时间：2023-09-18 17:33:11
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学难度变化，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高考数学 填空题 解题思维
填空题是高考数学的主要题型之一，相比于选择题来说，填空题难度更大，因为没有可选择的选项，考生们只能通过完整的计算才能得出答案；而相对于计算题来说，填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。因此，高考数学填空题成为了不少高考考生在实现大学梦道路上的拦路虎，高考数学填空题的解题思维教学也成为了教师们的教学重点。下面本文就将对高考数学填空题的解题思维教学进行探讨。
一、高考数学填空题命题趋势
根据最近几年的高考数学试卷，填空题每年的分值设置、题量、考点以及出题思路都非常类似，变化的幅度非常小。具体而言，填空题每年都拥有一定的分值和题量，分值多为每题4分，考点往往为解析几何、立体几何、数列与不等式、函数导数与三角函数、概率统计、平面向量等。由于高考数学填空题命题的相对稳定，所以我们可以推断这几个考点在今后的考题中仍是重要的。因此，高考数学填空题的解题思维教学探讨应着重关注这几个知识点。
二、高考数学填空题解题思维教学方法
根据高考数学填空题的命题趋势分析，我们得出了填空题常出的几个考点，即在解题思维教学中应着重注意的几个知识点，下面即为对这几个知识点的分析。
1 解析几何。以各种曲线和图形为中心的解析几何对考生的综合能力要求非常高，因为解析几何往往是几何与代数的结合，既要求考生具有空间想象和理解能力，复杂繁多的计算还需要考生具有良好的计算能力。在高考数学填空题中解析几何常出现的考点有抛物线、椭圆、双曲线、圆锥。每个考点的考试题型都有其特点，比如椭圆往往考椭圆上的点到椭圆内、外的直线或切线的距离，在这些题目里面，重点就是牢记与椭圆有关的各种点及公式。
2 立体几何。立体几何相对解析几何来说，计算量较小，但是空间想象能力的要求要比解析几何高。立体几何的考点大多涉及角、线、面，例如做添加线，计算点到面的距离。这类题目大多计算较为简单，只要考生能够理解题目的空间位置，问题就能迎刃而解。
3 数列与不等式。数列与不等式是高考数学填空题中比较复杂和困难的一部分。数列包括等差和等比两种，这类题目是基础性的，只要学生牢记等差和等比的和、积公式，复杂时将题目予以一定的变化，根据公式仔细倒推或计算即可。较难的是不等式，学生往往做习惯了等式即方程而无法适应不等式的计算。不等式往往是恒等于问题，常有的题型是证明题，通常采用归纳法。
4 三角函数与函数导数。函数导数是高中数学的基础，是考生必须掌握的基本工具。在函数导数中，三角函数往往会单独出现，牢记三角函数的公式和图形，将题目予以灵活变换一般即可解决。而其他函数导数则常常与其他类型尤其是解析几何的题目结合，常考的题型是求最大值、最小值、切点等特殊点，这不仅要求考生充分掌握导数的公式，还需要考生具有良好的计算能力。
5 概率统计。概率统计一般是高考数学填空题中最简单的部分。概率统计往往是结合应用题，结合排列组合计算某种情况发生的概率，或是给出表格让考生先进行数字统计再进行概率计算。比如：书架上有7本书，求某两本书相邻的概率。这种题目就很考验学生的仔细程度，需要考生充分考虑各种情况，进行全面正确的排列组合，再进行概率计算。题目虽看似不难，但是如果不仔细，考生就会算错而失分。
6 平面向量。平面向量在高考数学填空题中出现得较前面几类少，但这并不意味着平面向量就不重要。向量的方向性往往会被考生们忽略，而因为方向性的存在，考生在解题时往往不得要领，造成了解题的难度。考生应通过平时的练习加强对平面向量的理解和熟悉度。
【关键词】高考数学；应考分析；教学反思
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）35-0020-02
【作者简介】葛军，南京师范大学附属中学（南京，210003）校长，教育学博士，南京师范大学兼职教授，硕士生导师。
纵观现今高考数学的教与学，我们看到高中生学习数学的负担并未减轻，而且近年来总有“好心人”借用我的名义谈论如何应对高考，因此，我觉得有必要再与大家共同探讨高考数学的几个基本问题：高考考什么？我们当前在高考数学教与学中缺失的是什么？学生虽然做了大量的习题但见效不大的根源在哪儿？能否做到轻松迎考？
一、高考数学考试是属于选拔性的考试还是结业考试？
要回答上面的诸多问题，首先需认识清楚高考数学考试是属于选拔性的考试还是结业考试。若是后者，仅需设定一个达标分数线，至多再设一个“A”等第。当然也可以不设“A”等第，因为测试的是每个学生是否符合高中三年数学学习的基本要求，这样的测试不需要在意区分度。若是选拔性考试，则需要侧重于区分度，且要设计相对合理的阶梯式区分要求。倘若既是结业考试又是选拔性考试，即两者兼顾，则首先需要贯彻区分度。因为，如果不将区分度放在首位，会出现学生的数学成绩可能都较高，但因平时数学学习水平不太高，导致学生不适应高要求的大学学习的状况，这样反而损伤了此类学生向上发展的趋向。因此，我希望大家对这个问题必须要有一个清醒而明确的认识。
二、高考数学考什么？怎样考？
当有人说在“撸袖”搞高考数学应试时，我总以为大家懂得应试，即应对考试。所谓应对考试就是针对高考必考的知识点与方法进行有针对性和有效性的训练。但在多次的交流中 我发现，不少人将“应试”一词曲解了，曲解为反复地、大量地做练习（不需要考虑练习题质量的），曲解为搞“猜题押宝”等不恰当活动。
