时间：2023-09-15 17:32:23
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高二数学数学导数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）11B-0061-01
数学课程标准指出：教材是学生学习活动的基本线索，是实施教学、实现课程目标的重要资源。立足教材，根据其内容特点进行妥善处理和深入挖掘，引领学生从新的角度、新的视点，更好地去了解知识间的联系，认识知识的本质，有利于提高学生的能力，培养学生的创新意识。
一、立足教材，领会教材编写意图，深化学生的认识
教材的主干知识构成教材内容的基本框架结构。教材中一些有关核心数学概念和重要数学思想的内容深度是循序渐进、螺旋式上升的。这样做能让学生有反复接触的机会，以保证学生获得必需的数学基础知识；通过展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质；通过对学生进行数学推理训练，提高他们的数学思维能力，使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。所以教师要领会教材的编写意图，从整体上把握教材中的基础知识、基本方法、数学思想，这样才能在教学中做到有的放矢，抓住关键，突破难点。
例如对于函数的单调性，在高一是通过定义去理解，在高二用导数去研究，在高三则要依据高考要求对这部分内容进行综合应用。所以我们在教学中，应注意每个阶段对教学内容的处理。在高一时，应着重让学生理解定义，用定义去判断或证明一些简单函数的单调性，而不要过分强调变形的技巧，或者做一些难度过大的学习考查，因为到高二时会有导数这个比较好的工具可用。在高二用导数处理单调性问题时，除要求学生掌握最基本的方法外，还应考虑到高考对这一部分内容的要求，可根据学生实际，增添含字母的单调性问题等。到高三复习时我们应把函数的单调性问题进行归纳整理，使学生形成这部分内容的知识网络及解题模式。类似这些问题，都需要对教材做整体把握，进行适当的处理。
二、挖掘教材，提炼归纳数学思想方法，提高学生的能力
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识和对数学学习的指导。近年来，高考越来越重视数学思想方法方面的考查。挖掘教材，提炼蕴含其中的数学思想方法，使学生学会分析问题和解决问题，是把数学学习与培养能力、发展智力结合起来的关键。
例如在高中数学（必修五）第三章线性规划的教学中，除要让学生掌握线性约束条件下求线性目标函数最值的步骤外，还要让学生借助线性目标函数的几何意义，准确理解线性目标函数在y轴上的截距与函数最值之间的关系，会以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程。通过引导学生抓住目标函数z=f（x，y）中z的几何意义， 如z=中z的几何意义就是点A（x，y）与原点连线的斜率， z= 中z的几何意义为点A（x，y）与点B（x0，y0）连线的斜率，z=x2+y2中z的几何意义为点A（x，y）与原点的距离的平方，z=（x-a）2+（y-b）2中z的几何意义为点A（x，y）与点C（a，b）的距离的平方等，进而提出非线性约束条件下求目标函数的最值问题，并通过归纳总结，让学生体会数形结合的思想和方法。这也正是我们学习线性规划的落脚点。
三、超越教材，拓展学生的视野，培养学生的创新意识
在深入挖掘知识内涵的同时，拓展学生的视野，为学生创造性地解决问题提供条件，是培养学生创新意识的主要途径。新课程改革提倡数学教学是一种反思性与实验性教学。为了能早日走进新课程，教师应以主动的姿态，学习新的理论，探究新的领域，用研究者的眼光审视教材，分析教学实践中的各种问题，总结新的经验，从而使教材能更好地服务教学。高中数学新教材的编写就很注意便于教师创设问题情境，调动学生的学习兴趣，章前图的解说、章前引言的实际问题和与之相关的阅读材料、联系实际的例题和习题均可用作创设问题情境的材料。如果把这些素材用现代教学手段进行适当加工，就能获得更好的教学效果。
对一些学生学过的知识，可以引导学生从不同的角度，或站在新的高度去重新认识，这不仅能加深学生对知识的理解，还有利于培养学生的创新意识。
例如概率中的一些公式，可以用集合的语言加以阐述。
典型的概率计算公式
P（A）=可以理解为P（A）=。
概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）可以理解为
P（A∪B）==
。
互斥事件概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）可以这样理解：因为A、B互斥，所以A∩B=，rad（AB）=0，P（AB）=0 ，P（A∪B）=P（A）+P（B）。
对立事件的概率公式P（[A] ）=1-P（A）可以理解为P（[A] ）=。
这样借助集合的知识来理解概率的有关内容，运用集合的思想来解决概率问题可以使复杂问题变得简明、易懂。
笔者在一次高二公开课听课中遇到这样的问题：如果函数的最值不在端点处取到，那么这个最值一定是函数的极值。
乍一看，好像是对的，学生也一致认为是对的，老师也宣布没错，就讲下一题了。但笔者很快举出了一个反例――常函数。比如：y=1，x∈R，该函数处处都能取到最值，而这个最值却不是函数的极值。事实上，常函数没有极值。
课后研讨中，点评老师还给出了另一个反例：y=|x|，该函数x=0在处取到最小值，但这个值不是极值。理由是该函数在x=0处不可导，而函数在某点处导数为零是函数在该点处取极值的必要不充分条件。
2.回归定义
那么，这些“反例”正确吗？
李邦河院士说：“数学玩的是概念，而不是纯粹的技巧。”让我们回到概念上。苏教版数学必修1第39页：
一般地，设y=f（x）的定义域为A。如果存在x ∈A，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤f（x ），那么称f（x ）为y=f（x）的最大值，记为y =f（x ）；如果存在x ∈A使得对于任意的x∈A，都有f（x）≥f（x ），那么称f（x ）为y=f（x）的最小值，记为y =f（x ）。
苏教版数学选修2-2（文）第30页：函数图像在点处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f（x ）比它附近点的函数值都要大。我们称f（x ）为函数f（x）的一个极大值。
文第32页指出：函数f（x）在x 处取得极大值，指在x 附近f（x ）比其他函数值都大，极大值是相对于函数定义域内某一局部而言的。最大值是相对于函数定义域整体而言的。
由这个描述性定义可见，函数的极值是根据单调性来的，函数先增后减，一定出现极大值，函数先减后增，一定出现极小值。极值表征的是函数局部的性质，即某点处的函数值比它附近点的函数值都大（或小）。也就是说，并不涉及函数是否可导。第二个反例不成立。y=|x|在x=0处的函数值比它附近的函数值都要小，所以在该点处取到极小值。
那为什么我们常常通过求导，令导数等于0，判断两侧导数值正负求函数的极值呢？那是因为我们在高中接触到的求极值的函数往往是可导的，所以引发了误解。这里的导数为零是有前提的。事实上，《数学分析》教材（文）给出了费马定理：设函数f在点x 的某邻域内有定义，且在点x 可导。若点x 为f的极值点，则必有f′（x ）=0。
而第一个反例则完全符合定义。常函数处处取到最值，但处处不是极值。
3.错因分析
究其原因，还是对极值和最值的概念认识不清。人教社章建跃博士强调：数学教师必须特别重视概念教学，学生的概念理解和应用水平是衡量教学质量的最重要标准。最值的定义借助了高等数学中“上（下）确界”的意义与形式，定义中既含有等式，又含有不等式；既含有全称量词（“任意”、“都有”），又含有存在量词（“存在”），具有较强的逻辑性、抽象性和典型的形式化特征。因此，教学中，教师应当从函数最值的几何直观入手，利用丰富具体的材料、精心设计的问题，经历观察、比较、辨析、归纳、概括等思维活动，经历从图形表征到自然语言到形式化定义的形成过程，达到对概念的实质性理解，感悟蕴含其中的数形结合思想，切不可一带而过。对于定义中的符号，要仔细推敲，提高学生的数学阅读理解能力。在调查中了解到，很多学生不认为常函数处处取到最值，原因是忽略了最值定义中的等号。
最值的教学要求是“理解”。对于极值，教学目标的要求是“了解”。苏教版教材中只给出描述性概念，如果用符号化定义，则可定义为：若函数f在点x 的某空心邻域U （x ）内对一切x∈U （x ）有f（x ）>f（x），（f（x ）
4.实战练习
（1）对于函数f（x），如果f（x）≤c（c为常数）对定义域中的每个自变量x均成立，那么c一定是函数y=f（x）的最大值吗？如果f（x）≤f（x ）对于定义域中的每个自变量x均成立，那么f（x ）一定是函数的最大值吗？
（2）如果函数f（x）有极小值f（a），极大值f（b），那么f（a）一定小于f（b）吗？试作图说明。如果函数f（x）有最小值f（a），最大值f（b），那么f（a）一定小于f（b）吗？
答案：（1）否；是（2）否；否。
参考文献：
[1]徐稼红.普通高中课程标准实验教科书：数学选修2-2.江苏凤凰教育出版社，2012.
在中学物理教材中，电磁感应定律表述为：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，在国际单位制下，则电磁感应定律可以表示为E=ΔΦΔt.在大学基础物理教材中，电磁感应定律表述为：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，若采用国际单位制，则此电磁感应定律可表述为E=-dΦdt，在约定的正负符号规则下，式中的负号反映了感应电动势的方向，它是楞次定律的数学表现.符号的规定方法，限于文章篇幅，在此不再赘述，读者如有兴趣可查阅文献.
两种表述相较，大学教材比中学教材更显严谨，突出了物理规律的数学精确表达，E=-dΦdt要比E=ΔΦΔt更能使规律得到一般性的体现，式中用负号反映了感应电动势的方向.在理解难易层次上，对于中学生而言，中学教材显然更为适切，尤其E=-dΦdt中与楞次定律相关的负号的方向含义不易被理解.同一个内容，两种教材呈现形式不同，编者主要考虑了学习对象在数学知识能力上的差异.第二种表述，要求具备微分知识以及物理原理利用数学诠释的思维习惯.
