时间：2023-09-17 15:04:11
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学快速提高的方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1 考题回放
1.1 试题赏析
这道试题以不等式为背景，以线性规划的知识和方法为载体，从新颖的视角、运用创新的手法，在不等式、线性规划、对数运算、导数、等价转化、数形结合等基础知识和数学思想方法的交汇处精心设计，文字表述简洁明了，所给条件简单清晰，构思巧妙，不落俗套，较好地彰显了新课程的理念，实现了对数学知识、数学方法和数学思想的多角度、多层次的考查，有效地甄别了学生的思维水平和数学潜能，是一道内涵丰富、匠心独具的好题.
1.2 解法探究
可以说，苏大高中数学《教学与测试》（教师用书，2011版）第232页例2是2012年江苏省高考数学试卷第14题的题源，而2012年江苏省高考数学试卷第14题则是在苏大高中数学《教学与测试》（教师用书，2011版）第232页例2的基础上经过加工改造、变式引申而成的.
2 复习建议
将简单的线性规划问题与其它数学知识交汇在一起，编制具有一定的综合性的试题，已成为新课程高考的命题特色，并且创意不断，常考常新.一方面，是由于线性规划知识具有丰富的内涵和广泛的应用性，它与其它数学知识之间有着十分紧密的联系；另一方面，这样的考题可以较好地考查数学思想方法、知识迁移能力和理性思维能力.根据多年的教学经验和体会，结合对2012年江苏省高考数学试卷第14题的分析，笔者认为，对简单线性规划问题的复习教学，要注意处理好以下几个方面的问题：
2.1 夯实基础知识，注重通性通法
面对高考试题，学生的第一反应就是“唤起思维的回忆”，回顾题目中所涉及到的数学概念、定义、性质、法则、公式、定理等相关知识点，联想相应的题型及其求解方法，由此产生解题的思路和想法，这是一个常规解题思维过程中的有序的或跳跃的链接程序，在这样的思维程序中，如果一旦出现“知识疑点”或“知识盲点”，就会形成思维混乱，导致解题过程中断，甚至会显得手足无措.
所以，对基础知识的深刻理解、对基本技能和基本方法的熟练掌握，是学生能够从容应考顺利答题的前提.以 2012年江苏省高考数学试卷第14题为例，要能快速地、正确地求解本题，首先必须由线性规划的知识背景明确地认识到这是一个线性规划问题，其次还要熟悉对数式与指数式的相互转化、解决多变元问题的减元策略、利用导数求曲线的切线的方法以及求解线性规划问题的基本思路：“画图——平移求点——代值解答”等.
因此，在组织复习备考时，一定要注意引导学生回归课本，理解教材中有关数学概念、定义、法则等相关知识点的形成和发展的过程，通过典型的问题归纳出通性，掌握其通法，弄清解决线性规划问题的基本思路及其适用范围，在此基础上，掌握各种不同背景下的线性规划问题的基本特征和求解方法，构建“知识链”，形成“能力场”，切实有效地帮助学生提高应用线性规划的知识和方法分析问题和解决问题的能力.
2.2 揭示数学本质，挖掘数学思想
扎实的基础知识体现在对数学概念、定义、性质、法则、公式、定理的透彻理解，对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的准确表达、相互转化和正确运用，对基本性质和典型习题的灵活变通.但是，在数学教学中，学习形式化的表达只是一项最基本的要求，更为重要的是对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.因为我们只有回到数学本质层面，才能透过现象看到本质的东西，并洞察到与之相关的知识之间的形成过程，从而提高我们分析问题、解决问题的能力.
面对2012年江苏省高考数学试卷第14题，很多同学都感到束手无策，认为“超纲”，甚至不少数学老师也有同感：线性规划没有这么高的要求，高考这样命题脱离教学实际！产生这种情况的根本原因，就在于没有把握好线性规划知识的本质特征.我们知道，求解线性规划问题的本质就是“图解法”，其核心是挖掘出问题（条件和结论）的几何意义，用数形结合的方法解决问题，它的功能可以扩展到许多非线性问题中去.在这里，等价转化、数形结合是与之紧密联系的重要的数学思想方法.
因此，在复习备考时，对数学的基本概念、定义、性质、法则、公式、定理，不能只关注其应用，还要注意引导学生认真挖掘它们的本质特征，体会蕴含在其中的数学思想方法，说通俗一点就是：不仅要让学生知道怎么用，还要让学生知道什么时侯用.在此基础上，帮助学生形成情境化反射能力，实现对线性规划知识的深层次理解以及应用能力的有效提升.