其实，对照江苏省高中数学的教学要求以及考试说明，是容易知道相P考试内容的难度要求的。例如，填空题前6题，大概覆盖了集合基本运算、简单概率计算、统计知识（样本关系、直方图）、复数运算、流程图、函数基本性质（单一性质的理解）、立体几何中的体积计算等知识点。再如，解答题的第15题、第16题一定是简单的基本题，且依据考试要求，其中的立体几何题也是容易题，是期望所有的考生可以准确解答的问题。
如果仔细分析近年来考卷的问题设定特点，容易发现文理合卷160分的试题难度可以分为五级，第一级难度题是填空题的第1至第6题；第二级难度题是填空题的第7至第9题，解答题的第15题、第16题；第三级难度题是第10和11题，解答题的第17题；第四级难度题是第12、13题，第18题；第五级难度题是第14题，第19和20题，这里是从题目的整体性来说的。需要特别指出的是：第18题的前一半的问题、第19题与第20题中第一问的难度仅是第三级难度，一般仅需认真读题，将题干中的基本数据代入便可得到解答。我在这里列出这样的粗浅认识，只是想引发大家分析理解近年来的考卷，做到心中有数，有的放矢，我的认识并非完全合理，但可以作为参考，去指导不同的学生形成各自的答卷策略，以利于有效的高考应试（如：“先做会做的”“会做的一定要做对”），并取得最优的结果。
三、高考数学教学中存在着三大问题
首先，教材不知在何处。因近年来“学案”的大力推行，有些学生高中三年未将教材完整读过一遍，书上定理公式未亲自证过一遍，例题未做过一遍并对照规范解答验视一遍，书上练习、习题未做过一遍；到了高三本应将上述“四个一遍”再做一遍的，可事实上这些学生却将教材束之高阁，而做起了所谓的高考复习题。有的学生对教材不熟悉，一旦考不好，不是反思自己的学习方式，而是将怨气撒到教材上，因此就有了烧教材的坏现象。
其次，心中无“经典”。若去问学生，请他回忆一道必考型的立体几何证明题，不少学生未必可以顺畅地说出。但愿高三数学教师是能够顺畅地说出一些题的。有的学生对经典题型的漠视已经到了麻木无知的地步，但同时又陷入了大量的“新题”题海之中，陷入了在一些“专家”的误导之下追觅语义不详、逻辑错误、人为拼凑的“创新”题中。若问学生，是否做过以往的高考题？一部分学生回答是做了，一部分回答是考过的题不是不考吗，这还要做？若问：这样的题做了几遍？回答是一遍。还能回忆这些题是什么样子吗？得到的答案是记不得了。于是，我再无勇气追问诸如“有几种解法？”“涉及到哪些知识点？”“每个解法是如何想到的？”“是书上哪两三道基本题整合而成的？”等等问题了。古人云，一事习得三遍熟！可懂得这样道理的教师和学生却不见得有很多。
最后，教师教学偏重题量而忽视“四识”。有的教师热衷于让学生大量地“认”题目，而缺乏热情引导学生去“识”题目。教师的教学本应引导学生至少达成“四识”：一识规范解答；二识求解解法，这里所说的解法一定是基本的解法，不是人为刻意牵强的解法，这样学生可以从中选择适合自己的解法加以巩固；三识解题关键、知识与方法；四识题是从哪里来的，或者说这道题是怎样生成的，即要知道这一道题的变化，并进一步思考一般化的问题又该如何解决。虽然“让学生多认些题”的初衷是好的，但是凡不在“识”的层面上的“认”，都只是暂时记忆的（甚至是瞬时的），是靠不住的，会让学生吃尽题海的苦头。更为可怕的是，学生在经历了“怪题”（乃至“错题”）的不良刺激后，难以分得清“怎样的题才是高考题”，久而久之，出现了猜题押宝的消极心态，也就不足为怪了。
四、时下复习在乎“熟与细”
我们都知道一个道理：一道题做“透”了，要远胜于做一百道题；判断一个数学题是否是优质题，其标准是看它能否衍化出新类型的题来。但是，道理虽懂，我们却未能落实到位。所谓落实到位就是努力精进，做到“熟与细”的地步。这里的“熟”，是指能用多种方式表述基本知识，能够举出若干容易的例子来说明基本方法的运用；对多种基本思路、基本解法都能明了于心。所谓的“细”，是指对于“简单的性质、定理、例题、问题”的基本思路、基本环节需明晰，对基本过程的每一步表达都清楚、明白。要达到“熟、细”，需要不忘初心，回归到关注经典题，做到题题有“四识”，步步有细节。
例如，一道经典的解析几何题：已知椭圆■+■=1（a>b>0），过椭圆左顶点A（-a，0）的直线l与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P，求证：AQ，■OP，AR成等比数列。
对于这道题目，一识正确解答，每个计算环节都应准确无误。二识三种基本解法，解法一是代数解法、运算较繁；解法二可以利用平行性质将问题转化为横坐标之间的代数关系，运算简捷；解法三可以利用椭圆的参数方程进行三角运算。三识基本知识与方法，本题包含的基本知识与方法有二次方程根与系数的关系、两根之差与系数的关系、整体运算、参数方程、三角运算、平行线性质等。四识习题的本质，此题本质是直线与二次曲线的关系，解题中需要两次思考这样的关系，学生需要有“同理”的思维意识（“同理”的思维意识是必考的）。关于此题的一般性思考有：是否在其他顶点都有类似的结论？若是不过顶点，而是经过x轴上一点的直线，结论如何呢？反过来呢，即满足结论的直线有几条？等等。在此思考的过程中，就可以产生新的有意义的试题了。上述的解析几何题，可以认为是高考解析几何中中档偏上难度的问题。
再如，一道经典的函数题：设函数f（x）=ex-1-x-ax2，（Ⅰ）若a=0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。
