时间：2023-09-14 17:44:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学直线与圆知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学：特点：学习方法
一、高中数学的特点
高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：
1.高中数学知识具有高度抽象性
学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。
2.高中数学知识点密度大
随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。
3.高中数学知识独立性强
高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。
二、高中数学的学习方法
1.高中数学的日常学习方法
高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。
高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。
2.高中数学的分阶段学习方法
在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。
（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。
（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。
（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。
三、结语
学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。
参考文献：
1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.
2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.
3.曹一鸣.义务教育数学课程改革及其争鸣问题[J].数学通报，2005（03）.
关键词：基本概念；正弦；余弦；重难点；易错点
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0155-02
1.及时掌握基本概念，灵活运用
高中数学有很多基本概念，是要求学生灵活运用的，课堂是学生接收知识的主要阵地，是学生消化知识的重要场合，所以，如何达到高效课堂，学生学好一堂课是每个教师应该重点思考的命题，每上一堂课，教师应该找出最简单有效的方式进行教学，力保每个学生都能及时吸收消化，高中数学有很多基本概念需要学生去理解掌握，在教学中，我会用学生容易接受的方式进行教学，例如：在讲解三角形一知识点时，我会用让学生理解它的变形公式，即===2R，其中R是三角外接圆径，我们通过这个基本公式，便可以推算出很多变形公式，① a：b：c=sinA：sinB：sinC，②a=2R sinA， b=2R sinB， c=2R sinC，③sinA=， sinB=，sinC=。我在每次讲解完基本概念之后，我便会及时举出例题，让学生进行灵活运用，这样才能将所学的基本知识点进行灵活运用的，同时也是可以加深印象的，对于知识点能及时消化，这样的教学才是有效率的。例题1：在ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）。对于这道题，我们首先要清楚正弦定理的基本公式及正弦定理的变形，即===2R，其中R是三角外接圆径，解析这一题目，可以得出0°
2.冷静分析重难点，逐一攻破
高中数学之所以不同于其他科目，在于它的重难点比较多，所以很多学生在学习的时候感觉到力不从心，但是，高中数学的题目的考察也会有规律可寻的，部分知识点虽然很困难，但是只要你冷静分析 ，你会发现它也是由很多基础知识点进行涵盖的，考察了学生的综合分析问题的能力，成绩中等偏下的学生，普遍现象是学生看到题干那样长就直接放弃，这是很不好的现象，这样从心里便是抗拒的，其实，这些学生是有基础的，能够很好地完成第一个小问题的，但是这种害怕的心理状态严重阻碍了学生敢于动脑的行为，使得这些综合大题是学生永远的绊脚石，为此，面对高考的现实情况，我需要重拾学生的信心，让学生看到这种类型的题目不再第一眼就否定自己所有的可能，而是愿意花时间进行冷静地进行思考，这便是教学的目的，高考例题中"直线、圆的位置关系"是必考题，它总是会以各种各样的方式出现，直线和圆的知识综合考察需要学生能有独立思考分析问题的能力，例如1：若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切，则实数m的取值集合是？解析：圆（x-m）2+y2=4的圆心为O1（m，0），半径r1=2，圆（x+1）2+（y-2m）2=9的圆心为O2（-1，2m），半径r2=3，且两圆相切，|O1O2|= r1+ r2或|O1O2|= r2- r1，（m+1）2+（2m）2=5或（m+1）2+（2m）2=1，解得m=-或m=2，或m=0或m=-， 实数m的取值集合是{-}。通过这道题目，我们可以看出，考察的也会基本知识点的综合理解能力，对于学生来说，只要保持良好的心态，冷静的头脑，逐一进行分析，问题便会迎刃而解。每个重难点都有突破点，在题干中都有相对应的提示，所以，克服自己的恐惧是很有必要的，将所学的知识灵活运用，我相信面对这些重难点也是有很多方法进行解决的。
