时间：2023-09-15 17:30:57
关键词：小学数学教学；不要熟记；加法口诀
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0049-02
江苏省特级教师、中小学荣誉教授、国务院享受政府特殊津贴专家邱学华老师继30年前发表《要不要熟记加法口诀》一文后，再次在2012年第1-2期的《中小学数学（小学版）》发表《再论要不要学生熟记加法口诀》一文。以“近年来正在讨论中国数学教育的优良传统是什么的问题”为契机，从“提出熟记加法口诀的起因”“怎样运用加法口诀”“熟记加法口诀的实验案例”几个方面，详细论述了“在小学数学教学改革中作为一种尝试，指导学生背会加法口诀，使学生多学会一种本领”。其实，“30年来，小学数学教材虽几经变革，但始终没有引进加法口诀，课本中只有乘法口诀，没有加法口诀”，还是有一定道理的。邱学华老师在《再论要不要学生熟记加法口诀》一文中也指出“我写此文再表达我的观点，以引起大家的思考与讨论”。下面是笔者的拙见，愿与邱学华老师商榷，和大家一起思考与讨论。
一、不利于学生数学基本思想的培养
实验稿《数学课程标准》“基本理念”中就明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”；2011年版《数学课程标准》“课程基本理念”同样明确指出数学课程“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解，思考与探索”“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。邱学华老师从1979～1980年对十六个省、市、自治区的小学生口算能力进行调查发现，“20以内加、减法的计算速度不如表内乘、除法”，得出“为什么计算加减法就不可以用加法口诀呢”的结论。大家都知道，影响20以内加、减法计算速度的是进位加法、退位减法。进位加法的“凑十法”、退位减法的“破十法”是学生学习20以内加减法的重点和难点，也是培养学生数学基本思想——转化的最佳课程资源。如教学“9+4”时，学生通过动手摆小棒等可能会想出三种以上的计算方法，再让学生在班内交流自己的算法和想法，学生就能明确“凑十”的思维过程，通过“凑十”转化，培养学生的数学基本思想，并体验“算法的多样性”，培养学生的创造性思维。如果让学生熟记加法口诀，计算“9+4”时，只需背诵“九四13”的加法口诀就可机械地得出计算结果，但动手操作、“凑十”的思维过程、数学转化的思想、创造性思维等将被机械的记忆、照搬所取代，从而不利于学生数学基本思想、创造性思维和动手操作能力的培养。
二、不利于学生课业负担的减轻
我们所熟悉的乘法口诀一共45句，小数在前大数在后，横、竖排列很有规律，便于学生记忆，且我们在教学乘法口诀时，让学生通过动手操作相同加数的连加计算后，引导学生发现规律，自己编口诀、记口诀，学生有了思维、体验的过程，自然对乘法口诀记忆深刻。但教学加法时，如果让学生熟记加法口诀，就会适得其反。就会严重加重学生的学习负担。一是会忽视学生的“人本”，把学生当成被动接受知识的容器，增加学生的学习负担。试想，如果让学生在动手操作“凑十”“破十”转化的基础上，学生体验了“凑十”（“破十”）的思维过程，是比较容易掌握20以内的进（退）位加（减）法的。学生容易掌握的20以内加减法，还有必要去熟记加法的口诀吗？如果让学生先熟记加法口诀，再来学习20以内进（退）位加（减）法，更是本末倒置，且加法口诀的设置、编排没有很好的规律（见邱学华老师编制的“20以内进位加法口诀”，共20句），自然更会加重学生的学习负担。二是如果让学生熟记加法口诀，则学习加法口诀在学习乘法口诀之前，且加法口诀是大数在前、小数在后，由于学生会受旧有“加法口诀”的影响，必然会影响学生对乘法口诀的学习，甚至导致“加法口诀会同乘法口诀混淆”。
三、与邱学华老师倡导的尝试教学基本观点相悖
邱学华老师创立的尝试教学理论的基本观点是“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”，特征是“先试后导，先练后讲”。尝试教学法充分发挥学生在课堂教学活动中的主体作用，一开始就要求学生进行尝试练习，把学生推到主动的地位，尝试练习中遇到困难，学生便会主动地自学课本或寻求教师的帮助，学习成为学生自身的需要。但让学生熟记加法口诀后，学生在进行20以内加、减法的计算时，无须尝试、创新，只要机械套用加法口诀就可以了。因此，让学生熟记加法口诀，虽然在短时间内提高了计算的速度和正确率，但从根本上忽视了学生思维能力的培养，忽视了学生的尝试、创新，从长远来看极不利于学生能力的培养与发展，与尝试教学基本观点相悖。
四、“熟记加法口诀的实验案例”论据不足
邱学华老师曾于1961年在华东师大附属小学做过对比教学实验，一个班不教加法口诀，一个班要熟记加法口诀。试验结果表明，要求熟记加法口诀的这个班教学效果显著。1964年又在上海市徐汇区建襄小学的三年级做过类似的实验，学生熟记加法口诀后，再做20以内加法的计算速度立即提高32%。2011年再次在四川省眉山师范附小的一、二、三年级进行对比实验，实验结果表明后者比前者提高35.7%～50%。但以上实验案例，都是在短时间内的实验对比，就像参加记忆培训班，你去熟记了，去强化记忆了，肯定是能够“立竿”见一点影的。事实上，随着学生年龄的增长，计算能力的提高，他们在六年级毕业时，熟记加法口诀与没有熟记加法口诀的学生的加减法计算能力根本不存在明显差异。
综上所述，我们只要重视数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的教学，在数学教学活动中注重激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，注重学生数学学习方法的指导，就能使学生获得良好的数学教育，使不同的学生在数学上得到不同的发展。熟记加法口诀虽然能在短时间内提高学生20以内加减法的计算速度，但忽视了学生思维能力、数学思想、学习方法的培养，加重了学生不必要的学习负担。因此，小学数学教学中还是不要让学生熟记加法口诀好。
参考文献：
[1]邱学华.再论要不要学生熟记加法口诀[J].北京：中小学数学（小学版），2012，（1-2）：18-19.