2.3 加强变式训练，实现融会贯通
我们的老师常会有这样的困惑：类似的问题讲过多遍，学生在复习的过程中也练习了相当多的习题，为什么在考试时还是经常举步维艰或一做就错呢？就本文中的江苏省2012年的高考试题第14题而言，苏大的复习资料很多学校都在使用，第232页的例2，相信绝大多数老师在复习简单的线性规划的问题的时侯肯定会重点讲解，反复训练，然而学生在高考时解答本题的表现并不好，解对此题的考生屈指可数.问题出在哪里呢？
首先构建知识网络具体的方法是，先看公式，理解、记住，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。
特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。
通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。
对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。
对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解;反思过程，防止谬误;反思方法，精益求精;反思变化，高屋建瓴。
这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海!
这是一轮复习的重点任务，也就是到寒假期间，你就做这些，务必记住：公式、定理以及老师讲的例题一定要理解，记住，并能会自己不借助任何外力，写出来!这是最重要的!练习题吗，估计你没时间做了，那就放掉吧!
其次专题练习具体的方法是：
首先，买一本分类汇编，这本习题册需要具有这几个特点：1，里面至少包括1-2年本省各地级市的高三上学期期末，一模，二模，甚至是三模的题目分类;2，题目答案是详解。
其次，就是要做这本分类汇编了，先做简单的，比如集合，参数方程，复数，极坐标，简易逻辑等，只会出小题的部分，这些知识点集中，容易短期内提高成绩;然后做中档题，比如，平面向量，概率，立体几何，三角函数等，这些地方既会有小题，也会有答题，但是题目一般不难，经过长期的锻炼后，还是能有提高的;最后就是研究函数，圆锥曲线，导数、数列等部分了，此时要会有舍才能有得，只要第一问，后面得就不要了!
为什么要有详细解答呢?因为，即使你很踏实的做完第一步，给你一些高考模拟题，你也不一定会做，此时，你做的步骤就是，先研究题目，看这道题是属于哪块内容，然后回想相关公式、定理，如果你能根据题目列出式子去解答，那恭喜你，你真是做的不错，如果，你仅仅能回想起相关的公式定理，也没有关系的，接下来你去看解答，看看答案是怎么写的，看明白之后，你自己就要模仿着去写了，注意：最好不要背答案哦!
关键词：信度；效度；区分度
中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1671―1580（2013）12―0102―02
2013年试卷与2012年试卷相比，试题结构大体相同，但试题的难度相比2012年有所降低，因此，绝大部分考生在考完后都表现出极大的兴奋。
一、试卷总体评价
2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念。今年试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学。试卷从多视角、多维度、多层次考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷。
二、试卷特点评析
1.注重基础考查，试题区分度明显
纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明。选择、填空题考查知识点单一，注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平。而在解答题中，每道题均以两问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成；而第二问难度虽然较2012年略有降低，但是灵活性仍然较强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，仍然能够体现出考生的个体差异，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。
2.淡化技巧重视通法，能力立意强化思维