3.易错题及时更正，找出易错点
高中数学的教学是个细致的教学过程，需要学生进行很多的练习的，在练习中肯定是会经常出现错误的，需要学生自己去发现自己的错误，对于每次大型的考试，我都会让学生花上一段时间总结下自己的错误题目，到底是什么原因出现错误的，普遍情况反映如下：①解题中出现了模糊的概念，解题容易弄混，在计算过程中出现错误。②不理解题干的意思，不知道题目的考察点是什么。③题目太难，不愿意去思考，瞎蒙的。对于学生反映的情况，我大致了解到了基本情况，针对学生的情况我这边及时作出相对应的科学方法改变这些情况，据分析，其中易错题占了90%的比重，也就是学生反映的模糊概念，所以，在教学中，我会着重分析知识点之间的区别，例如考题中出现函数的奇偶性时，出现了模糊概念，我们需要牢牢把握，函数的奇偶定义，当 f（-x）=f （x），那么函数f（x）就叫做偶函数，当f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。所以，在解题中，根据这个结论进行审题，便不会出错的，函数是个经常考察的题目，是学生容易出现失分的地方，所以学生一定要注意易错点，及时总结更正，避免同一错误多次发生。我一般让学生准备一个易错题本，把平时容易出现错误的题目进行归总，让学生自己去及时总结发现，不理解的地方及时咨询学生或者老师，直到弄懂为止，做学问，不能弄虚作假，要踏踏实实的一步一个脚印。高中数学的教学，需要学生和老师一起鼓起勇气和信心，学好每一个章节。
参考文献：
【关键词】高中数学 习题教学 效率
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.029
数学习题课在高中数学教学中是一门十分重要的课程，它可以强化学生对知识的掌握，提高理解能力。习题课的教学方法不是一成不变的，有针对性地教学，可以使学生的思维与运算能力得到加强，为了使学生扎实掌握所学知识，教师要制订合理的习题课进度。数学思维的灵敏度很大程度上要靠习题的帮助，利用习题强化训练学生的数学感觉，对于学生数学水平的提升有着重大作用。但是，高中数学习题课的教学方式中还有许多不足，通过对这些问题进行深入研究，寻找习题教学的有效方法，探究应该如何把高中数学习题课做到更加完美的层次上，使学生的数学水平得到提高。
一、首先要精心挑选例题
1.例题选择要有针对性，即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。2.例题选择要注意可行性，即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。尤其针对本校学生基础较差的特点，在选习题时建议先从课后题中选若干代表性题目，改变数据或添加条件做强化练习。3.例题选择要有典型性，要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。4.例题选择要有研究性，选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律。”5.例题选择要具有层次性。习题的编排必须符合从易到难，由浅入深、循序渐进的原则，使之符合学生的认识特点。6.例题选择要注意对课本例题的挖掘，课本例题均是经过专家多次筛选后精品，教师要精心设计和挖掘课本例题，编制一题多解、一题多变、一题多用的例题，提高学生灵活运用知识的能力。
二、注重灵活选择教学方法
在习题课教学中，主要是通过对典型问题的分析与讨论以及练习，使学生加深对相关概念和规律的理解，总结归纳出解决问题的方法与技能，从而达到发展思维、培养能力的目的。在习题课教学中，应结合教学内容、根据学生的实际采用灵活多变的教学方法。
（一）讲-练结合法
“讲-练结合法”是习题课教学中最常用的方法。这种方法通过教师对典型例题的详细分析和讲解，总结归纳出分析和解决问题的方法与技巧；在此基础上给出新的问题让学生练习，使学生通过自己的实际练习，总结解题的方法与技巧，从而提高解题能力。
（二）分析-讨论法
“分析-讨论法”是教师和学生共同参与，对某一具体的数学问题，边分析、边讨论，逐步解决问题，最后得出正确结论。它适合于有一定难度的问题，并能l现学生分析问题的错误思路、方法，及时予以纠正，进一步培养学生分析和解决问题的能力。
（三）讨论-归纳法
“讨论-归纳法”是选择一些学生容易出错的典型问题，先让学生讨论，通过讨论，暴露出各种错误思路、结论，然后教师针对学生暴露出来的问题，进行分析和归纳，得出正确结论。
三、充分发挥习题课的作用
（一）在习题课上，教师要有层次和梯度地设置学习计划
第一，要让学生知道学习的目标；第二，要有明确的技能目标，有针对性地设置例题。几道典型的、具有解题规律的思想方法的例题就能让学生理解，然后通过师生间的互动交流，让学生学会“举一反三”的解题思想。通过由易到难地设置习题方法，会提高学生的解题自信，从而引起学生对数学习题的兴趣。兴趣是最好的老师，如此设置高中数学习题，会起到事半功倍的作用。
（二）因材施教
在高中数学习题课教学实践中，教师应根据班级学生的学习需求、学习心理和学习水平，开展层次化、梯度性教学，从而在有效激发学生学习主动性和积极性的同时，提升其运用所学知识解决新问题的能力和水平。例如：在学习圆与直线的关系时，教师可以让学习能力差的学生做一些如直线与圆的位置关系、方程来研究直线与圆的位置等基础性强、难度系数小、易操作的习题；而对于学习能力高的学生教师可以让其思索用什么方法可以有效判断直线与圆的位置并辅之以灵活性高、发散性强的习题，同时，教师也可以让学生做拓展训练，圆与圆相交会是怎样的情况呢？让学生课下去寻找相关题目进行练习。
