时间：2023-08-01 17:40:06
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教育的核心素养，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、高中数学核心素养的基本概括
1.1素养的及本内涵
所谓“素养”通常指的是人们在经过长期的训练以及生活经历、实践过程当中所获得的一种能力表现或生存技巧，在这当中也包括人所表现出来的品行和气质等特征。PISA则将数学素养理解为：个体在对数学的理解和确定对现实世界所具有的基本作用，而这些作用则具有一定的判断性和依据性，从而来对一个人当前所处在的生活环境具有积极的、推动型的良好作用。而在本文当中，比这主要将数学素养理解为：通过一定的数学知识的学习，对其方法和相关解题技巧进行积累和掌握，并对此进行运用，在现实的环境当中从数据额的角度进行思考和探索，运用数学的思想对相关问题进行分析，从而形成的一种特殊的能力、品质及相关的行为习惯等。
1.2数学核心素养的基本内容
数学的核心素养通常指的数学的学习者依据学习数学的时候或者是对数学当中的某一领域进行研究所形成的一种具有综合性特点的能力技巧。这种核心素养则是针对数学学习过程当中的学与教的过程中进行着重关注的素养表现，我们也可以将其理解为学生在针对学习数学的时候应当培养出来的一种具有特定意识的能力，而并不是特定的指学习数学的具体知识和技巧，也并不是指一般意义上所表现出来的数学能力，笛У暮诵乃匮主要是依托于数学当中的只适合技能，但是又在一定情况上超脱于具体的数学知识和技能，对数学所表现出来的本质特定以及思想内容进行体现，同时也是在数学的不断学习过程中逐渐形成的一种具有持久性、阶段性和综合性性质的表现。数学的核心素养与其数学课程的目标和内容具有很大的关系，同时也是理解数学学科的本质内容、设计教学的模式以及如何开展正确的评价体系具有重要意义和价值的重要体现。
二、高中数学核心素养所具备的主要特征
2.1数学核心素养中综合性特征的体现
在这当中，综合性的特征主要指的是在进行数学学习过程当中所表现的数学基础知识、基本技能以及数学问题解决的思想和态度等等的综合体现。而在这些因素当中，对数学核心素养的外在表现的则主要是数学的基础知识以及相关的技能体现。学生在对数学学习过程当中除了要掌握一定的推理能力，同时也需要运用相关的计算机想象能力以及基本的技能，通过充分的思考和逻辑性的运算进而对数学当中的问题进行解决，而这种表现过程所表现的则是最为基础的综合能力体现。核心素养的表现主要依托于数学所表现的基础知识以及基本能力进而实现的，并且外化与运用基础知识以及基本能力对问题进行解决，同时，数学核心素养也能够更好的促进学生对数学基础知识进行更为深刻的理解，并对自己解决问题的能力进一步的进行提高。
2.2数学核心素养中阶段性特征的体现
阶段性的特征主要指的是学生的核心素养主要表现在不同的层次、阶段方面，学生在针对同一个数学问题的时候，在不同的年级的学生会运用不同的方式方法进行解决，在这当中，学生的理解水平以及所表现出来的思维方式会随着年龄以及知识的积累表现出不同的特点，进而形成不同层次以及阶段性的数学核心素养。数学核心素养所表现出来的水平以及层次的划分，表现出其中最为复杂的一遍，因此，对于不同的核心素养也会有不同的特点表现，从而表现出不同的阶级性特点。
2.3数学核心素养中持久性特征的体现
数学核心素养中持久性特征主要指的是在进行培养的过程当中，不仅仅能够对学生的数学知识、理解能力进行把握，还能够随着学生的学习以及在今后踏上社会的时候的相关能力进行提升。学生在进入大学之后同样也会面临着对数学科目的学习，在进入生活和工作的时候也会有意识的通过数学的思维方式去解决不同的问题，这里不仅有专业的数学问题，还有一些数学意外的先关问题，这也就体现了数学核心素养的持久性特征。针对数学的学习并不是一项短暂性的活动，而在这当中所形成的数学核心素养将会是人们生活当中永久存在的重要财富。
三、高中数学的教育价值的重要性
3.1“数学核心素养”能够体现学生的数学素养
高中数学教学的根本目的就是对公民所具有的数学素养进行提高，而数学素养的提高则主要是通过数学的学习过程当中所建立起来的一些思想观念、方式方法以及运用数学的思维模式去处理和解决问题的能力，而这些过程最终还需要进行教育从而不断的实现和完善。对数学的核心素养而言，主要是基于对数字的认知、计算、测量和统计等相关技能和知识进而形成数学的思想和方法，在这当中还融合了对数学在现实社会以及今后的生活当中的作用以及价值体现，它与数学知识、解决问题的能力共同构成学生的数学素养。
3.2有利于培养正确的数学观念
数学观是人们从哲学上对数学进行的概括和认识，数学教育作为对数学科学的继承、发展以及传播的重要途径，能够正确的对数学观念进行引导和制约。数学教育通过对学生数学表征、思考能力和理解能力进行培养的重要途径，能够帮助学生对相关概念和体系以及逻辑进行培养，从而帮助学生更好的理解数学知识之间的关系，形成有条理的数学观，不仅如此，数学教育还能更好的培养学生对问题的提出，从而使得学生能够运用数学的角度对问题进行提出和分析，进而通过对意识的培养不断的纠正自己的数学观念。
3.3能够有效的知道数学的教学实践
数学教育的核心内容并不仅仅的是对学生教学素养进行培养，而且要对其教学实践提供可供参考的具体内容。在核心素养的指引之下，以教育和课程标准为主要动力，对数学教学进行实施和发展，从而有效的指引学生在生活当中的具体实践。除此之外，数学的核心素养还能够对教学的过程具有重要的推动作用，在数学核心素养的指引下，教学设计所体现的主要是在数学文化背景之下所表现的思维活动，课堂教学则更为注重的是对思维及能力的提升，而教学评价则主要重视的是对维度和梯度进行优化的主要方式。
【参考文献】
[1] 周t. 调整高中数学作业结构的初次尝试[J]. 中华少年. 2016（10）
[2] 张巧玲. 高中数学合作学习中存在的问题及应对策略[J]. 数理化解题研究. 2016（27）
关键词：高等教育；师范类院校；数学专业；核心素养；策略
高等教育师范类院校是我国培育优秀教师人才的主要办学机构，随着教育资源的紧缺，师范类人才越来越紧缺，特别是对数学教师的需求，在很多学校出现了“一师难求”的现象。高等教育师范院校应在数学专业人才培养中大力提升师范学生核心素养，促进师范学生的身心素养和教学水平全面发展，从而不断提升数学专业师范学生的教学综合水准。
1数学学科核心素养概述
国外许多研究者研究了数学素养的核心问题，我国一些研究者也对数学素养的核心问题提出了自己的看法。数学专业的本质是素质培养的过程，应该从包容、专一、真善美这三个维度来培养数学师范生的核心素养，感悟数学的精确性和严谨性，感受数学知识的智慧和魅力，灵活运用数学思维分析和解决实际问题，最重要的是要培育师范生对数学专业的兴趣。数学专业的本质属性主要体现在数学研究活动、数学三维模型、算式分析、抽象推理、代数计算和空间几何等方面。同时，数学专业的研究要求学生具有终身学习和开拓进取的研究精神。数学的基本素质主要包括：抽象性思维、适用性思维和推导性思维［1］。数学专业核心素养培育要求在专业专研中具备一定解决问题的能力。首先，在观察问题时能够从多角度探究相关定理公式之间的关系；其次，在探讨问题的过程中能够了解相关的基本数学概念，探究问题的前提条件；最后，在逐步认识问题的过程中，能够将自己擅长的教学能力应用于实际工作。一般情况下，具备一定数学核心素养的师范生可以使用数学知识解决实际学习和科研遇到的问题，并能够对其关于学科的认识和改造产生影响。
