时间：2023-09-14 17:43:40
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中到高中的数学知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】思维转化；自主学习
随着我国教育体制改革步伐加大，素质教育理念不断深入人心，课改新教材在我省大多数中小学已经实施。我非常荣幸的经历了新课改后高一到高三的高中数学变化。
初中数学和高中数学的教材不同之处：一是初中教材是九年制义务教育用书，倡导全面提高学生素质， 二是初中内容“浅、少、易”，与学生生活贴近，简单、具体形象只要求学生了解的内容多，只要按照一定的步骤就可以解决； 高中内容“起点高，容量多，难度大”，概括性、抽象性、逻辑性明显增强。高中数学的思维方法更多的向理论层次跃进，解题过程更加复杂，需要学生多角度多方面进行思考
所以在新的学习中，学生可能会产生如下问题中的几种：
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后老师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了很高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。
3.知识内容的整体数量剧增
高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。便于记忆，又适合于知识的提取和使用。高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
5.依赖性较强
有的学生会比较依赖初中学习模式，比如教师会列出中考各类型题目进行反复练习，学生容易养成依赖教师的习惯，甚至是套用题型模式。教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力；学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结；而到了高中，这种模式一般来说不适合新的学习水平。
6.难度加大
小学、初中高中知识内容难度逐步增大。虽然有这么多的不同，但是对于即将到来的高中数学也不需要产生多大的恐惧感。因为初中数学的学习与高中数学的教学还是从本质上有着内在的必然联系的。高中数学是以初中数学为基础的，新知识的引入都是在初中数学的基础之上发展而来，这就要求我们在学习高中课程的时候，需要注意把握初中和高中的异同之处、探寻思维上的层进关系。从内在联系上真正读懂初、高中课程标准和教材内容，就能够从全局上把握初、高中数学知识的体系，全盘梳理初、高中教材内容衔接的知识点，并且在这些知识点上适当拓展，补充间断点，使初、高中数学知识有机地结合起来，成为一体。
二、如何学好高中数学
1.转变观念，化被动学习为主动学习
初中阶段，特别是初中三年级，老师通常采用的学习方式是被动式的学习也叫题海战术，学生只是简单的接受数学知识，并且知识相对比较浅显，学生很快就能掌握。高中数学的学习不只是单纯的做题就可以掌握其知识，而是要弄得其所以然才行，这样就需要学生自己去主动发掘知识的内涵，在老师的指导下把数学知识进行扩展，达到触类旁通。要做到这样就需要学生本身更加主动的学习。
2.学会听课，尽可能掌握更多的知识
数学的学习是需要老师的引导，在引导下，学生根据自己的情况做一些相应的练习来掌握知识，巩固知识，要想提高学习效率，就需要学生做到学会听课。
3.课后巩固
很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。
其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。
4.重视测试
重视每一次测试，认真分析考试中丢分的原因，并对丢分的地方做出相关的措施。每次的测试题对我们自己来说是非常宝贵的复习资料，能很好的反应出哪些知识点我们理解的还很不到位，哪些地方还需要我们进一步的完善，每周争取抽点时间对这些问题进一步的研究。
关键词： 课程衔接 初中数学 结构设计
数学是培养中学生思维拓展能力和逻辑推理能力的重要学科，对于学生学习兴趣的培养、思维习惯的培养等都至关重要，甚至初高中的数学基础直接关系到他们未来的发展方向.
1.衔接阶段会出现的问题
2014年中考数学试卷中初中数学与高中数学衔接紧密的知识点占的比例增大且是每年的必考项目.如绝对值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式与不等式组、函数、图形与几何、统计与概率.如北京2014年中考数学试卷中的，对方程与函数的考查比重较高如25题：
对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.
（1）分别判断函数y=（x>0）和y=x+1（-4
（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图像向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，当m在什么范围时，满足■≤t≤1？
这种题型是初中典型的中难度题型，旨在考查学生对于函数的逻辑推理和观察能力，例如题目中对于有界函数的判断，在初中考试题中往往以一元方程为主；而在高中函数解题当中，则对题型有了更深入的拓展，例如此类题型升华到以二元一次方程为主干，以图形判断和逻辑推理等为基础的多方面知识相结合的考查，难度较初中更大知识的面也将扩大.因此，初中数学旨在培养基础，而高中数学则更注重学生的逻辑判断能力和思维拓展能力.
而福州2014年中考数学试卷中对图形几何的考查比重高.如第21题：
已知：如图，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）t=秒时，则OP=？摇 ？摇？摇，S■=？摇 ？摇？摇；
（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ・BP=3.
（1）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中对函数有具体的讲解，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握.
（2）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都没有学到，而高中都要涉及.
对于这方面的知识，教师在课堂教学过程中首先要夯实学生的基础知识，对于初中知识的概念要让学生理解透，明白其中的基本原理和相互联系，而对于高中的知识点，可以适当作为课堂知识的延伸，将涉及的公式等让学生自行学习和推导，并作为他们初中数学课题解答的辅助工具.
2.初高数学衔接出现的问题
高中的数学教材和初中数学相比存在较大差异，首先，从直观到抽象，初中教材对概念多采用描述性定义，对不少定理不要求严格的证明，更强调感性认识，直观性强.高中教材更注重知识的逻辑性、抽象性和逻辑的逆向思维等，重要定理会给出详细的推导证明，信息量和难度都比较大.其次，单一到复杂，与初中数学教材相比，高中数学课时量大，内容庞杂，知识难度大，知识框架也更系统和紧密.因此在初中数学教学中，一定要适当提高教育教学的难度，对于高中知识要适当进行选择和延伸，让学生在夯实初中数学知识基础时，通过对高中知识的涉猎，可以减少高中阶段的不适应问题，同时也能更好地融入到高中数学课堂教学中.
3.实现有效衔接的措施
（1）知识体系衔接
在课程结构设计上，主要分析讲初中与高中哪些知识点之间有联系，内容环环相扣，用表格的形式列出本讲中要讲的具体知识点记忆知识点之间的对应关系.
（2）教学方法衔接
精点例题：对每个知识点配以精选的例题进行讲解，要能够体现出高中是如何衔接的.多做针对性练习，例如关于函数的知识要点：二次函数y=ax■+bx+c的图像是以直线x=-b/2a为对称轴，以（-b/2a，）为顶点的抛物线.初中知识点着重强调对图形的分析，例如对于对称轴x=-b/2a的分析，还有就是对抛物线的形状、开口方向等问题的剖析，以及各种变量之间引起的图形变化分析等；而高中知识点，尤其是高一阶段，已经将二次函数方程从二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外还增加了对二元一次方程根系关系的分析及图形判断，无论是难度还是深度都有所增加.
总而言之，在初中数学教学中，不要局限于初中数学知识的传授，同时也要注重对学生高中知识的培养.对于初高中的衔接，既要符合初高中学生的生理和年龄特点，又要难易适宜，最大限度地发挥学生的潜在能力，注重对他们实际应用能力和创新能力的培养，只有这样，才能让学生更好地学习和掌握初中数学知识.
参考文献：
[1]王永会.对初中数学新教材若干问题的思考[J].基础教育课程，2007（10）.