对于这道题目，一识此题的解答：（Ⅰ）a=0时，f（x）=ex-1-x， f′（x）=ex-1。当x∈（-∞，0）时， f′（x）0。故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加。（Ⅱ）f′（x）=ex-1-2ax，由（Ⅰ）知ex≥1+x，且仅当x=0时等号成立，故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，从而当1-2a≥0，即a≤■时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0。于是当x≥0时，f（x）≥0。由ex>1+x（x≠0）可得，当a>■时， f′（x）
二识此题的第二种基本解法，即对函数g（x）=f′（x）=ex-1-2ax求导，即g′（x）=ex-2a（x≥0），这里g（0）=0，接着通过g′（x）的正负性推得g（x）的单调性，进而得到g（x）的正负性，从而推得f（x）的正负性（读者可以尝试写出此解法的完整解答）。
三识基本知识与方法。在此题解答的过程中，利用了基本不等式ex≥1+x，这是高考必考的知识点，在解法一中运用此不等式进行了估算，将-x用e-x-1来放缩，这是一个基本的代换手法。在解法二中，认识到导函数依然是一个新的函数，可以继续求导数，从而逐步逆推得到答案。连续求两次导数，这也是高考函数解答题中要求的，熟悉这两个解法，就可以把握高考中此类问题了。
关键词：新课程，职高高考，数学复习
职业高中的对口高考已越来越多的被社会、被政府、被学生和学生家长所认识、所认可,并成为各职业中学学生进入高一级学校学习深造的平台，成为推进学校快速发展的“风火轮”。而就职业高中高考的数学复习来说, 对不少高考考生认为，数学复习是难过的一道槛儿，知识综合性强，涉及范围广, 使许多同学感到既畏惧，又无从下手，甚至认为自己不是学习数学的料。那么新课程理念下如何提高职业高中高考数学复习效率呢？笔者结合自己多年的教学经验,提出几点建议, 旨在抛砖引玉，希望各位举一反三。，职高高考。
一、吃透考试大纲, 夯实基础
《考试大纲》其实对于我们每个人来说都不陌生，从学生时代起就对《考试大纲》有所了解，简单地说,《考试大纲》就是对考什么，怎么考，重点是什么；答什么，怎么答等问题的具体规定和解说。所以我建议同学们也应该认真学习《考试大纲》，依纲复习，必能抓住重点，少走弯路。其中, 广东省职业学校对口升学考试数学《考试大纲》指出：'今后的教学和复习中首先要切实抓好基础知识的学习,并在此基础上, 强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体高度出发，立足于数学学科，夯实基础，要求考生能
确定概念与结论的类型，把握中心概念，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自
发展过程中各部分知识间的纵向联系 ，自主梳理出主干知识，对主干知识要强化记忆，加深
理解，做到微观上记忆清晰，宏观上脉络清楚。
综观这两年广东省的对口高考数学试题，总体来说难度不大，没有偏难怪题出现，没超过该考纲，试题设置较为科学严谨，题目分布情况也比较合理。因此,我们更要关心对《新课程标准》、《考试大纲》中规定知识点，知识面, 注重知识的横向比较和纵向联系，注重理论联系实际，发现命题中图形，数表和数列、周期性变化等变化规律。同时,应该关注广东省职业学校对口升学考试数学新课程改革的进程,了解新课程改革后的新高考方案，考试内容和考试模式等; 注意将新
课程教材中的新思想、新精神、新成果渗透到原有课程的教学中,只有这样, 才能少走弯路，少做或不做无用功。
二、掌握题型，注意知识归类与题型的积累
归类复习是教与学的过程中一个必不可少的环节，归类就是把每项的具体商品按其特性归在一处复习，概念是归类复习中最常用的一种教学方式，目的是运用归类比较有利于学生把同类概念联系起来，又把它们区别开来，使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解，从而灵活运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义，而对各判定公理及判定定理之间的归类，则有利于寻找空间中几何元素的位置关系，解决实物和几何之间的内在的联系，凭借
直觉思维，在想象实物和几何体之间的关系中寻得答案，例如：在考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质时可沿以下：这条路线归纳证题思路：把线面平行转化为线线平行．用转化的方法掌握应用
直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行，通过线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化提高化归转化能力。这环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。因此，教学时教师一定要有针对性地选好题型，利用知识的内在联系，引导学生去掌握这些概念、定理之间内在联系与区别，只有如此学生才能使学生掌握一定的条
理性和规律性，才会对公式、定理和规则熟悉，解题速度自然就越快。