“以学定教，顺学而导”是认真审视传统教学，消除弊端的新举措。下面，我以“7的乘法口诀”一课教学为例，围绕如何实施“以学定教，顺学而导”这一举措，提出自己的一些想法，供大家参考。
一、以学定教，精心预设
“预则立，不预则废。”换句话说，精心预设教学案是课堂教学有效的重要保证，这就要求教师要努力做到以下几点。
1．仔细研读教材
要让预设的教学案能服务于课堂，细读教材是教师必须好好把握的第一个环节。如预设“7的乘法口诀”一课教学时，我仔细深入研读教材和教学用书：乘法口诀是数学最基础的知识之一，对今后的计算具有重要的作用，务必熟练掌握；“7的乘法口诀”是在2～6的乘法口诀的基础上学习的，在整个口诀教学中起着承前启后的作用。各种版本教材的编排都差不多，都是先根据动手操作或图形得出依次加几的数，在学生记住得数的基础上教学口诀，再引导学生记忆口诀、运用口诀。各种教材的教学模式都一样，难道都用同一个模式进行教学吗？这样不是显得没层次了吗？而且，教材安排先教2～6的乘法口诀，隔了一个单元的学习后再教7~9的乘法口诀，既是担心学生记不住口诀，也考虑到随着口诀句数的增加，要让学生慢慢掌握口诀的编制方法。这样教学乘法口诀，经历从“扶——半扶半放——放”的过程，而7的乘法口诀就处在“半扶半放”的重要地位。所以，教学“7的乘法口诀”时，重要的是对学生学习方法的渗透、指导，为学习8、9的乘法口诀的编制打下基础。
2．充分把握学情
以学定教，在充分把握学情的基础上，教师预设的教学案才能让学生在学习过程中获得知识、能力的发展。所以，教师预设教学案时应把握学情，确定适当的学习目标。如我在把握学情的基础上设计“7的乘法口诀”教学案时，思考以下问题：学生学习2～6的乘法口诀后得到了什么？在这节课上如何体现？关于7的乘法口诀，学生已经知道了多少？学生已经具有初步编写口诀的能力，会有多少人能正确编出7的乘法口诀呢？学生能编出口诀，就能真正理解每一句口诀的意义吗？学生的学习起点不同，我该怎样去设计教学，让学生都在原有基础上获得发展呢……为此，我对本班学生进行课前调查，得知已经会背7的乘法口诀的有5人（家里教或课外学的）。我问：“你们是怎么知道？”这几个学生答：“是根据前面的学习经验，依次加7算出来的。”那么，如果给这些学生时间动脑筋思考，独立编出7的乘法口诀应该是没有问题的，可后进生会编出口诀吗？我叫了全班两个学习最差的学生，直接给他们提供教材自学，并填写书上习题的空格，结果他们也慢慢吞吞地做出来了。所以，我确定本课的教学目标如下：（1）引导学生通过自主探索编制7的乘法口诀，通过合作交流理解7的乘法意义；（2）在活动中引导学生熟记7的乘法口诀，会用7的乘法口诀解决简单的实际问题；（3）在编制口诀的过程中，提高学生的自主学习能力，使他们品尝到成功的喜悦。这节课的教学重点是让学生经历编制乘法口诀的过程，感悟口诀的编制方法，掌握7的乘法口诀并熟记。“授人以鱼，不如授人以渔”，以后学习8、9的乘法口诀时就不用教师教了。
二、顺学而导，点拨提升
课堂教学中，教师在什么时候导、怎样导，才导得合时合宜呢？
1．导在引入时
“良好的开端是成功的一半。”因此，课的引入既要吸引学生，又要注意简短有效。如教学“7的乘法口诀”时，我是这样引入的：“我们已经学习了2～6的乘法口诀，想一想，7的乘法口诀有几句？”“有哪七句？”然后和学生对接7的乘法口诀，如一七（ ）、二七（ ）、三七（ ）……教师可将对接口诀的速度放慢一点，让学生慢慢思考。这样开门见山式的导入，可以很快地将学生引入今天的学习之中。同时，通过口诀对接，使学生对自己独立编制口诀树立了信心。所以，大多数学生选择了自主编制口诀，当然也有部分学生依旧根据图形和表格来编制口诀（和书本例题差不多），这样就使学生成功地进入自主探究学习当中。
2．导在课堂之中
在课堂教学中，如果放任学生自己学习，教学想必低效；如果教师一言堂地“导”“讲”，教学效果肯定也好不了。教师只有在学生自主学习的基础上，有的放矢地给予点拨、引导，才能生成更有价值的教学资源，才能让课堂变得灵动、有实效。著名教学论专家江山野先生说过：“要把教学建立在学生阅读的基础上，着力解决最近发展区的问题。”因此，课堂教学中，教师既要参与学生的互动学习，给予指导，又要引导他们分析问题，使思维碰撞出智慧的火花；既要及时引导学生总结归纳，渗透提升，又要对所学知识进行拓展延伸，扩大学生的数学视野。如让学生展现自己的学习成果或畅所欲言时，为了避免整堂课成为一个人的舞台，教师应让每位学生在倾听、评价、比较的互动中获得启发，完善自己的观点，加强自己的情感体验。如计算练习中有这样三道题：7×＝21，7×2＋7＝（ ），7×4－7＝（ ）。学生就单纯计算，算对完事。教师可及时予以提升深化：“这三道题的得数为什么都是21？”这样使学生通过对问题的思考，不断深入理解所学知识。
3．导在课堂结束之时
其实，一堂课结束了，真正的学习探究才拉开序幕。因为短短的40分钟时间，根本不可能解决每个学生的疑问，甚至有些思维活跃的学生在解决心中疑问的同时又产生了新的问题。如学习“7的乘法口诀”后，课尾教师总结提问：“今天我们学习了什么？还要学什么？你会编8、9的乘法口诀吗？”通过一系列的提问，为今天的探究进行了延伸拓展。
三、评价机制，为学导航
在“先学后教”的数学课堂中，学生上课的热情很高，但这里有一个非常重要的因素不得不提，那就是评价机制的跟进。课堂上，教师除了对学生有见地的独特见解、个性化的创作、精彩的讲解等给予赞赏点评之外，还应注重对学生的互动发言进行评价。尤其是上台展示的学生，可让他们在发表自己的见解和想法后提问其他同学：“我说得对吗？你们有不同意见吗？你们还有补充吗？”通过问题使师生、生生之间交流互动，既营造了开放民主的氛围，又使课堂充满人文关怀。如当一个学生指出某个同学的错误观点，或帮助某个同学解决难题后，要这个同学对那个学生道谢。这样，使我们的数学课堂不再缺失情感的宣泄，教学效果自然能够得到提高。
【关键词】编口诀；突破；数学；难点
小学数学作为一门核心课程，首要目标是让学生掌握“数学基础知识和基本技能”.但在学习中，学生往往会遇到一些知识点，不好掌握，便成了学习中的难点.在教学中，教师巧编口诀，可以帮助学生突破难点，收到事半功倍的效果.
一、帮助学生掌握计算方法，提高计算能力
（一）提高学生加减法计算的速度和准确性
在学习20以内进位加法时，学生要借助形象思维来完成，速度慢，容易出错.因此，我巧用口诀帮助学生记忆20以内进位加法.如“九二是十一，九三是十二……九九是十八”，这样，一方面倒着说加数，先大后小，又加了一个“是”字，可以和乘法口诀区别开.事实证明，在学乘法口诀时，学生并没有将二者混淆.有了这些口诀做基础，学生既能准确地计算20以内进位加法和退位减法，又为以后学习多位数进位加法和退位减法做好铺垫.同时，体会到更多的快乐和满足，极大地激发了学生学习数学的积极性.
（二）使学生能够快速地进行凑整的运算
在学习几加几等于10、100、1 000等的教学中，也可以巧用口诀“一对九，二对八，三对七，四对六，五对五”进行凑十运算，凑十的口诀也是凑百、凑千等凑整的基础.在教学中，可以通过“对口令”“抢一抢”等多种形式来加强对口诀的练习.熟练口诀后，再编出“个位凑十，前位凑九”的凑百、凑千等的凑整口诀.有了这个口诀，就解决了一切凑整的简便运算，既提高了运算速度和准确率，又培养了学生的数感.
（三）让学生准确计算连续退位的减法
学习连续退位的笔算连减法，尤其是被减数中间或末尾连续几个0的情况，到底是用10减，还是用9减，学生混淆不清.这时，利用口诀“看到0，向前走，看看哪一位上有；借了往后走，0上有点看作9”，学生很快能分清是用10还是用9去减.
