时间：2023-09-15 17:31:01
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学值域的方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；解题；思维策略
学生要想学好高中数学，顺利针对相关数学问题进行思考及解决，就必须要培养良好的思维能力，不断丰富自己的解题方法和技巧，形成科学的解题策略.而要想培养良好的数学思维，掌握科学的解题策略，就必须要提高自己分析和解决数学问题的能力.所以，教师在开展高中数学教学工作时，应该引导学生进行认真审题，树立科学的数学意识，并对学生进行解题反思指导.
一、科学划分考题类型，明确考查的知识点
学生在学习高中数学的过程中，必须要具备良好的解题技巧，掌握科学的解题思路，运用各种思维策略来提高解题效率和质量.教师必须要引导学生进行认真审题，让学生意识到，审题时并不只是简单地理解题目中的文字，而且要学会分析题目所属的类型.高中数学教学过程中涉及的知识点多种多样，教师应引导学生进行科学的知识点划分，明确考题所要考查的知识点.举个例子，针对函数相关问题，教师可以让学生将其划分为多元函数、抽象函数以及三角函数等不同部分，实现对相关知识点的细化，提高高中数学的解题针对性和有效性.数学考题容易发生变化，且题型繁多，相当一部分学生为了提高解题效率和质量，十分重视习题训练，不断提高练习量，以便更好地了解数学题目形式变化.但是，一味采用题海战术并不能保证良好的解题效果.教师在开展高中数学教学时，必须要给予学生科学的学习方法指导，促使学生养成良好的学习习惯，提高其学习效果.函数在整个高中数学教学过程中占据重要地位，函数题目相对较抽象，且十分复杂，学生在解题过程中常常感到十分困难.事实上，函数类题目具备一些特有的性质以及结构特征，借助抽象化的方法，可以将其概括成为一类考题.针对此类题目，除了要针对函数具体由来进行分析外，学生还必须要学会应用相应的知识点来快速、有效解题.
举个例子，针对函数y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范围内，对函数式f（3x+2）具体值域进行解答.第一步，应针对该题目的具体类型进行明确，再确定其所要考查的知识点为函数值域问题.学生通过认真审题可知，题目中包含的函数共计两个，其中一个是y=f（x+1），该函数是已知的，其具体值域在＼[-1，1＼]范围内，而题目中还包含第二个函数，即y=f（3x+2），本题需要计算的是y=f（3x+2）的具体值域.学生必须要针对考题的已知条件以及未知条件两者间存在的关系进行深入分析，保证考题相关问题能够实现与相关数学知识点的相互对应，进而得出以下结论：抽象函数实际值域与其定义域以及对应法息息相关，以上两个函数的变量分别为x+1和3x+2，这两大变量拥有一样的取值范围，其对应法则也一致，所以，以上两大函数式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范围内.
二、培养学生数学意识，提高其解题能力
学生要想提高自己的高中数学解题能力，掌握良好的思维策略，就必须要培养良好的数学意识.数学意识指的是学生长时间进行数学学习并应用数学知识时，慢慢形成对高中数学的解题思路以及个人见解，通过这种做法，可以引导学生在进行数学解题过程中顺利借助相关数学知识完成解题工作.有些学生在针对相关数学题目进行解答的过程中，只是单纯地套用公式或者对过去的解题思路进行一味模仿，但是却无法科学解答各种新题型，这也体现出学生缺乏数学意识.所以，教师必须要加强数学基础知识教学，引导学生掌握相应的数学解题方法，不断强化个人数学意识，将该意识彻底融入整个解题操作中.举个例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求学生证明e，f，g三个数中有两个数互为相反数.如果单纯应用常规解题思路进行解题，很难实现有效求证，但是学生可合理进行变形，将其转化为自己较了解的格式之后再解题.学生可首先对其进行合理转化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，该变形操作实际上就是学生在应用自己的数学意识.所以，高中数学教师必须要重视对学生的数学意识培养，提高学生的数学解题能力，培养学生良好的数学解题思维.
三、加强对学生的解题反思指导
教师应该引导学生在解题之后进行反思，总结相关解题经验，提高自己的解题技巧，具体做法为：首先，针对解题过程中的得失进行思考，了解高中数学解题过程中存在哪些障碍，学生应明白如何解决这些障碍，该通过什么样的解题思维进行解题.其次，针对高中数学的解题模式进行思考，也就是分析自己在高中数学解题过程中应选择什么方法和手段进行解答，学生还应该思考自己选用的解题方式是否具备大范围应用的价值，并且设想题目条件发生变化时解题方法应做何种改变，是否存在相应的解题规律，寻求最佳解题方法，增强其解题能力.最后，针对高中数学解题过程中的数学思想方法进行思考，分析自己在解题时能不能主动和熟练应用相关数学思想方法.数学思想是对数学知识的一种抽象概括，具备一定的策略性特点，能够指导学生进行科学的问题解答.教师在题目讲解时应鼓励学生学会提炼和归纳各种数学知识，应用相应的数学思想，提高解题效率和质量.
【参考文献】
【关键词】新形势 高中数学 数形结合 教学质量 学以致用
新形势下，高中数学的教学目的不是简单的把数学公理、定理和公式等讲授给学生，让学生掌握住这些抽象的理论知识，而是让学生在学习这里知识的同时能够利用它们解决生活中的一些难题，做到活学活用，学以致用。换句话来说，在教学中不仅仅要传授知识，更重要的是让学生掌握住学习的方法，学会学习和学会解答疑难问题，做到“授人以渔，这样才能培养学生的解题能力和解题思维，进而促进学生的全面发展。数形结合思想简言之就是通过给出的已知信息和待求问题，并有效的整合学习的内容，实现数与形之间的信息转化或者找出对应关系，进而简化解题过程，化抽象模糊为具体形象，通常表现为以数助形，以形解数等形式。函数图像在中学数学中占有很大比重，它包括两个层次的要求，一是能准确绘出已知函数的图像或能根据图像得出函数基本性质；二是能够应用函数图像来解决实际问题，一般来说，前者较易掌握，而后者却难度较大。很多问题如果借用函数图像来分析，会有意想不到的效果，特别易于理解。因此作为教师要多引导学生在数学解题中利用函数图像，让学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。
一、数形结合在求函数定义域方面的应用
案例：求函数 的定义域.
解析：若要解决该函数的定义域，
则有 ，要解决此类不等式的解集，
需要借助图像，如右图：
由图像可以看出，若要 ，
只需 或 ，再由 ，得出该函数的定义域即为： .
随着学生做题熟练程度的增强，二次不等式的求解已不用再画图。因此在求函数定义域方面，多见于画数轴选择出取值范围。
二、数形结合在求函数值域方面的应用
案例：求函数 的值域.
