时间：2023-08-07 17:30:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学片段教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词:深度学习;核心素养;数学教学
随着以发展学生数学核心素养为数学课程目标的提出，如何在课堂教学中落实学生的数学核心素养成为一线教师面临的问题。诸多研究指出，深度学习是数学课堂教学中培育学生数学核心素养的重要路径，致使深度学习成为教育领域的热点话题。深度学习，即深层学习，是美国学者FerenceMarton和RogerSaljo基于学生阅读的实验，并针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习，于1976年首次提出的关于学习层次的概念[1]。与浅层学习相比，深度学习的特征具体体现在：认知深度，即高阶思维的运用；参与深度，即积极主动地参与；目标深度，即通过学习达到知识理解迁移及发展批判创造性思维[2]。因此，作为最大限度地挖掘学生智力资源的有效路径，深度学习是指学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，并从中体验成功、获得发展的一种有意义学习过程[3]。近年来，学者们对深度学习的研究论述主要聚焦于宏观视角下的深度学习或零散的学科教学设计案例研究[4-7]，而对深度学习落实于数学课堂教学设计的分析研究较少。鉴于此，本文从理解性、思想性、整体性、逻辑性四个方面对数学教学设计的基本要求进行深度剖析，进而对深度学习下高中数学教学设计提出了几点优化策略，以期为一线教师的数学教学设计提供一些理论借鉴和实践参考。
一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养[8]。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[9]，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生[10]。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。
2.渗透思想性
在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略[11]。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。
3.把握整体性
整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等[12]。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。
4.恪守逻辑性
问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展[13]。
二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略
指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。
1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质
数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。
2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法
数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。
3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移
数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。
4.巧妙设计思维导图，启发学生厘清逻辑关系
【关键词】三次函数；探究途径；开放性；自由度；高中数学
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）62-0032-03
【作者简介】张亮，南京市第一中学（南京，210001）学生工作处副主任，一级教师。
教与学的各种任务，如果根据从缺少思考到富于思考的操作方式，按它们在连续过程上达到的水平来区分和识别，一般分为记忆、解释性理解和探究性理解三个层次。[1]尽管探究性教学在新课改中获得了一定程度的发展，但我们的教学常停留在记忆、解释性理解层面，探究性理解较少。另一方面，一些数学课堂的探究是一种“假探究”，让学生进行一些肤浅的热闹行为。究其原因，既有传统教学思维和应试的影响，也有部分教师对探究性教学的认识存在误区，比如认为探究性教学耗时长、学生的思维容易信马由缰、探究性教学仅是一种形式等。所以，对高中数学探究性教学需要进一步建立本真的理解和认识，构建探究途径，走真正的、深度的探究道路，深化学生数学思维。
一、探究性教学内容要精心选择
著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这个问题，就好像打开一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”所以探究性教学内容需要精心选择，否则容易造成探究的形式化、浅表化甚至娱乐化。本节课选取“三次函数的图象和性质”作为探究内容是合适的，具体而言，学生已经掌握了导数研究函数的一般方法，具备了知识与技能上的基础；在掌握了多项式函数中的一次、二次函数的图象和性质后，学生比较渴望了解三次函数图象和性质，具备了情感和态度上的基础；相比于一次函数和二次函数，三次函数的图象和性质更加多样而丰富，具备了探究过程和空间上的基础。
学生思维上的自由度还表现在“追问”的策略上。南京师范大学涂荣豹教授指出：“在课堂上，教师的启发应该是由远及近的。”其大意是：教师首先提出一个很远的问题，让学生思考一段时间，然后教师提出一个稍接近目标的问题，再让学生思考一段时间，然后教师再提出一个更接近目标的问题，再让学生思考一段时间，如此不断地进行下去。[2]所以，追问中我们需要遵循“由远及近”的原则，给学生充分的思维空间，同时让不同层次的学生都能在教师的启发下，思维逐渐清晰、深入，想到应该怎么做。
上述片段中的追问显现出学生的思维对象逐渐明晰，认识由直观到抽象、由感性到理性的层层深入，深化了数学思维。假设我们先抛出后面的追问，因为指向性太明显，学生思考的空间就会受限，思维的培养和深化也就成了空中楼阁。
纵观整节课，三次函数的图象和性质没有硬生生地抛给学生，达成哪些具体目标、达成的先后顺序是开放的、敞开的。学生的思维不仅没有信马由缰，相反，学生的学习热情得以激发，数学思维得以激活，更加积极、深入地进行探究活动，有效促进了三次函数的单调特点、图象走势、图象形状和零点个数等知识在探究中的自然生成。高中数学探究性教学，只有在教师探究性教学理念的驱动下，精选探究内容，保持教学目标的开放性和探究过程的自由度，才能构建适合学生思维需求的探究途径，拓展和深化学生数学思维，培养学生数学素养！■
【参考文献】
[1]Mary Kay Stein，Margaret Schwan Smith，Marjorie A. Henningsen，等.实施初中数学课程标准的教学案例[M].李忠如，译.上海：上海教育出版社，2001.
【关键词】高中数学 类比推理 课例分析
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）11B-0097-02
“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏贝尔在1960年提出的一个教育心理学的重要概念，“先行组织者”就是为同化当前知识与原有的认知结构而先于学习任务本身呈现的一种引导性的材料，它在教学中起到相当重要的桥梁作用。2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，倡导积极主动、勇于探究的学习方式。将“先行组织者”教学策略应用于数学教学中，适合学生认知结构的特点，有助于教师设计教学内容、安排教学顺序，有助于学生的自主学习、记忆保持、迁移运用。这一种教学策略，能够提高学生分析问题的能力和解决问题的能力，从而形成高效课堂。本课例是将“先行组织者”教学策略应用于n堂教学的实践，现将具体的教学过程呈现如下。
【学习目标】
1.了解类比推理的数学方法含义，以及这种思维方法的过程和特点；
2.运用类比方法进行简单推理，做出数学猜想；
3.培养学生的数学归纳能力，提高学生的创新探索意识；
4.培养学生严谨、创新的数学思维习惯和锲而不舍的钻研精神。
【重点难点】
重点：了解类比推理的含义以及数学中类比思维的过程、特点，能利用类比进行简单的数学推理。
难点：运用“观察―类比―猜想―证明”探求数学结论。
【课堂片段实录】
任务1：问题导思
阅读教材（普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-2），P25―27，在理解的基础上，完成下列知识点的填空。
1.鲁班由带齿的草发明锯；人们从蜻蜓的飞行过程发现直升飞机的飞行原理，仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇，在教学中由指数函数性质探索发现对数函数的性质。以上都是类比思维，即类比推理。
由两类对象具有某些________和其中一类对象的某些________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是________的推理。
