时间：2023-09-15 17:32:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学法向量，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；分层教学实践；教学设计；研究
课堂分层教学实践活动的开展使每一名高中生的潜能充分发挥出来，同时他们的素质得到了有效的培养与强化.在高中数学课堂教学中，积极采用分层教学法，可以帮助教师落实“全体成才，全面发展”的教学目标.对分层教学实践活动设计的原则进行研究[1]，可以发现以生为本、因材施教的教学理念在其中有所体现.
一、对学生进行科学的分组是分层教学实施的基础
数学教师应该切实了解每一名学生的学习能力、兴趣爱好以及性格特点，对数学成绩差的原因进行深度的剖析，有的学生可能由于粗心大意，有的学生可能是数学底子薄，还有的学生可能是对数学学习的兴致不高或者是经过长期的努力之后对数学知识吸收的效果没有起色.高中数学教把本班学生分为A、B、C、D四组[2]，这种分组的方式不是依据学生对数学知识学习能力的高低而分组的，而是依据导致他们成绩不理想的原因而进行分组的，这样数学教师就可以有针对性地对学生进行辅导，提高数学课堂教学的实效性.
例如，在教学“空间几何体的表面积与体积”时，教师为了使A组学生克服马虎的缺点，对他们进行反复的习题演算；对于学习兴致普遍低下的小组，数学教师先带领他们认识柱体、椎体以及台体等各类立体几何图形；对于那些学习能力相对较低的高中生，数学教师在实施分层教学法时应该采用循序渐进的原则，先教会他们掌握计算柱体等简单几何体表面积的基本公式，继而鼓励他们利用小组合作的方式去完成对台体表面积与体积的计算，最终使他们能够独立完成对球体体积与表面积的计算任务.
二、解析高中数学分层教学设计的流程
建立健全分层课堂教学模式是基础，此时数学教师应该始终秉持因材施教、全面性、分层互助以及整体发展的原则，同时也要主动而科学地对数学课程环节进行有效的整合，使单元与单元之间、课时与课时之间存在一定的关联性.在分层教学实践活动中不断总结教学经验，对教学流程不断地调整与改进，提升教师“教”的效率的同时，优化高中生对数学知识“学”的效果.此时由分层课堂教学模式主导的高中数学课堂教学的效率定会有质的飞跃.而分层课堂教学模式可以这样表示：激趣引导―方法反馈―释疑矫正―激励评价.以下是本文作者对上述教学模式的各个环节进行的深入探究.
（一）激趣引导
这一分层教学环节的启用实质上就是数学教师把学生的兴趣作为数学课堂教学工作开展的起始点，合理而巧妙地创设教学情境.当数学教学目标确定下来之时，把各个层次的学习目标（基本目标、中层目标和发展目标）展示给高中生，例如，在教学“空间直角坐标系”时，教师应用多媒体教学辅助工具代替“黑板+粉笔”这一传统的教学手段，利用计算机教会高中生掌握绘制空间直角坐标系的技巧与方法，当学生的学习兴趣被调动出来之后，数学教师再将“空间两点间的距离公式”推导的过程展示给学生，在兴趣的引导下，各个层次的学生对知识领悟与吸收的能力显著增强，此时数学课堂教学的效率得以优化.
（二）方法反馈
为了获得来自不同层次、不同学生对知识吸收情况的反馈信息，数学教师可以鼓励学生积极开展小组合作学习活动，学生之间相互探讨自己在理解定义、运用公式等方面存在的困难，组内学生相互帮助、相互借鉴，最后由小组组长将组员未解决的问题呈交给数学教师，教师对其进行系统的解答.
（三）释疑矫正
发问是高中生存在的普遍特点，只有存在疑问，学生的思维才能够得到有效的拓展，数学能力才会得以强化.例如，教师在对“点、直线、平面之间的位置关系”这一章节实施分层教学方法之后，鼓励学生积极地将疑虑提出来，教师发现大部分学生对直线与平面垂直的判断方法掌握方面存在问题，那么此时教师就可以将这一要点作为本章数学教学的易错点、疑难点以及重点，对学生进行集中讲授与练习，当然教师在解除疑虑的同时，应该实施启发式教学方针，以落实素质教育的教学目标.
（四）激励评价
每一名高中生都希望得到来自教师的肯定与赞扬，因此教师在数学课堂上实施分层教学方法之时，应该及时地鼓励学生，以增强他们学习数学知识的信心.例如，在教学“平面向量”时，当教师发现那些对数学知识学习缺乏兴趣的高中生在极短的时间内掌握了平面向量的基本概念时，说出：“你们的记忆力真强！”或者是向他们投去肯定的目光，高中生自信心就大大增强了，积极地学习本章节“平面向量的线性运算”“平面向量的基本定理及坐标表示”等后续课程知识.由此可见，在高中数学教学中实施分层教学法可以从整体上优化教学质量.
三、结束语
“参差不齐”是各个高中学校学生之间普遍存在的特点，那么为了提高高中数学教学的质量，提升学生对数学知识吸收的速率与效率，教师应该适时地应用课堂分层教学方法，以协助高中生明确学习目标、增强对数学知识探究的主动性，在教师的有效引导下最大限度地缩短学优生与学困生之间的距离.此外，本文作者建议数学教师在实施分组分层教学方法时，应该重视开展分组备课、分组测试教学活动，以达到全面优化高中数学教学效果的目标.
【参考文献】
【关键词】高中数学；有效教学；活动构建；教学效能；浅析
数学学科是高中阶段学科体系的重要组成分支之一，同时也是学习对象必修的学科之一.数学学科作为基础性知识学科，其出发点和落脚点都是放置在学习对象良好学习能力以及思想品质的锤炼和培树之上.在新课程标准的大背景下，课堂教学的“有效”一词，其内容和含义发生了革新和变化，更多的将学习对象的学习技能和素养培养作为衡量和评判教学活动的重要“标尺”.课堂有效教学构建的方向，与新课改提出的能力培养目标要求形成了高度的融合和一致.笔者以为，有效课堂教学架构的设置，应始终遵循和按照新课标“学生主体核心，能力培养第一要义”的目标和原则.鉴于以上认知和体味，本人现根据自身教学实践所得，粗浅分析高中数学有效教学活动的构建.
