时间：2023-09-15 17:31:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一数学数列知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】教材 创新 剖析 阅读
高中数学新教材的特点之一就是创设各种问题情景，降低教学的难度，使数学问题与现实紧密联系。在课本教学实践中，若能始终抓住课本这个“纲”，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担又培养了学生的多种能力。
一、重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力
中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满满黑板的写，使学生产生依赖性，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。
在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。
为了帮助学生在课外或课内阅读，教师还可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐标运算一节，笔者拟了以下读书提纲，让学生阅读自学：
平面向量的坐标表示是怎样进行的？
起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量，它们在坐标系中是怎样表示的？
两向量平行时，它的坐标表示是什么？
通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，提高了学生的自学能力。
二、挖掘课本隐含知识，培养学生的研究能力
高中数学新教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂、不理解 。为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力。
例如，判断函数的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。
又如学习数列通项公式时，就应注意：⑴不是所有数列都能写出它的通项公式；⑵同一数列的通项公式不一定唯一；⑶仅由前几项可以归纳出无限多个“通项公式”；⑷对某些数列，通项公式可以用分段表示。
经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。
三、剖析课本例题，培养学生解决问题的能力
新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定的代表性的，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面，能发挥其独特的功效，例题的剖析主要从三个方面进行：
1.横向剖析
即剖析例题的多解性，课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。
2.纵向剖析
即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点：例题中哪些是重点、难点和疑点，例题所用的数学方法和数学思想是什么等等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。我们以新教材第一册第62页例5为例：已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，求证：f（x）在（-∞，0）上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。
3.“变题”剖析
即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。
四、归纳课本知识，培养学生的概括能力
教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是源于课本而又高于课本的一种知识概括。
例如，对三角函数中sinX>cosX的判断求解时，就可通过作平面直角坐标系一、三象限的角平分线区分，在角平分线上方有sinX>cosX，在角平分线下方有sinX
一、 重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力。
中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满满黑板的写，使学生产生依赖性，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本 ，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。
重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“学生闭着书，光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。
为了帮助学生在课外或课内阅读，教师还可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐标运算一节，笔者拟了以下读书提纲，让学生阅读自学：
平面向量的坐标表示是怎样进行的？
起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量，它们在坐标系中是怎样表示的？
两向量平行时，它的坐标表示是什么？
通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，提高了学生的自学能力。
二、 挖掘课本隐含知识，培养学生的研究能力。
高中数学新教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂、不理解 。为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力。
例如，判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。
又如学习数列通项公式时，就应注意（1）不是所有数列都能写出它的通项公式；（2）同一数列的通项公式不一定唯一；（3）仅由前几项可以归纳出无限多个“通项公式”；（4）对某些数列，通项公式可以用分段表示。
再比如平行向量的定义中就隐含两个零向量不是平行向量这一知识点。经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。
三、 剖析课本例题，培养学生解决问题的能力。
新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定的代表性的，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面，能发挥其独特的功效，例题的剖析主要从三个方面进行：
1、横向剖析
即剖析例题的多解性，课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯。
2、纵向剖析
即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点：例题中哪些是重点、难点和疑点，例题所用的数学方法和数学思想是什么等等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。我们以新教材第一册第62页例5为例：已知函数f(x)是奇函数，而且在（0，＋∞）上是增函数，求证：f(x)在（－∞，0）上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。
