时间：2023-09-15 17:30:34
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中如何提升数学思维，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学；障碍；思维；有效性
在高中数学教学中，教师应引导学生具有学习的独立性和自主性，对于知识不但要勇于探索更要善于发现。如何让高中生从旧知中自然衍生出新知；如何让他们在分析问题时能够自己总结出好的方法；教师如何指导答疑才能活化高中生思维，这些都应是数学教育者需要解决的问题。笔者从实践中发现，巧妙地在教学过程中“设障”，将一些学生容易混淆、容易出错的知识点有意识地增加一些难度，制造一些“陷阱”，让他们排除障碍，独闯陷阱，老师于关键之处给予诱导与点拨，通过“巧妙设障”，助高中生思维提升的方法于教学十分有效。本文对该方法在教学中的具体运用进行了详细阐述。
一、问题障碍，活化思维
想让高中生的数学思维“活”起来，就不能仅仅停留在“可以理解”的层面上，就如同在学习“等差数列求和公式”时，如果将高斯小时候快速计算“1+2+3+…100”的方法告诉学生，即使是小学生也能够轻易得出结果。而高中生需要做的则是从公式推导的过程中去探寻“倒序求和”的核心方法。从高斯的计算过程中，我们可以窥探到起关键作用的是他的“求平均数”和“化归”思想。而如何让高中生去发现这种思想，并从这种思想中独立思考出“倒序求和”的方法，需要教师为学生设计“问题障碍”：
①高斯“1+2+3+…100”的计算中，首尾相加让他得到什么了？你能够解读出其中包含的思想方法吗？②按照你理解的方法，你是不是可以计算出“1+2+…n”？③相对公差为d的等差数列{an}，怎样运用以上方法来求“Sn=a1+a2+…+an”④：请用两种或两种以上方法进行计算。
在以上多个“问题障碍” 中让学生去探究首尾相加的问题，以及尝试去解读此中思想，是为关键，一旦这个障碍清除掉，学生就会领悟到“等差”具有的特征：“an+a1=an-1+a3=…”，然后根据此特征发现“倒序求和”的核心方法。
二、探究障碍，创新思维
教师在教学中应巧妙地为学生改变一下条件，增加一些难度，设置一些探究，让他们可以全方位和多角度地把握方法和理解问题，助力思维提升。如，在教“二次不等式”时讲到恒成立问题，学生会碰到类似于“x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时恒成立，求a取值范围”的问题，这样的问题一般学生都会轻而易举地解决，但为了巩固学生的方法，并让他们在方法中去更深入地理解其中的数学思想，可以为他们设置不同的“障碍”：
请在以下不同条件下，求a取值范围：（1）x2-2ax+30在x∈[1，3]时有解；（3）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时无解。
学生在以上问题的探究过程中，就会意识到不同问题中存在着某种联系，这就加深了他们对函数最值、方程以及不等式三者与不等式的恒成立问题之间关系的更深理解，这对他们构建更加严密与完善的知识体系有着很大帮助。
三、错误障碍，提升思维
错误是学生在构建知识体系的过程中无可避免的现象，错误也是对学生存在“思维漏洞”的一种客观反应。既然错误无法回避，但教师可以通过巧妙设计，主动制造错误，为学生提升思维提供契机。如，在题目中暗藏“错误陷阱”，让学生主动纠错，留下深刻的“第一印象”。在学习函数时涉及最大（小）值的知识点时，可以为学生设计一道题目：“已知函数f（x）=3+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大（小）值”，此题的“陷阱”并不明显（原题应是f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x）的最大（小）值”），非常容易被学生忽略，当学生按照自己的做法认为求出正解时，教师应适时提醒：你们是不是认真审题了，题中老师的“笔误”你们难道没有发现？这时，学生再一次认真审题后才恍然大悟，意识到老师“错”在哪里。这种刻意为学生制造陷阱的方法，会让学生对此类错误引起格外注意，并会提醒自己时刻注意，这对学生学会主动查找自己思维中存在的不足与漏洞十分有益。
高中生对任何知识的理解都具有渐进性和阶段性，只有在环境的不断变化中进行反复理解，他们的探究才会逐渐深入。为学生巧妙设障，就是为他们活跃思维制造机会。在实践中，教师要注重设障的难度与时机，要让“障碍”真正成为高中生激活智慧的动力，提升思维的引线。
参考文献：
一、思想方法主导性增强
学习数学离不开解题，高中数学解题对数学思想方法的运用要求增强。高一的起始学习中，就频繁用到数形结合（如集合运算）、分类讨论（如指、对有关问题）、函数与方程思想（如方程根的问题）、等价转化、整体代换等，这些数学思想方法，在初中数学解题中，学生处于潜意识的“直觉”运用状态，到高中则要求能有意识的“自觉”运用，学生在这点上有所欠缺。
二、思维层次要求提高
高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡，并初步形成辩证思维阶段。初中学生处在形象思维为主逐步向经验型的抽象思维过渡阶段。从初中升入高中，在函数部分，特别是函数的单调性奇偶性的定义描述完全是数学的理性刻画，应用上要进行代数推理，较之学生熟悉的几何推理，缺少了图形的支撑，对学生的抽象思维、理性思维有较高的要求，实际教学过程中发现不适应这种思维变化要求的学生不在少数，主要是思维呈现较强的定势，给高中阶段的起始学习带来了一些困难。
三、内隐性结论增多
到了高中，一些数学内隐性的知识在数学解题中的应用日渐增多。如函数的定义域、值域是函数图象在横纵坐标轴的投影；求一个集合的子集要考虑空集；函数奇偶性的判断首先要考虑其定义域是否关于原点对称；定义域包括零的奇函数图象必过原点（或f（0）=0）……这些内隐性知识的应用在学习中常属“盲区”，使解题不完整、走弯路或致错。
另外，高中数学中语言叙述数学化，概念呈现形式化，运算趋向符号化，再加上初中数学中知识点脱节较多，这些都为刚刚高中入门的新生的数学学习带来了相当多的困扰，如何才能帮助他们走出困境呢？
