时间：2023-09-14 17:44:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇常用高中数学方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；化归思想；逻辑思维；案例解析
一、前言
高中数学的学习不同于初中数学，初中数学重视的是数学方法的教学，而高中数学则更重视数学思维的培养。高中数学的难度较高，且知识的综合性较大。缺乏一定逻辑思维和数学思想的学生在学习的时候会感到吃力，面对问题会感到无从下手。这种现象并不是个别的，而是普遍存在的。这就要求教师在教学中要有意识地培养学生的数学思想以及逻辑思维能力，化归思想就是其中一个重要而且常用的数学思想。
二、什么是化归思想
简单的来说，化归思想就是把未知问题化为已知问题，以转化为核心，化难为易、化繁为简。具体的来说，化归思想就是在解决数学问题时，结合已有知识以及有效的手段，将有待研究解决的数学问题转化为相对来说比较容易解决的问题。
这种思维方法在数学学习中的作用十分大，且在数学问题的解决中几乎无处不在。化归思想最基本的功能是将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为简单的问题。通过转换，使得问题便于解决。
想要灵活运用化归思想，首先要善于寻找事物之间的联系，学会用相互制约的观点来看待问题。只有善于发现事物之间的联系，才能通过联系运用化归思想来进行转化。这就要求教师在日常授课中有意识地引导学生将所学知识相互联系，寻求他们的共通点。
在解决数学问题时，化归思想具体可以表现为待定系数法、配方法、整体代入法等。
三、化归思想的运用原则
化归思想在数学中的作用大且广泛，但并不是任何情况都能使用化归思想。在使用化归思想解决数学问题时需要掌握以下原则：
1.熟悉化原则
将未知问题结合已有的知识以及解题经验，加以转化变为已知熟悉的问题，这就是熟悉化原则。熟悉化原则的例子很多，在解决基本初等函数的问题时，就常常使用代换法来将复杂的函数转化为较简单的函数进行计算。
2.简单化原则
3.直观化原则
直观化需要运用化归思想，将较为抽象的问题转化为具体的问题，使得问题难度下降。圆锥曲线中将图形用方程来表示，就是一个从抽象到具体的转化，使得抽象的图形可以通过具体方程的运算来求的相关数据。
4.和谐化原则
四、化归思想在高中数学中的运用
化归思想作为一种数学思维方法，在很多解题方式中都有体现。下面介绍几种常见的运用化归思想解决问题的数学方法。
1.配方法
2.分解法
分解法常常用于原问题较为复杂且可以分成若干小问题的情况下，利用分解法逐一解决小问题，最终解决整个问题。例如下面这个数列求和的题目，计算1/1x2+1/2x3+…+1/n（n-1）的和。这个数列求和的题目看起来十分复杂，让人无从下手。但是数列是按照一定规律排列的，所以这个题目是有规律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）这个等式显而易见是成立的。我们利用这个等式将上述求和的式子进行分解，这样我们就可以将原式子转化为1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。这样分解之后，我们很容易就可以得出最后的解为n-1/n。
化归思想在高中数学中的运用远远不止以上几种，在学习高中数学时，学生需要通过不断地练习来熟悉和巩固化归思想，在练习中通过不同的解题方式来体会化归思想的运用。
五、总结
通过上述案例的解析，我们可以很清楚的了解到化归思想在高中数学学习的重要性。可以说，化归思想在高中数学中是无处不在的。正确的理解和掌握化归思想对于高中生学好数学是十分有必要且十分重要的。正是由于化归思想对于高中数学学习的重要性，所以教师在授课过程中不能只注重于题目的讲解。更重要的是要教授给学生解题的思路和解题的思维方式。在讲解题目的过程中，引导学生去理解吸收化归思想，培养学生的逻辑思维能力。并结合课后适当的练习，让学生能够灵活熟练的运用化归思想。
参考文献：
[1]杨宇.高中数学教学中运用化归思想的案例分析[D].天津师范大学，2012
[关键词]：高中数学 教学原则 案例与实践
情感态度价值观，学习知识技能的方法，教学目标的确立，这种三位一体的高中数学课程充分的调动了学生学习的积极性，使学生成为在学习过程中的主体，更加强调学生的重要性。学案成为教学过程中唯一的的生命线，教学学案设计的好与坏，会很大程度上影响教学成果，也会影响学生对数学知识的吸收，所以学案的设计是教学成败的关键。
一、关于三基的强化
（一）什么是三基
所谓高中数学的三基是指基础知识，基本解题方法与技巧，基本题型。
（二）三基的强化
强化三基，我们首先就要弄清三基的概念，掌握数学的内涵和外延，以及他们的表示方法，所谓的概念的内涵其实就是指概念的本质，外延就是其所要表达的对象。另外每个数学概念都有其特定的表达符号。
牢固的掌握定理公式以及法则，对于定理我们既能用语言文字叙述，又能直观正确的用图或者是数字符号语言准确表达；对定理，公式，法则做到正确的运用，不混淆，不乱用；对某些公式既能正向应用又能逆向应用，对于公式能够灵活的进行变形【1】。
运算技能的强弱是对算法的熟练程度的反应，学生要有画图的习惯，并且能够掌握图的画法，例如如果需要画辅助线，既要在图中画出来，又能用文字表述出来。而且学生还要掌握一些检验的手段以及常用的数学方法其中所蕴含的数学思想，能够做到举一反三。
