时间：2023-09-15 17:32:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一数学函数的单调性，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
影响学生“参与”的原因主要有：教师方面的因素（教师的参与观、课堂教学的形式方法、学生的亲师程度）、学生自身方面的因素（数学学习动机水平、学生的数学观、学生原有的知识基础）、教学内容方面的因素、家庭期望方面的因素等。高一学生正处于学习的特殊阶段，中考的艰辛、高中的课业及高考升学，使许多刚刚跨进高中门槛的学生在学习上承受着相当沉重的学业压力和心理负担。部分学生刚升入高一时，学习数学还停留在初中数学学习方法上，简单记忆的多，灵活运用的少。高一数学教材理论性强，运算能力要求高，高一数学学科特点要求学生具有高度的抽象性。因而，笔者认为教师应该思考教学过程中如何激发学生的主动积极地、有效地参与数学学习，以提高数学课堂教学效率的策略。本文中选取了必修一中的部分课例，与教师们共同交流探讨如何提高数学课堂的有效参与。
一、分组教学以提高课堂参与度
课堂教学是师生多边的活动过程。教师的“教”是为了学生的“学”。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，通过分组让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此，教师必须强化学生的参与意识，主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境。以分组教学方式，与学生交流，倾听他们的想法，引导学生主动思考问题。分组教学在“函数”这章的学习中应用比较广，如指数（对数）函数图像与性质、对数运算公式的证明等都可以采用分组形式，让学生参与。如
案例1：《指数函数图象与性质》
问题1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？
问题2：得到函数的图象一般用什么方法？
用描点法画出指数函数y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的图象（分四组分别完成）
设计意图：通过分组形式，让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，然后借助几何画板改变底数a的取值，将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。
反思：美国ERCK中学校训：让我看，我会忘记；让我听，我记不住；让我参与，我会明白。因而课堂应该鼓励更多的学生参与到课堂教学活动中来，营造一种合适学生主动探求知识的学习环境。本节课中，以分组教学方式，与学生交流，倾听他们的想法，引导学生主动思考问题。学生都自觉参与课堂活动，师生的深层交流碰撞出思维的火花，数学内容也不在枯燥无味。
二、适当的“降格处理”以提高课堂参与度。
奥苏伯尔认为：学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件，因此，在数学教学过程中，教师应把所学的知识作适当的“降格处理”。
案例2：《函数的单调性》
通过对“函数值随的增大而增大”这句话的深入分析，逐步进行数学符号化的建构。
（1）问题4：两个“增大”如何进行符号化？
（2）将刚才这句话中的“随”这个字进行符号化。
（3）将隐含语言“任意”进行符号化，
（4）将隐含语言“区间”符号化，
设计意图：通过对初中函数单调性描述性定义进行符号化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念的这样一个全过程。
（5）得到单调增函数的这样一个严格的定义。
（6）对这个语言再进行一些调整，得到单调减函数的定义。
反思：让学生充分参与函数单调性概念的符号化过程中，让学生亲身体验数学概念如何由直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。对于学生错误的回答，可以引导学生分别用图象语言和文字语言进行辨析。特别是要使学生认识到函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，通过取任意的两个自变量进行研究。
三、提倡“自由开放式的追问风气”提高学生课堂参与。
一、高一数学成绩大面积下降的原因
1．初、高中教材间梯度过大。
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
笔者曾在二届高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习。
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、搞好高一数学教学的对策及方法
针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。
1．高一教师要钻研初中大纲和教材。
高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3．严格要求，打好基础。
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70％应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。
关键词：数学成绩；初中数学；教学方法；高一新生；对策；方法
许多初中数学成绩很好的学生，进入高中阶段以后，数学反而成为他们一座无法逾越的大山，这不仅仅在数学学科成绩上给了他们很大的打击，同时受到影响的还有物理、化学等其他的学科，从而大大地抑制了他们学习数学的兴趣。和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因此不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强比较抽象的函数，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应、反而感到困难，大多学生反映不适应高中数学教学，造成相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化。本文主要谈谈造成高一学生数学成绩大幅度下降的原因及应采取的对策。
一、高一数学成绩大幅度下降的原因
1、教材梯度过大。
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩幅度下降的客观原因。
2、高一新生不适应高中数学学习。
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。许多学生仅仅满足于课堂上听懂，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题总希望老师讲解整个解题过程；缺乏自学、看书的能力，大多学生为了提高数学成绩在初三时往往通过死记解题方法和步骤等初放型的方法来学习数学，这样短期内确实能起到一定的效果。而这些方法对于高中数学学习是行不通的。高中数学要求学生能够进行独立的思考，严密的逻辑推理论证，具有举一反三的能力。能有较强的自学能力，形成良好的思维习惯。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。因而大多学生不能很快的适应高中数学学习。
3、高一学生的学习方法不适应高中数学学习。
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、搞好高一数学教学的对策及方法
