时间：2022-07-21 04:49:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学课堂总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、课堂总结的意义
设计好一节课的意义十分重要，而总结一节课的点睛之笔，设计好一节课的总结同样也非常重要。首先，有助于学生理清知识脉络，使前后知识联系起来，使学生对知识有个整体印象，有助于知识的系统化。其次帮助学生总结重点，在本节课即将结束时，通过小结理清思路，这样有助于学生把握本节课的重点，巩固新知。通过课堂总结是学生对学过的知识又重视，进一步理清思路，有繁到简，既加深理解，又可以强化巩固所学的知识。课堂总结的巧妙安排，使学生充分发挥学生的自主性，变学生的“被动吸收”为“主动归纳”，让他们继续保持学习兴趣，课下继续讨论问题，为下一堂课的学习打好铺垫。
二、课堂总结方法
1.游戏式总结
在教学中，教师应充分利用机会，创造条件，给每一个学生自我展示的机会，充分给予每一个学生应有的称赞和鼓励，让学生在激励中增强，学习内驱力，积极地参与到教学中来，在热烈愉快的气氛中把一节课推向。
例如：在教学“时间单位分和秒”时，为了让学生准确地体会一分、一秒的时间观念，养成珍惜时间的好品质，在课堂小结时，教师可把全班分成三个小组，由教师看时间，其中一小组写生字，一小组计算数学题，一小组阅读课文，时间分别为一分和一秒，三组同时进行，然后有三组汇报结果，教师在让学生说说一分钟，一秒钟可以干哪些事情，如此游戏竞赛式的结尾，既活跃了气氛，又让学生深刻体会到了时间的宝贵和珍惜时间的重要性，又让全班学生得到了一次自我展示的机会，培养一种成就感，同时顺利实现了教学目标，突破了重难点。
2.悬念式总结
在一课即将结束时，教师可结合本节课教学内容提出一些富有启发性，趣味性强的问题，而不作解答，以此造成悬念，激发学生主动探索的欲望，例如：在学习完“有余数的除法”时，教师在小结时，这样总结：我们已经学习了“有余数的除法”，今天我给同学们出一道题，看谁能很快想出结果，8个苹果，平均分给3个同学，将会出现什么结果？同学们都回答说，每个同学分2个，还剩2个，教师及时抓住时机对学生说，这题为什么有剩余呢？我们在下节课学完有余数的除法之后就知道了。这种总结方法起到承上启下的作用，巧妙地衔接了新旧知识，即总结了本节课的主要内容，又为学习新知识作了适当的铺垫，引起学生学习的欲望。
3.填空式总结
对一些计算法则，运算定律等教学内容进行总结时，可在学生对几个实例进行观察、比较、分析、综合的基础上，采用填空的方式引导学生自己进行总结，而不把书上现成的结论全盘拖出。如，在教学“被减数中间，末尾有零的退位减法”时，教学重点是让学生掌握其计算法则，总结时可设计如下“填空”练习：今天我们学习（ ）中间，末尾有零的退位减法。计算时零上有退位点看作（ ）算。零上无退位点看作（ ）算。由于退位的次数多，计算过程比较复杂，容易出错，做题时要特别（）（）（）。这样由学生完成填空，在填中自主进行归纳总结。
4. 释疑式总结
这种总结方法，是在开头进行质疑，结束时释疑，这样可以让枯燥无味的数学知识，变的趣味起来，如，在教学“长方行认识”时，老师质疑：“什么是长方形？”在小结时，教师在重视此问题，让学生回答。这种头尾呼应的小结方法，使整个问题贯穿于整个课堂，有利于学生理清知识脉络，给学生留下深刻印象，巩固本节课所学内容。
5.角色扮演式总结
这种总结方式，能在最大程度上激发学生的学习热情，使他们积极，主动的参与到课堂中。如：在教学“元角分的简单计算”时，教学重点是让学会元角分的简单计算，在总结时，教师可分别让学生扮演售货员和顾客，让同学们买东西，在买卖的过程中，充分利用本节课所学内容，并让学生在实践中，兴趣盎然地对所学知识进行巩固深化，达到了本课的教学目标。
6.讨论式总结
这种总结方式变教师的下结论为学生讨论式结论。学生在学习新知识时，他们的思维能力和非智力因素处于最佳状态，教师应抓住此契机，结合学生的心理特征，因势利导，启发学生自主归纳。这样，加深了学生对新知识的理解，启发了学生思维。
摘要：在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概括、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
关键词：小学数学 课堂教学 总结
1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
3、悬念性总结。文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
4、趣味性总结。课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。有时可在讲授结束时，出几道紧扣讲课内容，答案简明的题目让学生自解，这种“检验性总结”，能使教学效果及时得到反馈。另外，以上几种总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。总之，数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，周密思考，精心设计，尽量做到周密安排，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
（作者单位：河北省魏县大辛庄中心校 ）
二、课堂教学总结的方法：1.游戏法2.悬念式3.激励性总结4.照应性总结5.检查性总结6.概括性总结7.发散性总结；三、课堂教学总结应注意的问题：1.要精当简洁，注意时控。2.要突出重点。3要形式新颖、方法灵活、激趣迁移。4.要巩固双基，系统整理。5.防止形式主义，注重实效。
一节好课的成功与否，不仅取决于课前的巧妙导入，更在于课堂总结的精心安排。如果说引人入胜的新课导入能产生“课伊始，趣亦生”的效果，那么扣人心弦的课堂总结必能达到“课虽终，思未了，情更浓”的境界。
一、课堂教学总结的意义
1.有助于知识的系统化。在一节课即将结束时，通过归纳、总结，使一节课诸多的教学内容联系起来，浓缩成“板块”，使学生对知识有整体印象，便于记忆，有助于知识的系统化。
2.有助于突出教学重点。在本堂课即将结束时，通过小节理清思路，这样可以帮助学生把握教学重点。
3.有助于进一步理解、巩固知识。一节课即将结束，通过学生的复述或教师的归纳，可以使学生对学过的知识进行重现，进一步理清思路，由繁到简，既可以加深理解，又可以强化、巩固所学知识。
4.有助于课堂教学结构严密、紧凑，融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美。此外，课堂教学的巧妙安排，使学生感到“课已尽，而意无穷”。有助于诱发学生的求知欲和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。
二、课堂教学总结的方法
1.游戏法。寓教于乐是学生的心理需要。课尾，学生感到疲倦，注意力也难以集中，用游戏或比赛结束，动静交替可以调节心态，使学生重振精神。这种方法特别适合低、中年级的学生。比如开火车、对口令、找朋友、夺红旗、放鞭炮、小猫钓鱼、小兔回家等，在游戏中再适当开展游戏比赛，用红花、星星之类加以奖励，更符合小学生好动、好胜、好奇、好乐的心理。在中结束整堂课，增强学生学习数学的兴趣，使学生感到学而不厌、乐此不疲。