一、遵循规律，关键处“细嚼慢咽”
教材编排有“观察、思考、讨论、归纳、探究”的结构，基本上遵循具体事例观察思考、分析讨论共性、抽象归纳描述本质、探究深入思考的认知规律。这对学生来说，既是经历从具体到抽象，从特殊到一般的一个知识发生与发展过程，也是一个从现实走进数学，从感性走进理性的过程；对教师来说是知识的“暴露”过程，因此，问题情景的设置，共性的启发发现，讨论的组织开展，数学语言的描述，都要跟“节奏”对得上“拍”，根据学生特点，我们一般按“起点低坡度缓、抓关键快反馈”来操作。
以函数单调性（增）概念教学为例，学生对单调性的感性认识在初中有较好的基础――正反比例函数、一次函数、二次函数中“……图象上升，y随x的增大而增大”，如何提升为数量刻画是难点，笔者作以下处理：在某区间内，（1）图象上升是宏观的感性描述，如何进一步微观描述？图象由点组成，点是图象的不可再分“元”，图象上升即右边的点B比左边的点A高，且与具置无关，这是图点（2）如何用数学语言描述点？点的位置由坐标（横纵）决定，设A（x1，y1）、B（x2，y2），且与具体数值无关。A在B左边（横），则x1
从感性认识上升到理性认识，抽象出本质特征，需用简洁而明确的数学语言描述，并有严格的逻辑结构，其中有些词或符号简洁而含义丰富，对数学本质的理解起着关键作用，这时，就要“细嚼慢咽”，帮助学生理解。
二、帮助学生建立知识网络
认识建构论科学地反映了人的认知规律，学生的学习不是被动容纳，而是一个主动建构的过程。只有与学生已有的知识经验有密切联系，只有教学内容的抽象性和概括性和学生智力水平处于相当（或相近）的发展水平，才容易被学生所接受，才能产生新旧知识的同化作用，从而改造和进一步加工出新的认知结构，发展新的认知能力水平。这虽是学生的自主发展问题，但离不开教师作为引导者的引领作用，数学有极强的延续性连贯性，教师的起点观点比学生高。
三、作业、辅导细致到位
教学中，工作的细致在作业批改中要有显著体现。学生刚进高一，对高中数学的严谨性不适应，作业中常表现为考虑不周全、书写不规范、叙述不精简、符号不恰当等，简单地批一个“叉”或打个“半勾”，学生根本不知道自己的问题出在哪里。这就要求教师对作业精批细改，在有问题的地方，做上记号，如圈、横线等，对学生的数学素质的提升才有效率。对作业及测试中的错误，有针对性的个别辅导，有利于学生存在问题的解决也有利于和谐师生关系的建立。
【关键词】数学 教材 阅读
许多高中学生甚至教师错误地认为，学数学就是做题，教材的阅读几乎没有用处。然而，数学学习不应只关注当前的考试分数，而应该为学生的后续学习做准备，为学生的终身发展奠基。因此，数学学习应该为智力的发展，为学生学习能力的提升服务。教会学生阅读数学教材可以提升学生的自主学习能力。而且，前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“学生的智力发展取决于良好的阅读能力”。由此可见，高中数学教材的阅读对学生的发展起着至关重要的作用。如何更好地进行高中数学教材的阅读？笔者根据教学实践，认为应从以下几方面入手。
一、养成良好的阅读高中数学教材的习惯
良好的阅读习惯能使阅读事半功倍，在高中数学教材的阅读中，应注意养成哪些习惯呢？
第一，仔细阅读的习惯。数学教材的阅读与文学作品及报刊杂志的阅读有很大差别，走马观花似的浏览是没有用处的。它需要我们静下心来，细细地读，逐字逐句，不放过教材上每一个角落，每一个问题。只要这样才可能领会其思想内涵，进而起到阅读效果。
第二，积极思考的阅读习惯。“数学是思维的体操”，数学教材的内容具有很强的思维性。这就要求我们在阅读的过程中，积极地思考，思考数学问题提出的原因，数学定理的推导思路，知识的前后联系，知识如何迁移运用，例题的解题思路和过程，考虑其是否有其它的解法等。同时还应积极归纳小结，做到将书读“厚”的基础上，通过归纳总结，把它读“薄”。
第三，勤于动笔的习惯。在阅读数学教材的过程中，我们要手脑并用，在该圈点的地方圈点，对一些定理的关键部分，做上记号，并可写出自己的理解。同时，对定理公式的推导过程，可以自己推导，教材上的例题和习题一定要自己动手做，光看教材的解答是没有用处的，能看懂教材的解答与自己写出解答过程是两回事。
二、掌握正确的阅读高中数学教材的方法
作为高中学生，在自主地进行高中数学教材的阅读过程中，具体可以按下述方法进行。
1、用好教材中的问题情境
教材中每章开始部分，都有章节的问题情境。该情境一般具有统领全章的作用，全章的中心内容基本是围绕该问题展开的，很好地体现了该章的编写意图。因此，我们应对一章开始的问题认真思考，并在后续学习和阅读教材的过程中，时时回过头来对照该问题的解答，对理解整章的知识的目的和把握知识全局具有重要作用。如在《三角函数》一章中，该章开始的问题就从本质上反映了三角函数是可以用来刻画周期性变化的函数，用好章头问题情境，对问题的理解可以更加深入。
教材每一节的开始也会有反映该节内容的编写目的问题情境，我们可以从这个问题出发，自己主动地去思考，如何来解决这个问题，并在思考地过程中，充分利用我们头脑中已有的知识，试图解决这个问题，如果实在不能解决，再看教材提供的解决办法。如《直线的斜率》这一节，就提出：如何刻画直线的倾斜程度？我们看到该问题时，充分利用脑中的知识储备，联想坡度的概念，可以很快地自己解决该问题。这样，可以提升我们解决问题的能力。
2、注重公式、定理的推导过程
教材中公式、定理的推导是非常重要的。在公式定理的推导过程中，蕴含了丰富的数学思想和数学方法，它们能够揭示知识的形成过程，在建构数学知识的过程中具有重要作用，并对解决其它类似的数学问题提供思路和方法。如等比数列的求和公式的推导过程中，就蕴含了错位相减这种重要的数学方法，如果我们在阅读教材的过程中，没加以重视，对我们数学的学习很不利。
在阅读教材的过程中，应该首先自己去思考推导的过程，并尝试自己推导；然后再考虑该问题是否有其它的解决办法，如余弦定理的公式推导就有多种途径。若自己不能独立地解决，再去参看教材的方法，然后再想想，自己为什么想不到这样解决，关键问题在哪里，并进一步思考该定理、公式的得出过程中的哪些数学方法是可以借鉴的，并在以后学习中运用。通过这样的阅读教材，能够加深对知识的来龙去脉的理解，进而理解知识的本质。
3、加深对概念、公式、定理的理解
