时间：2023-09-15 17:31:27
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学函数图像总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；数形结合法；运用
前言
数形结合方式作为一种新型教学手段，已经在数学教学中取得一定效果。通过数形结合方式的运用能够有效降低学生学习的难度，借助图形与图像的方式帮助学生进行解题。所以，笔者针对于此，对高中数学教学中如何运用数形结合法进行分析与研究，从而促进高中生数学学习水平的提升。
一、当前高中数学的教学现状分析
（一）学生思维定式现象较严重
由于学生长久以来接受以往的传统教育，思维能力不强，学生在解决问题的过程中经常依靠经验的作用，并在头脑中形成一种固定的思维模式。受到这种思维模式的影响，学生的解题思路会受到一定限制，不利于思路的活跃，起不到促进学生学习进步的作用。另外，如果思维定式一旦形成，数形结合思想就很难被学生理解与掌握，致使学生在解题中思维的混乱、不清晰，这都严重影响学生数学的解题能力与水平。
（二）数学教学方式的单一性
从目前来看，在高中数学教学中老师教学方式比较单一，无论对于什么样的教学内容，都运用一种教学方式，这不利于学生的数学学习。传统数学教育中老师指导学生背公式，而且通过老师讲解习题、例题，借助题海战术来提升学生的数学解题能力，这种教学方式已经不太适应当今的教育发展。另外，因为高中数学学习需要学生具有一定的形象思维能力，但是普遍看来学生的形象思维能力不强。面对高中数学复杂的题型算式，学生的解题效率得不到显著提升，只是一味套用定理公式，对学生分析能力与探究能力的培养都有不利影响。
（三）对学生个体差异性的忽视
每个学习主体都具有各自的特点，在学习方式、学习态度以及学习效果上都不尽相同，因此老师在教学中应该注意关注学生个体的差异性。尤其是在高中数学教育中，由于高中数学的知识学习需要学生具有一定的形象思维能力与整合能力、探究能力等，而学生的数学基础各不相同，如果老师仅仅采用单一的教学方式，难免会造成基础薄弱学生得不到积极的进步，造成班级学生总体学习水平的下降，从而对班级的教学水平带来消极影响。
二、高中数学教学中运用数形结合法的合理意见
（一）借助多媒体促进数形之间关系的积极呈现
高中数学知识具有一定的抽象性特点，而老师仅仅通过教学语言对学生数学知识的理解起不到较好的效果。因此，老师可以借助现代信息技术多媒体设备的作用，使学生能够从视觉上感受到数学知识与模型的建立。例如，老师可以通过演示动画的形式，使学生能够观察到数学动态的模拟过程，还可以通过屏幕中的绘图加深学生对公式的印象。例如，关于曲线运动方面的问题，通过多媒体中曲线的变化，有助于学生对曲线移动的理解，使学生的发散思维能力与想象力得到一定的提升。另外，高中数学知识中三角函数知识比较重要，老师也可以通过多媒体的作用将三角函数图像在屏幕中展现出来，然后在为学生讲解三角函数的性质、公式与概念等，并在对图像的观察中，向学生讲解公式的由来，总结性质与公式内容等，从而使学生对三角函数图像的印象加深。
（二）数形结合思想在函数学习中的运用
函数是高中数学教学中比较重要的内容，学生对函数性质的理解比较困难，如果借助传统教学方式，学生通过死记硬背的方式来学习函数性质，所起到的效果不高。但是高中数学老师如果通过数形结合方式，借助函数图形中的各个点的作用，与函数性质一一对应，这样能够加深学生的印象，还有利于学生对函数性质的理解；另外，数形结合思想就是要培养学生的建模能力，借助图形的作用使学生的解题效率得到一定提升。例如，函数图像是对称图形，学生可以将函数性质与图像进行对应，这样在学生解决函数问题时，可以通过画图像的方式，帮助学生进行解题；除此以外，高中函数中的函数性质具有一定的相似性，如sin函数与cos函数性质就有异曲同工之处，老师可以通过两个图像的讲解引导学生学会区别这两种函数的性质与特征，以此提升学生函数的学习能力。例如在抽象函数中的运用，关于偶函数知识点的讲解过程中，y=f（x）是偶函数，而且在区间（-∞，0）上是减函数，f（2）≤f（a），那么判断一下a的取值范围。对于这样的问题老师可以借助图形的展示，针对偶函数的对称性能够有效解决这一问题，这样能够避免学生对老师枯燥的推导过程产生厌烦心理，从而促进学生学习函数兴趣的提升。
（三）数形结合方式在解决数学实际问题中的应用
高中数学教学的教学目标之一是培养学生解决实际问题的能力，因此需要提升学生实际问题的解决能力。而高中数学的实际问题中关于函数应用问题比较普遍，而学生的应用题解题思路与方式掌握得不到位，因此可以通过数形结合方式，帮助学生提升实际问题的解决能力。比如，在学习“函数基本性质”这一章中，一些关于生活中的函数问题，学生在解决起来具有一定难度，因此老师可以积极把握数形结合思想，引导学生通过数形结合方式解决一些函数应用中的最值、求值域等生活中的实际问题，通过这种方式有助于学生解题能力的提升。
三、结论
综上，随着新课程改革的实行，数学教学也面临着一定的挑战。针对当前高中生数学学习的形象思维能力不强，学习积极性较差等现状，需要教育工作者引起高度重视。而如果高中数学老师积极认识到数形结合方式的积极作用，并在 教学实践中合理运用这种方式。借助多媒体设备的作用，在函数教学以及实际问题的解决中引导学生积极运用数形结合方式，能够有效促进学生数学学习的进步，从而使学生在高考中获得一定成功。
【参考文献】
[1]张秀莲.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].考试周刊，2014（82）：77-78
关键词：新时期；高中数学；教学模式
创新应试教育体制对我国传统的教育教学产生了巨大的影响，导致教师在教学中过于看重学生学习成绩的增长，忽略了学生的全面发展。在高中数学教学中，这种教学现象尤为突出，不少教师为了提高学生的高考成绩，在教学中大量采用灌输式教学法，严重制约了学生的全面发展[1]。新课程改革对我国当前的教育教学现状进行了批判，要求教师在教学中能够采用多元化的教学模式进行教学，以便促进学生在多个方面的共同发展，提高教育教学的质量。以下本文就高中数学教学模式的创新进行了简要的探讨。
1.高效课堂模式的创新
过去我国采用的教学模式为灌输式教学模式，这种教学模式下，教师成为教学的主体，学生成为知识的被动接收者，学生的学习积极性和主动性受到严重的制约。这种教学模式下的教学效率是较低的，而新课改要求教师在教学中能够提高教学的有效性，实现高效课堂，因此进行教学模式的创新可以从高效课堂模式着手。所谓高效课堂模式指的是提高课堂教学的效率、促进学生全面发展的课堂教学模式，其与传统教学模式不同的地方在于，学生将是课堂的重要主体，学生的主动学习和合作学习是课堂教学的重要组成部分[2]。高效课堂模式的主要教学步骤是这样的：首先，要求学生能够根据“导学案”进行自主学习。这一环节实际上就是过去我们所说的预习，不同的是，在“导学案”的指导下，学生的预习效果会更加明显；其次，要求学生进行交流和展示。也就是说，教师需要先将学生分成若干小组，在学生进行自主学习之后，让学生以小组为单位进行合作交流学习。学生在合作交流学习的过程中，教师尽量不干预，让学生完全通过自己的力量进行交流和学习。学生交流结束后得到最后的答案，即可上台进行展示[3]；最后，教师针对学生的成果展示进行内容的精讲和点拨，然后要求学生进行巩固提高训练，同样经过交流学习之后，实现教学评价和总结。需要特别注意的是，高效课堂模式下的教学评价应该包括学生自评、学生互评以及教师总结评价三种。例如在统计的教学中，教师让学生就“导学案”中的问题进行自学和讨论学习，然后让学生进行台上展示。学生展示完毕后，教师可以让学生对自己的表现进行打分或者评价，然后让其他小组的学生对该组的表现打分，最后由教师进行总结。
