时间：2023-09-15 17:32:13
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高二数学导数的概念，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中生；导数；问题解决；学习困难；教学对策
微积分是近代数学发展的基础. 微积分的创立，开启了科学的新纪元，加强与加深了数学在实际中的应用，被誉为“人类精神的最高胜利”，它极大地推动了数学自身的发展. 可以说，它是继欧氏几何后数学中最大的一个创造. 它为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，有了微积分，人类才有能力把握运动和过程. 微积分工具性应用很强，难以掌握，高中生应当怎样学，如何根据高中生的认知特点控制微积分教学的要求和难度，一直是国内外教育界研究的热点问题.在国内高中开设微积分的必要性，已有多篇文章阐述.教育部2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）对于微积分部分的教育价值作出全新定位， 以逾越极限的形式来讲微积分，引起了很大的反响，褒贬不一. 有赞成者，如“极限思想是微积分思想的基础，引入直观描述极限作为导数定义的铺垫，有利于学生理解和掌握微积分思想，……所谓直观描述极限，即在生成导数概念过程中遭遇极限时，给出一般函数的描述性定义，并用具体函数予以解释.” “淡化概念与注重建构……《课标》中微积分内容是以瞬时速度――变化率――导数――导数应用为设计主线，其实这样的设计是有一定道理的.” 也有一些反对的言论，如“微积分中的重要概念都是用极限定义的，导数也不例外，……与其若隐若现、马马虎虎，倒不如充分尊重学生的认知基础，把函数极限的知识提出来，置于第一节.” “应遵循学生的认知规律，了解学生的思维状况，有的放矢地讲解极限. 学生的认知发展应该是从语言描述建立概念表象开始，然后再到图表、图象、代数式子等，最后上升到ε-N语言方法.” “……无极限的导数模式，并不是创新，而是倒退”，等等.
新课标实施已经十年了，各省份不同版本的高中教材，均以逾越极限的形式引入导数. 那么，此时高中生在导数问题解决中的困难到底处于什么状态？学生对新课标教材中微积分的认知状况及适应程度如何？这值得我们进一步关注和研究. 基于此，本文对贵州省2010年进入新课改后，首批高三应届毕业生及高二新生微积分的掌握情况作具体的调查和探讨，希望对微积分教学及课程编写有所启示.
[?] 调查研究概况
（一）调查研究目的
本调查旨在了解学生观点下的高中导数的定位，找出新课程下学生学习导数的困难根源，明晰当前高中导数教学中存在的一些问题，以期对当前课程的修订、改革提供有价值的参考性建议，帮助高中数学教师分析、反思、完善自己的教学行为.
（二）调查研究方法
本次调研主要采用问卷调查法. 问卷包含单选题、多选题、排序题、简答题，全部数据统计和处理用Excel软件辅助分析.
（三）调查研究样本
本次调研对象是贵阳市六所省级示范性高中学生，共进行四次调查.
问卷S1：2012年11月中旬，对象是贵阳市第二中学的105名高三应届毕业生，其中整班发放的是理科实验班，共计49人，按小组随机发放的是文科，共计A班28人，理科A班，共计28人. 实发放问卷105份，收回有效问卷101份.
问卷S2：2012年11月下旬，对象是贵阳市第五中学、贵阳市第六中学、贵阳市第八中学的140名高三应届毕业生，按小组随机发放，文科实验班两个班56人，理科A班两个班42人，理科B班两个班42人. 实发放问卷140份，收回有效问卷132份.
问卷S3：2012年12月中旬，对象是贵阳市清华中学、贵阳市实验三中的154名高三应届毕业生，按小组随机发放，理科实验班两个班42人，文科B班两个班56人，理科B班两个班56人. 实发放问卷154份，收回有效问卷147份.
问卷S4：2013年3月中旬，对象是贵阳市第二中学的高二学生，按小组随机发放，理科实验班一个班21人，文科实验班两个班42人，理科A班两个班42人，文科A班两个班42人，理科B班两个班42人，文科B班两个班42人. 实发放问卷231份，收回有效问卷219份.
（四）调查研究内容
笔者参考往届硕博毕业论文有关“导数问题”调查问卷，参加并听取了贵阳市第二中学高二、高三数学组“导数问题”研讨会，亲自访谈贵阳市第二中学有二十年以上教龄的高三一线教师，以及笔者在“导数问题解决”方面的施教心得，整理而得本文研究内容. 为了便于了解学生具体情况，科类、班类、成绩层次分别细化为：学习类别（ ）A. 文科，B. 理科；班级类别（ ）A. 实验班，B. A班，C. B班；你目前的成绩状况（ ）A. 优，B. 良，C. 暂时落后.
调查问卷设计以学生为主视角，依据《普通高中数学课程标准》的“四基”标准：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，考查他们了解、理解、掌握、应用、记忆、分析情况及对教师讲授该模块的建议和意见. 开放性题目较多，问题涉及基本概念及公式、导数应用、导数人文思想、自我反思与评价等.
[?] 调查结果分析
针对上述研究的主要问题，现在笔者对调查结果做出统计、分析，具体情况如下：
（一）学生对导数概念的理解
加强概念教学是学好数学的基础，是理解数学知识，掌握定理、公式、法则和数学思想的前提，同时也是提高解题能力的关键. 高中新课程人教版《数学》选修1―1第三章第一节导数概念教学重点为：理解导数的概念和理解导数的内涵. 无限逼近的极限思想是建立导数概念的基本思想，让学生经历概念的生成过程，体验“逼近”的数学思想，欣赏数学的“运动变化美”，使学生在理解上不至于突兀陡然. 这也是逾越极限形式进行导数教学的有效手段，学生对此理解情况如何呢？
1. 学生对导数概念式含义的理解
问卷第5题：请描述下列式子代表的含义――
（1）对于x0，你的理解是（ ），具体情况如图1. 整理学生们的回答，有以下几种：A无限趋近，B不理解，C是x=0，D是学生未填写的比例.
（2）对于，你认为是（ ），具体情况如图2. 整理学生们的回答，分别有：A平均值或（割线）斜率或平均变化率，B不理解，C求极限或指定区间函数分布，D是学生未填写的比例.
（3）对于，你的理解是（ ），具体情况如图3. 整理学生们的回答，分别有：A求极限或求导或（切线）斜率或瞬时变化率，B不理解，C是学生未填写的比例.
[C
29%][B
11%][A
60%]
34%][A 36%][其他
13%][D 10%][E
3%]
2. 学生对导数概念“数”含义的辨别
问卷第4题：在t=2附近，平均速度趋近于确定值-13.1，这个常数-13.1就可作为该运动员在2秒时的速度. 你认为（ ），具体选择如图4，其中A正确，B不正确，C不确定，D不知道，E是学生未填写的比例.
3. 学生对导数几何意义及物理意义的认识
问卷第10题：你理解导数的几何意义吗？请填写真实选项（ ），具体选择如图5，其中A理解，B不理解，C模棱两可，D不知道.
问卷第11题：下列物理量与函数导数最接近的是（ ），具体选择如图6. A平均速度，B瞬时速度，C加速度，D速度.
从调查结果可知，教材原封不动的导数概念，对于省城高中生来说，至少四成学生对其理解不容乐观. 尤其是从抽象到具体、由“形”到“数”的相互转化过程，有近三分之二的学生在认知、理解、记忆方面产生诸多障碍！
（二）导数应用及基本技能的掌握
与对导数概念的理解相比，导数的应用是对学生综合素养的全面考查，本部分从范围、方法与技能、出错率排序及主观题方面入手，做具体量化分析.
1. 学生对导数应用范围的认识
问卷第11题：你认为利用导数，可以很便捷地研究函数（曲线）的（ ）（本题目为多项选择），具体选择如图7. 其中，A切线方程和法线方程，B奇偶性和周期，C单调性和比较大小，D极值、最值和恒成立问题，E零点问题，F作函数的大致图象.
本题评判标准：B选项错误，其余项都正确；对于正确项，不论选几项都视为对，若在正确项中选择B，则视为错. 从调查数据看，有七成学生知道导数应用的领域，但真正掌握导数应用范围的学生仅占9%. 新课改的亮点是强调素质教育和数学实用价值！教学不单单让学生明白怎样解题，更重要的是从宏观上强化他们理解某一模块的用途及功能，这是学生创造性学以致用的前提.
2. 对利用导数研究函数相关问题的考查
问卷第21题：利用导数研究函数的相关问题中，你常犯的错误是________（请按出错频率高低排序：写字母序号），具体选择如图8. 其中，A复合函数求导要求，B研究函数单调性时，忽略原函数定义域，C求解函数极最值时，忽视一阶导函数不存在或无意义的点，D导数运算中积、商求导法则记错，E底数不为e的指数函数、对数函数的求导，F是学生未填写的比例.
[100%
80%
60%
40%
20%
0%][23%][A B C D E F][18%][18%][20%][17%][8%][24%][19%][26%][20%][1%][15%][28%][23%][30%][19%][26%][24%][12%][15%][25%][14%][8%][16%][16%][24%][3%][3%][3%][2%][次低][错频低][适中][次高][错频高][错频高]
图8 导数相关问题的考查
从出错调查看，有半数学生在研究函数单调性及极值、最值时，因某些条件掌握不熟练而习惯性出错；复合函数求导要求不明确，积、商求导法则记错，底数不为e的指、对函数导错的学生分别占四分之一. 这说明学生在解决综合题型及解题技巧方面相当薄弱.
3. 由主观题看导数解题困难
问卷第27题：关于导数学习，你还有什么困难或问题？对其统计、分析结果如图9. 整理学生们的回答，有以下几种： A证明恒成立问题或字母常数的取值范围及分类讨论及忽略隐含条件，B复合函数求导或函数单调性，C导数几何意义的理解和函数应用（尤其导数大题的二三问）及最优化问题，D导数方面问题多，一知半解，E求函数极值、最值和比较函数值大小及函数不等式证明，F导数概念理解或公式运用，G复杂函数求导，H极限概念理解及导数定义求导.
[C
20%][B
16%][D 13%][F 9%][其他
18%][A 24%][E 9%][G 7%][H 2%]
图9 由主观题看导数解题困难
从主观题回答看，近七成学生在导数综合应用方面存在不同程度的困难；五分之一的学生对基本概念理解及公式掌握产生困惑；八分之一的学生对导数问题一知半解. 这说明强化基本知识及导数应用方面是教学的重中之重.