再有，在立体几何的复习中，要通读教材，初步把握教材的基本内容及编写意图后，教师要深入研读教材，系统整理课本中的基本概念、基本方法和基本定理，针对考题特点，讲析应对策略、复习方法、规律步骤，引导学生从纷繁复杂的教材中加以归纳和总结，只有这样，才能起到自我体验、自我感悟、自我教育的目的。
三、狠抓基础知识，夯实教育教学基本功
扎扎实实地学好了数学基础知识和技能, 是学好数学的前提和基础，是提高对口高考数学优异成绩的根本途径。最近，国家教育部公布的信息显示,考生由于概念不清楚、公式错用、张冠李戴而失分的情况十分严重。因此，数学考试的形式不管如何变化,在任何情况下,都要清醒地认识到自身的差距和不足，扎扎实实、认认真真夯好基础, 切切实实把好数学的基本功，平时加强数学教学管理，掌握全校数学教学状况，在校园创设浓浓的数学氛，这是职业高中高考数学复习中最关键的因素。
1、那么如何切切实实抓好数学的基本功呢。首先狠抓审题，突出重点，加强训练。数学是用形式化的符号语言反应数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,其符号通常表示的不是学生熟悉的生活空间,而是一个广义的概念，它的确定给符号确定了目标和标准。因此,只有对数学基础知识和基本技能的理解与掌握, 才能提升学生对数学语言的理解能力。，职高高考。，职高高考。在职业高中高考数学中, 通过对信息内容的自动分析，
探寻解题的突破口，以确定解题的思路、方案和途径,是十分重要的。
如何能利用有限的时间培养学生的审题能力呢，笔者认为, 审题意识的提高和
审题习惯的培养既需要教师潜移默化的熏陶,也需要着意进行训练。因此，教学中,要首先应有意识引导
学生审题，可以适当做一些审题训练，以提高学生的审题能力，逐步做到对试题浏览一到两遍，做到胸有全局，以稳定情绪、增强信心, 学生自己能读懂题意，分析题意是一种不可缺少的能力，而教师正面地给学生讲原理，对如何读题,审题可以作一些提示，但绝不能代替学生的思维;同时教师必须为学生提供审题的机会，为学生留有思考的时间和空间。，职高高考。
2、加强对学生运算能力和分析问题、解决问题能力的培养。从近几年的广东省职业学校对口升学考试数学试卷来看,虽然考题型基本一致，难度大致相当,但，运算量的逐年增加，对计算的要求
越来越高，这就造成很多同学解题上很大的障碍,看来只有平时多多训练，在对口高考中才会轻松。运算能力的强弱主要表现在运算的正确与否和速度的快慢上,是获得了解题的突破口之后,在基本概念、主要公式、运算法则的指导下, 对言语提供的事实运用演绎推理
进行解释，寻找与设计合理、简捷的运算途径, 提高运算的合理性与简捷性的整个过程。
3、数形结合能力。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，数形
结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法之一,其相应的能力包括识图能力、空间想象和思维能力、构造图形的能力等。识图能力是学习数学的最基本最重要的能力，能够熟练准确地识图用图，对数学学习乃至
终身发展都是有益的。在职业高中高考数学复习中,我们要将基本功训练，提高和展示，培养学生的观察和创作活动摆到十分重要的位置上,因为这是职业高中高考数学复习的主要方向。
四、引导学生重视错题，挖掘错题的功能，用好错题资源
职三的复习, 各类“仿真”“模拟”试卷要做上几十套，基本上涵盖了高考的整个内容。而在做的过程中, 记录着
学习中这样或那样的错误，这些错误 ,是指把平时练习中的问题归纳、总结并收集起来。职三的复习中，有的同学做题只重数量而不重质量的做题方式，完全是题海战术，做过后从来不注重总结出题规律
和自己的薄弱环节，这样不仅要占用学生大量的时间，而且对学生身体的负担
也很大。做题的目的是巩固和消化学习成果，培养和锻炼分析问题和
解决问题的能力，是克服自己的弱点和不足的有效手段。俗话说“失败者成功之母”， 最核心的，最好的经验，都是从失败，错误的实践中总结出来的，因此，自己发现错误的原因并及时改正，有助于以后不再犯类似的错误。假如平时做题出错较多，就只需把平时作业及考试中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从试卷上“剪切”下来，在旁边写上评析，然后保存好，每过一段时间，看一看。这样
才能及时查漏补缺，对症下药，及时搬掉“拦路虎”，及时予以补救。，职高高考。除了把不同的题目弄懂以外，还要
注意对自己不会的题型进行突破，向老师求教解题技巧，并做一些强化训练，注意一题多解(方法的发散)，多题一解(方法的归类，举一反三)，及时回纳。
结束语：
总之,在职业学校对口升学考试数学复习中,我们要树立正确的世界观，人生观,牢固确立确立学生在数学教学中的主体地位, 坚持在教师的点拨下学习转换到充分发挥自主意识进行自能学习的轨道上来, 使学生更好地认识高考、体验高考、磨炼意志和提高自身素质，以提高高职学生自身的应试能力。，职高高考。同时教师要想方设法创设情境，把学生的心理调节到最佳状态, 激发参与意识，使学生乐于参与,在职业学校对口升学考试中创造出优异的成绩。
参考文献：
[1]刘认华.思维导图在职高数学复习课教学中的应用探究[J]. 网络财富, 2009 (2): 179-180.
[2]齐伟，卢银中，黄斌.思维导图-职高数学[M]. 湖南：湖南教育出版社,2009 (6).
[3]廖学军.浅谈职高数学复习中的变式教学[J].四川教育学院学报，2007(4).
[4]傅鸿海.导学先锋——高考数学综合专题复习与能力问题研究[M].珠海：珠海出版社，2008.