2基于核心素养的数学课堂教育与传统数学教育的差异
2.1核心素养培养符合新课程改革要求
新课程改革背景下，高校在教学过程中应加强对师范生核心素养的培养。在传统高校数学教学的过程中，由于数学科目具有较强的整体性、逻辑性、系统性，师范学生学起来困难，使得师范学生缺乏学习动力。再加上导师受到传统教学观念的影响，在课堂教学过程中往往使用灌输式教学，师范学生感到枯燥无趣，很容易失去学习兴趣，并且不能体现学生的学习主体地位，限制了师范学生的个性和思维的发展，导致难以实现培育核心素养的目标。在培养师范学生人才核心素养的过程中，应尊重其在教学中的主体地位，提升其自主学习的能力，引导其进行自主探究学习，充分体现学生的主体性，进而提升教学实效。在课堂教学过程中，导师要为师范学生提供更多展示自我的机会，全面提升师范学生的自主学习能力，从而强化教学效果。
2.2核心素养需满足师范学生发展需求
高校应将促进师范学生全面发展作为主要教学目标，传统高校数学课堂教学模式不能完全满足师范学生身心健康发展的需要。同时，专业教学评价方式存在一定的弊端，不能有效培养师范学生人才核心素养［2］。导师对核心素养培育的认识不够全面，缺乏核心素养培育的意识，不能自主组织基于核心素养的教学活动。当导师数学专业核心素养能够满足师范学生发展需求时，很大程度上可以提升师范学生的数学创新思维能力，促进其全面发展。高校教师在培育数学师范学生核心素养过程中，要全面分析其身心发展的实际情况，结合教学内容选取科学合理的教学方式，进而激发其学习兴趣。在探究合作的新型教学课堂中充分引导师范学生思考各种问题，并通过自主探究、搜集资料以及讨论验证等方式来解决问题，促进师范学生创新思维能力的发展。
3高等教育师范类院校对数学专业师范学生核心素养的培养策略
3.1加强数学专业师范学生对数学本体性知识的掌握
据相关调查，部分师范院校数学专业学生并没有完全掌握数学专业本体性知识。例如，针对数学分析这部分内容的学习，数学专业学生直到毕业都不了解数学分析的研究对象，不能真正理解数学分析中研究的函数与微积分的区别［3］。数学本体性知识是数学核心素养的主要内容，数学专业学科知识的核心是关于知识本源的认知。数学专业教师不仅要充分掌握数学本体性知识，还要具备拓展应用的能力，为培养其核心素养奠定良好的基础。教师要提高对数学抽象、数据分析、逻辑推理等方面的重视，帮助师范学生体验数学，进而有效体现数学核心素养。因此，加强师范学生对数学本体性知识的掌握十分必要。3.2充分利用现代信息技术在数学课堂教学中，应用现代教育技术改进数学学习方法，可以加深师范学生对数学知识的理解，调动师范学生的学习积极性，最终提高数学专业教学质量。在教学中要合理使用现代技术，以发挥其优越性。首先，现代信息技术具有生动直观性，可以有效激发师范学生数学学习兴趣，让师范学生全身心投入课堂学习中，通过文字、视频、图形、音频以及投影的结合应用，直观形象地展现数学知识，培养师范学生数学推理和空间想象等代数和几何专业的核心能力。其次，在网络环境下，师范学生可以根据自身的认知水平主动选择学习内容，提高师范学生自主学习能力和数学核心素养。最后，变抽象为具象，有利于帮助师范学生掌握重难点知识，将抽象复杂的数学知识简单直观地展现出来，发展师范学生的观察能力和分析能力。同时，高校可以开展现代信息技术的数学培训课，如开设数学课件制作教学课，加强计算机公开课教学等。
3.3强化数学第二课堂教学
高校应积极开展数学第二课堂活动，提高数学师范学生的数学实践能力，也是数学学科核心素养的要求。高校要培养师范学生的应用意识，拓展其创新精神、增强其实践能力都是落实数学教学中培养核心素养的有效手段。教师要不断创新教法课形式，主要引导师范学生探讨数学问题，提高师范学生分析数学问题的能力［4］。在教学过程中组织研究性学习活动，让师范学生提出问题，高校对问题进行推理分析，解决问题，最后再反思解决问题的全过程。并开设第二课程选修课，设置数学与生活、数学建模以及数学大课堂等创新性教学选修课。建立数学课外小组，数学教师进行指导，开展数学建模比赛和数学报告会等。同时，教师应鼓励数学师范学生创办数学内部学刊，参与数学研究活动，并组织师范学生尝试撰写数学专业人才培养方案，培养其科研能力。此外，还应鼓励教师申报创新类实践或市区级课题，参与数学课题的研究，为师范学生未来成为专家型人才奠定良好的基础。
3.4加强数学文化的融入
数学文化是核心素养的重要因素之一，很多数学专业的师范学生对数学史了解很少，所以要加强对数学专业师范学生数学史的培养。同时，要将数学知识与数学历史脉络进行结合，从而得到更有教学意义的数学史知识。通过数学史的学习，不仅能够帮助师范学生收获数学史知识，还能使其受到数学文化的熏陶。数学文化离不开数学史，不管是在数学专业课堂上，还是在教法课堂中，在讲授数学概念、数学定理以及其他数学知识的过程中都要融入数学史的教学，如圆周率的形成、数系扩充的历史等。同时，还可以引导师范学生建构数学文化，加深对数学知识结构的理解，进而提高数学人才核心素养。此外，要让师范学生学会在生活中发现数学文化，如“小概率事件”“人生轨迹”“不怕一万，只怕万一”等都是数学融入生活的体现。
3.5加强对数学师范学生教学技能的训练
教学技能训练是数学专业师范生培养核心素养的重要内容。导师讲解教学理论知识时要适当增加教学案例，在案例分析的过程中帮助教师范学生进一步巩固理论知识，提高其实践性。教师加强对师范学生教学技能的培养，传授他们一些基本的课堂教学技能。同时，积极落实三笔一话训练，并开设课程监督训练，要采取有效的训练方法，并组织相应的比赛活动。要加强对学生试讲技能的训练，从师范学生入学就进行试讲培养，并制订相应计划进行落实。首先，导师可以带领师范学生试讲，以教学小组的形式培养师范学生的教学技能，并进行综合训练，在师范学生试讲时要指导其声音洪亮，语速抑扬顿挫、谈吐风雅，并且感情丰富具有较强的感染力。其次，可以让师范学生以寝室为小组进行试讲，在教师的指导下，选取课程内容、教学材料、教学方法等进行试讲。最后，学校和班级可以定期举办试讲比赛，举办师范学生说课大赛、省市师范学生教学实践岗教学能力大赛、师范学生核心素养培养团队、过程培训以及阶段总结的师范学生技能训练机制。另外，院校应加大实习指导力度，每学期安排师范学生开展一定学时的见习活动，让师范学生切身感受教学改革，教学理念的转变等。此外，教师要及时跟踪师范学生实习情况，检查、指导和监督实习进度。师范学生应在实习过程中多收集教学案例，尤其是作业出错的问题，仔细探究原因，并与同学集体进行研讨，养成良好的研讨习惯。
4结束语
高等教育师范类院校数学专业师范学生核心素养培养任重道远，培养他们用数学的思维分析解决问题的数学核心素养，具备数学的思维和品质，并加强对其教学技能的训练，使其具有一定教学能力，进而达到培养数学专业师范学生人才核心素养的目的。
参考文献：
［1］赵秀,陆美.地方师范院校数学本科专业基于核心素养培养下的课堂教学设计［J］.黑龙江科学,2019(1):10-13.