（三）导数相关人文思想的了解
人文思想是数学教学的重要内容，它为学生人文素质的培养提供了条件. 构建科学人文教学观即以科学为基础和手段，以人文为价值和目的，对形成健康个性、健全人格与人文素质，是十分迫切和必要的.
问卷第8题：最能体现导数基本思想的本质是（ ），具体选择如图10. 其中，A导数就是对事物变化快慢的一种描述，B是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具，C蕴涵着丰富的运动辩证、对立统一的思想方法，D用静态的量的关系去描述动态的极限过程.
[D 34%][C 24%][B 33%][A 9%]
图10 导数人文思想的了解（1）
[C 57%][B 16%][E 2%][其他 7%][A 20%][D 5%]
图11 导数人文思想的了解（2）
问卷第13题：“微积分（导数是其中的一部分）是现代科学的基石！”这句话你认为（ ），具体选择如图11. 其中，A完全正确，B有点夸张，C还未感受到，D不这样认为. E是学生未选的比例.
从调查数据看，不低于三分之二的学生对导数相关人文思想的了解处于含糊状态，说明现实教学中对该部分知识不够重视.
（四）对导数学习的反思/评价与建议
正确引导学生反思、评价、归因是认识不足，从而进行重点学习的保障，也是教师基本素养之一，它有助于凝聚班级正气，达成共识，形成高效学习的氛围.
问卷第9题：导数是微积分中最基本的概念之一；微积分是大学一年级的一门必修课程. 学习完《导数》这一章的内容后，你对将来继续学习微积分的知识有信心吗（ ），具体选择如图12. 其中，A估计会很难，没有信心，B有一定难度，但是有信心，C难度不大，比较有信心，D不难，很有信心，E是学生未选的比例.
[60%
40%
20%
0%][A B C D E][21%][61%][7%][7%][4%]
图12 导数学习的反思/评价
[C 15%][B 29%][D 4%][其他
45%][A 7%][F 40%][E 5%]
图13 对导数学习的建议
问卷第28题：在导数授课方面，你有什么好的建议或意见向教师分享吗？其统计、分析结果如图13. 归纳学生们回答：A导数基础知识讲解，B多练习和综合习题讲解具体化，C导数运用及数形结合及总结题型讲方法，D公式推导过程及记忆技巧，E分层复习及师生互动及多媒体运用，F是学生未选的比例.
从调查结果看，有四分之一的学生对导数学习缺乏信心；半数学生还是期待讲解导数基础知识、综合题型及方法等.这反映巩固基础、强化应用，为学生塑造导数学习信心，仍然是教学主旋律.
[?] 调查结论
通过本次调研，了解到省示范性高中生在导数问题解决中具体困难的量化水平，反映出当前高中导数教学中确实存在着一些不容忽视的问题.
（一）学生对导数基础知识掌握不容乐观. 比如，对导数概念理解、导数公式生成的认识、导数现实意义的把握等.
（二）导数应用及基本技能的掌握不够扎实. 从检测结果看，学生对导数应用的宏观认知不到位、导数运算公式混淆及习惯性出错直接影响解题正确性，以至于在解综合题型及解题技巧方面表现相当薄弱.
（三）导数相关人文思想的了解相对滞后.
（四）学生对导数学习的信心不够高涨. 信心源于实力，导数作为过渡课程，学生普遍认为难度较大，究其原因，关键在于对导数基础知识、综合题型及方法等掌握不牢固.
由于本次调查的学生是省示范高中文理科生，推测对于在师资力量短缺的欠发达地区，上述问题会更严重.
[?] 教学对策与建议
对于高中微积分的定位，不但要结合课改几进几出的教训和借鉴国外编排及教学模式，还应当兼顾我国高中生的认知特点、地区差异等，确确实实让微积分初步起到承前启后的桥梁角色，承前是对基础数学的提升与浓缩，学生领略从有限到无限、从常量到变量、从近似到精确、从量变到质变的变化过程；启后是为高中生进一步学习做好铺垫，开阔视野，丰富思维内涵. 笔者个人认为，解决高中生学习导数困难应从以下三方面考虑.
（一）教材、课标方面
1. 以均衡分班为抓手，重视均衡教育及循序渐进的分层过程
均衡分班是指教学硬件环境、师资配备、学生综合能力分布合理化、均衡化.消除了班际歧视及沟通障碍，有利于良性竞争氛围的形成，是推进均衡教育的前提. 同时，这对于国家级教材、课标的实施具有更广泛的普适性和认同感.
微积分中的重要概念都是用极限定义的，导数也不例外. 但是，新课标逾越极限形式引入导数，部分教师针对该模块相当困惑，学生回归习题又遇到抽象的极限符号. 林群、张景中、宋宝和等十多年来一直致力于舍弃极限引入导数的研究，尤其是林群的初等函数微积分，从切题思想上完全回避极限又不失严谨性，内容独立，自成体系. 它与新课标接近，同时为微积分的后续学习留有余地，体现知识的“和而不同”精神，实践证明，它符合高中生的认知特点. 由此可见，对于文科生，可尝试“林群模式”认识导数；对于理科生，可适度讲解极限，在严谨性与直观性问题的处理上，从学生对概念的理解出发，把握极限的形式化和严格化的深度.
2. 融入丰富的导数人文理念，多方面展现导数基础知识
教材应针对高中导数课程的具体内容，渗透“导数文化元素”，实现“数学文化”的教学目标.比如，以隐性方式呈现微积分发生、发展及学术争鸣的过程，使学生了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，促进学生科学观的形成.
长期以来，由于对高中微积分定位不明晰，数学教师种种迷惑及自身问题，存在形式化倾向过于严重、理论色彩较浓而实际应用不足、教学手段和模式单一等问题. 比如，美国的微积分教学强调发展学生思维，重视概念理解，形成“4项原则”（The Rule of Four）的微积分概念教学模式，即图象、数值、符号、语言四种形式描述概念、公式和命题等，具有现实性，值得借鉴与推广.
3. 倡导开放题型，导数考核形式多样化
导数以函数为基础，但新课程中呈现函数多用列表法，图象法用得较少. 研究函数离不开图象，有的学生要借助于图象来理解导数，是否补充函数的图象，数形结合，增强学生认知的渠道？对于抽象的极限思想、导数概念，是否尝试用自然的描述性语言，也包括形式化的数学语言去概括、解释？比如，美国杜克大学的CALC（Calculus as a Laboratory Course）项目从一开始就强调书面报告或口头表达，帮助学生概念学习，便于教师观察和测试，成效斐然. 国内高中教育过于看重分数和升学率，评价方式不科学，评价标准较单一的现象相当严重，这种打破“一刀切”的评判标准无疑给我们良好的借鉴与启示.
（二）教师方面
1. 针对导数概念理解困惑，以多媒体技术作为导数教学的重要手段，强化概念生成过程
建构主义学习理论认为，学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程. 导数教学的极限思想（无限逼近、化曲为直）、数形结合思想等与多媒体技术嫁接，让学生身临其境，感受和体会切割线的运动过程，有条件的学校可让学生走进微机室，近距离“做”数学，重在探索数学现象，发现数学规律，相信学生们会收到意想不到的效果与灵感. 比如，美国普杜大学的“教学ACE循环模式”，其中A代表Activity，C代表Cooperation，E代表Exercise，每个教学单元都以学生上机活动为开端，在实验过程中，鼓励学生通过执行计算机任务，自己发现最重要的数学结论，这些任务都经过教师的精心设计，以促进学生数学概念的思维建构. 这在转变教师“主导”地位方面，有借鉴价值.
2. 从学生导数应用及建议方面看，重视同课异构教学，帮助学生构建概念体系
同课异构教学是国内建构主义代言人何克抗教授界定并积极倡导的一种教育理念，在有效地激发活泼课堂方面，具有现实意义. 导数教学也不例外，有关导数（微积分）应用，从小处讲，可求斜率、极（最）值、函数图象，解决函数单调性、恒成立问题、零点问题、面体积；从大处讲，能处理边际效用、需求收入弹性、规模报酬等金融经济问题，预测地震潮汐、人口变化、环境污染等人文社会领域，检测天体运转、航海航天、元素衰变等宏观微观世界. 理应澄清微积分的价值，大尺度地刻画其应用性，切实把“微积分是现代科学之基石”的功课向学生渗透扎实、讲述明白，从不同生活侧面诠释微积分在诸多领域应用的重要性.
实践证明，形成概念体系的知识结构，更便于学生记忆和掌握. 概念体系隐没在内容之中，分析者要通过自己的整理使之明朗化，帮助学生构建思维导图或概念群，促使学生认知结构的建立. 对于该模块，比如，和、差导积、商导幂、指导复合函数导复杂函数导；函数极最值或单调性或斜率求导比较大小恒成立不等式证明，等等，这样更容易增进课堂教学的趣味性.
3. “还原”并“解读”导数教材，注入生活元素，为学生“再创造”提供平台
注重与学生的经验结合在一起，使新知识、新概念的形成建立在学生现实生活的基础上，选择内容应切实反映学生生活经验，努力体现时代特点. 由于导数的工具性作用很强，教师不定期地搜集和整理贴近生活与概念、公式相关的泛化或发散型的辨析题、开放题等发放给学生，让他们自行猜想、讨论、鉴别与评价.旨在发现与感悟，而不仅仅是做对.
4. 充实和提高教师专业素养，尤其是导数相关知识方面
教师应当在课程观念、专业知识结构方面狠下工夫，尤其对于导数应用性及衔接性较强的科目，不再仅仅局限于“一桶水”与“一杯水”的关系. 讲明白是前提，针对该模块如何挖掘深层次内涵，打破形式化又不失严谨性，贴近生活开展导数教学等等，需要教师首先落实到自身知识储备上，才能肩负起导数教学的新的挑战.
（三）学生方面
导数作为初等数学之上的上层建筑部分，针对该模块的学习，教师应引导学生做如下的预习与温故：
首先，了解导数的文化价值及应用领域，从整体上把握它的“脉络”；
其次，了解微积分发明、发展及学术争鸣的历史，从细微处培养心向，树立信心；
再次，导数比较抽象，应借助多种渠道认识它，避免背概念套公式，倡导“做”、“用”，在“做”中强化记忆，在“用”中发现差距，提升驾驭知识，解决问题的能力；
下面通过高二年级“导数在函数中的运用”的第一节复习课的教学设计，来感悟数学活动教学的特点.
