时间：2023-09-15 17:31:42
［关键词］高效课堂；思维；思想；方法
高三数学复习内容多、节奏快、综合性强，如何提升复习的有效性，是高三数学教师常思常议的永恒话题。课堂教学的主要任务是提升学生的思维，引导学生形成知识的网络体系，提高学生分析问题、解决问题的能力，所以提升复习的有效性首先要构建高效的课堂。只有课堂教学最优化，才能达到教育效果的最大化。
一、了解学情，变“面面俱到”为“有效取舍”
经过两年的学习，学生已经掌握了大量的数学知识，高三复习课，需要将零碎知识联网形成完整的知识结构，总结规律，从而达到提高解题能力的目的。因此教师必须了解学生原有的知识构成：哪些知识已经掌握了，哪些知识遗忘了；哪些题目需要讲解，讲到什么程度。不了解学情的课堂就像盲人摸象，对每个知识细节，讲的很详细；总是担心自己没讲的学生不会，每个例题都详细解答。导致后面真正需要较长时间思考来训练学生思维探究能力，体现重要解题思想的题目时间不够，草草收场。这样“面面俱到”的复习过程是重复而低效的，学生原来会的，还能做对，不会的绝大多数仍然不会。高效的课堂必须对教学内容进行“有效取舍”，众星捧月讲重点，迂回包抄解难点，课堂要选其精华、抓准主线，在讲授时要明学生所需，知学生所惑，在有限时间内讲准重点、讲清要领、讲透难点，只有教学过程最优化的课堂才能实现教学效果的最大化，才能提升学生分析问题与解决问题的能力。
二、挖掘本质，变“点到为止”为“主题鲜明”
很多教师都有这样的困惑：复习了大量的题型，小结了大量的规律，练习了大量的题目，学生拿到题目还是一筹莫展。症结在于教师在概念复习、例题讲解中采用的是“点到为止”的结论式教学，而没有去挖掘蕴含的数学思想，课后寄希望于通过反复的练习来熟悉结论的使用，教学效率低下，学生苦不堪言。高中题目千千万，没有见过怎么办？所以高三复习课例题的选取至关重要，特级教师孙维刚说：“我先做10题，但课上只讲最精彩、最典型、最能启发学生思维一题。”讲清、讲透这一题蕴含的数学思想，学生就能加深对概念、规律的理解，再加以变式训练巩固所学知识，连珠成线、以一当十、以不变应万变，何须再用题海战术！课堂高效了，学生解题也有思路了，觉得数学好学了，自然也就提高了学习数学的兴趣，形成良性循环。高效的课堂一定要“主题鲜明”讲数学思想。数学思想方法，是数学的基石，是数学知识网络的结点，是解决数学问题的根本策略。有了数学思想方法，各种具体的数学知识就会形成一个整体的知识框架，才能加深对数学知识的理解。领悟了数学思想方法的真谛，才能促进学生思维能力的提升，使学生的思维提高到整体的高度。
三、拓展思维，变“步步为营”为“融会贯通”
高三复习课以习题教学为主，不少教师由于担心教学内容不能完成，担心学生接受不了，就只局限于用已复习的知识来讲解题目，就题论题。但这样“步步为营”的课堂教学不利于知识网络的形成，不利于学生思维的发展，不利于开拓思维的广阔性，长此以往，学生的思维会固化，养成思维定势。高考考的是学生的思维能力，考的是单位时间的“解题效率”，教师要通过一题多解的训练，拓展学生的解题思路，寻找多角度的思考路径，寻求最优解题方法。数学是一门训练思维的学科，数学思维是数学教学之灵魂。“融会贯通”的高效课堂，使高三的复习跳出了教材原有的知识框架，对知识结构的进一步优化，有助于学生全面理解知识间的本质联系，增加思考的主动性，实现了从解一题到通一类的跨越。学生享受到思考的乐趣，创新思维得以诱发，才能提高学生的数学思维能力。
四、转变理念，变“畏手畏脚”为“放开手脚”
学生“畏手畏脚”不暴露学习中存在的问题就好比看病，没有把脉问诊何来对症下药。学生“畏手畏脚”不敢表达自己的观点，就会成为“老师讲，学生记”的教学方式，怎么会有思维能力的提升，学习的主动性从何而来。高三复习虽然时间紧、任务重，还要鼓励学生“放开手脚”说解题思路和方法，这样既能引导学生进行思维比较和反思，也能使课堂教学更有针对性。学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情，分析问题与解决问题的能力强的课堂才是高效的课堂。教师要采取灵活机动的教学策略调动学生学习的积极性，让学生“放开手脚”动起来，要给予学生更多的时间和机会进行必要的合作和展示，这也是培养高三学生数学思维的有效方式，全班学生彼此受益。课堂是学习的主阵地，只有高效的课堂才能提升学生思维能力，只有高效的课堂才能搭建数学的网络，只有高效的课堂才能留下数学意识，只有高效的课堂才能提炼数学思想，也只有高效的课堂，才能余音绕梁，三日不绝！
参考文献：
[1]王慧明.面面俱到和点到为止——提高高三数学复习课有效性的评析[J].上海中学数学,2016(6).
关键词： 高三美术生 数学高效课堂 教学模式
近年来，高考大军中出现了一支“异军”，那就是美术类考生，他们的数量每年都在增加，已经形成了一股不可忽视的高考力量。故此，各个学校越来越重视美术考生的培养。在他们通过了美术高考后，如何在有限的时间内提高他们的数学成绩，成为很多学校（特别是山区的学校）必须认真探讨的一个问题。他们能通过美术高考或校单考，说明他们很有才华和能力，但是因为高考文化课（特别是数学）复习时间短、内容多、基础差、困难多，所以对于数学的复习，必须做到抓住主干知识，勤练高频考点、容易得分点，才能有效提高数学成绩，从而考上理想的大学。作为高三美术班的数学老师，多年来，我一直致力于探讨适合美术生的数学高效课堂教学模式。
作为高三美术学生，他们首先要参加全省的美术联考或各美术学院的单考，通过以后再参加普通高考，两者的成绩一起作为高校录取的依据。在美术高考前，他们更是花了大量的时间学习、训练术科，故此真正用来复习文化课的时间只有大约四、五个月的时间。而且他们文化课的基础本来就不好，特别是数学，更是一塌糊涂。在这么短的时间内，要有效提高他们的成绩，达到高考的要求，不仅需要学生刻苦努力，更需要老师给他们提供有效的学习指导和高效的课堂教学。其中包括知识点的归纳、例题练习的选取、解题思路方法的归纳、考试技巧的引导等方面的教学设计。让学生在课堂上实现“三勤五练”，即口勤、手勤、脑勤；练基础、练重点、练规范、练技巧、练能力，让学生通过高效的课堂学习快速地提高数学成绩。那么，如何在课堂上实现“三勤五练”，从而在短时间内提高美术生的数学成绩呢？笔者认为在学生的课堂学习与教师的课堂教学中应做到如下几点。
1.树立信心，调动积极性。美术生的数学基础不好，学习信心不足与积极性不高，所以教师首先要让美术生树立学习数学的信心。多鼓励、少打击，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立起能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。只有他们树立了信心，才能变得积极主动，使教师的各项要求都能较好地得到落实。
2.在学习过程中必须做到“三勤”。所谓“口勤”就是多问、多读。教师要帮助他们克服心理弱点，鼓励他们敢问、多问，在学习过程中发现不懂的东西、不会的问题及时问同学、老师，做到“不懂就问”。另外，教师必须在课堂上强调学生多读定义、定理、法则、公式、方法等，可在每节课的前5分钟让学生去读，从读的过程中形成对定义、定理、法则、公式、方法等的记忆，然后才能更好地利用公式解题。所谓“手勤”就是指学生在课堂学习过程中还要做到多动手。首先，教师必须引导学生在课堂上勤动手，动手抄笔记，把老师在课堂上归纳的方法抄下来，以便课后及时复习，最终记住这些方法，并且能在平时练习时熟练应用。还要把听不懂的题目的解答过程记下来，在课后再想办法弄懂它或者问同学、老师。向学生明确：一理通百理明，引导学生把各种题型弄懂弄透，并做到举一反三。其次，学生在课堂上要勤动手做练习，把老师布置的各项练习完成好，并做好归纳整理及错题的收集和改正。从而养成良好的解题习惯，规范解题格式。
