时间：2023-09-14 17:44:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学函数与方程，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：函数思想；方程思想；高中数学；复习策略
在数学学科中，数学思想是精髓所在，是数学能力、知识与素质的最高体现。在高中阶段的数学教学中，数学思想的核心体现为函数与方程思想。教师应该引导学生对函数与方程思想进行了解与掌握，提高学生的解题质量与数学能力。
一、函数与方程思想概述
（一）函数思想
函数思想的核心内容为：以函数关系中的图象、性质等为出发点，对相关的问题进行分析。在具体的数学问题中，函数思想的作用是将题目已知条件中的方程问题、不等式问题等进行转化，将其变成函数问题。将方程问题转化为函数问题，通过对函数性质、图象的判定等为方程的求解提供更多的条件支持。在实践数学中，通过函数思想与不等式恒成立、求解方程根等问题进行结合，能够对其操作步骤进行简化。
（二）方程思想
方程思想的核心内容为：以函数关系为出发点对函数关系所对应的方程表达式进行构造。在此基础上对构造所得的方程表达式进行分析，最终实现问题的求解。将函数问题转化为方程问题，能够将y=f（x）函数转化为方程表达式f（x）-y=0。在实际的应用过程中，二元一次方程的应用最为普遍，尤其是函数值域、直线位置关系等问题的求解，能够取得事半功倍的效果。
二、基于函数与方程思想的高中数学复习策略
（一）在不同的问题中运用函数与方程思想
在实际教学中，由于教师与学生并不明确函数思想与方程思想之间的联系与区别，导致学生在解题的过程中不能够实现两者之间灵活的转化，在解题时出现一些问题。函数与方程思想在不等式、数列、三角函数、几何等问题中都有所应用。针对这种情况，高中数学复习的过程中应该针对函数与方程思想应用广泛及学生应用能力薄弱的现状，对函数与方程思想应用的典型例题进行系统的研究与归纳、总结，实现学生数学思维能力与解题能力的培养与提高，促进高中数学复习效率的提高。
（二）实现与其他思想方法的应用联系
数学方法之间存在着不可分割的联系，在处理较为复杂的数学问题的过程中，通常需要采用两种或两种以上数学思想方法。函数与方程思想在数学思想中并不是独立的，要与其他的思想方法建立应用联系。在高中数学复习中，要通过例题解读明确函数与方程思想与其他思想方法之间的联系，进一步实现学生思想方法的融会贯通，促进学生解题能力的提高。首先，与数形结合思想方法的联系。数形结合思想指的是通过代数式与几何图形的相互结合实现数量关系与空间形式的相互结合，从而实现代数问题与几何问题之间的相互转化，为解题提供便利。在高中阶段，函数性质研究离不开图象，函数与图象之间密不可分，因此要实现函数与方程思想与数形结合思想的相结合。其次，与分类讨论思想方法的联系。分类讨论思想方法指的是按照一定的标准将研究对象进行分类，对不同类型的对象进行分别研究并得出结论。最后，通过对结论的综合得到问题的答案。分类讨论题方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，在二次函数最值问题、轴对称位置关系问题、指数函数与对数函数的单调性问题中都有所应用。
（三）通过函数与方程思想培养学生正确的解题观
解题能力是检验学生数学学习质量的标准之一。学生在解中等难度与高等难度的题目时，首先应该对问题的各个条件及条件之间的联系、条件与知识点的联系等进行认真分析，通过各种尝试找到正确的解题方向，促进学生解题能力的提高。数学思想方法的提炼与融汇是数学学习的关键，函数与方程思想方法是历年高考的重点内容，要在教学中不断渗透。
在高中阶段的数学学科中，函数与方程思想是非常重要的内容之一，同时也是数学学科高考的重要内容。因此，教师应该在教学活动中注重对学生进行引导，确保其能够实现对函数与方程思想的充分认知，学会以函数与方程思想为切入点，对相关问题进行分析、灵活转化，深入挖掘隐含条件，进而解决问题。教会学生严密的数学思维，培养和提高他们解决数学问题的能力，是我们数学学科教学中的重要任务，在高中数学复习中，要注重函数与方程思想的重要地位，以此为基础确立相关数学内容的复习策略，促进数学复习效果的提高。
参考文献：
[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012，3（47）：126.
关键词： 数学思想方法 高中数学 函数章节 应用策略
在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提高学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，对高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提高学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定坚实的基础。
一、数学思想方法的涵义及其重要意义
数学思想方法是指针对某一数学问题的分析及探索过程，形成最佳的解决问题的思想，也为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。高中数学学习过程中遇到函数的题目，复习时必须有针对性地了解高考常见命题和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识也是新课标提出的，新课标规定在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。高中数学函数教学中应用数学思想方法是推进全面素质教育的重要手段。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题能力。因此，高中函数教学中应用数学思想方法发挥着重要作用。
二、高中数学函数章节中应用数学思想方法的策略
（一）函数与方程思想的应用
函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间却存在着密切联系，方程f（x）=0的根就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决。反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。
解析：这是一道较典型的函数与方程例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题方法，也可以依据这一道例题对其他相关例题的解题方法进行概括性讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确地找出解题方法。
本例题构造出函数g（x），再借助函数零点的判定定理解题非常容易。这道例题展现出函数与方程的数学思想，实际解题时我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的问题转化为所熟悉的问题进行思考、解答。另外，我们还可以利用函数的图像和性质，用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，对拓展学生学习的深度和广度具有重要意义。
（二）数形结合思想的应用
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更直观、形象，增强数学问题的严谨性和规范性。因此，某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题变得简单。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
（三）化归思想的应用
化归思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提高解决问题的速度和准确性。函数章节中多数问题的解决都离不开化归思想的应用，其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，从而提高学生的数学思维能力。
解析：这一例题解决过程将x0展现出化归的数学思想。化归是一种最基础、最重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识中，有利于增强学生解决数学问题的应变能力，提高学生的数学思维能力。
