时间：2023-09-17 15:04:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学椭圆知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、高中数学教学现状
圆锥曲线知识点，作为高中数学最为关键的内容，在内容的表现方面较为复杂，同时在解题过程，需要利用的知识点比较繁琐，覆盖面较广，对于初学学生来讲具有一定困难.因此，高中数学教师需要加强学生思维能力和图形分析能力的培养，力求对基本数学概念和解题方法深刻掌握.但是当今课堂中，教师缺乏与学生之间的互动联系，在高考压力的影响下课堂越发沉闷安静，从而影响课程效率.
二、圆锥曲线的复习策略
新课改环境下的高中数学复习，要求师生共同参与进课堂教学中，营造轻松良好的课堂环境，使复杂枯燥的数学学习过程变得简单生动，以此激发高中学生的数学学习兴趣，培养学生的探索能力以及求知欲望，同时提升学生自主学习能力，以此实现对数学知识掌握更加深刻透彻的目的.
1.将复杂的数学知识简单化
在解答数学问题前，需要进行思考，力求采取最简单的解题方法，避免盲目做题.比如说解答以下数学题.
例题1如果M、N作为椭圆4x2+9y2=36上的两点，椭圆的中心点用A表示，求弦MN与中心A之间的距离.
通常情况下在解答此类例题时，需要明确M、N两点的坐标情况，但是例题给出的条件较少，对学生进行解答此题具有一定困难.因此，可以寻找另外一种解题方式，可以直接将椭圆方程与直线AM方程和直线AN方程进行联系，进而求出M、N两点.全新的解题方式更加直接明了，方便学生进行解题，简化了解题过程，高中教学在复习阶段，应当加强学生对全新解题思路的理解和掌握.
2.重视教学模型对理论知识的表达
在现阶段的高中学习阶段，很多学生在数学解题过程，更加注重如何将题目解答出来，过分追求答案，往往忽略了对数学相关概念知识的理解.如果学生对数学基本概念和原理不能深刻理解，也就无法在解题过程中熟练运用.因此，高中数学教师必须明确态度，要求学生不能只关注解题结果，应该加强在解题过程中对数学知识的掌握和运用，最终熟能生巧，轻松应对各种数学题目.圆锥曲线此类知识点，难度相对来说较大，这种图形结合的数学题目，高中学生经常会出现迷惑不解的状况，思路容易混乱.学生只有找出问题的关键所在，才能正确解决问题.
比如说在椭圆的基本定义这节课程，教师需要引导学生注意对基本概念的学习理解.椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹，F1、F2成为椭圆的两个焦点，其位置不能随意变动.其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.其次，教师需要引导学生掌握焦距，也就是说F1、F2两点之间的距离叫做焦距，可以对焦距线条明确标注，加强学生的印象，教师这种边讲课边画图的授课形式，更加有利于帮助学生对概念的理解.如果像传统的教学方式，只是简单的将基本概念朗读背诵，使学生生硬的记忆，根本不能够有效解决问题，无法在具体解题中灵活运用.再次，教师需要讲解2a，也是本次课程的重点内容，可以取一根实物线绳，将这根线长定义为2a，然后在定点F1、F2的位置将线绳固定，之后可以用粉笔支撑起线绳，可以在任意位置，同时在黑板上记录接触点，此点用P表示，粉笔可以随意的移动位置，能够明显看出，所有P点出现的位置汇集成类似半圆的弧线.仿照上述做法，在另一端也能够出现类似弧线，通过结合形成了椭圆.如图所示：
高中教师在讲解圆锥曲线课程时，可以采取这种形式，将课本知识生动形象的展示出来，有利于学生对知识的理解，容易接受全新概念.教师也可以让学生亲自进行展示，不仅能够体验数学知识的奥妙之处，同时能够对知识加深印象.
3.画图是解决数学问题的有效方法
高中数学比较注重图形表达，提升学生的画图能力，使学生在解决圆锥曲线类问题更加得心应手.而教师要想使学生更加能够掌握课堂内容，提高教学质量，也可以结合图形讲解知识，或者解答问题.高中学生在最初面对圆锥曲线时，通常会无从下手，感觉知识难以理解，需要长时间进行知识的理解和消化.
例题2直线R：a-b+2=0与曲线W：b=a2相交于点M（a1，b1）和N（a2，b2），M、N两点之间的
距离为1，直线同曲线所围成的区域用P表示，如果曲线K：a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之间具有公共点，请求出e的最小值.
课堂提问是课堂有效教学的重要手段，在高中数学的教学中有效的课堂提问可以调动学生的积极性。提问技术在国内外的教学过程中已被广泛使用，它的出现远比班级授课制还要久远，可以说自从有教育开始就存在的一种教学方式。在当今多元化的背景下，新课改的实施已经开始多年，新的课程改革是关注学生主体作为评价标准，强调学生的实际生活要和教学内容相结合，提倡合作、学生主导的学习方式，注重培养学生正确的学习观念和创新精神。
一、目前高中数学课堂提问存在的问题
笔者根据自身的教学经验，总结出在教学中存在的问题：其一，教师的课堂提问过于简单。教师在教学过程中仅仅对教材当中的某一知识点进行概念提问，这类问题设计的内容不具有一定的针对性。如某高中数学教师向学生提出“正弦的公式、余弦的公式等”，这一类问题对学生的思维不具有一定的启发性，学生往往只需要在课本上找到答案即可，没有过多动脑思考的过程，课堂提问难以得到有效发挥。其二，教师未对学生的回答做出合理解释。部分教师没有及时纠正学生的错误回答，对于错误的原因也没有进行合理的解释，而是直接将教案中给出的答案公布给学生，这样就造成了学生对自己的错误出现的原因不明确，难免会在以后的学习中出现同样的问题。因此，教师需要对学生的错误进行分析，从而提高学生的数学成绩。其三，教师过多的提问，未留给学生充分的思考时间。课堂提问需要留给学生充足的思考时间，教师不能过多地进行课堂提问，提问行为应该是相互的，既包括老师对学生的提问，同时也包括了学生对老师提出自己的疑问。但是在高中数学课堂中老师只顾着提出问题，而忽视了学生的主动学习能力，不利于学生思维能力的提升。
二、新课改下提高课堂提问的有效性策略
1.合理设置提问问题