所谓“脑勤”就是要求学生在课堂学习过程中勤动脑。动脑记定义、定理、法则、公式、方法等；动脑想老师所讲的题目的解题思路、解题方法、答题格式等。从解题过程中归纳各种题型的解题方法，并吸收为自己的知识，在以后解题中可以直接应用。
3.学生在课堂学习过程中要做到“五练”。学生要做到“练基础”、“练重点”，就要求教师在安排复习资料时必须做到：首先，复习要以专题为主，美术生复习不能像其他普通学生的复习一样全方位地复习。由于美术生的复习时间短，因此要求教师必须按高考的要求帮他们安排好复习资料，且资料以高考常考的知识及基础题为主。其次，复习资料以自编题为主。在复习内容的选择上，不需要各部分知识平均用力，只要求对必考内容做到有针对性地依次过关。比如，集合、复数的运算、不等式的运算；常用逻辑用语、算法初步；等差、等比数列的基本运算；平面向量、三角函数与解三角形；立体几何的基本证明和求解；统计、概率的求解等。通过专题复习各个突破，提高学生的应试能力，增强学生的信心，调动他们学习的积极性。而且对于一些重点问题、或易得分点重复下工夫，直到大部分同学都掌握为止，一点一点突破。特别像集合、函数定义域、概率统计等这些高考题型比较固定且较容易拿分的题目，要经常让学生通过练习巩固知识，通过做最近几年的广东高考题让学生熟悉题型、熟练解题方法技巧。
“练技巧”、“练规范”就要求教师在选题要注重题目实用性和有效性，既要让美术生能掌握，又要是高考常见题目类型。关键是抓高考中的基础分，例如高考的选择题的1～8题，填空题的11、12及选做题、前三个解答题，题目难度以中低档为主。注意近几年广东高考题中相关题目的训练。教师在上课时对解题方法的选取更应注重解题方法实用性，对于小题（填空、选择题）的解题方法要多注意一些特殊方法、技巧的使用，例如：代入法、特殊值排除法，等等，小题的解法一定要符合“快、准、巧”的要求，最忌讳“小题大做”，既浪费时间又不保稳。而对于大题（即解答题），美术生一向都比较难得分，所以教师要把握住难度较低的高考中的常见题型，集中训练突破，特别强调学生注意解答格式、过程要规范。例如：统计的相关计算和两个列举求概率的方法、三角函数的化简与求值等题型。只有解题格式过程规范，得分才能高。并且要注意数学解答题的步骤分，也就是说就算该题不会做，也可以根据题意及公式、定理等拿到一些步骤分。例如：数列的解答题、函数的应用、圆锥曲线等内容。总之，确保会做的题目不丢分，不会做的题目尽可能多拿分，这样对美术生的学生成绩的提高会有很大的帮助。
“练能力”是指要求美术生在复习过程中，对每个高考常考内容及重点内容都需要不断反复练习，训练的内容是由单一到复合，多个内容穿插训练，不必追求数学内容的系统性和完整性，做到不定时巩固。训练到学生能熟练掌握为止，形成解题能力。另外注意培养美术生的数学能力，包括运算能力、直观能力、观察能力、较低的直接推理能力、简单的模仿能力等。通过练习及教师讲评，选择正确而有效的方法培养其基本的数学能力，从而提高其解题能力。
另外，老师应该具有良好的敬业精神，抱着对学生高度负责的态度，多关心学生。沟通感情是提高课堂教学效率的前提，尽管教美术生数学比教普文普理的数学要辛苦得多，但老师只要对他们有无微不至的关心、诲人不倦的耐心、锲而不舍的恒心，就可以得到学生的尊重，并能在一定程度上调动学生的学习积极性，从而更好地强化教学效果。我相信通过不懈地努力探讨完善，肯定能把美术生的数学教学提高到一个更高的水平，并能在一定程度上提高他们的数学成绩。
参考文献：
关键词：高三阶段；数学学习；有效策略
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编码：1003-2738（2012）04-0088-01
进入高三阶段的数学学习，课堂的低效现象仍然存在，在某些学生身上还是比较普遍的。究其原因，一个是学生基础不牢固导致的兴趣低下或者是不能跟上复习节奏，同时也有教师自身的原因。
随着新课程改革理念进一步深入人心，追求数学课堂教学的有效性已经成为广大数学教师的共识，通过深入浅出地论述，结合数学课堂存在的共性问题，提出针对性的解决措施。
课程标准《普通高中数学课程标准》(以下简称新课标)要求：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”高中数学实行新课程改革已经有几年的时间，在实践中，给高中数学教学注入了新的活力，全新的教材设置，全新的教学理念，都使数学课堂充满了全新的感觉，教师充满了热情，学生也充满了兴趣，课堂教学的构建也是一个全新的姿态。
经过一段时间的课程改革实践，在取得成就的同时，静下心来反思，也存在一定的问题。一些教师把着眼点过多地放在课堂改革的形式上，而忽略了课堂改革最重要的考查目标，即课堂教学目标的实现。新课程标准要求，课程改革有三项目标，即教学的三维目标：知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观。这是衡量课程教学成功与否的最重要的三个要素。
创设情境在引入中设问，激发学生兴趣从数学学习的本质来看，数学学习是培养学生辩证思维、抽象思维的能力，因此在数学课堂中离不开数学情境的构建。
事实上，学生学习的过程，本身就是学生对知识体系和思维能力的构建过程，无论是对知识的学习，还是对知识的应用上，都离不开知识产生的环境和适用的范围。随着新课程改革的进行，教师在课堂上引导学生通过“问题-情境”的教学模式，学习和理解数学课程，这一学习模式包括两层内容，一是问题的设置，在学习中，教师要引导学生主动形成问题意识，或者教师要给学生创设好问题情境；二是“情境”，即数学知识产生或应用的具体情境，这种情境依托于数学知识，又密切联系生活实际。
因此在实行的过程中，需要教师对教材进行二次开发，讲课内容要基于教材知识，但是又不能拘泥于教材知识。在讲解中巧设有趣的问题情境，激发学生的兴趣。例如问题：“今天以后的22006天是星期几？”这样的问题可以激起学生对二项式定理应用的浓厚兴趣，而问题又有一定的难度，让一些学生觉得有挑战性，从而激发他们探究的兴趣，唤起学生对知识的愉悦感。
事实上，现阶段所使用的新教材在每一章的引言均有这样的设置。同时，教材增加了不少与现实联系十分紧密的内容，为数学教师提供了宽广的知识平台，为新课引入的设问创造了有利的条件。
反思教学过程，回归教材在数学课堂教学中，数学教师应该结合教学实践，不断地进行教学反思。
通过教学实践，笔者逐渐认识到，在新课程改革过程中，虽然教材体系进行了很大的调整，对学生的能力也提出了更高的要求，但是在课改进行过程中，也让人产生一种错觉：新课标高考是基于教材知识，但是高于教材知识。这样让有些教师对教材重视不够，在教学过程中产生了一定的偏差。
结合教学实践，笔者认为若要提高高三数学课堂的有效性，必须重视教材，回归教材。在实际操作中，只有回归教材才能真正把握新课程改革的精神和理念所在，才能把握课改的精髓思想。
若要做到回归教材，笔者认为应该做到以下几点：首先，要重视备课，在备课过程中，教师要认真阅读教材，领会教材精神，切实掌握课程标准。其次，在教学设计过程中，要充分体现学生的主体地位。第三，在备课过程中，教师要准确把握本节课的重难点知识，预设教学过程中的问题情境，这样才能较好地体现教学目标。当然，在回归教材的同时，教师仍要勇于创新，在教学过程中能够结合教学实践，创造性地使用教材，使教材更加符合教学实际和学生的实际情况，从而达到实现课堂教学有效性的目标。