（四）分类讨论思想的应用
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不同点，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类讨论思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，就可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体问题。
分类讨论就是对部分数学问题，当所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而有效解决问题。高中数学函数教学中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进地渗透分类思想，在潜移默化的情况下提高学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析：本例题可以借助二次函数图像解决，展现出分类讨论的思想，讨论对称轴x=a与区间[0，2]的位置关系。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论教学方法要求将各类情况各种结果考虑其中，依次研究各类情况下可能出现的结果。求解不等式、函数和导数是考查分类讨论思想的难点，为确保突出重点，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。
三、结语
高中数学函数章节是整个数学教学的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此数学老师必须对函数实施合理教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，从而提高学生的综合思维能力。
参考文献：
关键词：化归思想；高中数学教学；概述；重要性；应用策略
一、化归思想概述
化归思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的思想，其中“化归”不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，实则就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。在数学中，化归思想一般会将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题……总而言之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归思想的基本功能是：将生疏化成熟悉，将复杂化成简单，将抽象化成直观，将含糊化成明朗。
二、化归思想在高中数学教学中的应用方法
1.数与形转化在高中数学教学中，数形结合与转化思想本身便是化归思想的一部分内容，故此在高中数学教学中引入数与形的结合便是化归思想的应用方法之一。通过数字与图形之间的结合与转化，学生能够快速通过数字与图形的数量关系来对图形的性质进行研究或利用图形与数字间的函数或方程变量关系对数字函数进行研究。总而言之，数与形的转化便是通过几何图形解决函数问题或者通过函数解决几何图形问题的方法。举例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面积。通过对该方程进行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情况下），而经过原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲线关于坐标轴对称，由此可以画出图形如图1。最后根据图形便可以计算出该图形的面积为323π+83。这就是数形结合转化的典型案例，通过数形结合与转化这等化归思想，可以通过数字与图形的转化与结合令问题简单化2.变量与常量转化变量与常量转化的方法常常用于解答变元数学问题中，在该类问题中常常会有一个变元处于主要地位，这种处于主要地位的变元可以称为主元。受思维定式影响，在对该类变元数学问题的解答与教学中，教师可以引导学生适当对主元做出变更，如此一来解答问题的难度可能会随之骤降。举例而言，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3成立，试求该不等式中x的取值范围。这道题显然是一个不等式问题，但是通过变量向常量的转化也可以将其转变为一次函数单调性问题，其解答方式如下：设函数f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，显然x≠1，通过原题目可以将其转化为ìíîf(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通过解答可以得到x∈（负无穷，-1）∪（3，正无穷）。3.一般与特殊转化在高中数学教学中，许多一般难以解答的问题可以将其进行特殊转化，即将其转变为易于解决的问题再予以解答，譬如特殊的数值或者图形等。举例而言，一个四面体的六条棱长分别为1、1、1、1、2、a，并且长度为2、a的棱互相为异面，求实数a的取值范围。在本题目中，由于棱长a并非确定值，因此如果使用寻常的几何处理方法将难以解答，故此可以采用一般向特殊转化的图形重合法，其解答过程如下所示：先行画出四面体的图形，如图2所示。画出图形后，通过图2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，当A点与D点重合之时，根据图2中的（2）可以得到a=0，而当A、B、C、D四个点共面时，可以通过图2中的（3）得到a=2，因此可以得到实数a的取值范围为（0，2）。4.方程与函数转化除了以上化归方法外，方程与函数转化亦是化归思想中的重要方法之一，函数与方程之间本身便具有十分密切的联系，具体而言，函数具有方程的所有内涵，而方程则是函数的重要组成部分，故此将方程与函数进行转化同样也是解决高中数学问题的实用方法，同样该方法也是高中数学教学过程中可以使用的最有效的化归思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求实数y+x的值。在该题目中，若直接对方程组进行直观运算的话，其运算量巨大，在不能使用计算器的情况下需要耗费大量时间完成运算，而通过方程与函数转化的思想方法便可以通过函数单调性与奇偶性轻松解决问题。具体解答过程如下：令f（x）=x3+2013x2，则f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x为奇函数，且在R上单调递增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再经过进一步推导，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值为2014。5.静态与动态转化教师在高中数学教学中，可以通过数学量静态关系向动态关系的转变来引导学生解决数学问题。举例而言，当学生面对指数函数、对数函数大小比较问题时，要对log123、log1215两个对数的大小进行比较，在此过程中便可以应用到静态与动态转化的化归思想，可以构造另一个以1/2为底x的对数的函数，将以1/2为底3的对数和以1/2为底1/5的对数看做同一自变量的不同取值，利用函数的单调性可以很容易得到这个构造出的函数在（0，+∞）的区间上为减函数，因此可以很容易就得出答案，这便是静态与动态转化思想的典型案例之一。
三、结语
综上所述，化归思想是一种重要的数学思想，在高中数学教学中具有切实而深远的积极意义，其应用不仅能够锻炼学生数学思维，更能够为后续数学学习奠定基础。在目前的高中数学教学中，比较常见的化归思想方法主要有数形转化、陌生与熟悉转化、变量与常量转化、一般与特殊转化、方程与函数转化、静态与动态转化等，将这些方法运用到高中数学教学中能够有效提高高中数学教学质量，值得我们在教育领域内进行广泛推广与使用。
参考文献
［1］卢春华.“化”解题思路“归”答题策略——谈在高年级数学计算教学中渗透化归思想方法的有效策略［J］.小学教学参考，2020（8）：27-28.
［2］田永胜，黎安.文化自信视域中的大学生儒家思想认同研究——基于广东省10所高校大学生的多元Logistic回归分析［J］.安徽广播电视大学学报，2021（2）：37-44.