2.分层教学模式的创新
新时期要创新高中数学教学模式还可以从分层教学模式着手。分层教学模式指的是根据学生在学习基础、学习能力、学习表现等方面的不同，将学生分为三种层次的教学方法，不同层级的学生在学习内容、学习侧重点、学习目标以及教学评价标准方面均不同。以三角函数的教学为例。在三角函数的图像和性质教学中，第三层级学生的教学目标为掌握余切函数、正切函数、余弦函数以及正弦函数的性质，并且能够分辨出并理解各种函数的图像。而第二层级学生的教学目标则要求在第三层级的基础上提高要求[4]。即学生不仅需要掌握这些图像的性质，还需要掌握函数图像变换的特征，并且要求能够将函数图像性质运用于实践问题的解决。第一层级学生的教学目标则要求学生能够使用函数图像性质来进行实践生活中的复杂问题。在教学评价方面，以笔试成绩为例。满分100分的试卷，教师采用ABCD的方式进行打分。第一层级和第二层级学生的及格线为60分，教师可给C的成绩，而对于第三层级学生，只要学生达到了50分，教师就给C分。这是因为第三层级学生的学习基础较为薄弱，适当降低评价标准可以帮助学生提高学习信心，有助于实现学生的分层发展[5]。分层教学模式与高效课堂教学模式的差异在于，教师的出发点在于学生的个体差异性，实现分层教学有助于促进各个不同学习基础的学生获得更好的发展，逐渐缩小学生相互之间的差距，避免出现学习两极分化的现象，这也是新课改中心思想的重要体现。
3.结语
综上所述，目前我国高中数学教学采用的教学模式仍然较为单一，要求各数学教师能够创新教学模式，以多元化的教学模式和方法进行教学。本文重点讲解的是高效课堂教学模式和分层教学模式。与传统教学模式不同的是，高效课堂教学模式以及分层教学模式更加重视学生的学习主体地位，在教学中也更加重视学生在自主学习、创新能力和实践能力方面的培养，有助于实现学生的全面发展。除此之外，分层教学能够根据学生的个体差异性进行分层次教学，有助于实现不同学习基础和能力的学生实现共同进步，可以帮助推动全体学生的共同发展，全面提高高中数学教学的有效性。
参考文献：
[1]许海诗.新时期高中数学高效课堂教学模式构建策略研究[J]科技资讯,2014,28:162+165
[2]李艳茹.关于高中数学教学中培养学生创新能力的探讨[J]才智,2015,33:40
[3]刘侠.创新教学模式,实施高中数学高效教学[J]学周刊，2016,26:163-164
[4]李向芬.问题驱动下的高中数学创新教学模式研究[J]教育现代化,2016,39:294-295
【关键词】 高中数学；课堂教学；示错教学法；应用分析
【中图分类号】G63.21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）32-0-01
示错教学法在高中数学课堂教学中，是一种常用、高效的教学方法，其主要是指教师在进行教学的过程中，能够分析同学们的认知情况，并根据同学们在进行课堂学习时所出现的各种各样的问题，采取不同的形式将这些错误展现在同学们的眼前，鼓励学生们自主进行思考，并可以进行充分的讨论，找到问题产生的原因，并且思考具体解决的办法，最终在头脑中对其形成了正确的认识，明确了数学概念的本质所在，掌握了更多的解题方法，有效的将同学们的学习方式进行改正，避免出现只看到努力而没有看到成果的现象。教师在进行数学教学的过程中，应该充分把握好教学的时机，找到正确的示错方式，最终来完成教学。
一、展示错误信息
在进行数学的教学时，教师应该首先创建出合理的示错情境，这样便可以向学生充分展现错误的信息，并且鼓励学生根据自己以前所学习的知识自主来进行思考与总结，让他们能够亲身体验到知识的形成与发展的过程，沿着整个知识的脉络来找到错误并加以解决，最终深刻理解与掌握了所学习的数学知识。例如在学习余弦函数时，教师首先可以不进行教材的讲解，而可以先鼓励同学自己学习进而来画出余弦函数y=cosx的图像。在学生完成图像的绘制后，教师可以找到一些比较有代表性的错误作品，通过多媒体呈现在同学们的眼前，然后鼓励同学们进行充分交流，找到这些图像在哪里是错误的，并且找到错误产生的原因。以这种方式来进行教学，在刚开始就让学生自主尝试画出余弦函数的图像，然后寻找具有代表性的问题，最终通过创建示错情景来向同学们展现错误的图像信息，有效提高了学生对事物的分析观察能力，拓展了学生们的思维，在看到函数图像时会主动对函数图像进行思考，究其原因，找到有效措施加以改正。与此同时，在进行纠错的过程中，学生也可以找到绘制余弦函数图像的思路以及方法，进而加深了学生对余弦函数有关知识的理解与记忆，学生在知识的运用过程中，也能够培养出自我反思能力以及自我总结评价的能力，这样同学们就会逐渐养成自主学习的好习惯，当面对问题时会全面详细进行思考，有效避免了在学习过程中所产生的诸多错误。
二、进行错误分析
对于高中数学教材而言，内容较为复杂并且全面，主要涵盖了数学的概念、公式以及定理等。这些知识具有非常强的逻辑性与抽象性，在课堂进行高中数学的教学时，如果教师只是对概念进行阐述与分析讲解，这种教学方法会收到很不好的效果，就不能够加深学生对其的理解，不能领悟到知识自身的内涵所在，最终也不能形成长久的记忆并对其进行灵活的运用，极易混淆，最后出现错误。针对这种情况，示错教学法就体现了它的作用，首先教师对错误信息进行分析，最终鼓励同学大胆想象、积极探究与思考，最终找到产生错误的原因。
例如，在学习曲线与方程时，教师就可以首先找出学生在这一知识点上所出现的相关问题，然后组织同学进行讨论，为了避免类似的错误再次发生。教师就可以采用示错教学法来进行教学，例如：将y=表达式用图像表达后，会是那种曲线？示错：将其进行平方，最终得出，最终化简为（x-y-1）（x+y-1）=0，所以将此方程进行化简之后，会发现其主要表示的为两条直线。分析错误的原因：在应用上述方法对方程进行化简时，没有具体考虑到方程的自身条件对y的约束，即在根号下应该保证y。正确的解法应该为所以这个方程所表现的函数图像为射线。
三、进行拓展延伸
教师在进行高中数学教学的过程中，除了应该重视教学方法之外，同样也要重视知识的具体应用环节以及将所学过的知识进行不断拓展。在进行这一阶段的教学时，教师可以依据教学的具体内容，对学生情况进行综合的分析，主要是对所学习的数学知识的掌握程度以及所具备的学习能力进行考虑，在进行综合的考虑后进行示错的教学，将所要讲解的数学知识内容进行合理延伸与拓展，对学生进行诱导，之后鼓励学生来大胆分析问题以及找到解决问题的方法，这样学生就可以做到在进行质疑与纠错的过程中找到导致问题出现的原因，进而加深了对这一知识点的理解，能够形成长久的记忆，最终在运用的过程中也可以做到游刃有余。在对知识进行拓展与应用时，教师可以选出代表性很强，学生普遍出现的问题来作为示错的例子，之后要求学生对其进行思考与解决，教师也需要将知识进行不断拓展延伸。例如：在学习函数图像的轴对称点时，教师首先可以要求同学们自己来进行函数草图的绘制，之后利用自己所学过的函数知识，参考资料来对这类知识进行总结并加以记录，这样学生就可以拓展自己的知识面，在练习习题时也可以做到举一反三。此外，教师也可以要求同学先解答其中的数学问题，并且鼓励他们在进行解题的过程中要不断思考，找到错误的信息，思考其原因，采取有效措施对问题加以解决，这样不仅扩大了同学们的知识储备量，也在很大程度上提高了同学们的数学学习能力。