试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查。如第（5）（11）（16）题考查了数形结合思想；第（8）（12）（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等。试卷突出对五个能力和两个意识的考查。如第 （6）（16）（21）题重点考查数学思维能力；第 （9）（15）（18）题考查空间想象能力；第（4）（10）（12）（20）题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等。
3.诠释考试说明内涵，运算能力决定成败
试题以高中内容为主，但高层次包括低层次的内容，例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算，在解三角形和解析几何中包含着方程思想，试题表述比较常规，运算能力与运算手段决定了考试的成败。
三、对比分析
1.与2012年对比分析
相比2012年高考，在试题结构和知识点的安排上基本相同，但我们可以看出今年的试卷考查难度明显比去年降了许多。从小题的对比来看，2013年文科数学和2012年文科数学主要体现在这样几个方面的变化：运算量减少；知识点都很基本，解法常规；参变数明显减少。这至少在答题时间上减轻了负担，在学生应试心理上减轻了压力。
2.文理对比分析
对比两套试卷：选择题有3个题相同，2个题是姊妹题；填空题有1个题相同，1个题是姊妹题；解答题必做部分有2个题的背景相同（立体几何、概率统计），其中立体几何只是第二问不同；概率这个题理科只是多了一个第三问，前两问一致；其余的题目完全不一样；选作部分文理一致。
从文理试卷整体来看，共有4个相同的题目，5个题是姊妹题。这样的安排体现了更加人性化的一面，充分照顾了文科生数学底子普遍比较弱的特点，应该说今年高考的文理科试卷难度差距不大。但是，每个题都充满了强烈的高考味道，体现了创新意识和应用意识，是一套很成功的试卷。
四、重点系列分析
1.集合、函数与导数共计考查了27分，涉及到的知识点有：集合间的关系与运算、对数函数、三次函数、导数、函数的极值、曲线的切线、不等式等诸多内容，虽然这一部分的分值比去年低了5分，但是仍然考察了与函数相关的重点知识，具有一定的综合性。
第12题2012年考察的是一个递推数列的知识，是一个难度很大的题目。而2013年是利用存在性及二次不等式的相关知识对参数范围的考查，这个题目只要结合函数的图象进行正确分析，便能很快完成解题。第16题2012年的题目可以理解为超越函数，对于这样函数的性质是很难研究的。因此，如果能通过适当化简，观察发现这个函数中所隐含的部分函数具有奇偶性，再通过奇函数的对称性得出最大值与最小值的差为零，才能顺利解决这个问题，但如果试图利用导数研究它的最值就会陷入困境。而今年却是一个图像平移问题，要比2012年在难度上降低许多。
2.解析几何与立体几何分值上仍然和去年一样各考查了22分，都是一大两小。
解析几何涉及到的知识点有：直线、圆、椭圆、抛物线的方程，曲线的相关性质（离心率、直线与圆及直线与圆锥曲线等）、直线与曲线的位置关系、点到直线的距离等。解析几何要求学生对曲线方程的理解和相关运算能力很强，因此，在运算中要求准确快速。
五、难点分析
第11题和12题相对要难些，第11题是考察三次函数性质的一个题目，尽管这些性质平时训练都有练过，但是真的在考试时间内很顺利地完成这个题目也不是很容易的。12题也是这样，虽似曾相识，但是要快速得出答案也是需要对图像等相关知识很熟练才可以。21题仍然是以选拨功能为主的一个题目，需要很强的综合能力。
六、对试卷的评价
总体看，本套试卷是一套好卷！充分体现了新课程标准的要求，也体现了素质教育的理念，是一套高考味道十足的试卷，实现了对日常教学的评价和高校选拔人才的需要。
七、对今后教学的几点思考
1.深入研究素质教育理念与新课程标准，更好地在平时教学中注重对学生各方面能力的培养，特别是平时不太留意的观察、猜想、阅读、速算等能力，加强逆向思维、发散思维的培养。
2.提高学科知识体系的构建和完善，注重学科思想的渗透和培养，加强对数学本质的挖掘和理解，关注哲学思想对数学的影响，培养终身学习的意识和创新精神。
3.科学地使用教材，充分研究教材内容与结构，特别是教材中不被注意的细节设计，理解教材中设计意图和知识呈现的形式，也要注意所有教材之间的联系，注重基础知识、基本技能和基本方法的培养。
4.高三复习要做到三点：热点抓得准；重点讲得透；难点处理恰当。
5.高三每一次模拟试卷要以全新的试题呈现给学生，这样可以使学生在两个小时的数学高考中，做到“遇新不慌，遇难不乱”，得心应手，取得好的成绩！
[参考文献]
[1]章显联.2012高考题中的三角函数问题赏析[J].数学通报，2013（04）.
[2]康宇，马跃进.关于高考数学试题“难”的若干思考[J].数学通报，2013（03）.
[3]李和平，黄宁.数学：强基以应万变[J].广西教育，2012（09）.