关键词：向量；高中数学；解题应用
向量在数学中的定义是具有大小和方向的量，存在可移动性。作为高中数学中重要的知识点，不仅可以给学生带来新的认识，还可以为学生提供新的解题方法，更可以加强教师的课堂教学效果。因此，在实际数学问题中，加强对向量的应用研究尤为重要。
一、向量的内涵
向量进入数学领域是在二十世纪，但其在十九世纪就已经被物理学家和数学家进行了研究应用。我国在二十世纪九十年代将向量的相关知识纳入了高中数学，成为了高中数学的重点。向量中集合以V表示，V构成了向量的加法换算群。在V中，运算出向量的数量积就可以表达向量的长度，在向量长度具有实际意义之后，（V，R）对向量相关的运算构成了线性范围。其是数学建模的基础，也是其别类别代数的主要研究对象。因此，向量可以解决多方面的数学难题。向量具备了形和数的特点，将数和形联系成一体。其可以表示物体的位置，也可以反映物体的面积长度等基本性质。对于一些抽象性的问题，向量更可以将其具象化，形成直观的模型，便于问题解决。
二、向量在高中数学问题中的应用分析
（一）向量在平面几何中的应用
向量的大小和方向可以反映相关线段或点之间的长度关系以及位置关系。向量根据不同的性质还可以分为平行向量、共线向量和零向量等。在平面几何中，利用向量知识来解决相关问题，比运用几何知识解决问题要更加方便。
举例来说，已知三角形MOA的三个顶点坐标分别为M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），线段AO、AM、OM的中点分别为B、C、D，求解相关直线BC、CD、BD的方程。对于这个问题，运用向量知识可以轻松解决。首先可以得出点B坐标为（1，-1），点C坐标为（-1.5，-0.5），点D坐标为（-0.5，0.5）。再求解BC直线方程，设点H（x，y）为BC上一点，则向量BH和BC平行且共线，通过平行关系即可求解出BC的直线方程。同理可解得直线CD、BD的方程。通过将线段转化为向量，再利用向量的相关知识，就轻松解决了问题。在平面几何问题中运用向量时，一定要将点和线之间的关系对应清楚，否则会导致结果错误。
（二）向量在不等式证明中的应用
证明条件不等式或者不等式，经常需要通过一些技巧对不等式进行变形处理，否则会很难证明。此时运用向量知识来进行相关变形处理，则会令问题简化，容易证明结果。
举例来说，有等式（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，其中mn不等于0，求证a/m=b/n。对于这个问题，只要细心观察等式就能发现括号中的部分与向量的模以及数量积是一样的。因此可以设向量P=（a，b），向量Q=（m，n），通过式子可以看出P和Q之间是平行关系。所以，通过平行向量的特点可以得出an-bm=0，再进行变换就可得a/m=b/n的结果。所以，在不等式证明中将相关数字转化为向量，可以将抽象的关系转化为具象的向量的关系，从而轻松得出结果。在不等式证明中应用向量时，一定要仔细观察不等式的基本特点，找出向量的切入点，再加以运用。
（三）向量在解方程中的应用
方程解析在高中数学中也是很常见的问题，对于某些方程而言，直接通过技巧变形很难解出方程，这时就可以考虑使用向量法来解决问题。
举例来说，已知x，y，z可以同时使方程2x+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82成立，求实数x，y，z的值。对于这个问题，若直接用方程解析的方法很难解出答案，这时就可以运用向量法来简化问题。首先将两个方程相加，再对方程两端进行配方可以得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108；仔细观察式子就可以发现该式与向量模一致，则可以设向量P=（2x，3y+3，z+2；，向量Q=（1，1，1），经过计算可得P的模值为6[3]，Q的模值为[3]，向量PQ=18；又因为PQ≤|P||Q|=18，并且只有当2x=3y+3=z+2>0时，该不等式才成立。根据这些条件就可以得出方程的解。
（四）向量在三角函数中的应用
三角函数是高中数学的重难点内容，也是高考的必考内容。通过向量数量积，可以将向量与三角函数有机结合起来，为三角函数相关问题提供便利的解决方式。
举例来说，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求解a，b的值。根据相关三角函数公式，可以对原式进行变形，可以得到（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。仔细观察该式就可以发现其与向量数量积一致，则可以设向量P=（1-cosb，sinb；，向量Q=（cosa，sina），将两向量相乘可得PQ=3/2-cosb，|P||Q|=[2-2cosb]；再根据相应关系可得|3/2-cosb|≤[2-2cosb]，相应可以得出cosb=1/2，即角b=600，再将其带入原式，可以得到角a的值。在三角函数的问题中应用向量法，可以简化三角函数的变形步骤，具象三角函数之间的关系，将复杂的问题化为简单的向量，大大提高了解题的效率。
结束语：
向量在高中数学中来说，具有极大的实用性，从平面几何到空间几何，从三角函数到方程不等式，都可以应用向量的相关知识来简化问题。教师在实际教学中应当以向量的实际应用方法展开相关教学，不断提升教学效率和质量。
参考文献：
[1]朱音.例谈向量方法在高中数学解题中的应用[J].长三角：教育，2012（07）
【关键词】高中数学 解题策略 解题能力
在进行高中数学的教学过程中，解题教学为其核心的组成部分。所以在进行教学时就要求教师应该对每部分教学内容所涉及到的相关知识点进行分析，并将其涵盖的数学思想以及解题方法进行抽象的概括总结，然后将这种积极的思想贯彻给学生们，使其在进行学习时能够找到思想的精髓，并将这种抽象的事物进行形象化，将涉及到的知识合理应用在具体的习题解答的过程中，最终有效培养学生掌握高中数学解题策略，提高其思维能力与数学习题解答的能力。
一、重视审题训练
想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。
例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。
在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。
二、数形结合思想
在高中数学众多的解题思想当中，数形结合为其最基本的思想，并且也为数学的核心思想。将形象直观的图形与比较抽象的语言进行有效结合，最后就可以将抽象的概念进行形象化，数形二者之间进行了有效结合，这就会对学生在解题的过程中给予一定的启发，能够将复杂难懂的习题进行有效简化。在高中数学的教学过程中，数形结合通常体现在以下几种形式：方程和曲线二者的对应关系；实数与数轴上点的对应关系；函数与图像二者的对应关系等。
（一） 用图像解决问题
当学生在解题的过程中遇到困难时，应该教会学生能够合理利用图形来进行解题。此外，当遇到了更为复杂的运算时，也可以利用图形来将问题简化，最终能够有效解决，最后在检验结果时，同样可以通过图形来进行检验。
例如：求函数最大值与最小值。
在解答此题时，就可以画出函数图形对其进行有效解决。经过一系列的分析，其函数图像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P为（-2，0），Q所形成的轨迹为一个单位圆，可以在图形上看出，最后可以判断出，。这样就可以得出用图像有效将三角函数的最值问题进行解决，通常采用的方式就是用两点求斜率的形式。
（二） 正确分析利用数量运算
对题目中的一些数量进行正确的运算，之后对其进行有效利用。以这种方式来进行解题也非常有效。在解决高中数学题的过程中，学生通常都会采用用图像来解决问题的方法，所以就忽视了通过数量运算来解决问题的方法。要求教师在进行教学的过程之中，对这种方法也要认真讲解，并且对学生们加强训练，最终使学生掌握更多的解题策略，提高解决问题的能力。
三、方程思想与对称思想
在教师渗透解题思想的过程当中，也需要要求同学们利用方程思想与对称思想来进行数学的解题。对于数学的方程思想而言，它主要就是要求学生应该在方程的角度上进行充分思考，最终可以正确的将数学的问题转化为方程的问题来进行有效解决。目前来看，方程在高中数学中占有着不可替代的位置，可是仍然有多数的同学不能合理的利用方程思想来解决数学问题。
例如：对于椭圆，设F1、F2分别为其左右两个焦点，此时在椭圆上部存在一个动点P，（一）问的最大值与最小值是多少。（二）如果经过点M（0，2）存在着一条直线L，与椭圆相交，交点分别为A、B，∠AOB为锐角，设O是函数的坐标原点，这样在直线上斜率k的取值范围为多少。当遇到这种问题时，利用方程来解题就会将其简单化，最终能够正确解决。
