系在统计理论的经济统计数据的研究，以及在社会经济现象的数量之间关系的研究，现阶段概率论和数理统计学科依然具有活力，也就是核算统计理论不会消失，在现阶段，导致核算统计理论大有学问主要是由于：一方面，是一种特殊的社会现象及其复杂性的数量变化边界的决定统计理论的价值。另一方面，价格因素决定着会计理论的价值，包括广泛性和综合性统计调查的内容。
2.3统计理论研究极端化现象的根源
随着我国改革开放，原先长期沉闷学术气氛被打破，国内统计行业兴起对统计学科的改革性思考。现阶段在统计学领域，国内统计学科研究者一方面要面对着国内外有关统计双向的问题的研究，另一方面，由于我国统计学科基本单薄，国内一些学者运用传统的统计理论的彻底批判国内理论，固执地独自理解西方寻求理论并寻求经验支持，逐步走向极端化，试图通过国外，尤其是西方有关“大统计”学的定义和理论对我国的统计理论设计和规划的发展目标“指手画脚”。
在极端的趋势下，是对西方通用的统计理论和应用的假设的有效性的“肯定”，思维模型的研究，这个假设是简单的二分法处理。当谈到过去和现在的中国统计理论，就“以一概全”的、自觉或不自觉地、统一文字修改，这给我国传统统计理论造成负面影响，所谓的现代统计理论往往根据西方社会因素发展的经验和成果的统计理论抽象，或是任意类型的处理来界定，传统与现代的相互渗透性从根本上被否定了。这种观点认为，传统的就是落后的，落后的阻碍现论的进一步发展；这种“错误”的观念的研究，忽略传统统计中所隐含的向现代统计转型的深厚的正确性资源。割断历史，闭塞本国经济统计学科的理论和实践发展，或者一味的坚持传统理论，另起炉灶，抵御国外整体统计学发展理论结果。而应该站在在国家统计科学有效的、合理的基础上，积极与国际合作，因为任何一个单纯地模仿他国的理论成果都没有成功的先例。
3.结束语
统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域也将不断发展，、统计学的应用展现它的生命力和重要作用。
在应用统计这门学科中，概率论与数理统计的应用过程将会更加的发展壮大。随着经济和社会的发展以及计算机技术的飞速发展，统计理论与分析方法在更多领域应用广泛，统计学的应用将会展现它的生命力和重要作用。（作者单位：福建师范大学）
参考文献
[1] 韩琳.关于统计学科若干问题的理性思考[J].西安金融.2000（05）
通常，大学本科学生学习的“概率论与数理统计”是数学基础课。学生将数学概念运用于工程中还有很大差距，例如，对于工程背景比较多的“假设检验”部分，学生理解起来很困难，更谈不上工程应用。学生理解概率统计的基础是在排列组合方法基础上的古典概型，而不是来自于现实的频率和工程数据。在“概率论与数理统计”的学习中应该更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”说不清楚，他们更关心的是数学计算。学生对用“不确定性”的思维方法很不习惯，经常套用确定性的思维方法而呆板的结论，不能对结论作出合理解释。实际上，只会数学推导的学生并不是对统计学做到了“知其所以然”，这是因为他们还不知道现实世界中的“所以然”。出现这种缺陷的根本原因如下：（1）数学概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年级学生缺少对工程问题的基本认识；（3）教学以数学计算为导向，缺少解决实际问题的思维训练。
二、工程教育需要的统计学
工程师需要有效地运用科学原理和技术方法解决实际问题。工程学中所运用的工程方法基本按如下步骤进行：（1）清晰和准确地描述问题；（2）识别影响问题的重要因素；（3）对问题建立模型，明确模型的约束条件和假设；（4）通过观察和实验获得数据，并运用数据检验（2）、（3）步中的模型或结论；（5）根据观察到的数据修正模型；（6）用模型解决问题；（7）设计一项适当的实验证明问题的解是有效的；（8）根据问题的解作出总结，提出建议；（9）工程实施。在工程学中数据和模型是基本方法，统计学为工程学提供了这类数据和模型方法。在解决工程问题的过程中，常在以下环节中运用相应的统计方法。
在设计开发方面，运用实验设计和可靠性等方法；在生产环节中，运用质量控制、假设检验等方法；在销售环节中，运用相关分析、回归分析和实验设计等方法；在服务环节中，运用可靠性分析中的维修策略等。工程学对统计方法的依赖源于工程中的大量数据都具有变异性。变异性是指连续观察一个系统时并不能得到完全相同的结果。统计学给出了描述这种变异性的工具和利用这种工具作出合理决策的理论框架。在工程学中，运用统计学不仅需要计算技术，而且需要统计学的思维方式。
三、“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的区别