3、“变题”剖析
即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：（1）要与“主旋律”和谐一致，即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；（2）要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足；（3）要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。
四、 归纳课本知识，培养学生的概括能力。
教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。“概括”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂。
关键词： 导学案 基本流程 编写 高中数学教学
由于数学教材本身往往过于抽象和概括，教材上对于概念、原理、法则、定律及其他知识点一般只进行严密的阐述和简要的解释，而对如何分析、理解和运用知识点往往语焉不详。无法展现知识的形成发展过程，不能尽兴展现归纳、类比、推广、猜测、直觉等方法。大部分学生阅读课本只是注重结论，不会思考结论如何而来，不会分析证明与解题方法产生的思维过程。课堂上，由于学生已通过预习知道了结论，失去了探究的兴趣。因此我们的教学就失去了培养学生探究能力，提高学生提出问题、解决问题能力的良好的机会。现在我们提倡教师编写适合的学案用于教学。我认为只有将学案与预习、课堂讨论相结合，才形成好的教学模式，取得更好的教学效果。
我在高一数学课堂教学中尝试应用学案教学，取得了一定的成效，现就一些问题与大家交流探讨。
一、在数学教学中，学案导学的具体实施过程与步骤
学案导学的基本流程可以概括为：编制学案、自主学习、课堂师生讨论、精讲释疑、当堂训练、小结评价。
（一）编制学案，自主学习。
根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出每一课时助学方案，称之为“学案”。通常要提前印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，明确本小节的学习目标、重点、难点，依照自学主线，认真阅读教材，查阅工具书及参考资料或网上有关信息，初步理解本小节的重要概念、法则、性质等，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。教师要认真指导、督促、检查学生的“学案”完成情况，培养学生主动学习的学习习惯，激发学生的学习动机，培养学生自己获取部分知识的能力，逐渐培养学生学会学习的能力。课前学生的自主学习是“学案导学”教学模式的重要环节，其实施效果的好坏直接关系到教学目标的能否实现。
（二）课堂师生讨论。在学生自学的基础上，课堂上教师应组织学生讨论学案中的有关问题，对一些简单、易懂的内容教师只需一带而过，而教学中的重点、难点问题则应引导学生展开讨论交流，达成共识。对于学生在讨论中不能解决或存在的共性问题，教师应及时汇总，以便在精讲释疑时帮助学生解决。值得注意的是，在学生讨论交流过程中，教师应积极引导学生紧扣教材、学案，针对学案中的问题展开讨论交流，避免草草了事或形式主义，从而最大限度地提高课堂教学效率。
（三）精讲释疑。
精讲释疑就是在学生自学、讨论交流的基础上，教师根据教学重点、难点及学生在自学交流过程中遇到的问题，进行重点讲解，抓住要害，理清思路，以问题为突破口，使重点得以解决，难点得以突破，个别问题上升到一般规律，达到举一反三的教学效果。同时在老师适当点拨下能解决的问题应尽量让学生自主解决，最大限度地调动学生学习的积极性，培养学生的思维能力。
（四）当堂训练，小结评价。
通过以上各环节的学习、讨论、讲解，结合学案引导学生自己进行学习小结，把知识进一步条理化、系统化，同时回顾学习目标，检查目标是否达到，还存在哪些问题，如何解决。同时通过能力训练进一步使知识、能力得到深化，使知识得到迁移，解决实际问题的能力得到提高。同时教师在对学生完成能力训练的评价过程中，进一步分析学生最终掌握知识的程度，提出下一步教学的要求。
二、学案编写中应注意的事项
（一）学案编写要展示知识发生的过程，学案编写的内容要问题化。
将教学内容问题化，学生在问题的引导下自学课本，解答问题，自我探究。例如我在编写《等差数学》学案时，提出了如下问题：1.引导观察数。2.等差数列的定义。问：在定义中，去掉“同一个常数”中的“同一”，可以吗？举例说明。3.如何得出等差数列的通项公式？还有得出等差数列的通项公式其他方法吗？自学课本。问：等差数列的通项公式是关于的一次函数吗？等等。
问题2的设置，引导学生理解概念，一定要逐字逐句去推敲，“同一”是不可少的字眼，它反映等差数列中“等差”的含义。
问题3提出的是有别于课本的方法。通过问题引导，使学生先解决特殊问题，再解决一般问题。引出求数列通项公式的一种方法：累加求通项。对于这种方法，课本上没有出现类似的题目，也没有这个名字，但是高考中考过。通过该问题，拓展了知识，总结出了求通项的一个重要的方法。以后应用“累加求通项”时，学生就不会觉得这个方法是“天上掉下来的”，而是自己“发现”的。
（二）学案编写要倡导结论的探究化，学案编写要多元化，要有学生参与。
在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。一方面，学生自学过程中会遇到许多新问题，提出各种不同的思考。另一方面，教师可从以下几方面启发学生探究：一是提出掌握某一部分知识的新技巧；二是探索知识的综合联系，设计问题并解答；三是用所学知识解释实际问题；四是发现教材、辅导资料、试卷，甚至老师教学中存在的问题并提出质疑；五是提出推理或假设，引发辩论；六是提出相关研究性学习课题，并设想初步研究方案，等等。甚至，有些内容可以让学生自己编学案。
关键词：数学； 课堂； 教学； 情景； 创设
How to create situations in mathematics teaching
Yang Guang-yong
Abstract: In the new curriculum reform implemented today, as a math teacher in the classroom teaching, we should pay attention to the creation of classroom scenarios, change the traditional teaching methods to enable students to explore in the classroom teaching and learning environment in the knowledge of students in listening, thinking, discussing different learning situations, at any time with the teachers may have different opinions, and at any time of doubt, enhance the effect of classroom teaching in order to make the classroom a lively atmosphere, each student is to participate in self-learning, student interest in learning has also been enhanced natural students knowledge has also been extended to the knowledge acquired will be multiplied.