[5]王富英．怎样确定教学的重、难点[J]．中国数学教育（高中版），2010（1/2）：17-18，38．
[6]邵光华，韦安东．数学归纳法教学的专业知识基础分析[J]．中国数学教育（高中版），2010（1/2）：19-22．
[关键词]函数复习课注意事项
[中图分类号]G633.6
[文献标识码]A
[文章编号]1674-6058（2016）32-0055
高中数学学习对很多学生来说都是一个难关，很多学生面对数学题都感觉无从下手，尤其是函数题，它要求学生具备较强的思维能力和解题能力，在高中数学函数复习课教学中，数学教师应探讨有效的教学策略，耐心地为学生解答疑难，这样才能使函数复习课教学收到事半功倍的效果。
一、合理规划时间。了解高考动态
在开展高考复习课的过程中，教师要对复习时间进行全方位的把握，设置好一轮复习、二轮复习、三轮复习的各个时间段，依照高考数学的要求，设计有针对性的复习任务，这样才能保证各阶段的复习教学工作顺利开展，形成系统的复习体系，而在开展函数复习工作的过程中，教师应在上述各轮复习中形成相应的设计，如一轮复习主要以函数基础知识和概念为主；二轮复习则通过高考题讲解函数知识与技巧，形成系统的函数知识模块；三轮复习主要在高考题大练兵中拓展学生的函数思维，使其能够全面了解高考函数的命题方向，合理运用解题策略，顺利求解函数问题，这样才能全面提升高中函数复习课的教学质量。
二、明确概念内容。做好知识巩固
教师在进行函数概念复习教学的过程中，要依照函数教学的内容与要求，对函数知识进行汇总、提炼，确保学生形成良好的函数意识，教师要对高中函数教学内容之间的关系进行分析，形成系统的知识体系，让学生能够深入了解各部分函数之间的关系，真正在函数复习课中形成完善的函数知识脉络，高考部分函数题难度较大，往往对函数的定义进行拓展，考查函数的概念，让学生求解三角函数问题，因此，在复习“三角函数”的过程中，教师可从学生已经熟悉的三角函数的基本定义出发，在该基础上进行三角函数性质的拓展，让学生了解三角函数的延伸概念与其定义之间的关系，使学生真正抓住三角函数的本质，形成正确的概念认识，与此同时，教师还要在知识体系拓展的基础上构建相应的知识结构图，学生能够顺利实现三角函数各个知识点的转化，如其周期性、单调性与最值求解之间的转换，最值与值域之间的转换等，让学生能够从多角度攻克高考三角函数题。
三、优化教学方法。提高复习效益
在高考数学中，函数占据着极其重要的地位，所以教师需要认真思考提高函数教学效率的方法，合理使用多样化的教学方式来提高学生的学习积极性，让学生从中感受到学习的乐趣，提高高中函数学习效率，教师可以将分层教学法、探究式教学法、图像教学法、多媒体教学法等进行交叉应用，比如，教师在讲解函数图像的描绘内容时，要注意引导学生对运用图像变化法及描点法各自的特点进行分析，了解函数的大致范围、特点和整体趋势；在运用图像变换法绘制函数图像时，要引导学生明确基本函数的图像是什么，进而在此基础上进行图像变换。
四、结合实践教学。做好课堂练习
2011年江西迎来了第一次数学的新课改考试。主要呈现以下几个特点：体现课表要求，实现平稳过渡；突出重点考察，兼顾变化的内容，而且试卷和谐合理。内容涉及了复数，算法，线性回归，三视图等等。题型方面，选择题由原先的12道题总分60变为10道题总分50分；填空题由原先的4道题16分变为5道题25分；解答题由原先的6道题74分变为6道题75分。为了进一步了解江西高考数学文理科在各个知识点上的变化与命题趋势，因此对2011年-2014年江西高考数学文理科试卷进行了分析。
1 2011-2014年江西文科高考数学试卷分析
经统计发现，各考点的分值比例依次是圆锥曲线>概率与统计>数列>三角函数与正?p余弦定理>导数及应用?p定积分?p立体几何>函数与初等函数> 集合与常用逻辑用语>算法初步?p复数>平面向量?p不等式与线性规划>直线与圆>选修二选一>计数原理与二项式定理，圆锥曲线占总分的比例为13.5%，概率与统计的考分占13.3%， 数列的考分占12.5 %， 三角函数与正?p余弦定理的考分占12.2%，导数及应用?p定积分，立体几何的分别占11.3%，这六部分部分考核内容达到了74.1 %，由此反映了圆锥曲线，概率与统计，数列，三角函数与正余弦定理，导数及应用?p定积分，立体几何这六部分的重要性。从2013年开始选修未考，而计数原理与二项式定理一直未考。
2 2011-2014年江西理科高考数学试卷分析
从表1可发现，各考点的分值比例依次是概率与统计>导数及应用?p定积分>圆锥曲线>数列>立体几何>三角函数与正余弦定理>函数与初等函数>集合与常用逻辑用语>平面向量?p算法初步?p选修二选一>直线与圆>不等式与线性规划?p复数>计数原理与二项式定理，概率与统计占总分的比例为13.3%，导数及应用?p定积分的考分占12.8%，圆锥曲线的考分占12%，数列的考分占11.3%，立体几何的占10.8%，三角函数与正余弦定理的占10.5%，这六部分部分考核内容达到了70.7 %， 由此反映了概率与统计，导数及应用?p定积分，圆锥曲线，数列，立体几何，三角函数与正余弦定理这六部分的重要性。从2011年开始选修计数原理与二项式定理与复数考察分值很小甚至未考。
表1 江西卷理科2011-1014年中各知识点的分数及其比值
2011 2012 2013 2014 平均分 比值（%）
知识点 分数 比值（%） 分数 比值（%） 分数 比值（%） 分数 比值（%）
集合与逻辑 10 6.7 10 6.7 5 3.3 5 3.3 7.5 5.0
函数 15 10.0 15 10.0 10 6.7 5 3.3 11.25 7.5
导数与定积分 12 8.0 19 12.7
24 16.0 22 14.7 19.25 12.8
三角函数 12 8.0 17 11.3 17 11.3 17 11.3 15.75 10.5
平面向量 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3
数列 17 11.3 22 14.7 17 11.3 12 8.0 17 11.3
不等式（线性规划） 5 3.3 5 3.3 0 0.0 0 0.0 2.5 1.7
立体几何 14 9.3 12 8.0 17 11.3 22 14.7 16.25 10.8
直线与圆 5 3.3 0 0.0 5 3.3 5 3.3 3.75 2.5