此外，对称的思想也同样重要，利用这种思想来进行解题也非常有效，也是应用比较普遍的一种方法。对高中的诸多数学习题进行分析后发现，也同样存在着一些形式非常优美并且结构比较均匀的问题。
例如：将甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右边，但是不可相邻，这样有多少种排列方式。利用对称思想就可以将其进行有效解决，最后得出，所以一共有60种排列方式。
四、总结
对于高中数学的解题策略而言，其方式多种多样，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，应该依据所进行教学的内容及其特点来进行设计与规划，找到具体的教学方法来有效引导学生进行解题，并且培养学生能够在分析习题时具有举一反三的能力，最终形成自己的解题策略体系，这样当在解答习题遇到类型题时，就可以运用自己的解题策略对其进行快速准确地解决，不仅拓展了学生的解题思维，也提高了学生的解题能力，最终有效提高了教师的教学质量。
参考文献
[1]马进.浅析高中数学解题的思维策略[J].数学教学通讯
【关键词】高中数学 学困生 成因 转化策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.188
数学是一门基础性的学科，对于学生学习其他学科的学习质量会产生重要的影响，如果学生的数学成绩不好，那么会直接影响到其物理、化学的成绩，更有甚者会影响到学生的学习积极性，并影响学生的升学。但除此之外，对于高中生而言，往往会觉得数学比较难学，教师在高中数学教学过程中如果不能良好的面对这一问题，就会影响到学生的发展，甚至对社会的建设产生影响。因此，应对高中数学学困生的成因进行分析，并提出解决这一情况的对策，从根本上解决这一问题。
一、高中数学学困生的主要成因分析
（一）数学语言在抽象程度上突变
高中数学是初中数学的提高和深化。初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维；而高中数学语言表达抽象，不少刚上高一的学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达；而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及函数语言、空间立体几何等。
（二）知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
（三）思维方法向理性层次跃迁
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路，因此，初中生中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，知识连贯性和系统性强，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。
二、高中数学学困生的有效转化策略
（一）树立学生学习的信心，克服偏见
要使学困生转化，首先，教师的观念也要转变，偏见也要改变。长期以来有相当一部分教师形成了“只要成绩差就是差生”的思维模式.错误地认为学困生是不可调教的“朽木”，把学困生打入“另册”。有的长期歧视、冷落，上课从来不提问，表扬从来没有份；有的隔离、孤立他们，把座位调到教室的最后排；有的进行惩罚（罚作业、罚打扫卫生）、体罚，等等；使他们对学习失去信心和希望，造成自卑、自暴、自弃，甚至放弃学习而踏入社会。对于这些学困生，我们要引起注意，随时关心他们，爱护他们。
在课堂提问中，教师要针对不同层次的学生设计不同程度的问题.不要让问题成为优生的专利，人为导致课堂上学生与学生之间的不平等，应使不同层次的学生都有机会回答问题，以便及时了解各层次学生的学习状况，及时调整教学。课堂上教师应鼓励学困生回答问题，为避免学生回答不出而感到尴尬，可把问题拆成若干小问题，多设几个台阶，深入浅出，使他们经过思考后能回答正确，从而让学困生尝到“我能行”的成功体验，逐步树立信心。
（二）根据具体情况实施因材施教
由于学生学习和接受知识的能力存在着一定的差异性，在高中数学课程教学中教师为转化学困生，需根据教学对象的具体情况实施因材施教.对于高中数学学困生，教师可采用降低学习起点的方法帮助他们逐步适应，设计一些基础性问题使其树立自信。例如，在讲授“指数函数”时，教师可采用创设情境提出问题的教学形式，将一页白纸连续对折，要求学生写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系又是怎样的？引导他们根据事实建立学习经验，知道指数函数的概念是y=ax（a>0且a≠1），其中x是自变量，函数的定义域为R.然后，教师可列举一些简单的关系式，让学生辨别是否为指数函数，像y=（-3）x，y=4x2，y=xx等，幕础知识着手帮助学生建立信心。
（三）创设一个良好的课堂学习氛围
学习环境能够影响到学生的学习效率，只有处于一个和谐互助、轻松愉悦的课堂氛围中，才能够有效激发学困生的学习欲望和动机。所以，高中数学教师可将班内学生分为多个小组，组内各个层次的学生，采用任务分配的方式鼓励各个成员之间相互讨论和交流，共同完成学习任务，推动学困生的转化。比如，在“空间几何体”教学过程中，教师可设计问题：同学们，在我们的生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？带动学困生的学习热情，让他们也参与到对生活实例的搜集中。在学生讨论时，教师可借助多媒体动态演示不同的建筑，诸如鸟巢、水立方、悉尼歌剧院、埃菲尔铁塔等，引导学生观察这些建筑物的几何特征，让他们在小组内积极交流、主动思考并回答问题，营造良好课堂氛围，实现由优等生带动学困生的目的。
（四）教师积极改进数学教学方法
数学比较理性，熟练掌握、运用，需要我们理论与实践相结合，也就是看书与做题，下面给大家分享一些关于高中数学学习方法四种总结，希望对大家有所帮助。
高中数学学习方法四种11.先看专题一，整数指数幂的有关概念和运算性质，以及一些常用公式，这公式不但在初中要求熟练掌握，高中的课程也是经常要用到的。
2.二次函数，二次方程不仅是初中重点，也是难点。
在高中还是要学的内容，并且增加了一元二次不等式的解法，这个就要根据二次函数图像来理解了!解不等式的时候就要从先解方程的根开始，二次项系数大于0时，有个口诀得记下：“大于号取两边，小于号取中间”。
3.因式分解的方法这个比较重要，高中也是经常用的，比如证明函数的单调性，常在做差变形是需要因式分解，还有解一元多次方程的时候往往也先需要分解因式，之后才能求出方程的根。
4.判别式很重要，不仅能判断二次方程的根有几个，大于零2个根;
等于零1个根;小于零无根。而且还能判断二次函数零点的情况，人教版必修一就会学到。集合里面有许多题也要用到。
高中数学学习方法四种21.不少同学都会有个相同的错误，就是在老师讲课的时候，拼命的做笔记，做计算。
这都是徒劳或者是低效的。最有效的是抛开一切，认真理解老师的解题思路，千万不要纠结某个计算结果或者是某个环节，你所要理解的是，一道题如何一环环的解开和每一个环节的原理。
2.要学好高中数学，最主要的是自己做题，千万不可依赖老师或者同学，不提倡题海战术，因为做一道新题要比你做一百道同样的题强很多。
每做完一道题，要总结出解题的思路方法。
3.整个高中最难的一块就是函数，而函数又恰巧学在前面，导致很多学生受挫。
函数一块的话，可以先了解一下函数图象的一块，借助图象来解函数问题，非常方便。
4.看书能明白，听老师讲题觉得很简单，但一到自己做，就不会了。
这是一个通病。主要原因不是因为高中的数学有多难，而是思维没有转变过来。初中的题一般比较简单，所以死记解题方法都可以，但是高中数学就不行了。
高中数学学习方法四种3一、“弃重求轻”，培养兴趣：女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视.目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高.而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降.
二、“笨鸟先飞”，强化预习：要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要.教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点.认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与.三、“开门造车”，注重方法
教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力.