Keywords: mathematics; classroom; teaching; scenarios; the creation of
新课标倡导自主、探究、合作或学习，因此数学教师在课堂教学中普遍重视情境创设，但在很多农村学校，课堂只有老师提问，学生只有被动地想，学生接受着“问灌”，来不及深入思考，学生常常不假思索，齐声应答，课堂表面上热热闹闹，课堂很活跃，其实却缺失真正意义上的探究，教学效果差。鉴于上述情况，我想谈一谈数学教学中如何创设情境。
一、在数学教学中创设主体多元化
在数学课堂教学中，教师作为学生学习的指导者和组织者，是课堂问题创设的最重要的主体，学生在听讲、思考、讨论等不同学习情形中，随时都有可能产生与老师不同的见解，并随时产生疑问，这才是新课标下，师生教学对话，学生探究讨论的问题所在。教师在课堂教学中，应把学生不同的见解、疑问在适当的时候，用恰当方式表达出来，促进学生在课堂中主动发问，学生能够把在学习中发现的问题及时提出，这正是新课标下创造性思维过程，又是问题情境的创设过程，因此，课堂教学中教师、每个学生都是情境创设的主体。
如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样老师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究”。在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质”。
如数列在分期付款中的应用，股票已成为经济生活中的重要部分，可让学生观察“股市走势图”，提出问题，在了解、估算股市的走向之后，由图得到信息，并提出有价值的问题，深入展开研究。
这些问题的提出使学生一下子活跃起来。感觉到学以致用。
二、数学课堂教学中创设情境时机要恰当
数学教师在地理教学中，应根据所教班级学生心理状态、认知水平、该课堂教学内容的逻辑结构进行合理选择和安排。
在课堂中，创设情境教学应在学生注意力分散，新旧知识对接或矛盾时，教学内容的重点和难点时，这时候，创设情境教学最合适，能调动学生学习积极性和主动性。
我在教高二平面解析几何时，向学生提出下列问题：
例：直线y=2x+m与抛物线y=x相交于A、B两点， ____，求直线AB的方程（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形。例如：⑴AB=____；⑵若O为原点，∠AOB=90°；⑶AB中点的纵坐标为6；⑷AB过抛物线的焦点下。
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标、两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”。
通过与学生对话，让学生进一步认识数学定理、公理是数学的解题的重要组成部分，从而教育学生要重视数学定理、公理的记住。
三、数学教学中创设思维的重要性
课堂教学中，创设问题情境，目的是让学生思考，提高思维能力。如果让学生在书本找答案，或教师照本宣科，根本没办法训练学生的思维，更谈不上提高学生思维能力。因此，教学是创设情境，不能囿于教材，必须对教材进行深加工。设计的问题，创设的情境要有利于学生新旧知识发生相互作用，培养学生创新性思维能力。
例：不等式 对一切X恒成立，求a的取值范围。
解：根据题意得：
绝大部分学生都能做出来，说明他们对二次函数性质掌握的比较好，但教师在上课时不能就题论题，将题目稍作变化就能让学生对恒成立问题有更深刻的理解。
变式⑴当∈[-1，1]时，不等式 恒成立，求 的取值范围。可用分类讨论的思想，求 在 ∈[-1，1]上的最小值。也可以用数形结合的思想，比较 与 的图象的位置关系；变式⑵当 ∈[-1，1]时，不等式 恒成立，求 的取值范围。
此题可用变量转换的方法，将 看成变量，令 是一次函数，则 且 即可。
例2：有一个三棱锥和一个四棱锥，它们的棱长都相等，问若将他们的一个侧面重叠后，拼成的多面体是几面体？
学生很快得到的是七面体，这时引导学生去发现陷阱即两个几何体各有一个侧面重叠后，暴露在外的面是否有在一个平面的情况，这样经过分析发现各有两个面在一个平面内，这样拼成的多面体实际是五面体。
搬出课本中的问题提问，而是大胆对教材进行处理，改课本静态插图观察为电脑动态演示观察，改课本单句直问为铺垫式情境化提问，从而调动学生动脑思考，提高空间思维能力，促进学生思维的发展。
四、数学教学中创设情境要有启发性
为了使教学中设计的问题具有启发性，要注意问题是否符合学生实际，不能单句直问，要根据知识的内在逻辑，组成一连串问题。
例1：求函数 的值域。
