时间：2023-09-17 15:04:22
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇导数在高中数学的地位，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
导数是新课改下新增加的内容，这一内容在高中数学中起到越来越重要的作用，导数在数学中的引入不但加深了学生对于函数各种形态的不同，而且激发了学生的创造性思维，并且能够引导学生将导数知识学以致用到实际生活中，很大程度上激发了他们的学习积极性。但是对于初学者来说，导数的学习还是会有一些难度的，所以首先一定要能够掌握函数的简单求导方法，并且逐渐地与生活相结合，只有这样比较透彻的理解导数的真正含义。本文将会结合课本内容对导数进行一个新的总结。
1.导数在解题中的运用
1.1利用导数求函数的极值
在高中数学中还会碰到求函数在某个区间范围内的极值问题，研究导数的性质后发现，如果我们知道如果函数的两侧符号不一致则可以得出这个函数在此区间范围内有最大值或最小值。比方说：求函数f(x)=-2x3+6x2+12x在单调区间[1,3]上的最大值。分析：该题给出了函数最大值的区间范围，根据导数的性可以很快的找到答案。解：函数f(x)的导数求导：f′(x)=-6x2+12x+12,所以在区间（-4,1）范围内单调递增，则f′(x)>0;在区间（-∞，-4），（1，+∞）范围内单调递减，则f′(x)<0,最后的结论是，对于区间[1,3]在[-4,1]区间内f′(x)>0是递增的，在[-4,1]区间内f′(x)<0是递减的，故此函数在x=1处取最大值，即f(1)=18。
1.2利用导数求函数单调性
在高中数学的学习过程中我们会碰到判断求函数单调区间或者是函数单调性的题目，这个问题如果利用导数解决是特别容易的，正如高中数学中“导数在研究函数中的运用”就是应用导数来解决函数的问题，因为导数具备这样的性质，比方说，函数y=f(x)在某个区间（a,b）上，如果f′（x）>0,则函数y=f(x)在这个区间中是单调递增的，相反的话则是单调递减的，若f′(x)=0,则函数y=f(x)是一个常数函数，有了这一性质，以后关于函数单调性的求解就极其方便。例：对于函数f(x)=x3+4x2+12x求其单调区间。下面我们来简单的分析：我们发现这一道题目中的最高次幂是3，如果按照过去的思路利用函数图像去得出单调区间是很不容易的，但是我们运用导数的性质来求解试一下。解：函数f(x)的导数求导：f′(x)=4x2+12x,当f′(x)>0时，x>0或x<-3,即函数f(x)在（-∞，-3），∞）上单调递增；当f′(x)<0时，-3<x<0,即函数f(x)在（-3,0）上单调递减。这样很快就得出函数的走向。
2.导数在几何解题中的运用
有的时候如果运用常规的方法去解决一些特殊的几何问题时会比较麻烦，这是我们可以灵活地运用导数来解答。比方说：用一条没有长度限制的钢丝围成一个长方形的物体其长和宽的比为2:1（其中宽的长度不大于6m），那么求解：当长宽各为多少时该物体的面积最大，并且得出其最大面积为多少？分析：首先我们读完这个题目以后可以得出一个结论：这是一个求最大值的题目，这是我们应该立即将思维转移到利用函数的导数进行解答。解答如下：设长方形的宽为a,那么其长为2a,其中0<a≤6，依据题意可知：长方形的面积S=2a2,S′=4a,对于S′来讲，S′始终都是正数，所以函数S是一个单调递增的函数故当x=6时面积有最大值，即宽为6m,长为12m,最大面积为72m2。
3.导数在生活当中的常见应用
随着教学体制的改革，高中数学里面在近几年中增添了很多与人民群众息息相关的问题，如果这是运用一般的数学方法去求解难度非常大，甚至是无法得出正确的答案，但是后来细心的人们发现，倘若我们运用导数去解决则会非常方便，并且计算简单答案也是非常准确，除此之外，我们根据导数的特点发现导数在解决生活中的物种的繁衍速率、物体移动速度以及利润最大化方面起到无法替代的作用。下面我们就根据高中数学教材中出现的生活问题，来验证导数在人们的日常生活中时如何解决这些问题的。
例题:已知某商品生产成本C与产量a(0<a<100)的函数关系式为C=100+4a,价格b与产量a的函数关系式为b=25-1/8a,求产量b为多大时，利润L最大?
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于a*b,由此可得出利润L与产量a的函数关系式,再用导数求最大利润。
解:收入R=a*b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2,
利润L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100(0＜q≤100),L′=-1/8a+21,令L′=0,即-1/8a+21=0,解得a=84.
因为0＜a＜84时,L′＞0;当84＜a＜100时,L′＜0,所以当a=84时,L取得最大值。
答:产量为84时,利润最大。
4.导数在高中数学应用中的注意事项
在导数的教学过程中，要能够很好地抓住教学的重点和难点部分。首先要让学生对导数的定义有一个透彻的了解，明白导数的真正涵义，然后是认真学习导数的各种性质，因为在导数的运用过程中说白了其实就是利用导数的性质去解答问题，所以对于导数的各种性质要让学生熟练的掌握，记牢并且彻底理解这些性质，然后就是学以致用了，运用导数去解题本身就是一种比传统的求解办法更加快捷的方法，所以在运用的过程中使学生把简单的问题复杂化。除此以外，在学习导数知识过程中，应当注意知识的关联性，做到举一反三，形成一个完整的知识系统。
5.结束语
综上所述，随着导数在高中数学的地位越来越重要，我们可以运用导数去解决高中数学中的很多问题，这样能让本来非常困难的数学变得容易，并且能够大大培养出学生的学习兴趣，是一种极其有效的数学学习方法。
参考文献
[1]常利军.探析导数在高中数学中的应用[J].语数外学习.2013，(05).
[2]任国亮.谈高中数学的学习[N].学知报.2010年.
[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习.2013,(07).
[4]吴霞.浅谈如何学习高中数学[J].新课程(上).2011,(06).
【关键词】高中数学 应用题 教学 实践
1.前言
数学应用题是把数学理论和实际问题进行联系的重要桥梁，因此，在数学课的教学中，教师必须对应用题的教学引起重视，并积极采取多种教学方式使学生在应用题方面的解题能力得到有效提高，从而使学生能够结合所学的数学知识对生活中的实际问题进行解决，这样既能使学生的学习得到不断进步，又能使教学质量得到一定提高，此外，还应促进学生思维及创新能力的提高，进而促进学生的全面发展。
2.高中数学应用题教学现状
（1）限制学生思维的拓展。目前，许多数学题的答案都是唯一的，这就会对学生的思维产生比较严重的影响，从而使学生对应用题进行解答的过程中，会逐渐形成这么一个意识：“数学的学习过程就是不断解题的过程，且每个题目都只有一个固定结果”，这样就会限制学生思维的发展，从而不利于学生的进步，并使应用题的应用性不能得到有效发挥。
（2）和生活实际缺乏联系。对高中教材中进行编写的时候，主要目的就是希望学生能把数学知识及相关理论的学习应用到生活实际中，并通过应用题的解答来提高学生对实际问题的解决能力，但是，目前，许多高中教材中的数学题并没有和生活实际进行紧密结合，从而导致学生对股票走势、银行利率等方面的数学问题缺乏了解，更不懂得应如何解决。从某个角度来说，这已在很大程度上背离了应用题设计与教学的初衷。
（3）忽视对学生基础知识能力的训练。在新课改背景下，高中数学教材应用题中的素材都在一定程度上引入了利率、房贷以及银行存款等方面的内容，这虽然和生活实际有密切联系，但是高中生对这些话题缺乏兴趣，基础知识能力有限，且也没有这方面的经验与管理能力，于是对此类应用题进行审题时，会因对此类应用题的社会及生活背景缺乏了解而产生较多疑问，从而导致给题目的有效解答带来难度。
3.高中数学应用题教学的实践分析
（1）培养学生对数学知识的应用意识，加强基本解题思想及基本方法方面的训练。在教学过程中教师应根据实际问题，教学生一些应用题的基本解决步骤及方法，以使学生对建模思想有一定掌握，这样通过数学建模，就可把实际问题向数学问题转化。以下为具体步骤：①审题：数学的应用比较广泛，因此，教师应先引导学生学会审题，并在审题过程中对题目中所包含的量及相关量之间的关系进行清楚划分；②建模：当学生对题意有一定了解后，再指导学生使用字母或数值表示各量，并把它们之间的关系理清，然后结合数学理论与相关知识，用数学模型表示它们之间的关系；③对模型中的未知数值进行求解。④还原。把得出来的结论代入模型中验证，并作适当增删，以使之还原为实际问题。
（2）重视基础知识的教学。数学基础知识在整个数学课程中占据着非常重要的地位，若要培养学生对应用题的解答能力及对数学的应用能力，就必须使学生掌握良好的基础知识。当学生的数学基础知识比较扎实时，才能为应用题的审题提供有效基础。否则，如果学生没有具备一定的数学基础知识，只会死记硬背某些题型的解题方法，那么当其面对较复杂的数学问题时，就会茫然失措。如P（A+B）=P（A）+（B）是“概率”一章中的重要公式，其代表互斥事件中有一个发生的概率，如果学生需对两个事件间是否存在互斥关系进行有效判断，就必须对互斥事件的概念有一个比较清楚而深入的了解，这样才能对问题进行准确判断，并进行更好的解决。又如，上“导数”一课时，教师应把导数的含义与概念对学生进行比较详细的讲解，以使学生对导数的各种实际意义及极限定义有比较全面的了解，从而使导数知识及理论在生活中得到较好的应用。
（3）以生活化的方式开展数学课堂教学。应用题主要来源于生活实际，因此，在数学应用题的教学中，教师应转变观念，引导学生善于观察学习及生活中的事物，并利用所学知识把它们转化为数学应用题中的素材，这样既能使学生激发对数学课的学习兴趣，又能使学生能够把课堂上所学到的知识应用中生活实际中，从而更加热爱生活。如李奶奶需调配浓度为5%的生理盐水，但是加盐时，剂量多了7g，那么需加入多少水才能使生理盐水的浓度为5%？此应用题融合了相关的化学问题，此时教师可指导学生通过学科知识的融合来理清整个问题的思路，然后利用数学知识中的函数模型进行解答，从而使学生对数学知识的应用能力得到一定增强。
4.结语
随着新课改的逐渐深入，近几年来，应用题在高中数学中的地位已越来越重要，根据相关的教学实践，应用题教学的方式已越来越多样化，且其和实际生活之间的联系也已越来越密切，这不仅有效激发了学生对数学知识的学习兴趣，而且还使学生对数学的应用能力得到了一定程度的提高，从而取得了较好的教学效果。本文结合本人的教学实践，主要就当前高中数学应用题教学的现状及相关的实践教学方法作了分析，以此为相关教学提供有效参考。
【参考文献】
[1]赵明明.高中数学应用题教学的实践研究[J].教育教学论坛， 2013（50）：116-117.
