时间：2023-08-02 17:15:47
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学学科核心素养的意义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
当下的数学教育，存在着两种不同的价值取向：一是眼睛向外，诉诸物，让学生会做题，能考试，可应用，为升学而教，这是功利性和工具性的价值取向；第二种是眼睛向内，诉诸人，以数学独有的品性来“化”人，培养学生的理性精神，练就一种数学的头脑与眼光，能“数学地”观察世界，这是人文性的价值取向。数学的工具性所衍生出来的功利性价值取向，使得数学教育逐渐被降格为单一的“提高分数”“解题训练”，经过这样的训练，学生即使能掌握相关的概念、公式、定律、法则，即使能做题、考试，未必能领悟数学的精髓，未必能养成数学的意识与眼光，未必能形成良好的数学素养。当下，“核心素养”成为教育界的热点话题。我国将核心素养界定为“必备品格和关键能力”，即不但重视能力，还要重视品格，品格与能力同时成为“核心素养”的内涵。
什么是数学学科的必备品格呢？诚如爱因斯坦在美国高等教育300周年纪念会演讲中所言：“如果人们忘掉了他们在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育。”数学核心素养是由必备品格和关键能力形成的共同体，必备的数学品格是数学核心素养的重要组成部分，是数学学科赋予学生的、独特的、在明天的成人社会里仍然忘不了用得上的学科品质。如果说数学的概念、公式、定律（知识性成分）包括所形成的各种数学能力是数学素养的物质实体，那么经纬其间的数学思想、理性精神、信念品质、价值判断、审美追求、思维品质等深层次的因素，则是数学素养结构中的精神实体，这种蕴藏在知识性、能力性成分背后的观念性成分应是数学品格的应有之意。
党的十报告提出把“立德树人”作为教育工作的根本任务，强调了教育的本质功能和真正价值，开始从国家层面更加深入系统地考虑“教育要立什么德，树什么人”这一根本问题，从本质上就是关注“面向未来教育要培养怎样的人”。其一，能力固然重要，但人的发展不仅需要能力，以“能力为重”，而且需要品格，品格与能力共同支撑着学科素养的发展；其二，品格与能力又互相支撑，能力应当有方向感、价值感，缺少价值判断与学科意识的能力，很有可能让这把“双刃剑”的另一刃显得单薄，缺少可持续发展的后劲。品格与能力是并列关系，更是交融关系，品格又具有引领能力发展方向的意义。数学与其他各学科一样，同样具有品格的意N，只有注重其品格的培养与提升，才能与数学能力相伴相生，相互融合，成为个体学科素养结构中不可或缺的一部分。
（作者系南京市长江路小学党支部书记，江苏省数学特级教师）
P键词 小学数学；课堂教学；核心素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
随着新课程教育理念的提出，大家在教育教学中越来越注重对学生学素养的培养。核心素养解决的问题就是如何培养学生的问题，要把学生培养成什么样的人的问题。随着教育教学的发展，教育部出台很多关于深化教育改革的相关政策。在这些政策中指出，在教育教学中要注重学生的核心素质发展，促进学生的全面发展。对于学生核心素养的培养不仅仅是我国教育关注的问题，也是全球教育比较关注的问题。如何在小学数学教学中培养学生的数学核心素养，成为小学数学教师亟待解决的问题。
2 核心素养的具体内涵及特质
核心素养更多是从“素养”衍生出来，素养更多是应对社会生活的一种能力，涵盖很多方面的知识，不仅仅包含一些文化常识，还包括一些技能、情感方面的知识。核心素养可以说是素养中比较重要的部分，随着时代的发展，核心素养的概念也在不断发生变化[1]。一般认为核心素养一方面包含个人自身的发展，另一方面包括人与社会的发展。核心素养一般具有多方面的特质，最为重要的特征是多元化、复杂性以及长期发展等。核心素养可以更好地培养人的知识素养以及情感态度价值观等，对人核心素养的培养可以持续到人成长的整个阶段，不仅能够促进个人的成长，还能够促进个人更好地融入社会生活。
3 学生核心素养与学科素养培养相结合
学生在课程学习时培养的学科素养是与课程学习相结合的，对学生学科素养的培养也对学生的终身发展有着一定的影响。学校在培养学生学科素养时要做到能够从学校实际出发，结合学生的学习特点，将培养学生的学科素养和教学质量结合起来[2]。对学生学科素养的培养与学生的核心素养的培养是整体与局部的关系。对学生核心素养的培养要通过培养学生的学科素养进行转换，在教育学生的过程中如何能够更好地将学科素养转换成核心素养是其关键的问题。在教育教学过程的各个阶段，要合理规划学生所接受的教育与学科素养的培养。
4 小学数学课堂教学中学生核心素养的培养策略
在小学数学教育教学中对学生的核心素养进行培养，一方面要对核心素养的特质进行详细了解；另一方面要能够考虑学生本身身心素质的发展情况，要能够体现出小学数学学科的教育价值，并能够在培养学生素养的过程中体现出其学科特点。在小学数学教学中将对学生学科素养的培养更好地转化成对学生核心素养的培养，从而取得较好的教学效果，促进学生全面发展。
理论联系实际 小学数学本身就是和生活实际相联系的一门学科，在小学数学教学中和生活实际结合起来，能够更好地让学生体会到学习数学的价值，让学生意识到数学在日常生活中的作用，从而能够更好地激发学生的积极性，让学生积极主动地参与数学学习，将自己学习到的知识应用到生活中去解决相应的问题，从而取得较好的教学效果。为此，在小学数学教学中可以采用多样化的教学方法，小学数学教师在备课过程中，要根据所教授的内容来灵活地选择相应的教学方法，其中情境创设以及探究式的教学方法可以更好地培养学生的核心素养[3]。
创设情境的教学方法在教育教学中的应用就是给学生创设类似生活的一些情境，学生在平时生活中比较熟悉这样的环境，就会在一定程度上激发学习兴趣，积极主动地参与学习，从而培养解决数学问题的能力。探究式教学方法在小学数学教学中的应用，表现为教师是学生学习的主要伙伴，学生在探究式的学习中既可以采用个人的形式，也可以采用小组的形式。通过这两种教学方法都可以很好地培养学生的核心素养，起到较好的效果。如学生在学习有关分数的知识时，教师就可以在教育教学中联系生活实际，让学生自己去探究分数的意义。此外，教师在教育教学中还可以培养学生的动手能力，从而取得较好的教学效果。
培养学生的数形结合思想 在小学数学学习中，很多知识的学习适合采用数形结合的方法开展，最为明显的就是行程问题中的追及问题，在讲解这样的知识问题时可以与学生的生活实际结合起来。如在上课过程中可以应用学生在平时生活中坐公交车的经历进行着手：同学们在坐公交车的过程中会感觉到公交车有时开得比较快，但是有时开得比较慢，有时会发现后面的公交车会超过你坐的公交车。当这个问题引起学生的共鸣之后，就可以引导学生进行思考：那同学们有没有想过，后面的公交车要想超过前面的车，需要具有什么样的条件呢？同学们试想一下，如果两辆公交车的速度是相同的，那么有可能出现超车的现象吗？那如果两辆车的速度不同，又有一定的距离，那么这两辆车何时能够出现超车现象呢？通过这样一系列问题引起学生的思考，然后引入数形结合的思想，让学生更快地理解所学习的知识，从而取得较好的学习效果，培养学生的核心素养。