圆锥曲线 18 12.0 18 12.0 18 12.0 18 12.0 18 12.0
计数原理 0 0.0 0 0.0 5 3.3 0 0.0 1.25 0.8
概率与统计 22 14.7 17 11.3 17 11.3 24 16.0 20 13.3
算法 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3
选修 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3
复数 5 3.3 0 0.0 0 0.0 5 3.3 2.5 1.7
3 高考复习建议与指南
摘要：四川省2010年开始实行高中新课程改革以来，对新课程高考的研究越来越引起广大教师的重视。现今四川省的高考考纲还未出台，高考如何考？这个问题的解决已经迫在眉睫。研究新课程高考，就要研究《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。本文将从《标准》与原《教学大纲》相比的主要变化，以及已经实行新课程高考的各省高考等方面进行分析，了解新课程高考数学的命题特点和规律，为大家的教学提供一点参考。
关键词：高中数学；新课程；考点；建议
一、《标准》与原《教学大纲》相比内容的主要变化
2003年由国家教育部制订的《标准》与原《教学大纲》相比，其内容变化主要表现为以下几个方面。
（一）《标准》删去的内容。
立体几何中的三垂线定理及其逆定理（《标准》中仅作为向量应用实例）；异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解；直线和圆中两条直线所成的角、夹角公式、到角公式，圆的参数方程；三角函数中的余切函数，同角三角函数的基本关系式tanαcotα =1，已知三角函数值求角；平面向量中线段定比分点公式、平移公式；不等式中分式不等式、含绝对值的不等式的解法，|a|-|b|≤|a+b|≤ |a|+|b| 的理解；圆锥曲线中椭圆的参数方程；排列组合中组合数的两个性质。
（二）《标准》降低要求的内容。
函数中的反函数，《标准》只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，不要求一般性地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；立体几何中柱、锥、台、球及其简单组合体，《标准》只要求认识其结构特征，会求其侧面积和体积，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；古典概率，《标准》仅要求利用列举法求概率，不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率；解析几何，文科对双曲线、抛物线的定义，几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道，理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道。
（三）《标准》新增加的内容。
从近三年课改地区新课程高考数学试题可以看出，新课程新增教学内容在高考中均占有较大比例，不同程度地体现了《标准》的要求。例如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图，文科的复数和系列4（山东省除外）等新增内容各省份几乎每年都考过，统计中的直方图、散点图和回归直线方程，定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等新增内容都有所体现．这反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡。
二、传统重点内容有一定变化的部分
原高考的重点内容较集中地体现在解答题上，六大块主干内容（三角函数、三角变换、解三角形；函数与导数；数列；立体几何；解析几何；概率、统计）基本对应高考的六道解答题，不等式、平面向量等有机结合其中，已成为多年来高考试卷解答题的基本模式。而新课程的内容发生了变化，新课程高考的相应变化就成为必然。从近三年来课改省份的高考数学试题来看，新课程高考解答题的变化主要体现在以下几个方面。
（一）数列在解答题中位置前移或不出现。
在原高考中，对数列的考查往往以递推数列的形式，出现在最后两道解答题中，教材中不多出现的递推数列成为高考的热点。但新课程高考的第一年（2007年），海南、宁夏卷文理科均无数列的解答题，而以两道小题代替大题，山东卷理科把数列提到了解答题的第一题，文科为解答题的第二题，均为较简单的求通项和求和问题；2008年海南、宁夏卷文科无数列解答题，理科为解答题第一题，是一道很简单的等差数列求通项、求前n项和Sn的最大值问题；2009年没有出现数列解答题的新课程高考数学试卷有：海南、宁夏卷(文理)、福建卷理科、辽宁卷理科、浙江卷理科。这种变化与数列的课时数仅为12课时是相对应的，也体现了《标准》要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各量之间的关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求。
（二）统计内容进入解答题。
原高考中文理科概率都要占一道解答题，统计是以小题形式出现。新课程文科概率的内容删去了很多，概率只占8课时，而统计占到30课时；理科的统计和概率的课时数基本相等，都是23课时。所以从课时数、《标准》的要求等方面来看，统计这一内容显得更为重要，考统计的解答题已成为可能，特别是文科。事实上，2007年广东卷，2008年广东、海南、宁夏卷文科，2009年海南、宁夏、安徽、辽宁卷文科等试题，将统计概率应用融为一体，综合考查数据处理能力。
（三）文科立体几何变化较大。
按照《标准》和考纲的要求，文科立体几何部分只学必修2的两章，而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低，如不要求使用三垂线定理，不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面)，所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，以及表面积和体积的计算。