“工程统计学”以工程问题为导向，首先使学生认识数据包括数据的变异性，再认识随机事件和随机变量，进一步运用随机变量解决工程中的参数估计、假设检验、回归分析和实验设计等问题。传统“概率论与数理统计”课程基本以数学概念为导向，通常首先讲授样本空间，再进入与中学知识衔接密切的古典概型，引入随机变量。“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的根本区别在于“工程统计学”引导学生充分认识工程领域的统计方法，而不是单纯将统计看成是高中数学的延续。由于这些区别，“工程统计学”的内容弥补了“概率论与数理统计”的部分缺陷。“工程统计学”课程还将在以下几个方面促进工程教育，而“概率论与数理统计”课程的作用不够充分。
1.使学生尽早理解工程问题。
由于数学类基础课集中于一二年级，学生基本不了解工程问题，更不懂得工程学的思考方法，在“工程统计学”课程中可以让学生渐渐接受工程学方法。例如，经验模型的建立本质上是工程学的方法，学生往往习惯于数学中经常通过演绎推导公式，而不习惯于通过数据建模。
2.通过实际问题认识统计方法。
在数理统计中，假设检验通常是学生难以理解的问题，在工程学中有很多实际检验问题，例如产品验收，这些实际问题有助于学生理解统计方法。
3.为继续学习工程类课程提供更有力的支持。
通常的数学课程缺少与后续工程类课程的联系，“工程统计学”中统计方法与后续工程类课程的联系更紧密，学生容易产生学习兴趣。
四、“工程统计学”的CDIO教学模式
“工程统计学”适合采用CDIO教学模式。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、贯彻（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的方式学习工程，容易将理论与实践有机联系起来。CDIO教学模式具体实施可以以项目为导向进行教学。项目导向的统计学教学具有以下特点：
（1）强调学生本位。
教学始终贯穿以学生为中心的理念及其主体的需求，强调学生需求主体的主动参与，强调主动实践学习与项目带动学习。
（2）强调能力本位。
改注重套公式演算为“做统计分析”，“做”与“听”结合，重在能力培养。这种通过完成项目进行学习的方式，有利于激发学生的探索欲望、学习兴趣，由此获得的自学能力、分析能力、应用能力和创新能力，使学生终生受益。
（3）强调职业素养培养。
教学以项目为载体，让学生体验学习统计分析对工程问题的作用，使学生能以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习，从而培养个人能力、团队能力和系统调控能力。
（4）将职业发展、职业道德与科学方法相融合，强调职业素质培养，有利于道德、诚信、团队意识、责任感等职业素养的教育与养成。
“工程统计学”采用项目导向方式进行教学，重点让学生在课外“做统计分析”，操作时注意遵循以下原则：
（1）项目准备时，教师对学生是否具备了从事项目活动所必需的统计技术的情况应当充分了解，确保项目活动成为学生应用或巩固知识与技能的途径。要善于为学生提供几个能引起他们兴趣或与专业相关的项目主题。
（2）项目实施时，教师要鼓励学生自主学习，自己选择项目主题，最好是本专业的问题，确定学习目标，寻找材料。学生可能对问题的理解比统计学的教师更好，这样讲更有利于师生互动。教师可以帮助学生确定要解决的项目。
（3）项目进行时，教师要告诫学生善于向专业教师请教或者进一步学习解决陌生的问题。
关键词：高中数学；概率统计；教学方式
概率统计部分是高中数学教学中的重点，也是培养学生分析思维的主要途径。目前，提高学生的学习效率，增强课堂的教学效果已经成为新课标背景下教学的基本目标。本文主要结合自身的教学经验与实践，简单谈谈高中数学概率统计部分的教学方法与策略，为实现高中数学课堂的有效教学提供一些参考。
一、注重对随机现象与概率意义的理解
概率是一种随机出现的现象的科学，随机现象的定义是这样的：在同一的环境下不断地重复相同的试验，由于在试验中出现哪一种结果都是不确定的，以至于在试验之前无法预料会出现什么结果，也就是我们所说的事件具有随机性。虽然随机现象的结果有时候看起来并没有一定确切的结论，我们也无法去比对，然而它的结果有时候却会呈现出一定的稳定性，显示出一些大致的规律。因此，让学生了解随机现象与概率的意义是概率教学的核心问题。
要使学生建立正确的随机观念理论，教师可以为学生列举很多生活中的例子，来印证自己的观点，让学生在实际操作中去感受这些内容。而不是通过教师单纯的讲解来告诉学生什么是随机性，这样的话，学生很难记住，更不要去说理解了。在课堂教学中，教师可以做一些简单的活动来印证，例如：随机掷骰子，让学生以小组为单位进行试验，每个小组的成员都要进行50次以上的试验，然后再让学生统计出现每一个数字的概率，使其总结经验，看看结果是不是随机的、不确定的；教师还可以让学生随机掷硬币，让学生在操作中体会随机的意义。
二、重视概率模型的理解应用以及和其他数学知识的结合
计算随机事件发生的概率是高中数学概率学习中的重要内容。对于这方面的学习，教师在教学中最重要的是让学生掌握对各种概率模型的理解和应用，而不是去总结什么样的题型来套用什么样的公式。在实际教学中，教师应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各概率模型的特点，同时，还要在实际问题中培养学生识别模型的能力。另外，概率模型与我们的日常生活是紧密相联的，它的应用是非常广泛的，教师在教学过程中，除了将其与实际生活中的例子相结合以外，也要注重与其他数学知识的结合，这样才可以让学生体会到数学知识是相通的。
