时间：2023-08-03 17:27:49
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇核心素养下的数学教学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】数学 思维能力 学习能力 合作意识 品德修养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06B-0032-02
为了应对国际竞争日趋激烈的形势，为提升我国人才培养的质量，增强国家竞争力，教育部提出了“核心素养体系”这一概念，并将它作为课标修订的依据。核心素养是知识、能力、态度或价值观等方面的融合，它能深刻影响一个人的格局与发展，它的获得是后天的、可教可学的。基于核心素养理念下的高中数学教学，教师应有意识地从思维能力、学习能力、合作意识、品德修养这四个方面去培养学生，促进学生全面发展。
一、思维能力
学数学是一个由简单到复杂的思维锻炼过程，思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果。因此教师要对教材做深入地研究、思考、挖掘，着力于培养学生的思维能力。经过持久的思维训练，使学生具有逻辑推理、抽象概括、空间想象、数据分析等数学素养。这对他们今后的学习、工作、生活起到积极的作用，终生受益。在课堂教学中，教师自觉地、有目的地挖掘教材的逻辑因素，如概念的分类、定理的证明、公式法则推导，使学生严格遵守逻辑规则，做到判断正确、推理论证有据，培养学生逻辑思维能力。把具有相同本质特征的问题联合起来，形成一套知识体系，并提供一定数量的材料，引导学生发现、猜想并归纳证明，把特殊问题推广到一般问题，培养学生的概括思维能力。引导学生对自己的思维活动过程进行审查，如概念是否准确？判断是否恰当？归纳推理是否合理？分析和纠正其中的错误，尽力达到“更好地思考”“思考得更好”，培养学生的批判性思维能力。进行一题多解，即多角度、多层次、多方位地去思考问题，探讨是否还有其他解法，通过解法比较，提炼解题思路；进行一题多变，即通过探索逆命题，改变条件、增设提问、推广结论等方式，促使学生根据变化进行思考，开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，同时为培养学生创新思维能力提供广阔的空间。教师严格要求学生使用规范、准确的数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）来表达思维过程，培养学生的数学表达能力。
教师在发展学生数学思维能力的努力中，深入研究数学思维特点，有意识地坚持不懈地对学生进行思维训练，使之形成良好的思维品质，为创新能力奠定基础。
二、学习能力
课堂教学不但要求学生掌握基础知识和基本技能，而且更要使学生掌握获取学习知识的本领。牛顿说过：“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”教给学生科学的学习方法，让学生自己融入到思考活动中去。训练思维能力，从而提高学习能力，实现从教师的“教会”转变成学生的“学会”与“会学”。
课堂上，教师要积极寻求少教多学的课堂教学模式，努力营造自主学习的教育氛围。教师要根据教学内容留出相对充足的时间，让学生自主学习、自主思考、自主领悟。并在过后对学生的学习效果进行检查，出相应的习题让学生口答、板演、做作业，然后根据学生掌握情况对之进行点拨、讲解、补充。教师也可利用导学案引导学生学习，导学案着眼点和侧重点在于培养学生自主学习和建构知识的能力，它的设计要充分调动学生学习的主动性，起到“导读、导听、导思、导做”的作用，让学生获取知识，习得能力。
另外，运用多媒体技术使课堂教学变得生动、有趣，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高学生的学习能力。多媒体所展示的PPT课件、动画、视频、微课、幕课等，大多是从网上下载并由教师加工、修改而来的。而中学生主要用网络来娱乐与休闲，很少用来学习，因此要教育学生，信息素养是网络时代的基本能力，是人们对信息的获取、加工、利用、创造的能力，它不仅仅是用来娱乐与休闲。重视培养和强化学生利用网络进行自主性学习的意识，鼓励学生拓宽自主学习的渠道，把信息技术作为支持终身学习的手段，并把它作为适应信息社会的学习、工作和生活的基础。
三、合作意识
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在全社会中得到推广。
教师不仅要当好学生学习的组织者、指导者，而且要当好学生学习的互动者、合作者。学生在学习过程中遇到难点、疑点时，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境。在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案。师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，师生合作的顺利进行使学生形成合作意识。
当然，教师与全体学生的合作毕竟有限，不能兼顾每一位学生的学习需求，所以构建合作学习小组是进行高效课堂合作学习活动比较有效的形式，它既可以拓展学生的思路，解决一些数学问题，又可以培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。合作学习小组的建立要注意以下三点：（1）小组人数不宜太多或太少，人数太多不能保证人人都有机会参与讨论，人数太少则缺乏讨论气氛或知识储备的不足，一般以6人左右为宜。（2）教师要充分考虑学生的学习水平和差异性，不能全是优等生或学困生，也不能全是男生或女生，要均衡搭配，使组员能更好地合作与发展。（3）合作学习小组需要有组长，由其主持和维持纪律，避免讨论跑偏主题或从事与学习无关的内容。组长不一定是固定的，可以轮流担任。合作学习不一定只是小组内部讨论、交流，还可以是小组与小组之间互相帮助与分享成果。在学生的合作学习中，教师不能袖手旁观，而要承担组织、协调、启发、引导的责任。通过合作学习，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识。
四、品德修养
在数学教学中渗透品德修养教育是让学生在增长知识、发展能力的同时，培养学生具备高尚的品德和素质。
教师用自身的思想、道德、情感、习惯等因素对学生进行潜移默化地熏陶和感染，使其在耳濡目染中受到影响。教师树立好榜样，以身作则，坚持准时上课不迟到，按时下课不拖堂，树立守时、遵守纪律的观念。教师热爱自己的教育事业，工作认真负责，兢兢业业，在教学过程中表现出对教育的快乐和幸福；尽心尽力地完成好教学任务，体现爱岗敬业精神。教师不以个人的好恶为标准，要客观、平等对待、尊重每一位学生。接受学生认知规律的差异性，相信他们都能进步，让每一位学生都有成功的机会和体验。向学生渗透公平公正、有爱宽容的意识。教师适时利用教材内容设制问题来对学生进行素质教育，如居民生活用水、沙漠治理、退耕还林、材料减省设计等问题，借此提升学生的环保意识，为环境保护做出应有的贡献。在教学中，遇到与中国数学家研究成果有关的内容，如秦九韶算法、杨辉三角、刘徽的割圆术等时，教师要适时对学生进行爱国主义教育，使学生产生民族自豪感，提高学习动力。如果学生遇到生题、难题，不愿意思考，不想钻研，而是急于去请教老师或直接想要参考答案，有强的依赖性时，教师就要多鼓励学生，增强学生的自信心，让他们在遇到困难的时候自己主动想办法解决，形成不怕困难、坚韧不拔、刻苦钻研的意志品质。
数学教学渗透品德修养教育的方式多种多样，教师要把握好教育时机，使学生逐步具有良好的健全的人格。
在核心素养的理念下，教师需要在不断的学习中提升自身专业素养和教育素养。通过教学促使学生习得连续性的知识与能力，具备良好的行为习惯和道德品质，以适应未来社会发展的需要。
关键词：数学核心素养；小学数学；教师课程体系；构建策略
一、引言
基于小学数学教学改革的趋势，高校在培养小学数学教师方面也应该顺应新课改要求，提升数学教育专业学生的专业教学能力，以满足当前的小学数学教学需求。
二、制定统一的培养标准
当前阶段，我国高校的小学教育专业在课程设置上缺乏系统性，随意性和经验性特点突出，这种形势影响了小学教育专业学生的知识获取和素质提升，使职前小学数学教师的专业教学素质不能达到课改要求。基于此，设置相关专业的高校应该制定统一的职前教师培养标准，提升课程体系的科学性和合理性。可组织相关的数学家、数学教育研究者以及小学数学一线教师等多方力量，在核心素养框架的指导下，结合数学学科的特点以及教学所需的数学知识等理论，梳理出小学数学教师所需的数学核心素养，并在借鉴世界其他国家有关标准的基础上，形成适合我国小学数学教师专业发展的培养标准，为各师范学校开设相关课程提供一定的方向与依据。在制定培养标准时需要考虑其可操作性，方便教师对相关内容的理解与具体实践。