（四）帮助学生掌握笔算除法步骤和试商方法
学生在刚学除法竖式时，因为与加、减、乘三种运算的竖式差别很大，很难掌握笔算步骤.教学中，利用口诀“一商、二乘、三减”，快速让学生掌握，要先在被除数的上面试商，再用除数和商相乘，最后用被除数减去乘得的积.既增加了学习的趣味，也帮助学生突破了难点.
学生在计算多位数除以两位数的笔算时，不能很快试商.教学中，编出口诀“同头无除商九八，除数折半商四五”，能帮助学生很快试商.比如，在计算3 264÷34时，被除数的前两位32与34同头，不够商1（无除），只能看前三位，因此可以试商9，如果9大了，再改商8（商九八）；在计算3 264÷64时，被除数的前两位32刚好是64的一半（除数折半），在看前三位试商时，直接商五或四.
（五）有助于学生正确地进行四则混合运算
在四则混合运算顺序教学中，为防止学生出现运算顺序的错乱，巧用口诀“同级运算左到右，两级运算先乘除，括号先生最难办，先小后中再大括，先里后外依次算”，帮助学生能按正确的顺序进行混合运算，大大提高了运算的准确率.
二、让学生快速准确地读、写出多位数
在学习多位数读法时，可以编出口诀“读数先看有几位，读时要从高位起，哪位是几就读几，各级尾巴零不读，其他数位连续零，只读一个就能行，万级是万，亿级亿”.“亿级亿”的意思是读亿级时，读数应当是加读亿字.有了口诀的帮助，学生能快速准确地读多位数，收到了令人满意的效果.
在学习多位数的写法时，用口诀“写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记”，帮助学生快速准确地写出多位数.
三、帮助学生准确地比较数的大小
学于号、小于号的用法时，学生初学用大于号、小于号比较两个数的大小，很难分清大于号、小于号.教学中可以用口诀“大于号、小于号，开口朝着大数笑”，学生一下明白，哪边数大，就向哪边开口.
学完分数的大小比较，在归纳整理时，巧编口诀“同分母，比大小，一定要看好，分子大者数就大，分子小者数就小；同分子，比大小，想想狼多肉就少，分母越大数越小，分母越小数越大”.借助口诀，学生既巩固了知识，又在快乐和笑声中能准确地比较分数的大小，让数学学习充满了情趣，也让学生的学习充满了乐趣.
学习多位数大小比较时，编出口诀歌“位数不同比大小，位数多的大，位数少的小；位数相同比大小，高位比起就知道”.简单明了，学生易于掌握.
四、让学生有趣地掌握计量单位
（一）掌握1厘米
学习1厘米时，巧用口诀“1厘米，很淘气，仔细找，才见你；指甲盖1厘米，伸出手指比一比，长短和我差不多，大约就是1厘米.100个我是1米，我是米的小兄弟，物体长了别用我，要不一定累死你”.生动形象地帮助学生掌握了1厘米.
（二）帮助学生记忆大小月
课堂教学是学生在校期间学习文化知识的主阵地,也是对学生进行思想教育的主渠道。在新课改理念下的今天,对教师的素质、教学理念、教学方式无疑是一种挑战，对教师的执教水平要求越来越高，而新的教育理念却力求学生学得轻松，尽可能地给学生学习压力“减负”。在这难题面前，我们除了熟悉课标内容、认真备课、了解学情外，最关键的办法就是“如何向四十五分钟要质量”，尽可能在有限的时间里出色完成教学任务，达到预期效果。为此,我在初中数学教育教学中探究了“口诀式教学”模式,下面就这一教学模式谈谈自己的一些做法和体会,与同行商榷。
口诀教学的功效
1、能激发学生的学习兴趣
俗话说，兴趣是最好的老师,作为我们老师，面对的是充满思维的学生，他们的兴趣爱好各不相同,数学科的学习相对而言是较为枯燥的，如何有效地调动学生对数学的学习兴趣,这是我们最先需要思考的，否则其教学效果将会事倍功半。心理学研究表明,人在轻松的时候,大脑的神经元才能形成兴奋中心,思维也会变得迅速敏捷,这样接收、加工、贮存知识的效果会最佳。初中学生每天要面对五六门功课,要想在课堂上保持长时间较高的注意力是非常困难的,而且数学的数理逻辑推理又是很枯燥乏味的,再加上数学的一些概念、定理、法则、命题、方法等都要求学生一字一句地掌握或理解,那就难上加难了。要解决这一矛盾,就得力求让学生学得轻松,对数学感兴趣就算教学成功。在这个问题上我采用了一些措施,把一些数学知识编成朗朗上口而又韵味悠长的口诀,让知识便于记忆,再创设具有诗情画意的情调,便充分调动了学生的注意力和积极性。如“全等三角形”章节,我编了一口诀：“全等不用边,神仙都喊天；全等不用角,三边奈得何；角夹边,边夹角,HL直三角”。通过口诀引导，就能充分体现证明三角形全等的条件中至少要有一个条件是边,体现了有三个角分别对应相等的两个三角形不能证明三角形全等,展现了SSS,ASA,SAS,HL的全等条件。实践证明,适当运用口诀不仅能活跃课堂气氛,激发学生学习兴趣,而且还能够帮助学生加深对教学内容的理解,也有助于学生接受新知识。我清楚地记得上了那一章节后,学生能很快就掌握了所学的内容,还不时在路上、宿舍里听到有“口诀”的诵读声,之后我更倍信这种方法是可行的，也经常性在课堂上实践口诀教学。
2、口诀教与学的效率
用口诀教学能快速突破重点,化解难点,使学生能够对所学的内容以口诀为载体速记下来,用关键字眼体现数学的法则、方法等,学生平时背着玩,“玩”中生智,体会其中道理,在学生的大脑中留下了深刻印象,提高学生对新知识的接受能力。运用口诀教学可以活跃课堂气氛,可以使新知识在较短时间内留下印象,同时充分发挥了学生的主体作用,教师的主导地位。口诀的教学方式灵活适用,能快速达到教学目的。口诀教学文字从简,易记,花时少,充分提高了四十五分钟的质量,能达到事半功倍的效果。如在“平面直角坐标系”中表示点的坐标,口诀 ：“两轴垂直延四方,括号坐标不能忘,横前纵后中间逗,象限符号有文章”。读着朗朗上口,很快便把知识记在心头了。
3、口诀使记忆升华为理解
由于口诀往往简单顺口在无意中就能记在心中,在解答相关知识的问题时脑海中自然而然地运用到口诀,在课外时间里同学们也会作为一种乐趣背着“玩”，潜移默化地加深了对知识的理解，这便是“读书百遍，其意自见”的道理。由于口诀运用了相关知识的关键字眼,理解和应用便会水到渠成。如“分解因式的基本方法”的口诀：“提因式,用公式,十字相乘试一试,四项试着用分组,拆补添项再重组”，这一口诀在初中的因式分解知识点中已基本够用。
4、口诀的适用性
如果能很好地运用口诀教学，可以极大地提高教师的教学效果和提高学生的学习效率，可以从老套的条条款款的死记硬背的误区中走出来,让所学知识得以升华。如“合并同类项”口决:“说起同类项,法则不能忘,只求系数和,其它留原样”，如：3X2Y3-6X2Y3=(3-6)X2Y3=-3X2Y3 ；在“完全平方”公式口诀：“首数平方,尾数平方,2倍底数相乘作中项”，就重点解决了(X±Y)2=X2±Y2的知识误区；如“平行四边形”口诀：“来说平行四边形,平行条件是跟本.两组对边(角)相等,对角线相交且平分”；“矩形”口诀：“任意一个四边形,四角相等是矩形.对角线相等又平分,或三角相等又垂直,立成矩形不推迟”：“菱形”口诀：“任意一个四边形,有组邻边是相等,或对角线平分又垂直,定是菱形不推迟”等。学生在掌握和理解这些相关知识的问题时,口诀一念,知识的要点就像放电影一样,一幕一幕的闪现在脑海中,增强了学生解决问题的能力。
口诀的编创
