时间：2022-11-19 03:45:00
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
2.若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射
3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素
4.相同函数的判断方法：①定义域、值域;②对应法则(两点必须同时具备)
5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响
6.函数解析式的求法：
①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法④赋值法7.函数值域的求法：
①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。
③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域
8.函数单调性的证明方法:
第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判断差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正负号，从而证得其增减性
9、函数图像变换知识
①平移变换：
形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移
|a|个单位，就得到y=f(x+a)的图象。
形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a|个单位，就得到y=f(x)+a的图象
②.对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称
③.翻折变换
y=f(x)y=f|x|,(左折变换)
把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称
y=f(x)y=|f(x)|(上折变换)
把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
10.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域;
11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域(即y=f(x)的值域)②将x,y互换，得y=f–1(x);③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1(y)，若有两解，要注意解的选择;。
12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称;
13.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点
14.原函数与反函数具有相同的单调性
15、在定义域上单调的函数才具有反函数;反之，并不成立(如y=1/x)
16.复合函数的定义域求法：
①已知y=f(x)的定义域为A，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)ÎA，求得x的取值范围即可。
②已知y=f[g(x)]的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xÎA，求得g(x)的函数值范围即可。
17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：
首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，
在uÎA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。
18.复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数;单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增;增减、减增才减
①f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性
②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同，当c<0时具有相反的单调性
③当f(x)恒不为0时，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性
④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性
⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数
设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f(x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数
19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则
a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得;
a<0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得;
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
a>0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得;
a<0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得
20.一元二次方程实根分布问题解法：
①将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标
②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件
21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法：
①确定定义域渐近线x=-d/c②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。
22.指数式运算法则23.对数式运算法则：
24.指数函数的图像与底数关系：
在第一象限内，底数越大，图像(逆时针方向)越靠近y轴。
25.对数函数的图像与底数关系：
在第一象限内，底数越大，图像(顺时针方向)越靠近x轴。
26.比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较
27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函数f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，则y=f(x)图像关于x=(a+b)/2对称;
特别是，f(x)=f(-x)成立，则y=f(x)图像关于y轴对称
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
素质教育新教案(教育部重点课题研究成果),它分两个层次,对每个自然节有一个总的要求,即分为:素质教育目标(知识教学点、能力训练点、德育渗透点和美育渗透点),学法指导,重点、难点、疑点及解决办法,课时安排、教具学具准备,教学步聚.对于每一课时具体分为:教学目标,教学过程(复习提问、新知探索和例题分析),随堂练习,总结提炼,布置作业,板书设计.教与学整体设计(教案#学案一体化),其分类为:教学目标概览,聚焦重点难点,教与学师生互动(复习回顾、创设情境、双向沟通、巩固反思和作业解惑),课堂跟踪反馈.2000年6月,华师大心理学皮连生教授在5教学设计6一书中提出新的教案规格.其分类是:课题,教学目标,分析学习任务,课的类型,课时,教学步骤(新知识的习得阶段,新知识的巩固与转化阶段,知识与技能的运用与检测阶段),及其采用的教学方法.可见一个系统的教案,它的内容大致包括:授课名称、教学目标,学习任务分析、课型、课时、重点、难点、教学媒体及教具、教学方法、教学内容、教学步骤、板书设计及备注等.对于不同的课型,如新授课、复习课、练习课、检测课、研究性课和实践性课等教案的形式也各有区别.
教学是师生双边互动的过程,数学新课程积极倡导自主合作和探究的学习方式,因此数学教学活动就应该尽可能体现过程教学,凸显以学生为中心,以情境为中心,以真实问题为中心的学习活动.数学教学不但是为了学生知识的增长,更要关注创新意识的培养,良好个性品质的提升.因此教案设计就要多关注学生,创设学生尽可能多地参与活动的平台.教案属于教师理论上的设计,实际教学有学生水平以及学习内容难易程度等诸多因素的制约,因此符合学生实际的教案才是可行的.一个优秀的数学教案,创新是主旋律,学生活 动是主体,在知识和方法的习得过程中,渗透情感和态度的培养.下面就设计数学教案需要关注的几个方面谈谈个人的看法.
1教学目标的阐述
教学目标是对学生学习结果的预期.数学新课程标准明确指出,目标领域包括三个方面;知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.目标水平又分为不同的层次.在知识与技能方面分成:了解(知道、模仿).理解(独立操作),掌握(应用或迁移).在过程与方法方面分成:经历(模仿),发现(探索).在情感、态度与价值观方面分成:认同(反应),领悟(内化).因此对教学目标的确定,首先应考虑教学对象人的因素,然后考虑知识的不同类型与水平.教学目标的陈述也应体现人性化,不应叙述成:使学生达到,.应叙述成:学完本课后学生能够,.不管采用何种目标陈述方式,教学目标都必须是可观察和可检验的.应做到:(1)教学目标尽可能用清晰明确的语言陈述学生可观察到的行为,教师和学生都能理解,避免用模糊的语言引起歧义.(2)教学目标要陈述学生通过教学活动后的变化,如行为变化和情感变化,避免用/教师的行为0代替/学生的行为0,造成评价教学效果的依据不确定.(3)陈述可接受的最低行为标准.教学目标应尽可能反映不同层次学生的需要,不要因目标的陈述而限制了教师的灵活性,限制了学生的发展.
