时间：2023-08-02 17:15:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学素养的培养，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
知识是一种沉淀、积累的过程，人的修养也是一行为品德的沉淀。
一、设计生活实际、引导学生积极探究
这种教学设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。
1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行合理的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。
2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习积极性推动学生活动意识。
3、利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。
二、选准知识点，营造创造性思维的情境
教学中要使学生既长知识，又长智慧，一定要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。小学数学圆面积计算公式，一般是通过由教具的直观演示对圆形面积的割补转化，推导出圆面积计算公式。这对于小学生来说，无疑是一次具有创造性的思维过程。
学习圆面积计算方法时，学生已掌握了长方形面积计算公式，有了利用割补学习平行四边形、三角形面积计算方法的初步经验，教师的主导作用就应体现在帮助学生树立假设，一步一步地展开推理论证，找到解决问题的方法。教师可设计四个思考题：⑴能否将圆转化为已学过的图形？⑵长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？⑶如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？⑷依据长方形面积计算方法，整理出圆面积计算公式。
通过上述四个问题的思考，启发学生的思维，促使学生主动地发现规律，掌握规律，创造性地获取新知。
三、课中积极引导学生质疑、释疑
课堂教学过程，从某种意义说就是质疑和释疑的过程。教学中要启发引导学生大胆质疑，并多方面、多角度地释疑。如六年级学习圆柱体的侧面积计算时，通过预习绝大多数学生认为圆柱体侧面积展开是个长方形。其中一个学生却提出：“只能是长方形吗”？引起大家兴趣，使把包在圆柱体学具和实物侧面的纸展开，卷起，再展开，边观察边思考，进行热烈讨论，一个学生说：“如圆柱体底面周长与高相等，侧面积展开就是正方形”；另个学生说：“如果沿圆柱体侧面的高斜着切开展开，那么侧面又是一个平行四边形结果从不同角度得到同一计算公式：底的周长乘以高。”既拓宽了学生知识面，又发展了空间想象力。
四、掌握简便计算的技巧
简便算法的教学是小学数学教学的重要组成部分，让学生掌握简便运算的方法，是提高学生运算速度的重要途径。在计算题教学中必须重视简便运算，注重简便运算灵活的思路的学习，正确理解简便运算的涵义，合理地进行简便运算，使学生的思维能力得到提高。要提高学生运算速度，就必须要让学生掌握一些简便运算方法，小学数学中简便运算方法很多。要达到运算简便的目的，不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律，减法的性质、除法的性质、商不变的性质。而且要掌握一些特殊数据的变化规律，才能提高学生的运算速度，并更好地培养学生思维灵活性。
五、培养学生的合作能力的策略
在课堂学习中，合作小组常常表现出不善于合作的状况。一次，笔者在执教老师请学生小组合作时观察到以下现象：有的学生托着下巴冷眼旁观，有的学生溜到别的小组，有的东张西望……所以，教师在平时要采取策略培养学生的合作能力：⑴鼓励学生学会表达自己的观点。小组合作学习需要每个成员都能积极的相互支持和配合，进行有效的沟通，特别是面对面的促进性互动，清楚的理解对方的想法与观点，积极承担自己扮演的角色。对那些内向的、怕羞、不敢说的学生要多加鼓励和点拨；⑵指导学生学会倾听。倾听，说起来容易，但做起来就有困难了。首先，要树立倾听的意识。教师应该告诉孩子们：如果你想得到别人的尊重，你自己就要先尊重别人，而倾听是你尊重他人的一种方式。其次，当众口头称赞那些愿意认真倾听他人的学生，建立起榜样。最后，评一评哪些学生学会了倾听；⑶达成共识。让学生对组内认知冲突进行有效解决，从而解决问题，理解知识，建立并维护小组成员之间的彼此信任。
六、培养学生数学实践能力
一、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性
目前教师的数学素养欠缺，到底欠缺在哪里?我认为，主要还是欠缺在数学本身，即数学的现代修养上。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目研究成果，至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，“他是移动了群山才达到这一研究水平的”。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然，对绝大多数数学教师来说不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来，尤其是要开设的那些选修课，有许多都涉及到了近现代的数学分支，如果教师本身不具备这些必要的功底，如何能适应新的教学任务?数学的知识、能力和品质，知识是基础，没有知识，能力何在?更何谈创新与发明?
二、数学教师数学素养的构成
数学素养主要包括数学的认识、数学思想方法的理解与掌握、数学的意识、数学语言的运用等四个要素。
(一)数学的认识
完整准确地认识数学的本质，对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上，如果一名教师注重数学的学科结构，他就会自觉地把数学视为模式的科学；如果一名教师注重过程，他就会认为数学是直觉和逻辑的产物；如果一名教师注重社会价值，他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展，更加注重对学生创新意识和创新能力的培养，因此，数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变，这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。
(二)数学的意识
数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯，一般说来，主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯，既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中，把适当的问题化为数学问题，进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中，用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题，有意识的对数学问题进行转化，变为易解或已解的问题。数学的意识，还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题，借助于数学方法使问题获得解决。