数学学习，离不开概念、公式、定理的学习，在阅读教材的过程中，应加深对它们的理解。首先，重视数学三种语言即文字语言、符号语言和图形语言的转换，例如在阅读立体几何部分线面平行的判定定理时，我们在看到文字的时候，可以尝试自己在草稿纸上画出对应的图形，并用符号表示，也可以通过符号和图形，在翻译成文字语言。其次，注意思考知识的前后联系，例如在阅读《平面与平面的位置关系》时，有平面的两种位置关系：平行和相交，此时，可以再头脑中思考，与此相关的已有知识有哪些，可以想到直线与平面的位置关系，而且进一步思考，可以发现它们有共同点：都是以交点的数目作为分类标准的。通过这样的联想，可以将所阅读的知识纳入已有的知识体系中，加深对概念的理解。再次，可以与实际生活联系起来，例如，在阅读异面直线的概念时，可以思考生活中哪些直线式异面直线，进而加深对该概念的理解。
4、用好教材的例题
例题是体现数学思想方法、提高学生数学素养的重要的载体。例题本身具有典型性，是对基本原理的直接运用，通过例题解答可以很好地运用数学知识，同时，透过例题的解答过程可以领悟解题的思维过程以及领悟相应的数学思想方法。
阅读例题时，应做到：（1）读完题目后，自己独立地解决，规范地写出解答过程，再与教材中的解答过程进行对照。这样，既能运用知识，熟悉基本的定理公式等，又能规范解题的格式。
（2）思考该例题的解答过程中，蕴含了哪些数学思想方法，以便在后续解题过程中可以利用。
（3）思考该题是否有其它的解法，通过一题多解，可以提升我们的思维能力。
（4）如果自己在做的过程中，做错了，则应思考错误地原因，以免下次再犯同样的错误。
（5）变换题目的条件和结论，看能否自己解决。
（6）思考该例题的题目结论，是否可以在其它地方用上。
（7）归纳小结该例题这种题型的解题步骤及格式，便于我们从宏观上掌握知识，也是提升归纳小结能力的很好的途径。
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【关键词】高中数学；高效课堂；有效策略
课堂是教师的战斗前线，也是学生获取知识、提高综合能力最有效的途径，所以，要想提高学生的数学成绩，教师就必须镇守好课堂教学这一重要的阵地.高中数学相比初小学数学，在难度上有了巨大的飞跃，因此，给教师的教学带来了巨大的挑战.如何在有限的时间内，做好理论知识的传授与习题的训练，是教师面临的问题.针对这样的情况，教师采取有效的教学手段，借助教学辅助工具，提高教学效率是当前的主要任务.本文将针对高中数学教学，浅谈构建高效课堂的策略.
一、转变教学观念，创新教学思路与教学方法
对于课堂教学来说，一个科学的教学观念是引导教学走向正确方向的航标，而错误的教学观念就像失去船帆的帆船，不能在大海里远航.在过去的教学中，由于长期受到应试教育理念的影响，教师在教学中主要传授学生如何通过考试的技巧，而忽略了数学教学的本身，使学生的数学思维与综合能力的提升受到阻碍.通过长期的教学，学生学到的不过是一些通过考试的解题方法或策略，而针对实际的数学学习确实收效甚微.所以，在教师看来，他的教学成效还是比较高的，但是从长远的角度来看，他的教学成效是相当的有限的，一旦学生脱离考试，要真正运用数学知识来解决实际问题，学生则是束手无策.在我看来，教师在教学中，切记不可将通过考试作为唯一的教学目标，更重要的是提高学生的数学思维，并且提升学生的数学知识迁移能力，能够利用数学知识解决实际遇到的问题.只有这样才能促进学生的长远发展.那么教师必须要转变教学观念，创新教学思路与教学方法.比如，在教学三角函数恒等变形的时候，按照惯有的思维，教师一定是先传授理论知识，再利用题海战术加以巩固.现在教师要改变这一方法，要将那些恒等变形的理论知识变成生动有趣的口诀，方便W生理解记忆，再也不要通过题海战术来巩固知识.同时，为学生建立合适的数学模型，让学生掌握模型学习法来掌握数学知识，并且有效地实现知识迁移，解决实际问题.
二、建立合作制度，引导学生进行合作学习
在新课程改革中，合作学习的学习方法是被广大教学同仁多次提及的，并且为其他教师的运用提供了有效的运用机制.所以，我认为在高中数学的教学中，建立有效的合作机制，引导学生进行合作性学习，是构建高效课堂的一个可行策略.并且“众人拾柴火焰高”，将学生聚集在一起，只要有科学有效的方法指引，将有可能获得个人学习时难以收获的成效.同时，高中数学是一门严谨的学科，知识极具抽象性与系统性，学生在学习中难免会遇到一些难以理解的知识点或是不易解决的难题，学生仅仅依靠个人的力量难以突破这些难点获得更高的学习成效.而合作学习有利于集结所有人的智慧，利用集体智慧帮助学生解决难题，突破难点.并且在学习的过程中，能够有效培养学生的合作意识，为学生的长远发展奠定基础.举一个简单的例子，教师在进行立体几何知识的教学时，学生由于立体思维的缺乏，导致难以理解好这部分知识.教师可以根据学生的学习情况进行交叉分组，让成员间实现优势互补、取长补短.同时，共同讨论如何构建一个有效的立体思维，寻找解决这类题目的思维模式，再共同进行训练，提高全体成员的立体思维与解题能力.同时，这样一个探索的过程也是对学生自主学习与自主探索能力的提升.
三、运用现代手段，建立立体式教学课堂
在前文有提到抽象的数学知识给学生的学习带来了困难，利用有效的教学方法是一个可行的方式，但是在实践中存在一定的难度.而利用现代教学手段，优化课堂教学，建立立体式的课堂是教师较容易掌握的策略，并且在实际运用中已有显著的效果，有效提升教师的教学效率，提升学生的学习兴趣.在众多的现代教学工具中，我发现多媒体系统是一个非常可行的手段，它能够与互联网系统实现对接，为众多的互联网用户间的资源分享与经验交流提供了平台，并且具有集图、文、声为一体的放映功能，为教师补充教学内容、演示抽象知识点提供了便利.并且在以往的课堂上，教师能够利用的教学工具相当有限，这样的课堂往往是比较枯燥的，一定程度上抑制了学生的学习兴趣.在高中数学教学中运用多媒体系统有着极大的优势，比如，教师在教学向量的知识时，高中生刚接触这样一个全新的概念必然是比较困难的，那么这个时候教师可以利用多媒体系统加入图片或视频的素材，把教材上枯燥的文字变成生动形象的动画，利用鼠标教师可以直接表示向量的活动，降低教师的演示难度与学生的学习难度.所以，利用现代教学手段，有助于教学效率的提高，帮助构建高效课堂.