教师要认真钻研教材,把握重难点,深刻理解教学内容,巧用律诗文化的底蕴,将深奥知识明朗化，抽象知识具体化，易错知识区分化，教学内容系统化、条理化和概括化,把相关知识的定理、法则、方法等的主要字眼体现在口诀中。编创口诀要有概括性，自然、贴切、意记，不咬口，还可以用诙谐、幽默、拟人等方式编创。如 “全等不用边，神仙都喊天；全等不用角，三边奈得何”；又如 “平行线方位角，‘愚蠢’的人找不着”。这里不是骂学生，而是通过这样的语言提醒，引起学生的注意。
关键词：复习课；思想渗透；经验积累；孕新
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-253-03
复习课主要任务是：对学过的知识进行梳理，并形成知识体系，从而达到进一步巩固知识、形成技能。这一教学内容是学生已经学习了乘法口诀的新知，并进行了练习课学习的基础上组织教学，学生对于乘法口诀比较熟练了，在此情况下，如何在复习过程中，能进一步激发学生学习积极性，使学生积极主动的参与复习，需要在复习过程中重新思考，在复习形式上、内容设计上有所创新，来吸引学生自觉参与学习。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程总目标第一条就指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。也就是说，学生知识的学习不能简单的停留在“双基”上，要在“四基”上做文章。
基于以上分析，我在设计时，没有简单的围绕着“基础知识、基本技能”进行组织教学，而是在复习的过程中，在梳理知识的过程中，围绕着“基本思想、基本活动经验”进行设计，让学生在直观图的引导下，在动口、动手、动脑等多种感官的参与下，使他们在复习旧知识的同时体会新的内容、新的思想，与本内容比较紧密的是数形结合思想、乘法模型思想（表示几个几）、等积变形的基本经验、长方形面积计算方法的基本经验等。
一、教学片断：
1、动口：乘法口诀表的再梳理
师：小朋友们，大家好，今天我们来继续学习乘法口诀，请一位小朋友再来背一背。
生：……（教师课件跟进出示完整的口诀表）
师：今天，老师要把乘法口诀表变一变，口诀中的积用数学字出示，请小朋友们看一看。
师：小朋友们，你们能根据口诀中的积，按从小到大背吗？（处理上表，只呈现积，让学生背）
生：（在表格数字的引导下尝试背）
师：积相等的口诀有哪些？（根据学生回答把相应的口诀变成红色）
生1：一四得4和二二得4的积都是4。
生2：一六得6和二三得6的积都是6。
生3：一八得8和二四得8的积都是8。
2、动手
（一）摆一摆、画一画表示乘法口诀
师：请小朋友们同桌合作在桌上摆出“一四得4和二二得4”这两句口诀的意思（提供给学生的图形有多种形状）。
生（投影上展示）：
师：那么积都是6、8、12、16呢？请你选一组，在练习本上画出口诀的意思，请小朋友们用画小正方形的方法表示。
生（投影上展示反馈）：
师：刚才我们表示了这么多乘法口诀，请你说一说乘法口诀表示的意思。
生：就是求几个相同加数的和。
师：4个2用“4×2”， 4个3用“4×3”，（课件出示）那如果是求“4个 ”、 “3个 ”、 “5个（ ）”呢？
生：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。
师：（ ）里可以填什么？
生：任何数；任何图形；任何符号；任何字母。……
（二）在方格纸上涂一涂乘法口诀
师：通过摆、画等方法使我们进一步理解的乘法意义。接下来说同学们在方格纸上涂一涂乘法口诀“二六12和三四12”、“二八16和四四16”。（提供给学生每人一张印有方格的纸）生（投影上展示反馈）：
师：①和②什么没变？什么变了？
生：积没有变，形状变了。
师：如果积是还是12，你觉得形状还可以怎么变？
生：涂一排12个，（写成乘法算式会吗），“1×12或12×1”（在前面图形的基础上课件跟进呈现下图）
（③和④采用同样的问题，同样的操作方法：在前面图形的基础上课件跟进呈现下图）
3、动脑：长方形面积计算的初步感知
师：（出示下图）如果把下面的长方形都画成小方格，你能算出一共有多少小方格吗？怎么想的？（跟进问题：用到哪句乘法口诀？）
师：通过计算你有什么发现？
生：两边格子数乘起来就是总格子数。
二、观点呈现：
1、促进“数形结合”
义务教育程标准通过修改后（2011年改版），现行小学数学教材进行了改版，进一步突出了数学思想方法的渗透，数学思想方法可以提高学生思维能力，增强学生后继学习力。因而在实际教学过程中，要结合教学内容有意识地向学生渗透，逐步发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质。
数形结合的思想方法在小学、初中、高中的教学中都是一项重要思想方法，新版数学教材的编排在六年级上册进行明确，单列编排了一块内容：“数学广角――数与形”（六上P107），这是提得最明确的思想方法。“数形结合就是根据数与形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题，把图形性质问题转化为数量关系问题，或者把数量关系问题转化为图形性质问题。通过‘以数解形’或‘以形助数’，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，兼取了数的严谨与形的直观两方面的长处。”
在教学中，当学生梳理完乘法口诀表后，先让学生用图形来摆一摆“一四得4和二二得4”这两句口诀的意思，接着用画一画方法表示积是6、8、12、16的乘法口诀；当学生归纳出乘法的意义后，引导学生把其中的一个数字变成一个“ 或 ”等；再接着让学生在方格纸上涂一涂乘法口诀，根据长方形的长边与宽边格子数来得出总格数，再引出乘法口诀。这一整个过程，始终贯穿着数形结合思想方法，把乘法口诀与图形一一对应起来，从正反两方面进行多层的互化，做到“以形助数”、“以数解形”，把口诀进行充分的形象化、具体化、简单化。
2、渗透“建模思想”
课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、模型等”。在学生的思维中建立数学模型，是思维的较高层级。有关资料关于数学模型的定义是：“数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。”
从本节课教学内容上进行分析，需要学生建立的“关系结构”是“求几个几的和用乘法计算”，对于二年级学生来说，只凭一节课、一种方式是达不到这一目的的，需要多种形式进行实现。在本课教学过程中，让学生摆一摆“一四得4和二二得4”这两句口诀，反馈时，呈现在学生眼前是：用不同符号表示的“1个4或4个1”和“2个2”，也有方向的变化，摆法的变化，但本质没变的是“求几个几的和用乘法”。当学生归纳得出这一数学结构后，教师追问：“4个2用“4×2”， 4个3用“4×3”，那如果是求“4个 ”、 “3个 ”、 “5个（ ）”呢？”学生回答：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。老师再追问：（ ）里可以填什么？学生说：任何数；任何图形；任何符号；任何字母。……到此，学生的模型已经真正建立起来了，“不管是几个图形的和、几个符号的和、几个字母的和、几个数的和……，只要是求几个几的和都用乘法。”