三、适当转变教学方式，促进教学目标的合理发展
核心素养培养目标驱动下，小学数学教学要求教师能够顺应形势发展，调整课堂教学活动，因此在高校的职前教师培养中，也应该积极转变以往的专业教学方式，依据教育发展形势不断进行专业教学目标的调整。具体实施方法主要有三个方面：第一，基础课程，也就是国家和地方课程，要对这些课程进行校本化设计，围绕语文、数学、英语等学科进行二次开发；第二，设置选修课程，学生可以根据自己的兴趣爱好选择自己想要学习的课程，以走班的形式参加学习；第三，课程活动化，比如早操，可以组织管乐团的学生吹响集合号，其他学生迅速到操场集合，学校的校训、校风、学风等通过呼号深入头脑，最后在校歌声中走步调整。学生在此过程中不仅仅是在进行身体锻炼，还包括了知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展；另外，鼓励适当利用科技媒体，协助学生由“知道”的层次，进入“理解”及“体验”的层次。提供体验与探索课程，使教学兼顾“知识能力”与“方法能力”的培养。
四、加强与数学类课程的内容联系
当前，我国小学教育展专业中数学专业课主要包括数学分析、高等代数、空间解析几何、初等数论、概率统计、小学数学教学研究。数学专业课程的开设，主要是为了提升小学数学教育专业学生的教学指导和研究能力，因此强化数学课程和学科体系构建之间的联系是十分有必要的，直接关乎小学数学教育专业学生的专业能力。因此小学数学核心素养培养的教学要求下，高校也应该进行小学数学教育专业的课程安排调整，小学教育新数学课程与原课程相比有重大变化，主要表现在两个方面：一方面是增加了一些新的内容。例如，离散数学、高等几何、概率论与数理统计、线性规划、数学文化、数学史、数学探究、数学建模、数学实验等。另一方面对原有内容采取了新的处理方式。这些变化对高效小学教育专业数学类课程内容及体系建构都提出了新的要求。需要高校在构建小学数学教育专业课程体系的过程中，结合专业教学需求，不断进行数学专业课程比重的有机调整，为学生的专业能力提升提供契机。
五、构建具有反思性、合作性的实践课程
要培养高质量的小学数学教师，仅教授一些显性的理论知识是不够的，还需要提供教育实践以帮助学生在体验中进行反思。因而，对于实践课程的设置，不仅要重视提高学生的教学技能，还需要加强其反思意识与能力的培养。可以将实践课程的实施与数学类课程相结合，让学生在学习相关理论知识之后，走入小学数学课堂，通过观察或是亲身实践，并在与指导教师的交流中对所学内容进行体会反思，这不仅有助于学生对于教学一般程序、基本策略的掌握，而且有助于他们能在理论与实践的结合中逐步形成教学的智慧。在基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构中，可开设有关数学教学设计、数学课堂观察、数学概念教学等主题实践类讨论课程，将职前小学数学教师分成若干个学习小组，通过相互合作，一同梳理教学内容的关键属性、探讨某个主题的教学设计、学习观察学生的技巧等，并且通过这个交流的平台，分享教育实践中自己的想法、经验以及观点，这不仅有助于其教师专业素养的提高，也能够促使他们在毕业后较快地融入教师教研活动之中，并在与优秀教师的交流讨论中获得有利于小学数学教学开展知识经验，在提高自身数学核心素养的同时，不断推进以提高小学生数学核心素养为目标的课程教学改革。
六、结语
总之，新的教育形势下，高校的小学数学教育专业也应该顺应形式进行专业教学内容和方式的调整。数学核心素养能够真实地反映出小学数学教育教学的价值和本质，是小学数学教育教学过程当中最核心的问题。在整体的教学过程中，教师一定要重视培养学生的数学核心素养，不能一味地只重视学生对数学知识和技能的掌握，同时，还应该引导学生积极主动地参与到核心素养的提升和建立过程当中，提升小学数学教学质量。
参考文献
[1]李奎，马丽君.小学数学学科核心素养建构初探[J].现代中小学教育，2017，（04）：36-39.
[2]管云霞.关于数学核心素养的小学数学教师课程体系确立[J].学周刊，2017，（11）：8-9.
[3]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016，（07）：42-45.
【关键词】高中数学；问题-互动；核心素养
数学核心素养是数学的生命和灵魂，是最能够体现学生能力和数学品质的关键要素，是数学教学的重点，也是培养高素质人才的根本所在。不少学生平时考试成绩不错，但是，以后发展空间相对有限，其根本原因是其数学素养相对较差，从根本上限制了他在数学以及其他方面的发展空间和提升高度。因此，高中数学一定要重视数学核心素养培养，注重问题设置和师生互动，让学生能够在问题互动中培养他们良好的数学素养。
一、坚持师生高效率教学互动，以问题导向营造核心素养生成情境
师生互动是课堂教学的重要过程，也是保障课堂教学效率和实效性的重要基础，更是培养学生综合能力的重要方式。高中数学在“问题-互动”教学中培养学生的核心素养，实际上是为教学明确了目标，指明了方向。问题―互动教学是一种模式，问题为互动提供了媒介载体，互动保障了问题教学的有效性，而核心素养则是为其明确了重心。数学素养的培养需要在具体的情境中才能真正感知体验和迁移，需要结合具体的问题分析来锻炼思维和能力，高中数学结合学生基础，创设以问题导向的互动教学情境，让学生能够互动交流中生成数学素养，促进学生全面发展进步。
例如，学习“任意角”的相关教学内容时，可以先给学生联想有关角的实际例子，学生开始互动讨论，他们找到了一些实际的例子，比如，跳水表演中有个动作在空中转三圈，再进入水中，会听到解说员专业的术语“向下转体1080b”；在观看体操表演过程中，也有在单杠或者双杠上“左后转体720b”的解说。还有时间调整是常见的事情。此时教师再向学生提出这样的问题，上面的1080b和720b已经超出了初中阶段的关于角的度数的范围，尤其是矫正时钟，顺时针和逆时针旋转如何来表示其不同？由此来让学生树立角的方向概念，并由此产生角的正负问题，逆时针旋转形成的角定为正角，而顺时针形成的则为负角。这样的问题和互动能够让学生结合生活经验，让他们从具体生活应用中感知数学，学会分析和表述，培养学生正确应用数学的核心素养。
二、以问题为媒介展开深度互动，实现数学核心素养与学习目标融合
高中数学“问题―互动”教学引发教学理念更新和教学模式变革，真正转变教学思想，创新教学模式，带来全新的体验，让学生能够真正成为学习的主人、思考的主体，能够将数学课堂生成一个更富动态变化的有机生态复合体。促进学生更好地认知和学习，培养学生的数学思维和逻辑分析能力，让数学课堂真正回归，凸显数学教学的本真。基于“问题―互动”的高中数学教学模式教学，问题是开展教学的重要媒介，是互动的基础，在互动教学中能够突出问题要求，让学生在问题的驱动下思考和实践，感知生活和生产现象中的数学问题，分析已知条件和未知结果之间的对接关系，将问题解决与学习目标和数学核心素养培养融合起来。让学生能够真正面向社会生活，面向更加广阔的生产实践，用数学的知识分析和解决问题，培养他们的数学思维，在互动教学过程中不断拓展和升华学生的思维能力，培养良好的思维品质。
三、精心选择和设计问题主线，实现数学知识与核心素养的粘合
高中数学教学应该重视问的选择和分配组合，一方面要结合数学教学内容选择和设置问题，并做好问题的排序和投放频率，确保问题能够带动学生学习数学知识，锻炼基本分析和解决问题的能力。另一方面，将数学教学内容和数学核心素养深度粘合，在完成教学内容的同时培养学生的数学核心素养，不能单独对学生进行所谓的核心素养分析，而应寓核心素养与教学内容之中。以问题为推动课程进程和环节组合的主线索，巧妙处理数学核心素养与教学内容的关系。问题是场景，数学知识是形体，而数学核心思想就是灵魂，这样能够让学生在分析和处理问题的过程中构建和丰满的生态课堂。
例如，学习任意角的三角函数的相关教学内容时，先给学生出示这样一个问题：初中阶段学习锐角三角函数时都是借助直角三角形的边角关系来定义，如果将锐角推而广之变成任意角，是否可以将锐角三角函数概念推广到任意角呢？怎么推广？然后引导学生进行互动，学生认为可以用直角三角形的对边、临边、斜边比值等来研究任意角的三角函数。教师再向学生提出相应的问题，如何才能研究和分析其函数值呢？学生分析可以借助直角坐标系，将任意角放置到坐标系中。这样就可以重新定义锐角三角函数了，然后再进行演示。这样的教学以问题为主线，将已学知识与新学知识相结合，彼此勾连，生成完整的意义链条，实现知识与核心素养的粘合。