对于数学这门逻辑性较强的学科在进行教学时，首先应当注重数学的科学性，教师在进行问题设置时，不仅仅需要根据教学内容，还需要结合学生的自身特点进行合理的问题设置。教师需要注重问题的质量而不在于数量，不能一味地进行课堂提问，那样就和传统的教学手法毫无区别。教师需要提出一些研究式问题，以此来启发学生的动脑思维，同时提出的问题能够引发学生的发散思维，有利于学生积极地参与到数学学习中，如果学生在此学习过程中受到思维阻碍，教师就需要及时做出引导，帮助学生冲破固定思维模式的束缚，以此提高学生学习数学的能力。
2.循序渐进提出问题
在数学教学过程中课堂提问一定要注意提问的层次。一般来说，课堂开始的提问有助于老师将新知识引入课堂，通过旧知识与新知识的有效结合，帮助学生更好地巩固旧知识，提出对新知识的疑问；接下来的提问，起到转折和过渡的作用，将教学内容和知识体系联系起来；在关键时提出问题，将学生的学习兴趣和重点内容有效结合；在课堂结束时提问，将学生的发散思维结合起来，以达到总结规律的目的。在具体讲课过程中，不宜提问过于频繁，要循序渐进地将问题抛给学生。通过这样层层递进的问题设置，有效开动学生的脑筋思维，发挥学生的主动思考能力，能更好地达到教学目标。
3.问题面向全体学生
高中数学的知识点过于繁多，学生对知识点的遗忘是普遍现象，因此数学教师在教学过程中帮助学生回忆以前的知识点是非常有必要的。所以要求教师在提出问题时，需要将问题细化，给学生充足的时间去思考和回顾。另外在回顾过程中，教师可以将这节课需要学习的新知识和旧知识相结合，使学生脑海中的知识点更加系统化。例如，某校数学课堂中，教师在讲授双曲线的几何性质时，先对椭圆的几何性质进行回顾。该教师设置了以下问题：第一，我们学习椭圆时主要研究了哪些性质？该老师在提出问题后给学生充足的时间去思考，学生作答后接着提出第二个难题：椭圆的几何性质是如何研究的？通过方程还是图表加以研究的？以此类推，该教师将问题环环相扣，进而通过类比椭圆几何性质的方法，得到双曲线性质和椭圆性质存在的联系。教师提出问题时面向全体学生，既做到了旧知识点的回顾，还将新知识引入课堂教学中。
关键词：新课改；高中数学教学；优化方法
一、新课改下高中数学教学的优化浅析
高中数学教学的总体目的是让学生通过高中的学习提高数学素养，为自己的未来发展提供更大的空间，成为社会发展所需的综合性人才。在新课改下进行数学教学的优化首先要更新教学的理念，提高学生的逻辑思维与创新能力，使他们更好地适应社会的发展，在生活中，解决任何问题都需要思维能力，比如，学生的学习需要发动思维、发明创造活动需要思维的创新等，提高学习能力的重点是发展学生的思维能力。在更新教学观念的基础上进行教材内容结构的调整，对学生的认知水平以及新课程的知识体系进行分析，并依次进行数学教学内容以及结构调整，逐渐增加教学的实用性，采用案例教学的模式，使理论联系实际，提高学生的学习兴趣，以课程的优化增加数学教学的效果。
二、新课改下高中数学教学优化措施
1.增加学生学习的乐趣
高中的数学知识在一定程度上对于学生来说还是较有难度的，在有限的课堂教学时间内，教师要采取措施，增加学生学习的乐趣，发挥学生学习的积极性。教师要摒弃传统的教学观念，发展新的教学模式，依据教学任务与目标、教学内容的变化等，采用灵活教学模式。例如，在进行立体几何授课之前，要求学生自己动手制作一个几何模式，材料要求是铁丝，然后依据自己所制作的立体集合模型，观察其各线条以及各条棱之间所存在的关系、各条棱与模型对角线之间的关系。这样的方法有助于教师在实际讲授有关空间线性之间的关系时，增加学生的理解力。
2.注重学生的学习方法
学生是学习知识的主体，教师要起到一定的引导作用。在高中数学教学中要充分发挥学生的主观能动性，建立体验式课堂教学模式，在讲到某一章的重、难点内容时，教师要采用一定的手段，激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解力，比如，采用多媒体教学，实现主观性教学。在讲授到“椭圆”部分的相关内容时，为增加学生对椭圆的理解以及想象空间，教师要着重讲授椭圆的相关定义与概念，对椭圆的标准方程进行具体的讲解，使学生能够牢固地掌握，教师可以进行实际的举例，例如，太阳、卫星、地球等天体运动的轨迹来进行讲述，利用圆盘在太阳光下的影子、芒果的切片等增加学生对椭圆的想象。这种以实际带动学习的教学方法，不但有助于学生对数学定义的理解，更主要的是锻炼学生的思维能力，使学生的学习能力逐步提高。
3.实现学生的最优化发展
为达到高中数学教学的最佳效果，在课堂教学过程中，要充分尊重学生的主体性，因材施教。在数学课堂教授之前，教师要全面地掌握到每个学生的学习能力以及认知能力，并依次制订教学计划，照顾到班上的每一位学生。在讲课之前可以将班上的学生进行分层，不同层次的学生理解问题的能力不同，教师要根据教学大纲以及每个学生的特点，将教学的目标进行细化，逐层进行分解，明确不同知识点所需的能力要求，制订由简单到难的多层次教学方法，充分利用学生对不同知识的理解能力、学生的兴趣爱好等，逐渐丰富教学资源，实现班上学生的最优化发展。在新课改下，重点发展学生的综合素质，高中数学的教育要实现学生的综合发展，实行层次教学，让学生在不同的学习程度上都有所提高，鼓励学生进行自己主动的思考，发挥思维能力，对不同阶段的学生采用不同的教学手段，积极发展课余活动，增加各个层次学生之间的联系，以优带弱。比如，开展数学知识竞赛，每个队伍的成员都包含有不同层次的学生，加强学生的团队合作精神，使学习能力较强、知识掌握较好的学生带动学习能力较差的学生，实现共同发展。
总之，新课改背景下对数学的学习应该是综合性的学习。在学习过程中不仅学习数学知识，还应该注重对学生思维能力、创新能力的培养，通过能力的培养来奠定学生在未来的发展。
【关键词】新课改；高中数学；数学教学；思索实践；合作学习
前言
在新课改的教学背景下，提倡的是学生在课堂上的主导地位，学生就是课堂的主人，这类教学理念能够很好的促进每一个学生的发展。高中数学具有知识点多、重难点多的特点，近几年，我们高中数学的教学水平呈现低迷状态，为了提升整体的教学水平，高中数学教师需要结合学生的实际情况，选择最佳的教学方式，并不断的探索新的教学模式，提升高中数学的整体教学水平。
一、课堂上以学生为主，提倡学生的主体地位