题目给出后，学生在经过思考后，有的同学提出了如下的解决方法：
方法一：利用函数的单调性。先求函数的定义域，然后在函数的定义域内判断函数的单调性，进而求出函数的值域。
这时又有同学提出下面的解决方法：因为函数解析式类似二次函数，因而有如下的解法。
方法二：用换元法令 代入 配方求值域。
第二位同学的方法与第一位同学的方法从不同的角度，而且是截然不同的视角，把一个较复杂的问题转化为我们熟知的知识点来解决，突破了常规的想法。通过长期训练，能达到培养的求异心理的目的。
使学生在学习新知识中，在情境中能启发自己，探究新知识，结合实际分析问题、解决问题。
五、情境形象直观
在数学课堂教学中，创设情境应尽可能配以直观形象的背景，让学生把“难以理解”和“难以想象”的问题具体化。提高数学问题情境形象性主要途径是充分利用黑板画、现有挂图和多面体技术展示给学生。
例如，我们可以利用计算机创设出赋有启性性的教学环境，设计让学生动手做数学实验环境，引导学生自主探索，发现新知识点。在高一数学教学中我们可以分步骤分层次引导学生利用《几何画板》来完成函数的图像。①按定义作出函数的图像。②完善所作的图像（并验证在定义域内函数图像的正确性）。③由图像归纳出函数的性质。④验证、分析在定义域的临界点附近的函数状态。⑤从已作出的图像中能否挖出新的知识点，或进一步理解数学的内涵。在教学中，利用让学生自己动手制作具有动态图案的图像，在技术的支持下更有效地使学生领悟数学思想，开创了新的数学方法，启发学生更积极的思维活动，在教师的引导下学生自己发现和探索一些新知识点。
六、课堂组织有序
课堂情境的创设，离不开课堂纪律。创设问题情境让学生动脑思考，相互讨论，共同探究，合作学习，往往造成教学进程失控，课堂秩序混乱，从而降低教学效率和效果。要做好课堂情境创设，首先要使课堂教学组织有序，教师要有较强的引导调控能力，以及学生有良好的讨论习惯。因此，课堂情境的设计必须科学、组织严谨方可做到动中有节，乱中有序。
这些问题一提出，就使学生处于急欲所知的兴奋状态，学生各抒己见，放飞思维，张扬个性，课堂气氛活跃起来，激发了学生的参与热情，使学生大胆的参与和遐思。
由此导入新课，营造了热烈的气氛，使学生的参与热情被激发出来，这堂课的效果就特别好。
在学生的一片笑声后，老师引入主题……
只要在学生讨论过程中，教师要以学生身份参与各组讨论，及时调整学生讨论方向或讨论秩序，以教师的组织力保障讨论课的运行。
总之，新课标倡导的自主、探究、合作或学习，地理教师要上好每节课，提高课堂教学效果，只有在课堂教学中重视情境创设，才能使课堂气氛活跃，每位学生都参加到自主学习中来，学生的学习兴趣自然也得到提高，学生知识面也得到扩展，学到的知识将会更多。
参考文献
[1] 滕大春.外国教育通史（第六卷）.山东教育出版社,1994 [2] 金含芬著.国外中小学教育.中国科学技术出版社,1991 [3] 赵昌木.美国教学方法改革的经验.载《比较教育研
究》,1994.6
[4] R.Pearden:Theory and Practice in Education.Routhedge &kegan Paul Ple,London 1984
[5] D.Walkeand J.Soltis:Curriculum and Aims.TeachersCollege Columbia University,New york,1986
关键词：教学艺术；问题情境；教学目的；课堂设计；教学手段；教学过程
中图分类号：G427 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2012）04-032-1
2009年12月18日本人有幸赴南通市参加江苏省青年教师优质课大赛，连续听了江苏各大名校几位青年数学教师的公开课，对这几节课分析与思考，感触颇深。
一、几节数学课的情况
第一节听了高一数学“必修一”第一章中“指数函数与对数函数”的复习课。从复习指数函数与对数函数的概念、图象、性质及其两者关系入手，再利用三个例题分别强调了定义域、图象特征、单调性等。例题的讲解采用先讨论分析再让学生板演的方式，课堂注重了师生共同活动，学生积极参予，体现了“以学生为主体，教师为主导”的理念。数学本质化的思想方法得以运用和展现――数形结合、合理转化。
第二节听了高三数学“理科选修二”的“函数极值”的新授课。这一节在复习与引入环节中复习了函数极值的意义，然后讲述运用求导方法对连续函数的极值进行判定与求解。引导得法，讨论有张有弛，课堂气氛热烈。学生思维活跃。充分运用数学思想方法。
第三节听了一节高一“必修一”第一章中幂函数的新授课。教者首先从几个例子入手引导学生认识幂函数特征，激发学生兴趣和求知欲，然后给出幂函数的意义，水到渠成。让学生充分领悟幂函数的本质特征与形式特点。课堂容量大，知识讲解到位。