一、教学活动进程贯穿双边互动活动
教育实践学指出，教师传授知识的过程，需要学生的积极参与和配合，学生学习探知数学知识的过程，离不开师生之间的交流和讨论.教师与学生之间的教学过程中，渗透和融入了双边互动的实践进程.实践证明，“孤掌难鸣”，教师或学生单方面的“独立运动”，难以实现预定目标.值得注意的是，当前高中数学课堂教学活动，缺少的就是教师和学生深入互动的实践环节.这就要求高中数学教师建构有效教学体系，就必须运用发展的观点，运动的理念，将教学活动贯穿进双边互动的特性，开展的教学活动要将教师与学生、学生与学生的交谈、沟通、探讨等活动形式，呈现在教学活动实施之中，让教师和学生在深入沟通、深刻讨论、有效辨析的双边教学活动中，主导和主体特性得以显著呈现，能力和素养得以有效提升.如“指数函数的定义域”新知教学活动构建时，教师结合本节课知识点的内容要义，为保证新知讲授活动的效果，教师将学生引入新知讲解之中，采用交流讨论的互动式教学方式，高中数学教师引导学生，回顾指数的取值范围，学生指出，指数可以取有理数，教师实时向学生指出，指数为无理数时，ax也是实数，因此，可以将指数范围扩充为实数范围.此时，学生进行思考讨论，得到指数函数的定义域.
在上述新知讲解的教学活动中，教师采用一问一答的互动交流和生生之间合作讨论的双边学习形式，将高中学生深入引导到教学之中，高中生更加深入地融入渗透其中，同时，主体能动特性得以有效运用，让高中生对新知内容认识更加深刻，保证了新知教学效能.
二、教学活动方式渗透能力培养要义
教学活动的整个实施进程，就是培养学习对象技能的训练和提升过程.教学活动进程中，教学方式的应用，就要时刻为教学预定目标的实现、学习对象学习能力的培树做好“功课”.近年来，笔者通过高中数学改革纲要的研析，深刻认识到，学习对象的学习能力培养，成为课堂教学永恒不变的“追求”和“职责”.众所周知，教学方式要为学习能力培养课改要义“助力”.因此，教师应树立“学生第一，能力至上”的教学观念，在教学活动方式的选择上，应该紧扣学习能力培养这一要义，针对高中生的不同学习情况，教材内容的不同要求，在运用进程中，要与时俱进，把教学方式的应用进程演变为教师有效指引，学生深刻探究的过程，实现教学活动效能与学生学习技能等方面“两不误”，“量提升”.如“向量的坐标运算”考查点“已知向量OA=（k，12），OB=（4，5），OC=（10，k），如果现在知道A，B，C三点之间共线，那么这个k的值是多少？”的案例讲解中，教师根据该考查点内容，采用探究式教学方式，组织高中生开展探究式学习方式，高中生探析问题条件认为，本题是考查向量共线的坐标表示，此时，教师引导学生根据所提问题条件，思考探析出解决问题的方法，学生合作讨论认为，根据所学的向量共线的充要条件内容，可以知道要使A，B，C三点共线，需要满足AB=λBC或AC=λAB就行，从而可以列出符合问题条件的方程，求出k的值.教师组织学生动手解答问题，并要求在解题过程中，探析归纳解答此类型问题的方法策略，学生经过小组讨论归纳指出，解析该问题条件，首要任务就是找寻出符合三点共线的充要条件内容，然后运用方程思想解答.
值得注意的是，高中数学教师对教学活动方式的运用，要不拘一格，融会贯通，将多样教学方式融合其中.
三、教学活动内容紧扣教材内容要求
教育学指出，教材是一切教学活动的“根”，也是教学活动必须遵循和依照的“本”，教师开展教学活动，其内容设置、方法开展，都为实现教材内容的有效讲授，教材要求的有效告知.因此，在教学活动内容的设置上，高中数学教师不能脱离教材内容这一“根本”，随心所欲，不切实际地开展教学活动，而应该深刻研析数学教材内容，深入探析数学教材重难点，认清数学教材知识点的“主次”“轻重”，从而开展有的放矢的教学活动，实现所教内容紧扣教材，所教内容凸显重点，提升教学的效果.需要强调的是，教师切合紧贴教学的另一方面，就是要升华提升，对已有数学内容进行挖掘、加工，形成具有开拓性、拓展性的教学内容，升华整个教学活动.
总之，高中数学教师在教学活动构建中，要将学习能力培养贯穿其中，从教学活动的内容、方式、进程等方面，科学研习，认真实施，升华有效教学，推进教学活动进程.