一、学生参与活动的主动性
人的活动是丰富多彩的，因而数学活动的对象也是丰富多彩的.教学中数学活动的对象基本有两类：一类是以实物存在的客观事物和客观环境，另一类是以心理映象或符号存在的心理表象.根据高中学生的思维特点，数学教学活动应适当应用双重编码即形象编码和语义编码.通过将静态对象动态化，抽象概念形象化，激发学生活动的主动性、积极性和能动性，从而在对活动对象的占有、改造过程中主动实现主体的发展.
“导数在函数中的应用”的第一节复习课，着重是复习导数在研究函数的单调性中的应用.它包括利用导数求函数的单调区间，已知函数的单调性，用导数法求参数的取值范围，约束条件下求参数的值等几个模块.在进行教学设计时，教师可以安排了如下四道题目作为学生的课前小练.（1）函数y=x3-3x2+4x的单调性为；（2）函数f（x）=xlnx的单调减区间为；（3）函数y=ex・sinx在[0，π]的单调增区间是；（4）已知a
二、学生参与活动的整体性
数学活动的整体性，一方面是指数学活动的结构具有整体性，即学生主动的活动应该由外部活动和内部活动两个部分组成.另一方面，数学活动的整体性是指数学活动过程的整体性.从教学活动的运行机制来看，教学过程正是学生主体的外部活动与内部活动的双向转化过程.具体地说，数学活动既是一个操作活动数学化，又是数学材料逻辑化、逻辑材料实践化的过程.这三个过程转化正是一个由外而内、由内而外的物质活动和观念活动相互联系，相互作用，相互渗透的过程，是学生主体活动外化和内化的统一.
已知函数的单调性，用导数法求参数的取值范围的复习，教师可以根据学生参与活动的整体性，设计例2：函数f（x）=ax12xlnx在（0， +∞）上是增函数，求a的范围.变题：已知函数f（x）=4x+ax2-23x3在区间（0，1]是减函数，求实数a的取值范围.而在例2的变题中，学生意识到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0对x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比较烦琐，故要求学生想出其他解法.学生经过讨论，想出参变分离的方法.在例2及变题的设计中，笔者并未一味地将解法灌输给学生，让学生被动地接受，而是由学生自己总结出参变分离的方法，并指出这种方法与求极值方法的各自适用情况，适用的条件及题目中关键词对参变分离方法的暗示等.由此，体现了数学活动教学的特点.
三、学生参与活动的开放性
数学活动的开放性具体体现在数学活动内容的多样性和选择性，数学活动过程的动态化、活动空间的广阔性和活动结果的多样化.对于某段教学过程，通过教师的恰当引导，思维活动层层深入，确保了学生的主体地位，充分发挥和发展学生的主体性，从而实现了学生不是知识的被动接受者，而是主动的发现者和探求者.这同时也表明，学生能力的形成和发展起自于学生参与活动的开放度，起自于学生这个主体的积极过程，离开了主体的活动，也就没有学习的动力而言了.
关键词：高中数学 建模 生活化
数学建模即为将特定对象当作特定目标，根据其特殊的内在规律做出适当的假设简化，通过相应的数学工具构建数学结构。在高中数学知识体系中，图示、表格、算理、公式、概念等均属于数学模型，利用数学建模解决现实问题已逐步运用到多个行业与领域，教师需引领学生积极构建生活化模型，借此激发他们的学习兴趣和主动性，为将来学习扎实根基。
一、善于捕捉生活素材，构建良好数学模型
数学知识和现实生活是紧密联系、不可分割的，在日常生活中往往蕴涵着丰富的数学现象。要想实现生活化高中数学建模，教师需善于捕捉生活素材作为数学建模的范例，借此拉近教学内容和学生生活之间的关系，调动他们的学习积极性和热情。所以，高中数学教师应当利用建模将课堂教学内容拓展至现实生活运用中，能够为学生展现一个五彩缤纷的数学世界，生活化数学问题对于他们而言，能够有效调动其求知欲望和好奇心。
比如，在学习“集合”时，教师可利用生活素材进行新课导入：学校通知本周一上午九点，高一年段在操场集合进行军训动员，这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？集合作为一个常用的数学名词，生活范例能够让学生对问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体感兴趣，并不是个别对象，以此顺利引出新的数学概念――集合，即为一些研究对象的总体。接着，教师可将生活范例和教材内容有机结合设计问题：集合中元素的特性是什么？集合怎么分类？让他们得出集合概念的要点，且弄清素与集合之间的从属关系，利用生活化集合模型使其亲身经历和体会新概念的形成过程，在不知不觉中掌握新知识。
二、合理引入数学模型，创设实际生活情境
在高中数学课程教学中为构建良好的生活化模型，教师在讲授概念时不能直接引入或给出，这样显得不够直观形象，不利于学生的学习、理解和接受。高中数学教师在面对新的数学定义和知识时可合理引入数学模型，在课堂上创设一实际生活情境，让学生结合现实生活信息自觉主动的参与思考。这样在生活化情境中不仅有利于数学模型的构建，还能够深化学生对这些数学概念和定义的理解与记忆，并不断巩固这个生活化数学模型。
举个例子，在进行“数列的概念与简单表示法”教学时，教师可合理引入以下生活实例：《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即为：一尺的东西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，永远也取不尽。接着，教师组织学生将该生活化模型转变为数学模型，利用数列形式可这样展示{1，1/2，1/4……}，采用生活实例引入的教学方式，让他们初步意识到数列的一种重要的数学模型。如此，将晦涩抽象的数学模型生活化的呈现在学习面前，使其形象理解和生动记忆，引领他们主动思考增强探究能力和自学能力，对数学知识的学习更加有效。
三、组织学生科学解题，抽象生活数学模型
在高中数学教学过程中不少题目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的实际问题。这样的高中数学题目不仅能够引发学生的心灵共鸣，激发他们的解题兴趣和探究欲望，还可以使其感受到数学知识源自生活，让学生可以在现实生活中发现数学问题，归纳转变为生活化数学模型，再把构建好的数学模型应用到生活实践中。为此，高中数学教师需组织学生科学解题，把数学问题抽象为生活化模型，从而降低解题难度、提高解题效率。
例如，在“随机事件的概率”教学实践中，教师可设置练习题：甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率是多大？在该题目中足球比赛是一个常见的生活化场景，教师可要求学生将其转变为数学模型，即为在现实生活中计算事件概率，以此提取题目中的有效信息且进行整合。解析：甲、乙两队分别分到同组的概率为P1=1/3，因为各队取胜概率为1/2，则甲、乙两队相遇的概率为P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教师帮助学生利用生活化数学模型科学解题，以此提高他们的解题能力。
四、借助生活作业设计，引导学生主动建模
在高中数学教学中要想实现生活化建模，教师不仅需在课堂上精心体现，还需借助课下生活化作业的设计引导学生主动构建数学模型，刻意使其对数学知识进行生活化思考，让他们知道如何做到理论和实际的有机整合。因此，高中数学教师应当设计一些生活化作业，促使学生把现实生活中遇到的问题转变为数学模型，在生活情景中通过对数学模型的分析和解决，再把答案带回到实际生活中作验证，从而启迪他们的思维能力。
在这里，以“变化率与导数”教学为例，教师可利用生活中的吹气球帮助学生理解新知识，在吹气球的过程中，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。这个过程中的自变量和函数值分别是什么？如何建立它们之间的函数关系，从数学角度如何描述上述变化过程？让学生通过对生活实例的分析提炼数学模型，为归纳函数平均变化率概念提供具体场景。在作业设计环节，教师需让学生注意导数在生活中的应用，像自由落体、高台跳水中的速度；提高率、增长率、膨胀率等概念；引导他们认真分析和思考，从而加深对导数概念的理解与认知。在生活化作业中学生将会主动构建数学模型，实现对数学知识的高效学习。
五、总结
在高中数学教学活动中进行生活化建模，能够将教学内容和现实生活有机整合在一起，教师需选择贴近学生生活的实例，为他们提供感性、直观的素材，充分发挥学生的想象能力和创造能力，最终达到学以致用的高度。
参考文献：
[1]霍福策. 改进数学建模教学 优化学生思维品质[J]. 数学通讯，2016，02：18-21.