根据通过闭合回路所围面积的磁通量Φ=SB·dS可知，使磁通量变化的方式是多样的，但从本质上可归为两类：电路运动（磁场不变，电路回路面积改变） 和磁场变化（磁场改变，电路回路面积不变），各自由此产生的电动势被称为动生电动势和感生电动势.对于感应电动势的产生机制，宏观上将其理解为磁通量的变化率，它适用于或由电路运动或由磁场变化（或兼由两者）所引起的磁通量变化，但这种解释并不能对“电路运动”或“磁场变化”加以细致区分.有文献利用数学导数方法对“磁通量的变化率”理解为：ΔΦΔt=（Φ）′=（BS）′=B′S+BS′=ΔBΔtS+BΔSΔt，其中B′S=ΔBΔtS为感生电动势，BS′=BΔSΔt为动生电动势.对此，笔者认为该观点值得商榷.感生电动势是在导体回路不动，磁场发生变化而产生的电动势；动生电动势是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动而产生的电动势.在表达式B′S=ΔBΔtS和BS′ΔSΔt中实际上难以保证S或者B始终保持不变.物理现象既能从宏观上解释，还能从微观上进行考量，在普遍意义上诸多物理现象的微观机制往往更加奥妙.微观上，需要从非静电力做功的角度进行阐释，感生电动势与感生电场相关，而动生电动势是运动电荷受洛伦兹力的结果.在物理学的其他领域里还没有一个像法拉第电磁感应定律这样需要从两种完全独立的不同现象进行分析才能真正理解的.电动势可定义为导线中每单位电荷所受的沿切向力对整个电路环绕一匝的路程积分.中学物理教材在此方面主要给出了定性解释，而大学物理教材除定性分析外还进行了定量描述，感应电动势表示为E=∫k·d，Ek为等效的非静电力场的场强，动生电动势E=∫Lk·d=∫L（×）·d，k=×为非静电力场强.在中学物理教学过程中，教师在讲授该内容时，对动生电动势和感生电动势的微观机理往往阐释得较为粗浅，不够深入透彻，而把重点定位为法拉第电磁感应定律在具体电路中的应用计算.通过这样的课堂学习，学生学会了对动生电动势和感生电动势在各种不同情形下的问题计算，培养了较强的解题能力，但却缺失对电磁感应现象本质成因的思考，从而导致对此毫无印象，或留有印象但一知半解.这种倾向于应试目的的教学方式，削弱了物理学科本身在研究思想方法上的教育价值，学生的物理思维未得到有效历练，物理品格未得到实际提升.笔者认为，对两种电动势的微观解释的教学，在原有中学教材定性分析基础上，应当适当作一些深层次的拓展，帮助学生突破感生电场及洛伦兹力在动生电动势中的作用等难点与疑点知识，将微观物理过程和图象展现给学生，教学过程中渗透科学研究中宏观与微观两种不同角度的思考方法，注重学生科学研究素质的培养.不能因为知识的生涩难懂和学生在数学上存在的困难，而放弃物理研究思想方法的教育，应当让学生明白数学的困难仅是暂时的，在物理研究中数学主要也仅起到了工具的作用，与物理思想方法相比，显然后者更加重要.
在知识考查上，电磁感应与力学、电学、能量内容的结合是历来高考最为常见的考查方式和考点.此外，无论在物理竞赛中，还是在近年来越来越备受关注的名校自主招生考试中，电磁感应也始终未脱离命题者的视线.对于同时存在电路运动和磁场变化的复杂电磁感应问题，在求解感应电动势时往往故意将其看成在该时刻仅由磁场变化引起的感应电动势和仅由“切割运动”引起的感应电动势的代数和进行处理（同时考虑感应电动势的方向），或者利用一些特殊的方法进行求解，如等效法.这些方法都能巧妙地解决问题，但对方法本身的理解要求较高，不易被掌握.与其利用特殊，还不如回归一般.在教学中引入对电磁感应定律的一般性导数认识，对感应电动势的大小采取E=dΦdt的计算，对于其方向利用中学生熟知的楞次定律另作判断，不将反映方向的负号置于式中，这样便可以避免文中之前提及的负号方向费解的问题.学生在高二第二学期已经学习了导数知识，尽管所学内容的深度及广度还有所欠缺，但已经能够求解各种初等函数的导数，这为将导数方法引入到高中物理中提供了可能.在解决问题时，从磁通量的变化率角度出发的导数方法，以不变应万变，显然要比使用其他方法更加自然顺手，易于掌握.此外，不仅局限于该章节的内容，在其他模块的一些知识的教学过程中，也可以适时地引入导数，这既能拓宽学生解决问题的思路，也培养了数学物理思想，还能为今后不少学生进入大学进一步学习普通物理做好铺垫.
如何做好中学物理教学与大学物理教学的过渡衔接与有机结合，如何让学生的物理思维得到有效延伸和发展，如何让物理思想研究方法为学生所熟悉、掌握、运用乃至创新，以期培养出优秀的物理人才，这些都应当值得探索.物理教学过程中，不应将中学物理与大学物理割裂，反之应促使两者实现一脉相承.以上对于电磁感应定律的理解与教学建议处理，只是笔者的管窥之见，如有不妥之处，敬请同仁指正.
论文关键词：高职文科生,教学现状,数学教学,有效教学
近几年来，我国的高职教育有了很大的发展，为社会输送了大批各类应用型人才。作为高职院校的教师，倍感责任重大，尤其是作为高职院校的文科生的数学教师，因为许多高中生就是因为数学学习困难的原因而选择了进入高职学习文科的。那么，怎样改变传统的教学模式，以适应高职文科专业发展的新形势是数学教学中需要思考和探索的问题，笔者结合工作实际，对目前高职高文科数学教学的现状进行了分析，从中引发出对高职文科生数学教学的几点思考。
一、对高职文科生数学教学现状的思考
（一）学生的数学基础普遍较差且参差不齐，，教与学的矛盾突出
我所在的高职院主要招收的是普通高中学生，这些学生又分为文科与理科两种。而进入高职文科学习的学生他们的数学基础知识较差，其主要原因就是在初中学和高中阶段由于自身，学校和家长等原因，没有养成良好的学习习惯和学习方法，他们要么眼高手低，粗枝大叶，要么苦学，死学，使得他们在高二到高三拉开距离，因此，文科班数学差已经不是“点”，而是“面”的问题了。同时也由于毕业学校的不同而导致数学基础的巨大差异。作为教师要在保证数学知识体系科学性与连续性的基础上完成教学任务的同时，在教学过程中很难照顾到每一个学生，教师和学生都感到无所适从，教师的教与学生的学矛盾十分突出。
（二）缺乏高职教育特色教材
例如我对初等教育文科所教的《高等数学》（杜卓勋，武晋青主编吉林大学出版社）后参考文献中所列，基本上都是在原来大学本科或专科教材的基础上进行了一些删减，还是原有的学科理论体系，理论部分面面俱到，只是降低了难度与深度而已，且有部分定理明显证错及内容与习题明显不相符的现象，缺乏高职教育的特色。尤其不能很好地与高职专业相结合，没有突出应用性与实践性。重理论，轻实践，只强调了高等数学自身的系统性和完整性，而没有体现到高职的专业性特点，缺乏与其他专业学科的相互渗透，消化吸收专业知识的能力，运用数学原理与方法解决本专业实际问题的能力难以实现。再例如我对语文教育专业所教的《初等数论》（王进明，人民教育出版社），虽标明是大学本科小学教育专业教材且从目录上看内容少而紧凑，但具体内容尤其是其中的例题对于文科生来说难度十分大，与所提到的知识似有脱节之感，教材本身与语文教育专业的联系并不强，学生体会不出它对专业的影响，感觉不到其重要性。我在网上也试图能搜到适合高职学生数学基础知识的相关教材，但未能如愿。
（三）教师结构单一，学生知识面狭窄，有效教学难以实施
在高职院校从事数学教学的教师，大都是过去从事数学基础理论课教学的教师，习惯于学科式教学，知识结构单一，缺乏必要的高职相关专业的知识，授课时不能将数学教学与学生所学专业知识紧密结合，只能讲授纯粹的数学知识，教学枯燥乏味。同时由于选修课的开设等原因，语文专业学生对数学的了解甚少，只觉得自己是语文专业的学生学习相关的数学知识是没有必要的，对数学学习没有任何兴趣，教师即使想采取一些现代的教学方式和方法也得不到必要的响应，有效教学难以实施。
二、对高职文科生数学教学的几点思考
（一）认识自己的教育对象，因材施教
早在1999年教育部就制定了《高职高专教育专业人才培养目标及规格》和《高职高专教育基础课程教学基本要求》，其中都强调了高职高专教育的培养目标是培养高等技术应用型人才。教学内容要以应用为目的，以“必需、够用”为度，把培养学生应用数学能力解决实际问题的能力与素养放在首位。而文科学生普遍又具有以下特点：（1）数学基础较差；（2）接受能力与理解能力不强；（3）觉得数学枯燥无味，因而提不起学习的兴趣；（4）在心理因素上表现出对数学的害怕；（4）认为数学在文科上的应用不大，因而听课与学习都不够积极主动。因此，在高职的数学教学中就应淡化理论，注重应用与实践，尤其对高职文科生的数学教学中，更应淡化严格的数学论证，强化几何说明，重视直观、形象的理解，把学生从繁琐的数学推导和一般性的数学技巧中解脱出来。例如：在讲解高等数学知识时，应从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例出发，学习过程中充分体现学生的参与性与自主性。如，在讲导数概念时，除了列举书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还应多介绍一些与变化率有关的问题。介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率。用与学生将要大量接触的、与专业有联系的实例来讲解数学知识，能够使学生建立正确的数学概念，能够提高整体教学效果，也能拓宽学生的思路，同时更能体现高等数学的思想性和服务性，培养学生应用知识解决问题的能力，逐步形成数学的思维品质，提高学生的综合素质。因而，教师采取“简单化”的方式，旨在理清教材中诸多定义，定理的含义及证明脉络，主要通过例题使学生学会应用定义，定理解决相关问题也将会是一种较好的方法，这样既可以是学生理解了所学知识，为继续学习打下基础又可以增强学生的自信心。例如，对数列或函数极限迫敛性的证明就可以简单化。以函数极限的迫敛性为例:对于三个函数f(x),g(x),h(x),如果满足（1）在x0的某个邻域内恒有f(x)≤g(x)≤h(x)(2)则
