时间：2023-09-18 17:32:28
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学双曲线笔记，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、高中数学与实践数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别，实践的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高中数学一下子就触及非常抽象的语言、逻辑运算语言、函数语言等。
2.思维方法向更改层次跃迁
高中学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与实践阶段大不相同，初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，习惯于机械的便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求，这种能力要求的突变使很多高中生感到不适应，故而导致成绩下降。
3.知识内容的整体数量剧增
高中数学与实践数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.知识的独立性大
实践知识的系统性是较严谨的，给我们很大的方便，因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成，经常是一个知识点刚觉得有点入门，马上又有新的知识出现。因为，注意它们内部的小系统和各系统联系成了学习时必须花力气的着力点。
二、学习高中数学的注意事项
1.养成良好的学习数学习惯
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松，高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的教程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统上结和课外学习几个方面。
2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、函数方程思想、变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，要遵循什么原则性的东西。
3.逐步形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在教师的引导下，靠自己主动的思维活动云获取的。学习数学就是积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考，勇于探索后来创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质，在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动云发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面，多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
4.针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反而入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出，以便宜对症下药；解答问题完整、推理严密。
经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的变换解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地云追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。
三、学习数学的实施步骤
受传统教育的影响，使得不少教师在教学时往往过分强调掌握和记忆已有的知识，很少引导学生发掘和运用知识，从而导致大多数学生参与的积极性不高，不利于学生的发展。因此，传统课堂教学应注入时代活水，使学生真正成为课堂的主人。我结合实际，就如何具体学好高中数学，略陈浅见。
（一）创设平等，和谐的课堂气氛，激发学生探究性学习的动力
由于过去已经形成的被动接受习惯，往往导致学生主动参与的积极性不高。因此课堂上教师要抛弃“我在给学生上课”的观念，形成我与学生一起上课的氛围。通过创设具有启发性、趣味性的学习情景，促使学生提出问题，激发学生探求知识与真理的强烈欲望。
如讲双曲线定义前，我先让学生用图钉、拉链、铅笔等用具，按照教师的要求画图，并思考、回答如下问题：
（1）所画图形是什么样的点的集合？能类比椭圆给双曲线下定吗？
（2）图钉距离的远近变化时，对双曲线开口的开阔程度带来什么影响？
（3）在什么情况下画不出双曲线
然后让学生作进一步思考：到两个定点距离之差的绝对值①大于这两个定点之间的距离时，点的轨迹是什么？②等于这两个定点之间的距离时，点的轨迹又是什么？通过边实践边思考，学生就能较完整地理解和掌握双曲线的定义，以及两个结论：与两个定点的距离之差的绝对值等于（或大于）这两个定点之间的距离的点的轨迹，是连结这两个定点的直线上两点以外的射线（或不存在）。这样通过创设实验型问题情境，直接刺激大脑进行积极思维，激发自主探究兴趣，学生通过实验，眼、手、脑并用的方式，清楚地掌握了知识的发生过程，也学会了探究性思维的方法。
以上设计贴近生活，贴近实际，容易产生明显的意识倾向和情感共鸣，激发学生探究性学习的欲望。
（二）改变传统教学方式，还学生“探究权”
在传统的课堂教学中，教师是课堂的主人，是教学过程的表演者，对学生开展灌输式教育。学生是知识的被动接受者，教师的奴隶，这种单一的教学模式使学生参与探究的积极性不高，严重束缚了学生的个性发展。
新课程标准强调的是在数学教学中实行自主探索，合作交流，变“灌输式”为“探究式”，引导学生自主学习。学生应成为求知过程的探究者，教师也不再是居高临下的传授者，而是作为教学过程的组织者，平等的参与者。师生共同在一个开放的学习环境中进行实践活动，师生关系也发生了显著的变化，学生可以质疑老师的答案，通过共同学习和相互合作，学生的潜能逐渐被激发。
例如：如讲解二分法时，设置以下问题：观察二次函数的图象，发现在区间[-2，0]上有零点，
（1）计算f（-2）与f（0）的乘积，你能发现这个乘积有什么特点
（2）f（x）在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？
以一个学生所熟悉的二次函数入手，引导学生探究二次函数的两个零点-1、3所对应的区间[-2，-0]、[2，4]，通过计算函数在区间两端点处乘积的值，发现了乘积均为负数的规律（由图象也可得出）。这个规律促使学生猜想，是否所有的零点所在的区间[a，b]都有？类似的结论？，他们画出自己所熟悉的各类函数图象，通过自己动手实践，得出了方程的根存在的条件。虽然没有严格证明（教材没做要求），但学生通过分析、探究、处理相应的信息，自己去体验、感受、发现了知识的发生发展过程，使他们感受到探究的喜悦。
（三）建立生活模型，培养学生的探究意识
数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂。在数学教学中尽可能地接近学生的现实生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型，有利于培养学生用数学知识解决问题的能力，唤起学生迫切需要学习的激情。
如学习解三角形这一部分内容时，可以大胆尝试让学生走出课室，以小组或个人为单位，带上简单的测量工具，在校园内自己寻找一个测量目标（有障碍物或不便于直接测量的两点间距离），利用所学的解斜三角形的知识，自己设计测量方案，转化为数学模型计算。然后互相交流学习方法和体会。让同学们真正体会到数学的“有用”和“用数学”的方法。实践证明，数学问题联系生活实际深受学生欢迎，学生的创造潜能实在不能低估。
（四）通过一题多解，指导学生开展探究性学习
在例题教学中，哪怕学生对问题已作出一种解答，也不应让其浅尝辄止，应启发学生在掌握通法的前提下，去寻找更好、更简捷的解法，从而引起学生探求知识的强烈愿望，使课堂教学焕发出生命力。
（五）实施以激励为主要目的学习评价，提高探究性学习的情趣
一、高中数学教学非体验教学的弊端
1.刻板的教学模式
在传统的教学中，一直是教师抓住课程的教学目标和教学任务，然后在自身的教学经验下进行备课，仍不能完全脱离教材授课.
这样教师和课本就变成了课堂的主体，学生机械地收获、掌握和运用知识，并没有调动学习的积极性，更不要提学生可以自由阐述自己的观点了.学生应该是教学的主体，自由徜徉在知识的海洋中，发挥自己的想象，阐述自己的观点，而教师只需要作灯塔，指引方向就好.数学的学习需要具有很好的逻辑性，只靠死记硬背，只能表面掌握，却无法深层的理解和应用.
2.单一的师生互动
在传统教学中，教师背对学生在黑板上疾书.学生低头写笔记，偶尔停下来听老师的讲解，几乎不需要动脑.而师生的互动也只是发生在授课过程中的提问，亦或是授课后的做题时间.教师只能通过短暂的交流知道学生的掌握程度，也是不准确的，越少的交流，就导致学生投入的精力越少.