［2］金松玉.谈师范院校数学教育中教师核心素养的培养路径［J］.学园,2018(27):100-101.
［3］刘文娟.以就业为导向的地方高校数学与应用数学专业人才培养研究——基于教师发展核心素养［J］.产业创新研究,2020(18):162-163.
关键词：数学基础；核心素养；应用意识；合作意识
《标准》对高中生数学素养的培养提出了间接的要求：要在学习数学知识的基础上，提高学生分析问题并解决问题的能力，形成理性的逻辑思维，提高学生必要的数学素养，这是一种综合性的要求。什么是数学核心素养？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。进入21世纪，社会、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。故此，笔者就解题教学中探索培养高中生数学素养的具体方法，旨在提升学生的综合能力。
一、利用数学基础、本质培养学生的核心素养
知识与技能是素养的载体，数学素养首先表现为考生对基础知识与技能的掌握情况，高中数学关注的是如何使得所抽取的样本能够最大程度地检测考生作为未来公民所必要的数学素养的达成程度，而不是完全拘泥于知识的选取或知识与知识的机械组合，关注点是高中数学知识所涵盖的数学素养的完整。
基础是素养的保证，是以后发展的基石，是高考的考点所在。没有基础就谈不上素养，高考以素养立意并不意味着高考试题绝对难度的整体提升。
二、利用数学思想方法培养学生核心素养
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质―数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教笛А
主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动。根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，并不断反思―循环―提升。
三、利用数学应用意识培养学生核心素养
“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
四、利用数学问题解决的合作意识培养学生核心素养
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在数学的课堂教学中，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境，在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案，师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，形成一定的合作意识。课堂教学中的师生合作不能考虑到每一位学生的需求情况，那么课堂中以小组的形式组合，不但进行小组内讨论、交流，更可以各小组进行互相帮助和分享成果，在解决数学问题的同时拓展学生的思维，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识，以达到培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。
五、利用数学解题能力培养学生的核心素养
数学素养是指在环境和教育的影响下，所达到的一定心理发展内容和心理水平，形成相对稳定的心理素养，包括知识、能力、技能、观念、态度、行为习惯、价值观等。将关注学生解题能力的目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素养，从而使教师意识到数学素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。
高中数学核心素养教学理念是在新时期素质教育不断推进的模式背景下所提出的，是一个过程，不可能一蹴而就，要师生的共同努力、相互配合，持之以恒，在日积月累的过程中内化学生的数学行为，在提升数学素养的同时，还能习得人文素养、科学素养的可贵品质，提升学生的全方面发展，为出社会提供强大的思维判断支撑。
参考文献：
[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育，2016（6）.
新时期小学数学教学中，学生数学核心素养的培养是十分必要的，学生在这样的教学环境下进行实际学习，可以有助于学生更快地理解和吸收数学知识内容，促使学生能够更好地掌握数学核心素养的内涵及价值意义，提升自身的数学逻辑思维，增强数学解题能力，对学生掌握数学本质具有重要的现实意义。
一、在核心素养的教学目标下，积极培养学生数学素养
在新课程改革的不断作用下，小学数学核心素养教育越来越凸显出其教育价值。数学素养是当今社会小学生素质教育所必须具备的基本素养，数学教师应该将其融入教学的各个环节之中，在具体渗透中不仅要为学生解惑数学学习上的难点，更是要重视学生数学核心素质的培养，从而让学生在不断的学习中深刻理解到数学核心价值的内涵。学生有了数学核心素养，就能够积极主动地思考相关问题，在头脑中也会形成一个数学知识框架，促使学生的数学学习质量得到显著提升。
例如，在学习《加法与减法》时，教师要从学生的性格特征及实际接受水平出发，采取利用学生感兴趣的小动物来取代抽象的数字，如5只猫、7只猴子、10条小狗等具体数量，教师在深入的引导下，学生便会调动起学习的兴致，认真计算起来，而对于小学生来说，5、7、10这样的数字在学生眼中视为枯燥且抽象的数字概念，教师将数字替换成动物数量，这在一定程度上使学生将数量与数字串联起来，形成一定的联系，培养学生在学习中的“数感”；又如，在学习《认识分数》这一章节内容时，教师可以列举剪绳子、分蛋糕等形式来为学生形象地阐述这一知识点，学生通过结合生活化的例子，能够快速理解分数的含义，建立与分数相关的数感。通过这样反复的学习后，学生可以自行运用分数概念解决生活中的问题，学会用数来表示数量，达成数感间的有效贯通，从而促使学生的数学核心形成。
二、积极运用游戏的形式体现数学核心素养的内容与价值
由于小学阶段的学生其性格特点都比较活泼好动，并且对一切新鲜事物都有着较强的好奇心理，最愿意在课下做一些有趣的游戏。因此教师在实际教学中，可以将学生喜爱的游戏创编进去，由此可以促使学生将在游戏中收获的游戏体验与数学知识有效地融合在一起，为学生营造出快乐教学的氛围，从而能够体现出数学核心素养教育的意义。