[2]苏振莉.从实践角度出发探究高中数学应用题教学方法[J].时代教育（教育教学版），2010（5）：104-105.
关键词：导数；新课程；应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0135
导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，导数的问题具有综合性强、方法灵活的特点，它不仅考查学生基础知识、基本方法的掌握情况，也能考查学生创造思维能力，以及学生继续学习高数的潜质，本文主要阐述笔者对导数的浅薄认识。
一、导数在高中数学新课程中的地位
《数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。在选修1-1和选修2-2中都选择了导数及其应用。显然，导数的重要性不言而喻。
1. 有利于学生更好地理解函数的性质、掌握函数的思想
数形结合是高中数学的重要思想方法，它能让我们更快、更准确地得出答案，而这里准确作图是关键的一步，如果所涉及的函数是基本初等函数，用描点法就可以作出函数的图像。但是，如果所涉及的函数是非基本初等函数，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函数，仅用描点法就很难较为准确地作出图像。但是，掌握了导数的知识之后，学生就可以利用函数的一阶导数判定函数的单调区间、极值点、最值点；这样根据这些性质，学生能够画出更加准确的图像，进而用数形结合进行解题。
其实我们不难发现，函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，还是解决一些实际应用问题，我们都可以构造函数模型，并且利用导数，来解决相关问题。
2. 有利于学生弄清曲线的切线问题
学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线。如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f(x)在点x=x0的切线斜率k，正是割线斜率在xx0时的极限，即
k=lim
由导数的定义k=f ′(x)，，所以曲线y=f (x)在点(x0，y0)的切线方程是y-y0=f ′(x0)(x0，y0)
这就是说：函数f在点x0的导数f ′(x0)是曲线y=f (x)在点(x0，y0)处的切线斜率。
从而，学生就掌握了切线的一般定义：设有曲线C及C上的一点P，在点P外另取曲线C上一点Q，作割线PQ，当点Q沿曲线C趋向点P时，如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT，那么直线PT就称为曲线C在点P处的切线。
二、导数在解题中的应用
导数给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列等实际问题带来了新思路、新方法，而高考中导数的应用更是层出不穷，以下我们看看导数的类型题。
1. 利用导数解决函数问题
(1)利用导数求函数的解析式
用解析式表示函数关系，便于研究函数的性质，而利用导数求函数的解析式，函数的一些基本性质就会显得更加地明了。
例1. 已知函数f(x)=的图象在点M(-1，f(-1))处的切线的方程为：x+2y+5=0。求函数的解析式。
解：由函数f(x)=的图象在点M(-1，f(-1))处的切线的方程为：x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0，即f(-1)=-2，f ′(-1)=-。
f ′(x)=，解得：a=2，b=3(b+1≠0，b=-1舍去)。所以所求的函数的解析式为：f (x)=
(2)利用导数求函数的值域
求函数的值域是中学数学中的重点，也是难点，方法因题而异，不易掌握。但是，如果学生采用导数来求解，则较为容易，且一般问题都可行。
例2. 求函数y=x2-2x+5，x∈[0，3]的值域。
分析：先确定函数的定义域，然后根据定义域判断f ′(x)的正负，进而求出f (x)函数的值域。
解：由y′=2x-2=0得x=1，又x=1，y=1-2+5=4，又x=0时y=5，x=3时，y=9-6+5=8，函数的值域为[4，8]。
注：变式的解法很多，除了答案中给出的导数的方法外，还可以利用配方来求解：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，0≤x≤3，-1≤x-1≤2，0≤(x-1)2≤4，4≤(x-1)2≤8，即值域为[4，8]，另外，我们还可以结合二次函数的图象来进行求解。
(3)利用导数求函数的最(极)值
求函数的最(极)值是高中数学的重点，也是难点，是高考经常要考查的内容之一，它涉及到了函数知识的很多方面，用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，也容易掌握，从而进一步明确函数的性态。
一般地，函数f(x)在闭区间[a，b]上可导，则f(x)在[a，b]上的最值求法：(1) 求函数f(x)在(a，b)上的极值点；(2)计算f(x)在极值点和端点的函数值；(3)比较f(x)在极值点和端点的函数值。
例3.求函数f(x)=x4-8x2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值。
分析：先求出f(x)的极值点，然后比较极值点与区间[-1，3]端点的函数值，即可得该函数在区间上的最大值和最小值。
解：f ′(x)=4x3-16x=4x(x+2)(x-2)，令f ′(x)=0得x1=-2，x2=0，x3=2。导数f ′(x)的正负以及f(-1)，f(3)如下表：
从上表可以看出，当x=3时，函数有最大值11；当x=2时，函数有最小值14。
(4)利用导数求函数的单调区间
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质。函数的单调性与函数的导数密切相关，运用导数知识来讨论函数单调性时，结合导数的几何意义，只需考虑f ′(x)的正负即可，当f ′(x)>0时，f(x)单调递增；当f ′(x)
例4. 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a，b的值，并求出f(x)的单调区间。
分析：应先利用极值确定f(x)函数中的参数a，b，再利用导数讨论其单调区间。
解：f ′(x)=3x2-6ax+2b根据题意有x=1是方程f ′(x)=0的一个根，则3-6a+2b=0，又f(1)=1-3a+2b=-1解得a=，b=，此时f(x)=x3-x2-x，f ′(x)=3x3-2x-x，由f ′(x)>0得x1；由f ′(x)
2. 利用导数解决切线问题
求过某一点的切线方程，这种题型分为点在曲线上和点在曲线外两种情况，f ′(x0)的几何意义就是曲线在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，过点P的切线方程为y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0)，但应注意点P(x0，f(x0))在曲线y=f(x)上，否则易错。
例5. 若曲线y=x2+1的切线垂直于直线2x+6y+3=0，试求这条切线的方程。
分析：此类题型为点不在曲线上求切线方程，应先设出切点坐标，表示出切线方程，把已知点代入方程，求出切点坐标后，再求切线方程
解：容易求y′=3x，因为切线垂直于直线2x+6y+3=0，所以切线的斜率为3，令f ′(x)=0得x0=1，所以切点的坐标为(1，)，所以所求的切线的方程为y-=3(x-1)，即6x-2y=0。
3. 利用导数解决含参不等式问题
纵观这几年的高考，凡涉及到不等式证明的问题，其综合性强、思维量大，因此历来是高考的难点。利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或间接地等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性，将不等式的证明转化为函数问题。
例6. 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f(x)
分析：f(x)
解：由题意得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，设另一根为x0，则，x0+1=
x0×1=
x0=-
b=-2，f(x)=x3-x2-2x+c，f ′(x)=3x2-x-2，当x∈(-1，-)时，f ′(x)>0，x∈(-，1)时，f ′(x)0，当x=-时，f(x)有极大值+c，又f (-1)=+c，f(2)=2+c，即当x∈[-1，2]时，f(x)的最大值为f(2)=2+c，当x∈[-1，2]时，f ′(x)2+c，解得c2。所以c的取值范围是(-∞，-1)∪(2，+∞)。
5. 利用导数解决实际问题
利用导数，不仅可以解决函数、切线、不等式、数列问题，而且还可以解决一些实际应用问题。学习的最终目的，是要求学生具有运用导数知识解决实际问题的意识、思想方法以及能力。近几年，高考越来越注重对实际问题的考查，比如最优化问题、最低成本问题等，而利用导数解决这些问题非常方便。
例7. 某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8300-170p-p2，问该商品零售价定为多少时利润L最大，并求出最大利润(利润销售收入进货支出)。
解析：L=(p-20)(8300-170p-p2)=-p3-150p2+11700p-166000且p>20。求导得L′=-3p2-300p+11700，令L′=0得p=30或p=-130(舍去)，并且当p0，p>30时，L′
【关键词】函数；导数；高考
函数是高中数学的知识主干，亦是数学高考考查的重点，贯穿于整个高中数学教学的全过程.而函数问题在考查更多的是与导数相结合，从而发挥导数工具的作用.近年来，高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样，而且知识点覆盖广.笔者针对2015年高考数学的“函数与导数”的试题进行分析，希望能给读者一些启示.
高中新课程高考大纲对函数与导数的考查内容及要求文、理科大同小异，理科区别于文科主要体现在两个方面：理科要求“能求简单地复合函数（仅限于形如f（ax+b）的函数）的导数”、“了解定积分与微积分的基本定理”，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.
对于“函数与导数”这类题目高考的命题特点有：
一、考查题型和内容稳定
笔者通过整理课本和高考题目，发现“函数与导数”的问题出现的类型是比其他考点要稳定的.较常出现的基本题目类型可以归纳为以下四种：
1.用导数求切线（求曲线上一点处的切线方程；求过一点的曲线的切线方程）.
2.用导数求函数的单调区间.
3.用导数求函数的极值.
4.用导数求函数的最大（小）值.
在高考中，“函数与导数”问题较常出现的考试类型有以下六种：单调性问题、零点问题、极值点问题、恒成立问题、带量词的命题问题、证明不等式成立.
例1 （重庆卷・理20）设函数f（x）=3x2+axexa∈R.
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
答案 （1）a=0，切线方程为3x-ey=0；（2）-92，+∞.
解析 此题属基本类型：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系.
考点为复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性.
二、突出对核心概念和主干知识的考查
函数的主要内容包括4个方面：
1.函数的基本概念的考查，即函数的定义域、值域、对应法则；函数的三种表示方法；函数的图像；
2.函数的基本性质的考查，即函数的单调性、奇偶性、最大（小）值、周期性；
3.基本初等函数的考查，即指数函数、对数函数、幂函数；
4.函数的零点的考查.