总之，一切教学都应抓住最为本质的内容，突出重点。数学核心素养就是数学最为本质的内容，所有的教学设计都应围绕这个核心，选择教学方法和模式。“问题-互动”教学能够让学生在学习中得到真正的锻炼和提升，能够真正激活学生的思维，让学生获得更好地思维能力，培养他们对数学的感知和感悟能力，能够用数学思维和数学知识去分析和结合生活与生产中的问题，真正体现数学的价值，培养学生的综合素养。高中数学培养学的核心素养，锻炼他们的理性思S，强化他们的数学思维方法，真正培养和提升学生的学科核心素养。
【参考文献】
一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。
2.渗透思想性
在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。
3.把握整体性
整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。
4.恪守逻辑性
问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展。
二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略
指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。
2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法
数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。
3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移
数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。
【关键词】多元抓手；数学教学；核心素养
数学教学素养，是指数学学习中，刨除具体的解题方法、理论知识后，学者所能掌握的数学的理性思维、内化认知、逻辑推理等综合能力。它并不仅仅是具体的数学理论和知识，而是从中提炼出的数学思维和数学能力。而这种能力，并不是一章、两章的知识、技能教学就可以培养的，它是贯穿学习始终、千锤百炼而成的，难得，也不易失去。本文中，笔者结合多年的教学经验，从三个方面阐述了多元抓手，“抓”好数学教学核心素养：渗透文化，升华认知；探究细微，深化思维；联系对比，高屋建瓴。
一、渗透文化，升华认知
数学教学中的基础知识和理论，就好像是数学核心素养的基础和表现。而实际操作中，学生如何思考题目、如何解答题目，其中的逻辑、思想，则是真正的核心素养。数学教学的核心素养，它基于基础理论和知识的铺垫，又深化知识理论的理解和认知。此时，教师应该向学生有意识地渗透数学核心素养文化，以此升华认知，培养综合能力。
如在讲授“函数”相关知识时，我跟学生们陈述道：“既然函数是特殊的映射，那么函数便具有映射的所有性质，但既然是‘特殊’的函数，显然他们有不一样的地方。你们知道是什么吗？”一个学生举手答道：“函数中A、B是两个非空的数集，而映射中A、B是两个非空的集合，集合的范围比数集大很多。”听后，另一个学生举手发言道：“同样的，我可以说，数列也是特殊的函数，一般函数的图像是连续不断的，而数列的图像是分散的点，还有就是我们学过的等差数列如a1+a5+a8+a11=20和等比数列如a1×a100=100，也可以写出函数解析式，也就是通项公式，因此我们就可以利用函数的方式解决数列的问题。”最后我总结道：“体会数学学习的层次性和内在逻辑，当基础知识储备达到一定程度以后，我们就可以抽象出更加深刻的思维模式，将文化与数学相结合，相辅相成，升华认知。”
牛顿说过：“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”教师教学的主要目的，除了教给学生基础知识和理论，还应该是教给他们学习和思考的方法，让学生从“听懂”到“学会”。
二、探究细微，深化思维
学习的过程是循序渐进的，而数学核心素养的养成更是要一点点探究和深化的。我们不会一直学习数学，生活中也不是经常用到数学，但是它的逻辑思维、推理方法却是我们可以终身受益的。
如我在给学生们讲授不等式时，阐述道：“证明基本不等式时，就可以借助弦图利用边之间的关系直观地解释公式，也可以借助圆的知识，直径所对圆周角为九十度，利用辅助线构造相似，最终引用‘对应边成比例’这一相似性质证明基本不等式的正确性。”学生们听后纷纷表示赞同，有学生主动发言道：“老师，经过学习，我发现大多数的题目证明方法和解题思路并不局限，可能会有多种，甚至会拓展到其他的学科，运用到其他学科的知识，我真的体会到什么‘学习是相通的’。”我答道：“你说得对，正是因为知识的互通性和思维的严谨无界，才使得我们的生活更加有秩序，看到问题也不再只是被动的接受，而是可以主动地去思考，去探究，去解决。”
课堂教学中，教师有意识地引导学生探究细微、挖掘细节，通过易懂的知识，如概念的分类、定理的证明、公式法则推导等，使学生可以通过细微的观察和探究，深化思维，培养学生的数学核心素养。
三、联系对比，高屋建瓴
课堂教学中，联系对比似乎是屡试不爽的教学方法。通过已经掌握的知识，联系、对比，认知新的知识和技能，从而熟知、掌握，既可以加强学生对于数学知识的理解和掌握，也有利于拓展人的思维模式，高屋建瓴。
如在学习函数基本性质时，我们通常会研究单调性、奇偶性、周期性、对称性，而在学习基本初等函数时，研究对数函数y=logax、指数函数y=ax、幂函数y=xa的性质就要联系到之前学过的函数基本性质，除了研究单调性、周期性、奇偶性、对称性之外，还要考虑函数的过定点、最值、渐近线等问题，包括接下来再学习的三角函数，不仅要联系函数基本性质，还要找正弦函数、余弦函数、正切函数之间的变化及联系，通过建立表格使思路更清晰、对比更明显，结合图像记忆效果更佳，不仅减轻记忆负担，还能强化知识间的联系，立体几何中柱体、椎体、台体的表面积和体积公式学习以及平行和垂直的判定定理和性质定理记忆也是如此。所以我经常跟学生们说：“定期归纳和总结是非常好的学习方法，找到知识间的内在联系，拓宽思路，才能举一反三，事半功倍。”
对于大多数学生来说，在学习过程中，他们并不是很懂得如何运用联系和对比的方法，这就要求教师教学时，能够结果学生的自身特点，引导学生自发将新知与已知进行联系和比较，从而增强学习能力，进而增强核心素养。
总之，在课堂教学上，教师应将数学核心素养的培养作为课程教学的重点，通过基础理论和知识的传授，将数学学习的思想和方法传授给学生，锻炼他们的逻辑思维，培养学生的数学核心素养，从而能够将数学的核心素养运用到生活的各方各面。
【参考文献】
【关键词】小学数学；数学思想；核心素养
引言
在以往的数学教学中，主要以传授知识为教学重点，忽视了思想方法对学生熏陶的作用，不利于学生数学思想及素质的形成与提升。近年来，随着新课程改革的逐步推行，教育更加注重对学生学习思想、学习能力的培养，要求教师在教学中应尊重学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，这样才能进一步提高教学效果。那么，在小学数学的教学中，如何融入教学思想发展学生的数学核心素养？
1.创设问题情境，激发学生数学思想
生动、活泼、有趣的课堂氛围是吸引学生投入到学习中的前提条件。在学习过程中，学生敢于提出问题、思考问题、解决问题，是培养与提高其思维能力的关键。数学学科的抽象性、逻辑性特征较显著，学生难度相对较大，若课堂氛围枯燥、乏味，很难调动学生的学习兴趣，更无法激发学生的数学思想意识。因此，在日常的小学数学教学中，教师应重视问题情境的创设，激发学生的学习兴趣。通过设置环环相扣、层层递进的数学问题，引导与启迪学生对数学问题进行思考、探索，以发展学生的数学思想。
例如，在学习苏教版小学数学四年级下册的《三角形》的“面积计算”内容时，教师可设置如下问题：我们所学的平面图形有哪些？还记得它们的面积计算方法吗？一些学生则会回答“正方形”、“长方形”、“平行四边形”，“面积公式为S=a×h。”教师顺着学生的回答再提问“谁还记得平行四边形的面积公式是如何推导出来的？”思考几分钟后，教师用课件对图形的割补进行演示，然后在适当时机对学生进行诱导“从图形变化过程中有新的启发或想法吗？与本节课学习内容有无关联？”在这样的问题情境下，逐步激发起学生学习数学的欲望，为学生形成自己的数学思想及数学素养奠定基础。
