时间：2023-07-13 17:24:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇生活中统计学的应用，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
随着社会的整体经济水平迅猛提升，社会发展对于经济型人才的需求量也在不断的增加。作为一名中学生，我们在进行中学课堂知识的学习过程中，应当明确自身的方向，进而有针对性的完善自身的不足之处。在中学数学课堂上全面的掌握统计学知识，熟练地应用在经济学领域中，为将来成为一名合格的经济学人才奠定稳定的基础。
二、经济学中，统计学的重要性
由于经济学具有复杂性和精确性的特点，因此需要将统计学应用于其系统的建立进程中，而统计学的准确、灵活的应用，则需要我们具备合格的数学理论基础，方能在经济学中找到其发展规律。由此可见，成为一名合格的、优秀的经济学人才，需要我们在中学数学课堂的学习中，尽可能的丰富自身的统计学知识，并且将学习到的统计学知识，灵活的应用于我们的日常学习生活当中，例如进行班费的管理工作、班级活动经费的统计工作、外出活动的经费预算与控制等等，在提升了我们的统计学知识应用能力的同时，实际生活中的锻炼也使得我们的综合素质和能力都得到了迅速的提升，为成为优秀的经济学人才打下了良好的基础。
在明确了经济学中统计学的探究思考重要性后，可以使我们在学习高中数学的过程中，以更加明确、科学的方式培养自身的统计学理论掌握和应用能力，进而实现高效的自我提升。
1.发散自身的思维，有方向的锻炼统计学知识的掌握和应用能力
我们在中学数学课堂上学习统计学的相关理论知识过程中，应当注重自身的思维发散性和灵活性。很多同学在数学课堂上计算统计学习题的过程中，由于思路过于死板，因此无法根据老师所讲解的统计学理论内容和传授的理论学统计方式灵活的进行解题，进而认为统计学十分难以掌握，丧失了对于学习统计学的信心和兴趣。实际上这些同学是进入了学习思维上的误区。如果我们能够在数学课堂上进行发散思维，灵活的将数学知识应用于思考过程中，问题便能够迎刃而解。例如，我们在学习参数的过程中，可以将样本参数、方差以及函数的理论概念灵活的运用其中，进而明确统计学中的估量值和估量极值的概念，参数统计问题也就随着这些函数的灵活应用被成功的解答出来。
2.应用模型的建立，更加直观的、高效的掌握经济学中的统计学
当我们在学习统计学知识的过程中遭遇瓶颈时，也可以通过数学模型的建立帮助我们度过学习上的难关。由于数学模型具有直观性较强以及精确度较高的特点，因此数学模型的建立可以引导我们运用更加简洁的方式，理解经济学中的统计学理念，并且完成经济学中的统计学的学习。例如我们在统计班级内部同学的身高分布状况时，就可以建立数学统计模型，将身高标准分为几个区间，分别统计，这样，所得出来的统计结果会更加具有直观性。
开展经济学中统计学的学习方式探究，主要可以将经济学中的统计学掌握方式得以有效运用。发散自身的思维，有方向的学习统计学知识，数量的应用和掌握应用模型的建立，更加直观的、高效的掌握统计学的知识要点。通过研究可知，统计学的良好的学习和掌握，需要我们在中学学习课堂上充分的调动自身学习的积极主动性，努力的去思考和探究老师所教授的内容，并且将其进行灵活的运用，在生活中，我们可以统计日常零用钱的消费，记录消费的种类与用途，这样，在月末的时候，就可以知道自己最大的支出模块，根据自己的支出总结，合理的调控各项支出比例，使消费更加合理化，各模块支出均衡，初步做一个简单的经济统计结果。掌握统计学，将使得我们在经济学行业中，充分的发挥自身的实力，体现出我们的个人能力和个人价值。
四、结束语
开展经济学中的统计学探究，首先应当明确探究它的重要性，进而进行学习掌握方式的探究和思考。进行经济学中的统计学探究可知，我们也应当在中学学习课堂上认真学习数学知识，良好的完成统计学的掌握，在中学数学课堂上熟练、全面的掌握统计学知识，实现自我综合素质的全面提升，才能使得我们在日后真正成长为社会所需要的经济学人才。
参考文献：
[1]刘明.统计学专业计量经济学教学中的问题探讨——以兰州商学院统计学专业计量经济学课程为例[J].陇东学院学报，2013.