结合教学内容培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生核心素养的培养是为了让学生掌握相关的计算以及统计等知识，能够认识到数学在生活中的作用。教师在教育教学中要能够根据不同的教学内容对学生进行核心素养的培养，要对教学内容进行认真解读，对教学内容中的每句话、每一个例题进行深刻的分析，能够理解知识点之间的衔接[4]。挖掘到教学内容中所包含的学生核心素养培养的因素，这样教师在教学中才能够真正提升学生的核心素养。
如在教学“平行四边形”的相关知识时，教师首先要能够挖掘到知识层面的内容，让学生能够学习理解平行四边形面积的计算方法，并能够正确地计算其面积，能够应用知识点解决相应的问题。在这个知识点中涉及的核心素养主要是培养学生的空间观念、推理、符号等方面的知识，通过平行四边形面积的计算来理解数学中的转化思想。在教育教学中要重点培养学生的这些学科素养，以便更好地转化为核心素养，促进学生的全面发展。
注重教师素质的提高 要想对学生进行核心素养的培养，就需要教师具有一定的教育教学能力，为此要提升教自身的素质。教师教学质量在一定程度上决定了学生的学习质量，因此，提升教师的教学质量成为比较关键的问题。教师在教育教学中要不断地进行研究，树立新的教学理念。小学数学教师在教育教学中要对核心素养的相关知识进行学习，能够深刻理解核心素养的相关知识。在核心素养的培养中最为重要的是能够以学生为本，让学生具备一定的学习能力。教师在备课过程中要能够考虑到学生的现有水平，充分激发学生的学习兴趣，让学生成为学习的主人；在作业的布置上要具有发展的观点，尽可能提高学生的核心素养，促进学生的全面发展[5]。此外，要将学生学科素养和核心素养的培养结合起来，以便取得更好的教学效果。
注重课程之间的整合 在教育教学中对学生进行统一课程的教授，未必能够取得较好的教学效果，为此，在教育教学中要注重统一课程向学生课程之间的转化。教师在统一课程教育教学时要注重考虑学生的学习基础，能够适当地对小学数学的教学课程进行补充，使得数学课程的教学能够更好地促进学生核心素养的培养。核心素养具有一定的综合性，是多个课程学习进行融合的结果。为此，在小学数学教学中，教师要注重将数学的教学和其他学科的教学结合起来，以便更好地培养学生的核心素养。在小学数学教学中为了更好地培养学生的核心素养，需要各个课程之间的融合，利用各个课程之间的重组、开发等整合出更加适合学生发展的教学资源，在小学数学教学中以重点培养学生的数量关系以及空间感为重点，培养学生解决实际问题的能力，将小学数学的教学和其他学科结合起来，以便取得更好的教学效果。
在坚持中培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生进行核心素养的培养并不是一朝一夕的事情，对学生核心素养的培养需要长期的坚持，在教育教学中潜移默化地对学生进行影响[6]。教师在小学数学的教育教学中要注重在每一节课中加强对学生核心素养的培养，在教学中不仅仅在形式上进行核心素养的培养，还要从小学数学的本质思想出发，加强对学生核心素养的培养。对学生核心素养的培养最为重要的是能够在平时的教学实践中着手，让学生积极主动地参与到学习数学的过程中，一方面可以学习相关的知识，另一方面培养学生独立思考问题的能力、动手实践以及合作学习的能力，从而更好地塑造学生的核心素养。■
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一节精彩的数学课，与老师的学科素养密切有关。教师的学科专业素养欠缺，已经成为制约中小学教师提升教育教学质量、实现专业成长的最大障碍之一。新课标对教师的要求：实施素质教育有一个很重要的前提，那就是要造就—支高素质的教师队伍。
如何在相对紧张的教育教学与管理工作之余，及时提高自己的数学学科专业素养，已成为加速中小学数学教师专业成长的关键和难点所在。
作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶。作为一名数学教师，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。那么，怎样才能让学生感受作为“文化”的数学特有的魅力呢？我们数学教师首先自己要有丰富的学科文化底蕴。
众所周知，语文教师必须广泛阅读，才能引领学生在书海里遨游。但我要说：让我们数学教师也加入“让好书引领师生成长”，读数学教学实践的书、读数学学科文化的书、读文学书、读名著，在读书中丰富自己的数学背景，提高自己的数学学科素养，更积淀深厚的文化底蕴，这样才能让我们的数学课堂变得更厚重、更开阔、更深邃，使数学所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生成长的不竭动力源泉，也让数学课堂摆脱原有的习惯思维，真正美丽起来。
我觉得我们数学教师的学科素养最基本的应该包括：专业技能、专业知识和专业情感等方面。
“专业技能”作为我们数学老师来说主要就是指“教学技巧能力”。教学技巧也是一种能力，是在课堂上引导学生开展学习活动、组织课堂、控制学生注意力、确保教学活动顺利完成的能力。同时也包括教学设计、教学实施、学业检查评价等能力，是我们数学老师必备的能力之一。我觉得专业技能是教师的灵魂，只有过硬的专业技能才能保证我们真正的教书育人。这就需要我们去钻、去学、去奋斗。一个教师要教好课和处理好各种偶发事件，必须以这“三熟”为基础。只有这样，才能充分估计到可能出现的情况。熟悉教材和教法，能针对不同的学生，采取不同的方法，可以让课堂教学灵活起来。教师如果能做到这“三熟”，可以眼观“六路”、耳听“八方”，及时发现问题，还可以在妥善处理好偶发事件后迅速地调整教学思路和方案，使学生的注意力转移得快而且自然。每位教师要重视每一堂课，经过长时间的实践总结，听课、出课、评课等活动，都会慢慢总结出不同的方法来应对不同的突发事件了。
“专业知识”主要指“学科知识技能、数学思维、数学知识的应用”等，不能认为现在拥有的知识教学已经足够了、绰绰有余了。课程改革的实验过程也告诉我们，我们数学教师现有的知识应该不断地更新，我们往往缺乏“从数学的角度”来思考问题的能力，而具备这样的能力必须需要丰富的数学知识，我们的知识只有不断地递增、丰富，在一定的限度内才能更好地实现数学课堂教学的有效性。所以，数学教师应该掌握丰富的数学学科专业知识，认真研读领会课程标准，理清数学课程每个领域的核心目标及其相应的数学内涵，以及每个具体的数学内容的课程教学要求。
“专业情感”主要指我们要有“专业理想、专业情操、专业性向、专业自我”等。我们数学老师同样需要平时所说的“师德”，核心就是对学生的爱，要有事业心、责任感和积极性等。同样要有一种做老师的光荣感、使命感、义务感。也应该要有见识、有献身精神、有敏锐的洞察力和分析能力、有独立性、有幽默感。数学老师也是一个具有独特人格的人，用“积极的方式”看待自己，对别人有深切的认同感，对自己具有“自我满足感、自我信赖感、自我价值感”等。
教师职业正在走向专业化，教师的专业成长也将伴随教师职业生涯的全过程。教师学科素养的提高是一个永恒的主题，教师的学科素养要适应社会的发展、教育的进步、学生的成长。新课程为教师学科素养的提高提供了广阔的舞台，我们数学教师要用新课程标准审视常规教学，随时对自己的工作及专业能力的发展进行反思，树立终身学习的意识，在实践中学习，不断对自己的教育教学进行研究、总结，对自己的知识与经验进行重组，全面的提高自己的教学素质和学科素养，这样，我们才能给每个孩子一杯具有生命意义的水！让我们的教师生涯充实、美好、有成就！
关键词：核心素养 语文核心素养 知识基础研究
一.引言