第四节听了高三文科一节数学复习课，本节课的主题是“等比数列”复习。首先在复习引入环节回顾了等比数列的定义、等比中项、通项公式、前n项和公式以及它与通项公式之间的转化关系。本节课注重数学知识与数学基本模式，强调学生的共同参与。
二、几节课中存在的问题
听完几节数学课后我们欣喜地看到青年教师在走向成熟，看到他们在努力追求至善、至美的数学教学艺术。但是我们同时看到他们在课堂上不时流露出一些毛躁的痕迹。
1．课堂教师的板书偶尔不规范、解题不够严谨，数学图象不合要求。
2．个别教师备课不够充分，挖掘教材的深度不够。有个别例题是不恰当的。有的问题引入值得商榷。
3．少数备课内容求高、求全不切学生实际或不符合新课标精神。
4．教师对个别例题的引入过程不简洁，痈肿而不华贵，不能培养学生思维的敏捷性。
5．有些课堂活动不够充分，学生在探索知识时的积极性不够浓烈，很难体验成功的喜悦。
三、对以后教学工作的思考
通过对几个课例的分析，结合多次听课与交流，根据新课标的要求，在教学设计上作如下思考：
1．问题情境的设计要合情合理。
数学课中问题情境的设置要有数学意义和文化底蕴。通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过深层次的历史、文化背景的展示，体现数学学习中对自然、历史、文化及人类自身的关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学的学习兴趣；通过对科学研究，特别是数学研究工作中伟大人物的介绍，帮助学生形成坚强个性；通过提示数学知识结构的内在魅力，让学生从中体验到数学的美、严谨对称、逻辑性等等。
2．教学目的要明确、胸怀全局。
一节课要完成什么教学任务、学生从这节课掌握什么知识、本节课的知识难易程度如何、哪些是本节课的重点要反复强调、哪些是本节课的难点学生难以掌握、哪些知识点学生自己读书就可以掌握；课堂上要预设什么样的问题才能调动起学生的思维，什么样的例子可以举一反三，什么样的教学方法才能达到最佳的效果，这节课的内容学生课上能掌握多少，课下需要多长的时间来复习巩固。授课老师对这些应该心中有数，才能做到有的放矢。
3．课堂设计要精、结构要巧。
做文章切忌平铺直叙，课堂教学也是如此。生动的导语、巧妙的点拨、对学生智慧的启迪、富有节奏感的设计、层次分明的环节、引人入胜的问题设置，会引起学生极大的学习兴趣，最大限度地减少学生的课上疲劳，达到最好的教学效果。
4．学习过程体现学生的自主精神。
在数学教学过程中，教师要给予学生充分的选择机会自主发展的空间，使学生通过能动的、创造性的学习活动实现自主精神的充分发挥。我们要改变传统的“讲―学―练”模式，强化通过问题来学习的“学―讲―练”方法，使学生“学会学习”。学生的自主精神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论等方式进行。让学生在课堂上有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神。
5．教学手段和教学过程的设计要根据学生的实际来安排。
在教学过程的设计中，应根据实际情况安排好学生的认知过程，支持、帮助学生逐步地建构知识的意义。这个过程的安排必须适合学生的认知规律。课件这一新的教学手段的运用要避免出现让学生被动接受的结果，不要因为计算机课件成为学生思维活动的障碍。计算机课件的制作，除了要使用新技术、体现真实、美观、动感外，还要注意它的交互性，数据可以修改、学生可以上机操作，有课后进一步实验、探索的余地。
6．注重课堂气氛活跃，教学方法要灵活。
[关键词] 高中数学 方法指导 学习兴趣
高中数学科学的学习方法是热点问题,也是数学工作者在教学中的追求目标。数学学科的学习与其他学科比较有其共性与个性,提高数学成绩是每个学生的共同愿望。但由于高中数学有其特殊的思维模式和各个学生不同的心理状态,以及各个学生之间的能力差别,高中数学的学习就不在同一起跑线上,再加上数学的学习方法不一,最后导致数学成绩的差异就越来越大。所以,高中生数学学习的方法指导是我们当前的首要任务。
一、学生对高中数学的看法
数学是高中部的一门基础学科,对于学生来说,数学与物理、化学等学科是紧密联系的,数学的重要地位不可动摇。而数学又比较怪,它偏爱于平时喜欢下棋、打球等比较贪玩的同学,平时没见他们多下功夫,而数学成绩居高不下。而平时特用心的同学却成绩平平,因为他们越害怕就越努力,而越努力的结果就是越害怕,所以数学成了这些同学的一块心病。
二、高中数学知识结构与思维方法