关键词：高三文科数学；复习策略；教师；学生
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0115
文科学生，是高中数学学习中的一个“特殊”群体，这些学生往往在数学学习中的问题比较多，很多同学甚至有偏科现象。造成这些的原因有：基本功差、存在数学知识盲区、对知识的理解不到位、未掌握常用的解题技巧和方法、不能将方法运用于解题、缺乏自信心等。对于这些学生，在复习时首先要强化“三基”，夯实基础。所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法。从近几年的高考数学试题可见，“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想，因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练，提高学生的基本技能，使他们会用基本的数学思想方法解题。
一、强化“三基”
1. 基础知识。高三第一轮复习，对于很多以前没有认真学的学生是一次补救的机会。所以，应当在完成导学案之前认真翻阅课本，理解课本上的公式、定义、知识点和例题的应用，也可以借助复习资料认识这部分知识的重点和难点，有哪些题型、哪些解题方法后，认真完成导学案，对还不是很清楚的问题应及时询问同学或教师，不要将问题累积，影响后面的复习。
2. 基本技能。笔者感觉尽管已经高三，可是很多学生好像对数学的学习才刚刚入门，对知识的理解能力、应用能力还很差，当然也包括他们的计算能力。这些能力的提高不是一朝一夕的，它是长久以来积累起来的综合素质。对于知识的理解，应当和应用结合起来，死记硬背一些定义、公式也是不可取的。很多学生问笔者：“老师，我上课都能听懂，可是让我自己去做我就是做不出来，怎么回事？”存在这种情况的学生不在少数，说明还是没有理解透彻不会做，课后练习的较少。一般来说，导学案的知识自己应当提前完成，把不会做存在问题的勾勒出来，作为课堂上重点要听的内容，课后还要理解掌握这道题的解题方法，找几道同型题进行练习，这样就一定会做了。要善于在解题后进行归纳总结，重要的是能够举一反三、融会贯通，当然在解题时要认真仔细，提高自己的计算能力，尽量减少和避免不该出错的情况。
3. 基本的数学思想方法。数学思想方法较之数学基础知识，对学生的能力有更高的要求，具有观念性的地位，学生应注意归纳总结。常见的有：数形结合思想、转化与化归思想、“整体”思想、分离常数法、换元法、构造法等。在高三复习中，很多思想方法在解题中的应用都各有特点。例如：分离常数法常用于恒成立问题或某些求参数的范围问题中；数形结合思想常用于交点、零点或根的个数问题（一般此时函数的图像较好画）。
二、全面复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构
这是第一阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点：1. 概念的准确理解和实质性理解；2. 基本技能、基本方法的熟练和初步应用；3. 公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。
经过全面复习这一阶段的努力，应使达到以下要求：（1）按大纲要求理解或掌握概念；（2）能理解或独立完成课本中的定理证明；（3）能熟练解答课本上的例题、习题；（4）能简要说出各单元题目类型及主要解法；（5）形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。
三、加强对知识交汇点问题的训练；不搞题海战术，注重题目的质量和处理水平
课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。复习中，考生对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题、解决问题的能力。
综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机地结合在一起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中与函数性质的联袂，从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查（如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合）等。
除此之外，学生在学习中，学生有时也应学会自己对自己发问，对知识和方法进行反复的复习和掌握。如：
如果改为求{an}的通项公式及其前n项和又该怎么解决呢？（本题涉及到公式法和构造法求数列的通项，公式法和分组求和法求数列的前n项和）
一、通览全卷，稳中求胜