三、注重建立正确的概率的直觉
高中生都具有一定的生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中有的经验很有可能是错误的。例如，将一枚硬币投掷一百次，很多学生认为一定会是正面五十次，反面五十次，或者是这种概率出现的几率特别大，而通过实际的计算，这种概率特别小。又例如掷骰子游戏，很多人认为只要投掷的次数够多，那么，各个数字出现的次数一定是相等的，然而这种概率微乎其微。这些生活的经验都是错误的，这就要求我们在教学中要帮助学生逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉。那么，如何消除这些错误的直觉呢？教师可以让学生亲身去经历随机现象的探索实验，先引导学生猜想结果发生的可能性，然后再动手实验，记录实验的数据，分析实验的结果，最后将得到的结果与自己的猜想进行比较，最后就可以建立理论的概率模型，并且与实验的结果进行结合对比，这有利于使学生建立正确的概率直觉。
四、突出统计思维的特点和作用
通过部分数据来推测全体数据的性质是统计的特征之一，但是，统计的结果具有不确定性，统计推断有可能是错误的，但同时统计思维又是一种重要的思维方式，它也是人们不可缺少的思想工具，根据部分数据进行一定的推理也同样是普遍的方法。因此，使学生体会统计思维的特点和作用是统计教学的核心目标。教师在教学中应注重学生对数据的分析，并引导学生得出合理的决策，为其提供一些依据，使学生认识到统计的作用，体会统计思维和确定性差异。例如，在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析使学生体会到由于样本的随机性而导致的与总体的一些偏差。
五、恰当运用现代信息技术，培养学习的趣味
在概率统计的教学中，教师应该尽可能鼓励学生使用各种数学教育技术平台，使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更为深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，教师可以搜集一些学生感兴趣的内容，将其做成超文本，放在服务器中，让学生通过浏览资料，找出自己的研究主题，做出相应的概率评价报告。
概率统计是高中数学教学中的重点内容，它有着严密的数学基础。在高中数学课程中，加强概率统计学习十分重要，而且，随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。而统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。高中课程及时强化统计与概率的内容已经成为一种必然，它已经成为培养学生以随机的观点来理解世界的教学内容。因此，提高这部分内容的教学效果就成为高中数学教师不可推卸的责任。
参考文献：
关键词：生物统计学；精品课程；教学改革
一、引言
随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。
同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。
二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
三、教学方法和教学手段的改革。
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60 - 70学时，降到现在的40学时左右） ,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如： （1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”； （2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性； （3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”） ,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养。
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计） 。
通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。
精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。
参考文献：
[ 1 ] 何风华，李明辉。 生物统计学多媒体教学的探索与实践[ j ]. 江西教育学院学报（综合） , 2004, 25 （6） : 25～27
[ 2 ] 洪伟，吴承祯，陈辉，等。 精品课程建设的核心：学科、队伍建设与科学研究[ j ]. 高等农业教育， 2004, 6: 50～51.