以上是本人的浅薄见解，总而言之，加强高效课堂的构建是新课程改革对高中数学教学发展的必然要求，也将是其他学科未来教学发展的必然趋势.在过去的教学中，总是难以避免地存在一些低效的教学环节，使得学生提升数学思维与综合能力受到极大的限制，对于学生长远的发展极其不利.学生面临着高考的巨大压力，学好数学可以帮助学生获得更好的高考成绩，为学生长远的发展奠定基础，因此，高效课堂的构建有着不可替代的积极意义，教师要为高效课堂的构建贡献自己的力量.
【参考文献】
【关键词】高中学生 数学反思思维 创新能力
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.11.101
当今社会对数学的运用范围越来越广泛，人们对数学的学习和研究也是越来越深。数学已经是学习中必不可少的重要一部分，高中数学更是尤为关键。高中数学相比初中数学较难，但相比高等数学又较简单，但是高中数学却起着承上启下的重要作用。反思思维是一种适合高中学生学情也很有效的一种学习思维。因此本文就如何培养高中学生数学反思思维习惯促进创新能力提高做了教学研究，主要探讨研究高中学生数学反思思维的特征以及培养高中学生反思思维习惯的方法建议。希望通过本次教学研究，可以让学生在今后的学习中养成反思思维习惯来学习高中数学，让学生的高中数学学习效率更高，以下就是研究的两大方面。
一、高中学生运用数学反思思维的特征
（一）学生能够从多个角度看待数学学习中的问题
反思思维，顾名思义反思就是反复进行思考。而思维又分为建构性思维和反思性思维。反思性思维的主角是思考者本身，是一种自我思维，根据已有的事物和对象来进行思考和判断。高中数学学习是具有一定的难度的，这其中涵盖了许多的知识点的衔接。有些学生的数学基础薄弱，因此学习起来会停滞不前，感到很困难。倘若学生学会运用反思思维来学习高中数学，那么每一次的反思都会对已学过的知识点进行温习，当旧知识被不断的记忆起来，学生就能把旧知识与新知识相结合和联系起来，就能一步一步的克服原有的一些学习困难。学习的进步需要一个循序渐进的过程的，不是一蹴而就的。因此，当学生养成回顾已学过的知识的习惯，就会有意识的把所有的学过的与新学的内容做一些比较，选择和判断，这样一来就能更好地吸收新的知识内容，学习和认识到新事物。
（二）学生可以更好的发现自己的不足和长处
学生在反复思考中，会发现许多自己经常出现的相似的一些错误。只有平心静气的反复思索，才会意识到自己的错误和不足之处。高中生还处在青春期，十分容易心浮气躁，养成反思思维去看待问题，就不会太容易冲动处理遇到的问题。同样，学生养成反思思维也可以认识到自己的长处，人不可能完美无缺，也不可能一无是处。反思思维能促进学生客观全面认识自己的能力，让学生既看到自己的不足又看到自己的优势。学生只有客观理性的认识自己，才能更好地学习和生活，在未来的路上走得越来越好。
（三）学生可以从反思中发现新的方法和体会
“温故而知新，可以为师矣”，可见，只有不断的温习才会有新的体会和收获。同理，学生只有不断的对学习中的问题和自身进行反思才可以发现新的解决方法和新的学习感受。学习，本身就是一个反复思考，不断接收新事物的一个过程。反思思维是一种能让学生认识并且做到熟能生巧的思维方式，学生反复思考可以提高自身的认知能力和思想觉悟，只要学生悟性提升了，那么学习数学就不会觉得无从入手了。只要学生敢于迈出数学难题学习的思考的第一步，那么就会一步一步地往更难的题前进直到到达胜利的终点。因此，学生可以从反思中发现新的方法和体会，而这些新的事物又会为学生在今后的数学学习上奠定一个稳固的基础。
二、培养高中学生反思思维习惯的方法建议
（一）教师指导学生养成做好所有错题记录的习惯
“失败是成功之母”，每一次的错误与失败都是在一步一步向着成功靠近。学生只有看清楚自己失误在什么地方，才能找准前进的方向。比如，高中数学的一道二次函数解答题大题，学生总是解出了第一个小题，后面的小题就解不了。倘若是读不懂题意，那么学生就应该反复阅读或者适当请教老师或者同学。又倘若是读懂了题意，但是仍然画不出具体的函数图像无法对题干和问题进行分析。那么，学生就应该平时多在函数的作图上多下工夫，克服自己不能根据题意作图的问题。学生要把这些出错的地方都集中记录在一个错题集的笔记本上，反复的做此类题型的练习直到非常熟悉为止。
（二）教师做好教学反思，学生写好学习心得
反思思维并不仅仅只是学生才去学习的思维，教师也同样应该学习。一个最好的教学状态是教师和学生都在努力学习和前进的状态。因此，教师也应该做好自己的课后教学反思，在反思中观察学生的学习情况和自身的不足之处。有一些教师自己做题一套一套的很厉害，但是教学生时就是讲得模棱两可，学生听得似懂非懂。教师也要不断的对自己进行反思，才能有更好的教学效果。与此同时，教师还要告知学生写好学习过后的心得体会，认为自己哪些地方做的比较好？哪些地方还需要努力？希望得到老师或同学的哪一些学习上的帮助等。学生养成这个良好的学习习惯，学习效率自然会慢慢提升的。
（三）教师要指导学生课后及时温习和做好学习反馈
人的记忆能力与学习能力是息息相关的。学生要保持好的学习状态，就该努力提升自己的记忆能力。而提升记忆能力没有特别的诀窍，只有反复的温习已经学过的知识内容，对旧知识不断的巩固。学生在温习的同时也要带著思考，这样才能得到新的收获。学生还要做好学习反馈，比如今天学懂了什么内容，通过温习又有什么新的感想等。学生做好学习反馈，教师才能更好地了解学生的学习状况从而更好的开展教学工作。
三、结束语
【关键词】整体思想；数学解题；应用方法；教学思路
高中学生所面临的课业压力较重，作为基础学科，数学成绩在高考中的比重很大，尤其是教学改革不断深入，高中数学考试中出题方式也更加偏向对学生思维方式、解题方法的考察，很多题目中都需要运用到各种数学解题思维，因此在高中数学课堂上，教师应该教会学生如何运用各种解题思维解决大量的实际问题，提高数学成绩.