解析：看到所求函数为二次函数，由于函数
是非单调的，所以并不能代端点值去求出值域，
因此需要借助图像来观察，如右图：
借助图像的直观表达可知道，具有区间范围的
该二次函数的图像应为黄色区域部分，此函数的最
小值是在对称轴处取得，即当 时， 。
从而该函数的值域为： 。
对于此类问题是学生的常见出错点，学生们习惯于直接带入端点值得出其值域，因此对于给定区间上的二次函数值域问题，培养学生数形结合的思想是非常重要的。
三、数形结合在函数单调性方面的应用
案例：已知 在 上是减函数，求实数 的取值范围。
解析：函数解析式中含有字母，因此函数在坐标系内的具置不能固定，需要画图分析，看何种情况才能满足题干要求：
通过图像分析可知：若要满足函数在给定区间上为单调函数，只能是后两种情况，也就是函数图像的对称轴不能出现在所给区间内，从而解题找到突破口。 所给函数对称轴方程： ，由图像分析可知，需有 ，从而 。该类问题常见于二次函数中，因其单调性与对称轴的位置有关，故通常画图分析更能直观得出题目所需情况，从而快速得出结论。
四、巧用数形结合，解决函数中的疑难问题
高中数学遇到的函数问题较多，随着新课改的推行，函数问题考察的内容更为广泛，考察的形式更为灵活，试题的难度系数越来越大，有些函数问题只从代数领域去分析已经找不到解题的捷径了，众所周知，函数关系与图像是同时存在的，有时候还需要借助几何图形才能化繁为简，找到解题的方法。
案例：方程4x2-2x+k=0的一个根大于-3且小于1，另一个根大于1且小于3，求k的取值范围.
【解题过程】令y=4x2-2x+k，图像如上
解得之-30
k的取值范围是-30
新形势下，对于高中数学的学习，其目的不再是对数学定理或者基础知识的掌握，而是数学解题方法、解题思想和和解题能力的培养。其实，在数学教学和学习的过程中，数与形是最基本的概念，也可以说是其双腿，两者是对立统一，相辅相成的，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，可谓是数中必有形，形中必含数。数形结合思想就是从数形两者的关系入手，实现二者对称信息的转化，实现以数助形，以形解数。 总之，要想提升学生的解题能力，就必须要学生树立数形结合思维，让学生换个角度去分析问题和解决问题，这样才能提升解题效率。函数图像还有在其他方面的应用，如求方程的近似解、值域等，利用函数图像解决问题的关键在于是数与形的结合，若要让学生能够灵活应用函数图像解决实际问题，就必须使学生熟练掌握常见初等函数图像及其性质，教师要做到对一些能够利用图像解决的问题进行归纳总结，使学生在解决这类问题时“有规可循”、“有据可依”，以达到用函数图像解题的最佳效果。
【参考文献】
王振阳
（南安华侨中学，福建 泉州 362300）
摘 要：高中数学是基础学科，在培养学生逻辑能力、运算能力和空间想象能力上有着重要的作用．新课程实施以来，数学课程一直面对一个较难突破的课题：如何在课时量缩减的程度下，提高数学课堂教学的效率？本文从实际案例的角度出发，谈谈如何通过变式教学提高高中数学教学效率．
关键词：高中数学；变式；教学；效率
课程改革已经实施近10年，新课程的很多理念在改变着教师的教学观念，对学生能力的增长和数学知识注重实际运用的体验都进行了有效的开拓，而且教材改革加入了很多新的数学知识板块、删减了部分陈旧知识，两方面大大改变了学生“死读书、读死书”的状况，这是好的，但另一方面来说传统课时的减少也直接导致学生的“双基”相比以往有所减弱，在高考应试制度未能改变的前提下，如何既注重学生“双基”应对考试、又培养能力适应社会的发展，是一个较难的教学课题．笔者通过教学实践认为：变式教学是提高教学效率、解决学生“双基”的关键，通过变式教学（包括一题多解、一题多变、改编试题等等）既推动其能力的发展，还给课堂带来极高的效率，值得新课程教学推广．
我们常常看到这样的情形：有些学生在高一的时候，数学成绩是优秀的，但是随着进入更高年级的学习，成绩却越来越糟糕，尤其到了高三时，基本处于下游徘徊了，这足以说明一个问题——其对知识融会贯通能力还不够，无法应付更高层次的学习！融会贯通主要体现在下面4个方面：
（1）其双基知识较为薄弱，知识之间无法形成一维知识链（如：造房子的材料准备）；
（2）通过变式教学对知识之间形成二维的横纵联系（如：造房子的地基）；
（3）运用数学思想方法、专题对知识提炼成模块（如：造房子的框架）；
（4）最终实现知识的整合和融会贯通（如：房子建成）；
融会贯通能力按照最终的实现如图1，必须有一个循序渐进的过程．现在的高考试题注重学生能力的考查，那就需要教师通过教材中的习题与现有的资源进行合理的整合，将这样的问题通过变式教学呈现出来，以达到事倍功半的效果．通过这样的问题，给学生一种心理暗示，认清问题的转变和提高变式问题的解决能力，无论应对考试还是走上社会是关键．来看一个案例：
案例（关于三角函数值域问题的变式教学）
问题：求函数 的值域（ ）（人教版A组习题）．
师： ，由 ，可知 ，所以，原函数值域 ．
变式（1）：求函数 的值域（ ）．
师：利用公式将其转化为二次函数，即可， ，
由 ，可知 ，所以，原函数值域 ．
变式（2）：求函数 的值域（ ）．
师： ，
由 ，可知 ，所以，原函数的值域 ．
变式（3）：求函数 的值域．
师：如图2， 的几何意义是定点 和单位圆上任意一点 连线的斜率，所以 的最大值、最小值即为图中切线 、 的斜率，设：切线方程 ，则： ，所以 ，所以，原函数的值域 ．
变式（4）：求函数 的值域．
师：如图3， 的几何意义是定点 和椭圆 上任意一点 ，连线的斜率，所以 的最值即为切线 、 的斜率，设切线方程 ，联立 ，令： ，得： ，所以，原函数的值域 ．
通过上述变式教学案例，我们可以求解各种三角函数的值域问题，将三角值域问题不仅仅限于课本的知识，我们进行了有效的开拓和发展．运用变式教学，学生就不会只是通过做大量枯燥无味的习题来应用自己所掌握的知识和技能，而是在一个有意义的合适的背景下，理解这些知识和技能．这里要说明一点，此类变式教学优化了数学教学、提高了教学效率，教学效果是以点及面的，但又不同于题海战术，完全利用一题多解或一题多变的策略，给学生带来更高效的课堂教学，通过体会思维的形成过程，巩固、理解本问题带来的延伸和拓展，是数学教学高效的一个有利“武器”．
总之，变式教学一直是数学教学的特有产物，也是双基教学以来优良的传统，近年来反而因为新课程变革有所忽略，但是其多年来一直对学生理解基本概念、公式运用、定理理解等起着举一反三的重要作用．高中数学教学效率的提升，笔者认为变式教学是一个很好的“武器”，我们应该重拾．通过变式教学，学生理解了问题的延伸和本质、了解概念的内涵和外延，加强了对数学本质的理解、形式化数学的掌握，有助于其深刻的认识数学中的某一知识．
参考文献：
一、注重调动学生的积极性
教师在讲评过程中，可以变换习题的提问方式，不同的提问方式可以避免学生对此类问题形成思维定式，提醒学生在做题时看清题目要求，减少不必要的失误.此外，不同的提问方式可以让学生认识到，不同的题目其实是考查相同的知识点，这样的认知可以增长学生对学习数学的信心，学生就会更加主动地去寻找数学习题中的规律.