例如，在学习《6的乘法口诀》内容时，教师可以先将乘法口诀的背诵方法教会给学生，在进行口诀训练环节中，教师可以创建对口令的游戏形式，并在游戏中师生用共同打手堇磁卸隙源怼＞咛宓男问绞牵航淌υ谒党鲆桓隹诹詈螅由全体同学说出得数，教师再指定学生说出一个口令，再让班级其他学生说出得数；教师也可以采取班级小组的方式，五人一组、两人一对的形式。在对口令的游戏活动中，教师也要起到监督的作用，及时更正学生判断的对错。通过做游戏的形式，可以在师生互动中将学生与教师融为一体，将教师的授课形式与学生的积极参与相结合，很好地展现出数学核心素养教学模式下的以学生为主体的观念，增强了学生逻辑思维能力及灵活掌握运算的能力，促使了课堂教学的质量有效提升。
三、在教学中将知识与技能同时串联，体现出数学核心素养的价值
小学数学核心素养是基于知识和技能形成过程中得以展现的，其概念核心主要包括定义、公式、性质、定律等重要知识内容。在这当中，计算、测量与画图是当前小学生所必须掌握的基本数学技能，并已经在试卷中得以体现。因此这就需要教师在实际教学中根据学生的实际情况，为学生建立一个清晰的数学知识体系框架，结合所学内容，引导学生领会知识形成过程，在知识与技能形成的过程中培养学生数学核心素养，深入地理解数学核心内涵，并在教学过程中体现出数学核心素养的价值。
例如，在学习《乘法》这一章节内容时，教师可以先为学生开创这样一个教学情境：学生们喜欢去游乐园么，喜欢玩哪一类项目等，学生的注意力会立即集中起来，在大家积极的发言中，教师可以切入主题，为学生设置一道数学题：游乐园里有一辆4节的小火车，每一节车厢只允许坐3名小朋友，大家算一算这辆火车一共可以载几名学生？教师也可以积极运用多媒体设备为学生播放相应的动态图片，以此为学生呈现出更为直观的数学形态，从而根据学生所得出的结果做一个总结，继而开启本节课的学习内容。学生在学习过后，教师可以根据学生的理解程度继续出题：游乐园的过山车一共8节，每节只允许坐2人，试问一共能坐多少人？教师引导学生结合刚刚学习过的内容试着列出乘法算式，并与加法算式进行对比，让学生去体会乘法的意义。学生通过上述方式的学习，可以在潜移默化中形成数学核心素养，并能从中体会到核心素养的含义与价值作用。
摘 要：小学数学新课程教学改革工作正在如火如荼地进行，有关培养数学核心素养这一话题的研究也正在积极开展当中。就小学数学课堂如何渗透核心素养培养这一话题进行简要分析，以期为小学数学教学改革工作提供借鉴。
关键词：小学数学；核心素养；问题意识
数学核心素养是学生在获得一定数学知识与技能的基础之上所形成的一种自觉的、长期的、不易转变的、稳定的数学意识和行为，包括观察能力、问题意识、思维能力、解决问题的方法与策略，也包含创新意识、数学的美学价值等高层次内容。数学素养无法通过直接传授来获得，那么，小学数学教师究竟要如何在课堂教学活动中渗透核心素养培养呢？
一、创设情境，培养问题意识
一个好的问题可以激发求知欲望，唤醒潜能，但是当前的小学数学课堂教学存在的一个严峻问题是，很多时候教师担心学生年纪小，因此不敢让他们提出自己的问题，或者说是不相信他们可以提出有价值的问题。可以毫不客气地说，从来没有任何问题就是最大的问题，这种教学方式是呆板的填鸭式教育，无益于数学核心素养的培养。
小学数学课堂渗透核心素养的第一步，就是培养学生的问题意识，让学生敢于张口说出自己的问题，善于发现生活中隐含的数学问题，形成用数学眼光观察生活问题的良好习惯。三年级上册“万以内的加法和减法（一）”教学结束之后，我在黑板上给出一个算式：39+57=96，请学生思考，根据这一算式可以提出哪些不同的问题？为了鼓励学生积极思考，我采用抢答模式。学生跃跃欲试，有人说道：学校组织一、二年级学生参观世博会，一年级去了39人，二年级去了57人，一共去了多少人？还有人说道：小明去商店购物，买文具花了39元，买水花了57元，一共要付给售货员多少钱？
这样一节课下来，学生陆陆续续提出不少问题。这实际上培养了他们的应用题意识，让他们以后遇到类似的应用题，很容易地从繁琐的文字当中准确梳理出数量关系。问题意识得到培养，解题能力有效提高，可谓是一举多得。
二、数学活动，提高实践能力
理论与实践相结合是近几年新课程教学改革的热点话题，但是与这一教育理念背道而驰的是，传统灌输式教育只注重知识技能的传授，忽略对学生实践能力的培养。久而久之，学生背会了书上的公式定理，但遇到实际问题却是两眼一黑、无处下手。
实践操作能力一直是数学核心素养的重要内容之一，数学教师应当积极开展数学活动，让学生在教室里“动”起来，提高实践能力。例如，在六年级长方体与正方体知识的教学过程中，讲解完长方体表面积一节内容之后，教师可以带领学生开展一次“我为老师做粉笔盒”的数学活动。这一活动中，学生需要对粉笔盒的表面积进行计算，然后需要准备纸张，并在纸张上绘制相应图形，最后裁剪张贴。
这一过程，第一是提高了计算能力；第二是加深了对长方体表面积公式的理解；第三是提高了对立体图形和平面图形转化这一问题的认识；第四是培养了实践操作能力，与此同时，开展数学探究活动，可以将学生从枯燥的课本上解放出来，有助于激发他们的数学学习兴趣，这对渗透核心素养培养也非常有意义。
三、关注过程，提高再造能力
学生是教育的主体，教师应当通过核心素养的培养，将机械学习变为积极自主的再创造式学习，提高学生的再造能力，这样才能真正实现核心素养的培养。
例如，在圆柱、圆锥体积的复习过程中，我提出了这样一个问题：一张扑克牌，以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，至少可以得到几种圆柱？这些圆柱体积是否相同？学生很快发现，由于旋转轴的不同，所得出的圆柱体积并不相同。接着，我又通过多媒体课件，为学生展示了一组平面图形，并请学生思考，这组平面图形以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？这些平面图形与立体图形之间存在什么样的关系？学生找到平面图形与立体图形之间的关系之后，我继续引导他们开展探究，尝试用自己身边的事物，亲自动手转一转，看可以得到哪些启迪。有的学生拿起数学课本旋转，有的学生拿三角板旋转，个个忙得不亦乐乎，课堂气氛相当和谐。
在这一复习过程中，将圆柱和圆锥体积知识同图形的旋转相互联系，不仅使圆柱和圆锥知识进一步升华，也培养了学生的想象力，真正实现了课本知识的再造，有力地促进了核心素养在数学课堂教学中的渗透。
《义务教育数学课程标准》指出：数学对社会的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出未来社会中，人们应当在数学方面具备更高素养。加强对小学数学课堂渗透核心素养培养这一课题的研究，是适应数学新课程教学标准的必然之举。每一位数学教育工作者都应当对这一问题引起重视，积O开展理论和实践的研究，群策群力，共同致力于小学数学教学改革工作的顺利开展。
参考文献：
【关键词】课程改革继续教育核心素养高中数学
一、培养学生的核心素养