研究2015年高考试卷，可以发现，在选择题、填空题等小题里，主要就在这4个方面进行重点考查，有些小题还会综合考查到其中的2～3个知识点.
下面列举一道今年的高考题对此加以说明.
例2 （福建卷・理2）下列函数为奇函数的是（ ）.
评析 根据函数的性质及应用中，函数奇偶性的判断，基本函数：余弦函数奇偶性的判断.由奇函数的定义f（-x）=-f（x）逐一进行检验得知选D.判断函数的奇偶性关键要以定义域为前提，在满足定义域关于原点对称的前提下，再利用函数奇偶性的定义进行判断.
三、在知识交会处命题考查学生的综合能力
在《2015年高考考试说明》中写道，数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交会点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.根据这一要求，2015年的数学试题即注重了各个知识点内的纵向考查，又注重了不同知识点之间的相互交会，并且对原有的知识网络交会点进行了自然、适当的拓宽和延伸，这点在函数与导数的考查上尤为明显.
图 1例3 （福建卷・理13）如图1，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.
答案 512.
评析 此题在概率和定积分的交会点处命题.考查了定积分求曲边梯形的面积以及集合概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，利用集合概型公式解答.
几何概型是高考考察的重要知识点，通过分析利用积分就容易解决.实际中常涉及与几何概型有关的数学问题，如何把数学问题转化为几何概型中的数学模型，是解决这类问题的关键.
关键词：高中数学；数学教育；探究式教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）03-0208-02
随着素质教育的进一步推行和新一轮课改的实施，高中数学教育也面临着新的挑战.为了应对新的形式，高中数学教师有必要在教学方式上进行新的探索和研究，找出适应时展与学生发展的教学方式，以推进高中数学教育的进一步发展.探究式学习作为教学的一种模式，在新课改背景下有很强的现实意义，对教师的教学工作和学生的学习都有着不可忽视的作用.探究式学习主要是以学生为学习的主体，学生在教师的帮助和指导下，自主地对某一问题进行分析研究，自主寻求问题的答案，并在这一过程中获得有效的信息和结果.在素质教育观下，新课改主要是注重学生"学什么"和"怎么学"的问题，强调学生学习的主动性，因此，探究式的教学方式也就有了实现的可能性和必要性。
1.高中的教学现状
当今国内的高中教育无疑不是很成功的，老师几乎成了学生学习过程中的指路灯。老师为了提高学习效率，几乎为学生安排好了一切，因为在高考唯分数论的现状下，快速提高学生的高考分数是老师们的首要任务，这样就会给教育带来很大的弊端，使学生完全丧失自己的个性。当今社会需要的人才是具有独立思考和判断能力的全才，应试教育下的学生会在进入社会后无法适应现代社会的生存法则，对其一生都会产生深远的影响。由此可见，"授人以鱼，不如授人以渔"，教学中最重要的是培养学生的独立思考能力，主动获取知识的能力，以及正确作出判断的能力。
2.研究的意义
新时代新背景下，高中教育的首要目标是在学习基本自然知识的基础上，提高全民的修养，提高全民的适应能力，为我国的经济建设注入新鲜活力。在教学过程中，通过不同形式的探究过程、学习过程，使学生在充分理解知识的基础之上，更大程度地激发学生的想象力和创造力，进而培养自己的理解能力和表达能力，为以后进入社会打下坚实的基础。探究式学习让学生不仅学到大纲要求的知识基础，更让他们学到获取知识的方法，激发学习兴趣，培养探究精神，使其形成科学的学习态度。
3.具体策略
3.1 加强基础建设，开展试点教学。首先，政府应加大对探究式教育研究的投资力度，逐步完善"硬"件基础的建设，例如网络资源、课堂教学设施、相关软件的购买等。政府应与探究式教学已取得显著成果的国家合作和交流，借鉴其发展经验和先进的教学手段、标准、考核方式等。其次，试点学校应聘请资深专家，指导数学的概念课、计算题、复习题等知识点分层教学；指导网络信息技术、网络资源备课、教育网站学习等必须能力的学习；与专家通过网络交流互动，开阔视野，同时根据本校的实际情况，改进和完善教学。最后，试点地区可以举办多学科教学竞赛，在学科交叉竞赛中取长补短，吸取他人的新的教学思路、方法、深度等。有利于探究式教学发展的实践资料，应共享到数据库，供他人参考和评价，以完善自己的教学方法。以点带面，逐步实现高中数学探究式教学的全面实施。
3.2 转变教学观念，突出学生的主体地位。教师是探究式教学实践者和领路人，其观念直接影响探究式教学的发展，只有突出学生的主体地位才能落实探究式教学。教师在数学探究式教学中应该以问题为出发点，创设问题情境，引导学生以此问题为基点，将知识点与生活相结合，以多种学生自己探究发现的方式、手段去解决问题。学生全程参与探究活动，采用合作探究的方式解决一些难题；或与老师在交流互动中适当点拨和推动学生解决问题的正确思路。教师在探究式教学中，应以引导学生自主探究，从而全面培养学生的学习、分析问题、解决问题的能力。
3.3 灵活教学，提高课堂效率。高中数学有抽象性强、知识密度较大、独立性较强等特点，而学习时间却有限，所以如何提高高中数学探究式教学的课堂效率至关重要。首先，教师在课程规划时应分清主次，并不是所有知识点要采用同样的方法。例如，抽象度低、知识背景少的知识点，教师在引导的过程中就可以直接传授学生。其次，在探究式教学中，学生之间合作探究容易偏离主题，老师在引导学生深入思考时，应做好调控工作。最后，教师应该不断学习和研究，如何更好的将高中数学知识点与实践生活相链接。
3.4 努力提高自身素质和教学水平。在探究教学模式的实施过程中要尊重学生的己有经验，看准引导的时机加以适度的引导，才能取得良好的效果。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。生活中积累的经验，运用已有知识过程中获得的经验，以及从已有数学思想方法中获得的经验，能帮助学生发现问题、提出问题。因此，教师要不断加强学习，提高素质。
3.5 帮助学生转变学习态度，激发他们的学习积极性。实践证明，运用探究式教学，能够使学生的学习方式得到转变，自主学习、探究学习、合作学习得到落实。教师成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者，探究性学习就能充分调动学生参与学习活动的积极性，发挥学生自主探索的能动性。通过教学模式的改革，学生探究意识明显增强，探究学习的能力有了不同程度的提高，学生对数学课的学习兴趣、动机、信心明显增强。
3.6 重视探究思维品质的培养。数学学科具有高度的抽象性，这就决定了"数学教学是数学思维活动的教学"。但是在探究教学实践中，很多教师只注重"探究"的表面现象，对探究教学未做深入的研究。以椭圆教学为例，笔者认为学生必备知识包括以下几方面：思维方法上有抽象与概括、归纳、演绎、类比、科学假设，思维品质上则要具备广阔性、深刻性、灵活性、批判性、独创性的特点。
参考文献：
【关键词】新课改 高中数学 教学 转变
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0159-01
随着时代的发展，随着人们对于素质教育理念的进一步的理解，在这样的背景下，新课改的力度就越来越大。新课程标准对于高中数学也同样提出了要求，要求高中教师在高中课堂教学中关注学生数学思维水平的提高，要注重培养学生的应用数学的意识。此外，新课改还认为新时代下高中数学必须同现代信息技术结合，将数学融入生活，融入实际。这样一来，就要求高中数学在教学过程中实现华丽的转身。
一、转变传统教学观念，凸显学生主体地位
1.教学理念科学化。教学理念作为一种指导思想，能确保高中数学课堂教学方向正确性。也就是说，如果教学理念不正确，哪怕在先进的教科书和教学方法也不能培育出优秀的学生。传统教学理念属于灌输式的，主要以教师为主导，在这样的课堂中，学生只是被动的坐在座位上听、记，缺乏自主性和创新型。所以，要实现高中数学教学的转变，首先就是要转变教学理念，确保其科学化。
2.教学方法灵活性。有了科学新颖的教学理念，如果没有灵活的教学方法予以配合的话，也不能取得良好的效果。实践证明，传统的教学方法落后，影响教学效果，所以新课改背景下，要实现高中数学教学的转变，就需要及时优化教学方法，确保教学方法的灵活性。也就是说在教学中教师要有意识的将传统的教学方式进行改革优化，并结合学生的认知规律和心理特征，结合教材的主要内容实现教学方法的灵活转变。
3.凸显学生的主体地位。众所周知，教学活动是教师的教与学生的学的一个互动的过程，而素质教育也要求教学过程中要凸显学生的主体地位。所以说，高中的数学教学中，教师就要发挥其主导作用，通过对教材的分析和提炼，合理利用各种教学理念和方法，充分引导学生积极参与到高中数学的整个教学过程中来。这样一来，高中数学教学不再仅仅是教师的讲解和教授，还包括了学生的积极主动的思考的过程。
4.端正评价学生的态度。传统的应试教育中，成绩是评价学生表现和学习效果的主要标准，尽管这样的方法有一定的可行性，但是对于学生来说，无疑会打击其学习的兴头和积极性。高中学生，尤其是高三学生，其思想和精神状态在繁重的学习压力下较为敏感，如果仅以考试成绩作为衡量学生优秀与否的标准，那么这样不仅不能激发学生的兴趣，还有很大的可能性会磋商学生学习的积极性。所以，新课改就要求转变传统的教学评价的观念和思想，将应试教育的评价手段转变为素质教育的评价方式。所以高中教师要认识到评价学生，成绩固然重要，但并不是最重要且唯一的评价方式，每一位教师都应该将鼓励和赞赏作为评价的方法和手段，帮助学生树立学习的信心，增强其学习的积极性。
二、借助现代教学工具
1.借助多媒体，实现教学效果的转变。时代的发展为教学带来了诸多的便利，当今时代下，网络技术在全国各行各业都取得了较好的成绩。而在高中课堂教学中，借助多媒体的方式，能够将传统的课堂转变为高效的课堂。新课改的背景下，必须实现教育体制的改革，而以计算机为主的多媒体教育，成为新课改背景下的宠儿，成为教师教授、学生学习的重要工具。在高中数学的教学课堂上，教师可以通过多媒体的多种方式增强学生的理解。
2.教师利用多媒体实现知识储备和更新的转变。众所周知，网络资源十分丰富，高中数学教师如果能够有意识的借助网络教学资源，主动丰富自身的知识储备和知识积累，那么就会取得良好的效果。借助多媒体资源，教师的知识储备和积累实现了方式的转变，不再受到时间和地域的限制。
3.现代化的多媒体技术实现了教学手段的转变。新时期，利用多媒体技术能够将教学手段不断扩充和增加，尤其是在高中数学的教学过程中，多媒体可以将数学与现代化结合起来，不仅能够培养学生的数学思维，还能够培养学生的多媒体技能和解决实际问题的能力。基本而言，借助多媒体技术，不断革新已有的教学手段，能够激发学生学习的积极性，缓解繁重的学习压力，时刻保持学生健康的身心，确保其主观能动性的发挥。
三、巩固延伸，总结课堂教学
在新课改背景下，高中数学教师不仅要关注学生在课堂上的表现，还需要关注学生的课堂以外的表现和学习能力，高中数学教学的转变也表现在拓展课堂教学内容。为此，高中数学教师必须做到以下几点：