例如，在讲“集合”时，有这样一道习题：已知A=2，6，α，B=β，α+β，6，A=B，求α=？，β=？教师可以将习题改为：已知A=2，6，α，B=β，α+β，6，A=B，求A的子集，求A的非空子集，求A的真子集，求A的非空真子集，或者改为求A的各种子集的个数，或者改为判断以下哪个集合不是A的子集，然后给出具体的选项，等等.多样的提问方式将一道题变成了多道题，可以引导学生进行自主探究与学习.
在讲评过程中，教师需要正确处理难点问题.高中数学的难度增大，教师如果忽视讲评的难度，就会导致学生产生畏难心理，打压学生学习数学的热情.高中数学的难题都是由一个个简单题目叠加而成，教师在讲题过程中，需要引导学生对难题进行合理的拆分，培养学生分部解决问题的能力.
在讲评过程中，教师需要增加与学生的交流.教师在介绍了某道题的解题方法后，可以询问学生是否有更加简便的方法，鼓励学生说出自己的好方法.教师在讲评过程中，需要注意自己的言语表达方式，拉进与学生的距离，减少学生对教师的畏惧感，努力营造良好的师生关系，积极进行共同合作.
二、注重讲评的针对性与高效性
教师需要抓住学生的典型错误.高中数学难度增大，练习量也增大，在有限的讲评课时间内，教师如果不提前对学生的出错情况进行整体了解，一道一道挨着讲，就会浪费大量的课堂时间，教师与学生均会产生疲劳感.
例如，已知x+y=1，求S=3x+5+3y+5的最大值.在解题过程中，学生很容易忽视等号的成立条件，在错误的前提条件下进行以后的解题过程，从而一错到底.教师不能见一次讲一次，增加自己和学生的负担，而是要把相关的、学生出错率较高的习题整合到一起，进行针对性地讲解.这样的讲题方式，可以使学生认识到此类问题的出题方式，加深对正确解题方法的掌握程度，教师在讲评课结束后对学生进行针对性的练习，可以增加教学效果.
教师需要引导学生发现并积累做题技巧与做题通用方法.选择题是高中数学的常见题型，它的题目设置具有一定的难度梯度，难度较大的题目会对学生做题产生障碍，但是选择题具有此种题型的典型特征，教师可以引导学生认真观察选项，然后利用排除法获取正确答案，学生会在这个过程中总结出做选择题的通用方法与技巧.这样的讲评方式可以使学生在最短的时间内学到最多、最有用的知识，从而大大提高讲评课的课堂效率.
教师需要培养学生的思维能力.数学教学要求学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，需要具备良好的逻辑思维能力，建立完善的知识网络，所以数学讲评课在帮助学生解决疑难问题的同时，还要注重对学生进行思维能力的培养.
例如，求函数y=log（-x 2+2x+8）3的定义域、值域、单调增区间.学生往往认为以13为底的对数函数就是减函数，而把值域和单调增区间求错.教师需要留给学生思考时间，鼓励学生独立思考或者进行小组讨论，尝试用不同的方法解决问题，教师这样的要求就为学生思维能力的培养创造了条件.
三、注重讲评的技巧与策略
关键词： 函数 定义域 值域 值域的求解方法
设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数，记作 ，其中 叫做自变量。 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。其中函数的值域是一个较复杂的问题，又是高中数学中的一个难点。总体来讲，求函数的至于要注意以下几点：（1）值域的概念，即与 的值相对应的函数值的集合 ；（2）函数的定义域。当题目中未明确给出函数的定义域时，应先求出函数的定义域，在定义域的范围内求函数的值域；（3）函数的单调性。求函数的值域时，常常借助函数的最值来求解，而求函数的最值时，对函数的单调性的讨论往往是必不可少的；（4）函数的解析式。在求函数的值域时，往往要根据所给函数的解析式的形式，使用相应的方法。具体常用的求函数值域的方法如下：
（1）观察法
对于一些简单的常见的函数，通过观察就可以求出其值域。例如我们熟悉的一次函数的定义域是 ，值域也是 ；反比例函数 的定义域为 ，值域为 。
（2）配方法（或公式法）
（3）换元法
（4）分离常数法
（5）利用函数的单调性求值域
例5. 求函数 的值域
解：由题可知函数的定义域为 ，因为 和 在 上均为增函数，故原函数为 上的增函数.所以 ，故原函数的值域为
（6）利用函数的最值求值域
对于区间上的连续函数，利用求函数最大值和最小值来求函数的值域。
总之，同学们在学习的过程中应多注意积累，善于总结，从而在求解函数值域的问题中，才能迅速找到求解此类问题的比较简单且合适的方法。
关键词：高中数学；函数；教学思考
函数是贯穿高中数学的一条主线，是高中数学教学的核心。新课改对高中数学函数教学提出了新的要求，更重视其实际运用，
注重与其他学科的联系，注重信息整合的能力。这就要求在函数教学中教师要改变传统的教学方法，坚持以生文本的教学理念，提高函数教学质量，为学生打下好的基础。以下就对新课改下的函数教学浅谈几点自己的教学思考。
一、实施探究性函数教学
新课改明确提出要倡导学生主动参与到学习过程中，乐于探究，勤于动手，提高学生收集和处理信息的能力，提高学生获取知识的能力和分析、解决问题以及交流与合作的能力。探究性教学有利于激发学生的探究兴趣，弥补传统教学的不足；有利于提高学生的数学学习的能力，帮助学生更好地建构知识体系；有利于培养学生的良好的思维品质。因此，实施探究性函数教学是势在必行的，这就需要教师在教学中要能有效地引导和启发学生的学习需要，为学生创设良好的学习氛围，激励学生主动探究，培养学生的探究态度，提高学生的探究能力。
探究式教学的一般模式是：创设问题情境――提出猜想假
设――组织学生探究交流――引导学生数学建模――课堂延伸运用――课后拓展运用，通过这些环节提高学生的探究兴趣，提