四、“扬长补短”，增加自信：教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心.特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维;注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力;揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力
高中数学学习方法四种4一、基础必须要扎实。讲新课的时候要好好听课，争取一次听懂。数学讲究举一反三。这些基础题目相当于母题了。试卷时一般有百分之六十至七十的基础题。
二、关于选择题。试卷上一般是以选择题开头，做的题多了，一般算一遍就能出答案了，相信第一感觉。前10个一般为基础题，比较好做，花的时间不会太多。后2个难度系数就大了，可以先放放，有时间再做或者简单计算，可以四选一嘛。
三、About大题。这个就是最后冲刺阶段了。前几个，难度适当，题型也比较固定，最好是按部就班的来，写一步有一步的分数，就算结果不对，分数也不会低的。后两个大题，就属于高档题了，可以先做前几个小题，最后一问就是脑力劳动了，视时间而定。
四、合理把握时间。平常的学习时间要合理规划。可抽出一小部分时间翻翻错题集，个人感觉蛮有用，温故而知新。
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关键词：高中数学；不等式；教学方法
一直以来，不等式都是高中数学的一个重要组成部分，也是高中数学中最为经典的内容之一，它是构成数学知识结构中必不可少的一部分，同时也是最难的要点之一。不等式反映了事物在量上的区别，是数学教学中的重要内容。同时不等式与很多其他知识也具有紧密的联系，在很多涉及量的范围以及最值的内容上基本都会用到它。结合自己的教学经验，提出几点关于高中数学课堂不等式教学的建议。
一、把握好不等式内容的教学要求
在高中数学课堂的不等式教学中，首先要准确地把握好教学要求，不能随意地提高教学要求，而是应该在数学标准的具体要求下严格控制教学的深广度。在课程标准的要求上，教材都给出了详细的概括，对几个教学内容都给了极为明确的教学要求，例如，在解含有绝对值的不等式时，只要求学生可以解几种特殊类型的不等式即可，而不要求学生能够解所有类型的含绝对值的不等式。同时在用数学归纳法证明不等式的时候，也只要求学生会证明一些简单的问题等等。另外，在不等式以及数学归纳法的很多问题中，常常需要使用一些具有极强技巧性的恒等变形。教师在这个环节的教学中，应该控制这方面的教学要求，不能使整个教学陷于一种过于形式化且较为复杂的恒等变形之类的技巧之中去。此外，还不能对学生的要求过于高，不能以专业的水平来要求学生。对于绝大多数学生，需要通过一些极为简单的问题使他们懂得这个知识的应用。
二、加强在教学方式方面的改进
现在的高中数学教学中仍然存在着一些极为严重的问题，对学生而言，最为主要的就是学习比较被动，一般都是通过接受式的方法进行学习，而作为教师一般都选择灌输式的教学方式，这样就使得教师在教学中对学生的引导和启发不够，学生的探索意识不强，不能主动地去发现新问题，不能用很好的方法去解决问题。这就要求教师在教学中应该注重引导学生学习。例如，在对基本不等式讲解时，教科书中就提出了一个让学生自己思考的问题——“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢？”在学生证明了关于三正数的均值不等式后，又提出了一个关于一般均值不等式的解法；在证明完二维和三维的柯西不等式后，就出现了一个具有探究性的问题——“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗？”又如，“一般形式的三角不等式应该是怎样的？”等等，这些具有探究性的问题在整个教材中随处可见。教师就应该充分地利用这些问题，去引导学生在自己探究的过程中理解知识的应用过程。
三、借助几何方法，使学生对不等式的理解更为直观
不等式是通过数量关系来对整个现实世界进行刻画的，因此，我们一般是通过用代数的方法来证明不等式的。要通过代数进行证明，一般需要经过一系列的变形，而其中的数量关系人们往往是不能直接看出来的。此时，就需要借助几何方法，把不等式中的有关量恰当地用图形中的几何量表示出来，这样，就能很好地表示出不等关系，使学生能够很直观地从几何的角度理解很多重要的不等式的几何背景。我们教科书中所呈现的不等式的几何背景，往往能够帮助学生很好地理解不等式的几何本质。例如：绝对值的三角不等式是通过借助向量以及三角形的边长关系表示的；柯西不等式是通过借助向量运算表示出来的等等。教师应该通过这样的方式来引导学生在面对数学问题时能够从几何的角度进行思考，从而找到解决问题的方法。
四、注重数学思想方法
之所以强调数学思想方法的运用，是因为数学思想方法是通过思维活动对数学结构形式进行认知的核心。其中既包括知识内容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知识所需要的思维方式。就高中数学而言，最为常用的数学思想方法主要有化归、模型、递推、分类、数形结合、函数与方程等，这些不仅是学生学习数学中不可缺少的数学方法，同时还是教师教学中的重要方法。高中数学中最为常用的思想方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想、函数与方程思想等，这些方法都可以在不等式教学中进行渗透。
1.分类讨论思想
分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的异同点把数学对象分为不同种类的具有一定的从属关系的数学思想方法。掌握分类讨论思想对提高学生的理解能力以及对知识的整理和独立获得有重要帮助，同时还可以帮助学生形成较为严密的知识网络。
2.数形结合思想
数形结合思想是通过用数解形或以形助数来处理数学问题。数形结合思想在整个高中数学教育中都是可以使用的。这一思想的具体运用体现在数轴、三角法、复数法、计算法和几何题、向量法、图解法、解析法等等。这些都是用数形结合思想使抽象问题具体化，复杂问题简单化，使问题更简单地被解决。在不等式的教学中，教师更应充分地利用图形以及图象让学生更清楚地理解知识。这些不等式问题的解决，如果利用数形结合思想，将不等式中的抽象思维和形象思维加以结合，就能使不等式的问题化困难为简单。
3.转化（化归）思想
转化思想是将已有的相关知识经验，通过观察、联想以及类比等方式，把问题变换、转化成容易解决的问题的思想方法。这个方法是让学生形成一种化归意识，在平时的学习中熟练地掌握各种知识的转化，将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。例如，可以将多元方程通过转化思想转化为一元方程，将钝角三角函数转化为锐角三角函数，把高次的方程化为低次的方程等等。学生能将新学的知识运用到旧知识中去，在学习了新知识的同时又巩固了旧知识。
4.函数方程思想
函数方程思想是在解决有些数学问题时，通过构造适当的函数或者方程将问题转化为函数或者方程的思想，函数与方程之间是互相联系的。例如，证明不等式离不开换元以及函数的单调性，函数方程思想有助于加深对数学知识的理解，对数学教学具有重要意义。
不等式在整个高中数学中的作用极其重要。作为教师，在对不等式进行教学时，要引导学生逐步地学会自我学习，这样有助于知识更容易被吸收，也更牢固。通过以上高中数学不等式教学方法的探讨，希望可以给教师的授课以及学生的学习带来帮助。
参考文献：
［1］高修库.一类“函数不等式成立”的“最值”问题解析策略［J］.中学数学参考，2012（05）.