2分析学习任务
教学目标确定的是学生学习的终点目标,而终点目标往往是通过完成一系列彼此相关的子目标后,才能顺利达成.因此通过对学习任务的分析,了解学生原有知识、技能和学习方法等的起始情况,教师应根据掌握的学生信息,创设有利于学生解决起点到终点之间所需要的知识、技能和行为倾向的学习情境.这样的教学才能做到有的放矢,这样确定的目标学生才可能达到.
3引入
故事引入,演示引入,类此引入,复习提问引入,问题引入,讲述性引入等,根据具体的教学内容和教学对象为了营造良好的学习氛围有选择的采用,良好的开头是成功的一半,设计教学引入是教案的重要部分.
4教师活动设计
设计教师讲解的时机,因教材是统一编制的,根据具体情况,有时教师要对教学内容进行加工整理,提供学生更容易参与的直观材料,或列出自学提纲或提出思考的问题,组织编题目,讨论研究问题,适时小结等等,都需要教师指导和点拨.教师要掌控全局,把握时间,调整教学节奏.使学生的学习活动做到愉悦、宽松和有序,才能更好的实现教学目标.就是教师要设计好自己出场的机会,演好自己的角色,不要越俎代庖.
5学生活动设计
由于数学学习的目标领域包括:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.因此数学课堂要创设学生主动的学习活动,给学生搭建自主探索的平台,努力编拟体现师生活动过程的角本.能进行自主学习、研究性学习、创新学习的就要尽可能开展活动.对学生非预设的忽发奇想要给予鼓励,为学生的创新提供发挥的机会.教师要挖空心思地想办法让学生活起来,学生唱主角,教师当好导演.让不同的学生讲思路说方法,不对的加以借鉴,好的加以吸纳,这样才能发挥群体效应,资源共享,提高效率.让学生教育学生效果更明显,每一个学生都能有所进步.这种学习活动效率高,费时多,很难进行大容量的研讨,但在概念的理解,定理的证明,公式和方程的推导,例题的研究等都有其用武之地.因此通过学生们广泛的研究,对深化概念,理解知识和掌握方法大有益处,加强训练可达到熟能生巧的程度.
1．进一步理解采用法定计量单位的重要意义．
2．复习长度、面积、体积、质量、时间单位．
3．复习各种计量单位间的进率．
教学重点
指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率．
教学难点
掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位．
教学步骤
一、直接导入．
提问导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？（学生自由回答）
教师归纳：我国从1990年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济．因此，我们要认真学好有关计量的知识．这节课我们整理和复习“量的计量”．（教师板书课题）
二、归纳整理．
（一）启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？
教师板书：
长度质量时间
面积
体积（容积）
（二）复习长度、面积、体积单位及进率．
1．启发学生回忆：已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？
2．启发学生回忆：已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间
的进率是多少？
学生讨论：相邻面积单位之间的进率为什么都是100？
师生归纳：面积单位是根据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率就是100．
3．启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？
学生思考：相邻体积单位之间的进率为什么是1000？
教师说明：面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100，体积（容积）单位间的进率是1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误．
4．练习．
（1）在（）里填上适当的计量单位名称．
一枝铅笔长176（）一个篮球场占地420（）
一张课桌宽52（）一个火柴盒的体积是21（）
一间教师的面积是48（）一种保温瓶的容量是2（）
（2）一个正方体的体积是1立方米，它的棱长是多少？它的每个面的面积是多少？
（3）用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体，需要多少块？把这些小正方体木块排成一行，有多长？
（三）复习质量单位．
1．启发学生回忆：学过的质量单位有哪些？它们之间的进率是多少？（并填写下表）
2．练习．
①10麻袋大米约1（）
②l个鸡蛋约6.5（）
③1棵白菜约2.5（）
④1名六年级学生体重是40（）
（四）复习时间单位．
1．启发学生回忆：学过的时间单位有哪些？它们之间的进率是多少？（并填写下表）
名称
世纪
年月
日
时分
秒
进率
（）年
（）月
31日（各月）
30日（各月）
29日（年二月）
28日（年二月）
（）时
（）分
（）秒
2．教师强调：
①时间单位间的进率不像前两种计量单位间的进率那么有规律，要记牢、用准．
②“小时”的单位名称按规定应记作“时”．
3．思考．
①怎样判断某一年是闰年还是平年？
②21世纪从什么时间开始？
4．练习．
（1）一年有（）个月，分成（）个季度．
（2）一个月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．
（3）采用24时计时法，下午1时就是（）时，夜里12时就是（）时，也就是第二天的（
）时．
（五）名数的改写．
1．出示5米．（引导学生，说出各部分名称）
2．单名数、复名数的复习，并举例．
3．填写例1．
（1）3时20分＝（）分
（2）＝（）吨（）千克
（3）3080克＝（）千克（）克
（4）5分40秒＝（）分
4．练习．
3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克
3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米
2.4时＝（）时（）分2.4时＝（）分
2时40分＝（）时2元4分＝（）分
三、全课小结．
本节课整理和复习了哪些知识？在理解和运用这些知识时应注意什么？
四、课堂练习．
1．填空．
（1）1米＝（）厘米
（2）1公顷＝（）平方米
（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
（4）1升＝（）毫升
（5）1吨＝（）千克
（6）平年的第一季度天数是（）天．
2．判断．
（1）2000年是21世纪的第一年．（）