新课程标准的基本理念是强调体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生，实现:-
人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这为学生发展提供了更为广阔的空间，也为教师的创造性教学提供了更好的机遇。对于我这样一名普通的人民教师来说，需要学习的东西很多，值得思索的问题也很多，现就谈一谈自己在这段日子的实践中对于新课程标准下的数学教学过程的一些体会与发现。
一、培养思维品质，提高数学能力
在数学教学活动中，若让学生得到的仅是一些公式或定理等结论或仅用于解数学题的解题术（死方法），则学生很难适应社会的需要。更何况绝大部分学生离开学校走向社会后，所从事的工作都很少用上高中及以上的数学知识，久而久之，所学知识大部分都会忘记。若学生在学习过程中提高了思维能力，就会把所学数学知识和方法迁移到其相关专业领域中去，在工作中把这种数学能力转化成其相关的工作能力并用思维这把“钥匙”去打开其未知的知识宝库，适应科技更新与换代的需要。因而开发智能资源，必须培养思维品质、提高思维能力。数学思维主要依靠理论抽象的逻辑思维，培养思维品质应在解决问题的思维过程中进行。
二、培养学生的学习兴趣，激发学生学习的主体性
“兴趣是学习的第一任老师。”应该注意培养学生学习数学的兴趣，以此激发学生学习的主体性，从而促进学习效率的提高和学习效果的提升。要培养学生的学习兴趣，要注意各种教学要素的利用。首先，教师应该注意导题的新颖性和趣味性。其次，善于运用案例教学。数学是一门逻辑性很严密的学科，大量的概念、公式和推导会让学生感到乏味，如果教师能够善于从生活出发，利用生活中的案例给学生以最直观的感受，就能够使数学知识鲜活起来，激发学生学习的兴趣。再次，在课堂小结时要善于巧设“悬念”，使得学生学习的兴趣持续数学探索没有止境，具有“悬念”的小结有利于学生在学好课堂知识的同时，利用所学知识到生活中去解决问题。无论成功与否，都是一次重要的学习体验。
三、建立数学思想，指导学习方法
开发数学智能，还在于建立数学思想。
没有思想，则近乎于木偶。“重技巧、轻思想”是中学生学习的又一共性。学生中出现的一些解题技巧，或来自于课外读物，或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象，教师在对学生赞赏之后，应紧接着分析其使用的条件，对其中常规、常用的应加以推广，但对部分过余特殊化的，则应向学生指出，这种巧解或“灵感”是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的“火花”闪现，具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在“通性通法”上，并将这种熟练程度再上升到一种近乎于“自动化”的程度，就形成了一种高于技巧的技能。
四、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接
1.立足于课标和教材，根据学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在教学进度上，应放慢起始进度，逐步加快教学节奏;在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应结合引用，这样可使学生感到熟悉;在知识讲解上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸、拓宽、活用;在难点处理上，应从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，对知识的理解要点和应用注意点举例说明，并作必要的归纳总结。
2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。特别是新课改背景下，初中学生的知识结构、学生学习的方式与能力、教师的教学方式发生了很大的变化。
关键词：高中数学；知识漏洞；系统性；后续学习；探讨
数学是一个完整的知识体系，缺乏其中的任何一个环节的知识，都难以实现数学学习的整体提升。尤其是到了高中阶段，知识的漏洞更是应该及时弥补，只有这样，才能巩固学生数学学习基础，快速提高数学成绩。
1 高中数学学习特点
高中数学具有系统性强和难度大的特点，而这也是导致部分高中生数学学习水平急速下降的主要原因。
1.1系统性强
高中的数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，高中数学的系统性较强，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
1.2难度加大
高中数学的数学语言更为抽象，比如高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等，十分难以理解。同时，高中数学的思维方法更趋理性，与初中阶段大不相同，高中数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。此外，高中数学知识内容急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，所以综合看来，高中数学教学的难度有很大的增强。
2 高中数学知识漏洞修补的必要性
高中数学知识漏洞的修补不仅是完善知识体系的需要，也是学生进行后续学习的需要。
2.1完善知识体系的需要
高中数学与小学数学、初中数学共同构成了一个严密的知识体系，缺了其中任何一个环节，知识体系都是残缺不全的，因此对学生现有的知识漏洞进行修补，是完善知识体系的需要。
2.2进行后续学习的需要
高中阶段涉及到的知识点比较多，容易发生漏洞的地方也是比较多的，如果不及时弥补漏洞，会使接下来的数学学习困难重重。举个简单的例子，在高一数学的第二章第一节指数函数学习过程中，学生对于指数函数的图像、性质与运算掌握不牢固，在后面的第三章函数与方程的学习中，就会十分困难。
3 高中数学教学中如何进行知识漏洞的修补
高中数学教学中，要进行知识漏洞的修补，就要在课堂上注重回顾旧知识，注重强化复习环节，并且充分地利用错题本。
3.1课堂教学注重回顾
课堂回顾时指教师在上完课后，对教学活动进行反思，在总结成功经验的同时，寻找教学中的不足，吸取失败的教学，进而优化自己的教学。在高中数学教学中，帮助学生查漏补缺，教师需要及时对课堂教学活动进行回顾，重新梳理教学过程的各个环节，包括课堂导入、新课讲授、课堂练习，以及课堂小结和布置作业等。尤其是要重点反思新课讲授这一环节，这是课堂教学的重点和难点，关系到了学生对知识的掌握情况，关系到课堂教学效果如何。重要的是，通过回顾，教师可以及时了解到自己的教学活动有无遗漏，如基础知识的讲授是否全面，重点知识的训练是否到位，难点知识的讲解是否详细透彻，并在反思的基础上及时调整教学方法，搜集教学素材，修补知识漏洞，优化教学过程。
3.2注重强化复习环节
复习就是重新学习以前学过的知识，加深印象，使其在脑海中留存的时间更长一些，这表明复习能够深化和巩固知识，其实，这只是复习最基本的功能，通过复习，学生还能够对以前的知识漏洞进行填补，进而梳理和完善自己的知识体系。因此，在高中数学教学中，教师要重视复习环节，因为数学知识的系统性较强，虽然各个章节是独立的，但知识点之间有着密切的联系，因此，教师在复习环节要帮助学生梳理知识脉络，要利用板书对知识点进行罗列、整理和总结，也要鼓励学生动脑动手，列出每一节课的知识点，画出知识框架，理清每个知识点之间的关系。这样做既能够帮助学生巩固所学知识，也能够使教师了解知识点的讲解是否有遗忘和缺漏，进而及时给学生查缺补漏，使他们更全面、更系统地学习和掌握知识，提高学习水平。
3.3充分地利用错题本
在教学中，教师经常遇到这样的情况：有些题目，即便老师已经讲过了解题方法，学生考试时依然做错。这说明学生在学习中不注意总结，不注意反思，懒惰的思想导致他们不求甚解。因此，不少教师让学生建立错题本，使他们通过错题发现知识盲点和学习误区，寻找做题失误的原因，抓住问题的关键，进而系统化、条理化地解决问题。在高中数学教学中，教师要充分利用学生的错题本来修补教学中知识漏洞，错题本就像一扇窗口、一座桥梁，教师可以通过错题本了解学生解答某个问题时的思路和方法，也能了解他解题过程中暴露出的问题，进而开展有针对性的讲解，弥补学生的不足，解决他们零散、疏漏的问题。此外，教师可以通过批阅学生的错题本找到自己教学中的薄弱环节和存在的问题，进而及时调整自己的教学思路，改进教学方法。
关键词：初高中数学衔接教学；教学误区；应对方法