高中数学课堂的建设核心就是在课堂中培养学生的核心素养，制定相关的课程和教学模式，使高中生学习数学不仅能够在高中阶段使用还能够在未来的发展生活中应用到学到的知识[1]。培养学生的核心素养就要在学习过程中引导学生主动思考问题，在课堂中进行一些情景创建，将学生生活中经历转变到学习中，在生活中学习数学应用数学，用数学思维来体验生活，能够形成对身边的问题进行思考和研究。例如在学习高中《函数的单调性》一课中，对于生活中常见的事物进行举例，保温瓶内的水温，汽车行驶的公里数、家庭每月初到月末的用电量、一天中的气温变化，将生活中的经验转变到学习过程中来，增加数学教学的思考过程，将数学更加直观的体现出来，进而实现学生核心素养的培养。
二、建立课程目标
在新课程标准提出了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三位一体的目标，将过程、情感体验、知识摆到了同样重要的位置，就是要求提高学习数学的兴趣，体会数学的实际意义，形成坚持不懈的钻研精神和学习态度。这就需要老师在高中数学继续教育的课程建设中，对于情景构建，数学生活中的体验具有相当的价值观和学习情感态度，重视数学文化教育，帮助学生具备数学精神，学习意识，运用数学生活让学生能够经历数学知识的产生、体验形成数学过程、形成积极的学习态度。
三、在课堂建设中落实教育
高中数学教学的难点，就是在继续教育课堂建设过程中，如何落实学生核心素养的教育，可以从以下三个方面来进行开展教学。第一情景创建教学，在课堂中模拟生活场景，在情境中去引入问题，培养学生们在情境中学习数学的态度。在创建教学情境过程中，要建立良好的能引起学生共鸣的教学情境，引导学生主动的参与进来，运用数学思想进行问题的解答。激发学生对数学的学习态度和对知识的求知欲，激发学生主动解决问题，达到培养核心素养的目的。第二进行创新教学，在新课程环境下，要不断创新原来的教学思想和教学观念，积极运用新方法，新技术。数学的教学过程就是对学生逻辑思维培养的过程，将数学问题和生活实际问题相结合，或者相同问题不同的解决问题的方式，在课堂中积极调动学生的学习欲望，培养学生的数学素质，推动学生对数学进行更深入的研究。第三利用好课堂上的问题，在与学生解决问题的过程中，要仔细研究和探讨问题，在课堂上对基础的问题不断探索和研究，学习更多的知识，激发学生的学习兴趣。在课堂建设过程中与学生学习过程中的学习态度相结合，发挥出数学教育的真正作用。
四、激发学习兴趣主动学习
知之者不如好之者，好之者不如乐之者，兴趣是学习态度的基础，培养学生的兴趣，增加学习的热情，使学生在面对问题时保持积极乐观的心态去解决。在生活中运用数学思维去思考问题，运用数学思维去分析生活，主动将数学带入生活中，形成数学头脑。高中数学继续教育就是对学生建立这种从无到有的数学思维习惯，从一点一滴做起，从生活中慢慢引入，在教学课堂建设中不断地深化加强，使学生不断的学习新的知识，应用新的知识。培养学生学习态度和不断探索的精神，是高中数学课堂建设的目的，而继续教育开展更多的相关课程，促进在教学过程中学生的积极变化。通过不断的努力提高学生的数学思维，对于学生在今后的学习和生活过程中起到一个重要的作用，这不仅影响学生学习情况的改变，也是保证学生能够更长久发展的基础。
【关键词】核心素养；高中；数学；教学
核心素养是近年来列入各学科教育目标当中的一项重要培养能力，其主要目的在于帮助学生形成可受益终身的良好品格与综合能力，促进学生真正得以成长为全面健康发展的优秀人才[1].高中数学教学阶段作为培养学生学习意识、完善学生知识结构的重要阶段，此阶段的数学核心素养培养可有效促使学生形成理性精神、问题解决能力、跨学科思维，因而也已然成为广大数学教师甚为重视的教育目标之一[2].这就要求相关教师应积极探究如何在教学过程中培养学生的数学核心素养，帮助学生真正提升综合学习能力.
一、借助多样教学方法，帮助学生完善知识结构
由于高中学生对数学知识本就已有一定的基础，而教师需探究的便是如何在此基础上充分调动起学生的学习兴趣，或维持学生的学习兴趣，以此才可帮助学生形成良好的学习意识，促使学生愿意主动地参与到学习当中来，从而得以有效完善学生的知识结构[3].这就要求教师应摒弃单向教学方法，采取多样化的教学方法，让学生在课堂教学中切实地体会到数学学习的乐趣、价值与重要性.由此不仅能够让学生在激发自身学习兴趣的过程中全面地掌握所学知识，还能使学生在数学学习兴趣潜移默化的影响下逐渐培养起自身乐于思考、敢于质疑的学习意识，这对其数学素养的形成起着不容小觑的促进作用.例如，在进行“空间几何体”这一课教学时，教师便可充分利用课程内容性质选择直观演示法与任务驱动法来开展教学活动.直观演示法主要借助多媒体技术声色结合的性质以吸引学生，通过展示一些几何体及其三视图，再利用一些专业软件绘制几何体模型，并将其以旋转、平移等方式为学生演示获得三视图的流程，由此让学生较为全面地掌握几何体的相关知识.然后，可再利用专业软件绘制其他几何体，要求学生结合所学知识与空间想象力来获取三视图，使学生在任务的驱动下会主动地对所学知识进行思考与应用.
二、注重利用提问教学，引导学生强化思考能力
知识应用能力是核心素养中尤为重要的一项能力，学生只有学会如何将所学知识应用，才能表示他真正地掌握了相关知识，并具备自主解决问题的有效能力.因此，教师在进行高中数学教学过程中还应引导学生强化自身思考能力，帮助其真正掌握如何利用自身知识与思维来解决学习中遇到问题的能力.提问教学是各个阶段教学中均能发挥良好学习引导作用的教学方法，其应用中通过师生之间的互动来逐步引导学生对学习问题进行思考与解答，以此可切实地优化学生的思考能力，令学生真正学会学习，积极实践[4].以“指数函数”这一课为例，教师在教学过程中首先需注意提问难度要建立在学生的认知基础上，比如，不可一开始就直接问学生指数函数是否会获得负值的结果.而是首先请学生观察指数函数以后，提问其指数函数与以往学习过的三次函数有何区别，继而再循序渐进地引导学生逐渐认识指数函数.在此过程中可让学生在问题的引导下通过自己观察、思考来总结出问题答案，从而有效地锻炼了学生的思考能力.
三、积极开展评价教学，培养学生知识探索精神
由于现阶段数学教学已然摒弃了“填鸭式”的教学方法，开始以学生作为课堂主体，以互动式教学为主要教学形式，这就意味着师生间的交流机会有着极大的增加.因此，教师应充分利用此教学形式的特性来开展评价教学，确保能够在教学中、教学后均能通过评价教学来引导学生提升自身综合学习能力.在评价教学开展中，教师不能仅针对学生的学习结果与结论作评价，而是需更多地关注学生的学习过程，在得出结论后引导学生发现知识的延伸性，以帮助学生认识到自身学习过程中的不足与优势，并锻炼学生的发散性思维，激发学生的知识探索意识.例如，在完成“直线与方程”这一章节内容教学后，教师可要求学生对自己在本章节学习中掌握的知识进行总结，此过程中教师需适当地肯定学生的观点，委婉点明不足之处.然后，再从学生总结的不同方程式中学生提出各方程式的特点、其在何种情况下可使用，以此引导学生对所学知识进行深入探究，并由此切实地激发起了学生的知识探索欲望.