关键词：高中物理 数学 关系 衔接 方法
物理学与数学都是人类通过实践，研究客观物质世界中最基本、最普遍、最低级，也是最重要的特性和规律。物质世界与人类生存、发展有关的特性和规律很多，并且都寓于其它更高级的特性和规律之中，因而，也显得更为重要。那么高中物理和数学之间的关系如何？笔者现分析如下：
一.高中物理与数学的关系
在物理学中许多物理问题分析可以用代数来表示，这就是物理文献中充满了数学公式的原因。物理和数学从来就是紧密联系、共同发展的。高中物理的教学效果也是同数学的教学紧密相关的。并且相互促进、不断发展。例如：
（一）以力学的各种物理量为例
力学的主要物理量有：位置、速度、加速度、质量、动量和力和能量等，其中质量是数量，速度是位置的导数，加速度是速度的导数，动量是质量与速度的乘积，力是动量的导数，能量是位移元沿力方向点乘积的积分。因而必先建立数量、矢量和微积分等概念。这就要建立各种“物理量”间的数量关系和空间形式，才能具体表达反映有关运动规律的各种公式和方程。并由这些公式、方程及其解，演绎地推导得到新的重要结果。矢量的代数、解析运算，和各种物理方程都推动发展并需要应用相应的数学。
（二）牛顿力学、相对论力学、“时空可变系多线矢”的新物理体系
牛顿力学，按“绝对时间”观念，认为时间与参考系的运动无关，只须采用3维空间的轴矢系。因而，牛顿力学的各种矢量都是3维空间的矢量。并从而产生了3维空间矢量的一整套矢量代数和矢量解析等等的数学。相对论力学，根据高速粒子的实验观测结果，打破“绝对时间”的错误观念，必须采用还有时轴的4维时空的轴矢系，才能相应正确地表达相应的各种物理量及其特性和规律。而且，由于非惯性牵引运动，还引起时空产生相应的弯曲。因而，要利用黎曼几何的数学成果。
二.高中物理与数学衔接方法
同高中数学学习恰当衔接，可以有效减少初中物理与高中物理的跨度，激发学生的学习兴
趣，这是高中物理教学成功的关键。我们可以从两方面做好高中物理与数学教学衔接。
（一）“内容标准”的模块设呈应循序渐进
课程标准应该坚定地服从、服务于全面提高国民素质的任务，定出恰当的分层次的教学目标，妥善解决学生认知规律和物理知识逻辑结构的关系，以及物理同数学等相关学科教学的衔接。建议对“内容标准”进行调整“物理”设三个二级主题运动的描述相互作用与运动规律机械能和能源。只要求会用正交分解法和直角三角形等有关知识解决简单力学问题，降低矢量运算的要求。“物理”设三个二级主题动量电场电流。动量只要求解一维的力学问题电场着重于一维情境下的电场力和电势能的教学电流着重于利用电场力做功分析电路中的能量转化关系，解决简单闭合电路的问题。这样，在必修部分留有余地，体现循序渐进的原则,在选修部分进行复习提高，同高中数学的教学相互衔接，既排除数学学习滞后的困扰，又学了动量、电场、电势能等基础知识，帮助学生掌握力现象、电现象的基础知识，遵循统一规律的基本思想，领略自然界的奇妙与和谐。在物理选修系列中学习多维的力学和电学，着重分析二维的矢量运算及曲线运动。选修本系列模块的同学已经具有对物理学的浓厚兴趣和较强的分析能力，加上高一的数学基础，利于学生对力和运动、功和能等内容的巩固提高。
（二）教师在具体教学实践中要因材施教
教学中我们常常不自觉地以自己为中心，对学生过高的期待。如国家教委在1990年3月印发的《现行普通高中教学计划的调整意见》要求高一、高二上“必修物理课”，高三学理科的学习“选修物理课”。但当时多数学校都是必修选修“打通”教。实践证明，这个做法对于参加物理奥林匹克竞赛的同学是合适，但是大部分学生在学习高一物理感到困难，不利于兴趣的培养和基本功的扎实。所以教学中应以学生为主体，力求程度、分量的适当，因材施教。该保留的还得留，不能只顾自己讲“清楚”，而不管学生是否犯“糊涂”。
要因材施教，就要因材施考。有高考指挥棒总比没有好，关键在于怎样用好指挥棒，使之成为对教育进行宏观调控的有力手段。如1994年考“演示简谐振动图象的装置”，是实验能力培养的有力导向；1995年考“交流电有效值”，成功地引导对概念教学的重视；1999年考“由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式”，体现对最一般的规律教学的重视。但是，一张试卷既考查将入研究型大学学习的精英，又考查将接受职业教育的高技能劳动者是不恰当的。在高等教育大众化的今天，国家重点高校应面向全国应届高中生统一联考招生，一般院校包括高职只要依据全省统一管理的“学业水平测试”和“综合素质评价”为依据进行招生，充分利用考评资源,把一部分无高考意愿的高中毕业生解放出来，遏制高中阶段教师和学生盲目进人高难度题海中的趋势。往届生应纳人成人教育的行列，减小社会成本和压力，体现社会的公平公正，提高全日制教育的质量和社会效益。
总之，通过对“内容标准”的调整，教学中力求程度、份量的适当，构建高中物理、数学教学的和谐衔接，可以更好地提高全体学生的科学素养水平。
参考文献：
[1]岳守凯.高中物理模型建构与数学方法整合的探索[D].南京师范大学.2008年5月
[2]陈雨田.高中生的物理学习与数学学习相关性研究[D].华中师范大学.2005.12
[3]张义才.浅谈高中数学与物理教材的衔接与互补[J].四川教育学院学报，2002年
关键词： 数学解题 思维定势 负面影响 对策
在高一和高二数学新课的教学过程中，总是突出本节内容重要性和某种方法的优越性，并且配备的相应的练习、习题往往只与某种单一的解题方法有关，而且高一、高二课程比较紧，复习的时间少，课改后数学知识又分为不同的模块，使数学知识较为分散，这就容易形成解决某类问题时总采用相应的固定方法的思维定势。
思维定势是指人们在较长一段时间的实践中形成的一种习惯了的思维方向和方法。这种相对固定的思路在分析问题、解决问题的过程中存在着两面性。其积极的一面是有章可循的，学生容易掌握，并且在之后学习类似的新知识时得以较快地理解；其消极的一面是学生往往摆脱不了机械记忆和被动模仿的束缚，因循守旧，甚至出现负面影响。这不利于提高学生分析问题和解决问题的能力。长此以往，则缺乏创新意识和创新能力。
在高三数学总复习中，思维定势的负面影响尤为突出。比如学生遇到直线和圆锥曲线的位置关系的题目时，都是不加思考地把直线方程代入圆锥曲线方程，得到一元二次方程后再用韦达定理，而有时此法根本行不通。这种因思维定势的影响而产生错误有许多，因此，消除思维定势所带来的负面影响，不但可以提高三数学总复习的效果，更重要的是有利于培养学生的数学素质和创新精神。下面从三个方面进行讨论。
1.揭示本质，克服思维定势中的惰性状态，培养思维的深刻性。
对于数学概念，不能只停留在表面的语言叙述、符号和图形，应揭示其本质属性（内涵）；而对于公式，定理也不能只知其形，不究其本。特别是对于因类似而容易混淆的概念，公式，定理，更要抓住其实质。看下面两题：
①《必修4》P147第9题：已知函数y=（sinx+cosx）+2cosx，求它的最大值与最小值.
②（2005年全国卷I）当0＜x＜时，函数y=的最小值为（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
对于第①题要用到倍角公式：cosx=得y=2+sin2x+cos2x。通过学习这个公式并多次练习后，学生就找到规律：三角遇平方就降幂。对第②题学生会条件反射地用倍角公式：sinx=得y=，要进行下去就只好利用导数或直线的斜率，把问题复杂化了。这就是思维定势产生的负面影响，数学解题最怕生搬硬套。第②题略解如下：
y===4tanx+≥4
解数学题时应多想几步，这和下围棋是同样的道理，“棋高一着”往往只是比对手多看一步，这就需要克服思维定势中的惰性状态，培养思维的深刻性。
2.多方联想，克服思维定势中的封闭状态，培养思维的广阔性。
联想是由一事物想到另一事物的思维活动，是头脑中各种数学形象的联系，是由一个意象（数学形象）联系另一个意象的过程，或者是由一个已知意象唤起另一种意象。通过分析题意，看到条件与结论中蕴含着一些似曾相识的内容，包括已经学过的定义、定理、公式、性质、图像等之间有何联系，这就需要多方联想。如在复习《函数与方程》一节中有这样一道题：“求方程lnx-x+1=0的实数根的个数.”许多学生是这样解决的：先把方程变为lnx=x-1，然后在同一坐标系下分别画出两个函数图像，再用数形结合得出2个实数根的错误结论。为了让学生知道他们出错的原因，我用《几何画板》作出正确的图像如下：
如上图可知：实际上g（x）=x-1是f（x）=lnx的切线，因此g（x）=x-1和f（x）=lnx只有一个交点（1，0），即方程lnx-x+1=0的实数根只有1个。而用手和笔是很难画出如此精确的图像的。数形结合思想是高中数学的重要思想方法，教师上课时往往会强调它的重要性并要求学生反复练习，这可能会产生思维定势。上面的例子这就是思维定势产生的副作用，只单向固定思维，不重视多向思维，也就是说思维进入封闭状态。运用数形结合思想分析解决问题时，要注意由于图像不能精确刻画数量关系所带来的负面效应。考虑另外的方法，从方程的实数根联想到函数的零点，就找到解决问题的入口。构造函数f（x）=lnx-x+1，此函数的图像用高中的知识不易画出，于是想知道它的变化趋势即函数的单调性，所以又联想的导数，那么正解是：
令f（x）=lnx-x+1，定义域为（0，+∞），
由f′（x）=-1＞0得0＜x＜1；f′（x）=-1＜0得x＞1.
在f（x）上（0，1）为增函数，在（1，+∞）上为减函数，在x=1处有极大值f（1）=0，
原方程只有一个实数根x=1.
联想是由一个意象通向另一个意象的桥梁，它不但能使人们头脑中的意象不断丰富，而且能克服思维定势中的封闭状态，培养思维的广阔性。
3.发挥想象，克服思维定势中的保守状态，培养思维的创造性。
想象是指在某种意象（引发物）的启发下，通过一系列联想来检索已储存的意象，再进行加工分解，反复探索，结合相关的知识而构想出新的意象（创造物）的过程。爱因斯坦的相对论、牛顿发现万有引力都是因为有了想象力。想象力对发明创造起了重要作用。如中国人宋有洲设计发明的上层载客下层通车不用停车场的“立体快巴”在世界上引起轰动，这项发明在今年的北京科博会上首度公开亮相后就一炮走红，还登上了《纽约时报》的封面。美国网友惊呼：“中国人太有想象力了，美国创新能力走下坡路，已被中国‘打败’。”丰富的想象力对学好高中数学也起了重要作用。
例如：两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个
此题是我所在学校高三总复习的一道阶段考试题，学生大多数选A，理由是：这个几何体的六个顶点都与正方体的六个面的中心重合，这样就只有1个，学生把此几何体固定成正八面体。也就是思维出现了定势，把问题想得太简单，缺乏空间想象能力。正解如下：
作平行于底面的中截面，如上图2，再作此正方形的内接正方形，显然有无穷多个内接正方形（因点A可以上下移动），且内接正方形的边长都不相等，于是正方形的面积也都不相等，最后让几何体的上下两个顶点与正方体的上下两个面的中心重合，这样所得的几何体的体积就有无穷多个。对比正解和错解，可以发现不仅考虑问题应全面，而且要发挥空间想象能力。教师教学时应引导学生深入探究，合理想象，克服思维定势中的保守状态，培养思维的创造性。
因此教师要鼓励学生大胆地发挥想象，克服思维定势中的保守状态，培养思维的创造性。
当然，不应只是在高三数学总复习中，而应在高一、高二的教学中，在充分发挥思维定势积极作用的同时，还要注意克服思维定势的负面影响，提出某种方法、“模式”的使用条件、使用范围，甚至局限性。当学生出现因思维定势产生的错解时，应通过比较正解与错解，帮助学生从思维定势中走出来。充分发挥学生在他们这个年龄丰富的想象力，应该拒绝那种“对题型，背套路”式的解题策略。在每章的复习课、习题课上，适当配备一些综合性习题，以加强各章知识与方法的纵向及横向联系，把培养学生“具体问题具体分析”的习惯和综合解题的能力贯穿于数学教学的全过程中。
参考文献：
［1］波利亚（Polya）.数学与猜想.