高中学生学好数学,必须要全面了解高中数学的知识结构体系,掌握高中数学逻辑推理过程与数学思维过程。高一数学的第一章是集合与函数,它是非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。它的主要数学思想是从抽象到一般,再从一般到抽象的循环过程;是数与形的结合体。第二章是三角函数,是数学中完整的概念体系的集中表现,又是数学知识点的动与静的集合体,是数学中抽象思维的典型代表。而平面向量是数离不开形,形又离不开数的杰作。数列是数学中归纳思想的集中体现,又是逻辑推理的进一步再现。立体几何是拓展思维空间,不等式是函数思想与方程思想综合。解析几何是平面向量的数学思想的延伸,又是函数与方程思想的再现,是整体思维的缩影,又是分类思维的延续。算法初步是数学语言计算机化的结晶。微分初步、概率统计是高校下放内容,是常规数学思维的再现。总的来讲,高中数学是由初中数学的感性知识上升到现在理性知识的结果;数学语言上升到抽象的结果;知识点骤增,知识点之间相互独立性强。
三、高中数学的学习方法指导
由于高中数学虽然是初中数学知识点的发展与延伸,但学习方法上存在着很大的差异。首先,是思维习惯上的差异;其次,是定量与变量的差异;最后,是知识点之间相互独立性的差异。老师要认真地寻求适合自己的数学学习方法,采用科学的态度去教学生学习数学。
1.养成良好的学习习惯
学生要养成良好的高中数学学习习惯就是积累数学方法的开始。良好的学习习惯主要体现在:多质疑、勤思考、善分析、敢动手、重归纳、会应用。学生要形象直观地把数学内容记忆在脑中,数学内容永久地刻在记忆中,使得在解题过程中每时每刻都能再现概念,随手就用。
2.吃透数学思想,谋求学习方法
学好高中数学,需要学生从数学思想与方法的高度来掌握它。中学数学的主要数学思想有:集合与对应思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数形结合思想,归纳思想,构造思想,对称思想,运动思想,转化思想,变换思想。数学方法是从思维过程中产生的,根据数学思想我们在教学中总结了以下方法,比如:换元法、待定系数法、数形结合法、特殊值法、数学建模法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等。数学方法是在思维中产生的,而数学思维又在数学方法中具体体现,所以在教学中我们常用的数学思维有:实验与观察,类比与联想,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。学生的思维能力培养不是一朝一夕之功,因此,在教学过程中还应注意教会学生的思维策略,在高中数学学习中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退通用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。一道数学问题的介入,必须要先审题,审题要从两方面入手:一是审清知识点的构成以及相互关联,二是审清数学思维模式。以什么样的知识点作为切入点,以什么样的数学方法作为思维的进程,它在客观上遵循什么原则。
3.培养自主学习,改进学习方法
学生的数学思维能力是他自己在学习中产生的,教师是数学方法的引导者。教师必须谨慎用“授鱼”法,要善用“授渔”法。因此,在学习数学活动中,学生在老师的引导下,要靠自己主动的思维活动去获取数学方法。学习数学就要积极主动地参与数学活动过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,胜不骄,败不馁,养成积极进取,不屈不挠的优良品质;在学习过程中,要严格遵循数学规律,善于开动脑筋,积极主动地发现问题,注重新旧知识间的内在联系,对现成的思路和结论还要进一步逐磨推敲,探究一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质,从中寻找出更好的解题思路,寻求最佳的数学方法。学生养成了自主学习的能力,在数学学习方法上一定能“活”起来,对于课本知识他们就能钻进去,又能从中跳出来。
总之,对高中学生来讲,要学好数学,首先,要抱着浓厚的兴趣去学习,要积极展开思维的翅膀,以严谨的科学态度积极主动地参与数学活动中的全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学。其次,要有意识地培养个人心理素质,以平常的心态和饱满的热情投身到数学学习活动中去。
参考文献:
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[4]毛燕玲.对一道习题的探索与拓广[J].中学生语数外(教研版),2009,(03).