2.加强总结复习，适时引入数学思想
在数学教学中引进数学思想方法，目的是让学生对某一数学思想方法的特征、要素及运用有更多了解，从而可以更好地掌握。在小学数学教材的知识点中蕴含着多种数学思想方法，但大多是以内隐方式融入在知识体系内。若想让学生理解这些数学思想并转化为自己的观点，然后运用它去解决数学问题，前提是对各种知识中表现出来的数学思想进行归纳与总结。在小学数学教学中，常见的思想方法主要有：比较思想方法、分类思想方法、统计思想方法、数学模型思想方法、假设思想方法及类比思想方法等。因为同一思想方法可分布在不同知识点内，而同一内容中也可表现出不同的思想方法，故在单元小结或者总复习中，教师应对知识点内体现出来的数学思想进行总结与概括，提高学生对数学思想的应用意识。
例如，在学习了苏教版小学数学三年级下册的《平移和旋转》该节知识后，教师可引导学生思考除了旋转、平移这两种移动方式外，图形中还有没有别的变化形式？如果有，和本节所学的平移、旋转的异同点是什么？在引导的过程中，教师可告知学生这一知识点内蕴含了数学模型思想方法，即通过建立数学模型来解决问题。通过这样的方法，让学生在学习过程中领悟到了知识点内蕴含的数学思想方法，并让学生各自吸收、消化这些数学思想，逐渐形成个人独特的数学思想与数学素养。
3.重视解决问题，突出数学思想方法
解决数学问题，实质就是对数学思想的转化与反复应用，而数学思想往往也存在解决问题的过程中。因此，在数学教学中，教师应充分认识到开放性问题在培养数学思想方法中发挥的作用，在解决问题的过程中突出数学思想。
例如，在学习了苏教版小学数学五年级下册《认识分数》
4.小结
数学教学的目的是将知识传授给学生的同时，培养学生独自的学习能力、解决问题的能力，为日后发展奠定坚实基础。因此，基于小学数学对学生的重要性，教师在开展教学活动时，应将数学思想充分融入到教学过程中，通过传达与运用数学思想方法，培养并发展学生的数学核心素养，为学生的健康发展提供更好帮助与支持，且有利于进一步提高教学效果，实现教学目的。
【参考文献】
[1]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016（07）：42-45
[2]杨孝斌，吕传汉.论数学教育对中小学生核心素养的培育[J].兴义民族师范学院学报，2015（05）：74-79
关键词：核心素养；小学数学；师范教育课程
【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2018）02B-0025-02
随着教育的普及率越来越高，各地的教育改革也随之而来，在新课程改革的大潮中，核心素养已经成为課程改革的关键因素。而小学数学作为小学教育中的重要学科，学生数学核心素养的培养更是尤为重要，教师作为学生教学的主体，提升其自身的数学核心素养，对新课程改革的顺利推进有着重要的意义。本文通过分析构建小学数学师范教育课程体系的关键因素，以及当前我国小学数学师范教育课程体系存在的问题，结合国际先进的特点，提出了相应的建议。
一、数学核心素养是师范教育课程体系构建的关键因素
核心素养教学作为一种新兴的教育思想，将教育作为学生知识获取和情志成长的过程，突出了学生的主体。数学核心素养也是基于现有的数学教学活动，形成的一种新兴数学教学理念，通过参与教学实践活动，在活动的经验积累中不断总结和思考，从而形成相应的数学课程体系，并且在长期的教学实践中不断完善和成熟。根据相关理论指出，数学核心素养包括学生的思想、学习动机、知识获取、学习态度和信念等。从教师教学的角度出发，数学核心素养需渗透于数学教学课程的设计理念、设置内容等方面。可见，数学核心素养的产生，是构建师范教育课程体系结构的关键因素。同时，在小学数学师范教育课程的设置过程中，应充分融入数学核心素养，并且紧密结合教学内容，应用于小学数学教学中，从而推进小学生数学核心素养的培养。
二、我国小学数学师范教育课程体系存在的问题
数学作为一门专业性较强的学科，要求小学数学教师的专业知识功底扎实，才能灵活应用数学法则和方法。通过对我国各地师范院校小学数学专业的课程设置进行分析，发展主要表现在以下三方面：
一是缺乏统一的标准，在搜集对比各地师范学校小学数学教育专业设置的资料发现，不同地区的专业课程在内容、难度标准方面都各不相同，甚至一个省份的不同城市的专业课程内容和难度都差距较大，造成不同地区师范院校毕业学生的就业流动性不强，适应程度不等。
二是随意性较强，通过对多所师范学校小学数学教育专业的课程设置进行对比发展，课程内容差异较大，很多小学数学专业的教学内容都是通过汇总数学教师平时的教学经验而得出，导致很多师范院校毕业的小学数学教师，所学的数学知识无法应用到实际的教学中。有的学校对小学数学的课程难度定位过高，加入了中学数学的知识点，与小学数学的实际内容切合度不高。
三是小学数学教育专业学生的实践教学能力较差。小学数学教师最终的教育阵地在于小学，小学生具有好奇心强、理解能力差、自制力不强等特点。小学数学教师在已经具备相关专业知识的基础上，要充分结合小学生的特点，灵活应用所学知识，达到寓教于乐的目的，这不但关系到教学内容，而且更能展示教师的实践教学水平。所以，在师范教育课程体系建构中要提高实践教学的比重，培育其正确的教育观念，提升综合教学素质。但是，从实际情况来看，很多高校对实践教学的重视程度不够，在实践教学过程中缺乏专业指导，很多学校让学生自己寻找实践单位，学校缺乏管理和指导，学生在实践过程中敷衍了事的情况普遍存在，极大影响了学生毕业后在实际教学中的实践能力。
三、国际上小学数学师范教育课程体系设置的特点
小学数学师范教育课程体系的设置是否合理，直接决定了未来小学数学教师的综合素质，也间接影响了小学生的未来数学素养。欧美发达国家很早就意识到小学教师的重要作用，将教师教育作为教育战略的核心内容。所以，很多国家小学师范教育课程体系构建已经完善和成熟，这为我国小学师范教育课程体系的构建提供了重要的参考。
2008年美国针对小学数学师范教育课程体系进行了全面的调研，发现美国大部分师范学校的教育课程设置、教学内容都相差甚大，缺乏统一的标准，与我国当前的情况十分相似。当时，美国教育机构针对此情况收集了全美80所师范院校的教师课程，进行了深入分析和研究，制定了统一的标准。并且，结合小学教学的实际情况和特点，突出小学教师教育的实用性和基础性，强化教师与学生之间的沟通能力培养，从而增强教师在就职前的教学能力发展。
四、小学数学教师课程体系构建的建议
（一）制定小学数学师范教育课程体系的统一标准
针对我国小学数学师范教育课程在设置上存在随意性的情况，应由教育部门制定统一的小学数学师范教育课程体系标准，并且组建一支由教研人员、基层小学数学教师等组成的调研队伍，从核心素养的角度出发，结合数学学科特征和知识重点，筛选出小学数学教师应该具备的核心素养，再参考欧美发达国家的相关标准，制定符合我国特色的小学数学师范教育课程体系标准，为各师范学校提供设置小学数学师范教育课程体系的方向和指导。
由于制定的小学数学教师课程体系标准，将作为以后小学数学教师职前培训的指导性文件。因此，必须充分考虑其操作性，将标准细化，并且针对每一标准提出具体的实践建议。比如，小学数学核心素养包含的知识和技能部分，分别说明与小学数学教育有关的知识内容，以及需要小学数学教师具备的具体技能，帮助小学数学教师能够进行针对性的学习和培训，从而促使其在编制教学方案、传授知识时能够围绕核心素养展开。
（二）小学数学教师课程设置结合实际需求
在设置小学数学教师课程体系的过程中，设置的课程内容很多都融入了高级数学的知识，与小学数学的关联度较差。高级数学的设置虽然能够提高小学数学教师在就职前的理论知识水平，扩展了小学数学教师的专业视野，但是如果脱离了小学数学的实际需求，就不能激发学生的兴趣，使小学数学教育工作难以推进。所以，设置小学数学教师课程体系时，要合理分配高级数学比重，紧密结合小学数学需求。
（三）强化小学数学教师的职前实践
“任何较为复杂的实践活动都不可能通过简单套用某一?F成的理论就可获得成功；恰恰相反，由于对象与情境的多元性与复杂性，所有的实践不可能被完全纳入任何一个固定的理论框架”，“我们应更加重视‘实践性智慧’”，“借助于案例进行思维”，“作为反思性实践者，应当高度重视案例（包括正例和反例）的分析与积累，并能通过案例的比较获得关于如何从事新的实践活动的重要启示”[1].个别辅导是数学教学的常规工作.如何提高个别辅导的效果、促进学生数学素养的提高，很值得研究.因此，本文选取案例研究法对数学个别辅导进行探究.