（三）培养学生思维观察能力与思维逆向能力
在数学习题教学中，学生的观察能力是习题教学的关键，尤其在解决题目的过程中，老师要针对习题的特点，有意引导学生解题，在解题的同时向学生讲解有用的知识点，让学生在这种良好的教习环境下扩展学习思维，减轻自身的应试负担。教师在进行习题教学时还应主动引导学生从逆向角度去思考问题本身涵盖的解题思路，让学生能够更为全面充分地认识到解决问题的对策，这也是锻炼学生探索思维、猜测思维的有效方法。
（四）强化学习方法的指导，加强习题解后评析与总结
及时的习题评析不仅有助于学生及时理清解题思路，温习解题过程，还能训练学生思维分析能力。加强习题评析，还应引导学生领悟习题内涵、深化习题训练，从不同角度思考问题，深化知识层面，并逐渐锻炼学生举一反三、融会贯通的能力。在习题解答后进行评析与小结时，要及时对学生学习方法进行强化指导，并令其系统化，同时对习题类型、解法步骤进行整合归纳，总结整理出常用的解题方法、一般规律及容易出现的问题等，并在掌握一般思路与方法的基础上，探求更加巧妙快速的解题新方法。
（五）避免采用题海战术，注重解题方法的渗透
一、创设情境，激发学习欲望
问题情境的创设是提问的前提和基础，由此可以引出教师的问题，为提问奠定基础。创设教学情境可以有效激发学生问题意识，引导学生由问题情境产生认知冲突，激发学生思考和探究，由此形成新的知识架构。创设问题情境，可以与实物、问题、历史典故、新旧知识矛盾、多媒体等情境相配合使用。创设问题情境，通过引导学生产生疑问，激发学生思维和想象，促进学生思考和探究。创设问题情境的实质是引导学生打破已有认知结构的平衡状态，唤起学生思维，激发学生兴趣和探索出解决方案的欲望。同时，高中数学课程中创设问题情境，也需要结合数学学科的特殊性，基于学生认知水平、兴趣特点以及知识和能力水平，展开因材施教，针对性地提出与生活实际相关的、引导学生探究的问题。
二、以问引问，激发创新意识
教师是教学活动的组织者和引导者，结合高中数学学科的特殊性，以及以人为本、因材施教的新课改教学理念，培养学生思维能力、探究能力的教学目标，在高中数学教学过程中，需要重视学生自身的思维。所以，应该通过设问来引导学生思考、分析和探究。以问引问的提问策略，可以起到启发和示范的作用，引导学生开拓思维，激发想象，有效培养学生善于思考的习惯和能力。
例如，教师在教学“圆与直线的位置关系”过程中，首先引导学生分析直观的直线和圆位置关系的分类，并作图进行理解和讲述；之后，教师以问引问“我们从右图看出，直线与圆有相离、相切、相割的关系，那么如何由方程直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆的位置关系？”在学生思考和探索以后，教师引导学生总结和归纳知识“圆心到直线的距离长短决定位置关系”。由问题引导学生提问，从而展开思考，实现知识和能力的提升。
三、重视梯度，设计层次提问
伽利略曾经说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。这句话说明教学课堂需要与时俱进，不断创新教学理念和方法。借助提问艺术教学，使得课堂变得新奇而多彩，通过将问题一步步地推进、延伸和拓展，形成有效的梯度问题教学策略，有效引导学生挖掘自身潜力，发挥创新精神和力量，有效解决和探索出更多的知识，从而基于建构主义，形成新的知识架构。梯度提问教学策略，需要了解学生基础，针对教学目标和内容，层层深入，引导学生逐渐探索，不断培养学生的思维能力和方法。
例如，在学习“数学归纳法”相关知识时，教师可以借助创设梯度问题情境，引导学生探索和实践。当教师提问“四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？多边形对角线条数有什么规律”时，学生画出图形，得出对角线条数之后，教师继续引导学生思考多边形对角线条数的规律。此时有些学生觉得无从下手，教师可以引导学生进行分析“对角线就是点与不相邻的点连接而成的线，试着画图去分析总条数的规律”。之后学生发现四、五、六边形每个点与另外1，2，3个点不相邻。以此教师引导学生画图、归纳、猜想、验证总结出规律，并探索多边形对角线总条数是否适用于所有多边形。教师展开初始值带入多米诺效应分析、公式普遍性证明的层层梯度提问，以此引导学生总结出数学归纳法的一般证明过程。由层层梯度提问和探究，获得知识与能力的良好体验。
四、环环相扣，把握内在关联
数学知识的学多是以以前学习到的知识为基础的，研究表明，人对事物的认识过程需要从具体到抽象、由浅入深、由表及里，而在数学学习过程中，基于建构主义理论，在已学习到知识的基础上寻找出契合点，环环相扣，有效围绕知识的内在联系而提出问题，从而能够体现出问题链的连续性，也能够完善知识结构与其之间的联系。由环环相扣的提问策略可以服务于数学的同时，也提升学生获得知识的能力和方法。
关键词：高中数学;高效课堂;构建机制
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）10-0245-161
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.10.031
高中阶段作为培养学生各种素质的关键时期，高中数学必须结合其特点和教育形式，建设高效的数学课堂，确保学生从课堂教学中获得更多的知识点，从而提升自身高中数学成绩。文中从建设高中数学高效课堂的重要性入手，介绍了建设数学高效课堂的策略。
一、 高中数学高效课堂的构建作用
