时间：2023-01-30 21:47:40
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇六年级数学下册，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1、参考教案书及自己的个人经验编写而成
2、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
3、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
4、结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
（来源：文章屋网 ）
姓名：
得分：
一、填空。
1.
5080立方分米=(
)立方米(
)立方分米
3升50毫升=（
）升
2.8平方米=(
)平方厘米
27毫升=(
)立方分米
2.把一个圆柱体的侧面展开,得到个长31.4厘米、宽10厘米的长方形。这个圆柱体的侧面积是(
)平方厘米,表面积是(
)平方厘米,体积是(
)立方厘米。
3.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之差是6.
28
dm³，体积之和是（
）dm³。
4.一个圆柱和一个圆惟，体积相等，高也相等，圆锥底面积为24平方厘米，圆柱的底面积为（
）平方厘米,如果它们的体积和底面积都相等，那么当圆柱高是3厘米时，圆锥的高应该是（
）厘来，
5.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体(如图),表面积比原来增加了200平方厘米,已知圆柱高20厘米,圆柱的体积是(
)立方厘米。
6.以一个边长是10厘米的正方形的一条边为轴旋转一周,它的体积是(
)立方厘米;以一个直角边是6厘米的等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周它的体积是(
)立方厘米。
7.在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水，如果将这些水倒入与它等底的圆柱形量杯中,水面高(
)厘米。
8.把一个棱长是10
分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去(
)立方分米的木块。
9.自来水管的内直径是2cm,水管内水的流速是每秒8cm,一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,5分钟浪费(
)升水。
10.有一个圆柱形玻璃容器,内直径是20厘米,它里面盛有一些水,浸入一个圆锥形铁块(铁块完全被淹没)后水位上涨0.3厘米,这个铁块的体积是(
)立方厘米。
11.把一根长4米的圆柱形的钢材截成两根，表面积增加了0.28平方分米，
如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重(
)千克。
12.一根圆柱形的木料长6米，把它锯成4段小圆柱，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是(
)立方分米,如果锯成4段用了12分钟，那么用同样的速度把它锯成8段要用(
)
分钟。
二、选择。
1个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（
）
A.1:πB.1:2πC.:1
D2π:1
2.把一段重9千克的圆柱形钢材截成一个和它等高等底的圆锥体零件,截去部分重(
)千克。
A.9
B.6
C.3
D.2
3.用丝带捆扎种圆柱形礼品盒,如右图。捆扎这种礼品盒用长为(
)
的丝带比较合适。
A.13
dm
B.
26
dm
C.27
dm
4.下面是两位同学把同样的圆柱平均分成两份的两种不同切法。甲切后表面积比原来增加(
),乙
切后表面积比原来增加(
)
A.
πr²
B.
2rh
C.2πr²
D.2πrh
E.4rh
5.一个圆柱和一个圆锥底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的3倍,圆锥的体积是15立方米，圆柱的体积是(
)立方米。
A.45
B.
15
C.5
D.3
6.包装盒的长是32厘米,宽是4厘米,高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放(
)
个圆柱形零件。
A.32
B.
25
C.16
D.8
7.一个圆柱和一
个圆锥的底面积相等,体积的比是3:
1,那么高的比是(
)。
A.3:
1
B.1:
1
C.1:3.
D.1:2
8.一个圆柱,如果直径扩大到原来的2倍,高缩小到原来的,那么侧面积(
)
。
A.和原来一样大B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.无法确定
9.高是18厘米的圆锥形容器装满水,把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中,这时水面离杯口(
)厘米。
A.6
B.12
C.9
D.18
10.一个圆锥的体积是2512立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是(
A.2厘米
B.5厘米
C.6厘
11.圆锥和圆柱半径的比为3:2，体积的比为3:4，那么圆锥和圆柱高的比是()
A.9:8
B.9:16
C.4:3
D.1:1
12.一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的侧面积扩大（
），体积扩大（
）。
A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍
三、按计算下面图形的体积。
四、解决问题。
1.一台压路机的前轮宽2米，高1.2米
(
1)压路机前轮滚动一圈可以压路多少米？
(2)如果它每分钟向前滚动10圈，那么它5分钟可以压路多少平方米？
2.建一个圆柱形的游泳池,底面直径是16米,高是1.5米,要在它的四周和底面抹水泥，每平方米用水泥10千克。
(1)它的容积是多少?
(2)共需要多少千克水泥?
3.在一个直径是20
cm的圆柱形容器里,放入
一个底面半径是3
cm的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这时水面上升0.3
cm。圆锥形铁块的高是多少厘米?
4.右下图是一块长方形的铁皮,利用图中阴影部分刚好能做成一个油桶。求这个油桶的容积。(接头处忽略不计)
5.瓶子里装着一些水(如图1),把瓶子倒放后(如图2)所示,瓶底的面积是0.6平方分米你能算出它的容积是多少升吗?
6.一个圆柱的高是5厘米,若高增加2厘米,圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
7.把一个底面半径为5分米、高为96分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米?