一、转化思维在解题中的应用
解题的第一步是审题，学生审题要细致，挖掘其中的内涵，否则，解题思路很容易出现偏差，一旦解题解到一半发现思路错了，很可能已经没有时间在从新来过了，错失了一个拿分的好机会.所以说认真审题十分关键，教师要帮助学生从以往囫囵吞枣的审题思维向客观、冷静、细致的身体思维转变，这也是运用数学转化思想的第一步.
例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求证：3tan（a+b）=5tana.这是一道三角函数的题目，教师引导学生从两个方面去审题、首先进行题目分析，发现已知条件中分别为∠2a+b和∠b，函数为正弦函数，而结论需要证明的是正切函数，同时两个角也不同，结论中的是∠a+b和∠a，已知条件与结论中的角并不同，这个时候就需要运用转化思维，仔细审题之后发现，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明确了这一点之后，通过两角之和与差的正弦公式证明如下：
通过这个例子可以看出转化思维在数学解题过程中的运用非常重要，教师帮助学生掌握这种思维方式，并指导他们合理运用，在实际的解题过程中，必然会受到事半功倍的效果.
二、整体思维在解题中的应用
数学作为应用型学科，在教学中教师必须要教会学生如何解题的方法，掌握正确的解题思路，这样学生通过自己的能力可以独立完成数学题目，而在这个过程中，整体解题思路是非常常见的，也是非常有效的解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题导致毫无解题思路，或者思路被阻断，那么如果将思维转化为整体解题思路，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往迎刃而解.
例如：高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟捻于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22.5°，这时候如果直接计算会十分麻烦.如果使用整体思维，两个22.5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22.5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22.5°的三角函数数值，比如通过45°的正切函数来求22.5°的正切函数，如下：
三、转化思维中的分类解题思路
在高中数学学习的过程中，学生会遇到一些题目比较难以解答，这个时候如果能够将这些不同难题进行分类，并讨论，就非常容易找到答案，教师要让学生认识到虽然数学中的公式和方法适用于大多数题目，但是有一些个别的习题，直接使用这些公式是很难找到答案的，这个时候转变思维，运用分类的方法，可以容易找到答案.
一、高中数学课堂教学现存问题
1.教师教学理念与新课标之间的矛盾
受高考指挥棒的影响，社会、家长、教师崇尚“考分英雄”，片面追求升学率，成绩成为评价教师、学生的唯一指标.学校重智轻情、重才轻德，教学缺乏灵活性，阻滞了学生的创新和求异思维的个性化发展，势必导致学生素质发展难以全面.教师教学理念上的缺失势必导致课堂教学行为与新课程理念的背离.
新课标要求是什么呢？从高中数学新课程标准来看，旨在提升学生的创造性思维，因此在教学内容和要求上更具有创造性、开放性和不确定性.
但是，我们当前的高中数学教学情况如何呢？由于长时间灌输式教学模式的影响，我们教师要想一下子改变很困难，导致课堂上学生主体地位的缺失.
我们教师为什么对“灌输”情有独钟呢？笔者认为，灌输式教学能够在短时间内产生较好的学习成绩，因此我们教师不愿意改变教学方法和理念，因为开放式的课堂对教师的课堂驾驭能力要求更高.
2.新教材的编排与学生的实际存在矛盾
教材是教学的重要资源，但是我们教师的教材观存在着很多误区，有部分教师认为教材是权威，但是忽视了学生的实际需要.加上我们当前的教材也或多或少存在着一些可以进一步优化的地方.
例如，我们的教材在“立体几何”内容的安排上，直观图不是很多，我们都知道“直观图”能够给学生提供更为丰富的感性认识，有利于知识的理性升华，那么，这样的实际情况怎么解决呢？笔者认为应该结合所教班级学生的实际情况对教材的内容进行二次开发，让知识的呈现更符合学生的实际.
3.学校的硬件设施不能满足课改后教学的实际需要
进入信息时代后，教学的设施也要与时俱进，要充分发挥科技的力量来做好教学工作.例如，信息时代下的多媒体辅助教学，它有效地将声音、图像、文字等结合到一起，增强了教学的动态性、趣味性，增大了学习的信息量，使得教学内容更加的形象化和具体化，有助于学生对抽象数学知识的理解.目前学校的教学硬件设施存在两种问题，首先是条件不好地区的学校，没有资金去购进现有的现代化教学设施，使得多媒体等教学不能得到有效的开展.其次，目前我国的辅助教学设备的开发尚处在初级阶段，可用的高科技设备较少，这也在一定程度上影响着课改的要求，因此需要投入更多的精力去开发有关的高科技硬件设施，为教学提供保证.
二、促进学生认知发展的几点建议
1.以生为本，分层施教
新课标明确指出，学生是教学的主体！我们在高中数学教学中必须树立生本教学理念，坚持以生为本，优化课堂模式.学生的思维是从具体形象思维逐步向抽象思维发展，高中起始阶段学生的抽象性思维还不是很强，我们要培养学生的抽象思维，帮助他们的认知经历“感知操作――建立表象――形成概念”这一过程.
当然，不同的学生其基础、学习习惯和能力都各有差异，在实施教学过程中，数学教师还需要结合学生的各方面能力，根据教材和教学要求、目标等还是将其划分为三类：
第一类是数学基础差，学习比较吃力的学生，教师就可以采取“一帮一”的方式，让学习能力优秀的学生对其进行帮助，使其顺利掌握课堂教学基础内容，并能完成练习，同时教师还需要耐心引导，尽可能地帮助该类学生提升数学学习能力；
第二类学生就是能力中等的学生，因为基本上都已掌握数学知识，也具备较强的学习能力，所以教师需给予更多帮助和启发，进一步提升自身的整体水平，并且向第三类学生请教；
第三类学生就是各方面都很拔尖的学生，教师除了让该类学生帮助以上两类学生之外，还要更多地注重对学生数学思维广度和宽度的挖掘.