首先，及时总结课堂教学，搭建数学错题整理平台。也就是说，随着新课标的提出，高中数学所要考查的内容也更加复杂，形式也变得更加灵活多样。在这样的背景下，学生在通过练习题进行巩固时可能会因为某些题型而做错。这时，教师就应该鼓励学生准备错题本，将平时做错的一些题整理到错题本内。久而久之，这些题越整理越多，就会成为一个优秀的错题整理平台。课后学生自主或者在教师的引导下，对这些错题进行观察、巩固与思考，从而确保学习效果。
其次，教师也要转变观念，改变以往的以“题海战术”为主要方法的手段。尤其是高中数学，重点是学生掌握所学知识并会运用所学知识，这就要通过一定的练习，是一个循序渐进的过程。所以，教师要转变观念，从学生的实际情况出发，通过总结，以便能够提高高中数学教学效果，实现教学转变。
综上所述，实现高中数学教学的转变是时代的要求，也是素质教育的根本体现。广大高中数学教师应该清醒的认识到这一点，严格遵照新课标所提出的要求，秉持认真负责的原则和态度，从教学方式入手，实现高中数学教学的转变。为此，高中教师必须从自身入手，及时更新教学理念，并有意识的优化课堂教学的结构，只有这样才能确保高中数学教学的转变。
参考 文献：
[1]朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J]. 数学学习与研究. 2011（03）
[2]郑上典. 关于高中数学导数部分内容的认识及其教学方法[J]. 中国科教创新导刊. 2010（27）
关键词：新课程 教学方式 教学方法
1、新课程标准下高中数学的教学方式。
数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题，新课程强调了探究式教学，那是否就意味着数学教学要以探究式为主呢？很多人对此持怀疑态度，数学新课程之所以强调探究式教学。那是因为过去太注重知识的传授而忽视了探究。但这绝不意味着要以探究式教学为主。一般来说，高中学生要探究出某个数学问题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决，学生的主要任务还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养学生的创新能力，但是，它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性，当代教育心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明了这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，其关键在于要培养学生的探究意识。因此.教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适宜学生探究的，教师应该组织学生去探究；开展一些课外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到发现的乐趣与学习的魅力，发展他们的创新意识；有些时候，教师适时地对某个数学问题或知识点作拓展，能激发学生探究的欲望。
2、新课程标准下高中数学教学方法
（1）培养学生良好的思维习惯。
数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用于实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在身边，数学“源于现实，寓于现实”。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。在数学课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值。努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。作为数学教师，必须转变教育思想、理念，与时俱进，把培养创新人才作为教育目标，将创新教育落实到课堂中去，让学生不仅会继承，更能发展、创新。
（2）创设情境，激发兴趣。
新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的经验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人人胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”起着关键性的作用，这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启智慧的大门。例如，对于课本例题：“求函数y=x+l的单调区间”的学习，在学生们具备了一定的知识以后，对它进行了引伸，设计了如下程序性问题：研究该函数的主要性质：设计做出其图像的方案，并找出其图像的特征；分别做出函数y=2x+l，y=ax+b（a>0，b>0）的图像，并概括规律；请同学找出一个具有此类函数模型的实际问题，并予以解决。问题呈现在学生面前以后，同学们情绪高昂，思维活跃，积极动手动脑，相互交流研究。第一个问题解决的比较顺利，第二个问题则显示出了较大的差异，第三个问题的结果丰富多彩。最后在老师的引导下，问题获得了圆满的解决。同学们也感受到了成功的喜悦。这里与传统的教学方法相比较，最大的区别就在于学生们主动的参与了获取知识的全过程。
（3）准确定位新增加内容。
在现在全面推行新课程改革的时代背景下，现代化信息技术与新课程的整合是新课程标准的基本理念之一。在数学课程改革中，《普通高中数学课程标准》就提倡将数学课程内容与信息技术进行有机整合。现代信息技术的广泛应用在数学课程内容、数学教学、数学学习方式等方面都产生深刻的影响。数学与信息技术的有机结合将是一个必然的趋势。下面结合本人这些年的教学实践，就信息技术与数学的有机结合，谈谈一些的想法和体会。
数学是一门以抽象性和严谨性而著称的学科，在锻炼学习者思维中起到了显著的效果。数学家欧拉有一句话值得我们深思：数学这门学科需要观察，也需要试验。的确，在当今注重创新的氛围中，我们的教育更需要数学实验和猜想。然而，数学当中的计算与逻辑推理很枯燥，这就使许多学习者望而却步。数学有它自身的优点与不足，如果借助信息技术开展数学实验，展示抽象概念，演绎发展过程，引导学习者一步步探索更广阔的知识领域，既可以有效克服传统教学不够鲜活的气息，又避免了教师一言堂的弊端。
数学作为中学的主要学科之一，其地位在高中阶段是无法比拟的。然而，数学课中的教学手段很长时期都是沿用“粉笔加黑板”这一单调模式。因为学科自身的特点，确实没有某些学科生动、形象、具体。很多学习者反应课堂枯燥无味，提不起学习的兴趣。现代信息技术的应用则给数学教学改革带来一片生机，这值得全体数学教师进行积极推广。
高中数学学习是一个过渡的关键期，是初中数学的提升和深化。经过三年的初中数学学习，学生虽然养成了一定的数学思维，却只是初具雏形。但是，高中数学内容逻辑严密、思维严谨、语言抽象、知识的系统性和连贯性很强。高一年要学习集合、函数、数列、向量等，高二高三年要学习不等式、解析几何、立体几何、概率、极限、导数与复数等，这些知识内容理论成分很多，不管是知识的抽象性、论证的逻辑性、还是方法的灵活性，与初中相比其对数学思维的要求上了更高的台阶。这也要求高中数学教师要摆脱“粉笔加黑板”的传统教学模式，结合信息技术的应用解决高中数学知识量大、理论性强、逻辑性高等问题。以下几点，是我指导数学教师在教学实践中运用信息技术所总结的一些方法：
1.利用多媒体辅助课堂板书，扩大课堂信息容量
信息技术为数学课堂教学提供了更形象、更丰富的表达方式。相对于单一的板书设计，课堂上结合多媒体课件的使用，可以将教学上那些用板书及语言难以表达清楚的内容用更为形象的方式展示给学生。因为多媒体课件其优势在于可以将文字、图片、动画、音频和视频等各种教学资源整合在一起，能引导学生更直观地感受所学的知识，而且通过多媒体课件还能引入课外学习资源，引导学生入情入境地体验、亲历学习过程。信息技术与板书的结合使用，可以起到事半功倍的教学效果。
2.利用多媒体进行动画模拟，丰富课堂教学效果
采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容。例如：在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习能动主观性，化被动为主动，产生特有教学效果。
3.利用多媒体演示数学实验，促进课堂知识理解
高中阶段理、化、生三科都需要实验，其实数学也是一门实验科学。我们知道学习数学这门学科的关键在于要了解数学背景，从而获得数学经验。数学的学习是一个动态的过程，也是一个思维的实验过程，同时，还是数学知识的抽象、概括过程。有一位数学家也曾说过：“欧几里德数学看起来是一门系统的演绎科学，但在创作过程中的数学看起来却更像一门实验性的归纳科学”。我们以数学课一个常用的计算机辅助软件几何画板为例。几何画板是一个小巧但功能强大、使用简单的数学实验工具，有简明朴素、短小精悍的特点。这个小软件本身蕴含着丰富的数学思想。它不仅是数学教师的得力助手，也是学生自主学习的认知平台，是师生数学思维的虚拟实验室。无论是从数学模型的建立到演示，还是从性能的预测到规律的探求，都可用它作为理想的认知工具，例如“抛物线”中点弦性质的探索实验就可用《几何画板》进行。
总之，信息技术与数学课程的整合，改变了我们传统的数学教育思想与教学模式。特别对于高中数学教学，倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。
微积分的创立是数学发展的里程碑，它的发展和广泛应用为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数作为微积分的基本概念，不仅在数学领域地位非凡，而且在自然科学的许多领域中也有着广泛的应用。导数的概念是从很多实际的科学问题抽象而产生的，有着广泛的应用意义。导数是对函数的图像与性质的总结与拓展，它是研究函数单调性的重要工具，广泛运用于讨论函数图像的变化趋势及证明不等式等方面。另外，导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，《普通高中数学课程标准（实验）》中把导数作为选修课程并要求通过大量实例，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解导数的概念能为以后进一步学习微积分打下基础。
导数及其导数的应用是微积分学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的强有力工具。其全面体现了数学价值，既给我们解决问题提供了一种新的思想方法，又给我们提供了一种重要的思维能力，也为今后进一步学好微积分方面打下了基础。因此，在高中阶段为学生介绍导数及其应用有着极其深刻的意义。