最后，强化三基我们还要做到限时训练，让学生在规定的时间内做完所有的习题，以及相应的仿真训练，并且告诉学生要经常性的温故，也就是做旧的习题，从而达到温故知新。
二、贯彻三主
数学作为一门比较抽象的基础性的学科，要使学生能够学得好，就要使学生对其有兴趣，最大程度上调动学生的求知欲，调动学生的一切非智力因素，从而使其主动的积极阅读相关资料，促进学生思维的发展。
（一）重视课堂的引入，让学生成为主体
1 提出疑点，点燃学生的思维火花，在新课引入时，根据教学内容，提出一些疑问，就会引发学生的解疑需求，从而将学生引入课堂角色。
2 直观演示，探索发现，调动学生的学习思维以及学习兴趣。科学研究表明，在认识结构中，直观形象的强烈性和鲜明性能够给抽象思维提供更多的感性认识经验，因此在教学活动中，根据所要的教学内容，重视直观演示，实验操作，就会引起学生的更大兴趣，也能较好的为新知识的学习创设思维环境。
（二）教学过程中的一些原则
1活动性原则，在教学的过程中，学案里要提出有思考价值的一些问题，要有丰富的内涵，广义的背景，开展多样性，有创意的活动，鼓励和引导学生能够用于探索，善于动脑和动手，也可以由学生自主提出问题，解答问题，提高学生的学习能力。
2 思维的科学，严密，完整有助于学生创新，打破学生的惯性思维，让学生能够进行逆向思维，异中求同，在同中寻求突破。通过学案的引导，让学生拥有一个驰骋纵横的思维世界，克服困难，更快更好的学习高中数学【2】。
三、精讲精练
高中课程的演练，能使学生最快速的学到解题方法以及相应的解题思维。下面就以等比数列的前N项和为例，通过教学使学生掌握等比数列前N项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求出一些等比数列的前N项和。
提出问题：1+2+22+23+......+263=？
计 S=1+2+22+23+......+263，式子中有64项，后项与前项的公比为2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，可以相互抵消
即 2S=1+2+22+23+......+263+264
两式相减 S=264-1
由此，对于一般的等比数列前N 项和 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn_1，如果同时乘以公比q，两端相减，（1-q）Sn=a1-aqn
当q等于1时，Sn=na1
当q不等于1时，Sn=（a1-a1qn）/1-q
说明：错位相减法，是把一个数列求和问题转化为等比数列求和问题。
四、发散思维培养
何谓发散思维，发散思维又称求异思维，扩散思维，辐射思维，它是一种从不同角度，不同途径，不同方法去观察，思考，想象，追求多样化解题的的创造性思维形式。它的最为显著的特点是变通性，流畅性，独特性，所以在思考问题时注重多种途径去解决，多方的解题方案，能够做到举一反三，触类旁通，通过数形结合，培养学生的发散思维。在我国，著名的数学家华罗庚曾经说过，几何与代数是统一体，所谓的数形结合，就是根据数与形之间的对应，通过对数与形的转化来解决数学问题，实现形数结合，常与以下内容有关：实数与数轴上点的对应关系；函数与图像的对应关系；方程与曲线的对应关系；等式或代数式的几何意义。借助图形的直观性，找出解决问题的途径，使学生加强对数形结合的规律性的认识，让学生在直觉中联想到与其他学科相关联的地方，并加以利用，从而解决问题【3】。
五、渗透数学方法
数学是一种文化，是用数学自身的方法来观察验证事实，用数学独特的思维方式思考解决实际问题。每一种文化的精髓都有其独特的思维方式，当然数学文化也不会例外，其文化精髓就是数学思维，也就是用数学的思维看待事实，用数学的方法解决问题，因此渗透数学的关键就是培养学生的数学思维。
当然，对于任何一种思维方式的培养我们都要从其思想方法入手，数学方法是人们在应用数学思想认识世界，改造世界的过程中所具体采用的方法和手段。对于数学方法的渗透，我们要做到：提高所有教师的综合素质，这是一个大前提，更新教育的观念；体验知识的形成过程；在思维活动中揭示数学的思想方法；最关键的是要改变学生的学习方式。学生要改变传统的以及被动的学习方式，主要的是以升学基础的改变为切入点，让学生积极主动的学习，在实践中领会所学数学知识的意义。
总结
可能对于大多数同学来说，高中数学是一个相对比较难的学科，所以一直在改革，为了使其成为学生感兴趣的学科，在学案的设计在这一改革过程中就显得尤为重要，学生不再是被动的接受，而是从主观探索数学的奥秘，对知识点进行主动思考，让学习的氛围更加的轻松，能够更好地学习高中数学。
参考文献：
[1]张志峰.高中数学学案教学的一个案例[J].中国科教创新导刊，2010（125）.
数学，从某种角度看属于形式科学的一种，它是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。在数学教育教学的形成和发展过程中，始终伴随着自然科学的各学科一起前进。当今世界上知名的物理、化学等理科著名科学家大多有一个共同的特点，他们大多掌握了学好数学的方法，懂得如何训练自身的逻辑思维能力，通过采取科学方法的长期锻炼，他们的数学思维能力超乎常人。在日常学习和生活中，数学对于学生的逻辑思维能力有着间接的影响，数学成绩好的学生大多思维活跃，善于用多种方法解决学习和生活中遇到的问题，特别是高中数学成绩较好的学生。可见，掌握好的方法对学好数学是十分重要的。高中学生该如何掌握轻松学好高中数学的方法呢?
