时间：2023-09-15 17:31:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学公式归纳总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；语言艺术性；教学语言；实践探索
语言作为人类交流的重要工具，在人类社会发展进步中，作出了突出贡献，经过历史的沉淀，语言的艺术性逐渐彰显，并不断渗入到生活生产的各个领域.教学语言作为语言形式的一种，其本身也具有较高的艺术性，现以高中数学教学为例，结合个人多年的教学实践经验，对教学语言的艺术性进行探究.
一、教学语言艺术性应遵循的基本原则
（一）科学性原则
教学语言的重要作用是实现知识的传授，科学性原则是教学语言艺术性基础，尤其是对于高中数学而言，对其知识的讲解更需要客观、严谨，不得出现教学语言上的表达失误.如果教学语言失去了其该有的科学性，语言艺术性的运用将背道而驰，失去其该有的价值意义.
（二）简洁性原则
高中数学具有加强的逻辑性，教学语言如果存在过多的冗杂，会打乱学生的正常思维，造成学生思维混乱，这样极不利于学生对知识的理解和掌握，因此简洁性也是教学语言艺术性的表现特征.在具体的教学实践中，教师应尽可能的用简洁的语言，对数学公式、定义等进行讲解.
（三）趣味性原则
相较于传统的教学方式而言，学生更偏爱活跃的课堂氛围，教学语言具有趣味性，可以有效活跃课堂氛围，调动学生的课堂学习积极性.在高中数学教学中，教师可以结合课堂的实际情况，在枯燥、沉寂时刻实时采用趣味性语言，打破课堂的沉寂，吸引学生的注意力.
二、高中数学教学语言艺术性的具体应用
（一）在课堂教学中实时创设问题
教学语言的范畴非常广泛，采用何种形式的教学语言应结合实践教学情况具体而定，语言的艺术性将对教学效果产生直接影响.在创设问题时，突出语言的艺术性有助于提高课堂效率，首先问题应由易到难，问题难度逐渐增加，可以提高学生的自信心.其次，问题设定应客观具体，不能过于抽象不便于学生理解，最好以生活实际案列为背景，有利于学生加强记忆.
（二）对数学知识进行总结归纳，以口诀形式呈现
高中数学知识内容相对较多，如果学生没有充分的对其理解掌握，很难实现对知识点的记忆，在实际教学过程中往往是教师面临的一大难点.充分利于语言艺术，可以将数学知识以口诀的形式呈现给学生，帮助学生加强对数学公式的记忆，方便学生解决应用类题型.比如说，对于三角函数诱导公式而言，教师可将其归纳为“奇变偶不变，符合看象限”.
（三）借助教学语言进行引导，激发学生兴趣
课堂教学开始前，教师应充分发挥暖场语作用，即对课堂开始进行一定的开场，吸引还沉浸在课间娱乐活动中的学生，在不破坏师生关系的基础上，带动学生进入课堂学习.比如说，教师讲解一些小故事，或者生活中的奇闻轶事，吸引学生注意力，之后带领学生进行课堂知识的学习.
（四）言语鼓励教学，增强学生自信
言语鼓励教学，就是教师对学生的进步给予一定的言语表扬，而不是对其进步视而不见.进行言语鼓励也是教学语言艺术性的一种，由于高中学生还处于青春期，在处理事情上非常的敏感，教师应捉住学生的这一心理，及时给予他们表扬，增强学生的自信.
三、提高教师教学语言艺术性的有效途径
（一）借助网络环境积累语言艺术
随着科技水平的不断提高，现代信息技术得到了快速发展，网络传播媒介也越来越多，教师可以借助网络环境积累，充分掌握时代信息，积累教学语言艺术.首先，教师可以通过观看某些电视节目，借鉴主持人的语言表达，将优良的语言表达方式运用到课堂之上，提高自身的说话魅力.其次，高中生对网络媒体接触较多，教师应对流行的网络语言及时掌握，有利于拉近与学生之间的距离.
（二）积极参加学术交流，总结教学语言艺术性
教学语言具有很强的实践意义，往往是在具体实践教学中总结得来，尤其是对于高中数学课程而言，教学语言的艺术性很难通过捷径获得.基于此，为提高教师的教学语言艺术性，应不断的加强与其他教师，以及相关学术专家的交流，从中获取更多的教学经验，总结对教学语言艺术性的合理运用.
（三）多读书提高自身综合素养
教师是课堂学习的主要引导者，教师的综合素质水平，对课堂效率有着重要的影响.基于此，教师应不断的阅读书籍，丰富自己的视野认知，积累更多的文化知识，提高自己的综合素质.第一，是对专业书籍的阅读，作为一名高中数学教师，应对相应的数学知识有着充分的了解和掌握，这样才能提高自身的教学水平.第二，对文化知识的积累，语言表达能力多与文化知识蕴含状况有关，教师应多多涉猎各种书籍，进行文化知识的积累.第三，由于高中学生处于人生的特殊时期，应加强对学生的心理指导，通过阅读相关的心理书籍，掌握学生的心理变化，在课堂上有效实现教学语言的艺术性.
关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率
高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。
一、回归教材，构建完整的数学知识网络
教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。
重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。
二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧
数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。
三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养
我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。
四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性
高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高数学备考的针对性和有效性。第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，从而增强数学备考的针对性和应试能力。
关键词：高中数学；课堂教学；问题探究教学模式；实施策略
随着教学改革的逐步深化，对教师教学学提出了更高的要求，需注重教学过程，注重学生主观能动性的发挥，重视学生创新意识的培养，营造出自主探究的开放性学习氛围，于是问题探究教学模式应运而生。在这一教学模式中，问题是线索与纽带，牵引着学生一步步地思考与探究，使其在分析与解决的过程中发展智能、增强能力。
一、巧设情境，引发探究欲望
在问题探究课堂教学模式中，探究以问题为基础与载体。通过有效问题，可让学生更有探知欲望与动机，从而主动融入学习活动中。因此，在高中数学教学中，教师首先要研读教材、研读学生等多种教学因素，然后精心设计问题情境，以问引思，以问调动认知冲突，使学生迫切求解或找出现象原因，从而激发学生探究欲望，调动学生学习积极性与主动性。如教学《正弦定理》时，教师可运用问题探究教学模式开展教学。首先，教师可让学生欣赏太子河、千山等图片，引思：怎样才可不过河却能知道河宽；不登山却可算出山高。创设问题情境：小明位于太子河岸边点B位置，他发现在对岸A处有个宣传板，他想算出AB两点的距离，你们是否可以帮助他设计测量方案？（备用工具：皮尺与测角仪）。通过教师启发、指导，学生可发现该问题的实质为：已知ABC中BC长度，∠C与∠B，求AB之间的距离。也就是已知三角形中两角及其夹边，求其它边.