1、高一新生应尽快地进行角色转变
初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩。在学习上往往是一种被动的学习。而高中数学的理论性、抽象性、严密性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究，不懂就问，能学会举一反三，要求学生能主动的学习。对于刚进的高一的新生教师要加强引导他们进行角色的转变，改变观念和在老师的指下掌握正确的学习数学的方法，尽快的适应高一数学教学。
2、新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3、严格要求，打好基础。
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70%应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。
关键词 信息技术；函数单调性教学；多媒体设备
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2012）34-0055-02
迁安市第二中学是省级示范高中，有优越的多媒体设备，学生数学基础较好，有强烈求知欲，具备一定分析观察等能力。但动手操作与合作学习方面，发展却不均衡。新课标提倡用信息技术呈现以往教学中难呈现的课程内容，多媒体可以构建多元联系、灵活可变、蕴涵数学内容、有交互性的学习平台，与数学教学的创新融合，能够实现魅力数学课堂。
1 融合意义
1.1 知识动态化
多媒体与函数单调性教学创新融合，有助于学生多角度观察图形惟妙惟肖，有助于函数单调性知识获取保持，有助于在形数结合中感知数学内在美，在图形语言、文字语言、符号语言的转化中感知数学严谨美。
1.2 学法兴趣化
多媒体与函数单调性教学的创新融合，有助于激发学生情感培养兴趣，有助于拓展学生探究式学习空间，有助于培养创新精神和实践能力，有助于学生自主协作式学习达成，有助于提高学习质量和学习效率。
1.3 教法新颖化
多媒体与函数单调性教学的创新融合，有助于学生手、脑、眼、耳并用，有助于唤发学生新颖感、惊奇感、独特感、直观感，有助于制定教学方案筹谋设计，有助于学生认识数学本质。
1.4 资源共享化
多媒体与函数单调性教学的创新融合，有助于促成师生与生生互动思维启迪，有助于总结经验交流成果，有助于师生情绪、交流和目标达成和谐统一，有助于学习资源师生快乐成长共享。
2 融合时机
2.1 准确作图时
学生对函数单调性难以感性领悟，课前设计好的Flash课件演示作图，画龙点睛，探究函数单调性动态变化规律，落实课堂动态高效。
2.2 多元联系时
从形上判断函数单调性，从数上理解单调性概念，借助信息技术多元联系的学习平台，将变化过程通过图形、数据、图象、运动等方式一起呈现，加深学生对数学实质领悟。
2.3 互动实践时
小组互动交流讨论，归纳抽象出单调增函数概念，类比出减函数定义，借助投影、Flash课件展示探究结果，提高学生动手操作与合作学习能力。
3 融合方式
3.1 学习内容的融合
高一数学开始触及抽象函数符号语言、图形语言，从常量数学思想过渡到变量数学，用运动、变化、发展、统一的观点进行学习，学生初高中容易衔接不好，上课易存在思维障碍，跟不上教师思维，从而产生学习障碍，影响学数学兴趣。
在函数的单调性新授课教学时，笔者以课本教材、课程标准对本节课要求、学生认知水平为起点，结合学生实际，采用“创设情境引入课题、归纳探究形成概念、定义应用知识迁移、归纳小结知识整合、课后反思回顾感悟”五环节教学法，通过多媒体Flash课件演示，投放重点知识、思想方法、温馨提示，增加课堂容量，增强数学的可视化，提高课堂教学效率。
为突出重点，以教师为导演，以学生为主体，利用设计好的Flash课件，让学生体验认知结构升华发现过程，巧妙渗透数形结合思想。为突破难点，通过多媒体演示，让学生体会图像直观性，感受函数值随自变量变化的趋势，用任意x1和x2大小关系来判断f（x1）和f（x2）大小关系，得到函数单调性的整体性质，使学生理解并给出单调性定义，深化用数形结合思想、转化思想研究函数问题的方法，体验如何用局部点的任意性推演到函数的整体单调性的方法。同时，用Flash课件演示例题解答过程，教会学生清晰思维、严谨推理，规范书写表达，实现推理论证能力培养和良好思维习惯养成。
3.2 学习方式的融合
高三数学一轮复习时，笔者坚持以学生为主体，教师为主导，训练为主线，将多媒体巧妙运用于教学实践中，重基础，抓落实，提能力，构建数学思想方法体系。
在函数的单调性复习课教学中，笔者先认真分析考纲、考试说明和近五年有关省市高考题，结合学情考情，以低起点小台阶高落点，采用“问题导入、知识索引、典例点拨、方法重组、思想展联”五环节教学法：
课前设置好学案，用投影展示学生出现的问题，针对疑问导入新课；解疑中索引出增函数、减函数、单调性概念，用Flash课件展示本节课学习目标；选取教材中的典型例题，学生独立思考，互动梳理单调性相关知识，用Flash课件展示解题过程，一题多解方法，点拨解题的通性通法；变式例题，目标检测，小组讨论，师生合作，探究函数单调性的判断法（定义法、图像法、导数法等基本方法）；小组长将讨论结果归纳总结，理解函数单调性的实质，会用函数单调性解决相关问题，形成函数单调性知识网络，构建函数思想、数形结合、转化思想方法体系，用Flash课件快捷呈现知识网络结构图，对主要内容进行概括，理出线索，展示联系，强调重点与难点，使复习课紧凑有序，简捷明了。
为突破难点，在学习方式融合中，课前预设学生熟悉的教学和学习情景，课间还穿插让学生运行画函数图象的程序，动手操作画函数图象方法步骤引入概念，对照分析定义，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论。”体验解题过程的规范性与严谨性。激发用电脑如何画出函数图象的好奇心，演示和剖析函数的单调性实质，感受到用计算机程序解决问题的魅力和思想，巧妙化解教学难点，激发学生学数学的乐趣。
3.3 教学方式的融合
据学生的思维特点，运用现代教育技术教学，设疑激趣，化静为动，增大课容量，亲历知识形成过程，虚拟现实，把知识还原于生活实际。发挥多媒体直观、形象、化静为动的优势，为学生提供想象力的介质，创造宽松、和蔼的学习氛围，架设起思维的桥梁，实现师生教学相长。
课前，笔者先在电脑上拷贝课前设计好的Flash课件，投影仪展台调试好，以备课上适时合理利用多媒体。课上动静结合，节约空间时间，强化学生感知，突破视觉的限制，多角度观察对象，精讲讲练，培养发展思维和想象能力。课后学生学会从不同角度、不同层次提出问题的各种思路和方法，并能选出最佳方案；学会用运动变化观点发现问题、探索问题、解决问题，增强学生创新意识，体会到数学的简捷美、和谐美。
4 融合说明
以“知识、思想、方法、能力”四大体系为重点，以研究考试说明、把握高考方向、落实高考为切入点，遵循因材施教原则，对信息技术在高中数学课堂教学中的运用，把握运用时机，让学生在多彩信息世界里构建体系，为学生提供动手实践、自主探索、合作交流的学习平台。
4.1 内容适合
多媒体教学并非对高中数学教学内容都适合，必须针对教材特点和学生认知规律合理选用，所学内容应该难度适宜，有挑战性、探索性，并且以教师制作课件、学生观察为主。
4.2 重点突出
多媒体教学中，要避免插入过多动画或视频文件，否则会分散学生注意力，使学生被动地接受授课内容。缺乏思维的过程重点不突出，关键抓不住，难点没突破。
4.3 恰到好处
课前周密思考，教材中难以用言语表达，学生缺少感性认识而难以领悟，而现场演示条件不足时，利用多媒体演示才起到画龙点睛的作用。教师不能成为播音员和解说员，注意该用时才用，掌控好课堂教学，用到实处。
参考文献
[1]张劲松.普通高中数学课程与信息技术的互动与整合[J].课程·教材·教法，2004（9）：32-36.