2.初中在平面几何中学习的勾股定理：如图 1 所示，在RtABC 中，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，则用勾股定理表示为________。
任务 2：合作探究
例1 观察下列等式：
大家观察这组式子，他们有什么不同之处？从中可以发现什么规律？由此，你能归纳出 RtABC 中三个内角的一个性质吗？这个性质是不是与勾股定理有几分相似呢？你进而能证明所得到的结论吗？
【设计意图】以学生熟悉的两个式子为“先行组织者”，引入课题，通过探索和发现，激发学生学习的兴趣。创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学情境，让学生带着问题通过自主学习、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在解决问题的过程中不知不觉地实现知识的传递、迁移和融合。
学生小组讨论、展示。
A 组的观点是：由诱导公式得，从而得到在 RtABC 中有；
B 组的观点是：因为，进而得到在 RtABC 中有。
教师：上面得到的结论与勾股定理在形式上是否相似？你能运用勾股定理来证明这个结论吗？
【设计意图】从归纳推理过渡到类比推理。
进入小组讨论。
C 组展示做法：由平面内直角三角形的勾股定理：，得，从而得到。
教师小结：大家能从勾股定理出发，用归纳、类比的方法找到相关的性质。其实与勾股定理类似的还有许多数学性质，例如设 a 边上的高为 ha ，b 边上的高为 hb ，c 边上的高为 hc ， 是否成立？
小组讨论后，用特例说明，令 a=3，b=4，c=5，则 ha=4，hb=3，，故结论 明显不成立。
D 小组认为：通过实验，等式可能成立，大家可以尝试利用勾股定理作出说明。
于是，又进入讨论环节，最终给出了这个性质的证明。
【设计意图】教师将“先行组织者”设计为勾股定理，设问采用渐进分化策略，降低思维难度，让学生体会归纳推理的一般步骤，进而让学生知道归纳推理能够起到提供研究方向的作用，给出探索的路径。学生积极主动地参与课堂活动（例如小组讨论的形式），体验归纳推理获得数学结论的过程，了解归纳推理的含义，明确归纳推理的一般步骤。
【平行训练】
（1）如图 2 左图所示，设长方形的长和宽分别为 x 和 y，则其对角线 l 的长为：l = ________。
（2）如图 2 右图所示，设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，则其体对角线 l 的长为：l =________ 。
【设计意图】基础训练，检查教学效果。练习题由浅入深，螺旋上升，逐步提高学生的思维能力。
通过讨论得到答案（1）；（2）。
由平行练习得到启发，我们可以将勾股定理从平面几何图形拓展到立体几何图形。
例2 （普通高中课程标准实验教科书《数学》选修 1-2，P26 例 4 改编）如图 3 ，在正方形中用直线截得一个 RtABC，同样在正方体中用平面截得一个三个侧面两两垂直的四面体。类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。
【设计意图】让学生通过观察、感知、分析和归纳，完成由易到难、由浅入深、由已知到未知、由特殊到一般的思维飞跃。思维提示：直角三角形中，∠C=90°，3 条边的长度为 a，b，c，其中 2 条直角边 a，b 和 1 条斜边 c 在 3 个侧面两两垂直的四面体中，∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，4 个面的面积 ，， 和 ，其中 3 个“直角面”，， 和 1 个“斜面” 拓展：三角形到四面体的类比。
E 小组用比的思想方法得到猜想：
教师：这个结论正确吗？请同学们证明。
通过学习讨论，学生展示了这个性质的证明方法。
【课后评析】
在《普通高中数学课程标准》中，课程基本理念倡导自主学习、探索学习，指出“高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，使学生理解数学概念产生的背景和逐步形成的过程，体会其中的思想，体验寻找真理和发展真理的方法”。数学既是演绎的科学，也是归纳的科学，因此，数学已形成一整套结论的体系，而且结论的发现过程也成为我们教学的主要内容。归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具有探索、发现和猜测部分数学结论的作用，有利于学生创新意识的培养，在实际生活中用途很大。类比推理这节课是以新课标为依据，结合学校科研课题“在新课改背景下高中数学教学中先行组织者策略的实践与探索”进行课堂教学设计。
在中学数学教学过程中，我们常常会遇到似曾相识的问题，如果把似曾相识的问题进行对比和比较，或许会发现许多意外的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。本节课通过归纳的方法引出问题，用类比的方法去发现新的数学性质，再用演绎的方法去证明。所提供的问题情境，需要探索性思维和整体性思维。通过学生的观察和类比，寻找论证方法，给学生提供施展才华、发展智慧的机会。
教学设计是以学生认知结构中“原有观念”――勾股定理作为“先行组织者”，用类比的方法去同化和迁移，学习类似的新的数学知识。例如，在同一平面内的类比，通过勾股定理的形式“”，类比得到内角的关系“”以及三边上高的关系“”。又如，从平面到空间的类比，利用长方形的对角线的长“”，推广到长方体对角线的长“”；由直角三角形三边的性质“”，拓展到四面体四个面的性质“”。每一次类比或推广，都是通过学生认知结构中已有的有关观念去同化和发现新知。
数学是学习和研究现代科学技术的基础；在培养和提高思维能力方面，发挥着特有的作用；其内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。信息技术与数学教学的融合，主要有以下几方面的功能。
激发学习兴趣 培养参与意识
如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。
例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h(t)=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？
通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。
拓展教与学的资源
信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。
例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题——“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。
信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。
不宜过分追求大容量、高密度
不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。
不应忽视师生情感交流
有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。
继承传统教学中的合理成分
虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。
整合需要好的教学设计
数学教学如何与信息技术整合，这是最值得讨论的一个问题。其他的史、地、政、生等学科在利用信息技术时，可以利用丰富的视、听等多媒体效果刺激学生的感官，激发学生的学习兴趣。但数学学科有它自身的特点，如果一味利用视听刺激，久而久之，学生必然产生厌倦情绪，反而不利于学生学习兴趣的激发。我的思考是，数学有它自身的魅力，就在于探索学习者未知的知识领域。因此，信息技术利用得好，还需要教师不断改进教学设计，利用“问题”吸引学生，达到激发兴趣的目的。
关键词：高三数学;专题复习;有效教学
围绕“如何能使高三的专题复习课更加有效”这一主题，2012年10月14日，本人在我校高中数学教研组主题研讨会上开了一段片段教学“应用基本不等式求最值问题”，以下呈现该片段教学的教学设计，希望能与同行进行交流，以期抛砖引玉。
一、教学目标
（1）知识目标：熟练理解掌握课本两个基本不等式，并能灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。
（2）能力目标：培养学生的观察分析，拓展延伸，发现新结论与新方法的能力;培养学生抽象概括，转化化归以及应用数学知识解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：课堂教学中，学生通过对基本问题与基本方法的观察分析，拓展延伸，培养了细心观察，敢于探索，大胆发现的科学创新精神与能力。循序渐进的问题设置，激发了文科学生学习数学的自信心与积极性，提高了学习效率。
二、教学重点
基本不等式的回顾与拓展，灵活选用基本不等式解决一类求最大与最小值的问题。
三、教学难点
（1）理解应用基本不等式求最值的三个条件：“一正、二定、三相等”。
（2）灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。
四、学生特征分析
教学对象是高三文科班学生，数学基础相对较弱;从学习数学的心理角度分析，相当部分学生害怕数学。学习方式更趋于背与记，思维不够灵活，学习数学效率较低。比较适合的教学方式是教师表达数学方式通俗易懂，如教师语言通俗易懂，错综复杂关系，抽象问题借助图表表述使其更生动形象等。问题的设置简单精致而内涵丰富，教学过程循序渐进等。
