时间：2023-09-15 17:40:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学公式及知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：三角函数 高中 教学策略 分析
一、高中数学三角函数的主要难点
（一）学生对三角函数相关概念的掌握不到位，推理能力较弱
对数学公式进行推理，是数学能力的最基本要求和表现。而当前的高中生却往往未能良好地掌握三角函数的相关概念，这也直接影响了其推理能力的发挥与提高，同时又缺乏将三角函数方程式与几何意义良好结合的理解能力。
（二）未掌握三角函数的变形规律
三角函数的一个主要特点是：公式之间存在较多的关联，变形方式也较复杂，因此，要求学生必须对基本数学公式、恒等变形技巧等形成良好的把握，掌握去规律。只有这样，才能更好的学好三角函数知识。
（三）缺乏数形结合能力
这也是高中数学三角函数教学中的一个难点。高中阶段的三角函数具备一定的单调性、周期性与凹凸性，三角函数值也不容易计算，所以之通过有限的几点而获取三角函数的图形一般是不可能的。
（四）缺乏综合应用的能力
三角函数的复杂性，要求学生在学习的过程中整合单个知识点，将其联系以便理解；另一方面，三角函数有较多公式而且富于变化，学生很难完全理解或掌握，所以更要求教师采取科学合理的策略引导学生充分理解和掌握。
二、高中数学三角函数的教学策略分析
三角函数章节知识是高中数学学科知识体系中的一项重要的组成部分，也是高考的重要内容之一。所以，教师应依据考试大纲的要求和新课程标准，普遍结合学生学习与认知的特点等，制定教学计划，实施科学有效的教学策略，不断提高高中数学的教学效率与质量。
（一）灵活运用多媒体等科学技术，激发学生的学习兴趣
随着我国科技的不断发展与进步，科技产品给课堂教学也带来了更多的便捷。而数学的基本特征与本质就表现为基本概念，所以高中数学教师应灵活改变教学方法，提升学生对基本概念的理解能力，强化其对抽象内容的概括能力。
（二）有效进行情境创设，培养学生的探究能力
三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。
例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：
假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周，其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始，其运动t（s）后，与地面的距离设为h（m）。那么（1）函数h=f（t）关系式如何？（2）你能画出函数h=f（t）的图像么？
在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣，充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也得到了明显的加强。在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动之中，有利于其分析、解决问题能力的提高。
（三）教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握
数学知识之间是彼此相联系的，因此三角函数的教学中，教师必须持有整体观念，将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，结合新课标的要求和学生的学习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系，以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。
（四）以综合练习强化反省抽象能力
高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识，了解三角函数如sin等并不只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握，也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础。高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等。
此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一。因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想，因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识，将其有机结合，有效解答三角函数问题。
三、结语
总而言之，三角函数知识作为高中数学知识体系的重要构成内容之一，其有效教学策略还需要进一步的思考与探究。在新课程改革与素质教育理念的指导下，高度重视学生在三角函数学习时遇到的问题与难点，切合实际的采取科学的三角函数教学策略，对提高高中数学的教学效率与质量都有十分重要的现实意义，值得引起广大教育工作者的关注与重视。
参考文献：
[1]葛长松.高中数学三角函数教学实例分析[J]，数理化学习（高中版），2012（11）：46-47.
【关键词】高中数学 思维能力 培养 策略
通过教学使学生的思考能力、思维品质得到有效的提升，是数学教学的重要目标之一。思维能力包括概括力、理解力、抽象力、分析力、判断力、论证里等多种能力，在数学教学中培养学生的思维能力有利于学生独立思考探究、善于发现与创新等多种数学能力的提升。以下是如何在高中数学教学中培养学生思维能力的策略探究。
1.加强基础知识教学，为思维的培养打下基础
在高中数学教学中，每个章节的内容联系是比较紧密的，各数学知识点也是层层推进、有难到易，因此培养学生的思维能力，应充分学生对教材的理解，应加强基础知识的学习，为学生思维能力的培养打下良好的基础。首先，应抓课前预习环节，使学生养成自主预习的习惯，提高高中数学课堂的教学效率。其次，在基本概念、数学规律、公式等基础知识点方面要安排足够的时间，以学生能理解相关基础知识列入课堂目标，避免片面重视解题技巧、应试技巧、重点与难点知识的教学，而忽略了基础知识的灌输和巩固。最后在习题的设计方面要有层次化，将知识巩固与能力拔高相结合，设计多样化的课后习题。总之，教师在高中数学教学中切不可急于求成而忽视了基础的牢固性。
2.巧用图解方式教学，培养学生视觉思维能力
视觉思维是数学学习中一种非常重要的思维方式，主要借助视觉达到解题的目的。在高中数学教学中，多时候应用视觉思维比文字表述、数字表达等要简单有效的多，因此教师可以巧用图解方式进行教学，培养学生的视觉思维能力。比如在进行集合的教学时，针对集合中子集、交集、并集等相关概念的讲解，如果单纯采用语言描述就会反而不易于学生的理解，这时可以采用简单的Veen图帮助学生更好的理解几个有关集合的概念。还有几何、函数等内容的教书中，应灵活的应用各种图解辅助教学，在平日教学中，要鼓励学生积极建模、通过简单的示意图理清题意、获取解题的思路。另外，应采取有效的训练方式加强学生的观察力，在辅助图像教学时要留给学生一定的观察和思考的时间，使其能够通过视觉观察更深入的了解图形的特征以及和问题的联系。还应鼓励学生在日常生活中多加留心与数学知识相关的生活现象，比如在学校运动会期间，班里某些同学1个人报名多项运动项目，或者有的项目没有报满人数等等情况与集合知识有密切的联系。采取多种方式不断提高学生的洞察能力，有利于学生视觉思维培养的培养，提升其思维能力。
3.鼓励学生举一反三，培养学生发散思维能力
受到课堂教学方法、个人思维习惯等因素的影响，大部分学生的高中数学的学习中均思维定势的情况，比如预习时会该课的教材从头看到尾、在做课后练习时习惯先回忆该节课所学的数学公式、解决某类题型时习惯用一样的方法等等。这种情况从侧面上反应了学生的依赖心理，在一定程度上并不利于学生独立思考能力、思维能力的培养。因此，教师应在教学中积极鼓励学生举一反三，开阔思维，培养学生的发散思维能力。比如在讲解一道求值域的函数题型时，引导学生发散思维，从多个角度去看待问题，鼓励学生采用多种方法解题，例如除了常用的二次函数法求值域方法外，还有直接法、换元法与判别式法等多种方法，学生在碰到求值域题型时可以采用不同的的方式去解题，总结最佳的解题方式。又比如碰到等差数列内容的题型时，除了常规的方程式方法外，还应该想到待定系数法或者利用等差数列的性质进行解题，学会类比、转换。经过一段时间的培养，学生的思考能力会得到很大的提高，在思维方面也更加开阔，不在局限于单一的思考方式。同时，教师还可以通过平时的课堂提问、课后练习等培养学生的创造性思维、抽象思维、直觉思维等，以不断提高学生的思维能力。