［2］斯根普（R.Skemp）.学习数学的心理学.
［3］叶澜.中国教师新百科中学教育卷.2002.8.
关键词：教材；素质教育；函数
从教15年，对教材已经非常熟悉，对于使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力有些自己的想法。中学生的学习的特点，是在教师的指导下，在较专而集中的时间里，以系统掌握间接知识为主的一种特殊的学习形式，但在当今社会发展迅猛的形势下，我认为学生的学习，当前应冲破题海圈，从应付高考而学习的一切片面方法中解脱出来，作为教师，在教学中若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥教材即课本的功能，以本为本，就可以事半功倍，提高课堂教学效果。
从数学的发展历程来看，函数从提出到不断完善，是一个曲折而漫长的过程。笔者从多年的一线教学情况来看，高中生在学习函数的过程中存在困难的类型是多方面的，而这种现象显然也是由多种原因引起的，有些问题是由于函数内容本身学习困难造成的，如初高中衔接问题、函数知识的复杂性、函数学习的连贯性；而有些却是学生自身的问题导致，如学生建构知识体系的无效性、思维发展水平的局限性、函数学习兴趣的差异性。这些问题如果得不到卓有成效的解决，将会严重影响到学生数学其他部分的后续学习，并会对教师的教学工作产生阻碍。
一、初高中衔接问题
对于函数部分的知识高中学生并不陌生，学生在初中就已经对函数知识有简单的了解，相当一部分同学在访谈中还表示他们初中阶段对函数的理解掌握得还算不错，但是到了高中就意识到初高中函数内容衔接问题成为这部分学习的一道鸿沟。调查结果显示，初高中衔接问题是学生函数学习困难的首要因素。初中函数的相关知识简单易懂，而高中函数立足于一个新的起点。就二次函数而言，它初中函数中属于最难的知识，但在高中却作为最基本、最典型的函数类型来研究，对于函数定义域、值域、单调性等许多抽象的相关概念需要借助二次函数来完成，这对于刚刚接触高中数学的学生来说是一个不小的跨度。关于初高中衔接的问题，以函数概念为例，有以下三点区别：（1）定义方式不同。从初中运动变化的观点下传统的函数概念，到高中函数是以集合与对应观点定义的近代概念，。（2）函数概念理解的跳跃性。初中阶段，教师对“变量”的解释是“变化的量”，这样解释仅仅停留在概念的表面。（3）对于学生已有的认知水平的一个挑战是用集合、对应的观点去理解函数关系，此时的学生尚未从初中的学习思维中跳出来，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。
二、函数知识的复杂性
高中函数知识体系庞大而复杂，表征形式系统而多样，知识内容丰富而抽象。函数结构非常完整、系统，也正因为如此，就注定函数内容在学习过程中的困难性必然存在。从函数性质的定义到其相关应用都是系统化的，如果问题涉及多个性质的综合运用时，解题的过程将会变得更加困难，其逻辑性和辩证性更强，对学生的要求更高。高中教材中向学生介绍的函数类型也比较全面，有体现凸函数的对数函数、体现凹函数的指数函数、体现对称性的二次函数、体现周期性的三角函数、以及体现离散型函数的数列等等。当学生学习了导数的概念后，形式更为复杂的函数的性质就可以研究了，这相当于分析函数的性质特要从高等数学的角度，难度和深度都加大了很多。除此之外，学生需要在文字语言、图形语言和符号语言三者之间进行灵活地转换，使形象思维和抽象思维结合起来，这对于学生而言，更是一种思维上的挑战。
三、函数学习的连贯性
笔者通过对这两所学校高二和高三学生的调查分析，发现学生在函数学习方面的困难不仅仅存在于单一的某个知识点理解偏差或者错误，更大的问题出现在相关函数知识的整合与综合应用方面存在问题。更深层的寻找问题存在的根源，其实是由于学生对于函数单一的知识点理解的本来就不够透彻，没有参透函数概念或性质的本质，在性质的应用上更是没有做到熟练自如。比如在求函数的值域、单调性或者奇偶性时，都要先求出函数的定义域，因此函数定义域没有掌握好的同学想要将后来的知识掌握熟练，必定显得力不从心。学生如果在这样的学习基础上，想要将函数不同的性质和内容综合运用简直是纸上谈兵。学生在学习函数知识过程中，不仅要把初中和高中的知识有机地衔接起来，还要将函数思想尽快应用到三角函数，数列以及导数等其他内容的学习。
四、学生建构知识体系的无效性
心理学家比研究发现新知识在学生头脑中组织的程度，直接影响到新认知结构的构建。组织程度较高的学生，可以将函数相关知识在头脑中系统化、条理化，在面对新知识的时他们可以对其进行主动的选择、加工及分类，并且能够将新接触的知识和已有的知识结构进行相互作用，形成新的、更为完善的认知结构。反之，知识的组织程度相对较低的学生，他们习得的函数知识在头脑中的零散程度就相对较高，不同的知识之间缺乏联系，知识体系之间也缺乏逻辑，导致新的知识难以被顺利同化，进而形成并不完善甚至有些紊乱的知识体系，这将对以后的学习和函数知识体系的建构形成一个恶性循环。还有一部分函数学习困难的学生其实对于大部分函数知识比较了解，但是却无法正确的运用函数的概念或性质，这就足以说明这些函数学习困难的学生在不同的知识之间建立起本质的联系，也就是说函数知识在他们的头脑中是零散存在的，本质上它们属于尚未被同化的知识，长此以往将造成迁移能力低下，进而影响到知识的运用。
五、高中学生思维发展水平的局限性
笔者通过对受访学生的个人访谈中得知函数的学习困难与高中学思维发展水平有关。原因之一是学生的思维发展水平还没有从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。高中数学课程要求学生的思维集中于抽象逻辑思维活动空间，但是对于更多的学生而言，学生只能对于抽象逻辑思维活动的训练尚未成成熟，他们更大程度上仍然需要依赖具体形象的材料来理解抽象的逻辑关系。这就造成了学生思维发展水平相对于应用范围略显滞后的结果。
除此之外，学生要想学好高中函数，必须掌握的技能就是把动态的函数演变过程转化为静态的独立对象，对学生的辩证思维水平要求较高。高中对学生的思维发展水平要求的是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，在这样的思维过渡阶段，学生的辩证思维很难达到一个新的跨越。不过，在函数学习过程中具有这样不可替代的困难性和思维上的跳跃性，才使它成为高中生数学学习中不可替代的部分，也成为训练学生逻辑抽象思维和辩证思维的最佳训练工具。
六、学习兴趣的差异性
大量的访谈调查结果显示，学生对函数的学习兴趣影响着学生的学习效果。对函数学习兴趣浓厚的高中生，不管对于抽象的函数相关概念的掌握，还是具体的应用综合问题处理，这部分学生都能相对熟练地掌握，并且愿意花更多的精力在数学函数的学习上；相反，对于函数学习兴趣相对薄弱的学生，听讲的积极性明显不足，课下作业完成情况也并不理想，有些刁钻曲折的问题干脆放弃，没有钻研精神和学习热情。这样的情况长期以往，形成了一个关于学习的恶性循环，学生很难在高中函数学习过程中找到学习的信心，更没有成就感，因此越来越懈怠，甚至放弃。但是函数部分在高中数学学习过程中的重要性不言而喻，因此教师必须对学生的这种厌学行为加以正确的引导，必要时应通过采取个别谈话或者课后辅导的方式对学生进行必要的帮扶。
参考文献：
[1]傅海伦，贾冠军.数学思想方法发展概论[M].济南：山东教育出版社，2009.