高学生的探究能力。
【案例】二次函数最值教学中问题的创设
探究1：分别求函数f（x）=x2-2x+4在①x∈R；②x∈[2，3]；
③x∈[2，3）；④x∈[-1，2]；⑤x∈（-1，2）；⑥x∈[0，2]；⑦x∈（0，2]上的值域。
分析：此探究问题的设计主要是提高学生对数形结合问题的解决能力，在学生已有的二次函数的知识上（画图、配方、有效值域求取的方法），引导学生探究新知识，初步感受二次对称轴与区间端点相对位置变化对其值域的影响。
探究2：已知函数f（x）=ax2-2ax+4在区间[-3，2]上有最大值6，求实数a的值。
分析：此问题主要是让学生更加明确二次函数的形式，培养学生“特殊到一般、分类讨论”的数学思想方法，加强学生的数形结合的意识。
探究3：已知函数f（x）=x2-2ax+4在[-1，1]的区间上有最小值为g（a），求g（a）的表达式。如果有最大值h（a），求其表达式。
分析：让学生感受二次函数在“定区间动对称轴”上的产生过程，体会最值、对称轴与区间端点以及中点对应位置变化对其值域的影响。
探究4：函数（x）=x2-2x+4在区间[a，a+1]上有最小值g（a），求g（a）的表达式。如果有最大值h（a），求其表达式。
分析：此问题属于类比问题，主要是让学生能够通过自主探究加深对二次函数“定对称轴动区间”的理解，提高此类问题的解决能力。
二次函数是高中数学函数教学中的重点内容，必须十分重视，
通过问题情境的创设，可以提高学生分析问题、解决问题的能力，也让学生更能加深对此知识的理解，在探究中提高学生的学习兴趣，从而激发学生的数学探究欲望，带动数学的学习。
二、在自主学习理念下实施函数教学
时代的发展要求学生必须具备自主学习的能力，这不仅是学习的需要，也是社会发展的需要，这就需要教师要能在自主学习的理念下进行教学，提高学生的自主学习能力，培养良好的学习习惯，为学生的终身学习奠定基础。具体实施策略浅谈：
1.结合生活实例进行探究
新课标指出要紧密联系学生的生活环境，从学生的已有知识和生活经验出发，为学生创设有助于自主学习、合作交流的学习情境，促使学生获得数学学习的基本知识和技能，发展学生的数学思维。因此，教学中教师要从学生的发展实际出发，善于发掘生活中的具体实例，把学生置身于生活的大背景下，既能引发学生的探究欲望，又能使学生体会数学的本质，学生在兴趣下探究，有助于学生自主学习能力的提高。
2.营造自主探究空间，引导学生自主探究
教师要在教学中，要为学生创设一定的探究空间，让学生的探究贯穿于整个数学学习活动中，提高学生的参与意识和探究能力，只有这样才能让学生更加主动自主地去学习、去探究，提高学生的数学学习能力。
3.加强学习方法指导，让学生会学
方法的有效指导是提高学生学习能力的重要保障，要能引导学生掌握正确的学习方法，提高学生自主学习的能力。高中函数是教学难点，有些内容又很抽象，没有好的学习方法，学生学起来也会很难。因此，教师要重视对学生学习方法的指导，如培养学生良好的预习习惯，引导学生多观察、多思考、善于归纳的学习习惯，养成及时纠错、善于反思的学习习惯。
一、课堂教学中引入小组合作学习的背景
子曰：“独学而无友，则孤陋而寡闻.”美国教育家Ellis曾说过：“教育如果不以合作学习为主，那么也应把其作为教学中的重要环节.”《高中数学课程标准（试验）》强调：数学课堂教学过程中应注重学生间的合作交流，这有利于培养学生独立获取数学知识和思考问题的能力.而小组合作学习作为本次新课改积极提倡的有效学习方式之一，被众多教育工作者所接纳，尤其是越来越多的一线教师在课堂教学中去实践这一学习方法，获得了初步的成功.笔者在高中数学课堂教学中采用了小组合作学习方式，取得了学生的积极配合，实践过程中也发现了一些不足，希望能为其他教育工作者提供借鉴.
二、高中数学课堂小组合作学习的教学实践
1.小组合作学习的前提――科学、合理的分组
采用小组合作学习是为了增强学生间的交流，培养学生发言与倾听的习惯，锻炼学生思维的敏捷性，培养团队精神，实现以优带差.因此，科学、合理的分组十分重要，这直接影响到小组合作学习的效果.笔者认为科学、合理的分组主要应遵循“异质搭配”和“男女搭配”的原则，明确分工，责任到人，维持组与组之间的平衡，便于后期合作学习效果的评估，也能有效促进组内合作和组间竞争，从而促使全体学生共同发展、共同进步.
2.小组合作学习的关键――教师的组织引导、监控调节
（1）明确小组合作学习的内容与任务
小组活动前，教师必须明确小组合作学习的内容和要完成的任务，避免合作学习流于形式.
【案例1】 教学：学习“函数”一课时，将学生每4人分为一组，每人各负责一个问题，然后小组内部探讨，成员各自发表自己的观点，问题如下：
①判定某个函数具有奇偶性，那该函数的定义域满足怎样的条件？
②分段函数的定义域和值域与各段定义域和值域是什么关系？
③求函数的定义域时列不等式组的主要依据有哪些？
④若一个函数为奇函数，则一定有f（0）=0吗？
根据小组成员探讨的结果，也可以让每两个小组进行合作，增强结果的完整性与准确性.小组合作学习就应该从日常的教学活动做起，充分调动每个学生的积极性，培养他们的团队精神与合作交流的习惯.
（2）监控合作学习过程，及时给予引导
小组合作学习强调的是学生的主体性，但是教师并没有因此沦为“旁观者”，对于某些需要运用技巧性的知识点解决的问题，教师要及时给予引导，让小组成员互相探讨交流.
【案例2】 教学：“ABC中，sinA+cosA=1/2，求cos2A的值.”解题时，有的学生想不到解题方法，而有的学生由于无法准确把握角的范围解出了不止一个答案.基于此，笔者没有立即给予指导，而是设计了如下环节，让小组成员合作交流.
①每位学生按自己的思路独立解题.
②小组内部相互交流答案，讨论正确性.
③解题错误的，小组间分析原因，总结经验.