教师要进行角色转变在新课程改革过程中，数学教师要实现教学观念的转变，转变自己在课堂上的地位，要把课堂的主动权交给学生。
传统的课堂教学，主要是教师在“讲”、学生在听的模式，这样虽然有一定的优点，但是学生有可能是在被动地接受知识，不利于学生素质的提高，往往出现教师教得辛苦、学生学得痛苦的弊端，课堂效率不高。
［摘 要］追求效率既是课堂教学的本质特性，又是当前课程改革的重要目标，更是教育事业实现真正发展的必然要求。实践证明，只有精心设计课堂教学，引导学生想学、会学、爱学，让学生积极主动地参与学习过程，真正成为学习的主人，才能提高课堂教学的效率，实现真正意义上的小学数学高效课堂。
［关键词］数学教学 高效 巧激 善导 活练
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-045
追求效率既是课堂教学的本质特性，又是当前课程改革的重要目标，更是教育事业实现真正发展的必然要求。现代教学理论与教学实践告诉我们：课堂教学效率的高低在很大程度上取决于学生在学习过程中是否参与、怎样参与和参与的多少。因此，教师应充分尊重学生的认知规律和学科特征，精心设计课堂教学，从源头上巧激兴趣，使学生想学；从方法上善于引导，使学生会学；从内容上灵活设计练习，使学生爱学，进而构建简约、高效的数学课堂。
一、精心设计学习情境，巧激兴趣，使学生想学
在课前交流与新课导入的环节中，教师可根据学生的心理特点、认知规律及教学内容等，为学生创设新奇、生动、有趣的学习情境，以此来点燃学生的发现之火，引发学生的探究之望，激发学生的学习之趣。
1．巧设游戏，激发学生的学习兴趣，使学生想学
教育心理学表明，教学中巧妙设置游戏能引发学生的学习兴趣，使学生在学习时能集中注意力，更好地感知、记忆、思维和想象，从而获得较多的、较牢固的知识和技能，品尝到获得成功的喜悦。
例如，教学“倒数”一课时，教师可先和学生做这样的游戏：师说“1、2”，生说“2、1”；师说“1、2、3”，生说“3、2、1”；师说“老师爱同学们”，生说“同学们爱老师”……通过这样的互说，引导学生从中悟出“倒”和“互为”的含义。然后教师强调：“在美丽的数学王国中，这样的现象也存在，如3/8倒过来说成8/3。”……通过这样做游戏，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，教师也自然地导入新课的教学。
又如，教学“3的倍数的特征”一课时，教师可通过“猜猜看”的游戏，激发学生的学习欲望。师：“一个人有两只眼睛、一个鼻子、一个嘴巴，猜猜他是谁？”学生猜不出来，于是教师模仿小沈阳说话，学生大笑，一下子猜出了小沈阳的名字。这样教学，使教师自然地引出“特征”一词并板书，巧妙地为学生学习新知埋下了伏笔。
2．巧讲故事，激发学生的学习兴趣，使学生想学
根据小学生的年龄特点和兴趣爱好，教师适时、巧妙地为学生讲解喜闻乐见的故事或童话，能大大提高学生的学习兴趣，使学生想学。
例如，教学“被除数、除数末尾有零的有余数的除法”时，课始，教师结合学生喜欢的《西游记》影片，给学生讲《猪八戒分桃子》的故事：“一天，猪八戒到花果山去玩，恰巧孙悟空不在家，于是猪八戒就带领30只小猴子去摘了100个又大又香又甜的桃子，并对小猴子说：‘你们每人得3个桃子，剩下的一个桃子是我的。’他怕小猴子不相信，还列了算式（如右）。没多久，孙悟空回来知道了这件事，便训斥八戒不老实，欺骗小猴子，吓得八戒只好求饶。”学生听后哈哈大笑，这时教师提问：“猪八戒为什么能欺骗小猴子？悟空斥责八戒不老实的理由是什么？这就是本节课要学习的内容。”……有趣的故事激发了学生学习数学的兴趣，使学生积极主动地参与学习新知的活动。
3．巧设疑问，激发学生的学习兴趣，使学生想学
古人云：“学贵有疑，小疑小进，大疑大进。”教师若在授课伊始便适时、适度地设置悬念，创设疑境，能激发学生的学习兴趣，使学生快速地进入疑境之中去解疑释惑。
例如，教学“分数能否化成有限小数的规律”时，一上课，教师就对学生说：“同学们，只要你们任意说出一个分数，老师立刻就能猜出它能不能化成有限小数，你们信不信？”这样设疑，使学生一开始便对所学知识兴趣盎然，积极探究。
又如，学习“2和5的倍数的特征”时，课始，教师可同样对学生说：“同学们，只要你们任意说出一个数，老师立刻就能猜出它是不是2的倍数或5的倍数，你们信不信？”顿时，学生的情绪一下子高涨起来，都想考考老师。当学生用计算器验证老师的判断后，一双双好奇的眼睛盯着老师，急切想知道老师判断准确的理由。
再如，教学“年 月 日”时，课始，教师提问：“小东今年15岁了，可他只过了3个生日，这是为什么？”通过引导学生探究，从而引出平年和闰年的概念。
因此，在教学实践中，教师可根据教材内容的特点，在“趣”字上想办法，选择既能切合学生实际，又能激发学生探究欲望和学习兴趣的导入方式，使学生在教师精心创设的情境中积极主动地进行探究。课堂上，通过巧激兴趣使学生想学，从源头上构建简约、高效的数学课堂。
二、精心设计探究活动，善于引导，使学生会学
新课程积极倡导“自主、探究、合作”的学习方式，这就要求教师在教学过程中要真正把学生当作学习的主体、学习的主人来对待，转变学生的学习方式，发挥教师的主导作用。“善”于引导，使学生会学，才能构建真正的高效课堂。
1．善于引导学生自主学习，使学生会学
所谓自主学习，是学生能自觉地制订学习计划，自主地掌握运用“预习——听课——复习”的一般学习方法，初步确定适合自己自主探究的学习方法，养成不断求索、不怕困难的良好学习习惯。如在每一节课后，我先引导学生深化、巩固这节课学习的知识和提出下节课要学习的问题，使学生面对提出的问题产生要弄明白的强烈欲望和浓厚兴趣，然后告诉学生“这是下节课研究的内容，看哪些同学能把这个问题解决”。
例如，教学“同分母分数加减法”后，我给学生留下了课后的思考题：“（1）4元＋5角＝？（2）4米＋5分米＝？想：这两题在算法上有什么共同之处？”同时，我提出：“你能不能借助思考题的解法来研究2/3＋1/6和7/10－2/5这两题？”……
又如，教学“三角形的面积”后，我先提出问题：“梯形的面积计算公式怎样推导？有哪些应用？”然后我提出预习要求：“请读一读、算一算、做一做，自己总结出这一结论并思考：通过自学，你学会了什么？还有哪些问题不理解？”学生不理解的问题大多是本节课的教学难点和重点，所以教师要对预习好的学生提出表扬，对预习不好的学生提出期望，使学生养成良好的自主学习和主动学习的习惯。
2．善于引导学生探究学习，使学生会学
所谓探究学习，是指学生能创造性地学习，不满足于获得现成的答案和结果，对所学内容能展开独立思考，能从不同的角度去认识问题，并能创造性地解决问题。
例如，教学“三角形的内角和”时，我引导学生经历“猜想——验证”和“特殊——一般”的探究过程。课伊始，我先让学生大胆猜测：“直角三角形的内角和是多少度？”在学生通过操作验证得出结论后，我进一步引发学生猜想：“锐角三角形与钝角三角形的内角和又是多少度呢？”学生通过量一量、撕一撕、折一折等方式验证了三角形内角和等于180°，有的学生还想到了推理的方法。整个教学过程充满了挑战性和探究性，学生在不知不觉中经历了数学家的探究历程，不仅掌握了知识，而且形成了良好的数学思想方法。