1.1 “说数学”的界定
“说数学”是数学交流中的口头交流形式.“说数学”是指个体用口头表达自己对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、思想和方法以及数学学习情感、体会等的数学学习活动，包括“说知识”、“说过程”、“说异见”和“说体会”等环节.它们分别是指口头表达具体的数学知识，个体解决某数学问题的过程，口头表达个体对数学问题解决的过程和结果的不同看法，个体探究某数学问题后的情感与体会[2].
1.2 数学核心素养
“数学核心素养可界定为个体在数学学习实践活动中所形成的、在各种社会生活情境中积极运用数学知识和数学思维分析、解决各种问题，发挥数学应用价值，实现自身与社会持续发展的最基本、最具生长性的相关数学素养.这些素养涉及数学知识、能力、情感、态度、价值观等多个方面”[3].六个数学核心素养分别是数学交流、数学推理、运算能力、空间观念、数据处理能力、数学建模.“数学交流”是顶层的基础性目标，即学生通过数学学习过程，能够掌握基本的数学符号、语言，并能正确地选择和使用数学符号语言，通过口头、图表或是书面的方式表达自己的想法和观点，并在理解他人观点或是具体问题时能选择恰当的数学术语、符号、图表等工具进行表征，以及学会倾听来自不同文化背景下的数学思维方式，在理解的基础上对他人观点进行分析与评论，在主动构建论据与他人交流的同时逐步形成批判性思维[3].
看到她的解答，我很吃惊，想不到将角进行转化真的能做出来.此时，我看完解法2后马上说：“真的可以哦！你很厉害啊！我刚才的想法是错误的！”凭我的工作经验，我觉得这是一个“说数学”的好机会，让这个两年前我任教过的学生“说数学”.我对学生L说：“你的解答很好！你能告诉我这道题考查什么知识吗？”（“说知识”）学生L看着解答说：“如果用你的做法来做第（1）小题，那就考查余弦定理、正弦定理，第（2）小题考查基本不等式，求三角形的面积的最值.”“对，很好！你现在看来，这道题的解答步骤是怎么样的？”我继续问.学生L看着解答，不是很顺畅地说：“我认为，第一步是，看到题目的条件之后，要选择到底要用正弦定理，还是用余弦定理；第二步是，将题目条件的sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC化简；第三步是，想办法得到有一个内角是90°或者边长符合勾股定理.第（2）问呢？是求面积的最大值，肯定先要将面积表示出来，那就用S=12absinC=12acsinB=12bcsinA了.”接着我说：“说得很好的！不过我觉得思路上可以更加优化.我们审题时，要将题目条件和问题联系起来.就第（1）小题来说，我们应先看问题：证明ABC为直角三角形.要证明一个三角形是直角三角形，其方法有两种：一是证明其中一个内角是直角，二是证明其边长符合勾股定理逆定理.这时候，再看题目条件适合我们选择哪一种方法.” 学生L满意地点头.我接着再问：“你自己在之前做这道题时，遇到了什么困难啊？”（“说体会”）学生L害羞地说：“我平时做三角解答题，在选择用正弦定理还是余弦定理上不熟练，有时也会计算出错.对于这道题的第（2）小问，我完全不知道如何入手，无法将S=12absinC和a+b+c=1+2联系起来，卡住了.”我追问学生L：“你现在对这习题的解题思路和具体解答清楚了吗？还有什么不懂的吗？” 学生L回答：“没有了.老师，我觉得我刚刚做的将角转化的解法好像有一个规律.我想说一说，你看对不对？”我马上赞许地回答：“好啊.你说吧”.她很高兴地说：“sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC有三个角，我觉得就是要将其中一个消掉，我刚才是用A+C来代替B，后来也用到B+C来代替A.如果不是这样，真的可能做不出来.”我十分高兴地说：“太好了！你说得很对.在数学解题中，消元是十分常见的解题思路.以后要继续加油学习数学哦！”
3 案例分析与讨论
“说数学”作为一种口头数学交流形式，在数学个别辅导中也可实施，对促进和提高学生的数学素养具有独特作用.
3.1 “说数学”能促进学生的数学素养水平的提高
“促进学生科学核心素养的整合发展，是当前科学教育实践和科学教育研究的共同期待”，“真正的科学（包括数学）学习过程是复杂的，学生核心素养的发展是多个因素交互作用的结果，往往是在某一主题下融合多个关键能力的培养，某一关键能力的培养需要在多个主题下以不同的侧重点反复进行.”[4]
按照学生获得的先后顺序和难易程度，数学素养的表现水平可以由低到高分成3个层次：数学知识与技能、数学过程与方法、数学情感态度价值观.以数学素养提高为目的的数学教育，要求学生理解基本的数学概念和原理，具备一定的运算、抽象、推理能力，能运用数学解决问题，会用数学语言来表达和交流，形成良好的数学情感态度价值观[5].素质与素养密切相关.素质是指人的先天遗传特质和后天形成的能力，含有先天遗传特质的成分，而素养主要是靠后天的学习实践活动形成的，也就是说，素质中有些东西是不可教的，也不可学的，而素养是可以培养的[5].
在上述案例中，女学生L在做习题1时存在困难，来找我答疑.我在与她交流的过程中，抓住了“说数学”的契机，要她独立完成解法2，促使她强化了三角恒等变换的知识复习，加深对化归与转化思想的认识.通过我的多次提问（启发诱导），女学生L都给予了及时回答（“说”）.她的回答既有知识层面的，也有技能层面的，还有感想体会（情感态度与价值观）层面的.如此的“说”改变了传统的答疑就是“老师提供解答”的形式，是在师生互动交流之中完成了答疑，唤醒了学生对知识的记忆，实现了知识的巩固、转化、迁移以及应用，能促使学生对习题所考查的知识与技能有更深刻的认识，促进学生回顾解题的过程与运用到的方法，还有激发了学生的数学学习兴趣，增强学好数学的自信心.把“说”和“写”相结合，如此处理一道题的答疑，考验教师的教学智慧，不是枯燥的知识传授，而是通过教师的启发诱导，使得学生回顾解题过程与方法，形成良好的情感态度价值观，促进了女学生L的数学素养的提高.
因此，“说数学”不仅关注数学知识，还关注数学学习过程与方法以及情感态度与价值观，有助于提高学生的数学素养水平.
3.2 “说数学”有助于学生的数学核心素养的达成
学生的数学推理、运算能力、空间观念、数据处理能力、数学建模等情况光靠书面解答能全面反映出来吗？不能！学生对数学本质的理解、对数学概念结构的把握、对数学学习的态度和信念、对数学精神与思想和方法的领悟、对数学思维的掌握与运用等并非仅仅通过纸笔测验可评价的.光看上述学生L的解法二，我们能看得出她的数学推理、运算能力水平，但无法了解她的数学学习态度、信念等.“说数学”属于出声思维方式，是“与他人互动”和“与自我互动”相结合的学习方式.老师通过学生L的“说数学”，在互动中能较好地了解到她的学习情感态度与信念.“说数学”是传统的纸笔测验评价的有效补充，通过口头方式表达自己的想法和观点，并在理解他人观点或是具体问题时能选择恰当的数学术语、符号、图表等工具进行表征，以及学会倾听来自他人（老师）数学思维方式，在理解的基础上对他人观点进行分析与评论（“说异见”），在主动构建论据与他人交流的同时逐步形成批判性思维，能有助于学生的数学核心素养的达成.