2014年3月30日，《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》正式印发，提出“各学段学生发展核心素养体系”，“研究制订中小学各学科学业质量标准”的新任务，明确学生应具备适应终身发展和社会发展所必备的关键品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。这为以后基于核心素养为导向深化基础教育课程改革指明了方向。当下，核心素养引发了新一股研究热潮，不过，有关核心素养的定义和内涵、培养途径、评价体系等，学界仍在探索之中，尚未形成相对成熟的认识。
“在中国，学生核心素养的培养主要通过基础教育阶段各学科的教育教学来实现。各学科的课程都要为发展学生的核心素养来服务，都要结合学科内容帮助学生形成关键能力和必备品格。”①而语文学科又是一门对学生学习成长很重要的基础学科，所以，无论从理论层面还是实践层面，进行语文学科核心素养研究都是很重要的。本文基于国内外核心素养理论与实践研究的大背景下，着重探讨语文核心素养的内涵，进行语文核心素养的知识基础研究，以期为以后在教学实践中如何培养学生的语文核心素养提供一些可参考依据。
二.关于核心素养理论的研究现状
国外关于核心素养的研究比较丰富，理论框架也比较成熟，我国有不少研究者都介绍了国外有关核心素养的重要项目，并在此基础上探讨了对我国核心素养模拟建构的启示。如：联合国科教文组织先前所提出的学会求知、学会做事、学会共处、学会生存、学会改变五大核心素养，后又把核心素养划分为身体健康、社会和情感、文化和艺术、语言和交流、学习方法和认知、算和数学、科学和技术七个指标。经济合作与发展组织（OECD）启动的《素养的界定与遴选：理论和概念基础》（DeSeCo）项目，认为：“核心素养是指覆盖多个生活领域的，促进成功的生活和健全的社会的重要素养”。它所提出的核心素养总体参照框很具有代表性，是其他很多国家和地区的参考依据。在这项目中，她们提出了能互动地使用工具、能在异质社群中进行互动、能自律自主地行动三个一级素养，以及互动地使用语言、符号和文本、互动地使用知识和信息等九个二级素养。欧盟则进一步提出母语交往、外语交往、数学素养和基本的科学技术素养、信息素养、学会学习、主动创新意识、文化意识和表达等终身学素养体系。其后，有许多其他的国家和地区参照以上三项核心素养体系，结合本国、本地区的实际情况，研究适合的属于自己的核心素养框架。这些都为我们的课程改革提供了借鉴经验。比如，美国于2002年制订，2007年更新的《“21世纪素养”框架》，确立了三项技能领域，分别是学习与创新技能；信息、媒体与技术技能；生活与职业技能。每项技能领域下包含若干要素要求。
国内一些学者结合我国的教育文化背景，也对我国学生核心素养体系的建构提出了自己见解。比如：成尚荣教授认为核心素养就是基础性素养，“核心”即基础，是起着奠基作用的品格和能力，决定着核心素养的内涵。并且他还强调了核心素养是发展的概念，既可以表述为“学生发展核心素养”，还可以表述为“学生核心素养发展”。褚宏启则具体描绘了21世纪核心素养所应包含的三大类素养，分别是学习与创新素养、数字化素养、职业和生活技能。辛涛、姜宇、刘霞则提出应围绕社会主义核心价值观建构我国学生核心素养模型，“在核心素养的遴选时遵守素养可教可学、对个体和社会都有积极意义、面向未来且注重本国文化这三个原则”②。我国的核心素养研究处于刚起步阶段，关于核心素养的相关研究多借鉴国外成熟研究成果的基，在此基础上结合我国教育背景，提出自己观点，虽然表述不同，但可以达成共识的是“核心素养主要是个体适应社会需要、获得全面发展、提高生存能力的必备素养，是满足终身学习的基本能条件，是提升国民素质的重要保障。”③
三.语文核心素养研究现状
国内外的研究成果和实践经验都告诉我们，基于核心素养导向进行各学科核心素养的研究很重要，尤其在我国，这是培养学生核心素养的主要途径。不过，具体到各个学科的核心素养研究相较于核心素养总体框架的研究来说，是比较少的，在我国，学科核心素养研究则更为单一，偏重理科。自《意见》以来，我国语文教育界的也有不多学者对语文核心素养展开了论述，主要有有两个方面，一方面是侧重于语文核心素养内涵和定义的探讨；二是结合教学，分析如何在教学中培养语文核心素养。
1.语文核心素养内涵的研究
姜树华从语文能力的角度出发认为语文核心素养主要表现在三个方面，分别是思维力、阅读力、表达力，三者之间，思维力又是核心。顾之川从宏观角度把语文核心素养分为社会参与、自主发展、文化修养三大领域，具体来说，包含四个方面，一是必要的语文知识，包括语言文字、文学审美、人文素养等知识，二是具有较强的识字写字、阅读与表达能力，三是语文学习的正确方法和良好习惯，四是独立思考的能力与丰富的想象力。孙双金认为核心素养一定是最基础、最主要、最本质的素养，语文核心素养可以提炼为语言能力和人文修养。其中人文修养的内涵包含情感态度价值观、审美情趣、文化底蕴三个维度；语言能力包含说写表达的维度和听读吸收的维度，孙双金老师的分类主要依据传统的语文能力分类方法以及语文课程标准对语文教育目标的规定。也有不少学者从2011版课程标准所颁布的知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度出发，认为语文核心素养应该是出于基础和主体地位的知识与能力。
2.语文核心素养教学研究
这方面的研究主要分为两个方面，一是基于学科核心素养导向的语文教学研究；另一种是基于某种教学形式的语文核心素养研究。关于第一个方面有林嵘春、刘仁增认为语文学科的核心素养包含“语言建构与运用”“思维发展与提升”“审美鉴赏与创造”“文化理解与传承”这四大要素，并且基于此着重分析了应该构建怎样的语文教学能力素养。秦艳围绕学生核心素养的发展，提出了语文助学课堂的教学主张，并分析通过三种学习方式与四种教学策略来构建语文助学课堂。还有张伟从现代小说观和语文核心素养分析了小说教学的核心价值与内容选择。王超群、韦冬余基于语文核心素养分析了初中写作教学的问题及其对策。这些研究多是依据学科特点从而提出语文核心养的内涵，基于此分析如何提高语文教学效果，这在一定程度上为语文教学提供理论指导意义，但往往停留在理论层面，较少结合实践深入展开。另一方面，丁文静、韦冬余基于研究性教学模式理论的分析，认为语文核心素养就是指学生接受语文教育，通过对语文课程的学习，初步形成语文学科的素养，并在此基础上有机结合基础教育课程的共同核心素养，逐步形成能促进个人终身发展，能适应未来社会的最基本的知识、必备品格和关键能力，并通过梳理语文教师的核心素养教育理念，创设问题情境，实施探究式教学策略，培养学生的语文核心素养。肖芸从综合性学习的角度对语文核心素养的培养策略提出了自己的看法。这些研究从教学实践出发，为我们如何结合教学实际研究语文核心素养提供了经验，但是只从单一的教学形式出发，难以全面把握语文核心素养。
结合语文核心素养开展语文教学顺应了新一轮教育改革的潮流，为教育改革确立新方向；同时这也是提高语文教学效果，培养全面发展的学生的重要途径。本文只浅略探讨了语文核心素养的相关知识基础，以期为以后在教学实践中如何培养学生的语文核心素养提供一些可参考依据。
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注 释
①程晓堂，赵思奇.英语学科核心素养的实质内涵[J].课程・教材・教法，2016（5）.
②辛涛，姜宇，刘霞.我国义务教育阶段学生核心素养模型的构建[J].北京师范大学学报（社会科学版），2013（1）.