一、注重基础，融会贯通
1.注重基础，打牢根基
基础的重要性不言而喻，任何学科都有必须掌握的基础知识点。就数学而言，基本的数的分类、几何图形、常用函数、基本计算方法等基础知识如若不甚了解，只会觉得数学越学越难学、越学越没有兴趣。学生在学习高中数学之前要注重将所掌握的基本数学知识和方法记牢、活用。有一部分学生学不好数学与基础不牢有关，还有一部分学生没有转变对高中数学学科的认识。高中数学对抽象思维能力的要求远远高于初中数学，基础好一些的学生能较好适应高中数学学习的变化，而基础不好的学生往往灰心丧气。因此，要打牢数学基础，将学过的基本知识点、解题方法记牢、记准、活学、活用，将解题过程中遇到的曾经已学的并没有掌握好的基础知识点记录在笔记本上，认真细致地当新知识点反复练习、准确记忆，随着接触题型的增多，数学基础自然会变得牢固。
2.一脉相承，融会贯通
数学中各分支的内容都不是孤立的，而是一脉相承的整体。比如，初中学习的函数内容一直贯穿到高中数学，学习时要注意找出初中和高中数学所学知识的内在联系，互相结合，加深理解和记忆，使之成为一个完整的系统。同时，初中的有些数学方法依然可以解决高中的某些数学问题，比如空间的一些数学问题其实能够转化成平面的问题来解决。同样，高中新掌握的数学方法可以更简便地解决初中时比较难解决的数学问题。比如，利用导数的知识很容易解决初中时很难求解的切线问题。高中数学与初中数学要做到相互渗透，高中数学知识的深度、广度等要求都要远远大于初中数学，这就要求学生必须掌握基础知识与技能，为进一步学习打下良好的基础。高中数学中的很多内容难度大、方法新，对学生的分析能力要求高。比如，数列问题、二次函数最值问题、空间概念的形成、排列组合应用题、导数问题及实际应用问题等。教师应引导学生大胆尝试，运用新知识和已学的数学知识将已知条件充分转换，结合本知识点惯用的方式方法，结合内容进行指向性分析。
二、掌握方法，开拓思维
1.注重理解，掌握方法
数学学科学习方法的重点在于如何更好的理解所学知识点，并熟练掌握何为数学语言。对于文科的一些学科，大多需要记忆一些内容，若采用这样的方法来学习数学，学生很难学明白。一道数学题，只要将数字、已知条件或求解内容稍加变换，都会得出不同的结果。而某一类型题所采用的方法却是固定的，所以，对于数学学科的学习，应该以掌握方法为重，注重理解。对于善于运用死记硬背方法学习数学的学生，教师一定要转变他们的观念，把理解题意作为学习数学的科学方法。学生还应熟练掌握数学语言，数学语言是运用数学符号来表达的句子。数学语言(数学符号)和已知条件的翻译问题是高中学生必须长期训练并准确掌握的学好高中数学的基本技巧。高中数学题型中有一大类题型是要求学生自己将已知条件转化为解题的数学语言，并要求掌握结论的推导过程，运用推导过程的方法去解决一类数学问题，因此，高中数学学习方法需要适时加以改进。对于一些题型来说，已知条件往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，一般不包含探索和思维的过程，因此，必须要求学生认真听老师讲课，集中注意力，积极思考问题，弄清解题过程中的各个环节的内容。
2.拓展训练，开拓思维
高中学生应进行拓展训练，开拓思维，善于发现问题、提出问题，并善于反思。有些高中数学问题并不是只能用一种方法解决，这就要求学生掌握多种方法解决同一问题，这样有助于数学思维能力的培养和训练。有一些高中学生恰恰缺少拓展思维训练，形成了只要这个方法解不出这个问题就放弃的想法。在高中数学学习中，学生应尽量找到解决同一问题的多种方法。虽然有些方法比较复杂，在大多数情况下不会应用到，但对于高中数学思维的拓展也是极其有利的。拓展训练的好处是开拓思维，高中数学题型千变万化，如果少了拓展训练，非常不利于学生的学习。
三、精益求精，举一反三
1.一丝不苟，精益求精
学习高中数学应养成一丝不苟、精益求精的好习惯，不能一知半解。精益求精地多做数学类型题是非常必要的，要熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习，打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高分析问题和解决问题的能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题本，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者进行比较后，找出自己的错误原因，以便及时更正。特别是在考试前，要有准备地系统复习这一阶段经常错的题型，将易错题整理出来重新测试一下。平时，学生就应养成良好的解题习惯，让自己的精力高度集中，使大脑兴奋、思维敏捷，进入最佳状态。如果平时解题随便、粗心等，往往在大考中也会充分暴露这些问题。还有的学生平时做题习惯了不动笔，而是单凭思维想象去完成平时的练习，考试的时候眼高手低，该答对的题丢三落四，不能得到满分。所以，学生平时要养成一丝不苟、精益求精的解题习惯，这是非常重要的。
2.抓住课堂，举一反三
课堂学习的重要性在学生刚上学时就被学科老师反复强调，可总有一类学生觉得自己能够学好或老师讲的内容自己已经非常精通，不需要听讲。这类学生自以为是，往往花费更多的时间在教辅材料上，且没能及时全面掌握知识点，有时还很难把握准哪些才是主要知识点。抓住课堂的学生往往在学习数学时不会感觉累，而且效率很高。老师将几年、十几年甚至几十年的教学经验都奉献在课堂里，这是在教辅材料上学不到的。所以，学生在上数学课时一定要认真听讲，处理好“听”“思”“记”的关系。高中学生要处理好这三者之间的关系，课前按照老师布置的预习提纲认真自学，提出问题，解决疑惑，学会举一反三。高中数学每一个知识点都可以采用多种题型进行考察，这就要求高中学生熟练掌握每个知识点的类型题，精益求精地做对一道题并掌握一类题的解题技巧。
在掌握了学好高中数学的“三部曲”学习法后，高中学生应该了解在应试教育的大背景下，要提高心理素质，正确对待高中数学考试。高中学生在面对数学考试时应把主要精力放在基础知识、基本技能和基本方法这三个方面上。因为每次考试大部分是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目应认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都能镇静，思路有条不紊。对自己要有信心，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要争取把全部的分拿到;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
数学是逻辑性、系统性和思维性都很强的学科，只有掌握了正确的学习方法，才能更好地解决疑难问题。“三部曲”学习法系统性地分析、解决了学生对高中数学学习不适应的问题，希望能够对学生有更多的帮助。
关键字：新课程；高中数学；复习方法；现状；对策
引言
爱因斯坦不仅是物理学家，而且也是一个数学天才，我国数学家陈景润等也为科学事业做出了巨大的成绩。这些说明了现代化发展的今天，我们需要数学，科学发展更加需要的是数学。高中阶段指的是高一至高三，此阶段学习数学非常的重要，根据笔者多年的教学经验和丰富的数学复习与指导思路，现在将此方法与摸索的劳动成果一起与大家分享，相信通过本文，数学教育工作者会对数学的看法以及高中复习方法有所提高与领悟。
一、 新课程与高中数学复习模式概述
（一） 新课程数学概述。新课程，就是根据教育部的调整最新的课改要求的内容，按照最新的动态，最新的内容，最新的需要，最新的知识，最新的成就等为主导。它与数学的关系就是科学性、时代性、需要性等与数学相结合，它主要是以“数据、文字、图表、方法、思维、计算等方式和数学同时存在。
（二） 新课程与高中数学关系。“新课程与数学“必然是学生学习的一种需要形式，那么我们如何进行明确他们的关系呢，笔者认为，他们的关系就是：1.同时存在。当时代需要它的时候，那么新课程就成为了数学教学改革中的一种适应形式存在。2.