8.一根长2m，横截面直径是40cm的圆柱形木头浮在水面上淘淘发现它正好有一半露出水面。
位置》-单元测试7
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)刘燕坐在教室第4列第5行，用数对（4，5）表示，刘亮坐在第2列第3行，则用数对（
）表示．
A.（4，3）
B.（3，2）
C.（2，3）
D.（4，1）
2.(本题5分)李乐的考试位置在第4组第2位，用数对表示为（4，2），陈文的考试位置是第2组第3位，应当用（
）表示他的位置．
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（2，2）
3.(本题5分)陈芊坐在第5行第2列，其位置可用（2，5）表示．李花坐在第6行第3列，她的位置可表示为（
）
A.（6，3）
B.（3，5）
C.（3，6）
4.(本题5分)一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为（5，2），小刚的位置可以表示为（5，3），小红的位置可以表示为（3，3），那么，小明的位置是在小红的位置的（
）
A.右前方
B.左前方
C.右后方
D.左后方
5.(本题5分)A点的位置是和大门在同一条竖线和猴山同一横线；B点的位置和海洋馆同一横线，和熊猫馆同一竖线；C和大象馆同一横线，和猴山同一竖线，请问A、B、C分别所在什么位置？把它们用数对写出来（
）
A.A（
3，2），B（
3，4），C（2，4）
B.A（2，3），B（
4，3），C（4，2）
C.A（
3，2），B（
6，1），C（1，2）
6.(本题5分)如图中，如果聪聪的位置用（4，2）表示，那么明明的位置用（
）表示．
A.（1，4）
B.（4，1）
C.（3，4）
D.（4，3）
7.(本题5分)与点A（4，6）挨着的点是（
）
A.（4，5）
B.（2，6）
C.（2，3）
8.(本题5分)音乐课，聪聪坐在音乐教室的第5列第3行，用数对（5，3）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（
）
A.（6，3）
B.（5，4）
C.（6，4）
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)小红做操时排队的位置用数对表示是（4，3），他排在第____列第____行．
10.(本题5分)（3，5）和（10，5）所表示的是同一个位置．____．（判断对错）
11.(本题5分)李刚的座位可以用数对（6，5）来表示，她的前面第三位同学与后面第一位同学的座位分别可以用数对____、____来表示．
12.(本题5分)填一填．
（1）冬冬现在所在的位置是（1，4），他在____．
（2）体育馆的位置是（____，____）．
13.(本题5分)动物园的位置在第三列，第五行用数对表示是____．
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)林阿姨是《新文化报》的送报员，她负责五个小区．她每天走的路线是ABCDE．（如图）
（1）在下面写出图中5个点的位置．
（2）如果图中每个小格的边长是100米，那么C点在B点以东____米处．D点
在C点以东____米，再往北____米处．E点在D点以东____米，再往北____米处．
（3）林阿姨每天按照以上这样的路线走，从B点到E点，一共要走多少米？如果她每分钟走65米，走完这段路需要多少分钟？
15.(本题7分)（1）学校的位置可以用____表示；医院的位置可以用____表示；商店的位置可以用____表示；公园的位置可以用____表示．
（2）小刚家在学校以南300m，再往西100米处．小刚家的位置可以用____表示．请在图中标出来．
16.(本题7分)用数对表示图中扇形BOC绕点O顺时针旋转180°后B′、O′、C′的位置，B′____，O′____，C′____，并画出旋转后的图形．图中每个方格的边长均为1厘米，那么原图中阴影部分的面积是多少？
17.(本题7分)如图：
（1）用数对写出三角形的顶点A、B、C的位置．
（2）画出将三角形向右平移5个单位后的图形．
（3）画出将右移的三角形再向下平移4个单位后的图形．
（4）写出最后得到的三角形的顶点A、B、C的位置．
18.(本题7分)动手操作
（1）在下图中标出点A（1，1）、B（3，1）、C（3，2）、D（1，2），依次连成封闭图形．
3月24日—25日，教研室组织了小学“携手共进”教研活动。此次活动由教研室靳礼会和管文明两位老师具体组织，教师进修学校秦开明老师全程参与并作指导，现就本次活动中小学数学学科开展的具体活动作小结。
此次为时两天的教研活动进行了六个主要议程：一是教研员随堂听课；二是教研室指派的两位小学数学骨干教师各上一节研讨课；三是参加小学选派的两位数学骨干教师的集体备课；四是小学两位数学骨干教师各上一节研讨课；五是对这四节研讨课进行课例反思；六是对五、六年级数学下册教材进行教材解析。由于几位担任课堂教学执教教师的充分准备，小学的大力支持和积极配合，使得这次活动得以圆满成功。
担任研讨课执教的四位教师是能禹小学的教导处主任杨培志老师（执教五年级数学下册《分数的意义》），星火小学的杨晓花老师（执教六年级数学下册《圆柱体的表面积》），小学的郑志莲老师（执教三年级数学下册《数学广角—集合》），小学的靳秋虹老师（执教二年级数学下册《评议和旋转》）。所有的课都上得很出色，受到了听课老师的一致好评。课堂教学之后是课例反思，这一环节中有执教老师的教学设计的介绍，有听课老师的交流与议课，还有教研员的点评。几位老师各具特色的教学和深入细致的说课，给听课教师留下了很深的印象，杨培志老师的课教风稳重，教学功底扎实，充分突出了一个“实”字，课堂教学实在、扎实、注重实效；杨晓花老师的课非常注重培养学生的自主探索的能力，处处以学生为本，体现学生的主体地位，注重了知识的重点和难点，注重了数学文化，培养了学生的数学思维；靳秋虹老师的课联系生活，巧妙运用多媒体，形象直观的使学生形成了清新的空间观念，突出了知识的联系和区别；郑志莲老师的课从生活中引出数学，使整堂课围绕数学来源于生活，服务于生活，特别着手抓住低年级儿童的心理特点和认知规律，变静态数学为动态数学。四位教师的研讨课引发了大家对新课程背景下课堂教学的深入思考和积极探讨。