④小组总结三角函数解题的注意点，锻炼学生挖掘隐含条件.
由于学生水平不同，解决问题的能力也不尽相同，小组合作学习时可以采用以优带差的形式，督促水平较低的学生努力学习赶上小组进度，让学生体会到合作的重要性.
三、对高中数学课堂小组合作学习的教学反思
笔者在课堂教学中实行小组合作学习的时候发现仍有一些不足之处需要改进，具体如下.
1.教师经验不足，教师在课前不能充分全面地设计合作学习的目的、时机和过程，只能参考其他教育工作者的成功经验尝试摸索，这往往会在不知不觉中绕回传统教学方式，把学生赶回到传统教学框架中.
关键词：数列 地位 解题 策略
数列是高中数学必修5模块中的独立章节，同时数列也在选修四中作为独立专题出现，在整个高中数学知识体系当中地位十分重要。在新课改背景下要渗透数学思想和方法，并利用学到的知识解决实际问题，养成解决问题的能力，而且在考试中考察的侧重点也在于解题，所以有必要就数列的解题策略进行探讨。
一、关于高中数学数列
数列是数学表达形式当中的一种类型，反应着具体数学变化的规律，具备值域和定义域。这决定了数列带有一定的函数特性，一定程度上可以将数列归类为函数范畴。
以定义域来看，它可以是独立的几个数，如1，2，4，6……，也可以是无穷的正整数集N*。结合教材的内容，数列的表达方式包括图像法、列举法以及解析法，它的和函数表达方式其实十分相似。其中解析法是利用递推公式或通项公式来表示数列的规律，如果将定义域中的限定值代入公式中便可得到值域。列举法本质上就是列举数列中包含的项。而图像法就是画出图像来表达数列值域进而反映数列。值得注意的是，具有明显规律的数列才适用解析法，如果是随机数列，解析法就不适用，这种特点其实同函数是一样的。
在教材中给出了比较重要的两种数列，包括等差数列和等比数列。如果细分还能分出有限或无限数列，递推数列等。当然无论是哪种类型均需符合数列的性质。因此，在解题时就需要围绕数列性质来展开。
从目前的高考形势来看，对学生解题能力的要求很高，而且在教材当中知识点的安排也是围绕解题来展开的，数列作为高中数学中的重要部分，是重难点也是必考点，还是为后续学习打基础的关键知识点。同时这部分知识还是很多数学知识的联系点，而在考试当中，出题的方式常常围绕数列展开，进行综合性的考察。所以在学习过程中提高自身解题能力，形成解题策略十分必要而且重要。
二、 关于数列解题策略
先来看一道例题：已知数列 ，可满足
以及 。如果数列 能够满足 ，试求：①数列 通项公式；②证明 。这道题目其实可以算是一道综合性的习题，它将数列和不等式结合起来进行考察。所以掌握解题策略对于解决这种问题想必能够获得事半功倍的效果。
首先，要研究考试大纲，把握数列的考察重点。尽管每年高考考察的重点可能有所区别，但数列作为必考点，每年高考均会出现。而无论考察方式如何，其本质都脱离不了数列的性质、概念这些基础内容。所以掌握必要的急促概念和性质是十分关键的环节，因为概念是解题的前提条件。这就要求在掌握数列概念和性质的基础上，思考解题的方法，所要用到公式等，最后通过计算获得正确答案。但是比较尴尬的是常常陷入一个误区――做题，做海量的题，其实这对于理解题意、掌握解题方法效率不高，对计算能力的提高倒是很有效率。所以做题要做精选题，并在做题时注重概念、性质的运用，以及自主推导性质，并在加强审题能力的基础上，将解题的突破点放在概念和性质方面，找到突破口。
其次，掌握解题的方法。一是要认真审题，这就要求要提高自身的审题能力，这是提高解题能力的前提，要在练习时注意养成审题的良好习惯，通读题目大概了解题意，抓关键精读题目找到突破口，确定解题思路。二是要掌握数学思想和方法，数学思想和方法是数学概念的本质所在，新课改背景下，养成灵活运用数学思想和方法的能力是十分关键的环节，要提高解题能力掌握数学思想和方法十分重要。三是解题技巧，这是数学思想和方法的延伸或具体表现形式，在数列题解题当中，常常为用到的技巧包括分组法求和、合并法求和、错位相减法等，而对于一些既不是等差数列也不是等比数列的题目，就需要对已知条件进行合理拆分，将复杂的题目简单化然后去求解。
最后，提高自身计算能力，数列问题很多都涉及到大量的计算，而且计算也是解题的最后一个关键环节，答案的正确与否直接受到计算能力的影响，所以提高计算能力能有效避免在解题思路，方法均正确的情况却计算出错的问题。
此时就可回头解决文章给出的例题。题目的①问，要求求解 的通项公式，很明显解题的突破点是数列和不等式的基本性质，经过审题，第一个已知条件可以事先将其变形即转化
，此时就可以根据第二个已知条件 ，得到 ，变换该式可以得到 ，此时就得出了 的通项公式为： 。
得出了①问的结果，求证题目②问就比较简单了，先根据通项公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，
继续变形问题即可得证。
三、结语
高中数学中解决数列问题关键要从数列的概念及性质出发，确定解题思路，并在学习过程中注重养成灵活运用数学思想和方法的能力，在解题时认真审题，找到解题的突破口，进而确定解题方法，最终获得正确的答案。当然在解题时，也要具体情况具体分析，结合题目实际确定合理的解题方法，同时要在平时注意激烈，并提高自身的计算能力，这样想必能够取得事半功倍的效果。
参考文献：
[1]王恩奎，李三平，刘玉凤.数学解题能力提升的策略与技巧[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2014，（02）.