新课程改革以来，初高中数学在教材、教法、学法上与传统教学相比都发生了很大变化，因此不可避免地出现了初高中数学教学的衔接问题． 为了解决这个问题，让学生尽快适应高中教学，各个学校都会在开学初的一个星期内探讨高中衔接教材的教学． 即使这样，在后续的数学教学中教师和学生都会遇到很多的困扰，特别是学生普遍感到高中数学难学，一部分学生对数学望而却步，甚至失去了学习兴趣，丧失学习信心，数学成绩也随之大幅下降. 尤其是我们这类三星级学校，可以说高一上学期结束，有些学生就已经放弃数学了． 高一学生刚进入高中还是很认真的，可为什么会出现这种现象呢？为此笔者在这几年做了些粗浅的研究，笔者发现，出现这种问题很大程度上是我们教师对衔接教学重视不够造成的． 以下是笔者的一些体会．
教师在初高中数学衔接教学中的几个误区
1． 教师对衔接教学的重要性缺乏正确的认识
教高一的教师不是从高三下来就是刚参加工作的教师，对新课改后的初中教材缺乏必要的了解，对现阶段初中数学教学的实际情况缺乏必要的了解，很多教师对初中教学的认识甚至还停留在自己上初中的时候，因而对衔接教学的重要性缺少正确的认识，认为只要把衔接教材中的相关内容教给学生就可以了．
2． 重知识衔接，忽视心理衔接
我们教师在衔接教学中，往往只重视衔接教材的内容传授，而对学生新进入高中的心理变化漠不关心． 对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程． 其次，经过紧张的中考复习，总算考取了高中，有些学生产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感． 此外，很多学生适应了长期以来形成的在教师监督之下去搞学习的被动学习方式，自觉性很差． 而到了高中，由于知识的容量增大、难度提高，学习更需要自己钻研，自主学习． 一些高一新生往往很难适应这种教育理念的转变，于是这部分学生对高中教学产生了失望的感觉，进而丧失学习的自信．
3． 衔接课容量大、速度快，不考虑学生的接受情况
衔接教材内容多、课时紧，加上教师大多从高三下来，上课时不自觉地会以高考要求来指导教学． 他们不但讲得多，还会补充，常常是满堂灌． 这样不但效果差，学生难接受，而且会增加学生对高中数学的恐惧．
4． 衔接教学缺乏持续性和计划性
有些教师错误地认为只要把衔接教材上了，衔接教学就完成了． 而实际上衔接教学应持续而有计划地贯穿于整个高一甚至整个高中的教学中．
5． 强调对学生的严格要求，忽视师生和谐关系的建立
我们很多教师为了能一开始就震住学生，刚开学时往往非常严格． 这样做固然有道理，但要知道，对学生而言，高中的教师是全新而陌生的，因为在心理上对过去初中教师教育方式的长久认同，这样一来很容易让学生对教师产生排斥心理，影响学生的学习积极性和自信心．
6． 强调数学对高考的重要性，忽视学生对数学应用性和趣味性的培养
有些教师为了让学生重视数学，一开学就会在学生面前强调数学在高考中的重要性，而对数学的趣味性与实用性以及数学带给人的美感却甚少谈及，忽略了新课改以来初中课堂活泼生动的事实，导致学生感到高中数学枯燥无趣，丧失了学习数学的动力．
面对上述问题应采用的应对方法
1． 教师要认真了解义务教育阶段的新课程标准和教学要求
当代世界著名心理学家和教育学家皮亚杰说过，“有关教育和教学问题中，没有一个问题不是和师资培养联系的，如果没有合格的教师，任何伟大的改革也势必在实践中失败．” 教师自身素质的高低无疑决定着学生将来的学习成绩和可持续发展． 做好初高中的数学教学衔接工作，是每一个高中教师义不容辞的职责与义务． 教师要加强学习初高中新课标，应全面了解初高中的教材，明确各知识点；全面掌握新课程的知识体系，提高课堂教学的针对性；要加强与初中教师的学术交流，了解初中教学的全过程．
2． 了解学生学情，做好知识衔接．
一方面，教师有必要通过测试或者入学的衔接练习等去了解学生的基础情况，了解新课改后初中生的优点与缺点，做到有的放矢，有针对性的教学；另一方面，教师应认真学习初高中教学大纲和教材，比较其异同，以全面了解初高中数学的知识体系，找出初高中知识的衔接点.
3． 利用学习兴趣，加快心理衔接
兴趣是最好的老师． 浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息． 为此，在高中的衔接教学中，教师要利用各种手段培养学生学习数学的兴趣，为学好数学打下基础． 教师可通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，从而引导诱发学生对数学的兴趣． 在新课的引入上，教师可以精心构思，创设新颖有趣、难易适度、来自生活的学生熟悉的问题情境，这样，一开头就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来，且全身心地投入学习，使学生感到就如他在初中学习时一样，数学来自于生活，减少畏难情绪，增强学习数学知识的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．
4． 做好教学方式的衔接
目前初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，这是当前初中数学课改的亮点． 但由于数学知识本身的特点，随着知识层次的提高，很难使每一个数学知识点都能在实际生活中找到直接的来源，更有一些知识是由数学知识内部结构演变而成的． 基于这点，高中数学从一开始，就体现出概念抽象、定理严谨、逻辑性强的特点．教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，这些正是初中毕业生比较欠缺的． 因此高中数学教学方式应注意以下两点：
（1）根据学生实际情况进行分层教学
高一数学中有许多难理解和难掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲，确实难度较大，而我们的教师往往刚从高三下来，高三一年的复习教学和临近高考的迎考复习，都容易使教师对知识点难度估计偏低，对学生接受能力估计偏高，所以在教学中要特别注意这一点． 教师应从高一学生实际出发，采用“低起点，小梯度，多训练，分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实． 在速度上，放慢起始速度，逐步加快教学节奏． 切忌一开始就高起点、高难度，想一步到位，结果往往会适得其反．
（2）注重创设问题情境，培养学生学习兴趣
初中新课改后，课堂教学模式一般为“创设情境―提出问题―探究问题―反思问题―解决问题―训练提高”，特别重视问题情境的创设，从实际情境引入数学知识，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握． 这一点高中教师应加以继承．
5． 做好学习方法的衔接，培养良好的学习习惯
加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中；另外还可以通过举办讲座、介绍学习方法和进行学法交流，培养学生良好的学习习惯． 如读书自学的习惯，认真听讲、勤思考的习惯，记数学笔记的习惯，课后及时复习、多质疑、独立做作业的习惯，总结、归纳的习惯等．
6．要把衔接教学作为一种常态教学，贯穿于整个高一的教学中
数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容，如初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何认识，高中函数概念的重新认识，函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值，立体几何中的空间问题转化为平面问题等． 可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但不是简单的重复，因此教师在教学中要正确处理好两者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通． 为此，在高一数学教学中，教师必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度．分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识． 如函数概念、任意角三角函数的定义等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义． 又如在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系． 每涉及一个新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识.