3.对教学实践的轻视
数学是一门非常重要的学科.在学习中，它对其他学科有辅助作用；在生活中，它能解决很多实际的生活问题.进而我们在学习数学的时候就要将它融入实际当中，重视实践的部分，将课本上枯燥的文字知识转化为生动的事物.但由于课程时间的紧张和学习任务的繁重，越来越忽视实践的重要性，也就导致了学生的厌学心理.
二、高中数学体验教育法研究
1.带入教学情境
在教学过程中，尤其是在数学课堂上，教师应该积极地营造良好的教学情境，让学生不再只是仅凭老师的言语或想象理解数学，而是身临其境的学习数学.如此不仅可以提高学生学习数学兴趣，还可以使学生形成积极的情感体验.由此可知，创建教学情境，是数学体验教育学最重要、最直观的组织形态.
（1）实物带入教学情境
此处实物是指学生可以看到、触摸到的实物，较大的物体可以指实物的模型.教师将实物或是模型展示给学生，让学生更形象直观地了解教师所讲授的内容，加深理解和印象.
比如，必修2对空间几何图形的学习中，对柱、锥、台、球结构特征的掌握，就可以应用实物带入教学情境法.在导入时提出问题，让学生思考建筑物基本上都是由哪些几何体组合而成的，展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体或模型，通过观察，让学生对这些空间物体进行分类，也了解各个几何体的特征、构成，理解与它们相关的概念.这样不仅让所学知识生动的浮现在学生眼前，也更有利于知识的理解、掌握和记忆.实物带入教学情境法，放在课堂导入的环节当中，可以引起学生学习的兴趣.
（2）现实生活和实际问题带入教学情境
在数学教学过程中，可运用学生熟知和感兴趣的素材，将学生带入情境当中，让学生知道数学与生活是息息相关的.在学习的高中数学当中有很多数学知识是来源与生活，与生活相联的.在课堂中要尽可能地将数学知识融入现实生活当中，将抽象的公式、定理、概念等具体化，更便于理解.
比如，在选修2中，关于导数及其应用的部分，可以通过物体运动速度、绿地面积增长率、人口增长率、汽油的使用效率，体会变化率的广阔实际背景，认识平均变化率与导数的区别与联系，体会导数的思想及其内涵，知道瞬时变化率就是导数.让学生解决实际问题时可以应用所学，联系实际.
（3）借助新旧知识联系带入教学情境
学习数学就是一步步深入研究问题，抽丝剥茧寻到答案的过程.新旧知识的关系本就是相互联系、相互矛盾的.教师将这些联系和矛盾通过问题的方式展现给学生，激发他们的问题意识，提出新的问题，共同探究和思考.不仅能牢牢地掌握新知、复习旧知，还能促进学生之间的情感，养成团结协作的精神.
（4）借助多媒体动态演示带入教学情境
随着科学技术的日新月异，生活也越来越方便快捷，我们也应将这些科学技术应用在数学教学当中，让教学更多元化，多样化，生动化.通过PPT、FLASH、白板等软件将枯燥的概念和规律具象化，不在只是浮于纸上的图片.
比如，在选修2双曲线概念的学习当中，利用PPT动态演示，让学生更容易理解双曲线.如图：
2.促进合作交流
课堂上不能只是单一的教师讲授，还要有教师与学生、学生与学生之间的相互合作和交流.不同人对事物和知识的理解也是不同的，相互交流可以让我们知道其他人的想法，站在另一个角度，打开另外一个世界.丰富了自己，分享了喜悦.在这个过程中教师既要是参与者，也要是引导者.
3.组织数学实验
数学实验也就是在培养学生动手能力的同时巩固所学的数学知识.让学生在这个过程中动手操作，动脑思考，动口表达.在抽象的数学中找到乐趣，也锻炼了学生的表达能力，让他们更有自信.
比如：利用循环语句设计求和S=1+2+3+…+100的程序.首先让学生设计好程序框图和程序语言，然后在电脑上验证，如图：
4.组织社会实践
关键词：高中数学；有效教学；现状问题；策略
中图分类号：G633.6 文I标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）06-0041
随着我国教育体制的改革与创新，教师的教学模式与学生的学习方法都产生了一定程度的改变。在现有的教学理念中，非常重视学生个人特长的发展，为了保证每个学生都能够进行有效的学习，教师在课堂上的教学方式与个人的教学习惯必须产生相应的改变，以适合当代学生的成长特点。要确保课堂教学的有效性，不仅要抓学生的学习，还需要从学生的情感认知、学习和生活的态度，以及人生观、价值观等方面全面进行教育，以期能够让学生在德、智、体、美、劳等方面得到全面的提升与进步。另外，要想提高课堂教学质量，教师必须全面深入地了解高中数学教材的内涵，只有吃透教材，才能灵活运用教材。
一、高中数学教学的现存问题
1. 传统教学模式的弊端
传统的教学模式是教师引入问题、介绍理论、分析例题、学生练习，在整个课程教学过程中，学生都处于被动地位，接受大量的知识灌输，缺乏独立的思考过程，这种教学模式下的课堂教学氛围沉闷，缺乏师生的沟通，让学生感到数学学科枯燥无味，根本打不起精神、提不起兴趣，经常出现教师在台上滔滔不绝地讲，学生在台下两眼发直或者低头记笔记，对于教师讲解的内容根本不了解，这种死气沉沉的课堂只会加重学生的心理负担，使学生对数学慢慢失去兴趣，数学学习成为学生的一种负担。
2. 多媒体教学的误区
随着多媒体技术的发展和新课程改革的要求，近几年，多媒体技术运用广泛，而且取得了一定的教学效果，但是大部分教师在使用多媒体课件的时候存在认识误区。很多教师脱离了原来的教学模式，完全依赖先进的多媒体课件，所有讲课内容只需点点鼠标，使很多教师产生惰性，在讲解例题和难题的时候，只象征性地问问学生思路，然后直接给答案，学生只是低头抄答案，一节课下来，学生累得不行，教师悠闲自在，课堂效果不佳，学生对于数学的兴趣越来越低。
二、高中数学有效教学的措施
1. 注重学习方法指导，培养良好的学习习惯
新教材以“指导教法，渗透学法”的思想，在每章节内容的编排上安排了“做一做”“想一想”“议一议”“读一读”等栏目，其独具匠心、面目一新。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得，同时对教师的教法提出了高要求。在教学实践中，笔者从兴趣教学入手，侧重于从以下几个环节进行：
（1）培养阅读习惯。具体方法是阅读前出示阅读题，如教学“角的度量与表示”时，可出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢？角的表示方法有几种？表示的过程中应注意哪些问题？阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果；或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功之喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。