（2）1992年是闰年．（）
（3）数学课本长18分米，宽13分米．（）
（4）钟表上时针转动的速度是分针的．（）
五、布置作业．
1．测量两件家具，记录各边的长度，算出表面积和体积．
2．称出两件炊具的质量并记录下来．
3．调查父母的出生年、月、日，算一算平年还是闰年？
人教版义务教育课程标准教科书《数学》一年级（上册）第91~92页。
教学目标
1.使学生知道钟面上有时针、分针、12个数字、12个大格。
2.结合学生的生活经验，学会认识整时。
3.帮助学生初步建立时间观念，培养学生遵守时间、珍惜时间的良好生活学习习惯。
教学重点
结合生活经验认识整时。
教学准备
主题图、大钟面、小钟面、课件。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1.谈话
师：放一段闹钟的声音。
生：（听）
师：这是什么声音？
生：闹钟的声音。
师：今天早上天亮不久后，小红家的闹钟就响了，听到闹钟响后，小红在做什么呢？（出示主题图）
2.指导看图
师：小红起床了，妈妈在旁边笑眯眯地看着她，表扬她是一个早睡早起的好孩子。我们也要像小红那样，听到闹钟响了，马上起床，不睡懒觉，养成好习惯。
3.揭题
师：闹钟可以叫我们起床，那你还知道钟表有哪些作用呢？
生：可以帮助我们认时间，告诉我们几时了……
师：钟表在生活中经常用到，它的本领可大了，今天，我们就一起来认识钟表。
师：板书课题——认识钟表。
生：（齐读课题）
二、探究新课
1.认识钟面
（1）看一看，比一比。
A.观察钟面
师：引导学生拿出学具钟面，仔细观察钟面上都有什么？
生：仔细观察钟面。
生：汇报观察的结果。（有两根针，还有1~12这些数字……）
B.比一比
生：同桌互相比一比两人的学具钟，看看钟面上有什么相同的地方。
生：汇报（都有两根针和1~12这些数字）
C.认识时针和分针
师：这两根针又有什么特点呢？
生：仔细观察。
师小结：对，你们观察得真仔细，一根更长更细的叫分针，另一根更短更胖的叫时针。（结合钟面上的时针分针板书特征：时针短、胖；分针长、细）
师结合学生的回答，让学生认识分针时针。（演示并讲解）
D.指一指，认一认
师指给学生认时针和分针。
同桌互相指认。
E.说一说
师课件出示钟面，生仔细观察（时针分针在走）师问：你发现了什么？
钟面上的针是按怎样的方向转的？（生思考）
师：（小结）像这样的方向叫做顺时针方向。（结合钟面讲解）
生：跟着比划，了解顺时针方向。
师小结：分针和时针总是朝着顺时针方向不停地转动。
2.认识整时
A.认识第一个钟面上的时刻（7时）
这是小红早上起床的时刻，你知道是几时吗？你是怎么知道的？
师问：这个钟面上的分针指着几？时针指着几？是几时？
生汇报：分针指着数字12，时针指着数字7。
师小结：当分针指着12，时针指着7就是7时。
B.认识书上第91页主题图下面的三个钟面
师指着第一个8时的钟面，问：你能说出钟面上的时刻吗？你是怎么知道的？
生：汇报观察认时间的结果。（分针指着12，时针指着8，我知道是8时）
师：分针指着12时，时针指着几就是几时。（板书，生齐读）
按上面的教学方法让学生自己先认，师再结合学生的汇报小结认整时的方法。
师小结：我们把刚才我们认的这四个时刻都叫做整时。（板书：整时）
C.拨钟（认整时）
师拨钟生认。同桌互拨互认。师说时间生拨钟。
3.学习时间的两种表示方法
师：刚才我们认出了钟面上的时刻，那你能把这些时刻记录下来吗？
A.介绍用汉字“时”的表示方法。
几时只要在几的后面加写“时”字就可以。（板书：8时）
B：介绍数字表示方法。
出示电子钟8：00。这是什么？这种表示方法有什么特点？你还在什么地方见到过这种表示时间的方法？
学生回答后，师简要小结：用数字表示整时时，冒号右边是2个“0”，左边是几就是几时。
C.学生接着用两种表示方法把后面两个钟面上的时间表示出来，指导学生完成，并针对问题及时讲评。
三、应用
1.指导学生完成课本第92页的内容
时间是很宝贵的，我们要合理利用时间，安排好一天的学习、生活。这是小明一天的时间安排（出示课件）。
师：打开课本第92页，仔细观察图，说说他们什么时间在做什么？你能用两种表示方法表示出每一个钟面上的时间吗？
生独立完成，指名板演，师讲评，生订正。
2.说说自己一天的安排
教育每个学生都要遵守纪律并爱惜时间，做时间的主人。
3.练习十六第三题：让学生试一试
四、总结
概念及其记法
.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习导入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、新课讲解：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例题见课本）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。（不确定）
（2）好心的人。（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
（二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的
方法。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只
有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A|P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示为：或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}
注：集合与集合是同一个集合
吗？
答：不是。
集合是点集，集合=是数集。
（三）有限集与无限集
1、有限集：含有有限个元素的集合。
2、无限集：含有无限个元素的集合。
3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
练习题：
1、P6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④{-1，1}
⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）
2．集合的表示方法
（列举法、描述法、文氏图共3种）
教学目的
1．使学生理解分式的意义。
2．会求使分式有意义的条件。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。
2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。
3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程
=
