时间：2022-10-28 21:57:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇解方程应用题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
从算术发展到方程是人类认识的飞跃。方程对学生形成良好思维方法和品质，发展学习能力和解决实际问题能力具有独特作用， 是小学数学跨越性教学内容。目前存在的不注重方程所导致的小学数学教学困惑，可以通过优化方程课改策略来破解。
一、小学数学教学的主要困惑
1.学习是为了解决问题，应用题必然是小学数学重点内容，而应用题却还是教和学的难点。
2.方程是解应用题的良方，可教材中方程内容简课时少，没法保证熟练掌握，难以体现列方程解应用题的优势。
3.一些学生受算术思维定势影响，习惯用算术法解方程和应用题，不喜欢用等式基本性质解方程和列方程解应用题，遇到稍难方程或应用题时就害怕，从而不爱数学。
4.一些教师基于算术教学习惯和学生喜好，不注重方程教学。遇到较难应用题时，总是想用算术法，感觉也有点难。这时可能会想到方程，但列出方程后又把它转化为算术式才呈现给学生，很别扭。
5.应用题难数学难，因而社会上热充于“小学奥数”。有些所谓“小学奥数”，很多是用算术法难解答而用方程易解答的实际问题，却总是诱导学生用算术法解答，以显示其深奥和价值来吸引学生，实际上是误导和折腾学生。
二、小学教学方程的独特作用
1.方程是算术向代数发展的关键性开端。算术只是一种算法，而方程思想则体现了建模思想和化归思想等数学思想方法，是一种最基本和应用广泛的数学思想。各种类型的实际问题大多可转化为数学问题；各种类型的数学问题大多可转化为代数问题；各种类型的代数问题大多可转化为方程来解决。在小学， 方程可以解决整数、小数、分数、百分数和比例的许多实际问题，解决代数和几何的许多实际问题，解决鸡兔同笼问题、植树问题等许多所谓“小学奥数”问题。
2.在方程教学中，学生从己有的生活经验出发，亲身经历将许多实际问题抽象成方程形式的数学模型，进而解决问题的过程，既获得对数学知识理解掌握，又在思维能力、运算能力、分析解决问题能力、情感态度与价值观等方面得到发展。
3.小学教学用等式基本性质解方程，用方程解应用题，有利于加强中小学教学衔接。在中学方程是一条主线，无论是代数还是几何，方程思想都无处不在。小学生学好方程，可以更好地实现由算术向方程思想发展，为中学学习打好基础。
三、小学方程课改策略的优化
1.优化教材编排
现行教材编排，一类是四年级学习解方程，五年级学习列方程解应用题。另一类是将方程内容都安排在五年级学习。分段编排把紧密联系的知识割裂开来不利于系统学习掌握，把知识与解决实际问题割裂开来也不利于发展能力。完整编排比较好，但可以优化。一是在前期更多地渗透一些代数初步知识，孕育方程意识；二是方程的例题和练习题再丰满些，课时多点，以突出重点和突破难点；三是后续应用方程多些，以巩固方程知识和解决较难的实际问题；四是可考虑将方程从五年级前移到四年级编排，这有利于方程的学习掌握和应用，有利于帮助学习其它数学知识。
2.优化方程意识的孕育
在教学方程前，根据教学内容特点，更多地渗透一些代数初步知识，孕育方程意识。如用符号、、或（）等表示数；用字母表示运算定律；在形如方程的式子中求符号表示的数：+6=15，5×=20，（）÷8=4；在解答应用题时列出形如方程的算式，如一年级应用题“小明有12块糖，吃了 5块，还剩几块？”，可能有学生列出算式：5+7=12，回答还剩7块。这时教师应肯定。
3.优化用字母表示数的教学
用字母表示数，可以表达和研究有普遍意义的数量关系，是学习方程的基础。教材编排的四道例题层层递进，各有重点。教学时，应引导学生参与一系列教学活动，用符号表示数过渡到用字母表示数，表示运算定律，表示计算公式，用含有字母的式子表示数量和数量关系，学习“平方”以及数与字母相乘的书写方法，学习代入求值，感受字母代数的优点。用含有字母的式子表示数量和数量关系是重点和难点，应增加例题进行示范引导，并增加练习题进行专项训练。可以补充形如方程的式子书写训练，如：比a少8的数是15，b的3倍是18，比a的5倍多2的数是32等，为后续教学列方程解应用题作铺垫。
4.优化方程意义的教学
教学方程意义时，应先介绍天平使用方法，然后按步骤边设问边演示边提问，让学生边观察边思考边交流，进而揭示方程的意义。感悟方程意义只是初步，理解运用才是目的。因此应充分利用变式，突出对比，补充列举不同类型的方程让学生试作判断。如：16+3y=7×4，18=2x-3.5，x÷5=6.4，8+a=b等。并且请每个学生试写一个方程，尝试运用。
教学等式基本性质时，也应是按步骤边设问边演示边提问，让学生边观察边思考边交流，感悟天平保持平衡的道理，进而揭示等式的基本性质。教材没有出现“等式基本性质”的名称和内容，给后续解方程造成了困难。因此，应引导学生从天平保持平衡道理到等式基本性质的知识迁移，概括出等式基本性质的内容，让学生理解并熟练掌握，为学习解方程提前突破难点。
5.优化解方程的教学
解方程的教学应从复习巩固天平保持平衡道理和等式基本性质引入。先以100+x=250为例，引导学生分别用四则运算各部分关系和等式基本性质求未知数x的值。应突出用等式基本性质解方程的过程及书写：100+x-100=250-100，x=150，并强调这种方法在解更复杂方程时很有用，以提高学生积极性。然后引出方程的解与解方程和概念。在此基础上，教学形如x+a=b， ax=b的方程解法，就可以直接引导学生用等式基本性质了。应结合解题过程正确板书，示范解题步骤和书写格式，包括验算。应针对教材中想一想的问题，补充例子，教学形如x-a=b和x÷a=b的方程解法。
为了熟练掌握用等式基本性质解方程的方法，体现这种解法的优势，以及分散后续列方程解应用题的难点，应增加课时，补充教学一些稍复杂方程的解法，如2x-2.8=10.4，x+3x=16.8，2×（x-3.6）=5.8等。暂不教学形如a-x=b和a÷x=b的方程，因为方程变形过程及其算理解释比较麻烦。回避这两种类型方程，并不影响列方程解应用题，当需要列出这两类方程时，总可以根据数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现列方程解应用题，可以化逆向思维为顺向思维的优势。
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题
(共10题；共11分)
1.