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，做到心中有数，由一两个易题熟题如手，让自己产生“旗开得胜”的快意，有一个良好的开端，就会很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后采取做一题得一题，不断产生对自己正面的激励，将中低难度的试题把握好，逐步解决综合性强的试题。
二、稳定情绪，由易到难
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，自乱阵脚。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保自己情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，为后面拿下中高档题目做好准备。
小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理环境。
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。
在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
三、慢快结合，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。讲求规范书写，力争既对又全。
常用的途径有：
1、充分联想回忆基本知识和题型：
在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
2、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
3、恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
四、书写规范，减少失分
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
五、讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
【关键词】数学;运算;能力
【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)01-0260-02
运算能力是高考数学考查的重要对象，运算在高中数学中无处不在，运算是数学中知识点之间沟通的方式和桥梁，运算能力的高低直接影响到学生学习数学的积极性，可谓“成也运算，败也运算”。因此要想提高数学能力，首先要解决运算的问题。
试想，如果在学习数学的过程中处处算错，还怎么领略数学的美呢？因此，运算差成了众多学生提高数学素养的绊脚石。究竟什么原因导致运算能力差呢？
（1）公式、概念、定理、运算律不清，不明算理。数学的每一章节几乎都有新的公式和概念，如果公式和概念的储备为零，当然谈不上应用了，其实数学的每一个环节，除去公式、定理、概念和性质，还剩什么？所以，公式和定理是数学的语言，是数学的支柱，离开了支柱，当然无法学习数学。
（2）不清楚各章节的运算规律和特征。如三角函数，变换技巧大于运算技巧；导数大题集中在含参数的不等式的讨论上；圆锥曲线大题则在于二元二次方程组的解法技巧；空间向量解立体几何，运算的难点集中在求一个平面的法向量上；数列的运算除求和之外，通常将n变为n+1或n-1后再构造一式进行求解。概率则在于排列数和组合数的熟练应用。每一章节都有各自的运算特点，盲目和不总结规律都会影响学习数学的速度。
（3）眼高手低，运算过程搞“三级跳”。据我观察，85%的运算错误都是此种原因。不能踏实计算，自认为简单步骤可以跳过，结果又缺少“跳步”的资本，基本功不扎实，一跳就错，越错越远。这种错误多发生在中等学生身上，其实，这一点正是他们不能成为优等生的原因。因此，好高骛远、眼高手低的解决办法就是扎扎实实，一步一个脚印，多动手、动脑，少动嘴。
（4）忽略特殊性。数学当中有很多的特殊情况，比如，参数取特值时的情况，通常取0和1较多，斜率不存在的直线的讨论，不等式两边同乘参数的讨论等等，这些情况都会影响答案的完备性。其实这也从侧面反映了学习新知时的遗漏，因此，关注特殊，关注细节，也是成功者的习惯。
（5）运算过程繁琐，错误率高。在运算过程中，推理演算盲目，缺乏选择合理的、简洁的运算途径的意识。合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，也是运算准确的保证，运算的步骤越多，越繁琐，出错的机会就越多。
（6）对计算器的依赖过多。初中阶段允许使用计算器，使大多数学生的计算能力退化，动手能力差。他们在任何时候都要用计算器，甚至是一些简单的加减运算，这样，他们的脑海中拒绝所有要“算”的信息，他们没有一点心算、粗算、估算的能力。