[2]韩春蕾，罗文海，相静.形成性评价在医学类院校统计学专业课程考核中的应用——以计量经济学课程为例[J].卫生职业教育，2015.
[3]王纯妍.浅议数学统计方法对现代经济社会的作用[A].北京中外软信息技术研究院.第三届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2016：1.
作者简介：
成永琦（1999—），女，汉族，山东省滨州市邹平县人，高中学历。
统计学是一门关于搜集、整理、汇总、描述和分析数据资料，并在此基础上进行推断和决策的方法论科学，具有很强的应用性、实践性。统计学课程是中等职业学校、财经类专业的基础核心课程。非统计学专业开设此课程的主要目的是为培养和提高学生的统计思维能力和统计基本技能，为学生运用统计学的理论和方法，分析解决实际问题和实务提供方法论基础。在开设此课程时，更应把重点放在学生实践能力的培养和提高上，使学生具备利用统计工具获取信息、处理信息、分析信息、利用信息的能力，只有这样，才能实现职业学校培养技能型人才的目标，才能适应社会发展的需要。而传统的教学方法是老师灌输理论、枯燥的公式讲解，学生无休止的计算器的按压等。手工计算使得学生学习的兴趣大减，教学目标难以实现。
二、计算机技术应用于统计教学的途径
(一)采用计算机技术为核心的多媒体教学方式组织教学
在统计学教学中，多媒体教学的优势日益突出：一是可以克服传统板书的局限，可以演示数据、呈现数据，处理数据，探索数据和研究数据分布的具体过程，增加教学的灵活性，在过去传统教学方式下，无法在一个课时内利用多种统计方法处理同一组资料，无法同时显示多种统计计算公式、相关图形及计算结果，无法直接利用结果和图形进行预测，而采用多媒体辅助手段后，则可使绘图、制表、数值计算、预测一气呵成。另外，利用计算机特有的模拟功能和动态演示功能还可使统计学的抽象理论变得直观、具体、形象，从而增强学生对概念的理解及方法的运用。二是可以介绍一些基本的统计软件，并以此为辅助教学手段，让学生在学习基本原理和方法的同时，掌握用计算机进行统计分析的现代信息处理手段，提高他们分析问题和解决问题的综合能力;三是可以为案例教学和实践教学创造了条件，从而培养学生的动手能力，综合运用知识的能力和独立思考的能力。
(二)强化统计软件、特别是EXCEL
软件在统计学习中的作用统计的学习与运用必须与计算机结合，才能事半功倍，而统计软件的应用作为载体恰恰起到了这一作用。现代统计软件是依托计算机、网络平台产生和发展起来的，能够最大限度地调动学生的学习积极性。而且使学习统计变成是一件有趣的事情。EXCEL作为一款优秀的电子表格软件，它的应用不仅仅局限与表格的计算EXCEL具有强大的统计功能，几乎包括统计数据采集和整理、统计数据描述、统计概率分布与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、时间数列分析与预测等统计学习中所有常用的统计数据模型。使得统计计算和分析变得容易多了。例如统计整理作为统计工作的一个重要环节主要是根据统计研究的目的，将统计调查所得到的大量的原始资料，采用科学的方法进行加工整理、综合汇总，使之条理化，系统化，以得出能够反映现象总体特征的综合数字资料的工作过程。运用EXCEL软件则只须输入数据，学生利用EXCEL软件提供的多种数据整理工具就可以对数据进行分组、排序和筛选、利用其分类汇总功能将数据归类、并进行求和、均值等计算，就可将计算结果通过统计表、统计图的形式显示出来，以便对数据进行进一步的分析。只要学生掌握了 EXCEL电子表格的使用方法即可在很短的时间里完成过去需要数倍时间完成的作业。
三、计算机应用与统计教学真正相互交融下的教学设想