高效课堂是指尽可能用较少的物力、精力及时间的投入，获得良好的教学效果。高中数学教学的重点在于激发学生的思维能力，挖掘学生潜在的创造力，促进学生的全面发展。高中数学课堂教学是数学教学的重要组成部分，想要获取优异的成绩，就必须建设高效的数学课堂教学阵地。高中数学高效课堂与低效或无效课堂的区别在于这一过程牵涉学生、教师两方面的活动，在教师积极的引导下展开主动或发散思维的过程，学生能够在特定时间内完成高质量的教学任务，培养学生的学习能力[1]。高中数学教学主要由教师课堂传授实现，数学教学的效率成为数学教师和学生重点关注的问题。如何有效运用有效的课堂时间，做好知识点的传授和习题训练，成为每一位高中教师必须面对的问题。传统数学教学课堂因条件、教学思路的限制，未能合理运用课堂45分钟的时间，课堂教学效果并不理想。传统的数学教学模式仅仅传授教材的内容，没有留出适当的时间让学生演练习题或对数学内容展开深入探讨。创建数学高效课堂是新课改的教学要求，这也是高中数学教学发展的必然需要，其有利于提升教学效率，也促使数学教师及时转变教学思路和方法。因此，创建高效课堂对数学教学效果产生重要的影响。
二、 高中数学高效课堂的构建机制
（一） 借助情境教学建立高效课堂
情境教学能有效提升课堂教学效率，在具体的教学情境中，学生可以较好地感知知识生成过程，真实体验知识的应用情况。同时，情境教学可以为学生展示具体操作过程，让学生在设定的情境中开发思维、丰富自身的知识，提升学生的学习能力。因此，高中数学课堂运用情境教学，创设恰当的教学情境，有利于激发学生的学习兴趣，创建高效的课堂教学效果[2]。例如，高中数学讲授“棱柱和异面直线”的相关内容，教师为学生创设相应的教学情境，指导学生采用硬纸片制作长方体、正三棱柱等模型。教师运用几何画板设计关于长方体异面直线课件，指导学生认真观察自己制作的长方体模型，思考回答以下问题：（1）长方体所有对角线与所有面对角线组成多少对异面直线？（2）长方体所有面对角线之间共有多少对异面直线？创设上述问题情境，能激发学生对数学知识的探索，提升学生的学习效率。同时，数学高效课堂能有效减轻数学教师的负担，提升数学课堂的教学效率，在教师付出相同精力的前提下，获得更好的教学效果。高中数学教师要转变已有的教学模式，让数学课堂“活”起来，让学生在轻松、愉悦的氛围中学量的数学知识。教师在课堂教学中可以有意识地挑选启发学生创新思维的题型，让学生通过独立探索达到优化数学教学效果的目的。例如，求解过点（3，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程，这一题目有两个正确答案：x+y=4，2x-6y=0。如果学生按照常规解题思路截距，极易忽视截距为0这一特殊情况，从而不能得到正确的答案。教师设计恰当的疑问，促使学生从多方面、多个角度思考，激发学生的学习积极性和学习效果。
（二） 锻炼学生解决复杂问题的能力
高中数学课程实施教学过程中，学生解题能力作为学习书籍的重要内容，长期积累的知识和解题技巧，教师必须有意识地在课堂教学中锻炼学生解决复杂问题的能力，在一定程度上提升学生的数学素养，这是高中数学高效课堂最直观的体现形式。例如，如果球的体积■πcm■，它的两个平行截面面积为49πcm■、400πcm■，求解这两个平行截面的距离。
分析：求球面截面积是一个具有思维广度的问题，处理此类问题学生不但要具备良好的空间想象能力，也要具备较强的数形结合能力，这类问题是复杂性、综合性强的典型例题。针对这类问题可指导学生从以下角度进行思考：根据平行截面圆面积明确截面圆的半径长度，再通过球的截面性质定理、题目中的体积值，求解球心至截面之间的距离，必须注意，这两个截面圆或许在球心同一侧，也可能出现在球心两侧，必须分开讨论。
解：假设球的半径长度为R，两个截面圆半径长度依次用r1、r2表示，得出V球=■πR=■■πcm■R=25cm，由πr12=49πcm■，πr22=400πcm■，r1=7cm，r2=20cm。假设O到两个截面的距离为d1、d2，则d1=■=■=24cm，d2=■=■=15cm.
（1） 如果两个平行截面在球心O的两侧时，两个平行截面之间的距离为25+15=39cm。
（2） 如果两个截面在球心O的同一侧，两个平行截面之间的距离为24-15=9cm，得出两平行截面间距离为39cm或9cm。
这类问题之所以比较复杂，是因部分学生常忘记对问题进行分类探讨。通过这个解题思路，学生明白解决复杂问题的重要性及步骤，让学生掌握难度较大问题的解题思路，提升学习课堂教学效率。
（三） 指导学生总结归纳错题
创建高效课堂有利于学生养成良好的学习习惯，数学教师指导学生对错题进行相应的总结归纳，提升自身的学习效果。数学教师指导学生对错题进行收集时，将学生日常学习中常见的各类错题整合到一个订正本上，便于日后翻看学习。例如，可以根据题型涉及的知识点进行分类，大致划分为函数类、不等式类、三角函数类等等，也可以根据学生出现错误的原因展开分类。对错题进行恰当的归类管理，让学生更好地了解出现错误的原因，强化课堂学习效果。例如，解关于x的不等式logx（x+1）>loga（x-1）0<a<1。首先，这个题型为不等式类题目，其次，解决上述问题必须通过图形解决，表明这个试题为数形相结合的题型。
高中数学教师必须改革传统的教学方法和策略，优化教学理念及方式，构建高效的数学教学课堂，在设定的课堂内顺利完成教学计划，让学生掌握相应的数学知识，提升学生的综合能力及课堂教学效率。
[1] 罗军.浅析新课标下建设高中数学高效课堂的途径[J].现代交
际，2013（2）：169.
[2] 张亚娟.谈高中数学高效课堂的建立[J].学周刊，2013（32）：128.