（2）培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”“列方程解应用题”时，就有很多需要分类讨论的题目；还有在探索规律这一节的教学中，也可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律。
（3）培养观察能力。学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动去观察。可采取边观察、边提问、边引导学生对变化原因、条件、结果进行讨论；也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“平行”前，要求学生认真观察现实生活中有关于平行的实物，上新课时着重提问几个学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质。这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯。
（4）培养小结习惯。根据新教材的要求，在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几个学生的小结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，从章节、小节慢慢过渡到课时小结。由于经常强调自己去归纳、小结，这使学生记忆效果明显，认识结构清晰，学过的知识不易遗忘。教学实践表明，只有正确的学法指导，才能使学生站在教学的主置上，学有所获，才能养成良好的学习习惯，同时还能保持他们对数学的学习兴趣。
2. 联系实际，变抽象为生动
过去有的学生总认为数学是很抽象、很深奥的学问，不是一般人能学好的，需要把课本上所有的结论统统背熟，然后模仿例题做习题、再做习题。死记硬背加题海战术。还认为数学课是充满了定义、定理、图形和符号等，“冷冰冰”的，现在的数学课渐渐有点生动了，因为教师总是在新课题学习时呈现出一个实际问题或是一种生活现象，让学生认识到数学来源于生活，数学中每一个新的知识点，都是从解决实际问题出发建立起来的，为了解决实际问题而提出一些方法和策略，抽去这些方法和策略的实际背景，就形成了数学模型，再把这些数学模型运用到解决实际问题的过程中，一个新的课题就诞了。而且教师总是先让学生自己观察问题，提出问题，找出其中的关系式，设计问题解决策略等。这样就可以减轻记忆的负担，使知识存放有序，也便于更有效地提取和迁移。学习知识结构是通过认知结构的不断充实和完善实现的，认知结构又是通过主动联想知识之间的内在联系构建起来的。
3. 新旧两种教学模式相结合
随着科学技术和计算机技术的发展，多媒体教学已经走进校园，多媒体技术在实际教学中具有极其丰富的表现力。在高中数学教学过程中，多媒体技术可以根据数学教学的实际需要，对教学内容进行形象生动的呈现，充分调动学生的参与欲望。然而，多媒体虽然有明显的教学优势，但也无法完全替代传统的教学方法。因此，把多媒体教学和传统的教学结合起来，才能取长补短，才能发挥最大的教学效果，提高高中数学课堂教学的有效性。如讲授“圆锥曲线”时，板书圆锥曲线的知识框架，为了帮助学生更直观地了解动点的形成轨迹，可以借助多媒体课件展示椭圆、双曲线和抛物线的形成过程，把抽象化的形象具体化了，更便于学生理解，从而大大提高课堂教学的有效性。
4. 培养了学生的竞争意识
虽然合作学习，强调学生间的合作，但并不排斥培养学生的竞争意识。只是合作学习中体现的竞争取代了学生为了获得承认和评级而进行的竞争。因为只有学生具备较深层次的集体主义观念，竞争成功的可能性才更大。经常的、合理的评价，可以使学生的竞争意识不断增强。在合作学习中，具体的评价可以在三个层面进行：分组评价；组内成员评价；组间同等水平的学生评价。这三个层面的定期评价，能激发各组学生奋勇争先的积极性，形成组间明争暗赛的竞争局面，增强学生个人进取向上的竞争意识，也使每个学生都有竞争对象，有追赶的目标，使学生始终处于竞争状态中，不断强化其竞争意识。
章节:第二章 第4节
课题:幂函数的图像与性质(二)
教材分析:
幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是任意幂函数的图像和性质,难点是利用任意幂函数的图像和性质,解决实际问题。幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 。组织学生画出他们的图像,根据图像观察、总结幂函数16字口诀。
学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历,这为研究幂函数的性质做好了方法上的准备。因此,学习过程中,引入常见幂函数之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。
一、教学目标
1.基础知识目标
(1)了解幂函数的概念,利用口诀,会画幂函数的图像。
(2)根据幂函数的图像,掌握幂函数图像的变化情况和性质。
(3)掌握几个常见幂函数的性质,能灵活利用其性质解决数学问题。
2.能力训练目标
(1)通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力。
(2)使学生进一步体会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观
利用计算机,了解幂函数图像的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。
二、重点、难点
重点:任意幂函数的图像和性质。
难点:利用任意幂函数的图像和性质,解决实际问题。
学情分析:本班学生的现状因素:高中学生的录取分数就决定了其基础知识和基本技能的水平。我校是四星级高中,近几年由于生源萎缩,学校都是通过调剂或降分完成每年的招生计划,进校的大部分学生基础都不好,而我所任教的是普通班,对数学学习的要求较高。这一矛盾的尖锐点是学生数学知识储备量严重不足;从数学学习的角度看,数学认知结构中缺少与新知识相关的旧知识,直接影响其后继知识学习上的记忆能力、理解能力和思维能力,导致机械学习;从数学教学角度讲,后续教育在认知结构缺乏相应的知识储备的影响下,丧失了应有的成效,这也许就是高中生数学学习困难最主要的原因。因此,如果我们在幂函数教学中,一味追求理论深度,反复强调细枝末节,这无疑是扼杀学生学习数学的兴趣,也不能让学生死记硬背常见函数的图像及性质,遇到类似问题生搬硬套,激化教学双方矛盾,因此本节课可以利用“十六字口诀”,化难为简,轻松掌握。
三、教学活动
教师活动 学生活动 设计意图和白板的作用
回顾旧知
提问:
请学生回忆并回答:什么是幂函数?
教师口述:
定义
“一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.”