（7）没有检验的习惯。有很多同学做完之后没有检查验证的习惯，没有对结果进行合理的判断，比如，有不少同学能把正余弦值计算出大于1，这个显然的错误他自己都会吓一跳。因此，做完题之后要养成检验的习惯，是提高正确率的一种有效的方法。
（8）粗心、马虎。这一点几乎成了绝大多数人运算错误的理由。他们认为，不是我不会，我只是粗心罢了。其实，粗心就是一种能力不够的体现。长时间的粗心，会引起质的改变，就是数学能力的降低。因此，粗心和无知一样需要认真对待。
其实，运算能力的提高也并非难事。但切记，首先，提高运算能力的前提是熟记课本公式、定理和概念，否则，所有的方法都是徒劳，当然公式的记忆要依靠练习来完成，死记硬背只能解决暂时的问题。其次，所有的方法都以训练为主，只有多加练习，才有可能提高能力，学习没有捷径可走。再次，罗马不是一天建成的，成绩也不是一天提高的，只有长期的积累和练习才可能有提高。我从事高三数学教学连续3年来，从各种学生身上，也发现一些成功的例子，供大家借鉴。
（1）课堂训练法。其实课堂是一个非常好的阵地，很多学生都不重视。一般来说，老师都是讲完了新课，随即让学生练习刚刚学过的公式或是定理，针对性很强，而且课堂上大家一起算，逼迫自己加快速度，会带来自己练习所没有的紧迫感，因此，珍惜每一节课的课堂运算，会让自己的运算能力大幅提高。一个有经验的教师会把课堂的一部分合适的时间留给学生，一个有压力的空间会让学生提高的更快。而且，课堂上的训练更为扎实有效，老师会提示一些运算的重难点，同学们也会表现出一些易错点，供自己借鉴，这样会少走一些弯路。
一、培养数学能力的重要性分析
1.培养能力是中学数学教学改革的趋势。
近年来，国际上兴起的中学数学教育现代化运动，其显著特点是改进教学原则、教学方法，将培养能力放在比学习记忆现有知识更为重要的位置上。从应试教育转到素质教育，目的知识加强学生能力的培养。目前，我国仍有相当一部分学生高分低能，不能适应当今科学技术飞速发展的社会要求。数学科高考不但要考查学生数学知识的积累是否达到了进入大学继续学习的水平，而且以数学知识为载体，考查学生已有和潜在的数学能力。
2.培养能力是中学数学教学的重要任务。
数学是一门思维的科学，数学学科的能力要求是由其自身特点所决定的。建国以来，制定的“教学大纲”明确提出了培养能力的具体要求。2002年《高中数学教学大纲》规定“…进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力…”《高考数学科考试说明》提出“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用型，切合考生的实际。运算能力是思维能力与运算技能的结合…分析问题和解决问题的能力是上诉三种基本数学能力的综合体现。”
3.培养能力是适应当今社会经济发展的客观需要。
当经科学技术突飞猛进，知识经济已现端倪，要适应这种需要，就必须有足够的能力。数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一。人类认识自然界的一个重要方面就是认识自然界的各种数量关系和现状、空间概念，并通过利用这些数量关系和形状、空间概念改造自然。中学教育是基础教育，学生在获得必要的基础知识的同时，还必须获得应用乃至进一步学习的能力。
四、数学能力培养的六项原则
1.启发原则。
通过教师设问、提示，为学生创造独立解决问题的情景和条件， 激励学生积极参与解决问题的思维活动， 核心是参与思维。这既是教育原则， 也是能力培养原则。启发的真意在于促使学生探求和理解。贯彻启发原则是一个实践问题， 一般说来， 需要把握好以下四个环节。
（1）选好材。
选择什么样的教材内容作为启发的素材直接关系着启发的质量。实践表明， 精简的理论、实用的基础知识、中学常用的数学方法和富有思考性的典型问题，都能为学生提供训练数学思维的问题情景和机会， 都能使他们对数学概念得以深刻理解，学到数学思维方法， 从而不断提高对数学方法、数学本质的认识。显然， 这样一类高智力价值的教材内容是启发的好素材。
（2）定好度。
恰当地确定教材内容的深度和广度关系着启发的成败。这需要教师深刻领会数学教学大纲对有关知识的教学要求和了解学生的知识掌握水平及情感动机水平。应该说， 数学教学大纲只是规定了教学的最低要求。因此，在确保学生达到大纲规定的教学要求的同时，应促进学生向高一级水平发展， 而不能以此限制学生的发展。为此，宜根据学生的实际学习能力确定恰当的较高要求， 把握好深度和广度。
（3）定好点。
把握好启发的时机， 是关系启发成败的又一因素。那么，究竟何时启发为好呢？这要凭教师的经验临场作出判断。一般说来， 在学生思而不解， 渴望点拨时再加以启发， 会收到好的效果。这里有四种情形。第一种情形， 教师提出的问题无一学生能独立解决， 全体学生处于暂时不知的状态。第二种情形， 学生只知其一， 不知其二。第三种情形， 学生只知其然， 而不知其所以然，即能直觉地猜想出结论， 但不懂得原理。第四种情形， 问题已经解决， 但为了使学生的认识进一步深化， 提出探索性思考问题。