7． 重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质
关键词：数形结合 高中数学 启示
数形结合理念，主要是指将数字、理论与具体图形融合一体的教学理念。借助这种教学理念，能够进一步强化学生对于数学知识的理解与掌握，也只有将数形结合理念更好地融入到高中阶段的数学教学过程中，才能够真正让学生掌握知识。
一、数形结合理念概述
数和形，是数学专业领域当中研究历史最长且最为重要的两个数学元素，且这两个元素能够在固定条件下相互进行转化。数形结合理念即是两者转化过程的体现，是依据数学结论基础与解决问题的条件之间存在的深层关系，对数学知识当中代数含义与几何含义进行深入解析的一种解题方法。这一理念的应用，最为重要的就是要将晦涩、抽象的数学关系与直观的几何图形相互融合起来，进而使抽象化的数学问题更加易于理解，将复杂的题目进行简化处理，达到促进学生理解的目标①。
二、数形结合在高中数学教育中的重要作用
（一）利于思维拓展
步入高中阶段，数学知识更加复杂，学生的思维要足够活跃，懂得举一反三，才能够更快地理解抽象化的理论知识，跟上教学的进度。而将数形结合理念融入到教学过程中，则正是能够有效拓展学生思维广度的教学方式。高中数学知识晦涩难懂，较之小学与初中的数学课程内容，更易让学生感到刻板无趣，不易理解，所以很容易使学生对数学知识产生排斥感与恐惧感。但数形结合的教学理念，对这些难解的数学题目进行了简化。此外，借助图形与数字的融合，能够充分拓展学生思维的广度，让学生学会利用关联思维，在遇到问题时进行多方面的思考，有效减轻了学生的学习负担，增强了学生自信心。
（二）利于教学的衔接
小学与初中阶段的数学知识相对较为具体，偏向图像化，选择习题时也通常是以模仿型的习题为主，但高中的数学课程更多以抽象的内容为主，注重让学生在强化知识理解的前提下，提升知识应用的灵活度，所以对于学生的计算能力以及发散性思维都有更高的要求。对初入高中的学生而言，需要一段时间来对高中阶段数学知识的理解方式进行适应，但若以数形结合的理念来对高中，特别是对高一阶段的数学知识进行讲解，能够更加迅速、有效地让学生理解复杂、高难度的高中数学知识，帮助学生跟上高中阶段的教学进度②。
三、数形结合理念的具体运用
（一）数形结合理念在函数方程中的运用
高中阶段的数学课堂中，引入了更多的坐标元素，这一数形结合的元素使得数学知识点更加倾向具象化，利用这样的理念来引导学生解决方程问题，学生的基础思路应当是先将方程算式两侧的分式作为函数取值，绘制出相应的图像，之后再对坐标、图像及图像的交叉情况来进行分析，以这种方式找出问题的答案。比如，解析
，要解答这一问题首先要画出f（x）的图像，图略，已知图中函数f（x）的最大值是4，所以，只要a2-3a≥4即为成立，解后可得a2≤-1或者a≥4，这一题的解题关键就在于图形与数字的融合，配合题目画出象限，在象限当中寻找数字之间的关联，最终得出答案，这样的方式能够让学生更快接受，更容易理解。
（二）数形结合理念在集合知识点中的运用
集合是高中阶段数学知识的一项基础内容，集合的基础概念以及其主要的表达形式，都与图像有着密不可分的关系，总体来说数形结合理念在集合问题中的应用，就是把难以用语言说明的数字关系，变成更加直观简单的图像关系，指引学生更直观地对于集合的知识要点进行了解与掌握。其中，使用文氏图就能够让学生更加直观地理解集合问题。比如，某学校对100名学生进行兴趣爱好调查，发现学生的爱好主要集中在电影、看书与运动几个方面，其中58人喜欢看电影，38人喜欢运动，52人喜欢看书，既喜欢看电影，又喜欢运动的有18人，既喜欢看书又喜欢运动的有16人，三类都喜欢的有12人，求喜欢看书的有多少人，具体的文氏图解答如下图所示。
这样的解答形式不但更加直观，也更加形象，能够将每个数据独立的部分与有交集的部分更加明确展现出来，学生自然理解更快。
（三）提高学生解决数学问题的能力
许多媒体化教学设备的普及，也为数形结合思想的应用提供了更好的基础，高中数学知识中许多抽象复杂的概念，只依靠教师的讲述，很难让学生掌握，这时就应积极应用多媒体设备作为辅助，变数字为图像，帮助学生强化对于课堂知识的掌握与了解。特别是在讲到关于点移动与曲线运动的知识点时，结合多媒体设备的帮助，可以更加直观地展现出题目中所给出的提示，以达到帮助学生提升问题解决能力，同时培养扩散性思维的目的，让学生的学习更加顺利。
四、结语
高中阶段的数学知识与小学及初中阶段是有很大区别的，这一时期的数学知识是晦涩的、枯燥的，很难让人提起兴趣。所以，教师只有利用自身的创造性思维，结合数形结合的理念，让复杂、晦涩的数学问题得到简化，使学生能够更快理解，真正吸收、掌握、消化知识，并学会以更多的角度去看待问题，提升解决问题的能力，这样才能在真正意义上解决学生数学学习积极性不高、理解困难的问题。
注释：
①潘乔国.高中数学“数形结合”的应用探究[J].中学生数理化：学研版，2014（9）：84.
②黄显富.数形结合思想在高中数学中的应用[J].中国校外教育：上旬刊，2013（z1）：133-133.