然而，长期以来，我们的数学课堂往往忽视这一点二过多地强调知识的记忆、模仿、问题的解答，压抑了学生的主动性和创造性。那么面对新课改的挑战，如何让我们的数学课堂真正活起来呢？
一、备好课，引人入胜的导入
数学课往往强调知识的灌输，问题的解答。很多数学老师只要上了一遍课程之后，自以为了如指掌，不需要做课前准备，也就是备课。我认为这就大错特错了，这样上起课来肯定容易陷入枯燥乏味。如有一个引人入胜的导入？这就需要老师课前根据学生和所要教学的知识点进行认真的分析，选择不同的方法。
导入的方法很多，有设置悬念法、设疑法、讲故事、实验演示法等等。如一位老师在进行初一数学关于分类的教学时，就通过讲故事：相传古代印度国王为了奖励国际象棋发明者，许诺给以中奖，但发明者提出了一个请求，要求在他发明的象棋的64个方格中，第一个放1粒小麦，第二格放2粒小麦，第三格放2的平方粒小麦，第四格放2的立方粒小麦……依次放到第63格。国王听后哈哈大笑说：“你的要求太低了，你一定如愿以偿。”然而，通过计算，国王傻眼了，因为如此一方，可将整个地球表面铺上3厘米厚，拿来那样多的小麦。一样一个惊奇的故事，马上引起了同学们的好奇，大家跃跃欲试，都在想如何才能计算出结果？这样，教师自然就引出了“等比数列”前n项的求和数列的问题，并紧紧抓住了学生的注意力。这个例子，教师就把讲故事法和设置悬念法相结合利用起来，既增加了课堂和活跃气氛，又让学生充满期待。如此一来，一节课几乎成功了一半。
二、把课堂还给学生，让学生成为学习主人
教师敢于俯下身来与学生平等交流，这是一种人文关怀。教师不仅是身体蹲下来，心灵也要蹲下来，全身心地融入到学生中间去，与学生一起合作、交流，共建有利于个性发展的课堂氛围，使学生有效地获取新的知识和能力。同时，教师要善于倾听、理解、赏识学生。新课程要求教师从一个教书匠转化为学习者，真诚的学会倾听、理解，和学生共同探究，共同发展。要求教师是一名成功的赏识者，要关注每一个学生每一件“小事”，赏识学生在情感、态度、价值观。唯有此，学生才能在快乐中学习，在成功中长大，让他们真正体验到学习的快乐。那么，如何才能做到这些，让学生真正成为学习和课堂的人呢？如教学数学练习题：“用剪刀将长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？”可以让学生拿来纸片小刀，让相互讨论着使用各种方法，这样可以很轻松的拉近教师与学生的距离，让学生与学生交流，学生与老师交流，既可让他们愉快地走进了数学教材，又可以活跃课堂气氛。
把课堂还给学生，让学生成为学习主人，要让“爱”充满课堂。没有“爱”的课堂算不上是理想课堂。课堂上师生之间充满“爱”，课堂才会变得有活力，教师才会游刃有余地教，学生才会自由自在地学；课堂上有了“爱”，师生间才会互相尊重和理解，教师才不必将自己的观点强塞给学生，学生也不必小心翼翼地“揣摩”教师的想法；课堂上有了“爱”，教师不会将目光仅仅局限于知识的传授上，而是更多地关注学生作为一个生命体的存在。如学生回答不出问题时，可以说“你行的，再好好想想！”遇到不愿意回答的学生，不妨满怀期待地说“你先试试，轻轻地说给老师听听”……在教师暖暖的爱意中，学生往往能产生积极向上的情感体验，从而自主的学习和发展。
兴趣是最好的老师。在教学过程中，我们要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子，激发起学生想学数学的欲望。把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人，不能让学生在课堂上只做“听客”和“看客”，要要变原来的讲授式为学生自学式，要让学生做课堂的主人，动口、动手，又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系、知识的巩固和应用的全过程。要让学生自己去探究，凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解决的例题，不要由教师解答。教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。
三、创意教学引领课堂
关键词：高中数学；衔接；兴趣
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0020
在新课标下，初中数学教材具有“起点低、容易懂、容量小”的特点，在内容上大大降低了难度、深度和广度，在知识点的处理上侧重于记忆，学生只要记住概念、公式、定理和法则以及简单的应用，就能取得较好的成绩。而现行高中数学教材则体现了“起点高、难度大、容量多”的特点，不但概念抽象、定理严谨，还要加以纵向延伸，增加习题的深度和难度，且解题技巧灵活多变、计算繁杂冗长，从而大大增加了教与学的难度。再者，初中学生习惯于跟着教师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结的能力。进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律，重视学生综合学习能力的培养。而且，在新课标下，高中数学教学课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调和重复，对各类题型也不可能讲全讲细和巩固强化，这些原因都使得高一新生不适应高中学习而影响了数学成绩的提高。因此，我们有必要做到以下几点：
一、认真做好初高中数学教学的衔接工作
刚进入高中大门的高一学生往往都是信心满满，有着把高中知识学好的美好愿望。但经过一段时间的学习之后，却普遍感觉高中数学非常枯燥抽象，不是预想的那么好学，而且对很多数学问题不知从何下手，于是他们进入了高中数学学习的困惑期，不但对自己学习高中数学的能力产生了怀疑，更严重的还会产生厌学情绪。为什么会出现这种现象呢？最主要的根源是我们教师没有把初高中数学教学的衔接问题解决好。