四、总结
示错教学不仅是一种教学方法，更是一门艺术，教师合理的利用示错教学方法进行教学，站在学生的角度来思考怎样能够合理创建出错误情景，使学生能够亲身体验到产生错误的原因，研究出解决问题的方法、最终找到预防问题出现的有效措施，只有做到这些才能够保证使教师以及学生达到情感的共鸣，增强了课堂的气氛，充分的发挥了示错教学其自身独有的教学功效，最终有效增强了学生对错误的免疫力，将自己的思维品质进行优化，提高了课堂的教学质量，增强了教学的有效性。
参考文献
[1]张素先.新课改理念下高中数学教学的策略研究[J].数学学习与研究，2011，（13）.
【关键词】高中数学 数形结合 有效运用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0197-02
数形结合法作为创新的一种教学方法，一直以来是高中教学课程中重要教学方式，在高中数学教学的过程中取得了一些可喜的成绩。运用数型结合的方法可以有效降低教育学生的难度，图形和影像的方式，可以很轻松的帮助学生解决问题。
一、教高中数学的现状分析
1.思维定型的教学方式
目前，教高中数学的过程中，我们的数学教学思想是很浅显的，使高中学生的数学思维无法摆脱抽象的限制。高的学生在数学来解决实际任务，学生们会觉得数学题目和问题，不注重数学思维范式，强迫学生进行调查，缺乏解决问题的能力，不具备抽象思维足够的能力，由于学生长期以往采取传统教育，思维能力不强一点，学生经常依靠在解决问题的过程中的作用的经验，并形成在心中想着的固定模式，学生往往不能领会其深刻实质[1]。从而导致数学思维的学生在固体状态，这将影响学生解决实际问题的能力，也影响学生形成正确的数学思维，甚至导致高中数学思维扭曲等问题。因此，教数学高中的时候，我们要注意消除学生的数学思维障碍。
2.单一化的教学方式
从现代的眼光看，数学教学的中学教师的教学方式比较简单，不管教育的内容，用什么训练方法，这是不利于学生学习数学。学生传统数学教育可以定向回公式，但老师讲解习题，名为题目的海洋战术，以提高学生解决问题的能力，这种教学方法不适应今天的教育发展。此外，由于高中数学学习要求学生具有思维能力的某种方式，但总体看来在图像思考的学生并不多。高中数学公式的困难的问题面前，学生不显著提高解决问题的有效性。
3.不注重差异性的教学方式
中学生的数学基础是不一样的，从而使高中数学思维也有一定的差异，这样才利于学生的思维不同的发展。因为每个研究对象是不同的，在训练模式，训练和学习的方向是不同的，因此应注意老师教学生把重点放在个体差异。使学生的认识和理解不同的数学问题，让学生数学思维是不同的。特别是在从高中数学中学数学教育教学知识，要求学生具有思维能力和整合调查能力能力强等优点，以及数学的学生的基础一定的方式不同，如果老师只有一种学习方式，他们学生不积极性减退[2]。
二、高中数学教学中数型结合法的有效运用
运用数型结合的方法可以有效降低教育学生的难度，图形和影像的方式，可以很轻松的帮助学生解决问题。因此，笔者在中学数学教学中，就如何使用该分析和研究方法，通过数形结合的方式，如何巧妙运用数型结合方法提高高中生的思维能力，提高高中生的高中数学质量。
1.利用多媒体技术充分发挥数型结合法的作用
数学高中知识，具有一定的抽象功能，但仅限于教师了解学生的数学知识，这比通过学习语言取得较好效果。因此，教师的作用，可以利用现代信息技术，多媒体设备，让学生可以体验到数学知识和模型可视化。例如，老师可能是在动画的形式，让学生可以观察到的动态数学模型，学生也可以加深式屏幕图像的印象。此外，高中数学知识三角函数知识更重要的是，老师也可以是多媒体效果会出现三角函数的图像在屏幕上，然后为学生讲解三角函数，公式和概念的性质，以及监控图像学生讲解公式的由来的公式总结的性质和内容，使学生加深三角函数图像的印象。因此，在教学中高中数学教师应该开发更有效的教学方法，让学生真实情况，所以数形结合教学方法的高度重视和广泛应用[3]。
2.数形结合思想在函数学习中的有效应用
高中的数学老师，如果下的匹配性和功能的不同部分的图形功能数形结合的方法，它可以加深学生的印象，也帮助学生理解函数的性质，此外，数形结合思想是教给学生的可能性图形建模的作用，让学生效率问题。例如，图像对称图形的功能，学生可以是图像的性质的函数对应于该函数，使得当学生解决该问题，教师可以引导学生学习的性质和这两个功能特性之间的区别，解释了两个图像，以提高学生的学习能力的功能，使学生能避免枯燥的老师疲惫的心理过程的输出，以促进改善功能学生的兴趣[4]。培养模式的应用程序可以更好地可视化抽象的数学问题，因为在一定程度上的辩证思维能力的形成为学生创造条件，高中数学大特点是象征性的、抽象的，这给了高中学生数学学习带来了很大的困难，这导致学生数学厌恶的想法。。
3.数形结合方法在解决数学实际问题的有效运用
数学教学高中教学的目标是要教给学生解决实际问题，因此需要提高学生解决实际问题的能力。在应用功能高中数学的真正的问题是相当普遍，学生的想法决定的问题，学会不要让一点，这样你就可以数形结合的方法来帮助使学生解决实际问题。使教师能够积极了解数形结合思想，通过数形结合引导学生解决一些功能使用的最重要和一系列其他实际问题，寻求提高学生解决问题的能力[5]。
三、结论
随着新课程改革的推进，数学教学也面临着一些问题。针对现有高中数学教学中存在的问题和现状，应该充分运用现有师资力量、重视教学方法的创新，提高学生主动学习的能力，合理利用教学实践的方式。积极利用数形结合的方法，在教学多媒体化下，解决学生的数学的问题，可以有效地促进学生学习数学的进步，培养学生的思维能力，使学生在高考中取得了一些成功。
参考文献：
[1]杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施[J].创新课堂，2013，（8）：141.
[2]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J]. 教学研究，2014，（4）：50.
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）03-0084-01
一、高中数学新课程中的函数设计思路
（一）一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系――函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数（如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等），通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。