（1分）解方程
2x＋40％x=7.2
x=_______
2.
（2分）求未知数．
24.08÷x=0.8
x=_______
x×0.55=4.62
x=_______
3.
（1分）解下列方程写出检验过程．
15×3＋3x=48
x=_______
4.
（1分）解下列方程．
3x－7=16.1
x=_______
5.
（1分）解方程
x-2.03=3.02，
则x=_______（用小数表示）
6.
（1分）解方程．
8x－0.2=19.8
x=_______
7.
（1分）解方程．
X=_______
8.
（1分）解方程．
=15
x=_______
9.
（1分）解方程
_______
10.
（1分）解方程．
X=_______
二、选择题
(共5题；共10分)
11.
（2分）下面哪一个是方程x-3.6=19的解？（
）
A
.
22.6
B
.
15.4
C
.
3.6
D
.
16.4
12.
（2分）一个数的4.7倍与这个数的3.3倍的和，等于0.64，这个数是多少？
解：设这个数是x，列出方程正确的是（
）
A
.
4.7x+3.3=0.64
B
.
4.7+3.3x=0.64
C
.
4.7+3.3=0.64
D
.
4.7x+3.3x=0.64
13.
（2分）解方程
x＋4.5=0.2×60
x=（
）
A
.
7.5
B
.
1.4
C
.
1.2
D
.
0.6
14.
（2分）解方程
x＋(2.5－1.4)=2
x=（
）
A
.
80
B
.
15
C
.
10
D
.
0.9
15.
（2分）1.5:0.9=x:18，x等于（
）
A
.
40
B
.
30
C
.
20
D
.
3
三、判断题
(共5题；共10分)
16.
（2分）方程
x+34=90与x-13=78的解相同。
17.
（2分）判断对错．
18.
（2分）判断对错．
x＋x＋x=3x
19.
（2分）6x+6是方程.
20.
（2分）x－12＝34的解为46
四、应用题
(共5题；共22分)
21.
（2分）直接写出计算结果
（1）（
+
）÷
+
=_______；
（2）若
x+
x=68×10%，则x=_______．
22.
（5分）某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
23.
（5分）运送30吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2吨的货车运。还要运几次才能运完？
24.
（5分）甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
25.
（5分）北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
参考答案
一、填空题
(共10题；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、选择题
(共5题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、判断题
(共5题；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、应用题
(共5题；共22分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
一、用字母表示数
【要素分析】
1．用字母表示数的意义：
用字母表示数，可以简明地表达数的规律，可以简明地表达公式，可以简明地概括地表达数量关系。
2．用字母表示数要注意的问题：
①数字和字母之间，字母和字母之间的乘号可以简记作“ ? ”或省略不写，通常情况下都是省略不写的。
例如：5×x 写作：5 ?x 或5xa×h 写作：a?h 或ah
②用字母表示算式时，书写时数字要写在前面，字母写在后面。当数字是“1”时，数字1 可以省略不写。
例如：a× 9 写作：9?a 或9a1×b 写作b
③在含有字母的式子里，只有乘号可以省略，而加号、减号、除号都不能省略。
例如：m ＋ 5 不能写作：m5n － 8 不能写作：n87÷w 不能写作：7w
④用字母表示数时，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示。
在特定条件下表示特定的量。
例如：s 表示面积，v 表示体积，c 表示周长，h 表示高等。
⑤用字母表示数在列式时，一般不写单位名称。
例如：每支铅笔a 元，买8 支铅笔多少钱？写作：8a
⑥含有字母的式子既表示数量关系，又表示数量。
例如：三角形的面积＝底× 高÷2，写作：s=ah÷2
姐姐比弟弟大6 岁，弟弟a 岁，则姐姐的岁数表示成：a ＋统计表一般采用开口式，即表的左右两条线不画，统计表的主要作用是抒数量变化的情况表示出来，便于分析
比较。
二、简易方程
【要素分析】
1. 方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。即构成方程应具备两个条件，一是必须是等式，二是含有未知数。凡是方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例如：下列式了哪些是方程？哪些是等式？为什么？2 ＋ 5 ＝ 7 ；23x ＋ 12=89 ； 2x － 18 ； 9a+b ；
2．方程的解和解方程：
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数；而解方程是求方程解的过程，它是一个演算的过程。
例如：x=80 是方程20 ＋ x ＝ 100 的解。X ＝ 62 是方程3x ＝ 186 的解。
3．解方程的方法：
解方程时，主要依据等式的性质以及加、减、乘、除各部分之间的关系进行。能先算的部分，可以先算出来，使方程得到简化。求出方程的解后，要注意把方程的解代入原方程进行检验。
【典型例题】
例如：解方程：3×4 ＋ 5x=42 ；我们在解这个方程时，可以先把3×4 算出来，得12，再利用等式的性质，方程的两边同时减去12，得出：5x=30， 得x=6。
三、列方程解应用题
【要素分析】
根据应用题的条件和问题，找出题中的数量间的等量关系，是列方程解应用题的关键。找等量关系的方法有以下几种：
1．根据常见的数量关系确定等量关系
数学中常见的数量关系有：
速度× 时间＝路程；
单价× 数量＝总价
工作效率× 工作时间＝工作总量；
……
我们在列方程寻找等量关系时，可以根据以上数量关系来进行确定等量关系，来列方程解答应用题。
【典型例题】AB 两站相距425 千米，甲乙两列火车同时从AB 两站相对开出，经过2.5小时相遇甲车每小时行90 千米，乙车每小时行多少千米？
【分析与解答】根据题意：