关键词：高一数学；困惑期；以人为本；循序渐进；主动学习
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0114-02
陕西省从2010年开始全面实施新课改，使用新教材。新教材知识结构发生了变化，应用能力要求高，教师教学理念和教学手段相继欠新。这对于刚刚离开初中校园的莘莘学子来讲，是一个严峻的挑战，他们习惯了老师的精讲细练，习惯了自己的细嚼慢咽，对新教材、新老师、新的学习方式感到迷茫害怕，思想上困惑继而产生厌学情绪。本人结合自己教学实际探究高一新生对数学产生困惑之源并提出自己的拙见。
一、产生困惑的原因
1.教材的原因。高一数学教材一开始就学习集合，继而开始学习函数，函数是高中的重点也是难点，自身的特点比较独特：概念抽象，逻辑性强，变量参数多，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高，难度大，容量大”的特点。与初中教材内容的通俗具体有了明显的差距，学生短期在思维上有这么大的跨越是难已承受的。
2.学生的原因。在初中三年的学习，使得学生习惯于围着老师转，满足于你讲我听，你放我录的学习习惯，缺乏学习主动性，更缺乏自我探索的精神。进入高一学习不及时调整自己的学习方式，导致的结果是：上课听得懂，下课不会做题。高一学生一般都在16岁左右，正处于青春初期，这时期最显著的心理特征就是闭锁性，不善于和老师沟通自己学习上存在的问题，使得有问题不能及时解决，心里更是困惑，加重了学习的负担，影响学习的积极性。
3.教师的原因。在教学中，多数老师没有真正发挥学生的主体作用，担心学生打乱了他的教学思路，影响教学进度，不敢把问题探究放手交给学生，就算有时放手也是更多是放手给了优等生，更多是老师的包办，促使了学生依赖思想的形成，也挫伤了大部分学生的积极性。这就使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时存在思维障碍，不容易跟上老师的步伐，从而产生学习障碍，影响数学学习的兴趣
二、多措并举，帮助高一新生度过数学学习的困惑期
1.思想上多交流，多鼓励，帮助学生提高面对新生活的能力和克难攻坚的信心。高中数学的特点决定了高一学生在学习中困难大、挫折多。为此，在教学中注重培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，注重运用情感和成功的例子，调动学生的学习热情，多组织一些集体活动多与学生沟通交流，帮助他们把在生活上和学习上存在的困难进行及时疏导和鼓励，让他们总是信心百倍，使他们善于在失败中冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，努力争取今后的胜利。
2.搞好定性调查，确定分层教学策略，“以人为本”关注每一位学生的发展。通过一段时间的教学，制定基础知识过关检测卷，通过检测发现学生在各种不同知识点存在的问题，把存在的问题进行分类汇总，调整下一步的教学计划，及时查漏补缺，并针对每一位学生出现的不同症状单独给予指导，让学生短期的困惑得到及时的解决。让所有的学生都体验到学有所获，增强学习的信心，强化学生应对挫折的能力，从而增多了师生合作交流的机会，促使师生关系融洽，健康发展。
3.重视初中知识的复习，在复习的基础上循序渐进，讲授新课。高中数学逻辑性强，不管哪一章节的知识，它都是从学生已有的知识结构发展变化而来的。我们在教学的时候，要把高中知识和初中知识紧密的结合在一起，更多的是要在复习初中知识的基础上循序渐进的讲授新课。如：在学习（北师大版必修1）“函数的单调性”这一节课时，若从定义直接入手讲比较抽象，我们可以复习初中所学的一次函数，在实数上，y随x的增大而增大（增大而减少）来引入我们的单调递增（递减）函数的定义：在函数y=f（x）的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1
4.重视培养学生的自学能力，变被动学习为主动学习。在教学中要充分发挥学生的主动性，多鼓励学生参与，同时鼓励更多的学生参与，让学生有充足的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时的点拨，让学生多感受多体验，使学生想学、能学、会学。
1问题的提出
初高中数学衔接教学是一个老问题，在推进新课程的今天这个问题更为突出，如果教师们不引起重视，很容易走弯路,并且直接影响到高中新课程的顺利推进．初中新课程带来的普及性教育成果，使我们看到了中考“指挥棒”选的优异的数学成绩．见温州市2007年中考数学分析表学生成绩几乎都是三位数，因此在学生心目中，他们是数学的天才，但进入高中，几次考试下来，好成绩已成“明日黄花”，好多学生有失落感．笔者曾调查一所重高和两所普高学校的高一学生，他们普遍感到高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、抽象、晦涩，有些章节如听天书．不少学生自认为学得不错，考试成绩就是上不去，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，使得有些家长怀疑教师的教学能力和学校的办学质量，甚至还出现高一学生因厌学数学而产生流失现象．为什么会产生这种现象？
2原因分析
2．1教材的原因
《课程标准》下初高中数学教材在部分知识上衔接脱节，具体内容整理见后附表1、2.
从两个附表中可以知道《课程标准》下的学生在认知上还缺少什么，如果授课教师不加以注意，依然用旧的认知，老的观点来对待学生，必将导致教学过程艰涩、学生茫然不知所措．另新课程初中教材对许多概念采用描述性定义；对不少数学定理没有论证；教材坡度较缓，直观性强．高中教材从知识内容较初中剧增，知识的呈现注重逻辑性、抽象性．如人教版《数学（必修）1》（简称《数学1》，以下同）一开始就是集合、函数、映射等，符号多、概念多，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算较复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点．
2．2教师的原因
①教法的原因．初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破．但是进入高中以来，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑．且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养．这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法．
②对教材的把握存在问题．从教育行政部门、学校对进入高中新课程的教师的要求来看，我省从2006年秋季任教高一数学的老师大都参加了教材培训，对整个高中数学课程的结构体系、内容安排等应有个整体的把握，但从课堂教学来看，很多教师对整套教材的结构体系以及安排研究还不够，亦或虽有研究，但客观存在的教学惯性使很多教师在授课仍然“穿新鞋走老路”．有些教师对新课程知识设置是“分层递进”、“螺旋上升”的认识不足，片面理解新教材，在教学中“深挖洞，广拓展”，造成学生“吃不了，消化不良”现象．如在上《数学1》时，许多教师就让学生用函数单调性的定义，讨论三次多项式函数和一些复杂的函数的单调性问题，授课内容与要求搞“一步到位”，这显然是对教材整体把握方面存在问题．
2．3学生自身的原因
①心理原因．我国现行学制的高一学生一般是16岁，在生理上，正处在青春期，而在心理上，也发生了微妙的变化．与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，有时点名回答问题也不够直爽，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事．心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性．高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应．也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学新课程很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如函数、映射等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面．
②学法原因．在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩．因此，学生不注重独立思考和对规律的归纳总结．而高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通．然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间．这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高．
2．4课时原因