五、教学方法
引导学生回顾基本不等式及成立的条件，并在此基础上启发学生探讨几个基本不等式的内在联系，进一步发现新的不等式及在解决数学问题中的应用;在对例题的分析过程中，引导学生在对已知条件分析透彻的前提下恰当进行问题转换。求最值问题的关键是锁定目标函数，根据题设条件与目标函数的特征灵活选择基本不等式求目标函数的最值。
六、本节课的构想
本片段教学构想分成两部分，其一：加深对基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引导学生对基本不等式进行回顾的基础上，引导学生对基本不等式的简单证明、成立的条件进行理解与分析，然后进一步引导学生揭示基本不等式的内在联系，发现新的基本不等式及其应用。目的在于使复习课能够以点带面，夯实基础，形成知识体系;其二：灵活选用基本不等式解决最值问题。应用基本不等式解决有关最值的问题是新教材、新课标、新考纲的要求，教学时，我根据文科学生的特点，设置一些学生熟悉的、简单精致但蕴含丰富数学思想的问题，引导学生进行观察、分析与转化，让学生学会如何根据题设条件灵活选用基本不等式来解决最值问题，提高学生分析与解决问题的能力，提高学习效率。
七、教学过程
过程1：引导学生对基本不等式进行回顾：
师：同学们，请你们回顾一下，我们学过哪些基本不等式呢？（教师板书）
预设：学生平时应用较多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）当且仅当a=b时取等号。
师：在应用基本不等式ab≤求最值时，常要求a>0，b>0，请同学们思考一下，a，b在实数范围内会成立吗？为什么？
预设：在教师引导下，学生对不等式进行等价变形，能发现在实数范围内不等式也会成立。
师：还有其他的基本不等式吗？（学生疑惑）
师：我们来看看这几个基本不等式之间的内在联系：我们对这几个基本不等式进行归纳，发现它们之间的关系无非就是两个数的和与积的关系，平方和与积的关系，我们用一个三角形的示意图来揭示它们之间的关系如图，这个图引导我们进一步思考：两个数的和与平方和之间有没有一个不等式相联呢？
师：能不能从a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）这个不等式上找到答案？观察这个不等式，左边已是平方和，右边能否转化为和？如何转化？只要在不等式的左右两边同时加上a2+b2，就得到联系平方和与和的不等关系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。补充结构图：
过程2：应用基本不等式求最值：
师：今天这节课我们来解决一个问题：灵活选用基本不等式解决有关最值的问题。
利用基本不等式求最值的方法的回顾及方法的提炼：
（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得到等号）
（2）当两个正数的积为常数，和有最小值，常用不等式：
a+b≥2（a>0，b>0，），当且仅当a=b时取等号。
（3）当两个正数的和为常数，则这两个正数的积有最大值，常用不等式：
ab≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时取等号。
（4）当涉及两个正数的平方和与积时，通常选用基本不等式：
a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。
（5）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和时，通常选用基本不等式：
2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。
过程3：典例分析
例1：已知一个直角三角形的斜边长为2。
（1）求这个直角三角形面积的最大值;
（2）求这个直角三角形周长的最大值。
设计意图：这个问题的设置是在研究课本例题的基础上进行变式，克服学生的思维定势，引导学生根据题设条件与目标函数的关系恰当灵活地选用基本不等式（选择平方和与积以及平方和与和的不等关系）解决问题。
例2：若两个正数a，b满足ab=a+b+3：
（1）求ab的范围;
（2）求a+b的范围。
设计意图：培养学生观察分析问题的能力，引导学生根据题设条件与问题灵活选用基本不等式（选择和与积的不等关系）解决问题。其中渗透了已知与未知之间的转化化归思想（已知和与积的关系，要求积的范围，如何把和转化为积;要求和的范围，又如何把积转化为和）以及换元的思想。
例3：三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求角B的范围。
设计意图：这个问题综合性较强，涉及数列，三角函数，余弦定理及基本不等式知识，目的在于训练学生综合应用知识的能力。教学中，我引导学生把已知条件分析透彻，由已知：2b=a+c，给出的是三角形边的关系。要求三角形角的范围，引导学生思考：如何将三角形的边与角联系起来？三角函数！根据已知条件特点，将目标函数定为角B的余弦！
（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的范围为：
cosB===-≥-=（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的取值范围为：（0，]。
过程4：总结与提升：
引导学生对例题进行回顾与反思，提炼解题方法。
常见问题的回顾及方法的提炼：
（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得等号）
（2）当涉及两个正数的和与积关系时，常用不等式：
a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），
当且仅当a=b时取等号。
（3）当涉及两个正数的平方和与积的关系时，通常选用基本不等式：
a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。
（4）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和的关系时，通常选用基本不等式：
2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。
（4）三个基本不等式之间的三角关系
就语义而言，据“辞海”的解释，“研究”指“用科学的方法探求事物的本质和规律”，“探究”则指“深入探讨，反复研究”.就数学问题的探究而言，是指对问题的规律性进行研究、对问题的条件与结论依存关系进行研究、对问题的解决策略进行研究，这些都是拓展性学习，有助于形成数学的知识体系、学习方式和思维能力.
众所周知，教材中的习题是编者精心挑选，再三酝酿后挑中的，具有典型性、示范性和针对性，既可以帮助学生理解基础知识、运用基本技能，又可以帮助学生掌握数学思想方法，进行思维训练.苏教版新教材在习题设置方面与旧教材相比有很大改进，涉及知识面很广，可供不同层次的学生选用，为教学提供了很好的素材.为了更好发挥教材习题的功能，教师首先要研究习题的内涵，挖掘课本习题类型，使习题的使用更具有针对性，更符合学生的认知特点，探索问题引申途径，以便更好地发展学生的数学思维.
通过上述思考解答，相信一定能够促进求曲线方程基本技能的掌握和思维的严谨.
二、改变构成命题的基本前提、条件假设和要求是探究的重要方法
数学命题一般都是包含前提、条件假设和基本要求几个组成部分，通过对它们的变更探究，获得对问题的本质认识，实现数学知识体系的丰富、完善，这是数学学习的拓展.通常可以采用单因素改变的方式，寻求新的认知.
本题中，构成命题的基本前提是给定的“两个定点”，假设的条件是“动点与定点的距离”，要求是“距离之比”.探究就是对基本前提和约定假设与要求可以采用单因素改变的方式，寻求新的认识.
基于几何中点与线的相似性，两点间距离和两点连线斜率可比性，四则运算的协调与统一，对本题进行如下的教学探究安排，以求获得比较全面的深化.
4.把“距离之比”改为“距离之和或距离之差或距离之积”
依然可以指导学生利用几何画板功能，进行轨迹形态的探索，教师指导当距离之和（差、积）在满足一定条件下，对应的轨迹为椭圆、双曲线和卵形线.
可以引导学生利用几何画板功能探求轨迹，教师要知道当符合一定条件下，对应的轨迹为椭圆、双曲线和卵形线.
上述教学实践，是教学过程中的一部分实录，虽是片段，却能完整地体现教学设计.作为一道习题的探究拓展，用了3个教学课时，不知是否妥帖.
当然，在上述实践的基础上，可以根据学习者的实际，采用多因素改变法，获得更加宽阔的视野，这也是归因分析中的重要智慧.如，我们可以探求动点与两定点连线斜率的乘积为定值时的轨迹，并且由于斜率的取值可以扩大到实数，因此解题就呈现丰富多样性.也可以探求与定点连线的斜率与定直线距离的各种运算制约下的轨迹等.
三、习题的探究拓展教学应当有明确的目标，并且适可而止
1.全面理解数学教学的本质，其根本任务是发展学生的数学智慧，尽管这样的探究拓展学习需要占用一定的教学课时，在教学中如何处理教学进度和学习能力的发展需要教师进行认真思考和研究.就个人的教学体会，适当地安排这样的教学实践活动，对学习者的自主学习习惯和学习能力的培养是非常重要的途径.
2.教学中的探究拓展性学习应当充分尊重学习者的基础，切忌盲目.在本题的探究拓展中，尤其是2.4的内容，本人仅利用几何画板作了必要的介绍，因为方程与曲线的关系以及方程推导还是有一定的技术难度的.探究拓展时为了巩固技能，形成知识体系，不能因为难度而影响学习者自主研究的积极性和兴趣.