导数的相关知识在曲线方面有着广泛的应用，许多问题都可以从曲线的切线性质出发，进而解决问题。同时为研究函数的单调区间、最值问题以及某些不等式的证明、不等式的求解和数列的求解等提供了捷径，因此导数的学习在中学阶段尤为重要。导数作为研究客观世界物质运动变化的有力工具，在现代化建设的各个领域有着广泛的应用，自然对中学数学也有重要的指导作用，并且在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用。
导数是一种特殊的函数，它的引出和定义始终贯穿着函数的思想，新课程中增加了导数的内容，随着课程改革的不断深入，对导数知识的考察和要求在不断地加强，并且导数已经在高考数学中的地位不断上升，成为分析和解决问题不可或缺的工具，导数是中学数学中研究函数的一个重要载体。函数类问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近几年高考中许多省份的考题均出现了以函数为载体，通过函数图像来考察学生的逻辑思维能力和探究能力。对导数相关知识的掌握，有助于学生更好地掌握函数思想方法，数学上的许多问题用初等数学不能解决的，或者难以解决的，可通过建立数学模型与函数的关系，利用函数思想方法，用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和实用性的作用，从而轻松简洁地获得解决问题的方法，体现和显示新课程的优越性。函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁。
在解决高考数学问题时，无论是在解决函数的切线、最值、单调性问题还是实际问题时，都可以通过建构函数模型，利用导数的相关特性来解决相关问题。因此，掌握了导数的相关知识才能使我们在高考数学解题中游刃有余，才能战胜高考。
二 导数的概念
从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度―变化率。从熟悉表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处取得增量Δx0（点x+Δx0仍在该领域内）时，相应的函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数，记为f'（x），
即：f'（x）==。
三 发展趋势及应试对策
数学科学具有高度的综合性、较强的实践性、不断的发展性，中学数学新教材打破原教材的框架体系，新增添了工具性、实践性很强的知识内容。新教材具有更高的综合性和灵活多样性，更具有朝气与活力。因此，把握新教材的脉搏，培养深刻、严谨、灵活的数学思维，提高数学素质已成为燃眉之需。
基于函数内容的重要性，预计在以后高考试题中所占比例仍将远大于在课时和知识点中的比例（约为20%），该内容既可以出现在选择、填空形式出现（如集合、映射、函数基本性质以及反函数多属此类），也可以其他形式出现（多与其他问题联系在一起）。因此，在注意函数应用性问题、探索性问题和以函数为载体的综合性问题的同时，更要注意函数与导数的交叉题型。导数是新教材增加的内容，近几年的高考试题，与时俱进，逐步加深。有关导数类的高考题主要以函数为载体，考查导数的几何意义、函数的单调性、极值，应用问题中的最值。由于导数的工具性，好多问题用导数处理显得简洁明了。用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数中的应用作为高考命题重点应引起高度注意。考查的方向还是利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a，b]上的最大值或最小值，或利用求导法解应用题。研究函数的单调性或求单调区间等，这些已成为高考一个新的热点问题，利用导数的几何意义作为解题工具。
关键词: 教育 高中数学 新课程 新课
新的高中数学课程改革在我省轰轰烈烈地展开，但是实际的情况是课堂教学实践的改革远比课程内容的改革难得多。鉴于此，就一年多来的高中数学新课程改革的教学实践，谈几点肤浅认识，不妥之处，敬请斧正。
一、高中数学课程改革前的教学现状
从我国课程的现状来看，我们的数学课程内容比较系统，重视数学理论，学生基础知识掌握得比较扎实，常规计算等基本技能比较熟练，这是联系实际、培养能力的重要基础。但是数学课程中的不足也亟待改革，过分关注基本知识和基本技能的掌握，忽视学生的感悟和思考过程，忽视对数学的科学价值、应用价值和文化价值的揭示，忽视对学生学习兴趣、信心的激发和培养，我们的课程内容缺少与学生的生活经验、社会实际的联系以及与其他分支、学科之间的联系，没有体现数学的背景和应用以及时展和科技进步与数学的自然联系，会使学生感到数学无用。我们更应看到:科学技术的发展进入到信息时代后，原高中数学教学内容的陈旧，刻意的形式化的表达，以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视，都制约了数学课的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。
二、新课标实施中的亮点
高中《数学新课程标准》中，倡导数学课程应该反璞归真，努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质，教师在教学过程中，根据数学知识结构，学生已有的认知水平，让学生了解知识产生的背景，体验数学知识的发生和发展过程，这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，培养创新精神。借着新课程改革的东风，我们应当认真学习、不断反思、开拓创新，在继承和发扬优秀的教学传统的基础上，让自己跟上时代的步伐。新课程理念理应走进广大一线教师的心里，落实到实际的课堂教学中。
三、新课程改革存在的一些问题
1.教师教学理念与新课标的要求不合拍。教学方式的改变追根究底是教育理念的转变，新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。
实施过程中，教师应积极转变传统的教育教学方式，解放自己的思想，转变教育思想观念，改革教学方法，使自己从高中数学课程的忠实执行者向课程决策者转变，创造性地开发数学教学资源，大胆地改变现有的教学模式，彻底改变教学方法，多给学生发挥的机会，为学生提供丰富多彩的教学情境，引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论，要善于创设数学问题情境，引导学生体验数学结论的探究过程。但是，多年的教学观念根深蒂固，许多人已落入了“刚开始模仿别人，到后来重复自己”的怪圈。，概念由教师直接给出通过习题强化提高，在给学生纠错中提高知识的应用性，学生只能被动地接受。虽教学成绩不错，却压抑了学生个性的发挥，学生的主体地位更得不到体现。“拿学生的汗水去弥补教师授课方式的不足”，实在是一件憾事。 2.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学，人们通常采用直观感知，操作确认，思维论证，度量计算等方法认识和探究几何图形及其性质。必修2中第一章内容的编排，似乎和编者的意图不相符合，往往造成把直观图一节内容忽略化。根据学生认知的特点，我的建议是想让学生对空间几何体的结构有一个初步的认识(直观感知部分)，然后让学生了解这些几何体的画法，即直观图一节(操作确认部分)，接着介绍空间几何体的表面积和体积，把三视图放在最后(以上是思维论证与度量计算)，通过对三视图的理解，会根据三视图想象空间几何体的形状，画出直观图，去求其表面积和体积，水到渠成，并与高考相呼应。另外课本中例题与习题的难易不相匹配，例题简单，与新理念匹配，但习题部分直接加强了难度，没有过度之意。学生一时很难接受，教师不知如何下手。好似“新鞋子，老路子”。
3.学生对课程内容的把握受学校的硬件设施的制约。科学技术的发展过渡到了信息时代，很多数据图像的处理已经不再单独依赖传统计算。但一年的教学下来，很多老师有同感:新课标适合学生素质高，学校硬件设施教强的学校，必修1中的第三章内容是函数的应用似乎体现了数学来源于生活，又可以解决生活中的一些问题，事实上很多知识是靠计算机来完成的，如数据的处理，图像的做法完全借助于计算机，学生虽了解其然至知其所以然，但由于缺乏动手操作能力，理论缺乏实践的检验，往往效果不佳。这对于普通高中甚至是条件不好的地区来讲，恐怕不能涉足。这样限制了学生才能的发挥，对高校选拔人才也会受到影响，教材的编写者是否忽略了这一点呢。
1必修模块的教学顺序问题
《普通高中数学课程标准（实验）》对必修个模块的教学顺序没有作明确规定，必修个模块的教学顺序问题是高中数学教材试验必须研究确定的在教材实验中也出现了一些突出的问题，如某些地区连续三年按照不同的模块顺序（1234，1243，1423）进行教学对模块顺序，老师们发表了许多意见
江苏省常州市教育局教研室孙福明指出：按照常规理解，教材必修1-应该是有顺序的，而且这种顺序应该体现编者的整体意图和编者对高中数学的整体认识，但《课程标准》制订组提出以数学1为基础，其余4个模块在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校的具体情况进行安排，原则上没有顺序要求纵观各地的教学顺序，几乎都回归到老教材原有的以学科体系为主的顺序，例如有些地方教学顺序是必修1423，有些地方是必修1423等在教材体系方面，知识块的前后位置不尽妥当，给教学带来了不便，如三角知识安排在必修4及必修讲授，但必修2立体几何及平面解析几何中都要用到三角知识；解三角形后移导致必修2中的立体几何中对一般三角形的计算不能进行同时高一物理学科也必须用三角知识
为了解决必修个模块的教学顺序问题，许多老师作了深入的研究下面先考察个必修模块的教学内容及教学内容之间的联系
《数学1》包括集合、函数概念、幂函数、指数函数、对数函数，以及函数的应用集合是高中数学的基础知识，为后续教学内容准备了集合语言和思考问题的观点，为从集合、对应语言描述函数概念提供了准备（函数作为两个数集之间的映射）；函数概念是基本而重要的概念，是学习某些具体函数的基础幂函数、指数函数、对数函数是三类应用广泛的基本初等函数
《数学2》包括立体几何初步、解析几何初步立体几何初步部分，根据《课程标准》，要首先利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识基本几何体及其简单组合体的结构特征，能画出空间图形的三视图、直观图，了解一些常见几何体的表面积和体积的计算公式，学习点、线、面之间的位置关系解析几何初步部分，根据《课程标准》，内容包括直线与方程、圆与方程以及空间直角坐标系的初步知识这些内容涉及直线、平面之间的垂直、平行，直线的倾斜角和斜率等有关图形相互关系的讨论，此前就必须准备有关角和三角函数的知识，立体几何中有一些空间图形计算问题会涉及三角函数和解三角形的知识
《数学3》包括算法初步、统计和概率的部分内容相对而言，老师们对算法、统计、概率的内容较为生疏，算法内容对于计算机知识也有一定的要求
《数学4》包括任意角的三角函数概念、平面向量、三角恒等变形其中三角部分内容包括三角函数概念、三角诱导公式，同角三角函数之间的关系，三角函数图象，以及三角恒等变换等，为涉及角的问题准备了工具，应该安排在有关涉及角的知识教学之前；此模块另一章内容是平面向量，涉及向量之间夹角的讨论，应该安排在所需要的角的知识之后