在新课改形势下，提倡的是以学生为主的教学形式，教师已不再是课堂的主人，在教师的教学过程中，最重要的就是学生，教师需要从学生的实际需求出发，根据学生的学习水平，结合教材选择最佳的教学方式，将教学方式的作用发挥到极致。例如：高中数学教师在讲解不等式内容的时候，老师应该通过具体实例放手让学生去总结归纳不等式的性质，使得学生的注意力能得到集中，并在课堂上主动去思考问题，探索问题,成为课堂真正的主人。
二、营造和谐的氛围，为学生建立学习情境
学生在学习高中数学的时候，教师需要做好引导作用，教师还应该营造和谐的课堂氛围，使得学生在和谐的学习氛围中获取知识，例如：在有关任意角的三角函数教学中，教师可设计以下情景：问题1：直角三角形中锐角的正、余弦及正切的定义，具体而言，教师设计这个情景的意图在于帮助学生正确理解任意角的三角函数，并将其与初中学过的锐角的三角函数区别开来；问题2：借助直角坐标系，把角的概念推广到任意角，那么锐角的正、余弦及正切如何推广，在这里，教师通过创设一定的问题情景，将角的对边、临边及斜边比值等较为抽象的说法通俗化的表达，有效的避开学生的认知冲突，教师引导学生自主探究，通过前期的学习，学生已经掌握了利用坐标系研究任意角的方法，所以教师应引导学生利用直角坐标系来探究锐角的三角比值；问题3：任意角是否都在直角坐标系中的三个现象内，在教学过程中，利用直角坐标系第一象限学生了解了三角比值，这样，部分学生只会考虑四个象限中的角，而忽视四个半轴，通过这个问题的设计，教师引导学生完善了任意角的概念，在探究环节，学生分析问题的能力得以有效的提高。例如：在学习弧度的时候，教师可以先准备一根线条，将线条固定在黑板上，接着用粉笔沿着线条的另一端就能够画出一个圆，通过这类方式能够充分的调动学生的学习兴趣，将抽象的数学知识变为简单的方式，使得学生在轻松的氛围下，获取教学知识，同时也能加深学生的记忆力，不断的完善学生自身的知识结构。
三、重视合作学习，使得学生不断探索
在传统的教学模式下，教师依旧崇尚的是灌输式教学模式，其主要流程是教师会引导学生根据教材的内容划分不同的层次，接着对不同层次的含义进行讲解，在总结教材内容的时候，这样的教学模式不利于学生的发展，最为严重的是还会增加学生的依赖性。新课改要求学生必须要独立思考、自主学习、合作学习能够促使学生之间不断的交流，达到知识的共享，加强学生的记忆力，学生在小组内发表自己的看法和间接的时候，能够明确自身的不足，引导大家一起探讨问题，提升学生对知识点的理解能力。在时展迅速的今天，社会是一个合作和竞争共存的时代，学生需要在学习阶段拥有浓厚的学习兴趣，才可以实现真正意义上的全面发展，这就要求学生必须要结合自身的学习情况选择合适的学习方式，合作学习是一种比较科学的学习方式，在合作的过程中，学生之间能够相互帮助，共享知识，齐心协力解决学习中的难题，以此提升学生的自信心，激发学生的学习兴趣，推动学生更好的学习高中数学知识。例如：在讲解正弦、余弦函数知识的时候，教师先画一个图形，接着再让学生根据图像以小组的形式将函数的单调区间、对称轴、对称点等解出来，在小组内谈论确定最终答案，合作教学能够培养学生的协作能力。
四、激发学习兴趣，培养学生的创新能力
随着新课改的不断深入，很多的高中数学教师已经明确了学生的主体地位，通过实践证明，这种教师方式能够更好的培养学生自主学习能力，使得每位学生都能够得到充分的发展。教师可以采取两两合作的学习形式，让学生能够互帮互助，做到资源共享。同时在课堂上高中数学教师还应该适当的提问，引导学生主动去思考问题，紧跟教师的进度。需要注意的是教师在设置教学问题的时候，应该从多方面激发学生的学习兴趣，引导学生思考。教师在选择练习题的时候，应该选择多种不同的题型，能够更好的巩固学生自身的知识结构，并在学习中不断的锻炼学生的创新能力。例如：sin2x+cosx+a=0（有实根），确定实数a的取值范围。学生利用学过的知识就能够解题，教师应该不断的鼓励学生，并逐渐将题目改变：sin2x+sinx+a=0（有实解），求解实数a最大值和最小值的总和，在第一题的基础上，学生同样能够很快的将第二题解答出来，这种教学模式能够更好的培养学生的学习思维水平、创新能力。例如：已知a∥b，aa，求证ba。首先需要明确是证明的方式，最简单的即为：定义证明；更加难一点就是在平面a内画出两条相交直线m、n，证明b分别与他们垂直就行。通过将不同的解题方式结合，能够更好的培养学生的思维能力，促使学生在面对同类题型的时候能够快速的解题，提升自身的解题速度，近而不断的完善自身的知识结构。
五、结合实际情况，探索新的教学方式
在高中数学教学中，选择教学方式的时候，要结合学生的实际情况，选择最佳的教学方式，以数学教材为基础，不断的探索新的教学模式。例如：在教学“空间四边形”的时候，教师通过微课的教学形式将空间四边形的图形展现在大家面前，利用三维立体几何画板，制作出相关的微课视频，让学生在观察的过程中能够理解该章节的重点，即空间四边形的对角线是不相交的，同时在体验微课教学的过程中也为后面的异面直线教学埋下伏笔，以此提升学生自主学习的能力；在讲授“椭圆的定义及标准方程时”相关知识时，先使用“找点法”作图，使得学生对椭圆的图像具有一定的认识，在实际讲解中，合理的设计问题，先让学生回顾之前讲过的作图法，然后提出问题，在作图像时，椭圆图像中有哪几个主要点。主要点找出后，在用曲线连接时，应注意哪些问题，椭圆图像有哪些主要特征。通过以上问题的设计，激发学生思考的兴趣，帮助学生主动的对椭圆图像进行分析，帮助学生理解椭圆的概念及特征，在课后教师可以布置作业，让学生总结学过的作图法，作出不同的图形，将新旧知识很好的融合。六、结束语综上所述，当前社会是信息技术发展迅速的时代，高中数学教师要不断的探索新型的数学教学模式，强调学生自主学习的主体性，高中数学教师应该借助多媒体技术展开数学教学，为学生营造自主学习的氛围，建立同知识点有联系的情景，引导学生融入问题环境中，通过动态的展现将抽象的知识点具体化，教师还应该根据学生的实际情况出发，重视学生的均衡发展，新课改形势下，提倡的是学生的主体地位，养成学生主动参加、主动评价，实现学生间的共同进步，最大程度的提升高中学生的数学成绩。
参考文献：
[1]龚云清.课改形式下高中数学教学的思索和实践[J].现代阅读(教育版),2013,(04):77.
[2]李健.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践[D].苏州大学,2012.