【摘要】二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。如何寻找有效的教学方法，提升高中生学次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。
关键词 高中数学；二次函数；教学方法
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）18-0092-02
高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。
一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识
高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。
例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。例如，f（x）＝2x2＋3x这种一元二次函数，对求相关值
f（1）及其形式进行变化，如求f（2x）。在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x＝1代入方程就可以了。而第二种情况，切不可将f（2x）理解为x＝2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。
二、数形结合，让学生直观掌握数学知识
高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。函数有解析法、图象法、列表法三种表示方法，如果能够将解析法和图象法相结合，做到数形结合，则可以让学生通过函数的图象来理解函数公式及其相关特性，克服了其抽象度的困难。同时，数形结合的方法反过来也可以通过数学函数的解释来补充简单图形，让函数的表示内容更加充实。
例如，对f（x）＝x2＋3及f（x）＝－x2＋3两个函数的相关值域进行判断时，对于这种比较简单的二次函数可以直观或通过简单计算就能得出结果。如果能够立刻做出草图，不仅可以判断结果，而且通过其抛物线的开口可以立刻判断出函数值域的闭区间和开区间的所属。相反，如果在求解函数平移的时候，虽然通过函数图象位置的变动可以很快了解到相关特征的变动，但对于平移后的函数公式的求解需要花比较大的代价来计算。如果利用原本的函数平移公式来对函数图象平移做补充，则可以大大减少难度。如向右平移k个单位，平移后表达式为y=f(x-k)；向上平移h个单位，平移后表达式为y-h=f(x)，这种方法可以简单地知道函数为止变动后函数公式的变化，而不需要通过图形费力求解，以此来补充函数图象的不足。
三、尝试教学法与启发式教学并用，激发学生的概括能力
高中二次函数有很多规律潜在于函数的学习过程，如果只是通过教师的普通讲解让学生被动接受，学生难以掌握知识，对于特殊解题方法的应用印象不会深刻，对于知识点的记忆程度不会牢固。如果在二次函数教学中采用尝试教学法，让学生先自行解题，发现不足或困难后通过启发式教育，引导学生一步步求解并在这个过程中发现新的规律，通过这种方法记忆将比被动接受更加牢固。
例如，对于函数零点个数的判断，以y=lnx+2x-6这个函数为例，让学生先自主进行零点个数的判断。大多数学生在解题的时候，求解lnx+2x-6=0这个方程来求方程的零点，然后求解出零点的个数。但是，在解题过程中，几乎所有的学生都不能完成对这一方程的求解。学生发现问题时，教师再适时进行引导式的教育，让学生求解出函数的最值，并作图于二元坐标系中，最后按照函数与横轴交点判断出方程的零点个数。在这种模式下，首先让学生通过自主学习寻找出传统方法中的弊端，然后通过指引式教学，让学生逐步发现求解的特殊方法，最后加深学生的印象，同时也再次利用了数形结合的方法。
四、利用信息数据统计，加强针对性训练
数学学习不是一朝一夕就能提高成绩，而是需要刻苦锻炼。二次函数由于难度大，在高中数学中占据的比重高，更需要强化训练。在数字化的今天，高中数学的训练不能简单进行盲目练习，而是要根据班级的实际情况进行有针对性地训练，来提高学生在二次函数学习中的效果，最终达到各个班级共同进步的目的。
由于国家对于教育的重视，数字化的设备走进了学校课堂，更新了学校的教学工具。教师在平时的课堂训练及作业测试中，要做好相应记录，将知识有条理地分成若干模块，对各个班级在学习时候的情况进行统计。在二次函数教学中，教师可以根据函数的基本概念、基本初等函数、函数的应用等几个方面进行分类统计，对各个班级在二次函数学习的过程中产生的各方面问题进行记录，并在课程学习的复习前进行相关数据的分析，根据数据制作统计图表等，给各个班级开出一份明确的诊断证明，并根据实际情况为各个班级设计不同的讲义，让学生有针对性地进行强化和纠正，弥补自己的不足，最终让各个班级都能克服弱点，在二次函数的学习中得到共同的进步。
五、指引学生合理进行错题记录，有效利用错题集
数学的学习以实际的训练和测试居多，在此过程中，很多学生能够通过训练发现自己的很多问题，并以错题的形式进行记录。在二次函数的学习过程中，这一方法也同样适用，尤其是在基本初等函数及函数的应用这两个章节的训练中，学生学习的不足会由于知识点复杂，学习不到位而表露出来，教师应当充分督促学生做好错题记录，并附上相关的知识点，利用错题再测的方式定期检查学生对于错题集的应用情况。
传统的教学观点对于数学的认识在于其严密的逻辑结构和实际解题方法的掌握，但在二次方程的学习中，背诵或记忆这个适合于传统文科学习的方法也同样适用于二次方程。在二次方程的学习中，有很多经典的知识点或解题方法，可让学生作为模板来应用于实际的解题中，将解题规范化，避免失去分数。例如，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）图象与零点关系，学生可以通过合理记忆，在以后的解题时将统计的表格应用于解题的实际步骤中，一方面保证自己在判断的时候不会遗漏相关知识点，另一方面，解题的严谨性也减少了失分的可能，对于学生在二次方程学习方面的提高有极大帮助。
高中数学二次函数的学习与初中方程学习有很大差别，难度也有所提高，因而对于教学方法的研究更为重要。教师在实际的二次函数教学中，要帮助学生从概念入手，清楚掌握二次函数的基本定义；同时利用数形结合的方法及尝试教学法，指引启发学生直观的掌握知识点，自主探寻相关规律，牢牢记忆二次函数的知识；最后通过实际训练及错题集的应用，帮助学生加强二次函数知识的复习，提高学习效果，为学生在高中数学学习方面打好基础。
参考文献：
[1]陈小波.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].中国科教创新导刊,2014,(3):93.
一、新课标下初中与高中数学脱节问题分析
1.初高中数学教学点的脱节
新课标下，初中数学是以素质教育为目标，教学的内容是比较简单的，而高中数学不论是在容量还是在难度上都非常大，以此导致着初中数学和高中数学在很多教学点上存在着脱节的现象.例如，初中数学中，其对二次函数的要求是比较低的，此时学生只要对二次函数有个了解即可，但是二次函数却贯穿在整个高中数学中，二次函数的求值域、单调区间的判断、最大值与最小值等，都是高中数学必须要掌握的基本题型.同时，在初中数学所取消的立方差、判别式、根与系数的关系等方面的教学点中，高中数学都囊括其中，这样，初中学生在进入到高中阶段时，因为两个阶段教学点的差距，以此导致着教学的脱节.
2.初高中数学教材内容安排与要求的脱节
从初中数学的教材内容和要求出发，初中数学教材多为常量、数字方面的内容，题型不仅少而且简单，但是在高中数学中，其内容抽象，对变量和字母之间的研究非常深入，同时要求学生不仅要注重题目的计算过程，还要注重题目的分析过程.虽然，新课标下对近些年来初中与高中的数学教材内容都做了调整，难度系数也都有降低，但是，因为高考的限制，初中难度降低的系数是比较大的，而高中数学的难度却不敢降低.从初中与高中数学教材的的难度减低系数分析，两者之间的难度差距不但没有缩小，还存在着加大的现象，以此导致着学生在两个阶段的学习中无法得到良好的衔接.