在随后的研讨交流中，参会教师一致认为，课前深入钻研教材，认真备课，教学中教师的课改意识强，注重教学知识要来源于生活，运用于实际，服务于数学，注重营造生动有趣的学习情境，注重突出学生的主体地位，采用自主探究，合作学习和动手实践的学习方式，以及在现有条件下充分发挥多媒体在教学中的作用，教师注意课堂教学的预设性和教学过程的生成性的统一，要注重数学方法，培养学生的思维能力,是这几堂课的共同特点，很值得大家学习借鉴，同时，也认真分析了教学中出现的不足，并对如何改进教学进行了广泛地交流。
课例反思后进行了教材简析活动，在这一环节中两位老师不仅针对本册教材做了全面系统的解析，还向大家传授了进行教材简析的方法：1、抓住每一章节、每个知识点的重难点；2、明确分析出教材中显性和隐性的知识点；3、根据实际情况设计出突出重点，突破难点的教学方法；4、分析教材中的哪些知识点是学生最容易犯错的，哪些是有困难的，我是怎样通过自己的引导和教学设计来避免错误，帮助有困难的学生。
老师们一致认为，本次活动集听课说课评课和教材解析为一体，使大家提高了对新课程的认识水平，弄清了一些以前在理论上和教学实践中感到困惑的问题，明确了今后教学的努力方向，几位授课的老师也深深感到，通过参加这样的活动，自己也得到了很好的锻炼和提高。
总结这次活动，呈出出以下几个鲜明特点：
1、领导重视，安排到位。县教育局杨光宇副局长亲临现场指导，各学校认真组织此项活动，同时以文件的形式制订了活动实施方案，对活动内容、活动形式都作了详细、周密的安排。
2、准备充分，效果突出。为推动我县小学数学新课改向纵深发展，推广先进的课改新模式，总结小学数学新课程改革培养成果，县教研室认真选拔授课教师，安排教学内容，组织教师认真备课，充分体现课改理念，切实落实三维目标，全力渗透新型学习方式，适时使用现代远教设备，通过授课和听课师生的反应证明此次活动取得了良好的效果，达到了预期目的，获得圆满成功。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0081-01
预习是小学数学教学的一个重要环节，也是学生学习的起点。根据课改理念，我校掀起“先学后教有效教学”的教学模式，笔者积极尝试并构建了“习、展、评、练”四步法，其中的“习”就是预习，让学生进行充分的课前理解，课前消化，以促进课堂上的有效吸收。现从自己的实践入手，谈谈有效预习的几点做法。
一、激发兴趣，建立预习意识
数学教学中，要让学生调动起预习热情，建立积极的预习意识，这需要一个循序渐进的渗透过程。为此，笔者积极创设数学活动情境，让学生在快乐、轻松的氛围中感受和体验预习的快乐。
例如，在教学苏教版六年级数学下册《百分数的应用――打折》时，笔者这样创设数学情境：班级需要38本《快乐作文》，每本定价15元，现在有两家书店正在做促销打折活动，天天书屋满200送50，阳光书城全场打八折。你认为在哪家店买更划算呢？请在预习单中写出自己的算法。学生很快被求知的需求所推动，快乐加入“探究打折”的课堂预习中。
为了提升学生的预习意识，笔者特意安排一部分学生现身说法，谈谈自己的想法。学生从自己在预习中的收获和体会出发，抛砖引玉，让其他学生受到感染和影响，从而带动全班学生建立预习意识，养成课前进行有效预习的好习惯。
二、讲究方法，加强预习指导
学生掌握了预习方法，就等于掌握了捕鱼的方法，可收到事半功倍的效果。虽然小学生缺乏学习方法，但可塑性较强，教师要讲究方法，加强对学生的预习指导。
（一）读教材，抓重点
预习的第一步就是通读教材，看懂教材，带领学生从教材中了解知识的重点，把握教学内容的重点。如哪些是概念的重点，哪些是关键词句，哪些是自己容易忽略的知识点等，都需要教师引导学生进行标注和圈画，时间长了，学生就会形成习惯，提高预习的敏感度，大大提升对数学重点内容的识别能力。
（二）理思路，找难点
预习的功效突出表现在能够及早发现教材难点，并循着难点进行自主探索，加深对难点内容的理解和突破。教师要指导学生精读内容，梳理教材的数学思路，自行尝试解决难题。如，在苏教版六年级数学上册《倒数的认识》预习环节中，笔者让学生找到关于倒数概念的描述，根据教材中对“两个数的乘积是1，这两个数互为倒数”的说法，进行具体的理解：请你列举出具体的例子，并说明这两个数是互为倒数。学生列出有（8，）、（4，0.25）、（5，0.2）等，可以说成8是的倒数，是8的倒数；4是0.25的倒数，0.25是4的倒数；5是0.2的倒数，0.2是5的倒数。教材中的知识是抽象、静态的，而学生通过预习，将静态的知识转化为动态的具体过程，这样就找到了难点，用具体的例子来证明自己对概念的理解，为下一步的课堂探索理清了思路。
（三）勤操作，有探究
新课程标准要求学生在知识的学习中，要深入经历知识的形成过程。这就需要教师带领学生亲自动手做一做、试一试，充分发挥学生爱动手、会动手的优势，通过剪、切、拼、接等多种操作形式，理解知识，提高数学思维能力。如在预习苏教版五年级数学下册《平行四边形的面积》时，笔者这样设计操作的预习案：想一想什么叫平行四边形的高？怎样才能将一个平行四边形转化成为和它面积一样大的长方形？你拼出来的长方形的长和宽分别是平行四边形的什么？
通过动手操作，学生在进行平行四边形的面积探究时，就积累了活动经验，知道要从转化入手，将平行四边形与长方形联系起来，并探究长方形的面积与平行四边形面积的关系，从而得到平行四边形的面积推导公式。
三、练习设计，提升预习效果
在数学预习中，教师要做到两方面：其一，提高练习题设计的有效性；其二，要加强对练习的检查和落实。
如在教学苏教版三年级数学下册《认识分数》一课时，为了帮助学生建立整体概念，笔者做了这样的设计：（1）把一车苹果（数量未知）平均分给4只小猴，每只小猴分得这车苹果的几分之几？为什么？（2）把一箱苹果（数量未知）平均分给4只小猴，每只小猴分得这箱苹果的几分之几？为什么？（3）把一盘苹果（数量未知）平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘苹果的几分之几？为什么？（4）把许多苹果平均分给4只小猴，每只小猴分得几分之几？为什么？（5）根据平均分的结果，你能得出什么结论？
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09A-0083-01
数学的美是深刻而含蓄的，通过精心组织课堂教学流程，让各种美展现在学生的面前，让他们去感受、去触碰、去体验数学的内在美，从而激发学生对数学学习的热情和兴趣，使得他们产生积极、愉悦的情感体验，提升数学综合素养。
一、节奏之美——美在动静相宜