教师用笔在白板上圈出需注意的地方,加以注释
课前训练
1.判断下列函数是否为幂函数
(1) y=x4
(2)
(3) y= -x2
(4) y= 2x
(5) y=x3-2
(6) y=(3x)2
2.若幂函数y=f(x)的图像过点
, 则函数
的解析式为
引入课题
根据常见幂函数的性质,完成下表:
(见表一)
在以前的学习中我们了解了几个常见的幂函数的图像及其性质,下面我们请1-2位同学上台,完成表一
上面的几个函数都是比较常见的,前面我们也学习了一些一般的幂函数,大家发现记忆非常困难,今天我们共同研究,总结出它们规律。
新课讲授
活动(一)
教师分别在两个直角坐标系中,拖拽出几个常见函数
幂函数y=xα
α>0正抛
α
活动(二)
教师分别在两个直角坐标系中,点击,出现几个常见函数
幂函数y=xα
α>1
举例:
y=x3, y=x2图像
在第一象限图像趋势较陡(竖)
举例:
y=x1/ 2, y=x1/ 3图像
在第一象限图像趋势较缓(横)
活动(三)
教师在设计好的表格中,按顺序点击具有代表特征的函数解析式,在每个单元格阴影后,对应着相应的函数图像
幂函数y=xα
α=q/p(p、q互质)
当p为偶数时
举例:
y=x1/ 2, y=x -1 /2图像
图像无论是抛物线型的还是双曲线型的,都只有一支。
当p为奇数时
举例:
y=x3, y=x -2,y=x -1图像,
它们无论是抛物线型的还是双曲线型的,都是完整的。
活动(四)
幂函数y=xα
α=q/p(p、q互质)
当q为偶数时
举例:
y=x2, y=x -2图像,
图像无论是抛物线型的还是双曲线型的,一定关于y轴对称,为偶函数。
当q为奇数时
列举:
y=x3, y=x -1图像,
图像无论是抛物线型的还是双曲线型的,一定关于原点对称,为奇函数。
巩固练习
完成表(二)
填空:
1、设α∈{-1,1,3,1/2 },则使函数y=x α的定义域为R,且为奇函数的所有α的值的集合为
2、函数
是幂函数,且其图像过原点,则m=
3、设α∈{-2,-1,0,1,2,3,1/2 },则使函数
y=x α为偶函数的所有α的值的集合为
课堂小结 :
正抛负双,大竖小横,偶一奇全,奇奇偶偶。
有了十六字口诀,很快就能画出图像,由图像确定函数的性质。
作业布置
评价手册 P61
幂函数(二)
学生回答问题
学生关注教师的演示
学生回答:
(1)、(2)正确
(3)、(4)、(5)、(6)错误
学生动笔自己演算,快速反应。
请学生报答案并进行简单点评。
让学生通过常见函数的图像,直接读出表中函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。切身体会到只要有图像,函数的很多性质都能一目了然。
型,并总结出当α>0图像呈抛物线型,恒过(0,0)(1,1)两点。
α
学生观察,分别有什么特征,如果不容易发现,可提示根据y=xα中α与1的大小比较,总结出:
当α>1 时随着x的增大,图像越来越陡;当0
学生们观察,它们与分母p之间的关系,总结出:
p为偶数时,图像不完整,只有一支;p为奇数时,图像是完整的。
学生们观察,它们与分子q之间的关系,总结出:
q为偶数时,图像关于y轴对称,为偶函数。;q为奇数时,图像关于原点对称,为奇函数。
通过观察图像,总结出α=q/p(p、q互质)中分子q与函数奇偶性的关系,用四个字概括“奇奇偶偶”
教师可以根据实际情况进行双页显示,进行十六字小结:正抛负双,大竖小横,偶一奇全,奇奇偶偶。
请同学们动笔练习,选1～2位同学上白板来完成。
请同学们动笔练习。再请学生口答并进行简要分析,教师手写答案。
让学生在头脑中提取关于幂函数的定义,为今天的进一步研究幂函数的图像与性质奠定基础,请学生自身对概念进行阐述,强化幂函数的概念。
在学生回答过后,利用鼠标点击有效区域,“幂函数”定义出现,展现给大家一个完整概念。
直接在白板上圈注,突出易混淆的知识点,教师根据学生回答的情况,在白板上用红笔进行“√或×”,直观鲜明的讲解,克服了以往用ppt只能凭借鼠标点击出现的局限。即使学生回答错了,在白板上也可以擦除纠正。
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教师用笔记录学生的答案,及时在白板上进行点评。出现错误进行纠正,节约课堂时间。
通过刚才的复习的内容给学生进行针对性辨析练习,加强对概念的理解。
此处的填空,学生需在白板上对各种无限克隆答案进行判断,选择正确的,拖拽到空格中。这样避免了“复制、粘贴”,节省时间。
观察图像,总结出α通过与函数图像的关系,用四个字概括“正抛负双”
通过笔的拖动,将α>0、α
通过观察图像,总结出α与函数图像趋势的关系,用四个字概括“大竖小横”
教师通过笔的点击,分别将α>1 ,0
通过观察图像,总结出α=q/p(p、q互质)中分母p与函数图像的关系,用四个字概括“偶一奇全”
教师通过单元格阴影的操作,重新展现一组图像,分别将p为偶数与奇数时的几个幂函数图像呈现在学生眼前, 让他们在充满疑问中体验数学那令人不断探索、值得寻味的快乐。
通过观察图像,总结出α=q/p(p、q互质)中分子q与函数奇偶性的关系,用四个字概括“奇奇偶偶”
教师通过单元格阴影的操作,再次展现一组图像,分别将q为偶数与奇数时的几个幂函数图像呈现在学生眼前, 并利用魔术笔画矩形框,进行局部放大,直观体验。
通过刚才一系列的观察、归纳我们得出了口诀,这样我们已知任意幂函数解析式,都可以画出它们的草图,并很快地确定它们的定义域、值域、单调性、奇偶性。
由理论到实践,让学生掌握画幂函数草图的技巧,并能准确写出其定义域、值域、单调性、奇偶性。
让学生利用口诀,解题应用,使他们体会到“会当凌绝顶,一览众山小”的感觉。
学生用笔在白板上直接作图、并写出其性质,教师可以用不同颜色的笔进行批改,及时纠正,强调要点。
学生用笔在白板上直接作答,教师及时评价纠正,节省时间与空间。
四、教学反思
本课采用在《新课程标准》指导下的实验探究学习过程与信息多媒体新技术的整合的教学方式。教师以初中常见的幂函数图像创设问题,激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究作出幂函数的图像实质依据为主线,既抓住重点,又突出学生的主体地位。这样处理适合学生的认知特点,使学生对研究幂函数的性质的学习有了生长点,便于学生快速掌握。
1.教学手段
本节课是以Smart电子白板为教学平台,在课程的设计与实施过程都中用到白板的如下功能:
改变字体(粗体 下划线 斜体)
设置对象属性(颜色 线条宽度 线样式 填充 动画 透明度)
锁定对象属性和位置
无限克隆选定对象
更改页面背景颜色
组合、取消组合、翻转
选择对象
选择笔、魔术笔、橡皮擦