(三)数学语言的运用
数学语言，又叫符号语言，它是一种改进了的自然语言，通过使用字词、符号、图形体现数学思想，反映数学本质，具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。
数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性，正确处理教学中各种矛盾，正确有效地把数学知识传递给学生，最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介，是师生交流思想的工具，是思维的外在表现形式，是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介，很难想象一节数学课是优质的，或是成功的。因此，熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。
除了上述所列三类数学素养，还有诸如对数学史的明了、数学美的悟性、数学论文写作、数学信息检索等方面的能力素养也是数学教师数学素养的重要组织部分。
三、数学教师数学素养的培养
培养和提高数学教师的数学素养，重在抓内因，没有个人认识上的到位，外因起不了多大作用。为此，笔者建议做好以下几点：
(一)提高数学教师对数学素养重要性的认识
当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求，无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理等基本能力”。“从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。这些虽是对学生数学能力的培养目标，同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。
(二)要积极倡导数学课外阅读
数学教师具有了较丰富的数学专业知识，对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如，张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的数王国》，谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物，不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力，而且可以让学生加深对数学本质的认识，进一步明了数学的曲折发展历程，从中感悟数学的无穷魅力。
(三)要强化数学教师的解题训练
让数学教师进行解题训练不仅可以检验学生对数学知识掌握的多寡，更重要的是从中可以体现出学生的数学意识、数学思想方法理解与掌握的程度，以及综合分析能力等。在高师阶段，应当系统地、有计划地加强解题能力的培养。学校可以把提高学生的解题能力纳入师范生技能考核的一个方面，让学生形成一种紧迫感，充分认识到提高数学解题能力就是提高就业竞争力，就是提升自己的数学素养。
上述只是数学教师数学素养的提高的几个主要途径，还有诸如加强信息技术和数学的结合与渗透，一句话，只要我们正视数学教师数学素养较为薄弱这一现实问题，采取一系列有针对性的措施，就一定能够找到解决问题的办法。
参考文献
[1] 章建跃论数学素质及其培养中国教育学刊，1999(3)：35―38
新一轮的教育改革正在进行，在《数学新课程标准》前言中明确指出：数学的"内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。"数学在本质上是一种文化，是人类智慧的结晶。其价值已渗透到人类社会的每一个角落。数学教育不仅是知识的传授，更是一种文化的熏陶、素养的培养。目前素质教育成为全社会的工程，从单纯地追求分数上升到培养学生的数学素养也越来越引起了数学界的关注。
一、追求分数是普遍现象
现实的社会中，分数被赋予特定的含义：衡量成功的标准。每年高考状元的大肆宣传其实就是这种价值观的最佳体现。高校扩招后，高考的比拼由"上线率"变为"重点率"，而重点还是按分数划定的，只要高考存在，分数就是不容回避的现实，分数的重要性就不容置疑，我们还是处在"分数决定未来"的阶段。为了分数，很多学生昏天黑地地补课，教师不得不采取各种办法把知识灌输给自己的学生，把学生推进"题海战术"的深渊，目的只有一个--提高数学成绩。单纯追求分数的教育实质上仅仅是传授知识的教育，在这个过程中教师根本无法体会到数学教学的快乐，学生也失去了数学学习的兴趣，甚至厌烦数学，相当数量的学生因过不了数学这把"筛子"而有了"失败者"的心态。
二、为什么学数学？？学习数学的目的究竟何在？
其实我们都在问一个很低级的问题，为什么学数学？？学习数学的目的究竟何在？很多中国学生认为：数学就是做题，应付考试，没什么用处，很多的数学教师也不一定清楚为什么学数学。数学家李大潜说过："在工作中真正需要用到的数学定理、公式和结论其实并不很多，但所受的数学训练、所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素.如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素养的提高，就失去了开设数学课程的意义."日本一位数学家也曾说过这样一段话："学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。"因此，我们可以说，培养学生的数学素养才是学生学习数学的根本目的，具体地说：
1.通过学习数学，对数学学科有一个基本正确的认识和理解，对数学的重要性，对数学在推进人类社会文明发展方面的重要作用，对数学是一种先进的文化，包括对数学带来的美感，有一个基本的认同和体会。因而对数学有一种仰慕和敬重，有一种向往和热爱，有一种亲和力。
2.通过学习数学，特别是通过数学严格的训练，能逐步领会到数学的精神实质和思想方法，在潜移默化中积累起一些优良的素质，造就自己的数学修养，对今后一生的发展都会起着重要的积极作用。
3.通过学习数学，不仅积累了数学的知识和方法，掌握了必要的工具和技巧，而且提高了将数学有效地用于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性，并具备了一定的能力，今后能够和他人合作或想到和他人合作，运用数学思想和工具来解决自己在工作中碰到的一些问题。
三、什么是数学素养
英国大学里，律师专业的学生至今要学许多数学课程，尽管律师与数学之间没有直接关联，但是，经过严格数学训练，能使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成一种严格而又精确的思维习惯，所有这些都是成为一个好律师必须具备的素质。
美国西点军校，许多高深的数学课程都是学生的必修课。其目的并不在于未来的实战指挥中要用到这些数学知识，而是基于以下考虑：只有经过严格的数学思维的训练，才能使学生在未来的军事行动中，把特殊的活力与灵活的快速反应互相结合起来。
柏拉图在雅典学院的门口大书"不懂几何学的人不得入内"
那么究竟什么是数学素养？南开大学数学科学院副院长顾沛这样解释道，通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西：