(一)计算机的应用，有助于改变传统的教学方法，采用案例教学法统计教学在很大程度上只是采用传统的教学模式，即教师讲，学生听，概念加解释，即使举例也只能是蜻蜓点水。学生只充当学习过程中的被动角色，难以激发他们的学习兴趣与热情，学生靠死记硬背学习专业知识，难以从实质上抓住理论，概念的要点。统计学中繁杂的公式，抽象的术语，枯燥的数据，经常使学生感到高深莫测。然而，利用背景材料进行实际的统计案例分析，并对统计结果给予实际意义的解释，则会使学生体会到统计的功能与作用，感悟到现实生活中统计规律的存在，便于真正地掌握统计方法，在大量的不确定现象中寻求事物的本质。国外多数统计学教科书都集统计理论，统计案例分析和统计软件为一体，使统计学不仅保持了其理论性与科学性，同时又体现出较强的应用性与实用性。由于统计学的一个主要特点是应用，只有结合真实案例进行教学与分析，使教师在应用中教，学生在应用中学，统计教学才能活起来，所以案例教学在统计学教学中的地位越来越受到人们的重视。可见，计算机应用与统计教学的结合使案例教学法使用起来更得心应手，教学效果与效率大大提高。
(二)增加实验实训课程
计算机与统计教学的结合一方面是老师在教学的过程中采用多媒体技术和EXCEL等软件教学生如何使用，另一方面学生必须能在电脑上完成老师布置的实际“案例”。但单在课堂上只有老师的一台教学电脑无法满足所有学生的操作需求。必须开设实验实训课，使统计学与计算机教学有机地合为一体，增加在计算机房上课的时间，至少应有二分之一的教学课时在机房进行。
(三)改革考试方法和考试内容
考试是检验教师教学效果及学生学习程度的手段，在统计学教学与计算机教学有机合为一体的同时，要改变考查学生学习效果的方法，改革考试的内容和方式。在过去的《统计基础知识》教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习《统计基础知识》课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。考试方法的改革不应再是几张考卷，应要求学生能在计算机上利用统计软件，结合具体的案例，从统计调查表的设计、资料数据的搜集、整理、统计表与统计图的输出，数据的分析，形成案例分析报告，得出结论，整个统计工作过程能够作为一项技能任务来完成。而考试方法的改革有利于调动学生学习的积极性与主动性。形成良性循环的教学导向，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
随着经济的飞速发展，概念统计教学广泛应用于国民经济、工农业生产、现代科技和科学实验中，人们面对错综复杂的数据，需要甄别、选取有价值的信息，从中探寻一般性规律，并作出正确决策。统计学是通过收集信息、整理数据、分析数据以达到推断对象本质，从而预测未来，帮助人们作出科学决策的一门综合性学科。概率作为高中数学课程的必修内容，它研究随机现象，揭示偶然规律，为帮助人们解决生产、生活中面临大量不确定的数学问题提供指导意义。统计思想是统计学的精髓，是统计方法的根本，它主要包括总体、比较、推断和关联等基本思想。高中阶段的统计思想主要包括：搜集、提取、整理和分析数据的能力，利用样本数据和图表分析、归纳的能力，以及通过随机抽样、系统抽样和分层抽样推断结论的能力。
一、高中统计教学的现状
统计教学的研究相对滞后，大多停留在解题研究上，对统计思想的渗透甚少。受应试教育的左右，崇尚“考分至上”的现象普遍存在，致使部分教师采取机械灌输、强化记忆的教学方式，使统计教学演变为枯燥乏味的计算教学。部分教师片面追求解题技巧，使统计教学远离生活实际，致使学生分析数据的意识和创新能力不足。而在中学阶段，由于学生对确定性的事物比较敏感，而对生活中的统计数据缺乏关注，对偶然性和必然性还停留在感性认识上，导致他们对统计思想缺乏认识，学习兴趣低下。
二、在高中数学教学中渗透统计思想的策略