如果教师能清楚地意识到初高中数学内容不同、要求不同、教法不同以及学法不同，我们就应从高一开始调整教学，由浅入深、由易到难逐步过渡，切实做好初高中数学教学的衔接工作，从而避免高一学生走入高中数学学习的困惑期。在教学中，我们要针对学生的实际情况，实行分层教学。高一数学知识中有很多难点，如集合、映射、数列、三角等，学生不容易理解掌握，因而在教学中，教师要尽可能地放慢速度，注意循序渐进，由浅显的实例和已知导入新内容。在重难点知识的讲解上，教师要从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的知识铺垫和分层处理，对知识的理解要点和应用注意点做出详细总结及实例说明，举一反三、触类旁通。另外，高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，自然涉及到初中的知识内容，如立体几何中空间问题的平面化、求轨迹方程中代数式的运算与化简、求函数值域中的图像意识等，因此，我们在教学中还要深入研究新旧知识彼此间的联系和区别，建立起清晰的知识网络。
二、不断地激发学生对数学学习的兴趣
激发学生对数学的浓厚学习兴趣，是学生在数学上取得优异成绩的必由之路。兴趣会使人的各种感受尤其是大脑处于最活跃的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受各种信息。不少学生之所以视数学学习为一份苦差事，主要的原因在于其缺乏对数学的兴趣。那么，教师该如何培养和调动学生学习数学的兴趣呢？
1. 在课堂教学过程中，教师要避免简单重复学生已经学过的东西，或者让学生去学太难太深的东西。要注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非懂”、“似会非会”、“想知而未知”的情境，鼓励学生质疑和提问，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，进而帮助学生增强学习数学的信心。
2. 由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中容易遇到困难挫折。因此，教师在教学中要注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前冷静地总结教训、振作精神、主动调整自己的学习心态，并努力争取下一次的成功。教师平时应多注意观察学生的情绪变化，开展心理咨询，及时做好个别学生的思想工作。
3. 教师在教学中还要注意运用情感和成功原理。在学生学不好时，要少责怪他们，多找自己的原因。深入学生特别是数学差生当中，从各方面了解关心他们，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业的广泛应用，使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，教师要从学生的实际出发，多给学生创设成功的机会，使其体验成功的喜悦，从而激发学习的热情。
三、让学生养成良好的学习习惯
让学生养成良好的学习习惯，是培养高中学生学好数学的关键步骤，是学生掌握知识、提高能力、发展智力的重要条件。因而在日常教学中，教师要坚持不懈地注意让学生养成良好的学习习惯。
1. 养成积极动脑、独立思考的习惯。要想让学生获得优异的成绩，首先，教师要着手培养学生积极动脑、认真听讲的习惯，让学生会听、会看、会想、会说。其次，要教学生学会思考，明确学习目标，让学生体会到独立思考的乐趣。
2. 养成认真审题的习惯。审题是正确解题、取得高分的关键，因而每教一节新课的例题，教师都要有计划、持之以恒地引导学生练习审题、学会审题方法、养成审题习惯。
3. 养成良好的书写习惯。卷面整洁、书写规范，能给阅卷教师留下美好的印象。因而，日常作业书写格式一定要统一，做到不潦草、不涂抹。
4. 养成有错必纠的习惯。发现错误就认真纠正，是一种十分有效的学习习惯。
四、引导学生掌握最优的复习方法和应试技巧
引导学生掌握最优的复习方法和应试技巧，是高中生在数学考试中获得高分的重要环节。
首先，要让学生掌握有效的复习方法。
1. 让学生明白重复做题的重要性。一些学生认为，重复做题没有意义，这种认识是错误的。要想会做的题目不做错，不会做的题目做出来，并且解题时能想得快、算得准、写得清，(下转第25页)(上接第20页)就必须针对自己的薄弱环节进行大量的重复训练。
2. 让学生把知识结构化、复习系统化、训练综合化。对于大多数学生来说，一定要学会把零散知识变成结构知识，总结出知识之间的相互联系，分辨、归类并总结同类知识的特点和内在规律；另外，学生还要学会将考点知识变成题型知识、把缺漏知识变成新增知识、把残缺知识变成系统知识，也就是查缺补漏、综合运用。
3. 让学生相信教师，使学生自己完成刚性任务。这里的刚性任务指的是学习以认真听课、仔细落实教师所留习题为主。有的学生为了提高数学成绩，不惜占用其他课做数学习题，不但课没有上好，做题也没有达到预期的效果，白白浪费时间。而且在高三的任何时候学生都要落实教师按照教学计划或者所掌握的最新情况而编写或选择的参考资料和习题，这些习题是教师教学经验的总结，比学生自己找的其他题目更有价值。
另外，学生上课时认真记录教师的启迪、做题时记录实战心得、评讲时记录教师的订正，都是非常重要的提高成绩的方法。
其次，让学生尽快形成最优的应试技巧。
1. 掌握答题的方式方法。答题要“短、平、快”，考试的时间很紧，要求学生快速选择通性通法作答。答题还要“稳、准、狠”，考试中要有稳定的心态、准确的判断和书写，果断地舍弃一些高难度题目，做到小题大做(即容易题和中档题尽量不丢分)，大题小做(对于难题，要注意化大为小，化整为零，一分一分地拿)。