教师可如此说明：
“问题组教学设计”是指教师进行教学设计时，根据教学内容和学生情况合理的安排出学习内容和学习活动，将教学内容划分为不同组，通过创设科学合理的问题，培养学生的思维能力，实现“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。
1. 问题组教学设计应遵循的原则
学习数学就是不断发现问题，提出问题，解决问题的过程。一个好问题能够激发学生强烈的探究动机，引发学生积极思考， 发展其思维能力和创造能力。而把问题设计成组不仅能够充分挖掘数学知识之间的内在联系，让学生的思考具有连续性，还能避免课堂上的 “口头禅式的提问”、“提问频率过高”、“应答评价太简单”等低效教学行为。如何更有效的设计问题组呢？笔者认为应该遵循以下原则。
1.1 目标导向性原则：教学目标是教学活动的出发点和归宿点。它决定了教师的教和学生的学，是数学教学评价赖以进行的基础；所以问题组教学设计应在全面研究课程标准和考试说明的前提下，对复习内容进行重新整合，划分各个教学组，制订复习计划、课时。使教学活动沿着预定的方向顺利进行，直至目标的实现。
1.2 连贯性原则：现在的很多学生，他们就是为了做题而解题，不会运用发展的眼光、联系的眼光看问题，把各个问题孤立起来，这种思维很可怕。因此所设置的问题组要有一定的连贯性，让学生的思维有一个连续的提升。
1.3 专题性原则：问题组设置要符合数学学科的特点，能够帮助学生构建知识网络、体系，培养思维能力。如“解析几何”大组，可以细分为：轨迹组、定点组、最值组、基本运算组；而“导数及其应用”组，则可以以导数的三大作用为主线划分，目的是让学生运用导数的视角，认识函数的单调性，最值，以及曲线的切线，建立起正确的“变化观”。
1.4 针对性原则：数学高考坚持以“两个有利”为指导思想，严格遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次。这种情况下，随着问题组教学设计要随着教学的深入和学生的实情。不断调整组内容、课时计划等。
2. 问题组教学设计的具体范例
高三的复习课除了巩固高一、高二所学知识，弥补不足，更重要的是要引导学生将各部分知识串联起来，同时通过对典型例题的探索、领悟、总结，提升学生分析问题、解决问题的能力。但由于高三复习内容多、题型变换多、节奏快、时间紧，不可能做到面面俱到，通过问题组教学设计则可以弥补以上不足。
2.1 问题组教学设计突破解题教学中的难点。
解题教学中，如何帮助学生自己突破难点，这不仅是一个教学方法的问题，而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。陕西师范大学罗增儒教授认为：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径.至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。”
教“方法”，学生被动接受，机械模仿，没有自己的思考，思维能力得不到提高，不利于数学成绩的提高。通过问题组，教学生学会思考，突破难点，可培养学生观察、分析、归纳、联想能力，养成顽强攻坚、积极进取、求异创新的品格。
2.2 问题组教学设计培养解题中的辨别能力。
在高三复习教学中，要重视培养学生的观察思考能力，通过问题组设计出具有对比性的问题，让他们进行观察比较，激起他们思维，即有利于激发学生的学习积极性，同时又可以使学生加深对数学知识理解，从而更好地应用这些知识于解题之中，从而提高自身的辨别能力。
通过题组训练，辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，即这样有利于学生改正错误，也增强了学生辨别正误的能力，发展学生创新思维。
2.3 问题组教学设计培养思维的灵活性。
学生的解题学都是从模仿开始，他们学习仿照老师传授的解法，原本无可厚非，但若仅限于描红式的模仿，是学不好高中数学的，，更不要说高考能考出好成绩来。通过问题组设计问题就能够让学生在模仿做题的同时，能主动探索未知，能举一反三。从而对知识进行迁移，从而培养数学思维的灵活性。
对数学问题进行分析研究、解决的过程中，要善于从复杂的表现形式中把握住本质及规律，将已有事实进行变更、转化。只有深刻灵活地理解知识，，才能在思考和解题过程中做到游刃有余。
2.4 问题组教学设计落实巩固数学概念。
数学概念反映各数学对象的本质属性，理解、弄通概念是学好数学的基础，也是数学高考的重点。这就要求学生在学习过程中要正确把握概念的内涵和外延。
问题组教学设计不但帮助学生深入理解和掌握概念，而且能使其开扩充知识面，有利其进行学科内综合。概念教学方法多样，我们要依据具体情况善加利用，以促使学生深入理解和灵活运用。
3. 问题组教学设计应注意的问题
问题组教学设计，一方面所设计的各个问题要自然流畅，循序渐进，不能“一步登天”或“拉郎配”。否则可能达不到预定目的。因此教师要在备课时下足功夫，要有梯度地设置问题组。另一方面要弄清问题组设计与专题复习设计的区别。问题组复习的基本要求是：让学生通过复习建立起知识的基本框架，形成基本的学科能力；专题复习的主要任务是重点知识的强化、解题方法的提升以及应试技巧的训练等。
在本学期中，本人担任了高三(23)班和(24)班的数学教学工作。还记得当初学校通知我连任高三的时候，觉得压力还是挺大的。作为年轻教师，教学经验不足，对高考的把握始终不够。特别又是高三(23)和(24)班都是文科班，学生的基础普遍是偏差的。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，高考所占权重大，数学也是高三学生最重视的学科。高三数学的教学直接关系着考生高考的成绩，数学教师的责任是重大的。下面是我对这学期的具体做法与体会。
一、时间进度的安排。
在高一、高二时完成了整个高中数学的新课教学工作,所以高三从前一年的7月就开始复习,这样的安排是完全合理的，我们第一遍复习用了高三的整个第一学期，应该是比较充分的,效果也比较显著的。第二学期前一个月作专题复习,主要是知识专题, 实际上是第二遍的知识的复习,是对前一学期第一轮复习的补充与提高。从第二学期刚开学时的第一次考试和一个月后全市第一次模拟的考试成绩对比来看进步是显著的。4月初第一次模拟考试后我们安排做综合练习,我们安排就做前一年即2009年的高考数学试卷，这也用了一个月左右的时间。最后一个月，从四月底到五月中有2到3周的时间，这段时间很关键，我们安排解答题的专门练习，针对高考要考的6道解答题我们分6个单元做练习，分别为①三角函数，②概率统计，③立体几何，④解析几何，⑤数列不等式，⑥导数及其应用。该部分的习题的都是自己组卷，这样针对性较强，难度适当，学生反映也较好。最后在学生自主复习的两周，学生自主复习时我们要求学生做一些做今年当年的模拟试题，主要是今年安徽省省各地市的模拟试卷，这些试题的水平比较高，高考的方向掌握的比较准，难度不大，正适合这时的需要。
二、复习一定要把握好高考的方向。
我省的高考命题水平逐年提升，质量逐年提高。而他们命题的样板就是前一年考试中心的试卷，他们也在努力学习考试中心的命题思想，所以只要充分研读前一二年考试中心的试卷就能摸准当年高考命题的脉搏。实际情况也是如此，高考试卷的型式：21道试题，10道选择题，5道填空题，6道解答题，各题的得分比例都与去年的考试中心的命题试卷雷同。各章考查知识点在试卷中的比率与6个解答题的考查方向，都与去年考试中心的试卷的相似。我就是以这样的思想来指导高考复习。也就是说以去年的考试中心的6道解答题主要考查方向是我们复习的主攻方向。
三、重点内容重点复习。
前面已经提到6个解答题是我们高考复习的重点，所以尤其要重点复习，在第一轮复习时，函数部分不要花费过多时间，集合与简易逻辑，向量部分，连续与极限，统计部分都不是重点，不必做过多过难的题。在第二年的5月份，也就是高考的最后阶段，这时的时间最宝贵，我们针对高考的6个解答题安排了6个专题复习。现在看这样的安排是完全正确的。在具体复习中教师要对习题试题进行指导性的选择。
在过去这一学期里，我们努力了，我们奋斗了，我们也取得了一些成绩，工作成绩得到了学校的肯定。今后，我们将更加努力工作，以对党的教育事业的无限热爱和无限负责的精神，做好本职工作，为学校建设多作贡献。
关键词： 中等职业学校教学 数学教学 专业课教学 服务
中等职业学校教育的培养目标定位于“培养生产一线高素质的劳动者”，因此为适应市场，中等职业学校教学不是一项随意的活动，而是以就业为导向、能力为本位原则的精心设计的活动。中等职业学校教学是指师生借助于一定的媒介（教材、设备、工具），在特定空间（教室、车间、实验室）和时间（40分钟、45分钟等）持续活动的一种主要培养技能的有目的的活动。
一、中等职业学校数学教学的重要性