表格、单元格阴影、屏幕遮罩等
教师在本节课中充分发挥了交互式电子白板的优势,不仅使学生能够深刻理解所学知识,还能够灵活运用,举一反三,而且使整个课堂都是在活跃的互动气氛中开展。白板的应用达到预期的教学效果,尤其是使用白板的色笔、魔术笔功能,进行批注、圈点、相关重点。运用这些功能一方面可以大大激发学生积极主动的学习热情,使学生思维活跃、兴趣盎然地参与教学活动,培养他们积极思考,发展思维、探索发现能力;另一方面可以把课堂教学的教师以教为主变成学生以学为主,从而提高教学质量,优化教学过程,增强教学效果。鲜艳的色彩、多变的图像,有利于刺激学生的多种感官,创设各种教学情境,唤起学生的情感活动,促使他们发挥学习主动性与积极性。把交互式电子白板技术融入到高中数学学科教学中去,就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅,使原本抽象的数学知识形象化、生活化,使学生不仅掌握数学知识,而且喜欢这门学科。运用交互式电子白板教学可以取得传统教学无法取得的一些效果。
(1)保存板书,节省时间、空间
整个教学中,教师根据实际情况,随时对所实施的内容进行批注、讲解。改变了以往的教学完成后,不能在黑板上保存的弊端。这样既省时,也不会引起学生的厌烦情绪,而且使已有知识再次得到巩固。而在教学的后续阶段,教师只需将它调出进行反思研究,无需回忆,方便省力。
(2)整合资源、亲身体验
互动演示平台将白板和PowerPoint演示文稿整合起来,在演示文稿中制作的图形运动效果,可以通过白板展示出来。整个课堂也因此而活起来。除此之外,还可以和多种形式的文件整合,给人以鲜明直观的感受,学生也可以直接参与到教学中,起到优势互补的作用。
(3)扬长避短、提高效率
交互式电子白板具有普通黑板全部的功能,同时又具有更多普通黑板不具有的功能;同时基于交互白板的信息技术环境支持教学中对各种媒体资源灵活调用,支持所有的课堂教学行为,将以往一些由教师到学生的单向信息传输模式改变为两者之间的双向交流,加大了课堂的信息量,增强了课堂活动的交互性,提高了课堂效率。
2.教学方法
教学中,教师应用“问题―研究―归纳―应用”模式教学,展示了“数学教学是数学活动的教学”。教师是活动的组织者、指导者、协作者和调控者,学生是数学建构活动的真正主人。教师既注重知识教学,又关注思想方法教学。教师创设情境提出问题,学生围绕问题观察、思考、分析、综合、概括,应用问题解决达成对新知识的理解。教师给学生创设多种素材,学生归纳总结,思维灵活多变,有利于知识的迁移和发散性思维的培养。
教学设计不是用传统的“复习―例题―练习”模式教学,而是把问题的研究当作是一种情境,引发学生去操作、活动、讨论、反思。把例题与练习纳入问题研究的学习情境之中。摆脱原来那种讲完概念,就进入例题学习,练习巩固的孤立做法。而是应用教学原理将研究活动的过程设计成题组,让学生在数学探究中加深对幂函数图像与性质问题的理解。
本节课中心环节是幂函数的图像与性质,并用其来解决应用问题。幂函数的草图如何作出是至关重要的。课后需要继续加强训练,加深口诀的应用。让学生们在学习知识的同时,掌握数形结合的思想方法。
本节课课堂气氛热烈,一扫沉闷,改变了“教师讲、学生听”的状况,较好地体现了学生学习主体性。教师指导协作成为课堂教学的灵魂,学生成为课堂活动的积极探索者,成为活动主体。实现传统教学中,师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力,绝大多数的学生都参与了知识发生与发展过程,通过总结归纳,得出16字口诀,在教学过程中,表现出浓厚的学习兴趣,课后的反馈检测效果不错。
3.设计思想
由于幂函数的图像千姿百态,其性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化,因此要学生在一节课中像指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的,因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学:先重点研究了几个常见的幂函数的图像和性质,然后通过四组幂函数的图像的比较、归类,让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况,总结出16字口诀,最后再通过的课堂练习,巩固今天所学内容,让学生检测自己探索成果的有效性,体验成功,享受学习的乐趣。
高中数学课堂有不同的课型，不同课型中学生学习的侧重点不同。因此，在不同的数学课型上运用核心问题教学模式促进学生深度体验的侧重点也有所不同。
一、在概念公式课中设计探究类核心问题
（一）概念公式课的基本认识
数学概念和公式是数学学科的基石，是学生形成数学知识结构、解决数学问题、形成数学能力和素养的基础。
传统数学概念公式课通常重结论、轻过程，其教学流程大致是这样的：先由教师通过课件或讲解得出概念公式教师指出应用这一概念公式解决相关问题时应注意的要点教师分析、讲解典型例题学生完成练习对所学概念公式加以巩固。这种教学方式中前三个环节都是“教师讲、学生听”，只有最后一个环节是学生相对主动地思考，因此学生往往在前三个教学环节中处于被动地位，如果教师讲得够明晰，则学生能听得懂，但到了最后自己完成练习的环节时，往往会因前面环节的体验不深而导致下笔困难，出现听得懂而做不起题的情况。
针对这一现状，我在概念公式课的教学中尝试运用以核心问题促进学生体验的教学模式，希望以恰当的核心问题促进学生在概念形成、公式推出的过程中获得体验。考虑到学生获取数学概念、数学公式不应是单纯地记住与获取结果，而是要在体验基础上主动建构知识的同时，获得情感、态度、价值观的相应体验。因此，必须在概念公式的学习中关注它们形成的背景，一定程度上经历它们形成的过程。基于这样的认识，我认为数学概念公式课的核心问题应多以“学科问题+学生活动”组成的探究类核心问题呈现。
（二）教学实践与反思
下面是以核心问题促进学生体验的教学模式对《直线的倾斜角与斜率》这节课的实践与思考。
《直线的倾斜角与斜率》是高中平面解析几何的入门课。在这一节课的教学过程中，教师往往是直接给出直线的倾斜角和斜率的定义；然后板演斜率公式的推导，给出公式的几点注意事项；接下来就对公式进行简单或变式应用。这样传授，首先，学生对解析几何的产生、具有的历史地位很模糊，不理解为什么非要用代数方法解决几何核心问题；其次，学生对为什么要采用教科书上的定义方式来定义直线的倾斜角和斜率一无所知；第三，不了解用直线上的点坐标计算斜率的真正意义，对公式只会模仿使用，不能进行灵活的运用；第四，学生在后续学习圆、椭圆、双曲线、抛物线时，使用坐标法的意识和能力都非常薄弱。最终致使解析几何问题成为学生最棘手、最难解决的问题。