[ 3 ] 崔相学。 提高学生统计分析素质的实践与探讨[ j ]. 成都中医药大学学报（教育科学版） , 2004, 6 （ 2） : 67～68.
[ 4 ] 邓华玲，傅丽芳， 孟军，等。 概率论与数理统计课程的改革与实践[ j ]. 大学数学， 2004, 20 （ 1） : 34～37.
关键词：生物统计学；精品课程；教学改革
一、引言
随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。
同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。
二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
三、教学方法和教学手段的改革
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。
通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。
精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。
参考文献：
[1]何风华，李明辉。生物统计学多媒体教学的探索与实践[J].江西教育学院学报（综合）,2004,25（6）:25～27
[2]洪伟，吴承祯，陈辉，等。精品课程建设的核心：学科、队伍建设与科学研究[J].高等农业教育，2004,6:50～51.
[3]崔相学。提高学生统计分析素质的实践与探讨[J].成都中医药大学学报（教育科学版）,2004,6（2）:67～68.
[4]邓华玲，傅丽芳，孟军，等。概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004,20（1）:34～37.
同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。
二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
三、教学方法和教学手段的改革。
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养。
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。
通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。
精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。
大学数学教学大纲
课程代码318.009.1编写时间
课程名称数理统计
英文名称Statistics
学分数3周学时3+1
任课教师*徐先进开课院系**数学学院
预修课程
课程性质：
本课程为数学学院本科生开设，是概率论基础的继续，介绍数理统计学的基础知识。
基本要求和教学目的：
课程基本内容简介：
数理统计是一门理论研究与数学实践相结合的学科，它区别于概率论基础部分，不从概率空间出发，而是考虑如何给随机现象装配一个概率空间。
数理统计学研究数据资料的收集、整理、分析和推断，广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中。
教学方式:
教材和教学参考资料：
作者教材名称出版社出版年月
教材概率论，第二册，数理统计（两分册）人民教育出版社1979
参考资料陈希孺数理统计引论科学出版社1981
峁诗松,王静龙，濮晓龙高等数理统计高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003
J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition
中译本：贾乃光译，统计决策理论和贝叶斯分析Springer-Verlag,NewYork
中国统计出版社1985
1988
教学内容安排：
第一章引论
本章的教学目的是阐述数理统计学的基本问题，介绍数理统计学的基本概念。指出了现阶段的教学内容是研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，而不是考虑如何设计获得数据的试验。
统计量是从数据中提取信息的工具。本章介绍了两种常用求估计量的方法，介绍了刻画统计量性能的一致最小方差的概念。
§1统计学的基本问题