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。
三、加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
四、拓广数学知识的背景
【关键词】高中数学复习实效性
高中数学的总复习是高三学生将所学数学贯通的必要路程，也是学生从大量做题到理解数学的质的飞跃。所以如何做好高中数学的总复习是需要探索的一大课题。因为许多学生对数学内容的理解还停留在表面，并不能真正的融会贯通。本文将从高中数学知识点的分布情况、高中数学重难点的把握、高中数学复习的具体方法等方面阐述如何增强高中数学复习实效性。让师生共同努力， 为学生的高考铺平道路。
一、高中数学复习的重难点把握
以笔者的教学经验和习惯来看，学生复习期间总是对数学重难点的把握不准确，不能把最多的精力放到重难点上去。
1.高中数学复习的重点把握。高中学生应该订立明确的目标，那就是高考，所以高考的常考点和易错点都是平时的复习重点所在。根据笔者的教学经验，高考数学主要通过以下几部分考察学生的数学能力。第一是三角函数，第二是立体几何，第三是概率问题，第四是数列推理，第五是解析几何，第六是函数的微积分。这五部分几乎涵盖了所有的数学内容，然而又都是重点内容。根据这几年的高考题目的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题以及数列推理问题都属于重点而题目比较容易。是考生需要下功夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，所以这两个部分属于重点注意部分。在笔者讲课时，以三角函数的“积化和差，和差化积”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2.高中数学复习难点的把握。根据高考题目的难易程度而言，解析几何和函数微积分应用为难点。解析几何以双曲线的移动和双曲线与椭圆的结合问题最为棘手，也最让学生头痛。函数微积分中的积分问题考的较少，而微分问题变形较多，有涉及到微分方程问题的题目也是十分有难度。所以高中数学的难点一般在于解析几何与函数微积分问题。
3.考生应该如何把握重难点。对于考生来讲，把握重难点是学习的基本方法。在高中数学总复习期间，一定分清自己的重难点，巩固好自己的优势，弱化自己的劣势。前期复习要攻坚克难，争取在把握好重点的同时也能多把握难点内容。复习后期，以自己的优势为主，适当放弃一部分难点内容，对考试来说也未尝不是好事。
二、以高考题目为标准培养学生自主总结习惯
高三学生数学总复习的一大目标就是高考的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度以及涉及面为研究对象，提升自主编写的练习题目的质量，争取趋近去高考题目的质量。而作为学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1.对高考题目的总结。学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时吃透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2.学生要学会自主学习，探究新的知识点和新的解题方法。培养高中生自主学习的方法，增进高中生自主学习能力，不过就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，加强学生自主学习的效果，从而提高学生通过自主学习而达到的自我价值的满足感，以此为基础提高学生的学习自主性。
3. 教师鼓励学生互相帮助，增强学生学习数学的自主性。就高中生学习模式而言，不同学生的互相鼓励和监督是保持学生学习自主性的最好方法，利用高中学生的竞争性精神，增强学生自主学习动力，从而以外在条件为发起点而促进内在条件起到作用，从而决定学生的学习自主性。尤其是面临高考的高三学子们，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一项极为重要的方法。这样能使学生建立起互帮的体系，还能让学生对自己的优势点更加深入的钻研。所以这无疑是高三学子复习数学的一大方法。
三、全局性把握讲解并串联知识点
全局性把握讲解知识点是作为教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习曾经的知识。这就要求老师将课程安排的科学合理，将知识点串联起来，应用于不同的题目讲解之中。
案例1 笔者在讲立体几何时，以求二面角为例，用传统方法和向量方法相结合的手法解决同一道题，这样，可以在一节课里同时复习传统二面角的证明方法和向量的求法。仅仅这样，还是不够，笔者认为在立体几何向量法解决问题时，应该加入立体解析几何的内容。虽说立体解析几何从根本上超出了高中数学的所学范围，但是让学生一直接触解析几何的理念对学生处理解析几何这一难点有着举足轻重的作用。例如，笔者在讲解以正方体为原型的立体几何时，会加入切割正方体并移动切割线的问题，将立体几何转化为比较容易的解析几何。
关键词：高中数学；课堂提问；原则
高中数学是对学生数学思维能力的锻炼和考查，所以教学重点不再是单纯地使学生学会某个知识点，而是让学生掌握解决问题的技巧和方法，培养学生严密的数学思维。课堂提问是实现这一教学目标的有效途径，通过课堂提问，会加深学生对问题的思考深度，锻炼学生自主思考的能力。但是，课堂提问也是有章法、有原则的，不能随意进行，老师要根据课堂提问的设计原则科学地进行课堂提问。下面，我们主要谈论一下有关课堂提问设计原则的相关问题。
一、提问应依据课堂内容而定
高中数学教学内容应作为课堂提问的蓝本，脱离课堂内容的提问，不仅会增加学生的学习压力，而且在学生高中阶段的考核中并不能派上用场，在高中学习课时如此紧张的情况下，老师还是要避免提一些与课堂内容距离较远的内容，尽量跟随教科书内容进行课堂提问。以高中数学课本中的“算法和程序框图”内容为例，教科书规定的学习的主要内容为：掌握算法的基本概念、了解程序框图以及算法和程序框图应用举例。因此，老师要以教学内容为基础，了解数学课程标准安排算法和程序框图这一节内容的基本出发点，只是为了培养学生的思维能力、科学精神和实践探索能力，使学生对于构造性数学有大致了解，不对学生在设计算法和运用复杂程序框图做较高要求。所以，老师的课堂提问应以此为纲，避免对学生进行有关算法和程序框图在使用和创新方面复杂的提问，最终脱离了课堂内容要求。
二、提问要注重意义性
高中数学课堂提问往往会出现提出的问题意义不大或没有谈论价值的情况，这是由于老师对于进行课堂提问的意义认知不足，单纯为了讨论而讨论，使课堂讨论失去了原本的作用。我在听课过程中，遇到不止一位老师出现这种情况，为了活跃课堂气氛，向学生抛出一个意义不大的问题进行长时间讨论，学生在对这种问题进行讨论时，往往不会在问题中投入较多，反而会趁此机会进行一些与数学课堂毫无关系的谈论。这是由于老师的问题没能启发学生，学生对此类问题无法产生兴趣或者认为不用讨论就能获知答案，削弱了课堂讨论的有效性。所以，老师要尤其注意课堂讨论问题的意义性，不要为了活跃课堂气氛盲目进行讨论，这样只会降低自己课堂的价值性。以“由三视图还原成实物图”为例，老师只要让学生掌握一些基本图形的还原即可，不要盲目让学生对超复杂性的图形进行三视图与实物图的变换，因为在高中对于还原实物图的考核中不包含对此类复杂图形的变换，所以，老师只要让学生掌握基本方法即可。
三、提问应具有延展性
高中数学问题的解答往往会包含多种知识点的整合，因此，在进行课堂讨论时，老师可以选取这种综合性较强的问题进行提问，使提问的问题具有延展性，进而实现对学生综合素质的锻炼。比如，在解决与“圆锥曲线和方程”相关的问题时，一个问题中会涵盖有关椭圆、双曲线和抛物线等知识点的运用，老师可以让学生对这类问题进行解答，进而总结出问题中所运用到的不同的知识点。在进行这种具有延展性的问题的提问时，可以让学生建立数学思维网，对知识点进行整合分类，对所学知识进一步了解，达到深刻性的掌握。
四、提问以培养学生独立性为目的
高中数学课堂早应摆脱单纯依靠老师讲述的教学模式。因为高中数学考核考验的是学生自主解决问题的能力。高中的许多问题涵盖了较多知识点，学生在老师的带领下能够理解解决问题的方法，但在自己独立解题过程中，往往会对某个知识点的运用无法理解。以“平均数、中位数、众数、极差、方差”内容为例，如果数学课堂上只是让学生跟着老师的思路走，将平均数、中位数等的计算方法和特点毫无悬念地讲述给学生，不留给学生自主思考的时间，很可能使学生对于老师产生依赖性，无法真正掌握有关此类问题解题的方法和技巧，这也预示着老师的教学效果被削弱。所以，在高中数学课堂中，老师要锻炼学生的自主学习和思考能力，使学生摆脱对老师的依赖性，做到独立解决问题。课堂提问是实现这一目标的主要途径，老师对于某个问题的提问，能够激发起学生的思考兴趣，进而锻炼学生独立思索和探究的能力。比如，在解决“求导”问题时，老师可以在讲解过程中，将解题的关键步骤当作问题抛给学生，既可以考查学生对“导数”这一知识点的掌握情况，也可以集中学生的注意力，提高教学效率。
高中数学课堂提问要想实现其价值性和有效性，就要注重课堂提问的设计原则，课堂的提问内容应依据课堂教学内容而定，注重所提问问题的意义性和延展性，使学生对于老师的提问产生兴趣，并有讨论的价值。同时，依据高中数学的学科特点，高中数学的课堂提问要以培养学生的自主学习能力为目的，使学生具有学习的独立性。课堂提问是一门技巧，是对老师专业素质和教学水平的重要反映。所以，老师要努力提高自己的综合素质，以使课堂提问发挥其原有的效果，实现有效教学。
参考文献：
[1]张忠强.浅谈高中数学课堂提问存在的问题及对策[J]. 科技信息，2012（17）.