又如，教学“长方体的表面积”时，我首先让学生认真观察物体并提问：“一个长方体有几个面？它们分别叫什么？求长方体的表面积是求它的什么？”学生通过探究后得出：长方体的表面积＝上面积＋下面积＋前面积＋后面积＋左面积＋右面积。我接着问：“一个长方体相对的面有怎样的关系？这个长方体的表面积又该怎样求？”学生深入钻研后得出：长方体的表面积＝2×上面积＋2×前面积＋2×左面积。我追问：“根据这样的推导方法，你能不能想出更简便的方法？”学生再次得出：长方体的表面积＝2×（上面积＋前面积＋左面积）。这样教学，引导学生经历了知识探究的全过程，总结和归纳出长方体表面积的计算方法，使学生思有所获，并学得活、记得牢。
3．善于引导学生交流学习，使学生会学
所谓交流学习，是学生把自主学习中得到的数学信息用数学语言叙述出来，如可以说算理、说思路、说操作过程、说分析过程、说推理过程等，以此达成共识。同时，通过交流学习，教师能了解学生的学习情况，把握学生的思维动向，从中发现问题，随时调整教学策略，进行有的放矢的指导。
例如，教学“圆锥的体积”时，我是这样设计的：“请同学们利用老师提供的圆锥和圆柱，研究它们的体积之间有什么关系。”学生通过实验得出圆锥和圆柱体积之间各种各样的关系，如有的学生发现圆柱体积是圆锥体积的2倍多一点；有的学生发现圆柱体积是圆锥体积的3倍多一点；还有的学生发现圆柱体积是圆锥体积的4倍多一点……我让学生说自己的实验过程、自己的操作过程，学生通过交流提高了认识，发现了问题，再次进行实验。学生通过实验得出结论：圆柱体积是圆锥体积的3倍多一点。我再次让学生说说自己的实验过程、自己的操作过程，这时学生的疑问更多了。于是，我又引导学生通过观察、比较、交流直至得出结论，再次验证，最后达成共识。通过一系列的操作和交流，学生的语言能力和思维能力都得到了提升。在这个过程中，学生学会了质疑、猜想、求证及自主学习、探究学习、合作学习，我们的课堂怎能不高效呢？
三、精心设计课堂练习，灵活多样，使学生爱学
练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生巩固知识、实现由知识向技能转化的重要环节。因此，教师要精心设计形式新颖、解法灵活的练习，在“活”字上出花样、出实效，才能使学生爱学、爱练，从而发挥练习的真正作用。
1．形式新颖，灵活多样，使学生爱学
数学学习枯燥乏味，源于它的抽象。如果在设计练习中，教师能巧妙变换形式，不仅能使学生感到趣味盎然，而且能让学生对探究的知识意犹未尽，获得良好的练习效果。例如，在学习“同分母分数加减法”的练习中，我采用小组竞赛的办法来激发学生学习的兴趣。当一组组题竞赛下来后，学生各个小组一会儿是平分秋色、不相上下，一会儿是旗鼓相当、不分彼此，直到课快要结束时，学生谁也不服谁，非要分出个胜负。这样的练习，既充分激发了学生的学习兴趣，又大大提高了课堂练习的效率。
又如，教学“圆柱的认识”一课时，我设计了让学生制作圆柱模型比赛的练习，对制作是否标准、是否美观、是否有创意等方面进行比较。学生对这样的练习非常感兴趣，在制作好的圆柱体表面上画了各种美丽的图案，并写了一些格言警句，从中可以看出学生的创作欲望极强。这样教学，既达到了练习的目的，又陶冶了学生的情操。
2．解法巧妙，灵活多样，使学生爱学
在设计练习时，教师还可以根据教学内容提出“比比谁的方法多”的要求，一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
例如：“一辆汽车2小时行驶64千米，用同样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地间的公路长多少千米？”通过引导，学生探索出以下解法：64÷2×5（归一法）；64×（5÷2）（倍比法）；64÷2/5（转化法）；64/2＝x/5（比例法）……这样设计练习，不仅拓宽了学生的解题思路，而且使学生爱练、爱学。
又如，在“同分母分数加减法”一课练习中，教师出示以下一组练习。
师：最后一题的分母可以是哪些数？
生1：8，9，10，11……
师：这么多数都可以，谁有办法用一个数就可以解决问题？
生2：用字母m来表示，但m不能是0。
师：如果把4和2也找个字母表示，那么，同分母分数加法还可以怎么写？
生3：。
师：减法是不是也可以？
生：可以。
……
通过此练习，不仅强化、巩固了学生学习的新知识，而且引导学生探究出同分母分数加减法的字母表达式，收到了良好的教学效果。
【关键词】高三数学 复习 有效教学
有效教学指的是教师遵循一定的教育、教学规律，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投入，取得尽可能多的教学效果。有效教学既是高质量地完成教学任务的教学，也应是动态生成智慧的教学，是师生共同成长的教学。高三数学课堂教学是一项繁杂而又艰巨的任务，由于高考教学内容多、时间短、难度高、压力大，如何提高复习的针对性和有效性，提高复习效率，减轻师生负担，从而在高考中考出优异成绩，有效教学是根本选择。
一 、有效把握考纲内容
要提高复习课的有效性，首先是要学习研究数学的《考试大纲》和《考试说明》，明确考试的要求，掌握复习方向。《考试大纲》和《考试说明》是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。强调对考试大纲的理解，重视新课程新增内容的复习，对于新课程已删去的内容严格不补回。区分主要知识板块内容和工具性内容，凡工具性内容不单独复习而是贯穿在应用上，如导数、向量等，只有这样才能使主干知识复习得细致透彻。有效复习的核心应该是设计适合学生知识水平的，根据“跳一跳摘得到”的原则教学，在教学内容上要精心挖掘题目进行深入研究，从不同的方位、角度入手，对题目探求多种解法。拓宽解题思路，训练思维，提高解题能力，启发自己的思维，从而达到事半功倍的效果，避免陷入“题海”。 复习课要复得准，不仅仅在于对重点内容的把握，对课本知识点上的深层挖掘，对例习题的解法作深层次的推广和变用活用，对数学知识的交汇上，而且还得“准”在学生知识水平。
二、有效把握学生情况
高三的学生不是一张白纸，他们有着一定的知识、经验、解题策略等，忽视了这一点，低估了学生，必然导致简单的重复和时间的浪费；而高估学生，又必然导致教学与学生实际脱节而失败。把握学生，主要是把握每个学生的“最近发展区”，即把握学生的现有知识起点和判明学生可能达到的发展水平。要增加复习课教学的有效性，就首先要找到学生在学习过程中存在什么样的问题，了解问题所在的原因，才能采取针对性的措施去解决问题。教师在复习教学中一定要课前认真抽查，询问学情，找准问题，为有效地加强针对性讲解和针对性的训练奠定基础，这一环节必不可少，这是有效复习的前提条件。如果每位教师在每一节课前能够准确捕捉学生在该主题学习中的真实状态或学生的已有经验，并以此进行分析提出相应的措施，在学生的最近发展区展开，才能省时高效地达到教师预期的教学目标。
三、 有效把握教师角色
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”。要主动把课堂还给学生，把权利还给学生，把思考的时空还给学生。学生能说的，教师绝不替代，学生能发现的，教师绝不暗示。教师要学会放心地退出去，适时地走进来，努力做到知识让学生去建构，问题让学生去发现，思想让学生去表达，思维让学生去创新。真正把课堂变成学生从事探究和交流数学的场所，变成学生构建自己有效的数学理解的场所，变成学生情感释放、个性张扬的场所。因此，教师在一节课中以怎样的角色出现，关系到这节课上每位学生的发展，教师在课前必须对自己所扮演的角色有个准确的把握。