1.树立明确的数量观念，"胸中有数"，会认真注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高的逻辑思维能力，使学生思路清晰，条理分明，能有条不紊地处理头绪纷繁的工作。
3.数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
5.使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.可以增强学生拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
四、鱼和熊掌可以兼得
现在教育制度的自主招生，平行志愿的实行，其实就在努力探索鱼和熊掌可以兼得的途径与方法。大量综合素质高的学生提前进入大学的门槛，也在改变人们对分数的理解。成功者的体会指导我们：
1、无论是弘扬数学文化，还是培养数学教养，都应该是也只能是在学生学习数学知识的过程中实现的，是必须以认真学习数学知识、严格加强数学训练作为载体来完成的。
2、一定要使数学文化的思想融化到现有的数学课程中去。只有这样，才能更有效更自觉地接受数学文化的熏陶，养成良好的数学教养。
【关键词】数学素养；数学课程；优化对策
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0069-02
数学教育课程资源是数学教育的源泉与载体。在中小学全面实施新课标的语境下，优化配置、合理开发与充分利用数学课程资源，是数学教育教学面临的重要任务之一。作为处于基础教育阶段的中小学数学教育，优化数学教育的课程资源配置，应以社会需求、学科知识体系建设和学生的身心成长与认知发展作为基点，强化数学核心课程资源建设，开发技能性、实践性、活动性、创新性数学课程资源，合理利用隐性数学课程资源，构建适应基础教育要求的数学教育教学课程体系。
一、优化显性课程资源配置
显性课程即国家规定的正规课程，指的是为实现一定的教育目标而正式列入教学计划的学科课程，以及有目的、有组织的课外活动课程。优化显性课程资源，首先是优化基础性课程资源配置。当下，中小学数学教育显性课程资源配置呈现单一化现象，存在课程教学形式传统化、负担重、效率低的倾向，没有真正体现数学教育的基础性特点，运用的是比较传统的课程资源，实施的是与素质教育相悖的“应试教育”。其实，数学教育课程资源配置应该强调基础性，不能够违背学生的心智成长与认知发展规律，因为这是学生心理与生理发展客观规律不允许的。
其次是优化技能性课程资源的配置。比如，优化数学课程资源的配置，因为数学课程旨在培养学生的数理运算能力与逻辑思维能力，数学课程教学活动旨在让学生学会掌握在未来社会求得生存与发展所需的基本的数理运算和数理思维的技能。
再次是优化实践性课程资源配置。强调数学教育课程的实践性，旨在培养学生的动手能力即实践操作能力。只有通过实践活动，才能将数理知识转化为实践操作本领。实践是知识变为能力的必经之路。数学实践性课程的作用，就在于它能够让学生直接获得生活与生存技能。比如，计算能力和数理推理能力等，这都是学生只有通过数学实践课程的学习才能学会的基本技能。数学教育的活动性课程配置，应充分考虑学生身心成长与认知发展的需要。其实，活动性课程是最受学生欢迎的课程之一。活动课程不仅可以给学生传授知识，更能够使学生在活动课程中陶冶性情、愉悦身心、发展智力、养成习惯。
二、发挥隐性课程资源优势
隐性课程即非显性课程，包括基础教育间接地发挥影响作用的、潜在的、无意识的、非正式的教育内容，诸如学生生活环境、学习氛围、师生关系、校园文化等。隐性课程在学校发挥着潜移默化的教育作用。它的存在形式虽然是隐性的，但其功能却是显性的，而且是极为明显的。它的作用就是让学生耳濡目染。因此，在优化显性数学课程资源配置的同时，合理开发和充分利用隐性数学课程资源优势，为学生营造具有适应性和个性化的数学学习氛围，就显得十分必要。
隐性课程资源的功能在于以潜移默化的熏陶方式，促使学生心理、品德、性格、智力全面发展。隐性数学课程资源具有多有浴⒘榛钚浴⑶币颇化性的特点，学生对隐性数学课程的反应也是多元的。因此，应该重视隐性数学课程的熏陶、感染、渗透作用，注意把握隐性课程价值取向，并注重学生在接受隐性课程中的独特体验。
数学教师在均衡课程资源配置、整合隐性课程资源的同时，应建立自己的隐性数学课程资源开发平台，为数学教育教学提供丰富多彩的隐性课程资源，有选择性地将学校、家庭、社区、社会等隐性课程资源要素，依照学生心智发展规律与数学教育教学需要，整合到数学课程资源配置中去，从而使可能性的隐性数学课程资源转化成现实性的隐性数学课程资源。
三、整合多种课程资源功能
优化数学教育课程资源配置，整合多种数学课程资源的优势，将会极大地促进学生的身心成长与认知发展。综合性的数学课程资源，能够诱发学生不同的学习兴趣，让禀性与爱好不同的学生都能产生愉悦感，从而使学生身心与智力都得到发展与培养。
在显性数学课程的优化与组合中，应该将基础性数学课程、技能性数学课程、活动性数学课程、实践性数学课程、创新性数学课程区别开来，分别加以利用；同时充分考虑它们的逻辑联系，实行资源共享。基础性数学课程重在为学生提供基本知识，以指导学生的技能训练、实践活动和创新活动为目的；技能性数学课程为基础性数学课程与实践性数学课程搭建桥梁；实践性数学课程则在基础理论与技能操作程式指导下，培养数学操作能力；活动性数学课程旨在发展学生的爱好与特长；创新性数学课程旨在培养学生的创造性思维与想象能力。
发挥数学“大课程”资源的整体功能，有利于促进学生整体素质的提高与综合素质的发展。首先，优化数学教育显性课程，使数学课程资源配置更加合理，教学方法和手段更加灵活，更适合学生的身心发展需求，使教学更富有针对性，促进学生的全面发展；同时在隐性课程的开发与利用上，确立学前教育机构的主体文化，使其与社会教育、家庭教育融为一体，形成数学教育的“最大合力”；再次是整合显性数学课程与隐性数学课程资源，充分发挥二者的整体优势，最大限度地促使数学教育资源配置得到进一步优化。
四、构建优化课程资源的科学体系
针对当下数学教育课程意识淡薄，资源配置“单一化”、低水平重复，与基础教育课程资源脱节，优质数学课程资源开发不力，缺乏具有前瞻性、试验性、高水平研究成果的支持等倾向，必须强化数学教育课程资源建设的科学体系。
数学教育研究机构应当重视数学教育课程资源建设的理论研究，积极为数学教育实践与课程改革提供理论支持；强化数学教育和研究者在数学教育课程资源建设中的主导地位与决定作用，因为它们本身就是数学课程资源；数学教育师资队伍建设是开发和利用数学课程资源最长期和最核心的工作，也是体现数学教育课程资源质量与教育质量的关键环节。
关键词：小学生；数学素养；培养
具有数学素养的学生可以将所学的数学知识原理恰当地应用到实际的生活当中，有助于学生应用数学的思维去分析并解决问题，从而对学生实践能力的发展与学习效果的提升起到一定的推动作用。在小学数学的教学中，要培养学生的数学素养，教师首先就要激发学生的学习热情，使其更好地投入课堂的学习与思考中，从而使学生的学习质量得到保证，使得学生的能力得到提升。
一、组织教师培训，提高教师专业水平