可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
二、新授
1．分式
在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，［60÷（x-6）］小时可表示成小时。
又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。
再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子小时表示。
、、、
的分母中都含有字母。
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。
由分式的意义可以知道：
（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。
（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。
例1当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。
（2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。
例2：当x是什么数时，分式的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，
所以当x=-2时，分式的值是零。
问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。
三、练习
练习：P60中练习1，2，3，4。
四、小结
1、本课学习了什么是分式。
2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。
3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
五、作业
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：ab记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈a}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。
6.“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈a）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*x+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数（一）
一、映射：2.函数近代定义：例题练习
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
教学设计示例，全国公务员共同天地
课题指数函数
教学目标
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一.引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
1.6.指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
一.指数函数的概念(板书)
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)
数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，下面就是小编整理的《元角分的认识》数学教案及练习题范文，希望大家喜欢。
《元角分的认识》数学教案
一、分析任务:
六年制小学数学教材第二册"元、角、分的认识"。用人民币购买商品是人们日常生活中经常遇到的事情.学生常常会遇到买门票、食品、玩具、学习用具以及交费等实际问题，因此，学习本单元的知识内容，具有十分重要的现实意义。本课时的主要任务是让让学生认识人民币的种类，知道爱惜人民币。了解元、角、分的关系，知道1元=10角，1角=10分，知道在日常购物中要注意文明礼貌，让学生知道要节约零用钱。
二、课前调研：
一年级的学生都有花钱的经历，但是对人民币到底认识多少呢?我对15名学生做了访谈式调研。
调研是以聊天的形式进行的，主要涉及的问题是：
(1)你知道世界上都有哪些钱吗?
(2)你知道我们国家的钱叫什么吗?
(3)你知道人民币都分哪些种吗?
(4)你自己买过东西吗?能说说你是怎么买的吗?
(5)你知道1元等于几角吗?
(6)一个转笔刀5元7角，你要拿哪些张钱去吗?还可以怎么办?(老师提供样币)
通过这些问题我发现：学生对人民币有一定的认识，但对其他国家的币种知道得很少;学生的生活经验不够丰富，有部分学生没有独立买过东西;对元、角、分之间的关系不是很清晰，在所调查的15个学生里，有10个学生能清楚地说出1元等于10角，1角等于10分，只有7个学生能说出1元5角是15角，5元7角我可以拿一张5元和7张一角和其它方法的。
根据这些问题，我在教学设计中加入了对外币的一些介绍，让学生有一个初步的了解，重点放在了元角分之间的转换和解决生活中的实际问题，如：我用1元钱买了一支笔，我可能拿哪些钱去买?让学生把学到的知识最后还原到生活当中去。
三、教学设计：
教学目标：
1、认识人民币，了解元、角、分的关系。知道1元=10角
2、通过模拟购物等活动，使学生体会人民币在社会生活的功用，感悟数学知识与现实生活的联系。
3、使学生从小懂得，合理使用零花钱，并知道如何使用爱护人民币。
教具、学具准备：课件，模拟人民币、卡片
教学过程：
(一)导入
1.(课件显示“购物”两字)
师：小朋友，大屏幕的两个字你认识吗?谁能大声地读出来?
生：购物
师：购物是什么意思呢?
生：买东西~~~~~。
师：对，买东西就要用到钱。
师：你知道世界上都有哪些钱呢?(课件出示各国的钱)
师：小朋友知道的可真多!日本使用的是日元，美国使用的是美元，(课件上指点给学生看!)
2.引导中国的钱叫人民币
师：我们国家的钱又叫什么呢?
生：人民币。
师：好!我们今天就来认识人民币。(板书：人民币的认识)
(二)讲授新课
1集中学习、认识各种面值的人民币。
师：请小朋友将准备好的钱袋拿出来。(同桌合作)
师：把你认识的人民币拿给同桌看一看，看谁认得最多，开始!
(教师巡视)
师：刚才我看了一下，小朋友认得不错，下面我来看看你们都认对了没有?(课件出示)
师：说说你是怎么认的?(着重讲可以看数字、颜色)
(第一组：放大的100元第二组：放大的20元第三组：放大的10元)
(一元，五角，一角的硬币及纸币同时出现)
师：两个一样吗?什么地方不一样?(指着硬币，纸币的课件)
生：一个是纸币，一个是硬币。
师：对，他们制作的材料不一样。
师：两个硬币的背面是什么?
生：国徽。
师：国徽是什么?