例如在“函数概念”的教学中，教师就可以根据这三类学生提出不同层次却层层深入的一系列问题，第一类学生回答基础概念，比如“映射、函数是什么？”；第二类学生则要深入一些，例如“x、y的取值范围是否可以分别构成集合？它们之间有何关系和特点？”，对第三类学生就可以提出“是否能够从映射的角度进行函数的重新定义？”这样不仅仅让各层的学生都能够参与到教学活动中，还能在潜移默化之间提升学生的整体能力，了解到函数的概念，还有利于保持或增强学生的信心，进而逐渐对数学学习感兴趣，为学生之后的数学学习打下坚实的基础.
2.注重教材的二次开发和教学问题的设计
《基础教育课程改革纲要（实验）》中对教材地位进行了准确的描述，教材只是个典型的例子，是重要的教学资源，但不是唯一的资源，意味着教师的教学不再以教材为中心，教师应该结合具体需要对教材进行适当分析，满足具体的教学需要.笔者认为我们在教学设计的过程中必须结合学生发展的需要对教学资源进行重组与开发，确保所设计的问题落在学生的最近发展区内.
例如，在高中数学教学中，函数概念具有举足轻重的地位，而且在编排上，映射的概念在后，函数的概念在前，所以学生刚刚进入高中就学函数的概念，都遇到理解上的困难.为此，我设计了这样一系列问题串帮助学生理解：
问题1：在函数概念中，对这两个集合有什么前提要求？
问题2：在对应法则下，对集合中的元素提出了怎样的严格要求？
问题3：“一对一”，“一对多”，“多对一”这三种对应关系中，哪些是函数能满足的对应关系，为什么？
问题4：B集合是不是函数的值域？B集合和函数的值域有什么关系？
函数的概念是高中学生学习数学的第一个重要的概念，也是需要深刻理解的概念，在笔者多年的教学中发现，学生遇到这个概念，往往理解不清楚，针对此，笔者设计了上述四个问题，通过这四个问题，学生能从不同层面理解函数这个抽象的概念，建立起对它立体的理解，对后面的学习产生了很大的帮助.
方法。
关键词：新课标环境；高中数学；教学质量；新方法
科技的发展和进步加快了教学工具的更新，使得教育水平有了明显的提高，促进了新观念的形成，逐步淘汰固有的传统教育模式，对当前的教育方法提出了新要求。而新课标的提出则是对传统教学模式的挑战，新课标环境下的教学模式很好地顺应了时代前进的步伐，使学生的各项技能在丰富多样的教学模式下得到充分的培养和锻炼。但在新课标的实施中，高中数学教学方法的变革遭遇到不少困难，这需大家共同努力探讨出提高高中数学教学质量的新方法，为教育事业贡献绵薄之力。
一、高中数学教学在新课标环境下的正确理解
高中数学不仅从横向上伸展了小学和初中的基础数学知识与原理，还在纵向上加深了对数学知识结构的构建、数学理论的假设和数学原理的提出三个方面的阐述。新课标的要求是希望通过改变旧有的、不合时宜的高中数学教学方法，并提升数学应有的、能运用到生活中的实用价值和数学提高学生思维能力的文化价值。因此，在新课标环境下应加大力度对学生不端正的学习观念进行纠正，强化数学学习的趣味性和实用性，让学生在学习过程中体会到数学的魅力，令学生更专注于自身的学习计划中，形成良好的学习观和数学观，从而提高数学教师的教学质量。
二、高中数学的教学质量在新课标环境下所面临的困境
1.学生定势思维难以改变
应试教育使学生养成了一种定势思维，即关注结果的诞生和公式的背诵，忽略了公式的推理过程和提出数学原理的假设前提的验证，导致了数学学习技巧、总结归纳能力和多角度思考问题能力的欠缺。全方位提升学生的综合素质与能力，改变原有填鸭式、答案式和题海式的教学方式，采用更加自由、开放的教学方法则是新课标环境下的数学教学目标。但事实上新课标对高中数学教学方法的变革使得学生在思维上和学习方法上都难以转变，学习时反而感到更加吃力，造成了与新课标提出的初衷相违背的
结果。
2.守旧派教师的阻碍
守旧派教师实质上指一群从事教育行业多年、有丰富的教学经验、已总结出一套教学方法的教师，这些教师由于长期从事教育行业，养成了顽固思维，并且自身有丰硕的教学成果，所以更加难以接受新课标下对数学教学模式的改革，更不愿意寻求与以往不同、充满挑战的教学方法。这部分守旧派教师严重阻碍着新课标环境中高中数学教学质量前进的步伐。
三、高中数学教学质量有效提升的新方法
1.训练学生的解题技巧，培养学生的解题思维
从不同的角度思考问题并寻找出相应的解决措施这就是发散性思维，这种解题思维能够更好地帮助学生解决逻辑性强的数学问题。不管在课堂上还是课外，或是在放学后，老师应积极、大力勉励学生从多角度思考题目的意思和分析题干的内容并猜测出题者的目的，由此尝试不同的解题方法，分析这些方法的区别以及与答案的差距。学生可以在发散性的思考中锻炼分析、推理和归纳技巧，同时也能培养学生的解题思维和能力，从而提高教学质量。
2.对学生进行个性化、针对性的分类教学
相同的课堂上不同的学生对课本知识或原理所掌握的程度其实存在较大的差别，如果教学不因材施教则情况不同，因此高中数学的教学应根据学生的具体情况有针对性地将A、B、C类层次的学生排列标记好，尽量满足各个层次学生的需求。首先，老师应有针对性地对学生进行分类，对不同层次的学生做不同的教案准备。其次，上课时老师可针对A、B、C三类学生对知识的掌握程度从而提出各个层次所对应的问题，分类让学生回答。例如，提出一个较难的问题时可先让全班学生思考，再让他们自由举手发言，若没人回答时可询问A类学生是否有解题的方向或思路；提出一个较简单的问题时挑选举手并对知识掌握不太牢固的学生回答。最后，老师布置难易程度有区别的课后作业，让学生自愿解答附加的难度较大的作业。
3.运用信息技术教学模式提高学生对数学学习的兴趣
新媒体与新技术在教师教学活动中的应用能有效提高学生学习的兴趣。通过新颖直观的多媒体教学手段，能把抽象的数学概念进行形象化处理，还能丰富教学内容，活跃课堂气氛，使那些不善于抽象思维的学生通过多媒体的演示化抽象为形象，直观地观察和理解概念知识，激发他们学习数学的兴趣。
总之，在新课标环境下，高中数学老师应改变教学观念和教学模式，灵活运用各式各样的教学方法和教学手段，注重培养学生的解题能力，致力转变学生的定势思维，更加积极、主动地提高课堂时间的利用率，不断促进高中数学教学质量的提升。
参考文献：
[1]张如艳.新课程背景下高中数学教学方法探讨[J].当代教研论丛，2014（09）.