【参考文献】
关键词：新课程 高中数学 数学教学
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题（一）高中新课程数学教材设置的问题与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
（二）教师对新教材的认识存在问题从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
（三）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。
而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
二、采取积极的措施加以解决
（一）认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等；（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生；（3）对新增内容，如必修3 中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
（二）要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。
关键词：新课程；高中数学；数学教学
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的问题
（一）高中新课程数学教材与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。虽然经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
（二）教师对新教材的认识存在问题从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
（三）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。
而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
二、采取积极的措施加以解决
（一）认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等；（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生；（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
（二）要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。
摘 要：随着新课程改革的推行和新课标的实施，新课程提出了很多数学教育的新理念，促进学生的全面发展，使学生成为学习的主体。教师要尊重学生思维方式的多样性，鼓励他们主动地、个性化地学习，培养和发展创新意识，鼓励学生解决问题策略的多样化和个性化，鼓励学生合作交流。在新一轮的课程改革中，高中数学教师要适应新形势，树立新理念，创立新思维，实现新突破，转换自己的角色。
关键词：数学课改 新理念 新思维
随着新课程改革的推行和新课标的实施，新课程提出了很多数学教育的新理念，它的根本宗旨，在于促进学生的全面发展，使学生成为学习的主体。下面就高中数学新的课程要求、数学新理念和数学新思维谈以下几点看法。
一、数学新课改的内容与主导思想
高中数学新课改增删了许多内容，如增加了简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量，概率，概率与统计，数列与函数的极限，导数与微分、算法等；删除了三角函数的和差化积，积化和差、反三角函数、参数方程与极坐标，弱化了立体几何中的公理体系，强化合情推理，注重知识的螺旋式上升。这些内容的变动有助于扩大学生的数学视野，开发学生的数学思维能力，它的主导思想是让学生在学习数学知识的过程中，去发现数学知识的发生、发展的过程，在学习的过程中，注重知识的生成过程，强调学习的实用性。数学思维与数学方法是学习数学的重要途径。现代信息技术与计算机的辅助教学为数学知识的掌握与提高创造了先决的条件。“数学建模”、“数学探究”的学习是学生“有效性”学习活动的重要组成部分，增添了数学学习的趣味性。它为学生形成积极主动的学习方式创造了有利的条件，有利于学生的创新思维的发展。
二、数学新课改的教学新理念
高中数学新课程强调以学生的个体发展为主要目标，所以在实施新课程的教学中，要关注每一个层面的学生，必须使每个学生得到充分的发展，因此，必须要改变传统的教学理念，把重点培养部分学生变成全面提高学生的整体能力。高中数学教学必须树立个性化的思维，使数学教学过程真正成为师生的创造过程。一方面，使绝大多数学生喜欢数学、热爱数学，另一方面，使学生学习数学过程中能够找到满足其需要和层次的个性化素材。所以，高中数学的教学方法随着课程式改革的深入也在不断地深化。师生民主平等的新型师生关系可以改变传统的教师主导学生的师生关系状况。教师是课堂教学的组织者，教师的教学目标是组织学生善于发现、寻找、收集和利用学习资源，营造一个和谐的积极奋进的学习氛围；教师又是数学学习的引导者，学生的学习活动紧紧围绕教师设计的方案进行。优秀的设计能激活学生进一步探究数学新理念，实现课程资源价值的超水平发挥。数学学习过程是师生共同探索的过程，是教师适应新课程、新教法的过程，也是学生开拓新理念新思维的过程。
三、实现数学新思维的途径
新课程改革是一场教育理念革命，要求教师“为素质而教”。在教学过程中应摆正教师为主导、学生为主体的正确关系，树立教育的可持续发展观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。这是数学教师今后发展的方向。在“以学生发展为本”的全新观念下，教师的职责不再是单一的，而应是综合的。作为课堂学习的指导者、组织者以及学生在探究性课题上的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程，让其获得情感体验、知识积累，满足其自我探究的内在需求，重视创新精神与实践能力培养，使学生成为学习的主体。在教学过程中，借助正确的数学论证手段，引导学生重点理解数学概念的内涵与外延，并最终形成数学思维模式。数学与其他学科一样，都是人类文化传承中的一部分，作为文化，它同样具有文化所具有的脉络性、背景性、故事性和趣味性，如果我们在数学教学中充分关注其文化的特征与品味，那么，学生在数学学习中所得到的不仅有数学的知识，而且有数学积淀的文化内涵和文化品味。所以说，数学中的人文思想的贯穿是学生提高整体素质的重要途径。学生的生活经验是他们数学学习的基础，数学教学要加强数学学习与现实生活的联系，让学生在现实的情境和已有的知识经验中体验和理解数学，让学生在具体活动中展开积极的思维过程。数学学习不是孤立于学生社会生活的“题海大战”和“静态思维”，因此不能在脱离真实情境的“书面知识”的真空中落实。数学教学与实际生活的联系是实现数学学习的有效性的重要途径。
四、数学教改中教师应实现的新思维
关键词： 发散思维 高中数学 圆锥曲线
近年来，随着我国经济水平的提升，社会相对于以往更需求具备发散性思维能力的创新型人才.思维是人类独有的功能，更是人类进化和进步的重要因素.数学活动可以看作思维的操作活动，所以在教学中培养学生思维能力是该门课程的重要目标，有利于提升学生创新能力，增强对数学知识的理解.在数学学习中运用数学知识解决问题时要经历多个思维过程，如符号表示、抽象概括、观察发现、数据处理、运算求解及归纳类比等.只有运用发散思维和聚合思维从多角度对各种答案的可行性和科学性进行验证，才能提高教学质量.
1.发散思维教学法概述
发散思维包括曲向思维、逆向思维、求异思维、组合思维、横向思维、侧向思维及类比思维等多个方式.思维方式是建立在灵感、想象及联想的基础上的.它具有多感官性特征；能充分运用一切思维媒介和元素接收信息并进行加工，同时与情感有密切关系，如果思维者能激发兴趣，赋予信息以感彩，必然会增强发散性思维的效果.它还有流畅性特征，即自由发挥观念，在短时间内生成并表达出较多的思维观念，以此对全新的思想观念有较快的适应和消化.发散性思维还体现在数学能力和数学问题中，通过运用发散性思维在已知数学知识体系和结构的基础上用更多方法和思路解决问题，对学生未来发展起着积极的促进作用.
2.发散思维教学法在高中数学课堂教学中的应用
2.1培养思考问题方式
大部分学生在看到数学题目时，第一时间都想立即得出答案，这种方式虽然很有效果，但长此以往不利于培养学生的发散思维能力，需要教师在课堂教学中引导和鼓励学生从多个角度分析问题，从而让学生在短时间内运用合理有效的方式解决问题核心和关键点，一定程度上还能打破传统思维模式，避免方法单一地解决问题，在实现培养学生发散思维目的的同时，使学生在思考和解决问题时能从多角度分析.
2.2从情感上启迪
每个人都有属于自己的个人情感，作为独立的个体，其思维主要建立在情感活跃的前提下，若情绪受到影响则很难创新和发散思维.在高中数学教学中，必须从情感上对学生进行启发，如激发学生学习动力和探索激情，构建和谐良好的师生关系，让学生维持学习热情，而发散思维教学的重点在于学生情绪和思维在课堂上处于极度活跃状态.此外，运用归纳探究模式在习题课教学中创设轻松愉快的学习氛围能转化和发散学生的压抑思维，使学生通过跨越类比和遥远联系获得独创性观念.
例题：一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比B处早4秒，已知A在B的正东方，相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离.
解题方法：通过读题，激发学生的解题兴趣，引导学生先判断出P点的轨迹为双曲线右支上的一点，然后通过P在A的东偏北60°方向，求出P点的坐标，再根据两点间的距离公式便能求出A、P两地的距离.
分析：通过在解题过程中激发学生的解题欲望，可以很直观地面对问题，并积极引导学生采用有效的构图等解题方法，从而较快探究出解题，免去了许多麻烦，提高了解题效率.