4.引导学生积极反思，培养学生良好思维习惯
高中数学教学中，老师在培养学生的思维能力时，应该始终明确学生的主体地位，正确认识并处理好教学引导与学生学习的关系，积极的发挥教师的引导作用，将数学思想方法渗透给学生，引导学生及时的进行自我反思和总结，将所学的知识和方法变成自己思维的一部分。比如在课堂中，教师可以把课堂小结的任务交给学生，让学生对本节课所学的知识、解题方法等进行总结，并在此基础上提出自己的一些建议等等，改变以往全程由老师讲课并总结的教学模式，采用有效的方法引导学生对自己学到的东西进行反思和总结。还有在练习指导环节，教师应在了解学生学习情况的基础上给予学生不同的指导方法，尤其时平时不爱思考、对同学或老师依赖性较大的学生，可以采用有效的点拨指导方式，引导学生学会独立地思考，再到思维的发散、思维方式的总结，在平时的教学与指导中培养学生的思维能力与良好的思维习惯。
总之，在高中数学教学中培养学生的思维能力是非常重要的，培养的方法也有很多，但是无论哪一种方法，都应该在学生具有牢固的数学基础知识上展开；另外，不管是任何一种方法，都应重视学生的理解与应用，因此要积极引导学生进行反思和总结，使学生养成良好的思维习惯，从而更好地培养学生的思维能力。
【参考文献】
[1]唐菊香.高中数学教学中“一题多解”对学生思维能力的培养[J].语数外学习（高中版下旬）.2015（05）
[2]皮建华，胡军.浅谈化学教学中学生思维能力的培养[J].中华少年.2015（30）
关键词：高中数学；课堂教学
研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。研究性学习的素材可以是有定论的东西，也可以是未知领域，答案不确定、不唯一、丰富多彩，但提出的课题对学生必须有价值、有意义，符合学生实际。笔者曾对高中阶段开展研究性学习的理论进行比较系统的学习，在此结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见，以供同行商榷。
一、重视对教材的剖析，加强对学生的引导
在高中数学探究性学习应用过程中，老师应该重视对数学教材的了解和剖析，掌握高中数学教学中的教学目标和教学重点，围绕重点和难点进行研究课题的制定，从而有效确保高中数学研究性学习的实际作用，提高高中数学的综合教学质量。在研究性学习活动开展过程中，老师应该认真履行自己的相关责任和义务，对学生开展合理的引导工作，对学生研究过程中所出现的问题和不足要及时进行纠正，以确保探究性学习的最终效果。同时，在数学研究性学习活动开展过程中，老师要正确引导学生学会对知识的质疑，引导和启发学生在搜索相关资料的过程中，对不懂或不明确的知识点开展相关讨论工作，积极的进行相关问题的解决，提高学生的探索欲望，让学生在自主学习和探究的过程中，真正的实现数学知识的掌握和巩固，促进自身数学知识水平的有效提升。
二、高中数学教学探究性学习注重各种数学理论和定理的教学
高中数学有很多的定理和公式需要学生去运用，比如高中数学中比较难的双曲线，虽然基本的公式x^2/a^2 -y^2/b^2 =1每名学生都知道，但是在应用过程中就会出现各种难点，而且在高中数学的考试中，对于这个公式的应用都是注重大量的计算，因此许多学生对这个公式本身的推论是如何得来的其实并不完全了解，运用起来也不是很灵活.有一次一名女学生问我一道与此相关的题目，当时只要能够把问题发散出去，在曲线中添加一个平行四边形，这道题就可以比较容易解出来，但设计这个平行四边形的前提条件就是要明白这个双曲线方程的推导过程，然而该女生只知道这个数学公式，并不明白如何推导，便不知如何下手解题了。从这个问题可以发现，高中数学教学对定理和公式的教W没有做到令所有学生完全地理解，不明白定理的推导过程，这就使得学生要做到对数学的探索就变得不怎么可能了，因为不明白数学公式和定理推导过程和对其没有完全理解，要实现对数学知识的探索和发现实在有些不现实，老师们要开展探究性教学也变得有些像是痴人说梦了。
三、以数学开放题作为研究性学习的载体
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。自20世纪70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程；数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态；数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
四、重视对知识的探究，提高学生对知识的探究意识
针对高中数学教学中学生缺乏探究意识的问题，教师就要在日常的数学课堂教学安排中增加对探究性问题的思考，并以探究式的讲解方式对学生进行数学课本知识的讲解，使学生在潜移默化中学习对问题进行探究性思考的方法，从而提高学生对知识的探究意识和能力。如在进行《正弦函数和余弦函数的定理和诱导公式》的学习时教师可以按照课本给出学生一些特别的角度的正弦函数和余弦函数值，如sin90°=1、sin30°=1/2、cos90°=0、cos60°=1等等，再给学生画出特殊角度的正弦函数和余弦函数的图像，使学生之间进行探索总结得出正弦函数和余弦函数定理及公式，若是学生在探索过程中遇到问题教师可以适当的给学生一些提点，最后教师可以给学生探索得出的相关结论进行评价，并且再给学生进行相关知识的讲解，既提高了学生对知识的理解和记忆也培养了学生的探索能力，并且研究性学习中需要学生的探索能力，提高了学生对知识的探索能力也就有助于研究性学习模式在教学中的开展。
数学是所有科学的基础，高中数学教学中开展研究性学习就是为了培养学生即将进入大学时学习其他科学打好一个基础。所以本人认为高中数学研究性学习的步骤就是让学生学会和理解各种公式定理，以数学开放题作为研究性学习的载体，然后培养学生质疑和猜想的能力。
参考文献：
[1]高国英.高中数学课堂教学中引导学生研究性学习机制研究与实践[J].科技信息.2010（27）
[2]李清华.高中数学研究性学习初探[J].中国校外教育.2009（S5）
[3]朱继峰.高中数学研究性学习初探[J].新课程研究（基础教育）.2009（07）
[4]李娟.开放题：研究性学习的载体[J].教书育人（学术理论），2009（4）.
[5]范宝忠.高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J].兵团教育学院学报，2009（4）.
教育部推行的新课程标准至今已有十余年，在新课程标准理念的推动之下，高中数学的教学模式也随之发生着转变，传统的应试教育模式正在逐渐被现在化的自主教育模式替代。虽然新课程改革推动了高中数学的教育教学的发展，但是现今的高中数学教学中仍旧存在着诸多的问题，距离达到全面实施素质教育模式的局面还存在着一定程度的差距。因此，需要针对现今的高中数学教育现状还提出能够解决的有效措施。
关键词：
高中数学；教育现状；分析；探讨
对于高中生而言，其数学课程的教学就是要求学生能够主动、积极地探索学习。而数学课作为高中生的一门重要的基础性课程，其课程所涉及的范围比较广泛，且在生活中到处都能够接触得到。但是对于高中生而言，数学是一门比较枯燥的课程，学生们只能看到其中的数字与相关的几何图形，对与学习数学的兴趣较低。因此，教师需要改变这一局面，通过采取相应合理的措施来激发学生学习数学的兴趣。
1高中数学教育现状
1.1受初中教学思想的约束
相对于高中数学来说，初中的数学所讲授的内容比较少，且难度较低，在讲课的过程中只需要依据相关的知识要点，对其公式进行熟练的运用，基本上就能够解决出相关的问题。但是高中的数学需要将相关联的知识点进行综合性的运用，才能有效解决数学问题。在初中时所学习、使用的那套方法已经不再适用于高中的数学了。因此，有很多的同学在刚进入高中后，对于数学的学习仍旧采用的是初中时期的那一种学习与解题的方法，在学习的过程中对于数学问题考虑得不全面，进而就出现了即使十分用工也无法提升成绩的情况。很多的同学在初中时的数学成绩很好，但是到高中之后数学成绩怎么都得不到提升，久而久之，学生就会对学习数学失去了兴趣与信心。
1.2教师的教学方式单一