关键词：高中数学；数形结合方法；应用
同其他的学科不同，高中数学有很强的逻辑性，因此对学生也提出了更高的要求。要求其不仅要有空间想象能力，还要能够对数量关系进行解答。而对学生来讲，学习数学的过程是一个非常枯燥的过程，所以教师应想方设法将课堂效率提高。实践证明，在高中数学中应用数形结合方法，不仅能够调动学学生学习数学的积极性，还能够将学生分析问题、思考问题以及解决问题的能力有效提升。
一、应用数形结合方法来解决方程问题
一般情况下，在高中数学当中，都是以文字和代数式相结合的方式来展示方程相关的问题，而学生同这些题目接触的时候，即便能理解文字的含义，也很难将问题成功解答。而这很显然，学生不能将解题速度有效提升，而通过应用数形结合方法，学生能够在最短的时间内将解题方式以及解题途径找到，从而有效地提升其解题的效率和数学能力。比如以下这道例题：
已知圆心为H的圆和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C，求C的方程。
在这个时候，可运用数形结合的方法，然后教师需要帮助学生分析：由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求。而后学生就会快速的找到解题思路，将这道题解答出来。通过“数”理念与“形”特点结合在一起，实现两者的相互促进和配合，能够为学生提供更广的思路，启发学生对问题的思考，从而助于学生快速的将问题解决。
二、数形结合方法在函数的应用
从某种角度来讲，函数是非常抽象的概念，而学习这一知识点，对于学生来讲，也有较大的难度。因此，在实际的教学中，可应用到数形结合的方法解决一些三角函数的问题。比如，有以下例题：
函数的零点个数是？
这道题主要的知识点就是，根的存在性及根的个数判断。因此首先要将函数的零点个数可化为函数与的图象的交点的个数，然后再将相关的图做出来就可以得到答案。
解：函档牧愕愀鍪可化为方程的解的个数，即函数与的图象的交点的个数；
作函数与的图象，通过图像可知
函数与共有2个交点，
故答案为：2。
通过数形结合的方式，即便面对函数的问题，学生也能够以最快的速度，最有效的方式将其解答出来。
三、数形结合方法在集合中的应用
可以这么说，集合是学习高中数据的基础。而碰到集合的问题时，通过图形能够很好的将问题核心抓住。比方说，可以对韦恩图进行利用来解答集合题，这样能够将问题生动且形象的展示出来。比如，以下的集合的练习题，就可应用到数形结合的方法。
在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个。故集合T={xy|，}中元素的个数为15010=140。故选：B。
通过绘制韦恩图的方式，能够助于学生理清问题的思路，并抓住核心要点，从而将问题解答出来。
四、三角形中数形结合方法的应用
在高中数学当中，有很多较为抽象的知识，而纯粹的文字解读，很难正确的解答问题。因此，在解题的过程中，需要对数形结合的方法进行应用，这样不仅能够助于生动地将问题的要点呈现在学生面前，让其理清思路，还能够让其快速的将问题解答出来。比如这道题：如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°。若A，B两点相距130m，则塔的高度为？要想更好地将这道题解出来，首先就要作出平面ABD的方位图，并根据根据方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD关系，在ABD中使用余弦定理解出AD，BD，从而得出CD。通过这样的方式，能够化抽象为具象，让学生掌握更多的数学知识点。
五、结语
总而言之，在高中数学教学中应用数形结合方法，能够帮助学生更好地理解数学的抽象知识，也能够拓展学生的数学思维。因此，在实际的教学中，教师应充分发挥好数形结合方法的作用，只有这样能够在激发学生数学兴趣的同时，保障数学的整体教学质量。
参考文献：
[1]曹一鸣，王立东，Paul Cobb等.美国统一州核心课程标准高中数学部分述评[J].数学教育学报，2010，19（5）：8-11.
[2]王建磐，鲍建生.高中数学教材中例题的综合难度的国际比较[J].全球教育展望，2014，43（8）：101-110.
[3]宁连华，顾锋，何晓敏等.高中数学新课程变化内容对大学数学学习的影响研究[J].数学教育学报，2014，23（4）：16-20.
由于新课改的不断深入和发展，高考中对数学知识的考察也更加偏向于对学生应用能力的考察。因此，教师在日常教学活动应该培养学生的解题能力，而不是做题能力。在高中数学教学中培养学生的解题能力对于提高教学质量和学生学习成绩而言都是非常重要的。
一、加强对基础知识的理解和学习
培养学生解题能力的第一步就是加强学生对于基础知识的理解和学习，在过去的高中数学教学中可以发现，很多数学习题都来源于书中定理、定义的变形，只不过放到不同的解题情境中的应用而已，但是学生往往在遇到复杂的数学问题时不会挖掘问题的本质所在，这主要就是因为学生对于一些重要的基础概念和
定理的理解不够扎实。高中教材中的教学内容比较基础简单，是学生对于数学知识学习入门的最佳教学内容，老师在日常教学活动不能因为这些基础知识比较容易理解而忽略了对学生这方面的强化练习和总结，只有夯实基础知识，才能将理论知识更好的融会贯通，在解题的过程中有正确的解题思路和解题方向。另外，老师还要注意讲解问题的方法，在平时的习题训练后进行分析时，应当多与教材中的相关概念和定理结合，让学生明白基础知识是如何运用，进而一步步提高解题能力。
比如，在学习了圆这部分知识后，笔者就领着学生将关于圆的基础知识进行总结归纳：（1）圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标；（2）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0；（3）椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）；（4）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴（a）与短半轴长（b）的差。（5）椭圆面积公式：S=πab（6）椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
类似这样通过对重要的基础知识的梳理和总结， 是为培养学生解题能力所必须做的准备工作。
二、创设情境，提高解题能力
高中数学的题目变化多端，教师教学生的一两套固定方案是无法在解题时通用的。在高中数学教学汇总有必要增加一些现场情景解题，将一些更为灵活的解题方案和设想提出来，以便能调动起整个课堂气氛。教师与此同时重视培养每一位学生的解题能力，教他们怎样解题、提高其解题能力比直接教会他们解题步骤更为重要。要引导学生敢于打破常规思维，学生在解决数学问题时，除了基本的按照常规思路解题，还应该大胆想象，探索出更好的解题方法。
对此，可按照实际情况和特征来进行，对于数学学习，一定要让每一个学生都参与进来。如，“均值不等式”的学习，教师导入时可以先进行设疑。有一个不规则天平，其两臂不一样长，其它因素忽略不计的话，那该用它称出物品的真实质量？提出了问题之后，学生便开始积极地思考。有的学生想到了力矩平衡的原理，最终思考：将物体的实际质量假设为G，将天平的两个臂长假设为L1和L2，a 和b 分别为两次称量的质量，那么L1G=L2a，L2G=L1b，将两个式子进行相乘，最终得出等式G=ab。经过这样，最终问题归纳为a+和ab 之间大小的问题。进行这样的教学设计，就很好地贴近学生的生活，容易在学生情感上引起共鸣，使得学生的探索精神得到大大地激发，这也有助于学生学习积极性的大大提高。
三、结合多种方法，提高审题能力
在数与形教学法相互结合的过程中，可以很好的培养学生的形象化思维， 同时也可以让学生对数学产生浓厚的学习兴趣。高中数学总是给人一种枯燥乏味的感觉，很多学生由于数学基础不好对高中数学的学习在心理上产生了一种厌恶的情绪。因此，通过数形结合的方法可以建立起形象化的数学形式，让学生对其产生兴趣。例如，在学习人教版高中数学《立体几何初步》的课程过程中，教师可以通过多媒体让学生对几何图形有一个形象化的认识，同时，在学生认识图像结构的过程中，让学生找到立体图与平面图的视觉差异，建立良好的空间想象能力，从而很好的画出相应的视图。而在立体几何定义的学习过程中，应该根据其定义及定义的基本含义，通过直观的认知以及合理的空间想象能力激发学生的学习兴趣，从而更准确的对图形进行判断。
关键词：高中数学；真问题；探究
根据现代教学论，问题是课堂教学的核心，因此问题的设计与提出，就成为衡量高中数学教学是否有效的一个重要因素. 从目前的教学实际来看，我们的高中数学教学是重视问题的设计的，但在日常课堂中仍然可以看到不少伪问题的存在，课堂上教师自问自答的“设问式”提问屡见不鲜，“是不是？对不对？”之类的问题还充斥着课堂. 根据课程专家的研究结论，类似于此的问题都不是真问题，它们对于提高学生的学习品质与数学思维没有任何益处.