2.3创新解决问题方式
解题过程即学生运用思维的过程，培养学生发散思维能力和创新能力在于让学生掌握一题多解或一题多变的教学方式.尤其在一题多解过程中，教师和学生公认的解题方式和解题角度思路都有一定的创新性，对此，教师应积极鼓励学生在数学学习中利用发散性思维寻求多种解题套路方法.由于每个人掌握的基础知识层次不同，要在多角度对问题思考分析的同时从中找出解决问题的方法.通过这种方式在课堂教学中集合众人之力和集思广益找出解题方法和创新思维是培养学生发散思维的方式之一.
比如：通过阶梯方式教学过程对其中蕴含的发散思维能力培养方法进行归纳总结.题目如下：图2的A和B是过抛物线y=2px（p>0）焦点的直线与抛物线的直线，之后作垂线于抛物线与A和B的准线，A’和B’分别是其垂足线，最后求证∠A’FB’为直角.一般教师在学生看到上述问题时不应立即让其解题分析，而即使发散学生思维，教学的重点内容就在于让学生对此题的解法进行思考.在课堂教学中，教师可以直接问学生直角和定理、性质之间的关系，此时有的学生回答直角的直线斜率乘积为-1等，也有学生回答是圆和直线的关系.教师要在学生回答中善于发现其思维亮点，因为素质教育的核心在于培养学生的创新能力，而创新意识的基础则在于发散思维，激发学生的思维，就可让题目变得多样化.
解决上述问题可用：①勾股定理法；通过反向勾股定理可获得答案；②斜率法；证明两条直线的斜率乘积等于0即可获得答案；③向量法；归纳到FA・FB=0为向量法的证明重点.“圆锥曲线和方程”的教学目的在于让学生通过学习典型的圆锥曲线激发解题思路，提高对数学学习的兴趣.
另外，考查学生综合能力是发散思维教学的主要延伸，在充分对题目理解的基础上发散思维，知识教学也不限制在常规教学模式范围内，则是在探究教学中，此过程由教师和学生共同主导.教师要鼓励学生面对相同题目时要尝试多种解题方法，引导学生思考是否有多种知识点和其他考题及同一个题目是否还有多种变化.
关键词：数学课改 新理念 新思维
随着新课程改革的推行和新课标的实施，新课程提出了很多非常好的数学教育的基本理念，它的根本宗旨，在于促进学生的全面发展（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个目标领域），就是全脑开发的数学教学。下面就高中数学新的课程要求、数学新理念和数学新思维谈以下几点看法。
一、数学新课改的内容与主导思想
高中数学新课改增删了许多内容，如增加了简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量，概率，概率与统计，数列与函数的极限，导数与微分、算法等；删除了三角函数的和差化积，积化和差、反三角函数、参数方程与极坐标，弱化了立体几何中的公理体系。这些内容的变动有助于扩大学生的数学视野，开发学生的数学思维能力，它的主导思想是让学生在学习数学知识的过程中，去发现数学知识的发生、发展的过程。高中数学知识点的更新反映了科学技术的进步，实用数学与应用型数学占据重要的位置。数学思维与数学方法是学习数学的重要途径。现代信息技术与计算机的辅助教学为数学知识的掌握与提高创造了先决的条件。“数学建模”、“数学探究”的学习是学生“有效性”学习活动的重要组成部分。它为学生形成积极主动的学习方式创造了有利的条件，有利于学生的创新思维。
二、数学新课改的教学新理念
高中数学新课程强调以学生的个体发展为主要目标，所以在实施新课程的教学中，要关注每一个层面的学生，必须使每个学生得到充分的发展，因此，必须要改变传统的教学理念，把重点培养部分学生变成全面提高学生的整体能力。高中数学教学必须树立个性化的思维，使数学教学过程真正成为师生富有个性化的创造过程，一方面，使绝大多数学生喜欢数学、热爱数学，另一方面，使学生学习数学过程中能够找到满足其需要和层次的个性化素材。个性化数学教学要求教师教学的个性化，在不断研究学生的基础上能够引导学生进行符合其认知风格的个性化学习。所以，高中数学的教学方法随着课程改革的深入也在不断地深化。师生民主平等的新型师生关系可以改变传统的教师主导学生的师生关系状况。教师是课堂教学的组织者，教师的教学目标是组织学生善于发现、寻找、收集和利用学习资源，营造一个和谐的积极奋进的学习氛围；教师又是数学学习的引导者，学生的学习活动紧紧围绕教师设计的方案进行。优秀的设计能激活学生进一步探究数学新理念，实现课程资源价值的超水平发挥。所以说教师与学生是平等的，相互尊重、信任、理解和相互包容的。数学学习过程是师生共同探索的过程，是教师适应新课程、新教法的过程，也是学生开拓新理念新思维的过程。
三、实现数学新思维的途径
新课程改革是一场教育理念革命，要求教师“为素质而教”。在教学过程中应摆正教师为主导、学生为主体的正确关系，树立教育的可持续发展观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。这是数学教师今后发展的方向。在“以学生发展为本”的全新观念下，教师的职责不再是单一的，而应是综合的。作为课堂学习的指导者、组织者以及学生在探究性课题上的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程，让其获得情感体验、知识积累，满足其自我探究的内在需求，重视创新精神与实践能力培养。在教学过程中，借助正确的数学论证手段，引导学生重点理解数学概念的内涵与外延，并最终形成数学思维模式。高中数学教学必须树立个性化的思维，使数学教学过程真正成为师生富有个性化的创造过程，一方面，使绝大多数学生喜欢数学、热爱数学，另一方面，使学生学习数学过程中能够找到满足其需要和层次的个性化素材。个性化数学教学要求教师教学的个性化，在不断研究学生的基础上能够引导学生进行符合其认知领域的个性化学习。数学与其他学科一样，都是人类文化传承中的一部分，作为文化，它同样具有文化所具有的脉络性、背景性、故事性和趣味性，如果我们在数学教学中充分关注其文化的特征与品味，那么，学生在数学学习中所得到的不仅有数学的知识，而且有数学积淀的文化内涵和文化品味。所以说，数学中的人文思想的贯穿是学生提高整体素质的重要途径。学生的生活经验是他们数学学习的基础，数学教学要加强数学学习与现实生活的联系，让学生在现实的情境和已有的知识经验中体验和理解数学，让学生在具体活动中展开积极的思维过程。数学学习不是孤立于学生社会生活的“题海大战”和“静态思维”，因此不能在脱离真实情境的“书面知识”的真空中落实。数学教学与实际生活的联系是实现数学学习的有效性的重要途径。