在高中的数学教学中，有很多的教师在进行课堂教学时，主要是对相关数学题进行详细的解题演示，没有对学生介绍与之有关的教学内容与方案的背景及其他方面的内容。同时对于相关的数学公式的讲解，也只是一种对公式进行重新推导的形式来给学生讲解相关的知识内容。因而，其上课内容十分枯燥乏味，学生在听讲时很容易就会出现思想不集中的情况。除此之外，为了应对即将面临的高考，老师会让学生通过做大量的数学题来对知识进行掌握，提升数学成绩。很多的教师认为，学生只有通过做大量的题，对该类型的题目有了一定程度的了解与掌握，才能在考试中轻松的拿下这种类型的题目。教师们在努力的提升学生成绩的同时，忽视了学生们的感受，学生通过大量数学题目的训练，思维活跃的程度就会降低，对数学的学习兴趣也会慢慢降低。
1.3受高考的影响
我国目前的教育模式还是以应试教育为主，教师为了提升学校的升学率，会给学生布置大量的试卷，通过学生的考试成绩来对学生进行评定。这种形式的教育制度与方式，培养出来的学生，其思维灵活度较差，不知变通，也没有相应的生活能力，最终会丧失创造性的精神。
2具体解决措施
2.1树立科学的教育观
由于我国大多数学校仍旧采用的是应试教育的方式，因此，在进行数学教学的改革时，需要从科学的角度进行思考，对高中生的思维力、洞察力以及辨别能力进行培养。同时在教学的过程中，教师还需要对自身进行不断的反思，需要与学生一起对重点、典型的题目进行深刻的分析，不能仅停留在解题的层面。对高中生进行数学教学时，不仅需要教授其解题的方法，更需要对其进行相关道理的分析，由此才能促使其全面的提升。
2.2提升课堂气氛
高中数学课上沉郁的学习环境与分为，容易让学生产生压抑的情绪，进而更不愿意参与到数学课的教学活动中。因此，为了能够有效改善这种情况，教师在进行教学活动中，可以采取一些灵活，与学生生活实际或者是学生感兴趣的例子来进行相关知识的讲解。对于熟悉的事物，学生的兴趣自然就是得到有效的激发与提升。
2.3提升自身的教学水平
对于高中数学教师而言，自身教学水平的高低与学生的学习成绩有着最直接的联系。因此，数学教师想要提升学生们的数学成绩，还需要对自身进行不断的加强。年轻的数学老师可以通过向经验丰富的数学老师进行教学技巧的讨教，也可以通过参加相关的业务培训或者是听名家的讲座，来提升自己的教学水平及相关的知识。进而在实际的教学中，通过对原有的教学方法进行改进，增加与学生之间的互动与交流，提升教师的课堂教学质量以及学生的数学考试成绩。
2.4分层教育
对于统一班级的学生而言，会同时存在着能力强与能力若的学生。因此，在高中数学的教学课堂中，不能够按照统一的标准去要求每一个学生。数学教师需要依据相关的教学大纲，根据不同学生的实际情况，制定不同层次的要求，并进行不同难度的辅导与教学。进而能够使得全班的学生共同的学习与发展。
3结语
就目前而言，在我国应试教育的模式普遍存在。高中生们对于高中数学的学习存在着一定的抵触心理。高中数学教师的教学方式过于单一陈旧，对学生的学习态度要求的比较少，课堂教学的气氛比较沉闷等等。因此，需要教师依据相关的情况进行适时的改变，有效的改善当前的高中数学教学现状。
作者：张建青 单位：迁安市第一中学
参考文献：
无论是哪种教学模式，课堂提问是师生交流互动必不可少的一种教学方式，特别是高中数学课堂上有效提问的作用尤为显著。这种教学方式不仅可以引起学生们的兴趣，推动学生们积极思考，启发他们的思维，减少对复杂难懂的数学公式、数学符号的厌倦，而且还可以检验学生学习掌握的情况，达到反馈的作用，帮助教师充分掌握班上每个学生的学习情况。所以，教师应该在课堂上充分把握提问这一教学技能，让有效的课堂提问成为数学课堂的一道彩虹。
一、提问以实，夯实学生基础
有效的课堂提问可以巩固学生的知识，在上课之前，教师可以拿出5分钟-10分钟的时间进行提问，不是敷衍地把上节课所学习的几个知识点进行提问走个形式，随随便便地提问，毫无针对性，而是作好铺垫，对比以前所学知识前后联系类比，提问以实，才可以夯实学生的基础。通过这种方式，可以调动学生的积极性，调动学生的思维，大脑快速活动，提取有效信息，从而巩固学生对所学知识的掌握，有利于夯实学生的基础。
比如在高中数学苏教版《函数概念与基本初等函数》复习提问中。我会采取有效的课堂提问方式巩固知识。函数这一知识点比较复杂、难懂，而且还是很重要的数学知识点，对于每一类函数，我的提问方式是让学生在黑板上为大家回顾函数的表示方式、图像及性质。比如提问对数函数，它的一般形式为y=logax（a>0且a=0），它的几个比较重要的性质、图像的画法要分0<a<1和a>1两种情况，不能一概而论，这些都是有效甚至是高效提问要注意的。这样的提问方式，不仅可以巩固被提问学生的知识，还可以夯实其他学生们的基础。再比如在苏教版《集合的含义及其表示》中，提问不仅要让学生把子集、全集、补集、交集、并集都表示出来，还要把它们之间的区别分辨出来，这样会加深学生对集合的理解，有利于避免表示方式的错误，夯实他们的基础。同时这种方式还可以帮助老师了解学生哪个知识点没有掌握好，哪个学生没掌握好，可以做到以点覆面，进而对其加强讲解，达到完全掌握的程度，切实提高学生的学习效率。
二、提问以细，督促学生补缺
俗话说：细节决定成败。所以，有效的课堂提问一定要注重细节的提问，从细节出发，要有针对性。有些学生对于一些小知识点总是会忽略，不注重对它们的复习记忆，所以，教师应该抓住这一点，在提问时，注重对小知识点的提问，让学生重视并掌握知识。
比如在高中数学苏教版“抛物线”的学习中，我会通过提问的方式帮助学生弥补自己没有掌握的知识点。对于抛物线的学习，我们一定做到抛物线公式与抛物线图像相结合，两者一定要对应好，不然会为我们解题带来错误的指导。我们知道抛物线标准方程有四种形式，每一种形式对应的焦点、开口方向都不一样，它们和一次项和一次项的系数正负都有关联， 比如y2=2px通过提问，让学生们记住p为常数，p>0，焦点在x轴的正半轴上，开口朝右;还有方程是x2=2py的抛物线可以和一般的一元二次函数y=ax2+bx+c（a=0）对应的抛物线进行类比让学生寻找异同点，对于抛物线还有很多重要的细小的知识点都可以通过提问的方式来进行记忆巩固，同时对于没有掌握好的学生还可以查缺补漏，使其全面掌握知识，全面进步，提高学习成绩和实际解题能力。
三、提问以精，拓展学生思路
在课堂上融入提问的教学方式，不但可以巩固学生知识的夯实，还可以帮助学生查缺补漏，全面掌握知识，而且还可以拓展学生的思路，培养学生的思维能力。在很多的数学教学过程中，老师一般只注重教学方法的传授，学生死记解题方法，而忽视了学生独立思维的培养，不利于学生长远的发展。在素质教育的环境下，适当改变传统的学习方法，活跃学生的学习思维，能更加牢固掌握所学知识。有效提问的教育方式，可以提高学生对数学的积极性，让他们积极主动去探索，改变被动接受的传统教学模式，在掌握解题思路的基础上，还可以提高学生独立思考的能力，培养其良好的数学学习思维习惯，从而推动学生的长远发展。
有效提问是高中数学课堂上的一道彩虹，不仅使学生们学到了解决问题的方法，巩固了知识，在提问过程中查缺补漏，掌握没掌握好的知识点，同时还可以引导学生们发散思维，开拓思路。对于老师来说，有效提问的运用，可以突出重点，分解难点，使教学目标顺利完成，提高课堂的教学效率。所以，课堂提问的有效运用，对教师和学生都是至关重要的。
作者单位 江苏省海门市证大中学
一、高中数学作业的特点与分类
（一）高中数学作业的特点
1、高度的抽象概括性。
数学知识较其他学科的知识（如物理、化学、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言，给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体——抽象——具体的过程。高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。
2、严谨性。
“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确地建立起来。”正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。
3、频繁性。
高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。
（二）高中数学作业的分类
1、巩固性作业。
通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”，体现并实现新课程三维目标中的基础目标。
2、研究性作业。
是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学能力，努力实现新课程三维目标中的高层目标。
二、高中数学作业的实践