甲乙两车的速度和 × 时间 ＝ AB 两站的路程
甲车速度 ＋ 乙车速度
90x
我们可以根据上面的等量关系列方程：
解：设乙车每小时行x 千米，（90 ＋ x）×2.5 ＝ 425
2．画图找等量关系
用画图的方法，可以使题目的条件和问题更一目了然，等量关系显而易见。
① 画示意图
【典型例题】小明买4 本笔记本，付出8.5 元，找回0.1 元，每本笔记本的价钱是多少元？
【分析与解答】根据题意，我们可以画出下面的示意图：
解：设每本笔记本的价钱是x 元。
8.5 － 4x ＝ 0.1
② 画线段图
【典型例题】学校图书室有故事书84 本，故事书是科技书的3 倍多15 本，学校图
书室有科技书多少本？
【分析与解答】根据题意，可以画下面的线段图：
从上面的线段图可以清楚地看出，科技书的3 倍加上15 本，正好等于故事书的本数。
解：设学校图书室有科技书x 本。
3x ＋ 15 ＝ 84
3．利用公式找等量关系
直接利用数学中的一些公式作为等量关系来列方程。常见的公式有：
三角形的面积＝底× 高÷2
平行四边形的面积＝底× 高
梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2
……
【典型例题】已知一梯形的面积是90 平方厘米，它的上底是45 厘米，下底是55 厘米，求这个梯形的高是多少厘米？
【分析与解答】根据题意，我们利用梯形的面积公式找出等量关系。设这个梯形的
高是x 厘米，根据梯形的面积得：
梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2
本册教材包括小数乘法、小数除法、小数四则混合运算和应用题、土地面积计算和简易方程。本册教材的重点是小数乘除法计算和简易方程，难点是小数除法和列方程解应用题。
小数乘法是整数乘法的扩展和延伸。当第二个因数是整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当第二个因数是纯小数时，小数乘法的意义有了扩展，就是求一个数的十分之几，百分之几，千分之几…….小数乘法的计算方法与整数乘法的计***算方法类似，只要掌握了积的小数点的定位方法，小数乘法的计算方法，应刃而解，为此教材应用积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法进行计算。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，小数除法的计算方法相对于小数乘法的计算方法则较为复杂。教材安排了两个层次进行教学：一是当除数是整数时，计算方法与整数计算方法相同，只要弄清商里小数点的定位问题即可。二是当除数是小数时，则根据商不变的性质，把它转化为除数是、整数的除法进行计算。
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，通过教学和训练，提高学生计算的准确性和熟练程度，培养学生灵活***应用规律，简便合理的进行计算的能力。本册教材的应用题主要是整、小数的三步计算应用题。通过教学，让学生掌握分析应用题数量关系的基本方法，学会列综合式解答应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
土地面积计算，教材主要安排了直线的测定、测量和土地面积单位的认识、土地面积的计算等内容。通过实践操作，使学生掌握测量和的方法。
简易方程是让学生掌握一些简单的代数知识，学会用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律、平面图形的面积和周长计算公式等，理解方程的意义，学会接需两、三不计算的 方程，并能列方程解应用题。通过两种方法的比较，体会到用方程解应用题的优越性，渗透数学思想。
二、学生情况的分析
本年级有300名学生。从能力上看，大部分学生能够较好的接受课本上的新知识，勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。也有少数同学在解法上表现出自己独到的见解，但存在的问题也有不少，如个别同学接受能力差或主动性不强，需要在教学中加以引导。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。此外，在创造性方面也还需要进一步加强。
三、教学目标G
1、掌握小数乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算。会用四舍五入法取积和商的近似数。
2、掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
3、会用分步列式或列综合式解答整数、小数的三步计算应用题。
4、会用简单的测量工具或步测、目测测定直线，认识土地面积单位，并能进行简单的土地面积计算。
5、能够用字母表示数，表示常见的数量关系，运算定律和公式，初步理解方程的意义，会解简易方程，会列方程解应用题。
6、会使用计算器。
四、教学措施
在教学中不仅要使学生扎实的掌握每一个知识点，同时还要注重学生情感的发展，把数学自身的特点和学生的学习规律有机的结合起来，必须做到以下几点：
1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。
2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。
3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。
4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。
5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。
五、教学进度表
周次起讫
日期教学内容课时安排备注18、31―9、1预备周29、4-9、10小数乘法539、11-9、17积的近似值和简便计算6以上为第一单元 4小数除法1059、25-10、1同上610、2-10、8国庆放假710、9-10、15商的近似值及复习5以上是第二单元8小数四则混合计算59应用题121010、30-11、5同上以上是第三单元 1211、6-11、12土地面积计算和测量5第四单元 1311、13-11、19用字母表示数及简易方程12 14同上
一、复习目标
1、通过复习将小数四则运算加以系统整理，加深理解小数的意义、性质，小数乘法和除法的意义，熟练地进行小数乘法和除法的笔算和简单的口算，进一步提高整数、小数四则混合运算的能力。
2、会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。