复习过程更是一个师生双边统一的活动过程，在这个过程中，教师复习与学生接受的矛盾决定了讲练到位，突出主体，才使学生复习有收获。在课堂教学中教师应该避免面面俱到的讲授，而重点组织学生学习最主要的内容，将主要内容作为要领知识体系的一部分进行讲授，练习中切忌要求所有学生完成整份学案题目的做法；教师应该通过解释重要概念及其相互关系的方式，进一步扩展学习内容，但讲解中切忌采用把整节课用在讲一道难题的做法；教师应该辅之以切实可行的学习活动与评价手段，使学生有机会展示，能够反映预期教学目标的学习水平，同时注意选择激发学生热情的方法以及把握课后作业的质与量。
四、师生有效反思
确；“三目标”；抓好；“三
点六面”；把握；“三元素”
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004―0463（2014）
16―00116―01
随着新一轮课程改革的深入，如何提高课堂教学的效率是每个教师不得不进行深思的问题。笔者认为，要实现初中数学课堂教学的高效，教师就要认真研读新课标，充分钻研并深入挖掘教材内容，同时还要认真设计教学方案。
一、明确“三目标”，准确把握课堂教学的核心环节
一是要认真领会《国家中长期教育改革和发展规划纲要》的精神实质，牢牢把握教学的方向。二是要认真领会新课程理念，明白怎样教的问题。三是要认真研读教材，系统理清教给学生什么知识的问题。
比如，正比例函数是函数值与自变量成正比的特殊函数，从正比例函数概念本身来讲，这就是它的核心。同时，正比例函数是学生学习具体函数的第一节课，它给我们提供了一个研究特殊函数的一般方法，具有辐射作用。从结合生活中的实例“举三反一”地建立正比例函数的概念，到画正比例函数的图象，再结合图象研究函数的性质。这种研究函数的一般方法，需要在这节课向学生渗透。
二、抓好“三点六面”，精心设计课堂教学内容
一是抓好三个“点”。一要把握“变点”，即根据自己学生的实际适时对教材内容进行调整。如，人教版《义务教育教科书・数学》把原七年级下册的“三角形”移至八年级上册。这样调整后就把“三角形” 、“全等三角形”与“轴对称”放在一起，加强了知识的整体性与连贯性。从内容关系看，“全等三角形”与“三角形”的内容联系紧密，“轴对称”一章中则安排了等腰三角形的性质和判定等内容，也是关于三角形的知识。二要落实“重点”。在课堂教学中一定要在教学中渗透数学思想的教学。三要培育“生长点”。主要指以教材中的习题为主的“生长点”。
二是做到六个“思考”。一是要思考课堂教学内容解析。内容是指对当前概念的内涵和外延进行简要说明，而内容解析就是在揭示内涵的基础上说明概念的核心所在，明确表述出其中隐含的思想方法。二是要思考教学目标和目标解析。这里的目标是用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等来进行表述的；目标解析是对上述词的词意进行解析。三是思考分析教学问题。要结合自己的教学经验，对教学内容在课堂教学中可能遇到的障碍进行预测，从而把握课堂教学难点。四是思考教学支持条件。教师要根据问题诊断分析和学习行为分析来确定应当采取哪些教学支持条件，帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。五是认真思考教学设计。教学过程设计以“问题串”形式呈现为主，所提出的问题应当难易适中，提出问题的时机应恰当。六是思考目标检测设计。通过课堂教学是否达成了预设的教学目标，这就需要用一定的习题、练习进行检测。
三、把握“三元素”，培养学生良好的数学素养
首先，要合理创设教学情境。比如，在学习“三角形三边关系”时，我创设了这样的教学情境：我先拿出三根木棒，然后问学生：“这三根木棒能组成一个三角形吗？”大多数学生的回答是肯定的。这时，我请一个学生用这三根木棒进行演示。当学生看到与自己的猜想相反的结果时，感到很惊奇。这时我再把最长的木棒适当截去一段后，与另两根组成了一个三角形。最后我引导学生先动手摆一摆，然后进行思考：三角形三边长应满足怎样的条件。这样教学，既能促使学生积极探索，又能将思维引向深处，从而激发学生学习数学的兴趣。
关键词：数学阅读能力 数学课堂教学结构 数学科普读物
面向新世纪的数学教育应为学生的终身发展奠定良好的基础，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
怎样让学生乐学、爱学？并通过数学的学习真正达到提升数学修养和能力的目的？真正领悟到数学学习的真谛？真正学以致用？这就需要建立新型的数学课堂结构，把数学阅读引入数学课堂。只有这样，学生才能从大量的题海中中解放出来，也只有这样，学生才能多方位、多渠道地获取数学信息，数学的学习才能丰富多彩、生动有趣。“读”是学生获取知识，发展能力的一种基本途径，学生通过读数学教材，读数学课外书籍，不仅能提高自学能力，而且能增强学习的主动性、主体性。
一、培养学生阅读课本的习惯
数学教科书是众多数学课程教材编写专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。目前中学数学教学受应试教育的影响，大多数情况下，都是老师把教材中的精髓挖掘出来，通过讲述把自己的理解传达给学生。常常是老师反复讲解，学生被动接受，一本书讲完了，学生却没有掌握多少。老师讲的累，学生学的苦，知识学了一大堆，而能力提高却不多。有好多学生连一本书一共有几章、每章有几节都不知道。教师讲解精彩而仍有许多学生学习成绩很差现象产生的原因，就是缺少阅读的环节。
美国著名数学教育家贝尔就数学书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。我国数学课程标准中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”。 在实际的教学中，我借鉴了语文阅读教学的方法，像《 圆的有关性质》一节，学生初读时要知道教材主要讲了哪些方面的内容，找出圆的定义、基本性质等知识点；精读时再联系实际加深对圆的定义、基本性质的理解。
另外对学生进行课前阅读、课上阅读和课后阅读方法的具体指导，每学完一个单元或章节后，让学生在全面阅读教材和课堂笔记的基础上自己进行知识总结，这都是养成学生阅读课本习惯、提高阅读能力的有效方法。
二、 指导学生阅读数学课外书籍
在实际的教学中，我将数学课外阅读纳入教学轨道，实施“课内学一点，课外带几点”的学习方法。让学生课前先了解学习内容，搜集有关信息，让学生带着体会进课堂，带着收获进课堂，带着问题进课堂。
1、数学史料的阅读。例如，在教学“圆”这一内容时，让学生查找阅读一些相关资料。“圆”是一个古老的课题，和人类的生产生活密切相关，有关圆的知识如圆心角、弓形、圆环形、圆内切正六边形、直角三角形的内切圆等一系列概念和性质在战国时期的《墨经》、《考工记》中均有记载。通过课外阅读，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有了初步的了解，也对这些概念、性质有了一定的认识和感受，为系统学习这些知识做好了储备和渗透。又如，在学习《课题学习：有趣的七巧板》时，让学生查找七巧板的起源和发展；学习《勾股定理》时，让学生查找证明勾股定理的方法等。