例如在教学“约数和倍数”时，可以设计“找朋友，离教室”这样的结尾：
教师出示带有数字的卡片说：“你们可以为我出示的这些数字‘找朋友’。如果你的座位号是卡片上数的倍数，你就找到了‘朋友’并可以离开教室了。在离开以前，你要走上讲台，为你的座位号再找出两个‘朋友’并大声说出来，才能走出教室。这两个‘朋友’，一个是它的约数、一个是它的倍数。”学生顿时倍添兴趣。
（1）教师出示卡片2，座位号是2的倍数的学生一个个走上讲台，分别说出了自己座位号的倍数和约数，然后离开了教室。
（2）教师出示卡片3、5时，座位号是3、5的倍数的学生，也用同样的方式走出了教室。
（3）最后，教室里只剩下座位号是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的学生。
师问：“你们怎么还不出去玩呢？”
生答：“因为我们的座位号都不是老师拿的卡片上数的倍数。”
师问：“那出什么数时，你们就都可以出去了呢？”
生答：“1。”
教师出示卡片“1”，在欢快的下课铃声中，同学们依次做完游戏走出教室，乘着游戏的余兴，投入了快乐的课间十分钟。
2.悬念式。悬念式教学总结，就是对前后教学内容联系密切的课，通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们浓厚的学习兴趣。例如，教完“同分母分数的加减法”后，教师提出如下问题让学生思考：分母相同的两个分数，我们能够相加减，遇着分母不同的两个分数相加或相减，能不能通过一定的数学变换，最终把结果算出来？怎样算？学生思考这些问题既复习了课堂上所学知识，又为下节课做了必要的准备。又如，学了“同分母、同分子的分数大小比较”后，总结时，提出：同分母或同分子分数的大小比较，我们已掌握了，那么分母、分子都不相同的两个分数，怎样比较它们的大小呢？这就是我们下节课所学的内容。这样的结尾收中寓展，使学生思前顾后，兴趣盎然，欲奋力再攀。
3.激励性总结。对于学生在学习中出现的错误，不要指责，要满腔热情正面引导、多鼓励，使他们在失败和挫折面前不灰心，增强信心。例如，在试卷分析课中，老师要帮助学生分析题中出现错误的原因，找出纠正错误的方法。总结时，语重心长地鼓励说：解题中有错误并不可怕，学习就是在不断纠正错误的过程中前进的，克服了错误就是胜利和成功。这样的结语，感情真挚，字字暖在学生心上，句句印在学生脑中，能使他们受到极大的鼓舞。
4.照应性总结。这种总结是要教师在导入新课时给学生设置疑惑。如教学“平行四边形面积的计算”一课时，课始教师边演示边提问：如果将长方形沿对角一拉，变成什么图形？原长方形的面积怎样？请大家猜一猜。课尾，再回过头来解决这一问题，学生发现平行四边形的底与长方形的长相等，高比长方形的宽变短了，所以面积变小了。刚才同学们的一团疑惑，在总结时轻松化解了。首尾照应，给了学生自己摘果子吃的机会，享受到成功的喜悦，同时也使导课与结课脉络相通，体现了整个教学过程的协调与完美。
5.检查性总结。检查性总结是教师在讲授结束时，出几道紧扣讲授内容、答案简明的题目让学生自结。这种“检查性总结”能使教学效果及时得到反馈，使学生学习能力得到全面提高。
6.概括性总结。新知识传授后，为形成某种数学概念，或为了确定某个法则、性质，或为了讲授某种教学方法，结尾时，将新授的内容进行归纳、概括、梳理。如教学“小数乘法”时总结时可以把计算法则浓缩成“一乘、二数、三点”。又如教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，可总结成“小数点移动要记牢，右移扩大左缩小。移动一位差10、100、1000……倍，位数不够0补位。”概括性总结，简明扼要，画龙点睛，既能加深学生对所学内容的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也培养了学生抽象概括能力。7.发散性总结。发散性总结就是对所学内容，在巩固的基础上，培养学生的发散性思维。如教学“分数大小的比较”一节课，总结时出示：（）＜3/7＜（）问：“括号里可以填哪些分数？”这样的总结，学生既学得生动活泼，也有利于学生智力的发展。
三、课堂教学总结应注意的问题
1.要精当简洁，注意时控。由于是课尾，它不可占用更多的教学时间，因此，无论哪种形式，都要紧扣重点，精心安排。形式要精当，语言要简练，切记形式拖沓、纷乱，语言笼统、烦琐，语无伦次。
2.要突出重点。结尾设计不能事无巨细、面面俱到，更不能重复所讲授过的内容，而应抓住关键，突出重点，以收到画龙点睛的效果。
3.要形式新颖、方法灵活、激趣迁移。结尾的设计是多种多样的，教师应钻研教材，精心设计，不断创新，努力使教材前后连贯，使之成为学生以后学习新内容的起点，激发新的求知欲的启蒙点。教师应善于在课尾给学生留下悬念，调动他们学习的主动性、积极性。
4.要巩固双基，系统整理。巩固性原则是教学活动中最重要的原则之一，它必须贯穿于教学全过程，通过梳理，使知识条理化、明确化，便于学生理解巩固，在头脑中牢固生根。
一、改革高中数学课堂教学模式就是寻求与新课标理念相适应的课堂教学载体
数学课程标准指出:“把课堂主动权交还给学生!让学生在自主、合作、探究中学习。”这是新课标课堂教学的主攻方向。这就要求教师不仅要教会学生知识,更重要的是要引导他们自主学习。课堂上教师务必要选择那西能够能使学生在获取知识、培养能力、发展智力的同时,促使学生学习策略的形成与发现的方法形成。因此我们在教学中要重视处理好“主导”与“主体”的关系,抑制教师的自我中心意识,控制教师课堂讲授的时间,充分发挥学生的主体作用,把教学过程变成在教师指导下让学生自学为主的学习过程。放手让学生自主地去尝试、探究、归纳、总结,自己去发现问题,找出解决问题的途径和方法。教师则着重在“导”字上下功夫:在连接处导,在关键处导,在疑惑处导,在求导处导。充分发挥学生的主体作用,培养自主探究的精神,在激活思维的深度上下功夫,在调动学生主动学习的广度上下功夫,使每一个学生都积极地参与到知识的形成过程中去探究发现、在过程中体验成功的乐趣与失败的反思。努力营造师生共同合作探究知识的过程。
多让空间给学生去思考的理念指导下吧一堂课的时间原则上按3∶1∶1分配。内容按学生自主研究基础素材――问题引导生生合作――通过师生共同合作进行探究以形成共识进行安排。这种模式由始至终贯穿的一条主线是学生自主意识的培养与自学能力的锻炼。布鲁纳认为:探索是数学教学的生命线。倡导积极主动、勇于探索的学习方式,力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,这是高中《新课程标准》提出的重要理念之一。学生既是教育对象,又是学习、认识和发展主体,一切教育的影响作为外部客观的东西,只有通过学生主体活动才内化为主体的素质。因此数学教学应发扬教学民主,积极创设“活”的课堂氛围,要让学生“动”起来,让学生在“动”中去思维、去体验,在“动”中获真知。由此看来调动学生自主学习时老师要立体化多方位去思考教学设计。选择较为开放的问题让学生自己去选择解决问题的方案。
二、对改革数学课堂教学模式中学生自主学习的再认识