四、教改中实现数学新思维
数学教学过程的关键是引发学生的数学思维和数学思考，培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。所以说问题是数学学习的关键。培养学生的数学问题意识，让学生感受现实生活中的数学问题的大量存在，体验到发现数学问题与解决数学问题的能力，是数学课堂教学改革的一个课题，问题教学法能激发学生的数学新思维。数学教学以问题为核心，而问题的设计又需要广泛资源下的情境支撑。因此，问题情境构成了数学教学课程资源的根本要素。中学数学的问题情境的典型表征形态就是数学模型，从而进一步要求教师试行情境教学法与数学建模教学法。当学生在解决问题过程中有创意和亮点而结果出错时，教师应给予学生积极的和较高的评价，而不是批评其结果出错并给低分。教师应基于深度学习的理念，积极鼓励引导学生感受真实世界，取得知识经验，在参与投入中动手实践、自主探究和合作交流。一方面，通过对真实世界的多重感觉增进学生对数学的思考、理解和符号把握的能力，另一方面，在参与投入学习过程中，培养学生自主学习的精神、独立思考的态度及批判探究的能力。此外，教师要尊重学生思维方式的多样性，鼓励他们主动地、个性化地学习，培养和发展创新意识，鼓励学生解决问题策略的多样化和个性化，鼓励学生合作交流。这就是探究学习的教学过程。
因此，在新一轮的课程改革中，高中数学教师要适应新形势，树立新理念，创立新思维，实现新突破，为全面实现素质教育出谋划策。
参考文献：
[1] 李雷.新课改中的高中数学教学反思[J].沙棘（教育纵横）.2010（12）.
[2] 柴静.浅论对高中数学新课改的认识[J].中学生数理化：学研版.2012（1）.
[3] 于永志.实践创新以完善数学教学――对高中数学新课改的认识与教学探索[J].中国科教创新导刊.2010（30）.
[4] 徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示―中英国家数学课程标准比较研究之一[J].数学教育学报
关键词：数学复习课 三维目标 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观
目前，高中数学教学已经形成了一个共识：三年课程两年学完，高三全年用于考试与复习。这一年，学生为高考而学，教师为高考而教。许多教师认为，高三阶段的教学就是应试教育，而且“时间紧，任务重”，因而复习课教学也有点急功近利，陷入了“做题，讲题，再做题”的题海怪圈，导致学生感觉上数学复习课枯燥、乏味，甚至觉得压抑、畏惧，教师也感叹：讲过多遍的数学题学生还是难以掌握。
出现了上述现状的一个重要原因是教师对高三数学复习教学的目标认识不全面，落实有偏差。将高三数学复习目标瞄准高考，无可厚非，但若将教学目标和教育价值仅限于此，则过于片面。高三数学复习教学作为高中教育的重要组成部分，肩负着高中教育的总体任务――“育人”，使学生在知识、能力、品质等方面得以提升和发展，形成审慎的思维习惯和崇尚理性的精神，积淀、凝聚进一步发展的潜力。站在育人高度认识高三数学复习教学，注重激发、发挥学生的主动性和创新意识，做到“不唯高考，但赢得高考”。具体来说，就是教师在每一节复习课中都要紧紧围绕三维目标进行设计和教学，才能真正实现高三数学复习的高效。
1. 夯实基础知识、基本技能，形成知识网络。
高三复习首先要帮助学生建构完善的知识结构，而形成条理清晰的知识系统是复习的重中之重，“无知无能”，没有知识一切都是空谈。而独立的、零散的、无序的知识不利于学生形成技能与思维能力。考试说明对知识考查的要求是“系统地掌握知识的内在联系”“注重知识的内在联系考查” 。因此，在高三数学复习时要对重点知识深化认识，将不同板块知识纵横联网，形成清晰的知识网络，发展综合应用能力。（1）纵向深化：经过新授课的学习，学生对数学知识有了初步了解，但由于对一些重点知识的学习难以一步到位，需要在复习过程中加以深化。（2）横向联网：高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的，因此《普通高中数学课程标准》要求“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。例如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系等”。在新课学习中，学生很难建立知识间的横向联系，因此，横向联网成为数学复习的任务之一。（3）综合应用：由于受到学习时间、知识基础、认知水平的限制，综合运用数学知识和方法解决问题的能力不可能一步到位，因而，综合运用数学知识和方法解决问题是数学复习教学的又一重要任务。如问题：已知曲线y= 在点 （n， ）（n∈ ）处的切线与x轴相交于 （n∈ ），则当n≥2时，求 的表达式。该问题涉及函数、导数、数列等诸多内容。
2. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
《课程标准》强调，要改善教与学的方式，使学生主动地学习。“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。”高三复习也应以学生为主体，通过积极的探究活动使学生体验一种“再理解” 、“再创造” 、“再发现”的过程，可以培养他们的创新意识和创新精神。为此，教师要在教学过程中精心设计有价值的开放性问题，激励和引导学生去探究发现，让学生享受探究的乐趣。
在复习“基本不等式”这节课时，为了让学生自主复习，有准备、有思考地带着问题来到课堂，笔者设计了预学案：（1）已知 且 求 及 的最小值。
（2）已知 且 =1，求 的最大值， 的最小值，求 的最小值。
（3）已知 >0，求 的最小值，求 的范围，求 的最小值。 （4） ，求 的最小值。
（5）先独立思考下列问题，待课堂互动中与同学讨论：
问题1.请同学们在学案练习的基础上把本节课的知识点梳理出来，思考在使用基本不等式求最值时需要注意什么？
问题2.请同学们思考以上练习使用了哪些方法？