（一）高中数学的作业结构。
高中数学作业结构中应包含巩固性作业和研究性作业。巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能，培养学生演绎、归纳的思维能力，运算能力和空间想象能力，培养学生的公理化与结构思想、函数思想及转化思想等数学思想方法。研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决。学会使用数学语言表达和交流，培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。
（二）高中数学作业的设计原则。
学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。要让作业发挥最大的效益，教师在教学工作中还得讲究一定的方法。
1、作业的目的性。
即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标。学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。
2、作业的针对性。
即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生的实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就会受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3、作业的差异性。
班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩短这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可根据学生的水平把学生分成两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业的同时，布置适量的选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效。但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
4、作业的重现性。
有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复。要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。
5、作业的开放性。
作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导和鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
（三）高中数学作业的批改和反馈
以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师用“√”、“╳”来评价学生的作业。而学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等并不能从中反映出来。那么，如何进一步改革批阅学生的数学作业呢？实践中我们作了以下两点改革：
1、用“”、“？”或写评语等来代替“╳”、“√”。
关键词：高中数学 教学优化策略
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.204
一、转变师生角色，培养学生主体意识
在传统的高中数学教学中，教师是作为教学的主体出现的，教学的过程就是教师单方向向学生传输知识，学生处在被动的地位，缺乏主动思考、亲身实践的机会。这样，容易产生厌学情绪，学习效率低下，教师教学事倍功半。在新课程改革背景下，教学的主体发生了变化，学生成为了主体，教师的作用是主导，从传统教学中教学的实际控制者变为学生学习的合作者和引导者，积极地参与到学生学习过程中。学生的主体意识得到了提升，学习兴趣得到了激发 ，能够在学习的过程中主动探索，发现新的知识和问题，并能够积极探究。
二、创设问题情境，提升学生自主学习能力
由于高中数学具有很大的抽象性，所以，在教学的过程中，为了让学生更好地接受和理解知识，情境的创设就成为一个重要的教学手段。在新颖带有趣味性的情境中，学生能够轻松地理解信息，掌握知识，从而提高了教学效率和学习效率，还能够提高学生的自主学习能力。需要注意的是教师在创建问题情境的过程中，应鼓励学生质疑并发表自己的见解，培养学生的观察力，使其能够积极主动地去探索和发现新的问题。除此之外，教师还应适时地引导学生进一步思考，从而提升学生学习的兴趣。如，在对等比数列通项公式进行教学时，教师可先让学生估算一张厚0.1mm的报纸对折30次后和对折100次后的厚度，然后教师再引导学生将其厚度与最高的珠穆朗玛峰进行对比，激发学生学习的欲望。当然，问题情境的创设丰富多样，这就需要数学教师利用自身深厚的经验及知识，选择合适的情境，从而达到教学的目的。
三、引导学生进行合作学习，探究问题
合作学习模式是一种行之有效的提升教学效率的手段。它以学生为主体，以小组为单位，针对特定的问题进行探究的模式。在引导学生进行小组合作学习时。教师首先引导学生对所要探究的问题进行思考和假设，然后再带着自己的思索参与合作探究。这一环节是高中数学探究式教学的关键性环节.针对探究性问题采取合作探究学习模式，引导学生以小组为单位进行合作学习，不但能够培养学生合作精神，提高学生的合作学习能力，还能够通过小组讨论探究的方式让学生在思考探究性问题的同时了解到小组内其他成员对这一问题的认识，通过小组交流讨论能够有效地开拓学生的解题思路.而且采取小组合作探究学习的方式相对于教师讲解更有利于活跃高中数学课堂教学的氛围，更有利于对学生思维的激发，更有利于学生学习主体地位的体现，是一种高效的探究学习途径。例如，在进行“空间几何体的表面积”的教学时，教师可以引导学生针对如下问题“把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形？展开的图形与原图有什么关系？思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有什么联系与区别？"引导学生进行合作探究学习.
四、运用多媒体辅助学教学，激发学生的学习兴趣
随着信息技术手段在教学中的广泛应用，多媒体凭借其强大的优势已经成为一种重要的教学辅助手段。在要求思维缜密，抽象思维的高中数学教学中，如果教师能够适当地应用多媒体手段，能够将抽象的数学知识形象化，而且还能够将枯燥、静止的数学内容生动化、趣味化。运用多媒体进行数学教学，有利于学生各个感官接收信息，从而增加信息量，提升教学的效率。此外，还能为学生营造一个活跃、轻松的教学氛围，激发学生的学习兴趣，增强学生对数学知识的求知欲。此外，对于一些推导定理或概念的过程，习题的解题过程等合理运用多媒体辅助教学，不仅能够减少教师板书的时间，为学生赢得更多的时间，而且还能提升课堂教学的密度，使学生获取更多的知识，从而提升课堂教学的效率。
五、引导学生反思，提高学习效率
反思是一种增强记忆，提高学习效率的有效方式。因此，教师在教学过程中引导学生学会课后反思，并且将反思形成一种习惯，应用到日常的学习生活中，使学生的学习更加合理、科学且高效。在课堂教学中，教师要针对学生学习和解题中存在的问题加以指导，使其能够及时掌握学习或解题的正确方向，使其成为学习的主体，改进学习方法和策略，提高学习的效率，从而达到有效教学的最终目的。同时，教师还可根据学生出现的错误或问题，引导全班学生进行思考和探索，如直线不存在斜率或截距为零时，直线方程可做几类进行分析等。通过对数学学习过程进行反思，使学生领悟学习的方法，并将其运用到后续的学习过程中去，避免类似的问题出现，能够有效提升其解题能力，进而提高学习的效率。
六、认真评价，做好归纳总结工作
许多教师在进行教学过程中，往往忽略了反思评价环节，每当教材中的知识点讲解完后，或者是完成了例题讲解后便草草结尾，这种做法是极其错误的.高中数学作为一门规律性极强的学科，教师在进行课堂教学的过程中一定要认真地针对教学过程进行及时的教学反思与评价，做好归纳总结工作。具体而言，在进行例题的讲解后一定要及时针对例题的讲解进行反思与评价，对例题中所涉及的数学知识点，所运用到的数学公式以及解题思路与规律进行归纳总结工作，引导学生对教学过程进行仔细的品味，加强学生的数学感悟。通过反思评价，归纳总结深化学生对数学知识点的掌握，提高学生对高中数学知识的灵活运用能力，让高中数学教学实现举一反三的教学效果.