四、结语
总而言之，基于核心素养下的高中数学教学过程中，教师可从学习意识、应用能力、探索精神等几方面入手，重视帮助学生完善自身知识结构，强化思考能力，主动探索知识.这对于学生而言可全面提升自身综合能力，切实地培养起良好的数学素养，对于教师而言，更是不断优化教学水平，累积教学经验的必由之路.由此可见，相关教师还需积极转变教学理念，以核心素养培养为导向，确保在教学过程中能引导学生真正提高自身综合能力，培养起可受益终身的核心素养.
【参考文献】
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盛建武初中数学名师教师工作坊研修，基于数学学科核心素养的初中数学深度学习为主题，以学习需求为导向，通过：线上研修与线下研修相结合；理论学习与实践操作相结合；个人研修与小组互助相结合；专家引领与自我研修相结合；专业考核与自我展示相结合等方式，集中解决数学课程教学关键问题，促进学员加强师德修养、更新教学理观念、提高文本解读水平，为数学教师个性化发展奠定基础，为全省基础教育发展提供人才支持。
一、研修主题
基于数学学科核心素养的初中数学深度学习。主要研究：数学学科核心素养与学生发展；基于深度学习的初中数学教学；初中数学深度学习的案例研究等。
二、研修需求分析
1、目前，初中数学教学中存在以下问题：一是教学目标“笮化”，重知识轻能力、重解题轻思想方法、重结论轻过程。二是理论与实践脱离，会说的不少，但落实到教学实践中的不多。三是教学方式陈旧，轻教学重训练，刷题仍是目前数学教学的主要方式。
2、当前，教育部要求进一步减轻学生过重的学业负担（省、市、区都有“双减”文件与措施），教师迫切需要提高课堂教学质量（减负提质是关键）。
3、很多教师有自己发展的要求，需要通过一定的培训学习提高自己，教师也有展示自己的要求，通过展示与同行同研共享，共同成长。
三、研修对象与时间
盛建武初中数学名师教师工作坊包括线上研修线下集中研修两部分，其中线上研修教师200人，根据线上研修考评情况选择100人参加线下集中研修。
工作坊线上研修时间：2021年8月20日至11月20日。集中线下研修时间：分两个阶段进行，第一阶段（3天）：2021年10月29日至31日，报到时间：2021年10月28日14：00—18：00。第二阶段（2天）：2021年11月1日至15日，分组进行自我研修与展示，按地域分5个组进行。
四、研修目标与任务
1、引导参培教师认真学习、领会数学学科核心素养的内涵，以及数学学科核心素养与数学课程内容的整合方法，开发主题式教学内容，改变教师教数学教材的行为习惯，提高数学课程教学效率。
2、开展基于核心素养的主题式学习，根据教学内容安排合理的教学组织形式、内容呈现方式和学习方式，组织学生开展深度学习，提高教师课堂教学设计与实施的能力。提高学生的数学学习兴趣，发展思维，体验积极的情感态度，积累丰富的数学活动经验。
【关键词】核心素养；数学应用；多维联系；合作
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0007-02
【作者简介】赵东金，南京晓庄学院教师教育学院（南京，210000）副教授，南京晓庄学院实验小学副校长。
数学“综合与实践”教学其核心是以问题为载体，引导学生自主参与的学习活动。在核心素养理念下，研究数学“综合与实践”教学，既是践行十提出的“立德树人”国家教育根本任务的需要，也是课程发展的需要。现今，实现中华民族的伟大复兴，既需有丰富理论知识的人才，也需实践、创新能力强的人才。小学教育是基础教育的基础，重视学生实践能力的培养是国家长远发展的需要。
数学“综合与实践”内容的设置目的，在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“有关的知识与方法”主要是指“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的知识与方法。“综合与实践”内容是其他三部分课程内容的整合、延续与拓展。“整合”主要是指不同领域、不同方法、不同学科之间的整合；“延续”主要是指在实际（或现实）中的综合运用有关知识与方法解决实际（现实）问题；“拓展”主要是指帮助学生积累活动经验，包括数学活动经验和其他活动经验。基于核心素养来审视数学“综合与实践”教学，需要重视以下四个方面的问题。
一、解决现实问题的经验
数学问题可以分为两类：一是经验性数学问题，二是理论性数学问题。德国数学家希尔伯特认为，在每一个数学分支中，那些最初、最老的问题都是起源于经验，是由外部的现象世界和经验自然科学所提出的，这些问题就是所谓的经验性数学问题。数学“综合与实践”教学中的问题是实际问题，属于经验性数学问题。人类在运用数学解决实际问题过程中积累了丰富的主观经验，这些经验能帮助学生形成解决现实问题的能力，以及获得数学活动的经验。“解决现实问题的经验”作为数学核心素养，理所应当且有理有据。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）中所指出的，通过义务教育阶段的数学学习，学生应获得适应社会生活的基本活动经验。
如何帮助学生积累解决现实问题的经验？比如，测量过程中遇到的实际问题是促使新的计量单位、分数等数学知识产生的动力源泉。生产生活中需要不同的测量精度，计量单位的选择与测量精度直接关联，计量结果需要借助数来表示。依此设计某经验性数学问题，该问题一方面需要学生能根据测量精度的需求，选择测量工具，用数据表示测量结果；另一方面，随着测量精度要求的提高，需要学生能创造性地想办法解决问题。比如，将已掌握的最小测量单位等分，创造新的、更小的测量单位进行度量，且用数来表示。这种创造“更小的测量单位”解决问题的做法，是人类解决现实测量问题的重要经验，与众多测量单位产生过程一致，这个过程也伴随了分数的产生。
二、数学应用
数学是人类认识的一种形式。一方面，人类对自然的理解需要借助数学；另一方面，解决社会生活和生产中的实际问题需要运用数学。数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。美国数学家M・克莱因认为，把对自然作用力的神秘、玄想和随意性去掉，并把似属混乱的现象归结为一种井然有序的可以理解的格局，走向这方面的有决定意义的一步是数学的应用。数学应用成为数学核心素养，是由数学的工具性和实践的需要共同决定的。通过数学应用，能发展学生的数学应用意识，帮助W生形成解决现实问题的能力。新课标中也指出，数学“综合与实践”教学是培养应用意识很好的载体。
例如，学生在家务劳动过程中掌握劳动技能，在此过程中，为了提高劳动效率，节约劳动时间，就要做到统筹与优化，这些就需要引导学生思考用什么数学知识与方法来解决这个问题。
三、多维联系
人类在实践活动过程中沟通了客观世界和主观认识之间的联系，这种联系具有多向性，称为“多维联系”。“多维联系”的水平能衡量人综合素养的高低。由实践与感性认识、理性认识之间的联系，决定了“多维联系”应成为数学核心素养。数学“综合与实践”教学中的问题解决受到问题的现实背景、隐藏在问题中的数学内容、解决问题者的知识与经验及其解决问题方法选择的偏好等因素的影响，不同的思维方向会导致“多维联系”的形成。通过实际问题的解决，能帮助学生了解数学与自然、数学与社会、数学与其他学科以及数学内部之间的联系等。
如何发展学生多维联系的能力呢？就数学学科内部联系而言，可以用公理化思想来概括。分数的产生与测量、计数的需要密不可分。例如借助等分“长方形”，计算“++++=1-”，这种做法将分数的计算与人类实践活动（即分数的产生）联系了起来。公理化思想告诉我们，整数可以看成一种特殊的分数，由此引出问题“32+16+8+4+2+1+++++=？”，可以将单位“1”看作“64”，则算式的和为“64-=63；+++++……=1”，属于无穷等比数列求和问题，“极限方法”是解决不规则数学实际问题的重要方法，它们与借助等分“长方形”求和相联系。再比如，我们在学习苏教版六上《树叶中的比》时，不但了解了同一种树的树叶长宽比例较接近，而且还可以反过来思考，通过一片树叶的长宽之比，来判断这片树叶属于哪棵树，这就是数学与科学之间的联系。
四、交往与合作
>> 走进核心素养：职业教育培养目标系统的发展 职业教育培养目标新探 培养信息素养，走进信息技术教育的“核心” 职业教育应注重培养学生发展的核心素养 核心素养的“核心” 对中等职业教育培养目标的再认识 职业教育培养目标实现的途径与方法 关于高等职业教育培养目标的探析 中等职业教育培养目标的研究 对职业教育培养目标若干问题的认识 走进VAIO的核心 发中旬教育研究绪论中等职业教育培养目标的定位与实施 对知识经济时代职业教育培养目标的思考 核心竞争力视角下的大学生职业素养教育培养体系研究 各国高等职业教育培养目标基本特征 中等职业教育培养目标浅探 发展数学核心素养 数学核心素养的培养 技校语文教学中实现职业核心能力培养目标的探析 依据高职教育人才培养目标和学生现状提高对高职生职业素养教育的重视程度 常见问题解答 当前所在位置：.