厦门仍然独领
评判更为公平
多个设区市成绩明显提升
在深入开展中小学教师岗位大练兵、教学技能大比武的基础上，本次大赛既是全省中小学教师技能的大比武，也是对近年来岗位练兵的大检阅，更是对建设一支教学基本功扎实、专业素质高的教师队伍的大促进。与2010年全省首届中小学教师教学技能大赛相比，本次大赛具有社会关注度更高、影响面更广，参赛选手更多、竞争更加激烈，比赛项目调整，学科特点突显，评委人数倍增，比赛组织工作更加复杂等特点。
一、两届大赛比较
1.比赛项目凸显学科技能和专业素养的考核
本次大赛比赛项目在上一届“教学设计”和“片段教学”两个项目基础上，将“板书”、“课件制作”改为“评课”和“学科技能”项目，凸显了学科技能和教学研究能力的考核。
（1）学科技能。主要考核选手本学科专业技能中某一基本技能或多项技能，具体内容依学科特点而定。除体育、音乐分为必选和自选外，其它学科只有必选项目。如高中组各学科设置的学科技能：
体育：必选项目为广播操、武术健身操；自选项目（8项）为投掷、跨栏、运球上篮、排球、体操（技巧）、武术（徒手类）、武术（器械类）、健美操；
音乐必选项目为理论与鉴赏，自选项目为任选一项专业技能表演。
学科技能是本次大赛最为复杂的项目，项目多，形式不一，时间有长有短。体育学科的比赛项目设置与全国比赛接轨，分别设必选和自选，共有10个项目；音乐也设置必选和自选；数学学科分解题和析题两方面；理科实验技能既要操作又要讲解或设计；综合实践活动既要展示才艺还需解说转化为课程资源的教学设计。有些项目时间短，只3分钟，有些如美术的电脑设计时间长，需180分钟。从实施结果看，这些项目都很好地体现了学科技能要求。
（2）评课。参赛选手观看组委会所提供的一课时学科课堂教学或活动视频，进行规定内容的综合评析，考核选手评课基本技能。评课分为文字评析和口述评析，文字评析不少于300字，口述评析10分钟。总时间60分钟。权重占总分20%，即20分。
评课，顾名思义就是对所观察的课进行评价，对教师和学生在课堂中的教学活动以及由这些活动所产生的影响变化进行分析判断。评课是一项常规的校本教研活动，通过评课可以帮助和指导教师总结教学经验，改进教学方法，提升专业素养，提高教学水平。从哪些方面去评价一节课，众说纷纭。不论哪种说法，都有其一定的道理。基于比赛时间和评判，本次大赛的评课要求选手主要从教学理念、教学目标、教材处理、教学程序设计与实施、教师教学基本功、教学效果等方面选择三点进行评析。如高中组的要求是教学理念、教学实施（教学设计）、教师教学基本功；初中组的要求是教学目标、教学实施、教学效果；小学组的要求是教学设计、教师教学基本功、教学效果。
2.比赛学科设置更为合理
首届大赛将部分薄弱学科如高中的通用技术、信息技术综合实践活动三科合并为一学科组，初中的信息技术、综合实践活动两科合并，小学的综合实践活动与科学两科合并。本次大赛则完全依据教育部课程方案中的所有学科单独设置比赛项目，高中组设语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、体育、音乐、美术、信息技术、通用技术、综合实践活动15个学科组；初中组设语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、体育、音乐、美术、综合实践活动13个学科组；小学设语文、数学、英语、品德与生活（社会）、体育、音乐、美术、科学、综合实践活动9个学科组，加上幼儿园，共设38个学科组，比上届增加5个学科组。薄弱学科单独设置比赛项目，是落实省教育厅关于2012年底开齐开足国家课程的要求的具体体现，对促进薄弱学科课程建设，促进师资队伍整体水平提升具有重要的促进作用。
3.特等奖人数增加
本届大赛奖项设置与首届大赛略有不同，各学科组分别按一等奖10%，二等奖20%，三等奖30%设一二三等奖与首届大赛相同，本届大赛增加特等获奖人数，由原来4名增至9名：幼儿园1名，小学2名，初中3名，高中3名。首届大赛特等奖获得者直接向省总工会申报“五一劳动奖章”，本次大赛是第一名获得者申报。
4.评判更为公平公正
本次比赛更加规范、公平、有序，力争评判无争议无投诉。一是增加评委人数，每个学科一组7名评委改为两组评委各7名，抽调高校专家教授和中小学一线名优骨干教师担任评委，每个设区市确保有一名评委参加，并回避设区市教研员。二是减少评委评选项目，首届大赛一组评委评4个项目，本次评委只能评2个项目，一项为笔试项目，另一项为面试项目。如高中数学评委按片段教学、评课（纸质评析）和教学设计（纸质设计）、解题析题分为两组。三是评分统计科学透明，去掉一个最高分和一个最低分，面试比赛项目直接面对选手亮分。
5.综合素质比赛更凸显选手的现场思辨与分析能力
本次综合素质比赛仍设置现场答辩和试卷答题，现场答辩沿用首届方式，对某一观点进行阐述。现场答辩题目：“党的十报告指出，要‘把立德树人作为教育的根本任务’，请你谈谈对‘立德树人’的理解”。答辩时间由20分钟缩小至10分钟，分值由50%降为40%。试卷答题由首届的客观题改为主观题，内容由综合性改为德育能力、教科研能力、评价命题能力三个方面的综合能力。分值由50%升为60%。综合素质比赛全部选用主观题，更加强调选手教育教学研究能力的积累和现场思辨与分析能力的考核。从比赛成绩可见特等奖选手现场答辩和试卷答题成绩都是比较高的。
二、大赛成绩分析
本次大赛参赛选手556名，经过激烈角逐，347名参赛选手获得各类奖项，其等奖9名、一等奖60名、二等奖121名、三等奖166名。
1.厦门市代表队继续独占鳌头。厦门参赛选手60人、获奖58人，获奖率为96.7%。其中一等奖34个、占56.7%，获学科组第一名20个、占52.6%，获特等奖5人、占55.6%。厦门市的成绩在各代表队中遥遥领先。厦门市在两届大赛连续取得好成绩，归功于厦门市近几年来教师岗位练兵活动做得扎实，广大教师积极参与，市教科院组织、培训、指导有力。厦门市加强中小学教师队伍教学能力建设的经验值得各设区市借鉴。
2.多个设区市成绩明显提升。本届大赛各设区市都十分重视，在广泛开展教师岗位练兵活动的基础上，层层筛选，达到了以赛促练的目的，许多参赛老师反映，在准备应赛过程中大家一起共同学习，达到了共同提升的目的。在本届大赛中，三明、漳州、宁德等市成绩比第一届有了明显提升，第1名或一等奖有了突破。
3.参赛选手竞争激烈，实力不差上下。
从参赛选手得分情况看，实力基本相当，差距不甚明显。以高中部分学科选手获奖前3名作具体分析，便可看出实力状况。
从上表看出，高中有11个、初中有8个、小学有3个学科组前两名成绩之差仅在小数点分值，最小差距0.04分（初中物理）；第一名选手成绩并非四科成绩都特别优秀，而是四科成绩综合所得（表3）。因此，本次大赛选手势均力敌，实力相当，可见选手的整体水平在不断提升。
三、启示与期待
启示之一：各级教育行政部门和学校更加重视提升中小学教师教学技能
2010年首届技能大赛之后，各级教育行政部门认真总结教师岗位大练兵活动的经验，积极借鉴和推广各地优秀练兵成果，形成自下而上的教学技能竞赛活动，推动了岗位大练兵活动的深入开展。各地也更加重视参赛选手的层层选拔和培训提升，挑选优秀选手参赛，以体现本地教师教学技能水平。如福州三中、福州八中选送了多名优秀教师参加比赛，分别取得第一名好成绩，福州三中选手还获得特等奖。从获奖面分析，本次大赛参赛选手556人，获得奖项的有347人，占参赛选手的62.4%。全省有八个设区市参赛选手获奖面达到50%以上，厦门96.7%，福州84.7%，泉州68.3%，莆田66.7%，三明63.3%，龙岩56.7%，漳州55.0%，宁德50.0%。参赛选手认为，福建省中小学教师教学技能大赛是促进中小学教师技能提升的重要平台。