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关键词：高三；数学；一轮复习；过程
高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。由于高三数学复习时间紧、任务重，要在有限的时间内将高一、高二所学内容进行梳理、归纳，构建知识体系，训练思维能力。这就要求教师要提高课堂的教学效率，有针对性、有时效性地复习。特别是在第一轮复习时，始终应以夯实“三基”，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践，谈几点体会：
一、明确中心思想，做好学习计划
第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。
第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。
二、加强高考研究，把握高考方向。随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深，拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。
三、重视回归课本，狠抓夯实基础
《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。课本中有基本题，也有综合题，都在课本的练习题、习题、复习题、例题这“四题”中体现，以这“四题”为中心，既能巩固加深概念的理解，又能帮助掌握各种方法和技巧。在复习中，我觉得应该注意以下几个方面：（1）课本的某一内容，它涉及了那些技能、技巧，在“四题”中有那些体现，我们以这一内容串通一些“形异质同”的题引导学生重视基本概念、基本公式的应用，增强解题的应变能力。（2）引导学生对“四题”寻求多种解法，或最优解法，开阔思路，培养灵活性。（3）分析课本内容，哪些难掌握，哪些易掌握，哪些内容可作不超纲的引申。（4）应用“四题”构造一些综合题，即变题。注重基本方法和基本技能的应用，巩固基础知识。
四、阶段测试与高考实战相结合
高三复习阶段要经历大量测试——周练、月考、统测等等，这是十分必要的。考生应把每次考试都当作高考“实战”来对待，并按高考的气氛要求自己。应该珍惜每次考试机会，把考试看成是给自己一次掌握知识、暴露问题的机会，是对复习效果的盘点和检验，让你清楚自己知识框架掌握情况和对题目的熟练程度。问题暴露了，有利于下阶段针对性地去解决问题，提高成绩，因而大可不必恐惧、紧张、害怕和焦虑，一定要沉住气。哪怕考试失败也还有时间。考试中要集中注意力，如果发现自己走神，就要适当调节，将精力放在考试上。这样多次训练，必然会使你获取丰富的经验，使自己临考不乱，应付自如。学习是一项艰苦而富有创造力的劳动，也从无捷径可走，任何方法都不是万能的，以上几条仅供参考，希望同学们能在此启示下，尽快探索出一套适合自己的、行之有效的复习方法，争取在第一轮复习中取得突破，为下一阶段复习打下坚实基础
五、正确处理教与学的关系
（1）重点知识、重点复习。函数、三角、数列、不等式、立几、解几、向量、导数、概率 等知识既是高中数学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习。
关键词：高中数学；教学；现状；改革
最近几年，伴随着高考政策的变化，数学学科的地位扶摇之上，全国各地的学校对数学课程进行了重新安排，增加数学课的数量以提高整体数学水平。在数学教学压力增大的背景下，教师应详细了解高中数学的现状，作出相应的教学改革措施。另外，高中是学生时代最艰辛的时期，生理与心理的变化，使处于高中时期的学生心智变得不成熟，每天都浮躁不安，活在一种以自我为中心的幻想世界里。这体现在他们面对数学题时通常呈现出一种不屑的姿态，自我意识里觉得特别简单，然而做起来却困难重重。当理想与现实产生剧烈冲突时，学生就会对数学从心底油然而生一股强烈的厌恶感。然而，解决高中数学题所需的是一颗沉着冷静的心，能够心无杂念地集中注意力，由此可见，高中学生目前的状态严重不利于数学教学。因此，面对现如今高中学生的学习状态，数学教师应采取有针对性的措施，引导学生调整心理状态，提高高中数学的课堂教学效率。
一、高中数学教学面临的现状
数学作为高中生必修的一门学科，我们在教学过程中会遭遇不少滑铁卢，高中数学本身具有的难度比初中数学提升了一个更高的档次，所学的内容添加了像函数、导数、不等式、立体几何等晦涩难懂的概念。高中数学难度的升级使教师难以找到适当的方式传授给学生，并且高中教师一般在校任务繁重，在初步完成教学任务的基础上，很难像大学教师一样对数学进行深层次的研究，这就造成高中数学教师水平参差不齐的状况，从而影响了教学质量。从这种种情况，可以总结出一个观点――高中数学教学停滞不前。
此外，高中阶段最重要的目标就是要积累实力、应对高考，父母的期盼、自己的梦想都寄托在高考的答卷上，因此，不论是高三，还是高一、高二学生们都处于高压状态，强大的精神压力让他们在学习数学的过程中变得心不在焉。数学课本中原先的内容已经让学生感到力不从心，教师又把自己所认为的课外重点知识一股脑地教授下去，让学生无处消化，这样无异于拔苗助长，没有好处。
二、高中数学教学改革策略
（一）转变教学观念，改变角色
面对如今现状不堪的数学教育，教师首先要做的就是顺应时代变化，转变自身的教学理念。以往教师在教授过程中，总是习惯以自己的观点、想法作为考量标准。教师总把自己认为困难的、易错的知识点着重地给学生讲解，对于自己认为简单的在讲解的时候便一笔带过。然而，这正是教师与学生之间的问题所在，学生毕竟与教师不在同一个水平面上，教师不应总考虑自身因素，应站在学生的角度上考虑教学内容，同时，教师不光是学生知识的传授者，更应该是学生在生活中的引导者，教师应深入学生的内心，与他们成为朋友，互相交流沟通，了解他们的不足，做到对症下药。这样一来教师与学生之间就产生了互相信任的情感，在教授数学知识时教师便不是一味地灌输知识，学生也不是一味地接受知识。吸收，教师与学生之间形成密切的合作，教学质量也就能够得到提高。
此外，教师与学生进行心灵沟通的同时，应该大胆的“除旧迎新”。在教育情况江河日下的时候，教师应学会反思自己，为什么学生的数学成绩直线下降？为什么学生越来越不喜欢数学课？如何才能将数学知识简单易懂地讲解给学生？要想解决这些疑惑，教师就应先抛弃自己固有的思维模式和传统的教学方法，然后大胆创新，摸索出一条数学高效教学的新道路。
（二）深入课程研究，提升能力
如果想要提高高中数学的教学质量，从学生入手之前更重要的是要增强教师的能力。现如今，教授高中数学课程的教师大多是具有很多年教龄的老教师，他们在授课过程中除了依据课本提供的教授大纲外，主要依靠多年授课积累下来的经验。然而，这些往往浮于表面，因为教师年龄较大的缘故，很多数学知识仍停留在过去，无法与时俱进，为学生提供最新资讯，这也拉大了教师与学生之间的代沟。从另一方面来说，一名高中数学教师往往身兼数职，不光教授一个年级，可能会一起教授两个甚至三个年级，这样强大的工作量不仅会将教师的身体拖垮，还会对上课质量造成影响，毕竟不同年级所需要的教授方式是不同的。因此，学校应给教师合理的教授时间，让其有时间刻苦钻研，加强自身的数学素养，明确自己的教学目标。
（三）关注教学过程，为学生服务
教学，教学，先教后学。当教师尽职尽责提升自己，为高中数学教育事业做贡献的同时，不要忘记最重要的是一点：提高学生的学习。如果教师教，而学生不学，那么一切都功亏一篑，两者是不可分离的部分。然而，学生对于教师来说是不可控的因素，教师在教授过程中只能尽力地抓住学生的兴趣点，吸引学生的注意力。学生们在的听课过程中很容易被其他事物吸引，开小差，结果一节课下来劳无所获，所以，教师在传授数学知识的同时，更要注重W生人生观、价值观的培养。在课堂中穿插讲授一些社会热点问题，吸引学生的注意力，当他们学到数学知识的同时更能感悟到人生哲理，为他们的人生点起一盏明灯。
另外，教师要善于发现学生的学习方式以及优缺点，不同的学生都有其自身独特的学习方法，但未必都适合学生自身，教师应引导学生采取各自正确的学习方式，不能死读书、读死书，要劳逸结合。教师在课堂中可以采取小组合作交流的模式，鼓励学生发现新问题，提出新想法，进行深入的合作探究，让学生在数学课堂中体会到自己的价值所在，增强学习数学的自信心。
一、备课
新课改要求教师必须首先研读教科书与参考书及考纲资料。
1.备教材合理利用教材，对教材进行整合。思维能力的培养总是从问题开始的，教师要创设有效的问题情境，可以以生活中的问题创设，也可以以课堂中生成的问题创设。实际上新教材的问题情境设置就很好（如立体几何中点、线、面的位置关系），贴近生活，让学生易懂，也解决了以前学生总问起“数学有什么用”的问题，更体现了数学源于生活、服务于生活的特点。如果我们能引领学生确实这样去做，就一定能增强学生的应用意识。
2.对习题的处理笔者认为新教材中的公式定理似乎少了，但是对学生的要求更高了，有些东西在习题中给出了暗示，必须给予重视，考虑出此题的意图。例如，在数列这一章中，教材中有一道习题“求(1)1431321211+×++×+×+×=nns?的和”，实质上它就是应用裂项相消来求数列前n项和的方法，所以对裂项相消法应练透，今年高考就考了裂项相消法，类似于教材中的习题。等差或等比数列前n项和的性质在习题也给出暗示，也应给予足够的重视。高考题有一些就是源于教材进一步改编而成的。所以无论是高一、高二还是高三复习阶段都应该提醒学生回归教材、重视基础。新教材有一些习题较难，例如不等式那一章有两道题（基本不等式），普班学生根本就做不出来，教师就要做好讲的准备，将同一类型的题归类。因为时间有限，为了减轻负担，避免重复的工作太多，尽量使每一节保持完整。理科虽不搞题海战术，但必须承认见多识广，熟能生巧。
3.备学生目前每个班的学生水平和基础参差不齐，教师只能面对大多数学生设立学案和目标。基础差的在作业上单独辅导，基础好的鼓励多做一些类型题。对学生来说最有效的学习方法就是做题、记题、归类，通过这些来检测对知识的掌握程度和理解程度，做题后将已会的知识和能力储存起来，不会的或还没有完全掌握的知识再通过教材重新学习和思考。这样就可以解决有的同学“一看就会，一做就错”的问题，从而提高解题能力。教师教每一届学生都不是一天两天的时间，至少是一年、两年或三年，学习习惯很重要，所以要在平时的教学中帮助学生养成良好的学习习惯。（1）规范学生答题：如做立体几何题时书写解题步骤很关键。首先，教师应该示范，然后让学生口述、点评、再写，然后再以作业形式巩固，对于作业有针对性地单独辅导，教材习题尽量写在书上，便于保存。关键是要让学生学会解题思路，并能举一反三。（2）帮助学生养成良好的思维品质：善于思考，勤于思考。教育学生遇到不会的题不能轻易就问别人，必须自己独立思考，实在做不出来，让别人一点就透了。这样做的话，大部分题学生都可以独立完成，久而久之就可以建立自信（这也是笔者的感受）。（3）考试习惯：每一次测试都不让学生有抄袭的念头。答题时不能太贪，善于取舍、敢于取舍（这一点学生到高三答题时更有用），合理分配答题时间，考后总结，必要时进行二次考试。其实，平时自习课做题时也要让学生抓紧时间，按时间定量，在有限的时间内尽快把自己会做的题做完，以防考试时在某一题上浪费时间。此外，考前教育和心理指导也是必要的。
二、上课
教师要摆正自己的位置，即以学生为主体以教师为主导。1.新授课重视概念，一般学生利用学案先自学，再合作探究，学生合作不能解决某些问题时，教师应进行精讲点拨。新课的难易程度不同，讲的多少也不同，例如三角函数的诱导公式与导数和函数属于难度差异较大的两节课，前者由学生完成，后者由教师引导完成。无论是哪种情况，教师讲时都必须抓住学生思维的兴奋点，引导到位，让学生跟着教师深入思考问题，回答教师的问题。某校的王连涛老师讲得就很好，话不多而语言规范准确，简洁易懂，课堂结构合理，节奏适当，注重师生情感交流。其实二面角的求法不好讲，教师讲课时要注意讲透，重点反复强调，还要注意学生的感受。2.复习课将各种题型归类，强调通解通法。应注意：讲易错点、易混点、易漏点，不讲学生已会的、能够学会的、讲了也不会的。
三、作业与反思
1.布置作业时的注意事项教师不布置重复作业、惩罚性作业、超限度作业。布置发展学生思维的，引导学生探究、迁移、提高能力的。布置的作业一定要收，收了必批，批了必评（共性问题集中讲、个别问题单独指导）。2.反思不光要让学生反思，教师也要反思，反思要及时。学生及时反思就能积累经验，能进行总结归类，如用错题本和笔记。教师若及时反思，就能对课上出现的问题预设得更准，最好是形成材料，例如：应该学生做的，教师不能包办；应该教师完成的，一定责无旁贷；应该教师示范的地方不能偷懒，布置的任务要让学生完成，不能虎头蛇尾。
四、辅导
高中数学并不简单，有一些同学肯定每节课都有不会的，因此教师要对其进行必要的辅导和答疑。一方面，教师要对提出问题的同学进行耐心细致的帮助，针对学生的问题进行指导，尤其是方法指导，还要能耐心听取学生提出来的建议和意见。这样，学生能和教师接近，愿意跟教师讨论问题，慢慢就有兴趣了，切记不要说“你的方法不好”或“你太笨了”等话语，以免打消学生的积极性。另一方面，有针对性地对某些同学进行指导，经常了解学生的情况，便于教学中的改进。
五、展评
数学老师个人计划1
一、教材与学情分析：
教材方面：
青岛版第五册数学教材包括四大版块的内容：数与代数、空间与图形、实践与综合应用、统计与概率。
数与代数：克、千克、吨的认识;除法的口算、估算;简单的、稍复杂两三位数除以一位数笔算及验算;混合运算;口算乘法：两位数乘两位数的笔算、混合运算;分数的初步认识与简单的分数加减法。
空间与图形：初步认识轴对称图形及对称轴;在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨别其余七个方向。初步认识平移、旋转现象;认识面积和面积单位，会进行长方形、正方形的面积计算。
实践与综合运用：感知影子长短与时刻变化的关系;合理安排双休日。
统计与概率：可能性的大小。
学情分析：
根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，还要注意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。我担任的三年级三班有28名学生，学生的学习能力有一定的差别，有的孩子上课能积极思考、敢于发言，认真做题;有的孩子对自己要求不够严格，各方面能力都比较差。根据学生不同的学习情况，教师要采用不同的方法。对能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏创新意识的孩子，老师在课堂上要给予孩子更多的关注，注重培养他们爱思考、敢于发言的能力。对学习基础较差，接受知识比较慢，学习兴趣不高，不善于独立思考问题和解决问题的孩子，老师除了在课堂中给予更多的关注，在课后还要加大对他们的的教育力度和辅导力度，让孩子们及时跟上。在教学中应及时了解学生的学习情况，因人而异，因材施教。
二、教学目标
1、结合具体情境，初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。
2、结合具体情境，进一步理解四则运算的意义，会计算两位数乘两位数的乘法，两三位数除以一位数的除法即含有两级运算的四则混合运算。初步形成独立思考和探索意识。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程，初步形成估算意识。
3、在具体情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
4、结合实例认识面积的含义，能自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算。发展学生的观察、想象和操作能力，形成初步的空间观念。
5、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、结合实例，进一步感知对称、平移和旋转现象。
7、在东、西、南、倍和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨别其余七个方向。并能用这些词语描绘物体所在的方向;会看简单的路线图。形成初步的创新意识和实践能力。