［2］张希运.浅谈高中数学中关于最优化的函数模型［J］.新校园：理论，2010（11）.
［3］陈业.高中数学不等式解法及应用［J］.黑河教育，2010（11）.
［4］郑珺影.教学思维在高中数学不等式教学中的作用［J］.考试周刊，2008（40）.
［5］彭永中.由一道绝对值不等式题看初高中数学衔接教学［J］.新课程：教育学术，2011（04）.
［6］靳国林.浅谈高中数学的解题策略［J］.高中数理化，2012（10）.
【关键词】高中；数学函数教学；策略；分析
在高中数学课堂教学中，“放羊式”、“鸭填式”传统型教学方法仍然占据着主导地位，造成课堂教学效率极其低下，已经无法满足新课标的客观要求，需要进行优化完善。在高中数学课堂教学中，函数是其核心组成元素，和其它数学知识内容有着密切的联系，是学生学好高中数学的关键所在。由于函数公式较多，知识点比较分散，学生很难准确理解和掌握知识要点，特别是灵活应用方面。面对这种情况，急需要采取各种可行的策略不断优化高中数学函数教学，为课堂教学质量的提高提供有力的支撑力量。
一、高中数学教学存在的问题
在新时代下，就高中数学教学的现状而言，存在一系列问题，严重影响课堂教学效果的提高，使新课标的客观要求也无法得到落实。首先，课堂教学方法单一。在课堂教学中，教师没有从班级学生已有的水平出发，以学生的个性特征、兴趣爱好为基点，不断优化课堂教学方法，根据课堂教学内容，采取适宜的教学方法，主要以教师讲授，学生被动接受为主，课堂教学效率极其低下，不利于指引学生完善学习方法，养成良好的学习习惯。其次，教师不注重课堂教学情境的创设，学生兴趣的激发。在不同阶段、不同学科学习中，兴趣都是学生最好的老师。但在高中数学教学中，教师只是一味地讲解课本知识，完成教学任务，没有对趣味性教学引起重视。再加上高中数学内容更加抽象，难度更大，很容易使学生有挫败感，逐渐失去信心，甚至产生厌倦情绪。最后，过分注重教师的主导地位[1]。在课堂教学中，教师没有充分体现出学生才是教学的主体，让学生积极参与到课堂教学中，导致师生角色颠倒，学生一味地按照教师提供的教学模式进行学习，并没有根据自身的实际情况，采取适合自己的教学方法，造成学生学习效率低下，对学生发散思维、创新能力的培养也起到制约作用。
二、高中数学函数教学提高策略
就高中数学教学现状而言，采取各种有效的措施解决存在的问题已成为起教学改革的核心内容，是高中数学课堂教学发生质的改变的必经之路。这是对时展客观规律的顺应，也是由应试教育转变到素质教育的关键所在。因此，本文作者以高中数学函数教学为基点，对其提高策略予以了探讨。
1.系统化归纳总结
从某种意义上说，进行系统化的归纳总结是学好数学学科的关键所在。主要是因为学科知识之间并不是相互孤立的，彼此间具有一定的联系性。随着所学的知识内容逐渐增多，系统化归纳总结可以帮助学生把零散的知识点串联起来，构成对应的知识网络体系，灵活应用所学知识。以三角函数为例，教师可以通过相关的口诀把这些零散而重要的知识要点串联起来，比如，“函数值正负，看终边象限，绝对值大小，见x轴夹角”[2]。在此基础上，教师需要教会学生怎样去理解口中不同语项的含义。这样既可以帮助学生把不同知识点相融合，也可以帮助他们理解记忆，而不是死记硬背，提高学习效率。并以这些口诀为基点，设置一些具有针对性的练习习题。让学生把这些归纳总结出的口诀应用到解题中，掌握一定的解题技巧。长此以往，学生便能不需要逐一回想这些口诀，能够在最短的时间内解答出试题，极大地提高了解题的效率与准确率，学好函数知识。
2.不断激发学生数学思维
从某个侧面来说，由于高中数学学科具有的各种特点，需要不断提高学生的学习能力。在数学课堂教学中，教师要对学生思维能力的培养引起重视，采取各种有效的对策来调动学生的思维，激发他们学习的潜能，更好地参与到整个教学过程中，不断提高他们自主学习的能力。教师只需要扮演好指引者的角色，采取多样化的方式引导学生去分析、解决问题。以函数、方程相结合的教学中，教师可以创设合理化的教学情境，引出探究性的问题，比如，一元二次方程的根与二次函数图像之间的关联性[3]。可以先让学生观察几组一元二次方程根、对应二次函数图像之间的关联性，并引导学生对此问题进行进一步的探讨，找出其中的规律，激发他们的数学思维。
三、结语
总而言之，在高中数学课堂教学中，不断完善函数教学方法有着非常深远的意义。它有利于不断优化教师教学方法，充分展现学生在教学中的主体地位，提高课堂教学效率与质量。它有利于帮助学生掌握科学的学习方法，提高学生各方面的能力，为更高阶段的学习做好铺垫。以此，改变高中数学教学现状，充分体现新课标的目标，走上素质教育的发展道路。
参考文献：
[1]雷剑平.浅谈高中数学教学中存在的问题及解决策略[J].新课程（教师版），2011，（4）：81.