过于缓慢的氛围、过于拖沓的语言、过于散漫的讨论，会让课堂变得索然无味；如果课堂上缺少静静地思索空间，学生兴奋过度，课堂同样容易失控，成为表面喧嚣、实则空洞苍白的“菜市场”。因此，控制好课堂教学的节奏，保证学生思维活动的连续性，让他们在一张一弛之间感受到思维的挑战，就能达到教师的“教”和学生的“学”相融洽和谐。怎样控制课堂节奏，使之动静相宜、张弛有道呢？一是目标清晰。教学目标要贴合学生的最近发展区；二是内容集中。教学内容必须有一个科学合理的知识结构，要突出重点，便于引导学生把握本质、掌握规律；三是形式活泼。
例如，教学苏教版一年级数学下册《元、角、分》一课时，笔者以儿歌《一分钱》导入新课，通过实物唤起学生对人民币的已有认知，重点突出了1元的不同付法，进而得出元和角之间的进率，最后开展了小超市的模拟购物活动，组织学生在生活实践的情境中应用所学知识。在整个教学流程中，学生既有热烈的讨论，也有安静的思考，他们情绪饱满、思维活跃，以至于下课铃敲响时大家还意犹未尽。
二、想象之美——美在形象生动
为数学学习插上想象的翅膀，能够帮助学生拓展思维的空间，让抽象的内容变得生动形象，让枯燥的数学变得丰满鲜活。通过引导学生展开合理想象，挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，让学生充分感受到数学学习的另一种独特魅力。
例如，苏教版六年级数学上册《解决问题的策略（假设法）》一课教学中，笔者在给学生讲解“鸡兔同笼”问题时，是这样介绍的：“同学们，现在请和老师一起闭上眼睛，插上你们想象的翅膀……假设你就是哈利·波特，手里拿着一根神奇的魔法棒。轻轻地挥舞一下魔法棒，这20只动物就发生了变化：所有的鸡全都飞起来并悬浮在空中，所有的兔全都举起两只前脚站立起来。”学生们情不自禁地笑了起来，他们兴致盎然地进行后继的学习活动。
三、体验之美——美在手脑并用
操作活动带给学生的体验，既是成功的，也是快乐和自豪的。开展数学操作实践活动，是发展学生数学思维的重要途径，也是帮助学生形成实践能力的关键载体。注重操作活动的实效，必须要在操作活动中加以观察、比较、猜测，手脑并用，真正发展学生的探究创新能力。
例如，在教学苏教版五年级数学下册《长方体的体积》时，笔者设计了如下操作活动环节，并辅以问题引导学生且做且思：
1.大家想一想，长方体的体积可能与哪些因素有关？2.请每个同学用各自桌上的12个小正方体摆成一个长方体。3.同桌的两个同学把各自的小正方体合起来，然后两人合作，用其中的一部分共同摆成几个长方体，记录长、宽、高和体积，并完成表格：
4.观察表格，思考：①哪些数据在变，哪些数据不变？②为什么长、宽、高发生了改变，而它们的体积却都是12立方厘米？③各长方体的体积与它的长、宽、高之间在数值上有怎样的关系？④长方体的体积可以怎样计算？
在这样的操作活动中，学生探究的自主性得到最大化，同时学会了独立思考和合作交流；在发现规律、得出结论的同时，他们也体验到了发现的乐趣和成功的愉悦。
四、差异之美——美在协同发展
教师要正视学生的个体差异，尊重这种差异的客观存在并视其为一种资源加以利用，以达到全体协同发展。在课堂教学过程中，要时刻关注不同的学生，通过合理的策略将他们引入其中。方法有：
1.成功法。挑选一些简单、容易的问题给后进生回答，给予恰当的鼓励；
2.评价法。将评价的机会交给学生，让他们对他人发言内容进行评判；
3.差异法。让学生之间对他人的发言进行补充或者纠正。
例如，在教学苏教版六年级数学上册《方程》的练习课时，笔者设计了三个层次的练习：
①基础练习，查漏补缺。
x+4=10 x-12=34
4x-30=0 x÷10=5.2
②发展练习，纠错纠偏。
3x+7x+10=90 8.3x-2x=63
③综合练习，挑战思维。
5x-18=3-2x
在练习过程中，所有学生均完成了基础练习，巩固了解答方法和格式规范；一部分学生完成了发展练习，掌握了一些特殊的解题策略，培养了细致的审题习惯；还有少数学生完成了综合练习，了解新的信息，激发了探索兴趣，思维得到了启迪。
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0055-02
教育家陶行知先生说：“一个好的先生不是教书，而是教学生学，教学生研究，教学生创造，教学生学习解决问题的方法。”教师是课堂的导演，学生是课堂的主角，要在教学中充分发展学生的主体性，我们有必要在课堂教学中践行“四解放”。
一、解放学生的眼睛，让学生自主观察
从心理认知规律来看，小学生认知的过程大多是从感知到表象再到抽象。根据这一规律，要使学生自主学习，就必须解放学生的眼睛，通过创设各种情境，尽量让学生主动参与学习活动，通过双眼带动多种感官去感知事物、指导观察、引导思考、获得表象，进而促进学生思维的内化，培养创造性思维。
课例1：人教版五年级下册《最小公倍数》
师：同学们，现在是什么季节？
生：春天。
师：草色青青，桃红柳绿。那春天最忙碌的是什么小动物啊？
生：蜜蜂。
师：对啊，大家看图。（课件出示春景图和一群群蜜蜂采蜜的图片）
看一看，这么多的蜜蜂，它们一个接一个迫不及待地想要到外面去采蜜。可是大家看到了吗？蜂箱的门太小了，它们差点把门都挤坏了。蜂王想了一个办法，它把蜜蜂分成了两组，一组是20分钟回来一次，一组是30分钟回来一次。它想，这样总该可以解决问题了吧！你们说，这样能解决问题吗？
生1：解决了，因为它们回来的时间不同。
生2：还不能完全解决，因为60分钟后它们又要挤一次。
师：哦？你是怎么知道60分钟挤一次的，谁能上台用图示表示出来？
（生上台展示）
师：大家的方法真好，一目了然，有的是用纸条来表示时间长短，有的是用线段图，还有不同的方法吗？
……
本课教学伊始，笔者先用语言营造出一个春意盎然的图景，密切联系学生熟知的场景，吸引学生的眼球。进而通过学生自主探索，让学生自主上台展示，吸引学生的注意力，并通过线段图和纸条的展示，引导学生自主思考、自主观察，进而引领学生自主学习。
二、解放学生的大脑，让学生自主思考
根据建构主义理论，数学知识的获得、数学技能的形成是建立在学生自主思考、自主构建的基础上的。学习和思考是推动学生进步的两只翅膀，解放学生的大脑，让学生在自主思考中加深对知识的理解，可以更好地内化知识，更快地提升数学技能。
课例2：人教版六年级数学下册《比例的基本性质》
师：老师这里有一个比例“16∶=∶2”，不过它的两个内项看不清了，大家想一想，这两个内项可能是什么数？
生1：16∶8=4∶2
生2∶16∶20=1.6∶2
生3∶16∶32=1∶2
……
师：正确吗？谁能说出其中的原因？
生：因为比例前后的比值相同。
师：说得真好。那这个答案能举得完吗？
生：不能。
师：说得好。下面请大家再观察这两组等式，谁能告诉老师从等式中你发现了什么？