这样，通过情境创设，问题引导，可激发学生学习热情，自然地引入课题，使学生进入探究三角形的角（三角），边（三边）关系的学习活动中。
二、探究讨论，碰撞积极思维
在基于问题探究的高中数学课堂教学模式中，学生自主探究、交流讨论是关键环节。在这一环节中，既要充分发挥学生课堂主体性，也需发挥教师的指导与引导作用，启发学生自主分析与解决问题。
第一、学生自主探究。在问题探究教学模式中，学生是学习主体。因此，在教学过程中，教师需要放手让学生独立思考、动手实践、自主探究。如以问题为导向，引导学生自主发掘数学概念、数学公式等，自主推导数学公式与定理，自主找出问题的有效解决方法。这就需要教师为学生创造充足的探究空间与时间，让学生在探究过程中学会主动学习，学会自主发现。
第二、学生交流讨论。萧伯纳曾说：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”同样，在学习过程中，学生也需学会分享，学会交流，这也是培养学生主体意识的重要途径。在相互探讨，合作交流过程中，学生可对问题表述自己的观点，交流自己的思维过程，分享学生体会，这样，可碰撞思维，点燃智慧火花，使学生相互促进，共同发展。因此，在问题探究教学中，对于一些疑难问题，当学生难以独立解决时，教师可组织学生进行交流讨论，以开阔思路，合作解决问题。如在探究在一般三角形 是否同样成立时，先各组组员之间进行自主探究，然后各组选出代表汇报本组学习情况，而其他小组可相互补充。这样，通过组际交流讨论，学生可分享学习成果，交流解决思路与证明方法等，从而促进学生共同发展。
三、点拨提示，总结归纳知识
在学生自主探究与合作交流过程中，教师需要巡视指导，适时点拨提示，以让学生理解解题思路，把握问题解决方法。同时，教师应解疑释惑，暴露学生错误思维，使他们在老师讲解分析中学会如何变化、转化问题，如何类比联想等，从而提高学习能力。
其次，教师还可进行变式训练，拓展延伸。在变式训练中，培养学生类此、联想思维，使其善于观察，抓住问题本质，从而融会贯通，做到举一反三。
高中数学很多知识都是高度抽象和概括的，一些学生在面对这些抽象性较强的数学公式和分析推理时，往往会有难以理解、无从下手的感觉。这主要是因为学生没能从大量的学习内容中抽象概括出共同点，无法总结出这些知识中蕴含的一般规律。因此，教师在高中数学教学中，必须加强对学生抽象概括能力的培养，教会他们把知识中本质的和非本质的东西区分开，让他们学会把课本读薄，进而逐步提高学生的抽象概括能力，使学生学会概括、学会学习。那么，教师究竟如何将培养学生抽象概括能力融入到高中数学课堂教学中去呢？
一、创设教学情境，将抽象知识具象化
创设教学情境是高中数学教学中常用的教学手段之一。在面对一些抽象性较强的教学内容时，一味的讲解和分析难免会使学生学习过于枯燥和无味，使学生产生烦躁、厌学心理。如果将这些枯燥的数学知识融入到教学情境中，让学生在现实情境中根据生活经验和已有知识分析、理解数学知识，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性，还能帮助学生更轻松地掌握和理解知识。这要求教师在日常教学和生活中注重对生活素材的积累，尽量把抽象的教学内容与学生实际生活与学习实例融合到一起，将抽象知识具象化。例如，在学习《集合》这一章节时，由于涉及到的抽象性概念较多，所以教师在完成对相关概念的解读后，向学生问道“：同学们，如果把我们班的所有学生看作一个集合的话，那么我们班的男生就是这个集合的什么呢？女生呢？”学生很快反应过来，男生、女生中的任何人都是这个班级成员之一，所以男生、女生集合都是这个班级的子集。有同学提出来，男生集合和女生集合还存在互为补集的关系。这样的问题情境将抽象的数学概念具象为实际生活问题，大大激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生的抽象思维能力。
二、深入教材挖掘，引导学生自主概括
高中数学教材各模块的知识都不是单独存在的，很多知识之间有一定的联系。教师在数学教学中要善于抓住这些知识间的本质特征，引导学生从大量的数学知识中找到它们的本质。特别是在完成每一章节的学习任务后，教师可以让学生对这一章节的学习内容进行总结和概括。这种概括不仅是学生对章节知识的复习和巩固，也是一个再学习和再认识的过程。另外，每个数学概念、公式都反映了事物的内部和外部的联系，都是典型的从具象到抽象的过程，教师在教学中要善于引导学生挖掘这些概念和公式的形成过程，使学生学会将具体的概念运用到抽象的数学解题过程中。在学习《三角函数》时，教师发现学生对三角函数的相关概念记忆存在问题。于是教师便引导学生对三角函数的诱导公式进行概括，找到它们的本质特性和变化规律，结果发现诱导公式中“nπ2”的n为奇数时，三角函数公式要变名。而变名后的正或负则根据图像所在的象限而定。最终，学生总结出了“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀。学生在归纳概括的过程中更加深刻地记忆和理解了三角函数的诱导公式，有利于学生对这些公式的灵活运用。
三、加强类比探究，提高学生概括能力
数学知识的学习具有完整性和严密性，这使很多数学结论和方法存在相似性。教师在数学教学中，可以利用类比分析的方法将这些相似性放大，让学生通过对新旧知识的类比和联想进行探究，锻炼学生的抽象概括能力。在数学教学中，教师可以根据学生的学习情况让学生根据已学概念、公式、性质进行类比和联想，进而猜想未知的数学公式和性质，然后让学生自主设计方案对这些猜想进行证明。对于学生在类比和联想中得出的一些创新性，教师要予以鼓励，使学生敢于探索，敢于创新。实践证明，这样的学习方式更能提高学生的学习兴趣，提高学生的数学学习质量。在教会学生解高次不等式时，教师先是让学生回忆一元二次不等式的结构和解题思路，让学生从x2-1>9、x2+2x-8<10等简单一元二次不等式入手总结、概括出不等式的结构特点，探究解题策略。学生慢慢地在自主探究中明确了解题的关键在于确定方程的两根和抛物线的开口方向。接着，教师向学生提问（x2+x-5)(x2-4x+9)<0，学生根据自己总结的解题策略，很快求出了正确答案。通过类比和自主探究，学生在抽象概括中找到了新的数学规律，有利于学生抽象概括能力的提高。
四、结语
总之，抽象概括能力的培养是个长期而系统的工程，不能急于一时。教师在课堂教学中要不断引入和尝试新的教学理念，找到最恰当、最科学的教学模式，不断对学生的抽象概括能力的培养施以积极影响，促进学生抽象概括能力的逐步提高。
作者：李洁 单位：江苏省连云港市厉庄高级中学
【关键词】高中生；数学；抽象思S
高中数学中涉及大量抽象知识，最为显著的特征是语言精确和内容抽象，因此，我们高中生在学习数学知识的过程中容易出现语言障碍或者思维空白等问题，从而影响到数学学习和解题的质量。对此我们必须有意识地培养自身的抽象思维能力，确保高效的学习高中数学。思维的敏捷性、灵活性、批判性以及深刻性是对数学抽象思维的侧面概述，通过这几个方面的相互促进能够进一步强化自身数学抽象思维能力培养。