3、积累“活动经验”
关于什么是数学基本活动经验，到目前为止，大家各有各的说法，而朱国荣老师的界定具有一定的指导意义，他认为：“数学基本活动经验的内涵界定为：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法” [2]。在学习知识的过程中，学生有没有亲身经历过、体验过、思考过，那么他们获得的知识以及获得活动经验是不同的，在这一内容教学中，需要学生亲历什么样的过程、积累哪些活动经验、为后续的学习打下什么基础呢？笔者认为可以抓住以下两点：
（一）“长方形面积计算”活动经验的积累
课程标准指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。而长方形面积计算的教学是学生学习平面图形面积的起始，需要给学生充足的活动经验，给学生不断的思维积淀，才能水到渠成。
在本节课教学中，分三个层次进行积累。第一个层次是让学生用画一画表示“二三得6”的乘法口诀时，跟进呈现（如图）：
可以初步感知到“每行3个，2行一共几个”、“ 每行2个，3行一共几个”都可以用“2×3或3×2”来求总数，这里的格子数是分开放置的。第二个层次是让学生涂一涂，比如根据口诀“三四12”请学生在方格纸上涂，呈现图形（如下图）：
并呈现算式“4×3”，这时给学生的感知是直观的长方形（与上面区别是格子已经靠在一起了），总个数的求法是两边的个数乘起来。第三个层次是反向操作：“如果
把下面的长方形都画成小方格，你能算出一共有多少小方格吗？”图例：
这时有些学生可能还停留在画一画的思维层次上，有些学生就直接用乘法口诀解决问题，“三五15”，跟进出示乘法算式“3×5=15”。通过上面三个层次的操作，学生是在不断经历、充分体验的活动过程中积累了长方形面积计算的活动经验。
（二）“等积变形”活动经验的积累
“等积变形”可以直观的理解为：积相等，形状发生变化。是学生数学学习体系中非常重要的一种思想方法（从现行的中小学数学教材中，很多地方都可寻觅到它的踪影），也是生活实际应用比较重要的一种方法。课程标准指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”
在本节课教学过程中，让学生在“摆一摆、画一画表示乘法口诀”时，“一四得4和二二得4”这两句口诀的积都是4，但形状可以是________与________，“积是6、8、12、16”的口诀
变化就更多了，比如积是6，形状可以是________、________、________、________等。再让学生“在方格纸上涂一涂乘法口诀”时，呈现给学生直观的感知图是：
在这一整个活动的设计过程中，学生经历了从“摆一摆、画一画表示乘法口诀”，到“在方格纸涂一涂表示乘法口诀”，学生体验的既有“可以用不同的符号表示：如___、___、___等”又有摆放形状的各种变化，以及到方格纸上长方形的形状变化，但是不管怎么变化，不变的是乘法口诀中的积。利用这些变化与不变信息，引导学生不断的积累“等积变形”的活动经验，加深对这一思想方法的理解。
参考文献：
关键词： 乘法口诀 数学思想方法 教学策略
乘法口诀，是最重要、最基础的数学工具之一，它对我国小学生计算能力的提高非常有效。笔者结合教学经验，就教学乘法口诀时如何将数学的思想和方法进行渗透，谈谈自己的看法。
一、数与形的结合
数与形的结合在小学数学中非常常见。数形结合的思想，体现在将数量与形状结合进行考察。数和形在数学中是基本概念，二者表面看起来呈现相对独立关系，其实一定条件下能够进行相互转化。将数形结合合理运用，可以让问题化繁为简。一方面，借助图形，可以让繁杂的数量关系、抽象的概念等变得直观简单、形象。另一方面，对于比较复杂的形体，有时候可以用基本的数量关系求解。数形结合的本质，就是把直观易懂的图形与抽象复杂的数学语言有机结合。
笔者讲授乘法口诀时，注意到教材多次出现了整齐排列的图形。于是，笔者便在黑板上画出这些图形，让学生观察图形的特点编口诀。例如，在学习5和6的乘法口诀时，笔者先在黑板上画出一行五个三角形，让学生说出三角形个数。学生很快说出是五个，然后我又接着画下去，每行画五个，总共画了六行。笔者让学生观察或者亲自数黑板上的三角形个数。一分钟左右，学生数出来黑板上有30个三角形。学生根据观察纷纷编出口诀，这时，笔者再把算式5×6=30写在黑板上，并让学生根据自编的口诀记忆。
乘法口诀的巩固也可以运用数形的有机结合。在学生学会3的乘法口诀之后，笔者引导学生用小木棒摆三角形，将一个三角形摆出需要用三根小棒，摆出两个呢？三个，四个，五个呢？这样，笔者让学生在操作中实现对乘法口诀的巩固。
二、对应的思想
对应，指在一个系统内，其某项与另一系统内的某项在作用、位置、性质等方面大致相当。例如，将一本书对应成数字1，将两只手对应成数字2，将五只手指对应成数字5；还可以将其扩展，如一种形式、一种关系的对应。
教授乘法口诀时，对应思想典型体现在一个算式对应一句乘法口诀上。如3×5=15，对应口诀是“三五十五”；然后，笔者补充了另一个算式，5×3=15。这样，笔者有意识地让学生明白每一句乘法口诀往往与两道算式相对应，而且两式之间存在联系。当然，也有一些比较特殊，例如“三三得九”，口诀就只有3×3=9。这样能让学生体会到，要想使计算准确，就要记准乘法口诀，因为口诀与算式之间存在着对应关系。
三、化归的方法
在小学数学中，化归思想非常重要。化归，顾名思义，即转化和归结。化归思想在数学中的应用，体现在将待解决的疑难问题或新知识点，运用转化和归结的方式，使其容易解决。数学知识的联系比较紧密，新知识常常源自对旧知识的拓展与引申。因此，要教会学生运用化归的方法解决新问题，运用习得的固有经验思考问题，这可以有效帮助学生提高对新知识的独立获得能力。
在讲授乘法口诀时，大纲要求学生将每一句口诀背诵熟练，力求脱口而出。然而，在口诀学习初期，势必存在困难。笔者引导学生，充分利用已记牢的口诀和口诀之间的联系，逐渐想起没有记住的口诀。例如，笔者在抽测背4的口诀时，有一位同学背出了“四七二十八”，却想不起来下一句“四八三十二”。笔者就引导学生共同思考：既然已经记住了四七二十八，运用什么样的办法才能想出下一句呢？一部分学生思维非常活跃，当即想到，在28的基础上加上4得到32，即“四八三十二”；也有的学生指出，如果能把“四九三十六”记住，把36减去4得到32，也能够想出“四八三十二”的口诀。恰当运用口诀之间的联系进行记忆，可以让记忆更深刻。
在每一节关于乘法口诀的教学过程中，当所有口诀全都编出后，笔者都让学生针对口诀之间的联系进行细致观察。例如，讲授5的乘法口诀，当9句都编出来之后，我会引导学生观察口诀之间的联系，进而让学生有更深的印象。
结语
复杂的数学世界中，有着不计其数的数学思想方法。对学生在数学思想与方法的方面加强渗透，不仅能够使课堂教学效率得到提高，而且能够使学生的思维能力及数学素养得到显著提高。然而，在乘法口诀中渗透数学思想方法，绝不可能一蹴而就，而是在过程中循序渐进。正因为如此，教学中要力求持之以恒、反复训练，这样才能让学生对数学思想方法真正领悟，并使学业负担得到减轻，教学质量得到提高。
参考文献：
[1]刘素平.乘法口诀教学中渗透数学思想方法的策略[J].现代中小学教育，2010（12）.