既然中等职业学校教学是一种培养技能的活动，在许多中等职业学校中出现了不断加大专业课的教学，砍去了很多文化基础课，但是我们忘记了“数学是科学的皇后”，“一门科学只有在成功地运用了数学后，才算达到完善的地步”。重专业课轻数学课表面上看有助于专业课教学，而事实上恰恰相反，它会给专业课的教学造成很大的麻烦，因为对于专业课牵扯到的计算，学生无法理解和解决，其他知识也只能是一知半解；另外数学在专业课中的应用不仅仅是内容的应用，更重要的是数学方法、思维的应用。数学可以使人的思想“纪律化”，能教会人们合理地去思维。即数学是锻炼思维的“体操”，能够使人的思维正确敏捷。数学成绩好坏体现一个人的逻辑思维、抽象思维能力的高低，数学基础影响学生的理解力与逻辑思维能力，数学基础差会导致学生的学习缺乏连贯性，学习专业课时理解慢、条理性差、分析问题能力低下，不利于对专业课知识的掌握。
一些发达国家或地区的做法更突出中等职业学校数学教学的重要性：“美国的职业教育并不是单纯的职业教育，它很重视普通教育知识的学习，要让学生掌握英语、数学、自然科学以及社会经济学方面的知识，认为这些知识是搞好职业教育的基础”；又如德国的职业教育中有一个为学生将来从事某种职业做准备的实科中学，其开设的课程有很多，但“在这些课程中，数学和自然科学特别受到重视”；再如日本，其“中等（职业）教育的突出之处在于坚持严格的要求，重视基础学科的教学和智力的训练”，而数学正是基础学科。所以，我们说：尽管是中等职业学校，但是数学课是不容忽视的。专业课的教与学在一定程度上对数学也存在着依赖性。
二、中等职业学校的数学教学现状
教师方面：首先，数学教师和专业课教师之间的交流很少。其次，数学教师以会考作为教学目标。他们一没有为专业课服务的思想，二缺乏专业课方面的知识。教师在教学中传授的往往只是教材中的知识，思考较多的是“教什么”和“怎样教”，想的较少的是“为什么而教”。所以我们的学生经常问：“老师，我们学数学到底有什么用？”“老师，我只学专业，不学数学好像也没什么关系，学校都安排专业课不是更好吗？”而专业课教师普遍反映：“数学都不强，专业课能强到什么程度呢？”，“每次涉及数学问题都要放慢速度自行介绍。”特别是机械课教师反映：“学生空间想象能力欠缺”，财会教师反映：“学生计算能力薄弱”，等等。
我们能否加强数学教师和专业课教师之间的交流、学习？能否以专业课知识为背景改进数学教学？能否通过提高学生的数学应用能力促进专业课教学？
教学对象方面：从生源的客观上说：随着“普高热”的不断升温，中等职业教育生源数量和质量都出现了下滑。为了生源的数量，在中职学生中有相当一部分学生是没有达到初中毕业的标准，也没有达到中职学校的原则上规定的招生条件来读书的（比如说春季班）。生源的质量：总体上说中职学生是一个基础薄弱的学生群体。一方面他们中有相当一部分综合素质较差，有的学生自卑、偏执、不服教育。另一方面他们的学业基础较差，尤其是文化基础课中的数学课。从生源的主观上说：中职学生的学习动机复杂，有很多学生认为来中等职业学校就是为了学习技术，为以后就业做准备，这部分学生比较重视专业课的学习，忽视数学课的学习；但也有较多的学生是迫于家长的压力无奈被动地在学校“混日子”，这部分学生对学习没有兴趣和积极性，没有明确的学习目标。
我们能否将学生对专业课的兴趣迁移到数学上来？能否在数学教学中体现专业课的特点？
数学教材方面：（1）从2005年秋季开始我市根据中职学生的实际，为消除学生初中带来的“数学恐惧症”并更好的衔接初中和中职数学教学的内容，降低了教学起点，增加了方程和方程组等内容。这些做法似乎是可以解决问题，但是事实上它也产生了一些负面的效果：对基础好的学生它失去吸引力（因为他们本来就已经掌握了），对基础差的学生它更没吸引力（因为又要学习初中那些可怕而又令人厌烦的东西）。（2）数学教材内容很少和专业课程联系。数学教材内容和专业课之间缺乏联系使得数学教学更显得抽象、枯燥，学生对数学学习缺乏兴趣，在学习过程中容易出现“难、厌、怕、弃”的现象。（3）数学教材内容的编排和学校专业课课程安排存在矛盾，数学知识的难度和深度与专业课的要求不太符合。这使得数学知识的教与学滞后于专业课的应用，不能有效、及时为专业课提供服务。比如08级的机械专业学生在高一的第一学期就学习《机械制图》，这门课要求学生会看图、识图，具备一定的空间立体感和立体几何知识，然而立体几何却安排在高二选修课的第三章中（在我市的数学教学安排中，一般要高二第二个学期才学到立体几何）。这样学生学习机械制图时不仅空间概念薄弱，立体几何知识缺乏，而且会感到相当的吃力。
我们怎样才会让增加的知识内容吸引学生？怎样让好学生不认为是在上无聊的复习课，差学生不认为又是在上枯燥可怕的数学课呢？能否在数学知识中融入专业知识弥补教材的不足？
三、数学课程的内容在各专业或专业课程中的应用。
机械专业、模具专业、数控专业：向量（平面向量、空间向量的基础部分（*））、立体几何（直线与直线、直线与平面、平面与平面的简单性质介绍，简单几何体的性质、面积与体积计算）、三角函数（加法定理的应用、解任意三角形）、平面解析几何（建立方程和曲线的关系，会利用坐标法解决简单问题、圆锥曲线的方程、坐标轴和旋转、极坐标（*））、微积分初步（*）（极限的概念、导数及导数的应用）。
电工电子课程：向量（平面向量的计算、空间向量（*））、三角函数（两角和与差的三角函数、正弦型曲线及物理应用、解任意三角形）、复数（复数的计算、复数的三角形式（*））等。
计算机专业：方程、集合、数理逻辑（*）、函数的概念及性质、指数函数与对数函数、数列、计算方法、矩阵（*）等。
会计专业：不等式、集合、逻辑用语（*）、函数、数列、指数函数与对数函数、统计初步、数据的收集、排列、组合和概率初步。
物流专业：不等式、集合、逻辑用语（*）、函数的概念及性质、数列、数据的收集和统计初步。
注：1.以上标（*）都是我市中等职业学校数学教材内容没有包含的；
2.以上涉及的内容很多是高二选修的，如平面解析、几何立体、概率初步、复数等。
不同的专业对数学知识要求的侧重点也不尽相同，如计算机专业对算法的要求高一些，机械专业对三角函数和几何的要求高一些，而会计专业对数列、统计、指数、对数要求高一些。然而我市中等职业学校的数学教材不分专业的实行“统一”，数学知识内容的教学顺序也不分专业的实行“统一”。这两个“统一”怎么可能满足不同专业对数学知识内容、难度和深度的要求呢？
四、中等职业数学教学要从各方面着手为专业课服务
数学教师上：首先，树立为专业课服务的思想。职业教育的专业分工，决定了数学教学必须具有服务性，因此中等职业学校的数学教师要牢固树立数学教学为专业服务的指导思想，从教学原则到教学内容都要切实做到为专业课服务。其次，数学教师只是拥有扎实的数学文化基础是不够的，还需具有终身学习的理念和能力。一方面数学教师经常上不同专业的班级，另一方面职业教育是面向社会需求办学，在专业建设和教学模式等方面呈动态发展趋势，专业变动大、课程改革频率高，专业课的变动就会引起数学需求的变动，许多数学教师正是由于对学生的专业课缺乏了解，在教学中与专业课联系很少。因此数学教师必须具备终身学习的理念和能力，不断补充专业的新知识，以满足专业教学的要求。
数学教材上：加强数学教师与专业教师之间的合作和交流，以“适用”和“够用”为原则，共同探索开发校本教材。数学教材知识的内容、难度和深度必须因人因专业而异，根据不同专业的特色、不同专业的教学目的、不同专业的教学对象（如：机械专业、模具专业、数控专业百分之九十五以上是男生，而会计专业百分之九十五以上是女生。）来设计切实可行的教材。针对不同专业学生的特征和专业课程的需要，一、对数学教材知识的内容进行不同程度的增删（可参考上面“数学课程的内容在各专业或专业课程（针对我校所设的专业）中的应用”进行）；二、对数学教材各知识内容的深浅度作适当的调整；三、对数学教材内容的顺序加以整理，进行重新组合；四、以“实用”和“为专业服务”为原则，把简单化的数学还原成实际专业背景下的有趣的具体应用问题，让数学在专业课中“原形毕露”。简单地说，不同专业的数学要有不同的教学内容和教学目标的教材。因此我们可将数学分为：机械类数学、会计类数学、计算机类数学等，以便切实提高数学课堂教学的效率和更好地为各专业服务。
课程安排上：数学课程的安排应对专业课有支持性。它的安排要先于专业课，使学生先掌握数学工具和方法，以利于专业课学习，如果数学教学经常落后于专业课教学，就会失去其作用，就会进一步动摇数学这门课在学生中的地位，降低学习数学的兴趣。因此切实安排好数学课的时间，对学好数学有一定的帮助。
数学课堂教学上：数学作为一门重要的文化基础课，课堂上我们虽然一味口头式、理论式地强调它的重要性和存在，但事实上并没有让学生真正地“听到”、“看到”、“摸到”数学，没有让学生真正体验到它就存在于我们的身边，存在于我们的专业中。因此我们要做的是：数学课堂教学中，要以“学生为主体”的原则，有意识、有目的地在每个知识点中渗入专业课的必备知识，以满足学生的需求。如果数学课堂教学不符合学生的爱好、专业和心理，或过于艰深，超出了学生的知识范围，或过于平淡，破坏了学生的求知兴趣，则很难推动数学课堂教学。如会计专业：数列求和公式可从社会上各种贷款方式和还款方式的组合及选择说起；计算机专业：坐标方法可从Excel说起；机械专业：平面几何的点、线、面可从模型展示说起。
总之，中等职业学校数学教学必须为专业课服务。我们将数学教学与学生所学专业有机地融合起来，以一种循序渐进的学习程序引导学生学会运用数学有目的地做事情，并在用中学。学生在教师的指导下，通过感知、体验、参与、合作、交流等学习方式，实现数学教学目标，为专业课学习打下良好基础，同时学生在专业课的学习过程中进一步深化理解数学知识。只有这样学生才会主动运用所学数学去做事情，实现数学教学为专业课服务的目的，在这个过程中学生还感受到学习的成功和快乐，增强信心，消除初中学习失败的阴影，从自卑中走出来。
参考文献：
[1]戴本博主编.外国教育史（下）.北京：人民教育出版社，2001：267，347，360.