§2数理统计学的基本概念
§3求估计量的两种常用方法
§4一致最小方差无偏估计
第二章抽样分布
本章假定待研究的母体服从最常见的正态分布，导出了常用统计量，，的分布。本章的结论是对小样本讨论的，由于正态分布的特殊性，它们也可作为大样本情形的极限分布。
本章还介绍了与正态母体相联系的柯赫伦定理与费歇定理。
§1正态母体子样的线性函数的分布
§2分布
§3分布和分布
§4正态母体子样均值和方差的分布
第三章假设检验（I）
本章的教学目的是让学生认识到参数估计、假设检验和区间估计是针对问题的不同性质而作的三种统计推断，掌握并正确理解显著性检验问题的处理步骤。在本章的执行过程中，给出了一些典型的假设检验问题的分析和理解，以帮助学生掌握和运用这一统计思想。
本章介绍了具有一般意义的广义似然比检验。
§1引言
§2正态母体参数的检验
§3正态母体参数的置信区间
§4多项分布的检验
§5广义似然比检验
第四章线性统计推断
本章主要讨论数理统计学中两类重要的问题，线性模型和回归分析，介绍了处理另一类问题的方差分析。在数学过程中，解释了在复杂问题中使用线性模型的合理性，也分析了统计假设在实际问题中的意义。
在本章的执行过程中，比较了回归分析与线性模型的异同点。
§1最小二乘法
§2回归分析
§3方差分析
第五章点估计
本章从理论的角度讨论了一致最小方差无偏估计的性质。介绍了一些寻找一致最小方差无偏估计的方法。
§1最小方差无偏估计
关键词：统计学;教学改革;教学方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0122-02
在我国，《统计学》是一门理论性、应用性和实践性比较强的方法论学科。在2012年，教育部出版的《普通高等学校本科专业目录和专业介绍》中，《统计学》是经济管理专业的基础核心课程。这在一定程度上可以培养经济管理专业本科生的收集数据、处理数据和分析数据的能力。同时，为经济管理专业本科生以后走向工作岗位解决实践问题提供重要途径。在现今的大数据时代，对统计思想深入理解，对基本的统计理论知识熟练掌握，并懂得统计数据的分析方法，是目前经济管理工作者在实际工作中不可或缺的基本能力。
西北民族大学是国家民族事务委员会直属的综合性普通高等学校，其办学过程中始终以为民族地区经济建设提供各种应用型人才为最重要的培养目标。西北民族大学经济管理专业主要有金融学、经济学、国际贸易、工商管理、会计学、财务管理、公共事业管理等专业，《统计学》课程作为经济管理专业的学科平台必修课而开设的。鉴于笔者多年从事西北民族大学经济管理专业的统计学课程的教学实践，对经济管理专业统计学课程教学改革进行探讨。
一、主要问题
1.授课课时不够。一直以来，在经济管理本科专业中，统计学课程的课时并不多，大多为54学时，在教学过程中，除了介绍统计学的基本理论，如统计学的基本概念、研究对象和方法、统计调查与整理、平均指标和变异指标、动态数列、统计指数、抽样调查等，同时还增加了统计数据的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析和统计决策等。统计推断内容的增加丰富了统计学的教学内容，适应了大数据时代对统计学发展的需要。但在有限的课时容纳这些内容并结合案例进行讲解，课时不够是目前面临的主要问题。另外，有限的时间让学生理解并掌握这些内容是有一定难度的，更谈不上经济管理实践中去应用。
2.统计学与经济管理专业相关课程内容不衔接。与统计学课程相关的课程主要有微积分、概率论，社会调查理论与方法、多元回归分析等。由于在西北民族大学经济管理专业这些课程内容的讲授主要有数学与计算机科学学院、经济学院和管理学院分别承担，使得各课程教学活动缺乏统一的组织，各门课程老师之间没有形成有效的沟通渠道。在统计学课程的讲授过程中，其中的统计推断与概率论中课程存在着重复，在一定程度上造成学时的大量浪费;而统计学中非常重要的方差分析、回归分析、统计决策等内容没有足够的学时进行讲授，这在一定程度上，为经济管理专业学生后续课程的学习带来了不便。
3.教学方法与手段不合理。西北民族大学经济管理专业在统计学的教学过程中仍是单一的以传统讲授为主，这种单一的课堂教学，缺乏对学生的启发，课堂上师生缺少一定的互动环节，以致课堂教学气氛沉闷，某种程度上对许多学生学习统计学的兴趣起不到积极的促进作用。虽然在讲授过程中各章内容增加了一定的案例分析，但由于课时有限，案例分析大多只能布置学生课后完成。在教学过程中，西北民族大学经济管理专业统计学课程很多教师采用了多媒体教学，这在一定程度上加大了课堂信息，但相关软件（EVIEWS，SPSS，STATA等）并没有跟进，使得学生利用相关统计软件分析、处理实践问题的能力没有得到一定的提升。