笔者认为，作为课堂上师生互动的主要方式，问题的提出与回答还是要依赖于真问题而存在. 新课程标准提出的“关注学生主体参与……在教师指导或引导下的数学化过程、再创造过程，引导和启发学生思考，营造师生互动环境”也只有在师生共同对真问题进行探究的过程中才能真正展开.
“真问题”如何才能在高中数学课堂上适时地被提出？在笔者看来，这必须探究课堂上怎样的情境才是适宜真问题的产生的. 要研究这个问题，首先必须知道真问题到底具有怎样的功能，能够对提高高中学生的数学素养起到什么样的作用.
收集研究关于高中数学问题研究的相关文献资料，我们可以得出这样一个基本结论：真的数学问题能够引发学生的探究兴趣，能够激活学生研究数学问题的思维. 根据我们的教学经验，在课堂上当真正的数学问题被提出来之后，学生的注意力往往能够被吸引到问题上来，这就保证了学生对数学学习的参与度，从有效教学的角度讲，这样的全体学生参与的学习是真正有效的.
研究高中数学的教学特点，我们可以通过比较得出一个结论，那就是高中阶段的数学教学内容，无论是在广度上还是在深度上，都将学生原先初中掌握的函数、方程等知识推向一个新的高度，同时还增加了集合、概率等知识，几何中更是由平面几何走向立体几何. 事实证明，面对这些难度更高、内容更广的知识，如果只是单纯的讲授是难以吸引学生真正参与的；而根据比较研究，只有当学生真正能够为数学问题所吸引时，他们才会真正参与到学习中来.
根据《普通高中数学课程标准》对当下高中数学教学提出的要求，情境被提到一个相当的高度，通过这么多年来的实践，我们认为情境不仅仅体现在课堂之初的引入，更体现在问题的提出这个环节. 因此，为问题的提出而创设好情境，让学生的思维有据可依，就成为数学真问题提出的必要条件.
例如，在一节“平均变化率”的经典课例中，教师先播放刘翔跨栏的视频，以吸引全体学生的注意力，为学生进入数学情境提供感知基础；然后向学生介绍刘翔背后的科学团队根据采集的全程数据绘制的图形（如图1），告诉学生指导团队就是根据图中的数据对刘翔进行针对性的训练的；接着引导学生以数学思维分析这一图象，学生容易看出其就是一个路程-时间图象，而刘翔全程的平均速度就是OP的斜率；最后引导学生分析起跑OA、途中跑AB、冲刺BP阶段的速度，让学生分析得出不同阶段的平均速度（斜率）是不一样的. 有了这样的情境基础，教师再辅以相应的问题如“起跑阶段OA的斜率是曲线OA的斜率吗？”（让学生辨析得出曲线没有斜率的结论）等，“平均变化率”的概念就呼之欲出了.
我们还可以再来看一节新授课的例子. 例如我们在教授正弦函数和余弦函数的图象时，我们可以本着引领学生由生活中的数学走向科学中的数学的理念，让学生去观察物理中的简谐运动位移与时间的关系图象，以形成一种直观体验. 在此基础上问题就自然地产生了：数学中我们如何来作出类似于此的正弦或余弦函数呢？事实证明，这种通过创设实际情境或通过媒体向学生呈现类似实际的情境，可以有效地激发学生的求知欲望，从而形成一种问题情境.
从宏观的角度讲，高中数学学习心理学的研究成果告诉我们，有效的数学学习是由能够打动学生的问题来驱动的.什么意思呢？就是说学生在学完一个知识之后往往会有一定的成就感，也会有一定的放松感. 前者对学生的学习作用是积极的，而后者则常常会有消极的作用，因为放松的心情往往意味着学习动机的减弱. 因此，问题的设计与提出必须围绕打破学生原有认知平衡，诱导学生产生学习内驱力来进行.
有一定的教学经验的高中数学教师都知道，问题的有效设计是有效教学的必要条件，但却不是充分条件. 从这个角度讲，瞄准有效教学的“真问题”的设计与提出是其中的两个核心问题，而这又涉及真问题设计与提出的注意点. 根据笔者的经验，此中的注意点在于以下几个方面：
首先，真问题的设计与提出要注意把握准课堂的重点. 课堂上的传统重点是知识的重点与难点，一个数学知识之所以会被认为是重点，往往是因为这个知识在整个高中数学知识系统中占有重要地位，其在知识系统中往往起着承上启下的“结点”作用，而一个知识之所以被称作难点，往往是因为学生在这个知识点会出现思维上的困难. 显然，围绕重点与难点设计的问题往往才是真问题.
例如，在立体几何中讲授直线与平面的关系时，重点在于理解直线与平面性质的判定方法，难点在于判断方法的理解与运用. 笔者设计了这样几个问题：能否寻找到生活中的直线与平面关系模型？目的在于让学生发现身边可以抽象成直线与平面关系的实际情景；实际模型中的直线与平面分别是什么关系？目的是为了让学生通过比较与鉴别，找出直线与平面存在的不同关系；总结出的这些不同应该用什么样的数学语言描述？目的是归纳得出直线与平面的判定方法. 事实证明，这种递进式的提问能够有效地让学生达成学习目的，从而也就证明这些问题可以被认为是真问题.