（二）提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利，高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。
二、高中数学新课程中函数教学建议
（一）整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。
（二）关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质。第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如：邮局收取邮资时，邮资（变量）随着邮件的重量（变量）的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看作平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看作数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。
（三）重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西：第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。
（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识。函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中，在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a，b]上连续，且端点函数值异号，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法（函数在闭区间有一阶导数）、割线法（函数在闭区间有二阶导数）等求方程的近似解。在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，另一部分是函数值大于0的区域，再一部分是函数值小于0的区域，用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点（方程的解），再根据函数的图像来求解不等式。
【关键词】高中 数学 教学 三角函数 策略 分析
数学教学是高中数学中的核心内容，其包含的极为丰富，学生需要掌握的知识点十分繁杂，其中三角函数是十分重要的一个部分，其性质较为特殊，也可以作为数学知识与其他知识的联系点，许多解题方法中均会应用到三角函数。但是由于三角函数的知识点极为分散、繁杂，要求学生在较短的时间将其完全掌握，并能够灵活运用有一定的困难，这是现代高中数学教学的难点，而在三角函数的的教学也成为评价教学效果的重要指标。因此对于高中三角函数教学方法的研究是十分有必要的。
一、三角函数的应用规律
在运用数学知识进行解题时，每个题目均有特定的解题方法，涉及到三角函数中的各类知识点，十分丰富，且题型存在很多变化形式，虽然在题目中许多已知条件有很大的不同，但是其内涵不会改变，本质不会脱离三角函数的实质内容。因此在进行教学时，需要将三角函数的解题技巧教授给学生，包括透过条件看到题目的本质、涉及到的知识点、识别干扰条件、分析出题意图、合理选择三角函数知识进行解题等，培养学生识别题目的能力，避免出现没有头绪而使用各种知识点进行解题的情况。如果试题中出现的是一般的根据已知角求未知角，可以使用基本公式进行计算；如果题中出现求周期性三角函数或者函数的最值时，在教学过程中则需要强调三角函数所表达的思想。另外，要提高学生的学习效率，达到更好的教学效果，不仅仅需要教授学生识别题目，还需要多加训练，使之能够熟练运用各种阶梯方法，如数形结合法、待定系数法、排除法等，锻炼解题思维，而形成完整的解题策略和正确的思路，以最高的效率进行学习和解题，保障学习效果，解题的正确性[1]。
二、系统总结归纳知识点
三角函数公式种类较多，数量极大且变化复杂，学生想要将其全面记住，存在较大的困难，如果强行极易也容易出现公式混淆的现象。因此老师在教学是需要对相关的知识点进行全面的采集、整理、归纳、分析，将相对零散杂乱的三角函数分门别类的整理为条理清晰、具有较强的逻辑性且系统完整的知识链。可以在教学实践中，根据班级学生的心理特点、接受能力、兴趣爱好等，将各种三角函数知识以不同的形势表现出来，如将该类知识编成有趣的口诀，或者通过网络等各种方式收集该类信息，如“三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角。” 等，通过该类口诀，学生可以全面了解到三角函数的各种性质，该类口诀作为学习的辅助，并不要求学生全部记住，而是学生将口诀的内容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、对比类型教学
在三角函数的教学过程中，如果仅仅将三角函数的各类知识点进行简单的比较，其效果十分有限，可以选择实施比较型教学，其实际效果则较为良好。一般来说，三角函数的对比式学习是先将函数内部的定义域、周期性、值域、曲线的对称性等特点进行讲解，再将其与其他的函数的的该类特性将对比，显示出可以先在坐标内画出三角函数的图像与抛物线，在在同一坐标中画出双曲线，在分析了其形态的区别过后，在逐渐变化三角函数基本公式y=Asin（ωx+Φ）中的各种参数，曲线会发生变化，要求学生说出曲线变化的点；还可以改变各种公式中的参数，如y=ax+b等，观察各个曲线的变化，可以直观的看到三角函数图像各项字母在图像中的反映[3]。
四、培养学习兴趣
三角函数的复杂性、枯燥性，难以理解等特点，决定了学生在学习时存在较大的困难，因此现代高中学生对于三角函数没有学习兴趣，且部分学生随其充满了排斥情绪。该现象是影响高中数学教学效果极为重要的因素之一，因此需要从各个方面激发学生对于三角函数的学习兴趣，提高积极性。为了达到该目的，最为直接的方式是将三角函数的各个知识点结合学生的实际生活或者身边熟悉的事物[4]。从教学的角度看，三角函数知识是构成数学的重要部分，从现实的意义看，他与人们的生活有着极为紧密的联系，如学生在手工制作模型时，需要切割木板，面积及角度的确定、钟面时针转动的方向、每一栋楼之间的距离与采光效果的联系等。学生在生活中可以时常见到该类的情景，对于该类知识有了一定的熟悉感，即会对该类知识有了全新的感觉，兴趣也会逐渐培养起来，将问题带入现实生活中，或者将实际生活的问题带入数学知识等，深入研究，加深知识的理解。
五、总结
高中数学中的三角函数是极为构成教学内容的重要的部分，其特别之处在于公式繁多、复杂、知识点多，繁杂，该知识点与其他的知识也存在较多的联系，可以作为其他知识点的解题方法，应用广泛，也因为上述特征，其也是高中数学教学中的难点。在实践的过程中需要高中的数学老师先掌握班级学生的情况，包括结构层次、心理特点、数学基础、理解能力及知识的接受能力等，探索出适合实际情况的教学方法，提高培养学生的学习兴趣，提高积极性，优化教学效果。
参考文献：
[1]杨昌存.略谈高中数学三角函数教学策略[J].教师.2011（21）：76.