一、学生学习数学难的几点原因
进入高一年级后，学生在学习上有一定的不适应，高中数学由于其课程设置以及数学知识本身的特点，很多学生感觉学习数学很吃力，造成这一现象主要有以下几点原因。
1.初中、高中数学知识的差异
初中数学知识少、内容浅、难度小、知识面窄，学生所学习的数学内容基本上都是一些比较具体的、生活中常见的一些知识，学生接受起来比较容易，比较好理解。高中数学内容抽象，难度增大，知识广泛，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。学生理解比较困难，特别是进入高一接触的集合与函数内容，是整个高中数学的一个难点，相比初中所学的知识，学生在认知上是一个很大的跳跃，是学生进入高中后面对的第一个内容上的挑战。所以在学生进入高中以后会普遍感觉到数学比较难学。
2.初中、高中学习方法的不同
初中数学课堂教学容量小、知识简单，教师通过较慢的速度，在课堂上争取让全部学生理解知识点和解题方法，教师通过布置大量的课堂内练习、课外练习、课外指导达到对知识的反复理解，直到学生掌握。而高中的学习随着多门课程的开设，学生学习任务大，各科学习时间将大大减少，数学学习的时间比初中时相对减少，教师只能通过课堂有限的时间，让学生对每一种题型有一定的训练，借此来指导学生完成作业和课外练习。
初中学生做题时较多时候是模仿教师的思维推理，而到了高中随着知识难度的增大和知识面的扩大，学生已不能全部模仿，要靠理解知识达到掌握知识从而掌握各种题型的解题思路与方法。高中数学主要是通过学习数学的知识，训练学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力。初中学习时的大量模仿，给高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的创造精神。
3.学习的主动性不够
初中学生由于年龄还比较小，自觉性、自律性不高，所以大多数的学习都是在教师的指导和督促下进行的。对于考试中所要用到的解题方法和数学思想，教师在平时基本上都已反复训练，要学生自己深刻理解的问题，大部分都是通过耐心讲解和大量的训练，让学生熟记结论就可以做题，学生不需要太多的自学。然而进入高中以后，由于知识面广，知识的讲解不可能再像初中那样花太多的时间以及进行大量的反复练习，只能通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果学生课外没有自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去某一类型习题的解法。另外，随着课程改革的推进，对学生的能力要求越来越高，数学题型也在不断地多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
二、提高学生学习兴趣的几点做法
针对学生在进入高中后普遍感觉数学难的问题，我校数学备课组在课程改革的这一学年中多次讨论，围绕教学中存在的问题，互相交流，集思广益，采取了一些有效的措施。
1.上好起始课，吸引学生的兴趣
在开学的第一节课，我们决定不上知识点，而是设置一节有关高中数学介绍的起始课。在课堂中，借助多媒体通过幻灯片展示了生活中的数学，通过斐波拉契数列、黄金分割等应用的视频吸引学生的兴趣，课堂上学生在看视频时都在惊叹数学的奇妙，也成功地吸引了学生的眼球，紧接着教师介绍高中数学的设置、初中数学与高中数学的区别以及进入高中以后数学学习的方法和要求，让学生明确高中数学学习的要求，从而有目的、有准备地进入到高中的数学学习。
2.帮助学生平稳过渡，衔接初中、高中数学
由于初中、高中数学的差异，所以在进入高中后很多学生在学习数学上会出现不适应。我们在假期就借助夏令营对初中知识进行了一部分的扩充，让一部分学生能够加深数学知识。进入高一年级后，对于在教学过程中遇到初中、高中知识脱节的地方，再通过讲解题型来补充，比如配方法、十字相乘等，都是在教学过程中遇到后再讲解。而对于数学的知识难度大、学习方法的要求，主要是通过教师对学生平时的渗透与指导，让学生慢慢地适应高中的学习。
进入高中后，学生的数学成绩相对初中来说会有一定的差距，这时教师要及时鼓励学生不要丧失学习兴趣，引导学生紧跟教学的进度，慢慢地适应高中数学的学习。在第一次大考后，一部分学生和家长反映学生初中数学成绩很好，可是进入高中以后却很难跟上进度，考试成绩很不理想，学生心理落差很大。这时我们就与家长配合，做好学生的思想工作，鼓励学生要有信心，只要坚持不放弃，经过一段时间后一定可以学好数学。
3.提供平台，让不同的学生都有所发展
通过一段时间的教学后，结合学生在进入高中以后在数学学习中出现的问题与学生的差异，根据学生的兴趣与需求，有针对性地开设了数学奥林匹克竞赛、数学培优，对有兴趣且学有余力的学生挖掘其内在的学习动力，通过较难的数学问题，教给他们一些数学方法和思想，培养他们的创新思维能力，鼓励他们自主学习，相互交流，进行探索与质疑，从而能够进入一个更高的数学领域。而对于一部分数学学习有一定困难而又想提高数学成绩的学生，我们开设了数学培优班，培优班按照学生数学单科成绩从高到低分班，教师选择合适的资料，对于学生感觉较难的知识进行加强与夯实，放慢教学的节奏，让学生巩固数学知识。数学奥林匹克竞赛与数学培优都自行设置考试，让学生体验到成功的喜悦，从而更有信心地学习数学。
三、几点反思
1.教学顺序的安排
下面表1是高中数学课标教材和大纲教材的编排顺序比较情况。
高中课程改革对于教材的编排进行了较大的调整，对于教学的顺序全国有两种模式，一种是按照教材的编排1、2、3、4、5的顺序进行，另一种是按照1、4、5、2、3的顺序调整了必修教材的顺序，后一种比较吻合大纲教材内容的顺序。在高一年级一开始我校也对教学顺序进行了讨论，开始也是想按照知识的连贯性先把函数的知识学完，然后再进入到几何的学习，制定的顺序是按照1、4、5、2、3的顺序。但是通过近半个学期的教学，我们慢慢地感觉到了课标教材编排的理念，通过模块式的设置让学生初步接触了函数知识，然后再接触几何知识，而函数在必修四中再次学习到，让学生反复接触函数的知识。函数是高中数学的一个难点，这样的教材设置一是分散了函数的难点，二是可以通过这种反复的学习，让学生能够加深对知识的理解。因此我们重新调整了教学顺序，改为1、2、3、4、5的顺序。
2.教学难度的调整
表2是高中数学新旧教材教学内容的比较。
高一年级的数学第一章的内容是集合与函数，大纲教材的第一章是集合与简易逻辑，其中有两节内容是不等式的知识，而课标教材中不等式安排在必修五。按照以前的经验，在集合这一章的练习中，设置了很多有关不等式与一元二次方程的练习，所以当时我们就花了很多时间在解不等式上，但是由于学生没有系统地学习过不等式的解法，所以他们感觉集合这一章很难，而且严重影响了教学的进度。
通过与外校的交流和研究了近五年来全国进入高中课程改革后的高考试卷，我们发现要尊重课本的设置，不要过于拔高难度，因为新课程的设置是分为必修和选修两部分，必修的设置主要是满足学生作为未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。所以在必修课中不用过于拔高教学难度，学生通过螺旋式上升的课程接触各个模块的知识点，循序渐进地掌握各章节知识，避免了学生产生恐惧的心理。
关键词：数学教学；衔接；差异；方法
当前，“九年制义务教育”课程标准倡导“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，使得初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，而淡化了为学生的升学而应做的必要准备。进入高中以后，其课程标准难度提高，教材内容多，导致了学生学习困难，教师较难进行有效教学。究其主要原因是二者差异较大。笔者从实践中深刻地体会到，解决此问题的关键是“关注差异，注重方法”，努力搞好初、高中数学教学的衔接。
一、关注差异，有的放矢
1.知识差异
初、高中数学有很多衔接的知识点。如命题、函数概念、不等式等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生复习和区别旧知识，注重对那些易错易混的知识点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系，二次函数的图像等。初中数学知识少、浅、难度较低。高中数学知识面广，是对初中的数学知识推广、延伸和完善。如，初中学习的角的概念只是“0°～180°”范围，但实际当中有720°和“负300°”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角。又如，初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i。即可把数的概念扩大到复数范围。