“以生为本”意义上的重点和难点与学生的学习状态有密切的关系，这是为当今高中数学教师所日益重视的一个问题. 根据我们的教学经验，同样的知识点在不同班级的教学中，往往会出现难点上的不同，出现这种不同的原因就是在于学生原有的知识基础是不一样的，思维方式也往往存在不同. 因此，在课堂上关注学生的学习情况，及时地提出问题来促进学生的学习也是必要的. 此时，这些问题就是真正适合学生学习需要的问题，自然是真问题.
其次，真问题的设计与提出要注意知识的系统性与逻辑性. 真问题的作用除了激发学生学习动机之外，还有一个很重要的作用就是帮助学生完善知识体系. 众所周知，高中数学知识是十分注重知识体系的作用的，新的数学知识的学习往往也是建立在原有数学知识的基础上利用逻辑关系来建立的，可以这么说，数学知识的系统性与逻辑性是区别于高中阶段其他学科的一个重要特征. 根据这一思想，我们认为数学真问题的设计离不开对高中阶段数学知识结构的理解.
例如，我们知道解析几何中抛物线、双曲线、圆、椭圆都是有相应的标准方程的，标准方程其实就是联系不同图形的一个纽带概念，也是学生将不同的几何图形整合为一个大的知识组件，能够发挥系统作用的概念. 因此，让学生比较标准方程可以产生真正的数学问题.笔者在教授椭圆的知识时，就先回忆了直线、抛物线和圆的方程，在学习了椭圆的标准方程之后，引导学生进行比较并提出问题：这些方程分别有几个参数，分别是几次方？这些方程等号的左边和右边各是什么形式？它们之间有着哪些联系与区别？这些问题的提出可以引导学生将不同的知识点联系起来，进而让学生更好地理解与记忆.
再次，真问题的设计与提出离不开对学生先前经验的研究. 现代学习理论认知学习论和建构主义学习理论都十分重视学生原有的经验，尤其是对于数学这门学科而言，可以说离开了学生对生活中数学的感知和对原有数学知识的把握，高中数学的教学是寸步难行的.因此，我们在设计和提出问题时就离不开对学生原有经验的考量. 根据笔者的经验，要想设计出有效的真问题，可以在教学设计之前通过口头调查或问卷调查，就一些重要的数学内容了解学生原有的掌握情况，通过一些简单问题的提出了解学生的思维方式. 笔者印象中比较深刻的是学生常常在被调查时，能由设计的数学问题迁移到其他学科的学习，尤其是与物理知识的联系，如抛物线与斜向上抛运动；圆的知识与圆周运动的知识等. 而跟物理教师交流并在数学课堂上以有关物理知识为背景来学习数学知识，可以大大激发学生的学习兴趣，在此基础上提出数学问题，学生的解决动力是非常大的.限于篇幅，就不再赘述了.
[关键词]高中数学多媒体课件设计
[中图分类号]G633，6
[文献标识码]A
[文章编号]1674-6058（2016）32-0041
高中数学知识具有抽象性和复杂性，许多学生对数学学习产生畏惧心理，多媒体课件以其新颖、生动、直观、灵活的优势，弥补了传统教学中的不足，营造轻松、愉悦的课堂氛围，有效提升了课堂教学效率，但是，在实际数学教学中，由于受到种种因素的影响，多媒体课件在设计上还有许多有待改善的地方，下面笔者着重分析多媒体课件在制作和使用中存在的一些问题，并提出一些应对方法。
一、多媒体课件在制作和使用中存在的问题
不考虑教育条件本身的限制，多媒体教学出现问题的主要原因是课件的制作和使用不够科学合理，结合自身多年中数学教学经验，笔者认为多媒体课件在制作和使用中存在如下问题。
1.师生之间缺少交流互动
在高中数学课堂教学中，“教师讲得快，学生记得慢”成为一种普遍现象，主要表现为师生之间缺少交流互动，一方面，教师往往认为自己制作的多媒体课件版式清新、内容丰富、前后衔接，一味地以完成课程教学任务为目的，很少顾及中等生和学困生的学习实际，与学生的互动较少，忽视了学生的主观能动性；另一方面，很多学生都是走马观花地浏览教学课件，对知识的理解不够深刻到位，由于学生存在个体差异，部分学生未能跟上教师的教学进度，再加上教师的机械灌输让学生产生抵触心理，所以导致学生很难真正完全投入课堂教学活动中，从而直接影响课堂教学效益。
2.课件内容缺乏新意，教学风格僵化
教师在教学过程中常用的书面语不能给学生带来最直接、最生动的解释，教师缺失了传统教学中肢体语言的使用，由于受到网络教学的影响，教师普通应用多媒体课件教学，以往富有特色的教学风格渐渐同质化，加上学生与教师的互动缺失，学生对学习没有了最初的新鲜感和好奇心，也少了一些豁然开朗的顿悟，教师设计的多媒体课件缺乏新意，难以真正调动学生的学习积极性，学生的思维也受到了一定的抑制，不能发展创造性思维，此外，绝大多数教师都是将书本的版式和内容“复制”到多媒体课件中，导致多媒体课件信息量巨大、知识点庞杂，如果教师不加以整理并创新设计，必然会影响数学教学效率。
二、多媒体课件设计的方法与技巧
1.强化师生交流互动，提高课堂教学效益
（1）保障师生交流
教师在设计多媒体课件时，应增加师生交流互动的环节，多设置一些小问题供学生思考，让学生真正跟得上教师的教学进度，在设计多媒体课件时，教师应充分考虑学生的主观感受，适当采用趣味字体和情境动画，开展师生交流、协作活动，突出教学重点和难点，为学生营造良好的课堂教学氛围，调动学生的学习积极性。
例如，在讲述“圆柱、圆台、圆锥、球”等三维空间概念时，可以借助多媒体以动画的形式演示一下它们是如何通过一个二维形状旋转形成三维物体的，然后，联系日常生活中的常见物体，与学生就“三维空间”的概念展开讨论，以“教师提问，学生解答”为教学模式，让学生留下深刻的印象，相信这样制作出来的多媒体课件定能让学生满意、教师省心，从而有效提升教学质量。
（2）注重师生互动
在多媒体课件的设计中，由于学生是课件的主要浏览者和学习者，所以教师应考虑到学生的个体差异，适时根据教学进度和学生对知识的掌握情况，适当调整课件的内容及版式，应突破与个别优秀学生的互动限制，满足不同层次学生的学习需求，与全体学生互动。
例如，在教学“数列的极限”这一部分内容时，教师揭示了无穷数列的变化趋势，学生一般很难理解当n趋向于无穷大时，数列（2n/1）会无限趋向于0，这时，教师可结合多媒体动画展示，开展小组合作交流活动（采用优等生带动学困生的办法），让各个小组针对数列变化的趋势来展开讨论，教师可提出关于数列的知识点问题，小组成员共同讨论，并派一个代表回答教师的问题，答题正确率最高的小组可得到一定的物质奖励，这样的教学有利于培养学生的思维能力和团队协作能力，教师也可通过多媒体课件，创造良好的教学环境，鼓励学生积极发言、交流讨论，提高课堂教学效率。
2.多种媒介形式综合使用，合理搭配突出效果
（1）突出针对性