[2]刘素平.例谈乘法口诀教学中数学思想方法的渗透[J].中小学数学（小学版），2011（Z1）.
[3]朱黎生.指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D].西南大学，2013.
现以“9的乘法口诀”（义务教育实验教科书人教版数学二年级上册）为例，谈谈对此教学的认识。
活动一：明来源，知含义
1.课件演示：龙舟比赛的场面。
（学生看到热闹的、喜庆的赛龙舟场面，显得非常兴奋，好像有许多话想说。）
师：请大家仔细观察湖面，你们发现了什么？
生1：我看到9条龙舟。
生2：我发现每条龙舟上有8个人在划船，还有一个人在打鼓。
生3：每条船上有9个人。
生4：我还看到不同的颜色代表不同的船队。
生5：我发现每个龙头上都有2个犄角。
师：同学们的眼力真不错！你能根据这个画面提几个数学问题吗？
生1：一条龙舟上有9个人，两条龙舟共有多少人？
生2：一个龙头上有2个犄角，9个龙头有几个犄角呢？
生3：九条龙舟一共有多少人？
生4：九条龙舟一共有几面鼓？
2.写算式，编口诀。
（1）根据学生提的数学问题，小组合作写出算式。
（2）小组汇报，教师板书并提问：你会根据算式编出两句9的乘法口诀吗？
（揭示课题：“9的乘法口诀”）
（3）学生类比以前乘法口诀的学习，自编口诀。
理解是记忆的基础。只有理解的东西，才容易记住和应用。因此，在让学生记口诀时，要让他们了解口诀的由来，知道乘法的基本意义。
活动二：找规律，巧记忆
师：刚才这些口诀都是同学们自己编出来的，在这些口诀中有很多规律，我们一起找一找，好吗？
生1：“9的乘法口诀”的积，前一句比后一句少9，或后一句比前一句多9。如果忘记了六九（ ）这句口诀，可以根据五九四十五，再加一个九，得六九五十四；也可以根据七九六十三，再减一个九，得六九五十四。
生2：“9的乘法口诀”的积，除“一九得九”外，还有个位数字和十位数字交换位置的特点。
二九十八，18；九九八十一，81。
三九二十七，27；八九七十二，72。
四九三十六，36；七九六十三，63。
五九四十五，45；六九五十四，54。
生3：每一句口诀的得数（9、18、27、36、45、54、63、72、81）个位数字与十位数字相加，都等于9。
师：请同学们认真观察前面的五个算式，找出规律，然后按规律写出后面的四个算式：
1×9=10-1 6×9=
2×9=20-2 7×9=
3×9=30-3 8×9=
4×9=40-4 9×9=
5×9=50-5
数学还是一门研究规律的学科。规律是事物内部的必然联系，一旦掌握了这些联系，就会对所学知识获得深刻的印象，不易遗忘，故“规律记忆法”就是掌握记忆对象的共同规律，分别记住不同部分，这样可以大大减少记忆量，提高记忆效率。因此，教师在进行乘法口诀教学中，如果能充分利用数学的学科特点，让学生通过观察口诀的外部形式，探讨内在的联系性，就有助于学生的记忆。
活动三：多形式，强记忆
为了提高学生应用乘法口诀的熟练程度与计算效率，应把学生做题的机械练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习，寓记忆于游戏之中，充分利用无意注意，强化记忆的效果。如：
（1）背口诀。采用分组背，个人背，接龙背，顺着背，倒着背等形式。
（2）乘法口诀对口令。师生互对、生生互对。
（3）猜卡片。活动前先写好卡片，如45、63、18、81、9……出示卡片让学生抢答，说出卡片上的数是由几和几相乘的积。
（4）幸运大转盘。
师：同学们，上面的两个圆盘是可以转动的，请你们用两个圆盘相应区域内的两个数相乘，算出二者的积，看哪位同学算得又快又准。
师（小结）：上面的几组游戏与练习，同学们都完成得很到位。对于难记的口诀要重点练；容易混淆的口诀要对比练；积相同的口诀要联想练。
乘法口诀的教学，要营造一种积极愉快而富有智慧的教学环境，引导学生探索知识的内在联系，为学生提供操作实践的平台，使学生通过自身体验来获取新的知识。不断加深记忆，将学生的主体性与教师的主导性有机地结合起来，使原本枯燥的口诀记忆变得生动、形象起来，让学生在不知不觉的体验中深入理解、深刻记忆了教学的内容，促进学生数学能力的发展。
作者单位
几年来，我认真学习尝试教学理论，积极参与学校的教学改革，重点进行了单元评研工作的实验与研究。
一、单元评研的总体要求
充分发挥学生的主体作用和老师的主导作用，切实落实“自主、合作、探究”性学习方式，把我校《闯关式尝试教学》“单元评研的教学方式”贯彻落实到教学实处，使复习的课堂体现“让孩子在自主、探究中获得生命的成长，在合作互助的学习氛围中获得知识的创新，在展示自我时享受自身的成就感，提升自身价值观，对自己充满自信”。
二、上好单元复习课或练习课
（一）设计好三类复习题：
复习以单元为单位，设计好如下三类复习评研试题：
第一类：突出基本概念或基础知识的练习题。
第二类：易错易混的对比性练习题。
第三类：拓展延伸，上挂下连的综合性练习题。
（二）教学步骤：（以义务教育课程标准实验教科书 数学 二年级上册第六单元 《表内乘法二》为例）
A、处理第一类练习题
1、出示第一类：“突出基本概念或基础知识的练习题”。
本单元内容是在学生初步认识乘法、会归纳乘法口诀，并熟练地掌握了2～6的乘法口诀，会用乘法口诀计算的基础上学习的。它既是前面已经学过的乘法口诀知识的拓展与延伸，也是后面学习表内乘法和多位数乘、除法的基础。在知识内容和学习方法衔接上起着承上启下的作用。本单元教学的重点是理解每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源。教学难点包括两个方面。一是如何使学生较好的记忆口诀，究其原因，是由于口诀数量的增多和数目的增大，引发学生记忆口诀的困难。二是在解决问题时，学生学会分析数量之间的关系也是比较困难的。在单元教学的基础上，为了落实单元重点“理解乘法口诀的意义”，我设计了第一类单元评研试题，突出基本概念或基础知识的练习题。
B、处理第二类练习题
1、出示“第二类：易错易混的对比性练习题。”通过多年的教学实践，我认为《表内乘法二》这一单元，计算时易混易错的乘法口诀主要包括如下三类：一是7和8的乘法口诀，二是积相近的乘法口诀；三是积的十位与个位数字相对调的口诀。因此，在教学时我把重点放在数目较大，容易混淆和比较拗口的口诀上。
三、单元考试过关评研
在单元复习的基础上，为更好的把握学生知识掌握和灵活应用的情况，做好单元检测是非常必要的，也是保证质量，查漏补缺的最后保险阀。因此，要做好单元考试过关评研工作。
单元考试过关评研的具体操作如下：
（一）教师出卷，学生考试。
教师要根据复习中学生暴露出的较薄弱的或错误率特高的方面加一侧重，按常规试题的要求和形式出题目考试，考试组织形式按常规考试要求严密组织进行。