[2]职业教育研究.2008，9，10.
关键词：数形结合；潜移默化；思考
单刃为刀，双刃为剑. 古时剑乃上等兵器，也是将帅之饰物. 古时人们赞赏剑的锋利，是因为它能给持剑者以威风、豪爽与侠气，令敌者胆寒，具有很强的杀伤力.
问题1：（2013・南京一模）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看做同一个“友好点对”）. 已知函数f（x）=2x2+4x+1，x
图1
解析：由题意知，在函数f（x）=上任取一点A（a，-b），则该点关于原点对称的点B（-a，b）在函数f（x）=2x2+4x+1上，故-b=，b=2a2-4a+1，所以ea=-2a2+4a-1（a≥0）. 令g（x）=，h（x）=-2x2+4x-1（x≥0），由图象可知f（x）的“友好点对”有2个. 很显然，g（1）=
可是，今日人们论剑已经不仅仅是它兵器上的意义了，战时已被军舰、战斗机、坦克等所取代. 在现实生活中它被赋予了一种深刻的寓意和丰富的内涵，尤其是指一件事物的两面性，对于特定事物产生双面的影响. J・S・布鲁纳曾指出：掌握基本数学思想和方法能使数学易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，不但要让学生学习特定的事物，而且要让学生学习一般模式，模式的学习有助于理解可能遇到的其他类似事物，在基本数学思想和方法的指导下驾驭数学知识，就能培养学生的概括能力. 据此，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的“东西”，不能让学生深陷题海中，而是要让学生用数学思想和方法来掌握和解决问题，以此来培养与发展学生的能力，提高学生的数学素质.
在平时的数学教学中不少教师的“数形结合”往往偏重于化“数”为“形”，以“形”解题，再还原为“数”，在很多时候应用这种模式处理问题时的确有上述优势；然而这种片面的“数形结合”会诱导我们在解决问题时不知不觉地出现错误的解法与结论，故要注意以下几个导致这种局限性出现的因素. 下面浅析自己的一些想法，如有不当之处，望同行们不吝赐教.
（一）精确性：由于作图工具的限制、作图的技巧、对图形的认识水平的差异等原因，不同的人作出的图形在细节的把握、图形走势的趋向方面千差万别，而这些差异有时会影响到结论的正确性. 问题2是一道典型例题，高一时当例题讲，时常提醒；高二时经常巩固；到高三时，还是有不少学生犯错.
问题2：函数y=x与y=sinx的图象的交点有__________个.
变式：（1）函数y=x与y=tanx的图象在-，上的交点有__________个.
（2）函数y=tanx与y=sinx的图象在-，上的交点有__________个.
错解：在同一坐标系中作出这两个函数y=x与y=sinx的图象，如图2所示，易知有3个交点.
分析：因为在x∈0，时，sinx
不妨回顾一下――
在单位圆中，∠POA=x∈0，，则sinx，x，tanx的几何意义分别为有向线段MP、弧AP、有向线段AT，由SOAP
图3
在现今高考竞争日趋激烈形式之下，一方面学子们埋头遨游于书山题海中非常辛苦，另一方面国家对人才不仅在知识，而且在能力方面的要求都在不断提高，于是提高学习效率，使学生在有限的时间内做到“轻松学习，高效学习”，既能减轻学生学习的负担，又能提高学生学习的兴趣. 学生在数学学习方面能否做到善于学习；解决问题能力能否提高，做到举一反三、触类旁通，关键在于学生是否具备一定的解决问题的思想方法，并以此为指导，而学生的解题思想方法又离不开教师的教导与潜移默化的影响.
到高二再遇到这一问题，笔者会这么教我的学生，要证明不等式即是比较大小，常用“作差、作商比较法”（学生异口同声地回答，但高一时我们遇到了问题，不能继续往下）. 如何比较x-sinx与0的大小？现在可以用导数法，构造函数f（x）=x-sinx. 因为f ′（x）=1-cosx≥0在R上恒成立，所以f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，且f（0）=0，故在x∈0，时，f（x）=x-sinx>0=f（0），同时函数y=x与y=sinx的图象的交点有且只有1个. 我们还得继续，作商与1的大小又如何呢？当然我们还可以用导数法，我们不妨再看看其形式，理解成函数y=sinx，x∈0，的图象上一点（x，sinx）与原点之间的斜率，如图4所示，的值随x的增大而减小.
图4
由割线逼近切线法知，在x∈0，上的最大值接近函数y=sinx在原点处的切线的斜率. y′=cosx，y′=1，
换句话说，y=x是函数y=sinx在原点处的切线（点到本质）.
故∈，1，然后下结论不是轻而易举的事儿了！其变式题就不是个事儿！
变式题参考答案：（1）1；（2）1.
（二）完整性：有时候由于作图区域的限制，或人为的主观意识，这种以偏概全的做法在某些情况下也会导致错误的出现. 我们要注意图形的完整性，尤其是对有变化的地方一定要刻画清楚.
问题3：（2014・南通一模）设函数y=f（x）是定义域为R、周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1）时，f（x）=1-x2；已知函数g（x）=lgx，x≠0，1，x=0，则函数f（x）和g（x）的图象在区间[-5，10]内公共点的个数为___________.
变式：（3）函数y=x2与y=2x的图象的交点有__________个.
如果问题2讲清楚的话，就不会出现如图5的14个公共点的错误答案. 我们应注意到函数y=f（x）在x=10处的切线的斜率为0，而y=g（x）在x=10处的切线的斜率肯定大于0，为f（x）最后一段图象的割线，则f（x）与g（x）的图象在[9，10]上有两个交点，故正确答案是15个. 下面我们一起来验证（建议介绍给学有余力的学生）：f（x）=1-（x-10）2与g（x）=lgx的图象在[9，10]上有两个交点，即方程1-（x-10）2=lgx在[9，10]上有两个不相等的实根. 构造函数h（x）=lgx+（x-10）2-1，x∈[9，10]，h′（x）=+2（x-10）=. 记φ（x）=2x2-20x+在[9，10]上单调递增，且φ（9）=-180，
所以存在唯一一个x0∈（9，10），使得h′（x0）=0，
由上表知，当x=x时，h（x）取到最小值h（x）（我们只要看它的正负，故不必把值求出来，由h（10）=0，及函数h（x）在（x0，10）上单调递增，得h（x0）0，所以函数h（x）在[9，10]上有两个零点，故两函数f（x）=1-（x-10）2与g（x）=lgx的图象在[9，10]上有两个交点噢！变式（3）也是一个典型的利用图象解答的问题. 千万不能贪图简洁，这样会使我们失去深刻反思的余地. 变式题答案：3个.
（三）等价性：由于“数”与“形”的不完全等价的原因，化“数”为“形”的过程并不恒等，因范围的缩小导致结论的遗失.
问题4：（2013・南京期中）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0
当时，有一帮学生（数学学得还不错哦）就拿着图6，说：“这是一个错题.”“是题目错了（作差比较法早已证出）？还是图画错了（这帮小子又要讨论了）？”如果说出他们的错误点，那么他们肯定改得既快又准确. 但关键是要培养他们如何自己发现问题，培养他们良好的数学品质. 那我们不妨取一些满足题意的值，如a=1，x1=，x2=，则f（x）-x=x-x-，即f（x）=x2+x+……老师，我们忘记了讨论对称轴的位置了，在区间里面不行；右边也不行（至少有一个x2≥）；那只能是区间的左侧了. “是吗？那第（2）问的证明是不是太简单了（x0≤0，x1>0）.” 当a=1，x1=，x2=，则f（x）=x2-x+，若x1+x20；若x1+x2=1，则b=0；若x1+x2>1，则b
（四）存在性：化“数”为“形”的过程中，没有对图象的存在性加以考虑，由于虚假图形的出现而导致错解. 所以，在运用“数形结合”的方法解题时，要仔细分析题意，以确保图象的存在性，以免出现无中生有的现象.
问题5：（2012・盐城高三摸底）已知函数f（x）=k2x+k（1-a2），x≥0，x2+（a2-4a）x+（3-a）2，x
参考解析：由题知当x=0时，f（x）=k（1-a2）. 又对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，所以函数f（x）必须是连续函数，即在x=0附近的左、右两侧，其函数值相等. 于是（3-a）2=k（1-a2），k≠0，即
（k+1）a2-6a+9-k=0有实数解，所以Δ=62-4（k+1）（9-k）≥0，解得k≤0或k≥8. 参考答案：（-∞，0）∪[8，+∞）.