问题3.回忆我们以前研究过哪些类似的基本不等式求最值的题目，你能举几个例子吗？
课堂上，教师抽出五分钟时间让学生依据学案批改情况，针对自己存在的问题进行自由讨论。各个组长围绕错误组织成员展开讨论，让错误的学生说说错因，做对的学生谈思路、解法和注意点，通过互动、交流，探究解法、研讨对策，同时使学生从“看、想、听、说”的学习过程，使他们的学习行为变成自觉经历自主探究的轨迹，实现真正意义上的有效学习。
3. 不能忽视情感、态度、价值观这一教学目标。
知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观是新课程提出的教学目标，然而在实施过程中，这三维目标所处的地位却不相同，尤其是高三数学复习课上，情感态度与价值观的目标实现往往停留在了纸面上。很多教师十分重视知识与技能目标，开门见山地给出一道要求很高的题目，让学生探讨解法，一方面复习知识，一方面训练技能。表面上学生参与了整个教学活动，也算得上节奏快，效率“高”。但是，从学生的角度来分析，为什么要研究这道题？学生自己有什么样的思考？有没有产生疲倦感？学生学习的兴趣何在？其“情感态度价值观”能发生多大的变化？教学内容上，教师完全是“强权政治”，在这种安排下，学生只能感受到数学冰冷的美丽，而没有体验到数学火热的思考。真正高效的数学复习课必须拥有内容的广度、思维的深度和学习的温度，而学习的温度正是学生学习的热情程度，它决定着
内容的广度、思维的深度 。前苏联著名教育家和心理学家赞科夫指出：“教学法一旦触及学生的情操和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥其高度的有效作用。”
总之，落实三维目标是有效教学的前提，而三维目标是一个有机的整体，在数学复习课中，落实三维目标的根本是“数学育人”，载体是知识的复习，抓手是教学的过程与方法。教师要树立“以人为本”的教育理念，以学生的认知特点和学习需求为第一目标，高度关注复习课的新鲜感和高效性，通过形式多样的教学方式，让学生积极参与到教学活动中来，构建师生心灵共鸣的和谐课堂，实现数学复习课的高效。
关键词： 数学课改 新理念 新思维
随着新课程改革的推行和新课标的实施，新课程提出了很多非常好的数学教育的基本理念，它的根本宗旨，在于促进学生的全面发展（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个目标领域），就是全脑开发的数学教学。下面就高中数学新的课程要求、数学新理念和数学新思维谈以下几点看法。
一、数学新课改的内容与主导思想
高中数学新课改增删了许多内容，如增加了简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量，概率，概率与统计，数列与函数的极限，导数与微分、算法等；删除了三角函数的和差化积，积化和差、反三角函数、参数方程与极坐标，弱化了立体几何中的公理体系。这些内容的变动有助于扩大学生的数学视野，开发学生的数学思维能力，它的主导思想是让学生在学习数学知识的过程中，去发现数学知识的发生、发展的过程。高中数学知识点的更新反映了科学技术的进步，实用数学与应用型数学占据重要的位置。数学思维与数学方法是学习数学的重要途径。现代信息技术与计算机的辅助教学为数学知识的掌握与提高创造了先决的条件。“数学建模”、“数学探究”的学习是学生“有效性”学习活动的重要组成部分。它为学生形成积极主动的学习方式创造了有利的条件，有利于学生的创新思维。
二、数学新课改的教学新理念
高中数学新课程强调以学生的个体发展为主要目标，所以在实施新课程的教学中，要关注每一个层面的学生，必须使每个学生得到充分的发展，因此，必须要改变传统的教学理念，把重点培养部分学生变成全面提高学生的整体能力。高中数学教学必须树立个性化的思维，使数学教学过程真正成为师生富有个性化的创造过程，一方面，使绝大多数学生喜欢数学、热爱数学，另一方面，使学生学习数学过程中能够找到满足其需要和层次的个性化素材。个性化数学教学要求教师教学的个性化，在不断研究学生的基础上能够引导学生进行符合其认知风格的个性化学习。所以，高中数学的教学方法随着课程式改革的深入也在不断地深化。师生民主平等的新型师生关系可以改变传统的教师主导学生的师生关系状况。教师是课堂教学的组织者，教师的教学目标是组织学生善于发现、寻找、收集和利用学习资源，营造一个和谐的积极奋进的学习氛围；教师又是数学学习的引导者，学生的学习活动紧紧围绕教师设计的方案进行。优秀的设计能激活学生进一步探究数学新理念，实现课程资源价值的超水平发挥。所以说教师与学生是平等的，相互尊重、信任、理解和相互包容的。数学学习过程是师生共同探索的过程，是教师适应新课程、新教法的过程，也是学生开拓新理念新思维的过程。
三、实现数学新思维的途径
新课程改革是一场教育理念革命，要求教师“为素质而教”。在教学过程中应摆正教师为主导、学生为主体的正确关系，树立教育的可持续发展观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。这是数学教师今后发展的方向。在“以学生发展为本”的全新观念下，教师的职责不再是单一的，而应是综合的。作为课堂学习的指导者、组织者以及学生在探究性课题上的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程，让其获得情感体验、知识积累，满足其自我探究的内在需求，重视创新精神与实践能力培养。在教学过程中，借助正确的数学论证手段，引导学生重点理解数学概念的内涵与外延，并最终形成数学思维模式。高中数学教学必须树立个性化的思维，使数学教学过程真正成为师生富有个性化的创造过程，一方面，使绝大多数学生喜欢数学、热爱数学，另一方面，使学生学习数学过程中能够找到满足其需要和层次的个性化素材。个性化数学教学要求教师教学的个性化，在不断研究学生的基础上能够引导学生进行符合其认知领域的个性化学习。数学与其他学科一样，都是人类文化传承中的一部分，作为文化，它同样具有文化所具有的脉络性、背景性、故事性和趣味性，如果我们在数学教学中充分关注其文化的特征与品味，那么，学生在数学学习中所得到的不仅有数学的知识，而且有数学积淀的文化内涵和文化品味。所以说，数学中的人文思想的贯穿是学生提高整体素质的重要途径。学生的生活经验是他们数学学习的基础，数学教学要加强数学学习与现实生活的联系，让学生在现实的情境和已有的知识经验中体验和理解数学，让学生在具体活动中展开积极的思维过程。数学学习不是孤立于学生社会生活的“题海大战”和“静态思维”，因此不能在脱离真实情境的“书面知识”的真空中落实。数学教学与实际生活的联系是实现数学学习的有效性的重要途径。