启示之二：教学技能大赛技能主题更为鲜明，定位更加明确
将学科技能设置为大赛比赛项目，使得教学技能大赛主题更加鲜明突出。从内容形式看，各学段各学科设置的学科技能比赛形式和内容均凸显学科特点，理科强调实验基本技能，文科突出文本解读或阅读理解或故事评析，通用技术、信息技术强调技术的掌握，综合实践活动则强调综合素质及课程资源开发能力。从比赛结果看，学科技能是成绩差距最大的项目。此举是一个重要导向，将促进教育行政部门和学校更加重视提升教师学科技能，而学科技能的提升将直接影响我省教育教学质量的提高。因而，学科技能比赛项目将会在今后的各类技能大赛中成为核心项目。
期待1：福建省中小学教师教学技能大赛成为教师专业成长的强劲动力。举办省级教学技能大赛，推动中小学岗位练兵，为许多年轻老师搭建了展示实力提升自我的平台，也让很多老师脱颖而出。我们期待更多的中小学老师能以积极参赛展现自我为动力，厚实底蕴，探索思考，不断促进自己的专业成长，成为我省教育教学的引领者，成为我省名师乃至全国名师。
关键词:高中数学;学困生
中图分类号:G633 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2009)10-0105-01
21世纪是一个终身学习的社会。教育变成了贯穿人一生的活动。由于数学在科学技术发展和人的素质培养中的特殊作用,因此数学在教育中占据着十分重要的地位。数学是国民经济和各学科的基础,然而在这样一门基础学科的教学中,我们总会遇到基础相对薄弱、数学素质较差的学生,他们认为数学太抽象难学,枯燥无味,因而缺乏对数学学习的积极性,并逐步发展成为数学学习困难的“学困生”。在由“应试教育”向素质教育转轨的今天 ,转变数学“学困生”,让他们脱困乐学,既是摆在我们数学教师面前的艰巨任务 ,也是教育教学改革的一个重要课题。本文结合近几年教育教学实践,谈谈学困生的成因及转化对策。
一、数学“学困生”产生的原因
智力型:由智力水平低造成数学学习持续困难,成绩低下的学生。记忆障碍型:在识记(包括观察、注意阶段)、保持、再现的一个或几个环节上存在突出薄弱点。思维欠缺型:由于思维(包括概括、抽象、推理、分析与综合)有欠缺,或由于思维品质不良而造成的学困生。想象片面型:对思维对象缺少整体、有机、完整的分析综合能力。操作迟钝型:思维迟钝、动作呆板、操作慢而无序。非智力型:并非由智力因素造成的数学学困生,但仍是由学困生的内部原因所致。兴趣缺乏型:对数学不感兴趣。情感障碍型:主要为情感因素所致,可分为人的情感因素(主要是数学教师或家长)和学科情感因素(主要是数学)两种。意志薄弱型:意志品质不良所致。态度不端正型:学习态度不不端正。方法不当型:没有掌握好数学、适合学科特点的学习方法,没有形成适合自己个性和风格的学习方法。外因影响型:这一部分数学学困生,并非由于自身内部的智力或非智力因素影响,而是由于外部的某种特殊因素所致。
二、数学“学困生”的帮教及转化
要想完全消除学困生是不可能的,但根据不同学困生的形成原因,采取正确的方法,有效地措施,最大限度地缩短差距,做到成功地转化和预防是完全有可能的。
(一)消除思想障碍,明确学习目的,提高学习自觉性
根据数学学困生的不同类型,在认识到他们的学习水平差异之后,教师应该做到因材施教,对不同类型学困生转化的策略也应有所差别,在教学中针对性地提供与之相配的教学方式,制定出相应的教学策略。优化学生心态,重树学习信心,这是学习数学心态转变的关键。教师要从思想上看得起他们,使学生坚信决定自己学习成绩的是后天的教育和实践。从心理上增强他们的自信心,还让他们意识到目前存在的问题;细心观察,敢于面对问题,分析问题,肯定能学好数学。
(二)消除心理障碍,树立学习信心,培养积极的自我意识
学困生心理素质差,自尊心脆弱,自卑感强,经不起老师、同学、家长等方面的冷落和剌激,教师要根据他们的心理特点,给予充分的尊重、理解和信任,保护他们的自尊心,捕捉学困生的闪光点,给予肯定和表扬,使学生形成积极的情感体验。这种积极情感积累有助于在心理上形成良性循环,增强学困生的学习自信心,从而增强学习进取心、竞争力。
(三)落实“以人为本”新理念,积极评价,培养学习数学的主动性
教师加强自身学习,提高自身心理素质,正确认识学生,提高教学设计水平;教学中,注意创设问题情景,改变传统的老师讲、学生听的灌输模式,形成师生互动,生生互动的自主探索模式;教学内容从易到难,降低坡度,起点低,复习回顾多,重点处放慢速度,及时释疑;教法上适用学生分层、目标分层、课堂分层、练习和作业分层、测评分层、激励分层等一系列措施,充分考虑学困生的实际情况,分类推进,因材施教。这样会使学生采取积极进取态度,主动学习,积极参与,改变对数学的厌学态度,学习成绩提高会很快,进一步使学困生更加积极主动学习,形成良性循环。
(四)培养数学学习情感,创设学习环境,强化成功体验
数学学习情感是数学学习活动中发展能力的一个重要因素。教师要善于培养学困生的数学学习情感。首先要弄清学困生的数学情感障碍源,然后根据不同的情况对他们进行个别疏导,引导他们以适当的方式表达自己的情感,逐步培养学困生乐观的人生态度,并让他们对数学充满信心。教师在教学过程中可创造各种环境,帮助他们克服困难,让他们“跳起来摘到苹果”,从而获得学习成功的体验。教师在了解学生掌握知识的真实情况和诊断出学生在学习中存在问题的基础上,可适当放宽评分标准,以增强学生数学学习的自信心;适当设计一些难度较小的单元测验,多让他们尝试成功的滋味,从中感受到战胜困难的意义和乐趣。
关键词： 数学建模；思想；中职数学；研究
中图分类号：G718 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）17-0098-02
一、中职数学教学的现状及原因探析
（1）基础薄弱，学习动力不强。随着普通高校持续扩招和“普高热”的持续升温，中职学校的生源质量受到了严重影响，学习基础较好的学生多选择读普高升大学，而成绩较差的学生才选择到中职学校进行职业技能培训。中职学生厌学现象严重，特别是数学学科，相当部分学生存在基础差、学习动力不强烈、兴趣不浓、信心不强，甚至厌学等现象，特别在重点、难点章节，学生越绪低落、兴趣索然，有时还出现在数学课堂上睡觉的现象。
（2）“数学无用论”思想的漫延。目前中职学校在数学教学上多沿用传统模式，且教学时间不断压缩（一般每周只有2个～4个课时）。而数学教材及教学方法则强调数学的逻辑性、严密性和系统性，往往与学生所学专业及实际应用相脱节，忽视了中职数学实用性与提高解决问题的能力。结果是学生对数学感到枯燥乏味，进而形成“数学无用论”的思想。
二、提高中职数学教育质量的思路
由上而知，改变中职数学教学模式已刻不容缓。如何进行数学教学的改革，激发学生学习的兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，全面促进中职数学教学质量。笔者认为：数学建模可为中职数学教学开创一种新的尝试和探索。数学建模是一种数学的思考方法，指从实际问题入手建立数学模型，运用数学的语言和方法，求出数学模型的解并验证模型解的全过程。数学建模可以看成是一个由纯粹的数学问题，变成结合物理、生物、经济等问题用数学工具来解决的实际的问题，进而选择合适的、正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。结合多年职教工作经验，笔者认为可以从以下四个方面进行尝试：