高中数学教学工作计划【1】
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高二数学教学工作计划，具体请看以下内容。
一、指导思想：
为进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、 教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、 教法分析：
1.选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3.在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、 学情分析：
1、基本情况：高二(1) 班共50 人，男生36 人，女生14 人;本班相对而言，数学尖子约13 人，中上等生约23 人，中等生约6 人，中下生约6人，后进生约 2 人。
高二(2) 班共49 人，男生37 人，女生12 人;本班相对而言，数学尖子约0人，中上等生约7人，中等生约8人，中下生约22人，后进生约12人。
2、(1)班学生学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学要求：
1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点。
3、(理)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
4、理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
5、(理)理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题;理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题;能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
6、(理)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性;理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用;了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题;理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题;利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
7、了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用;了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
9、了解程序框图;了解工序流程图(即统筹图);能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用;了解结构图;会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
8、所有考生都学习选修4-4 坐标系与参数方程，理科考生还需学习选修4-5不等式选讲这部分专题内容。
六、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
七、教学进度安排(略)
高中数学教学工作计划【2】
学习高二数学就要掌握有科学的学习方法就可以在学习上做到事半功倍。小编准备了高中二年级数学教学工作计划，具体请看以下内容。
一.学情分析
高二5班共有学生73人， 8班共有学生70人。两个班级都是高二理科班的三类班，大部分学生基础不扎实，学习兴趣不高，甚至很多学生存在怕数学科的心理。但他们还是存在一颗想学好数学的心，也想融入变化多端的数学世界，更想在每次考试中独领，鉴于此，对他们正确引导，教学中适当调整难度，起点放低点，步子迈小点，还是会有好成绩的。
二.教学计划
1.加强自身学习。
①加强课本的研读。教科书是一切教学的出发点，同时也是考试的归属地，任何一个数学知识点都会从教科书中找到类型题或者相似题或者其影子。对教科书能否吃透，专研到位，直接决定着教学知识的全面性和系统性。也就决定着研读教材的必要性。
②他山之石，可以攻玉。一个人由于生活的环境，面对的对象，自身知识局限等多方面原因，视野和出发点都有局限，思考问题和解决问题的广度和深度都有局限，因此，多阅读教学参考类的书，吸取他人的经验，借鉴他人所长弥补自己所短，对于增强教学的针对性和精彩性大有裨益。
③强化课改意识。新课改已经全面铺开，新课改的精神和思想都独具时代性，前瞻性，科学性，因此，加强新课改知识的学习，领悟新课改思想，增强新课改意识，是时代的需要，是发展的需要。因此，积极参与新课改培训，领会新课改精髓，并应用于实践中是当前必须要做的，只有这样，才能使自己的知识新陈代谢。
④认真参与组内备课。珍惜每周一次的集体备课，充分利用好这次集体备课机会，从同行们那里学习到自己缺乏或者不擅长的东西，并积极实施好组内的各项安排，落实好课时要求。
⑤增强听课意识。按照学校的要求，积极参加新课改年级的课堂听课活动，听取授课教师的点评，发现亮点，记录亮点，积累亮点，点亮亮点。
2.抓好课堂教学主战场，激发师生学习数学热情。
①加强新课情景创设，激发学生学习热情。每一节新课的开展，都有其现实意义，有其价值所在，有其趣味性，充分挖掘好这方面知识，可起到一个良好的开端作用。
②精选精讲例题。对于学生自己学得会的，不讲，对于学生讨论后可以解决的，给以适当点拨，对于学生在老师引导下完成的，要慢慢讲，细细的讲，争取每个学生都听得进，听得懂，学得会。对于超越学生承受能力的，一概不讲。
③精心布置课后作业。课后作业是课堂教学的反馈，作业质量的高低，一定层面可以反映教学效果的高低，因此，作业的布置需要科学化，分层化，多样化，且知识点具有全面性。
3.做好课后辅导工作。
①利用晚自习，充分给以每个学生耐心、细心、全面的辅导。让学生积累的问题得到彻底解决。
②利用自习课时间，寻找需要帮助的学生进行辅导，公式背不出来的，抓背公式，不交作业的，责令补交作业。
4.做好作业、考试反馈工作。
学生认真完成作业和考卷，老师进行批改，总结共性问题，发现个性问题，有针对性的给以反馈，及时消除困惑。
5.规范作答，养成良好习惯。
现在学生的数学答卷，条理不清晰，逻辑混乱，因果颠倒，这是基础不扎实的表现，更是一种思维的缺陷。因此，现阶段抓好规范答题，有助于学生良好数学思维的养成，避免将来高考失分和日后生活的凌乱。
6.培养学生的数学兴趣，普及数学价值规律的应用。
兴趣是最好的老师。数学难，数学烦，难在何处，烦在何方?找到原因，对症下药，通过课堂，移植中外数学趣味知识，让学生体会到数学的价值所在，通过多媒体，降低数学思维难度等等都是提高学生兴趣的好方法。
高中二年级数学教学工作计划介绍到这里就结束了，希望对你有所帮助。
高中数学教学工作计划【3】
一、指导思想:
本学期，我们高数组全体成员将认真贯彻我校的教育教学工作要点，在学校教导处工作计划的指导下，围绕“生本教育”的教学理念，以更新观念为前提，以育人为归宿，以提高课堂教学效率为重点。转变教学理念，改进教学方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下的小学数学教研工作新体系。继续推进“生本教育”改革的进程，提高数学教学质量，努力让本组数学教师成为有思想、有追求、有能力、有经验、有智慧、有作为的新型教师，使教研组的工作更上一个台阶。
二、目标任务:
1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到学校规定的有关标准。
2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让本组教师成为一支思想素质、业务素质过硬的数学教师队伍。
3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极开展各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。
4、积极开展业务学习活动，在全组形成教研之风、互学之风、创新教育之风，共同提高教育教学水平。
5、加强集体备课。本学期，我们组将按照学校的教学计划如实开展教研活动，认真开展合作研练活动，按照“个人研究、同伴交流、达成共识、主备撰写、实践改进、反思提高”的步骤进行集体备课，听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。争取使我们的教学水平更上一个新的台阶。
三、具体措施:
1、把握教材关:
认真学习新课程标准，钻研教材，把握各单元、各节的教学要求和重难点，熟悉教材的特点和编者的意图，订好所教学科的教学计划。计划要体现每单元重难点以及采取的措施，研究解决难点的方法。从而改进自己的教学方法和练习策略。对教材中存在的问题及教学中出现的问题要及时进行记录，及时进行反思，认真反思个人的教育教学心得。
2、规范日常工作:
严格规范数学教学常规。每位教师要认真制定教学计划，认真备课、上课、布置和批改作业、辅导学生、组织数学学科的质量调查。学生作业的规范性要求，包括学生书写作业的规范和教师批阅作业的规范。
3、教师角色的变化:
全组成员要积极实践生本教育，真正实现教师是学习的组织者、引导者，是学生的合作伙伴，不再是在“讲”的基础上“扶”着学生、“牵”着学生去掌握知识，而是要将知识“放”给学生，放心、放手地让学生自主学习。
总之，我们愿与新课程同行，在探索中前进，在失败中成熟，把新课改引向深入。因为我们坚信我们的新课改最终可以使学生学会:用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去思考，用自己的语言去表达，用自己的心灵去感悟。
高中数学教学工作计划【4】
一、 指导思想
认真学习与贯彻课程标准改革的精神，以学生为本，以教导处教学计划为指导。面向全体学生，全面提高学生的素质，发展学生的智力，培养学生的数学能力，提高学生的数学成绩。较好地完成高中必修1下半册必修3的部分教学任务。
二、学情及教材分析
高中教学内容深，学生接受起来很困难。所以教师要根据实际情况，面对全体，因材施教，对学习有障碍的学生进行个别辅导。以优待差，发挥学生群体的作用。抓好三类生的教学，促进尖子生，带好中等生，扶好下等生。
三、教学内容
高中必修1及必修2的部分教学内容。通过教学，要使学生把数学与实际生活联系起来，掌握必须掌握的基础知识与基本技能，进一步培养学生的数学创新意识，良好个性品质以及初步的辩证唯物主义的观点。
三、方法措施
1、本学期我继续采取的教学模式是:四点------学知识点、抓重点、找疑点、攻难点。
学知识点-----学会本节课应该学会的知识点、本单元的知识点、本册的知识点。熟知应掌握的概念、法则、定理、公式等。
抓重点--------抓住本节课本单元本册的的重点。并灵活地运用其中的公式定理法则等学以致用，会做相应的习题，特别是重点习题。
找疑点--------每节课都让学生找出自己的疑问、疑点，教师采取相应的措施帮助学生解疑化难。
攻难点-------对于本节课，本单元的难点及重点，教师要集中精力对学生加强训练，引导学生反复练习，形成数学能力，化解难点。
2、总结学习方法。针对学生接受知识困难、又非常容易遗忘的特点，在教学中最关键的是要总结好学习方法。只有总结好了方法才会学有所获。
3、在教学中面向全体学生，因材施教，加强引导，使学生养成良好的学习习惯，注重培养学生兴趣和主动性。鼓励学生大胆创新，勇于探索。培养学生创新能力和创新意识。努力提高学生成绩。
4、照顾全体学生，提高尖子生;带好中等生;抓住后进生。以优带差，共同提高。不伤害学生的自尊心。让学生快乐地学习。
5、教师千方百计想出最直观的教学方法，把课程讲明白，直到学生弄明白为止。多使用直观简捷的教学方法，注重兴趣教学。
6、根据学生容易遗忘的特点，要及时有效地搞好复习。课前提问抓住重点，每周的自习课搞好一周的复习巩固，做好每个单元的训练。
7、教师一定要有耐心、信心，相信学生会学好的。
高中数学教学工作计划【5】
一、高中数学教学计划指导思想
准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基矗
二、教学建议
1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。
2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。
3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。
4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。
5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民-主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。
6、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。
三、教学进度
高中一年级教学进度
上 学 期 学 期
周 次 内 容 周 次 内 容
1-3 集 合 1-3 任意角的三角函数
4-5 简易逻辑 4-6 两角和与差的三角函数
6-8 映射与函数 7-9 三角函数的图象与性质
9-10 指数函数 10 期中考试
11 期中考试 11-13 向量及运算
12-13 对数函数 14-16 解斜三角形
14-15 等差数列 17 研究性课题
16-17 等比数列 18-19 学年总复习
18-19 期末总复习 20 期末考试
20 期末考试
高中二年级教学进度
上 学 期 学 期
周 次 内 容 周 次 内 容
1-3 不等式的证明 1-6 空间直线和平面
4-5 不等式的解法 7-10 简单几何体
6-8 直线的方程 11 期中考试
9 简单的线性规划 12-15 排列与组合
10 期中考试 16-18 概 率
11—12 圆的方程 19 期末复习
13-14 椭圆 20 期末考试
15-16 双曲线
17-18 抛物线
一个漫长的暑假已过去，新学期就要开始了，作为教师，做好新学期工作计划，可以帮助自己快速地进入工作状态。下面是小编给大家带来的秋季新学期教师个人工作计划，以供大家参考，我们共同阅读吧!