俗话说：“教师有一桶水，才能给学生一杯水。”要培养学生的数学素养，数学教师自身要具备一定的知识水平与专业能力。在课堂教学的过程中，即使教师已经做好了充分的备课，他们还是很难预料到学生在课堂上提出的各种问题，而要恰当地处理好这些问题，就需要教师具备一定的专业素质，在处理学生提出的各种问题时能充分运用自身的教育智慧，使得学生可以更好地收获知识，从而提高课堂教学的效果。因此，培养高素质的教师，定期组织教师进行培训与交流是十分必要的，这也是培养学生数学素养的基础条件。
二、创设故事情境，调动学生学习动机
爱听故事是小学生的天性，在数学教学中利用学生感兴趣的小故事创设出情境，可以将学生的学习情感充分地激发出来，从而有助于激发学生内心的学习动机，有助于学生学习效果的提升。在设计故事时，教师要注意将课堂所要讲授的内容恰当地融入故事中，而不能生搬硬套，以免让学生产生抵触心理。
例如，在教学“大数的认识”这一节的内容时，教师要教给学生大数的读法时就可以先为他们讲述这样一个小故事：有一天，灰太狼抓住了美羊羊，正打算要煮了她，这时小灰灰哭着过来了，他给灰太狼看自己的作业，让灰太狼看看这个数该怎么读“306000”，灰太狼看到也犯了难，这时美羊羊看到了，就跟灰太狼商量：“要是我能读出来，你就放了我。”看到小灰灰伤心的样子，灰太狼同意了。故事v到这里，教师就可以问学生：“同学们，你们知道这个数该怎么读吗？我们要怎样帮助美羊羊呢？”通过创设这样的故事情境，学生都投入到了课堂的学习中，有效地激发出了学生的学习动机，从而为高效教学的实现奠定了良好的基础，为学生数学素养的提升也提供了条件。
三、启发学生思考，培养学生思维能力
学而不思则罔，思而不学则殆。在数学学习中，学生只有通过多思考，才能真正地掌握数学知识，理解数学知识的本质。而小学生缺乏自主学习的能力，教师在教学时要积极启发学生的思考，使其思维能力得到锻炼与培养，从而在不知不觉中提高学生的数学素养，为其今后的学习与发展都奠定良好的基础。
例如，在教学“三角形”这一节的内容时，教师就可以通过提问的方式启发学生的思考，并通过师生之间的交流呈现出知识。首先，教师可以利用多媒体出示几个简单的图形，并让学生找一找哪些是三角形；然后，教师就可以引导学生根据找出来的图形进行思考，说一说三角形有什么特征，为什么其他的几个图形不是三角形。通过这样的引导与思考，数学知识的呈现方式自然而流畅，对于学生思维能力的培养也有重要的作用。
四、组织数学实践，增强学生应用意识
实践出真知，在数学教学中组织学生参与实践活动，既可以巩固他们在课堂上所学的知识，又可以丰富学生的学习形式，提高教学的趣味。并且，在数学实践中，学生的多种能力都会得到培养，可以有效地增强学生的应用意识，提高他们应用数学的分析思维与方法解决实际问题，进而提高学生的数学素养。
例如，在教学了“小数的加法和减法”后，教师就可以组织学生在课堂上进行常见的“买卖活动”。首先，教师可以拿出在课前准备好的教学用具，并用小数标注上相应的价钱，学生分别扮演买家和卖家，计算买一些物品所需的钱数以及需要的找零。通过这样的实践活动，课堂上的氛围变得十分热烈，学生参与的热情也十分高涨，从而丰富了课堂教学，增强了教学的趣味，也培养了学生在生活中的应用意识与能力。
总之，培养小学生的数学素养是促进他们全面发展的基本途径之一。我们在小学数学的课堂教学中，要结合小学生的学习特点与数学课程的内容，巧妙地组织教学环节，设计教学过程，从而使得课堂教学真实而有效，以便更好地促进学生的发展与进步。
关键词：小学数学；核心素养；培养途径
在小学数学教学过程中，应坚持贯彻“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，通过引进新型的多元化的教学方式，不断激发学生的学习兴趣，培养学生合作、探究、创新、自主的学习意识和学生的数学核心素养。本文通过分析三种新型的多元化的小学教学模式，希望为新课改下的小学数学有效教学提供借鉴。
一、设置合理教学情境，促进学生理解
在小学阶段，由于学生的认知水平和认知能力还没有完全发展，所以数学教师在课堂上要给学生设置具体、合理的教学情境，使学生在可观、可触摸的教学环境中高效学习数学，增加课堂的趣味性，促进有效教学。
例如，在讲小学数学三年级上册（北师大版）《搭一搭》的时候，由于本课的教学目标是使学生通过自己拼搭各种立体图形的实践活动，学会用一些具体的方向词去描述立体图形的相对位置，不断培养学生的空间思维和想象能力。在进行本课教学之前，教师先让学生各自从家里带来正方体、长方体形状的积木，在课堂上进行实际操作。在课堂上，教师先给学生做示范，根据不同的要求搭出不同类型的立体图案，并带领学生分别分析从图案的上、下、前、后、左、右看到的图形模式。这种教学模式极大地吸引了学生的兴趣，增加了课堂的有趣性。之后教师指导学生用自己所拿的积木进行堆积，并让他们与同伴之间探讨自己从不同方向看到的图形。这种设置具体情境的形式增添了课堂的趣味性，促进了学生的有效学习。
二、引进“翻转课堂”，促进学生自主思考
“翻转课堂”，就是重新调整课堂内外的时间，变传统单调的“讲授”课为现在的“学生主动学习”课，进而转变课堂的讲授模式和学生的学习方式，使学生成为课堂的主人。一堂完整的“翻转课”，必须协调三个内容，也就是合理的网络环境、自觉的学生和充足的时间。
例如，在讲小学数学四年级上册（北师大版）《认识更大的数》的时候，由于本课的教学目标是使学生了解比“万”大的一些数字，并且分析一些大数，比如万、十万、百万、千万、亿之间的换算方法，通过分析这些大数的数位和数级，培养学生的换算思维和分析能力。在进行本课教学过程中，教师先在多媒体上给学生展示出一系列的问题：“同学们，你们知道比万更大的数有哪些吗？你们知道现阶段中国有多少人口吗？试着把这个数学写出来。在生活中你们见到的最大数字是什么呢？如何把一比较大的数字用比较简单的方式来表达？”教师指导学生带着这些问题去阅读课本上的知识，尝试寻找合适的答案。学生在阅读过程中，顺利地解决了这些问题，并通过自己的思考提出了一些新的问题：“为什么我们要对这些单位进行改写呢？有什么样的实际意义？”教师指引学生分析这些问题，完成本课的教学目标。
三、引进“微课”教学，促进学生理解
“微课”主要是采用视频讲课的方式，教师在教学过程中，录制几分钟的短视频，对本节课的重点和难点进行一一讲解，便于学生更好地抓住本课的重点和难点，理解课程内容。它改变了传统的教案设计的模式，直接突出课程的重点和难点，删去不必要的讲课内容，便于学生学习。
例如，在讲小学数学五年级上册（北师大版）《数的奇偶性》的时候，由于本课的教学目标是使学生熟悉掌握加法中数的奇偶性变化规律，学会用图像或者列表的形式去解决和发现规律，并解决生活中的基本问题。在进行本课教学过程中，教师先给学生们播放一个小视频，在小视频里面对本课的重点和难点进行一一阐述，即“指导学生们探索奇偶性规律的列表和示意图，通过这个过程，探索加法中数中的奇偶性变化规律，并且把掌握的规律用于实践过程”，通过这样的形式使学生对本课的知识点有一个大致的了解。之后教师指导学生画示意图和列表，通过分析具体的数字案例，总结出基本的规律，即“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数”等，从而使学生深刻理解课堂的教学目标。
在小学数学新课改的背景下，教师要不断提升自身的专业素质，创新数学教学模式，通过在课堂上引进新型的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，从而促进学生的全面发展。
参考文献：
问题是思维的源泉与起点。问题意识之于学生学习活动的重要意义不言而喻。因此，帮助学生形成积极的问题意识就成为发展其数学素养的首要任务。