关键词：核心素养；数感；策略；数学素养
核心素养作为促进学生身心得以健康成长、全面素质和谐发展的一种跨学科素养，在各阶段教育目标制订中占据了一席之地。数感是一种促使人对数及数的运用产生主动、自觉、自动化理解的感悟意识，在数学活动中发挥着联系数学概念与现实问题的重要作用，因而也可视为一种基本的数学素养。在《2011版数学素质教育课程标准》中，数感被列入数学教育核心素养关键词。作为学生激发学习意识、形成核心素养的重要阶段，阶段对培养学生数感有着较为直接的影响。本文基于发展学生核心素养的认知基础，针对如何培养小学学生数感提出建议。
一、培养小学学生数感的实际意义
学生们在接受小学数学教育前，经启蒙教育与学前教育的影响一般会对数学有了基本的认识，并获得了一定的数感。但在小学数学教育中，可能会因教学理念、教学目标、教学方式等影响，而教师过于重视指导学生掌握运算知识，提升运算能力，而不重视引导学生形成数感、发展数感，以此虽能培养学生对数学的精算能力，但无法激发学生对数学的学习兴趣，形成对数的感悟能力，无法培养其灵活运用数学的能力，从而不仅会对数学教学的开展形成一定的负面影响，还会导致学生数学能力水平因缺乏良好数感而难以提高与发展。因此，教师应重视通过培养小学学生数感，帮助其正确认识到数学的实际应用意义、促使学生感悟到数学的魅力，培养其良好的创新意识，引导其形成可受益终身的良好学习意识。
二、核心素养对培养学生数感的影响作用
核心素养对于学生而言，是一种可受用于其终身发展，并促使其适应社会发展需要的品格与能力。详细说来，核心素养要求学生拥有完善的知识基本技能、积极的情感态度、正面的价值观念，而其素养又属于可影响学生各个学科学习质量、学习思维、学习态度的跨学科素养，由此得知，核心素养的培养与完善对学生来说具备较为关键的影响作用。而在基于核心素养的认知基础上培养学生的数感，则意味着应培养学生在数学学习中的正确意识，使其具备数学学习的必备品格，掌握感知数学的能力。并需引导学生学会自主正确思考，确保能真正提升其数学思考能力与学习能力，继而有效地优化学生的数学思维，强化其数学实际运用能力，全面完善其数学素养。
三、基于核心素养培养学生数感的应用策略
（一）结合生活实例引导学生感知数学，帮助学生形成数感
现阶段对于培养小学生的数感首先要求引导学生进行“数学的思考”，所谓“数学的思考”主要是要求学生感悟到数是通过对数量抽象转换得来，且明确数与其实施抽象的数量对象之间的关联性。在“数学的思考”中，则要求教师应重视结合生活实例，使学生能够将自身经历过的生活现象抽象成数学模型，并借助对应的数学模型来进行生活问题的思考与解决。在此过程中，能够使学生形成对生活事物中包含数与数量关系的感悟能力，继而有助于学生在面对生活现象中自觉地形成数与数量抽象转换的数学思想，并由此形成基本的数感。在感知数学、思考数学的过程中，让学生真正地培养起自身的数学意识，并在解决生活实例问题的基础上地锻炼自身解决问题的能力，以此可见对核心素养的培养也可起良好的促进作用。
例如，在进行1～5的认识和加减法这一课教学时，教师在引导学生们学习减法这一知识点时，可在黑板上画出5个糖果，首先请学生们数出现有糖果数，然后擦去一个糖果，询问学生们现在黑板上的糖果数可用几个来表示，当学生们纷纷说出4个以后，教师可再擦去一个，再询问学生现有糖果数。在此过程中，可让学生们理解到减法便是在原有物品基础上去掉相应物品数量，以此可促使学生学会用数来表示数量。在《克和千克》教学中，教师可为学生准备1分硬币、一袋糖、一些豆子等，指导学生掂量看哪个物体较重，学生们便指出一袋糖重，教师便可告诉学生硬币和糖均可用“1”来表示，但硬币是1“克”，而糖是1“千克”，让学生形成数与数量关系的正确把握意识，帮助其对生活实际数的感悟形成基本的数感。
（二）利用数学活动引导学生自主思考，帮助学生培养数感
在2011版数学素质教育课程标准中表明，数学教学应重视引导学生通过自主观察、思考、操作来解决实际问题，由此令学生感受到数应用的真正意义，引导学生在自主思考、感受当中切实地了解数学知识的应用方式，并通过思考以寻找探究答案的不同方式，以此对学生发散性思维的形成同样能起到良好的促进作用。还能让学生在真正地参与至数学活动过程中加深对数学知识的理解，在切实利用数学知识解决实际活动问题的过程中，令其逐渐增强自身数感。且在教学活动引导学生自主进行操作过程中，可显著地提升学生的实践能力，促使学生挖掘不同问题解决方式，使其与培养学生实践创新的核心素养有着高度的契合感。
例如，在完成《长方形、正方形面积的计算》教学后，教师可为学生组织“设计师”的活动，要求学生们回到家中在家长的帮助下测量自己房间地板的面积，并为学生提供40×60cm、60×60cm、80×80cm等尺寸不同、花色不同的瓷砖，让学生们根据自己的喜好选择瓷砖，然后计算出铺设自己房间地板的面积，需要多少块相应的瓷砖。学生在活动中通过与自己生活息息相关的问题激发起探究兴趣，还在亲手测量、计算的过程中锻炼了数学知识应用能力，增强了自身数感。
（三）利用课堂讨论引导学生表达交流，帮助学生强化数感
由于年g特点的影响，在对相关知识学习中通常不会深入进行学习，而仅是通过表面信息进行理解，因而教师在教学过程中通常需要引导学生们以课堂讨论等方式来。而在课堂讨论实施过程中，可通过讨论了解到学生的对同一知识点中的不同理解角度，有效地激发学生发散性思维，并促使学生从数的交流中得以真正地强化自身数感。还能让学生在课堂讨论过程中增加了与人交流的机会，学会正确表达自身想法，逐渐提升自身人际交往能力，并能促使学生在交流信息、相互借鉴过程中得以共同进步、共同发展，从而对其沟通与合作的核心素养可起到良好的完善促进作用。
在教学《长方体和正方体的体积》时，教师先让学生们完成一个实验：用24个1厘米的正方体拼出长方体，表明拼出长方体的体积均为24cm3然后记录各自的长方体的长、宽、高，并与同桌的进行对比。学生们会拼出长、宽、高分别为8、1、3，或4、2、3等尺寸的长方体，且发现自己的长方体与同学的呈不同的形态。教师便要求学生与同桌从自己长方体的长、宽、高中通过相加、相减或是相乘来探究为何形状不同的长方体其体积相同。学生与同桌将各自长方体的长宽高相乘后发现得数一致，从而得出V=abh的结论。学生在讨论、计算、对比中切实地提升了对数学的感悟能力，以此对强化其数感起良好的促进作用，使学生在相互交流中显著地提升了自身的人际交往能力与表达能力。
（四）转换数字关系引导学生解决问题，帮助学生发展数感
由于数学知识具备一定的灵活性与逻辑性，因而其知识教学对学生的数学思维存在着较高的要求。在小学教学中，教师还应重视帮助学生理解数学中的数字关系，使学生在学习当中对数感差异形成较强的感悟能力。这就要求教师需引导学生认识到倍数、和、差等数字间可等值转化的灵活性，指导学生学会通过估算、简算、转化、联想等方式寻找适合自身的解决问题方法，使其在实践当中提升自身思维敏捷性，强化自身推理能力，激发自身创造性思维。由此可帮助学生发展自身数感，优化自身数学思维，同时实现培养学生创造性与解决问题核心素养的教育目标。
例如，在进行《分数除法》教学中，教师可通过问题来引导学生学会转换数字关系，可提问学生：用包装1个礼盒需要米的彩带，那么3米的彩带能够包装几个礼盒。首先引导学生们回忆“1”可以分成若干份，然后形成分档闹识点，学生们便会想到将1米转换成，再由++=，然后以÷的算式通过分子相除后得出结果。在此过程中，学生通过自主思考以推理出将整数化成分数来求出结果，以此不仅有效地强化了学生对数字转化关系的应用能力，还通过学生自主解决问题以激发其发散性思维，发展其数字感悟能力。
总而言之，在小学数学中培养学生数感真正实现了全面完善自身数学素养，形成良好学习意识，真正实现数学素质教育的开展目标。而在此基础上，则要求相关教师应从发展核心素养的认知角度来进行数感培养，并积极通过结合生活实例、利用教学活动、利用课堂讨论、转换数字关系等教学策略来引导学生感知数学、自主思考、表达交流、解决问题，从而可帮助学生逐渐形成数感，并在此过程中形成积极、正面、健康的学习意识，发展良好的核心素养，全面提升其综合素质。
参考文献：
[1]李登竹.培养好学生的数感，数学教、学皆轻松[J]数学学习与研究，2015，（14）.