3.初高中数学内容量的脱节
初中阶段，由于初中数学的内容比较少，时间比较充足，题型也较为简单，在教学中可以对初中数学中的难点和重点内容进行反复的强调，而教师因为课时的充足也能对各类习题的解法进行举例示范讲解，以此来增加学生的理解，让学生在足够的时间下进行巩固.但是，在高中阶段，随着高中数学知识点和知识难度的增加，课时的容量和进度也随之增加、加快，对于高中数学中的很多重点与难点问题就没有更多的时间进行巩固，很多题型也无法得到全面而又详细的讲解，而学生也没有时间对各种题型进行巩固.此时，高一新生因为对高中学习的不适应，就导致了成绩下降的情况.
二、新课标下初中与高中数学衔接策略分析
1.注重对初中数学的温习
在新课标的改革下，虽然初中数学和高中数学存在着脱节的现象，但是不可否认，高一新教材中的很多内容都是以初中教材为基础的，此时，高中数学教师在高一阶段的数学教学中需要注意对初中数学教材的连接，复习过程中注重对新内容的巩固，进而提升与升华.以贯穿初中与高中数学始终的函数为例，数形结合中函数图象占据了很大的比例.那么，在这方面内容的复习上就可以从初中数学中所提到的函数解析式、画函数示意图、图象特征等方面着手，进而引导学生对画图象的基本方法、不同开口变化时系数取值范围等知识点的巩固，这样不仅让学生对初中数学中的函数知识进行了巩固，还让学生对函数单调性方面知识的学习打下了良好的基础.
2.查缺补漏
受义务教育的影响和需要，初中数学教材中很多的内容都做了大量的削减，此时，为了让初中数学和高中数学更好地衔接，在高一阶段，数学教师首先需要对初中数学被削减的有用部分进行补充，并从学生在初中数学中的实际能力循序渐进到高中数学教学中.目前，针对初中数学与高中数学知识的衔接问题，很多高中数学教师都是从教材的处理进行的，将初中被削减的部分知识插入到高一数学教材中，但是因为相关的配套练习册、课外书还没有跟上，所实现的效果并不是非常理想.此时，可以先在教学课堂中将初中和高中数学中需要衔接的点进行讲解，这不仅能够弥补新旧教材交替中的脱节现象，还为学生后续的学习做好了铺垫.
3.改变学习方法
学困生转化是每一个教师的基本工作，是实现学生整体进步的重要环节，是保障教育公平的重要途径．高中数学需要一定的基础，需要较强的抽象思维能力，很多学生进入高中以后，变成了学困生，其困难很多都在高中数学上，高中数学成为很多学生学习的难点，也成为学困生转化的重点．高中数学教师一方面重视教学的有效性，促进学生全面进步，防止出现更多的学困生;另一方面，需要采取有效策略，提高学困生的自主学习能力，让学生能够根据自己的基础，找到适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯，不断提升自己的发展后劲和终身学习能力，做好学困生的自我转化，促进学生学习进步，培养更多的高素质人才．
一、强化学生的自主学习意识，鼓励学生主动学习
培养学生的自主学习意识和学习能力是做好学困生转化的重点，学生只有自己知道学习，重视学习，有明确的学习目标，并制定较好的学习计划，坚持不懈的努力，才能不断提升学习成绩．学生是学习的主体，学生只有知道学习的重要性，愿意提高自己的成绩，发展自己的综合能力，才能最终提升他们的综合素质．对于很多的学困生来说，一个最为重要的问题就是他们缺乏自主学习意识，没有养成良好的自主学习习惯，完全依靠外在的力量监督，一旦外在力量较少，他们就开始放松学习．很多的高中学生也知道数学对于高考的重要性，把数学当做升入高校的重要筹码，他们学习数学的目的较为单一，就是为了做好试题，考出好的成绩，就是在掌握教师讲授的解题方法．学习就是为了完成一项任务，缺乏主动学习的动机和自主学习的意识．为此，教师需要从两个方面做好努力，首先注重数学学习与现实生活的密切联系，让学生能够真正体会数学的应用价值，能够让学生感受到数学就在自己身边，感知数学的魅力，促进学生更好地学习和应用数学．其次，重视知识的生成过程，数学知识的获取不是一个静态的输入，而是让学生在实践感悟中做到动态生成．教学中教师有意引导学生感知数学知识的产生过程，发展变化，应用情境，让学生真正感知数学的创造之美，逐步强化他们的创新能力．例如，学习抛物线的有关知识时，对于学困生来说，教师需要做好引导，把相关知识的学习与学生经常参与的篮球运动结合起来，让学生回忆投篮时篮球的运动轨迹，找到抛球的至高点，篮框与篮球运动轨迹的关系，这样，不仅能够让学生更好地学习数学，而且感到数学应用就在自己身边，提高篮球的命中率，更能够感知数学书的魅力和魔力，强化他们的学习和研究意识，学生开始研究抛物线与篮球运动，在运动中有意琢磨抛物线的问题．
二、激发学生的学习兴趣，培养他们持久的热情
学困生转化是一项系统性综合性实践工作，需要不断激发他们的数学学习热情，让学生能够养成良好的学习习惯，培养持久的学习数学的热情．培养他们的自主学习习惯和能力，就是让学生能够由过去的“要我学”为“我要学”．对于绝大多数的高中数学学困生来说，他们数学成绩不好的一个重要原因是对数学的兴趣不高，没有形成良好的习惯．因此，高中数学教学做好学困生转化，培养和提高他们的自主学习能力，需要创设较好的数学学习情境，引导学生积极探索，激发他们的对数学的热爱．很多学困生并不是一开始就是学困生，不少学生在初中时成绩非常好，进入高中阶段以来，不断积累一些不会的问题，逐渐感到数学学习的问题越来越多，产生了畏难情绪，渐渐没有了学习兴趣，逐步失去了学习动力，久而久之就没有了学习的热情，成了学困生．因此，教师一定要做好学生兴趣的培养，注重情趣化教学情境创设，让学生能够重新拾起学习数学的兴趣和热情，培养他们的自主学习能力，提高他们的综合学习能力，逐步做好学困生转化工作．例如，学习“不等关系”的有关教学内容时，教师可以先给学生提供这样一个问题情境:一张电影票价为30，达到20(含20)张以上团购可以享受八折优惠，如果总人数不到20，需要选择怎样的购票方式呢?这个问题学生感到非常熟悉，与自己的生活实际联系较为密切，理解起来也不困难．学困生一看就有兴趣，热情就会上来了，再进一步引导，怎样做到最为省钱呢?在教师的引导下，学生开始思考通过建立数学模型:假设参与团购的人数为x(x＜20)，买20个人的团体票还要做到不比普通的30元票价贵，就可以构成30×0．8×20≤30x．可以得出x≥16，如果参与团购的人数超过16人，可以按20人进行团购，这样比普通票要便宜;如果少于16人，则买普通票．学生运用数学解决了现实中的经济问题，感到数学非常有价值，兴趣大增，自主学习意愿和能力不断得到强化．