8、通过具体的情境，感受事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴交流想法。
9、应用两位数乘两位数的乘法和两三位数除以一位数的除法计测量等知识解决问题。在实践活动中，初步了解分析、研究问题的思路与方法。
10、了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动，主动克服数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
三、教学重点、难点
乘法、除法的口算、估算;两三位数除以一位数除法笔算;两位数乘两位数的笔算，这些内容是“数与代数”部分的教学重点。
“空间与图形”的内容比较抽象，是教学难点。
四、教学措施及预期目标
1、创造性的使用和处理教材。教学选取的素材要密切联系学生的现实生活，新颖有趣，激发学生学习数学的兴趣。
2、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
3、尽量采用灵活多样的教学形式，激发学生对口算和计算的兴趣，提高学生准确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。
4、应用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的过程，准确的把握数量关系，逐步提高举一反三的能力。
5、要充分利用数学学具，重视学生操作，让学生积极的动手、动脑、动口。
6、作业布置力求少而精，对不同层次的学生应区别对待。作业批改要及时，并努力做好批改记录，以便进行有的放矢的反馈和矫正。
7、对后进生要多给与关心和帮助，多给他们提供成功的机会，激发其上进心。鼓励学生间的相互帮助，使后进生乐于接受。
8、努力提高自己的业务水平，多读书，多查阅资料，掌握先进的教学理念。多听课，多评课，汲取先进教师的教学经验，不断完善自己的教学方法。
五、时间安排
(一)动物趣闻——克、千克、吨的认识3课时
(二)风筝厂的见闻——两三位数除以一位数10课时
(三)热闹的民俗节——对称2课时
(四)采访果蔬会——两三位数除以一位数8课时
(五)走进新农村——位置与变换4课时
实践活动——变化的影子1课时
(六)美丽的街景——两位数乘两位数10课时
(七)我家买新房子啦——长方形和正方形的面积10课时
实践活动——点击双休日1课时
(八)奇妙的变化——分数的初步认识5课时
(九)摸名片——统计与可能性2课时
(十)回顾整理——总复习5课时
数学老师个人计划2
一、指导思想
为进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点
我们所使用的教材是《普通高中课程标准实验教科书数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析
1.选取与内容密切相关的'，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3.在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析
1.基本情况
高二（1）班共50人，男生36人，女生14人；本班相对而言，数学尖子约13人，中上等生约23人，中等生约6人，中下生约6人，后进生约2人。
高二（2）班共49人，男生37人，女生12人；本班相对而言，数学尖子约0人，中上等生约7人，中等生约8人，中下生约22人，后进生约12人。
2.工作重点
班级存在的问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学要求
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
2.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。
3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
4.理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
5.理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题；理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题；能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
6.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
7.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用；了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用；了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用；了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
8.了解程序框图；了解工序流程图（即统筹图）；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；了解结构图；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
9.所有考生都学习选修4-4坐标系与参数方程，理科考生还需学习选修4-5不等式选讲这部分专题内容。
六、教学措施
1.激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2.注意从实例出发，从感性提高到理性。注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3.加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4.抓住公式的推导和内在联系。加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5.自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6.重视数学应用意识及应用能力的培养。
数学老师个人计划3
一、指导思想
为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。以新的教育理念，优化课堂教学结构。在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。培养学生的创新精神和综合实践能力。
二、教材分析
七年级数学下册共有六章。在教学过程中，应该清楚的认识数学学习的重要性，对各章之间的联系。然后由具体到抽象，有特殊到一般的基础性教学掌握，再有就是在整式基础上学习方程的运用(这在小学知识中就有提到)。
在课本正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空的形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。
在教学活动中，适当的安排“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等课后或课外知识。加深学生对相关内容的认识和理解，扩大学生的知识面，会运用现代化信息技术手段学习。
三、学情分析
七年七班学生大多来自于农村，学生学习环境差，学生基础薄弱，缺乏对于数学的学习兴趣。为了照顾这些学生，课程进度缓慢。但部分学生学习仍非常刻苦，为了照顾这部分的同学，在教学活动中也讲解一些课外知识，从而不耽误他们每一个人的学习需求。在教学设计时多以中等偏下水平为参考标准。
四、教学要求与具体措施
1、认真备课。
不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
2、充分发挥学生的主体作用。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
3、虚心请教其他老师。
在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
4、认真批改作业,布置作业做到精读精练。
有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
5、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们辅导，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
一、我国社会发展对数学课程的要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。
（二）实用性
数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。
（三）思想性和教育性
我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体
数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。
（二）适当增加应用数学的内容
应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
（三）系统性
基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。
（四）突出数学思想和数学方法
现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。
数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。
《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。
三、教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：
（一）可接受性
教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性
皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。
（三）启发性
苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。
要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。
《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。
四、三方面需求的和谐统一
上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。
“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。
基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。
《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。
函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。
“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。
由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。
上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。
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“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。
下面以2016年高考数学北京理科卷和文科卷为例，谈谈其“北京特色”.1“简洁、基础、本质、创新”是试卷的鲜明特色
1.1部分试题呈现
文科第7题已知A2，5，B4，1.若点Px，y在线段AB上，则2x-y的最大值为（）.
A.-1B.3C.7D.8
文科第9题已知向量a=1，3，b=3，1，则a与b夹角的大小为.
文科第10题函数f（x）=xx-1x≥2的最大值为.
文科第16题已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间.
文科第20题设函数f（x）=x3+ax2+bx+c.
（1）求曲线y=f（x）在点0，f0处的切线方程；
（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
（3）求证：a2-3b>0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件.
理科第2题若x，y满足2x-y≤0，
x+y≤3，
x≥0，则2x+y的最大值为（）.
A.0B.3C.4D.5
理科第12题已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=.
理科第15题在ABC中，a2+c2=b2+2ac.
（1）求∠B的大小；
（2）求2cosA+cosC的最大值.
理科第18题设函数f（x）=xea-x+bx，曲线y=f（x）在点2，f2处的切线方程为y=e-1x+4.
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间.
1.2填空题答案呈现
文科：9.π6.102.11.32.121，2.131.14.①16；②29.
理科：9.-1.1060.112.126.132.14.①2；②（-∞，-1）.
1.3特色阐述
从以上列举的试题来看，题目简洁，不少选择题、填空题都是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第2，5，10题；不少解答题的设问也是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第15（1），16（1），16（2）题，理科第15（1），15（2），18（2）题；不少解答题的设问都不超过10个字符，比如文科第15（1）题“求{an}的通项公式”，第16（1）题“求ω的值”，理科第15（1）题“求∠B的大小”，理科第18（1）题“求a，b的值”，理科第18（2）题“求f（x）的单调区间”.
在2016年高考数学北京卷中，文科第2，4～7，10，11，19，20题及理科第1～3，5，10，12～14，20题（题数占45%）只涉及到以下10个数据：
-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，12
并且理科第4题（平面向量）及文科第18题（立体几何）题中不涉及数字（且它们的解答均不涉及计算），理科第8题中只出现了文字数量“一半”“三个”“两个”“一个”.
所有填空题的答案均很简洁，并且有两空填“1”、五空填“2”.
在题目及答案中的这些数据都是命题专家精心雕琢的结果，体现了数学的简洁美！
高考数学北京卷注重基础是不争的事实，但考查基础的同时又注重了对数学学科本质的考查，比如文科第4题及理科第5题都是对基本初等函数单调性的考查、文科第6题是对古典概型求法的考查、文科第20题是对导数及其综合应用的考查、理科第2题是对线性规划的考查（以前多考含参数的线性规划问题，就不是考查本质）、理科第12题是对等差数列基本量的考查.