课时的变化,在初中由于内容少，题型简单，课时较充足，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固．而到高中，《课程标准》中明确规定，每个模块36课时，每周4课时，每个学期要完成两个模块的学习．由于知识点增多，灵活性加大使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化．如《数学1》第三章“3．2函数模型及其应用”的内容背景复杂，文字量大，素材很多，理解难度很大，仅有4个课时来“消化”这些丰盛的“大餐”，显然有困难．这些也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高．
3教学对策
3．1做好准备工作
①搞好入学教育．这是搞好衔接的首要工作．通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础，如给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点，讲明初高中数学在学法上存在的本质区别等．
②摸清底细，计划教学．为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来计划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性．在教学实际中，我们一方面通过摸底测试和对入学成绩分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中《课程标准》和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，．
3．2吃透课程标准，更新教学观念
我们知道，新的《课程标准》已取代《教学大纲》成为指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排．我们要认真学习研究新课标，及时转变观念，把握好新教材的深度和广度，在尊重学生认知规律的基础上进行教学，切不可任意拔高教学要求，追求教学中的一步到位．对所授内容有明确合理的定位．传统内容在教学要求上的变化，可以对《课程标准》与《教学大纲》进行比较，如附表1与附表2；对知识点的要求应当掌握到何种程度，应以《课程标准》为准．
3．3优化课堂教学环节
①立足于《课程标准》和教材，尊重学生实际，实行层次教学．高一数学中有许多难理解和难掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大．因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实．在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明．
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②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络．对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化．在教学过程中，要充分利用学生头脑中已有的概念和形象（衔接点）加以提升．比如函数定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用集合的语言来揭示“对应”，给函数以新的解释，在此基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固，培养思维的严谨性．③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力．高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上．这就要求教师充分利用每一章的“先行组织者”，从整体上阐述本章知识的来龙去脉；在每一节的开篇使用“问题情境”使学生领会概念的产生背景；在知识的展开过程中使用“观察”“思考”“探究”等栏目提出问题，使学生体会引入概念、原理的必要性，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高．之外要淡化技巧，简化概念，强化实验手段，引入非形式化的思维方式，让学生亲历活动的感性过程．譬如，从高一年级开学的第一天起，我便要求学生每天做好天气温度数据的记录，并希望他们能用最简洁明了的方式来反映它们的变化．一个月后，我看到有的学生将数据记录制成表格；有的学生则按气温变化描绘成了一张张曲线（折线）图．经过这一实践活动的磨炼，函数及其图像、单调性等一些抽象的概念在学生自身的体验过程中逐渐地增加了感性认识，这也为进一步理性的思考打下了基础．
④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性．高中数学新课程概括性强，题目灵活多变，需要课后进行认真消化，认真总结归纳．这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力．为此，我在教学中，抓住时机积极培养．如在模块结束时，帮助学生进行自我章节小结；在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律．由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率．
3．4加强学法指导
我们在加强教法研究的同时，还要注意加强学法的研究指导．高一新生，刚来高中，热情高，干劲足，学习的愿望强烈，况且他们头脑中没有形成条条框框，容易接受新思维、新方法．对他们来说，从高中刚开始就养成良好的学习习惯，至关重要．《课程标准》对学生的学习方式给出了详细的描述：学生的数学学习活动不应只限于接收、记忆、模仿和练习，提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．这些方式有助发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的“再创造”过程．同时，新教材设立了“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件．学法指导具体措施有四：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高．四是给学生以规范：课前预习，上课认真听，作业认真做(特别是书写认真)，错误认真纠(建立纠错本)，每周一次的限时训练．
3．5发挥情感与心理作用
搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用．在教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣．学生学不好数学，少责怪，要多找自己的原因；深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题．给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲科学家、数学家的成长故事等等，使学生提高认识，增强学好数学的信心；在提问和布置作业时，多给学生创设成功的机会，让其体验到成就感，从而激发学习热情；在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前冷静地总结教训，主动调整自己的学习状态．平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作．
初高中数学衔接教学在新时期对教师提出了更高的要求，每一位数学教师除了正确领悟课改中的一些新的教学理念外，还要密切关注学生的心理因素和实际情况，采用适切的方法“无缝对接”初高中数学教学，帮助高一新生走好第一步，让新课程顺利向前推进．
高中数学概念教学 前置作业 设计
随着高中新课程标准的实施，教师教的方式与学生学的方式都在发生改变。在高中数学概念新授课中，“一个概念，几项注意”式的教学模式正在向学生主动参与，充分经历概念的形成过程，“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]过渡。
在实际的教学活动中，虽然教师会要求学生课前预习，但大部分学生最多只是翻看一下课本，知道一下所学知识的“名称”，以至于在进入课堂时，对于当节课的学习内容基本处于“无知”的状态，“我来听老师讲课”仍然是他们的主要心态，这显然与新课程标准的要求不符。而且受制于有限的课堂教学时间，这种“充分”与“对话”完全在一节课内实现的要求，会给教师以太大的压力，即使勉强为之，也会使教学任务的完成与教学效果产生不好的结果。
导学案的出现，是课堂教学改革的标志，它引导课堂教学从“教中心”向“学中心”过渡。“导学案作为学生的学习依托，让学生从课堂上接受教师的讲解，始终处在被教师支配状态下，走向教师把编写好的导学案发给学生，让学生按照导学案的路线图自学，自己寻找解决问题的方法、步骤并填写答案的状态。在此过程中，学生思考问题、搜集信息、整合资源、查阅资料、答疑解难、积累学业基础、理清做题思路、把握做题规律，这无疑比教师满堂灌、一言堂，学生被动听讲前进了一大步。”[2]可是，导学案的设计完全是“大包大揽”的样式：学习目标―阅读教材――填写概念中的关键词――课前练习――课中练习――课后作业。这无形中造成了学生学习中过度依赖导学案，对于学生自主能力、质疑能力、阅读能力的提升是不利的。在实践中还会出现课堂上部分优秀学生埋头完成导学案中的课中、课后练习，根本不参与到课堂活动中来的现象，甚至会形成“学数学就是做题”的认识，这显然违背了导学案的“初衷”。