单元考试评研流程示意图（如前面所述）
（二）小组交流评研。
1、先由小组长主持进行小组交流评改，记录每个学生的成绩和错题，反馈给任科教师；2、开展同伴帮教活动，帮助其查明出错原因；3、查找组内学生错误率较高的试题；4、开展组内生教生的补差活动。
（三）小组出题，组间PK（对抗）。
让小组学生出题目考试别人，主要是促进学生知识领会的进一步内化，使其对所学知识的进一步理解。其具体做法是：1、让学生根据自己组错误率较高的试题，出题后组内成员先完成，然后展示给全班做；2、小组出的这些试题全班同学做完后，由出题小组派代表讲解，其他学生校对答案；3、对有不同解答方法和不同观点者在教师的组织下进行全班交流。4、教师对各组讲解展示的题目就知识基础、分析解答思路、知识关键点等给予点睛。
一、根据教学实际调整使用时间
学习素材什么时候使用，什么环节使用，值得细细推敲。如人教版课标教材二年级上册在学完“角和直角的初步认识”后，教材上有一道这样的练习题：拿一个正方体的盒子，数一数所有的面，一共有多少个直角？这道练习题确实与刚学完的直角知识联系紧密，但在这里使用这道练习题，学生只能一个一个机械地数直角，没有多少思维含量。如果等到学完了“6的乘法口诀”后，再做这道练习，效果自然好多了：一个面上有4个直角，6个面则有四六二十四个直角，用口诀算多方便呀。学完“8的乘法口诀”后，又可以引导学生思考：一个顶点引出了3个直角，正方体有8个顶点，则共有三八二十四个直角。这样处理，这道练习题更能体现多个知识点的整合，使用价值更高。
二、联系生活实际，增补、修改素材
教材中创设了大量的生活情境，但有些取材范围太窄，有的与当地学生的生活实际不符。对于这样的素材，教师在教学时可适当进行增补、修改。如人教版课标教材第五册在学习千米的认识时，教材中呈现的生活素材中“到叶镇还有21千米，到灵山还有23千米”不切合本地学生学习的实际，教师可根据本地的实际情况进行修改。如改为从学校出发到某某地方是1千米等。这样利用学生身边的事情呈现教学内容，增加了数学教学的趣味性、现实性，使学生体验到数学知识与日常生活的密切联系，从而增强学生喜爱数学，学好数学的情感。
三、拿来主义，拓宽学生视野
有时候改编素材很难，一时间也很难想到比教材上更好的素材，所以更多的时候，教师可以借鉴别的版本的教材、教辅资料及其他学科中的素材进行教学，加深学生对知识的掌握程度，拓宽视野。
1.其他版本
在探讨“9的乘法口诀”一课的设计时，原来教材上的素材不是很好，而且和前面学习的其他口诀的素材雷同，教学时教师改用苏教版的“9的乘法口诀”的例题，帮助学生学习9的乘法口诀，教学效果比较好。
2.教辅资料
有的教辅资料中也会有一些题目的思维含量特别高。在教学“乘法”知识时，教师可使用吴正宪老师主编的《乐学易考》中的有关习题以及一些相关的知识链接，如“乘号的来历”；在教学“对称图形时”，选用《乐学易考》中的相关知识链接——“对称的古都——北京”。这些历史的、人文的知识对提高学生的数学学习兴趣，开拓视野，扩大阅读量很有好处。
3.其他学科
新课改注重学科知识之间的整合，这也为教师的数学教学提供了一个选取素材的途径。如在学习“7的乘法口诀”一课时，教师用学生语文课上刚学过的一首唐诗《山行》作为练习素材，让学生用数学的眼光看这首诗，看有什么发现。有学生发现：每行都是7个字。接着教师鼓励学生提出能用7的乘法口诀解决的数学问题。学生们纷纷举手发言，兴趣盎然。在记乘法口诀时，教师结合文学作品《西游记》中的“七七四十九”天、“九九八十一”难、“八九七十二”般变化等帮助学生记忆口诀，学习效果很好。
没有不能改变的学生，只有不善教的老师。为了使数学成为学生的朋友，就应开展符合其认知规律而感兴趣的教学活动以营造愉悦情境，使之学得快乐轻松。
例如在教学“9的乘法口诀”时，我引导学生总结已有经验，利用学到的方法迁移，通过组内合作、自己尝试编写口诀，说说自己的理解与编写思路，就很有效。到背口诀这一环节，我又引领找规律，再通过游戏、比赛等活动进行，你一句、他一句，小组内比、组与组比、男女生比等，大多都能流利背诵。但学困生还是不行，他们或算手指，或在心里悄悄数，背口诀时吞吞吐吐，做题时仍不太会用，总用习惯的算法――这作为建立数感、理解口诀的经历，是没问题的。虽然等待也是深悟过程，我们应该学会等待，但总不能停留在初始阶段，总还要同时讲效率，加快学习进程。怎么办？我冥思苦想，十个手指让我豁然开朗。我伸出双手，尝试着按从左到右的顺序依次弯曲手指，弯曲第几根手指就是几九的口诀。弯曲左边手指少一的数量就是积十位上的数，其余手指数就是积个位上数。学生立刻兴奋了，学着动手操作，反复练习，很快掌握并背熟了9的乘法口诀。再出题，学生答得既快又准。因为符合学习个体的认知发展水平，所以，即使是学困生也都迎刃而解。
到应用9的乘法口诀时，我利用课件出示了这样一道题：一个皮球9元钱，你能提出什么数学问题？有学生提出：买3个多少钱？再让他指名列式：9×3=27（元）。我又问：“你还能提出什么问题？”他问另一同学：“你应用了哪句口诀？” 列式者答：“三九二十七。”我又启发：“你还能提出问题吗？”小老师又问：“这里的3 和9 分别表示什么意思？”列式者答：“9 表示每个的价钱，3表示球的数量。”我因势利导：“你们能用这句口诀选择生活中自己感兴趣的信息，编应用题吗？”大家都积极参与起来。
这样，使数学生活化，与同学们感兴趣的生活经验相联系，引领学生自己提出现实生活中的问题并经历了数学的发生、展开和解决问题过程，这就具有挑战性、刺激性，使之能够感受到数学就在身边、就在生活中，感受到数学的价值，能够关注生活中的数学信息而学以致用，在应用中感悟数学思想，积累活动经验，获得数学知识与技能，充分发挥了主体作用，因而兴趣盎然、其乐融融。在总结收获时，一名同学说：“我学会了口诀，还会运用解决生活中的问题了。”
如此，通过各种教学形式来积累实践活动经验、体验成功、增强自信、激发学趣，让孩子喜欢数学，让孩子成为数学学习的主人，让数学成为孩子的好朋友，就能使数学学习成为有效的学习活动。我们只有充分发挥学生的积极性和创造性，使学习成为他们主动的行动，提高其数学素养，优化数学教学才会有根本保证。
（吉林省蛟河市漂河九年制学校）
【关键词】地理教学；口诀；荟萃
【Abstract】Geography teaching in of some formula for incantation commit to memory， combine actual teaching， water milk blend of fitting usage， pole contribute to stiring up a student a study geography of interest， exaltation teaching quality.