2、数学科普读物的阅读。因为数学的枯燥，应试教育中的填鸭式教学把数学知识本身的趣味给忽略了，而数学科普读物恰恰把趣味与知识、文学与科学非常和谐地融和在一起，使学生通过有趣的阅读，不仅掌握了一些数学知识，了解数学的发生、发展、应用，而且对提高学生的数学素养、培养学习数学的兴趣有很大帮助。如现代科普作家李毓佩教授所写的《无理数与有理数之战》、《X探长》、《小数点大战零王国》等，学生阅读后都说受益匪浅。
3、数学报刊、杂志等的阅读。随着社会的发展，数学对整个社会发展的影响越来越大，在现代社会生产、生活中的应用也越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每天的天气预报到个人的投资方式（如购买保险、股票等），从旅游到房屋的布局装修，每天电视报纸等新闻媒介中带给人们的各种信息都与数学有着密切联系。通过数学杂志、报刊的阅读，了解数学前沿动态，了解数学与生活的息息相关，使学生在生活中学习数学，感受数学。
三、 引领学生从实际生活中读数学
新的课程标准强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让生活数学化，数学生活化。
关键词：“三五X”教学模式；学习效率
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）01-187-01
对学生来说学习数学的重要目的就是学会用数学的方式思考，用数学的眼光去看世界，用数学的逻辑分析事件的前因后果。如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生学习数学的兴趣，提高学生的学习效率，我认为“三五X”教学模式既符合素质教育理念，又从根本上改变了数学教学中存在的“少慢差费，高耗低效”的教学现状，更可以实现教师的教学行为和学生学习方式的质的转变，教学过程中凸显同步训练，点上深化，面上扩展，全面提升的新思路，真正实现数学教学的高效性。
一、加强新教学模式的理论学习和尝试，教学中努力践行“三五X”高效课堂教学模式
所谓“三五X”高效课堂教学模式就是指三个目标，五个指标，多种模式。三个目标就是在教学中培养学生的三种学习能力，即自主学习，合作学习和探索学习。五个指标是指课堂评价的五项标准，即学生自主学习的时间每节课应保持在30—32分钟为宜；学生个体主动学习的参与率应达到学生总人数的60%左右；课堂练习应实现数量合理，讲练结合，难度适中，层次科学；学生主动参与课堂活动的兴奋度应达到80%，绝大多数学生以饱满热情，积极地参与课堂活动，并有所收获；学生学习目标效果测试面和测试成果应达到80%以上。“X”则是指各任课教师根据学生的实际情况，学科特点，区域差异，教师授课经验及特长等实际情况而采用各具特色的教学方式，这一方面体现了课改的新理念、新思路，另一方面又体现了教学过程中差异性，多样性的学科特点。
新课程标准明确要求教师从从片面注重知识传授转变为注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进自主学习、合作学习，引导学生探索学习，让学生亲历、感受、理解感悟知识推导过程，注重学生数学素养的培养和创新能力的提高，重视学生的可持续发展和健全人格的塑造。教师必须转变角色，更新观念，加强业务学习，以新课程理念为行动指南，真正做到由注入式教学转变为启发式，学生由被动的听课转变为主动参与，由单纯的讲授知识转变为知识和能力并重，共性与个性结合。 “三五X”高效课堂教学模式有着严密的内在逻辑关系。高效课堂实现的目标，实现的手段和实现的途径与方法有机的结合在一起，这既实现了教学的总体目标，又承认城乡差别，个体差异，学科差异等不可回避的现实问题。
二、明确教学目标，准确把握学习重难点
“三五X”高效课堂教学模式明确提出教师必须优化课堂教学设计，从学生发展的角度出发，从有利于学生能力培养和知识掌握方面出发对课堂教学活动进行科学合理的安排。数学教学目标分为三大领域，即认识领域、情感领域和动作技能领域，所以教师备课时应围绕三维目标选择教学策略和方法，并对教学内容进行科学合理的整合。备课应以课标为依据以教材为蓝本，以学生认知能力为基础，从不同层次出发活用教材，对于学生掌握的教师不要讲解，对于学生完全不能掌握的不要讲解。
教学中为了使学生明确本课学习的重、难点，教师在讲授新课前应将重、难点简要地写出来，并用彩色粉笔进行标注，以便引起学生注意。教师讲解难点时可通过手势语、声音高低变化、板书、Flas、多媒体幻灯片等方式刺激学生大脑提高学生兴奋度，使学生对所学内容留下深刻印象。
三、建立和谐的师生关系，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
只有建立民主、平等的师生关系，积极创设和谐、激情的课堂氛围，才能增强师生之间的教学互动，改变教师与学生之间单向的教学互动。只有建立一种有效的双向或多向的师生教学互动，才能使师生、生生之间多层次的互动和交流富有成效，使学生掌握知识，发展能力。师生间的互动交往不追求形式上的热闹，而应追求实实在在的质量和效果。
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在上课过程中教师尽量少讲，对于一些问题可以让学生充当教师的身份给其他学生讲解。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出教师意想不到的解题思路和方法。
四、教学过程中要勤分析，善反思，做一名反思型教师。
近几年在实施新课程教学实验中，不断涌现出新的教改思路与创新经验，尤其是数学课堂的教学改革更是呈献出百花齐放的景象，彰显了数学教育工作者勇于探索，锐意进取，积极向上的精神面貌，课堂教学正走向高效状态，每一节课都将成为常态下的高效课堂。教师的教学观念也不断得到更新，初中数学教学在“以人为本”的理念下，正以崭新的面貌出现在人们面前。教师的教学方式和学生的学习方式也正在改变，逐步形成学生的主动参与、积极自主学习，通过学生自主探究、合作交流以获取新知识转变课堂教学过程，也成为了师生相互交往、交流、探讨的互动过程。随着课改的不断深入，人们对高效课堂的处理必须把握的核心要素形成了几点共识，现简述如下，供老师教学时参考。
一、让学生充分暴露思维过程
数学的教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因为学生的学习不是简单的信息积累，而是经验体系在一定环境中内而外的生长，是在教师组织引导下的自我构建、自我生成的过程。只有认知到学生已有经验在学习活动中重要性，才能实现真正意义上的有效探究。学生不是空着脑袋进教室的，每一个学生都有许多数学知识和生活经验，学生原有的知识储备、现实生活中的经验积淀以及人与人之间在社会生活中所形成的许多有关数学的朴素认识，都构成学生进行数学学习的特定世界，影响并制约着他们的数学学习。在教学中教师应千设百计培养学生学会分析，学会“分析”是完美解题之源。学会分析，实质上是学会思考，学会联想，这些正是新课程所追求的理念。分析是解决问题的前提，完美的解法来源于对问题的周密细致的分析，教学中无论是对九年级学生还是七年级学生都应引导学生从所需问题的条件与结论中努力去获取有利的解题信息。在教学探索全等三角形条件时 ：如图，已知在RtABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BOAC于点O.点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E.求证：BPO≌PDE.