三、教学建议
（一）紧扣《标准》，落实要求。
进入课改实验的高中数学教师要认真学习《标准》，对教学内容以及具体要求要了如指掌，特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课程的变化，调整和改变自己的教学理念和教学方法。准确把握复习的重点和难度。做到不超“标”、不超“纲”、不补充《标准》已经删去的内容。在每一节的学习中力求做到如下四点：明确考查的知识点；明确哪些知识是降低要求或不作要求的；明确哪些知识是重点要求的；明确数学能力的考查要求。
（二）立足“双基”, 关注通性通法。
新课程高考虽然试图在内容和形式上有所创新，但万变不离其宗，高考考查的主题应当是实现对数学基础知识和通性通法的考查。数学学科的基础知识和基本技能是训练和形成数学能力的重要依据，在题目的选取上，起点要低；在题目的讲解上，要注意引导学生自觉地利用数学思想指导自己的解题实践，学会根据问题的特点，合理选择恰当的方法，应避免一些技巧性强的方法，选择通性通法。
（三）重视教材，回归课本。
在教学中一定要高度重视教材，把主要精力放在教材的落实上，充分以课本中的例题和习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲和适当变形，形成典型例题，构建知识结构，提炼通性通法，更好地帮助学生融会贯通地掌握基础知识。
（四）强化运算，提升能力。
运算能力是思维能力和运算技能的结合，它是高考考查的重要能力之一。现在学生的运算能力普遍比较弱。主要表现在：在数字的运算过程中容易出错；在符号和字母运算中丢三落四；对式子组合、分解的变形能力很弱；不能准确确定运算程序和运算方向。
提高运算能力的关键不仅仅是细心，更重要的是思考算理，判断运算的方向，掌握一些运算的方法。如换元法、消去法等，这些都必须在复习的过程中让学生亲身去体验、去思考。在习题讲解过程中，涉及到运算问题，教师不能包办代替，务必让学生自己动手，从而提高他们运算的速度和准确性。
【关键词】2014年高考 数学新课标 试卷分析 复习建议
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08B-0120-02
从新课程改革的角度看，2014年全国高考数学新课标卷Ⅱ（理科）与往年相比，在内容、能力、时间、分值和题型、题量等几个方面变化不大，保持基本的稳定。试题对知识点、数学思想方法和数学能力三个方面的考查全面而得当，重视知识的生成和迁移，各个题型难度梯度明显，但稳中有新，是一份能有效检测学生数学学习成效的考卷。
一、试卷结构分析
（一）难易适度，注重双基
试卷分为两大部分：第Ⅰ卷为必考题，其中12道选择题（60分），4道填空题（20分）和5道解答题（60分）；第Ⅱ卷为“3选1”的解答题（10分）。客观题难度与往年基本持平，解答题难度稍高于往年，但整体上仍然遵循考纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。试题的“易、中、难”比例基本符合常规的“3∶5∶2”要求（见表1）。
表1 试题难度大致情况表
组 别 难度较小 难度适中 难度较大
题 号 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），选做题 11，12，16，20（2），21（2），21（3）
分值百分比 33% 46% 21%
客观题显然侧重对“基础知识”和“基本方法”的考查，大部分试题题型常规，立足教材，特别是1至11题以及13和14题，在教材都可以找到类似的题型。但是客观题虽然注重通法通性，在难题上却立意清新，考验学生的耐心和创新思维，考查对双基的理解和掌握能力。如：
第11题，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
此题题型看似基础，但难点在于方法的选择，可选择向量法也可选择补型法，这些方法都是可以降低解答难度。
第12题，设函数。若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
导函数是放在选择题的最后进行考查，命题新颖，出乎考生意料。题中“极值点”这个信息，让考生容易想到f（x0）=0这个突破口，思维难度不大，但由于融合了三角函数和不等式的知识点，综合性较强，运算较为复杂，容易出错。
（二）考点全面，命题交汇
2014年新课标《考试说明》（以下简称《说明》）指出必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容，所列考点为161个；选考内容为《课程标准》中选修系列4的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”3个专题，所列考点为29个。今年的数学新课标卷Ⅱ（理科）试题涉及的考点都在考试大纲的范围内，其中必考部分考点约119个，选考部分考点约18个，试卷所考查的知识点约占总数的72%。
从考题中涉及的72%考点中，发现今年的考卷仍保持“在知识交汇处命题”的特点，注重知识的综合应用，倾向于组合命题。例如上述的第12题将导函数、三角函数以及不等式相结合，第17题将数列、数学归纳法和不等式性质融合进行命题，第21题将导数及其应用、不等式、估算法等综合。
（三）强调思想，体现能力
试卷突显了《考纲》的思想，坚持对数学思想方法和数学能力的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特色，通过多角度、多层次、多维度的考查，以检测学生的数学理解水平和实际运用能力。数形结合是考生最熟悉的数学思想方法，化归与转化思想基本融入到每一道数学题的解决过程中，考卷很好地体现了对基本思想方法的考查。运算能力是其他数学能力的基础，是高中五大数学能力中考查最多的（如表2）。
表2 数学思想方法与数学能力的考查统计表
二、纵向分析（与往年的试题进行比较分析）
通过对近五年新课标卷主要考点的纵向比较（表3），可以发现该卷符合往年新课标卷的一些常规特点。
1.主干知识仍然重点考查函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率与统计、解析几何、立体几何。