（三） 高中阶段数学“学习与复习”方法与特点。高中数学学习有许多方法：从知识上看，比如说“代入方法、公式方法、配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法等”一般解题基本方法。高中数学常用的数学思想：“数形结合、分类讨论、函数与方程、转化（化归）”等思想。从新课程要求态度来讲，要求：“课内重视听讲，课后及时复习；适当多做题，养成良好的解题习惯；调整心态，正确对待考试等。作为初等数学的最后学习阶段，更加全面的学习初等数学的定义和解题技巧，更完善的培养学生的初等数学逻辑思维。并且初步接触高等数学定义，但不接触高等数学逻辑思维。
基本上可以说，高中数学是个学习推导的过程，要想学好高中数学，听不听课意义都不大，想学好只有一个出路：熟记所有的数学定义，你不能不知道什么是椭圆就去做解析几何。可以独立推导出高中所有的数学定理。这些均说明了高中阶段的数学”学习与复习“方法复杂，学好高中数学必须先了解好方法与特点。
二、高中数学复习方法研究结构模式
1高中数学的模式概述。中数学的模式概述，还是基本上（见图2-1）大体均是这样的：从高一至高三，在针对第一轮复习至第三轮复习进行旋转式的学习模式，反复对知识点进行循环应用于练习，为了高考，教学中，老师花了很多教材与参考资料书对学生注入方法与思维，这主要是针对于新课程的要求进行配合。
2关于高中复习模式研究。关于高中数学复习模式很多中，这主要是高中阶段数学在教育中非常的重要性，着眼于模式教育，这是新课程中所涉及到的重要方法。那么根据笔者的见解，高中数学的学习模式主要有：高一阶段：主要是掌握基本概念与学习数学方法；高二阶段：主要是了解考试大纲与掌握数学的学习应用难题；高三阶段：主要是查漏洞，主要是进行对做不来的，觉得对自己难点的题进行有选择性做题；最后阶段：主要是复习全程拉通式复习，从高一至高三，系统性的做题检测自己，然后就是冲刺性复习，最后进行高考决定高中数学结束。
二、 新课程下的高中“阶段性”数学复习方法模式及对策
在新课程下，主要注重阶段性的配合，根据上述，我们知道高中学习中数学
课程非常重要的一门学科，基于上述的模式研究，主要对于笔者的经验进行建议性“学习与复习”进行如下解决：
（一） 基础学习非常的重要。上述涉及到的模式中，高一说的基础性学习的重要性是重点，然后就是高三学习完遇到的复习时期也是在第一轮复习中遇到的也是基础性学习，说明了上述的循环模式中，新课改也注重了基础性学习（即概念性基本学习），说明了基础性学习在高中“复习与学习”贯穿与始终。
（二） 拉通式学习模式。拉通式复习在高一期末或者在每个阶段的末就需要知识的拉通式学习，这种模式就相当于再次温馨学习。拉通式学习其实就是相当于复习的概念，在高三的学习完的为高考复习，也需要拉通式复习，这说明了拉通式学习对于学习的记忆、方法、学习等非常重要的环节。
（三） 总结性与笔记形式模式。对于任何的一门学科都要求总结，这是高中学习需要构建学习复习模式的关键之处。为什么总结非常的重要，在2010年某省高考理科状元这样说到：“我就是依靠笔记本上的错题集才能够拿到高分的”这说明了方法非常重要，也更说明了总结性方法非常的重要。
（四） 基于学生与教师、新课程等配合模式。在新课程的改革之下，需要教师、学生、新课改内容的配合，这是一个整体，比如，在2010年的高考就涉及了10分的新课程的内容，这既说明了高考的成功需要结合新课改，而作为学生的学习的主体，需要教师进行监督与配合，这样才能更好的服务学习，更好的服务教育，甚至更好服务社会。
结语
新课改对于教学模式改革非常重要，针对于数学的教学模式来说，在高中阶段的“学习与复习”构建模式十分的有意义，本文笔者主要是研究与解决好新课程下的高中“阶段性”数学复习方法模式及对策性问题，相信通过本文，高中数学的复习方法在模式的构建下更加的完善，更加的贴近时代与需求性等。
参考文献：
[1]黄晓学;史可富;;数学教育贵在尚识[J]
【关键词】高中数学；解题能力；培养
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的同顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
一、深刻把握数学概念、公式，并能灵活运用数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映，正确理解概念是掌握数学基础知识的前提，是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法，提高解题能力的基础。因此，新课标下教师要更新教学理念，重视概念教学。数学概念的教学不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动探索问题，使学生逐渐提高运用概念解决问题的能力。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。所以，教师要运用各种方法来提高学生把握数学概念、公式的能力。长期以来，单纯地追求解题方法而忽视数学概念、公式的掌握，是一种本末倒置的错误做法，不仅解题能力上不去，反而会让学生无所适从。
教师在教学时，首先，要让学生记住概念和公式的条件和结论、是否可逆及它们的关系式是不是充要条件等；其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助学生理解其中的联系和区别；最后，在掌握基本概念的基础上，再变化综合应用。只有掌握了概念和公式，打下学好数学的坚实基础，学生的数学思维能力才能得到有效发展，才能自觉走上刨造性学习之路。
二、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
三、重视通性通法教学。深刻体会数学思想数学思想较之数学基础知识.有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手：只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等，因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效，从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
四、重视解题反思，引导学生举一反三
数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。
数学教学中题目之多可谓层出不穷， 题型之多也可谓千变万化， 在这种背景下， 如果教师和学生的目标和任务如果仅仅局限于去解答它们并去体验所谓解答后的那种乐趣， 那么我们不禁要问这种情况将何时才能走到尽头？事实上， 我们解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果， 我们更应该加强数学解题后指导学生对习题的精心分析和研究， 重视习题的辐射作用， 理解潜藏于习题本身的其它功能。
五、重视非智力因素，培养学生良好的思维品质
心理学研究表明：学生的情感、意志、态度等非智力因素的状态如何，常比智力高低更能预测他们的发展，两者是相互作用的。学生学习的心理状态直接影响学习的效果，它是一切学习活动和智力活动的催化剂，对智力发展起动力作用、补偿作用。作为教师要了解学生的心理活动，用自己的热情和信心去点燃学生热情，对学生的点滴进步都及时给予充分肯定，使学生体验到成功的快乐，从而产生向上的力量，以充分调动学生学习的积极主动性，发挥其内在动力，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。在解题过程中，教师要多方面观察学生的细微变化，发现学生的心理障碍，适时提醒，及时引导，促使其向积极的方向发展。