例如，为了培养学生的数学问题意识，我是这样教学五年级下册“百分数”这部分内容的：
首先，利用多媒体幻灯片出示一组数据：
我校五年级人数120人，占全校人数的15%；
我国领土面积约960万平方公里，大约占全世界陆地（南极洲除外）面积的7.1%；
全校师生植树节共植树500棵，其中成活的树有450棵，成活率是90%；
……
随后，便询问学生这组数据中有哪些数是自己之前学习时并没有接触到的。学生很轻松地就能回答出“15%”“7.1%”“90%”等答案。在此基础上，我向学生解释道：“这些特殊的数就是我们这节课将要学习到的‘百分数’，你们对这一新概念存在什么困惑吗？请大胆发表自己的看法。”
这一问题无疑打开了学生思维与智慧的大门，他们纷纷发表
着自己的意见。很显然，通过问题环境的精心设置，他们很好地树立起了“问题意识”，而这一意识不仅使他们对“百分数”这一内容充满更强烈的探究兴趣及求知欲望，更为切实提高当节数学课的教学效率奠定了良好的基础。
二、促进学生自主探究能力的发展
自主探究能力是学生数学素养的重要组成方面，具体表现为：在教师的有效引导下，学生真正成为学习的主人，能在最大限度发挥自身主观能动性的基础上独立思考、自主探究，积极而主动地获取知识、掌握技能。
我在日常教学实践过程中就格外注重学生自主探究能力的锻炼与培养。如，在教学四年级下册“图形中的规律”这节内容时，我并没有一上来就将图形中所蕴含的数学规律灌输给学生，而是首先向学生分发了大量的火柴棒，并鼓励他们以小组为单位，搭建尽量多的三角形，并尝试将三角形搭建个数与火柴棒实际用量之间的关系进行探索。
通过自主搭建三角形的实践操作活动，学生得出如下结论：搭建一个三角形时，需要3根火柴棒；搭建两个三角形时，需要5根火柴棒；搭建三个三角形时，需要7根火柴棒；搭建四个三角形时，则需要9根火柴棒……从第二个三角形起，每多摆一个三角形只需要增加2根火柴棒。在此基础上，我又引导学生，这一结论能不能用一个数学关系式表达出来呢？由于之前已经有了根据数字找规律的学习经验，通过小组合作，学生很容易就能总结出“火柴棒用量=要搭建的三角形个数×2+1”的关系规律，并借助实例向我证明了这个规律的正确性：搭建26个三角形需要26×2+1=53根火柴棒、搭建48个三角形需要48×2+1=97根火柴棒……
关键词：数学素养 课堂教学 高中
一次，我在查阅资料时，拜读了由张奠宙老师执笔的数学教育研究小组有关数学素质教育(草案)这篇文章，颇有感触。有感于我身边的高中生数学素养的匮乏，作为高中数学老师，肩上的担子沉甸甸的，于是萌生在课堂中逐步培养学生数学素养的想法，一个学期来，我在高一课堂中做了一些尝试。有些自己的想法，虽不成熟，却很想拿来与同行分享，以求改进。
一、何谓数学素养
我引用下面的一段语言，对数学素养作如下解释：数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人常常表现出以下特点：
⒈在讨论问题时，习惯于下定义，强调问题存在的条件；⒉在观察问题时，习惯于谈关系，在局部认识基础上进一步做出多全局性考虑；⒊在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如函数、相关、随机、周期性等等概念用于认识现实中的问题。
二、课堂中如何培养学生的数学素质
提高数学素养靠自己去探索、去总结，数学课堂中老师适度的指导与培养尤为重要。
⒈依托教材，深入挖掘教材，培养学生的数学素质
①利用章头图和引言，激发学生的兴趣。在每一章的开篇章头图中的实际问题，引导学生利用网络查阅相关资料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生自主学习的能力。
②利用每小节的思考与探究，启迪学生思维，教会学生思考。新教材的一大特点是，将大量的结论以思考、探究的形式呈现给学生，使学生在老师引导下主动探究学习，得出结论，启发了学生思维。
③利用各章节知识的应用举例，增强学生的数学应用意识。教材中在每一章均以本章知识的实际应用结尾，使学生切实体会到数学源于生活，更要服务于生活，学数学是有用的。
④利用知识的综合应用培养学生的问题解决的能力。数学中的分析解决问题的能力将随着人年龄的增长，会影响到认以后工作、生活，每个人都要遇到各式各样的问题，有的人解决问题条理清晰、有条不紊，有的人则思维混乱、杂乱无章，有的人处事严谨，而有的人粗心大意。倘若能在中学阶段对学生适当引导，使他们具有一定的数学能力，会对人的终生学习打下坚实基础，因此课堂中培养学生的能力是至关重要的。
⑤利用概念教学，培养运用数学语言进行交流的能力。我在教学时发现学生使用数学语言不严谨，不规范，上课时有的学生怕回答错误，不敢回答，使得他们运用数学语言进行交流的能力很欠缺，为此，我在课堂上将问题在量留给学生，建立师问生答、生生互问、学生作老师的方法激励学生敢于交流，以此培养能力。
⑥利用解题教学，培养学生的心理素质。初入高中的学生感觉数学很难，部分学生会产生惧怕心理，抵触情绪，久而久之，就会放弃对数学的学习，我在教学时注意到了这一点，平时多鼓励学生坚定信心，遇到困难勇于面对，耐心查找问题根源，寻求解决办法，培养他们顽强的意志。
⒉钻研教法，以不同的教学内容呈现方式培养学生的数学素质
①创设问题情景，激发学习兴趣。利用澳大利亚的兔子泛滥这一实例创设产生学习兴趣的情景；利用天体的循环往复创设产生发现乐趣的发现情景；利用力的分解等物理知识创设产生探索欲望的知识迁移情景；利用数学家的故事和解出题的快乐创设产生成就感的成功情景。
②针对不同课型，结合学生实际，选取合适教法。每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。教师要能随着教学内容的变化，灵活应用教学方法。对于概念课，我往往采用讲授法来向学生传授新知识。而函数图象课中，我采用学生动手作图、实践、观察得出结论，此外，结合课堂内容，灵活采用读书指导、练习等教学方法。
⒊精讲例题，精选习题提高学生的观察、分析、解决问题能力
新教材内容增多，表面看难度有所降低，但知识点在书内，能力的考查空间更大，因此，每节课都要设计好教学流程，建立知识结构，形成知识网络，抓住重点，从而更加有效地培养学生能力。
⒋渗透数学思想，培养学生的数学素质
记得今年暑期的新教材培训，省教研员吴丽华老师曾说：“数学教材中的是有形的数学知识，是易于传授的，难在老师要善于将与书本知识相关的隐形的数学方法和思想让学生接受，并形成良好的数学品质。”我在使用这版教材时尽力突出了这个方面。
学习必修1、4时，在集合中集合与集合间的关系，集合运算；函数的图象与性质；指数、对数函数、幂函数；三角函数线、三角函数的图象和性质；向量的运算等内容时渗透数形结合思想，在已知集合间关系求参数取值范围、二次函数的最值的讨论等内容时渗透分类整合思想，在指、对数运算、向量数量积的应用、三角化简、求值、证明中渗透化归思想，在求值问题中渗透函数与方程思想。
⒌设置研究性学习活动，培养学生合作、探究意识
关键词：小学数学；核心素养；培养；教学
一、数学核心素养的内涵及特征
近年来，随着越来越多教育理念的提出，大家开始重视教育核心素养的培养，学科的核心素质是对学科内容最好的阐释，数学作为教育教学中的重要学科，受到了特别的重视，数学的核心素养体现了数学教育的价值，数学知识所思想和方法都蕴含其中，良好的数学教育能让学生很好的理解和运用数学知识，例如数学概念、数学法则、公式定律等。熟练掌握解题方法，以及计算、测量等基本技能，掌握方法的同时，领悟数学思想。用通融的、练习的观点整体把握数学核心素养，最重要的是将数学核心素养落实于具体的教学实践中。