在高中数学知识学习的过程中，作为高中生的我，已经开始重视数形结合思想的应用，在实际学习中，我已经开始分析数形结合思想，并且可以将数与形之间的转化作为重要学习方式，可以有效提升数学应用题的解决效率，有利于我更好的学习数学知识，解决高中数学问题。
关键词：
数形结合思想；高中解题；应用措施
作为高中生的我，在解决应用题的时候，应用了数形结合的思想，在解决数学问题的时候，可以通过数形结合思想，充分发挥自身想象能力，减少我在解决数学问题中的错误率。
一、数形结合思想概念
作为高中生的我，在学习数学知识的过程中，已经开始利用数形结合思想解决数学问题，并且对数形结合思想具有初步认知。第一，数形结合思想的概述。数形结合思想，就是在学习高中数学知识的过程中，将数与形作为基础，直接利用图像将其表现出来，同时，还可以集合图形解析数学题目中的数量关系，因此，在我国解决数学问题的过程中，会通过数形结合思想，将数与形有机结合在一起，发挥数形结合思想在解决数学题中的作用。第二，数形之间的转化。在我解决高中数学题的过程中，通过数形结合思想的应用，会对数与形之间进行转化，提升数形结合思想的应用效率。一方面，我会将形转化为数，然后利用图形理解数学知识，如几何图形等，通过图片，可以充分了解数学题中的各个解题点，减少我在解决数学题中的错误。另一方面，我会将数转化为形，就是对数进行分析，然后利用问题的假设，描绘出相关图形，再利用图形解决数学问题，这样，可以有效提升数学问题的解决效率。对于数形结合思想而言，根据我的理解，可以将其作为一个互相转化的模式看待，在观察图形与数字的情况下，通过我的想象与联想，可以有效解决数学问题，增强我解决数学问题的能力，减少高中数学问题解决中的错误[1]。
二、数形结合思想在高中数学解题中的应用措施
作为高中生的我，在数学题解决过程中，会积极应用数形结合思想，减少解题中存在的问题，保证可以提升问题解决效率与质量。具体措施包括以下几点：
（一）数形结合思想在集合题目中的应用措施
在我学习高中知识的过程中，集合是最基础的内容之一，也是重点的基础知识，在集合知识中，物理是交集知识，还是补集知识，都有着内在与外在的联系，我可以利用数形结合思想对其进行内外表达，可以有效提升我的解题效率，同时，我认为，数形结合思想在集合数学题中的应用，具有十分重要的作用[2]。例如：我在解决结合体的过程中，会利用数形结合思想找出集合中的元素，一般情况下，如果是单纯的数量关系，我会利用方程图形的绘画解决集合题，在获取方程答案之后，可以更快的解决集合数学题，减少了很多解题步骤，也使数学题的解决变得简单。对于较难的集合题目而言，我会绘画抛物线，利用抛物线解题方式，找出集合问题的答案，避免了各类复杂的计算过程。
（二）数形结合思想在函数问题中的应用措施
在函数问题中，我会利用数形结合思想解决问题，主要因为函数是我在学习高中数学知识的过程中，最为重要的知识内容，并且函数知识内容较为广泛，与数形结合思想产生直接关联。所以，我会利用数形结合思想解决难度较高的函数题目，降低了函数知识的学习难度，通过对应的表达方式，提升函数问题的解决效率与质量。例如：我在解决问题“方程sin2x=sinx，在区间x∈（0，2π）中，解的个数有多少？”的时候，我会利用数形结合思想开展解题工作，不再单纯的将其作为方程式来解决，而是在绘画方程图形之后，利用方程图形解决函数数学问题。我会先将两个三角函数的图形放在相同坐标系中，然后将其绘画出来，在我认真仔细的观察之后，可以发现三角函数图像中有三个解，这样，就可以有效提升自身的数学问题解决效率，减少数学问题解决中的错误，增强我数学知识的学习能力[3]。
（三）数形结合在立体几何中的应用措施
立体几何是我在学习高中数学知识中的重点内容之一，在实际学习的过程中，会遇到较多难以解决的问题。因此，我会利用数形结合的方式，解决立体几何问题，利用立体几何图形与数字的结合，全面分析立体几何数学知识，在一定程度上，可以提升我的解题效率，同时，我利用数形结合思想解决立体几何问题，可以深入了解立体几何知识，减少立体几何问题解决错误性，充分了解立体几何中的各类元素，将立体几何图形与问题中的数字有机结合在一起，进而增强我的数学问题解决能力。
三、结语
作为高中生的我，数学题解决能力较为重要，我认为，要想更好的解决高中数学问题，就要学会应用数形结合思想，充分发挥数形结合思想在解决数学题中的重要作用，进而优化我们的学习模式，提升我们数学问题的解决效率。
作者：许昶昊 单位：衡水一中
参考文献：
[1]杨社锋.化归思想在高中数学解题中的应用[D].河南大学,2014.
一、知识与技能
初中已删除或降低要求,但高中需要衔接的重要知识点:
2.因式分解的方法。
初中将十字相乘法放到课后的阅读材料当中,即使有些老师讲解,大多也只限于二次项的系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,对三次或高次多项式因式分解几乎不讲,但高中教材许多化简、求值都要用到相关知识。另外还有分组分解法,在高中的单调性证明中就涉及到简单的分组分解法。
3.分类讨论。
含字母的绝对值,分段解题与参数讨论,含字母的一元一次不等式,初中阶段对学生不作要求,只作定量研究,而高中则将这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合题常作为高考综合题。例:关于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,当k为何值时,是一元二次方程?当k为何值时,是一元一次方程?
4.三个“二次”。
熟练掌握配方法,掌握图像顶点和对称轴公式的记忆和推导,熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式,用根的判别式研究函数的图像与性质,利用数形结合思想解决简单的一元二次不等式。二次函数、二次不等式与二次方程的联系,在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程的相互转化被视为重要内容。
5.平行与相似。
平行的传递性,平行线等分线段定理,梯形中位线,合比定理,等比定理,有关简单的相似命题的证明,截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理。
6.函数图像变换。
图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上下、左右平移问题,两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。
二、能力与方法
1.初、高中数学思想过渡。
初中数学因为知识量不是很大,所以数学思想的体现不是很明显,而且对初中学生来说,“用数学思想来解决问题”比较抽象,理解起来有障碍,教师可以在初三知识体系复习完成一遍的时候或是中考结束后升入高中之前,对初中知识当中体现的数学思想作概括。渗透高中数学学习的关键核心就是数学思想。高中数学题型多变、复杂,如果仍然像初中一样靠做典型题、反复练习、以熟得分是不够的,最重要的是掌握解题的方法和思想。
2.初、高中数学能力的过渡。
高中数学的能力要求:“会揭示知识的发展和形成过程,理解概念、性质定理,要在熟练掌握基础知识、基本运算、基本方法的基础上,准确地完成运算和利用图像法、归纳法等发现有关性质,并且对各知识点的掌握定为“灵活运用和综合利用,能准确叙述、表达对问题的解答过程。”在思维上,初三的学生尚处于经验型的直觉思维,而一升上高中,则经历着由经验型向理论型转化,而且要由直觉思维过渡到抽象思维、逻辑思维、发散思维,不少学生仍采取初中的学习方法和思维方式,未能适应新要求,这就要求教师在过渡教学中认真分析学生在数学能力上的不足,多深入学生、了解学生,并有针对性地进行个别帮扶,切忌急功近利,随意拔高。
3.初、高中数学学习方法的过渡。