[2]鲁家武.浅谈高中教学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].教育观察.2011（06）：184-185.
关键词：高中数学；课堂教学；教学目标；教学手段
高效率的高中数学教学课堂是指，在具体的教学活动中，教师能够依据课程标准的要求和学生的实际情况，科学合理地确定课堂的三维教学目标，同时，在教学过程中，能够极大地调动学生的学习积极性，引导学生自主学习、积极参与，不仅要教会学生数学知识，更要教会学生如何学习。
一、优化高中数学课堂教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标分为三大领域：认知领域、情感领域和动作技能领域。它主宰着整个教学活动，不仅对教学过程有指示、规定的作用，还是衡量教学是否成功的重要标准。因此，在每节课开始之前，教师都要认真地根据教材体系和教学标准要求，结合学生的数学学习基础及认知能力，确定合理、恰当的高中课堂教学目标。
比如，在“指数函数”的教学活动中，根据指数函数的教材体系、教学标准要求、课时划分，以及本班学生经过前期的学习对函数和图像已有基本认识的前提下，第一课时的教学目标可以设定为：
知识与技能目标：帮助学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质，初步学会运用指数函数解决问题。
过程与方法目标：展示指数函数的图像，通过观察让学生总结出指数函数的性质；吸引学生参与到教程过程中来，培养学生观察、分析、归纳、总结、抽象等思维能力，引领学生主动探索指数函数的奥妙，体会学习数学规律的乐趣。
情感、态度与价值观目标：帮助学生领悟数学学习的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索的科学精神。
二、突出高中数学课堂教学的重点、难点
突出、化解重点、难点是提高课堂教学效率的关键，每一节教学活动都是围绕着相应的教学重点展开的。在具体的课堂教学过程中，教师可以简要地向学生介绍一下本课时的重要知识点及其作用，并在黑板的一角板书这些知识重点。
在对重点内容进行教授时，我们可以有效应用现代多媒体技术、应用模型以及身体部位的变化如手势、声音等，来对学生的大脑产生刺激，使学生对所学的重点内容有深刻的印象，同时提高学生对新知识的接受和理解能力。
比如，在“直线与圆的位置关系”的教学中，直线和圆的位置关系的判断方法以及如何选择合适的判读方法是整个教学活动的重点、难点。因此，在具体的课堂教学过程中，教师可以先板书课题教学重点，以引起学生的注意力，然后，利用几何画板让学生亲自去体验、实践不同的判读方法，并在具体实践中领悟到不同判断方法的适用范围，深化理解，加强记忆力，提高学生对直线与圆的位置关系知识点的接受能力。
三、善于运用现代教学手段
随着计算机技术的不断发展，现代教学手段的运用已经成为提高高中数学课堂教学效率的有效途径。相比于单纯的传统板书教学，多媒体技术的辅助教学越来越受到广大师生的追捧。多媒体辅助教学手段的运用能够有效地节省教师的板书时间，有利于教师把更多的精力投放到重点、难点的解释上，大大增加了课堂容量。同时高中数学概念多、定理多，内容抽象、复杂，其形象、直观的图像、音频、视频等表现方式能有效地克服枯燥、乏味的单调学习，激发学生的学习兴趣，启发学生的思维能力。更重要的是，多媒体庞大的资源库可以极大地丰富教学资源，有利于开阔学生的视野、激发学生的探究欲。
比如，在讲解“正弦曲线、余弦曲线”时，为了攻克正弦余弦函数图像的做法及其特征这一教学重点、难点，教师可以利用多媒体辅助教学，用生动、直观的作图方法向学生之间展示两者的图像，并在此基础上鼓励学生亲自动手制图，在具体参与中加深对知识点的理解，深化记忆力。此外，空间想象力一直都是攻破几何问题的阻碍，多媒体辅助教学体系形象、直观、动态的展示效果能够很好地弥补传统教学的这一缺憾，能够极大地激发、开拓学生的空间想象能力，提高学生的接受能力和整个课堂教学效率。
总之，如何充分利用有效的课堂教学时间，提高高中数学教学课堂的教学效率是每一个教师所面临的永久课题。在具体的教学过程中，教师要对教材体系和教学目标了然于心，清楚地掌握本班学生的接受能力和知识水平，在此基础上制定出适合本班学生的课题教学设计，做到“以学生为本”，选择适当的教学手段，创造教学情境，极大地调动学生的学习积极性和参与度，进而有效地提高课堂教学效率。
参考文献：
关键词：高中数学；难点概念；调查研究
高中数学概念是思维的基础形式，数学理念是数学思维的主要核心和起点，在可以掌控概念以及原理为核心目标的高中数学学习中，数学概念是我们学生时代开始认知训练以及提升的基础，它对我们的大脑思维逻辑能力和空间想象能力等均起到较好的训练作用，同时，上述两方面能力的提升均需要清晰的掌握和运用数学概念为主要前提。进入高中之后，数学学习的重要性不断上升，对我们自身提出较高的要求[1]。
一、高中数学难点概念
对高中数学进行学习我们都有相同的体会，在对高中数学几百个概念进行学习时，有些重要的数学概念，在学习时很多都是感到难以理解或是思维逻辑打不开，因为，高中数学概念成为我们学习中的困难点之处。同时老师在对这些概念的进行教学时也难以把握、难以突破，同时也成为我们在数学概念学习中的困难点，这样的一些概念我们在课堂中都称之为难点概念。高中数学中有哪些概念称之为难点，不同的学生会给出不同的答案，并且在教师的心目中难点概念与我们学生心目中的难点概念也不相同，比较遗憾的是，直到至今仍然不清楚高中数学中哪些概念被教师和学生称之为难点，而这正是我们进行调查研究的动力。因此，我们在开展高中数学十大难点概念作为研究，试图找到一致认为的高中数学难点概念。
二、分析调查对象
为了确保调查工作能够全面的进行，准确的体现出高中数学中的十大难点概念，我们对某地区的高中数学教材中所含的概念进行全面的整理，其中整理的范围包含了必修和拓展内容一共6册教材。调查对象需要填写高中数学十大难点概念问卷调查表，主要包含的内容为：（1）个人信息；（2）调查表列出的60个难点概念选出10个最难的难点概念；（3）简单说明所选的10个难点概念的理由。
三、调查研究高中数学十大难点概念分析
（1）反函数概念
该数学概念文字表达叙述太长，并且涉及到符号比较多，其抽象度较高，我们在学习过程之中对其反函数概念理解本来就不够透彻，经过逆向后，‘任意’、‘唯一’的对象以及相关定义领域则全部颠倒。由于反函数的部分学习时间比较少，对反函数的单调性以及图形性质等都未能得到进一步的学习，难以形成理解。