1.改变传统的观念。统计思想的随机性、获取数据的探究性等统计内容与数学其他内容差别较大，若教师一味采用传统的讲授式教学，将统计思想与生活实际割裂开来，那么统计思想就会成为无源之水，无本之木。统计思想的理解、感悟有一个循序渐进的发展过程，教师要从封闭式走向开放式，从学校走向社会，引领学生主动观察、积极思考，通过收集、整理、分析数据并作出决策，经历数据的分析探究过程。统计教学不是简单地让学生了解随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，也不仅仅是掌握平均数、方差的计算方法。教师应引领学生感悟统计思想，明确统计过程，学会运用统计知识解决实际问题的能力。如：某市举办青少年足球锦标赛，共10支球队参加比赛，其中有2支强队，将这10支球队平均分成两组进行比赛，求这2支强队分在同一组的概率。统计教学要遵循学生的认知规律，从学生感兴趣、具有实际生活意义的问题入手，引领学生积极思考、主动探究。
2.注重知识的衔接。数学教材的编写遵循循序渐进、由浅入深的原则，“统计”部分内容是在学习了“数据的分析”基础上进一步学习的，如随机收集数据、用样本估算总体其实在初中苏科版教材已有提及。因此教师要注重统计知识与集合、函数、数列、不等式、杨辉三角形，以及几何等其他数学知识的联系。如甲、乙两人约定3时到4时之间于某处会面，并约定先到者等另一人一刻钟，过时即可离开，求两人会面的概率。将概率知识与其他教学内容建立联系，体现了数学教学的系统性和完整性，引发学生对实际生活中存在的随机现象的思考。
3.引导学生主动探究。新课程强调通过实践活动培养学生的探究和创新意识，培养综合运用知识的能力。教师创设问题情境，通过主动探究统计知识，从中探索出一般规律，让学生感受到统计数据的来龙去脉，从而培养学生的创造性思维。如在“随机事件的概率”教学中，教师先让学生抛硬币40次，记录正反面朝上出现的次数，并计算出频率。学生通过实验操作很容易得出结论：虽然试验的结果不尽相同，但抛硬币“正面”朝上的频率总接近于0.5。探究式教学改变了教师机械演示、学生重复解题的教学现状，让学生感受知识的“再创造”过程，在积极的思维活动中品尝探究的乐趣。
4.联系生活实际。数学来源于生活，回归于生活。教师要引用生活中的实例，引领学生分析、解决问题，让学生感受数学的应用价值。在数学统计教学中，教师首先要创设生活化的情境，引入与生产、生活密切联系的范例。如在“随机抽样”教学中，教师提出问题：“我校有很多同学戴近视眼镜，谁能说出近视率大概是多少？”由此推出普查、总体和个体的概念。教师从身边的现象入手，让学生体会到统计源于日常生活中。其次，教师要带领学生开展对实际问题的探究，如调查市场上牛奶的含钙量，了解全班同学每天的平均体育锻炼时间。最后统计教学要满足对实际问题的需求，让学生根据实际需求采用合适的抽样方法选取样本。如某组为了解该地区老年人的健康状况，教师提供了四种不同的抽样调查方案：（1）在医院调查100名老年人的健康状况；（2）在公园调查100名老年人的健康状况；（3）调查5名老年邻居的健康状况；（4）利用公安局户籍网调查该地区10%的老年人健康状况。通过分析，学生理解了样本的选取应具有代表性，应满足实际需求。
5.培养数据搜集能力。在统计教学中，教师要设计一些适合学生探究的典型案例，合理设计调查问卷，内容要切实可行，具有可操作性，要带领学生走出校门，走入社区，通过入户调查、个别采访、电话了解、邮寄问卷等方法搜集、统计和分析数据，提高他们的自主学习能力、思维能力和动手操作能力。如高中生消费情况的调查，包括一个月零花钱数量是多少？用途是什么？零花钱的来源是什么？是否热衷于买名牌？
6.使用信息技术手段。信息时代的到来，给人们的学习、工作方式带来了深远的影响，也给数学教学带来了前所未有的发展机遇。计算机辅助数学教学可化繁为简，变静为动，解决传统教学难以解决的问题，有效地增强课堂教学效果。如要分析掷骰子各面朝上的概率，受常规实验条件和有限的课堂时间的制约，学生难以在短时间内完成成千上万次的实验，若借助行模拟实验则只需短短的一两分钟即可完成。在统计教学中，教师还可运用Mathematics、MATLAB、Excel等软件开展实验探究，如运用Excel帮助学生处理数据和画频率分布直方图，利用簇状柱形图了解各班近视学生的分布情况，利用折线图了解不同年级学生近视的发展变化趋势，利用散点图建立表示人体的脂肪含量与年龄的线性回归方程。