生：是我们国家的标志。
师：很多人民币上都有国徽，因此我们应该爱护人民币，不要在人民币上乱涂乱画。
2给人民币分类
师：这么多钱放在桌上，你们觉得怎样?
(课件出示一堆零乱的钱，面值参照书P54)
生：很乱。
师：那你们能把它们有规律地分一分吗?
(请一个小朋友说，教师移动鼠标将钱分类)
师：哪个小朋友愿意来分一分?说说你按什么来分的?
生：按数字分。
师：还有不一样的吗?
生：硬币纸币分。
生：按元、角、分来分。
师：元、角、分是人民币的单位名称，谁来给他们三兄弟排排队?
生：元是老大，角是老二，分是老三(随小朋友说，意思表达清楚就可以)
师：小朋友说得真好!下面打开课本55页，书上的人民币你都认识吗?发现书上印的人民币与我们刚才看到的有什么不一样吗?
生：左下角有一个红颜色的斜线。
师：你知道这是为什么吗?
生：这是样币。
师：这小朋友知识面真广，这是样币，样币是不可以使用的。
3简单的角与角的换算
师：刚才我们已经认识了人民币，还知道了人民币按单位可以分成元角分，那它们之间有什么关系吗?
(课件出示)一张两角可以换--()张一角，一张五角可以换--()张一角。
师：(教师演示换2角，请小朋友拿自己准备的钱上来换!)
同桌小朋友动手相互换一换5角(教师巡视)
师：(汇报成果)谁愿意上来表演给大家看一下?
(分别请两个小朋友上讲台拿5角与其他小朋友换1角)
师：刚才小朋友只换了2角，5角，现在4个小朋友随意换一换。(用他们准备的钱)
(教师巡视)师：换好了吗?你是怎么换的，谁愿意来告诉老师?(分别请3组小朋友)
4学习1元=10角
师：老师这里有些玩具，一元一个，谁愿意来买?
(将学生来买的钱拿给小朋友看，说明小朋友拿1元的方法可以有多种)
师：老师可以卖给他吗?还有不同的付法吗?(进行3-4组，用不同的分法进行)
师：我们从来买的小朋友付的1元钱中发现什么?
师：对，不管用什么方法付，是不是加在一起都是10角?
1元=10角(板书，课件出示)
师：那你们能猜猜1角等于多少分吗?用你手里的学具来验证一下。
生：1角=10分(师板书)
师：好!下面我们来看这些题，说说你是怎么想的?
(课件出示练习20角=()元3元=()角1元2角=()角)
(三)游戏，逛超市
师：你们想不想用手里的钱去买你想要的东西?
师：好!下面我们去小小超市逛一逛，请一个小朋友来当售货员，谁愿意(准备卡通售货员的帽子)
师：谁愿意来买，带上你需要的钱!
(操作中，教师指导：你把他的钱数了吗?问售货员：你觉得当一名售货员责任是什么?并穿行礼貌教育)
师：下面小组合作，先请小组长当售货员，四人轮流，两人买，一人监督，付钱的数目对否?
师：小朋友都用自己手中的钱买自己需要的东西，以后小朋友可以不要每件事情都麻烦爸爸妈妈，有些东西可以自己去买，但我们自己的零花钱不能乱用，要积累起来，用在该用的地方，好吗?
(四)小结
师：这节课你学会了什么?
让学生谈谈自己这节课的感受。
(五)板书设计
人民币的认识
元角分
1元=10角
1角=10分
《元角分的认识》练习题1
第1题：
1角=()分
600分=()元
1元=()角
2元=()角
4角=()分
1元=()分
10角=()元
10元=()角
80分=()角
40角=()元
2元=()角
5角=()分
80分=()角
200分=()元
7角=()分
10分=()角
60角=()元
70角=()元
9角=()分
20分=()角
第2题：
100分=()元
100角=()元
1元1角=()角
1角1分=()分
2元3角=()角
2角2分=()分
4元5角=()角
3角5分=()分
27分=()角()分
59角=()元()角
12角=()元()角
79角=()元()角
65角=()元()角
64分=()角()分
23分=()角()分
52分=()角()分
73分=()角()分
6角3分=()分
3角8分=()分
6角2分=()分
3角5分=()分
2角2分=()分
1角1分=()分
5角4分=()
1元5角=()角
2元3角=()角
1元1角=()角
2元3角=()角
3元6角=()角
4元5角=()角
3元4角=()角
7元5角=()角
3元5角=()角
第3题：
0.50元=()角
2.00元=()元
0.05元=()分
0.25元=()角()分
1.50元=()元()角
100.55元=()元()角()分
10.20元=()元()角
《元角分的认识》练习题2
一、我能算得准确!
5角+4角=()角
15角-8角=()角
7角+9角=()角
8角-5角=()角
3分+9分=()分=()角()分
6分+4分=()分=()角
7分+3分=()分=()角
3角6分+5分=()分=()角()分
2元2角+5角=()元()角=()角
1元6角+7角=()元()角=()角
15元6角-8角=()元()角=()角
3元5角-5角=()元
7元9角-9角=()元
二、生活应用。
1、一支钢笔8元，一个笔记本6元。
(1)李老师买一直钢笔和一个笔记本，一共花了多少钱?