除了上述可预见的四种情形外， 还有一种事先难预见的情形， 这就是当学生在数学思维活动中产生独到见解或概念性、思想方法上的偏差与错误时， 教师应有足够的教学机智， 敏锐地发现并迅速提出促进学生思维的发展性问题。
（4）设好问。
设计好启发的起点和间题是关系启发成败、效果优劣的又一重要因素。起点过低， 学生无所思起点过高， 学生无从思。那么， 怎样的起点合适？即如何把握好启发的层次？一般来说， 对能力水平较低的学生启发的起点要低一些， 对能力水平较高的学生启发的起点要高一些。然而， 在实际教学中， 常常会遇到启而不发的情形， 这时就应迅速降低起点， 作第二次启发， 促使学生自己解决问题。也时常有这样的情形， 有些问题虽一再启发， 学生仍不得要领， 此时必须由教师讲解。在讲解中应着重分析思路，使学生找到自己的障碍点， 从而逐渐学会“怎样想”。
2.循序原则。
教学要按照知识结构、学生的认知结构和数学能力结构的自身发展顺序渐进地发展能力。数学知识有着鲜明的序结构申简单到复杂， 由易到难， 由具体到抽象。学生的数学认知结构的序则是由简单的符号认知到概念认知， 再到命题认知。而数学能力结构的序可表述为由认知能力到操作能力到策略运用能力。
循序原则的实质在于充分认识能力的培养与发展是一个渐进、有序的积累过程， 是由初级水平向高级水平逐步提高的过程。因此， 如果简单的认知能力不具备， 也就不可能形成和发展高一级的操作能力， 乃至复杂的策略运用能力。在知识的教学过程中， 可以缩短认识的进程， 但不能跨越某个过程， 超常教育亦不例外。
3.主从原则。
教学要根据教材特点， 确定每一章、每一节课应重点培养的一至三个数学能力。如讲授“ 空间直线和平面” 这一章， 我们确定重点培养概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力这三个能力。一般地说， 观察能力较多地与数、式及图形内容联系在一起逻辑思维能力主要与侧重于推理论证的教材内容联系在一起；空间想象能力主要与图形位置有关的知识内容联系在一起；而数学概括能力则是在宽广的知识内容上与知识发生（猜想、发现）和策略认知（概括间题特点， 总结解题方法， 建构各种思维模式等）活动密切地联系在一起。因此， 可依据上述数学能力与教材内容、数学活动的关联特点去确定每章和每节课应重点培养的数学能力。由于在问题解决中各种数学能力成分交织并存，因此需根据解决问题的进程， 在不同的阶段中逐一地培养各种数学能力， 而对其中起主导作用的数学能力自然要重点培养。
4.差异原则。
教学要根据学生的不同素质和现有能力水平， 对学生提出不同的能力要求， 采取不同的方法和措施进行培养， 即因材施教。这样做， 可以促使不同水平的学生都得到发展。如在课堂教学中， 让学生思考某个问题时， 对敏捷型学生要求慎思， 注意思维的严谨性、逻辑表达的准确与简明性及思维的灵活性（探求多种解法）；对慢思型学生则给以启发， 不要求他们回答快速反应的问题；对尖子生进行个别辅导， 引导他们对某些间题作适当的延伸和拓展， 等等。当前数学教学中有两种倾向应注意克服；一是教学中脱离大多数学生的实际， 片面地向重点中学高要求看齐， 造成多数学生消化不良；二是教学中过分迁就差生， 降低难度， 放慢进度， 弃中上等学生于不顾， 以牺牲优秀生的学习发展为代价， 求得低水平的整齐。为此， 我们应转变观念， 全面理解和贯彻差异原则， 要以优秀生的学习去带动和促进差生的学习， 在教学实践中不断探索和总结可行的有效措施。
5.反馈原则。
教师应及时了解教学效果， 随时调整教学。反馈原则是控制论中反馈原理在教学中的应用。教学系统是一个有序的控制系统， 其信息通道应是一个闭合回路
南京自古以来就是教育重地。在近代史上，就曾出现过两位杰出的大教育家，一位是创办了晓庄乡村师范的陶行知，另一位是创办了鼓楼幼稚园的陈鹤琴。如今的南京被称为“中国科教第三城”，足以证明其在教育领域内的地位。在这片土地上，还有一所享誉全国的百年名校――南京师范大学附属中学。
这所中学筹建于1902年，110余年来，虽十易校名、七迁校址，仍不改其优良的精神传统。陶行知曾为南师大附中做过这样的校歌：“神圣劳动，小工人爱做工。神圣劳动，小农民爱耕种。神圣劳动，小兵丁爱运动。为甚读书？为甚读书？为吾人类大众……”这首简单却饱含深情的歌曲纵使在半个多世纪后的今天仍在南师大附中师生中间传唱。陶行知所说的“捧出一颗心来，不带半根草去”也为南师大附中所倡导，学生所受的教育是“掏出心来”的教育，并且，学校还有这样一句让人印象深刻的校训：“嚼得菜根，做得大事。”
正是靠着对教育工作的热情和执着，百余年来，南师大附中培养出了数之不尽的优秀人才。在其校友录上，我们也能看到一长串杰出人物的名字：物理学家严济慈、历史学家郭廷以、作家巴金、原海协会会长汪道涵、原中华全国妇女联合会主席彭佩云、“杂交水稻之父”袁隆平、优秀足球评论员黄健翔……而如今的南师大附中秉承着历史传统，更加稳健地走在教育发展的大路上。