七、总结
综上所述，新课标下高中数学教学需以学生为主体，通过多种多样的问题情境创设，使学生真正融入数学教学过程中，从而激发学生学习的兴趣，提升自主学习能力，发散学生思维，确保教学的高效，进而提升学生的学习效率。浅谈新课标下高中数学的有效教学
参考文献：
[1]李燕.高中生数学应用与建模、探究能力的培养[J].魅力中国，2010（4）
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百年大计，教育为本。教育是民族振兴、社会进步的基石，是提高国民素质、促进人的全面发展的根本途径。2010年国家制定并颁发《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010－2020）》（以下简称《教育规划纲要》），《教育规划纲要》强调优先发展教育、提高教育现代化水平。《教育规划纲要》的颁发对我国全面实现素质教育起着重大促进作用，特别是针对高中阶段的教育更有指导意义。高中数学作为高中教育课程中一门重要基础学科，如何体现《教育规划纲要》精神，全面推进素质教育，以下就我国高中阶段数学教育情况进行分析，结合《教育规划纲要》的指导精神，提出几点数学教育基本思路。
一、我国现阶段高中数学教育情况分析
1.受初中数学思想的束缚。初中数学相对高中数学而言，考虑问题并不复杂，只要能够抓住考察知识点，并熟练运用公式，问题基本就可以解答出来。而高中数学并不是这样的，首先它强调综合性和知识点的衔接性，用于处理初中数学的那套单一、片面的思维已经不适用于高中数学了。但是很多刚进入高中的同学，无法跳出初中养成的固定思维解题模式，在学习过程中考虑不全面，造成知识掌握的障碍，使学生进入高中后出现对数学理解困难，概念模糊等情况。
2.教师教学手法的单调。很多教师数学课堂的教学固定在数学题目的解答上，他们从来不会介绍与教学内容相关的实际背景，对于公式的讲解，也只是以一种理论推导的形式传授给学生，照本宣科，不知变通，上课内容枯燥无味，缺乏生动。高中教师面对着学生升学的压力，此时他们奉承一种理念，就是数学水平的提高，是靠多做题练出来的，他们认为只要多做题，熟悉考试可能出现的题目类型，就必定会取胜。但是教师们忽略了学生的感受，长期搞题海战术，学生思维变得迟钝，对数学学习的兴趣也会因乏味而下降。
3.受高考压力影响，学生思维僵化。就目前而言，虽然已提出素质教育的理念，但实施效果不明显，大部分高中教育还处于应试教育。教师为了提高学生的升学率，将学生的时间精力都调配到做大量的试卷，把考试成绩作为评判学生是否优秀的唯一标准。在这种教育制度和教育手法的培训下，我们的学生变成了只会做题目，只会考试的学习机器，不懂得如何变通，最终丧失创造精神。
二、加强高中数学教育思路改革的重要性与必要性
数学是一门相对其他学科来说比较枯燥的学科，但的重要性不言而喻，在刚提出素质教育时，新课程标准就指出，根据不同人对数学知识不同的需求，学习不同的数学知识。提高数学的教学质量和教学水平，激发学生学习数学的兴趣，熟悉掌握数学工具是相当重要的。加强高中数学教育思路改革的重要性与必要性，从以下几个方面进行阐述。
1.加强高中数学教育思路改革是我国现阶段高中数学教育情况迫切需求。从以上我国现阶段高中数学教育调查情况看，不断加强数学教师对数学教育理念、方法、手段的探索与创新，创造良好的数学学习氛围与情境，调动学生学习数学兴趣、积极性，是促进高中数学教育实现素质教育的基础和突破口。如果还是以保守的教学方式方法进行教学，学生的基础知识学得再扎实，也无法满足社会发展的需要和现代科技创新的要求。
2.加强高中数学教育思路改革是贯彻落实《教育规划纲要》的基本要求。2010年《教育规划纲要》的颁发，意味着我国素质教育将出现一个新的发展阶段。《教育规划纲要》第五章指出：一是加快普及高中阶段教育，注重培养学生自主学习、自强自立和适应社会的能力，克服应试教育倾向。二是全面提高普通高中学生综合素质，创造条件开设丰富多彩的选修课，为学生提供更多选择，促进学生全面而有个性的发展。三推动普通高中多样化发展，推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要，是探索发现和培养创新人才的途径。数学课程教学过程也要体现素质教育的基本思路，因此必须教育思路进行改革，适应现代教育发展方向和要求。
3.加强高中数学教育思路改革教师与学生发展的共同需求。学生是学习的主体、教育的对象，教师是教育过程的主导者和实施者，虽然身份有所区别，其实从整个教育的过程看，教师与学生都教育的主体。教育的质量与教学的水平都需要两者共同促进，教师通过不断的探索教育新思路，提高教学水平，不但是对教育事业发展的一种促进，对教师本身也是一种进步，对学生的成长更是一种期待。
三、加强高中数学教育改革的基本思路
从高中阶段的数学教学内容体系和素质教育的基本思路，浅谈几点数学教育改革的基本思路：
1.数学教育中要体现情感教育。情感教育的任务之一，就是要设置这样一个数学环境：学生能够体会到数学的趣味性，通过与教师主动的情感交流，达到对数学学习具有主动的和旺盛的学习态度等目的。使学生的情感与知识技能同步发展，从而全面提高学生的数学素质。
第一，注重对高中数学内容进行情感性加工。在以往的数学教学中，教师通常只从认知角度考虑，关注如何把数学公式、概念和定理讲清楚，只注意讲解的条理性、逻辑性以及计算演示中的正确性，而很少想到数学的情感性和趣味性。在新的课程改革中强调，要让学生更为主动地学习，探究性学习已成为教师所熟悉。要使学生对于教学内容乐于接受，就必须对教学内容进行情感性加工。尽可能使教学内容超出学生预期，引发学生的兴趣，提高学习的积极性。
第二，注重学生对于数学精神的理解。在高中数学课程标准中，要求对于学生开展数学文件的学习，即初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，就会产生激情、钻研数学，获得学好数学的动力，从而提高自身的文化素养和创新意识。
第三，注重利用数学与日常生活、其他学科的联系，升华学生渴望数学学习的情感。教师只有真诚地关爱学生，面对学生时才会产生亲切感，形成自身的愉快心情和良好的教学情感，激起学生情感上的共鸣。在强调内部联系的同时，还必须重视与外界的联系。引导学生用数学的眼光去发现生活，恰当地把数学知识延伸到实际生活中，向学生介绍数学在日常生活、其他学科中的广泛应用，有利于增强学生的应用意识，使学生感觉到数学就在自己的身边，数学并非高深莫测的，在生活中就有数学的应用，从激起学生以更大的热情投入到数学学习中。
第四，注重挖掘教材中的情感因素，重视学生过程性的学习。数学教学通常被学生认为是最“情“的，是没有情感的概念、定理、公式的集合，但实际上，数学教材内容中却具有许多引感的因素，数学美主要表现为和谐美、对称美、简洁美和奇异美，只有教师在教学中引导学生去发现这些美学因素，学生无疑就受到审美价值的熏陶，提高学生的学习兴趣与探索欲望。
2.数学教育中要体现人文教育。数学从产生的那一刻起，就与人文有着密不可分的联系，数学教育是科学教育与人文教育的统一体。数学教育工作者只有在传授知识、培养能力的同时，注重对人文价值的追求和对学生完整人格的构建，才能真正实现完整数学教育的价值。数学教育的人文价值是指数学教育对形成和培养学生的人文素养的作用和价值。它主要体现在文化、哲学、美学、道德等几个方面。在高中数学教育中渗透人文教育是时代的呼唤，是实现素质教育的必然途径。
第一，转变教师的教学理念，提高教师人文素养。在以往的数学教学中，教师只是注重数学概念、定理、公式的讲解和演示的推导，所以数学教师所掌握的数学知识基本上是数学的理论知识，而对数学的其他文化知识却一知半解，甚至一无所知，这也是导致数学课堂教学氛围枯燥乏味的主要原因。因此，为了激发学生学习数学的主动性、积极必，数学教师因适当的转变教学理念和完善数学的知识结构，从而提高数学的教学水平和质量，实现数学教育中的人文教育，推进素质教育的发展。
第二，学习数学的历史材料，促进学生人文素养。学生学习数学的过程也是继承人类文化的过程，因为人在本质上是文化遗传物，世世代代积累的文化要用人来继承，所以数学史知识在数学学习中应占有一席之地，使数学教学方能充分反映数学的文化底蕴同时对学生的人格成长会有启发作用，在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野培养全方位的认知能力，主要体现在：一是学习数学史，可激发学生的爱国热情，数学是一门古老的学科，历史悠久，源远流长中华民族的数学为界数学发展创立了丰功伟绩，早在公元前，成书于东汉时期的《九章》标志着独具特色的中国传统数学体系；二是学习数学史，可培养学生的创造能力。一般来说，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以使学生感到相应知识创造过程对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识；三是学习数学史，可培养学生的意志品质。所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气，因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放过机会。四是学习数学史，可提高学生的学习兴趣。