自主学习绝对不是放任自流,不是一种没有教师的学习。自主学习只是对教师与学生的作用有了新的定位,教师在帮助学生走向自主学习的过程中起着非常重要的导向作用。教师只有通过有效的方法对学生的学习进行有效的监控,才能逐步培养学生的自主学习能力。
参自主学习是就学习过程的内在品质而言的,它相对的是被动学习、机械学习和他主的学习;合作学习相对的是个体的学习、独自的学习,是一种学习的组织形式;探究学习是就学生获取知识的过程而言的,它相对的是接受学习。
“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”概念的表象是多方面的、能否要让学生在建构过程中对知识有一个发现的过程、并且在这个过程中去体会方法、形成认知技能、这一点非常重要。它不仅是新课程理念所倡导的、而且是培养创新型人才的必由之路。
高品质的合作学习与探究学习一定是自主学习。并不是所有的学习领域与学习主题都要通过合作学习与探究学习
三、新课改数学课堂教学模式中师生双边活动应注意的事项
教学过程是师生双边活动的过程,学生的主体性并不妨碍老师的主导作用,学生做和用都是在老师的引导下进行的,课堂教学是教育、教学的主渠道,教师应该鼓励学生在课堂上大胆想,大胆实践,大胆交流,鼓励学生发表不同意见,营造一个思维活跃,气氛民主,秩序井然,紧张愉快的教学环境。在高中数学课堂中,让学生“动”起来,符合新课改的理念,符合学生的认知规律。我们在教学实践中发现,让学生在数学课堂中充分“动”起来应注意以下几个问题:
1.必须有一个和谐、民主的课堂氛围。这有赖于教师的人格魅力,如丰富的教学功底、面带微笑、和蔼可亲、语言艺术等;还有赖于有效的问题情境引入,激起学生的兴趣、乐于思考。
2.应该是一个互动型的课堂,有学生感兴趣乐参与的活动(包括思维活动)。要提高学生参与课堂的效率,学生参与课堂的形式要避免单调死板,应多样化。可以是个体自学、小组学习、全班学生优化组合相结合,还可以让学生眼、口、手、耳等多种感官参与活动。要非常重视各教学环节的精心设计,要让学生自然地动起来。
3.应该是一个以学习能力培养为主,基础知识习得为载体的课堂。新课程标准要求教师“目中有人”,把自己视为教学的指导者、促进者和帮助者,学生是课堂的主人。应“带着学生走向知识”,而不是“带着知识走向学生”,突出学生的主体地位。
4.处理好两个关系:①教学内容与学生实际的关系,一般选择的问题应是学生跳一跳摘得到的;②教学内容与教学方法的关系,教师在教学中应根据课堂教学内容和学生实际去尝试运用恰当的教学形式,可以通过学生自主学习、合作交流、探索研究等多种形式。
关键词：初中数学；课堂教学；经验总结
一、背景阐述
振兴民族的希望在教育，振兴教育的希望在教师，一个民族教育水平的高低决定着这个民族未来的发展。在这个不断进步的时代下，国家社会对教育也提出了新的要求，作为教育事业发展主导力量的教师队伍，更要有种责任感和使命感。在这样的时代背景下，新课程应运而生，这是中国教育史上的又一次变革，我国的教育发展跨出了重要的一步。从以教师为主导的课堂到以学生为主体，充分调动学生的积极性、主动性，师生积极交流互动，更有利于学生的发展。
二、新课程改革背景下的初中数学教学现状
课堂教学不仅仅是数学，也包括其他教学最基本、最主要的形式，但是由于新课程教学改革使现阶段的数学教学内容和手段与传统教育脱离，又没有与新课改衔接上，导致数学课堂教学的质量下降。新课程改革在促进教育发展的同时，还存在一定的问题。
1.制订教学目标没有真正地考虑学生，只是形式主义
有些教师的教学目标设定的过于机械化，片面地追求程序化，未能将新课改提出的“知识与技能”“过程与方法”充分地融合。把师生之间的对话，只是当作简单的问答、机械式的互动，将知识灌给学生。
2.数学课堂讨论混乱，把自主变成了自留
新课程改革倡导学生的自主性和主体性，提倡把课堂的主动权交给学生。为了体现学生的主体地位，很多初中数学教师都会采用学生自学或者小组讨论的形式，盲目地、没有指导性地让学生自主学习，造成了课堂的无效性。好多学生自己想怎么读就怎么读，造成了大量的课堂时间流逝，没有掌握一定的数学思维和方法，造成课堂的无效性。
3.多样化的探究学习
在新课程改革的背景下，数学教学课堂展开探究性的学习，在一些非探究型的课题上，探究性的学习被扩大化了。实际上不是所有的数学课题都需要探究性的学习方式，如，那些概念性的、事实性的陈述类的知识，靠理解的方式就能够掌握。所以，数学课堂去研究那些值得研究的问题，将数学课堂效率最大化，是我们追求的目标。
三、新课堂初中数学教学的策略
1.反对形式主义，务实教学目标，提高课堂效率
由于初中学生对于数学的认知水平和知识的积累程度是有限的，要以接受性的学习为主。在新课程改革以后，课堂教学依赖于形式，表演的痕迹过重，效率不高。所以，在初中数学教学过程中要采用灵活的教学方法，与现实相结合，建立以数学现实为主要内容的认知过程。
2.加强课堂上的交流与合作
数学教学特别重视学生之间的交流合作和自主探究，加强小组合作。但是每一节都让学生小组讨论，会影响课堂效果。小组讨论应注意以下几点：
（1）提高小组学习的效率
有些初中的数学老师为了调动学生的积极性，比较喜欢将座位靠的近的同学分为一组，对课堂上的重点难点进行小组讨论，以增强学生对问题的印象。但是有些学生习惯懒散，影响问题的完成质量。所以，采用按照成绩分组的方法，促进优势互补，提高课堂教学质量。
（2）明确个人责任，完成既定任务
由于有些学生懒惰，不积极参加小组讨论，因此，在讨论之前制订好要完成的目标，明确分配职责、任务，在合作中使自己能力得到升华。有明确的目标，就有讨论的动力，不要让小组讨论停留在形式上。
（3）老师及时地引导、鼓励
由于初中学生的认知能力有限，没有形成数学思维，在一些问题的谈论中很难得到一个正确的结论，因此，讨论遇到了瓶颈，这时候就需要教师出面来解决一些学习讨论中面对的问题，提高教学质量。对于一些错误要及时地纠正，正确地处理错误，引导学生形成正确的思路。对于好的方面不要吝啬鼓励，实施在客观公正的原则上以鼓励为主的策略。
3.先操作后讲解，增加题型的变形演练
学生学习知识的过程不是教师将知识简单地灌输，而是在原有知识积累的基础之上，进行实践活动。在初步了解知识点之后要学做题型演练，形成自主数学知识框架，不要只停留在基础的层面上，要从低到高、由浅入深地构建起自我数学体系，形成知识的理解和积累。
常言道：“教无常法，学无常规。”在新课程改革的今天，课堂有效教学理念一直被我们所倡导，提高课堂的有效教学一直被我们反复研究，并且是广泛实践的课题。在初中数学课堂的实践教学中，改善现在的教学环境，解决存在的教学问题，全面推行有效的教学策略，进一步提高教师教学质量和学生学习质量，使我国教育改革与实践接轨，并沿着正确的方向发展。
参考文献：
【关键词】高中数学；课堂教学；有效性；评价标准
目前我国基础教育改革已经取得显著的成就，但是许多方面还存在许多不足之处，影响我国课堂教学的发展.目前大多数高中数学课堂教学效率较为低下，导致高中数学课堂教学处于低效的状态，这主要因为教师不了解高中数学教学有效性评价标准，所以在高中数学课堂教学过程中，无法提高高中数学课堂教学的有效性，因此必须构建完善的高中数学课堂教学有效性评价标准，这对于促进高中数学课堂教学的有效性具有重要现实的意义.