列式：________________()答：一共花了()钱。
(2)若李老师有12元5角，还差多少钱?
列式：________________()答：还差()钱。
2、一支铅笔9角，一支钢笔5元9角。
(1)小明买一支铅笔和一支钢笔，一共花了多少钱?
列式：________________()答：一共花了()钱。
北师大版小学数学五年级上册P66~67“折纸”（异分母分数加减法）。
素质教育目标：
1.知识教学点。
(1)通过自主探究，掌握异分母分数加减法的计算方法和算理。
(2)能正确计算异分母分数加减法。
2.能力训练点。
(1)能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
(2)能按异分母分数加减法的计算法则进行计算，解决生活中的实际问题。
3.德育渗透点。
(1)调动学生的学习积极性，培养学生分析比较、迁移类推和归纳概括的能力，提高学生解决问题的能力。
(2)渗透思想品德教育和提高运用所学知识自主解决生活中数学问题的能力，感觉数学与现实生活的切实联系。
教学重点：掌握异分母分数加减法。
教学难点：运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
同学们，我们今天学习“异分母分数加减法”。(板书课题：异分母分数加减法)
师：看到这个课题，你想知道些什么呢?(生答略)
师：通过这节课的学习，同学们刚才所提的问题将会迎刃而解。
二、合作学习，新知探究
(一)创设情境
我们每天都制造很多的生活垃圾，环卫工作人员对我们在生活中所产生的垃圾进行分类整理，得出了这样一个统计图(如下)。
(二)提出问题
从图中，你能得到哪些信息呢?根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题?
(板书：问题1.废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?问题2.危险垃圾和废金属，谁多?多多少?……)
(三)解决问题
1.解决问题1：废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?
(1)怎样列式?(板书：1/4+3/10)
(2)这道题和我们以前学过的分数加减法(同分母分数加减法)有什么不同呢?是否可以用同分母分数加减法的计算法则进行计算呢?
(3)怎样计算?
A.独立计算B.小组交流C.全班交流
(4)归纳小结：像这样分母不同的分数加减法叫异分母分数加减法。
师：计算这种题目是否可以直接将分子、分母分别相加减呢?那么，应该先计算什么呢?请同学们打开数学书第66页，看看智慧老人有什么话告诉大家。
2.解决问题2：危险垃圾和废金属，谁多?多多少?
(1)怎样比较异分母分数的大小呢?(交叉相乘法等)(板书：3/201/4)
(2)怎样列式?(板书：1/4-3/20)
(3)怎样计算呢?我们是否可以用刚才的方法计算这道题呢?
(学生独立练习，教师巡视，及时纠正不对之处，并点名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)
师：同学们，该同学做的答案与你的一样吗?请你打开数学书第66页，看看小明有什么话要告诉大家。(使学生意识到自己的答案不是最终的结果，并记住最后的结果能约分的要约成最简分数)
3.通过这道题的学习，你有什么感想?
[设计意图：对学生进行环境保护教育]
三、巩固练习，提高技能
1.数学诊所。
下面是小马虎在学习本节内容后练习的两道题，请你来当老师，帮他看看是否正确。
3/4+5/89/10-l/6
=3/24+5/24=9-1/10-6
=8/24=8/4
=1/3=2
(1)先独立思考。
(2)谁来当老师，帮他指出问题？
(3)通过这道题的练习，你想给小马虎提点什么建议呢?
过渡语：我们学校非常重视同学们的安全，每周一的班会课，都提醒大家注意安全。学校评选“文明中队”采用的是一票否决制，不管是哪个班级，只要发生过安全事故，将取消“文明中队”的评选资格，哪怕就算是分数最高也不例外。
2.周老师在阅读9月、10月“文明中队”的考核表时，发现四、五、六3个年级，9月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的5/26，10月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的2/13。请问：哪个月发生的安全事故较多?多多少?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
(3)通过这道题的学习，你想对大家说些什么呢?我们应该如何预防安全事故的发生呢？
[设计意图：进行安全教育，增强安全意识。]
过渡语：我们常说“字”如其人、“字”是门面等等，这些都说明“字”的重要性。确实，一手好“字”可以让人赏心悦目。
3.前不久，在我校举行的第二届学生硬笔书法比赛中，我们五年级组三个住校班的同学，取得了不错的成绩。五(1)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/15，五(2)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/10，五(3)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/5。请问：三个住校班获奖人数占整个年级获奖人数的几分之几?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
(3)感言：希望大家在以后的学习中，认真写好每一个字和做好每一件事。
过渡语：同学们知道2008年我国有一件非常重要的赛事吗?是什么呢?(北京奥运会)一个国家申奥是否成功，不仅要看这个国家体育水平的强弱，更为重要的是看这个国家综合国力的大小。你们看，在我们身边，基本上每家每户都有了彩电、冰箱等电器，甚至有的家庭还拥有了小轿车；前不久刚发射的“嫦娥一号”也顺利进入了距离我们384401千米的月球轨道上绕月飞行……这些都是国力增强的一种表现，作为一个中国人我感到无比的骄傲和自豪！你们看，申奥要求那么高，一个国家能举办奥运会，是一件多么了不起的事情啊!