初中学生上课很少做笔记,即使是做笔记也是做“记录员”。大多数学生都是上课认真听老师讲解习题,课后做相应部分的练习册,对完答案就算完成任务了。初中知识量少,配套的练习册也比较多。到了高中阶段,知识量骤增,只靠脑袋记是远远不够的,因此,教师要指导并监督学生做好数学笔记,规范书写格式,养成严谨治学的态度。此外,教师还应要求学生抓好预习、听课、消化整理、巩固几个环节,根据自身的程度有计划地做练习题,达到理想的成绩。
三、情感、态度与价值观
高一的新生对一切都充满好奇。开学初期他们会对学习充满热情,急于表现自己,教师要抓住学生的这个兴奋时期培养他们学习数学的兴趣和意识;让他们尽快建立对数学学习的信心,规范他们学习数学的习惯,端正学习数学的态度。既要使他们认识到学习数学的重要性,又要让他们觉得数学并不难,只要遵循数学规则,按部就班地学,循序渐进地思考,都可以学好数学。我认为这一时期教师需要的注意事项与措施如下。
1.运用情感和成功原理,唤起学生学习数学的热情,建立学生的自信心。
教师应充分发挥情感和心理的积极作用,调动学生学习的热情,培养学生学习数学的兴趣。在起始阶段可设置有趣的题目,将数学和学生经常接触的事物联系起来。教师要克服那种只为高考而学数学的功利思想,要从数学的功效和作用、对人的发展和生活需要的高度帮助学生认识学习数学的重要性和必要性。
高中的第一节数学课,教师不要急于讲解新知识,而应该先让学生回顾一下初中所学过的知识,让学生意识到自己已经学了很多的数学知识;然后让学生谈谈自己对数学的看法,教师进行引导,让学生意识到数学不是很难学,我们每个人都应该有信心学好它;最后教师应该对初中知识作概括,对高中即将讲解的知识作介绍,让学生对高中数学有一个整体的认识和了解,提高学习数学的信心。
2.培养学生克服困难的勇气和坚强意志。
高中数学的特点决定了学生在学习数学中遇到的困难多。为此,我们在教学中应注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质,使他们善于在失败面前能冷静地总结教训,振作精神,主动调整自己的学习,并努力争取以后的成功。教师平时应多注意观察学生情绪变化,开展心理咨询,做好个别学生思想工作。
3.规范学生的学习习惯,端正学习数学的态度。
对待事物观察分析比较肤浅是初中学生的生理和心理特点。初中的管理方式比较严格,导致了学生自控能力差,什么时候都需要老师的督促。进入高中学生会感觉“自由”了许多,但是不会自主地安排自己的时间,因此教师在此时要注意“放手”的程度,若在学生自觉主动学习的习惯还没有养成的时候“放手”,会使学生有放任自流的危险。只有当学生有了学习的自觉性和独立学习的能力时,教师才可以真正成为主导,学生才能成为学习的主人。
参考文献:
【关键词】初高中数学的差异 衔接教学 问题 原因 建议
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）07-0145-02
一 初高中数学衔接教学的具体问题与原因
在教学内容方面，新课改后，初中数学弱化了二次函数，一元二次方程等重要基础，直接导致相当一部分学生进入高中后，学习相关内容遇到很大困难。另外，就高初中学习知识比较来说，高中新教材融进近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与现行教材相比，教学内容增多，教材明显变厚，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高，而高中新课程的课时数比现在减少。这就形成了教学时间少和教学内容多这样一种矛盾。
在教学方法方面：初中强调合作学习，探究学习，多是教师讲，学生学；而高中则更强调探究式学习，更注重知识的系统传授和能力的提高。
在学习方法方面：初中侧重机械记忆，机械学习；高中则更多地强调分析、理解、判断、归类学习，更强调学生的自主学习。要求学生对学习方法和学习习惯的进行及时调整。
在学生准备状态上来说：经过紧张的初中会考之后，大部分学生从心理上对学习比从前松弛了很多。中考在6月初结束，而大多数高中学校开学时间是在9月初。那么这段时间内学生很容易出现一个漫长学习“空白”期――即几乎不学习的状态。学生在经历一段长假期后，就算脑中有物也一下调用不起来。这也导致了学生没有了之前如鱼得水的轻松。
在能力要求方面，初中数学主要以形象思维为主，而高中数学则非常强调抽象思维能力。这就是涉及学生的思维方式转变的问题。从形象思维能力快速地转变成具有抽象思维能力，这就对学生的能力提出了更高的要求。
解决上述困扰，必须做好不同学段间的衔接教学。这就要求教师在教高中新生时，要认真研究初高中数学的共性与特性，按照高一新生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，设计一种科学的教与学的方法，以使学生适应新教材，使学生不仅达到“学会”而且实现“会学”的转变，顺利完成初高中数学衔接学习。
二 初高中数学衔接教学的内容和功能
内容方面：衔接教学内容应包含初中知识的复习，衔接过渡知识的复习和拓展，高中数学的基础辅知识等。在知识的二次学习过程中，同时对学生能力培养进行新的定位，具体内容主要遵循教育部审编的衔接教材。内容包含以下章节：第一章数与代数（代数式、因式分解、二次函数与一元二次方程、方程与不等式、二次函数的最值、简单的二元二次方程组）、第二章空间与图形（三角形的四心、解三角形、正多边形与圆、图形的变换、图形的证明）。
要求和功能方面：为了使学生能适应高中数学学习，并帮助其转变学习方式和方法。在知识、技能、方法、习惯、兴趣等方面做好准备。
三 初高中数学衔接教学的开展建议
1.指导学生课前自主学习
高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研。所以在初高中数学教学衔接中，指导学生进行课前自主学习，使学生对所要讲授的内容提前在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，适应强度较大的高中数学课程的学习。
2.引导学生深入思考问题
高中学生与初中学生相比，认识事物更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在初高中数学教学衔接中，让学生完成必须深入思索的问题，并组织学生分析讨论，可以增强学生思维的科学性和批判性。
3.培养学生独立解决问题
高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。从而在初高中数学教学衔接中，培养学生思维的独创性，培养学生独立思考问题、独立解决问题的能力，进而培养学生浓厚的学习兴趣和学习热情。
4.营造体验成功的机会
高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特点，在初、高中数学教学衔接中，通过尝试问题的解决和目标形成问题的完成，使每个学生均获得成功的机会，体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心。
四 初高中数学衔接教学的能力培养
1.注重培养学生的自学能力
学习过程中，学生要认真地阅读学习课本，同步完成尝试学习问题，这无疑培养了学生的自学能力。学生在自主学习的过程中实现了与课本标准语言的交流，促进了学生数学语言水平的发展，增强了数学语言的理解力，提高了数学语言的表达能力，进而有效地促进学生数学语言水平的发展。在此基础上提高了合乎逻辑、准确地阐述自己的数学思想和观点的能力，从而也就能避免出现那种不能正确、有序、逻辑合理地书写解题过程等的问题。
2.注重培养学生的探索能力
在学习中，学生会遇到一个一个的尝试问题由他们去解决，同时学生在教师所创造的问题情境中参与归纳发现新知，建构知识体系，从而培养了学生探索能力。
3.注重提升学生认知能力
学习是一个包括诸多认知因素的心理活动的过程，阅读自学和解答尝试问题过程中，学生要不断地同化和顺应新的
数学概念、术语、符号，不断地进行假设、预测、检验、推理、想象，不断地观察、比较、分析、综合、抽象和概括，在这些活动中，学生的认知能力便能得到有效发展。