第一组等式：16×2=8×4 16×2=20×1.6 16×2=32×1
第二组等式：16∶4=8∶2 16∶1.6=20∶2 16∶1=32∶2
生：我发现第二组等式的两个内项换了一下位置，比例式仍然成立。
师：那是不是所有的比例都有这样的规律呢？你觉得有什么办法能够证明这一点呢？
师：自己尝试一下，然后告诉老师，可以举什么例子。
学而不思则罔，思而不学则殆。在探究比例基本性质的过程中，笔者采取了“三思”的方法促进学生自主思考：一思猜数，二思猜规律，三思猜验证。每一个思考都强调学生的主体发现。改变以往零碎的问答式教学，转向于过程的整体解决，进而解放学生的大脑，学生的主体性自然得到发展。
三、解放学生的双手，让学生自主探索
在数学练习中，实践类的内容往往占据很大的比重。我们要充分利用学生好动的天性，积极创设学生自己动手的机会，这样不仅这样可以提升学生的学习兴趣，还可以在学生自主探索的过程中，获取第一感知。
课例3：人教版六年级数学下册《数学思考》
师：同学们，让我们一起来做一个游戏。请看屏幕：
请大家每两个点连一条线，数一数，一共连了多少条线。
（生自主操作）
师：谁来说说连了多少条线？
生：太多了，还没连好。
师：确实很难啊，下面还请同学们做一个小游戏，只还过游戏的方式由简到难，先从两个点开始，然后依次递加，看谁第一个把下面的表格填好。（生自主操作）
师：大家发现其中的规律了吗？如果没有发现，大家再把表拓展一下，变成5个点、7个点试一下。
（生自主操作）
……
本例中教师一次又一次把探索活动的主动权交给学生，让学生在反复的实践中发现问题、解决问题，进而总结归纳，自主探究的特点表现无疑。
四、解放学生的嘴巴，让学生自主表达
语言是思维的外壳，也是思维的结果。现行的班级授课可以营造出一个学习的大氛围，在这样的环境里学习，最大的益处就是可以获得群体研究的效果。教师应该充分利用小学生善于表达、乐于表达的年龄特征，着力挖掘生生合作的机会，创造生生讨论的机会，让思维的火花在讨论的碰撞中升华为智慧的思想。
课例4：人教版五年级数学下册《长方体的认识》
师：刚才同学们总结了长方体的特征，现在老师这里准备了不同形状的长方体，哪位同学到台上来，选择一个自己喜爱的长方体，说一说下面这张表。注意，谁能说准确老师就把长方体送给他。
师：下面，请每个同学都从学具盒里拿出一个长方体，同桌间互相说一说这张表。
一、做中学——积累操作经验
在日常教学中，教师应创设与学生实际能力相符的操作活动，引导学生在实践操作中，感受鲜活、灵动的数学，建立生动、丰满的认知表象，积累实践和操作的活动经验。
1.有趣
尽管操作活动本身就具有一定的趣味性，但仍然需要我们不断摸索，赋予操作活动更多的新鲜感。比如，在苏教版一年级数学下册《加和减》“求一个数比另一个数多（少）几”教学中，我创设了这样一个情境：在青青草原的美食节上，喜羊羊做了10个青草蛋糕，美羊羊做了6个青草蛋糕。你能提出什么数学问题呢？熟悉的卡通人物一下子激发了学生的兴趣，学生热情盎然地在充满趣味性的情境中开展操作活动。
2.有序
高效的操作活动必然要有合理的序列，使得教师能够通过各操作步骤的反馈及时调整，帮助学生由浅入深地掌握学习内容，让学生在成功、愉悦的体验中开展后继操作实践。比如，在教学苏教版三年级数学下册《长方形和正方形的面积》一课，引导学生认识“面积单位”时，我设计了以下的操作序列，充分调动学生的多种感官协同参与。
①做一做：请同学们在纸上画出一个边长为1厘米的正方形，然后剪下来看一看，这个正方形有多大。
②说一说：生活中哪些物体的面积大约1平方厘米？
③估一估：自己的橡皮擦大约有多少厘米宽？
3.有效
剔除操作活动表面的喧嚣热闹，要真正使学生通过操作活动得到思维的发展、能力的提升，就必须让学生在操作过程中不断地思考，边做边想、边想边做。如，在教学苏教版一年级数学上册《11～20各数的认识》时，根据学生的年龄特点和思维特点，我将操作与思维有机地结合在一起。首先通过主题图让学生初步认识“11”；然后组织操作活动，让学生用小棒摆出“11”，要求摆出的小棒使别人一眼就能看出是11根；再比较优化，让学生理解“把10根扎成一捆，再在旁边放1根”的摆法最直接明了，使学生明白一捆就表示“1个十”，11里面有1个十和1个一。
二、比中思——反刍生活经验
学生的数学学习背景丰富而独特，教师应当认真地审视学生已有的生活经验，让生活经验与数学经验“有效对接”，及时挖掘生活经验中起到有力支撑的有益部分，同时也要注意对新知学习负迁移的干扰。
1.建立起点。甄别学生的已有生活经验，发现其中与数学学习的内容有偏差的，甚至是错误的那一部分为教学起点，创设出能引发学生认知冲突的有效情境。
比如，在教学苏教版三年级数学下册《平移和旋转》一课时，我出示了理发店门前的旋转灯柱这个动态情境，让学生展开讨论“里面是平移还是旋转”，学生往往会受到视觉错觉的影响，认为旋转是柱子在旋转，平移是彩条在往上走。由此展开教学，学生对平移和旋转的区别就有了更深刻的认识。
2.沟通联系。让模糊的生活经验变得清晰，让生活经验“数学化”，用数学的眼光重新观察世界，能够让学生建立起学好数学的信心和决心。
如，教学苏教版四年级数学下册《升和毫升》一课时，为了让学生更形象地理解体积的概念，我让学生讲述“乌鸦喝水”的故事，然后思考讨论：乌鸦为什么能喝到水？组织学生用“体积”的概念去重新阐释这个经典童话背后的数学内涵。
三、练中悟——启发思维经验
1.往前走。立足迁移，发现新旧知识之间的相通之处，引导学生准确运用已有的知识解决新问题，帮助学生建立知识脉络，完善知识结构，让学生充分感受到发现的喜悦和独立解题的乐趣。
如，在教学苏教版六年级数学上册《长方体和正方体》一课时，在计算长方体侧面积的问题中，当已知条件给出的是底面周长时，学生感到无从下手。我让学生把一个没有上下底的长方形纸盒沿高剪开，这时立体的长方体变成了平面的长方形，再让学生观察比较在图形变化的过程中，什么变了，什么没有变，引导学生感知“长方体的底面周长和高分别就是长方形的长和宽”，突破了难点，沟通了新旧知识间的联系。
2.回头看。数学教学是“数学思维活动的教学”，通过反思和总结，帮助学生梳理知识形成和发展的轨迹，培养分析、综合等思维能力，形成较为稳固的解决问题的一般方法，积累思维活动经验。
[教学内容分析]
人教版小学六年级数学下册第三单元《统计与概率》第一课时
（1）例1结合对六（1）班同学的调查情况，用四种学过的统计表和统计图描述相关的数据。
（2）用统计表表示六（1）班男生和女生人数，再利用扇形统计图表示男生和女生占全班人数的百分比。
（3）用复式条形统计图表示男生和女生最喜欢的运动项目。