3.3 “说数学”有助于提高学生的核心素养
核心素养主要是指一个人成功应对实际生活中某种活动或行为所需要的“胜任力或竞争力”，它是由完成该种活动或行为所需要的知识、技能、态度等多种素质要素构成的综合性素质或整体性素质[6].当今社会要求人具有较好的综合素质，其中交流能力特别重要.数学教学不仅是数学学科知识的传授，也需发挥积极的育人功能，为培养全面发展的现代人做出应有贡献.数学学习过程有时会因数学知识的抽象性、严谨性等特?c而让学生感到枯燥乏味.其实，只要学生对自己的学习情况“敢于交流、懂得交流、善于交流”，那他们就会学得开心，学得有劲，信心百倍，增强数学学习兴趣.学生应该在数学学习中锻炼和提高综合素质，不仅是懂得解题.书面解题是数学学习的一种方式，但不是全部.“说数学”也是数学学习方式之一.素养是可以后天培养的[5].因此，数学教师应通过数学教学承担起培养和提高学生核心素养的责任.
在上述案例中，学生L在看了我的现场解答之后，在我的引导下“说数学”，反应很敏捷，口头表达顺畅且有条理，准确性高，思维活跃.这充分表明学生L对习题1在解法1的学习的基础上，有了较深刻的认识，能在很短的时间里想到解法2，这是不容易的.能在我面前流利地“说知识”、“说过程”、“说体会”，说明学生L在数学学习中“敢于交流、懂得交流、善于交流”，具有积极的数学学习情感.数学个别辅导（答疑）较多是“学生问，老师答”，老师给出的往往是书面解答，较少口头解释，极少关注学生的问题解决过程、体会等，至多就是老师谈谈自己是如何想到解题思路的，提提解题的注意事项.可是，个别辅导应该是师生个体之间交流互动的最佳时机.教师应该把握契机，提高学生的数学交流能力，培养学生的核心素养.这样，才能最大限度地发挥数学教学的育人功能.
高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
一、培养学生数学兴趣
兴趣是人进行任何活动的先决条件，只有具备一定的兴趣，才能完成预期任务，实现理想目标。高中数学教学应让学生喜欢学习数学、自主加入到学习中，才能真正引导学生探究更加高难度的数学问题，才能将知识深刻的印在学生的脑海中。在以往教学这话总，教师通常会占用整节课的时间，不停地向学生灌输知识，虽然已利用了现代化的教学手段，但教师却呆板僵硬的将教学课件上的内容转述给学生，毫无新意、更没有体现出任何思想。而学生则会由于数学知识的抽象化，以及复杂的各种公式、定义等，对数学无法产生兴趣，更不想积极主动的加入到课堂学习中，因而导致成绩下滑。
对此，高中数学教师应及时进行有效改革，要努力构建良好的学习环境，创设有利于吸引学生注意力的课堂情景，或是通过趣味性的课堂活动，活跃教学氛围，逐渐培养学生对数学的学习兴趣。此外，教师还要转变以往教学内容的展现模式，要让学生充分意识到数学的重要意义，并乐于接受，进而形成数学知识结构。教师可以充分运用现代多媒体技术来辅助教学，通过这样新颖的方式，提高学生注意力。比如在高中一年级下册中的《空间几何》的章节中，教师首先可以从身边学生常见的几何物体进行搜集，运用数学的知识向学生讲解不同物体中所含有的几何体，并通过多媒体视频的方式，为学生直观的演示几何体的平面、立体、三维等情况下的变化及结构，在学生认真观看期间，教师可适当的将几何体的数学公式融入进去，并让学生观看视频后，有利基本了解的前提下，说出几何体的概念或是定义，这样引导性的问题，能够有效激发学生思维，同时还能让学生在思考中，加深对知识的印象，进而在总结中，真正掌握了课堂知识，从而为培养学生核心素养奠定稳固基础。
二、提高学生创新能力
核心素养是全世界范围中教育体制、教育落实、教育科研领域的关键性议题，能够引导并带动教学课程改革、教学模式转变、教师职业发展、以及教学实效评价等重要教育活动。而我国在2014年就曾经出台了有关全面落实新课程改革的教育文件，且从中重点强调了应探索并构建促进学生持续发展的核心素养体系，确保学生充分具有适宜的发展素养及能力。因此，作为高中数学教学而言，应充分利用学科的逻辑性、实践性等特征，激发学生多向性思?S，将核心素养融入到教学各环节中。
传统的教学模式上，高中数学教师通常是课堂的主体，学生的学习只能被动的接受，等待教师的讲解，久而久之，让学生失去了自我独立思考的能力，习惯等待教师的指挥，创新力的培养更是丝毫未见。在现代社会中，社会所需要的不仅仅是专业能力强、知识领域广、学识渊博的优秀人才，还重视人才是否具有创新性思维与能力，而创新是人不断向前发展的根本驱动力。因此，高中数学教师应彻底摒弃传统教育观念及模式，应站在学生可持续发展的角度，充分意识到自身的职责，要积极引导学生，做学生的引路人。同时，在教学内容中，要尽可能运用学生能够理解的教学方式，要使教学过程充分满足学生实际需求。比如高中二年级上册的第二章《圆锥曲线与方程》中，就可以调整教学方式，由于这一章节的知识存在一定抽象性，并且难度系数较高，但在数学中的圆锥曲线等相关内容上的问题，解决思路与方法差别不大，都是先假设出固定点的坐标，然后从点所构成的直线和圆锥曲线之间的相对性数学方程逐渐深入，进而将直线方程与圆锥曲线进行并列，最后算出联立方程组的结果。想要让学生对这样的解题过程充分掌握，教师不应仅局限于固定的题目，要通过直接以及圆锥曲线两方面知识题型的讲解，锻炼学生融会贯通的能力，同时要给予学生足够的时间，让他们按照自己的想法去解题，通过与教师解题思路的对比，能够让学生真正理解其中的差别，进而形成适合自己的数学思维，完成知识的内化。教师要深刻意识到，无论学生概念、公式背诵的多么熟练，都不及帮助他们学会使用方法，培养他们灵活创新的思维，只有?@样才能活学活用，学以致用。并且还能让学生在自我实践的过程中，感受到学习所带来的乐趣与成就感，真正提高他们的创新能力。
三、指导学生总结反思
课后的知识复习巩固对于学生来说也同样至关重要，不仅能够加深学生的印象，同时也是教学内容延展。在对知识进行总结、整理当中，学生能够及时察觉自身在课堂学习中存在的不足问题，以及容易忽略的知识内容，可以更加全面性的梳理所学内容，调整知识结构，并且有效提高总结反思的能力，进一步加强核心素养。在知识的探究与讨论中，教师通常过于重视问题的结果，因而会在正确答案出现后，终止学生的课堂交流，严重忽视了学生得出答案的过程体验，这样的教学形式，会让学生逐渐出现固定的思维模式，仅停留在自我为数不多的经验中。因此，教师应为学生提供良好的学习平台与环境，给予学生充足的时间进行讨论，发表自己的看法，让学生阐述解题的过程，以及所运用的思路及方法，进而通过教师加以辅导，促进学生发散性思维、对知识产生重新的认知。
结语
核心素养对于现代高中生来说至关重要，能够帮助他们运用理性的思维、全面的角度去看待问题、理解问题，并且能够让他们善于发现问题、解决问题，这对于较为抽象的数学课程的学习极其关键。而对于高中数学教学来说，应要首先意识到核心素养对于学生数学成绩、逻辑思维以及未来发展等方面的积极作用与意义，进而将核心素养贯彻落实到教学当中，同时，要积极转变传统教学理念、教学模式、教学方法，结合学生特点及实际情况，充分运用现代化技术辅助自身教学，通过培养学生数学学习兴趣、提高学生创新能力以及指导学生总结反思三个有效途径，来全面优化课堂教学，提高学生综合素养，实现数学教学工作及学生的可持续发展。
关键词： 责任教育 高中数学 课堂教学 核心要素