4.实践环节缺失。统计教学除了课堂讲授外，统计实践教学也是其中重要的环节。统计实践教学一般通过实验课和实践课来实现。在实践教学过程中，西北民族大学经济管理专业通过社会调查等活动增强学生对统计学理论的理解，这在一定程度上也培养了学生运用统计思维、统计学相关软件解决社会实践问题的能力。而目前的情况是，西北民族大学经济管理专业统计学课时教学时间较短，每周仅为三课时，因此，在教学过程中，统计学教师往往由于受限于课时少等原因，把统计学教学的重点放在理论教学上，而对于实践教学重视不够。同时，学生在课后主动结合与本专业相关的知识进行深入研究和实践操作的机会也是比较少见，致使学生应用所学理论知识和实践严重脱节。
二、改革探索的举措
西北民族大学经济管理专业统计学课程在教学实践中，统计教学组的教师通过长期的不断探索和学习，在教学过程中转变教学观念，进行大胆改革，在教学实践中推进统计学教学的改革措施，重点解决了以下方面的问题。
【关键词】概率论；统计学；随机游戏；中心极限定理；概率论公理体系
概率论和统计学是研究自然界中大量随机现象统计规律性的一门科学。随机现象是客观世界中广泛存在的一类自然现象，它具有三个特点：（1）一次观测的不确定性；（2）大量观测具有统计规律性；（3）每次观测结果可数据表示。概率论从数学观点研究随机现象的基本性质；统计学从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性，这两本学科已经形成一门理论严谨，应用广泛，发展迅速，方法独特的数学分支。
1 赌博中的问题、随机游戏――概率论的起源
概率论创立于17世纪，但它的思想萌芽一般来说始于意大利文艺复兴时代，最先引起数学家们注意的则是赌博中的问题。15世纪意大利和法国赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大。一些职业赌徒，为求增加获胜的机会，迫切需要计算获胜的思路，如意大利贵族请天文学家伽利略（1564-1642）解释下列问题：掷三个筛子，出现9点与10点的各种六种不同组合法，但在经验上，发现出现10点的次数多于9点，是何缘故？伽利略给出了使对方信服的答复：
三个骰子各面点数构成总和为9的各种组合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而组合等于10的各种组合为：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各种组合出现的机会并非相等。例如，3、3、3只有一种途径掷出；而3、3、4则有三种不同途径掷出；这样，9可有25种不同途径掷出；10则有27种不同途径掷出。这一解答成为概率论应用题的首次成果。
另一位法国赌徒梅耳提出了一个掷骰子中的难题：掷一粒骰子4次至少出现一个6的机会要比掷两粒骰子4次至少出现一对6的机会更大些，这是否成立？这就是有名的“梅耳猜想”。他拜请法国数学家帕斯卡（1623-1662）来解答，这一问题引起了帕斯卡和他的朋友费马的极大兴趣，经过多次通信研究，于1654年对此问题获得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是对的，并奠定了近代概率论和组合分析基础。
16世纪意大利数学家卡当曾计算过掷两颗或三颗骰子时，出现某个点数的可能性的大小，并讨论了博弈中有限个等可能的情况问题。他的研究成果集中体现在他的《论赌博》一书中，由于赌博中的概率问题最为典型，因此，从这个问题开始研究随机现象的数量规律，便成为当时数学研究的一个重要课题，但这时期对博弈问题讨论的思想方法尚未形成独立的数学内容。
2 社会保险与社会实践的需要――概率论的发展
概率论发展的直接动力在于实践中应用，特别是社会保险中的需要。17世纪资本主义工业和商业的兴起和发展，是社会保险应运而生，各种意外事件发生的概率，如火灾、水灾等，这就大大刺激了对概率问题的研究。也正是对这些问题的研究，推动了数学的发展，是一门崭新的数学学科――概率论的诞生。其中做出突出贡献的数学家有帕斯卡、费马、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、费马基于排列组合的方法，讨论了赌博中的赌注分配问题，为古典概率的形成提供了思想基础，帕斯卡在他的《论算术三角形》中用组合数学方法计算只涉及有限个基本条件的概率问题，称为组合概率。1657年荷兰物理学家惠更斯发表了《论赌博中的推理》的重要论文，提出了数学期望的概念。伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《度术》，指出概率是频率的稳定值。他第一次阐明了大数定律的意义。在单一的概率与众多现象的统计度量之内建立了关系，为概率论推向更广泛的应用领域奠定了理论基础。