由于受到高考升学压力的影响，教师往往选择盲目跟从，忽视了对学生统计思想的渗透，导致学生分析、解决问题的能力不足。高中数学教师要采取有效的教学策略渗透统计思想，提高学生运用统计知识解决实际问题的能力。
关键词： 建构主义 统计学 教学模式
进入二十一世纪，随着现代信息技术的高速发展，高校的理论教学与实践教学的环境有了很大的改变。传统的教学模式和方法在现代信息技术的推动下不断为适应新形势而改变。建构主义学习理论以更关注学生，更多地注重交流，更强调课堂的研究活动和小组互动的理念成为二十一世纪教育改革的主流理论。我国各教育领域也受到建构主义理论的影响，尤其是在教育改革不断创新的背景下。作为高校财经类各专业必修的专业基础课，统计学在教学上必须摆脱传统的模式，以适应不断变化的新要求。本文尝试基于建构主义教学模式下讨论统计学教学的改革，以提高学生的学习兴趣，提高教学效率，提高学生分析和解决实际问题的综合能力。
一、建构主义教学观
从儿童认知发展的相关理论建立的建构主义认为，知识不是通过教师直接传授得到的，而是在一定的情景，即社会文化背景下，学生主体借助他人（包括教师和同学）的帮助，利用相关的学习资料，通过意义建构的方式获得。在此过程中，学习不再仅仅是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识。与此同时，学生也不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义。因此，建构主义更强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。这就使得教师要从传统的教学过程中转变角色――由知识的传授者、灌输者转变为学生学习过程中建构意义的引导者和帮助者。
在建构主义者看来，课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而不是解释现实世界的精确模版。因而对教师来说，必须认识到学生在教科书里学习到的所谓“知识”的很大一部分，几十年后可能会被看成是错误的概念。尽管科学知识包含真理性，但它并非是绝对正确的知识。建构主义强调从相对正确的意义上去理解科学知识、书本知识，这要求教师在教学过程中更加注重培养学生主动学习、建构知识。
二、统计学教学中存在的问题
统计学作为高校财经类各专业必修的专业基础课，旨在培养本科毕业生的分析问题能力、实际处理和分析相应财经数据的业务技能。该课程是在掌握必要的统计原理和统计分析方法的基础上，对社会经济现象进行量化分析的方法论工具。当前，统计学教学存在一些问题和挑战。
（一）教学内容日益丰富与学生学习兴趣低下
随着大统计学思想的建立和统计学在实质学科中应用的需要，统计学的教学内容日益丰富。在统计学的教学过程中，除了保留社会经济统计学原理中仍然具有现实意义的内容之外，如统计的基本概念、统计学的研究方法、统计数据的搜集整理、总量指标、相对指标、抽样调查、时间序列、统计指数等外，还系统地充实了统计推断的内容，例如：假设检验、统计数据的分布特征、方差分析、相关与回归分析、统计决策，等等。
然而统计学由于相关理论繁多，且重复教学内容不少，使得很多学生认为统计学学习内容枯燥，从而导致畏难情绪，对统计学的学习兴趣不高。此外，统计学与前修课程概率论和后修课程计量经济学两门课程内容多有重复。在教学过程中，相同内容重复教学，教学效率低下，重难点无法突出，使得学生无法掌握基本的知识、技能，导致学生应该具有的能力无法培养。统计学涉及大量的计算问题，且计算量很大，如方差分析、回归分析等。由于计算量大，会占用很多教学课时；而学生在做练习时不能快捷地得到计算结果，会影响后续的教学内容。计算的繁琐使得计算结果容易错误，也会影响学生学习统计学的积极性，所有这些都不利于统计学的教和学。
（二）课程重要性的提高与教授方法的枯燥