3、在掌握用算术方法解应用题的基础上，会列方程解两、三步计算的应用题，能够根据应用题的具体情况灵活地选用算术解决和方程式的解法。
4、在复习过程中，能根据解决问题的需求，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测、发展初步的合情推理能力。能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。体验数学与日常生活密切相关，认识许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可借助数学语言来表述和交流。
二、复习题型
（一）基础知识
1、填空。2、判断。3、选择。
（二）计算。
1、口算。2、竖式计算及验算；3、简便计算；4、小数四则混合运算；5、解简易方程；6、文字题。
（三）操作部分。
1、公顷与平方千米。2、测量的有关知识。3、实际应用。
（四）应用题
1、解题思路。2、列方程解应用题或算术方法解应用题。3、适当加深题。
三、复习策略建议
1、强化目标意识。复习时要树立目标意识，在认真学习新课程标准，钻研教材的基础上，能结合本班学生实际，在教材的知识结构和学生认知结构的结合点上下力气，花功夫。复习时既有共同基本要求，又有“一把钥匙开一把锁”的个别辅导，从而真正使所有学生通过系统的复习，使知识得到巩固，数学素质得到提高。
2、在复习计算部分时，既要重视基础知识的基本技能，又不能停留在让学生死记硬背、照搬硬套。而应该看作是训练思维，发展智能，激发兴趣，培养正确学习习惯的过程。（1）重视口算。（2）弄清算理与法则。（3）掌握运算定律与性质：复习时应引导学生进行归类，弄清使用的前提条件，同时要求学生能自觉地根据题目结构的特征进行简算。（4）在复习过程中，要注意根据新课程标准的要求把握尺度。先澄清学生对运算法则、性质、定律等基础知识方面的模糊认识，再组织练习，老师应不断了解反馈信息，及时点拨评讲。一方面使学生经常体验到成功的喜悦，激发复习计算知识的兴趣，另一方面能针对学生的缺陷帮助剖析错因，教给纠正方法，减少出现类似失误。
3、复习土地面积计算时：（1）沟通联系形成网络，应帮助学生把零散的几何知识纵横沟通起来。形成一个合理的几何系统，以便学生从整体结构来认识单个知识。（2）深化理解，提高能力，领悟数学思想，会联系生活经验对结果进行估算检验。（3）操作实践、动手操作技能是学生的薄弱环节，复习时应指导学生正确使用有关工具，掌握正确的操作方法。新晨
4、复习简易方程时：（1）用字母表示数，复习时先明确“字母”和“数”的含义。（2）解简易方程：辨析等式与方程，方程的解与解方程等有关概念，掌握四则运算之间的关系。（3）列方程解应用题：复习时，要让学生抓住特点，理清一般解题步骤注意与算术解法的区别。解题时要注意方法的灵活性。
数 学科教学计划
五年级 ( 5 ) 班 科任教师: 2005年8月30日
上学期学生知识质量分析上学期共有学生74人，在学年统考中，及格人数为73人，及格率为98.6％，总分是6639分，每人平均89.7分，八十分以上有67人，优分率为90.5％。学生对于上学期所学知识掌握如下: 大部分学生对基础知识掌握得比较好，也具有一定的综合运用知识的能力。有极少数学生对基础知识掌握得不牢固。具体表现在：一、计算方法没掌握好；二、概念含混不清；三、最基本最常用的一些长度单位、面积单位、时间单位之间的进率记不牢，名数之间的化聚方法没掌握好；四、分析解答应用题的能力差。
本学期教学的任务和要求1、 理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算。会用“四舍五入”法取积、商是小数的近似值。能够比较熟练地计算整数、小数四则混合运算式题。
2、 掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，进一步提高学生解题能力。
3、 理解和掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够计算它们的面积。
4、知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数及表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。初步理解方程的意义，会解简易方程。
教材的重点和难点重点：小数乘除法的计算法则；小数四则混合运算和应用题；掌握多边形的面积计算公式及方法；会解简易方程。
难点；熟练地进行小数四则混合运算和掌握应用题的分析方法以及列综合算式解答应用题；用含有字母的式子表示数量；列方程解应用题。
提高教学质量的措施一、 重视概念教学，打好扎实基础；
二、 加强计算训练，熟练技能技巧；
三、 抓好应用题教学，突出思维训练；
四、开展活动课教学，发展学生智力。
单元进度计划
授课
时间周次第1周至第6周审查
签字
人姓名
月日 时间
单元或组 别第一单元课时
课题小数的乘法和除法
教学目的要求思想教育注意培养学生学习数学的兴趣、良好的思想品德和学习习惯。
双基要求1、使学生理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五入”法取积、商是小数的近似值。
3、 使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样积适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
能力培养注意教给学生多种计算方法，以培养学生灵活的计算能力。
教学重点、难点重点：小数乘除法的计算法则。
难点；积与商的小数点定位。
关键：理解确定积、商小数点位置的方法与道理。
教具
准备口算卡片
授课
时间周次第7周至第9周审查
签字
人姓名
月日 时间
单元或组 别第二单元课时
课题整数、小数四则混合运算
教学目的要求思想教育1、培养学生学习数学的兴趣。
2、教育学生爱祖国、爱科学。
3、使学生初步受到唯物辩证观点的启蒙教育。
双基要求1、使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，会使用中括号，能够比较熟练地计算整数、小数四则混合运算式题。
2、使学生进一步掌握列综合算式解答文字题。
3、 使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，进一步提高学生解题能力。
4、使学生初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，会解答一些比较容易的行程应用题。
能力培养1、培养学生分析、比较和综合能力。
2、培养学生应用数学的意识和初步的解决问题能力。
3、进一步提高学生解答应用题的能力。