一、构建标准的原则
在构建高中数学课堂教学过程中，必须遵守以下几项原则：
1.导向性原则
在高中数学教学过程中，评价标准具有指导的作用，即评价内容是什么，教师就要在数学教学过程中，抓好评价内容，因此评价标准的构建必须遵循导向性原则，其目标方向主要包括两方面，一方面为《普通高中数学课程标准（试验）》的基本要求，另一方面为高中数学课程总目标.
2.双向性原则
双向性原则是指对课堂活动中的客体进行评价，主要包括两个方面，一方面是指教师的教，另一方面是指学生的学，这样会使高中数学课堂教学有效性评价变得更加的全面、科学以及合理.对教师的教进行评价，能够有效的改善教师的教学；对于学生的学进行评价，能够激励学生学习，加强学生学习成果.
3.有效性原则
高中数学课堂教学有效性评价标准指的是高中数学课堂符合课堂教学的内在要求和特点，被有关教育教学人员认可.要想实现课堂高中数学课堂教学有效性，必须做好两方面内容，一方面为课堂教学必须充分体现在教学目的，另一方面要课堂教学应负荷课堂教学规律.
4.择重性原则
对于高中数学课堂教学的有效性评价不可能面面俱到，因此不仅是教师的教师，还是学生的学生，在课堂教学中的表现是无法预测的，所以对于课堂教学评价标准应遵循择重性.
二、高中数学课堂教学有效性评价标准
在高中数学教学过程中，按照课堂教学的基本步骤主要包括新课导入、新知探究、新知巩固以及课堂总结，所以下面以高中数学《函数与方程》教学过程为例，探讨高中数学课堂教学过程中有效性的评价标准.
1.新课导入
教师在黑板上列出两个方程，即（1）x2-2x-3=0；（2）并向学生提问“如何解出下列方程？”，经过思考之后，学生解出了第一道方程，不会解第二道方程，然后教师再向学生进行提问，“对于第二道方程，你是如何思考的？”，这时教师引导学生，让学生考虑简化问题，从第一个问题入手，解决第二个问题.在课程导入环节，教师采用问题设计方式，可以激发学生学习兴趣以及激发热情，调动学生学习积极性.
2.新知探究
通过上述问题，引入新知识的讲解，在新知识讲解过程汇总，教师在黑板上列出了两组方程与函数：（1）方程：x2-2x-3=0与函数：y=x2-2x-3（2）方程：x2-2x+1=0函数y=x2-2x+1=0，要求学生对方程的根进行观察，让学生画出函数图像，同时还让学生分别说出这两组方程的根以及函数的零点，解答完毕后，教师再次对学生提出问题，“零点是点吗？与方程的有什么关系呢？”，教师引导学生，让其注意对图像的观察，了解其特征，进而得出结论“零点不是点，而是实数；方程有实数根，函数有零点”，然后教师再根据已学的知识，进行例题讲解，也就是在导入课程时未解决的问题：f（x）=lnx+2x-6，这样可以大大增强学生学习兴趣，帮助学生树立学习高中数学的自信心.
3.新知巩固
通过做题练习，巩固本节课的知识，在做题时，教师可以让学生到黑板上做题，并与共同分析和讨论，学生在解题过程中的不足，规范学生的解题步骤，而且在练习过程中，可以使学生树立数形结合的思想，掌握正确的解题思路以及程序.
4.课堂总结
在总结本节课内容时，教师让学生总结本节课所学到的知识点以及本节课的表现，然后教师再进行补充，这样有利于培养学生的情感认知.
在上述例子中，我们可以看出，在导入环节，可以激发学生求知欲望，提高学生的兴趣；在新知探究环节，可以让学生正确的理解新知内容，提高学生解决问题的能力；在巩固知识环节，能够帮助学生树立正确的数学思想，掌握正确的解题思路；在总结环节，教师引导学生进行知识总结以及情感总结.因此我们可以判断，在本节高中数学课堂教学过程中是有效层次的.
总结
总之，对高中数学课堂教学有效性评价标，可以促进教师不断的完善教学方式，掌握有效提高高中数学课堂教学有效性的策略，从而促进我国高中数学课堂教学水平不断提升.所以必须根据构建标准原则，确定高中数学课堂教学有效性评价标准，使得高中数学课堂教学有效性评价标准更加的科学、合理.