六、通过应用性例题，培养学生应用数学解决实际问题的能力学习数学就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境。与我们生活实际息息相关的事情，极易引发学生的学习兴趣，在例题的探究过程中充分理解，适当开展实习作业，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及初步的数学建模能力，发展学生的数学应用意识，提高他们的数学实践能力。
参考文献：
【关键词】高中数学 分析能力 解题能力 策略探讨
分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在其他相关学科及生产、生活中所碰到的数学问题，并能用简洁的数学语言正确地加以表述。分析和解决问题能力是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学命题的原则是在考查学生基础知识的基础上，注重对学生数学思想和方法的考查，也就是注重学生数学能力的考查。强调了学生掌握知识的综合性、运用知识的灵活性。因此，对学生分析和解决问题的能力就提出了更高的要求，也使试卷的题型更具有新颖性和开放性。作为高中数学教师，如何引领学生应对新形势下的数学高考？笔者觉得应从如下几个方面进行探索。
一、正确认识分析和解决问题能力的内涵
（一）对条件和问题进行认识的审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的内容进行分析研究，这是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握题目本质，分析与发现隐含条件以及化简、转化已知条件和所求问题的能力。解决问题的关键在于挖掘所求问题和条件之间的内在联系，迅速、准确地掌握题目的数形特点，能对条件或所求问题进行转化，并发现隐含的条件。可见，审题能力是分析和解决问题能力的一个最基本要素。
（二）应用知识、思想与方法解决问题的能力
高中数学知识包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率与统计等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类讨论、转化与化归思想等等；数学方法包括待定系数法、换元法、配方法、分析法、归纳法等基本方法。只有理解和掌握这些数学基本知识、数学思想与方法，才能解决高中数学中的一些基本问题。合理选择和应用数学知识、思想与方法可以使问题解决得更快捷、顺畅。
（三）解决实际应用问题的数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都会涉及一些实际应用问题。这对学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的一个组成部分。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
（一）引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识，有着更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程之中。它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，才能把书本的、别人的知识技巧变成自己的能力。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和所依据的基本理论。例如分类讨论思想：1. 有概念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中对公比q的分类；直线方程中对斜率k的分类。2. 同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论；解不等式组中解集的讨论。又如数学方法的选择：二次函数问题常用的配方法；含参问题中常用的待定系数法等。因此，在教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性。认识了这种数学思想或方法，对解决什么样的数学问题都会产生一定的实效性，这对培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法来分析和解决问题都有一定的作用。
（二）在应用题教学中提高学生的模式识别能力
高考是一种注重能力的考试。特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力更是考查的重点。高考中的应用题就是着重考查这方面能力的一种题型。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别就可见一斑。新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”。
就解应用题而言，对数学模式的识别是解决问题的关键。高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题设计进行了适当的加工或变化，使每个应用题都有其数学模型。在教学中，教师不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生归纳、总结各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢、合理运用数学思想与方法分析和解决实际问题。
（三）在开放题和新型题训练中拓宽学生知识面
学生要能解决问题，必先正确理解题意。随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才。这一点体现在高考中就是一些新背景题、开放题的出现。这些题目更加注重学生能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论；而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上，都制造了不少的麻烦，从而导致这类题的失分率较高。因此，适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面，是提高学生分析和解决问题的能力的必要补充。
【关键词】高中数学 课堂实践 联系实际 数学思想
课堂效率就是学生在教师的指导下通过单位课堂时间的学习而完成学习任务量的多少。课堂是学生学习科学文化的根本阵地，课堂实践就是我们巩固阵地的根本行动和方法，是引导学生理解知识和掌握技能的根本途径。新课程标准对我们提出的要求是：要让学生掌握善于发现和善于总结数学问题的方法，并积极培养他们运用数学知识来研究、分析并解决实际问题的能力。综合以上要求，笔者从近几年的高中数学教学实践中，总结如下：
一、理论联系实践，提高学习兴趣
高中数学涉及的很多定理以及解题技能都能在现实生活中找到一展身手的机会，这样不但可巩固理论知识，还能激发学生学习数学的兴趣。这就要求我们高中数学教师要注意设计学生比较熟悉的实际问题，创设活泼生动的数学知识探究情境，充分调动学生学习和研究数学的积极性和热情。