应用心理学中相关研究表明，当刺激物足够强烈、有新意、有对比性时，就能引起人们对它的兴趣和关注，所以在高中数学多媒体课件的设计中，教师应做到以下几点：①应用的媒介要尽量主次分明、各司其职，对某一知识点进行讲解时，可以配上合适的背景音乐，但音量要适宜，且尽量为纯音乐，起到烘托背景的作用，而不是欣赏音乐的作用；②媒介的应用要尽量高雅和富有艺术性，从美学的角度出发，以不同的形式突出文字内容，阐述重点内容，简明扼要，而不是简单地从书本摘取，东拼西凑；③媒介要始终服务于课件主体，不能为了媒介的使用而使用，要做到每个媒介的使用都有自己的目的，每个媒介都是为达到最佳的数学教学效果而设计，这样才能算是真正合格的课件。
（2）突出创新性
在素质教育理念逐渐推广的今天，高中数学教学也不再以高考为唯一的指挥棒，而开始重视培养学生养成良好的思维和学习习惯，进一步发展学生的数学品质.这一转变也直接影响了高中数学课堂的教学方式，把学生作为学习的主体，重视学生能力的发展开始成为教师关心的问题.笔者认为有效的课堂提问是高中数学课堂中向学生传授知识，同时增强学生能力的重要教学方式.在笔者开展本课题的研究中发现，课堂提问是许多高中数学教师经常采用的教学组织形式，但是有些教师的提问存在过于表面化，缺乏系统性和连贯性，不能实现师生之间的有效互动，最终导致提问没能发挥应有的效果.那么如何提高高中数学课堂提问的有效性呢？
一、课堂提问要有针对性，重质不重量
教育心理学认为学生的学习受到学生已有的知识经验的影响，特别是建构主义学习理论别强调，学生的学习并非漫无目的的，在以往的学习中以及生活中学生已经积累了大量的经验，教学主要就在于引导学生从原有的知识经验中生长出新的经验.从这一点出发，我们在数学课堂提问上就要注意结合高中学生的实际情况，提一些具有针对性的问题，这些问题既不能太易也不能太难，太难容易让学生失去信心，太容易则不能激发学生的学习兴趣，使提问失去价值.同时，在课堂上教师的提问也不能太多，问题太多会导致重点不突出，学生穷于应付这些问题，没有消化的时间，也会造成学生对知识点的掌握程度不高.而且由于课堂提问既多又没有针对性，学生难以理解知识的产生过程，逐渐就会对课堂教学失去耐心，最终失去学习数学的兴趣.所以，在高中数学课堂提问上，教师一定要精心设问，提高问题的质量，设置合理的问题启发学生的思考，激发学生探究知识的积极性和主动性.例如某教师在讲解函数图象的相关知识时，并没有直接向学生讲述需要掌握的新知识，而是通过提问让学生先回忆一些最基本的函数图象，在讲解如何绘制y=x-2+1的图象前，先设置了一个让学生自己动手先绘制出函数y=x和y=x虻耐枷蟮奈侍猓在学生绘制出这两个函数图象的基础上，教师顺势引导，大部分学生很快也就画出了函数y=x-2+1的图象.这样的问题设置，不仅是适应学生思维特点的，而且还有承上启下，激发学生积极思维和学习兴趣的作用，如果在这节课上教师直接让学生画出函数y=x-2+1的图象，可能就会有学生会有些困难.为此，高中数学课堂提问要有针对性，不在多而在精.
二、课堂提问要把学生作为学习的主体
研究中笔者发现很多教师在设置课堂提问时问题设计得很好，而且也是精心准备过的，但是在实践操作中却经常会出现教师提问，学生回答后教师没有做出适当的点评，也没有利用学生的回答启发学生进一步思考.通常情况是学生刚回答完，教师立刻就接住学生的回答一讲到底，进而失去了提问的意义.而且如果长期这样，学生也会逐渐对思考问题、回答问题失去兴趣，易造成学生对问题的麻木和对教师的严重依赖性，不利于学生思维的发展. 为此，我们强调在高中数学课堂提问上教师要注重发挥学生的主体作用，把学生当做学习的主人，以学生的对问题思考和回答为出发点，启发学生的思维，特别是对一些重要问题和关键环节的讲授，教师要学会为学生的思维发展留有余地，让学生在思考和探索问题的过程中享受思考的乐趣.例如在讲授双曲线相关知识点时，通过教师引导学生得出了平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线后，教师随即提出问题：在什么条件下动点的轨迹是双曲线？学生通过分析可以得出|PF1|-
|PF2||=常数（小于|F1F2|）时是双曲线.在此基础上教师就可以以学生的回答为出发点，将条件进行一些改变，让学生做深入的思考.比如说如果将小于改为大于或等于，其点的轨迹是什么呢？由于这些深入的问题是基于学生已经在椭圆的概念中学习过的知识为出发点所设计的，所以学生在教师的引导下自然会产生联想，从而有利于帮助学生深刻理解椭圆以及双曲线的相关概念.从这一点我们可以看出，教师在教学提问中应注重问题的设置要以学生为出发点，同时及时地了解和运用好学生的反馈，才能让自己的提问发挥出更大的效果.
三、课堂提问要结合教学情境
大多数教师在正式授课前会对自己的教学过程进行精心的设计，包括课堂提问在内，教师都会做好充足的准备.但是，教学情境和学生在教学过程中的反应却是教师不能够百分之百掌握.所以，不同的教学情境也会让教师的提问起到不同的效果.为此，在高中数学的课堂提问上教师除了需要依据教学内容合理设计问题外，还需要结合教学实际包括学生实际和课堂环境的实际情况等方面，选择最佳的问题情境，结合现状构建更加合理的数学模型，引导学生自然而然的进入问题情境，从而激发学生探索欲和学习的积极性.例如在讲授有关两直线的位置关系的相关知识点时，教师随即利用课堂环境中现有的条件，引导学生观察教室内的房梁中的任何一条直线与地面上的一条直线的位置关系.由于每个学生都处于这个环境中，所以教师的这一设置一下就激发起了学生的好奇心，所以他们每个人都会去想、去看，并得出自己的答案.但是谁的答案是正确的还不确定，在这种情况下教师再引导学生开展探讨，并最终得出正确结论，这个过程中学生的兴趣增强了，注意力也提高了，自然课堂教学效率也就提高了.但若果教师在新课一开始就直接告诉学生答案，很多学生不一定能理解，即使接受了这个知识点，也不利于牢固记忆.所以，合理的运用学生所处的教学环境，可以使学生很快进入到问题情境中去探讨数学问题，理解数学知识的来龙去脉，同时也更加有利于激发学生研究问题的积极性，提高课堂效率.
总之，课堂提问既要讲究科学性，又要讲究艺术性.问题的设计要符合学习内容，并且从学情出发，把握提问的密度和难度，问题设置得好，能激发学生学习回答问题的兴趣，激活学生的思维.要想把问题设置得好，需要我们教师要做有心人，要根据教材内容、学生的认识规律和学生心理特征来精心设计课堂提问，把问题设在重点处、关键处、疑难处，这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，引导学生有效地参与学习过程，从而培养学生学习的能力，提高课堂教学的效率.