Construction Mechanism and Function of Efficient Senior High School Mathematics Classes
YE Fen
（Zhangye No. 2 Middle School， Zhangye Gansu， 734000， China）
【关键词】代换；类比；性质
1.类比法是高中数学中的一个重要方法
类比法是一种横向思维，是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法。数学教育家波利亚曾说过：“没有这些思路（普遍化、特殊化和类比的通用的基本思想），特别是类比，在初等或高等数学中也许就不会有发现”。华东师范大学许承厚就通过类比法发现并证明了多面体的面角和定理。由此可见，类比法在数学学习和研究中起着非常重要的作用，必须引起重视，高中数学教学更应充分重视类比法。
下面以椭圆性质的探究为例，作一些分析
2.变量代换，由圆及椭
问题：
将圆O：x2+y2=4上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？（苏教版《选修2-1》P31 例2）
证明：设点P（x，y）为所求曲线上的任一点，则点P′（x，2y）为圆O上的对应点
则x2+（2y）2=4
该曲线为椭圆。
既然通过圆的伸缩就可以变成椭圆，那么圆中的对应性质在椭圆内有类似的性质吗？
3.性质对比，由圆类椭
3.1类比1 弦斜率之积
性质1：已知圆O：x2+y2=r2，MN为圆O的一条直径，P为圆O上的任意一点，则kMP・kNP=-1。
证明：设M（x1，y1），（x2，y2），则N（-x1，-y1）
那么，类比到椭圆中是否也有类似的性质呢？
3.2类比2 弦与某直线斜率之积
关键词： 高中数学课堂提问 目的 原则 策略 有效性
引言
课堂提问是高中数学课堂教学中极其重要的环节，是启发学生对已经学习的知识进行深入思考必不可少的步骤，每一个数学老师都极其熟悉，并且经常使用。数学教师往往因为教授内容，教授学生心理，教师个人习惯等对提问的数量，提问的侧重略有不同，同样的课题由于数学教师的提问方法的不同会产生极大的教学差异，有的效果很好，有的却很差。
一、教学提问之目的
关于提问，自我国春秋时期，孔子便已提出，他认为，教育学生时应遵守“不愤不启，不悱不发”，以便“叩其两端”。而后又提出“君子之教，喻也，道而弗牵，开而弗达”。也就是说，教师要善于引导学生学习，而不是勉强牵拽，通过激励，启发学生自己得到结论。《学记》据此提出了“善问”和“善待问”的思想。
通过问问题学生能够自己对所学知识进行思考，并融会贯通。比如有一位老师在讲“圆与直线”这节课时，列举了这样一道例题：圆（x-5）2+（y+1）2=16上有几个点到直线x+y=1的距离为2。在引导学生通过数形结合的方式解答完问题后，老师问学生：同学们想一想，有没有从这个解答方法中发现其他结论？过了一会儿，便有一名学生站起来回答说：“老师，如果将直线移动，让圆心到直线的距离发生变化，那样答案就有可能发生变化。”老师的提问使得学生开动脑筋，引导学生对解题过程进行思考，使得学生对这种解题方法的记忆更深刻，此即为教学提问之目的。
二、教学提问之原则
据相关文献的报道，在当前很多中小学的数学课堂教学中，每堂课的平均有效提问仅仅为56%，数学课自然也包含其中。这说明，很多时候教师在课堂上所做的工作是低效的甚至是无效的，笔者虽然一直在教育的第一线工作，并且经常对学生进行提问，却很少反思自己的提问是不是高效提问。
阎承利在《教学最优化艺术》中明确地将教学提问的原则归结为以下十二条：（1）精心的对题目进行设计，注意提问的目的性；（2）题目的难易适度，注意其科学性；（3）问题要求新颖别致，注意问题的趣味性；（4）对学生循循善诱，注意启发性；（5）因势利导，注意灵活性；（6）正确评价学生的答案，注意鼓励性；（7）面向全体学生，注意广泛性；（8）因材施教，注意提问的针对性；（9）优选问点，问在知识关键处；（10）选准时机，问在教学当问处；（11）掌握提问的分寸，问在难易适中处，激发学生回答兴趣；（12）注意提问分寸，问在学生需要了解的知识点上。其中（5）（6）（7）（10）这四条原则是针对提问而实施的，其余八条则是针对问题本身设计的。
三、教学提问之策略
教学提问之策略，顾名思义就是研究教师在课堂上的时候怎样提问题，何时提问题。孔子提出“不愤不启，不悱不发”之时为提问的最佳时期。笔者在教学过程中发现教学提问之策略对于提问效果有直接的影响，并认为以下三种方式为最佳提问方式，有利于促进学生思考。（1）对全班同学进行提问，要求个别同学进行回答；（2）并行发问；（3）向全班同学进行发问，要求学生按照次序进行回答。
四、教学提问之有效性
课堂提问之有效性可以这样认识，即在日常的课堂教学中，教师根据教学目标结合学生对知识点的掌握水平设计问题，指导学生思考，提高学生解答的效率及接受度。
李厚志在其所著的《通过有效提问，促进学生思维发展》一文中，将有效性提问划分为以下三类：（1）其背后包含有一定的思想性、哲理性，能够帮助学生进一步思考问题，解决问题；（2）能够取得良好效果的问题；（3）能够组织学生在课上或者课下进行高效讨论的问题。
教学提问之有效性，尤以数学教学为甚，有一位著名的数学老师曾说：“用一个有趣的问题作为一名教师上课的开场白或者课堂的结束语，常常会收到意想不到的效果，当你把问题一提出来，同学们就会开始对答案进行猜测，并且相互争论问题，而后，再加上教师的引导与提示，解决问题的方法也就随之登场。”
的确如此，无论是在日常教学还是在问题研究中，都会有提问贯穿其中，而教师必须注意在教学中首先从学生的角度考虑问题，提问因人而异，循序渐进。其次，要细心考虑学生所得出的答案，而后对答案做出反应。再次，尽可能地将数学知识与日常生活结合起来，而不是把知识局限在课本上。
结语
传统的教学方式侧重于提问的数量和难度，其效果并不是很好，而关于“提问的有效性”这一论题，也仅仅是在研究者的论文中才会出现。在当前新课改背景下，高中数学教学已经开始向多元化发展，作为教师，我们需要紧跟发展大潮，对自己所教授的课程进行反思，提高课堂提问效率，从而提高课堂教学效率。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社，2004.
[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社，2004.