虽然导学案在实践中出现了各种各样的问题，但是，其“以学为本，以生为本”，教师通过为学生设计一定的学习方案，实现“教”的方式与“学”的方式改变的理念，是值得肯定的。如何做到既让学生带着对当节课学习内容的思考进入课堂，又能“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]，从而提升学生阅读教材、解决数学问题的能力呢？笔者认为，前置作业可以从一定程度上解决这个问题。
一、前置作业的概念
前置作业不同于泛泛的课前预习和“大包大揽”式的导学案，更不是将部分课后作业前置。前置作业的设计不能让学生形成“学数学就是做习题”的认识，不能过多地加重学生“练”的负担。
前置作业是为了促使学生以一种“我是来进行交流”的心态进入课堂，在课堂教学中更有效地进行师生之间、生生之间的“对话”而设计的。前置作业是着力于当节课的重点、难点与关键点；着力于引导不同水平的学生进行思考，并形成对问题的想法（不论正确与否）；着力于帮助学生学会阅读教材，帮助学生发掘教材文字背后的数学思想、数学语言的转化；着力于教会学生学会学习，从而提升自主学习能力，提升对数学学习的信心以及对数学学习的掌控感。
总而言之，前置作业的目的是在教师设计的具有层次性和思考性的问题引导下，学生充分调动其本身的学习力量，以问题解决为中心，通过阅读教材，在自己试学、思考的基础上进入课堂，真正成为课堂的主人。
二、同一节课的两个前置作业设计的分析
以下两个案例是一次高一数学“同题异构”教研活动中，两位老师的前置作业设计。教学内容是人民教育出版社高中数学1（A版）1.3.1函数单调性与最大（小）值（第一课时）。
1.案例呈现
前置作业1
一、阅读课本中本节课至例1的内容，解决下面的问题：
1.抄写“增函数、减函数的定义”。
2.画出函数y=，y=-x2，y=2x-1的图像，分别写它们的定义域。仿照课本例1分别写出每个函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
二、自学例2，然后解决下面的问题：证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数。
三、判断正误：
1.若函数y=f（x）在区间D上是增函数，则它在区间的子区间上也是增函数。
2.证明函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。
f（4）=5，f（1）=2 f（4）>f（1）
函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。
3.函数y=x2+1在{x|x>0}是增函数。
四、已知函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2x-3）>f（5x+6），求实数x的取值范围。
前置作业2
甲乙两个同学对一次函数f（x）=x的图像有如下的对话。甲同学：f（x）=x的图像从左至右是上升的。乙同学：函数f（x）=x的定义域是R，此图像只是其中的一部分，你如何知道它的图像从左至右一直是上升的呢？
如果你是甲同学，请你认真阅读教材，解决乙同学的问题。
2.案例分析
前置作业1的设计者重视引导学生阅读教材，强调学生自学，通过练习让学生自己检测阅读教材的效果。第一、二题是让学生模仿例题后练习，第三题是从“正面”帮助学生理解函数单调性的概念，第四题则是从“反面”帮助学生理解函数单调性的概念。问题设计有层次、有梯度，注意到了不同水平学生的自学能力。
前置作业2的设计者通过设计一个对话的情境提出问题，引导学生通过阅读教材体会“数、形”的各自优势，即“形的直观”与“数的入微”，更重要的是引导学生尝试从“数”的角度表示“形”：函数f（x）=x的图像从左至右一直是上升的。无论学生是否能够解决这个问题，都使本节课的函数单调性概念的学习进入了“愤、悱”的状态。
两个前置作业的区别是，前置作业1基本涵盖了当节课学习的所有内容，以习题为主；前置作业2则只针对当节课的重点：让学生经历函数单调性概念的形成过程[3]，设计了一个问题情境。
三、对高中数学新授课前置作业设计的思考
1.前置作业设计要有集中性
前置作业要集中针对当节课的重点、难点与关键点进行问题的设计，不应该包罗当节课所有要学习的内容。以上案例呈现的这节课，函数的单调性是函数的基本性质，也是本节课的教学重点，“教学时，要特别重视让学生经历这些概念的形成过程”[3]；本节课的难点是“增（减）函数形式化定义的形成，这个困难主要发生在概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中‘任意’的理解，建议教学时多给学生操作与思考的空间”[3]。
前置作业 1的设计没有考虑到教学重点“让学生经历单调性概念的形成过程”，对于问题一、二，要求学生依葫芦画瓢模仿教材的例题去解决，此时学生对函数单调性概念没有理解，即使正确解答了，也不明白其背后的道理，并且此设计内容过多，加重了学生的作业负担。前置作业2的设计考虑到了本节课的教学重点，设计了恰当的问题情境，前置作业量控制合适。
2.前置作业设计要有针对性
前置作业的设计应充分考虑不同学生的水平，使不同层次的学生都能基于自身的水平尝试解决问题。“给学生容易一点的作业，适合学生自身解决问题能力的恰如其分难度的作业。能留出这样的作业，来自教师的教学技艺、教学智慧、教学判断、教学创新、教学经验和对学生的充分了解，这是教育生涯中对教师永远的挑战！”[4]
前置作业2没有考虑到不同层次学生的学习能力，对于学生解决本节课难点的能力估计过高，“请你认真阅读教材，解决乙同学的的问题。”这个要求对于大部分学生是无法完成的。在高一起始阶段，教师的“导”更加关键，在设计前置作业时应该针对不同水平的学生，给出不同层次的“导”。如将前置作业2设计为如下四个层次：层次1，请你用数形结合的思想，解决乙同学的问题。层次2，请你用数形结合思想，将“图像从左至右，一直上升”用数学式子表示出来，解决乙同学的问题。层次3，用数形结合思想，你能将“图像从左至右”用两个点的什么坐标的大小比较表示，“图像一直上升”可以用两个点的什么坐标大小比较表示，从而解决乙同学的问题吗？层次4，请你用数形结合思想思考：已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别是函数f（x）=x图像上任意两点，“图像从左至右一直上升”如何用代数式子表示？从而解决乙同学的问题。这四个层次充分考虑到了不同水平学生的能力。在实际操作中，为了照顾学生的自尊心，每个学生都会拿到四个层次的前置作业，教师说明各层次问题的难度，要求学生按照从层次1到层次4的顺序尝试解决问题。不同层次问题的设计，使教师的“导”更有明确性，教会学生如何思考解决问题，并保证了不同水平的学生在课堂教学时都有可能参与到问题的讨论之中来。
3.前置作业设计要有指导性
教材“反映国家对于基础教育的基本质量要求，为基础教育提供了一个落实课程标准的参照性标杆与尺度，是政策性很强的课程资源”。“教材不是可有可无的课程资源，而是最基本的课程资源。”[5]目前，学生对于教材的使用很多时候只是“定理、公式查阅本”与“课后作业题来源本”，前置作业的设计应该帮助学生学会阅读教材，发掘教材文字背后的数学思想以及数学语言的转化，从而学会自主学习。
前置作业1、2的设计都提到了“阅读教材”，但没有指导学生如何阅读，学生的阅读只是在“识字”而已，无法读出文字背后的数学思想。教师应给予明确、具体的引导。就本节课而言，在前置作业时教师可以做如下设计。
阅读教材P.27“观察图1.3-2，可以看到：函数的图像是上升的”这段话体现了图形语言与文字语言的转化。
图像在y轴左侧‘下降’，也就是，在区间（-∞，0]上，随着x的增大，相应的f（x）反而随着减小；图像在y轴右侧‘上升’，也就是，在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f（x）也随着增大。”这段文字体现了以下研究数学问题的方法：从特殊到一般，图形语言、文字语言及符号语言的相互转化。
那么，教材P.28“思考如何利用函数解析f（x）=x2描述‘随着x的增大，相应的f（x）也随着减小’‘随着x的增大，相应的f（x）也随着增大’？”是要求将文字语言转化为哪种数学语言？
“阅读数学课本应指导学生尽量采用精读、读透的方法，不放过课本所呈现的任何信息。因为课本体现了课程标准理念，课本浸润着编者的意图、心血，课本承载着学科的历史、体系和文化。”[6]
参考文献
[1] 陈立军.以问题引领过程让概念自主建构―以“对数概念”教学过程实录与学习体会[J].数学通报，2014（4）.
[2] 崔其升.取消导学案[N].中国教师报，2012-10-31（06）.
[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1（必修A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2010.
[4] 顾雪林.从认知心理学看“为什么学生不喜欢上学”[N].中国教育报，2010-09-02（08）.