1.提高思维速度，培养抽象思维敏捷性
高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。抽象思维敏捷性的培养必须通过大量的数学练习来实现，因此，高中生必须加强对自身的日常学习训练，并在练习当中对抽象思维进行完善和发展，通过强化练习和熟能生巧的形式来进一步锻炼思维的敏捷度，并从中吸取经验教训，从而提高抽象思维能力，满足高中抽象数学知识学习的需求。例如，高中生可以在学习新课前主动选择数学练习题，并对自己的解题时间进行规定，以此来巩固数学知识，锻炼和提高解题速度；通过对日常解题技巧的总结，可以对常用数字进行记忆如二十以内自然数的平方数和立方数、常用角的三角函数等。
2.加强变式学习，培养抽象思维灵活性
高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。在数学学习中即使是针对同一道数学题，也要从不同的角度对问题的解题思路进行思考，积极探究多元化的解题方法，进一步拓宽思维联想空间，实现举一反三。例如，在学习数学抽象概念时，为了加强对抽象概念的理解和应用，高中生可以将抽象的概念语言用自己的语言描述出来；在学习数学公式时可以有意识地将公式进行不同的变形，并通过解答练习题的方式来提高对公式变形的应用；在做练习题时要积极探寻多样化的解题思路，有效提高抽象思维灵活性。
3.重视学习反思，培养抽象思维批判性
抽象思维的批判性是将客观事实以及理性作为基础来完成客观评价和理论评估的一种能力，而且不会被感性和没有事实依据的思想摆布。只有具备批判性抽象思维的人才能在高中数学知识学习中发现错误，并自觉抵制感性思想，而且能够积极主动和自觉的完善和调整自己的思维活动，提高数学思维能力。批判性的抽象思维是高中生进行创造性思考的关键元素，也是每一位学生必须通过学习实践来完善思维的有效行动。首先不能有畏惧情绪，而是直面思维漏洞，在学习实践当中，发现自己思维的薄弱环节，并以此为突破口开展自我诊断和自我反省，并对数学思维的过程进行科学监控，找到自己在运用抽象思维时存在的漏洞和错误。与此同时，高中生在学习过程中要注意在思考和解题时运用到了哪些基本的数学思想方法以及技巧，通过对它们的运用产生了何种效果，能否通过探索来找到更加有效的方法；在数学解题中出现过哪些错误，出现错误的根源是什么，如何在学习实践中改变错误思维。
4.强化知识关联，培养抽象思维深刻性
思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。当人在接触到感性资料时，通过对感性资料进行去伪存真、去粗取精，而人的大脑思维会发生认知过程的突变，也因此产生了概括以及抽象逻辑性，思维深刻度大大提升。在高中数学知识的学习中，通过思维概括的方式能够让高中生了解数学知识的本质属性和内在规律，通过强化知识之间的关联，能够更加深入地对数学问题进行思考，从而抓住事物的本质规律，强化抽象思维的深刻性，并促进数学思维能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分别是多少。通过对绝对值概念规律和本质的把握能够知道绝对值是非负数，根据这一性质就能够知道，只有这两个算式同时为零，才能够使得它们的和为零，因此m=3，n=2。在掌握这一本质和规律后，采用知识迁移的方法，也能够快速地解决以下问题：|x-4|+3（2y-5）=0，求x、y的值。
高中数学学科具有抽象性特征，这也决定了对于高中数学知识的学习，必须有效运用抽象性思维，数学抽象思维能够对数学知识的本质属性以及内在规律进行间接反应，通过对数学抽象思维的有效运用能够掌握数学知识的本质和规律，并形成完善的思维品质。高中生在日常书写学习中要有意识地锻炼自身的抽象思维，通过优化学习方法的形式提高抽象思维的敏捷性、灵活性、批判性以及深刻性。
【参考文献】
[1]李洪生.浅谈立体几何中如何培养高中生的抽象思维能力[J].教育科学，2015.14（8）：56-57
关键词:高中数学;数列教学;实践与思考
在高中数学课程中,数列知识是教学重点之一。同时,数列问题在生活实际中也有着广泛应用,如银行信贷、增长率等。另外,在数列知识中,还蕴涵着多种数学思想方法,如函数与方程思想、归纳演绎思想等,并涉及了多种计算方法,如错位相减、累乘、累加等,这些对学生数学思维能力的培养有着十分重要的作用。因此,在高中数学教学中,教师应重视数列教学,需认真研读教学内容,并分析学生学情,灵活运用多种教学方法,以提高数列教学效果。
一、认真研读教学内容
在进行数列教学之前,教师需要认真研读教材,了解知识结构,发掘其中所含的数学思想与方法,从而有目的的进行课堂教学。第一、了解知识结构。在数列章节中,其知识点主要涉及了数列、等差与等比数列、数列在生活中的应用。其中,等差与等比数列是教学重点。在数列部分,包括数列概念、数列特点、数列分类及通项公式。而在等差与等比数列这两个知识点中,主要是让学生认识等差与等比这两类特殊数列性质与概念,理解与把握其通项公式与数列前 n 项和公式;而在数列应用教学中,主要是引导学生进行研究性学习,把握储蓄、分期付款等实际问题。第二、注意数列公式。在数列教学中,有着不少数学公式,教师需要引导学生了解其来龙去脉,把握公式推导过程,从而深刻理解与记忆。同时,还需让学生明白不同公式的适用情形,使其准确运用数列公式。第三、发掘数学方法。在数列相关知识中,蕴涵了丰富的数学思想与方法,如方程、函数思想等;在数列基本概念与公式中,也蕴涵多种数学方法,如错位相减法、倒叙相加法、不完全归纳法等。在教学过程中,通过渗透这些数学思想方法,可帮助学生深刻理解数列概念与相关公式。同时,在数列解题过程中,通过灵活运用不同数学思想与方法,可帮助学生进行知识迁移,使其融会贯通、举一反三,从而提高解题效率。
二、精心探究教学策略
在课堂教学中,教师若想提高教学效率,则需了解学生学情,然后在此基础上,紧扣教学内容,采用多种教学方法,以调动学生参与性,使其积极思考,把握科学学习方法,从而提高学习效率。
1、分析学生学习情况
进入高中后,多数同学有了较为丰富的经验与知识,也具有了一定的抽象思维、分析概括、演绎推理能力,可通过观察而抽象出一定的数学知识。同时,学生思维也由逻辑思维发展为抽象思维,但需依靠一些感知材料。当然,也有部分同学的数学基础知识不牢固,对数学缺少学习兴趣。因此,在高中数列教学中,教师需要根据学生认知结构,考虑学生学习特点,以贴近学生生活实际的实例为出发点,注意适时引导与启发,加强学生思维能力训练,以适应学生学习心理发展特征。如教师可创设生活化的教学情境,引导学生由生活实际问题来学习数列知识,构建数学模型。