四、教改中实现数学新思维
关键词： 学案教学 高中数学 教学应用
引言
随着时代的不断进步，数学知识在社会发展、科技创新方面的作用日益凸显。高中数学教学不仅仅要促使学生掌握一定的数学知识，与此同时，也应该培养起学生对数学知识的热忱，激活数学思维，提高学生对数学知识的实际应用能力。学案教学以学生为主体的教学思路，从根本上保护了学生的学习热情。探究式的学习方式有利于学生拓展思维，激发学生的潜能。由此可见，在高中数学中有机融入学案教学能够提高教学效率，保障教学的实效性。鉴于此，本文通过研究学习，重点探讨了学案教学的功能及在高中数学教学中的实施策略。
1.学案教学在高中数学中的主要环节及功能
1.1制定目标
正所谓“千里之行始于足下”，制定科学合理的教学目标是保证学案教学顺利进行的关键所在。教学目标的制定要准确可行，所谓准确即要求教学目标要以“促进学生发展”为主导，可行则是要求教学目标要契合学生的实际学习情况。譬如在学习三角函数时，教学不能仅以学生掌握公式为目的，而是需要学生能够清晰地认识到公式真实的含义，并且能够准确地进行运用。
1.2异步化教学
差异化教学是全面提高学生学习效率的教学方法，该方法是立足于对学生成绩分层情况的分析，从而制定满足各个层次学生学习需求的教学目标，从而收到辅强补差的效果。
1.3实施教学
学案教学法与传统教学方法存在一定的差异，以学生为主体是其主要特点。因此在实施教学时，教师树立起以学生为主导的重要思想，从而根据实际教学情况积极引导学生进行探究式学习。
2.学案教学在高中数学教学中的应用
2.1精心设计导学案
为了保证学案教学的效率首先就需要精心设计导学案，而导学案顾名思义就是教学活动准确的导入方案，即在教师有意识的规划下，通过整理教学内容，结合实际教学情况所设计的教学目标明确，具有一定指导意义，且能够通过互动交流进行合理矫治的教学方案。换言之，导学案与传统的备课不同的是，导学案首先是符合学生认知能力的，也就是说是学生可以看懂的，其次是导学案具有一定的引导作用，这是保证学生主体性的关键，最后导学案可以通过师生交流而做一定的调整。总而言之，学案教学开展的基础即是导学案，因此教师应该严谨地设计合理的导学案。譬如，在讲解等比数列求和公式之前，教师就应该针对实际教学内容做好导学案，在导学案中教师可以穿插适当的故事情境以此提高学生的学习兴趣。例如教师可以在导学案中融入国际象棋始祖受到古印度王奖励的故事。国王在象棋棋盘中逐次增加放入小麦，这本身就是符合等差数学求和实际情景的。在故事的牵引下，学生便会对其中蕴含的数学原理产生浓厚的兴趣。此时教师就可以借机提问：同学们可以计算出象棋棋盘按照依次叠加的原则究竟可以放下多少小麦吗？这样能够引发学生积极思考，与此同时也能够顺利导入数列的求和公式Sn=（a1+an）n/2。这样的导学案不仅能够有效激发学生的学习热情，还能够促进学生对知识点的掌握。
2.2教学与实际相联系
任何学科的构建与发展都是与实际相联系的，毋庸置疑，高中数学的发展也是与生活实际要求所契合的。因此在学案教学中，教师应该认识到这样的教学本质，适当将理论教学与生活实际密切联系起来，这样才能促进学生对知识的运用。例如，在学习概率学相关内容时正态分布和离散分布概念都是比较抽象的不利于学生理解运用，这时教师就应该结合实际内容将问题情境实际化。譬如教师可以设计实际的教学情境，引导学生利用正态分布原理解决，首先教师应该向学生提供一定的数据，如调查50名男生的身高情况，他们的平均身高是170cm，标准差s=4.99cm，要求学生运用标准差公式核算出他们中身高低于160cm的人数和这类人所占总数的百分比。通过这样的实际应用，学生便可大致掌握正态分布理论的应用情境，从而提高解决实际问题的能力。
2.3通过开放性问题促使学生思考
在高中数学教学中，为了有效拓展学生思维，线性的提问方式显然不能达到这样的效果。学案教学与传统教学法不同的是，它是通过提出开放式问题引导学生积极进行深入的思考，从而得到不同的解题思路，久而久之，有利于学生培养起发散性思维。只有让学生在开放式问题中自主探索，摆脱固有思路的桎梏，这样才可以有效激发学生的学习兴趣，同时也能促使学生通过辨证思考，全方面掌握知识，最终获得灵活运用知识的能力。由此可见，在高中数学教学中教师不仅要注重理论知识的灌输，与此同时，也需要通过开放性问题促进学生动脑、动手、整理知识、构建完善的知识体系，最终培养起优秀的数学思维，在学习中掌握，在掌握中创新。例如，讲解几何理论时，由于几何图形解题方式多种多样，以及每个同学空间感的差异，因此其思考的角度也有所不同，最后得出的解题方案自然也就形式不一，但是为了拓展学生的思考维度，教师应该采取一定的策略帮助学生拓宽思路，从而掌握多种解题方式。例如，证明空间平面平行至少存在两种方法，一种是理论法，而另一种则是向量法，而且这两方法其中判定的方式是多种多样的，理论法判定也可以从线面平行（即一空间平面中的两条相交直线平行与另一个空间平面，则可以证明两平面平行）和面面平行。因此在教学中教师应该通过开放性的提问方式促进学生积极思考，从不同角度解决问题。
3.加强师生互动
所谓的教学即是教与学的结合，因此在教学过程中应该格外注重师生之间的交流，在交流过程中学生可以理解教师的教学思路，这样就可以使学生跟上教学进度。由此观之，在教学过程中，师生间的充分交流是教学活动的剂，它不仅可以营造轻松的学习氛围，而且可以促进学生理解教学内容，从而进行有效思考。所以为了在高中数学教学中培养学生的自主学习能力，适当的师生互动十分有必要。
结语
学案法教学是现目前主流的教学模式之一，其主要是通过教师精心设计教学方案，并结合实际的教学情况积极引导学生自主学习的模式，该模式不仅能够保证学生的学习热情，而且能够有效促进师生间的交流，同时在积极探索过程中，学生的思路得到极大的拓展，解决实际问题的能力也得到提高。
参考文献：
[1]钟世军.浅谈中学的“学案导学”教学模式[J].科技创新导报，2009.