教学重点、难点重点：小数四则混合运算和应用题。
难点；熟练地进行小数四则混合运算和掌握应用题的分析方法以及列综合算式解答应用题。
关键：掌握小数四则混合运算的顺序及应用题的分析方法
教具
准备口算卡片
授课
时间周次第10周至第11周审查
签字
人姓名
月日 时间
单元或组 别第三单元课时
课题多边形面积的计算
教学目的要求思想教育1、培养学生学习数学的兴趣。
2、培养学生良好的思想品德和学习习惯。
双基要求1、使学生理解和掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够计算它们的面积。
2、使学生初步学会使用简单的测量工具测定走直线和沿着直线测量指定的距离；了解步测和目测的方法，能够计算常见的规则形状的土地面积。
能力培养1、培养学生抽象、概括的能力。
2、培养学生应用数学的意识和初步的解决问题能力。
3、引导学生提揭示知识间的联系，探索规律、总结规律。
教学重点、难点重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够计算它们的面积。
难点；三角形和梯形的面积计算公式的推导。
关键：在理解基础上掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
教具
准备平行四边形、三角形和梯形模型
授课
时间周次第12周至第16周审查
签字
人姓名
月日 时间
单元或组 别第四单元课时
课题简易方程
教学目的要求思想教育在教学简易方程时,介绍《九章算术》使用方程的情况等，使学生受到爱祖国、爱科学的教育。
双基要求1、使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数及表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2、使学生初步理解方程的意义，会解简易方程。
3、初步学会列方程解两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术解法或方程解法。
能力培养1、培养分析、比较和综合能力。
2、培养判断、推理能力。
教学重点、难点重点：用含有字母的式子表示数量。
难点；列方程解应用题。
关键：突出列方程解答应用题的解题规律，弄清两种方法在解题思路上的不同。
教具
准备天平
授课
时间周次第17周至第19周审查
签字
人姓名
月日 时间
单元或组 别第五单元课时
课题总复习
教学目的要求思想教育做好复习动员工作,教育学生努力学习,认真复习,以优异成绩向老师和家长汇报。
双基要求1、使学生进一步明确小数乘、除法的意义与整数乘、除法的意义的联系和区别，能够按照计算法则比较熟练地进行小数乘、除法运算，进一步提高学生灵活计算的能力。
2、掌握已学的多边形面积的计算方法，会综合运用知识解决实际问题。
3、掌握列方程解两、三步计算的应用题的解题步骤，能根据应用题的具体情况灵活选用算术解法或方程解法。
能力培养1、培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
2、培养学生灵活的解题能力。
教学重点、难点重点：进一步提高学生的计算能力，分析和解答应用题的能力，发展学生的空间观念。
难点；提高学生计算的正确率和速度，根据题中数量关系的特点，选择合理的方法解答应用题，培养学生灵活解题的能力。
教学目标
1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原来有50000千克面粉．
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程：2x=10，
所以x=5．
其苹果数为3×5+9=24．
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
三、课堂练习
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．
3．某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．
四、师生共同小结
首先，让学生回答如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
五、作业
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？
2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3．某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？
一、搞清楚中小学数学内容的差别
初中数学与小学数学的侧重点是不同的，小学数学侧重是打下数学的基础；初中数学则侧重于培养学生的数学能力。初中数学和小学数学有着许多大的差别。简单总结了以下三点：
1.从“自然数与分数”到“实数”。小学数学中，只涉及了关于自然数和分数的知识，也就是正有理数。而升入初中后，在代数方面遇到的第一个难题就是“负数”。负数是一个新学的抽象的概念，完全靠理解性的知识，而负数的计算、正负号的变化想必会让同学们吃尽了苦头，而接踵而至的就是绝对值、相反数、数轴等一些问题，遇到一些难题时更是无从下手。
2.从“数”到“式”。小学生在六年中学习的主要是具体的数以及具体的数之间的运算，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立起了代数概念。其实，初中里学习的内容多是小学内容的扩展。小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
3.从“算术法”到“方程”。小学的应用题大多都可以用算术法来解题，即使小学里学习了方程，但也只能算是“配菜”而已。自从初一上学期详细的学习了一元一次方程后，渐渐的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算术法”没什么印象了。这是因为，用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所用的大多是正向思维，两者孰轻孰重一目了然。
由以上三点看来，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面。
二、重视中小学数学内容的衔接
1.算术数和有理数的衔接。在小学阶段，学生基本接触的是算术数；进了初中后，把数的范围扩大到了有理数域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四则运算上升到了乘方、开方运算。这是对数的认识的一个飞跃，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。