（4）例1后面提出了三个问题：第一，根据统计图表分析数据，得出一些结论。第二，除了问卷调查外，了解数据收集的其他方法。第三，进一步明确进行调查统计工作的方法和步骤。
[教学目标]
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
[教学重难点]
运用统计图解决实际生活中的问题
[教具学具准备]
例1的统计表
教学过程
一、回顾整理，明确特点
（一）谈话引入，揭示课题
1.我们学过哪些统计与可能性知识？
（学生自由回答，教师针对学生的回答作出回应）
（二）回顾整理，对比认识
2.各种统计图有什么特点？适合什么情况下使用？
（1）教师课件展示（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）
（2）教师指名回答各种统计图的特点及用途。
（3）课件展示各种统计图的特点及适用情况。（教师针对学生的回答作出回应）
（4）自主测试
①医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用（ ）统计图比较合适。
②要表示本校三至六年级各年级的人数，用（ ）统计图表示比较合适。
③如果要反映一至六年级各年级人数与全校总人数之间的关系，选（ ）统计图。
3.数据的收集、整理和分析的步骤和方法
（1）学生自由回答后，教师指名回答。（教师对回答情况做出回应）
（2）课件展示稻莸氖占、整理和分析的步骤和方法
①确定调查的主题及需要调查的数据。
②根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。
③确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。
④进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。
⑤整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。
⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
二、经历过程，深入理解
（一）分工合作，收集整理
1.我们班要和圭山小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
（1）学生自由回答后，教师指名回答。（姓名、性别、身高、体重、兴趣爱好……）
（2）用语言描述清楚还是表格记录清楚（统计表）
2.想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？
（1）教师指名回答并针对回答作出回应。
（2）小结：除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。（如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。）
3.请以小组为单位，按照调查表设计的内容分工合作，进行调查统计。
（1）小组以上表为例合作进行调查统计。（每小组派一人去统计，其余绘制统计表）
（2）教师巡视并给予指导。
（3）教师展示各小组调查情况。
（二）恰当应用，分析数据
1.课件出示：六（1）班男、女生人数统计表
（1）要了解六（1）班男、女生人数情况要用什么统计图？（扇形统计图）
（2）说说你们选择这样的统计图的理由。（学生自由回答）
（3）要了解六（1）班同学最喜欢的运动项目人数情况应该用什么统计图？（条形统计图）
一、 矫正型小测验——减少学习路径中的障碍
矫正型小测验是指以学生的普遍错误为素材，以纠正错误、强化方法、形成技巧为目的而设计的小测验。矫正型小测验可以通过题组比较等方式帮助学生分辨相似问题的异同，使他们真正理解这些易错知识的本质，同时掌握与这些易错知识相关的常见习题的解题方法，从而减少学习路径中的障碍。
如配合人教版六年级数学下册使用的作业本（浙江教育出版社出版）第12页呈现了如下这道填空题：
一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多48立方厘米，那么圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
应该说此题是关于等底等高圆柱体积与圆锥体积关系的典型习题，主要检查学生对这两种立体图形体积关系的理解程度。但实际的答题情况并不乐观，全班有7人填了64立方厘米和16立方厘米，还有6人不知道该怎么填，再加上其他错误，此题的错误率超过了40%。经了解，出现64立方厘米和16立方厘米这两个答案的同学都是把48× 的积作为圆锥体积，再把16+48的和作为圆柱体积。看来，学生出错的主要原因还是没有厘清等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。为此，笔者特意设计了以厘清圆柱体积与圆锥体积关系为主题的小测验卷，内容如下：
1. 打牢基础。
（1）计算下面各图形的体积。
（2）观察上面几个图形，说一说你的发现。
我发现 。
（3）填空。
①如果圆柱体积是1立方厘米，那么与它等底等高的圆锥体积是（ ），它们的体积差是（ ），它们的体积和是（ ）。
②如果圆锥体积是1立方厘米，那么与它等底等高的圆柱体积是（ ），它们的体积差是（ ），它们的体积和是（ ）。
③把圆锥体积看作1倍，那么等底等高圆柱体积就是（ ）倍，（ ）就是2倍，（ ）就是4倍。
2. 适度发挥。
（1）把一个底面积为12.56平方厘米，高为15厘米的圆锥形铁块铸成一个与它等底的圆柱。这个圆柱的高是多少？
（2）把一个圆柱形木块切削成一个最大的圆锥，削去部分质量是24千克。这个圆锥重多少千克？圆柱重多少千克？
（3）一个圆柱体积是一个圆锥体积的6倍，圆柱底面积是圆锥底面积的一半。已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是多少厘米？
3. 充分拓展。
把一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体切削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是多少？（提示：切削后的圆锥有几种可能？底面直径和高各是多少？）