（2）球面体距离概念
由于我们目前自身大脑思维并没有曲面上距离的概念，对球面体距离的概念更是感到十分的陌生，从平面距离到球面体距离的思维跨度抽象度较高。经过立体几何数学删减后，我们的思想空间逐渐下降，球面距离的图形也难以画出，找不到基本的图像关联。经过数学教材指出，连接球面上的两点路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，但是未能通过物体表明，而且老师在教学当中也难以叙述的更加明确，只能依靠我们自身的记忆。还有一方面是因为部分学生的地理科目交叉，很少有经纬度的概念。
（3）曲线的方程概念
由于文字表达的较长，读起来像绕口令，在方程一方程的结一点的坐标一曲线的关系链中，方程的解与点的坐标是一一对应，但是方程与曲线又不是一一对应，该概念的理解程度较高。有些符号是则是我们对于数学的学习生涯之中第一次见，其含义并不是很明确，概念是从纯粹性和准确性的两个方面进行描述，但是后期的在求曲线的方程后，数学教材中标注不要求给证明，从而导致我们较多的同学在对此进行学习时都会以为这个数学概念纯属多余。
（4）数列表的极限概念
文字表达太长，符号以及抽象理解都让我们感到陌生，在生活中极限概念与数学中的极限概念是完全不相同，对我们的学习极限概念形成很多的困扰，从而导致我们很难分清其中的区别。极限思想的形成大多都需要一个过程，但由于部分数学课程时间较少，影响了我们的思维[2]。
（5）函数概念
一次性给出了函数、自变量、定义域、函数值等一些概念，使得我们在对数学学习时感到无从理解，对每个难点概念的符号理解都不能到位，对分段函数以及相关图像表示并不熟悉。
（6）数学归纳概念
思维比较新颖，作为学生我们尚未没有做好相关的心理准备，采用有限的步骤验证对无限个自然数都成立，让我们较难接受以及理解。而且还有部分同学无法从归纳法的原理真正了解到方法，不会使用数学归纳法进行证明。
（7）二面角概念
我们缺少思想空间，作不出二面角，部分同学将两个半平面误认为两个平面，无法理解二面角的大小为什么要用其平面角的大小衡量。
（8）反正弦函数概念
我们对之前的反函数概念就并不够完全理解，对反正弦函数概念更加陌生，在同学的学习惯性里认为，反函数是实数之间的对应关系，而反正函数是实数与对角的对应关系，很多同学想不到这么透彻[3]。
（9）参数方程概念
我们对于如何取参缺少思考方法，参变量的作用、地位以及意义有时看不清。与以往普通的方程互化时的等价性问题是个难点。
（10）冲要条件概念
我们对充分条件、必要条件的相对应使两者关系容易混，涉及的数学知识方面比较广，对证明和反举例要求较高。
总结：我们所认为的大部分的难点概念，有些原因是因为自身的学习动力不足，对于数学概念理解并不深刻，固定知识点的认知淡薄，语言转换能力缺少，难以用自己的语言去表达概念中的困难之处，表示方法也比较少，缺少样例的支撑，不清楚核心概念的内在关系[4]。
参考文献：
[1]吴红宇，王华民.借数学史之力 解概念难点之疑――一堂基于数学史的“弧度制”设计及感悟[J].数学教学研究，2014，33（11）：22-26.
[2]顾慧，王华民.借数学史之力，解概念难点之疑*--一堂基于数学史的“复数”概念的教学尝试与感悟[J].中学数学，2015，12（7）：51-55.
论文关键词：教学数学能力衔接创新
2010年是我们湖北省进行新课程的第二年，这也是在新课程下第一次接高一年级课，接手高一新生一段时间后，我发现相当部分在初中数学成绩较好，部分中考数学成绩取得高分的学生，升入高一后，对数学也有点力不从心，而且从历次月考和期末统考试卷阅后分析看，他们无论在知识的衔接，还是在能力和数学思想的衔接上都存在问题，高中一年级是初高中承上启下的一个阶段，因此如何让学生顺利完成从初中到高中的过渡，尽快适应高中的学习，初高中的教学衔接问题，便成了个重要课题，值得数学教师进行认真探讨。现谈谈我对此问题的一些看法。
一、初高中数学教学衔接存在问题的原因。
1、知识差异
初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、方程的根与函数的零点等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在高一学习方程的根和函数的零点时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习函数的零点做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系(即“韦达定理” )，二次函数的图像等等。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善.如：初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，但实际当中也有360度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
2、学习方法的差异
由于初中的教材较单一、直观，难度不大，习题类型较少教学数学能力衔接创新，教学中采用的大都是模式教学，即教师把各种题型归类，讲授各类题型的解法，为学生作示范，供学生模仿。加上课时相对宽松，教学节奏慢，教师有较充裕的时间对疑难问题反复强调，个别答疑。学生只要记住定义、定理、公式和各类题型的解法，一般都能取得好成绩。并且受诸多因素的影响，中考试卷对与高中教学密切的知识点的考查较少，分值偏低.因此初中教学便重点针对高分值的题型进行强化模仿训练，而对学生能力的培养便无暇顾及，这种现象已经很普遍。而新课改后高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，而课时相对紧，教学节奏快，教师无法讲全各类题型，更无法对各类题型进行具体分类，即使对一些疑难问题也无法反复强调，这对习惯于慢节奏和模仿学习的高一学生，就难以适应，使相当部分的学生处于一知半解的状态，当然就难以取得好成绩。
3、定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量.学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程时我们采用对方程(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法.另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想.