为了实现学生在体验中学习规律、习得方法，本节课设计了核心问题：“在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素。并用代数方法表示它们。”在这一核心问题的激发下，学生先根据已有的相关知识分析确定直线位置的要素，发现有两个方案：一是两个定点（点已数化）；二是一个定点和倾斜角，教师就可借助几何画板让学生理解倾斜角的定义；并发现倾斜角的范围。学生进一步就可以在平面直角坐标系下，探究直线上两点坐标与倾斜角的关系，此后通过学生小组活动，发现可以通过借助直角三角形，利用锐角三角函数定义求解，或者借助向量利用任意角三角函数定义求解这两条途径来探究，接下来探究完成后，多个小组的学生先后自愿上台展示其小组探究的结果，并以小组活动表的形式记录下来；台下的学生对台上演示的学生的方案进行适时的提示与评价；得到直线上两点坐标与倾斜角的关系式tan ？琢=■，然后教师再水到渠成地给出斜率的定义k=tan ？琢（？琢≠90°）。
由于对“直线的倾斜角与斜率”这两个概念及“斜率公式”建立有了较深入的学习体验过程，学生对概念的理解、公式的运用就比较自然而到位，不会感觉十分困难了。不仅如此，几乎所有学生都能很准确地感受到斜率与倾斜角之间的关系。由于有了前述体验及聚集点，在下一课时请同学们解决典型的相关问题时，就很容易了，学生确实真正地获得了较为深刻的体验。
二、在习题课中设计方法类核心问题
（一）习题课的基本认识
学生在数学学习中，完成适当的习题来加深对相关知识的体验、理解是必不可少的，习题课教学也就成为必需的教学组成部分。
为了更好地发挥习题课教学的功效，我也尝试在习题课教学中运用以核心问题促进学生体验的教学模式，加深对数学概念、公式、定理等的理解，逐渐形成数学学科素养。考虑到高中数学有选择、填空、计算三种题型，学生解答数学问题感到困难的原因也是多方面的。因此，教师要在每节习题课前首先分析教学内容与学情，确定本节习题课主要解决的问题以及学生在复习课体验中应习得的主要方法；在此基础上再确立相应的激发学生活动体验的核心问题。基于这样的认识，我认为高中数学习题课教学中的核心问题应多以“解题方法+学生活动”的方法类核心问题呈现。
（二）教学实践与反思
下面是我在进行高三复习教学中针对学生审题能力较弱这一现状，以核心问题促进学生体验的教学模式进行《高中数学试题的审题要点》习题课的实践与思考。
一方面，通过学情分析发现，高三学生觉得数学题难、不易下手、易错等是由于解题的最初环节——审题不清造成的；以往的高三复习教学中，这一问题通常是在知识、方法的复习中就所遇到的题目较为零散地加以讲解，这样做的结果是，某些学习主动，反思、总结能力强的同学能将分散在各部分复习中出现的审题关键加以关注、进行反思、总结，但更多的同学对此不够重视，没有进行反思、总结。另一方面，高三阶段的复习应对所学知识、知识背后的思想方法加以复习、总结，也应对解题方法、技巧予以关注，加以总结。
为让更多的同学能对审题中可能出现的问题加以关注，主动反思，总结出与自身认知结构相适应的审题方法加以内化，因此设计了核心问题：“审下列数学题组，归纳审题要点”，引发学生的主动学习活动，激起同学们对审题的足够重视，能在后续复习中对审题环节主动关注、总结，有效、甚至高效地减少解题最初环节——审题造成的障碍。所给数学题组由下列三道题目构成：
（1）若3sin2 ？琢+2sin2 ？茁=2sin2 ？琢，求cos2 ？琢+cos2 ？茁的范围。
（2）道路旁有一条河，河对岸有塔ab高15米，只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出道路与塔顶之间的距离？
（3）某超市为了获取最大利润做了一番实验：若将进货单价为8元的商品按10元/件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格、减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得最大利润？并求出最大利润。
通过个人思考、小组讨论，教师的及时指导，同学们还真就三道题目归纳出了一些审题的要点，例如：审题时速度要慢，争取二次审题，明确问题的条件与结论，善于挖掘隐含条件，能进行文字、符号、图形三者之间的转换等要点。
在教学实施中，由于这样的课对执教老师和学生来说都是全新的，虽然教师随着研讨过程的不断深化，观念有所转变，但学生观念的转变不到位，对这种方式的习题课不太适应，加上教师对这种方式的习题课引导经验还不够多，因此课堂实施中进入到“审题要点归纳环节”时，学生虽然有一些收获，但主动参与还显得不够。这一方面反映出我们平时的习题课教学中对通用方法的教学不够，另一方面更提醒我们在今后的习题课教学中，应引导学生在体验基础上更多关注处理习题时对通用有效方法的反思、小结、归纳、提升，以此来实现数学学习中自觉地对处理核心问题的方法加以反思、归类、总结，进一步提高学习的有效性。
三、在复习课中设计能力类核心问题
（一）复习课的基本认识
学生学习过程中对知识的掌握、方法的习得，都需要适时复习巩固，温故知新，因此，高中数学教学中复习课是必不可少的，到了高三总复习阶段更是如此。
为了更好地发挥复习课教学的功效，我还尝试在复习课教学中运用以核心问题促进学生体验的教学模式，希望能以恰当的核心问题达成学生在课堂上更为深度的体验，在复习旧知、强化方法的同时养成良好的复习习惯，逐步形成较强的学习能力。复习课学习中不应仅仅停留在新课学习阶段的要求上，而应在温故基础上知新，要在巩固知识、强化方法的基础上使自己的学习态度、学习习惯、学习能力等在不断加深的体验中逐步增强。基于这样的思考，我认为在高中数学复习课中的核心问题应多以“复习方法+学生活动”的能力类核心问题呈现。
（二）教学实践与反思
下面是我在进行高三复习教学中，以核心问题促进学生体验的教学模式进行《概率与统计》复习课教学的实践与思考。
《概率与统计》内容是中学数学的重要知识，与高等数学联系非常密切，是进一步学习高等数学的基础，也是高考数学命题的热点内容。就学生学习情况来看，有两方面的因素：有利因素是这部分内容与其他章节联系不是很大，所以大部分学生能够较好掌握，甚至还有一些学困生也能够对章节知识有一些了解，故每次考试、练习中学生对完成《概率与统计》章节的试题有充分的信心。不利因素是这部分知识非连贯知识，因此有部分学生对各种概率事件的类型及概率的意义的理解程度不够，从而导致学生对这部分的知识、方法掌握不熟练、迁移能力差，在试卷答题阶段，忽略试题的文字表述，所以在考试中常有答案正确但缺乏规范导致丢分。