4.在2001年7月13日举行的国际奥委会第112次全会上，北京、巴黎、多伦多、伊斯坦布尔、大阪等5个城市角逐第29届世界奥林匹克运动会的举办资格。结果在第二轮投票中，北京获得了8/15的票数，巴黎获得了6/35的票数，多伦多获得了22/105的票数，伊斯坦布尔获得了9/105的票数。请问：北京所得票数比巴黎多几分之几?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
[设计意思：设计此题意在对学生进行爱国主义教育。]
四、知识延伸，能力拓展
(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=
(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=
A.观察特点B.计算，规律C.举例
五、反思总结，情感体验
1.通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题吗?
2.实践体验题。
其实在我们的生活中，处处都有数学，处处都有数学问题，希望同学们多调查、多观察、多思考，做一个生活的有心人。今天就有一道题留给大家，回家后在爸爸妈妈的帮助下，认真填好本调查表。
调查你家某月的消费情况，并填入下表，看看你都获得了哪些信息。这些信息都说明了什么?
(1)哪项消费占得多?()
(2)占得最多的那项消费比占得最少的那项消费多几分之几?()
1．让学生观察、感知线段，体验线段的特征：直的和可度量,初步认识线段，会判断线段；
2．通过实践活动，使学生会用刻度尺量线段的长度，会按要求的长度画线段
3．培养学生的观察、想象、操作能力和合作意识以及运用知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
用直观、描述方式认识线段的特征。
教具：
课件、直尺或三角板、各种直的，弯的实物。
学具：
直尺、各种直的，弯的实物。
教学过程：
一．认识线段，度量线段。
1．观察，总结线段特征
（1）请小朋友把你们带来的东西拿出来，看一看，摸一摸，你发现了什么？（学生观察、汇报）哪些东西是直的？把它们放在一起
（2）请小朋友再看一看、摸一摸在这些直的东西中，除了直以外，你还有什么发现？（都有两头，可以摸得到）
（3）如果我们把盒子边的一头看作一点，另一头看作一点，从一点到另一点直直的，就是线段，桌子上的什么东西可以看成线段？（注意讲“边”）请观察你周围还有那些物体上有线段？学生说一说、评一评。其实在我们教室中的黑板边、桌子边、书边等等都可以看成是线段。
（4）刚才我们从生活中找到了很多的线段，那关于线段，你还有什么问题吗？（学生提问，质疑）
（5）谁会把线段从它们身上搬下来？试一试，学生动手在纸上画
展示学生的作品，你觉得谁画的是线段？为什么？
小结：大家说得不错！象这样直直的，有两个端点的平面图形就是线段。
（6）出示（不同位置的线段）：瞧，这些都是线段。这是线段的端点，它表示不能再继续延长。
2．练习巩固
（1）数一数，下面的图形中各有几条线段？
学生打手势表示，并说说你是怎么想的？（3号为什么只有2条线段？4号有3条线段，怎么看？）
3．度量线段长度
（1）我们已经认识了线段，并且也会判断了，那么线段可以量出长度吗？
（2）线段有两个端点，长度固定，所以线段的长度可以量出来。
（3）说说量线段的方法？请你用量物体长度的方法量出书上的线段的长度。
（4）订正答案。
二．画线段.
1．尝试画线段
（1）现在请你画一条长为3厘米的线段，你能画吗？试一试。（书上有画的方法，可以让学生自己发现）
（2）展示，订正画的结果。（怎样判断画的对吗？1是不是线段？2线段是不是3厘米长）
2．示范讲解：因为线段的长是3厘米，所以只要把尺子放平，铅笔紧挨尺子有刻度的一边，从尺的“0”刻度开始画起，画到3厘米的地方，最后在两边点上端点。
3．再次画线段：你能用这种方法画一条7厘米的线段吗？巡视指导。
三．巩固反馈。
1．基础练习：
（1）练习一的7题（说明理由）
（2）练习一的8题
（3）练习一的10题：
估一估，哪一条线段长？怎么验证？（用尺子量）分析为什么会出现不同的认识呢？同样长的线段我们会觉得竖着放的比较长，那是视觉的误差，小朋友在生活中要注意这个问题。要得到正确的答案，还是得量一量，比一比。
2．全班在作业本上画：
（1）画出长5厘米的线段；
（2）画出比5厘米短3厘米的线段；
（3）画出比5厘米长4厘米的线段；
四．扩展练习：在每两个点间画线段。（试一试）
思考：3个点能画几条线段？
4个点能画几条线段？
5个点能画几条线段？
五．全课总结。
今天我们学习了什么？关于线段你了解了什么？
《认识线段》教学反思
线段对学生来讲是比较抽象和难以理解的，我注重发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、比较、操作、归纳等活动，使学生主动建构，积极参与知识的形成过程，获得学习的成功体验。
“片断一”从学生熟悉的生活情境入手，让学生观察、比较。“片断二”让学生通过拉一拉、比一比，体验线段“直”的特点和线段有两个端点，直观形象地帮助学生形成线段表象。“片断三”引导学生观察直尺、课本、黑板等物体的边，找一找、摸一摸，加深对线段的感受。“片断四”鼓励学生寻找、利用身边的工具画线段，让学生经历画线段的过程，通过交流，探索画线段的方法。整个过程教师始终是以学生发展为主，充分发挥了学生的主体作用。
第一，创设了让学生主动观察和动手操作的数学活动，努力让学生成为课堂的主角，把思维的主动权交给学生，让他们有机会表达自己的见解。学生在体验中学习，在学习中体验，调动了多种感官参与活动，激发了求知欲。