如教学“数列概念”时,教师可创设一定的教学情境:利用幻灯片向学生展示2005-2009年某地区城镇绿化覆盖率、工农业总产值数据表。①某地区2005-2009城镇绿化覆盖率分别是21.27%、25.5%、43.2%、43.5%、44.1%。②某地区2005-2009年工农业总产值分别是505.77、613.57、1179.75、1561.43、2148.95(单位:亿元).这样,让学生直观认识到:一组有顺序数据可体现客观世界某一某变化,引出本次课题——数列。而后,教师可让学生接着观察与分析不同数列实例:①全部质数排成一列数:2,3,5,7,11,13,…②地面上堆放了一些圆钢,最底层放10根,在其上一层,即第二层,码放9根,而第三层有8根,如此类推。如总共有五层,那么各层钢管数依次是10,9,8,7,6,5。而若自上至下数,那么依次是5,6,7,8,9,10。然后教师引导学生总结实例共性:都为一列数;均具备一定次序,进而让学生认识与理解数列概念。
【关键词】高中数学 学习方法 学习效率
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0131-02
一、引言
高中数学与初中数学相比，学习的内容多，知识面广， 抽象性、理论性强、逻辑性强，每个单元的知识间具有极强的系统性与连续性，这样导致在高中数学的学习中，学生学起来比较困难。刚接触高中数学时，对老师讲解的知识一窍不通，甚至一头雾水，从而对数学的学习失去了兴趣，引起学习成绩下降，进而形成恶性循环。但是，有的学生学起来越来越轻松，成绩优异。究其原因，好的学习方法起到了关键性的作用。
二、高中数学的特点
高中数学相对于其他课程来说，具有更强的独立性，是将来高等数学及其他各专业课程的基础。
1.高中数学涵盖的知识面广
进入高中阶段，随着年龄的不断增长，其理解能力、分析能力及接受能力也逐步提升，高中学生已具备独立分析能力，这就对高中学生的知识面提出了更高的要求。而高中数学，正是基于高中学生的这种成长特点，在知识内容的构建中，所涉及到的知识面很广泛，知识点多，学习内容多。这就要求作为高中学生，课堂中及课堂外所接触的知识也多。
2.高中数学独立性强
正是因为高中数学所涉及到的知识面广，要学习的内容多，因此，高中数学在设计每一章的知识点时很严谨，每一章之间形成一个独立的系统。每一章的知识点是独立的，每一章之间内容链接很少。如函数与几何，这两者之间几乎没有联系，导致解题思路也完全不一样，这就增强了学习的难度。
3.高中数学知识抽象化
高中数学相对于初中数学来说，知识点更加抽象。如函数这个知识点，其实在初中阶段也学习过简单的函数，而高中阶段仍然有函数，只是增加了知识的难度，更具有抽象性。又如，几何知识，更具有抽象性的知识，在解题时需要充分发挥空间想象力。
三、高中数学学习方法
为了能够更快的掌握高中阶段的数学知识，提高学习效率，提升学生兴趣，又以优异的成绩考入理想大W，掌握正确的学习方法是十分重要的。
作为高中数学的学习，首先要具备良好的心态，培养学习兴趣。高中数学相对初中数学来说，其知识难度不断加大。这就要求高中生要理清自己的头绪，在遇到难题的时候，不要轻易放弃，要保持镇定，克服一些浮躁的情绪，学会攻克难题，并不断进行归纳与总结，不断积累经验。只要具备这个心态，善于解决难题，就能激发高中数学的学习兴趣。在此基础上，讲求合理的学习方法，努力提高数学成绩。结合自身的学习经验，学好数学，应把握好在学习过程中的三步曲，将对高中数学的学习起到关键性的作用。这三步曲为：
1.课前预习
课前预习是学好高中数学的关键，是学好高中数学的一个重要环节。课前预习是这习的必经环节之一，也可以说是一种学习的方法。课前预习并不只是简单翻阅书本，而是要注重预习的内容与方式。在课前预习中，首先要对即将在课堂中学习的知识进行初步了解，为即将学习的知识做好准备并打好基础，努力找出课堂中即将学习的重点和难点。同时，在预习过程中，配合适当的练习题，尝试解题的思路，找到自己的知识难点，这将成为课堂中将要重点引起关注的知识内容。这样，就可以让自己在课堂中紧跟教师的教学思路，听课更有目的性，有重点，同时，还可以将自身平时掌握的零散的数学知识构连贯起来，使知识更具有系统性。通过课前预习，一方面养成良好的学习习惯，提高自主学习的能力。另一方面，也是最主要的方面，可以提高课堂听课的效果，以不致于盲目学习，从而使学习更具有学习效率。
2.课堂听讲
高中学习阶段，学习任务紧，知识面广泛，学生压力大，容易疲倦，因而在课堂中容易走神。一旦走神，就无法跟上老师的教学思路，对所讲知识未能熟练掌握，久而久之，就欠下了课堂中的知识债。同时，在课堂中，老师将会讲授知识的来龙去脉，分析相关概念的内涵，重点突出解题的方法与思路，分析知识的重点与难点。因此，课堂认真听课是十分必要的。在课堂中，需要集中注意力，认真听讲，适当做好笔记，关注在预习过程中的重点与难点，紧跟老师的教学思路。遇到没有听懂的知识点，及时向老师提问，及时解决学习中的难题。在课堂中，除了认真听课外，还需要善于发现好的解题思路，找到解题的方法。在课堂上，一定要以自己为主，积极主动地参与课堂活动，发挥自己的思维。在课堂中，应根据预习的情况，能够善于提出问题、分析问题及解决问题。充分发挥学习的主观能动性，拓宽思维。毕竟课堂的时间是有限的，要珍惜好课堂的时间。
3.课后练习
在高中数学的课堂教学中，老师主要讲授知识的原理与解题方法，并结合一些例题，对所讲授的原理进行验证性教学。但毕竟在讲解例题中，不可能面面俱到。因此，为了更好地全面掌握知识点，需要在课后多加强练习，达到熟能生巧的目的。俗话说，“学而时习之，温故而知新”，需要将课堂中所学的知识，进行循环复习与练习。在课后复习中，首先对当天的知识点进行回顾，认真看书，整理课堂笔记，结合教学参考书，将所学的知识一一理解并掌握，遇到不懂之处，及时向老师或成绩好的同学请教。然后，对以前的知识点，以练习的方式进行巩固，将零散的知识点连贯起来，形成知识体系，学会举一反三，一题多解。另外，将难点进行整理，突破数学中的难题，将解题技巧更上一个台阶。在课后，还需要根据自己的学习情况，制订自己的复习计划，保证知识中不留下遗漏。通过课后及时复习一方面可以加深对所学知识的及时巩固，克服遗忘，形成永久性记忆，不断积累知识。另一方面，可以及时检查课堂听课的效果，加强所学知识的运用。
在高中数学的学习中，要通过学习的三个环节，要把握好这几个要点：第一，掌握并理解数学公式与相关的数学结论，提高解题时的运算速度及运算能力；第二，做好笔记，包括课堂笔记、课前预习和课后复习笔记，在笔记中记录学习的重点与难点，也可以记录学习中常出现的错误；第三，善于总结，每一次考试后，将出现的错误记录下来，进行认真总结，以便于发现自己学习中存在的问题并加以改正。第四，不轻易放弃，是指遇到难题时，不要轻易放弃，一定要找到解题的方法，提升思维能力。
四、结语