（一）数学核心素养的内涵
素养是一个人的基本修养，一个人先天带有的能力，以及后天训练、实践获得的知识与技能、品德与观念、思想与方法等都包括在内。用不同的标准将素养分类，会得到许多不同的类别，以学科为分类标准，素养可以分为数学素养、英语素养等。核心素养不同于一般素养，这是以学生发展的需求程度划分的。数学核心素养就是这两种分类的集合，是指在学习数学的过程中，感悟数学的核心思想和方法，并掌握数学本质。我国学术界对于数学素养尚无准确的、统一的界定。国际学生评价项目从数学自身出发，较为综合全面的认为数学素养大体包括一下几种能力：数学的交流与表述、数学思维和推理、数学论证、建立模型、符号使用、提出问题并解决问题以及使用辅助工具。
（二）数学核心素养的特征
数学核心素养体现数学学科的独特性，是构建数学教育体系的重要来源，数学核心素养以核心素养为体系框架，多维度多角度的阐释数学的内容，凸显数学思维和数学建模。数学核心素养内涵多元化，具备很多不同的特征，数学核心素质的培养在不同的阶段有不同的教育目标和培养方式，体现了数学核心素质的阶段性；在数学教学中，公式定理、运算法则等可以通过学习和训练在短时间内获得，但是数学核心素养不同，其包括数学情景、数学意义、数学建模导向等，具有抽象性。数学核心素养是一种综合性的体现，其数学知识、数学能力、数学的思考态度，都满足学生个人全面发展的需求。数学核心素养是通过后天的教育学习获得的，所以在了解数学核心素养的内涵基础上，解读数学核心素养的基本特征，将数学核心素质的培养融入教育与体系，能更好的帮助学生掌握数学的解体技巧，更好的学习数学。
二、小学数学核心素养的培养策略
小学成长和学习的关键阶段，对于学习方法的养成、对知识的理解程度、解题技巧等等都是重要的时期，也是各学科核心素质培养的基础阶段。小学数学核心素养的培养，体现在小学数学教学的各个环节之中，基于对小学数学核心素养内涵和特征的理解，还应该在实际教学中不断实践，探索新的培养小学数学核心素养的途径、方法、策略。
（一）理论联系实际
小学数学在知识点设置上相对简单，教学目标主要是培养小学生的数学意识，激发他们对数学的兴趣，选择学生熟悉了解的生活场景，可以创建一些情境教学法，将课本中的知识点运用到实际生活中，养成一种数学思维。比如讲解人民币的换算，可以在讲过换算规律之后，告诉学生五十元可以买苹果，但不能买汽车，五百元可以买电视，五角钱不可以等。将课本中的知识于实际生活相结合，使学生意识到数学在日常生活中的作用，更好的激发学生的学习积极性。在备课的过程中，选择适当的知识点与实际生活相结合，方便学生理解。再联系实际生活的同时，也不能忽略小学阶段抽象思维的培养，小学阶段通过抽象思维习得的是基本概念，对于一、二年纪的学生来说，学习数学的重点在于感悟，可以用抽象的方法引导学生独立思考，养成数学意识。
（二）加强知识与课堂之间的联系
课堂是学习和培养核心素养的基本场所，所以要将课堂时间好好的利用起来，教师要在每一堂课的教学中加强培养学生的数学核心素养，影响时潜移默化的，培养数学核心素养也不是一朝一夕的事情，需要长期的坚持。每堂课的教学过程都可以让学生参与进去，一方面调动学生的积极性，一方面还可以可学到知识。要注重将统一固定的课程转化为灵活的课。同时要注意的是，小学阶段是数学的入门阶段，不管讲课内容多么自由，始终不能脱离教材，
必须结合教学内容培养学生的数学核心素养，在讲相关知识是，教师首先明确了主要知识点后，可以结合其它知识点整合讲解，在备课过程能够考虑到学生的水平，在课堂上设计激发学生学习兴趣的环节，在课堂上提出有发展意义的观点，尽可能提高学生的核心素养。
（三）重教师素质的提高
随着教育的快速发展，越来越多的教育形式趋近于应试教育，在学校中，教师为了提高学生的成绩，只注重知识点的灌输和做大量的练习题，从根本上忽略了对于核心素质的培养，要想进行学生核心素养的培养，教师首先就要具备一定的教学能力，学生的知识掌握水平很大程度上取决于老师的教学质量。所以教师也需要对核心素养方面的知识进行学习，有了充分的了解之后，才能教授学生。
（四）在教学评价中考察
在教育教学中，考核评价是很重要的环节，考查学生知识掌握程度的同时，也要关注学生核心素养的形成，数学核心素养的培养是一个缓慢的过程，在考察过程中，不过分强调速度的快慢，速度的训练在加重学生课业负担的同时，忽略了思考的过程，考查内容中也要包含数学素养，考查学生对概念的理解程度，基本计算能力，空间想象力等等，尤为重要的是关注学生的数学思维，可以设置一些相对较难的题目，不单单从结果判断答案的对与错，而是判断学生的逻辑推理、思维方向是否正确，也可以设计一些没有标准答案的题目，引导学生用变通的思维思考问题，根据实际情景多角度思考，行程变通的思维意识，让学生积累经验，这些经验逐渐形成数学素养。
结语
数学素养的培养是一个缓慢的过程，不能一心追求速度，数学学习是要思考的，要培养学生独立思考的能力，引导学生敢于思考，启发学生善于思考。这需要高素质的老师通过不断的摸索，找出最适合当代小学生的方法，将核心素质培养落实于课堂，通过课堂教学、考试检测、将知识点与实际理论融会贯通，达到培养学生数学核心素养的目的。
参考文献：
[1]张莹莹，朱丽，吴晓璐. 基于数学核心素养的小学数学教学改革[J]. 科教文汇（上旬刊），2016，（09）：103-104.
在小学数学教学中，教师对教学内容的理解与把握对课堂教学效果有着重要的影响作用。若教师能够透彻理解知识，巧用方法，则可让学生轻松获得知识。反之，若教师自己对知识理解不深，又如何引导学生深刻认识知识？因此，在小学数学教学中，若要实现有效教学，教师首先需要由自身知识素养入手，提高教学水平。对此，笔者提出如下建议，以供参考。
一、注意数学教学知识素养的培养基础：强化数学专业知识
对于小学数学教师而言，数学专业知识是其知识结构的关键。在小学数学教学中，尽管内容较为简单，却是基础所在，包含中学数学知识，如立体几何、不等式、方程等，也涉及了现代数学概念，如统计、函数、集合等。作为小学数学教师，既要把握小学概率、三角、代数等知识，也需具备教学能力，这是保证教师有效教学的基础。其次，在小学数学教学中，数学教师需强化教学论，深入研读数学，发掘其背后蕴含观念、过程与思想，能够以小学生原有知识与经验来组织课堂教学。同时，注意高度认识小学数学，既系统地了解小学数学教材的教学内容、编排体系以及编写意图，还需把握每个知识点涵括的数学史、数学思想与方法等，然后结合小学生学习特点，灵活开展小学数学教学。另外，在数学教学中，教师还需要提高自己的授课能力，注重理论结合实践，引导学生由实践活动理解理论知识；注重数学定理、概念、规律等教学，注意知识的整体性、连贯性以及关联性，引导学生构建知识系统；注重数学思想方法的渗透，引导学生明白教学内容的来龙去脉，使其体验知识的形成与发展过程，把握知识本质。