1. 联系生活实际，激发学生数学学习动机和兴趣
兴趣是学生学习动力的源泉，是个体潜在的内在动力。中职数学教学课堂里，培养学生学习的兴趣尤为重要。教师应注重采用数学建模思想教学，一方面数学教学联系生活实际，诱发兴趣，增强学生的学习信心。我们利用数学模型的特点，即在课堂上把学生在生活上遇到的实际问题用数学语言抽象概括，再从已学的数学知识的角度来反映或近似地反映实际问题，而所得出解题过程，即关于实际问题的数学描述。例如：生活中经常听到“降雨量”的概念。于是，课堂上我采用了这个大家关注的天气名词作为教学材料。“根据昨晚天气预报，今天下午要下雨，若同学能预报天气，怎样利用你身边的工具知道降雨量？”我再问：“若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该怎样盘算降雨量？” 于是，我把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放在讲台上，所有的学生饶有兴趣地听我把题目提出来，但很快，作为中职生的学生不约而同地提出一个问题：“什么叫降雨量？”接着，他们都很认真（过去少有的）地听我对这个名词进行解释，就这样，几乎所有的学生迅速而自然地进入了角色。
另一方面，要注意联系学生的专业课程。可根据学生所学专业来选取相应的教材，教师要针对不同的专业，编写不同的教案，才能提高学生的学习兴趣与参与性。例如，对电子专业类教材，可以增加复数在电学上的应用、逻辑运算在开关电路上的应用；对财会类专业教材，可选用银行利息问题、选择怎样的存款类型保证收益最大问题、商场的打折购物决策、保险公司保险类型的收益问题、父母的工资与国家税收等数学问题；对物流或淘宝专业，可选择经济图表的识别、分析、商品折扣、利润、成本等内容；对机电类专业教材，可选取如何在数控机床中利用极坐标系与曲线的极坐标方程来解决实际问题。在日常生活中，可选择银行里的定期与活期存款、分期付款、保险的回报率、工厂或生活里如何做到最省材料等。课堂里，尽量选择一些能较好体现数学抽象过程的素材，紧扣关键步骤，利用已学的数学模式（如不等式、一元二次方程、函数等）解决遇到的实际问题，最后用计算结果来描述实际问题。教学中注意将教学内容与所教的不同专业的教学内容有机结合起来，能更好地让不同专业的学生体会到数学的应用性，从而增强学习数学的兴趣。紧贴生活实际问题与社会热点问题，引导学生深入分析，把理论知识融入实际问题之中，使他们习惯地把数学作为工具来解决生活中所遇到的问题。同时，又活跃了课堂教学气氛，使学生感受到数学的趣味性，在生动活泼的气氛中完成了知识学习的全过程。
2. 注重数学建模题目的选择，强化数学教学效果
重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是现行中等职业教育教科书第一册中的一个重要定理，该定理应用广泛，技术性强，加强这一不等式的教学，对提高学生分析问题、综合运用知识的能力和创造性思维能力有很大好处。教科书中的证明简单明了，对于基础不是很好的中职学生也能理解，但学会运用，对于中职学生还是非常困难的。并且单纯讲例题，做相关的巩固练习，对于专业性与实操性很强的中职生而言没有充分体现它的价值。为此，在课堂上，我引用了生活中的一个问题：现有一个小商店（俗称为“士多店”），老板用一个两臂不等长的天平称作为测量工具（在课堂上演示）。在营业中，老板为了显示公平性，每次让售货员在称量物品时，把物品放在左右两边各称一次，然后把两次的结果相加除以2，便是称量结果。当场很多顾客认为老板为了大家的公平，不怕麻烦，真令人佩服。然而，我让学生思考：这是否真的公平？大部分学生认为这肯定有问题，不然老板怎么会不怕麻烦称两次，但又无法判断到底谁吃亏了。此时，全班的气氛马上活跃起来，学生争先恐后上台称量一本书做实验。通过实验，学生很轻松地发现：若这本书实际重Gkg，若按不等长的天平来称，若左边与右边称得物品的重量分别为akg，bkg，联系力学上的杠杆平衡原理，需要对两臂作假设，现在设高臂长为m，n （从具体到抽象，完成数学化的过程），则（由于中职学生物理基础较差，由老师加以指导）根据杠杆原理，有am=Gn，bn=Gm，两式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而当初老板是按收费的，我们只要比较与的大小，比较一下书本的实际重量G与，很快便知?，很明显是老板多收了顾客的钱，顾客吃亏了。又问：有公平的时候吗？通过老师引导，学生很容易判断出当a=b，即m=n时，就公平。所以a，bR+时，不等式?成立，当且仅当a=b时等式成立。本节课通过学生自己动手做实验尝试去发现数学事实，一方面培养了学生实事求是的科学精神，另一方面让学生经历了合作交流、自主探究的数学过程。并能通过学生的自主探索，很好地完成了教学目标，更重要的是让学生掌握了重要的数学思想与方法，并提醒了学生生活中处处有数学，增加学生对课堂知识的理解能力。
3. 强化数学应用意识，促进数学建模方法的应用
手机，在现实生活中已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，手机也在我们中职的学生中普及了。手机该如何计费，也成为用户（特别是学生）最为关心的问题。对于学生群体，生活中不能不用手机，但又花不起太多的资费，所以为他们寻找一种既经济又适合的服务方式，是非常有必要的。学生也会因为手机资费的变化而变换号码的，但是各地的移动和联通两大运营商都相继推出了各种“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。于是，我把这一话题搬进了数学课堂。在讲解“不等式”前一周，我根据我校学生的数学基础设计了一个数学建模：当家理财从手机开始，精彩的生活也从现在的数学开始。让学生去移动及联通公司收集数据，建立数学模型，研究解决问题的方案。因为学生数学基础较差，我把题目设计难度降低，作为不等式与函数应用的第一节的例题。
例如，班上李洪同学购买了一部手机想入网，班上同学小李介绍他加入中国联通网，有一个预付套餐的收费标准是：月租费36元，本地语音电话费每分钟0.3元；另一同学王丽向他推荐中国电信飞young4套餐，收费标准是：月租费49元，本地语音电话费每分钟0.15元，（暂时不考虑闲时与忙时，不考虑长途话费、上网流量与视频电话），请问选择哪一家更为省钱？
简析：设李洪每月通话时间x分钟，每月话费为y元，则：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，当x≈87分钟时，y1=y2； 当x>87分钟时，y1>y2； 当x
本节课结束后的作业是让学生计算上网流量（不考虑WIFI）的问题，按自己的实际需要来选择不同电信公司的套餐。这样，使学生既能在生活中找到数学的影子，又在解决问题中提高了学习数学的兴趣。
4. 注重结合校园与社会热点问题，推进中职数学建模模式的发展