关键词：函数学习；问题；对策函数知识的学习对培养学生的思维能力具有重要作用，函数在某种程度上是初中代数知识的重要纽带，代数中的代数公式、方程、不等式、数列排列等与函数密切关联。为此，教师要着重注重学生的函数学习。高一是高中数学学习的基础阶段，这个时期函数知识的把握程度决定了日后函数知识的深化学习效果，需要教师予以重视。
一、高一学生函数学习存在的问题
1.学生对基础知识掌握不充分
（1）对函数概念理解不透彻。函数概念相比其他数学知识来讲较为抽象，学生在对函数概念理解不透彻的情况下很难解决函数问题。教材语言对函数概念的界定晦涩，学生无法充分把握函数的概念。
（2）对函数性质把握不到位。函数学习涉及的函数性质较多，如函数的单调性、奇偶性。如果学生对性质把握不到位，函数学习会出现很大的困难。
（3）无法充分运用数形结合思想。数形结合思想贯穿高中数学学习始终，学习中难以理解的问题大多都可以通过图形来表达，从而方便问题的解决。但是在函数学习中，学生对函低夹尾幻舾校无法从函数图像中获得解题信息。
2.主客观因素
（1）学生对函数学习存在畏难情绪。高一学生在函数学习之前就已经从课本上了解到函数知识在整个高中数学阶段学习中所占的比例，也了解到函数学习的困难，由此产生了强烈的学习畏难情绪。
（2）审题不清。函数解题涉及范围广，一道题目中往往涉及多个函数知识点。在无法对所学函数知识灵活运用的情况下，学生难以读懂题目要求，忽略必要解题信息，导致无法正确解题。
（3）语言方面制约问题的理解。藏族地区高中教学使用的语言以藏语为主，学生对数学符号、数学专业用语的理解能力较差，且学生对函数图像的观察能力较弱。
二、高一学生函数学习问题的解决策略
1.加强对函数变量概念的理解
函数变量是函数概念的核心，对函数解题具有重要意义。在高一学生学习函数之前，学生在以往的代数式、方程式等内容的学习中对函数变量有了一定理解。通过一元二次方程，学生了解到方程“y=2x+1”存在无数个有序数满足方程解。这种认识是学生对变量理解的基础，为此，教师可以从这里入手，向学生渗透“变量能够在约束条件下取不同的数值”的知识，加强学生对变量的理解。
2.通过典型案例的练习，提高动手能力和理解能力
指数函数的学习是高中函数学习的关键。为此，教师在函数教学中要注重对典型指数函数知识的教学和练习，加强学生对函数学习的理解。对于指数函数的学习，学生往往很容易搞混指数函数的表达式。比如，对于y=kax+b这样的函数，很多学生不加考虑地就认为这种是指数函数。同时，对于y=akx（a>0，a≠1，k≠0）这样的函数，有些学生认为不是指数函数。针对学生的这种错误认识，教师需要在教学中引导学生进行全面思考，让学生动手画出指数函数的图形，从而了解指数函数性质，加强对指数函数的正确辨别。
3.加强对数形结合思想的应用
函数解题过程中最常应用的思想是数形结合思想，通过数形结合思想的应用能够提升函数解题效率，加强学生对函数题目的直观理解。为此，教师需要加强训练学生应用数形结合解答函数问题的能力。比如，在人教版高中一年级数学必修一函数求近似根的学习中，求“x2+3x=20”的近似根。对近似根的求值可以应用函数图像将这道题目要表达的内容进行展示。首先，教师根据函数解析式，向学生说明函数表示出来的抛物线开口方向朝上，根据对称轴计算公式可知抛物线的对称轴表示为x=-，由此画出函数的大致图像。之后，求出函数图像和x轴的两个交点分别是（-6.22，0）、（3.22，0）。透过图像能够将题目中所表达的内容直观化展示，加强学生对问题本质的把握。
4.结合生活实际加强学生对函数的理解学习
函数较为抽象，在学习的时候，很多学生无法理解函数的本质。为此，教师要根据教材要求充分挖掘生活中的函数知识，实现生活化函数教学。比如，生活中的喷水池、出租车计价等问题的解决都需要运用到函数知识。教师可以让学生自主调查出租车计价问题，在开拓学习思维的同时提升学生分析、调查和解决问题的能力。以人教版高一必修一第一章“集合和函数概念”学习为例，教师在教学的时候可以应用踢足球的例子向学生展现函数概念的本质对应关系。在足球活动开展中，足球能够给一名或者多名学生玩，通过这个实际让学生理解函数一对一和多对一的对应关系，从而让学生更好地理解函数概念。
综上所述，函数知识的学习是高一数学学习中的重要内容，在教材中被安排在必修一的第一章中，可见函数对于整个高中阶段学习的意义。函数教学的基础是加强学生对函数概念和性质的理解，并能够应用数形结合思想解决函数问题。为此，教师要提高学生对函数知识学习的重视，并结合生活实际，为学生设计函数解题案例，促进学生的函数学习。
参考文献：
让学生从初中数学过渡到高中数学，的确是一个坎，许多初中学习的成功者到高中后，数学成绩一蹶不振，出现不同程度的滑坡，导致高中数学学习失败。要让学生很自然的过渡过来，不仅要重视知识的过渡，更应该重视学习习惯学习方法的过渡，它比知识过渡可能更重要一些。如何更好地实现初中数学向高中数学的过渡，教学中初高中如何更有效地进行衔接，一直是广大教师讨论的话题。下面就对这个问题进行分析，探讨其原因，寻求解决对策。
一、注重学习习惯，学习方法的过渡
大多初中生学习数学的态度不适合高中阶段的要求。学习处于被动，在学习数学的方法上存在误区。大多数学生认为数学的学习就是上课听教师讲，下课完成教师布置的题目。不要求不看书，课前不预习课后不温习，出现这样的问题大多数由初中的教学方法而致，虽然这几年大力推行素质教育，但我市初中的脚步大多比较缓慢，教师对学生抓得太牢不敢放手，生怕学生松懈，多采用题海战术，学生主要精力放在了做大量习题上面，平时自己支配的时间相对较少，久而久之对老师产生了很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。另外有些学生不重视基础，好高骛远，轻视基本知识，基本技能和基本方法的训练，经常是知道怎样做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的水平，重量轻质，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途卡壳。把这种学习方法带进了高一，加上高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数概念、函数的奇偶性单调性、空间立体几何等，多数学生感觉数学难，产生了畏惧心理。基于以上这种情况我们老师在接手高一的时候，应该先有意识地去培养学生变被动学习为主动学习，这是一件困难的事情也是一个非常大的工程。这就要求我们教师在平时的课堂教学上下功夫，创设情境，激感参与，设计活动，引导思维参与，努力创造适合学生主动参与的教学环境，让学生体验成功的喜悦，使每个学生都有自己成功一点的地方，逐渐培养学生数学学习的自信心从而诱发学习数学的主动性。
二、注重衔接内容的过渡
初高中数学教材衔接内容是多方面的，如一次函数二次函数与指数对数函数、空间与图形、统计初步与概率等，我们首先应了解初中的课程标准对相关内容的要求层次，才能确定过渡或衔接的方法.就拿函数来说，函数是高中数学的一条贯穿始终的知识主线，在中学教材中是分四个阶段学习的。第一阶段是在初中代数课本中初步讨论了函数的概念、表示方法以及作图等，并学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等；第二阶段是在高中教材中，对概念的纬度，从依赖关系、从图形、从一个严格映射定义三个角度来全方位的认识函数；第三阶段是在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在函数的学习中获得较为系统的函数知识；第四阶段就是函数的应用。这也是新课程特别突出的一部分就是把函数作为一个工具来解决问题。比如用函数来看待方程提出了二分法，用函数研究不等式、线行规划问题，又用函数研究数列、随机变量问题。可以说，作为主线的函数将相关的知识编织成了一张网，使之有机结合起来，它是融合或沟通其他知识的桥梁。要使学生顺利地完成从初中到高中的过渡，这个桥梁的作用不可替代，通过它，学生可以更好地理解数学的本质，体会数学的思想方法，为今后的发展奠定必要的数学基础。
三、注重搞好教法的过渡
首先必须精心组织教学。初中教材的概念大多是具体的，主要以形象、通俗的语言方式进行表达，初中教师习惯将各种题型一一罗列，为学生制成现成的模式。而高一就是非常抽象的概念，严谨的定理。教师在教学中应多举一些与日常生活贴近的实例，帮助学生逐渐形成抽象的概念。搭好台阶做好知识铺垫。高中教材起点高、内容多、知识深、逻辑性强、进度快、时间紧，学生感觉知识点散，无章可寻，没有了现成的模子可套用。还有一些学生不注重基本概念的理解，轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，所以教师更应重视双基的教学。学生只有基础牢固了，才有提高的资本，采取一天一练、一周一测，考试方式可采用开卷或半开卷，试题可分为难度不同的多套，让每个同学都能体验胜利的喜悦，从而激发他们学习数学的兴趣，在课堂教学中一定能取得很好的效果。