2.教学差异
（1）初中课堂教学容量小、知识浅显，教师通过精讲多练，课后作业，反复练习，大多数学生能够掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，课时减少，课外练习时间也相对减少，这样集中教学的时间相对比初中少，教师又很难像初中那样督促每个学生的作业和课外练习了。
（2）初中学生模仿做题，模仿老师思维推理较多，而高中学生也有模仿做题和推理思维，但随着知识广度和难度的增加，全部模仿难能维系了，为了避免学生高分低能，思维定式，提倡创新思维和培养学生的创造能力，已是高中数学教学的必然了。
3.自学差异
初中学生自学能力较低，但凡考试涉及的题目，基本上是教师耐心的讲解和学生大量的训练，学生很少自学。但高中的知识面广，要全部由教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的题例讲解让学生去融会贯通。如果不自学、不靠大量的阅读理解，学生将会一筹莫展。
二、注重方法，事半功倍
1.注重教学方法的衔接
（1）创设问题情境，揭示知识的形成与发展过程。在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（概念、公式等）的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻。
（2）运用探究式教学，使学生主动参与。贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，让学生主动参与对数学的学习和思考，践行陶行知的“在做中学”理念。如在立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质；在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好得多， 通过学生主动参与和探究式的教学，引发其好奇心和浓厚的兴趣，他们就会主动学习、积极思维，参与活动的同时也激发了想象力和创造力。
（3）重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识建构，有助于思维由三维向多维发展，从而形成网络结构。在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化、条理化，便于记忆及掌握运用，同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，学生的逻辑思维能力也就蕴涵其中，并得以有效的培养和提高。
2.注重学习方法的衔接
（1）要培养良好的学习习惯。良好的学习习惯，包括制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、纠错订正、质疑问难、系统小结和课外学习和反思习惯，从而提高自学能力、发现和分析、解决问题的能力。尤其是解完题目之后，及时回顾解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？通过解题后的回顾与反思，更有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。因此，培养良好的学习习惯才能“站得高，看得远，驾驭全局，理想效果”。
（2）要夯实基础，探索规律。首先必须掌握好课本的基础知识，一切问题的解决都是建立在一个一个的最基础的知识点上的，如果连最基础的知识点都不会，那还如何解决问题呢？因此学数学同样需要记忆，并且是牢固的记忆。其次，在解决问题中探索规律，同一类型的题目，这次错了，下次就会做了，规律是总结出来的。可以从练习、例题中实践总结，还可以从一些经典易错题中归纳总结。规律理解和掌握得多了，就能像一把钥匙开一把锁，得心应手，迎刃而解啦。
处理好初、高中数学教学的衔接问题，是推进高中数学新课标教学的切入点和增长点，笔者虽然进行了一些有益的探索，但与落实新课标，培养新型人才的要求还有差距。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”关注差异，注重方法，有机衔接，有效发展，愿我们的高中数学教学更上一层楼，结出丰硕之果。
参考文献：
[1][苏]巴班斯基.教育过程最优化[M].吴文侃等，译.教育科学出版社，2001-01.
[2][美]D.鲍里奇.有效教学方法[M].易东平，译.江苏教育出版社，2002.
[关键词] 思维导图 初中数学 教学 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000
一、思维导图的定义
思维导图是
托尼・巴赞于
20世纪70年明的，综合托尼・巴赞的说法和本人对思维导图的理解，思维导图是指：从中心的一个重点出发，层层递进，将与这个中心点相关的其他事物根据重要性和侧重点不同放置在干支和分支上，由此构成一个树状图形，再利用文字、图形、颜色等将不同的信息进行分类，同时与树状图的结构相配合，这样的图解方式称为思维导图.它是一种对信息、记忆、知识点进行高度组织的思维工具.通过思维导图可以将不同的信息加以分类，便于学生记忆的同时也增强了学生的理解能力.
二、思维导图在初中数学教学中的应用
1.应用思维导图巩固数学旧知识
数学教学很注重知识的灵活运用，思维导图通过将不同的、琐碎的知识点串联在结构图中，起到整合和联系知识的作用.通过思维导图，学生在复习旧知识的同时更容易掌握新知识，增强学生的理解能力和知识记忆、运用能力.
通过思维导图可更了解知识间的联系，通过不断变化和重组将复杂的知识点系统化，从而使学生轻松掌握知识要点.
2.应用思维导图开展数学新知识教学
相比小学数学而言，初中数学对逻辑思维能力和推理演算能力要求较高.在初中数学教学中，学生除在原有的知识积累基础上学习新的知识外，还要会运用所学知识解决新问题.因此对初中生而言，学习数学要记忆很多公式和解题的方法，对记忆力和逻辑思维能力要求较高.而思维导图强大的组织和促进记忆的功能正好符合初中数学教学的需求.比如在学习正方形知识时，通过思维导图，衍生出正方形与长方形两个干支，而长方形又可以衍生出平行四边形、四边形、不规则四边形.以此类推，将前面学到的数学知识加以整合和充足，不仅能起到对现有知识加深理解的作用，还能强化学生前面所学的知识.
三、思维导图对数学学习的作用
1.可让学生对数学知识点了解得更清楚
众所周知，数学知识是通过平时学习逐渐积累起来的，在理解的基础上进行知识积累才能提升数学学习水平，同时发展数学思维.思维导图就是利用了这种规律，将不同的信息进行重组，达到强化知识和便于理解知识点的目标.
2.可培养学生的数学思维
学习数学的目的是使学生能够在日常生活中解决与数学有关的问题，而能不能学好数学跟是否具有数学思维有很大的关系.思维导图结构灵活，形式多样，最重要的是它的信息传递是层级递进的，由概括到具体的，这对培养学生的创新思维和数学思维具有重要意义.
3.可让数学知识系统化
数学理论知识是很简单的，但对某个数学题进行求解却是困难的.一般而言，解决一道数学题有多种解法，要想掌握多种解法就要学会灵活运用多种数学知识.由于数学知识点繁琐且复杂，有必要对数学知识进行系统化.通过思维导图，可以对复杂的知识进行归纳和系统化，有了思维导图后，学生就更容易了解知识难点，且能通过对数学知识点的重新认识，构建自己的知识体系.
4.有助于学生构建知识体系
学生对于新知识的掌握一般都是建立在已有知识的基础上的，他们在掌握新知识后将重新建构自己的知识体系.学习过程就是一个不断“邂逅”知识的过程，新知识与旧知识都掌握好了才能真正提升学习能力.通过思维导图呈现的树状知识结构，学生可将知识进行重组和系统化，进而更好地同化新知识，构建更加完善的知识体系.
数学教学过程是一个枯燥的学习过程，通过让学生绘制思维导图，既可让学生巩固已有知识，加深对知识的理解，同时可以帮助学生构建新的认知结构，形成较完整的知识体系.通过思维导图，还可以培养学生的创新思维和数学思维，帮助学生更好地学习，从而有效提高初中生的数学成绩.
同时，思维导图是一种新的学习方法和工具，教师通过运用思维导图将抽象的数学知识点具象地表达出来，便于学生理解数学知识难点.将复杂的知识应用思维导图的方式呈现，可以使师生交流互动顺畅，有利于形成良好的师生关系.总之，思维导图的应用使学生的学和教师的教更为灵活和开放，有效提高了学生的学习效率和教师的教学质量.