综上所述，高中数学是一门逻辑性较强的课程，作为高中生，在学习数学中会遇到各种各样的问题，只能掌握适合自己的学习方法，才能激发学习数学的兴趣，明确学习目标。高中数学的学习方法并无特别之外，也无捷径可言。不同的学习方法，也需因人而异，但总体来说，任何学生，在高中数学的学习过程中，不可避免都需要讲究学习三步曲，即课前预习、课堂听讲、课外复习，只是每个学生在这三步曲中的具体方法不一样。在高中数学的学习过程中，每个学生应根据自身的实际情况，制订合理的学习计划，探索学习方法，学好新知识，巩固所学知识，踏踏实实学好每个知识点，取得理想的高考成绩。
参考文献：
[1]凌苏建.高中数学的特点和学习方法探讨[J].数学学习研究，2013，11.
一、把握教学内容及教材编排的整体性
1、适度提高初中后期内容的理论性。初中教材叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性、趣味性强,结论容易记忆,学生掌握得也比较好。但在初三阶段增强教材内容叙述的严谨性、规范性,适度体现数学知识的抽象思维和空间想象特点。
2、增加过渡性教材教学,使初高中知识系列化、系统化。如二次函数是高初中数学的一个重要内容,仅凭初中的教学要求在高中显然是不够的,建议高一“一元二次不等式的解法”之后,增加“四个二次之间的关系”一节,以系统阐述一元二次方程、二次三项式、二次函数、一元二次不等式的内在联系,以及这种联系的运用。在函数的单调性之后,增加“部分抛物线的问题”一节,把函数概念从初中到高中螺旋上升落到实处。
二、把握数学思维方法教学的整体性
新课程标准中把数学思想方法提到一个很高的地位,现实中随着计算机的广泛使用,数学思想方法在各个领域的用处日益突出。所以不论初中、高中同步强调数学思想方法教学是必要的:
1、由于初中学生思维偏向于形象思维和机械记忆。因此要注意提高学生的意义识记能力,帮助学生掌握意义识记的方法,教师应在平时结合分类讨论思想、函数对应思想的训练题,加强对学生思维的灵活性,提高有意义记忆和数学思维意识与能力的培养。而高一教学可通过设计出一些起点低、坡度小、密度强的课堂结构,有意识地分散难点:向抽象思维、逻辑思维、立体思维衔接,使他们注意特殊和一般、归纳和演绎、理论和实践的关系。
2、突出数形结合。由于初高中数学首先由函数相接,函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势,可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质,指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以不论初高中,注意图象教学,使学生不仅能从图象观察得到相应的性质,同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。
三、把握教学方法的整体性
新课程标准强调培养学生的创新能力和实践能力,教学方法推行探究性和研究性学习,教学中要逐步渗透这种教学思想。
1、高中与初中的教学方法有相同之处,均以讲解法为主。但初中教学要尽力克服保姆式的教学,改变事无巨细地讲解知识,总结题型,归纳方法方式,提高教学知识的系统性与网络化。高一应承接初中教学对解题方法虽有总结归纳,增加练习课次数和题量训练量,先让学生掌握通性通法,使刚入学的学生度过适应期。
2、不论初高中,教师应有意识地从讲述法向其他教学法衔接,如引导学生怎样学好数学语言、阅读数学课本,如何掌握数学概念、用活数学公式、以及怎样掌握数学解题基本技巧等,都需要教师在学法指导的过程中不断渗透给学生。例如在概念学习中,可以通过对重要的字词添加记号;对易混淆的概念对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例作补充说明等来帮助学习,这些学习方法必须在教师的指导和帮助下,由学生亲身实践后,才能成为学生自身的学习方法和习惯。通过各种不同的教学方法使学生逐步体会到只有提高自己的学习能力,才能应付高中的学习。
四、把握学法指导的整体性
新数学课程标准中首次明确教学的目标不仅是知识的传授,还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握,以及态度、情感和价值观的培养熏陶。对学生学习态度、情感的培养则重体现在学法指导上:高中的学法指导,则应注重理论性。由于学习密度和作业量猛增,简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使刚进入高中的学生出现僵局,必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性。
关键词：高中数学；问题教学法；有效性；策略
一、教师和学生要扮演好自己的“角色”
高中数学问题教学法中教师和学生的角色较之传统教学有了根本性的转变，在问题教学法中教师不再是课堂的“主角”，学生不再是“配角”，学生成了课堂上的绝对主角，而教师则成为一个辅助角色，因此，教师和学生都要找准自己的位置，教师是数学课堂的引导者、参与者，不是主角。问题教学法中教师必须转变自己的观念，必须学会放手，把课堂交还给学生。同时，教师又要做一个优秀的引导者，教师要设计问题、提出问题，要让学生带着问题去学习。教师要备好课，严格按照数学新课标的新要求进行备课，熟悉教材，能灵活地运用教材，根据教材特点和教学难点设计问题，充分考虑学生学习中可能遇到的“疑难杂症”，并以此设计问题。在设计问题时，教师还要考虑问题的探究空间，设计有价值的问题。并且还要注意问题的设置量，问题不宜过多，要保证学生能够“细嚼慢咽”消化问题。教师要做好引导者，适时地点化学生，指导学生，避免走入教师自问自答、学生有问不答的误区。只有教师和学生摆正自己的位置，才能为问题教学法的实施创造条件，才能提高问题教学的有效性。
二、教师要巧设问题情境，提高课堂教学的有效性
1.教师要主动出击，鼓励学生“多问敢问”，培养他们的问题意识
在高中数学课堂中，很多学生都习惯于“一言不发”，这给问题教学法的实施增加了障碍。因此，教师要鼓励学生多提问，打造一个“热火朝天”的问题课堂，让学生敢提问。有的学生在数学学习中有很多问题，但他们大多不敢发问，因为觉得自己的问题太简单，问出来怕被教师和其他人嘲笑。教师要打消学生的这种顾虑，让他们树立“问题光荣”的意识。在每个学生都有了问题意识以后，可以逐步引导学生解决问题的意识。对于一些较为简单的问题，可以组织学生进行组内讨论，然后对学生讨论后无法解决的问题进行归纳总结，由教师稍作指点，帮助学生解决问题。这样会使学生逐渐养成良好的问题习惯。
2.教师可以在教学活动开始前导入问题，让学生带着问题开始学习
3.教师要在教学中引导学生发现问题、解决问题