2.数与代数式的衔接。小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算。这是从“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”，是学生在学习数学上的一大转折点，实现从具体到一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变，可以在小学高年级阶段尝试运用“半代数式运算”的方法进行教学渗透。
3．由算术法则到方程解应用题。小学生所接触的方程比较简单，加上受算术思维的影响，部分学生会列出这样的方程来。尽管这些都是方程，但思维方式实质上还是算术的。为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等量关系列出方程。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教学衔接的重要内容。以前解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在都是按等式的性质解方程。可以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途。我们加强这一方面的教学，目的就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的方程。
4.空间与图形领域的衔接。在小学阶段，空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置的初步知识，认识的主要手段是通过直观感知，而初中在此基础上，增加了图形与坐标、图形与证明等内容.认识方式也从直观感知到“说一点理”“说理”，即由直观感知逐步过渡到逻辑论证.要顺利实现这个领域的衔接，重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的，逐步学会怎么说理。
三、重视教与学的方式的衔接
从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象。在这种要求下，小学数学教师非常重视学生的生活经验，常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见；而初中数学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快。这些要求的不同，突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏，势必使学生有诸多的不适应.针对这种状况，我们认为可取的办法是，小学教师适时、适度地往前走一点，而初中教师则更需要有意地往后后退半步。
作为初一的数学教师，不能因为教学内容多而忽视了教学组织形式与教学方法选择的重要性，特别是初一起始阶段，初一数学教师应充当半个小学老师的角色，适当放慢教学的节奏与进度，给数学课堂适当添加些小学教学课堂的气息，使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐，随着新的数学知识的引入和内容的增多，数学课堂将更加富于挑战性。
总之，小学数学内容的特点使学生对老师产生很强的依赖性，到了初中以后，初中数学的学习，从一开始就要树立一个目标――致力于形成自己的学习方式。学生在学习的过程中要积极参与有效的数学学习活动，培养自主学习的能力，而不能单纯依赖记忆和模仿。作为一名数学课改教师，一定要有条不紊地做好数学的小升初衔接。从知识、方法和学习习惯着手，力争不输在“起跑线”上，为后续学习打好基础，愿意和大家一起去研究、探讨，让中小学数学教学衔接之路更加平坦、通畅。
【参考文献】
[1]张明宏.《小学数学与初中数学的衔接》.
[2]陈坛章.《如何实现小学与初中数学教育的有效衔接》.
[3]何建强，甘肃平凉《如何做好小学、初中数学知识的衔接和过渡》.
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件. 如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1 200元，衬衫的单价应降多少元？
这是一道与利润有关的传统型题目，在生活中有很多问题与它相类似.
一、 课本问题的探究
1. 建立数学模型
首先明确在这个问题中存在的A×B=C的数量关系：单件利润×销售数量=总利润. 所以选择用方程去解决问题最为合适.
其次分析本题中具体涉及的数量关系，因为本题的数量关系较多，所以可以采用列表的形式分析其中的数量关系：
2. 利用模型解决问题
列方程解应用题，一般情况下都采用直接设元，即求什么设什么.
解：设衬衫的单价降x元，
根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1 200.
整理，得：x2-30x+200=0.
解这个方程，得：x1=20，x2=10.
答：衬衫的单价降10元或降20元.
3. 基础模型的延伸
在课本例题的问题中，若在题目中增加“若商场需要尽快减少库存”，那么原题答案在符合数学原理的同时，还应满足应用型问题中检验答案的第二个原则——符合实际意义，则课本例题答案中的x2=10就应该舍去，而保留x1=20使得库存尽快减少.
列方程解应用题就是把实际问题转化成数学问题，然后由数学问题的解决而获得实际问题的解决.而列方程解应用题最重要的是审题，审题是列方程的基础，列方程是解题的关键，要在理解题意的基础上恰当地设出未知数，准确地找出数量关系，从而正确地列出方程.
二、 例题的拓展与延伸
某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件. 如果商店销售这批服装要获利润12 000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？（苏科版数学教材第100页习题4.3题9）
【分析】这个问题中的基本数量关系和课本例题一样，所用的分析的方法可以完全按照上题的过程来展开，利用表格分析. 所有的降低（或提高）若干元，销量提高（或降低）若干件的问题，首先应转化成降低（或提高）1元，销量提高（或降低）若干件来表示. 但是本题与上题的区别在于求商品的定价.
方法一：如果按照列方程解应用题的一般习惯来看，直接设这种服装售价应定为x元，那么在这个问题中用含x的代数式表示实际销售数量就是本题的一个难点. 在列式时很多同学搞不清楚何时减50，何时减60.
根据题意，可列方程：
（x-50）800-■（x-60）=12 000.