如学习函数时，笔者设计如下实际问题：邮局平邮信件如果不超过20g付邮资80分，20g以上40g以下付邮资160分，依此类推，让学生试建立平信应付邮资的函数关系，并画出图像。这样的事情我们每个人在现实生活中都可能遇到，我们可以借机会引导学生认识到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中，并且渴望获得进一步学习的动力，会自然地寻找“数学建模”的机会。
二、注重数学思想，体验数学过程
笔者认为高中数学课堂必须注重体现数学思想，引导学生认真探索和体会数学过程。我们要注意针对不同的数学概念和公式以及运算技巧等设计合理的教学过程以便让学生体验数学思想，推演数学过程，最终引导学生理解数学概念、掌握最基本数学方法或复杂数学过程。诸如：
1.转换化归思想体验
常用的经典数学思想之一转换思想。学习这类数学问题，数学教师要注意指导学生通过分析给出的信息，抓住关联因素，探索新的解题方法。
2.数形结合思想体验
我们在数学练习时常常会遇到用一般思路难以理解的抽象的习题，这时我们可以引导学生尝试通过数形结合的方法来分析和解决问题，这样不但可以减少运算量而且能有效提高正确率，即得其意又不忘其“形”。
探究过程：这样的问题用一般的方法解决比较繁琐，因此我们可以尝试巧用函数图像来解决，分别构造函数y=logax和y=x2，然后在坐标系中分别画出他们的图像，要注意始终保持x∈0，让图像y=logax保持在图像y=x2的上面，如此a的取值范围便豁然开朗。
三、运用恰当教法，提高课堂知识吸收率
恰当的教学方法是我们指导学生学习数学知识，掌握解题技巧，形成能力的重要手段。当然，具体某节数学内容，应该采取怎样的教学方法，就需要数学教师依据教学目的、教学内容参照学生的认知规律和知识结构统筹设计。一般情况下，我们在数学课堂上喜欢采用授课与练习相契合的方法。
比如，在教学函数内容时，笔者先指导学生理解概念，授课时建议以归纳法为主；如在教学利用不等式求函数最值方法时，因为该内容主要是针对提升学生的解题技巧和运用能力，所以我们可以采取以勤学多练的教学方式。最后，学生通用不同的学习方法来比较和演示，最终掌握同类问题的解决方法，大大提高了课堂知识吸收率。
四、剖析经典例题，夯实基础知识
因为典型例题通常包括更多的数学信息和数学概念，能更好地体现数学过程和数学思想。因此，高中数学教师必须认真研究教材，然后结合学生的学习需求和实际认知规律，充分挖掘数学的实用价值，然后进行适当的延伸和拓展。
五、切合认知规律，设置问题分层
课堂教学中，教学问题设置要注意切合学生的实际认知水平和学习规律，教学实践丰富的教师总喜欢巧妙地引导新知识联系旧知识的结合点也就是我们所说的“增长点”上来引导问题。这样的教学有助于巩固固有知识结构以便同化新知识，提升认知能力。譬如，在教学二次函数时，学生对它的单调性有了初步掌握和了解后，这时笔者如此设置问题来引导同学们探索思考：①如果f（x）=x2-ax+2在（-∞，0）上单调递减，求a的取值范围；②同情况下对数函数f（x）=loga（x2-ax+2）中a的取值范围是什么？③再延伸：函数f（x）=loga（x2-ax+2）在同情况下a又怎么取值？三个问题理论基础相同，然而层层深化，步步紧逼，这样分层就可以照顾到不同基础情况的学生都能跳一跳摘到“果子”。
六、联系旧知识，构思新方法
课堂教学中，我们要想让学生将新知识由认知理解上升到转化为个人技能掌握并巧妙运用阶段，作为数学教师就必须想办法充分激活学生的思维才智，诱导学生合理联系旧知识，积极求证新知识。这就要求我们在教学实践中要积极探索诱导联想，寻求多解，指导学生认真研究和分析新知识的特征，再结合固有的知识积累和技巧去演示、推理和探究，努力化繁就简使问题更明朗，为彻底解决问题铺路搭桥。笔者教学中遇见过这样的问题：假设不等式ax2+ax+8
概而言之，数学课堂教学是教师和学生的双向互动的学习过程。笔者认为，作为高中数学教师我们必须以生活问题切进数学，注重数学思想的渗透，然后寻找科学的教学方法，精心设计教案，紧抓典型，联想对比，推陈出新，让学生充分体验数学过程，最终提升他们解决实际问题的能力，高效课堂莫不如此。
【参考文献】
[1] 彭玉忠. 关于高中数学新课标的几点意见[J]. 数学通报，2007（04）.
[2] 李树臣、郭仁菊. 落实课改精神，转变学习方式[J]. 中学数学杂志，2009（6）.
【关键词】待定系数法；函数；不等式；向量；数列；曲线系；立体几何
一、待定系数法的概念和解题步骤
1、待定系数法的概念
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得到系数应满足的方程或方程组，然后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
2、待定系数法的解题步骤
(1)确定所求问题含待定系数的解析式；
(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程；
(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
二、待定系数法在高中数学中的应用
1、在函数中的应用
在求函数解析式时，如果知道函数的类型，就可先设出函数解析式，再用待定系数法求出待定系数，得到函数解析式。
（1）求证：直线A1C直线BE。
（2）求直线A1B与平面BDE所成角的余弦值。
（3）在底面对角线AC上是否存在一点P，使CP∥平面BDE。若存在，确定P点的位置；若不存在，请说明理由。
分析： （1）略。（2）略。
（3）以A为原点，AB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，AA1所在直线为Z轴,建立空间坐标系，设点P的坐标为（x，y，0），则 =（x，y-3，-4）。
设BD与AC交点为F，则F坐标为（ ， ，0）， =（ ， ， ）。
由C1P∥平面BDE，得C1P∥EF，因此存在λ使 =λ ，
即（x，y-3，-4）=λ（ ， ， ）。
得 。
得P点坐标为（ ， ，0），| ｜= 。
因此当点P在AC上，且距A点为 时，C1P∥平面DEF。
评析： 是待定系数。
三、总结
待定系数法在高中的应用还有许多，本文不能一一详述。如在“推理与证明”中的探索性问题，“是否存在a、b、c，使得等式1•22＋2•32＋…＋n(n＋1)2=(an2＋bn＋c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论”。待定系数法是一种重要的数学方法，我们不单单要教会学生这种方法到底能解决什么样的题目,更重要的是通过对待定系数法这一概念的学习及应用,让学生体会对于一个数学方法、数学概念的由来,是如何推广应用的,以及对于应用的概括。
参考文献
【1】王朝银.2012高考总复习.数学
关键词：高中；数学；函数；思想方法
中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）21-0061-02
一、引言
把数学思想方法作为数学的基础知识是新课标中明确提出来的，它要求在教学过程中，更要注重数学思想方法的渗透。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，并为了达到某种目的而实施的方式、途径中所含有的可操作的规则或方式。它是处理数学问题的基本观念，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是数与形结合纽带，创造性地发展数学和展现数量变化的指导方针。因而在函数教学中要注重对数学思想方法的渗透，提高教学效率和学生的综合素质。高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数的基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。