教学过程是培养学生问题意识、问题解决能力的主要过程，在课堂教学进行的过程中，教师要根据学生对知识点的理解和接受程度巧设问题，要善于“衍生”新问题，要让学生用发展的问题眼光对待数学学习。比如，在二次方程的求根问题上，二次方程的实根分布有限制两根和限制一根的，涉及的分布区间主要有一个的、两个的，且又有一端开、闭、无穷的不同。在这个问题中，解题的思路可以是直接从方程的根入手，应用求根公式或韦达定理求解。在讲解完这个方法后，教师可以向学生提问：你还能用什么方法求根？学生会通过讨论和主动探究思考，寻找出用数形结合，联系二次函数的图象或等价转化为两条曲线间关系问题求解；会利用分离变量后运用函数观点分析求解。在这种过程性提问中，学生的问题意识会被激发，他们不仅会主动发现问题，还会想方设法找出问题的解决方法。这是问题教学法的升华和关键，也是提高数学教学有效性的关键。
综上所述，高中数学教学中采用问题教学法是非常必要也是非常重要的，它有助于培养学生的问题意识，有助于他们养成良好的意识习惯，有助于强化学生在数学学习中的自主探究能力，更是提高数学课堂有效性的必要准备。
参考文献：
[1]勾学君.浅谈数学教学中的“问题教学法”[J].今日科苑，2010（02）.
[2]江乙临.基于问题解决的高中数学课堂教学设计研究[D].上海师范大学，2010.
【关键词】高中数学；解题；化归方法；
一、分析高中数学解题教学中存在的教法问题
为了更好地开展高中数学解题教学，作为高中数学教师，必须在教学过程中对自身的教学方法存在的问题进行反思，才能更好地采取有效对策开展解题教学，提高学生的问题分析与解决能力.就笔者多年的工作实践来看，目前存在的较为普遍的教法问题主要体现在以下几个方面：
（1）是采用题海战术进行解题教学，即在教学过程中将大量的习题给学生做，再统一讲解，这种解题教法具有较强的单一性，学生所掌握的问题分析与解决方法主要来源于大量的做题，往往只是一招一式的讲解，而缺乏对实质性的图片和理论的提高，导致学生的课业负担极重，学生在书山题海中得不到解脱.
（2）采用对号入座的方式进行教学，即在解题过程中，教师将收集的各种教学资源进行梳理，并将这些问题的类型进行归纳，再详尽地将每个类型的解题方法一一告诉学生，因而在解题课中学生往往只能采取某种方法对号入座地解决相应的问题，当学生遇到新的问题时就不会融会贯通、举一反三.
（3）采取学案的方式进行解题教学，即在上课过程中给学生发学案，往往学生只是一味地做题，而教师则是在上课即将结束时将答案摆在学生面前，学生对于解题的思路和过程往往难以全面深入地了解.
二、简单化归目标法
1、简单化归目标法是将复杂的数学思想方法转化成简单的数学化归思想，从而得出的方法。
（1）标准形式化
标准形式化的化归方法就是将原始的数学问题通过标准的方法形式转化成简单易上手操作的问题，从而形成一种数学模式。数学里有诸多公式，比如，工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率等等。而高中随着知识的累计，数学公式也相对复杂，相关的数学问题，只有化归成符合此公式的形式后，才可以解决相应的数学问题，得到最终答案。这在数学的解题思维中，也是一种最基本的原则所在。
（2）和谐统一性
数学中的和谐统一，一般是指一个部分与另一部分，一个部分与一个整体之间存在的内在或外在的联系的统一性。这个特征在数学中有其涵盖意义，这种和谐统一性不仅可以使事物与数学内部间实现联系性，还要实现其统一性。
（3）数学与其他学科之间的联系
例如，在解析平面几何的椭圆、圆锥曲线等这个类型的问题方面，这两者之间可以转化“与定点和定直线距离的比是常数e（e≥0）的点的集合”这个数学定义方面，两种曲线可以将其看作在不同的横截面但却是同一个圆锥上所得出的，他们都始终要化归到二元二次方程，得到这一结果。
三、在高中数学解题教学中，化归法使用策略
（1）充分挖掘教材，展现化归方法
化归思想方法在数学知识中得到完整的表达，主要的限制因素是教材逻辑体系本身，所以，在数学教学中，更有利于学生学习和教师的教学方法是将具体知识利用化归思想方法清晰明朗化，更能让学生对化归思想的和知识的掌控。而在教学中利用化归思想方法进行教学并非简单的知识定义化、定理化，公式化。这需要不断总结经验，将化归思想发挥最大的优势。
在中学数学教学中，化归方法渗透到了整个中学阶段的代数、几何教学当中，可见其在中学教材中出现的频率相当大。在几何中，化归方法在教材中往往采用平移、作截面、旋转、侧面展开等手段实现，将复杂的空间问题转化为简单的几何平面内问题加以解决。而在代数教材中，对于方程式问题，例如，无理方程、对数方程，指数方程等等，基本都是将方程先转变为一元一次方程是或者一元二次方程式再解决问题；不等式方程、复数间的运算问题处理方式基本相似。
（2）改善学生的认知结构，重视过程教学
在我国的基础教学中，实行的是数字教学，对学生的能力的培养是比较重要的方面，而在数学教学中，对学生的数学能力的培养就同样是个十分重要的方面。教师需要在教学的方方面面注重对学生能力的培养，使学生获得更多的学习的能力，而不是单纯的知识点，或者知识面，让学生更加重视对学习知识发生、获得的过程的了解，教师在过程教学中，充分的运用教学策略，吸引学生学习的积极性和学习的热情，调动学生学习的主动性，从而在学习中，使得学生对于知识和认知同步前进，形成良好的数学思维。
在高中数学解题教学中，化归法是一个不错的教学方法，也是学生需要学习的一个重要的解题方法，因此教学在过程教学中，教师需要以学生的学习能力为重，具体的展现化归法在数学解题中的重要性和诸多好处，慢慢的引导、改善学生的认知结构，让他们积极、主动的去发现、了解相关知识，在整个教学活动中，积极主动的参与。
（3）加强解题训练，提高学生在数学方面的语言应用能力
在学生的数学素质教学中，其中一个很重要的方面是加强学生在数学方面的语言应用能力。只有在平时的教学或者解题训练中，加强学生对化归思想、化归方法的运用，强化学生在解题认识中，对数学语言的理解形成一个正确的认识，懂得规范语言的灵活运用，形成对语言应用能力的慢慢培养，更好的运用化归法。 例如：设a，b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.这种题目要根据平时的内容发散开来，首先就该想到一元二次方程根与系数的关系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通过整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494，再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围，从而进一步确定最小值，从而解决问题.在解决一元二次方程的时候，就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.