四、注重学习过程中各个环节的连贯
数学学习的过程分定向、行动和反馈三个环节，这之间必须是不间断的连贯的。具体地说就是我们对于知识的掌握首先是先输入新的知识，然后把这个知识加以巩固最后再反馈到学习实践当中去。但是我们的学生大多数只完成前两个环节，而对于反馈做到的就比较少了，针对这个问题教师应该经常性地从学法上加以指导。
初中数学到高中数学的过渡需要一个过程，需要教师做深入细致的培养工作，更需要教师不断探索教学策略，完善教学艺术。只要教者有法，学者有心，高一学生的数学学习会顺利渡过难关，实现良好的过渡
（作者单位：山东省菏泽学院附中）
关键词 数学学习 知识衔接 教学方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）24-0050-02
一、问题的提出
许多刚刚升入高中的学生，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。
二、问题的分析
举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法；二是配方法；三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使高中新生不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。
随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：
1.函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。很多高中新生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。
2.画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。
三、问题的解决方法
1.教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。
2.结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。教学计划实施时，应注意一下几点：（1）腾出足够的时间。（2）知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。
一、加强课堂教学，培养良好的学习方法、学习习惯
不少学生进入高中后，学习习惯及解题方法仍停留在初中阶段，有很强的依赖心理，跟随老师运转，没有掌握学习的主动性.具体表现在只是听课，不记老师讲课的要点，对存在的问题不及时弄清，更谈不上寻找知识间的联系.对概念性质，定理一知半解，课后赶做作业，乱套题型，机械模仿，于是 形成学习的障碍.因此，一进入高一阶段就要求我们老师，首先要做好学习习惯上的指导，把高中数学教学上的要求，学习方法与初中阶段的区别讲清楚，使学生有思想准备.具体做法是：指导学生制定学习计划，目标，课前预习，圈出疑点，课堂上积极思考，紧跟思路，敢于"向老师挑战"，使其思维与老师同步，课后先复结，分析知识点的联系，区别.变被动学习为主动学习.其次，做好解题方法上的指导，初中阶段题型中理论要求低，重直观理解及运算，已知条件，结论要求明确.而高中阶段题型理论要求高，重逻辑推理，限制条件往往隐含在概念，已知条件之中.所以，在解题过程中，就不能象初中阶段学习时，套老师例题，而要求学生弄清题意，挖掘题目中的概念，性质之间的联系及限制条件，然后动笔解题，再分析，验证自己的解题过程的正确性。
课堂教学是学生学习的主渠道，优化课堂教学过程是提高成绩的关键。所以教师要结合教学内容和教学实际，从素质教育的角度出发，把非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等数学素质的内容有机地溶于教学过程中，特别是数学素质，其内容包括数学知识，主要是数学思想，数学方法，数学技能，数学能力（运算能力、思维能力、空间想象能力等），应用数学的意识等。
二、激发学习兴趣，引导学生主动学习
俗语说得好，"爱好出能手".只要本人有爱好，兴趣，于是拼命学习，努力用功，自然就会进步了.在数学教学中.就要求老师要多准备素材，随时改变问题的部分条件，让学生亲自去猜测，探索结论的变化，成为应得结论或规律的发现者。或引导学生对所学的问题加以拓广，深化，使他们体验到成功的喜悦.如果这种情况一再发生，就会增强学生学数学的兴趣及对数学老师的好感.与此相反，遇到问题，成绩不佳，又受到教师的批评，不但会失去对数学的兴趣，还会疏远数学老师.因此，在教学中，要充分挖掘学生在学习上的闪光点.做到因材施教，加强挫折教育，能使他们有勇气，有信心去面对困难，克服困难.使每一个学生都有不同程度地获得成功，增强学习数学的兴趣，提高成绩。
三、加强课后辅导，解决疑难，增强信心
高中数学一开始学习，就会碰到集合，幂函数，函数的定义域及值域，单调性，奇偶性.这些知识点，概念多，逻辑推理高，灵活性强，难度大，学生一接触就会出现分层. 所以，要求我们老师要加强课后辅导，及时分析学习成绩差的原因.是初中基础差，还是一开始不适应高中段学习.如果是基础差，就要采取一系列补救措施，查漏补缺，讲解一些初高中衔接内容，使他们掌握必备的基础知识及技能，能适应高中段学习。如果是对高中段新学习方法不适应，就要求及时将学生遇到的困难及错误展示出来.让学生一起参与讨论，明辨"是非"，逐步解决学习难点，以扫清学习上的障碍，提高学习成绩。
其次，指导学生自己讲课，在数学辅导课或数学课堂上，经常指导成绩较好的学生（课前细心指导、安排）轮流讲解学习体会、内容要点、问题回答；还有指导学生成立数学学习小组，数学学习小组既可开展互帮互助，又可加强数学学习的探讨，有多方面的效能，同时轮流由学生自己主办数学小报，这对全面提高学生的数学素质是富有成效的。
四、从学生实际出发，备好上好每一课
科学素质教育的任务是培养学生的科学意识和科学素养。科学素质教育包括三个层面。
1．了解科学、技术与社会三者之间的相互关系和彼此的影响。科学与技术在社会中无处不在，正确地处理好三者的关系，三者都能协调发展，否则便互相干扰，产生负面影响。当今世界人口过多，生态被破坏便是三者不协调的后果。
2．充实学生现代生活的内涵，并培养其适应现代社会的能力。
一、现行高中数学新教材的特点：
为了贯彻落实全国教育工作会议的精神，我市从2001学年高中一年级开始实施新课程计划（试行修订稿）和各科教学大纲（试行修订稿），数学科的新大纲、新教材特点是以集合和逻辑为基础，函数为重点，数列为一类特殊对象，是本书教学内容总体设计的主线。精简传统内容，建立合理的知识体系，渗透，介绍近现代数学思想方法，适应21世纪的需要，是本套新教材的基本编写精神。新教材将"函数" 列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个"特殊 --一般--特殊"的认识过程。在初三的数学课中，已学习了对应观点下的函数定义(初等定义)及一次函数和二次函数等一些具体的函数。在此基础上，高一数学课中学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的基本初等函数(例如指数函数、对数函数等)，这样安排是更符合高一学生的认知要求。与现行必修本相比，本册书第二章减少了过去教材对具体函数的介绍内容，未专讲幂函数，而对函数的应用强调程度有所提高。本册书别重视与初中数学教学的衔接。本册书中许多地方都涉及初、高中数学知识上的联系。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。又如，第二章中函数的内容，是在初中所学函数的对应观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初、高中数学在教学方法上存在许多差别，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容相对说来抽象性较强，比较强调对基本概念的理解基础上的再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力等(在本册书中主要是思维能力)的要求较高。学生对于高中数学的学习方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的学习内容和方法。为此，本册书注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律 。