一、数学教学中提升学生人文素养的意义
一般认为，文科是提升学生的人文素养的主干线，然而数学学科对提升学生的人文素养依然主要。
人文理念承认人的价值，追求人的社会价值和个体价值的统一，作为手段和目的的统一，尊重人的主体性。人不仅是物质生活的主体，也是政治生活、精神生活乃至整个社会生活的主体，因而也是改善人的生活、提高人的生活品质的主体，要关心人的多方面、多层次的需要。为此，数学学科同样是满足学生发展多层次的需求，从学生的主体性到多方面的品质，都是和数学学科分不开的。
人文理念不仅关心人物质层面的需要，更关心人精神文化层面的需要；不仅创造条件满足人的生存需要，更着力于人的自我发展、自我完善需要的满足，促进人的自由全面发展。人的全面发展应当是自由、积极、主动的发展，而不是由外力强制的发展；是各方面素质都得到较好的发展或达到一定水平的发展；是在承认人的差异性、特殊性基础上的全面发展，是与个性发展相辅相成的全面发展。数学学科也可以同样满足学生的需要，而且还更应该满足学生人文发展的需求，人文素养理念与数学学科的共同点，促使数学教学中应该全方位地实施人文理念。
二、数学教学中提升学生人文素养的方法
人文教育，是指对受教育者进行的旨在促进其人性境界提升、理想人格塑造以及个人与社会价值实现的教育，其实质是人性教育，其核心是涵养人文精神。这种精神的养成一般要通过多种途径，包括广博的文化知识滋养、高雅的文化氛围陶冶、优秀的文化传统熏染和深刻的人生实践体验等。归根结底，它使人理解并重视人生的意义，并给社会多一份人文关怀，在根本上体现教育的本质与理想。
1.在教学中体现人文理念
在数学教学中适时开展人文活动，例如，在教学中加强数学阅读。在数学教学中，阅读与欣赏是必不可少的。教师向学生推荐优秀的和有针对性的文章或图画读物，与数学知识完美结合，让他们在阅读中与内心交流，以及让学生欣赏有视听效果的美术、音乐及动画资料等，有助于学生数学素养的发展，是一种可以轻松体会、深切感受的教学方式。
在数学教学中加入表演与游戏，将数学知识融入活动表演或者游戏中，是通过学生的表情及动作来表情达意，用学生喜闻乐见的方式触动学生，从而从深层次角度激发学生，如，做游戏、示范表演、即兴表演等类似于玩耍的方式，给学生以快乐，使学生从中受到教育，学到知识，并能灵活运用，这种方式能尊重参与者人格的尊严，更容易使学生掌握，是一种能普遍接受且效果良好的方法，达到提升人文素养的效果。
在数学练习和作业中加入人文元素，让学生在练习与作业中通过亲身参与，加深体验，丰富和发展学生良好的情绪和情感，让练习与作业在引导学生在认识上分清良好行为和不良行为的基础上，鼓励良好行为，改变不良行为，在教学的练习中有针对性地做出训练，有目的、有计划地进行行为训练、行为塑造、榜样示范和游戏性的奖励和惩罚，在作业中强化效果，以达到良好行为养成和强化之目的，最终达到数学知识的巩固与提高。
2.在活动中体现人文理念
数学活动是数学教学中不可缺少的教学手段，在数学课堂中常见的活动有开展数学讨论、举办数学专题演讲等。在数学课堂中开展课堂讨论、自我表述、自我评价和演讲等活动，融入人文理念，在教师的引导和组织下，学生发表自己的意见及表述对事物的看法，谈收获、体会、感受等。加强人文素养的要求，以锻炼学生能力为目的，也可以引导学生讲述自己的一次经历，讲述自己的成长过程，从而增进学生对知识的理解，使知识内化为学生自身的素质和修养。
在数学教学中还应开展教学课堂外的活动，如，劳动实践、实地观察等，这些活动不仅丰富了学生的课余文化生活，而且为学生创造了良好的学习环境，打破了“家庭―学校”两点一线的单调、乏味的生活轨迹，突破限制学生视野的活动空间。用人文理念支配的数学活动，注重学生的需求和发展，让学生在实地的学习运用中，明白数学与生活的关系，体会数学的重要性。学生在发展认知能力的同时，自信心、团队协作精神、竞争意识、情绪调控力和坚强勇敢等意志品质均得到不同程度的发展。结合社会的发展需要，进一步增强能力，最终形成有意于学生终身发展的能力。
新课程在课程的理念、目标上的一个发展是在数学教学和数学学习中，更加强调对数学的认识和理解。无论是基础知识、基本技能的教学，数学的推理论证，还是数学的应用，都要帮助学生更好地认识数学的思想和本质。为此首先应体现在对基本概念和基本思想的理解和掌握上，教师必须很好地把握基础，帮助学生打好基础，发展能力。
一、何谓数学的本质
本质是事物存在的根据，事物中不变的形状，是事物的根本性质，是某类事物区别于其他事物的基本特质，是事物本身所固有的根本属性。而对数学本质的认识，一般可以从以下几个方面入手：
1.对基本数学概念的理解
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。
2.对数学思想方法的把握
基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法，数学的思想方法极为丰富，中学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何落实呢？我们的基本观点是：在学习概念和解决问题中落实。中学阶段数学的主要思想方法有：函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与偶然思想等。
3.对数学特有思维方式的感悟
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。中学阶段主要的数学逻辑方法或思维方式有：分析与综合、归纳与演绎、比较与分类、具体与抽象等，逻辑思维是数学思维方式的核心。
4.对数学美的鉴赏
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对代数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。
5.对数学精神（理性精神与探究精神）的追求
可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑数学家研究数学，进而研究世界的动力，也是学生学习数学，研究世界最原始、最永恒、最有效的动力。
二、数列的数学本质
《义务教育数学课程标准》把数列视为反映自然规律的基本数学模型，要求在教学中通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种表示方法，特别指出要体现数列是一种特殊函数（离散函数），通过列表、图像、通项公式表示数列，把数列融于函数之中。函数思想是中学阶段学生所接触到的最重要的数学思想方法之一。数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.因此我们在数列教学中，应充分利用其函数本质，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系.教科书指出：
三、用函数观点解决数列问题
数学学科在考试时按照“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养，因此数列的学习应回归概念，立足于函数知识的整合和升华，着重于运用函数模型解决问题，形成函数与方程的解题思想，淡化解决递推数列问题的技巧。
在教学中充分挖掘等差、等比数列的这些函数图象特征，对于理解等差、等比数列的性质有很大帮助，同时也为解决等差、等比数列的有关问题提供了简捷、有效的方法。
总之，在数列的教学中，应该时刻不忘数列的本质，重视函数思想的渗透，把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，只要抓住数列的函数本质，就能构建数列的解题思路；同时通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，也使学生的思维能力得以不断发展与提高。
数学是一门科学性很强的学科。小学数学是学好中学数、理、化的基础，也是今后学好科学文化知识的基础，因此小学数学的教学语言应该具有科学性。课堂语言的科学性是对教师的最基本要求。数学语言的科学性应体现在语言的叙述要合乎逻辑，因果关系不能颠倒，分析和综合要合理。
在教学中，一些教师不注意自己的教学语言，随意性很大，教学语言不够科学，也不够严密。例如：在教学“长方形、正方形和平行四边形的认识”这一课中，在比较长方形和正方形的异同点时，学生说：“相同点是长方形和正方形的四个角都是直角；不同点是长方形的对边相等，而正方形的四条边都相等。”比较异同点的目的是什么呢？教师不清楚，学生也不清楚。长方形和正方形有什么关系，教师没有问，学生也不知道。正方形是特殊的长方形，也就是正方形包含长方形。接下来学习平行四边形，比较平行四边形和正方形的异同点，相同点的对边相等，不同点是平行四边形的四个角不是直角。而正方形的四个角是直角。最重要的是平行四边形和正方形有什么关系？长方形、正方形和平行四边形有什么关系？教师没有问。为什么把它们放在一起认识，而不是把长方形、正方形和圆形放在一起认识？教师没有问，也没有讲。