【参考文献】
关键词：小学数学 课堂教学 教学评价
一、在小学数学课堂中运用教学评价的作用
（一）可以促进学生全面发展
课堂教学是一个师生、学生之间共同互动沟通的平台，小学数学课堂教学的过程可以师生相互发展的过程。教师应该从学生的实际出发，主动创设生动的数学教学情境，让学生能够自己动手操作、动脑思考，多种感官共同参与来完成对数学基本知识的构建。在进行课堂教学评价时要同时注重教学的过程与结果，对学生的学习行为和情感体验更多的进行关注，当小学生自己解决了一个问题、完成了一道习题之后老师都应该带动周围的同学进行激励评价，通过这种在教学中的评价互动来呵护童心，促进学生的全面发展。
（二）推动教师专业素质提高
新课程中课堂教学评价中明确指出，评价的主要功能是促进学生全面发展，让教师的专业素质得到提高，有效的进行教学改进；其中还指出了数学课堂教学评价的标准问题以及怎样引导教师提升自己的专业素质。因此，小学数学教师的角色不仅要在课堂教学中扮演被评价的主要对象，而要做学生的引导者与合作者，将课堂教学评价的功能完全的发挥出来，让其能够更好的促进教师专业素质的提升。
二、在小学数学课堂中运用教学评价的手段
（一）充分发挥总结性评价的作用
总结性评价又叫事后评价，它是以事先设计的教学目标为准，对学生达成目标程度进行考察评价。一般来说总结性评价是一学期一次。对学生进行总结性评价的主要目的是为了评定学生某一段时期内的学习情况，让学生找出不足并帮助其进步。首先，总结性评价是对学生一学期以来数学学习的情况进行全面评定，以便为下学期的学习计划提供依据；其次，总结性评价可以对学生数学课程的掌握程度以及是否达成教学目标进行确定；最后，总结性评价对学生学习的具体情况的概括水平较高，包含内容较广，能够更好的测试学生数学基本知识的理解程度。
（二）强化互动评价，在合作探究中促进学生发展
新课程要求我们在进行教学评价时要注重学生参与，将教师评价和学生评价融合在一起，通过多元化的方式比如同学互相评价、以小组进行评价等，将评价权交付给学生，在这个过程中教师要善于把握自己“导评”的作用，结合实际将评价方法交给学生，让学生能够更好的提高自己。每个学生都有自己的思维方式，学生之间进行互相评价可以让他们能够相互合作、学会倾听、相互尊重，让他们能够更好的积极的参与到数学学习中去。学生不再像以往那样围绕老师转圈，而应该有自己的学习欲望和学习方式，互动评价能够让学生之间产生一种民主氛围，从而形成一个有利于学生的学习环境。
（三）着重进行个体差异评价
在小学数学课堂教学中，教师除了要掌握好互动评价、总结性评价等方法外，还应该注重进行个体差异评价。它要求教师要针对每个学生的实际学习情况和个体差异进行评价。在这种评价方法中，可以更好的照顾到每一个学生，学生以自身的学习情况进行评价比较，包括对当前学习状况与过去学习状况的比较和自身不同侧面的比较，让教师能够更好的了解学生当前的具体学习情况，然后制定教学计划，调整教学行为，发挥出差异评价的作用。
（四）运用教学评价促进学生表达和交流
小学生通过数学课堂教学评价，能够更快的学习与同学老师交流沟通的方法，可以将自己内心的想法准确的与人解释，可以善待他人的评价并更好的审视自己来获得新的认识，让学生能够学习到相互分享、相互帮助、相互接纳等。这些思维观念必须从课堂教学中的点滴抓起，教师熟练的运用教学评价，或者让学生对自己与别人相互评价，让小学生能够在理智上树立起独立自主性，让他们今后不会形成盲从、独断的学习思维。在数学课堂教学中，教师应该尽量给予学生较多的相互交流的时间和空间，也要空出一些评价时间，让学生们能够有相互沟通的机会。
三、结语
新课程将素质教育中以人为本的理念充分的体现了出来，它要求我们在教学时必须秉承让每个学生全面发展为根本价值观。新一轮的教育课程改革，尤其是教育评价的创新，对于培养学生的数学素养具有很大的推进作用，同时也给数学教师创造了一个发展与创新的平台。因此，作为小学数学教师，我们要不断的进行探索，运用好课堂教学评价，从而让小学数学课堂教学效率得到有效提升。
参考文献：
关键词：小学；数学；课堂教学；多样化；策略
中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）13-0090-01随着基础教育改革进程的深入推进，数学课堂教育质量问题随之引起人们的注意。要想培养学生的数学学习兴趣，进一步增强学生的数学思维能力，提高数学教学效率，就需要教师更新教育观念，变革教学方式，采用多样化的教学策略。在数学课堂教学中，要走出各种教学误区，重视教学方法的有效性，灵活运用数学教材，关注教学评价的实效性，培养学生的自主学习意识，进一步深化数学课堂教学改革。本文探讨如何运用多样化的策略，解决当前数学课堂中存在的问题。
一、当前数学课堂存在的一些问题
（1）教学目标不明确。教学目标是教学活动的方向和预期的结果，是教学活动的出发点和归宿。但就目前的数学课堂教学来说，有一些教师对于课堂教学的目标不够明确，或者只是笼统地对教学目标有个了解，没有将教学目标落到实处，落实到每一堂课、每一个小节之中去。还有一种情况是，教师对教材的钻研能力不强，理解不透，所以把握不清教学目标，在教学中只注重数学知识的掌握和解题的能力，忽略了过程与方法的体验。而教师不仅仅要教给学生数学知识，更要教给学生方法，教学生怎样去学。“授之以鱼，不如授之以渔。”
（2）教学方法不当。人们只认识到教学方法是教师为了实现教学目标、完成教学任务所运用的方式和手段这一方面的含义。然而，教学方法还有另一层含义，教学方法还包含着学生学的方法。往往在数学教学活动中，只注重到教师的教，而没有考虑到学生的学。只有恰当地运用教学方法，才会使得课堂教学更加具有效率。教师把过多的时间都放在讲上，而忘记数学是一门需要不断练习才能巩固的学科。教师没有关注到学生的学，忽略了让学生去实际解决问题，这样的做法就是没有关注到学生的数学思维形象化这一特点，从而导致学生学习没有积极性，课堂效率不高。
（3）课堂生成把握欠缺。在数学课堂教学中，教师对课堂的把握往往不够。首先，教师在引导学生独立思考时，没有注意到生生之间的交流。教师对课堂的掌控是教师主导作用的体现，但是学生作为课堂的主体，主体间交流的缺失也证明了学生的主体地位在课堂中还没有得到很好的重视。其次，教师往往都过于依赖教案。对教案的依赖导致教师无法对课堂的生成把握好灵活性，常常出现跟着学生跑或死守教案这两种极端。最后，教师对课堂的总结存在欠缺。课堂总结是课堂教学不可或缺的一环，做好课堂总结能起到一个画龙点睛的作用，但是很多教师往往对课堂总结的重要性认识还不够。
二、采用多样化的策略，解决数学课堂问题
（1）教师要驾驭教材，灵活运用教材。数学课堂教学问题的解决，首先要求教师对教材要有深入的理解。教材对于教学来说是非常重要的，是课堂内容的载体，是教师传授知识的工具。教师教学时，要成为教材的掌控者，要对教材进行深入的研究，要根据所教学生的特点灵活运用教材，合理安排教学内容。利用教材布置任务时，要考虑到学生的具体情况。在课堂讲解时，要对教材进行合理的整合，选择最适合学生的教学思路。最后，教材的知识点不是孤立的，教师要对教材的知识点进行串联和整合。
（2）教师要培养学生的自主意识。在传统的数学课堂教学中，大多以教师为主，教师讲、学生听，这样的教学方式存在很大的问题，不利于调动学生的学习积极性。要想解决数学课堂的教学问题，就必须要在课堂中让学生变被动为主动，成为课堂的主人。首先，在教学中教师要做到不要让学生过分依赖教师，要引导学生进行自主学习。其次，教师要学会放手，维护好学生的主体地位，不要面面俱到。要留给学生独立思考，自主学习的机会，让学生在这样的课堂中发挥主动性，调动他们学习的积极性。
（3）营造良好的课堂环境。良好的课堂环境有利于解决数学课堂中存在的问题，教师要努力构建良好的课堂环境和学习氛围。在良好的环境下，学生才能学得开心，师生才能更好地进行沟通，课堂教学效果也能事半功倍。首先，教师要致力于建立良好的师生关系，做学生的良师益友，要把学生放在平等的地位，常和学生交流。其次，要做到对学生有充分的了解，在数学教学中做到扬长避短、取长补短。最后，在数学教学中运用多媒体等工具进行更加灵活的教学，寓教于乐，让学生在学习中能体会到满足感和收获的快乐。
三、结束语
总之，当前数学课堂教学中，存在着教学目标不明确、教学方法不当、课堂生成把握欠缺等问题。因此，数学教师要勇于实践，大胆革新，深入教学一线，关注学生对数学学习兴趣的提高，注重课堂教学方案的精心设计，认真研究多样化的数学教学策略，探索更多解决数学问题的有效手段，从而培养学生的数学思维能力，促进学生成长。
参考文献：
[1]陈冬.数学课堂教学有效性的调控策略[J].现代中小学教育，2008（02）.