采用校园的热点与社会热点问题做课堂背景，使学生掌握相对应的建模方法，不仅可以使学生树立正确的数学观念、商品经济观念，而且有利于他们在日后形成主动应用数学解决问题的意识与习惯。例如，去年在讲到“独立重复试验模型”时，针对我所教的数控专业与电子专业的全男生班，由于男生对篮球情有独钟，我对课堂教学做了如下设计：首先，以我校在5月12日至5月26日举行的“校篮球队VS机电系教师” 篮球赛为切入点，让学生通过微电影欣赏一小段有关赛事的片段，并由在场学生会的同学描述赛中的精彩片段，充分引起大家的兴趣。接着，列出七场比赛中校篮球队队长小明（学生心中“命中率”最高的偶像）的罚球情况数据统计：
给出表格后，把全班以5人一组分成8个组，让每组学生利用前一节学的“概率统计定义”估算：小明罚球罚中的概率是多少？学生马上活跃起来，很快算出小明罚球命中率P=0.9。然后，在这命中率基础上采用“提纲讨论问题式教学法”，由浅入深提出六个问题：问题1：小明第一次罚球罚中与第二次罚球罚中的概率有没有影响？罚球四次事件，概率相互之间有没有影响？问题2：小明每次罚球可能出现几种不同的结果？问题3： 小明罚球五次这个事件具有什么特征？问题4：小明五罚第一次中的概率？第一次不中的概率？问题5：小明五罚只中一次的概率？
让每组学生由组长带领进行合作讨论并逐步解决以上问题，由问题1至问题3引导出“独立重复试验模型”的概念，由问题4至问题5，让学生推导出小明投n次有k次命中的概率计算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。这样，自然而然就由学生概述出了独立重复试验概率的公式。
整节课的教学设计是以小明罚球命中率为主线，依据学生的兴趣调动了课堂的气氛，使得每位学生都饶有兴趣地参与小组讨论来探讨相关内容，整节课获得很大成效。
综上所述，在中职课堂实行数学建模教学，既促进广大学生洞悉高中数学与社会生活的种种密切联系，提高学生运用数学思维方式分析、解决现实生活问题，又极大增强了数学教学的趣味性与实用性。注重结合学生的专业课程，使原本枯燥无味的数学学习过程变成一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，激发了学生学习数学的主观能动性，完成 “要我学”到“我要学”的学习状态的转变，从而全面提高中职数学教学的质量与水平。
参考文献：
[1]杨天赋，孙卫红.数学教学中数学建模思想渗透[J].内江师范学院学报，2008（12）.
1 精湛的教学环节的预设与生成
1.1 精妙绝伦的点题情境预设与生成
记实1 3号参赛老师：刚上课，老师一言没发，直接用多媒体播放手影戏的片段，此时无声胜有声，播后老师接着说：“同学们你在享受这形象逼真的手影戏时，是否思考着它是怎样形成的？其原理又是什么？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题――中心投影和平行投影”，老师顺手板书了课题.
点评 精美的手影戏，寥寥数语，轻松愉快、自然有趣、快捷提神地营造出了一个学生所想要迫切解决的一个数学悬念，切中了课堂主题，激发了学生学习兴趣，体现了数学的精、气、神.
记实2 6号参赛老师：上课铃刚响，在多媒体里播放出我国某次阅兵式的部分记录片，它从不同角度展示出让人为之震撼的军威，顿时学生精神大振，停播后老师平静的说：“如此逼真传神、反映全貌的动人立体场景，它的拍摄技巧是什么？这就是我们今天要学习的内容――投影与三视图”.
点评 教师紧扣教学目标，创设情境、激发兴趣，不失时机地对学生进行爱国主义情怀教育，并把学生的情绪调控到最佳学习状态时，进行主题教学，自然合谐又高效.俗话说：好的开头是成功的一半.
记实3 4号参赛老师：从《题西林壁》不同角度看事物会有不同的发现，不同的感受的特点点出了课题，接下来又介绍生活中的三视图的应用，从汽车到飞机，从生活到军事展现出三视图用武之地.
点评 通过学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现了教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”，从中说明数学源于生活、高于生活，又能应用于生活，展示了数学的深层价值，有效地激发学生学习三视图画法的兴趣，为后续的学习做好了自然过渡的铺垫.
1.2 一题多变步步攀高的变式预设与生成图1
记实4 7号参赛老师：
如图1所示，以概念形
成的长方体的三视图素
材为中心，通过平面的切、割手段为主线，在空间几何体作出对应三视图的指令下，在学生独立思考、直观感知、操作确认的基础上，集体合作，进行反复思辨，逐个作出对应几何体的三视图的系列过程中，突出了一个几何体“变”字，变出了一组相互关联各有侧重的趣味题组，变式1是由长方体沿底面对角线竖切一半后的三棱柱；再旋转180°为变式2，突出眼见为实，不见为虚的线条画法，与同一几何体正视面不同，画法难度不同，三视图也不同，由此得出画实体的三视图，合理确定正视面的重要性；变式3是由变式2沿两侧底面对角线切去一半的三棱锥；再将长方体切去一角为台体的变式4.
点评 问题演变亲切自然又有趣，这些变式，变在了当变处，抓住了重点，切准了关键，练在了该练处，突破了难点，提升了能力；一题多变多用，使学生在较为熟悉的问题情境中步步升高，由简单到复杂囊括了常见几何体柱、锥、台，不仅省时省力，还唤起学生的好奇心和求知欲，保持了学生参与教学过程的兴趣和热情，同时又暴露出问题的本质特征，使学生对于三视图的理解与应用更广更透；例题、习题的选择不追求“新、奇、特”，不使用大量缺乏相互关联的题目，较好地体现了数学的连贯性、目标的明确性、概念和方法的目的性.
1.3 水到渠成自然过渡的衔接预设与生成
记实5 6号参赛老师：在学习完第一个问题――中心投影和平行投影后，教师给出了一幅画面，画面上一翩翩少年坐在环境优美的公园里的一个长椅上，紧紧依偎着一个后脑勺微微卷发的“人”身旁，炯炯有神的眼睛凝视着对方面庞，老师让学生猜一猜他俩是什么关系，学生窃窃私语，指名一学生回答时，他面带羞色地道出是情人，绝大多数同学点头识可，接着老师又给出了这“人”本来面貌，学生几乎都惊叫了起来，原来是一只家犬，这时老师平静地说道：“两图片说明从不同的角度看同一物体的视角效果可能不同，要比较真实反映物体面貌，我们必须从多视角观察物体，这就是我们本节课所要探讨的第二个问题――三视图”.
点评 老师仅用两幅图片，不足一分钟的时间，引入了学习主题，谐趣自然激发了学生学习欲望，拓宽了学生思维，发展了学生的联想与类比能力.
1.4 自主探究合作交流的活动预设与生成
记实6 7号参赛老师：把学生按前后座位分成六组，每个小组分给若干个积木，问题指令是各组自由组拼积木，画出对应几何体的三视图.各活动小组首先对几何体组拼、测量、画主视图、侧视图、俯视图等工作细化分工，老师也参与到各小组进行交流指导，并提醒学生要细心观察和认识几何体的几何特征，通过学生独立思考、自主探究、亲自实践、合作交流完成了三视图，最后选择各组的典型错误和优秀作品，用实物投影展示，在全班交流分析，对画法的缺陷作补充完善，易错问题得以纠正.
点评 授课老师所选合作交流的主题，抓住了内容的本质与核心，具有探究性、开放性和生活化特点；分组合理，组内分工明确；老师先明确学习目标，教给学习方法；虽然每个小组成员的资源、角色以及责任不同，但能面对面的交流、帮助、支持；老师巡回参与监控整个学习过程，最后在全班交流讨论疑难、关键、重要之点，博采众长，为我所用，通过辩论，使原本“填鸭式”的教学过程，成为一种动态的、闪烁着学生智慧之光的生成过程，实现教学目的，教学效果好.