概率论的诸多重要定理是在18世纪提出和建立起来的，例如，1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据中。法国数学家拉普拉斯将棣莫弗的结果推广到一般的情形。即现在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，这是概率论中的第二个基本定理，拉普拉斯对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献，提出了概率的古典定义，并把概率论有效的应用到人口统计学等社会各领域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲学探讨》。在《分析概率》中，拉普拉斯不仅实现了概率方法上的革命，而且系统整理了18世纪之前概率论所处理过的所有重要的问题。德国数学家高斯发展了误差理论，并提出了最小二乘法。一些数学家开始注意把等可能思想推广到含有无数个可能性的情况，从而产生了几何概率。法国数学家蒲丰在其《或然算术问题》中提出了有名的“蒲丰问题”。对这一问题的研究导致了著名的蒙特卡洛方法的产生。泊松提出了一种重要的概率分布――泊松分布。
3 中心极限定理与概率论公理体系的建立
到19世纪末，概率论的主要研究内容已基本形成，但有两个问题从理论上没有解决：
一是概率论的公理体系；二是中心极限定理成立的条件。1928年原苏联数学家柯尔莫戈洛夫总结前人之大成，提出了概率论公理体系即概率的公理化定义，给出了柯尔莫戈洛夫不等式，这是证明大数定律的重要工具。
概率论里所说的极限定理，主要研究随机变量序列的各种收敛性问题，其中包括两种类型定理：一是大数定律；二是中心极限定理。中心极限定理的名称是美国数学家波利亚1920年提出的。历史上最初的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，条件A出现的次数渐进于正态分布的问题。中心极限定理早在1730年棣莫弗就研究过。随后拉普拉斯用了将近20年的时间研究独立随机变量及分布，提出了其极限分布是正态分布，然而他的证明不够严格。数学家李亚普诺夫于1901年给出了严格的证明，在证明过程中他提出了特征函数这一非常有用的工具，自1901年起许多人在这方面做过工作，主要目标是研究使中心极限定理成立的最广泛条件，直到1922年才有突破性进展。林德伯尔格提出了以他的名字命名的条件，到1935年美国数学家南斯拉夫―费勒发现：在独立随机变量数列情况下，这个条件不仅是充分条件，甚至在一定条件下还是必要的。
4 各种随机过程的形成与概率论的现代应用
自20世纪初开始，随着生产和科学技术中的概率问题的大量出现，概率论得以迅速发展，并不断诞生出一系列新的分支理论，其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到更广泛的应用。当代概率论的研究方向主要是随机过程，随机过程是研究无穷多个随机变量的集合，它是现实世界中随时间变化的随机现象的数学抽象，如某地区每年的降雨量；百货公司每天接待顾客人数等，随机过程的发展与力学体系理论有密切的关系，马尔可夫推广了大数定律和中心极限定理的应用范围，奠定了随机过程的发展基础，他提出的马尔可夫过程，是现代概率论的基本内容。在理论物理、化学和其他方面有着广泛应用。（下转第224页）
（上接第179页）早在20世纪30年代末至50年代初，著名数学家杜布和莱维就创立了鞅论。鞅论理论的发现不仅成为随机过程中最活跃的分支之一，而且还愈来愈广泛地应用于马氏过程、点过程、估计理论、随机控制等理论分支及其应用领域。另外，随机过程与基础学科相结合，又产生了一些新的边沿分支，如与微分方程、数理统计、数论、几何、计算数学等相结合，便产生了随机微分方程、随机过程统计、几何概率、计算概率等新分支。这样，当代概率论的研究方向大致可分为极限理论、马尔可夫过程、独立增量过程、平衡过程、鞅论和随机微分方程、数理统计学等。
【参考文献】
[1]李玉琪.数学方法论[M].海口：南海出版公司，1990.