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【关键词】“隐性饥饿”；供给侧改革；核心素养；供需平衡
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）25-0029-03
【作者简介】刘佳，江苏省宜兴市城南实验小学（江苏宜兴，214200）副校长，一级教师，宜兴市数学学科带头人。
“隐性饥饿”是指机体缺乏某种必需的营养，同时又存在其他营养过度摄入而产生的隐蔽性的饥饿症状。当下的数学教学中，因教师供给的失衡，学生出现了“隐性饥饿”的症状。针对这种情况，教师急需进行教学的供给侧改革。一要改变观念，以学生的需求为导向，从“教”的立场回归“学”的立场，回到教育的本义上；二要改变策略，根据学生的需求调整教师的供给，关注学生的核心素养，实现“供需平衡”。
一、当下数学课堂供需失衡现象的反思
由于教师供给的偏差，学生虽然解题能力强、考试成绩好，但关键能力和必备品格严重缺失，供需失衡导致了学生出现“隐性饥饿”的症状。要改变学生“隐性饥饿”的现状，教师须从教学的核心出发，反思教学供给中存在的问题，“对症下药”。
1.从数学教学的核心看――既要扎实练就“双基”又要有效落实“四基”。
过去的“双基”指的是基础知识与基本技能，新课标提出“四基”，包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质乃至终身发展都具有十分重要的意义。作为供给方的教师，备课时不应只见教材中的知识与技能，还要挖掘隐含的思想方法，设计好相应的数学活动；上课时要让学生充分经历知识的发生、发展、形成过程，唤起他们深层的数学思考，使他们感悟数学思想方法、积累数学活动经验，有效落实“四基”。
2.从学生的可持续发展看――既要教给学生知识又要教会学生学习。
教师在教知识的同时更要教会学生学习，提升他们的学习能力，这是可持续发展的有力保证。在具体的教学中，教师一要创设轻松的学习氛围，使学生享受学习的乐趣，体验成功的快乐，形成饱满的学习热情；二要启发引导，调动学生的主观能动性，使他们掌握高效的学习方法，养成勤于思考的学习习惯；三要提供开放、广阔的学习空间，使W生在解决问题的过程中形成学习策略。
3.从教育的终极价值看――既要达成三维目标又要培养核心素养。
核心素养是人可持续发展的根，数学教学除了要达成三维目标还要特别关注核心素养的培养。作为供给方，教师要明确小学数学课程应培养的核心素养是什么；要思考每个单元、每节课培养的核心素养的目标如何制定；要琢磨哪些教学环节落实哪些核心素养，培养到什么程度；要教会学生学会思考、学会反思、学会学习，成为知识丰富、思维深刻、品格正直、心灵自由的人。
二、从“隐形饥饿”走向供需平衡的教学策略
要进行满足学生需求的供给侧改革，教师要提高教学供给的质量，让“供给结构”有效对接“需求变化”，让教师的“教”与学生的“学”完美对接，真正实现供需平衡。
（一）做加法――深入挖掘，加强隐性知识教学
新课标明确了隐性知识的重要性，在教学中，教师要学会做加法，深入挖掘教材中的隐性知识，加强隐性知识的教学。
1.增加活动经验积累。
案例1 苏教版五下《和的奇偶性》
教师出示1+3+5+……+29，让学生先猜测和的奇偶性，然后从两个数相加入手研究和的奇偶性与加数的关系。学生通过举例得出结论后，教师追问：3个、4个、更多个不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数？学生运用刚才积累的经验举例验证，得出结论，发现规律。
上述案例，教师先让学生根据生活经验猜测，然后从最简单的两个数相加入手举例验证，再到3个、4个甚至更多个不是0的自然数连加和的奇偶性的探究，学生经历的猜测、举例、推理、验证等一系列活动就是一个典型的积累基本活动经验的过程。在获得活动经验的同时，他们也形成了良好的情感体验，并自觉地将这些体验和经验迁移到后续的学习中。
2.加强思想方法渗透。
案例2 苏教版五上《小数大小比较》
让学生比较0.3和0.8的大小，学生得出结果后让他们用不同方法说明。
生1：在后面加“角”，8角大于3角。
生2：用正方形表示（如图1）。
师：一个正方形表示什么？
生3：表示0.1。
上述案例，学生通过画图，用正方形表示、比较小数的大小，是学生初具数形结合思想和模型思想的体现。教师追问“一个正方形还可以表示什么”赋予了正方形更多的“模型”意义，帮助学生逐步建构比较任意两个数的大小的方法模型，帮助学生理解知识的同时有效渗透基本数学思想。
（二）做减法――减少形式，凸显数学本质
当下，教师重形式不重实效的做法屡见不鲜：多完全放手少果断介入，多热闹非凡少冷静思考。教师要学会做减法，减少虚无形式，凸显数学本质。
1.减少虚假自主，于关键处介入。
案例3 苏教版六上《认识百分数》
课前，教师布置学生收集生活中的百分数。课中，让学生以小组形式交流：在哪找到的？找到的百分数表示什么含义？整堂课，学生自己讲解、提问、板书，课堂气氛热烈。可在课堂总结环节，当教师问到为什么百分数又叫作百分比或百分率时，学生面面相觑，无人能答。
上述课堂呈现出教师放手后的“虚假繁荣”。让学生自主学习固然好，但学生的年龄特点和知识层次决定了缺少教师的引导，有效的学将是一句空话。上述案例中，在学生说出收集到的百分数后，教师如能及时介入，请学生观察这些百分数的相同点并思考：为什么叫百分数？百分数和分数有什么联系和区别？相信学生学习将真正深入概念的核心本质。
2.减少无谓操作，于无向处指向。
案例4 苏教版四下《三角形的认识》
在学生得出三边关系后，教师再次深入知识核心：有两根小棒，一根长7厘米，一根长9厘米，把其中一根剪成两段，你能围成一个三角形吗？（不提供小棒）学生想出三种不同的剪法后，让他们继续思考是否还有其他可能。
上述案例变动手操作为想象操作，少了表面的热闹，多了自由灵活的思考路径和自由驰骋的想象空间，使学生的探究活动直入概念的核心。让学生想象是否还有其他可能，为存在思维定势的学生指引新的思考方向，在教师“指向”后，学生将思考得更全面、更深入、更合理。
（三）做乘法――课外拓展，提升核心素养
教师关注学生素养的提升，若在保障课堂教学质量的前提下做乘法，课外继续拓展，学生的核心素养定会加倍提升。
1.在数学游戏中形成素养。
案例5 “24点”游戏活动
教师宣布游戏规则后，学生开始进行渐进式闯关游戏。第一关：两张牌对对碰，直接用乘法口诀计算。第二关：三张牌连连看，经过两步计算得到24。第三关：四张牌巧巧算，让学生主动探索、合作交流，尝试用不同方法和策略得出答案，不断积累经验，感悟算24点方法的多样性。
上述游戏活动既增强了学生的计算技能，又激发了学生思考的主动性，培养了他们勤于思考、尝试用多种方法解决问题的习惯。课外利用数学游戏促使学生主动实践、探究、体验、感悟，可以激活学生的思维，提升他们的数学素养。
2.在数学研究性学习中提升素养。
案例6 “蒜叶成长记”研究性学习活动
苏教版五上“统计”单元学完，教师要求学生回家种植三盆蒜叶，一盆水培、两盆土培，两盆土培的分别放在阳光下和阴暗处，让学生进行观察、记录。要求水培的从第2天起每天测量根须生长情况，土培的每2天测量一次最长蒜叶的生长情况，记录测量数据。一个月后将记录数据画成“蒜叶和根须生长情况折线统计图”，进行比较。
在上述研究性学习活动中，学生用眼观察、用手操作、用脑思考，不仅感受了探究的乐趣和应用的价值，而且体会到了研究的科学性和结论的严谨性。他们勇于探究、敢于创新，养成了良好的思考问题的习惯。诸如此类活动的开展，为学生核心素养的提升提供了很好的平台。
（四）做除法――以少胜多，唤醒内生动力
教育的本质在于唤醒，即唤醒学生的生长自觉和内生动力。教师要学会做除法，以少胜多，让学生学会批判、质疑，学会自我反思和自我生长。
1.唤醒批判质疑的能力。
案例7 苏教版二下《除法竖式》
谈话引入：昨天老师布置大家预习今天要学习的新内容，在预习的过程中你有什么疑问吗？ 学生提出疑惑：为什么除法的竖式要写成书上这种格式，我们以前学的加法、减法、乘法的竖式都不是这种格式？
上述案例中，教师提前布置预习，唤醒了学生质疑的意识，并以此为切入点，引导学生深入反思，培养他们敢于争辩、理性质疑、自我反省等良好的思维品质。教师要鼓励学生用批判的眼光审视教材、教师、同伴和自我，成为具有理性精神的创造型人才。
2.唤醒自我反思的能力。
案例8 教学苏教版五上《商的近似值》时，教师出示下列题目：每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？