【关键词】多媒体教学 空间想象能力 函数图象解题 线性规划 解析几何
多媒体辅助教学（CAI）是指运用多媒体计算机并借助于预先制作的多媒体教学软件来开展的教学活动过程。在新的形势下，高中数学课程的目标是：使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体为：知识技能、过程方法和情感价值观三维目标。而在高考考试大纲中，提出对数学知识的考查主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几方面的考查。在新课程下，对数学老师的教学要求也更高了，尤其现在每个学校的教学条件在不断提高，都配备了多媒体现代化教学设备，在数学课上充分利用好，对数学教学会有事半功倍的效果。
一、利用多媒体教学培养空间想象能力
空间想象能力是中学数学中的重要考查内容，而考查的主要形式是立体几何，立体几何在高中数学教学中，虽然总共才18课时，但对于学生来说，立体几何是学习的一个难点，难就难在学生没有空间想象能力，对于老师来说，立体几何既是重点，也是难点；重点是年年高考考，难点是对学生空间想象能力的培养比较难，就凭借一把直尺远远不够，而且不太容易画准确，这时，老师能借助多媒体，可以更好地培养学生的空间想象能力。
二、利用多媒体画图解决函数和方程题
数形结合是数学解题中常用的思想方法，很多问题使用数形结合的方法都能迎刃而解，且解法简捷，但是，我们画图时，一般都是画草图，有的问题，图形不准，往往不能解决，或是错解、漏解，如果采用多媒体画图，就能准确解决。
例1 2x=x2方程有 解。
答案 3 略解，此题直接解方程是求不出来的，必须借助函数图象，要作出指数函数y=2x和二次函数x=x2，作函数图象时又要画草图，画图时往往把x=4这个解漏掉，如果我们借助于多媒体画图，就能很清楚地画出两个图象有三个交点。还有同样的题目，方程 有sin x=lgx解，处理时也会犯同样的错误。
三、利用多媒体解决线性规划题
线性规划这一节内容安排在高中数学必修5，主要利用直线平移和可行域相交，找到最优解，平移时老师在黑板上推动，往往容易推歪了，而且画直线时，也很难画得非常准，导致找不到最优解，如果借助多媒体，在几何画板，或在word等软件下，首先画出可行域，并用不同颜色标出，把直线做成动画，学生可以很清晰地找到最优解。
z的范围。
解略，对于此类题型，方法很清楚，就是结果出来麻烦，首先做出可行域，然后再做出直线x+y=0，在向上和向下平移，找到最优解，对于第（2）题，还要利用直线斜率的几何意义通过旋转解决，但很难准确地做出来，如果利用多媒体进行演示，形象直观，不易出错。
四、利用多媒体解决解析几何题
关键词：课堂效率;计算机辅助教学（CAI）;应用原则
毫无疑问，CAI走进高中数学课堂后，给数学课堂教学带来了许多便利而有效的教学方法，克服了传统课堂的一些缺陷. CAI的到来，使数学课堂活跃起来了，学生的学习兴趣也提高了，数学课堂教学质量得到了较大的提高，但是其存在的问题也是不容忽视的. 接下来，笔者将根据实际观察和自身经验，来谈谈CAI在高数数学课堂应用中存在的问题和合理使用CAI的原则.
CAI在高数数学课堂应用中存在的问题
由于部分教师对CAI的理解有偏差，在使用上出现了偏颇，不能规范地应用到课堂教学中，有时候根本起不到提高课堂效率的作用，甚至还会影响教学质量. 一方面，部分教师本末倒置，过度地使用CAI，依赖课件在课堂上给学生灌输大量的知识，缺乏配套的讲解. 这样使用CAI反而不利于学生的学习提高，与CAI的初衷相违背. 另一方面，部分教师过于注重趣味性，而忽略了实用性，在课件中插入了大量夸张的动画、雷人的背景音乐、炫彩的图片，使学生顾不及思考课件的内容，降低了学生的吸收效率，不利于提高数学课堂教学质量. 另外，还有部分教师在使用CAI进行教学时，走向极端，过于注重课堂展示，而忽略挖掘内容的本质，缺乏对学生的抽象能力和逻辑思维的培养.
合理使用CAI的原则
CAI作为一种教学辅助手段，主要起到辅助作用，教师仍然应该以教学为重，要有明确的教学目标，要考虑学生的情绪. 在高中数学课堂中使用CAI，要充分发挥出CAI在图形图象、动画、影音方面的优势，使数学课堂具备独特的吸引力，同时，也要兼顾数学课堂的本质属性，即对学生的思维培养.要做到这两点兼顾，就要遵循一定的原则：
1. 针对性原则
高中数学课堂使用CAI，要遵循针对性原则. 也就是说，要根据课堂内容的实际需要来合理使用CAI，对于可以使用传统教具达到不错的课堂效果的部分课堂教学，就没必要采取CAI教学了. 对于确实需要CAI的信息处理功能或者图形图象功能，而传统教学用具无法很好突出重难点的课堂教学，则考虑使用CAI.
例如，在教授高中数学苏教版必修一第二章《函数概念与基本初等函数》有关指数函数的性质的知识点时，可以用CAI来演示给学生看，让学生对函数图象变化有直观的认知. 传统课堂是将y=ax（a>0，且a≠1）取不同的值，然后描点，再连成曲线，这样做非常浪费时间，而且不准确. 如今，使用CAI的绘图功能，便可以轻松实现.
教师：同学们，y=x2的图象是什么样的，你们还记吗？
学生：记得，就是一条抛物线，开口向上.