3.数学教育中要体现素质教育。全面实施素质教育，培养21世纪所需综合型人才，已成为当代教育界的最强音，也是我国教育改革发展规划的方向。
关键词：高中数学；课堂教学；分层教学
高中阶段的数学学科教学与初中阶段的数学教学相比，更加偏重对学生数学独立学习能力的培养以及学生数学思维发散的引导，因此，数学教师需要在日常的课堂教学中通过分层教学实现数学教学的逻辑效果。一般来说，高中数学的分层教学主要依据课本教材的内容难易度以及学生自身数学学习能力和成绩的高低，决定课堂教学的步骤和内容安排。从某种程度上来说，分层教学可以对课堂教学氛围的调动和调节、学生学习习惯的培养、教学数量和质量的提高起着重要的作用和意义。笔者根据自身的教育教学经验以及教学案例分析来看，针对高中生的数学学科教学，分层形式的教学模式往往可以从上述几个方面探讨其中蕴含的意义和作用。
一、调节课堂积极的教学氛围
高中生在学习数学知识的过程中，通常不只是局限在课本教学的情境中，往往还需要积极配合教师的课堂教学活动，实现对数学原理和公式的深入把握和理解。分层教学在整个教学过程中往往会分阶段地以不同的形式表现出对课堂教学氛围的调节和调动。
首先，高中数学教师在进行新课程原理的讲授过程中，一方面需要对原理内偶然中的每个构成要素作出详尽的解析，另一方面还要注重对数学原理发生过程的讲解，逐层分析每个数学公式的步骤。学生们在数学教师这样的分层讲解中，一方面学习和收获到了新的数学原理知识，另一方面还能在教师的讲解中体会数学学习的逻辑性，继而逐步培养正确的数学学习思维。高中生们在明确理解数学原理的基础上，才能跟得上教师的课堂教学步骤，继而以认真积极的学习心态投入到接下来的数学互动中来，从某种意义上来说也是对数学课堂基础氛围的保证教学。
其次，高中生在数学教师的教学指导下理解了一定的数学原理和数学计算方式以后，往往还需要通过课堂活动和课下任务，锻炼和提高自身的数学学习能力，实现对数学原理的认知和运用的最终效果。学生在进行数学活动和课下任务的过程中，往往也需要在数学教师的分层教学引导下逐步有秩序的完成，例如，高中数学教师在教授函数类章节知识时，可以采取由易到难的教学形式鼓励和要求学生们在独立或合作中，不断锻炼和提高自身的解读能力。在课堂学习中，要求学生快速有效地解答课堂教师的提问和黑板解题演算；在课堂活动中，积极投入到互动和游戏中体会数学学习的智慧和乐趣；在课下任务中，及时进行数学原理的调查和思考，继而从中发现抒写原理运用的合理性和相关性，从而进一步发散和拓展数学思维。
二、培养学生良好的学习习惯
高中生在数学教师的分层教学中，一方面会逐步学习到数学原理知识，提高数学难题的解答演算能力，另一方面还会在多次的练习活动中逐渐培养良好的学习思维和学习习惯。这是数学课堂分层教学的重要目的，同时也能进一步刺激和提升学生数学学习的自信心和自觉性。一般情况下，分层教学对学生数学学习习惯的培养可以从两个方面表现出来，一种是正向培养，另一种就是反向纠正。
首先，在正向培养方面数学教师需要在日常的分层教学中，有目的、有意识的指导学生们认清数学原理中的各个关键要素，继而引导学生们在不同的数学题型中学会多种数学方法的灵活跳跃和运用。这是分层教学中对学生学习习惯培养的最直接表现，可以端正学生学习数学的态度，为今后的独立解答打下良好的基础。具体来看，数学教师在初步教授数学原理要素时，可以引导学生学会发现关键词和关键数字；在进行数学题目演算时可以鼓励学生们主动说出接下来的每一步的演算，提高学生课堂活动的主动性；在布置数学任务后，要求学生保质保量地完成课堂和课下作业，形成学与练相结合的数学学习方法。
其次，在反向纠正方面数学教师的分层教学可以刺激学生提高数学学习的注意力和反思力。针对学生们课堂和课下任务的完成错误情况，有针对性的对错题进行分层讲解，对由于做题不细致和不认真而导致的错题，数学教师应当严格要求，并指导学生进行自主独立的改正；对由于题目复杂而导致的错题，数学教师更应该在错题的讲练中进行分层解析，让学生弄懂每一步的原因，继而能够保证在今后遇到相同题型时做到胸有成竹，建立起成熟完整的数学学习思路，并尽量避免由于粗心导致的不良学习习惯，进而提高高中生的数学学习效率。
三、保证质量的教学内容和教学效果
前文主要是从课堂教学范围和学生学习习惯培养两方面，探讨数学课堂分层教学的重要性。除此以外，分层教学最主要的教学意义，表现在保证和提高课堂的教学内容和教学效果，延伸数学学科的教学意义。
首先，高中数学教师的分层教学往往需要按照教学大纲的总体要求合理安排教学计划和教学步骤。学生们在数学教师的教学指导下，会由易及难地学习各类数学原理、数学公式，继而探究数学中的各类问题。就分层教学的内容来看，数学教师会从代数和几何两个层面进行教学，在代数数学方面，数学教师往往会通过数学案例引导学生逐层了解数学原理的形成过程，并在此基础上学会运用数学原理；在几何数学方面，数学教师需要借助各类二维或三维图形帮助解析数学原理，在弄清每个图形走向原理的基础上实现对几何原理的深入把握。
关键词：提高 高中数学 复习效率
随着每学期考试日期的临近，作为一位站在高中数学教学第一线的教师，如何引导学生在高中数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率,我结合自己高中教学的实际情况，认为在高中数学的复习过程中应注意以下几点：
一、更新教学理念，改革教学方法
新课程标准理念要求教师从片面的注重知识传授转变到注重学生学习能力的培养。教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习能力。高三数学复习课是高三数学教学的重要环节。它不是简单的对已学知识的回顾、重复，而是按照课程标准和高考大纲的要求，重新梳理、整合学生高中阶段所学知识，挖掘、提炼数学思想和方法，进一步完善优化学生的知识结构，真正提高学生解决问题的能力。对于数学概念的复习，应加强对概念的准确理解。对于数学公式、定理的复习要熟悉其推导过程，弄清公式、定理中限制条件及适应范围；掌握公式、定理的应用，使我们的复习始终体现新课改理念。因此，在课堂教学中，我们要以知识的发生、发展过程为重要环节，以学生为主体，注重学生数学思维的展开和深度参与。
二、梳理知识，构建知识网络。
新授课阶段的学习是分散的、相对独立的，一些知识也是比较零星的。在延伸课上，我们要对一章或一个单元的知识进行系统化、网络化，形成完整的知识体系。在教学过程中，教师不能领着学生看电影，代替学生回顾知识，也不能满堂问，剥夺学生自主回顾和组织知识的机会，应引导学生进行基础知识的梳理，注重基础知识、基本技能和基本的思想方法，并在此基础上，注意各部分知识在各自体系发生发展过程中的纵向联系，以及各部分之间的横向联系，理清脉络，形成合理的知识网络结构。由于个体对知识的理解方式和理解程度的不同，容易形成理解的扭曲，还可能造成某个知识点的漏丢。所以，课堂上需要进行小组交流活动，通过交流发现别人的独到之处和自己知识组织的不足，从而改进自己的知识结构，组内也形成了更加完整全面的知识网络。教师也可对学生易忽视的问题以较简单的题目出现，为学生提供回顾知识和构建知识网络提供线索。
三、更新教育观念，坚持以学生为主体的教学原则。
学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法.复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”。我们大可不必在处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。
四、习题演变，构建数学模型。