为了让学生对本部分知识的掌握情况有深层次的体验（包括知识与知识、知识与方法、知识与学科能力关联的体验），从而更好地调动自己主动、自主复习的积极性，所以本节课设计了核心问题：改正《概率与统计》中已完成的练习，完善章节知识、方法并形成有“个性”的复习资料。课上按照以下四个环节展开：（1）参与试题评讲活动，改正答案、记录要点；（2）反思已改正的试题；（3）发现老师评讲归类的方式，小结解决每类问题的方法、关键；（4）形成有“个性”的复习资料。课后，学生根据自己在本节评讲课前后的强烈对比体验，自主对这部分知识进行了梳理，进行了适合自己现阶段学习情况的补充、整理，完成并上交了自己个性化的复习资料。
对按要求上交的41份作业统计的情况如下：仅对《概率与统计》中典型问题进行了补缺梳理的同学有13人，占上交人数的31.7%；仅对《概率与统计》中涉及的相关概念进行了补缺梳理的同学有8人，占上交人数的19.5%；仅将《概率与统计》这部分知识形成结构的同学有10人，占上交人数的24.4%；对《概率与统计》中涉及的概念、规律以及典型问题均进行了补缺梳理的同学有5人，占上交人数的12.2%；既将《概率与统计》这部分知识形成了结构，又对涉及的典型问题（包括解题方法）进行了补缺梳理的同学也有5人，占上交人数的12.2%。
从以上反馈信息看，一方面，同学们在较长时间的自主复习体验中，逐步认识到“个性化复习资料的功用是为了帮助自己更好地复习、提升，而非为了交给老师、应付老师检查”。因此，上交的复习资料均能做到不照搬资料、不照抄老师的笔记，针对自己现阶段的实际情况完成。这也反应出学生自主学习的意识和能力已初步形成，在三轮复习教学中应进一步巩固、强化。另一方面，虽然在对主干知识进行的单元复习中，老师均在本节的第一节课展示了自己对本单元相关知识的结构化认识以及本节知识与排列、组合知识的关联，但同学们在这方面的意识和能力还显得不够。这反映出同学们在分析核心问题时的关联意识不够，还没习惯于用联系的观点看待自己存在的核心问题，相信通过我们在教学中的不断反思、改进，和学生一道共同努力，同学们定会在不断加强知识掌握的同时，为自己的可持续发展更好地奠基。
关键词：课堂教学能力；语言风格；自主学习
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-162-03
一、课堂教学语言的组织能力自主学习的必要性
实施素质教育，减轻学生负担，并不是简单的减少学生上课时间，而是注重学生能力的培养，注重学生个性的发展，这样对教师的执教能力水平和素质要求就更高，教师个人素质提高势在必行。就教师这个职业来说，所谓“能力”应该首先体现在教师的执教水平上，一名教师拥有较高的学位和较多的知识积累，并不意味着他就具有较高的执教能力，满腹经纶、学富五车的人，也未必就能讲好一堂课。这一点，恐怕许多人都有切身体会。反过来说，一些学历并不高的教师，其执教水平可能很高，教学业绩可能很突出，在教书育人方面也尽职尽责，却深受学生们的欢迎。
课堂教学能力是教师执教能力的核心，是教师综合素质的集中反映，教师要提高控制课堂、管理课堂的能力，在课堂教学中要善于调节课堂气氛，做到既严肃又活跃。严肃时，能让课堂安静，让学生跟随自己的思路走，达到传授知识的目的。活跃时，要充分调动和发挥学生的主观能动性，让学生参与到课堂教学之中，积极思索，大胆回答教师的提问。所有这些能力，都需要教师有着良好的课堂教学语言的组织能力。
都说工作前三年对于教师的成长来说是至关重要的，要学的东西很多，值得思考的东西很多，需要解决的问题也很多。在大学的时候，总以为一口流利的普通话，语言表达能力尚可，能说会道一点，健谈风趣一点上讲台过语言关肯定没问题。荀子早就说过：“诵说不陵不犯，可以为师”洞察精微的道理并能表述出来，才可以为师。苏霍姆林斯基认为教师的语言“在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率”，教师“高度的语言修养是合理利用教学时间的重要条件”，教师的语言是“一种什么也代替不了的影响学生心灵的工具”。走上了工作岗位，参加学校组织的新教师培训，接受专业指导，反思教学实践的过程中才真的领悟“教学语言是专业化、个性化语言，属于特殊的语言类型”，教学语言的技能技巧不是可有可无的。
二、高中数学新教师课堂教学语言的主要问题
作为一名新教师，常常会出现语言欠规范，“专业水准”不够，比如常会出现“这个函数有几个根？”，“这个方程的零点个数是几个？”等错误问法。在讲台前，新教师表现欲强烈，自己讲得多，学生讲得少，容易将课堂当作自己的演讲场所。而事实上课堂的主体是学生，应该把舞台还给学生。怕学生不懂，自己讲了再讲，却不让学生讲；比较罗嗦，废话，无意义话多；提问多填空式，或是常常问“是不是”，“对不对”等无意义的问题；问题问得太大了，学生根本不知道老师要学生回答什么；问答展开不充分，处理比较急躁；忽视候答、理答过程；在对话语气及态度上，站在学生“上面”、“对面”的时候较多，给学生的鼓励、肯定不够明显，“教师不是高高在上的说教者，应该是学生的合作交流伙伴”。
所以，如何优化设计自己的教学语言是新教师的“主修课”之一。
三、优化新教师课堂教学语言的有效途径
本人在总结与反思前几年的学习与实践过程中，整理了一些自己的看法、想法与做法。
1、从备课入手“整顿”教学语言，组织课堂“讲稿”。
针对自己比较突出的语言问题：①语言量大；②提问质量不高，开始的一段时间我几乎是把一节课所有要讲的话都写下来，尽可能准确简明，一字一句地设计自己的教学语言。但课堂“讲稿”不等于演讲稿，其中还应包含学生的课堂反映，所以要注意在每个问题后面，可补充自己的猜测，学生会有怎样的回答。在课堂上提醒自己留给学生恰当的思考时间。在课后也可记录实况，学生是如何回答的。一个月后，我逐步缩减了“工作量”，选取“关键的话”作备注，其中包括转折处的承接句、启发性语句、有必要强调的重点、专业术语、问题的序列、经典的语句导入或小结等。课后有针对性地推敲一下某些语句的实际效用，用其他颜色的笔在备课本上圈点一番。在某些问题和例题旁记录下学生的经典作答亦或典型错解。插入一些课堂上的“妙手偶得”，亦或反思后的“有感而发”。比如，函数单调性（三）一节例题1的处理在我的教案上“呈现”如下：
例1、判断函数 上的单调性
析：图象参考有困难，只能立足定义，稳扎稳打，关键抓住f（x1）-f（x2）的变形
通分 提取公因式 通分
问：作差变形过程中通分、提取公因式的最终目的是什么？
（化为因式、分式相乘的形式，便于判断符号）
满足减函数的定义，注意结论的书写思考：
如果存在，又会是怎样的单调性？（学生反应不过来，问题需要作分解）
改： 上是减函数
在（0，1）上，当 时，恒有 ，即 恒正
那么，在 内是否存在某一区间当 时能使 恒负？
的符号可判断，关键看 ，
你能够找到那个区间吗？
在 上，当 时， 恒负，即恒有 说明了什么？
上是增函数.