教师：那你们知道y=ax（a>0，且a≠1）的图象是怎样的吗？来，大胆猜测一下.
学生1：跟y=x2差不多吧，也是抛物线.
学生2：不对，应该是一条变化的曲线，形状不规则.
学生3：数字变化小的时候，应该是接近直线形状.
…（学生们纷纷说出自己的看法）
教师：那么让我们来验证一下，请看大屏幕. （教师在电脑中输入数据，屏幕中很快出现了图象）
学生：哇，原来这样，好奇怪的形状. 换个底数看看.
（教师连续更换了几个不同的底数，学生看得入神）
教师：这就是y=ax（a>0，且a≠1）的函数图象，你们要在脑海中留下直观的影像，做题时要能快速地画出图象来帮助解题.
这个过程只有几分钟，就让学生观察到几个不同取值下的函数图象，方便教师操作，也便于学生观看，但在传统教学中是无法实现的.
2. 形象性和抽象性原则
高中数学学习离不开学生的抽象思维和形象思维，教师需要在日常教学中兼顾这两者. 对形象的内容，就要深入挖掘其背后的本质属性;对于抽象的内容，就要将其形象化、具体化，来方便学生接受和理解. 就像课本中的概念、规律和公式，都是非常抽象且高度概括的数学内容，教师就应该利用CAI的优势将其具体化、形象化.
例如，上文中的y=ax（a>0，且a≠1）图象研究，系数对函数图象的影响是抽象的，不容易理解. 教师则可以借助CAI中的“几何画板”将其形象化，用直观的图象展示出，当a>1与a<1函数图象的动态变化，学生一看就能在脑海里留下深刻的印象.
另外，CAI也在课堂上，给教师和学生提供了一个研究数学知识的平台. 数学知识的产生过程是一个复杂的过程，这里就可以借助CAI来探究知识产生的过程. 教师应该在CAI的高效平台上，带领学生去挖掘知识变化的过程，使学生在体验到探究乐趣的同时，掌握更深层的数学知识，培养学生的探究精神和钻研能力.
例如，在《导数及其应用》中，极值的知识是一个非常抽象的概念，需要较强的思维能力，对学生来说是个难点. 学生往往会产生“一个数怎么会是无限大的呢？”的疑问. 此时，教师就可以借助CAI，演示圆被无限切割的过程，引导学生逐步理解极限的概念.
教师：同学们，还记得圆的面积公式吗？
学生：S=πr2.
教师：那么谁能告诉我，这个公式是怎么推导出来的呢？和我们今天学习的极限又有什么关系呢？
（学生小声讨论，但没有一个定论）
教师：好吧，你们看大屏幕，一步一步的思考就能明白了.
（屏幕上出现了一个大圆，教师点了一下鼠标，圆被经过圆心的直线分成了4等分）
教师：你们看到圆上除了半径之外的直线了吗？
学生：没有.
（教师继续点击鼠标，圆被分成了16份，64份）
教师：现在呢？
学生：还是没有.
（教师继续操作，很快圆就被密密麻麻的线都分割了，成了一个黑色圆盘）
教师：我们放大来看看
（教师滑动着滚轮，圆被放大）
学生：看到了！出现了很多三角形！
教师：对的，圆被无限切割后，曲线就变成了直线，那么现在我们将圆对半展开，会看到锯齿状的半圆，接着再合并起来，就变成了一个长方形了. （屏幕上显示着变化的过程）
学生1：（脱口而出）所以，圆的面积就是长方形的面积，就等于周长的一半乘于半径，得出S=πr2.
教师：对的，圆被无限分割后就变成了一个一个三角形，极限的思想就是认为数量可以无限大也可以无限小，这是一种数学思想，但也是符合生活实际的.
学生：原来是这样.....
（台下每位学生都若有所思的体会着刚刚的变化过程）
借助CAI，教师轻松带领学生突破了极限的难点知识，这相对于传统课堂教学的方式，能起到很好的引导作用，达到“化抽象为形象”的效果.
3. 动静结合的原则
在高中数学知识中，涉及许多运动的变化过程，理解变化过程是掌握知识的关键. 现成的知识是死的、静止的，但它的过程却是活的、运动的. 因此，在教学中，要将两者结合. 这在传统教学中是个难点，在CAI的数学课堂中则能轻松突破这个难点.
例如，在《平面解析几何初步》中，需要学生理解动点轨迹方程. 这在传统教学环境中，无法动态实现，而CAI中的“几何画板”就是突破这个困境的利剑.
教师：你们知道，一个动点到一个固定点的距离为定值时，这个动点的轨迹是什么吗？你们借助笔和细绳画画看.
（学生动手操作）
学生：是圆形.
教师：对的，那么一个动点到两个固定点的距离时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？
学生：是直线，就是两固定点的中线
教师：对，那么一个动点到两个固定点的距离之和时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？
（台下一片安静）
教师：这种情况，生活中比较少见，我们要借助计算机来绘图看看.大家看大屏幕.
（屏幕上出现了一个三角形，其中一边保持不变，另外两边在所夹定点的带动下，在运动着，逐渐形成了一个椭圆的轨迹）
教师：刚刚那个问题也就是椭圆的定义，从演示的图象中我们可以看出这个就是椭圆. 不同条件下的动点轨迹是有很大区别的，后续我们还会学习更多的动点轨迹，你们也要有这种思想来理解.
这样利用生动、形象、直观的动画，演示出轨迹方程的形成过程，学生可以凭借视觉上的感知，形成对轨迹方程的感性认知，加深理解.