上述小测验分为三个层次，“打牢基础”是求一组等底的圆柱和圆锥体积，学生通过计算、观察、比较、归纳，很容易得出三者之间的体积关系，即底等底高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等体积的圆锥高是圆柱高的3倍，使学生在头脑中建立起比较清晰的圆柱与圆锥体积关系的立体模型。“适度发挥”是对基础题的应用与深化，通过练习、延伸与拓展，拓宽到等底等体积甚至体积、底面积与高都是倍数关系的情况，这样就开拓了学生的视野，锻炼了学生的思维。“充分拓展”主要考查学生思考问题的完整性，同时也考查学生对数据的选择能力。整张小测验卷由浅入深，由易到难，测试后使学生对圆柱与圆锥之间的体积关系有了更深的认识，取得了预期的效果。
二、 巩固型小测验——消除学习路径中的堵塞
巩固型小测验是指以数学概念的正确理解、数学方法的熟练运用、数学技巧的准确把握为目的而进行的小测验。此类小测验重点考查学生对基本概念、方法与技巧的掌握程度，因此选题时要突出阶段教学的重点，淡化难点，力求使大部分同学都能完成。同时，必须对测试的准确度与速度有相应的要求，从而消除学习路径中的堵塞。
例如，在教学人教版六年级“比例的意义和基本性质”后，为检测学生对所学知识掌握的熟练程度，笔者设计了以比例的意义与解比例为主题的小测验卷，内容如下：
1.基础题。（18分为达标）
（1）求比值。（8分）
3∶5 9∶15 0.8∶0.5 12∶10
∶ 4∶ 0.75∶ ∶
（2）化成最简单的整数比。（6分）
1.2∶0.3 10∶0.1 ∶
∶0.25 0.6∶0.4 ∶
（3）解比例。（6分）
0.8∶X=1∶500 = =X∶0.5
2.发展题。（7、8两题每题2分，其余每题1分。7分为达标。）
（1）把16×18=32×9改写成比例是（ ）。
（2）用12的因数组成一个比例式是（ ）。
（3）用9元钱可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。
（4）走同一段路，甲用了20分钟，乙用了30分钟。甲乙的速度比是（ ）。
（5）甲数与乙数的比是5∶4，乙数比甲数少（ ）%。
（6）甲袋大米的和乙袋大米的一样重，甲乙两袋大米质量的最简整数比是（ ）。
（7）国旗的长与宽的比是3∶2，我校旗杆上的国旗宽128cm，长应是多少厘米？
（8）图上距离与实际距离的比是1∶2000，如果在这幅图上量得甲乙两地距离是8cm，那么两地的实际距离是多少米？
经测试，基础题达标率为91%，成绩比较理想，其错误主要集中在最后一题。发展题达标率为83%，其错误主要集中在4、6、8三题。其中，第4题的答案大多是2∶3，可能是学生把速度比看成了时间比，也有可能是学生根本就不知道如何求速度比；第6题的答案大多是8∶9，可能是学生还没有掌握比例法和假设法这两种解题技巧；第8题的主要错误是没有注意单位的转化。经过梳理与分析，可以看出学生的基础打得比较扎实，下阶段可适当减少计算题，增加解决问题这类题型的数量。可见，巩固型小测验能够巩固学生的“双基”，从而消除学习路径堵塞。
三、 补充型小测验——避免学习路径中的断层
每册数学教材都存在大单元与小单元的情况，大单元内容多，时间跨度大，并且都是本册教材的重点所在，学生在学习过程中容易出现知识疲劳，影响学习效果，甚至还会形成知识断层，导致数学学困生的增加。针对这些大单元，我们有必要补充小测验的次数，变大单元为小单元，及时监控学生的学习，调控自己的课堂教学进度，让学生的学习更加有层次感，从而避免学习路径中的断层。
例如，人教版六年级数学上册的“百分数”单元一共安排了15课时，至少需要3周时间才能学完。为了及时了解学生的学习情况，笔者根据教学进度与教学内容设计了三张小测验卷进行考查，具体为：
结果表明：及时补充小测验的次数可以提高学习效率。可见，在影响学习效果的诸多因素中，及时的检测与评价是非常重要的，它可以提升学生数学学习的层次感，从而更加深刻地掌握大单元知识，达到切实消除知识断层的目的。
四、 整理型小测验——防止学习路径中的拥挤
整理型小测验就是在单元复习阶段，以知识整理为目的，以罗列、列举、画图、框架、举例等方式为手段，以厘清知识之间的关系为目的，以培养学生自主学习能力为目标而进行的小测验。这种形式的小测验难度较大，很多学生难以独立完成，需要教师提供一定的帮助，同时，允许他们适当参考其他同学的成果。
例如，人教版五年级数学下册“因数与倍数”单元的相关概念非常多，学生在学习过程中经常会把有些概念的意义搞混淆。单元内容教完后，笔者要求学生对本单元的学习成果进行整理，整理内容如下：
1.单元知识整理。
本单元一共有几个部分，记下来；仔细看书，找出每个部分有几个知识点，记在相应的方格内；把相反意义的概念放在一起。
2.写出三组意义相反的数的涵义。
（1）（ ）数：
（ ）数：
（2）（ ）数：
（ ）数：
（3）（ ）数：
（ ）数：
3.你认为其他重要的知识还有哪些？
学生整理的过程，也就是对所学数学知识进行全面梳理的过程。通过整理，既可以厘清知识之间的前后联系，又可以明晰单元学习的重点与难点，从而有效防止学习路径中的拥挤。在此基础上，再让学生经历一定量的对比与强化练习，使学生运用知识的能力明显增强。
五、适应型小测验——填补学路中的坑洼
单元检测考查的内容与学生平时训练的内容可能会有一定的差别，如现行人教版数学教材中的填空题、选择题等题型非常少，甚至没有，导致部分学生做题不规范或丢三落四。针对这种情况，在单元检测前有必要对他们进行一定量的适应性训练，将单元检测卷中平时少见或没见过的或对书写格式有要求的题型进行适当改编并让学生先练习，让他们体验新题型及解决方法，从而提高他们学习数学的信心与兴趣，真正享受到数学学习的乐趣。
【关键词】数学思想;梳理;分析;实践
《数学思考》是小学六年级数学下册第六单元《整理与复习》中的教学内容。“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题”是本教学内容的难点、重点。如何让学生掌握数学方法，真正化难为易，来帮助学生解决实际问题？现谈一些思考。
一、统识、梳理、了然于心
纵观小学数学教材，可以清晰的看到数学逻辑顺序和儿童的心理发展顺序以及教学目标的梯度在编写中得到的充分呈现。与例题类同的教学内容，在前面的教材中早有安排和渗透。如：一年级下册第八单元《找规律》;二年级上册第八单元《数学广角》，用“1”、“2”能摆出几个两位数？用“1”、“2”、“3”呢？;四年级上册《角的度量》直线、射线和角中的练一练：按要求画一画，你发现了什么？请在小组里说一说，（经过上面的两点画直线）。教材的编写体现出儿童的心理发展顺序，教学目标的梯度和同类知识的系统性。教师在统识这一知识点后，给予梳理，才会有深刻的认识、正确的把握，达到“一览众山小”的境界。