[2]李中华，孔凡哲.数学课堂教学问题诊断与改进案例研究[J].中国教育学刊，2011（11）.
信息技术高职数学课堂教学随着课程改革的深入发展，能否提升课堂教学效果成为一线教师面临的问题。在已有的课堂教学有效性的研究中，专家学者们共同关注教学前的备课，教学中师生的互动，师生间的相互配合，以及课后的教学思考等几个重要的教学环节。高职院校学生数学基础相对薄弱，知识体系需要进一步完备，同时学生对数学课程的重视程度不高，导致学生对该阶段的学习难以适应，表现为学习方法不当、理解能力较差，课堂学习活动得不到有效开展。为了充分发挥学生的积极主动性，提高学生的动手能力和理解能力，本文从教学中师生的互动和相互配合角度入手，将信息技术整合到数学课堂教学中，探索整合教学流程，总结相关经验，以期促进数学课堂教学有效性。
一、信息社会下的数学教学
数学是一门集逻辑性、严密性、精确性、创造性等于一身的重要基础学科，在高职院校中，数学在各类专业基础课程中更是拥有举足轻重的地位。高职院校数学课堂教学一般分为教师准备、师生开展教学、教学评价三个环节，课堂活动与教师、学生、教材和教学媒体四个要素相关，即使在教学中加入了教学媒体这一技术性元素，但是这四个要素仍是以一种相互独立的形式存在，并没有充分体现出各种要素的集成性与交互性。这样开展教学，势必造成学生还是“用耳听，用眼看，用笔记”，始终处于一种被动的接受状态，学生没有进行实际的动手做，没有学习积极性，就不会收到有效的学习效果。
二、信息技术对数学教学的影响
信息技术能够丰富教学资源。要想提高学生对数学学习的积极主动性，教师在设计教学时应当紧密联系生活情境，把学生身边的话题、生活中的实例融入数学课堂，形成问题情境。信息技术的支持，为师生提供了各种各样的学习资源，这些资源来自于生活，接近学生的思想，不仅能够让学生产生浓厚的兴趣，而且通过信息技术可以灵活地展示各种复杂问题和情境，将问题简化，提高学习效率。
信息技术能够创新教学方法。数学课堂活动中，利用信息技术可以有效实施新型的教学方法。例如，项目学习在数学课堂中的开展，项目学习以学生为主体，教师为主导。利用信息技术，可以实现学生做中学，在项目的完成过程中获得知识经验的积累。
信息技术能够改变师生交流。高职院校数学课堂学习时间有限，师生需要充分利用课余才能有效地解决众多问题。在信息技术的支持下，教师可以基于校园局域网建立自己的课程，上传知识点及作业，通过网络支持，和学生开展即时交流，随时解决学生的问题，这样能够促进学生学习的积极性。
三、整合信息技术的数学教学流程
为了将信息技术有效整合到数学课堂教学中，教师应当采取新型的教学方法，设计相应教学流程。通过文献调研与实践教学，发现数学实验教学有助于学生在“做”中学习数学规律与知识，促进学生的理解能力与思维能力。数学实验是将计算机引入数学教学后产生的新型的数学教学模式。数学实验教学以问题为载体，借助计算机数学软件的强大功能，在教师的引导下学生开展自主探究学习。
经过教学实践，总结数学实验教学中整合信息技术的教学设计流程如下图所示。在具体教学过程中，共经历三个阶段。第一阶段，教师通过分析学生特点、知识概念的特征、学生专业特点等方面，提出实验课题。接着，师生共同创设问题情境，利用信息技术获取相应资源，在软件技术的平台上构建相应问题。第二阶段，教师扮演辅导者、学习同伴和专家等角色，提供相应操作经验及知识点，学生形成小组开始分析问题，提出假设的实验方案，利用信息技术展开学习，搜集、分析并共享成员信息，通过展示验证方案、得出小组结论。第三阶段，教师总结与评价学生问题解决的过程与成果，引导学生开展评价与自我评价，最后，学生撰写实验报告，形成新的问题，促进下一轮实验课题的提出。
四、整合信息技术的数学教学原则
经过教学实践，总结出信息技术整合数学课堂教学应遵循以下原则：
有效整合教材中各章节内容，提炼核心概念与知识点，形成整合教学的教学内容。在教学大纲和教学内容的指引下，教师已形成了固有的内容模式，而新型的数学课堂整合模式要求以学生为主体，教学活动建立在学生已有经验基础之上，新经验的获取与已有的大纲内容的章节划分产生矛盾。
信息技术与数学课堂活动的整合，力争做到将信息技术这一工具应用到日常教学中。在数学课堂中之所以整合信息技术，为的是优化数学教学，促进学生数学思维能力，而不是为了应用信息技术而整合。所以教师和学生必须从思想观念上做到转变，切实将信息技术变成教学工具，深入到学习活动中，充分发挥信息技术的工具性作用。具体教学实践中，教师不仅仅要利用信息技术将清晰的图示展示给学生，更重要的是要让学生充分利用信息技术来展示自己的知识经验、相互评价学习活动、加工知识内容等。
信息技术与数学的整合，更加关注学生的学习过程。教师要与时俱进地增加自身修养和专业知识，以便在教学活动中能够适时地解决学生所发现的问题，这是一个动态变化的过程，伴随着学生个性的差异而变化。同时，教师的角色发生多样化变化，教师要能够时刻掌握学生的学习进度，扮演适时角色以帮助学生顺利完成学习任务。
参考文献：
[1]赵凤海.信息技术与数学教学整合的教学模式研究[J].课程教育研究（新教师教学），2012，（18）：267.
[2]贾慧舫.课堂教学有效性研究文献综述[J].佳木斯教育学院学报，2011，（1）：49-50.
[3]施俊英.高职院校数学实验教学研究[D].山东：山东师范大学，2011.