1高中数学总复习的目标
从一般意义上来说，高中数学总复习迫切需要较早沟通数学各分支的联系，完善中学数学知识系统，形成知识网络体系，期待较早出现能力的“突变”，达到能够解决一些典型的数学综合问题的思维能力和解题能力，适应日益提高的能力要求。但从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。
2高中数学总复习的特点
2.1系统性
在总复习的开始阶段，可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。
2.2思辩性
近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：
2.2.1 引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；
2.2.2 通过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；
2.2.3 将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；
2.2.4 重点内容、常规方法常抓不懈；
2.2.5 一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；
2.2.6 基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；
2.2.7 用好反面教材，对典型错误进行认真剖析。同时，在复习教学中，要把培养学生的思维能力摆在首位，并贯穿于复习教学的全过程，如要在概念辩析、公式的逆用或变形用等的数学中培养学生思维的深刻性和灵活性；在解题教学中，要让学生自己动手解题，通过学生自己分析、观察、判断、推理等思维活动，培养学生创造性的思维能力，使学生在参与课堂活动中，发展思维、培养能力。
关键词：数学教学；三基；试题评析；特色；创新
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）28-0062-01
江苏按《普通高中数学课程标准（实验）》进行自主命题，经过多年的探索，江苏高考数学卷已逐步形成了自己的一些特色。从试题难度上讲，重视“三基”的考查，难度的控制逐步合理、准确；从命题思路上讲，重视对课本题源的适度改造，与高中教学逐步贴近，导向作用明确；从某些知识点的考查来讲，江苏卷保持自己的特点，设计新颖、灵活。文章对2016年江苏高考数学必做题进行分析与研究。
一、重视“三基”考查，难度控制合理，关键题区分度高
今年的江苏高考数学试题呈现的总体趋势是：试题的形式基本稳定，以考查“三基”为主，能力立意为辅，考查知识面较全，难度控制合理，解答题后三题入口宽，深入难，不同层次的考生可以在自己相应水平上获得充分的成就感。
（1）填空题考查的知识点统计分析。题号及考查知识点分别如下：1题集合运算、2题复数运算、3题双曲线的焦距、4题统计计算、5题函数定义域、6题算法流程图、7题古典概型、8题等差数列、9题三角函数的图像与性质、10题椭圆的离心率、11题分段函数及函数周期、12题线性规划、13题平面向量的数量积、14题三角及不等式。【研究体会】填空题以基本题为主，重点考查学生应知应会知识，题型常规；重点知识重点考查，不盲目追求知识点的覆盖。但江苏高考数学科考试说明列出的C级要求的考点，若在解答题中未考查的，在填空题中必考查。试题符合新课标基本理念，题目难度逐步递增，因兼顾到高考选拔人才的功能，第13题适度拉开差距，第14题比较灵活，综合性较强。
（2）解答题考查的知识点统计分析。题号及考查知识点分别如下：15题三角变换及解三角形、16题证明线面平行与面面垂直、17题函数与导数的应用、18题直线、圆、圆与圆的位置关系、19题用导数研究单调性及零点、20题等比数列的综合应用。【研究体会】解答题的题型延续了近几年的格局，前三题比较基础，考查基本知识，但解题细节需特别关注。后三题入口宽，第一、二两问均比较基础，比前几年的同类题更易上手，但第三问均比较难，可以拿到部分分数，但深入下去要拿全分却很难。
二、保持“自身”特色，兼顾能力立意，推陈出新
江苏卷已逐步形成了特色，一方面，从题根来讲，江苏卷的题源可分三类：一是对教材出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题；二是对全国各地的历届高考题的亮点题、江苏省13大市情境新颖的高三模拟题进行整合改造形成考题；三是自主命制背景新颖的创新题。另一方面，从考查题型来讲，立体几何题以考查平行、垂直的证明为主，应用题情境以学生熟悉模型为主，导数以考查导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性为主。本文认为，江苏卷最具特色的是解析几何和数列题。江苏卷对解析几何大题的考查与全国卷差别很大，江苏卷淡化利用韦达定理，设而不求的解题方法，立足圆和椭圆，回避双曲线，一般以考查运算求解能力和推理论证能力为主。
下面拟以2016年江苏卷的解析几何题为例，剖析题根与特色。
“2016年第18题”：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）。（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程。（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程。（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得■+■=■，求实数t的取值范围。
评析：本题第一、二小问比较基础，考查C级考点中的直线方程、圆的方程的基础知识，第三问其实是个隐圆的问题。从本题的命题立意来看，是典型的江苏特色的考题；从题源来看，源自平时的模拟题基础上的创新。（具体解法不赘述）
“模拟题题根”：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l∶y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上。若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围。
三、结束语
2016年江苏高考数学试题，突出了数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，注重数学的应用意识和创新意识的考查，创新考题有效地考查了学生的能力，能选拔出优秀的学生。整套试题入口宽、深入难，不同能力的学生能取得自己应有的成绩。另外，试卷的导向作用明确，对今后的教师教学有较好的指向作用。教师平时教学中要认真对课本典型例习题、模拟题、历年高考题进行分析，将试题“回归题根”，真正做到有效教学。 在数学教学中，做到重视“三基”，保持特色，平稳创新，逐步提高学生的数学思维能力。
参考文献：
[1]周涛.新课程背景下江苏高考数学试题的分析与研究[D].南京师范大学，2014.
高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!
高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