[2]赵东.浅析新课程背景下高中数学教学方法[J].鸭绿江：下半月版，2014（11）.
关键词：教学改革；高中数学教学；创新；学生兴趣
下面我们就对高中数学教学中如何突出新课改教学特点，培养学生数学兴趣进行分析。
高中是培养青少年成才的重要阶段，21世纪对人才的需求更侧重于学生理论素养以及逻辑思维能力的培养，而人才的培养主要是靠课堂教学的途径实现的，因此，在时代快速发展的当今社会，若要培养高素质优秀人才，就必须突出新课堂教学特点。高中数学课堂就是其中的重点之一。高中数学课堂上强大的知识容量容易使学生产生烦躁感，降低学生课堂学习积极性。因此为提高高中生对数学课的学习兴趣，更好地提高高中数学课堂教学效率，打造高效特色数学课堂，如何按照新一轮教学改革要求完善创新高中数学课堂有效教学策略成为高中数学教学的当务之急。下面就如何具体突出高中数学课堂的教学特点、加强高中生兴趣对进行具体分析和探究。
一、教学改革对高中数学教学的要求
数学作为贯穿高中阶段难度主线的学科，教学改革对其教学提出了明确的新要求：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；注重信息技术与数学课程的整合等等。新课程标准从以前的重视学生应试能力逐渐变成目前的重视学生的自我创造和综合发展，可见高中数学在培养国家新型高素质人才中的地位和重要性。
二、如何突出新课改下的数学教学特点
教学改革明确指出：高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。这就要求高中数学教师突破陈旧的课程体系，将数学教学推陈出新。
1.对于不同年级的数学教学，采取不同的教学策略
高中三年中的数学学习，高一处于基础知识积累和培养学生数学兴趣阶段，高二处于数学知识应用总结学习方法阶段，高三则侧重于对高一高二所有知识的总复习与大量练习。因此，为达到教学改革要求，高中数学教学应采取分级教学方式。高一的数学课堂上，教师注重对学生数学基础知识的检查、测试，反复让学生牢记数学定理、公式等，同时课堂上争取多使用幽默有趣的教学方式，培养学生数学兴趣。高二阶段教师可以锻炼学生的自我总结能力，比如课堂上可以让学生轮流进行习题讲授，分享自己的数学思想，达到提高学生思维逻辑的目的。高三则侧重学生应用知识的能力，进行紧密有序的练习，不断提高巩固数学知识。
2.鼓励学生创新思维方法，大胆进行想象联想
创新是思维发展的源泉。在数学问题的解决上，大胆的想象也发挥着巨大的作用。面对那些较难的数学问题与情境，在思路不畅通的情况下，这时便可以考虑大胆地发挥想象力。“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理内涵。在你完全做出详细证明之前，你必须猜想证明的主导思想。”所以，大胆的想象、让思维信马由缰是解决数学问题的一大重要工具。
3.让求异在数学课堂上绽放光彩
所谓数学课堂上的求异，并不意味着数学思想不合群、不走正常的思维道路，而是在理解并认同了基本的常规问题解决方法后，发散思维所想出的其他的既简单又高效的问题解决方法。在这一点上，教师要鼓励学生在掌握常规解题办法的基础上寻求多种解题办法，以充实所有学生的数学思维与头脑。教师可以布置一些答案多元化的数学问题让学生去试着解决；亦或布置一个任务，让学生组成不同的组别，每一组都要想出不同的解决方法。
新时期新变化，新的教材为高中数学的教学提供了更多可利用的教学资源与案例，为学生提供了更广阔的思维发散场地，让学生在新的教学环境下自由打开思维、开阔眼界，并紧密与生活实践相结合。也为教师提供了更具体、更系统的一整套教学思路与引导，让教师加深了对自己学生的了解，紧密师生关系，从而提升教学效果。现代教育要求提高学生的创新能力与思维发散能力，在这一点上，需要教师不断完善自己的教学创意和方法，在教学中做到吸引学生注意力，有效突出新课改下的课堂教学特点，提高学生学习兴趣。
参考文献：
[1]季伟松.新背景下高中数学有效性教学的研究[J].数理化学习，2011（1）.
[2]王永保.论新课改下的高中数学教学[J].考试周刊，2011（18）.
摘 要：数列是高中数学中的重要内容，它与学生的计算、推理能力有密切的关系。并且它还是综合类题目中的“常客”，经常在高考的综合类题目中出现。而它本身特有的思维逻辑性和实用性能够有效地提升学生的思维能力。结合自己的教学经验，介绍了几点在高中数学数列教学中培养学生思维能力的方法。
关键词：高中数学；数列；抽象概括能力
一、数列教学要培养学生的抽象概括能力
数学知识和现实生活是息息相关的，而且数学就是为生活所服务的。至于如何将形象的生活问题转化为抽象的数学问题，或是如何将抽象的数学问题和形象的生活联系起来，就是数学思维的功能了。数列是一堆数字的抽象组合，老师要鼓励学生去发现这些数字的规律，找出它们的通式，并进一步概括出数列通式的求法和运算方法。数列的学习就是一种能力的累积，在刚开始的时候，学生一定是感到茫然的。此时老师可以做稍微的提醒，帮助学生发现这些数字的独特之处，从细节挖掘解题的关键。这样他们就能够从这些抽象的数字中找到规律，这种成就感是巨大的。
抽象概括就是指从普通中发现规律，找出差异，建立各个成分之间的关系，这和数列的意义和解题思路是相符的，这也是它能够有效提高学生思维能力的关键。
二、数列教学要提高学生的推理能力
推理能力主要包括两部分，逻辑推理能力和直觉推理能力。在学习之初，学生主要靠的是逻辑推理能力，是从细节着手，经过缜密的思考得出的规律。而在经过了大量的实例锻炼之后，学生的能力就会向着直觉推理能力方向发展，即靠自己的直觉让解题过程变得更加简单和灵活多变。
比如，在求等比数列的通式时，如果已知数列的第二、第四项，老师可以先让学生了解如何一步步求出数列的通项，然后求公比，再求出第一项，最后带入公式就能够得到通式了。这个解题步骤是数列学习中的最简单的步骤，它能够提高学生思维的严谨性。在经过大量的实践之后，解题的部分步骤就能够在脑海中迅速完成，直觉推理能力就自然而然地生成和提高了。
总之，在平时的教学中，教师要用常见题目巩固基础，技巧性题目拔高能力，并且在这个过程中重视思维能力的培养，培养学生对数学本质的关注力度，不要仅仅局限于解题的最终答案，有时候过程才是收获的阶段。
参考文献：
尹自林.数列教学重视培养学生概括能力一得[J].中学数学月刊，2000（11）.