常言道，“三分能力、七分责任”。强烈的责任意识、责任担当是做好做优做实工作的重要前提和根本基础。进入21世纪，教育教学改革正如火如荼地实施和推进，以培养高度责任精神和意识为主要内容的责任教育渗透在学科教学的各个环节。教育学指出责任教育是以培养学生主体高度责任感和强烈责任意识为宗旨，引导和培养学生群体高尚品质和优秀人格的教育教学理念。《青少年责任教育理论与实践研究》一文指出，责任教育根据其愿景目标，可以分为近期目标、远期目标，核心要义是让学生结合自身学习、生活，树立自主选择、自主管理的先进观念，形成自我价值和社会价值相统一的观念和高尚道德情操。与高中数学课堂核心素养培养目标相一致。鉴于此，我简要论述责任教育下数学课堂核心素养的培养。
一、在责任意识培育中，增强主动学习情感
责任教育的首要任务就是增强和培育学习对象强烈的责任意识责任意识，就是责任心，使学生主体对自身的行为负责、主动向他人学习并对他人负责。数学课堂需要教师精心预设和科学施教，更需要学生主体的深入参与和积极配合，始终以高度的主人翁意识和强烈的能动情感进入其中，展现主体地位和风采。在高中数学课堂核心素养培养系统工程中，能动、自觉的学习情感培养是重要内容。积极的学习情感是高中生课堂主体特性的有效展现。因此，在责任教育进程中，教师结合数学学科教学特点，切实增强高中生自觉、主动责任意识，通过学习氛围的营造、教学场景的布置及良好师生关系的构建等手段，充分点燃他们的内在能动意识，提振他们的主动积极情感，让高中生将学好数学作为内在自觉行为，有效培育他们的责任意识，从而实现主体能动特性的有效激发。如“简单的线性规划问题”教学中，教师利用数学学科现实应用特性设置了“某冶炼厂为节省采购经费，根据新工艺采购金属矿产原料”教学场景呈现给高中生，让高中生在视觉、听觉及认知上受到“冲击”，深度感知数学学科的现实特征和深远意义，一方面切实增强高中生的主人翁意识，使自觉学习内化为自主行动。另一方面充分贴合高中生认知实际，挖掘出高中生深入学习、探析的内生潜能，自觉担负起学习探知数学知识的责任和要求。
二、在责任行为教育中，锤炼勇于探究素养
责任意识的增强需要具体行为和实际行动予以展现。不少高中生在数学学科学习探求进程中面对出现的问题、疑惑、困难等险阻，经常表现出“畏惧心理”，缩手缩脚，不敢、不想面对困难、解决问题，导致数学学习活动戛然而止、无功而返。出现这样的问题，关键是未能树立勇于探究、勇于克难的素养。在新实施的高中数学教学纲要中，将培养高中生勇于探究、克难求进等素养作为学习情操培养的核心内容。因此，高中数学教师在责任教育进程中将责任行为教育与勇于探究素养合二为一、有机整合、同步发力，利用数学学科问题案例及数学实验等资源组织高中生进行针对性、系统性的实践、探究、选择和推导等操作思维活动，有序引导高中生进行解题或验证的操作实践、评判反思、调控学习等，从而逐步培养高中生责任行为，以此获得探究实践的时机和解决问题的方法，增强有效解决数学难题的技能和信心，锤炼和提升勇于探究的数学素养。
问题：已知有一个函数解析式为f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函数f（x）最小正周期及图像的对称轴方程；求函数f（x）的单调区间。
在问题教学中，教师向学生提出解题任务和要求，以此增强高中生完成解题任务的责任意识。在此基础上，教师组织高中生通过自主解题及合作探析相结合的形式，开展问题解析活动，高中生在探求解析过程中产生“如何获得正弦函数的周期性及单调性”认知解析的“疑惑”。教师向高中生指出：“要运用转化思想，借助三角函数图像和性质探知”。此时高中生经过深刻思考和综合研析，得到解题过程为：“要求函数f（x）最小正周期及图像对称轴方程，可以通过问题条件利用三角恒等变换正弦函数的周期性及图像的对称性等求得；求函数f（x）的单调区间，可以利用三角函数的图像的单调性特征求出。”教师进行点评：“本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期及图像的对称性等内容，运用转化思想是关键。”高中生在亲自参与探究、合作探究分析、及时调整思路等责任行为下，得到解决问题的基本策略和路径，进一步积淀战胜困难、解决难题的探究实践信念。
三、在责任能力教育中，培树尽职履责情怀
能力体现在学习、生活、工作的方方面面、时时刻刻、点点滴滴。学好数学，不仅需要积极的学习情感作为思想保障，还要有良好的学习技能作为方法指导。责任能力，顾名思义，就是履行和完成责任、任务、活动的本领，它是责任意识得到深化、学习情感得以深厚、责任行为得到落实的关键。责任能力应体现在学习实践进程中，应展现在尽职履责实践活动中。高中生作为学习活动的具体实施者和践行者，完成自己的学业尽到学好数学的职责。而这些是对高中生数学核心素养的根本性要求。高中数学教师在培树学生主体履职尽责良好品质时，要创新课堂教学方式及组织形式，开展探索性验证、集体性合作、探究性实践、社会实践等多种形式，意在强化责任能力教育的课堂教学，以此培养高中生对自己学业高度负责的精神及对他人、集体、国家和社会尽职尽责的品质。
总之，学科教学之中责任教育的实施是基于数学核心素养培养的数学教学课程体系。高中数学教师应巧借责任教育这一新型理念，利用数学教学资源，挖掘先进教学理念，对数学核心素养要素及生成机制梳理，有效施教，促进高中生掌握丰富数学知识、形成有效数学技能、生成良好数学情感。
参考文献：
关键词：思维能力；学习能力；合作意识；品德修养
引言
为了应对日益激烈的国际竞争，提高人才培养质量，增强国家竞争力，教育部提出了“核心素质”的概念，并对课程进行了修订。而实际的教育关系中核心素养是知识、能力、态度或价值观的融合，它可以深刻地影响一个人的模式和发展。教师应以核心素养为理念，在实际教学过程中，应从思维能力、学习能力、合作意识、品德修养四个方面来培养学生，使之得到全面的发展。
一、思维能力
数学学习的过程是一个简单而复杂的思维过程，在这个过程中思维能力的高低直接影响着数学学习的效果[1]。因此，教师应深入学习教材中的知识，注重培养学生的思维能力。在实际的课堂教学中，教师应有意识、有目的地探究教材的逻辑因素，使学生严格遵守逻辑规则，并且根据学生的实际需求，培养其创新能力。同时，在实际教学过程中，教师要引导学生反思思维过程，如概念是否准确，判断是否合理，归纳是否完整，不断分析和纠正错误，努力实现“更好的思维”，从而培养学生的批判性思维。除此之外，教师要实现多问题多解，也就是要从多角度、多层次、多维度思考问题，并探讨是否还有其他解决办法，通过探究对立命题、改变条件、增加问题、扩展结论，鼓励学生从其他角度解决问题。随着我国教育行业的发展和进步，素质教育成了教育中十分关键的方式，并且在教育领域得到了较为广泛的推行。传统教学方式过于刻板，没有充分发挥出学生的思维能力以及创造力，因此素质教育更加受到学生和教师的欢迎。
二、学习能力
课堂教学不仅要求学生能够更加清楚地掌握基本知识和技能，而且还要求学生掌握学习能力。牛顿说过：“我的成功是经过深思熟虑的。”因此，在实际教学过程中，教师要教给学生科学的学习方法，从而不断培养其思维能力，提高其学习能力，实现从“教”到“学”的转变[2]。数学的学习不仅是让学生学习课本上的内容，更多的是使学生进入社会时能够更加自然地用所学数学知识处理所遇到的问题。数学来源于生活，所有的数学知识都有一定的现实基础。只有在真实生活中将数学知识以及方法应用得更加自然才是学习数学的真正目的。这就需要教师在实际教学过程中，不仅要提高学生对所掌握理论知识的熟练度，还要培养学生的实际动手能力。不同学生的实际情况存在较大的区别，并且当前学生的个性也越发鲜明，因此在实际教学过程中，教师应结合学生的特点进行有针对性的教育，使每个学生在经过学习之后都能够将其所学的知识应用到实际生活中，只有学生真正将理论知识应用到实际生活中，才能真正实现数学知识的价值。除此之外，教师还应检查学生的学习情况，给他们适当的练习。总之，教师要根据学生的实际情况，对学生进行指导、解释和补充。
三、合作意识