解这个方程，得：x1=70，x2=80.
x1=70时，该商店应进这种服装600件；
x2=80时，该商店应进这种服装400件.
方法二：不妨采用间接设元法：设这种服装应提价x元，
根据题意，可列方程：
（x+60-50）800-■x=12 000.
这样更容易理解并列出方程，并在解方程时相对比较容易求解.
综合以上两道课本题，在一元二次方程的利润型问题中，无论是直接设元还是间接设元，一般设降价或涨价为未知量较为简便.
三、 中考链接
1. （2012·山西省）山西特产专卖店销售核桃（如图），其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克. 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：（1） 每千克核桃应降价多少元？（2） 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价几折出售？
解：（1） 设每千克核桃应降价x元，
根据题意，得？摇（60-40-x）100+■x=2 240
解方程得：x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2） 由（1）可知每千克核桃应降价4元或6元，因为要尽快让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54元，■×100%=90%.
答：该店应按原售价9折出售.
2. （2013·江苏淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元. 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？
解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80-2（x-10）]x=1 200.
解得：x1=20，x2=30.
当x=30时，80-2（30-10）=40（元）
答：她购买了20件这种服装.
3. （2013·山东泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元. 销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出. 如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格为x元，由题意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+[（4-6）（600-200-（200+50x）]=1 250，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，
整理得：x2-2x+1=0.
数与代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强．通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，知道数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是在初中数已经扩大到有理数，出现了负数，学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0→扩大自然数集（非负整数集）添进正分数→算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数→有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。
正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“＋”表示正，用“－”表示负。
这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如｜a｜，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚。
不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
一、传统教材中，把小学阶段加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据，初中则用等式的基本性质解方程
小学、初中解方程依据的不同，导致了小学、初中解方程思路和方法的不一致，因此，小学的算数思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。所以，新教材按照《课程标准》的要求，统一了小学、初中解方程的依据和思路——用等式的基本性质解简单方程。对于解方程的基础——等式基本性质，教材就安排了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。
针对于这个思考我在教学时使用天平，通过动手操作直观地帮助学生理解等式的基本性质。把教学一课时改为二课时，给予学生充分理解等式的基本性质的时间，为解方程做好准备。
二、教材要求，在学生用等式基本性质解方程时，方程的变形过程应该要写出来，等到熟练以后，再逐步省略
这样的要求，在实际操作中，带来了书写上的一些问题。
1.书写过程过于冗长繁琐
初学解方程时，书写过程过于冗长繁琐。因为用等式基本性质解方程，每两步才能完成一次方程的变形。这体现在书写时，显得太繁琐了。如2x＋6＝16，先2x＋6－6＝16－6，再2x＝10，还要2x÷2＝10÷2，最后得到x＝5。这样的过程，等式忽长忽短，数字忽多忽少，会使得小学生因为书写过程繁琐而导致分心、抄错数字、计算出错等现象。
2.解方程熟练时，思考过程无法体现。
教材要求，解方程熟练之后，中间的过程可以省略。于是在学生的书写中，就出现了这样的情况：将x＋3＝15直接变形为x＝12。向学生了解原因，才知道学生是口算“方程左右两边减掉3”，然后就直接得到结果了。这种书写形式，一点都没有体现解方程的思考过程，这对于学生养成细致缜密的学习习惯，提高解方程的计算正确率，同样不是好事。
因此，实践教学中，为了既渗透了用等式的基本性质解方程的思路，提高解方程的正确率，又按课程标准完成教学任务。我在不改变教学目标的前提下改变了教学要求。一开始学习时，把过于冗长繁琐的书写过程改为用语言描述，在书写时，可以省略的直接就省略掉了，不再书写。例如，在教学2x＋6＝16时让学生重点说一说一步一步计算的思路，书写时写2x＝16－6再写2x＝10，最后写x＝5?。并且在练习时也要求学生这样做，加深解方程的思考过程。，
三、新教材根据《标准》的要求，降低了难度，把解决应用问题和计算方法整合在一起，让学生在解决问题的过程中学习计算
由于学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。只出现了未知数x做加数、被减数、因数、被除数。用等式的基本性质解方程，学生是很容易理解的。可是在练习题上却依旧出现a－x=b和a÷x=b类的方程题，学生迷茫。再利用等式的性质来解方程，学生不是很容易理解。如“地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周要用多少天？”根据列方程解应用题的基本理念，用字母代表未知数，列式时尽量顺向思考，那么，找到等量关系式列“地球绕太阳一周的时间-水星绕太阳一周的4倍=所多的13天”列出方程“365－4x＝13”是恰当的方法。但现在学生不会解这样的方程，学生心里会充满疑惑——我这样的列法为何不可？更重要的是，它影响了学生完整知识体系的建立。
针对这种情况我做了如下处理：等式基本性质中还有一个相等关系的对称性，即“若a=b，则b=a”，我把这个知识渗透给学生，学生一听就明白了，我再给他们讲如何解a－x=b、a÷x=b类型的题，如365－4x=13，根据等式的基本性质，左边加x右边也加x即365－4x＋4x=13＋4x，365=13＋4x，13＋4x=365然后再根据等式的基本性质继续做。学生经历这样的学习过程，对解方程的变化有比较深刻的理解，再次将等式的性质与解方程的原理进行沟通，让学生真正明白解方程时，在“等号左边加、减、乘或除以一个常数（在除法里0除外）”，根据平衡的需要“等号的右边也同时加、减、乘或除以同一个常数（在除法里0除外）”。
四、为了让学生对解方程的思维方式和方法能牢固、稳定地掌握，必须对学生进行有效地训练
在教学中要特别关注对基本类型的解方程的练习，根据相对应的内容进一步加强练习，并注意在形式上的变化。对不同类型的方程都有所接触，有利于知识体系的完整。