二、函数与方程思想
函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程组，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学中运用的非常广泛，并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。
三、数形结合的思想方法
数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”有时仅从“数量关系”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，并利用其图形的规律性质来确定，借助形的明了直观性来描述数量之间的联系，可使问题由难转易、化繁为简。故在面临一些抽象的函数题型时，教师要引导学生用数形结合的思想方法，使解题思路峰回路转。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距离函数模型来解决。
四、分类讨论思想方法
分类讨论思想是一种“化整为零，积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时，当所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点，将问题对象分为不同类别，然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。
在高中数学函数教学中，常用到的如由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论等。在教学时，要循序渐进的对分类思想进行渗透，使学生在潜移默化中提高数学的思维能力。
五、化归、类比思想
所谓化归、类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想。函数中一切问题的解决都离不开化归与类比思想，常见的转化方法如：①类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径。②换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题。③等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的。④坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径。高中数学教师要熟悉数学化归思想，有意识地运用化归的思想方法去灵活解决相关的数学问题，并在教学中渗透到学生的思想意识里，将有利于强化在解决数学问题中的应变能力，提高学生的数学思维能力。
六、先猜想后证明的思想方法
先猜想后证明是一种重要的数学思想方法，即对于一些无从下手、无章可循的数学问题，教师要敢于鼓励和引导学生进行合理、大胆的猜测，假设它是怎么样的，然后根据这一假设小心求证。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”但是“猜”不是瞎猜、乱猜，而是要在探索中去合理的猜测，要以直觉为先导、以联想为手段、以逻辑为根据、以思维为核心进行猜测。在高中函数章节的学习中，认真应用先猜想后证明的思想方法，有利于促进学生主观能动性的发挥，可以提高他们学习的兴趣和信心，激发其对解决问题的探索创造能力，面对无计可施的问题，可以假设猜测题目的最终答案，然后运用所有的相互关系一步一步地剖析问题，最终解决问题。
七、结语
数学思想是对数学事实、概念以及理论本质的认识，是对数学知识进行的高度概括。数学方法是在数学认识的活动中，对数学知识的具体反映和深入体现，是不断处理和决数学问题，并实现数学思想的重要手段和有效工具。在教学中不断渗透数学思想方法，是对学生数学组织的提高，并在其中有着不可替代的作用。高中数学函数知识中囊括了多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的金钥匙，也体现了数学思想方法的工具作用。这些数学思想方法不仅是数学知识的精髓内容，更是让知识转化为能力的纽带。因此，在高中数学函数教学中，教师要熟知这些精妙的思想方法，并渐进性、发展性的渗透到学生思想意识里，不断提高学生的综合思维能力。
参考文献：
[1]路洪香.在函数教学中有效渗透数学思想方法的研究与实践[J].东北师范大学，2007.
[2]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012，（03）.
关键词：数学思想方法，数学教材
一、问题提出
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，
总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。
参考文献：
王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月
李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月
曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001
章建跃朱文方中学数学教学心理学北京教育出版社2001年7月
【关键词】 高考题 数学 教学 反思
【中图分类号】 G642 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0005-02
现阶段,高中数学教师十分重视对高考试题的研究,不仅有利于明确高中数学教学的整体思路,更有利于增强数学教学的针对性和实效性,使学生扎实掌握基础知识、基本技能和基本数学思想方法,提高学生综合解题能力,为学生在高考中取得优异成绩奠定基础。通过对近年来的数学高考题的观察可以看出,考题呈现出立足基础、重视教材、考查全面、突出重点、梯度合理、层次分明、稳中有变、变中求新的特点,重视对学生综合数学思想方法和解题能力的考查,强调了解题思维的灵活性和变通性。本文通过对2011年高考全国理科卷中一道考题的多种解法进行阐述,进而引发对高中数学教学的反思。
1 一道数学高考题的多种解法
(2011年高考全国理科卷17题)的内角、、的对边分别为、、。已知,,求。
1.1 第一种分析方法
可以将作为解题的突破口,利用正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系,即①,再根据已知条件求解。
解法一:由,得为钝角,可得,
即有
=,又因为、、是的内角,
所以,或(舍去)
故=,
所以
解法二:由①可知,
即,
由倍角公式得知
又因为、、是的内角,故,以下解法与解法一相同。
解法三:由,得知,
所以将①式转化为,
即1++
=,
。
所以,又因为,故
1.2 第二种分析方法
在第一种分析方法中,主要是运用正弦定理完成解题。在第二种分析方法中,运用和余弦定理中边的二次关系进行解题,运用进行减元是常用的等式变形方式。
解法四:由,得知,根据
得知。又因为且,得知,
由正弦定理得知,
所以,又因为=cos
故2=,解得cos=,所以
1.3 考题点评