教师引导学生点拔分析，让学生把自己证明的思路用框图表示出来：
让学生由已知条件逐步探寻到结论，全过程的解答较好地检测学生学会用分析法和综合法去分析解决问题的能力。教学中针对不同题型可以采用不同的分析方法，如排序、列表、直线示意图、操作实验等来强化分析的直觉效果，让学生通过学习、练习、感悟、反思去掌握分析方法，提高解题策略。在学生亲身体验和感受通过自己的分析使问题得到解决的全过程时，有利于激发学生的求知欲望，有利于学生对数学知识形成深刻的、结构化的理解，形成自己的、可以迁移的问题解决策略，产生更为浓厚的学习数学的兴趣，形成认真求知的科学态度和勇于进取的坚定信念。学会分析问题、解决问题的方法以及掌握分析问题、解决问题的能力比单纯地多学会某些知识更为重要。正如法国生理学家贝尔纳所说：“良好的方法能使我们发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻难才能的发挥。
二、让学生大胆想象激发创新能力
开拓想象力是学生的创新之术，当学生解决点P在特殊位置问题时，教师可以再次知识迁移，探索新知进行变式训练：这道题的可以变式训练：“若BP平分∠ABO，其余条件不变。求证：AP=CD”。学生在理解原题层面上通过联想、类比进行的简单应用，彰显了在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成，不可偏废。当学生愉快解决原题问题后感受成功的快乐之时，求知的欲望又被“动点P在不同位置” 情况所吸引，即点P在∠ABO的平分线上时求证AP=CD，当学生展开想象的翅膀时，通过类比原题的方法，很快就寻找到∠ABP=∠4，再根据AAS证明ABP≌CPD，即可得到AP=CD的结论。丰富的情感体验可以把客观的要我学，内化为主观的我要学，改变学生被动消极的学习局面，促进他们大胆地驰聘自己的思维和想象，发展他们的智力。
当老师这样提问“若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请写出CD′与AP′的数量关系”。这样又将学生的思维引向高潮，学生的积极性会被调动起来，许多学生将被卷入到活跃的学习活动中来。思维始于问题，问题是思维的出发点，是数学的生命，没有问题数学就失去了魅力。对于学生来说，提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性的、趣味性的问题，让他们自己去探索解决问题的方法，从而激发他们求知的欲望，促进他们大胆地驰聘自己的思维和想象，发展他们的智力。学生在探索、猜想、发现的活动过程中，教师应较多地启发、诱导和点拨数学知识所蕴含的思想方法，以提高他们解决实际问题的能力，这一点应引起广大数学教师的高度重视，努力实现新课程标准所倡导的数学教育应当根据基础教育的这一特点，把使全体学生掌握必要的数学知识并能在实践中使用，以适应终身学习的需要作为主要任务，这是时展赋予数学教育的使命。
三、让学生领悟数学思想，提高用数学意识
数学教学中，善于抓住数学的思想方法，懂得削枝强干，对内容所蕴含的思想方法加以挖掘，能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们终身受益。因此，在数学教学中时刻要注意体会教材例题、习题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识。这道中考题渗透了类比、迁移、联想、转化的思想方法，尤其是第（3）小问题探索CD′与AP′的数量关系，在探索过程中还需把几何推理与代数设元运用勾股定理计算有机结合起来，渗透了数形结合的思想方法。数形结合思想是将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象的特点。在解决某些数学问题时，我们常采用转化手段，将待解决的问题归结为相对容易解决或已有固定解决程式的另一问题，通过对这一问题的解决，得到原问题的解答，这种处理问题的方法就是化归思想方法。当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，就是分类讨论思想。挖掘数学思想方法是提高能力之本，虽然数学习题浩瀚无边，但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的，它是数学的精髓，抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在。新课程教材中的典型例习题提供了丰富的数学思想素材，留给教师很大的发展空间，是一个广阔的舞台，有利于教师去延伸、拓展、创造性地使用。同时教师应让学生认识到学习数学这门学科的重要性，使他们对数学产生兴趣，有一个思想上的基础。在课堂教学中有意识地根据教材的特点讲述数学在生产和生活中的价值和广泛应用，使学生明白数学是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具。
总之，教学活动中，教师应努力探索教学方法，注重课堂教学实效，通过加强核心知识的巩固训练，以学生的发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力，为学生的数学素质的提高不断提供正能量。
关键词 高三数学；课堂教学；有效性
通过对近几年的高考试卷的学习，可以看到我们的高考在新课改下越来越重视基础知识、基本技能和基本能力的内涵了，高考试题也由“知识立意”逐渐向“能力立意”转变，因此，课堂教学也就不是为了完成任务或者错误的理解为学生都听懂了，而应该是注重数学课堂教学的有效性与持续性
伴随着新课程改革的新理念和新思想，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化，以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。然而，凝眸反思，我们清醒地认识到：在热闹与自主的背后，折射出放任与浮躁，我们的课堂教学多了些新颖的形式和茫然的教学行为，学生动起来了也听懂了却不能说是一堂完美的数学课，却丢失了宝贵的东西――“有效性”与“持续性”；也折射出一个令人深思的问题――如何提高数学课堂教学的有效性与持续性，让数学课堂焕发出生命的活力?留有更多的思考余地才能更充分地发挥学生的主观能动性，提高学生的各方面数学能力。
一、创设有效的问题情境
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”一个好的问题情境，能吸引学生的身心，能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。随着课程改革的不断深入，数学课堂有了新的变化，教师都乐于去创设情境开展教学，这确实给课堂教学带来了勃勃生机。然而，有些课创设的问题情境复杂、牵强附会，学生不能捕捉有效的信息，致使课堂教学流程舒缓有余而紧凑不足，教学效果不高。所以，教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有救性。那么，如何去创设有效的向题情境呢?
1 问题要有现实性――构建真实的问题情境。
2 问题要有思考性――为学生提供适当的思考空间。创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。
3 问题要有针对性――紧扣有关的数学学习内容。数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力。
4 问题要有挑战性――让学生的思维经受来自问题的挑战。富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的这些角色得到充分的发挥，促使他们创造性地解决问题。
二、组织有效的探究活动
1 创设良好的探究情境学生探究的积极性和主动性往往起源于新颖的问题、情境或材料，因此。在课堂学习中，教师应尽量为学生营造仿真性的探究情境，帮助学生在真实的情境中通过解决一些相对复杂而灵活的挑战性问题来学习
2 灵活采用探究的形式。探究形式通常有学生个人独立探究、学生临时以自愿组合的方式共同探究、既定的小组合作探究和大班集体探究等。课堂上，可根据不同的探究需要，采用一种形式，也可以几种方式交叉进行，使探究活动更加深入充分。
3 热情地参与学生的探究教师的参与是对学生莫大的支持与鼓励，教师的热情对学生有强烈的感染力，它能激发学生的探究动机和探究热情，促进学生主动探究。
4 宽容与欣赏学生探究的过程和结果。教师要善于对学生的探究活动进行适当的评价，并利用评价来有效地组织探究学习。
三、建立有效的合作方式
随着素质教育的深入发展，小组讨论、合作交流的学习方式被越来越多地引入课堂。小组合作学习体现了“与人合作”，并与同伴交流思想的过程和结果，不但充分地体现教学的民主，也给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会，是学生取长补短、展现个性的舞台，因而，在新课程的背景下，很多的课堂上都可以看到小组讨论式的合作学习。那么。怎样才能提高合作学习的有效性呢?