1.5 提纲掣领、结构严谨的板书预设与生成
记实7 1号参赛老师：如图2所示.图2
点评 最上面写空间几何体，正下方对着三视图，中间用双箭头连接，书写出了三视图的两个核心问题：由几何体作三视图与三视图复原几何体；在三视图下方将三个视图自然摆放，在主视图上方写前后两字用单箭头连接，下方写高宽二字，同样的方式板书侧视图与俯视图，类比书写出概念要义与最本质的区别和联系；在三视图后面写正投影，三个视图之间写长对正、高平齐、宽相等，给出了三视图的形成过程，及三个视图之间的逻辑关系与数量关系，从而提升了作三视图的方法规律，让人一目了然，给师生留下深刻印象.
1.6 精导妙引生生互动的全程预设与生成
记实8 2号参赛老师环环相扣的系列活动：
活动1：投影仪呈现两幅桂林山水图片和《题西林壁》诗，从不同角度观察事物有不同的发现引入课题，而后又通过多媒体动画演示，引入三视图相关的概念，说明了三视图是空间几何体的一种表示方法.
活动2：以两个放置方式不同的正方体的正视图为例，讨论探究一几何体对应的三视图是否唯一？为什么？
活动3：探究长方体的三视图大小的数量关系，先让学生在三视图上标出对应长方体的长宽高，再由学生讨论归纳出三视图的三个视图在量上的关系为“长对正，高平齐，宽相等”.
活动4：作出四棱锥和圆锥三视图的尝试性练习，方式是学生独立练习，教师巡视，注意留心学生的易错点，评讲时重点突破.
活动5：再作圆台和球三视图的深化练习，并通过两个变式练习巩固加深作三视图的注意事项，其中变式1为：画出圆台和球的组合体的三视图；变式2：通过变化球的大小，探究三视图的变化，从而说明实虚线的画法.
活动6：给出部分几何体三视图说出原空间几何体的结构特征，其方式是学生独立思考后集体交流，教师启发引导.
活动7：能否根据一个或两个视图确定几何体的结构特征问题讨论，从中说明“三视图是统一的整体，片面看待是无法全面把握几何体的结构特征的”其中问题是：画出一几何体（小立方拼出的实物图）的三视图并变式练习，变式1为，通过增加小立方体来探究三视图的变化；变式2为，通过给出三视图中的两个来探讨所有可能出现的对应几何体（用小立方块垒出）.
活动8：讨论：既然两个视图不能确定一个几何体，那么三个视图可以么？提问学生，并寻找不同意见，引发讨论，刻意形成两种对立观点，为后续活动做铺垫.
活动9：辨析提升，“给定一个几何体的三视图，是否唯一确定一个几何体（忽略几何体内部镂空，忽略尺寸）”.
点评 用恰时恰点的一串串问题搭建学生活动平台，引领驱动学生，在学生的思维最近区设问，以大问牵主题、以小问抓重点、重关键、突破难点；由“知其然”向“知其所以然”设计问题环环相扣的系列活动，有针对性地步步深入；在思维冲突最尖锐之处精导妙引，掀起了教学的一个个；问题活动序列设计起点低，步子小，师生、生生交流，质疑、讨论等双边、多边活动多，很好地体现了教师的主导作用与学生的主体地位，教学效果好.
2 值得商榷的三个问题
教师把主要精力都投入到了课改上，挖空心思、绞尽脑汁地进行了情境创设、过程设计、变式设计、活动设计，忽视了教材挖掘与利用，我认为值得推敲的地方有：
2.1 关键点处理过粗
三视图不是零的起点，小学、初中通过最简单的几何体两次出现过这部分内容，学生已有较为全面的感性认识，高中教材是第三次学习，必须要求达到理性的深化，要形成完整理论系统的同时，还应从构成空间几何体的点、线、面三要素揭示三视图的本源.三视图是三个不同方向上的正投影，每个视图其实都是仅改变正方向维度的压缩“饼”，从概念上说应是一个阴影图，为美观又简约，全面突出平面图形中点与线这两个基本元素，画为一个对应多边形的轮廓图，其长、宽、高分别指几何体所在空间的左右、前后、上下的最大距离.一次性投影生成的三视图，学生很难看出问题实质，因此，动作要分解，过程要细化，一要慢镜头投影，先投正视面看到的几何体顶点，再以点代线，由线再定面；二要呈现平展过程，三个视图位置摆放形成过程是，主视图不动，侧视图逆转，俯视图下旋到同一平面的结果.在此埋下伏笔，再由三视图来确定几何体时，自然是前者的一个逆向过程，平展变旋转，压缩变平移或拉伸，即主视图不动，侧视图沿高顺转90°后平移或拉伸，与主视图高对齐；俯视图沿宽上旋90°，与主视图宽重合，由此形成空间几何体的轮廓图后，再连线成面复原出对应几何体.这本是这节课教学的一个重点与难点，参赛老师都停留在了一个感性认识层面上，给出一个三视图，学生猜出一个几何体，至于为什么，都没有给出正面回答.
2.2 PPT堆积、喧宾夺主式教学
表面热闹非常，又很“现代”，实则是一种严重的“冷堂”现象，反映了课堂教学中主导和主体之间不能产生联动或互动的僵持状态！有的老师在课堂上围绕教学内容频繁地转换媒体、展示课件，可学生却走马观花，应接不暇，来不及记忆、思考和归纳，对所学知识无深刻的理解和认识，并没有留下深刻印象.
2.3 PPT制作与导学案编写，删减了课本中一些经典习题，增补了大量的资料题，我认为课本课本，一科之本.课堂教学应“以课本为本”，因为教材编写意图、教材的结构体系、内容顺序是专家们反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的.因此，在处理教材时，内容顺序的调整要十分小心（否则容易导致教学目标的偏离），例子可以根据学生基础和当地教学环境替换，但所换的例子要反映教科书的意图，要能承载书上例子的教学任务.
3 两点启发与反思
（1）教之道在于“度”，学之道在于“悟”，要更新教学理念，摆正教师的主导作用与学生的主体地位，在“非教非授”教学方式之间，在营造的“感之悟之”学习环境之中，使学生“身心皆行道”.在课堂教学中应做到：
一要设计自然流畅水到渠成的教学过程，使数学知识发生发展过程和学生认知过程相融合，在推陈出新中不断归纳和概括数学概念、原理，在多个为什么中加大知识的应用，把数学教得平易近人、精简实用.
二要有问题引领驱动的强烈意识，在情境设置的巧妙处、经验与新知的衔接过渡处、教学环节间的转换处、课堂上的随机应变处、知识发生发展过程的关键点处、学生理解难点处、当前内容的本质与核心点处，恰时恰点为学而设问.
三要有饭要自己吃的行为方式，使学生在多个为什么中，采用独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，让学生通过动脑、动口、动手、动眼，集体交流、相互补充的学习活动中去学习.
（2）落实好集体备课磨课的长效机制，在新课改教学理念下的课堂教学设计、课件制作、活动设计、导学案编写等工作，量大面广、费时费力，每个课时的教学设计都由一人独立完成，困难很大.为此笔者认为要做到以下几点：
一要分工合作，每课时定一位主备老师，广泛搜集整合资料，拿出预案后，在一位经验丰富的老师指导下，由4―5位老师参与备课磨课活动，集思广益，群策群力来优化设计，并反复琢磨修定预案.