细致的语言安排可切实控制课堂教学中的语言量，废话、无意义的话自然减少，慢慢也就不再罗嗦了；研磨推敲，注重教学语言设计是提高提问质量的有效方法，该问什么，怎么问，如何承接，如何铺垫……应该好好琢磨，心里有“谱”。
2、从听课入手坚持写观察笔记，借鉴经验、自我实践是重要“策略”。
优秀教师教学语言上的共同特征：上课从容不迫，语言非常精炼、精要；注意语气上的强调；恰当地设置问题，给学生充分的思考时间；问答展开得很充分，重视学生的思维过程，学生的思维产生模糊时，采取追问；遇到障碍时，利用机动的铺垫降低难度迂回着问；方向错误时，采用反问，及时调整；问题序列化设计，层层递进。有了这些提点，听课时在教学语言上目标就比较明确，也容易捕捉闪光点。
教学语言中问答是最常见的形式。中国古代大教育家孔子就曾成功地应用提问来引导学习，其弟子称道为“夫子循循然善诱人”。到了现代，提问的课堂地位仍然值得重视。“提问所涉及到的问题是教学内容的要点，是组织教学的开端，是教学进程中转换的关节，是学生学习过程中思维活动中重要的激活因素。”所以，在优化教学语言的学习中“问题的序列设计”可以作为一个“专题训练”。我整理了一些听课过程中积累的关于上述“专题”的观察笔记进行分析与研究，感受问题的语言品质与思维品质，体会问题的设计技巧。在教学过程中自我实践，体验编拟问题的策略与原则①。
曾听过本校某位老师在观摩课上的新课导入式提问，紧紧抓住了双曲线与椭圆的联系与区别，层层展开，步步深入，利用问题序列指导学生进行类比学习。
例如：1、椭圆怎么定义的？还有补充吗？
2、定义反映到图形上是怎样的？
3、把“+”改为“―”，定长仍为2a，会怎样？能否想象？
4、把2a缩小后，用什么方法可以把点（到两定点距离等于定长的点）画出来？
提供工具绳子；适当提示，演示怎样画椭圆
5、能否进一步得到完整的两支曲线？
6、与椭圆比较，请给出双曲线的定义
7.双曲线的数学式与椭圆有何区别？
8、两点距离与定长的关系如何？从哪里产生的？
问题设计得不仅有梯度，留给学生充分的思考时间，而且多开放式，留给学生思考想象的空间。教师只是引导加适当的指导，让学生动起来，自己探索学习，建构知识体系。
在自我实践的过程中我多次尝试了问题序列设计，课前准备，课后反思。比如，对数第一课时的导入式提问我反复修改了多遍，最后设计了如下的问题序列：
简单回顾上单元学习内容 先将指数b的取值推广到实数范围，又将底数a限定在
大于0且不等于1的范围，最后得到一个定义域为R，值域为R+的指数函数y=ax
设置情境 求值
第一组：（1） （2）
第二组：（1） （3）
问题① 仔细观察这两组题，结合指数式看看，它们各自所涉及的是怎样的求值问题？（已知什么求什么的问题）
问题② 对此我们分别进行了怎样的运算？
问题③ 再看上述指数式，作为一等式，它表示的是底数a、指数b、幂值N三者
之间的关系，那么已知其中的任意两个值能否求出第三个值？
问题④ 像这样的“知二求一”的问题有几类？除了黑板上出现的这两类问题外，第三类问题是如何？
问题⑤ 我们有没有碰到过呢？
“回归社会”事实上，这类问题在我们的社会生产及科技领域现实存在着；
“回顾历史”而且在17、18世纪这类问题一度成为困扰社会发展的难题之一
（天文、航海、工程、贸易以及军事发展过程中常遇到的数字计算问题）
联系教材 指数函数部分的应用题
问题⑥ 数天前我们用什么方法解决的？（函数图象法）
问题⑦ 你觉得这个方法怎样？可与第一、第二组的解决方法进行比较.
（不方便，技术上有难度. 与之比较（i）不能进一步得到关于未知量的明确表示式；
（ii）没有具体的运算较短时间内来求解x的值.）
问题⑧ 设想能否有更好的方法？
困境往往预言了一种新事物的诞生. 同样是在17世纪苏格兰伟大的数学家纳皮尔
就发明了对数----解决指数问题的新方法.
通过教学的实践与思考，我深切地感到问题序列的设计过程中必须考虑其启发性、连贯性、递进性等诸多因素，最难把握的就是两个问题间的跨度以及有效的引领，“跳一跳摘桃子”的策略应用。
3、针对课堂实录，反复推敲琢磨教学语言。
我曾经好几次用录音笔或是用录像机录下自己整节课的教学语言。开始时，觉得很难接受自己的语言风格，甚至听着还有点难为情。久而久之，便习以为常。针对自己课堂上出现的语言上的毛病，在录像或录音中可以听得淋漓尽致。曾经在我讲课时，“那么”这个口头禅被使用得相当多，通过听自己的录音之后，“那么”这个简单的口头禅，我觉得是那么地刺耳。之后的课堂教学中，我便主攻这个毛病。一段时间下来，再录下整堂教学语言，“那么”一词几乎不再出现。
4、从个性特点出发定位自己的语言风格，敢于创新、勇于探索。
借鉴学习切忌盲目模仿，自己欣赏的但不一定是适合自己的，风格背后是特点。比如，在有的老师的课堂里，他常以幽默生动的个性语言配合丰富的肢体动作、脸部表情轻松自如地调动课堂气氛，与学生的交流互动非常突出，语言风格独到。下了课堂平易近人，机智诙谐，富有活力的人。我也正思考要形成自己的语言风格，充分考虑到自己的个性融合了热情奔放与严谨细致的“元素”，所以基本趋向于严谨大度的风格，用激情“感染”学生，用缜密的逻辑思维“打动”学生。课堂上多用开放式的问句以激发学生表达内心感受，注意采取间接问句，比如：“我很想知道你对……的看法”，引导时多用鼓励和启示的语言，常选用如下一些引导语：“你觉得……”，“你想要怎么做”，“你的意思是……”。
优化设计自己的教学语言，需要不断地学习、实践、反思、积累。努力形成自己的风格应该成为每一位教师的目标。
参考文献：