现代社会是一个高度竞争的社会。团队精神作为成功的法宝，在全社会得到了广泛的关注。高中与初中的数学知识难度以及深度差别都较大，初中数学要求学生能够对简单的几何以及浅显的代数性问题进行解决，而高中更多的是需要学生的发散性思维，因此，教师在高中教学过程中，应该完全改变初中数学教学的模式。在实际的高中数学教学中，教师不仅要讲解解决问题的方法，还要教授学生解题思路，使学生在碰到类似题目时知道如何解决，能够举一反三。这种方式不仅使学生能够较好地掌握该数学题目的关键，同时还能提升学生的数学思维。不断地培养学生的解题思路，将有利于提高学生在后期的数学学习中的学习能力。教师要有意识地培养学生的合作能力，它不仅可以拓展学生的思维，解决一些数学问题，而且还可以培养学生的团队精神以及良好的心理素质和人际交往能力。在建立实际的合作学习小组时应注意以下两点：组内成员不宜过多或过少，太多的人不能保证每个人都有机会参与讨论，太少的人将不利于思维的碰撞和交流；教师应充分考虑学生的学习标准和差异，不是把所有学习能力强的学生或学习有困难的学生分到一组，也不是把所有的男生或女生分到一组，而是要保持平衡，以团队成员能够更好地合作和发展为目的。
四、品德修养
品德修养是指个人为形成一定的理想人格而在意识和行为方面进行的品德上的自我锻炼。教师应利用自己的思想、道德、情感、习惯等因素潜移默化地培养和感染学生。在实际教学过程中，教师应该更好地为学生的学习树立榜样，如坚持上课不迟到，按时上课，并且更加强调纪律意识；热爱教育，工作认真负责，在教学过程中体现教育的幸福，努力完成教学任务，体现爱心和奉献精神；不以个人喜好和厌恶为基础，客观公正地对待每个学生；接受学生认知模式的差异，并相信他们能够改进，这样每个学生都有机会获得成功和经验；向学生渗透正义、爱心和宽容等优良品质。除此之外，教师应及时运用教材，培养学生的环保意识，让学生为环境保护做出应有的贡献。在教学中，教师还应教导学生热爱祖国，使学生在遇到涉及中国数学家研究成果的内容，如秦九韶算法、杨辉三角等时，有民族自豪感，从而提高学习动力。教师还应鼓励学生增强自信心，主动寻找解决问题的办法，形成勇敢、坚韧、勤奋的性格。在数学教学中渗透德育有多种途径，教师应抓住教育机会，使学生逐渐形成健全人格。在实际的高中数学教学过程中，为了使学生更加深刻地理解数学知识，首先，教师应根据实际教学情况，改变传统的教学方法。当在教学中遇到问题时，教师可以引导学生改变角度，换种思考方式。其次，还应该鼓励学生了解数学知识的来源以及推导方式，这将在一定程度上提升学生的数学思维。最后，教师应培养学生解题的直觉思维，当教师在课堂上讲解数学题时，应该先让学生仔细审题并思考解题方法，经过长时间的练习之后，学生就能够拥有一定的直觉思维。
结语
从含义上分析，所谓的数学核心素养主要是指学习者在学习过程中所培养的综合能力，对数学整体架构的理解，让学生能够将所学到的知识深入贯彻到生活中，并能够对数学进行理解与应用，促使数学思想逐渐成为学习过程中的重要组成部分。其中可以将数学核心素养划分为批判思维、信息素养等方面，但是需注意的一点是，因为学习阶段不同，学生的学习情况不同，所以所呈现出的状态信息不同。在新课改的背景下，需要多角度地分析与研究，构建数学素养体系，提高学生的数学学习水平。
二、数学核心素养下小学数学教学改革对策
（一）构建真实问题环境
在通常情况下，解决实际问题是数学核心素养的关键所在，所以，需要教师从整体角度出发，根据教学大纲的要求，有针对性地创设合适的问题环境，如此一来才能为解决问题奠定基础，并且将解决问题的思想渗透到方方面面。从另，外一个角度分析，在问题的解决过程中可以有效地提高学生的数学素养，特别是在构建问题情况时需要与现实生活相互结合，严格按照社会与数学的关系，将学生比较关心的数学问题及时提出，指导学生参与其中，有针对性地进行数学思考，并在思考过程中了解解决方法，这样，才能真正地让数学素养的演变具有目的性。当然在解决数学问题时需要利用相应的数学工具，围绕核心问题提出解决对策。
（二）引导学生应用数学语言加以描述
要想从本质上解决问题，最为常用的便是要构建数学模型，并做好语言描述，这样，才能对日后的计算等有所帮助。但是很多情况下，因为小学生的年龄比较小，缺乏对事物的认识，数学模型具有复杂性，小学生在学习的关键阶段，其数学思想并不完备，因此，需要引导学生应用数学语言加以描述，这样可以集中学生的注意力，加深学生的印象。比如，小明去超市买东西，糖果3元一斤，西红柿2元一斤，小明花30元买了这两种食品，请问各自买了多少。其中在进行数学语言描述过程中可以了解到，这是比较简单的二元一次方程的问题，学生因为没有学习相应的公式，那么便可以通过思考采取描述的方式。除此之外，这一问题与小学生日常生活有着密切的联系，甚至在生活中其问题更加错综复杂，但是通过构建数学素养，可以有效解决其数学问题，真正让小学生做到学以致用。
（三）创新教学方式
毋庸置疑，教学方式在一定程度上关系到教学质量，尤其是学习素养的提升离不开教学方式。数学教师需要明确一个问题，即在培养小学生任何能力时不可以利用知识直接灌输，特别是数学核心素养。其中在新课改的发展背景下，笔者认为，可以采取合作学习模式，通过与周围学生进行互动从而构建个人知识系统，提高知识的可行性。皮亚杰理论与维果茨基理论都指明，合作学习能够帮助学生在原有的知识上构建更高的认知水平，能够在潜移默化中不断培养小学生数学思想的表达能力，并能加深对数学问题的理解。同时，也可以采取自主学习模式，从属性上分析，该模式对培养学生自主能力方面具有推动性，能够让学生在面临诸多挑战时做出正确选择，让学生进一步解决其中所涉及到的问题。当然，伴随着社会与科技的不断发展，互联网逐渐成为了教育界中的宠儿，可以利用网络学习的方式，在数学教师的指导下，学生从可靠的网络上选择知识加以学习，不仅能够开阔学生的学习视野，也能提高学生的网络水平与技术。
（四）做好数学内容的整合
在数学核心素养培养的过程中，不可仅仅依靠教材加以讲解，而是要将各类资源相互整合，实现教学资源的完善性。从传统角度分析，在传统模式下的教学方式往往会导致学生知识面变得更加狭窄，也会对学生的学习思维造成影响，所以需要对其加以改善。笔者认为首要任务便是需要将传统教学观念加以改造，并加强资源应用，结合教材整合。作为一种综合性的素养，数学核心素养在应用与培养过程中所涉及到的内容比较多，其中教学内容需要体现出数学性，必要时还需要与其他学科相互联系，在彼此相互作用的基础上实现共同发展与进步；还可以将数学与文化相互整合，从文化的角度出发，通过数学理解文化，进一步提高数学的整合性与全面性。
（五）创新教学评价
教学评价同样至关重要，传统的教学评价是考试测试，这种评价方式过于简单，仅仅是对知识的评价，并没有实现对能力的评价，所以无法对一个学生进行准确评价。另外，在新时期，数学教师需要进一步明白评价的主要目的是让学生对自己的学习有所了解，为下一步学习奠定基础，并非是将学生划分优劣等级，所以积极创新教学评价模式至关重要。数学教师可以应用表现性评价，这是较为新颖的一种模式，主要是对学生在学习中的态度、知识掌握情况等方面进行整合与评价。这种评价最为主要的特点便是过程本身，能够实现对学生多角度与多层次的评价，是全面评价学生数学核心素养的关键所在。
（六）做好数学教师培养
现阶段在小学数学教师培养方面可从两点出发，第一是职前培养，即师范教育，第二则是职后培养，即在职培训，这两种培养方式均需要以数学核心素养作为发展要求。除此之外，在核心素养下小学数学教师需要紧跟时展的要求，积极构建课程体系，做到温故知新，并要突出实践类课程的反思。学校也需要从现实出发，针对教师的实际情况开展各项教研活动，真正推进教师专业发展与进步。