随着我国市场化步伐的加快，社会对新知识的需求日益增加，无论是国民经济管理，还是公司企业乃至个人的经营、投资决策，都越来越依赖于数量分析，依赖于统计方法，统计方法已成为管理、经贸、金融等许多学科领域科学研究的重要方法。作为一门通用方法论的科学，统计方法只有与具体的实质性学科相结合，才能够发挥其强大的数量分析功效。在实际教学过程中统计学的教学方式局限于课堂上教师的传授，形式单一，且注重理论教学，实践教学内容偏少，存在重概念轻实践、重理论轻方法、重传授轻参与的现象。于是在教学过程中，学生始终处在被动接受的位置上，从而不利于学生独立思考能力、质疑发问精神的培养，特别是在处理相应财经数据技能方面存在欠缺。
三、统计学教学方法的改进
建构主义学习理论认为学习是双向构建的过程。一方面，学习者对信息的理解是通过运用已有经验，超越所提供的信息本身而形成的。另一方面，学习者从记忆系统中提取的信息本身，要视具体情况的变异而进行重新构建。构建主义主张教学应选择真实性的任务，避免学生脱离现实，过于抽象简化，强调学习过程中学生的主体性。教师设计学习情境要以提高学生解决现实问题的能力为目标。学习过程中强调师生的合作沟通与交流及学生与学生之间的合作和讨论，目的在于使学生获得对同一事物更丰富、更全面的理解。在具体的实践过程中有如下应用：
（一）抛锚式教学
因为抛锚式教学要以真实事例或问题为基础（作为“锚”），所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”。这种教学要求以有趣、有感染力的实例或真实问题为基础，帮助学习认识事物的性质规律及其相互关系，建构认知图式。抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整、真实的问题情境中，产生学习的需要，并通过教学及学习成员之间的互动交流，即合作学习，凭借自己的主动学习，亲身体验从识别目标到提出并达到目标的全过程。抛锚式教学应用于统计学课堂时，可以将学习内容分解成若干部分，将其中实践性的内容作为“锚”，要求学生对此展开讨论和调查。例如在统计方法的教学中，教师可以引导学生通过对概念的把握结合经济生活中的一些热点问题展开实际的运用，让学生发挥想象力和创造力。在这个过程中教师全程跟进，及时帮助学生处理遇到的难点，有助于保持学生对问题研究的完整性，使学生积极融入对“锚”的研究过程中。
（二）支架式教学
支架是建筑行业中的术语，即脚手架。作为一种教学模式，支架即为教师的帮助。支架式教学强调学生的学习是通过支架把学习的任务逐渐由教师转移给学生。教师为学生构建对知识的理解提供一套概念框架，使学生在了解学习内容的基础上，激发兴趣和智力，以完成学习目标。具体操作时要先由教师介绍相关概念、演示方法运用和计算过程，然后让学生自己去体会、分析。在学习过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步深入。此外还可以引导学生利用课余时间完成学习项目、鼓励学生利用假期时间，参加学校组织的一些团队、小组或自己组织去开展一些与统计有关的活动，全方位地激发学生的学习兴趣，培养学生的统计专业能力、研究方法能力和社会适应能力。
（三）合作学习
建构主义者十分重视学生在交往和合作中的学习。在教学中可以将学生分成若干学习小组，教师将学习任务布置给学习小组展开知识的构建。学习形式包括小组讨论、互帮互学等合作互助，旨在营造出活泼生动、轻松愉快、合作竞争的教学环境。学生小组学习有利于学生对知识构建新的、更深层次的理解，同时在与同伴的交流过程中可以更好地整理自己的思路。在统计学的学习中，学生合作学习开展的形式包括小组讨论、头脑风暴、专题演示、小组互评等。通过这些形式的应用，教师可以将课堂变得更加有趣生动，使枯燥的学习过程成为学生互相学习、取长补短、交流思想的场所。同时，教师还可以由片面地依据“一张试卷”，到从多个角度对学生展开评价，有助于学生对学习目的的重新认识。
参考文献：
[1]莱斯利・P・斯特弗，杰里・盖尔.教育中的建构主义[M].高文等译.上海：华东师范大学出版社，2002.