2.注意阅读训练
2.1进行学法指导，教给阅读方法。
数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略，科学传授阅读方法，指导学生读书要眼到、心到、手到，根据具体的内容和要求学会粗读、细读、精读与研读，读书指导要有步骤地进行。比如：在低年级数学教学中，教师可提供自己编写的提纲向学生进行阅读示范。如阅读应用题，怎么抓重点词，怎样停顿，读文字题时怎样读准数字和处理好数与数之间的关系等，都要一一准确示范，让学生从中悟出读的方法，提高读的质量。对于高年级学生，要求他们归纳整理阅读要点，并根据阅读内容进行评价，交流与对话，可以写阅读心得。
2.2重视课本阅读，把握阅读重点。
数学课本是数学课程编写教材的专家在充分考虑学生的生理特征、知识基础与接受水平、在教育的原理和数学学科的特点基础上精心编写而成的，是学生学习数学的重要课程资源，具有较高的阅读价值。因此，一定要重视对数学课本的阅读。数学课本的阅读一般有课前、课中课后阅读。课前阅读要读出书中的要点、难点、疑点，提出具有一定思考价值的问题；课中阅读要把读、思、练结合起来。对于定义、法则、公式等基本知识的阅读，要有耐心，要让学生在自主探究其产生过程的基础上，逐字逐句反复读，读出字里行间所蕴藏的内容，体会出数学的思想、观念、方法。读书还要与讨论、质疑结合，使读书变成真正意义上的自主行为；课后阅读要进行整理归纳，起到温故知新、举一反三的作用。要让学生逐步养成不读懂学习内容就不动笔计算的好习惯。
3.教学设计要注意简单化
3.1教学设计过程简单化。
如何把数学复杂问题简单化，是在课堂教学中激发和引导学生思维及提高教学效率的有效手段。一个复杂的数学问题，如果老师讲得很深奥，学生就难听懂、难理解，也就很难接受和掌握新知识。把一个复杂问题简单化，不是一件很容易的事，本来数学问题是严谨的、科学的，必须按照它本生的定义去理解、去证明。这些正规的很科学的数学理论的东西对于学生来说，我认为只要能够按照自己的语言理解，能熟练运用和掌握，那就已经达到要求了。
3.2教师教学讲解设计简单化。
教学中要重难点突出，讲课时不唆，做到学生会了的不讲，讲了学生也不懂的不讲。每一节新课，都要想想，怎样才能把复杂问题简单化。如果老师说话唆唆，把简单问题讲复杂了，则不利于学生接受。用自己熟悉的、精简的语言阐述数学概念和定义，这样有利于加强概念、定义的理解和记忆，引导学生用自己的语言记忆数学公式。用汉语把数学公式翻译过来记忆，避免了对数学符号的记忆错误。比如，连续减法的简便运算：a-b-c=a-（b+c）=a-c-b，就可以引导学生归纳为：连续减、减去和、找相同。教学中要规范教学行为，提高教学的有效性。
4.认真研读课程标准
我们要厘清数学课程每个领域的核心目标及其相应的数学内涵，以及每个具体的数学内容的课程教学要求。同时，结合小学生实际，列举一定数量的事例，便于更准确地把握这些数学内容的深广度及相应的数学学科价值和教育价值。这是提高教师学科素养的关键，更是必不可少的环节。
就小学数学课程的整个体系而言，小学数学课程的核心目标在于，发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观和运算能力，培养数据分析观念、合情推理和演绎推理能力及数学的思维方式，进而实现学生在数学上的全面发展。而相对于不同的课程领域，其侧重点有所差异。例如，数与代数领域的重点在于帮助学生建立数感、符号意识、运算、模型观念，而图形与几何领域的重点在于通过操作、观察等活动，建立几何直观，发展推理能力，积累几何活动经验，进而帮助学生建立空间观念，发展几何直观、推理能力。
5.注意建构自我学科知识发展计划
教师可以按照小学数学的课程内容，特别是新课程增加的内容，寻找其中的盲点和薄弱点，然后设计弥补盲点和薄弱点的计划，包括需要提高的内容、提高的方式、时间的安排等。做到了解自我、有的放矢，不仅可以大大提高教学效率，而且有助于及时见到成效，从而树立自信心。
新课程改革对中小学课堂教学的最直接影响是促发了教师对传统课堂教学观念的不断反思与批判，进而接受和尝试各种先进、新颖的教学观念。然而，十年下来，人们发现，“强制性的东西用得越多，变革看起来就更多表面化的东西和偏离教学的真正目标。”［1］何以至此?因为教学观念和教学行为之间并不存在一种线性的因果关系，教学观念向教学行为的转化需要具备若干中介性条件，其中之一就是教师需要首先突破对“学科”的既有认识。任何课堂教学改革都要求教师具备与传统教学不同的学科理解方式。海德指出:“在变革时，对学科理解有限的教师常常面临着许多障碍。”［2］实际上，正是教师在学科理解上的诸多局限成为了制约新课程改革向纵深推进的一大瓶颈。改变和突破这种状况的关键在于，将学科理解方式纳入教师培训的重要内容，帮助教师重新认识学科的精髓和灵魂、学科的多重结构和学科的核心能力等基本问题。
一、学科的精髓和灵魂
“只要不考试，就总有讲不完的知识和做不完的习题”。这是许多教师特别是毕业班教师的深切感受。是否真的有那么多知识需要教师不辞辛劳地讲解?是否真的有那么多习题需要学生不厌其烦地训练?与此相反，某些著名教师所教的学生在高二就可以参加高考，而且成绩还很优秀。这是为什么?这两者的根本区别到底在哪里?更进一步，学科教学的精髓和灵魂究竟是什么?一般认为，学科知识、学科能力和学科思想方法是学科体系的三大要素。其中，学科知识重在解决知与不知的问题，学科能力重在解决会与不会的问题，学科思想方法则是联结学科知识与学科能力的中介。即是说，学科思想方法既是学科知识组织和转换的线索和依据，又在很大程度上决定着学生学科能力的发展、发挥状况。一句话，学科思想方法是学科的精髓与灵魂。苏霍姆林斯基曾经说道:“思想好比火星:一颗火星会点燃另一颗火星。一个深思熟虑的教师和班主任，总是力求在集体中创造一种共同热爱科学和渴求知识的气氛，使智力兴趣成为一些线索，以其真挚的、复杂的关系———即思想的相互关系把一个个的学生连接在一起。”［3］事实上，谁把握住了学科思想方法这一精髓和灵魂，谁就能举重若轻地组织教学;谁缺乏对学科思想方法的把握，谁就只能被迫陷入学科知识的大海之中，眼前总有讲不完的知识和练不完的习题。作为学科教学的精髓和灵魂，学科思想方法它在很大程度上决定了学生知识储存的状况和能力发挥的状况，同时在学生以后的学习、生活和工作中长期发挥着作用。
1．学科思想方法的内涵“学科思想”是指由学科专家提出的对尔后学科发展和学科学习最具影响力的那些观念、思想和见解，比如数学学科中的转换思想、变式思想、数形结合思想，化学学科中的守衡思想、动态平衡思想、量变质变思想，等等。“学科方法”是根据学科内在的规律和特点，总结和归纳出来的思维方法、研究方法与学习方法，比如数学学科中的化归法、递推法、列举筛选法，化学学科中的等效法、终态法等。一般而言，学科思想对学科方法起着指导作用，学科方法则是学科思想的具体化反映。在很多时候，学科思想与学科方法并没有确定的界限，比如数学中的数形结合”既是一种学科思想，又是一种学科方法，因而人们通常将学科思想与学科方法统称为学科思想方法。［4］概言之，所谓学科思想方法就是指能够反映学科知识本质、学科思维特点和学科学习规律，对分支学科发展和学生学科综合素养发展起着决定性作用的那些基本的观念、思想和方法。
2．学科思想方法的内容与构成强调学科思想方法的教学，必须弄清学科思想方法的内容、类型与构成。根据学科思想方法的不同层次，学科思想方法可以分为哲学思想方法、一般思想方法和具体思想方法三个层次:(1)哲学层次的学科思想方法，如辩证思想、系统与联系思想、量变与质变互变思想、一般与特殊思想等。(2)一般意义的学科思想方法，如抽象与具体、分析与综合、归纳与演绎、假设与验证等。(3)具体学科的学科思想方法，如化学学科中的统摄思想方法、控制变量法，数学学科中的化归法、列举筛选法等。根据学科思想方法的外延，学科思想方法又可以分为宏观、中观与微观三种类型:(1)宏观的学科思想方法，主要包括学科的起源与发展、学科的本质与特征、学科与现实世界的关系等。(2)中观的学科思想方法，主要涉及学科的文化地位、学科方法的认识论价值与方法论价值、学科内部间的辩证关系与美学研究等。(3)微观的学科思想方法，即一门学科各特定内容中所蕴涵和体现的思想方法。实际上，各个学科在自身的发展过程中都与哲学、文学、艺术、历史等其他学科有着密切的联系，因而蕴涵着丰富的学科思想方法。那么，教师如何研究和挖掘学科思想方法呢?关于这个问题，施瓦布对“什么课程知识对学生最有价值”的分析或许对我们有所启发:［5］(1)存在哪些学科?这些学科彼此间是如何关联的?(2)获得有根据的知识运用了哪些方法?(3)指导探究的学科概念有哪些?它们如何导致了不同的结构?