关键词： 高中数学教学 数学思想 数学解题 应用
数学解题技巧是数学学习的重要组成部分.数学学科的内容繁杂，问题多种多样，使得数学解题教学困难重重.“授之以鱼，不如授之以渔”，题海战术不是解决数学问题的有效方法，培养学生的数学思维，帮助学生掌握数学思想方法，才是数学解题教学的关键.有效的数学思维锻炼方法能够帮助学生更深层次地理解数学题目的关键点，当学生再次遇到相似的问题时，能够做到以不变应万变，从而取得事半功倍的教学效果.
1.数学思想对高中数学教学的影响
在人类认识事物的过程中，思维活动扮演了十分重要的角色.思维反映了事物的本质和事物之间存在的客观规律，因此，一个人的思维能力直接影响其认知能力.具体到数学思维，指的是人类在学习数学的过程中，人脑认识数学规律的学习过程.学生在学习基本数学知识的基础上，通过观察，对不同的数学知识进行对比，在温故知识的过程中不断激发对数学的学习欲望，掌握特殊的数学思考方式，例如归纳演绎、联想实验等.因此，在数学学习过程中，数学思维能力的高低关系到学生是否能够建立完善的知识网络和知识系统.
首先，数学思维有利于开发学生的思维潜能，锻炼学生思维的灵活性.数学思维主要包括思维敏捷性、深刻性和创造性等方面.经过系统的思维训练，能够激发学生的思维潜能，拓宽学生的数学学习思路，丰富学生的数学学习方式，改变学生按部就班的学习习惯，帮助学生开拓创新，在此基础之上保证良好的数学学习效果.
其次，数学思维能够开发学生的观察能力.观察是学生进行数学学习的最初步骤，人脑的任何思维活动都是从观察开始的.人通过观察认识事物，挖掘事物内在与外在的特点，从而认识事物的本质.而没有经历思考过程的观察是盲目的，无法认识事物的本质.在数学学习过程中，数学思维能够将数学观察和理论知识统一起来，对事物进行数学处理，从而解决实际问题.因此，数学思维能够开发学生的观察能力，培养学生良好的观察习惯，激发学生的学习兴趣.
2.数学思想在高中数学解题中的应用
在数学学习过程中，我们经常用到的数学思想有哪些呢？教师在教学过程中应当如何开发学生的数学思维呢？笔者结合自身的教学经验，谈谈高中数学解题中常用的数学思想.
2.1分类讨论思想在数学解题中的应用
在高中解题中，很多学生会发现，有些数学问题看似简单，但是随着问题的逐渐展开，我们往往无法再以某种统一的方法解决这一问题，这种数学问题常常包含多种情况，需要学生具体情况具体分析，将一道题分为不同的情况，根据不同的方法进行解答，最后将结果集中起来，从而达到由难化简、有整体化部分的目的，最终解决问题.这就是分类讨论思想.
学生在运用分类讨论思想解题时，需要注意以下几点.首先，找出分类讨论的关键点.数学题中往往隐含需要分类讨论的启发性条件，我们只有为分类讨论找出足够的理论依据，才能够运用分类讨论思想.例如，有些数学公式在不同的数学条件下有不同的公式定义形式，一些几何问题由于图形变化而导致结果不确定等.同时，在明确分类原因后，我们需要正确运用分类讨论的方法；分类讨论要做到不重复、不遗漏，一个很关键的因素是统一分类标准，滥用分类标准很容易在解题过程中思维混乱，层次不清，最终导致错解.最后，做好整合工作，分类讨论解题的整合工作十分重要，将重叠的部分好好整合，尽量简化计算结果，做到简明扼要，一目了然.
下面以一个简单的集合例题感受一下分类讨论方法在数学解题中的具体应用.
2.2转化与逆向思维在数学解题中的应用
高中解题中常常用到转化思想.根据布鲁姆的教育理念，转化思想是将某一问题从一种表达形式转换成另一种表达形式，以简化问题的解决方式.转化方式在解题中的应用多种多样，可以将描述性语言转换为图形语言，可以将正面表述转换成反面表述.高中数学难度大、内容多，巧妙运用转换思想可以将陌生的题目转换成熟悉的题目，将复杂的问题转换成简单的问题，从而达到解决问题的目的.
我们以转化思想中的逆向思维为例进行说明.当我们在解决数学题目的过程中，运用正向的分析方法遇到困难时，可以转化为逆向思维尝试解决问题，即反证法.其原理原命题与其逆否命题等价，我们可以通过解决逆否命题来解决原命题，条件是逆否命题较为简单.下面以一个概率问题进行说明.
分析：首先尝试从正面解决该问题，“至少一人投篮成功”包括三种情况：一种是只有一人投篮成功；一种是两人投篮成功；一种是三人均投篮成功.从正面解决问题需要对问题进行分类讨论，较复杂.我们可以将问题转化成对立事件进行分析，即“没有人投篮成功”，而“至少有一人投篮成功”的概率=1-“没有人投篮成功”的概率.