关键词：高中教学；概率统计；生物遗传学；应用探究
中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：（2020）-33-019
一、引言
在高中生物学教学中，遗传学部分是重要的考查内容，也是教师在生物学科中需重点教学的内容，其中要涉及到各种概念和复杂的计算，且内容具有数学学科中的抽象性和逻辑性比较强的特点，并包含非常大的信息量，这也造成学生的学习难度比较大。因此，在教学中教师要引导学生多运用概率统计的方法，解决难度比较大复杂随机的遗传学问题，并使学生由简单到复杂，逐步获得问题解决的成就感，使学习效率在这一过程中也能逐步提升，这一过程中要激发学生在问题解决中的探索热情，使其保持主动学习的兴趣，进而提高整体的课堂教学效率。
二、概率统计在生物遗传学中的具体应用探究
（一）古典概型的应用。
古典概型即古典概率模型，是一种简单的概率模型，在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的，因为试验的样本空间只包括有限的元素，试验中每个基本事件发生的可能性相同，所以可以很好的实现将复杂的问题简单化。主要应用包括，进行特定条件下自由组合规律和特定条件下表现形式比例等题型的计算，还可探究或验证分离定律和自由组合定律的方法及注意问题，为基因位置的确定提供便利，还可解决遗传规律与减数分裂和伴性遗传的关系问题。
（二）互斥事件和相互独立事件的应用
这方面的应用中主要用到两个数学知识，其一是互斥事件有一个发生的概率，即两个时间非此即彼或互相排斥，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和，这两个独立事件的概率和为1。其二是相互独立事件同时发生的概率，即两个或两个以上独立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积。例如，以一对黑色豚鼠生了一黑一白两个小豚鼠，若再生两个小豚鼠，求再生一黑一白的概率，根据相互独立事件同时发生的概率，若再生两个小豚鼠，都为黑色的概率为3/4x3/4=9/16，都为白色的概率为1/4x1/4=1/16，再根据独立事件的概率，一黑一白的概率为1-9/16-1/16=3/8。
（三）统计图的应用
生物统计学是数理统计在生物学中应用比较早，科学家在分析父母与子女变异问题时，探索其遗传规律时就提出了相关与回归的概念，生物统计学也由此诞生，经过一百多年的发展，已经可以实现用统计的原理和方法来分析和解释生物界的各种现象和实验调查资料，在具体的统计结果呈现上，常用各种不同类型的统计图进行表现。例如，用柱形图可以对有丝分裂和减数分裂中，染色体、染色单体和DNA的数量变化规律，可以更加清晰的表现，并通过统计图进行各种问题和现象的分析。
（四）二项分布的应用
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p，这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。生物学研究和问题解决离不开与数学知识的整合，孟德尔就是利用统计学原理、反证法和归纳的数学思想，成功提出两大遗传定律，从而诞生了生物遗传学。因此在高中生物教学中，教师应多培养学生用数学建模的方法，将生物问题抽象为数学模型，进而求出模型的解，使各种实际问题用同一数学模型得到有效解决。其中在很多高中生物遗传学问题的解决中，就可利用二项分布这一概率模型进行具体问题的解决，但在具体应用中要判断好其是否满足二项分布的条件。
（五）频率的应用
在自然生物现象的理解和问题解决中，要能够用数学的结构来发现概念，并将这些概念联系起来成为定律，使其成为现象研究的工具。其中统计中频率是指频数和样本容量的比值，其在生物遗传学的应用中，可以有效的实现对基因频率、基因型频率和种群密度的计算。例如，在具体问题解决中，某种子公司引进了一批小麦种子，经实验发现，隐形纯合子稳定在0.01%，按规定，杂合子在2%以下时才适合播种，判断这批种子是否符合播种要求，在解题中，可设显性基因频率为p，隐性的为q，由于隐性纯合子是两个隐性配子结合而来，则由q2=0.01%，q=0.1%，根据相关公式，p=1-q，可求出p为99.9%，则显性纯合子频率为p2为98.01%，杂合子频率为1-q2-p2=1.98%，得出其符合播种要求。