《数学》包括解三角形、数列、不等式的初步知识解三角形知识需要有《数学4》中三角函数作基础，数列内容主要包括等差数列和等比数列的内容，对于预备知识要求不高，但应该从函数的观点去认识，不等式部分含有线性规划内容，需要有《数学2》中直线方程的知识作准备
我们看到，在以上的教学内容中，集合属于最基础的概念；函数建立在集合概念基础上，实际上是两个数集之间的特殊对应关系；三角函数是一类特殊函数，涉及的图形极其单纯，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常简单，但需要讨论向量之间的关系，如两个向量的和、差、数量积等，就要涉及向量之间的夹角，所以应该安排在学习三角函数的内容之后；立体几何与解析几何的内容都必须讨论几何图形互相之间的位置关系，可以用三角函数和向量的工具；解三角形建立在两个定理基础上，必须在三角函数之后，并可应用于立体几何与解析几何的一些问题中；线性规划以直线方程的知识为前提，必须安排在解析几何初步之后；其他的内容（数列、不等式、算法、统计、概率）所需要的知识准备不多，可以相对比较灵活地安排在不同的位置，当然也会使能够解决的问题范围有所变化从上可知，个必修模块之间有图1所示的逻辑结构关系：
图1
根据以上分析，如果按照必修模块1234的顺序进行教学，《数学2》教学涉及斜率、讨论垂直、平行相互关系，需要三角函数的知识，就应该在需要的知识准备不够时加以补充；另外，《数学3》的难点内容相对靠前了，而且把《数学1》、《数学4》和《数学》中一些联系比较密切的内容分隔开了普遍认为，这不算是一种很理想的教学安排，随着试验的延续，许多试验区不再采用此教学顺序
必修个模块的教学，比较好的顺序是1423按照1423的模块顺序，在教完《数学1》后紧接着教学《数学4》、《数学》，从教学内容的联系性看，可使函数相关的基础知识内容相对比较集中；《数学4》提前，可以为后续内容（如《数学2》立体几何初步，解析几何初步，《数学》的解三角形）需要应用三角函数作好准备《数学》的另外两章内容（“数列”和“不等式”）教学要求不高，学习难度也不大，安排在比较靠前的位置，有利于学生联系函数知识，从函数的观点来认识数列和不等式不等式是高中数学基础中的基础，在其他数学问题中有广泛的应用《数学》中解三角形的知识是解决《数学2》中立体几何的某些问题的必备知识，也为学习物理等创造条件但《数学》不等式中的线性规划部分应该安排在《数学2》直线方程内容之后教学；《数学2》后移，适当缩短与后续课程中有关联的知识的时间；《数学3》算法的内容一直没有正式作为高中数学课程的内容，许多老师对于算法内容比较生疏统计和概率的内容对于老师也相对比较生疏教学时间后移，有助于老师有较充裕的时间用于对其内容的熟悉，也有利于学生对于知识的理解和掌握从试验的情况看，大多数教师对这种顺序是认同的
从参照现行大纲高中数学教科书相关内容的体系安排来看必修1423的教学顺序安排，《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》（必修）的各章内容依次是“集合与简易逻辑，函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，直线和圆的方程，圆锥曲线方程，排列、组合与二项式定理，概率，直线平面简单几何体，”这与以上必修模块按必修数学1423的顺序比较接近，说明这是一种比较稳妥的安排
当然，按照1423的顺序，《数学3》放在个模块最后，产生的一个突出问题是对于《课程标准》提出的要把算法思想贯穿在整个课程中的设想不能很好地落实，应该在后续的教学中设法加以弥补鉴于此，有意见认为可以调整最后的2、3模块顺序，按照必修数学1432的顺序进行教学，这也是一种值得考虑的方案当然，也可以考虑把算法的基本内容提前教学来解决此问题
2模块化教材结构问题
除了模块顺序的选择问题以外，老师们还对改变高中课程的模块化设置和调整教学内容安排体系提出了意见
江苏省常州市教育局教研室孙福明指出：模块教学难以使青年教师系统、整体、有一定高度地把握教材，客观上影响青年教师培养模块教学关注了一般学生的学习状态，但对优秀学生来说，浅尝辄止则会影响他们思维品质的提高，对这部分学有余力的学生来讲，他们希望对知识有一个深刻的认识和系统的理解，所以模块教学对这部分学生来讲是不利的建议课标组能否适当调整模块之间的知识顺序，兼顾到数学学科的体系特点和学生的认知特点，使两方面和谐起来，能使高一高二年级有一定的层次性
广东省深圳外国语学校谢增生指出：高中教材亟待解决的一个问题是模块教学与知识体系问题：模块教学要求小步走，螺旋式上升，使知识体系被打乱，一种知识分成几个不同部分，分散于不同模块，不成体系，导致跳跃式地讲授知识，许多工具性的内容后置或被删除，如集合、函数中都用到的一元二次不等式的知识，要到《数学》才出现螺旋式上升与新课程倡导的积极主动、勇于探索的学习方式存在不和谐之处应该调整顺序，完善学科知识体系使教材内容符合学生的认知规律该校还针对新课标下高中数学教材内容结构问题调整了内容顺序，提出了一个教学实施计划方案，具有一定的参考价值
安徽省原巢湖市教育局教研室张永超也指出：不等式、三角函数等都是数学学习的基本工具，以前的大纲及其配套教材是将解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始阶段学习的，但是《课标》却将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起，安排在《数学》中，这不便于函数、集合知识的教学在《数学2》中，解析几何内容只涉及到圆与方程，而双曲线、椭圆与抛物线的定义、标准方程和几何性质等内容却被安排在选修系列1、选修系列2中，因此只要求取得高中毕业学分而不参加高考的学生，则难以学到圆锥曲线的相关知识，对这些学生数学素养的培养十分不利《课标》在《数学2》平面解析几何初步中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与选修2-1中“空间中的向量与立体几何”相关内容相隔太远，也属知识割裂的表现
由于一个模块的课时限制，为了符合模块的课时要求，就导致教材内容结构的逻辑性大大降低，这与数学学科逻辑严密性和数学教材系统性的突出特点不相符合，从而影响教与学可以设想，如果再进一步把模块课时统一减少，就将对教材内容的安排增加更多的困难，从而更加影响教材内容的系统性和逻辑性
中学数学传统教学内容中如初等代数、三角函数、立体几何、解析几何和概率统计的基础知识是高中学生应该掌握的数学基础知识，这些内容应该作为高中数学的必修内容，按这些内容的逻辑关系安排这些学科分支的教材内容，并考虑教学内容之间的互相联系，必修内容是否就不必再设置模块，而是按照过去大纲教材一样按学期确定教学内容在确定了必修内容以后的其他内容，如微积分的初步知识及目前的一些选修模块和专题的教学内容，则可作为选修课程这样，既保证了课程的灵活性和选择性，又兼顾了数学课程的必要的逻辑性和系统性，而教学内容的学分可根据相应教学内容的分量等因素加以确定
3映射、函数、反函数的教学
函数概念是高中数学极其重要的概念，映射与函数的安排顺序、反函数概念的教学要求问题是新高中数学课程教学研究和讨论较多的两个问题
安徽省萧县教育局教研室吴仲奇指出：关于函数与映射概念的处理，新教材是先给出函数后再给出映射概念，即由特殊到一般在教学中，就这两个概念作了对比试验，结果发现，先讲函数定义的班级，普遍反映对定义中的“f”表示对应关系理解不清，而先讲映射后讲函数的班级，对函数概念的理解要好得多因此，这两个概念在逻辑上的顺序和学生接受这两个概念难易顺序并不一致，另外，对函数概念新教材上给出的就是映射观点下的定义，从这方面看，也应是先讲映射为宜
在教材实验回访、调研中老师也反映：高一数学有的知识点太简单，如幂函数，应用很广，但仅讲一页半；反函数的内容目前没有讲清；新课标实验教材对于反函数概念讲得不够完整，应该完整讲述反函数的定义域、值域、对应关系等，现在概念没有讲清，学生常对于概念提出许多问题，不好回答广州市执信中学刘仕森校长探访了一些学生，特别是学习困难生，他们认为越讲不清，他们的负担越重，他们希望学得更明白一些，不知其理，反而学得辛苦
为了考察映射、函数、反函数的内容在相关知识体系中的作用，图2给出与此有关的教学内容概念之间的结构图
从映射的观点来认识函数概念，是在初中用变量观点认识函数基础上的深化，映射概念也是学习后续反函数概念的基础从中学数学教材历史看，改革开放以后中学数学教学改革的一个重要成果是集合、映射观点的引入和广泛地渗透，先讲映射后讲函数，函数概念得到清楚的描述，学生理解没有困难很重要的是，映射的思想比函数的思想更具有一般性，具有更广泛的应用价值，应该在数学教学中引起重视
在这个知识框架中，映射概念是作为函数概念的推广引入的，映射概念显然没有处于核心的位置，仅仅引入了概念，但在课程体系中没有发挥应有的作用与映射相关的许多概念如一一映射、逆映射、反函数及反三角函数等初等数学的基本概念和知识都因此没有得到重视，也同样没有起到应有的作用而函数概念本身已经引入了对应的语言，但对于对应的概念本身学生并不很清晰，这就导致对于函数概念准确理解的困难
新课程降低映射的教学要求值得商榷现在，新课程强调函数内容与实际的联系，实际上，这与重视映射的教学在思想上并不矛盾，如果能够结合起来，既重视映射概念的教学，又重视函数与实际的联系，那么就能使函数教学达到更高的水平另外，新课程中反函数概念的教学要求大大降低实际上，反函数的概念为认识后续各类函数、关系及其性质提供理论支撑，有利于学生从联系的观点认识各类函数，对这样的基本概念教学的课时投入是有价值的，教学效率是高的所以，反函数概念的教学要求有必要予以提高
4立体几何的结构与教学要求
41内容整体结构问题
立体几何的教学是高中数学的重要组成部分，新高中数学课程对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求的改变，立体几何的教学问题是目前讨论的又一个热点问题在教材实验回访中，老师们对于立体几何的教学提出了许多意见，意见集中在几何体内容与点线面位置关系的先后顺序、判定定理是否应该证明这两个方面
在教材实验回访中，老师们反映：目前对于立体几何中几何体的内容讲得太简单，应该加强一些，现在只是代公式意义不大；立体几何中面积、体积计算的内容应该靠后一些，有些基本概念（如高的概念）没有，不好处理；立体几何的一些定理的证明没有，中间过程没有，好学生不满足；是否在教学参考中给出补充；在必修2将空间几何体放在点线面知识的前面，按照教师用书的说法，认为这样更符合学生的认知规律，从人认识事物来说，确实是先认识一个事物的外表，再认识它内在的本质，但是对于本章教学来讲，在没有学点、线、面知识之前，讲解空间几何体，在很多地方仅能讲到表面问题，很多时候没办法很好地解析学生提出的问题；从学生学习的角度来讲，学生因为不能知其所以然，所以学习的兴趣明显不高
新课程首先安排简单几何体的内容，要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能用这些特征描述现实生活中简单物体的结构对于结构特征，江苏省运河高等师范学校彭玉忠指出：所谓结构特征，就是几何体的特征性质，换言之，即本质属性确认几何体的结构特征，就是揭示几何体生成的过程和规律……由于此阶段对几何体结构特征的研究尚无理论根据，全凭观察和操作来确认，从单一角度分析不足以使学生全面而准确地认识几何体的结构特征