二、分析、把握、优化策略
《数学思考》是人教版小学数学六年级下册进入总复习的一个例题。这一教学内容并非是对新知的认知，而是更进一步的探索和研究。通过研究达到培养学生良好的思维品质和数学思想方法。
在教学过程中要充分体现：一是以学生为主体。把时间和空间尽可能多的留给学生，让学生自主探究，充分体验。二是将整理学生的思路作为重点。教师在此重点起到一个扶的作用，而不是牵住学生的思维跟你走。三是将数学思想方法融入到每一个教学环节，通过带领学生感受数学思想方法对解决问题的重要作用。四是拓展提升、举一反三。
三、实践、应用、案例反思
案例一
在探讨“平面上6个不同的点能连成多少条线段”时，教师发动学生合作交流去探讨。学生安照教师的要求去操作。学生在讨论完后，第一个学生就汇报“我们讨论出：平面上如果有N个点，就只要算从1加到N―1行了”，教师得到这个非常想要的结论后，就让学生列出式子1+2+3+4+5+6+7=28（条）。之后就进行例6的教学。
分析：本教学内容最重要的是要让学生学会思考：一个较复杂的数学问题，可以先从较简单的情况来考虑，一步一步地往较复杂的情况推导，找出其中的规律，从而让学生得到思维的有序训练和数学思想的培养。而这位教师在教学时，看到学生说出了自己想要的得出的规律和结论后，就转入下一题的教学中，就根本没有发挥此题的功能。教师应该在学生合作探讨之后，留出机会让学生充分地发表意见，让学生充分地体会从简单到复杂探求规律的方法是解决数学问题的一种很重要的方法。
案例二
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据。
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生：4个点可以连出6条线段。课件动态演示）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？尝试6个点。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
师：也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。
本位回归
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）07A-
0026-01
所谓“动态生成”，是指课堂教学过程定条件下意外的学习收获和启迪，这也是新课改的核心理念之一。在小学数学教学中，教师利用课堂教学平台，对学生进行针对性引导，激励学生积极参与课堂学习，进而实现动态生成，这也是对课堂规定性、预设性的有效补充，真正体现自主学习的精神。教师精心设计教学过程、展开科学引导、对学生进行个性评价鼓励，都可以促使“动态生成”的实现，为数学课堂教学本位回归创造条件。
一、精心预设促进“动态生成”
预设是课堂教学的首要环节，备好课是上好课的前提条件。教学预设在具体执行过程中，并非是一成不变的，教师要在不断调整中执行教学预设。特别是遇到教学意外时，教师要顺应教学实际需要，抓住学生思维的闪光点，随时调整教学行为，促生“动态生成”。预设与生成是一对矛盾体，二者相辅相成。教师应精心设计教程，为更好地协调二者关系做好准备，可以说预设越充分，优秀“动态生成”出现的几率越高。
教师课前预设需要针对学生占有学习资料的多寡而定，要充分考量学生的思维宽度和可能达到的效果。在教学苏教版六年级数学下册《圆柱和圆锥》“认识圆柱的特征”时，教师可以根据学习内容进行预设：多媒体播放圆柱模型图片，让学生寻找身边的圆柱体，通过观察触摸圆柱体，进而掌握圆柱的基本特征。因为教师预设很充分，学生很快就掌握了圆柱的相关概念。在学生自主合作学习过程中，有学生总结：圆柱的高就是圆柱的长。这个说法虽然不规范，但却通俗易懂，学生都能够明白这个“长”和“高”是相通的关系。教师的预设为学生“动态生成”创造了良好条件，学生才会有“圆柱体高等于长”之说，也才会想到“孙悟空的金箍棒”，这些“动态生成”促使学生的思维向度呈现多维性。
二、科学引导巩固“动态生成”
新课改要求课堂教学要凸显学生学习的主体性，教师要少讲精讲，把课堂还给学生，做好课堂引导和服务工作。小学生独立学习意识和能力都比较欠缺，在具体操作时难免会出现一些问题，教师要随时做好引导工作。特别是教学预设出现不适应时，教师要及时出手，调整课堂教学环节，矫正教学方法。
如在教学苏教版六年级下册《比例》时，教师说明什么是比例：“上学期学习了比，是两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项。如2∶5=4∶10，这是一个比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。”教师让学生说说对比例的认知，有一个学生说：“这比例就是一个分数的分子分母同时乘以或者同时除以一个数之后与原分数形成的等式，其实就是一个数变了，另一个数也跟着发生改变。”学生根据教师提示，将比例的性质用自己的话总结了出来。教师采用学生听得懂的话将什么是比例进行了点拨，学生很快就将这些认知转化为经验和理论，并将这种理论与生活实践联系起来。学生根据教师的引导，思维开始启动，并由此生发感知，学习呈现主动性。
三、个性发展实现“动态生成”
数学课堂教学是集体学习的场所和方式，但学生个体却存在明显的差异，这是不同“动态生成”造成的结果，体现的是学习个性化。课堂教学要允许个体差异的存在，“动态生成”的个性化标志是学生主体呈现学习的差异性，正如新课程标准指出的那样：“让不同的人在数学上得到不同的发展。”这种学习境界，无疑是“动态生成”教学的最终回归。因此，强调学生个性发展，让每一个学生都能获得健康成长，这才是课堂教学的最理想追求。
学生刚接触“正比例”时，很难判断比例是不是正比例。教师通过举例说明，引导学生开展自主合作学习，让学生逐渐对正比例有了一定的感性认知。教师给出几个比例让学生判断是不是正比例，有的学生能够做出正确判断，但却说不出缘由。教师鼓励学生用自己喜欢的方式来表达自己的认知。有一个学生用举例的方式阐释正比例：“正方形的周长和边长之间是正比例关系，正方形面积和边长不成正比例。因为周长和边长的关系为：周长÷4=边长；而正方形面积和边长的关系为：=边长。前者有两个变量，一个衡量；后者没有定量，都是变量。所以前者中周长和边长成正比例，而面积和边长不能成为正比例。”该生用大家熟悉的正方形为例说明什么是正比例，从变量和衡量角度进行认知，这是学生认知的自然升级，也是“动态生成”的具体体现。