从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究。不仅有利于消除学生的畏难情绪，避免了机械模范，让学生积极主动的投入到复习中，而且有利于帮助学生全面而系统的复习已掌握的数学知识，思想和方法，有利于提高学生综合应用知识解决问题的能力，常用的演变有：条件适当的变化；结论进行延伸和拓展；基本图形的变化；部分条件和结论的互换等。数学模型是用数学公式来描述、表达或模拟所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律。在延伸课上，教师可有意识的将存在某一规律的几个题目或都存在某一基本图形的题目或涉及某一数学思想的题目等由易到难进行设计，让学生探究，以便总结规律，构建数学模型。
五、反思自悟，体验解题过程。
在数学学习中体验和学会数学学科思考问题的基本思想方法，发展数学思维是学习数学的核心目标，数学思想方法是对程序性知识的再概括，学习难度大于数学知识，思想方法的学习必须经历从内隐的学习到外显的学习，再变成内隐的经验的过程，这是对思考过程的再概括，是思想方法的升华。 通过问题探究环节，学生对题目的解答方法有了深浅不一的认识，这时要给学生一定的时间反思领悟，反思解答不出来的原因或者顺利解答该题的关键是什么，反思其他同学的想法对自己的影响，领悟数学思想和解决问题的策略，能够悟出规律，悟出灵感，感悟失败的辛酸，成功的快乐，合作的愉快，从而产生良好的情感体验，有时又能再次打开思维，创新解题思路方法。在讨论的问题中，学生没有思路的题目或者解答困难的题目通过小组交流后形成了一定的认识，这时学生有必要将这些题目以完整的步骤进行整理，对必学题目都会的学生可根据自己的情况选做一题，对于选学题目，学困生可不做，其余学生要整理出详细步骤。
六、集中讲评、注重学生之间的交流共享。
涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。在学生作业的基础上，组织学生交流，展示本章知识，师生共同认真研究同学展示的图表，发现优点和不足，并提出修改意见，积极探讨，加深对本章知识的再认识。学生在复习课前积极回顾，充分理解知识网络，达到了初学掌握基础知识的目的。由于交流的需要，同学们积极主动地进行课前准备，深入掌握知识的内在联系。课上开展紧张有趣的展示和探讨，会激发学生学习的热情，解决好复习基础知识的目的，又能促进学生自主合作学习，更能培养学生的学习能力。这个过程中，教师要提供学生相互合作的机会，引导学生互帮互学，培养学生合作学习的能力。学生间的社会交往（对话、协商、合作等）有助于他们相互弥补思维不足，在团体中探究、讨论，有助于他们用多角度的观点看待知识，形成共享的对知识的更高级的理解。
总之，科学有效的进行复习，会使学生对数学认识达到一个新的高度，也会使学生的数学素养在获得知识和应用知识的过程中得以高度发展。教学永远是门艺术，但只要我们教师能够在教学中不断探索新的教学方法，加强实践学习与反思，就会多一点成功。总之，在数学课堂教学中，加强学生的思维和创新能力的培养，不仅有利于学生掌握知识、开拓视野，提高解决问题的能力，更有利于增长智慧，使学生整体素质得到全面发展。
参考文献：
一、把握教学内容及教材编排的整体性
1、适度提高初中后期内容的理论性。初中教材叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性、趣味性强,结论容易记忆,学生掌握得也比较好。但在初三阶段增强教材内容叙述的严谨性、规范性,适度体现数学知识的抽象思维和空间想象特点。
2、增加过渡性教材教学,使初高中知识系列化、系统化。如二次函数是高初中数学的一个重要内容,仅凭初中的教学要求在高中显然是不够的,建议高一“一元二次不等式的解法”之后,增加“四个二次之间的关系”一节,以系统阐述一元二次方程、二次三项式、二次函数、一元二次不等式的内在联系,以及这种联系的运用。在函数的单调性之后,增加“部分抛物线的问题”一节,把函数概念从初中到高中螺旋上升落到实处。
二、把握数学思维方法教学的整体性
新课程标准中把数学思想方法提到一个很高的地位,现实中随着计算机的广泛使用,数学思想方法在各个领域的用处日益突出。所以不论初中、高中同步强调数学思想方法教学是必要的:
1、由于初中学生思维偏向于形象思维和机械记忆。因此要注意提高学生的意义识记能力,帮助学生掌握意义识记的方法,教师应在平时结合分类讨论思想、函数对应思想的训练题,加强对学生思维的灵活性,提高有意义记忆和数学思维意识与能力的培养。而高一教学可通过设计出一些起点低、坡度小、密度强的课堂结构,有意识地分散难点:向抽象思维、逻辑思维、立体思维衔接,使他们注意特殊和一般、归纳和演绎、理论和实践的关系。
2、突出数形结合。由于初高中数学首先由函数相接,函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势,可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质,指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以不论初高中,注意图象教学,使学生不仅能从图象观察得到相应的性质,同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。
三、把握教学方法的整体性
新课程标准强调培养学生的创新能力和实践能力,教学方法推行探究性和研究性学习,教学中要逐步渗透这种教学思想。
1、高中与初中的教学方法有相同之处,均以讲解法为主。但初中教学要尽力克服保姆式的教学,改变事无巨细地讲解知识,总结题型,归纳方法方式,提高教学知识的系统性与网络化。高一应承接初中教学对解题方法虽有总结归纳,增加练习课次数和题量训练量,先让学生掌握通性通法,使刚入学的学生度过适应期。
2、不论初高中,教师应有意识地从讲述法向其他教学法衔接,如引导学生怎样学好数学语言、阅读数学课本,如何掌握数学概念、用活数学公式、以及怎样掌握数学解题基本技巧等,都需要教师在学法指导的过程中不断渗透给学生。例如在概念学习中,可以通过对重要的字词添加记号;对易混淆的概念对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例作补充说明等来帮助学习,这些学习方法必须在教师的指导和帮助下,由学生亲身实践后,才能成为学生自身的学习方法和习惯。通过各种不同的教学方法使学生逐步体会到只有提高自己的学习能力,才能应付高中的学习。
四、把握学法指导的整体性
新数学课程标准中首次明确教学的目标不仅是知识的传授,还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握,以及态度、情感和价值观的培养熏陶。对学生学习态度、情感的培养则重体现在学法指导上:高中的学法指导,则应注重理论性。由于学习密度和作业量猛增,简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使刚进入高中的学生出现僵局,必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性。
1. 2013年江苏高考数学试卷分析
纵观2013年江苏高考数学试卷，整卷给人一种清新自然的感觉，“平和”但不失“丰实”，“平易近人”但 “柔中有刚”， 注重基础与重要数学思想方法的考核， 对2014年的高考复习将起到积极的导向作用。
1.1尊重考纲，立意明确
《2013年高考考试说明》中就命题指导思想明确说明高考突出数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，重视数学基本能力和综合能力的考查，注重数学应用意识和创新意识的考查。仔细研究2013年江苏高考数学试卷，可以发现这一指导思想在知识、能力、思想方法三个层面上都得到体现，解题入手容易，有路可循，内容亲切，平易近人，当然，取得高分并不轻松。填空题第1～4题直接考核数学基本概念和基本结论，可以在短短的一二分钟内完成，第5～10题有一定的运算要求但运算并不复杂，体现了“小而精”的特点，第11～14题注重基本数学思想和思维能力的考核，但难度明显要比往年低，给考生一种宽松平和的应试空间，有利于学生考场上的正常发挥。解答题第15、16题主要考核基本数学知识，容易上手和得分，第17、18题与课本知识和习题有深刻的联系，分别考查了解析几何的基本思想方法和学生的数学应用意识、数学建模方法，属于中档题；第19、20两小题一改往年压轴题“高高在上”的特点，题型常规，但在思想方法的灵活运用和分析解决问题能力的考核上稳中有变， 柔中有刚，使不同层次的学生能有不同的收获。
1.2保持特色，稳中有变