[ 参 考 文 献 ]
[1]张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究[D].海南师范大学，2014.
[2]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思维导图在初中数学教学中的应用策略研究[D].河北大学，2013.
【关键词】概率统计；高中数学；影响；高中生
概率统计与其他高中数学的知识点相比较是不太受重视的.一方面可以从教师授课的课时表现出来，另一方面可以从学生付出的时间表现出来.概率统计的教师授课课时是明显少于其他知识点的，比如函数、立体几何以及数列等.从一名高中生的角度来看，花费在概率统计知识点的时间也是很有限的.功利一点来说，当前的应试教育下，不论是教师还是学生自身都会把时间花费在分值更高的知识点上.但是这样一来无疑会忽视掉一些知识点原本可以带来的价值.所以本文探讨概率统计在高中数学中的应用还是很有意义的.
一、概率统计知识的特点
概率统计的应用范围是十分广泛的，遍布生活学习的方方面面.与其把概率统计视为高中数学中的一个普通的知识点，不如把概率统计当作是用数学的方法来处理和解释相关的信息，并且为做出判断和决策提供依据的一种科学.这样一来，在平时的学习中，作为一名学生，就可以把概率统计的方法应用到类似问题的解决中去.同时，概率统计的思维模式是很特殊的.以往大家对于数学知识的认知都是确定性的，认为数学中的答案都是确定无疑的，概率统计的随机性可以转换大家思考问题的角度以及思维的方式.作为一名即将步入大学的高中生，更应该掌握的是学习的方法以及解决问题的思路.概率统计知识点的特点正好符合了高中生学习的需要，因此，应该给予概率统计知识应有的重视.不仅要会做题，还应该了解知识点背后的思路与方法.
二、概率统计知识的应用
（一）提高数学思维的能力
高中数学的学习不应该再和小学、初中一样，除了做出正确的答案之外，应该更加关注思维能力.掌握好概率统计的相关知识就可以在一定程度上提高数学思维的能力.之所以这样说，是因为学习数学知识和运用数学知识进行解题的过程，是一个不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思构建等的思维过程.而概率统计知识的运用很好地涵盖了几乎整个数学思维的过程，概率统计知识的引入使得学生对于数学的认识更加全面.除了概率统计外，学生接触的数学都是理想化的必然现象，这样的接触很容易让学生产生片面的认识，认为变量关系只是必然关系.但是随机现象是广泛存在的，概率统计就是通过研究大量类似的随机想象，来揭示其中规律的知识.
所以，概率统计知识的学习可以帮助学生形成正确的数学思维能力，从而帮助学生产生学习数学的兴趣，进而提高数学成绩，不至于片面理解与认识数学，会使学生形成认识世界的较为全面和正确的哲学思想，也能为继续学习打下良好的基础.作为一名高中生，理应具有独立思维和思考的能力，概率统计提供了一个很好的检验平台.面对随机的变量和大量的数据，需要学生在正确理解认知的基础上进行整理运算.
（二）提升应用数学的能力
概率统计是与日常生活联系得十分紧密的知识点，概率统计知识的学习可以提升学生应用数学的能力.学习知识就是为了应用，高中数学知识的学习也不例外.作为一名高中生，学习知识的目的更多的不是研究而是应用.概率统计可以培养和提升学生应用数学的能力，因为概率统计是与日常生活联系比较紧密的知识点，可以应用到实际生活中解决问题.
随机事件的概率、互斥事件、对立事件、古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件，这是概率知识的核心内容.在日常生活中，可以通过概率统计知识来引导选择的做出，对相关的信息进行分析研究，得出利与弊，统计也是一样.比起方程、函数等知识点，概率统计更贴近生活，运用生动的实例也更便于理解和掌握.概率统计知识的学科特点十分明显，在学习的过程中要注重理解，因为概率统计的学习并不是机械地带入公式运算，要体会到其中的随机思想和统计思想.对于即将步入大学和社会的高中生来说，思想和能力的培养远比正确地解答出题目要重要.况且，一旦掌握了应用数学思维和方法的能力，把理论和实践结合起来，就会促进数学成绩的提高.有可能还会带动其他学科的进步.从另一个角度来说，概率统计的学习还能带动学生的思考，因为即使是固定的公式也需要在理解的基础上才会运算.这样一来也会提升学生应用数学知识的能力.
结语
概率统计已经成为高中数学教材中的重要内容，这也从一定程度上表明了概率统计的地位，所以在学习中，应该给予概率统计知识应有的重视.概率统计在高中数学中扮演着重要的角色，不仅仅是一个知识点，更是培养学生数学思维，提升学生应用数学能力的重要桥梁.作为一名高中生，在学习的过程中，不能只看到表面，要认识到深层次的数学思维和数学方法，全面地认识数学.
【参考文献】
[1]张建.高中生在概率学习过程中理解水平的分析[D].东北师范大学，2009.
[2]苏俊卉.两版本高中数学新课程标准教材统计内容的比较研究[D].东北师范大学，2008.
摘要：本文从高一数学学习的重要性、初高中数学学科的差异性、高中数学学习的技巧等方面进行分析，以期对高一数学学习在方法上达到一定的指导意义.
关键词：高一数学学习
高中一年级的学生，很多是从父母的羽翼之下第一次独立.虽然在精神层面或许有很多的独立情结得到释放的喜悦，但是或许更多的是要面对离开父母后生活、学习上更多的挑战.生活上的事情很多不是大事，但是学习对于每个学生来说都是尤为重要的.那么，高一年级的学生应该如何学好数学学科呢？
一、要认识到高一数学学习的重要性
很多学生好不容易从初中学习题海战术中趟过来，觉得高中三年的学习才刚刚起步，似乎可以稍微放松一些，殊不知自己的这个心理有可能会断送自己的数学学习.在高中三年的数学学习中，高一数学学习的知识点占到70%，这一年有很多的知识点需要学生掌握.由此可见，要想高中数学学得好，必须把握好高一数学学习.这是相当重要的认知.如果学生不能认识到这一点，在高中阶段的数学学习是学不好的，哪怕高三年级花再多的时间恐怕也于事无补.
二、要知道高中数学和初中数学的差异
初中生的学习，因为其年龄特征和学科特性，很多都是教师牵着走路的，教师起着非常大的作用，学生自主学习能力非常差.但是到了高中，知识点的量促使教师在讲授新知识的时候速度会加快，对于领悟能力比较强的学生来说，大多能很快适应高中教师的讲课节奏，但是那些基础一般的学生可能就会遇到很多的困难.高中数学涵盖的一些专门性的数学用语也特别抽象，如集合、函数、图象构成等，都需要学生有较强的理解能力.在初中数学学习中，教师在很多题目的解决上会跟学生交代清楚解题的步骤，条理清晰，有的学生硬生生记住类似题目的解题套路都能解决得基本差不多，但是高中数学要求学生的思维逻辑性更强，并且思维方式向更理性的层面发展，学生在解题的过程中往往需要更多的举一反三，需要整合其他的知识点，需要反复推理论证.初中的数学学习很多时候有很好的记忆力便能产生不错的效果，解题时很多知识点在题目中能让学生比较轻易地提取出来，而且每个知识点的巩固和提高都会有比较充裕的时间来完成，但是高中数学的学习尤其是高一数学，往往是一个知识点刚刚讲完，或许有的学生掌握得不是很牢固.新的知R点就又出现了，而且新旧知识点之间的系统联系是很多学生不易领悟的.相对说来，高中数学知识点的量非常大，短时期内需要掌握的新的知识点有很多，但是高中学习的九门文化课都会占用学生很多的学习时间，学生课内外消化的时间往往是不够的.