那么，这到底是怎样的一所学校呢？其教书育人的理念是什么呢？其所秉承的百年历史传统又是什么呢？当记者与正在北京开会的校长葛军相遇时，不禁涌出了想要一探究竟的渴望。
思维最重要
在开会的间隙，我们联系到葛校长。葛校长满脸微笑，显得很热情，一口就答应接受我们的采访。在会场的一个角落里找把椅子坐下，就直接进入话题。因为葛校长是南京师范大学数学与计算机科学学院副教授、南京数学会常务理事、中国著名的高考数学试卷命题专家，所以他开口便谈起了数学思维的重要性，并又延伸到科学思维和科学精神。
葛校长说，数学作为一门独立的学科，有其本身相当严密、严谨的逻辑性，必须尊重规律和尊重科学，纵使搞创新也不能逾越规矩。另外，数学还相当美妙，这又表现在其灵活性上。当看到一道题目的时候，你是感到快乐的。这道题目陈列在我们的眼前，一个人有一个人的思维角度，因此，一个人就有一个人的解题方法，有些脑袋灵活的人还会从多个角度来看这道题目，达到一题多解的效果。这个过程是锻炼一个人的思维能力的过程。
记者反问道，稍微有点复杂的数学其实在现实生活中没有直接的用处，比如说卖菜的只要不把账目算错就没有问题，根本用不上函数之类的知识。葛校长对这种观点并不完全认同，他认为在我们的现实生活中的大多数场合是用不着过于复杂的数学知识，也有很多上学时候数学学得很出色的学生在毕业多年后遗忘了一些基本知识点，但这些并不太重要。更重要的是，数学的思维，乃至科学的思维已经深植一个人的内心。这样的人观察世界、思考世界的角度也就会显得更加灵活，更加融通。他说，放大了讲，数学可以培养一个人使用多个角度去观察世界、思考世界，并在这个世界更好地生活。
循着这条思路再去审视南师大附中，我们就会比之前较为容易地理解这所中学为什么会如此优秀、如此与众不同。一所好的中学需要一个好校长，一个好校长也能延续并发扬一所好中学的优良传统。
确实如此，在南师大附中，一直都有重视科学教育的传统。师生之间已经形成了共识，老师们不仅注重基本科学知识的传授，还在传授知识的同时注重对学生思维能力的培养，并尽可能多的为学生创造更多机会，让他们亲身体验到科学思维方法和科学探究方法，着重锻炼学生把握科学本质、养成科学精神的能力。比如说，为了培养学生的思维能力，葛校长亲自在学校网站上开通了“数学天地”栏目，与更多的师生交流。还有各个学科的优秀教师分别利用选修课或别的什么方式，开设诸如化学与生活、化学与技术、简易机器人制作之类的讲座，并且，南师大附中每年都还会举办科技文化节，或邀请知名大学的教授来科普讲座，或在学生之间举行各类趣味性很强的科技发明比赛，或让学生走进实验室进行实验表演，总之是通过各种方式激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
思维决定高度，南师大附中在培养创新型人才方面取得了骄人成绩。就拿最近来说吧。2012年11月，学校的“生物兴趣活动”和“物理兴趣活动”这两个项目分别荣获了南京市中小学科技创新“星光计划”一、二等奖。2013年初，在江苏省第一期“青少年科技创新人才早期培养计划”中，学校有三位同学入选，其中，卢颖的研究课题为“基于zigbee无线传感网络的智能栽培管理”，张熙的研究课题为“教室微环境实时监控及改善系统设计”，胡的研究课题为“利用生物反应器快速扩繁半夏植物”。
不做教书匠，要做教育家
葛校长告诉记者，一所好的中学不仅仅需要一个好校长，更需要一个好的团队，一个分工明确、合作默契的团队。因为单靠校长一人之力而想要把学校管理好变得越来越难，更何况是在江苏省内建立多所分校的南师大附中了。
据记者在其学校网站上了解，南师大附中在领导层面上首先做到了界定每个人的职责，然后是各履其职、各负其责，形成一种强大的向心力，把学校各方面的工作都管理好。
在教师层面，南师大附中致力于打造一支师德高尚而又深谙教育规律的创新型教师队伍，进一步优化教育教学质量提高的方式，从而提供更适合学生发展的优质教育。南师大附中从建校以来就以“慎聘良师”为原则，在其百年发展史上，很多著名人物都曾担任过学校的教师工作，并形成了“不做教书匠，要做教育家”的优良传统。目前，学校仍然是人才荟萃，名师辈出。关于团队，英文单词team的四个字母则浓缩了南师大附中教师团队的真谛：T（teacher），教师；E（energy），活力；A（action），行动；M（mission），使命。
葛校长认为，要想从教书匠成为教育家，必须深入研究教育规律，并尊重教育规律。在采访中，葛校长特别提到了孔子的教育理念“因材施教”。他解释自己所理解的“因材施教”就是要尊重学生之间的差异，“每一个学生都是不一样的，而差异则是永恒的”。他说，正是基于这一点，南师大附中积极推行学生的分层教育和差异教育，努力挖掘每个学生的天赋和能力。