二、解决初高中数学教学衔接问题的方法
1、认真研究教学方法，创造适应高一新生的学习环境，注重学生能力的培养.
在高一初始阶段，适当放慢教学节奏，让学生有一个从初中到高中过渡的适应阶段.在此阶段，在教材基础上结合实际情况，做好与高一教材相关的初中知识的复习，.在课堂教学中注意不断改进教学方法，强调学生预习，做到带着问题听课，课外认真对知识进行梳理、归纳的学习习惯.在学生预习的基础上，采用不同方式对重点内容进行传授.学生能自学弄懂的东西，尽量让学生去自学，学生能自己动手解决的问题，尽量让学生自己动手去解决.教师抓住主要的和关键性的或不易弄懂的内容，由浅入深，由具体到抽象讲授.教学过程中，讲清知识的来龙去脉，注意新旧知识的衔接.比如高一集合部分本身的知识并不多，让学生抓住集合中有关的几个基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、补集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表达方式；集合、元素之间的关系符号，用浅显的例子反复弄清、弄透、落实，避免学生由于原有基础知识的缺陷而影响了对新知识的接受，然后再突破和补上旧知识的不足，把新旧知识结合起来，使知识掌握得自如和深透。又如指数函数、对数函数、幂函数的教学，在高中数学教学中是精髓部分，也起到承前启后的作用，因此在教授这一内容时，应首先复习初中部分的有理指数和对数的概念和运算法则，复习函数概念,通过正比例、反比例函数，一次函数和二次函数等函数的性质和函数的图象的复习，为学生系统学习函数理论作了铺垫，而且在运用数形结合研究函数的性质方面为学生作了示范和引导，这样使学生在学习幂函数、指数函数、对数函数时能用对比的方法自觉地去掌握这一部分知识，而且在这一章结束时，能用函数图象把这一章知识给予系统的总结，把书本上的小结给予充实和形象化.既有利理解和巩固，又有利于培养学生的综合归纳能力和逻辑推理能力.
2、重视学生学习方法的培养教学数学能力衔接创新，注意初、高中学习方法的衔接，提高学习效率。
由于初中阶段学生习惯于慢节奏的模仿学习，对教师的依赖性强，学习方法简单，难以适应高中的快节奏的学习。因此重视学生学习方法的培养，也是解决初、高中数学教学衔接的重要一环.学习方法包括听课、复习、作业等方面。为了顺利完成从初中到高中的过渡，要求学生养成课前预习的习惯.课前细读教材，做记号、划重点、多思索、提疑问，带着问题听课，提高听课效果。鼓励学生探索预习中的疑难问题，促进学生积极思维，养成独立思考、主动进取的习惯，减少对教师的依赖.
3.设计数学实验，通过直观表象来逐步提升学生的思维能力
让学生通过观察，自己动手操作（自制模型、数学实验的设计等），遵循学生认知特点和思维发展规律，从分发挥直观表象的作用，弥补抽象思维及空间想象等数学思维能力的不足，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，使刚进入高一的学生对所学知识理解得更加深刻，有利于进一步学习更加抽象的数学知识，逐步提升学生的思维能力。例如：“给定函数与其反函数的关系”的教学：用品：白纸若干张，铅笔、直尺
动手：（1）在白纸上建立平面直角坐标系
（2）在白纸1上用描点法作函数的图像（如图1）
（3）在白纸2上用描点法作出函数的图像（如图2）
（4）将白纸1上翻后旋转（可对着亮处观察图1背面旋转的图形），图1变成了图3
动脑：（1）从图1到图3坐标系发生了什么变化？（轴变成了轴，轴变成了轴）从图1到图3图像上点的坐标发生了什么变化？（点的横坐标和纵坐标互换了）（2）将图2和图3的坐标轴重合，观察有何现象发生？（图像完全重合）（3）上面的现象说明了什么问题?(由学生归纳)
得出原函数的自变量为其反函数的函数值，原函数的函数值为其反函数的自变量，它们是一对互逆的对应。
因此，可以看出初中阶段就注重学生能力的培养，对顺利完成初高中数学教学的衔接有很大的作用，又由于高中数学教学的衔接涉及面广，需要有全方位的意识，需要初高中教师的有机配合和共同努力，对学生的思维能力及数学思想方法，应从初中到高中各个阶段逐步培养，不断渗透.只有这样，才能顺利完成初高中数学教学的衔接。
参考文献：
1.课程标准实验教科书初高中数学衔接读本.人民教育出版社中学数学室编著，2009年3月.
2．陈树康、杨学枝.浅谈新课程下数学教学中的三个问题.高中数学教与学。2010年第3期
3．王爱珍.新课程下数学理解与促进学生数学理解.高中数学教与学.2008年第8期
4．郑志培、潘菊玲.新课程背景下初高中数学教学的现状及其衔接对策.中学数学2008年10月刊
关键词：高中数学;课堂教学;示错情境;设计;应用
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）01B-0053-01
随着高中新课改的不断深入，在高中数学教学中更加注重学生创新思维能力以及学习能力的提升，因此我们应该结合学生的学习能力，设计一些有效的“示错情境”，激发学生的探究兴趣，从而促使他们进行自主思考、学习，有效提升教与学的效率。本文主要简单论述高中数学课堂教学中的“示错情境”的设计和应用。
一、合理创设“示错情境”，激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。我们在教学中，要结合教学内容和教学任务，合理创设一些“示错情境”，激发学生的学习兴趣，促使学生积极主动地投入到教学活动中，同时启发学生的创新思维，为教学活动的开展打下坚实的基础，这样学生才能有效地学习新知。
如在进行正比例函数y=x和反比例函数y=知识点的学习中，教师要求学生提前预习这些知识，课堂上给出学生5分钟时间让他们根据自己的方法绘制出这两个一次函数的图像，有的用描点的方法进行绘制有的画出y=x的图像后，他们觉得另一个y=的图像就是将y=x的图像沿着x轴进行翻转，总之学生都在纷纷画图。当然也有一些学生画出来的图像是错误的。这时教师可以找出几个具有代表性的图像进行示错教学，引导学生积极发现这些图像中的错误，从而加深学生对这些知识的理解和有效掌握。
二、在复习数学知识的过程中合理设计“示错情境”
高中数学教材中有很多定义、公式、定理，很多学生无法将这些知识进行有效记忆和区分，也无法理解这些知识的本质，因此教师应该结合数学知识，合理设计“示错情境”，使学生对这些知识产生怀疑，促使学生对这些知识进行讨论、探究，从而加深学生对知识的理解和掌握。高中数学知识具有系统性、逻辑性等特征，只有定期对这些知识进行复习，才能有效地掌握这些知识，因此，教师在引导学生进行复习的过程中，要设计一些“示错情境”，给学生找一些容易做错的题目，让学生进行分析、判断和改正，从而加深学生对数学知识的掌握和记忆。通过示错情境的设计，学生也能反思自己，从而有效提升学生的数学学习能力。
如在对高中数学“集合的交集、并集以及补集”知识点进行复习时，由于很多学生经常会忘记集合本身和空集的特殊情况，教师在对这些知识点进行复习时，合理采用示错情境，促使学生积极发现这些错误，从而进行有效改进。如这样一道题目：集合A={x丨x2+5x+4=0}，B={x丨ax=2}，如果B属于A，求实数a组成的集合是什么？很多学生拿到这道题目后很容易得出A={-1，-4}，而B应该只有一个元素，由题中已知条件可以得出B为-1或是-4，这样就可以得出a=-2或是-1/2，很多学生这时候得到a组成的集合为{-2， -1/2}，这样的解法是错误的。教师给学生设计了这样的“示错情境”，促使学生认真检查，找出其中的问题，也就是忘记了B为空集的情况，即a=0的情况，这样学生可以加深对集合知识的理解和掌握，以后碰到类似的问题不会再做错。