三、掌握高中数学的学习技巧
1.改变陈旧的思维方式和学习方法.高中之前的学习，大部分学生是在教师的牵引下完成的，上课专心听讲，下课完成教师布置的作业，思维方式上很大程度习惯于接受，形成被动的思维习惯，很少主动思索.有的学生不会自主地安排学习，缺乏自学能力.高中以后，学生应该主动改变自己的这些学习习惯，加强自学能力和逆向思维的培养，主动思索知识点之间的联系，从而获得更多的感悟.
2.培养良好的数学学习模式.数学是一门非常严谨的科学.在学习之前，学生应该安排自己数学学习的有序性，知道自己应该先做什么后做什么，养成数学学习的线性过程，包括课前的预习，也就是自身对知识点的初级领悟；包括上课的专心听讲，这一环节中包含自己课前领悟所获得知识的验证、思考和质疑，即自身对知识点的掌握能力；包括课后的及时复习，这里包含教师布置的作业、检查自己完成作业的顺利程度、会自己找题目来巩固已学知识点；包括一个单元及单元内各个知识点的系统小结，会检查自己掌握这些知识点的程度，基本能领悟知识点之间的系统联系，有探究意识，并落实行动.
3.懂得并掌握常用的数学思想.说到高中数学的思想，其实也是对学生自主学习能力的培养.在学习一个单元、几个单元之后，学生是否有自己的体会和感受相当重要.这个环节包含了教师的提点，教师在讲授新知识、复习巩固知识点的同时，往往会把集合与对应思想、数形结合思想、转化思想渗透给学生，学生在教师的渗透过程中要懂得这些题目、这些知识体系中涵盖了这些思想，这些思想代表的深层含义是什么，解题中如何运用这些思想.在教学过程中，教师还会把一些数学学习的具体方法毫不保留地教给学生，如联想与类比、比较与分类、分析与综合、抽象与概括等.同时，学生要经常思索选择怎样的角度来解决自己的问题，并且适当多做练习，达到熟能生巧的地步.
《课程标准》圈定了教学范围，《考试说明》界定了考试范围、目的及试题呈现的形式.基于中考既具学业性又具选拔性的双重功能，中考数学命题既有对数学概念、法则等基本知识、基本技能、基本方法等数学知识基本运用的考查，也有考查学生合情推理、归纳演绎等综合应用能力、逻辑思维能力方面的综合题型.就数学中考总复习而言，必须坚持以基础知识为主，通过理清脉络、整合知识，从而对学生进行综合能力培养.结合学生实际和笔者多年初三教学经验，推荐确保各类学生均有所获的“三化”复习策略.
一、序化，使知识脉络清晰
学生面对问题束手无策的主要原因是不知道问题考的是哪个知识点，所以就不知道如何去解决问题.这，就要求我们要从“序化”着手.
1.要求：引导学生用知识结构图的形式完整梳理初中阶段所学内容，最好就是结合本地的《考试说明》，对所学知识点及其能力要求逐一进行对照检查.这样做，既可以查漏补缺，又可以建立自己的知识体系，实现对整个初中阶段数学知识点的全覆盖.通过按“序”梳理，知识就会脉络清晰，不缺、不乱.
这是总复习的第一阶段，也是关键的阶段.因为只有做好“序化”，才能完成“类化”，进而实现“深化”，所以必须做好“序化”这一步.
2.做法：第一步，让学生结合本地《考试说明》和数学教材的目录，按知识结构图的编写格式进行编写和记忆.通过这一环节，学生在清理每一节知识点的同时还理清了教科书编排的逻辑顺序（这个逻辑顺序就是学生的认知顺序）.第二步，对照检查中出现的知识点漏、缺，要结合教材认真进行阅读，尤其是粗体字部分，要求在记忆必须记忆，要求理解的必须加以理解.因为这些粗体字常常是解决数学问题的依据――公式、概念、性质、公理或定理等.第三步，一定要求会推导书上出现的一些数学公式，能证明书上出现的每个定理.因为整个初中三年，公式、定理等比较多，通过公式的推导和定理的证明，学生可以做到即使忘记了公式也可以马上自己推导，同时还可以通过公式推导和定理证明，提高学生思考、解决问题的能力，形成解决数学问题的方法.
像这样，通过对知识的“序化”，学生便脉络清晰地完成了自己对整个初中阶段数学知识的建构，为知识的运用、能力的提升打下坚实基础.
二、类化，让知识条理清楚
新教材充分考虑了学生的知识结构和认知特点，将复杂知识分散编写，比如，课改前一版统天下的人教版初中数学中“统计初步”是到初三时用一章的内容讲解的，而新教材（以湘教版为例）是将其分成几个小板块安排在初一到初三进行讲解.这样编写，符合学生认知特点，降低了学习难度，但也显得相对零乱.其实，这些知识是有着严密内在逻辑的有机整体.因此，要将有着严密逻辑联系的同“类”知识进行条理化梳理，完成“类化”，从而实现知识的“小综合”，使学生综合能力得到提升.
1.要求：引导学生根据知识的内在逻辑联系，以章为单位进行归类，从而实现知识的“小综合”，提高在遇到陌生问题时能将其划“类”解决的能力.
2.做法：通常把初中数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分.引导学生把所学的每一章归入其“类”.通过归“类”，增强对知识内在逻辑联系的理解.
以新湘教版为例，可把所学的包括七上第一章“有理数”到九下第一章“二次函数”共14章归为数与代数；包括七上第四章“图形的认识”到九下第三章“投影与视图”共11章归为空间与图形；包括七上第五章“数据的收集与统计图”到九下第四章“概率”共5章归为统计与概率.
通过类化，学生对整个初中阶段数学知识的内在逻辑联系有了进一步的认识，完成了对30章知识逻辑建构.这样做，第一个好处是学生能形成解决每“类”数学问题的大致思维，第二就是学生不再割裂看待各个知识点，综合能力由此将得到有效提升，从而产生“触类旁通”的功效.
三、深化，将知识拓展延伸并进行综合运用
各地的中考几乎都具有学业性和选拔性双重功能，一方面是对初中三年进行学业检测，另一方面要为各类高中进行人才选拔.因此，试题的设置除具有大量的基础性题目外，还设置有筛选功能的综合性题目.综合性题目的解决要求能对所学知识进行拓展延伸的综合运用.这也是常说的创新能力，创新能力的培养，即要对所学知识进行深化.
1.要求：深化，即升华.就是将所学知识融合、内化，在形成了自己的知识体系的基础上，提高探索、解决问题的综合能力.