关键词：数学；有效教学；有效结课；意义；原则；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0057-03
明代文学家谢榛说：“起句当如爆竹，骤响易彻；结句当如撞钟，清音有余”。结课是数学课堂教学的有机组成部分，决定着课堂教学阶段性目标的最终达成，并引起下一阶段教学活动的目标和非目标指向。良好的结课不仅可以起到梳理知识、画龙点睛和激起学生思维的作用，而且还能延伸、拓宽课堂教学内容、激发学生的兴趣，使结课和导课脉络贯通，收到曲终意长、课停思涌的效果。
一、有效结课是有效教学的应有之义
尽管有效教学的理念在基础教育的课堂中日渐得到教师的认同和践行，但不可否认的是，现实的数学课堂在追逐教学之“效”时，教师往往停留在如何创造好的情境，如何引导学生探究等问题上，对于课堂如何有效收尾缺乏必要的思考和重视。透视现实的课堂教学，学生往往能享受课堂大部分时间的学习乐趣，但在课堂的“最后关头”却失去了提升认识、加深理解的机会，有一种“吃不饱”的感觉。究其原因，一是因为教师对结课的重要性认识不足，“今天的课就上到这”往往成为结课的代名词。二是因为结课的方法单调，组织松散，未能突出重点。三是因为结课往往成了老师和优秀生一唱一和的“相声”，老师试图通过这种方式带动学生一起思考、总结，但没有顾及大多数学生的参与。
教学是作为一个整体来发挥它的功能的，课堂的各个环节是紧密相连、密不可分的，好的结课直接关系到课堂的连贯性，关系到课堂教学效果、效益、效率的达成。
（一）深化理解，形成知识结构
数学课堂的结课使得本节课的概念、定理、方法、公式、思想得到概括和提炼，重点和难点得到有效的强化，学生在课堂学习的知识点通过结课时的回顾和总结，形成系统的知识结构并纳入到原有的知识体系中，达到有意义的数学学习。另外，学生在老师的穿针引线下，达到对新学知识的洞悉、领悟及与已有知识的融会贯通，能够体验到掌握新知识的喜悦和成就感，并培养概括总结的习惯和能力。
（二）反馈教学信息
数学课堂是一个动态的系统，学生对于所学知识的理解和反应往往超出教师的预设，教师通过结课环节的适时提问、班级讨论等，及时了解学生学习的困惑和障碍，从而对课堂教学进行有效调控，对下一节课的教学侧重、教学方法提供参照。
（三）实现知识迁移
数学知识内在的逻辑顺序和学生的认知规律决定着数学教学是一个循序渐进、环环相扣的有序过程。在数学课堂的结课环节中，展示本节知识的实际运用，或者为后续内容创设意境，埋下伏笔，让学生带着问题离开课堂，对于开阔学生视野、活跃学生思维有重要意义。学生在课余通过探究、分析，联系课堂内外，寻找解决问题的数学知识，发现前后知识的紧密联系，实现知识的良好迁移。
二、数学课堂有效结课的原则
（一）及时性原则
在一节课行将结束的时候，学生往往出现注意力涣散、心理焦躁等现象，这表明学生的课堂学习达到思维和耐力的“瓶颈”。有效的课堂教学应能在这个时候引导学生突破这些“瓶颈”，掀起思维的，让课堂的教学效果得到最大化的呈现。
（二）概括性原则
这是数学课堂结课最基本的原则。结课要做到简明扼要，提纲挈领，重点突出，提炼概括，在更高层次上引导学生的系统认识，应该避免“结课就是快速复述课堂内容”的误区。
（三）思想性原则
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确将课程目标由“两基”拓展为“四基”，增加了“基本思想”和“基本活动经验”。[1]教师在数学结课环节中要能提炼、升华、渗透在知识与技能中的数学思想和数学方法，引导学生站在数学思想的高度来认识数学问题，体会数学的价值，培养创新意识和实事求是的科学态度。
（四）发展性原则
结课不仅是课堂教学的终结，更是教学的新起点。一方面，数学课堂结课既是本节课的总结和延伸，也是后续学习的基础和准备。另一方面，教师要把握课堂结课的契机，通过延展和深化课堂知识，留给学生探究的空间，发展学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
（五）学生主体性原则
结课应发挥学生的主体作用，引导学生积极参与讨论、分析、归纳总结、发表见解，通过他们的思维加工，构建其知识结构。
三、数学课堂有效结课的策略
（一）概括总结策略
数学逻辑性特征决定着数学概念、定理、思想、方法等的衍生、递进和深化，从而形成知识间的上、下位和平行的关系。在结课环节将知识的逻辑性和层次性简明扼要地呈现出来，有利于学生加深对新、旧知识的理解，建立知识间的内在联系，形成更完备的知识结构。另外，数学课堂往往涉及相似、相反的概念以及容易混淆的定理、法则等，教师可引导学生用简练明晰的图示、框架、列表等方法把握整节内容进行概括，并实现新旧知识的同化或顺应，以及知识间的关系梳理，逐步完善学生的知识结构。
（二）思维导向策略
苏霍姆林斯基说过：“学生来到学校里，不仅仅是取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”[2]从思维导向的角度来说，教师在课堂上只做到“解惑”是不够的，更要做到“布惑”，教师是思考的培育者，而不是知识的注入者。教师的主导作用一定程度上体现在通过布惑置疑来充分调动学生的思维，适时、适当放大教材，充分挖掘教材的智力因素，给学生思维的垫脚石，通过多层次的设问引导，将学生的思维导向深入。
（三）反馈调节策略
教师对课堂的预设往往不能适应课堂的动态变化，既定的教学方法也可能不满足学生的学习要求。这样，势必导致课堂上一些生成性的问题对教学的延续造成干预。如此，教师需要及时了解学生的需要、困惑，从而适当调整教学方法，并对教学中存在的问题予以及时补救，使教学进程保持在正常的轨道上。一方面，教师可以在结课环节针对课堂重、难点，通过组织学生测验或提问，这样既能使学生对知识及时强化和理解，又能使课堂教学效果得到及时反馈，有助教师及时调整教学策略。另一方面，可以组织学生小组讨论，发表学习心得，充分暴露学习障碍、思维误区，从而了解学生的学习需要，给教师的教学提供有效素材，便于改进教学。
（四）迁移引申策略
数学知识的广泛应用性是数学价值的体现，而数学的实际应用亦能克服数学形式的抽象。课堂教学即将结束时，教师可引导学生把视点由课内引向课外，将结课作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，向广度和深度扩展，将数学的概念、定理、法则对应到“生活素材”、“鲜活案例”，实现知识的有效迁移。如此，既能使学生对课堂内容有深层次理解，又能激发学生探究知识的兴趣。
另外，迁移引申可以从设置悬念做起。在课堂结束前，为下节课埋下伏笔，巧设疑点，有意识地设置悬念，借鉴说书人的“且听下回分解”的艺术，使学生形成学习期待，从而引导其课前复习，便于和下节课的有效衔接。
（五）怡情激趣策略
学生期待得到教师和同学的肯定，而这正是作为他们的内在动机为认知学习服务的。教师要善于捕捉学生课堂的闪光点，给学生更多的鼓励和期待，让学生体会到学习的乐趣、成功的喜悦。同时，课堂教学应摆脱功利化的思潮，让温馨的情感教学回到现实的课堂，让缺席的情感、态度、价值观回到课堂教学的目标上来。审美教育学认为：组织教学本身就是一种审美施教。李吉林曾指出：“一旦他们的认知活动能伴随着情感，那他们对客观世界的认识会更为丰富，更为深刻，也更为生动。”[3]所以，在课堂的终端，教师要致力于数学课堂的“美”和“趣”之于学生情感升华的有效促进，让学生在下课铃声响起时能够达到以知怡情、情智共生。
四、数学课堂结课应注意的问题
数学课堂有效结课之“效”，是指要从学生、课堂、教师等多因素的综合考虑中达到效果、效益、效率的最大化，并做到效果、效益、效率的“三效合一”。因此，教师在设计丰富多彩的结课环节时，需要对结课之“效”进行必要的审思。第一，简明扼要，切忌拖沓。数学结课要注意提纲挈领、高度浓缩，抓住课堂重、难点，提取核心的概念、定理、思想方法，切忌复述课堂内容、“老调重弹”。第二，尊重学生主体性，规避教师“话语霸权”。学生是学习的主人，教师应充分考虑到学生的主体地位，把结课的权力教给学生，营造开放、接纳的课堂氛围，激励学生置疑、讨论、发表见解，把握课堂不断生成的教学资源，将课堂学习效果最大化。第三，知常晓变，机动选择结课方法。结课有法，但无定法，贵在得法。基于数学课堂中，课型、教学内容、教学情境等的不同，教师结课要知常晓变、因课而异，结课方法的选择要做到服从课堂教学的整体性。
参考文献：
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：8.