【Key words】Geography teaching；Formula for incantation；Constellate
在我的记忆中，有助于学习地理的口诀是“两湖两广两河山，五江云贵福吉安，四西二宁青甘陕，还有内台北上天。”这四句口诀是记忆我国30个省、市、自治区名称的口诀。熟记它，就会能很快说出我国五、六十年代的30个省市自治区名称，知道我国那个时代的行政区划是22个省，3个直辖市、5个自治区。
当我任教初中地理时，教学资料中又出现了对现在我国行政区划的记忆口诀，这个口诀既能帮助学生记住我国省级行政区简称，又能使学生知道我国的各行政区的方位等，很有益于学生学习中国地理。这个口诀是：
东北三省黑吉辽，北部边疆内蒙古。
晋冀鲁豫和京津，地处长江中下游。
鄂湖皖赣苏浙沪，就在黄河中下游。
西北三省又二区，陕甘宁青和新疆。
西南三省一区市，川滇黔渝加西藏。
东南沿海五省区，闽琼西广和台湾。
高考复习资料中涉及到关于自然带或植被的口诀是：
热雨湿热有雨林，南北十度赤道分。
热季热草都有草，西岸热沙沙尘滚。
东季西地亚热带，硬叶阔叶要区分。
温季温海类型同，温带大陆漠草林。
高纬亚寒针叶林，北半球内有此型。
苔原冰原属寒带，冰雪世界少居民。
这一口诀的学习如果与北半球气候类型模式简图对应，对于高三学生学习气候类型与植被大有裨益。由于口诀朗朗上口，学生也乐于记忆，关键是教师要合理引导启发，使学生头脑中图文并茂，从而学会地理中的一个重要难点——气候。
另外，世界区域地理复习时也有一些口诀值得贯彻、渗透在教学中。学习南亚时，有“南亚八国家，临海孟印巴，内陆锡尼不，海上斯与马”。这个口诀把南亚的国家数量、临海国、内陆国、岛国反映得一清二楚，记住口诀对学习南亚地理知识有十分重要的作用。
【关键词】口诀；教学法；线性代数
线性代数课程是理工科学生的基础课程，教学中发现学生在一些计算中容易弄混.尤其是新疆高校中少数民族大学生在学习线性代数中困难比较多.为了提高学生学习的兴趣，帮助学生掌握基本的计算方法，在教学中采用口诀教学法，取得了良好的效果.
一、口诀教学法
一些数学概念学生难以理解、记忆，如果用口诀或者顺口溜形式，既起到点石成金的效果，又能调节课堂教学气氛，达到让学生由“苦学”向“乐学”转变的效果.幽默风趣简洁明白的“口诀”，有利于学生对知识的记忆、理解和巩固.
二、口诀教学法的使用
（一）矩阵乘法口诀
设矩阵Am×s=（aij）m×s，Bs×n=（bij）s×n和C=（cij）m×n，矩阵乘法AB=C，结果矩阵C的元素cij定义为
cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj=∑sk=1aikbkj.
定义式给学生解释为结果矩阵C中的元素cij是由前矩阵A的第i行与后矩阵B的第j列对应元素乘积的和.
矩阵乘法的口诀为“矩阵乘法，一个式子两句话.一个式子是Am×sBs×n=Cm×n，两句话是‘前列=后行，前行×后列’”.对口诀的解释，通过式子明确乘积中三个矩阵的类型关系.两句话包含了三重意思，“前列=后行”是“前矩阵的列数等于后矩阵的行数”的简化，说明两个矩阵只有“前矩阵的列数等于后矩阵的行数”时相乘才有意义，即相乘这件事情可以做；“前行×后列”第一重意思是判定结果矩阵类型是“前矩阵的行数乘以后矩阵的列数”，明确结果矩阵的元素个数及排列方式，即知道相乘这件事情最终的结果形式；“前行×后列”第二重意思是说明如何相乘，是“取前矩阵的行与后矩阵的列对应元素乘积的和”的简化，即确定相乘这件事情过程如何做.
通过口诀中两个式子包含的三重意思，引导学生遇到矩阵乘法时，一考虑能否相乘，是否有意义，二考虑结果类型，明确有多少个元素及相应位置，三是具体计算出元素进行填空.
（二）行列式性质和初等变换中的口诀
学习行列式的计算时，有性质“把行列式的某一列（行）的各元素乘同一数后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变”.以数k乘第j行加到第i行，记作ri+krj，计算过程写为D=ri+krjD1，既行列式D经过计算得到行列式D1.对于这个性质的使用，口诀为“前变后不变，前者系数必须为1”.在计算过程ri+krj中，ri是写在前面的，那么改变的是ri，其余的行不变；ri前面的系数必须为1，是为了保证前后矩阵D与D1的结果相同.
W习矩阵的初等变换，“把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去”，第j行的k倍加到第i行上，记作ri+krj，计算过程写为Ari+krjA1，既矩阵A经过变换得到矩阵A1，一般情况下矩阵A与矩阵A1不相等，中间的符号“”表示变换的方向.矩阵的这个初等变换记忆口诀为“前变后不变，前者系数一般为1”.在计算过程ri+krj中，ri是写在前面的，那么改变的是ri，其余的行不变；ri前面的系数一般为1，若写为lri+krj，实际上可以看成是进行了两步初等行变换，第一步为lri，ri改变后进行第二步ri+krj.
对于“ri+krj”这个写法，在行列式的性质和矩阵的初等变换中都出现，书写形式完全一致，理解上共同点都是“前变后不变”，区别是“前者系数是否必须为1”.在对概念理解的基础上，在计算中为防止混淆统一简单记忆为“前变后不变，前者系数为1”.
（三）线性方程组求解
线性方程组Ax=b的求解是线性代数教学中的一个重点，要求学生必须掌握.为了让学生能够快速掌握并且延长记忆时间，总结出线性方程组求解的口诀为“增广变最简，只用行变换，等价方程组，一般形式解，最后向量解”.口诀中“增广”是指线性方程组的增广矩阵（A，b），计算的第一步是“只利用行变换将增广矩阵变换为最简阶梯形”，简单记忆为“增广变最简，只用行变换”.第二步，利用得到的最简阶梯形作为增广矩阵写出原方程的等价最简方程组.第三步，写出方程的一般形式解.第四步，由一般形式解写出向量解.
（四）初等行变换法求逆
对n阶方阵A，利用行变换法求逆，口诀为“胖矩阵行变最简，左单位则右为逆”.首先构造“胖矩阵”（A，E），只利用行变换将（A，E）化为最简阶梯形.若最简阶梯形左半部分是单位矩阵，则右半部分是方阵A的逆矩阵.如果化为最简阶梯形，左半部分不是单位矩阵，则方阵A不可逆.在这里对矩阵（A，E）命名为“胖矩阵”，非常形象有趣，有利于学生记忆.对学生要强调必须是使用行变换，不能使用列变换，故口诀中是“行变最简”，即通过行变换化为最简阶梯形.
三、口诀教学法的注意事项
（一）口诀简单易记
口诀内容文字尽量简单易记，能够突出重要信息，让学生在理解基本概念方法的基础上记忆.口诀不能带有歧义.比如求解线性方程组“增广变最简，只用行变换，等价方程组，一般形式解，最后向量解”，学生一般会记住第一步把增广矩阵化为最简阶梯形，但是个别学生会出现使用列变换的情况.所以口诀中强调“只用行变换”.