三、在对习题的讲评过程中设计一些“示错情境”
高中数学教学中教师在对习题的讲评过程中，可以找出一些学生在作业中或是考试中比较容易犯错误的题目给学生做一些示范，使得学生对教师的示范提出怀疑，从而促使学生通过思考、研究找出正确的解题方法，加深学生对这些知识的有效理解和掌握。教师还应该引导学生对这些比较容易犯错的题目进行总结，促使他们进行有效反思，防止以后在作业中或是考试中犯同样的错误。
如在这样一道题目中：求函数y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的学生会这样解答：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=（4）2+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域为[29，40）。因此教师将这种错误的解法作为示范给学生进行讲评，很多学生都能看出来这道题目错误，教师问学生为什么是错误的，应该怎么解答，学生讨论，通过探究，他们会得出这个函数是个对称函数，所以它会有一个最小值，即y=f（x）在x=-2时取得最小值，而x=-2属于题目中的所属区间，所以这个函数可以取得最小值，通过这样的“示错情境”，学生在以后类似求函数值域的题目中，以及给出值域求变量的取值范围的题目中，能进行反思，从而促使他们正确解答这些题目。同时，通过“示错情境”，也能加深学生对这些知识的理解和掌握，从而提升课堂的教学效率。
总之，“示错情境”的设计在高中数学教学中的作用是非常显著的。通过它可以使学生有效辨析各种数学问题，减少他们在数学活动中的错误，有效地提升数学能力和素养。因此，我们必须充分且合理使用它。
参考文献：
[1] 张福顺.数学教学设计研究现状综述[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版， 2008，（3）.
关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降
【中图分类号】G635.1
高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。
一、高一数学成绩下降的原因分析
1.初、高中数学教材间梯度过大
在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。
2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段
高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、控制高一数学成绩下降的对策
1.课前调动学生求知欲
求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。
2.课中提高学生学习兴趣
1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。
2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。
3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。
4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。
三、多种教学形式，挖掘潜能
1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。
2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。
一、当前函数教学的存在问题
据悉：教育专家曾经针对某市高一学生的函数学习情况做了详细的调查统计，其结果不容乐观。该项调查主要针对学生是否认真学习函数、是否提前预习功课、上课是否认真听讲、课后是否复习、如何对待函数中的难题、是否理解函数概念知识、是否会解答函数应用题以及是否能掌握函数教学的数学思想方法等八个领域[1]。其中，对于“是否认真学习函数”这一调查项目，有17.89%的学生表示自己会非常认真地学习函数知识，53.40%的学生认为自己比较认真，22.36%的学生表示学习函数的态度一般，还有6.35%的学生对函数学习毫无兴趣；对于“是否提前预习功课”，有10.92%的学生表示自己会主动预习函数知识，有19.63%的学生是在教师的要求下提前预习功课，28.86%的学生表示很少预习函数，10.59%的学生从不预习功课；对于“上课是否认真听讲”这一调查项目，20.37%的学生回答自己会集中注意力听课，25.86%的学生是在教师的提醒下认真听课，41.2%的学生上课会经常走神，12.57%的学生表示自己听不懂函数；对于“课后是否复习”，15.18%的学生表示当天会及时复习功课，33.49%的学生偶尔会复习，25.18%的学生基本上不会复习，26.15%的学生从不复习；对于“如何对待函数中的难题”，12.12%的学生会独立思考解决方案，38.36%的学生会向别人请教，32.47%的学生对于难题会置之不理，17.05%的学生会直接抄答案；对于“是否理解函数概念知识”，20.86%的学生能理解，27.30%的学生不理解，41.52%的学生认为自己只要会做题不需要刻意理解概念知识，10.32%的学生会忽略函数概念；对于“是否会解答函数应用题”，15.46%的学生表示基本上会解答，23.59%的学生会做部分应用题，30.28%的学生表示读不懂题意，30.67%的学生认为函数应用题很难，自己不会做；对于“是否能掌握函数教学的数学思想方法”，14.47%的学生表示自己能熟练掌握，30.57%的学生认为自己稍微能理解但是不会灵活应用，53.96%的学生表示自己不懂函数教学的数学思想方法[2]。
以上调查结果表明：许多高中生存在函数学习中未形成端正、良好的学习态度与习惯，不能熟练掌握函数概念知识和解题方法。因此，函数知识应用能力亟待提升。
二、计算机对高中数学函数的积极影响
2.1能够引导学生积极端正的学习态度
利用计算机技术为学生设计清晰的函数教学课件，能够让学生更为全面、准确地认知函数图像，深度理解函数概念知识，在解析函数习题的过程中逐步形成良好的学习习惯。例如在讲解“三角函数”时，老师可以用计算机技术为学生整理诱导公式的图。图一就是“三角函数诱导公式结构图”。
学生可以从图中认知三角函数的坐标、原点，巧记公式，学会总结重点知识。
2.2能够增强学生的知识转换能力
老师利用计算机技术为学生讲解函数知识体系，可以指导学生学会将一种知识转换为另一种相关知识体系。例如在讲解指数函数这部分知识时，可以指导学生灵活转换指数函数和反函数的关系，培养学生的数学思想方法[3]。
2.3能够发散学生的数学思维
老师用计算机组建函数模型，能够有效辅助学生理解抽象的数学概念和空间图形，引导学生走出解题误区，激发学生的学习热情，培养学生的创新思维和发散思维。例如运用建模讲解向量函数有助于教导学生辨析向量模型与函数图像，在解题过程中升华数学思维[4]。