列方程解应用题的意义是用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。弄清题意，确定未知数并用 x 表示；找出题中的数量之间的相等关系； 列方程，解方程； 检查或验算，写出答案。范围：一般应用题；和倍、差倍问题； 几何形体的周长、面积、体积计算； 几何形体的周长、面积、体积计算； 分数、百分数应用题； 比和比例应用题。
找准题目中的数量关系是列方程解应用题的关键。在列方程之前先熟悉日常生活中常见的几种数量关系，一来是铺垫，二来是让学生更体会到数学中文字蕴含的等量关系其实都来源于我们生活的一些常识，没什么特别和难明白的，多结合生活实例想想就很容易理解了。而只要找准等量关系，方程就能列出来了
1.如有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多 少本？2，图书馆买来文艺科技书共 235 本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买 了多少本？3，甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？4 ，A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头 相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费60元，这 两个月各付水费多少元？ 解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水费1.5×420=630（元） 四月份付水费 1.5×380=570（元） 答：三月份付水费 630元，四月份付水费570元。 练一练： ① 新华书店发售甲种书90包， 乙种书68包， 甲种书比乙种书多1100本， 每包有多少本？ ②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的 2.5 倍，求苹果和梨子各多少 千克？ ③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？ ④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多 少支？ ⑤ 甲、乙两数之差为 100，甲数比乙数的3倍还多 4，求甲、乙两数？⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少 4 吨，原来两池各贮水多少吨？
以题中的等量为等量关系建立方程。例题： 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，现在从甲桶中取出 25.8 千克，从乙桶中 取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为 X 千克，那么甲桶油为 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 练一练： ① 甲厂有钢材 148 吨，乙厂有 112 吨，如果甲厂每天用 18 吨，乙厂每天用 12 吨，多少天 后两厂剩下的钢材相等？ ② 一个两层的书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书放 90 本到下层，则两层 的书相等，原来上下层各有书多少本？③甲车间有54人，乙车间有 48 人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少 人去乙车间？ ④ 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍，大米买掉 180 袋，面粉买掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每一间宿舍住 7 人，则多 出 4 间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？
利用方程解应用题，让我们从纷繁复杂的数量关系中走了出来，又重新体会了一把走出“迷宫”的，让我们离中学的解方程更近了一步，感受了数学的代换之美，但重要的事要求学生严谨计算，做对才是最美。
以较大的量或几倍数为等量关系建立方程。例题： 例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果 甲筐是乙筐的 3 倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐 X 个 甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=（X 一 194）×3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果 216。 练一练： ① 修一条水渠计划需 70 人挖土，50 人运土，而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍，问从 运土的人中调多少人去挖土？ ② 电力公司现有职工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前电力公司有多少人？ ③ 有两堆煤，甲堆有 32 吨，乙堆有 57 吨，以后甲堆每天增加 4 吨，乙堆每天增加 9 吨， 几天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍？ ④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有 720 吨，乙厂有 540 吨，两厂同时生产 并每天都用去 20 吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的 2 倍？ ⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有 240 人，乙队原有 168 人，因工作需要将甲队的人数调整到 乙队的 2 倍，应由乙队抽调多少人到甲队？ ⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹 20 元两人钱数就相等，如果妹给兄 25 元，则兄的钱 是妹的 2 倍，问兄妹两人各有多少钱？ ⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹 160 元，那么妹的存款是兄的 3 倍，求兄妹两人存款之 和？ ⑧ 弟弟今年 5 岁，哥哥今年 18 岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的 2 倍？ ⑨ 父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁，几年前父亲的年龄是儿子的 11 倍？ ⑩甲原有的钱是乙的 4 倍，若甲给乙 40 元则甲的钱是乙的 3 倍，甲、乙现有钱各多少？
根据题目中条件选择解题方法。例题： 桃树有 桃树的 例题： 桃树 300 棵，杏树比桃树 2 倍多 30 棵，杏树有多少棵？ 桃树 一倍量已知 300×2+30=600+30=630（棵） 答：杏树有 630 棵。 例题： 桃树有 300 棵比杏树 2 倍多 30 棵，杏有多少棵？ 杏树的 杏树 一倍量未知 解法一：（300 一 30）÷2=270÷2=135（棵） 解法二：设：杏树为 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练： ① 地球绕太阳一周要用 365 天，比水星绕太阳一周要用的时间的 4 倍多 13 天，水星绕太 阳一周要用多少天？ ② 某厂计划今年生产机器 480 台，比去年的 2 倍少 30 台，去年生产机器多少台？ ③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重 2.1 克，一只麻雀的体重比蜂鸟的 50 倍多 1 克， 一只麻雀衙多少克？ ④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重 173 千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的 2 倍 还重 0.38 千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？ ⑤某厂今年烧煤 50 吨，去年烧的煤比今年的 2 倍少 10 吨，去年烧煤多少吨？