如教学《多边形的面积计算》时，教师需要分析教材，了解本节内容在教材中的地位与作用，然后明确教学要求，优选教学方法与手段等。由教材看，本节内容主要是指导学生探究与应用平行四边形的面积计算公式。在本课之前，对平行四边形特点与正方形、长方形面积计算，学生有了一定把握。同时，学好这节内容，为后面学习三角形、梯形面积的计算做好铺垫。由教材编写看，这节内容注重学生实践操作能力的培养。先由对比方格纸上每组的两个图形是不是相等面积切入，引导学生将复杂图形转化为熟悉而简单的图形，初步体会图形面积计算中的转化方法，为后面的探究活动做好思路铺垫。而后重点探索平行四边形的面积计算，通过各种移、剪、拼方法，将一个平行四边形逐步转变成一个与其等面积的长方形。同时，设计了1张表格与3个讨论题，引导学生利用填表与讨论等方式，将旧知与新知相联系，体会图形间的内在关系，学会由已学图形面积计算公式来推导新图形面积计算公式，理解面积计算公式的来源及意义。因此，在本课数学教学过程中，教师需要认真分析教材，学习学情，发掘数学转化思想，利用等面积变形，逐步提高学生思维能力，培养学生空间观念。
二、把握数学教师知识素养的重要条件：内化数学思想方法
由数学知识本身来看，蕴含着丰富的思想方法。这就要求教师善于发掘数学思想方法，并内化为自己的数学知识素养，然后利用多种途径巧妙渗透到课程教学中，让学生自然把握数学思想与方法。同样，对于小学数学教师而言，也需要注意内化数学思想方法，这是提高数学知识素养的重要条件。
首先，注意实践与理论有机融合。数学课程集理论性与实践性于一体。对于小学数学教师而言，他们既要将数学思想巧妙融入具体教学，引导学生结合实践活动深刻理解数学理论知识，也需要从理论高度来总结各种实践活动，充分发挥自己的教学指导与引导作用，让学生更好地接受数学方法。如学习三角形知识，对于三角形的分类，教师可引导学生通过亲身操作实践来学会分类：①根据边来分类，包括等腰三角形与不等边三角形；②根据角来分类，则包含锐角、直角以及钝角三角形。这样，通过实践分类，既帮助学生深刻理解概念本质，也使其把握分类的数学思想与方法。
其次，注意一般与典型有机整合。作为数学教师，需要研究典型数学素材，如代表性典型数学学派的方法、观点；代表性数学家的数学体验；典型数学思想方法等，以发掘数学特点与规律。其次，数学教师还应善于由典型与特殊经验中概括归纳一般原理，由个性发掘出共性。另外，注意数学与其他学科的优化整合。对于数学知识而言，其发展并不是单一的，融合了其他学科知识。如在数学发展中，数学方法与哲学方法是互相融合与渗透的，譬如笛卡尔、柏拉图等人均集哲学家与数学家于一身。因此，数学教师，包括小学数学教师，都需提升自己的综合素养，如哲学素养、语文素养等，把握一定的文学知识、逻辑知识等，从而为数学教学注入生命活力，让学生自然而然地吸收数学思想方法。此外，注重现实与历史的有机融合。这就需要教师善于发掘与搜集有关数学史，并结合当前社会文化背景等内容巧妙渗透数学思想方法，以适应现代素质教育要求，让学生既学习优秀数学历史经验，也学会创造学习。
当然，对于小学数学教师而言，数学知识素养的培养路径远不止上述所说，如教师应多阅读、多研讨，吸收与借鉴其他优秀教师的教学方法，丰富自身教学涵养；深化数学史，将其与生活实际相融合，渗透德育、美育与情感教育，让学生既学习知识，提高能力，也形成正确的情感态度与价值观。
1.在概念形成过程中，培养学生抽象概括能力
数学概念形成的教学，一般会经历一个“现实原型的感知、概念的抽象、概念的识别与现实原型的再寻求、概念的情境运用”这样一个大致的过程。教学中，教师应注意让学生经历、体验概念的形成过程，在概念形成过程中，培养学生抽象概括能力。
【案例1】反比例函数教学片断（苏科版数学八下11.1）
师：刚才同学们用函数表达式表示实际问题中变量之间的关系.
①s=90t;②y=20x+100;③t=■;④s=3a2;
⑤a=■;⑥y=■;⑦m=-■;⑧y=-300x+80.
那么，你能将它们分类吗？
（学生先独立思考，再小组讨论）
师：有结果吗？哪位同学代表本组说一说，你打算分几类？你分类的标准是什么？
生1：第一类含分母③、⑤、⑥、⑦;第二类不含分母①、②、④、⑧;
师：还有其他分类方法吗？
生2：把上述第二类再分成两种，因此可以分为三类，第一类①、②、⑧它们都是一次函数;第二类④自变量指数为2;第三类③、⑤、⑥、⑦分母是字母。
师：函数④九年级研究，下面请同学们分组合作探究函数关系式③、⑤、⑥、⑦具有什么共同特征？
生3：③、⑤、⑥、⑦解析式的右边的代数式都是分式。
生4：它们分母中都含有字母，这4个函数都不是一次函数。
生5：这些关系式中的两个变量都是反比例关系;
生6：它们自变量的指数都是-1。
师：如何描述？你有这样的经验吗？
生7：类比一次函数的概念，它们都具有y=■的形式。
师：k是什么数？有限制条件吗？
生8：k是常数，且k≠0。
师：自变量x有没有范围呢？为什么？
生9：因为分母不能为零，所以，x≠0的实数。
师：因变量y呢？
生10：y≠0的实数。
师：还有其他发现吗？
生11：函数③、⑤、⑥、⑦变量与变量的积是定值。
师：你的发现了不起！如果让你给这类函数起个名字，你能吗？
生12：形如y=■（k是常数，且k≠0）的函数是反比例函数。
师：还能写成什么形式？
生13：xy=k（k≠0）与y=kx-1（k≠0）。
上述教学片断首先从函数概念出发，列举生活中不同类型的函数关系，然后引导学生分类，把上述函数关系分成已经学过的一次函数、即将学习的反比例函数和以后要学的二次函数，在此基础上引入反比例函数概念。这种以“知识背景-知识形成-揭示联系”为线索，来呈现学习活动材料，更能帮助学生了解反比例函数在函数中的位置，进一步理解函数的本质，明确与正比例函数的异同，有助于学生形成知识结构。老师的启发追问使学生思维逐步深入，使反比例函数的本质特征逐步得到揭示，教学难点得到突破。这一过程中教师有机地渗透了“特殊到一般”、转化、建模等数学思想，有效地培养了学生抽象概括及符号化的能力，这是对学生学习力积极地“外烁”，也是学生良好学习品质的“悄然”“内生”。
2.在定理发现的过程中，培养学生科学严谨的思维品质
定理的教学，一般会经历“情境引入、探究发现、验证证明、理解与巩固运用”的过程。让学生经历定理的探索过程、发现过程，就是让学生经历发现命题、提出猜想、推理论证进而获得定理的过程。
【案例2】苏科版九年级6.4探索两个三角形相似的条件（2）教学片断。
师：研究一个图形，一般从定义、判定、性质三个方面进行。今天我们开始研究三角形相似的条件。如何研究呢？能找到方向吗？想一想，这与以前学过的什么知识有关联？
生1：与全等三角形的判定有关联。
师：相似三角形与全等三角形的关系是什么？判断两个三角形全等的方法有哪些？
生2：全等三角形是特殊的相似三角形，判断两个三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL。
师：根据特殊与一般的关系，你认为判定两个三角形相似的条件是变多了，还是变少了？
生3：应该变少，由三个变为两个条件，因为一个条件显然不行。
师：怎么变呢？即判定全等三角形条件中的“角对应相等”“边对应相等”应作如何改变？由ASA可得到三角形相似的判定方法是什么呢？
生4：“角对应相等”不变，“边对应相等”变为“边对应成比例”，由ASA可得到三角形相似的判定方法是“两角相等的两个三角形相似”。
师：很好！但这仅仅是猜想，根据我们研究全等三角形判定的经验，接下来我们应该做什么？
生5：应该画图、观察、证明。
师：不错，现在同学们动手画图，如图2，已知∠α，∠β，作ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β。（学生动手画图，工具不限）
师：观察，同桌两人所画的两个三角形相似吗？
生（齐说）：相似。
师：目前，我们证明三角形相似的方法只有预备定理，你能用学过的方法证明吗？即如图3，在ABC与A’B’C’中，已知∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证ABC∽A’B’C’。