秋季新学期教师个人工作计划(一)一、学生基本情况
_班共有学生75人，_班共有学生72人。_班学习数学的气氛较浓，但由于高二函数部分基础特别差，对高二乃至整个高中的数学学习有很大的影响，数学成绩尖子生多或少，但若能杂实复习好函数部分，加上学生又很努力，将来前途无量。若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣。
二、教学要求
(一)情意目标
1.通过分析问题的方法的教学、通过不等式的一题多解、多题一解、不等式的一题多证，培养学生的学习的兴趣。
2.提供生活背景，使学生体验到不等式、直线、圆、圆锥曲线就在身边，培养学数学用数学的意识。
3.在探究不等式的性质、圆锥曲线的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识。
4.基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。
5.还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。
6.让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一科学发现历程的幻妙多姿。
(二)能力要求
1.培养学生记忆能力
(1)在对不等式的性质、平均不等式及思维方法与逻辑模式的学习中，进一步培养记忆能力。做到记忆准确、持久，用时再现得迅速、正确。
(2)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。
(3)通过揭示解析几何有关概念、公式和图形直观值见的对应关系，培养记忆能力。
2.培养学生的运算能力
(1)通过解不等式及不等式组的训练，培养学生的运算能力。
(2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。
(3)通过解析法的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。
(4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的渗透和迁移。
(5)利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。
3.培养学生的思维能力
(1)通过含参不等式的求解，培养学生思维的周密性及思维的逻辑性。
(2)通过解析几何与不等式的一题多解、多题一解、通过不等式的一题多证，培养思维的灵活性和敏捷性，发展发散思维能力。
(3)通过不等式引伸、推广，培养学生的创造性思维。
(4)加强知识的横向联系，培养学生的数形结合的能力。
(5)通过解析几何的概念教学，培养学生的正向思维与逆向思维的能力。
(6)通过典型例题不同思路的分析，培养思维的灵活性，是学生掌握转化思想方法。
4.培养学生的观察能力
(1)在比较鉴别中，提高观察的准确性和完整性。
(2)通过对个性特征的分析研究，提高观察的深刻性。
(三)知识要求
1.掌握不等式的概念、性质及证明不等式的方法，不等式的解法。
2.通过直线与圆的教学，使学生了解解析几何的基本思想，掌握直线方程的几种形式及位置关系，掌握简单线性规划问题，掌握曲线方程、圆的概念。
3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、图形及性质。
三、教材简要分析
1.不等式的主要内容是：不等式性质、不等式证明、不等式解法。
不等式性质是基础，不等式证明是在其基础上进行的;不等式的解法是在这一基础上、依据不等式的性及同解变形来完成的。不等式在整个高中数学中是一个重要的工具，是培养运算能力、逻辑思维能力的强有力载体。
2.直线是最简单的几图形，是学习圆锥曲线、导数和微分等知识的的基础。
是直线方程的一个直接应用。主要内容有：直线方程的几种形式，线性规划的初步知识，两直线的位置关系，圆的方程;斜率是最重要的概念，斜率公式是最重要的公式，直线与圆是数形结合解析几何相互为用思想的载体。
3.圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质，以及它们在实际中的一些运用。
椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的方程，并通过分析标准方程研究它们的性质。
四、重点与难点
(一)重点
1.不等式的证明、解法。
2.直线的斜率公式，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，圆的方程。
3.椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质。
(二)难点
1.含绝对值不等式的解法，不等式的证明。
2.到角公式，点到直线距离公式的推导，简单线性规划的问题的解法。
3.用坐标法研究几何问题，求曲线方程的一般方法。
五、教学措施
1.教学中要传授知识与培育能力相结合，充分调动学生学习的主动性，培育学生的概括能力，是学生掌握数学基本方法、基本技能。
2.坚持与高三联系，切实面向高考，以五大数学思想为主线，有目的、有计划、有重点，避免面面俱到，减轻学生的学习负担。
3.加强教育教学研究，坚持学生主体性原则，坚持循序渐进原则，坚持启发性原则。
研究并采用以“发现式教学模式”为主的教学方法，全面提高教学质量。
4.积极参加与组织集体备课，共同研究，努力提高授课质量
5.坚持向同行听课，取人所长，补己之短。
相互研究，共同进步。
6.坚持学法研讨，加强个别辅导(差生与优生)，提高全体学生的整体数学水平，培育尖子学生。
7.加强数学研究课的教学研究指导，培养学识的动手能力。
六、课时安排
本学期共81课时
1.不等式18课时。
2.直线与圆的方程25课时。
3.圆锥曲线20课时。
4.研究课18课时。
秋季新学期教师个人工作计划(二)高二上学期就要进行文理分班，所以高二的教师重点要把握清楚，同时还要把高二上学期的教学计划制定出来，在有序的计划进行工作才会有更好的收获。下面是高二数学上学期教学工作计划，主要是侧重基础知识提高整体学生的知识为重点。
一、指导思想
1.培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。
使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。
2.根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。
3.使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、目的要求
1.深入钻研教材，以教材为核心，“以纲为纲，以本为本”深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系和_结构，细致领会教材改革的精髓，把握通性通法，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。
2.因材施教，以学生为学习的主体，构建新的认知体系，营造有利于学生学习的氛围。
3.加强课堂教学研究，科学设计教学方法，扎实有效的提高课堂教学效果，全面提高数学教学质量。
三、具体措施
1.不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识_。
注重基础知识和基本解题技能，注意基本概念、基本定理、公式的辨析比较，灵活运用;力求有意识的分析理解能力;尤其是数学语言的表达形式，推力论证要思路清晰、整体完整。
2.学会分析，首先是阅读理解，侧重于解题前对信息的捕捉和思路的探索;
其次是解题回顾，侧重于经验及教训的总结，重视常见题型及通法通解。
3.以“错”纠错，查缺补漏，反思错误，严格训练，规范解题，养成：想明白，写清楚，算准确的习惯，注意思路的清晰性、思维的严谨性、叙述的条理性、结果的准确性，注重书写过程，举一反三，及时归纳，触类旁通，加强数学思想和数学方法的应用。
4.协调好讲、练、评、辅之间的关系，追求数学复习的最佳效果，注重实效，努力提高复习教学的效率和效益;
精心设计教学，做到精讲精练，不加重学生的负担，避免“题海战”，精心准备，讲评到为，做到讲评试卷或例题时：讲清考察了那些知识点，怎样审题，怎样打开解题思路，用到了那些方法技巧，关键步骤在那里，哪些是典型错误，是知识和是逻辑，是方法、是心理上、策略上的错误，针对学生的错误调整复习策略，使复习更加有重点、针对性，加快教学节奏，提高教学效率。
5.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。
6.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的。
不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强。教学中，不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力。
新的学期是新的起点，新的希望。通过这份高二数学上学期教学工作计划，我相信自己在本学期一定能够将两个班的数学成绩带上去，我相信，我能行。
秋季新学期教师个人工作计划(三)时间真的很快呀，作为一名大二的辅导员，我感觉自己深深的责任越来越大了，新的学期开始，我也时刻在准备着，在这新的一个学期，肯定有很多很多事情，有很多问题会出现，毕竟到了大二下学期了，学生们的学习进度也增加了很多，也加快了很多，过完这个学期也到了实习阶段了，学生们也应该要有一个充分的思想工作准备，我作为一名辅导员，应该在这方面工作，做到尽心尽力，在今后的工作当中，我也会陆陆续续的处理好这些，对于即将到来的一个新的学期，我也有一些相关的工作安排。
第一就是在卫生工作方面，首先要做到每个人爱卫生，讲卫生，遵守教育部门跟学校下达的一切相关指令，严格遵守让学生们养成讲卫生的习惯，包括在寝室的一些卫生习惯，这都是要非常注意的，定期对学生们进行一个，体温检测让学生们对卫生重视起来，包括教室卫生，包括个人卫生，包括寝室卫生，我也会定期的抽查，也会让学生们严格的遵守学校的规章制度，保证整体的一个卫生情况都合格，出现有情况的学生如发热咳嗽的情况，立马上报严格的进行一系列的防护措施，学生们在学校的这情况都是非常重要的，我作为一名大学辅导员，应该以占座者应该保证学生们在学校的安全，也应该保证学生能够遵守各项规章制度，严格遵守学校的一些新的规定，落实好学校下达的每项要求，这些都是我应该做好的，在未来的工作当中也应该做好相关的工作，准备新的一学期可能会发生各种各样的事情，也会把一些事情发挥好，这些它是非常重要的，在接下来的学习当中，我应该要处理好相关的工作规划，落实好每项制度，保证自己能够在新的学习当中做一名合格的辅导员。
第二就是在学生的学习上面，因为这个学期已经延迟开学了很久了，应该保证学生们能够赶上学习进度，所以这个学期的学习进度会加快很多，也会重点讲一些专业知识，即使与各位任课老师沟通，保证学生们能够做好相关的准备，再接下来的学习当中，能够不耽误自己的学，提高自己整体水平，在考试的时候做到，能够正常发挥新的学期，会有新的事情，也会有新的人和事物发生，遇到一些问题肯定不能急，也不能慌张，作为辅导员，这些都是我应该处理好的，在工作当中，我一定会更加努力积极的学习，提高自己的能力，管理好学生，让学生在学校的情况能够得到一个保证，我一会再继续聊，在学习当中做到一名辅导员的责任，该做好的事情不会因为一个人的影响到了学生，接下来肯定会发生一些未知的事情，发展的主要任务就是管理好学生，管理好班级，让学生们能够在学校保持好的状态，积极的学习，保证学生在学校的安全，及时与家长沟通，大学的学习生活肯定会比较轻松，但是我一定会严格的对待自己，这是一定的。
最后就是要在自己身上的不足之处加以纠正，及时发现自己的问题，新的学期肯定会遇到一些问题，从自己身上也能看到一些缺点，这个时候肯定不能骄傲，那一定要对自身的一个情况做出正确的判断，及时的纠正给自己一个满意的交代，给学生们一个好的学习状况，让学生们放心，得到学生们的一个肯定比什么都重要。
秋季新学期教师个人工作计划(四)花落花又开，转眼间，春季的下学期又要开始了。在这个学期里，我依旧担任_级_系大二学生的辅导员。过去的几个学期里，班级间的管理工作基本上已经圆满，大部分的同学已经完全适应了大学的生活，并在这重要的大二学期里努力的发展自己。但是尽管在这样的情况下，依旧有一些不爱学习的学生，常常在学习和生活中惹出麻烦。为此，作为辅导员，我在生活和管理上都要更加努力的去完成自己的工作，将学生们向正确的道路上引导。
在仔细的思考过后，我对2020下学期的工作做了简单的计划，希望自己能顺利的完成自己的计划，给同学带来更好的管理。我的计划如下：
一、加强对学生情况的了解
经过了一段时间的学习，不少的学生的情况也发生了改变。为此，我要更加及时的去了解同学们的个人情况，不能仅仅靠着生活委员们的上报来解决问题。要更加主动的去亲身了解。
尤其是对于平困生的登记，我要更加专注的去完成这项任务，对于不了解流程，以及同学们对这个项目不了解的地方，要及时的解答。
二、加强管理
经过了几个学期的学习，也有一些不爱学习的学生摸到了学校管理的漏洞，在上课时间时常缺课或迟到。作为辅导员，我深感自己的教导不利。对这些同学我也都有印象，却没能花更多的时间去管理，这是非常不对的，为了能改善这种情况，我必须在这学期的工作中加强对教室点名的管理，并在空闲时间多去寝室等地进行检查。对逃课的同学进行严格的管理!