上面的结构实际上就是指多面体的棱、表面多边形，或者旋转体轴、母线等之间的位置关系，结构特征就是位置关系的特征、特点，实际上应该看成是几何体概念的本质特征但是由于学生尚未学习空间直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的基本知识，包括对于描述几何体结构特征至关重要的有关平行、垂直等概念，所以，对于空间图形的结构特征的描述实际上是不可能真正达到的一个教学要求如第一章中对于“正投影”的定义：“在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影”怎样的投影算是正对着的，无法解释
正如对于新高中数学课程中不等式有关内容的教学不应该先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教学，然后再安排不等式基本性质的教学；也正如在平面几何内容的教学中，不应该先安排多边形和圆的性质的研究，然后再安排有关两条直线相交、平行、垂直等基本关系的研究，以及三角形的基本性质的教学等等，这是让人无法理解的，因为后者为前者作了基本知识的准备同样，直线与平面的基本关系知识的教学，为几何体的研究奠定了知识基础，使几何体
的研究可以顺利推进，这是一个值得重视的问题
立体几何部分的教学，可以首先借助信息技术和实物展示丰富的立体图形，让学生认识学习立体几何知识的必要性与重要性，然后就应该转入线、面基本元素关系的知识学习，在此基础上，再研究几何体的性质，当然，对于几何体的研究的详略程度，则应该有所选择，有所侧重，不必面面俱到，另外几何体表面积、体积公式，从把数学也作为工具性、应用性学科的角度看，其推导则可以根据实际情况有详有略
42判定定理的证明问题
新课程提倡合情推理与演绎推理的结合，对直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理都不加证明，只是通过操作就加以“确认”，不要求严格加以证明《课程标准》认为这是培养了合情推理笔者认为，这与数学的科学性要求不相符合，通过合情推理只能得到结论成立的一种猜测，结论的正确性还有待于严格的证明才能真正加以“确认”
此外，如果从节约课时的角度来考虑省略证明，判定定理的证明比性质定理的证明更显得重要，因为判定定理的作用在于确定垂直或平行关系的存在，如果这种关系不能确定，就没有什么性质可言了另外，性质定理的证明比判定定理的证明要容易得多，如直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理，实际上就是直线与平面平行的定义、直线与直线的平行、平面与平面平行的定义的直接应用而已，学生的理解不会存在什么困难所以，从提高学生认识能力的角度来看，对于一些不容易证明的判定定理的证明更具有必要性例如，对于直线与平面的垂直的判定定理，定理的证明条件已经完全具备了，可以很直截了当地加以证明，方法简捷明快现在的教学安排，放弃定理的证明，又承认定理并在需要时就加以应用，定理的证明则安排到了后续选修2-1模块的“空间向量与立体几何”部分借助空间向量的方法来证明，相隔时间很久，学生们对定理证明的必要性也许不以为然了判定定理的探索和证明是培养学生的科学探究态度和精神的良好时机，对于怎样从直线与平面内两条相交直线的垂直的条件推证出此直线与平面垂直，即与平面内任何一条直线都垂直的问题，学生们一般都会有浓厚的兴趣，而保护和培养这种探究精神和态度对于高中学生尤其重要平行与垂直判定定理是立体几何中重要而基本的内容，让学生证明这些定理，认识到定理的正确性，这比对结论不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以应用要好得多著名数学家姜伯驹院士就曾经指出“没有了严格的证明就没有了数学的灵魂和数学的精华”
目前，对于空间关系的判定定理的证明安排在了数学2-1的空间向量与立体几何部分，这对于选学1-1和1-2的学生就失去了知识的完整性，没有机会认识这些重要的判定定理从知识结构和知识的难度上来看，空间向量和立体几何的知识可以安排在必修课程中，让所有的学生都学习否则，就会有很大一部分学生不会解决有关的空间问题
43其他问题
三垂线定理（及逆定理）给出了一种判定平面内一条直线与平面的斜线（或斜线的射影）垂直的方法，解决了一类重要的问题，具有广泛应用新课程把它安排到了选修2-1，在一个例题中证明了此结论，但没有相应的巩固和应用性的训练，导致此定理的地位下降了，作用减弱了
新课程要求以长方体模型为载体直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，使得空间位置关系的讨论背景过于单一，简单乏味，不能反映现实空间问题背景的丰富性，对于具体空间关系问题的实际背景针对性并非最佳这样的引导也许并不妥当
极限概念和微积分初步的教学
新课程对微积分初步知识的教学作了重大的改革，加强导数与积分应用的教学另外，重要的改革是在不讲极限概念的基础上讲导数和积分等概念对此，也有不同的意见
华南师范大学数学系黄志达指出：微积分基础下放到中学，已有几次反复在新课程中，“新的突破”就是不讲极限也能讲导数，“极限”两个字在中学课本里已经取消，只讲平均变化率和瞬时变化率之间的关系，举了大量的诸如成本边际、利润边际的实例……极限的概念并不难理解，中学里要用到的简单极限就更容易被理解接受，不给严格的定义，粗浅的定义也可以，何苦去割断体系弄巧成拙呢？
山东省临沭一中王峰晨指出：极限内容的删除给学生学习以及更深地理解数学带来不便，极限是一种重要的数学思想，是看问题的态度怎么能说要理解好导数就要删去产生导数的极限呢？极限是学习导数必需的，不应该成为学习导数的障碍
山东聊城大学房元霞、宋宝和通过教学实验得到结论：极限是学生学习导数的关键和难点；教师对无极限的导数表现出不适应
为分析极限概念的地位和教学价值，图4给出下面的通常所说的微积分初步内容概念的结构框架图
如果有人问有哪一个概念是基本而重要的、自始至终贯穿于微积分内容和数学分析学科的，答案是极限的概念微积分和数学分析几乎可以看成是一门研究“极限论”的学科微积分初步知识中一些最重要的概念如导数、连续函数、定积分概念都直接建立于极限概念之上，新课程中不讲极限的概念，以上内容不容易讲清楚，也不太好描述重要的是，极限思想是一种重要的数学思想，不讲极限概念本身，也就很难把握极限的思想实际上，在后续许多内容的教学中，极限的符号广泛使用，没有极限的语言使教学显得很不自然，很别扭
图4
山东省聊城大学房元霞、宋宝和认为：微积分中的重要概念都是用极限定义的，导数也不例外，讲导数想避开极限是不可能的……与其若隐若现、马马虎虎，倒不如尊重学生的认知基础，把函数极限的知识提出来，当然表现形式上要自然流畅，淡化形式，重在极限思想的描述
在高中数学中安排一点微积分初步知识的教学是有一定价值的，但是，微积分本身是数学的一个重要分支，其内容相当丰富就对大多数学生的普遍性教学要求而言，在中学阶段不可能讲授系统的微积分知识，在中学数学课程中应该考虑中学生的年龄特点，控制教学的要求和难度而极限概念作为必要的基本概念，在微积分初步中占有不可替代的重要地位，应该在这部分内容的教学中予以重视，至于怎么讲法，必须考虑教学时数的限制过去曾经引入比较严格的极限概念的教学，还包括了数列极限和函数极限的内容这是一种讲法，这种讲法对于牢固建立极限概念和思想当然是有利的，不足之处是在极限概念上花费较多的教学课时另外也可考虑通过一些学生容易接受和理解的数列极限的例子，让学生学习直观的极限概念（一般地是在无限地变化中无限趋近于定值），建立不够严密但对于后续概念（如导数、连续函数、定积分等）的教学必要的极限观念另外，从我国中学数学教学经验看，只要方法得当，让高中学生掌握比较严格的极限概念也是可能的这就要在教学中贯彻因材施教的原则，只要可能，不妨让一部分学生学习比较严格的极限概念，而不必强制性地统一限定和降低教学要求
另外，高中微积分初步中导数和定积分的教学主要着眼于它们的应用价值，由于课时的限制，内容不能太多当然，在结构中必要的内容还应该重视，如目前教材教学中不定积分的内容就有必要充实、加强，否则，对于后续定积分教学的顺利进行就会有影响另外，一定要限定所涉及的初等函数的范围，只能让学生在高中阶段初步接触微积分的思想
6初中数学和高中数学的衔接
新课程对于许多教学内容的教学要求作了调整，因此也引起了初中数学和高中数学教学衔接上的一些问题
（1）义务教育数学课程标准对于配方法的要求降低，但配方在数学中起重要作用，应该加强；
（2）乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，没有立方和与立方差公式，与此相关的分解因式也降低了要求，而在高中数学教学中，研究函数的单调性、解方程、解不等式、三角恒等变换等许多方面都需要应用这些乘法公式，在初中的教学要求应该提高；另外，从学科教学的角度看，乘法公式也是数学的基础知识，应该予以充实；
（3）多项式相乘初中限制在一次式相乘，为后续的高中数学教学带来困难，例如二项式定理及其相关内容的教学，在初中的要求应该适当提高，应该去掉限制，当然，对于相应运算内容的基础训练应该把握适当的度；
（4）初中根式的运算（根号内含字母的）比较薄弱，特别是分母有理化已不作要求，使高中的代数恒等变形和求圆锥曲线的标准方程产生困难；
（）解二元二次方程组的知识在高中解析几何中有重要应用，如讨论圆锥曲线、函数图象交点问题中经常用到；
（6）初中只要求会求有理数的绝对值，规定绝对值符号内不含字母，影响了高中数学中一些问题的顺利进行
解决这些问题有两种途径，一是目前先编写供高中学生使用的衔接教材，二是今后进一步修订初、高中数学教学要求
7内容多课时紧的矛盾
新高中数学课程实施以来，学生学习负担过重是一个相当突出的问题，这是《课程标准》修订中应该引起重视的
安徽省萧县教育局教研室吴仲奇指出：新课程实施中课时较少，给课程目标的实现带来挑战新教材必修1基本上是一节内容一个课时，如果遵循课标的课时安排，几乎堂堂是新内容，这样容易造成学生对所学知识浅尝辄止……由于课时减少，弱化了习题课的功能，既影响学生双基的形成，又影响了过程与方法、情感态度和价值观目标的实现
浙江省台州市黄岩区教育局教研室洪秀满指出：新高中数学课程存在内容多、要求高、课时少的问题，如对新课程集合内容的教学要求和课时情况作分析，发现目前教材比过去大纲教材的内容多了2项，但课时却从过去的6课时减为现在的4课时，使教学出现困难，欲速而不达，并希望对《课程标准》作修订
浙江省教研室张金良、杭州中学朱成万指出：调查表明， 有00%的教师认为工作负担加重， 440%的教师认为工作负担有些加重， 两项之和占94%；
00%的教师认为学生负担加重， 413%的教师认为学生负担有些加重，两项之和为913%
华南师范大学数学系彭上观指出：内容多，课时少是学生反映最强烈的问题.调查发现，83%的学生认为老师讲课速度快，学习跟不上，没有时间理解和消化所学习的内容.有必要适当调整部分教学内容，如在高一第一学期开设的数学课程不宜过多，……，让学生对高中的数学学习有一个适应的过程，以实现初高中的平稳过渡.