该数学高考题以考纲要求为核心,体现了适度创新性的特点。在求角C的过程中,学生必须准确找到关于角C的三角关系式,在处理三角函数式时借助于同角三角函数基本关系式、内角和定理减元、诱导公式、恒等变换等概念、方法进行化简、求值。该题利用多变的公式进行解题,不仅考查了学生对于数学概念、公式、法则的理解与记忆,更考验了学生分析与解决综合性数学问题的灵活性。
2 由高考题引发的教学反思
2.1 重视数学概念教学,培养学生数学概念运用能力
近年来,在数学高考题中十分重视对数学概念的考查,利用创设新的问题情景,在基本运算和基本知识中考查学生对数学本质的掌握情况,利用考题的探索性、研究性和开放性,考验学生对数学概念的运用能力。高中数学的教学目标之一,就是要使学生理解基本数学概念与数学结论本质,了解数学概念产生的背景,以及具备数学概念的应用能力,体会其中所蕴含的数学思想,为学生的后续学习奠定理论基础。从历年来的数学高考题中不难看出,高考题逐步加大了对数学概念的考查力度,但是由于学生的概念运用能力不足,使得明明简单易解的问题却变成深奥难解的问题。造成这种现象的主要原因在于数学教学中出现了问题,教师往往只是笼统地介绍数学概念的运用,没有向学生将概念运用的特征进行详细讲解,所以导致学生无法扎实掌握数学概念在新情境中的运用、在化归转化中的运用以及在探究中的运用。
2.2 强化数学思想和数学方法的渗透,明晰学生解题思维
上文所列举的高考题充分体现了学生必须应当灵活掌握和运用数学基础知识完成解题。所以,笔者认为在高中数学教学中,应当立足于教材进行教学,突出培养学生的变通能力,向学生揭示数学知识发生、发展和深化的过程,在解题中将思考问题的思维过程展现给学生,让学生自己领悟到基础知识和基本方法的具体应用。教师应当适度增加变式训练,一步一步引导学生总结解题思想方法和技巧,掌握解题规律,促使学生将基础知识的掌握转变为数学能力的提升。在高中数学教学过程中,教师要培养学生养成良好的思维习惯,不仅提升学生的解题能力,还要提高学生应试的心理素质。
2.3 重视课堂综合练习,提高学生综合解题能力
综观历年高考题,无不对学生的综合解题能力提出了更高的要求。针对这一现状,数学教师必须在教学过程中重视课堂综合练习环节,使学生解题能力的提高更具针对性和实效性。总体来讲,学生的综合解题能力包括以下四个方面:
其一,抽象概括能力。抽象概括能力是指学生能够从已知的条件中发现相关规律和应用的定理等,进而概括出一些结论,并将其作为解决问题的重要依据,准确判断出问题的实质。其二,逻辑思维能力。逻辑思维能力是指学生能够运用逻辑的思维方式,正确评判、推理、判断问题的能力。这就需要教师在教学时,必须有意识地通过练习,培养学生对问题或资料的观察、分析、比较、概括、综合的能力,能够运用归纳、演绎、类比等数学思想方法进行推断,并运用清晰、准确的数学语言将推理过程进行有条理地表述。其三,空间想象能力。在培养学生空间想象能力时,教师应当注意到将抽象思维培养与想象思维培养相结合,将图形处理与逻辑思维相结合。
结论
总而言之,高中数学教师应重视对高考题的研究,针对高考题中对学生数学能力的要求,不断对当前的教学方法、教学内容进行反思,理清教学整体思路。教师应当立足于教材,充分挖掘教材中隐含的数学思想方法,着重于对概念形成过程、结论推导过程、问题发现过程、方法思考过程、规律发现过程的剖析与讲解,使学生逐步增强数学概念应用能力、明晰解题思路、提高综合解题能力。
参考文献
素质教育 课改价值 课堂教学
作为一名数学教师，我最大的感触尽快地更新观念，适应课改要求，放弃那种机械化的、僵硬个别教学模式，而要充分得认识到培养创新意识和能力的重要可能性，有意识地启迪学生创造新的思维，在教育中收到事半功倍的效果。
一、数学科学研究方法的作用
数学在教师的指导下运用，用数学科学研究的方法去发现数学的新知识，这就体现了学生在课堂教学中的主体地位和学习活动的中心地位，能顺利的把教学重点，由“教”转向“学”，其实质是培养学生掌握数学科学研究的常用方法。一个学生数学素养的高低，数学能力的强弱，主要是不在于他是记住了许许多多的概念和命题，而在于他是否真确的、合理的、熟练地、巧妙地使用各种各样的数学方法去分析和解决他们所面临的问题，即使他将所学的数学概念命题等知识忘了，但他所受到的训练方法、思维方法是永远不会消失的。
数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于培养未来的数学家，而在于培养人的数学思维和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。解决问题能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学能力。思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。
高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。如何有效地组织高中数学解题教学，是历年数学教学研究中最热门的课题。我们在教学的过程中不仅要求学生直接参与解题，更要求学生能参与解题的思维活动。解题的思维活动是学生在数学学习中最具有独立性的创造性活动，它对发展学生的思维、培养学生的能力、促进学生良好品质具有重要的作用。
二、数学学习方法的作用
中学数学学习的任务包括：数学基础知识和技能；掌握数学思想方法，提高和发展数学思维能力，解决问题的能力以独立获得知识的能力；形成辩证唯物主义观点，提高学习数学的兴趣，形成良好的个性品质；数学学习观。必须采用符合数学学习要求的方法以选择方式不同，可以从高到低分阶段三个层次：特用方法、泛用方法和通用方法。例如通用方法有运用抽象逻辑方法思维能力的空间。辨证方法有利于发展自我能力的创造思维能力的方法等。泛用方法用听读法、模仿法、思考和记忆、练习法和发现法等。
高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。如何有效地组织高中数学解题教学，是历年数学教学研究中最热门的课题。我们在教学的过程中不仅要求学生直接参与解题，更要求学生能参与解题的思维活动。
三、数学解题方法的作用
在数学科学研究和学习中，常常通过提出问题、研究问题和解决的过程来认识和发展数学内容和方法。其中以问题发现、形成与解决为重要途径之一，它包括解题效率、解题观点、解题过程、解题方法、解题技巧等一系列的训练方法，这部分的内容的作用用于广大数学教师，历来是最为重视的，对于学生掌握数学问题的概念结构，学会数学问题的分类，数学解题的一般方法，变换问题法、递归法和类推法等能达到正确、合理、完美、清楚、简捷的目的。培养学生用数学的意识，初步具备使用数学模型解决实际问题得能力。培养学生牢固掌握数学知识、基本技能、逻辑思维能力和把创造思维的产物数学化的力，同时培养良好的思维品质和用数学语言的能力。
布鲁纳说过，掌握数学思想和方法可使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。因此，解题过程中，教师应有目标、有计划地引导学生体会、提炼其隐含的数学思想、方法，使学生在接受知识的同时，受到数学思想方法的熏陶和启迪，这样，才能把提高学生的解题能力落到实处。在寻求解题思路时，要让学生逐步学会怎样分析，怎样判断，怎样推理，怎样选择方法，怎样解决问题，注意展现解题的思维过程，使学生的思维与教师的思维产生共鸣，使教师的思维为学生的思维过渡到科学的思维架起桥梁，变传授过程为发现过程；尝试探索发现的过程，把失败过程和失败到成功的过程暴露出来，从反思中使学生看到转变思维的方向、方式、方法和策略，缩小探索范围，尽快获得发现的成功，这在发展思维能力上无疑是一种很好的体验和进步。