三、培养学生自主学习方法，帮助学生逐步转化
高中学生学习困难的一个原因是没有掌握相应的学习方法，不知道如何才能更好地学习数学．培养学困生的自主学习能力，做好学困生转化，促进学生进步，需要帮助学生掌握学习数学的基本方法．开展相关的学法指导，养成良好的自主学习习惯，让学生能够做到课前预习、课中参与、课后复习巩固的良好习惯，在预习时遇到问题及时做好标记，上课时可以带着问题更好地参与课堂互动，与同学进行合作探究，认真和教师交流，增强学习的针对性，提高学习效率．并通过相关的作业练习进行巩固提升，逐步形成较好的知识体系，提高自主学习能力．根据不少学困生存在的对数学概念、定理理解不够透彻的问题，教师对学生做好重点辅导和引导，帮助学生真正把握数学概念的含义，对学生课外辅导坚持先易后难，逐步提升，确保学困生能够实现阶梯式进步．例如，学习“函数的值域”的有关教学内容时，不少学困生对于二次函数在给定区间的值域理解和运用感到较为困难，教师需要帮助他们更好地感悟，可以为学生设置这样的问题，让学生逐步训练，找出它们的值域．①没有给定区间，②③④所给的是闭合区间，⑤则是由字母和具体数值构成的闭区间，⑥则完全是由字母构成的闭区间．这样的问题具有一定的梯度，能够让学困生逐步掌握二次函数在闭区间的极值算法．总之，数学学困生转化是一项综合性实践教育工作，需要教师结合学生的基础，逐步培养他们的自主学习能力，让学生能够掌握基本的学习方法，逐步摆脱学习困境．
作者：沈军 单位：江苏省扬州市新华中学
要：初高中学习的数学都属于初等数学的范畴，是高等数学的基础，但高中数学在学习方法和思维模式上更加接近高等数学，其对于数学的运用和研究更加具有现实意义和长远意义. 了解和把握好高中数学的特点，可以更好的培养学生的思维能力.
关键词：高中数学；特点；思维能力
俗话说，“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学. 高中数学以其逻辑性和抽象性大大地锻炼了学生的分析、推理和想象的能力. 相对于初中数学来讲，高中数学内容剧增，其广度和深度都大大地提高，其包括的代数、立体几何、解析几何则是初中代数、几何的深化与升华. 在思维方式方面，初中学习更多的是记忆和模仿，强调形象思维；而高中学习需要的是发散思维和创新意识，更加强调逻辑思维. 高中数学的这些特点，使得学生在认识和学习的过程中可以借助于概念、判断和推理等思维形式能动地反应客观事实，积极理性地把握学习内容. 因此，教师应把握好高中数学的思维模式及教材本身的特点，并以这些特点为基础，采取积极有效的教学方法来培养学生的思维能力，使得学生热爱数学，积极有效地学习数学，锻炼学生的思维模式，使得学生不是仅局限于数学范围的推理、分析，而是应用于各个学科，应用于生活的各个方面.
■高中数学的特点对思维能力的培养
高中数学具有逻辑推理强、抽象程度高、知识难度大的特点. 强化思维训练代替原有的强化练习题训练，大大地提高了对学生智力、能力的要求. 本文将从高中数学的内容、教学方法两个方面来具体阐述高中数学的特点及其对思维能力培养的实践性.
1. 高中数学的内容特点
图是高中数学的生命线，无论是高中代数、立体几何还是解析几何，其内容的形成都离不开图，各种各样的数学图形成为构题、解题必不可少的元素. 很多时候，一个图形可以构成一道题目，与此同时，一个准确的图形可以清晰地表达一道题目的答案. 懂得看图、用图、画图则是学好数学，培养思维能力的一个关键. 因此，在实际教学当中，教师要注重培养学生看图、用图、画图的意识和能力，并对每位学生的用图习惯加以指导，力争使每位学生都能够清晰、干净、准确地用图. 通过解图能力、构图能力的培养，大大地提升了学生的形象思维和逻辑思维的活跃度.
此外，图的概念可以上升为形，在教学的过程中，不仅包括具体的形，还包括创造出的形，比如数列的学习，我们同样可以通过一个构形的过程去学习.将数列的学习通过一个图、形的概念去传达，必将在视觉上刺激学生的思维能力，从而影响学生的推理、分析，使得学生更加高效的学习和吸收新的内容.
2. 高中数学教学方法的特点
《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程． 此外，通过自主探究、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用. 新课改最大的特点就是充分体现了《新标准》提出的新概念，更加强调内容新颖、自主探究、联系实际、活学活用.所有的这些都旨在培养学生的发散思维和创新意识. 因此，在教学上，我们也应当紧跟新标准，科学地调适自身的教学方法，以贴合这一教学标准与教学目的.
■合理的创设问题情境来培养学生的思维能力
在高中数学的教学中，只有创设合理的问题情境，才可以激发学生的求学欲望，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的. 比如，函数是高中数学的重要内容，表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系. 怎样生动、形象地向学生传达函数这一定义，并让学生了解、灵活运用这一概念？首先，我们从它的定义入手，函数（function）可以从英文的角度让学生去讨论，为什么函数的英文对应是function？其次，可以用豆浆机来具体阐述每个输入值对应唯一输出的对应关系；第三，通过讲解只有加入黄豆才能产生豆浆，而不是加入土豆来阐述定义域和值域的概念；最后，列举大家都感兴趣的计算机上的一款工具EXECL表格，来具体说明函数的实际应用. 通过多学科、实际生活来创设情境，让学生认识到数学来源于生活、应用于生活，不仅培养了学生理论联系实际的意识，而且锻炼了学生的形象思维和感性思维，大大地激起学生学习数学的兴趣.
■简化解题技巧来培养学生的思维能力
俗话说，教师最好的教学状态就是深入浅出. 在课堂上，教师应积极引导，多加引用各方面的知识，培养学生从实际生活中总结解题方法，并以此来培养学生的抽象思维. 在现如今的教学过程当中，很多教师热衷于浅议公式、定理、论证，轻讲例题，重练习题这个模式. 这种模式的弊端就是让学生悟不出方法、规律，理解肤浅、记忆不牢，只会生搬硬套，将简单问题复杂化，体现出了一个较低的思维模式. 其实定理、公式推证的过程蕴涵着重要的解题方法和规律，教师应当充分利用公式、定理，带领学生去挖掘其内在的规律，由浅入深，深入浅出，共同体会公式和定理中所体现的思维模式，并通过精讲例题来形象具体的学习公式、定理的运用，使得学生能够举一反三，触类旁通.