首先，教师要明确提出的问题有没有合作的必要对于那些学生能独立解决的问题，就不需安排合作学习。只有那些学生单独不能解决的、并能最大限度发挥学生之间优势互补的问题，才是有价值的合作，是为了学生发展的有效合作。
其次，在具体操作中教师至少应注意：①分工明确。让人人都成为小组学习的主人，②建立机制必须有意识的强化“学习小组”的集体荣誉感，引导学生学会倾听，尊重别人的意见，从而使组内出现“互动、互助、互勉、互进”的局面。固适时引导。合作过程中学生活动相对分散，干扰因素相对增多，教师要成为学习小组的一员，参与学习活动。并通过提示、点拨、引导等形式，保证合作为提高课堂效率服务。
四、运用有效的课堂评价进行教掌反思
一、三角函数教学困难
1.概念记忆困难
虽然高中生已经初级的掌握了三角函数的基础知识，但是由于三角函数本身的概念和定义还是十分的抽象，公式和定义十分的复杂，高中生对于诱导公式和转换公式的记忆还是比较模糊的，初中三角函数主要考查的就是学生对公式的理解，高中三角函数则主要考查学生们对公式的应用以及变形，进而对学生们的推导能力有着较高的要求。
2.公式推理困难
高中数学三角函数本身的定义和公式非常多，比如正弦定理、和差角公式以及和差化积公式等诸多公式的推理会给学生们学习三角函数带来了一定的困难。目前，我国大部分学生在进行三角函数做题的时候，并不难及时的确定其具体的公式内容，进而导致学生们难以熟练的掌握三角函数，要求学生们能够快速的反应、记忆众多三角函数也是难以实现的，教师必须要采取全新的、高效的公式转换记忆策略。
3.综合运用困难
三角函数知识已经逐渐的渗透到高中整个数学学科内，随着多年来的教学经验表明，大部分学生并不知道如何的应用三角函数，尤其是对于一些比较隐性的函数问题，另外，一部分学生们虽然意识到要用到三角函数，但是却不知道用哪种。高中数学对三角函数的考查十分的综合、全面，要求学生们必须要熟练的掌握各类三角函数的概念以及性质等。三角函数往往会与向量、几何图形等知识点有着十分密切的联系，教师在进行三角函数教学的时候必须要考虑其综合性。
二、高中数学中三角函数的教学策略
1.提高学生们学习兴趣和积极性
由于高中数学三角函数本身知识和公式十分的枯燥、乏味，进而导致学生们对三角函数的学习有着一定的抵触心理，严重的阻碍了高效三角函数教学工作的顺利开展。为了能够有效的调动学生们的学习热情和积极性，必须要将三角函数与实际生活联系起来，三角函数知识作为整个数学的重要组成部分，在我们日常生活中常常遇到，比如钟面时针转动方向以及体操运动等实际生活中比较常见的实例，都含有一定的三角函数知识。教师可以通过意境的引用，才能够吸引学生们的注意力，充分的调动学生们学习三角函数的积极性和工作热情。
2.突出三角函数的运用规律
高中数学三角函数知识在进行解题的时候，往往都会有特定的解法，虽然三角函数的题型千变万化，但是其本质内容是一致的，只不过所给的条件发生了一定的变化，内在本质还是一样的。所以，在进行教学的时候应该为学生们解惑一些解题技巧，培养学生们能够在解题的时候，能够分析出题人的意图，知道采用哪些三角函数的知识进行解题，并不用盲目的乱试，避免学生们学习时间方面的浪费。为了能够更快更好的解题，提高三角函数的学习效率，仅是掌握识题技巧还是不够的，必须要培养学生们能够熟练的运用各种方法进行解题，进而保障学生们形成正确的解题思路。
3.系统的进行归纳总结
三角函数公式千变万化，种类十分的繁多，如果要求学生们一个个记忆不仅不太现实，学生们也不会全部记住。所以，为了能够促使学生们更好、更熟练的掌握，必须要对零散的三角函数知识进行整理和归纳，直接将逻辑性强的三角函数相关知识点展示在学生们的面前。为了能够提高三角函数教学的有效性，可以总结教学口诀，提高学生们掌握三角函数解题的技巧。另外，在进行教学的时候应该时常的将流露出口诀，进而能够在教师外部和学生内部双重作用下熟练的掌握三角函数学习的技巧。
4.比较剖析三角函数的不同
从目前高中数学教育的发展状况来看，学生存在以下问题：主要包括对数学学习缺乏兴趣，课堂的学习效率比较低，而且教师和学校也不能将教学资源进行充分的利用。正是因为这些原因，才导致高中数学课堂的效率比较低，接下来对这些问题进行具体的分析。
（一）学生对学习缺乏兴趣
高中数学对于大部分学生来说还是有一定难度的，而且数学这门学科的特点决定了它本身的枯燥性，大部分学生在学习数学的过程中都缺乏兴趣。兴趣是最好的老师，如果对数学有兴趣，那么在学习的过程中就会主动去学习，遇到疑难问题也会主动钻研探索，从而在数学学习的过程中得到事半功倍的效果。但是目前，大部分学生对数学学习缺乏兴趣，这种情况下，学生不会主动去学习，都是老师追着赶着让他们学习，事倍功半，学习效果不佳。从这点中可以看出，我们需要培养学生对数学的兴趣。
（二）课堂学习效率不高
课堂学习效率不高这个问题比较普遍，而且问题比较严重。高中数学课堂中，数学课一般会安排在早上第一二节，因为这个时候学生比较清醒，注意力比较集中，适合学习数学这门思维性比较强的课程。虽然外界环境安排的比较好，但是数学效率不高的问题仍然存在，造成这一问题的原因有很多，如学生听不懂、教师备课不充分、教学方式不新颖，等等。这些问题需要在学校和师生的共同努力下进行整改，从而提高高中数学的课堂效率。
（三）对教学资源利用不充分
教学资源利用不充分，也是造成课堂效率不高的重要原因。九年义务教育之后的高中教育在整个教育事业中尤为重要，因为社会的发展对知识的需求越来越严，对人才的需求也越来越大，现在大学生的数量突飞猛进的增长，国家整体的教育水平提高，高考的升学率成为高中学校发展的重要目标，所以学校在现有的基础上对学校的教学资源进行了填充，如多媒体的安装、校园无线网的安装，等等。但是，很多教师在上课的时候并不能对这些资源进行充分的利用，仍然使用传统的板书教学，这样的现状在一定程度上影响了整个数学课堂的效率。所以，在今后高中数学课堂中需要注意应该对教学资源充分地利用，尽可能地提高课堂的整体效率。
二、探究构建高中数学高效课堂的有效途径
上文已经分析了目前高中数学课堂中存在的问题，从这些问题中我们可以得到很多对高中数学课堂改进的启发。比如，要激发学生对数学的学习兴趣，师生共同努力师生共同做好课前准备，老师备好课，学生做好课前预习功课，教师要注重教学目标，把握好课堂中知识的侧重点，同时还可以创建数学学习小组，提高数学课堂的学习效率等等，接下来对这些途径进行具体的分析。
（一）师生共同做好课前准备，老师备好课，学生做好课前预习
在高中数学课堂中，学生和老师作为课堂的主体必须同心协力才能将课堂效率提高。如果老师准备充分，在课堂中将知识点全部讲解清楚，而学生很多地方听不懂需要老师重新进行讲解的时候，或者是学生提前预习，对不懂的问题也提前标注好，但是老师上课的时候因为课堂准备不充分，从而导致课堂的效率不高。所以说，要想提高高中数学课堂效率要从老师和学生共同入手，作为老师在上课前首先应该对课堂中需要讲解的知识进行充分的准备，分析学生可能会出现困难的地方进行重点标记，重复讲解的；而学生在上课前应该将这堂课所需要学习的知识进行预习，标注自己出现疑问的地方，在课堂上重点听讲，如果还是不会的话就在课下向老师提问。总之，师生应该共同努力，将高中数学的课堂效率提高。
（二）教师要注重教学目标，把握好课堂中知识的侧重点
为了提高高中数学课堂效率，教师在教学的过程中要注重教学目标，有目标才会有方向，才能朝着既定的目标努力。所以，教师首先应该制定一个教学目标，在新学期的开始先将课程的进度安排出来，然后制定本周及下周详细的授课计划并且预估课程效果，如果与预期的课程效果相差比较远的话，教师应该及时地调整课程，具体的调整可以通过对学生进行小测验，发现学生欠缺的地方，有针对性地进行调整课程，对症下药，进而提升学生课堂的整体效率。
（三）创建数学学习小组，提高数学课堂的学习效率
教师把相应的工作做好之后，学生也应该在完全配合老师的同时做出相应的调整。首先应该做好课后作业和下一节课的预习工作，可以按照老师的要求挑选合适的同学组成一个数学学习小组，数学学习小组的主要作用是让学生进行课后的讨论，通过讨论可以解决掉一部分存在的问题，对于还有困难的问题，可以集中找老师进行解决。需要注意的是，在组建学习小组的时候应该将学习成绩比较好的学生分开，对其他同学进行辅导，从而实现学生整体成绩的提高和数学课堂效率的提高。
三、探究构建高中数学高效课堂的重要意义
高中数学高效课堂的建立，具有非常重大的意义。从表面来说就是提升数学的课堂效率，有助于学生整体数学水平的提升，进而促进教育事业的发展。
（一）提升高中数学课堂效率
高效课堂就是高效率的课堂，如原来三节课的学习内容在高效课堂中可能只用两节课就能够完成，高效课堂就是提高学生的学习效率，不仅仅是高中数学课堂，这种方法也可以运用到其他课堂中，提高高中数学课堂效率。
（二）有助于学生整体发展
高效课堂不是说盲目的高效，而是在学生能够承受的范围内尽可能地提高他们的学习效率。学生的学习效率从一定程度上决定了课堂的效率，所以高效课堂的建立，有利于学生整体的发展，能够激发他们的潜能，让他们在限定的时间内学习到更多的知识，为今后的学习奠定坚实的基础。
（三）促进教育事业的发展
科教兴国是我国发展的重大战略目标。所以，教育的重要性不言而喻，教学事业的发展在某种程度上可以决定国家的发展。高效课堂的建立从根本上促进了国家教育事业的发展，教育事业的发展就是我国今后的整体发展的基础。