高考数学北京卷，貌似真水无香，但实质上也是创新成分多，这不仅仅表现在选择题、填空题和解答题的压轴题上，有很多题都是背景新颖、内涵丰富、解法灵活、平中见奇、思维深刻（详见后文的论述）.2部分试题的别解
文科第2题别解A.1+2i2-i=2i-i22-i=i（2-i）2-i=i.
注本题的常规解法是分子、分母同乘以分母的共轭复数进行分母实数化，而以上解法是逆用“i2=-1”通过约分进行分母实数.前者是通性通法，但后者也是通性通法并非“雕虫小技”，且“i2=-1”是复数运算的本质.这样看来，前者的解法却充满“技巧”，后者只是使用第一个发现者的“专利”而已.
文科第7题别解C.本题的常规解法是“减元”（先得线段AB的方程是y=9-2x（2≤x≤4）），但也可用线性规划知识求解.
文科第9题别解π6.如图1所示，先在平面直角坐标系xOy中作出向量a=OA与b=OB，再作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D.在RtAOC，RtBOD中可得∠AOC=π3，∠BOD=π6，所以a与b夹角的大小为∠AOB=∠AOC-∠BOD=π3-π6=π6.
注别解方法只用到向量夹角的概念，概念就是本质！
文科第19题已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A2，0，B0，1两点.
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
别解先作出本题的图形如图2所示：
（1）椭圆C的方程是x24+y2=1，离心率是32.
（2）可设P（2cosθ，sinθ）π
再由凸四边形ABNM的对角线互相垂直，可得
S四边形ABNM=12AN・BM=122-2cosθ1-sinθ1-sinθ1-cosθ
=（sinθ+cosθ-1）2（1-sinθ）（1-cosθ）=2-2sinθ-2cosθ+2sinθcosθ1-sinθ-cosθ+sinθcosθ=2.
所以四边形ABNM的面积为定值.
注同第（2）问的解法，还可证得以下结论：
若点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆C的右顶点、上顶点分别是A，B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N则AN・BM=2ab.
理科第19题与本题实质相同，是一对姊妹题.
理科第2题别解C.因为2x+y=13（2x-y）+43（x+y）≤13・0+43・3=4，所以当且仅当2x-y=0，
x+y=3，即（x，y）=（1，2）（满足x≥0）时，（2x+y）max=4.
理科第6题某三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱锥的体积为（）.
A.16B.13C.12D.1
别解A.如图4所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2，1，1的长方体中的四面体ABCD，所以其体积为13SBCD・1=1312・1・1・1=16.
注若考生不认真审题，会误认为三棱锥的底面积就是俯视图的面积12（1+1）・1=1，而错选成B.
笔者在文献[1]中详述了以上解法：把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法.
理科第11题在极坐标系中，直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则AB=.
本题的常规解法是：先把极坐标系中的方程化成平面直角坐标系中的方程，再通过解方程组求出交点A，B的坐标后用两点的距离公式可求AB；或用垂径定理和勾股定理求解.
别解2.在平面直角坐标系中，题中的直线与圆的方程分别是x-3y-1=0，x2+y2=2x.
因为圆x2+y2=2x即（x-1）2+y2=1的圆心1，0在直线x-3y-1=0上，所以AB为此圆的直径，得AB=2.
理科第12题别解6.由a3+a5=0，可得a3+a5=a2+a6=a4+a4=0，a4=0，所以
S6=a1+（a2+a6）+a4+（a3+a5）=a1=6
注由理科11，12题，我们可以看出它们貌似真水无香，但实质上也是创新成分多：解法灵活、平中见奇、思维深刻.3部分创新题的解法
文科第8题某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）.
A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛
解B.由题意知，进入立定跳远决赛的8人是1号到8号，又同时进入立定跳远决赛
和30秒跳绳决赛的有6人，所以1号到8号中仅有2人30秒跳绳没有进入决赛.
假设30秒跳绳63次没有进入决赛，则必有1号、4号、5号这3人没有进入决赛.
前后矛盾！所以30秒跳绳63次必进入决赛，选B.
理科第8题袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）.
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解法1B.设袋中的红球、黑球各n（n∈N*）个，最后甲盒中的红球、黑球个数分别是x1，y1；乙盒中的红球、黑球个数分别是x2，y2；丙盒中的红球、黑球个数分别是x3，y3.
因为“每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒”，所以
x1+y1=n，x2+y2+x3+y3=n
x2+y2=x1①
x3+y3=y1②
还可得三个盒子中红球、黑球的总个数都是n，即
x1+x2+x3=n③
y1+y2+y3=n④
①-②+③-④，可得x2=y3，即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.
解法2B.从袋中取两个球往盒子中放共有4种情形：
①取出的是两个红球，得乙盒中红球数增加1个；
②取出的是两个黑球，得丙盒中黑球数增加1个；
③取出的是一个红球和一个黑球且红球放入甲盒中，得乙盒中黑球数增加1个；
④取出的是一个红球和一个黑球且黑球放入甲盒中，得丙盒中红球数增加1个.
因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情形一样多，③和④的情形随机出现.
③和④对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数无影响.
①和②出现的次数是一样的，所以对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.
综上所述可得，本题选B.
注文科、理科第8题（还包括文科第18题）对考生的阅读能力考查较深，源于生活.复习备考时，若只埋头于“题海战术”而不注重于数学素养的提高，对于此类问题就毫无办法.
文科第14题某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
②这三天售出的商品最少有种.
14.①16；②29.
解如图5所示，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品种类；区域Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别表示在第一天与第二天、第二天与第三天、第一天与第三天售出的商品种类；区域Ⅶ表示在三天都售出的商品种类.
第②问：可得这三天售出的商品种数为19+13+18-（3+4+x6+x7）+x7=43-x6，
由③⑤可得x3+x6=14≥x6，所以这三天售出的商品种数43-x6≥43-14=29.
进而还可得，当且仅当
（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（2，6，0，3，4，14，0），（2，7，0，2，3，14，1），
（2，8，0，1，2，14，2），或（2，9，0，0，1，14，3）
时，这三天售出的商品总数取到最小值29.
注本题第②问的背景是容斥原理.
理科第14题设函数f（x）=x3-3x，x≤a，
-2x，x>a.
（1）若a=0，则f（x）的最大值为；
（2）若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是.
解（1）2；（2）（-∞，-1）.
设函数y=x3-3x（x∈R），得y′=3（x+1）（x-1），所以函数y在（-∞，-1），（1，+∞）上均是增函数，在（-1，1）上是减函数，当且仅当x=-1时y极大值=2，当且仅当x=1时y极小值=-2.
从而可作出函数y=x3-3x（x∈R）及y=-2x（x∈R）的图象如图6所示：
由图6可得两问的答案：
（1）f（x）max=f-1=2.
（2）当aa时无最大值，且-2a>（x3-3x）max，得此时f（x）无最大值.当-1≤a
注本题的解法就是数形结合与分类讨论.
理科第16题A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
（1）（2）略.
（3）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们在该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小.（结论不要求证明）
解（3）μ0>μ1.因为在表中容易看出A班，B班，C班所给数据的平均数分别是7，9，8.25，所以表格中数据的平均数为μ0=5×7+7×9+8×8.255+7+8=16420=8.2.
而新加的三个数据7，9，8.25的平均数约为8.08，比μ0小，所以μ0>μ1.
注“（结论不要求证明）”一直是近几年高考数学北京卷的又一特色，从表面上来看貌似减轻了考生的书写负担、对表达能力要求极低，而实际上对考生的判断能力（包括合情推理、逻辑推理）、数学素养要求却很高，甚至高到没有上限.4高考复习备考建议
关于高三复习备考，笔者在文献[2―4]中已阐述了一些有益的建议；关于数学教学，笔者在文献[5―9]中也作了较为详尽的论述.读者研读它们后，可能会有所裨益.下面再强调五点：
（1）第一轮复习要夯实基础.
当前高中教学的流行做法是，两年结束新课，一年全面复习.但在高一、高二学习数学新课时，确实有因教学内容多、进度快而使学生没有掌握好基础知识的可能不在少数，所以在第一轮复习时要弥补这些不足，要注重基础，逐步提高学生的解题能力，开始的题目不能过难，要增强学生的自信心，不要出现从一开始班上就有几个学生决定放弃学数学的情形，而应出现从一开始班上就有不少学生因上新课时没有学好而通过第一轮复习对数学越来越有信心了.也就是说，第一轮复习时，还是要注重培养学生的兴趣和自信心.
给学生布置作业时，要注意习题的难易顺序.一般来说，对于某一知识，简单题没做好，难题一定做不好；若难题已经做好了，简单题就不必再做了.所以应当先做简单题，再做难题，最后做综合题.老师的教学（包括解题教学），不可“深一脚浅一脚”，这样会导致“学生很怕数学”.
（2）要注重回归课本，不要过多地依赖于教辅资料，更不能迷恋于题海战术.
高三师生不能只顾忙于做题：做、讲（听）完一本资料又一本资料，这样才放心.实际上，这是最低效的高三复习备考，也会使高三老师变得越来越懒惰，越来越没有创造力，越来越平庸！老师应当根据复习内容重新备知识点备学生、精心选题（高考题、模拟题也不一定适合当前的复习，应有一定数量的课本改编题和原创题，可鼓励学生参与原创题的编拟），提高复习备考效率，不要做无用功甚至是反效的事.
另外，老师在选题讲题时要注重通性通法和概念教学，淡化特技.对于难题要多钻研，尽量找到思路自然的解法，不要过多地依赖于参考答案，别让参考答案禁锢了解题者的思维[10].
（3）复习备考要让学生感到心里有底，这是高效复习和减轻学生学习负担的重要途径之一和必由之路.
怎样的复习可以使学生感到心里有底呢？关键在老师，老师要能把解法、思想、技巧讲清楚、说明白，决不可把参考答案照本宣科（老师做题不看答案是替学生着想的表现，讲解才可能自然），老师要多做研究，尽量使你的解法能适合一类题目，学生才可能感到心里有底.
比如，对于数列求和的错位相减法，如何复习，按照文献[11]的复习就可使学生感到心里有底.
（4）注重主干知识、聚焦核心考点、重视高频考点.
我们要清楚，在每份高考试卷中绝大部分题都很基础，所以在复习备考时要特别重视高频考点，不要把高三复习备考变成了竞赛辅导.到了高三后期，老师不要对学生做过多的统一讲解，应以个别答疑、辅导为主.
（5）高中数学教学永远要做好的四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高.
参考文献
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