关键词：高中数学；空间几何体；角与距离；学习支撑工具
数学学科在基础教育知识体系占有很重要的地位，为了满足教学的需要，国内外开发的此类软件的种类很多，但真正适合教师和学生用来学习空间几何的软件少之又少，难以满足教学需要。事实上，几何是中学教学中的重点，空间几何则是其中的难点[1]，在空间几何的学习过程中，空间几何体角与距离的学习是其中的重、难点，主要原因是空间几何体习题的解决需要学生建立空间想象能力，在空间几何体角与距离问题的学习中主要内容包括：线线角、线面角、二面角、点线距、点面距、异面直线的距离。其中，线面角、二面角、异面直线的距离都需要学生在立体空间中来解决，脱离了平面，在找角或找距离的时候非常的困难，不好理解，学生在学习这部分知识的时候只能借助自己的空间想象能力再加上教师的解释来强行理解，因此学习的效果不是很好，而这部分知识又是高考中的重点知识，因此，需要相关的学习支撑工具来解决此类问题，提高教学质量，从而提高教学效率。
高中数学空间几何体教学软件的分类及简介
国内外针对数学学科的教学需求开发的软件颇多，比较突出的有几何画板、GeoGebra、Geometry Expressions、Z+Z智能教育平台系列中面向平面几何的超级画板、Cabri3D、玲珑3D，下面就针对这几款软件进行简单介绍。
1.几何画板
几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。几何画板能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出千变万化的图形。为教师和学生提供了直观、方便、快捷、准确的图形表现工具，使学生在图形的运动和变化的过程中，观察、归纳出图形的数量关系和图形性质。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。
2.GeoGebra
GeoGebra是一款结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件，它是由美国罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。一方面来说，GeoGebra是一个动态的几何软件，您可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后还可以改变它们的属性；另一方面来说，可以直接输入方程和点坐标。所以，GeoGebra也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。所以GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能。但正是由于GeoGebra具有了多种功能，所以，在每一部分的功能上并不是十分的完善，并且在打开软件时默认的界面含有坐标系，这样会影响图形的构建，默认状态下应该是空白状态，方便教师和学生使用。
3.Geometry Expressions
Geometry Expressions是一款世界领先的交互式符号几何系统。这就意味着：几何图形可以按照符号几何或者数字领域进行定义。绘图因为有了参数和符号动画而显得生动起来；有了新的符号约束，所有的一般建筑结构都可以很好地展现。Geometry Expressions的功能界面略显复杂，包含的功能十分多，特色的地方就是能够将图形与参数相对应，但是由于参数的复杂性，它虽然能够很容易地计算出相应的面积和周长等所需要的答案，但是不利于学生的理解。
4.Z+Z 智能教育平台——超级画板
“Z+Z 智能教育平台”是由我国著名数学家、计算机科学家、著名科普作家、中国科学院院士张景中教授主持策划和开发的。超级画板兼顾几何与代数的教学，并具有自动推理、编程与宏工具的制作等高级功能，可选择空间比较大，但是需要教师掌握的功能也很多。“Z+Z智能教育平台”是为我国的基础教育量身定做的[2]，Z+Z智能教育平台系列中的立体几何其自动推理功能非常强大，不仅能让机器自动推理，还能让用户进行交互式推理，并且还能对用户的解答给出评价和修改。但由于其几何图形的显示和交互方面存在一定的缺陷，因此并不适用于当前的立体几何教学。
5.Cabri3D
法国的Cabri3D于2004年推出，是世界第一款专门针对立体几何学习的辅助教学软件，基于Cabri3D的计算机辅助教学法有助于培养学生的立体感，提高学生的空间想象能力，大大改善立体几何的教学质量，对提高学生数学成绩具有正面影响力，但其只是一款动态几何绘制软件，并没有自动推理及其相关的功能，因此学生不能方便地去探究图中几何元素之间的关系，也无法让计算机去辅助其学习定理的证明等。Cabri3D软件中所以提供的空间几何图形需要手动操作，比较麻烦，绘图时很费时间，所提供的图形不够全面，比如说球体。
6.玲珑3D
玲珑3D是一款好用、实用、灵活、方便的动态数学教学软件。能动态展示几何、函数等图形，具有创新性、实用性，适用于高中、初中、小学数学教师及学生，是一款不错的教学辅助软件。可以真实地体现三维空间，进行教学动画演示，但是玲珑3D不能提供现成的棱锥、棱台、球体、圆柱的立体图形，因此为空间几何体角与距离的学习带来不便，因为这些图形是比较难画的，教师和学生创作这些图形将会浪费太多时间。
六种学习支撑工具在问题解决上的对比分析
通过对六种学习支撑工具的研究与分析，我们得出了其在解决空间几何体角与距离问题上的对比分析表（如下表），空间几何体角与距离问题主要可以归类为线线角、线面角、二面角、点线距、点面距、异面直线的距离这六大方面，下表也主要从这六个方面进行对比分析。
从分析表中我们可以清楚地看到，这六种空间几何体学习支撑工具在解决角与距离六大问题上的局限性，目前并没有一款软件可以同时解决空间几何体角与距离中的六大知识点，因此需要开发新的学习支撑工具来满足现阶段高中数学空间几何体的学习，培养学生的空间想象能力，进一步将教学重难点易化，保证教学质量，提高教学效率。
研究结论
目前，缺乏高质量的高中数学空间几何体角与距离学习支撑工具，己经制约了信息技术和空间几何体角与距离学习的有效整合。由于各类学习支撑工具中角与距离学习的功能不是十分完善，因此在空间几何角与距离问题的解决上更是缺乏针对性。在数字化学习环境下高中数学空间几何体角与距离学习存在的主要问题包括以下几点：
①现有软件大都只具备平面几何功能而缺少立体几何相关的功能。
②现有教学缺乏针对性，缺少典型案例库。
③现有学习缺少具有针对性的学习支撑工具。
针对这些问题需要开发和设计相关的高中数学空间几何体学习支撑工具来解决在学习此类问题时遇到的困难。
案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。
案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。
上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。
一、教师主导方面
要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”
1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数?W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。
2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。
3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。
4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。
5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”
6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。
7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。
二、学生主体方面
一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。
1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。
2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。
3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。
4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。
5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。