联系实际，强调应用；新课本中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。 十分注重从实际问题引入，讲函数概念有贴近实际生活的营销问题，有学生熟悉的邮票问题。反函数是从学生刚刚在物理课学过的匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即从 (其中速度v 不变)的关系引出反函数的概念。对数是从国民生产总值的问题引入的。章前引言从实际问题导出。为了突出联系实际，单独设一节"函数的应用举例"。从几个方面说明所学数学知识的应用。章前图的说明也起到数学来源于实际，阅读材料"自由落体运动的数学模型 "等内容都是为培养学生用数学的意识而精选和安排的实例。例如，第二章中专门安排了"2． 9 函数的应用举例"一节，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题；在阅读材料中安排了有关储蓄的一些计算内容。本册书的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。
渗透数学思想方法，突出培养思维能力； 新课本注意思维能力的培养，如在例题中加"注"，着重说明解答问题的方法，使学生不仅知道应该怎样做，还知道为什么这样做。如比较1.70.3 与0.93.1的大小时说明为什么要在两个值中间插入值1 的道理都属于这方面的说明。又如在求函数的定义域的例题后总结的几种情况是解题规律，提示思考的方法，使例题真正能起到示范作用。新教材考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，各章的内容安排注意对数学思想方法的体现，本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想，分类方法，数形结合方法，通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法--反证法。
二、发挥学生主体作用的几点具体建议
所谓主体性是指在教学活动中，作为主体的学生在教师的引导下，处理同外部世界关系时所表现的功能性的特征，其主要表现为选择性、能动性、自主性和创造性。选择性突出地表现在对学习对象的选择上，从学习目标、学习方式到学习手段，从学什么到怎么学都是选择的结果。自主性首先表现在学习有明确的学习目标和自觉积极的学习态度，能独立地感知、学习和理解教材，并能应用于实践；其次能对学习活动进行自我支配，自我调节和自我控制，充分发挥自身潜力，以达到学习目标。能动性是学习能以自己已知的知识经验和认知结构去主动同化新知识，并对它们进行吸收改造、加工或加以排斥，形成新的认知结构。创造性对学生而言，就是对知识再创造，灵活运用知识，有丰富的想象力，善于利用所学知识解决遇到的各种问题，表现在思维上就是思维的批判性、广阔性、深刻性、灵活性等特征。在教学中，充分发挥学生的主体作用。学生既是教学的客体，更是学习的主体，要使学生有效地由未知向已知转化，促使他们掌握学习的主动权，必须充分调动学生学习的自觉性和积极性，使整个教学过程真正成为一种双边活动。发挥学生的主体作用，发掘其蕴藏的学习潜力，是不断提高教学质量、培养学生创新意识和创造能力的关键。
1、培养自学能力首先要引导学生看新课本，
有阅读教材能力的学生，学得积极主动，课本是学生获取知识的主要来源，新教材的编写的知识体系便于学生自我学习。因此教师要激发学生阅读教材的兴趣和能力。
（⒈）设置学习方法和学习目标。明确的学习目标可以激发学生的兴趣和动机，使学生产生"疑而不解，又欲解之"的强烈愿望，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的作用，促进学生产生自学课本的欲望。如在教函数的单调性时，教学目标是很明确的，即怎样判断函数在区间上的单调性，于是要求说出理由，但学生却不知道其中的原因，进入一种心欲而未得、口欲言而不能，看似简单，又不知原因的矛盾心理状态。接着让学生带着这种心态阅读课本，老师根据教材要求，让学生积极参与动手做实验、画图，让学生用画不同的函数图象观察思考归纳出函数的单调性的证明方法。
（⒉）可以要学生尝试解例题。新教材中给学生留有大量的自由发展空间，每一页的空白处都应留下学生学习的足迹。也可把例题抄在黑板上，让学生尝试解题，同时让几个学生板演。此时，可能有的学生做不出来，但不要紧。虽然没有解出来，但能使学生较深刻理解题意，也可以让学生讲解解题的过程，然后看课本与例题的解法进行对比，对不同的解法找出哪种解法更简便独特。让学生归纳解题步骤。解完例题后，还可以让学生改编例题为变式题，并写出求解过程。
（⒊）让学生阅读课本 ，写出读书笔记。通过阅读，学生对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，写一些学习心得与老师、同学交流，内容可以是听课和作业的心得，数学定理、公式的联想，也可以是一题多解的体会。培养学生准确、简明、清晰地表达自己的想法的能力。
2、培养小组协作学习，鼓励学生提出问题，激发主动性
高中生虽然好奇心强，可是慢慢变得不敢在全班发言，这里可孕伏着巨大的学习动力。教学时要充分利用这个有利因素，将学生按3——5人一组的小组学习形式，这样学生可在小组内提出更多的问题，更多的同学参与讨论问题，即使是错了，也要给予积极的肯定，多表扬，善于利用讨论和争议，让学生的主体意识得到发展。如在指数函数的教学中，分组讨论概念从那些实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识。函数图象是研究函数性质的直观图形。指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。对于本节安排了图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备。请各小组派代表总结函数平移的规律。
3、由学生作章节小结，培养思维的严谨性。
学生的主体作用还体现在对所获得知识不断加工、拓宽知识、加深知识等方面。因此，在学习过一章之后，最好是要求学生作书面小结。写小结是一个重新整理与复习学过的内容的过程，学生可以从写小结的过程中，发现自己以前没有认识理解的问题，并及时予以弥补。同时，将课本中的各相关知识系统化，形成新的认知结构，把孤立的知识组成知识网络，从而获得更全面更深刻的理解，学习由被动变成主动。学生在认识和应用数学知识的过程中，总会出现各种错误，因此，为了让学生有一个自我检查的机会，要求学生作小结的最后一栏，写出自己薄弱的知识点及作业中常出错的题目。对典型的问题，老师和学生一起参与讨论。使学生在讨论解决问题的过程中得到提高。
4、多留些时间让学生多思考，培养学生的创新意思。
学好数学既有好奇心，又有好胜心。在教学中，若能适当地运用好胜心，可以使学生多动脑、勤钻研。在教学过程中，从数量上说，教师要少讲；从质量上说，教师要精讲；从内容上说，学生易懂的坚决不讲．整个教学活动，教师既要注重知识的系统传授，也要注意给学生以想、说、练的机会．如在指数的教学中，因为学习的指数是将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质。本章在此基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质。在分数指数幂概念之后，新课本也注明"若a＞0， p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数"。可以让学生边看书，边思考，体验知识形成的过程。
建构主义学习观认为：（1）学习是一种能动的建构过程。它首先要求学生积极主动地对基础知识进行系统整理，深刻理解，灵活运用，使自己原有的认知结构保持稳定、清晰，并能成为今后获得新知识的基础，其次在同化和顺应的过程中，要求学生积极主动地对新知识进行一系列的组织加工、选择、改进和重组，形成新的认知结构；或自觉地调整改变原有认知结构以适应新知识，从而形成新的认知结构。（2）学习应超越所给信息。它要求学生对所给信息自动地开展扩散性思维，多方位、多角度地进行思考，以求得本质的理解和创造性的加工利用。因此要使学生顺利地完成学习目标，必须发挥学生的主体性。新课程标准的要求的几个重要方面（1）加强师生之间、同学之间的情感交流，（2）人人参与到学习中去，（3）学生是学习的主体地位不能动摇。教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程．在教学活动中要注意符合中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感．由于中学生年龄特点，既有活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住积极因素，鼓励学生大胆设疑、探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现．在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围，顺利达到新课程标准。
参考文献：
1 《广州教学研究》全日制普通高级中学新教材学习辅导 增刊
2 张天宝《主体性教育》、教育科学出版社、1999、6。