[2]何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计[J].北京师范大学学报（社会科学版），1997（5）：74-81.
[关键词] 数学期望；离散型随机变量
【中图分类号】 O211.67 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2013）07-124-2
一、离散型随机变量数学期望的内涵
在概率论和统计学中，离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P（=xi）之积的和称为数学期望（设级数绝对收敛），记为E（x）。数学期望又称期望或均值，其含义实际上是随机变量的平均值，是随机变量最基本的数学特征之一。但期望的严格定义是∑xi*pi绝对收敛，注意是绝对，也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。一个随机变量可以有平均值或中位数，但其期望不一定存在。
二、离散型随机变量数学期望的作用
期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数。是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。在解决实际问题时，作为一个重要的参数，对市场预测，经济统计，风险与决策，体育比赛等领域有着重要的指导作用，为今后学习高等数学、数学分析及相关学科产生深远的影响，打下良好的基础。作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域。其意义是解决实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析提供准确的理论依据。
三、离散型随机变量的数学期望的求法
离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤：
1.确定离散型随机变量可能取值；
2.计算离散型随机变量每一个可能值相应的概率；
3.写出分布列，并检查分布列的正确与否；
4.求出期望。
四、数学期望应用
（一）数学期望在经济方面的应用
例1： 假设小刘用20万元进行投资，有两种投资方案，方案一：是用于购买房子进行投资；方案二：存入银行获取利息。买房子的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为5.1%，可得利息11000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为40%、40%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
第一种投资方案：
购买房子的获利期望是：E（X）=4×0.4+1×0.4+（--2）×0.2=1.6（万元）
第二种投资方案：
银行的获利期望是E（X）=1.1（万元），
由于：E（X）>E（X），
从上面两种投资方案可以得出：购买房子的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买房子的方案。在这里，投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素，做出选择的依据是数学期望的高低。
（二）数学期望在公司需求方面的应用
例2：某小公司预计市场的需求将会增长。公司的员工目前都满负荷地工作。为满足市场需求提高产量，公司考虑两种方案 ：第一种方案：让员工超时工作；第二种方案：添置设备。
假设公司预测市场需求量增加的概率为P，当然可能市场需求会下降的概率是1―P，若将已知的相关数据列于下表：
市场需求减（1-p） 市场需求增加（p）
维持现状（X）
20万 24万
员工加班（X）
19万 32万
耀加设备（X）
15万 34万
由条件可知，在市场需求增加的情况下，使员工超时工作或添加设备都是合算的。然而现实是不知道哪种情况会出现，因此要比较几种方案获利的期望大小。用期望值判断：
E（X）=20（1-p）+24p，E（X）=19（1-p）+32p，E（X）=15（1-p）+34p
分两种情况来考察：
（1）当p=0.8，则E（X）=23.2（万），E（X）=29.4（万），E（X）=30.2（万），于是公司可以决定更新设备，扩大生产；
（2）当p=O.5，则E（X）=22（万），E（X）=25.5（万），E（X）=24.5（万），此时公司可决定采取员工超时工作的应急措施扩大生产。
由此可见，从上面两种情况可以得出：如果p=0.8时，公司可以决定更新设备，扩大生产。如果p=O.5时，公司可决定采取员工超时工作的应急措施。因此，只要市场需求增长可能性在50%以上，公司就应采取一定的措施，以期利润的增长。
（三）数学期望在体育比赛的应用
乒乓球是我们得国球，全国人民特别爱好，我们在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的赛制安排提出两种方案：
第一种方案是双方各出3人，三局两胜制，第二种方案是双方各出5人，五局三胜制。对于这两种方案， 哪一种方案对中国队更有利？不妨我们来看一个实例：
假设中国队每一位队员对美国队的每一位队员的胜率都为55%。根据前面的分析，下面我们只需比较两队的数学期望值的大小即可。
在五局三胜制中，中国队若要取得胜利，获胜的场数有3、4、5三种结果。我们应用二项式定律、概率方面的知识，计算出三种结果所对应的概率，恰好获得三场对应的概率：0.33465；恰好获得四场对应的概率：0.2512；五场全胜得概率：0.07576.