江苏省高考考试说明对高中数学各部分内容从知识和能力等方面提出了明确的分级要求，多年来江苏高考数学命题基本遵循了这一要求，从而为教师教学和学生备考明确了方向，提出了切实的指导，重点内容重点考，使很多知识的复习要求不再无限拔高，在一定程度上减轻了师生负担，形成了江苏数学高考的特色。与往年一样，今年高考试卷充分体现了重点内容重点考这一基本特点，下表是2009到2013年江苏高考涉考知识点的分布情况：
从表中数据可以看出，历年高考注重了重点内容重点考这一基本要求，A、B、C三个不同等级知识点的涉考比例依次增加，在保持这一特色的前提条件下，2013年三个不同等级知识点的涉考比例比往年有所提高，特别是对重点内容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8个C级知识点，说明今年高考更加注重考查学生的知识广度。
此外，今年的考题，尤其是解答题，在题目结构、知识内容的顺序安排上也与前几年有区别，如解析几何提前到第17题，对“算”的要求有所降低，更侧重于对“想”的考查，即对解析几何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有刚
2013年高考数学考试说明对“三基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法提出了明确的要求，整份试卷从填空题的第1小题到解答题的第20题，无不注重对学生“三基”的考核，即使往年不少同学“可望不可即”的最后两个大题，尽管在试卷中属于最后的“压轴题”，但在今年的高考中也渗透了更多的基础成分，给学生一试拳脚的机会。
总体来讲，今年的高考试卷难度平和，选题很多来源于课本，考查的也是学生学过的知识和方法，而不是考查学生没学过或偏怪难的方法，与往年相比，试卷没有真正意义上的难题，只要学生有良好的考试心理、相对扎实的基本功，是可以得到比较好的分数的，这一点对2014年的高考复习具有积极的指导意义。
从另一方面看，今年考卷柔中有刚，在对数学思想方法的深刻理解以及思维的严谨性、完备性等方面有较高的要求。如解析几何第17题，貌似平易，实则要求深刻理解并灵活运用解析几何的基本思想（如掌握解析几何里经典的阿波罗尼斯圆，更有利于看出本质、快速解题），因此该题得分总体均分不高；今年数学解答题中“证”多于“算”，更注重考查学生的理性思维、解题规范，学生得高分不易。如立体几何考题虽然不难，但所用定理颇多，这就需要考生演绎推理具有很强的严谨性。第20题，对分类讨论的完备性和证明的严格性提出了高要求，也是考生易失分之处。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基础知识、数学思维以及核心内容的考查方面做了较好的尝试，填空题的第13小题和解答题的第4题（总第18题）都考查到了二次函数在给定区间上的最值问题，填空题的第11小题考查数形结合思想，解答题的第15题考查了三角与向量的知识，解答题的第19题考查到了等差数列和等比数列的概念，特别是填空题的第8小题，一眼望去考查的是柱、锥、台的体积问题，但实际上要求学生比较深入地理解体积公式，明确体积决定于底面积和高，因此只要知道两个多面体的底面积和高的关系就可以求出其体积之比；再如第20题主要考查最值与导数的关系、函数零点个数的研究，这些都是高中数学的核心内容。此外，试卷对学生常规数学思想、通用数学方法的考核也恰到好处，如填空题的第7小题，尽管加法原理和乘法原理对文科考生不作要求，但这一小题对相应的思想方法进行考查。纵览全卷，可发现对核心内容的考查是今年高考的一大亮点，于平和中见丰实（充实数学的核心内容，考生易于把握）。
2. 2014年高考数学复习建议
江苏省近几年的高考数学试卷有难有易，但总体趋于平稳，遵循重点知识重点考、主干知识常常考的基本原则，历年的试卷都没有出现过分偏难怪的题目，而且三个等级要求的不同知识的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人对新一轮高三复习提若干建议如下：
2.1细读课标与考试说明，精细策划复习方案
《课程标准》、《考试说明》以及每年的高考试卷都是我们新一轮高三复习的“指挥棒”，近几年的高考试卷较好地起到了这一指挥棒的作用，对引导高三规范复习具有积极的指导意义。因此，新一轮复习开始之际，务必认真研读《课程标准》和《考试说明》，熟悉高中数学的重点知识及考查要求，所有数学教师都要“三做”高考试卷，这三做便是初做、细做、研究性地做。在研读《课程标准》、《考试说明》和三做高考卷的基础上，制订出切实可行的三轮复习计划和时间表，建议第一轮复习时间长些，通常在高三第一学期期末前完成，以复习基本概念、帮助学生构建知识网络为主；第二轮复习时间略短些，以训练解题思想、设计解题计划为主，通常在二模考试前结束；第三轮复习以重点知识的小专题形式为主，这样三个轮次的复习点面结合，环环相扣，有序推进，有利于提高复习效益。
2.2强化基础知识复习，引导学生走数学大道
根据上文分析，命题者重视对基本知识、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明显地体现了这一点，因此，在复习过程中务必强化基础知识的复习以及典型结论的记忆，弱化单一、特殊技巧的传授，使学生复习稳扎稳打，对高考充满信心。
更要求学生明确求渐近线方程实际上就是将双曲线标准方程中的常数1换成0，而若将常数1换成-1，便得到了原双曲线的共轭双曲线的方程，获知这一结论不仅帮助学生记忆，更重要的是让学生了解到数学记忆方法的多样性，便于激发学生的学习兴趣。又如平面几何中射影定理的基本图形和相关结论、圆幂定理的三个常规结论、平行线分线段成比例定理的基本图形和结论、几组重要的勾股数、圆锥曲线中几个重要的几何量等，这些都是重要的基础知识，在历年高考中都有所涉及，如2013年江苏高考的第12小题，涉及射影定理基本图形、三角形等积变换和椭圆的几何量。
2.3注重小专题专项训练，突出数学的核心内容
经历过高三复习的师生都有这样一种体会：二轮复习后（二模以后），师生都进入一种矛盾状态，对教师而言所有内容都已复习了二遍，觉得没有什么东西可再讲解，但学生解题结果反馈出来的信息不尽如人意，于是教师感觉到似乎有必要再从头来一遍；对于学生而言，似乎什么都知道了，但做起题目来又好象什么都不熟悉，最好老师能够再复习一遍，但由于高考在即，再也没有时间进行一轮完整的复习，在这种两难的矛盾状态下很多老师采用的方法是“全面铺开，以考代练代复习”，于是“考、考、考”真的成了教师的法宝，但效果并不理想，如何让最后一个月的复习更有效？ 根据江苏高考注重考查核心内容、通性通法，重点内容重点考的特点，以及数学学科本身“化繁为简”的本质，我们认为采用小专题的复习是一个值得提倡的做法。根据对数学核心内容的研究分析和历年高考的信息，将高中数学中的重点知识、主干知识编成若干小专题，制订出精细的倒计时小专题复习计划，可有效避免上述“以考代练”造成的低效复习。如二次函数区间最值、方程根的分布、“四个二次”问题的联系、典型的数列递推关系、三次函数研究、动点轨迹方程的探究、高中数学中几种典型的换元方法、不等式恒成立能成立问题、图象变换问题例说、典型函数值域问题等都可以成为最后一阶段复习的小专题。
2.4运用通俗化数学语言，让数学回归大众
从今年江苏高考试卷可以看出，命题者力图改变数学繁难艰深、高不可攀的形象，将数学以朴素平和的面目示人， 使每个考生有得分的机会。虽然高考是一种选拔性考试，但现在高校录取率已经大大提高，因此，高考试卷里除了少量难题让优秀学生崭露头角以外，大多数试题均为基本题、中档题，以考查基本知识和通性通法为主，一般学生只要认真学习备考，是可以掌握并取得较好成绩的。因此，从招生规模扩张、新课程改革以来，高考数学更多地体现大众数学的特点，让数学回归大众、让数学文化浸染每个学生、有效提升学生的数学素养，是数学教学与课程改革的呼声。让数学语言通俗化是达此目标的一种重要途径，因此，在复习过程中我们应注重数学语言的通俗化教学，让学生会用自己通俗易懂的语言描述一些数学概念、数学公式，对培养学生的数学能力是颇有益处的，如函数奇偶性问题，“将函数自变量x换成其相反数-x，其函数值始终保持不变”是偶函数的本质含义，如果学生理解这一点，那么当学生看到“对任意的x∈ R
综上所述，笔者对今年江苏高考数学试卷的特点做了分析，并结合以往高考、课程改革等多种因素，对来年高考数学复习提出了一些建议。这些是笔者一家之言，有的教师认为今年江苏数学高考试题过于平和，缺乏新颖性、挑战性，建议今后在今年试卷的基础上，略加一点思路新颖、富有灵气的问题，或者设计个别新情境、新定义以及富有探究性、开放性的问题，可为优秀学生提供更多展示的空间。但总体而言，笔者认为坚持今年高考数学平易近人、柔中有刚的命题大方向，对今后的数学教学、课程改革将起着积极的引导作用。
参考文献：