三、加强个人能力
反思自己在工作中的问题，我也认识到自己在很多地方的工作不足，为了能提升自己的工作，让同学们能更加有序的去完成自己的学习任务，我必须在工作中改善自己，对自己不足地方进行改善!
其中，尤其是对于迟到和寝室用电安全这两个方面我要更加的专注，在班会中也要多提及这些方面的问题。但最重要的，还是亲身去管理，这才是最有效，最快捷的方法。当然，对于学生会也要提高这方面的检查要求。
四、结束语
新的学期，对我来说是对自己不足的改变，但是我不能只看着过去的不足，对于未来可能出现的问题，我也要更早的做好准备!
秋季新学期教师个人工作计划(五)一、指导思想
为更好地抓好七年级的教学工作任务，本期历史除传授学生应该掌握的基础知识之外，还向学生进行爱国主义教育、维护祖国统一，增进民族团结教育、优秀品德和高尚情操教育等思想品德教育。注重培养学生的创新意识、实践能力以及正确评价历史人物的能力。同时要把环境教育与课堂教学有机地结合起来，提高学生的环保意识。
二、学情分析
所任教的学生上课时的情况有所不同：女同学比较听话，上课时的整体纪律较好，但学生的思维不够灵活，课堂气氛有点沉闷。从总体上观察，大部分学生的情绪比较稳定，对这门课程较感兴趣，特别是将有关内容以故事的形式讲出来的时候，学生听得特别认真;有一小部分学生的学习目的不明确，学习缺乏积极性主动性。在学习过程中他们往往看一时的心情或喜好来决定是不是认真听课，所以在课堂上表现差异较大，还不具备自我约束能力，自觉性较差。
三、教材分析
初一历史第二册的内容是从我国隋唐时期至明末清初的历史，主要讲述了各个朝代的兴衰过程和经济、文化的发展情况，共22课。是政治思想性很强的一门课程，思想性、科学性、可读性强，图文并茂，趣味性较强。
四、教学目标
要求学生学习和掌握基础的历史知识，即了解中国古代史发展的基本线索，了解重要的历史事件、历史人物和历史现象，以及理解重要的历史概念，把握不同历史时期的基本特征及其发展趋势。
向学生进行初步的辩证唯物主义和历史唯物主义教育，尤其是以发展规律教育，教会初入中学的学生初步掌握记忆、分析、综合比较、概括等方法，培养学生学习和表述历史的能力，培养学生初步运用历史唯物主义的基本观点观察问题、分析问题的能力、识图、读史料的分析能力，增强学生的民族自豪感和爱国主义情感。
五、教学重点与难点
教材重点在于与历史发展的线索相关的重大事件和人物以及经济、文化的发展。难点在于向学生进行思想教育及对历史事件、人物的评价。
六、教学措施
1、注重教学方法、教学手段的多样化和现代化，激发学生的学习兴趣，使学生由要我学变为我要学。
从学生的实际出发，确定教学目的、步骤，抓住教材的重点。
2、在教学过程中，注意引导学生纵横比较，穿针引线，使整个历史发展情况显得脉络清楚，思路清晰。
同时，注意学习方法的传授，着意培养和提高学生用历史唯物主义观点分析问题、解决问题的能力。
3、加强素质教育理念和德育渗透，坚持“以学生终身发展为本”的原则，培养学生健康的生活态度，促进其养成良好的行为习惯和良好的心理品质。
增强学生的社会责任感、使命感，发展他们的创新精神和实践能力，以及对社会的了解及适应能力。
4、关心、爱护学生，加强与学生之间的沟通，拉近与学生之间的距离。
特别是要进一步提高对学困生的关注。重视非智力因素对学生学习的影响和作用，加强对薄弱学生的检查和督促工作。做到及时发现问题，及时解决问题。对“学困生”既要调动他们的学习积极性，培养学习的自觉性，更要对他们进行学法指导。
未必正确的周博士（以下称周博士）：我略知一二。2014年9月国务院印发了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，明确提出“启动高考综合改革试点，改革考试科目设置”“保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会”。改革的初衷是通过发挥高考“指挥棒”的调节作用，打破文理割裂的局面，促进学生的全面发展。
王老师：也就是说，文理分科导致许多文科生不了解基本的理科知识，理科生不具备起码的人文素养，而“不分文理高考”就是要改变这一局面？
周博士：是这个意思。不过，听您的语气，您似乎不赞成这种做法。
王老师：我的确存有疑惑。小学六年没有文理分科，初中三年也没有文理分科，高中是到了高二才开始文理分科，难道短短一年多时间的文理分科，就导致了学生“偏科”，甚至是“片面发展”了吗？而且，我们真的应该要求学生“文理均衡发展”吗？到了高中阶段，学生有自己喜欢的领域，有自己感兴趣的学科，有所侧重地学习和发展，不是很好吗？
周博士：学生如果是在具备基本的人文修养和科学素养之后，根据自己的兴趣有所侧重地发展，这无可厚非；但正如您所说，现在的实际情况是许多文科生缺乏基本的科学常识，理科生不具备基本的人文素养。我们不能不正视这一问题。
王老师：这种现象确实存在，但这真的是由于高中“文理分科”导致的吗？为什么一年多的“文理分科”会抹杀之前十余年的“文理综合”的教育
结果？
周博士：那您觉得是什么原因导致的呢？
王老师：我觉得是考试命题技术导致的。因为现在的基础教育基本上都是围绕高考在转圈，怎么考就怎么教。但是，现在的高考题目质量确实有待提升，最典型的例子就是每年都会引发一番争议的高考作文题目。一些教师为了让学生在高考中拿高分，就让学生反复练习“分类型，记结语，套解题模式”的路子，导致很多学生按照“公式”、照搬“套路”来答题。当命题质量不高，技术、技巧可以代替能力素质帮助学生得分的时候，学生们缺乏一些基本素养的局面就已经不可避免了。这与是否文理分科其实没有多大关系。
周博士：这的确是个问题。我在以前的研究中也发现，有的语文教师经常教学生按照答题套路做阅读理解题，有的数学教师甚至能够让学生在不知“导数”为何物的情况下正确地解出与“导数”有关的试题。
王老师：所以我觉得，要促进学生全面发展、提升学生的人文素养或科学素质，这个初衷是好的，但试图通过不分文理高考来达到这一结果，很难
实现。
周博士：您的意思是，应该将关注的重心放到考试题目质量的提升上？
王老师：是的。其实一线教师也不希望天天教学生解题技巧、答题套路，但因为有效，有时候也不得不教。我们非常希望能够有一套真正考察学生能力的试卷，而不是通过模板、套路就可以得高分的试卷。我觉得，教育研究工作者应该多研究具体的命题思路、技术之类的内容。目前我们看到的理论文章，动辄新课程理念、新高考模式，要不然就是民主教育思想、活动中心方案，却极少有考试卷子应该怎么出、题目语言怎么设计之类具体、微观的研究，而这些研究其实才是与一线教师、学生关系最紧密、最实在的内容。如果没有命题技术研究的配合，仅是推行不分文理高考，恐怕很难实现改革的最终目的。
周博士：您说的很有道理。目前的教育研究，尤其是考试评价方面的研究，宏观的居多，微观的太少；理念性的研究很常见，技术性的研究则较为罕见，许多学者甚至不屑于做此类研究。或许我应该让我的同仁们多了解一下一线教师的想法。
王老师：那太好了。如果能够有更多这方面的指导，一线教学工作的开展一定会更加顺利，不分文理高考也能走得更远、更坦然。谢谢您！