设随机变量X为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立X的分布律：
X 3 4 5
P 0.33465 0.2512 0.07576
计算随机变量X的数学期望：
E（X）=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651
在三局两胜制中，中国队取得胜利，获胜的场数有2、3两种结果。对应的概率为=0.412；三场全胜的概率为=0.206。
设随机变量Y为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立Y的分布律：
X 2 3
Y 0.412 0.206
计算随机变量Y的数学期望：
E（Y）=2×0.412+3×0.206=1.2
比较两个期望值的大小，即有E（X）>E（Y），因此我们可以得出结论，五局三胜制中国队更有利。
因此，我们在这样的比赛中，五局三胜制对中国队更有利。在体育比赛中，要看具体的细节，具体情形，把握好比赛赛制，用我们所学习的知识来实现期望值的最大化，做到知己知彼，百战百胜。
（四）数学期望对企业利润的评估
在市场经济活动中，厂家的生产或是商家的销售.总是追求最大的利润。在生产过程中供大于求或供不应求都不利于获得最大利润来扩大再生产。但在市场经济中，总是瞬息万变，往往供应量和需求量无法确定。而厂家或商家在一般情况下根据过去的数据，再结合现在的具体情况，具体对象，常常用数学期望的方法结合微积分的有关知识，制定最佳的生产活动或销售策略。
假定某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定其产量。估计出售一件产品，公司可获利A元，而积压一件产品，可导致损失B元。另外，该公司预测产品的销售量x为一个随机变量，其分布为P（x），那么，产品的产量该如何制定，才能获得最大利润。
假设该公司每年生产该产品x件，尽管x是确定的.但由于需求量（销售量）是一个随机变量，所以收益Y是一个随机变量，它是x的函数：
当xy时，y=Ax；
当xy时，y=Ay--B（x-y）。
于是期望收益为■问题转化为：
当x为何值时，期望收益可以达到最大值。运用微积分的知识，不难求得。
这个问题的解决，就是求目标函数期望的最大最小值。
（五）数学期望在保险中问题
一个家庭在一年中五万元或五万元以上的贵重物品被盗的概率是0.005，保险公司开办一年期五万元或五万元以上家庭财产保险，参加者需缴保险费200元，若在一年之内， 五万元或五万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a>200），试问a如何确定，才能使保险公司期望获利？
设X表示保险公司对任一参保家庭的收益，则X的取值为 200或 200a，其分布列为：
X 200 200-a
p 0.995 0.005
E（x）=200×0.9958+（200-a）×0.005=200-0.005a>0，解得a100，所以a∈（200，40000）时，保险公司才能期望获得利润。
从上面的日常生活中，我们不难发现：利用所学的离散型随机变量数学期望方面的知识解决了生活中的一些具有的，实实在在的问题有大大的帮助。
因此我们在实际生活中，利用所学的离散型随机变量数学期望方面的知识，面对当今信息时代的要求，我们应当思维活跃，敢于创新，既要学习数学理认方面知识，更应该重视对所学知识的实践应用，做到理认联系实际，学以致用。当然只是实际生活中遇到的数学期望应用中的一部分而已，还有更多的应用等待我们去思考，去发现，去探索，为我们伟大的时代创造出更多的有价值的东西和财富。
参考文献：
[1]中山大学.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009：213-235.
[2]张志强.随机置的有关概率问题[J].通信学报，2006.