2.3数形结合思想在数学解题中的应用
分析：集合的并、和、非等运算看似简单，但是综合在一起时，学生往往顾此失彼，考虑难以周全，最后造成无从下手.而数形结合就是集合问题的克星，根据题中的条件在维恩图中一一进行标记，就可以轻松得到答案.
2.4整体思想在数学解题中的应用
整体法是数学解题中经常用到的数学思想.多数数学习题都是源于课本而高于课本的，往往看起来复杂的数学题实际上是将旧知识进行重新整合，从另一个角度考查学生对知识的掌握程度.在数学解题过程中，学生常常遇到这样的困难，即有的题目好像条件根本不足以解决问题，造成问题无从下手.实际上，过于纠结这些细枝末节的问题容易为解题带困难，有意识地运用整体构造法能够帮助学生运用旧的知识解决新的问题.我们以一个常见的三角函数问题进行说明.学生经常用到且比较熟悉的角度有：45°、60°、30°等，而碰到22.5°和15°就不知如何解决，其实我们可以将它们与熟知的45°、30°相联系.
3.总结
掌握数学思想方法，在是解决数学问题的有效利器.除了以上谈到的整体思想、分类讨论思想和转化思想之外，常用的数学思想还有化归思想、数形结合思想等.教会学生灵活地运用数学思想有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的缜密性、科学性等优良品质，提高学生学习效率.
参考文献：
[1]赵宝玲.浅谈如何激发学生学习高中数学的兴趣[J].大众文艺（快活林），2009（24）.
一、培养学生提出问题和质疑的能力
亚里斯多德的言论：物体的轻重决定其落地时间的长短，一直被公认了两千多年，而这个看是正确的答案，结果却是错误的，如果没有伽利略大胆的质疑，或许就没有现在的真理。由此我们可以看出，很多我们认为理所当然的是未必都是对的，所以我们应该教会学生能持有一颗质疑的心并正确的提出问题，才能发现事物的本质，有所收获。做数学题也如此，未必老师讲的都是对的，也要有探索的心态才能处理好学与用的关系，从而进一步理解数学思想并能灵活运用数学公式。例如：在讲方程的根与函数的零点这节课时，遇到的一个问题：
方程x2=2x的实根个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同学们一般都知道此题需要通过图像看两个函数的交点个数来确定方程根的个数，于是画出草图，从图像上清晰可见有两个交点，所以答案是B，老师也觉得是选B.但真实的情况是这样的吗？有同学大胆质疑：点（2，4）与点（4，16）都满足方程，上面图像的右侧应该有两个交点，加上左侧的那个，一共应该是三个。利用几何画板画之，果然如此。由此看来大胆质疑多么重要。
二、培养学生一题多解的能力
在高中数学教材中，有很多题目都是可以一题多解的，一题多解的训练对学生而言非常重要，这样可以扩展做题的思路，还可以比较出哪种方法更快捷、更准确，另外方法掌握多了就可以以不变应万变。因此，在教学中要给同学们灌输建立新的数学模型解决问题的思想，这样才能让学生的思路更开阔，做题的速度也能进一步提高，准确率也将更大。平时教学时应该注重一题多解的思维培养。例如：解决立体几何的二面角问题中就有多种方法：三垂线法，平面向量法，空间向量法，找棱的垂线法，摄影面积法等等。
三、培养学生发现数学规律的能力
在近几年的高考试题中，经常出现一些先给出一段文字，然后找出规律的问题。所以我们在进行教学时，应加强培养学生对数学中数与数、数与点、数与量等各种对应关系的准确找出，从而发现其中的规律，以达到解题的目的。这样做也能提高学生的阅读能力和分析问题的能力，对学生的成绩提高有很大的促进作用。
例如：已知a，b∈R+，a+b=1时有a，b，c∈R，a+b+c=1时，有，由此归纳出一般结论为 像这样的题目只要找到数字间的内在联系，是很容易得出结果的。
四、培养学生现行数学构建的能力
现在数学教材中的一些内容：向量、极限与导数、概率与统计等内容等，都与实际生活密切相关，能帮助学生解决生活中的实际问题。如：知道某地区的温度情况，从而猜测下一年的气温变化；怎样设计房屋的长和宽可以让造价最低；怎样选择营销方案使商场获利最大；买彩票的中奖率是多少等等。这样可以提高同学们对生活中数学知识的掌握，所以要推广新的数学思想及数学构建的方法和技巧，以真正达到“学以致用”的目的。
例如：已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来尽快确定谁是H7N9禽流感患者。
学生接触此题都会觉得很有新意，此题既结合了实际，又考察了学生掌握知识的能力。
五、培养学生养成将普通知识与数学知识相联系，解决问题的能力
世界上许多事物之间存在着千丝万缕的联系，很多看似杂乱无章的事情，经人们仔细观察、总结后能发现它们的规律。如：放射性元素的裂变时间；一些行星的运动周期；细胞分裂次数与个数变化等。所以我们要教会学生从身边普通的问题中找出一些数学规律，利用数学知识加以解决这样才能迅速提高学生解决问题的能力。
例如：治理绿洲沙漠化的问题，像这样的题目我往往都给同学们一定的想象空间，想象着自己就是来治理沙化问题的工程师，然后制定出一个改善沙化问题的长远计划，看看多少年开始有成效，这样既能提高学习兴趣，又可以提高同学们的解题能力。
六、培养学生总结数学成果解决问题的能力
自然界的许多发现已被人们认知，这些成果我们没有必要重新去发现、探索，否则会浪费大量的时间和精力，也不利于社会的进步和发展。应该学会利用已有的成果进行新的领域的探索，这样科学才会进步，人类文明才能更快的发展。学数学也如此，应利用已知的数学成果去解决问题，就能省去很多研究老问题的时间，提高学生学习的效率，从而加快掌握知识的能力。例如在讲解数列求和问题时，可总结为错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。而裂项相消法，从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。
七、培养学生将学过的知识进行联结解决问题的能力
已经学过的知识不能像猴子掰包谷似的学一点丢一点，而应该掌握好已学的知识并能将知识连接成线、成面，从而拓宽自己的知识面。如：物理学中的镜中呈像可帮助解决数学中的堆成问题和最值问题，数学中的平面向量与空间向量也可以用类比的方式掌握。只有有机的把各章节知识进行适当的“串联”和“并联”，才能把数学成绩更进一步提高。
例如在证明：cos7x+7cos5x+21cos