3．学科思想方法的基本特征作为学科教学的精髓和灵魂，学科思想方法具有以下几个基本特征:(1)深刻性。学科思想方法反映了学科内在的规律和特点，体现了学科知识的本质和价值，引导着学科的发展和充实，学科的许多具体内容都可在学科思想方法的框架下得到解释，因而具有深刻性。(2)内隐性。学科思想方法不是具体的学科知识，而是从具体的学科知识之中提炼出来的，常常蕴涵于学科概念、法则、定律等基础知识的形成过程中，因而具有内隐性。(3)稳定性。学科思想方法是对学科知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体学科认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。(4)整合性。作为学科的深层结构，学科思想方法以基本观念和基本方法为核心，是学科知识结构的组织线索和转换依据，对学科的知识体系、教师的教学内容、学生的学科学习和学科能力发展都具有整合功能，因而具有很强的整合性。传统的观点往往将学科理解为知识体系的浓缩和再现，教材则是学科知识体系的载体。建立在知识基础上的这种学科观和教材观，指引教师将教学的重心放到了知识的大量讲解和解题技巧的重复训练之上，忽视了学科思想方法这一精髓和灵魂的教学。其结果是，强调知识的教学，却又使学生的知识学习陷入庞杂、零散而缺乏整合;强调解题技巧的训练，却又使学生的技能学习停留于浅表、机械的水平而没有生长出真正的学科能力。
二、学科的多重结构
今天的时代是知识剧增的时代，各个学科在加紧分化的同时又在加强综合，这不仅使知识总量急剧增长，而且还使学科知识不断推陈出新。相应地，学生需要掌握的知识远远超过了以前的同龄人。如何以学科的本质和核心来建构和整合学科知识体系，克服知识的片断化和“短暂性”，解决现代知识和学生学习内容的“过量”问题，就成为课堂教学深化改革必须面对的一个重大课题。显然，解决这个课题的一种选择就是须基于学科基本结构整合学科课堂教学。这对于减轻学生课业负担、提高学生学习质量、深入推进素质教育改革具有重要的现实意义。美国教育家布鲁纳早就明确指出:“学生对所学材料的接受必然是有限的，怎样能使这种接受在他们以后一生的思考中有价值?回答是:不论他们选取什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”［6］
1．掌握学科结构的四大优点具体地说，注重学科基本结构的教学在减轻学生学习负担和提升学生学习质量方面具有四个突出的优点:(1)有助于学生记忆知识。基于学科基本结构整合学科教学，“可以把现行的极其丰富的学科内容精简为一组简单的命题，成为更经济、更富活力的东西。”［7］(2)有助于学生对整个学科的理解与把握。基于学科基本结构整合学科教学，可以帮助教师以学科的基本观念、关键概念和方法论原理建构和组织学科内容，把教学建立在深度的思维水平之上，从而方便学生真正理解和把握整个学科的基本结构。(3)有助于学生的知识迁移和运用。基于学科基本结构整合学科教学，学生不仅可以简单明确地把握学科内容，而且还可以发展迁移运用的能力，对相互关联的未知事物迅速做出预测。(4)有助于学生从事探究性学习。基于学科基本结构整合学科教学，可以帮助学生通过对学科深层结构的理解来训练他们“分析信息，提出新命题，驾驭知识体系的能力”，［8］能够使学生超越学科课堂教学所提供的知识范围，赋予学生展开探究性学习活动的机会，进而达到培养学生创造性思维的目的。
2．学科的表层结构与深层结构应当承认，我国一直强调学科基本结构的教学。从上世纪70年代开始，人们就一直强调基础知识和基本技能的教学。从教材的理解与处理到教学目标的分析与确定，从教学内容的组织到教学方法的选用，从一堂好课的评估标准到最后的考试评价，人们都将“双基”作为一个基本的判断依据。几十年下来，“双基”教学已经成为我国基础教育的一大教学传统，甚至也成为了相对于其他国家的一大优势。问题恰恰也出在这里。我们通常将学科结构理解为“各种基本概念、基本原理以及它们相互之间的规律和联系”。［9］这是一种表面化的理解。布鲁纳认为，每一门学科中都存在着某些广泛和强有力的适应性观念，这些观念形成着学科的深层结构。“掌握某一学术领域的基本观念，不但包括掌握一般原理，而且还包括培养对待学习和调查研究、对待推测和预感、对待独立解决难题的可能性态度”。［10］在这里，布鲁纳极力主张教给学生的学科基本结构包含两个层次:一是处于表层的基本概念和原理体系，即表层结构;二是学科的基本观念、基本的思想方法，即深层结构。可见，布鲁纳所强调的学科深层结构主要是指学科的基本思想方法。试想，如果教学仅仅停留于知识体系的掌握和解题技巧的训练，学生就只能获得学科的表层结构，而不能理解学科的基本观念和基本的思想方法，从而使培养学生的问题解决能力、创造性思维和学科综合素养成为一句空话。
3．学科的实质结构、句法结构与组织结构按照施瓦布的观点，学科基本结构由三部分组成:(1)实质结构，即一门学科的基本概念、原理和理论;(2)句法结构，即一门学科收集数据、检验命题和对研究结果做出概括的方式;(3)组织结构，即一门学科不同于其他学科的基本方式和这门学科的探究界限。学科实质结构是指关于指导学科探究的概念组成及其结构组织，它意味着在学科教学中选择恰当的概念结构，并使学习者了解这些概念在指导学科探究中的价值。如同科学知识体系一样，学科实质结构也具有可修正性和多样性，教师不能坦然地从学科结构中选择一些自以为对学生有用的片言只语，因为“一种纯粹教条式的、灌输式的课程是危险的”。［11］学科句法结构是指学科的方法论，它意味着如何在学科教学中再现特定问题的研究历史，如何使学科方法的教学和学科内容的教学保持一致。不同学科的句法结构差异很大，教学设计应避免句法结构的形式化。学科组织结构则是要解决学科类型及其逻辑关系的问题。对于此，施瓦布归纳出了四个基本依据:［12］(1)学科的内容，即学科的研究对象是什么，或者对什么起作用;(2)研究者，即需要什么能力和习惯能从事该项活动;(3)研究方法，即研究者需要用什么方法才能够对学科内容施加影响;(4)研究目的，即通过研究要获得什么知识或得到什么结果。长期以来，“双基”教学的惯性影响和教师对学科基本结构的表面化理解遮蔽了教师对学科更为开阔的认识视野，限制了教师对学科完整结构的理解与思考，降低了教师在学科句法结构与组织结构方面的意识和能力。正因如此，教师习惯于将传授表层的知识和训练学生的解题技巧作为教学的核心。其结果是，学生在学习过程中的思维缺乏活力，学习的主动性、积极性与创造性逐渐降低，学生在学科核心能力、探究性学习能力、创造性思维和学科综合素养等方面的发展空间受到严重的限制，根本无法培养出我们这个时代所期待的创造性人才。
三、学科的核心能力
作为学生学科学习的主要目标，学科能力是学生的智力、能力与特定学科的有机结合，是学生智力、能力在特定学科中的具体体现。教师对学科能力的基本认识在很大程度上决定着他的教学观和教学过程。
1．学科能力的六个层次根据布鲁姆认知领域教育目标分类学(修订版)，学科教学的认知目标可以从知识与能力两个维度加以理解。其中，学科能力包括记忆、理解、运用、分析、评价与创造六个层次，每一个能力层次又可以识别为若干亚类型［13］，见表1。长期以来，教师习惯于从记忆、理解与应用三个方面去理解学科能力，较少将教学推向评价和创造的水平，严重制约了学生评价、创造等高层次能力的培养。
【关键词】信息技术；小学数学；学科整合
我国目前把信息技术设为必修课程，但是世界上发达国家，基本上不再单独开设信息技术课程，而采用整合方式，即把信息技术作为工具和手段渗透到其它学科的教学中。将信息技术和学科的教学过程紧密地结合起来，把信息技术与学科教学整合在一起。在构建主义理论指导下，信息技术为小学数学的教学提供了良好的教学环境，使学生的主体地位得以真正确立，使自主学习、探索学习、协作学习得以真正实现，极大地激发了学生的学习动机。使学生在数和数的运算这一条主线上通过与信息技术的整合，培养学生的计算能力，数学思维能力，信息技术应用能力，以及培养了创新精神和实践能力。