生1：50÷2.2≈23（套）
生2：50÷2.2≈22（套）
师：一道题会有两种不同答案吗？
生3：50÷2.2结果虽然比22.7多，但还是不够做23套，所以答案是22。
师：取近似值不能简单地理解为四舍五入，还要根据实际情况决定。
上述案例中，教师注重引导而不强制，注重释放而不控制，注重参与而不决断，让学生与自己深度对话，唤醒他们自我反思的意识，增强自我反思的能力。由知识生长出方法，由经验生长出智慧，让学生拥有自我生长的能力。
作为“供给方”的教师要竭力改变自己，服务好作为“需求方”的学生，根据他们的需求合理改革教师的供给，关注核心素养，做好供给“四则运算”，使学生从“隐性饥饿”走向供需平衡。
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【关键词】核心素养；问题解决能力；抽象能力；推理能力；数及其运算
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0015-03
【作者简介】章飞，江苏第二师范学院（南京，210013）教授，北师大版初中数学教材副主编。
为了全面深化课程改革，2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。2016年2月，中国教育学会《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出了九个核心素养。显然，这对学校教育具有深远的指导意义，学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是，我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此，对数学教学而言，需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型，这个模型基本符合数学学科的实际。当然，数学学习是基于问题或任务的，学习内容的展开基于有问题的情境，学习的目标是解决问题，问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等，也就是说，问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此，笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是，这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念，并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。
因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面，笔者以“数”的学习为例加以说明。
一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决
恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。
“数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。例如：对于“两位小数的加减法”，苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：
（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？
（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？
（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？
（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。
（5）回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？下面还有哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？
从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程，这样的学习经验对学生来说将终身受用。
二、在“数”的认识学习中感受抽象
抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而，数学是一门高度抽象的学科。正因如此，数学成为培养学生抽象能力的很好载体，抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程，都是发展学生抽象能力的好机会。下面以“自然数的认识”为例加以解释。
“数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验，教材一般直接呈现一个大的情境，要求学生从中分别看出各种物体的数量，这样做实际上已经跳过了抽象这个环节，但教师最好能够通过一些活动，让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如：在图形背景中，学生已经发现一些动物一样多，这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”，学生可能大多是从数量上比较的，如说“它们都是3个”。然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如图3所示，可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应，进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物，并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上，让学生思考它们和长颈鹿是不是一样多。在这样的过程中，让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，这里我们关注的就是它们能不能一一对应，关注的就是它们的个数，在此基础上引出表示这个个数的“3”。
总之，在小学阶段，要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让学生形成抽象的初步经验，发展初步的抽象能力。但要注意，小学生年龄小，抽象能力较弱，在教学中要把握好抽象的度，更不要强调“抽象”这个抽象的词。
三、在“数”的运算学习中重视推理能力
由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名著《数学与猜想》中指出：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理：或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他可能不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为，几何是发展学生推理能力的好载体，实际上，“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。
教学“一位小数的加法”，教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元，这个猜测过程中已经蕴含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释，这些解释可能是多种多样的：4.8元+2.8元，4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。显然，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。
综上所述，在小学数学教学中，务必紧紧以问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。
【参考文献】