课堂结尾是教师在数学课堂任务终结阶段，引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识。再总结、再实践、再升华的教学行为方式。数学课堂小结是数学课堂教学的有机组成部分，它既是本堂课的总结和延伸，又是后续学习的基础和准备。针对不同的课堂教学类型，根据不同的教学内容和要求，精心设计出与之匹配的结尾，可收到事半功倍的效果。初中数学课堂教学结尾的一般形式如下：
一、归纳总结式
为了使学生对所学知识方法有一个全面系统的了解和认识，教师往往在课堂结尾时利用简洁准确的语言、文字、表格或图示将一堂课（或包括前几堂课）所学的主要内容、知识结构进行总结归纳。这种小结应能准确地抓住每一个知识点的外在实质和内在的完整性，从而有利于学生掌握知识的重点和知识的系统性。
例如，在教授“直线与圆的位置关系”时，可小结为：（l）填表：直线与圆的三种位置关系。（2）如何判断直线与圆的位置关系？
上述小结中，既有对本节课重点知识的总结，又有方法上的总结。像这样以表格的形式进行高度的概括，以进行归纳总结的结尾方法，形象直观，易于学生形成知识网络，加深对知识的理解和方法的总结，进一步突出教学重点和难点，便于学生从整体上系统把握知识要点，培养他们的综合概括能力。
二、问题练习式
新课结束后，教师根据教学实际和传授的内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过组织学生练习的形式结束本课。这样，既能使学生所学的基础知识得到应用和强化，又可使课堂教学效果得到及时反馈，便于教师具体指导学生的学习活动。
例如，“不等式的性质”教学，学生一看教学内容比较简单，且临近下课了，容易产生松懈情绪。若教师仍用总结归纳式结尾的方法，单纯强调性质，则不易被学生接受。此时，教师需要将内容巧妙地化为富有思考性的问题进行小结。
学生在思考上述问题的过程中，对不等式的性质进行再回顾、再思考、再比较、再应用。不仅自然而然地系统总结了不等式的性质，而且对性质的理解与应用则更能深人，远比让学生归纳总结这节课“你有何收获”等述说性的小结更有实效。
三、问题探究式
即在课堂结束时，充分利用课堂，让学生适量进。行问题探究。问题探究，既是学生思维中的制高点，也是课堂教学中培养创造性人才的最高体现。
例如学习“中位线”的小结：（l）你能将一张梯形纸片剪一刀，使得分成的两部分能拼成一个平行四边形吗？（2）梯形中位线的性质与三角形的中位线的性质有什么联系？
在学生对三角形中位线的学习后，通过本例中的第（l）问，引导探索梯形中位线的性质，第（2）问引导学生继续探究梯形中位线性质问题转化为三角形中位线进行研究。
四、交流评价式
课堂教学应该给学生足够的时间和空间去思考和活动，同时要让学生有机会畅谈他们的体验、感受和收获，有机会表达他们的学习困惑和喜悦，提出建议和见解。因此，课堂小结中应关注学生的学习感受和体验。
例如“二次函数”的小结：通过本节课的学习，你学会了什么？在学习过程中，你感触最深的是什么？你感到最困难的是什么？你想进一步探究的问题的是什么？
这个小结具有开放性，不仅关注学生的学习结果，而且关注学生学习过程中的体验和感受，关注学生的情感态度和价值观。
俗话说：“万事开头难，结尾也精彩”。好的结尾能给人以美的艺术享受。但绝不是教师凭灵机一动就能达到的效果，而应该增强对结尾的设计意识。因此，教师进行教学结尾时应遵循以下原则：
（1）精要性原则。就是课堂结尾要做到内容精练，总结精彩。
（2）引导性原则。《数学课程标准（实验稿）》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学过程中，学生学习的主动性和积极性是学习的内因，它决定了学生学习的质量。结尾有目标，但教师不是目标的“复述者”，不能包办代替，要把着眼点放在引导学生上。只有想方设法让学生多思考、多分析、多讨论，充分发挥其主观能动性，把教师的主导作用和学生的主体作用有机地结合起来，才能发挥课堂结尾的作用。
在走进新课程的今天，数学课出现了很多教学模式，很多老师都在进行学案式教学。一次公开课内容是“探究一元一次不等式组解集的规律”，老师的流程是：思考问题自主探究分组合作讨论解疑展示点评总结升华清理过关当堂检测。在思考问题环节中，在十分钟的时间内用多媒体展示了十二个题目，在教师的引导下让学生探究规律并总结出四句口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
课后的教研会上老师议论说：在十分钟内思考十二个问题并总结规律，学生的思维有那么敏捷吗？学生根本没有时间思考问题，教学流于形式。思考问题引起了大家的关注。
如何思考问题？怎样思考问题更有效？笔者认为：
1.教师设计的问题不要太多，要与课堂紧密结合，有思考价值；教师设计的问题能营造和谐氛围，激发学生进行探索；教师设计的问题要关注学生差异，使学困生也有一定的收获；也使思维敏捷者不断思考新问题，把探索问题引向深入。
2.课堂中给学生足够的时间，让学生思考问题是很有必要的。没有给学生提供思考问题的时间和空间，学生们思考的习惯没有养成，学生就会产生惰性。
3.课堂上老师总怕完不成教学任务，数学课堂过分追求教学形式，冲淡了数学课的思考时间。把学生当成知识的容器，抹杀了学生思维的持续发展；片面地认为解题方法越多越好，缺少对学生思考问题的培养。这些浮夸而不厚重的教学行为，不仅无助于学生发展也抹杀了教师创造的可能性。
4.教师不把想的时间留给学生，不给学生表达、表现的机会，就会压抑学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造性思维，新课程背景下数学课要给学生思考问题的时间和空间。
5.数学是思维的体操，数学活动的本质是学生的数学思维活动。忽视学生数学思维训练必然会导致数学课堂教学效率低下。我们要尊重学生思考的现状问题，灵活处理学生的不同提问。
数学教学是数学思维活动的教学，其目标就是使学生学会思考问题、发展数学思维，让课堂充满浓浓的“数学味”，让学生在学中思、思中悟、悟中创，提升思考问题的深度和广度。教学中应关注学生“思考问题，自主探究，分组合作，讨论解疑，展示点评，总结升华”的数学学习过程，注意对学生数学活动经验、数学思维方法的有效分析和总结，引导学生进行经常性的学习反思。思考问题是一种数学能力。我认为学生思考问题的能力是衡量一个学生是否具有良好数学学习品质的标准之一。
（作者单位 重庆市武隆县鸭江中学）