数学学科由于自身存在着抽象性，推理性强的特点，往往需要生动、直观的形象加以诠释，而借助计算机的动态化、生成化、直观化的特点进行呈现，则成了进行数学的最好选择。那么，该如何实现信息技术与小学数学学科的整合呢？我认为应该从以下几个方面开展。
一、信息技术与小学数学学科教学内容的整合
新课程标准提出“数学要贴进生活”、“数学问题生活化”，因此，数学学习材料的选择应注意联系学生生活实际，注重实效性。我们可以利用信息资源丰富、时效性强的特点，将信息技术与小学数学科教学内容有机整合，充分利用各种信息资源，引入时代活水，与小数学科教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时也可使教师拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来，让数学学习更贴进生活。比如：在教学《统计》一课时，事先拍下了一段反映327国道路通状况的录像，然后引导学生从这一生活实例中来学习统计知识、研究统计问题，还在课前就班级同学的“视力”、“体重”、“身高”、“年龄”、等情况做了一些调查，粗加工制作成了网页提供给学生，让他们选择一个自己感兴趣的话题进行统计研究。注意从学生熟悉的现实生活中寻找数学知识的“原型”，依靠学生对感性材料的直接兴趣，激发学生创新。
二、信息技术与小学数学课堂教学形式的整合
随着小班化教育的开展，信息技术与数学学科的有机整合为我们的教学增加新的形式。基于这一思考，我有意识让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生搜集和处理信息的能力。
《长方形、正方形和平行四边形》是九年义务教育课本小学数学第五册的知识。这节课的知识目标是长方形、正方形和平行四边形，并知道它们的特点。能力目标是培养学生的逻辑思维，空间想象能力，培养学生创新的能力和自主学习的能力。为了将教师的教学设计转化为学生的生命活动实践的一个互动，尽一切可能激发学生的主动参与，为此我在练习部分设计了互动式的游戏教学──拼图游戏，电脑给出一些三角形、四边形及其他认识的图形，学生可随意拖曳图形拼出形状各异的美丽图案，然后在利用多媒体演示、交流自己的作品。
运用现代化信息技术的手段开展教学，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便等特性，促进课堂模式的转变，既丰富了教学形式，也提高了学生学习的主动性和对学习的自我控制能力。
三、信息技术与小学数学学科教学方法的整合
当前与时代的发展和实施素质教育的要求相比，学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。然而网络环境下的教学过程却是：学生的学习开放性、全球化；学习过程具有交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要求。
如在教学《有余数的除法》一节课时，我安排了课堂练习。练习中，计算机将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解题过程，通过网络在屏幕显示，起到了交互作用。不仅使学生很快地了解自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。
四、通过信息技术与数学课程整合，培养学生的“信息素养”
一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。
2.渗透思想性
在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。
3.把握整体性
整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。
4.恪守逻辑性
问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展。
二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略
指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。
2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法
数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。
3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移
数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。
新课标的指导下，如何落实数学素质教育，成为热门课题，也是老师、学生、家长普遍比较关心的话题。作为教师如何使我们的教育教学更能提高学生的素质水平？下面笔者将谈谈几点看法。
一、全面理解高中数学课程总目标
高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质、健全的人格与基本的数学素养的基础课程。高中数学课程有助于学生形成科学的世界观、价值观，为学生的终身发展奠定坚实的基础，所以，高中数学教学应以学生发展为本，为学生的共同发展创造机会，为学生的不同发展提供选择空间，只有理解这个总目标才能实现真正意义的素质教育。
二、正确理解新课程改革与素质教育的关系
素质教育是以提高学生的全面素质为目的,以培养学生的创新意识、创新精神和创新能力为核心。从教育对象身心发展的特点，去发掘教育对象的发展潜能，弘扬其主体精神，促进其身心全面、和谐的发展的一种教育。从教育的结果来看：其宗旨是提高教育对象整体素质结构；从教育的过程来看这是在培养人的素质，所以说素质教育其实质就是一种对人的教育。因此，应该在加强数学基础知识教学的过程中，大力培养能力，发展个性，全面提高素质。数学新课标中要求并强调数学学科本身要注意的一些规律：观察了解实际问题，创建数学模型，并最终利用数学知识来解决；以此让学生体会到所学的数学知识与现实生活有广泛而密切的联系，也就是数学新课标中提到的人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人要获得不同的发展；在新课标中同时强调促进学生全面、全体、长久持续地发展。所以数学课程改革除了要注重数学学科本身的发展规律之外，就是要求实行人的教育，这与素质教育的本质是一致的，所以数学课程的改革就是加强数学学科的素质教育功能，加强数学学科的学科育人功能。
三、加强高中数学教师继续教育学习
数学新课改的要求，新课标全新的理念，都对当前教师是一个全新的挑战。作为一名高中数学教师要具有什么样的素质呢？首先要有丰富的专业知识：新课标中有必修和选修部分，尤其是选修部分，许多专题都是全新的内容，这就要求数学教师必须转变教育教学观念，加强对新知识的学习，除了《标准》中的新增内容外，高中数学课程对数学建模、数学探究、数学文化等内容提出了较高要求。教师应积极准备，通过各种学习与培训，迅速达到《标准》的要求。要通过学习、培训、校本教研等活动促进专业化成长。除了扩充丰富的数学知识外，还应有物理、化学、计算机等与数学相关学科的专业知识。这样有利于增加学科知识间的联系和比较，促进学生创造性思维能力的培养与提高。同时，教师要通过全国中小学教师继续教育网络进行培训，不断加强教师心理健康和学生心理健康学习，具备健康身上的精神面貌，在课堂上要精神饱满，情绪高昂，亲切而不随意，严肃而不紧张，使学生在一个宽松、舒适的气氛中学习，让教师成为学生学习数学的伙伴和帮助者。
新课改所提出的一系列新理念，高中教师一定认真学习领会其中新的教育理念，创新思维，改进方法，为数学教育从应试教育转变为素质教育创设了最佳机遇，也为师生改进教学方式和学习方式提供了很好的启示。所以教师要彻底转变教育观念,积极促进教师教学活动和学生学习方式的根本变革，全面提高学生的数学学习水平。