（学生先思考，然后四人小组讨论，再全班交流）
生6：如图4，因为∠A=∠A’，平移ABC，使点A与点A’重合，AC落在A’C’上，AB落在A’B’上.又由∠A’BC=∠B’，可得BC∥B’C’，所以ABC∽A’B’C’。
师：非常棒！还有不同方法吗？
生7：在A’B’C’边A’C’、A’B’分别截取A’C=AC、A’B=AB，可证ABC全等于A’BC，并设∠A’BC=∠B，所以∠A’BC=∠B’，所以BC∥B’C’，所以A’BC∽A’B’C’，所以ABC∽A’B’C’。
师：很好！可能还有其他方法，但不管哪种方法，都离不开证ABC全等于A’BC，以及BC∥B’C’。
师：这样，我们就得到这个猜想是正确的.谁能用文字语言叙述？几何语言呢？
生8：两角相等的两个三角形相似;几何语言是在ABC与A’B’C’中，因为∠A=∠A’，∠B=∠B’，所以ABC∽A’B’C’。
从以上教学片断不难看出，教师引导学生根据相似三角形与全等三角形的关系，类比全等三角形的判定方法ASA，得到猜想，再根据研究全等三角形判定的活动经验，通过画图、观察、猜想、证明、归纳得到相似三角形的判定定理1.在由猜想到证明的过程中，渗透了类比、特殊与一般、转化等数学思想，学生通过操作、观察、猜想、验证等活动，积累了基本的数学活动经验。在“猜想――论证”活动中，通过对数学的体验、感悟提升了数学素养。
3.在公式、法则推导过程中，培养学生从特殊到一般研究问题的意识
公式、法则的教学一般都要经历由特殊到一般的过程，让学生经历公式、法则的推导过程，就是通过创设合适的情境，让学生感受公式、法则学习的必要性，理解算理，理解公式、法则的合理性，能举例说明公式、法则的意义，并由此体会和感悟从特殊到一般等数学思想，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力，从而提高学生从特殊到一般认识问题的数学素养。
【案例3】有理数除法的教学实录片段（苏科版数学七上2.6）。
师：有理数除法怎么研究呢？之前我们有过这样的经验吗？
生1：之前我们研究过有理数的加、减、乘运算，方法是先研究几个特殊的例子，然后归纳运算法则。
师：很好！我们采取的是从特殊到一般的方法，用到了归纳的数学思想.有理数除法也采取这个方法.那应该举出几个特殊的例子呢？
生2：因为除数不能为零，所以只需要举除数与被除数取正数或负数的几个例子，比如（-14）÷7，14÷（-7），（-14）÷（-7）。
师：研究这几个算式与之前我们研究的哪种运算类似？
生3：因为加减互为逆运算，乘除互为逆运算，所以它与减法研究过程比较类似。
师：你记得如何研究14-（-7）的吗？
生3：因为-7+21=14，所以14-（-7）=21，又因为14+7=21，所以14-（-7）=14+7。
师：非常棒！这里用到转化的数学思想，把减法转化为加法.谁能类比研究（-14）÷7呢？
生4：因为7×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2，又因为（-14）×■=-2，所以（-14）÷7=（-14）×■。
师：很好！另外两个呢？
生5：……
师：谁能类比减法法则，得到有理数除法法则呢？
在探索有理数除法法则的过程中，不断渗透归纳、转化、分类、类比等数学思想，并站在已经学过的有理数运算基础上来研究除法，反复套用之前的特殊化、类比等研究方法。在这样的探究过程中，学生才会“身临其境”，建构起迁移能力强的知识和方法体系。
在数与式的学习中，这种类比、从特殊到一般、转化等套路会经常采用。其实在不同的知识板块中都有独自或共有的基本套路，如平面几何中四边形部分，教材编排是从一般到特殊逐步深入，每一个特殊四边形都是围绕定义、性质、判定三个方面来研究，性质与判定是通过操作、观察、猜想、证明、归纳等过程得到相关定理。教学时，利用特殊化，就能简明得到图形的定义，然后从边、角、对角线来探索图形的性质，再根据判定与性质的互逆关系，引出猜想，然后证明，得到判定定理。如果每一个特殊的四边形都按照这个套路去做，学生就会知道下一步要干什么，学生的学习就会越来越轻松。
4.在解题教学过程中，培养学生善于联想、转化、反思的良好习惯
解题教学是运用数学概念、原理，寻找问题的条件、结论，将问题转化为自己熟悉的表达方式，并连接相关知识领域通道的过程，也是一个解决问题的过程。在解题思路的获得过程中，我们需要通过学生的思维和操作活动，展现问题转化的过程，理清相关知识领域连接的通道。
【案例4】如图5，试探究∠A、∠B、∠C、∠BDC之间的关系。
师：请同学们探究图5中∠A、∠B、∠C、∠BDC之间的关系.
生1：如图6，连接BC，用三角形内角和定理，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
师：很好！还有其他证法吗？
生2：如图7，连接AD并延长到F，利用三角形外角性质，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
师：对！这种证法比较简单，还有没有其他办法呢？
生3：如图8，我是延长BD交AC于E。利用三角形外角性质，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C。
生4：我是延长CD交AB于E。利用三角形外角性质，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C。
师：都可以。
以上是我校一位青年教师的教学片断，该片断中学生确实亲眼见到了3种证明的方法，但是，教师自始至终都只关注问题解决的结果，不追问问题解决的过程，学生也没有从该题的解题中获得应有的思维能力。作为教师，我们要从学生的经验剖析到问题的本质，应引导学生思考解题方法是怎么得到的，没有问题解决思路获得的过程，没有知识点连接的通道，学生只能被动接受，不仅不利于学生数学思维的发展，也不利于基础知识的掌握，更不要说良好认知结构的形成了。因此，在本题教学过程中，当学生说出解题方法后，教师应追问学生;“你是怎么想到这样做的？”“为什么要这样添加辅助线？”应让学生体会到辅助线的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，无论哪种添加辅助线的方法，都是构造新的基本图形。教师还应引导学生比较哪种方法更简洁、进一步优化学生思维结构。学生只有经历了以上的探索过程，才能知道解题思路的由来，才能提高分析及解决问题的能力，也有利于积累添加辅助线的经验，这才算真正经历了解决问题的过程。
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性——数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性——数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”——数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化—抽象为数学问题—建立数学模型—探索并推理论证—检验—解释—拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美——数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