江苏省运河高等师范学校彭玉忠指出：新课程文、理两类的基础型的总课时都分别超过原课程文、理科的总课时，提高型的超过的就更多了不仅如此，新课程设定的课时比原课程课时的容量大据统计，在新课程必修模块的180课时中，有163课时是原课程中的内容，而这些内容在原课程中约占203课时，由上可见，新课程的内容总量比原课程有较大幅度的增加
从教科书的篇幅看，目前教材必修课五本书（180课时）的篇幅比原高中数学必修课四本书（280课时）的篇幅还大从实验的情况看，学生负担过重，影响学生对于数学知识的理解和掌握，导致了学生对于数学学习的兴趣下降
适当增加教学课时是解决课时紧的矛盾的有效办法，在实际教学和《课程标准》修订中应该考虑增加必修课的教学时间
另外，可以考虑删去一些相对次要的教学内容（这些内容不属于数学基础内容）和一些重复设置的教学内容，如立体几何中的中心投影、量词、框图、三视图，与初中重复的一些统计等内容
8内容体系的其他问题
对《课程标准》不同模块的内容安排，老师们还提出其他方面的意见和建议
在教材回访时教师们指出：简易逻辑的知识，应是学生基本数学修养的一个重要部分，应该贯穿整个高中数学，现在被挪至选修内容中，令人遗憾；四种命题的知识应该在高中开始阶段教给学生，而且结合集合中的并集、交集、补集关系讲解或、且、非，学生也易于掌握
在《数学2》中，第2章《平面解析几何初步》中安排了“空间直角坐标系”，这与整章的标题不吻合实际上把这节内容移至选修2-1第3章“空间中的向量与立体几何”应更妥当
《课程标准》对于不等式的知识非常重视，指出不等关系与相等关系是同样重要的数量关系，专门安排了一个不等式选讲的选修专题不等式内容是基本的数学知识，而且是工具性的，应该提前学习，但不必在不等式证明上花费太多的时间，而是应该教给学生不等式的一些基本知识，如不等式的基本性质和常见不等式，如绝对值不等式的性质，均值不等式（可以给出一般形式的均值不等式），就能加强不等式知识的应用价值
关键词：课堂练习 练习设计 有效性 探究
自2010年开始，我省高中数学教材由“大纲教材”变为“课标教材”，改革旨在实现由“应试教育”向“素质教育”的转变。而在高中数学课堂练习设计上很多人的做法依然是教师为主体，学生被动操作。成绩主导，多练多算使学生成为做题机器。练习模式单一化，毫无新鲜感可言，还浇灭了学生的学习热情。
练习在高中数学课堂教学中有着特殊而且重要的地位，一直受到教师和学生的关注。数学练习是学生掌握知识、形成技能必不可少的途径，学生对知识的掌握是要通过一定量的练习来实现的。所以，教师要拓展数学教学训练的空间，提高练习的教学效果，在数学练习中培养学生的能力，提高课堂教学效率。因此，基于对高中数学课堂“练习环节”重要性的认识和练习现状的分析和反思，教师急需探索出一条切实可行的“有效练习”的改革之路。笔者从“练习题设计”和“练习模式设计”两个方面对高中数学课堂教学中“练习环节”的有效性进行探究。
一、精心设计“精品”练习题
要提高高中数学课堂练习的有效性，教师一定要精心设计每堂课的练习题，这是完成教学任务，减轻学生负担，提高教学质量的重要手段。
（一）练习题的设计要少而精
有效课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，更要有练习质量的保证。努力做到练习少而精，确保练习一步到位。要想精练，练习的设计就要以一当十，以少胜多，抓住有代表性、典型性的习题来练。力求以数量相对较少的练习获得知识的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，从而达到优化练习，以少胜多的目的。例如，在“几何概型”一节的练习题，可以设计这样一道题：在区间（0，1）中随机地取出两个数，则这两个数之和大于■的概率是多少？仅这一道题，就可对几何概型全面概括。
（二）练习题的设计要控制难度
有时，教师为了拓展学生知识，不注重学生的实际，喜欢在课堂教学中使用大量高考题，或者所谓的“名题”“好题”，而这些题目往往技巧性强，难度较大，导致大部分学生跟不上。课堂练习要重视基础、重视通法，不宜讲太多偏题、难题，不可轻易拔高，否则学生听不懂、学不会，严重浪费教学时间，甚至打击学生的自信心。教师要熟悉课程标准对教学内容的具体要求，使教学目标恰当，难度适中，甚至宁可降低难度。实际上，课堂教学不可能一步到位，尤其是对于高一、二年级学生，不要总是拿高考的标准来要求，要循序渐进，适当降低难度可以让更多的学生学得更好，而且有利于学生自信心的树立。
（三）练习题的设计要有趣味性
高中数学练习远离学生的生活，无疑是导致学生对数学缺乏兴趣的根本原因。新课程倡导数学教学要回归学生的生活世界，尽可能和学生的生活已有水平相接近。例如，在“指数函数”一节的练习题，可设计“一尺之棰，日取其半，万世不竭”所蕴含的函数问题，学生不但感觉不到数学的枯燥，还会产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。
（四）练习题的设计要以思维为主线
高中数学教育的核心是数学思维教育，而不是简单重复的模仿。在练习题的设计中，教师应有意识地设计一些不同角度来理解题意的练习，从而创设方法多样的习题。高质量的数学练习题，能培养学生思维的概括性和发散性，有利于发展学生思维的灵活性，逐步把学生的思维引向更深的层次，让数学练习真正拥有思维的“脊梁”。
（五）练习题的设计要有层次性
练习题分a、b、c三个层次，并且对应于不同学习能力的学生完成，将a层设定为基础层，考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，要求全体学生必须掌握；b层设定为能力提升层，在a层完成的基础上再进行尝试；c层设定为难点拓展层，该层的练习题有难度，要求学有余力的学生去攻克。
二、精心设计有效的练习模式
要提高高中数学课堂练习的有效性，还要转变教学方式，注重培养学生的独立思考能力、创新能力和实践能力。高中数学课堂练习长期以来多数是以学生独立练习――教师讲评的方式进行的，多数学困生不能得到及时有效的帮助，造成班级学生两极分化，最终使一些学困生对数学学习完全丧失信心。因此，教师必须精心设计有效的练习模式。
（一）在高中数学课堂练习过程中要开展有效的小组合作学习活动
每个小组人数定为6―8人，且每个小组都要有中心发言人，每个人都要提出自己的观点。不同的小组还可以设计不同的练习题，从而可以提高学生学习数学的自信心和积极性，培养学生的创新精神和实践合作能力，促进学生自主地发展，就会实现“人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
（二）在高中数学课堂练习过程中要优化师生关系，打破以往的练习模式
教师要与学生一起探究、成长。教师要引导学生提出问题，或者是由小组之间互相提出问题，教师与学生坐下来平等地进行探讨，而不是“教师提出问题――学生解答――教师讲评”的练习模式。教师要引导学生思考：“我怎么想的？”“为什么这么想？”“你为什么这么说？”等等，从而更全面地提高数学教学质量。
（三）在高中数学课堂练习过程中要有虚拟的评价机制
在很多教师看来，小学生需要鼓励、肯定，而高中生就不需要这些东西。其实，即使是成人也渴望得到别人的鼓励和肯定。因此，在高中数学课堂练习中一定要做好评价机制，如加分、奖小红旗或是口头表扬等，都可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
（四）在高中数学课堂练习结束时，要深入地进行反思
“学而不思则罔，思而不学则殆。”学习是学生主动建构自己的知识经验，形成自己的见解。反思则是归纳、总结的重要过程。特别是在高中数学课堂练习结束时，一定要对练习题所考查的知识点、思维过程、解题方法要全方位地进行反思。学生还要不断地反思自己的学习方法、学习策略中是否包含逻辑错误等等，从而提高课堂练习的有效性。
总之，要提高课堂效率，练习环节不可忽视，我们要努力做好数学课堂练习的设计，寻找改变重复低效的高中数学课堂练习的方法。在改变教师教学观念、提高教学能力的基础上，积极引导学生把数学练习和活动结合起来，形成积极主动的学习态度和能力，学会在学习中与他人合作交流、学会动手实践、自主探索创新，让学生在数学练习活动中，形成获取数学知识的技能，为他们的终身学习打好素质基础。力争使课堂练习有效、高效，让学生乐学、爱学数学，为促进高中数学课堂练习设计的有效性提供必要的依据和内容。
参考文献：