第二，尊重学生的认知水平，重视学生的学习过程。数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。“片断三”和“片断四”承认学生之间存在差异，允许学生按自己的方式学习。重视学生的学习过程，使学生成为主体，教师必须大胆放权：给学生一个权力，让他自己去选择；给学生一个机会，让他自己去体验；给学生一个困难，让他自己去解决；给学生一个问题，让他自己去探索；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一个方向，让他自己去前进；给学生一个空间，让他自己去创造。这样的教学过程才能从真正意义上把学生的最大潜能释放出来。
教学目标：
掌握将整万的数改写成以“万”作单位的数的方法，能正确地改写整万的数。
掌握将非整万的数用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的近似数的方法，能正确地“略写”非整万的数。
理解、掌握“四舍五入”法的含义，并能正确运用。
利用教材提供的素材，增强学生的科普知识，扩大学生的视野。
重点：大数的改写和略写。
难点：将非整万的数用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的近似数。
教具：多媒体课件、幻灯片
教学过程：
一、旧知铺垫
用幻灯出示下面题目。
1、写出下面各数
一百二十万二千三百二百零四万五千三千零二十万零六百八十五千八百万零七百三百六十四万八千
2、读一读下面各数。
200000035000001020000086000000
二、讲授新课
1、教学例5。
（1）出示挂图或电脑课件展示人体血液的构造，介绍红细胞、白细胞的作用。
说明在一滴血液中含有多大数目的红细胞和白细胞，教师出示板书。
一小滴血含有：红细胞：5000000个白细胞：10000个。
（2）让学生读一读这两个数。再看看这两个数有什么特点。
学生交流后，教师说明：这两个数都是整万的数。什么是整万的数呢？
像：2000035000010000001020000……都是整万的数。
像：2003535600010000051025600……都是非整万的数。
（3）明确告诉学生：在生产、生活中人们为了方便读写，常常将万后面的4个0省略掉，换成一个“万”字。用万字来代替数末尾的4个0，这样就把整万的数改写成了以“万”作单位的数。
（4）改写。
板书出示：500｜0000个=500万个
强调：把个级的4个0省略掉，在500后面写上“万”字。这样照样读作：五百万个。
想一想：10000个=1万个。先让学生来说，然后教师添上板书“1”。
（5）即时尝试。
把下面的数改写成用“万”作单位的数。18000030000018000000
学生独自改写。教师巡视，观察学生是否记住写“万”字，并当作要点进行强调。
2、教学例6。
（1）电脑课件展示太阳和地球图，让学生观察、收集消息，了解太阳和地球的大小关系。
（2）让学生读出太阳和地球的直径分别是多少，并说一说太阳的直径是地球的多少倍。这时学生感到直接说出这两个大数之间的倍数关系比较困难。
（3）启发学生想到：用“万”作单位的数进行比较会比较方便。
（4）观察这两个数有什么特征？
通过观察学生发现这两个数都是非整万的数，很显然我们不能想例5那样将它直接写成用“万”作单位的数。
那怎么办呢？
（5）介绍“四舍五入”法及如何用“四舍五入”法将非整万的数改写成以“万”作单位的数。
教师：有一种求近似数的方法叫做“四舍五入”法，什么是“四舍五入”呢？如：12756用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的数。
①找准万位上的数。板书：12756
②看万位右边第一位上的数，是2。
③说明：根据“四舍五入”法规定，像这样小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0。
板书：12756≈10000。
说明：因为得出的是近似数，所以必须用“≈”，不能用“=”。
④再把10000改写成用“万”作单位的数。
板书10000=1万（说明：这里两个数是相等的，只能用“=”）
想一想：这样将1389000用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的近似数。
先让学生尝试练习，然后教师再逐步引导。
①找准万位上的数：1389000
②看万位右边的第1位上的数。大于5向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。
板书：1389000≈1390000
③再把板书1390000改写成以“万”作单位的数。
板书：1390000=139万
教师：太阳的直径是地球的多少倍？
⑺即时尝试
把下面的数用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的数。126400813285431209000
先由学生尝试练习，然后教师讲评，如果学生直接“略写”成以“万”作单位的数也可以，但要强调加上“≈”。
如：1264008≈126万1328543≈133万
三、课堂活动
1、课文第14页的“做一做”。
通过练习，一方面是让学生用刚学到的知识进行改写，进一步掌握新知；一方面通过提供的有关地理知识素材，使学生了解我国的地理知识，扩大视野。
2、课文第15页的“做一做”
通过让学生分别求出同一个大数的不同的近似数，练习使用“四舍五入”求近似数，这样可以加深学生对近似数的理解。