摘要：课堂教学的主体是学生，课堂教学的目的是促进学生的发展。教师在课堂教学中是学生学习的引导者、组织者和帮助者。教师如果能采用恰当的策略，充分发挥学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣和热情，为学生的学习指明正确的方向，那么学生就会在课堂的学习中获得长足的发展。
关键词：学生发展 教学策略 三角函数
课堂教学的最终目的是促进学生的发展，学生发展的内涵体现在教学目标上，可细化为“三维目标”：即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。作为“思维的体操”的数学，在促进学生发展方面起着举足轻重的作用，它可以很好的培养学生能力、夯实学养根基、培养优良个性品质。在高中数学课堂教学中，如何根据不同的教学内容，选择合适的教学策略，促进学生的发展，成为广大教师所关心的热点问题之一，本文以高中数学《三角函数》的教学为例，就此谈点粗浅的认识和体会。
1、注重知识衔接，奠定学生发展的基础
同一知识模块或相关知识，在不同学段有着不同的要求.“螺旋式上升、循序渐进”便成为了新教材编写的重要原则。因此，在课堂教学中，要充分体现这一原则，充分注重知识的衔接，遵循学生的认知规律，为学生的发展奠定坚实的基础。
案例1初、高中三角函数各自内容怎样？两者是如何衔接的？
众所周知，三角函数是中学数学的重要内容，在初中阶段，学生已初步学习了三角函数知识，但只要求学生在了解的基础上会进行一些特殊角的三角函数的计算和化简。在高一教材中则花了三个章节系统介绍了三角函数知识，并且角的范围扩大到任意角，教学要求明显提高，偏重于三角函数图象和性质的研究及应用，内容丰富、抽象、概括性很强，它不是初中内容的简单重复，而是延伸、拓展和提高。因此，我们说三角函数是初、高中数学教学的一个重要衔接内容，正确处理好初、高中三角函数的教学衔接，深入研究彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通，不仅可以帮助学生深化理解三角函数概念，而且更有助于提高学生的思维能力，分析问题和解决问题的能力。
案例2 高中三角函数两章的内容如何分布？又是怎样衔接的？
高中数学三角函数在人教版普通高中课程标准实验教材·数学（A版）中，安排在必修4的第一章《三角函数》和第三章《三角恒等变换》共两章，知识脉络大体为；角的推广任意角的三角函数定义诱导公式图象与性质图象变换简单应用；两角和与差的公式倍角公式简单三角恒等变换.一环扣一环，前面的基础没打好，后续知识就会难以为继.比如：由三角函数定义，我们不难得出各个函数在每个象限的符号，而懂得这个符号规律是我们掌握诱导公式的前提。
在课堂教学中，至于这两章如何衔接，具体处理方式不外乎两种，第一种就按教材顺序进行；第二种第一、三章连着上，然后再上第二章。笔者建议不用“创新”就按教材这种“螺旋式上升”这种方式就行了，先学了《三角函数》之后接着讲《平面向量》，学生先有一种新鲜感，尔后学《三角恒等变换》，再通过三角与向量的简单结合，进一步加深、强化、巩固.这样，更符合学生的认知特点。我们要深刻理解新教材编写的良苦用心，注重同一知识不同章节的衔接，打好知识基础并在此基础上呈阶梯状上升。
2、注重知识生成，提升学生发展的品质
长期以来，高中学生普遍反映数学难、数学枯燥乏味，究其原因是教师在教学中过分重视结论的应用而忽视结论的生成造成的。数学教学是学生在教师的正确引导下通过动手实践、自主探索、合作交流的方式获得广泛数学活动经验的过程，并在这个过程中，逐步提升学生发展的品质，包括主动发展的意识、思维能力、创新行为与成果等。
案例3 三角函数的定义是怎样形成的？
初中锐角的三角函数的定义用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义锐角三角函数用单位圆上的点来定义锐角三角函数利用单位圆定义任意角的三角函数。
四个过程，循序渐进，不断深化，通过有效的铺垫,使之符合学生的认知规律，体现了数学知识的产生、发展过程, 从而激发学生主动探求事物“来龙去脉”的原始欲望，强化主动发展的意识。
案例4 余弦函数y=cosx的图象如何得到？
设问1：用描点法可以作出y=cosx的图象吗？
设问2：用类似于求作y=sinx的方法可以作出y=cosx的图象吗？
设问3：由诱导公式六y=cosx=sin（■+x），你能找到y=sinx和y=cosx的图象之间的联系吗？
三个设问的设计，从思维的角度出发沿着先易后难的方向，从自主探究的过程出发则是先难后易，在课堂教学当中，引导学生先独立思考，后合作交流，这样从正反两个方面不仅让学生得到了y=cosx的图象，还让他们知道正余弦函数图象之间的区别和联系，图象生成之际即为思维能力提升之时。
3、注重学科辩证思想，培养学生发展的素养
“辩证法”作为“放之四海皆准”的通法，会渗透到各个学科各个领域，数学学科亦不例外。三角函数内部之间存在着唯物辨证的关系，在学习三角函数关系中要注意渗透辨证思想，例如常量与变量、运动与静止、特殊与一般、具体与抽象，有助于帮助学生理解和掌握三角函数的知识内容和相互联系，同时通过学习数学知识培养唯物辩证思想，感受数学的美学价值，学习做人做事的基本原则，将来成为社会发展需要的高素质人才。