2.解答题（必考部分）的题型排序一般是解三角形（或者数列）、立体几何、概率与统计、解析几何、导数的应用。通常情况下，17题为解三角形题型时，客观题通常会有2道数列题；若17为数列题型时，客观题通常会有1道解三角形题，并且有1至2道三角函数题。
3.不难看出新课标新增内容得到重视，如三视图、算法初步、定积分等，而定积分知识点从2011年至今都没有再考查。原大纲中作为选修的统计内容，在新课标中得到重视（在必修3，选修1-2，选修2-3中出现），成为主干知识，常在解答题第19题考查。
4.新课标的21题常以指数函数、对数函数以及它们的组合为载体，考查导数及其应用（单调性、极值、最值的问题），且侧重于分类讨论思想。
例如，该卷的第21题，已知函数。
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x>0时，g（x）>0，求b的最大值；
（3）已知1.4141
再如2013年新课标卷Ⅱ（理科）第21题，已知函数f（x）=ex-ln（x+m）
（1）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（2）当m≤2时，证明f（x）>0。
现在把近五年来纵向比较的统计结果列表如下（表3）。
三、对2015年高考复习的建议
（一）研读《考纲》和《说明》，研究高考命题趋势
《考纲》规定了考试目标、内容范围、能力要求和题型示例，《说明》是《考纲》的细化和补充，是高考命题的直接依据，对高考复习起着导向性和示范性作用。高三教师在研读《考纲》和《说明》的同时，要结合近几年高考试题的特点，研究命题趋势，从而指导学生梳理主干知识、重难点，建立系统的知识网络，进行有效地复习。
（二）立足教材，扎实基础
新课标相对原大纲的教材，整体上具有“广而浅”的特点，更注重对双基的考查和综合运用。近几年的新课标卷立足教材，重视对新增知识点的考查，不再考查删减的知识点，对调整的知识点也进行相应的变化（见表3）。高三复习要做到“热点抓得准，重点讲得透，难点理得清”，教师就必须科学地使用教材，理解新课标教材的设计意图，通过多种形式复习重点内容，选择经典的例题作为训练材料，引导学生掌握基本知识，形成解题策略。
（三）强化数学思想方法的渗透，培养数学能力
纵观近几年的考卷，都突显着数学思想方法和数学能力的重要性。每一种数学思想方法和数学能力都有它们特定的理论依据，教师在复习阶段应重视通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高学生对试题中数学思想方法的体悟，使学生能自觉加强数学能力的培养。在数学能力培养方面，要特别加强运算能力的训练。高考题基本都涉及运算，特别是解答题，要求很强的运算能力，运算能力弱常常会“差之毫厘，谬以千里”，运算不合理以致“懂而不会，会而不对，对而不全”。重视运算能力的培养，就要求教师舍得放手，让学生“想一想”“做一做”，粗中有细，逐步培养学生的数感和做题速度，减少运算上的失分。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部了.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003
[2]黄海燕，刘巧玲.2011年全国高考试卷Ⅰ理科数学试卷分析[J].南宁：广西教育出版社，2011（12）
[3]胡耀华，杨雪艳.新课程标准下的数学高考试卷分析――以部分省份2012年数学高考试卷为例[J].考试研究，2013（5）
[4]孔凡哲.螺旋式上升课程设计编排风格的误区及其矫正[J].课程・教材・教法，2006（10）
――谈高三数学复习策略
陈群峰
江苏苏州吴江高级中学 215200
摘 要：随着新课程标准、高考新模式的实施，以及高考竞争的日益激烈，如何调整高三复习策略，缓解学生的心理压力，使高考获得成功，成为我们教师关注的焦点. 高考数学复习，必须要加大研究力度，本文简要地从以下三个方面来论述：加强对高考的研究；加强对教学的研究；加强对学生的研究.
关键词：策略；高考；教学
随着新课程标准、高考新模式的实施，以及高考竞争的日益激烈，如何调整高三复习策略，缓解学生的心理压力，使高考获得成功，成为我们教师关注的焦点. 面对新课程与新高考形势，笔者结合多年来的教学经验和以往高三复习的得失进行了冷静、认真的思考与分析，总结出了几条在高考复习中的应对策略，希望在教学实践中再次体验，并在今后的高考复习中进一步巩固、发扬和完善.
[?] 加强对高考的研究
近几年高考命题稳中有变，试题仍是以“知识、方法、思想和能力”交融为主旋律，但年年都有新道道，即使是经验丰富的教师，也需要再学习、再研究，以使自己成为指导高考复习的明白人.
1. 深入研究《考试说明》
《考试说明》是高考命题的依据，每年都有所调整，研究《考试说明》首先要弄清新旧《考试说明》的变化，对增、删、改的内容都了如指掌，据此确定复习内容的广度，避免复习内容过宽或过窄；其次吃透各考点的能力层次，据此确定复习内容的深度，避免复习内容过难或过易.
2. 潜心研究高考试题
高考试题是考纲的忠实体现，也是检验我们复习效果的最终裁判. 通过对高考试题的再研究，可较准确地把握高考复习的分寸，防止难易、宽窄的偏差，避免低效或无效的教学.
一是要研究分值比例，这个比例与《考试说明》中的规定是相似的，据此可以确定复习过程中对每个考点投入的时间和精力，区别开主次轻重.
二是要研究重点、热点和难点，比较近年来的高考题不难发现，重点、难点和热点是年年考查且常考常新，如2012年高考数学江苏卷的特点是注重基础，最后两题试题能力要求高，考查的重点仍然承载了传统――两“数”（函数、数列）、两“式”（不等式、三角式）、两“关系”（立体几何的直线与平面、解析几何的直线与曲线），难点是对考生的数学交流能力（包括对数学语言的阅读、理解和转化，将自己的数学思考用完整、严谨、规范、流畅的数学语言表达出来）要求较高，新教材新增内容与传统内容知识综合运用考查. 对这些重点、难点和热点应投入较多的时间和精力，进行多侧面、多角度、全方位的训练，实现重点的突破、难点的攻克和热点的精通.
三是研究讲解、训练、检测等内容的科学性、针对性. 高考复习的目标是让学生对所学知识模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，并在数学解题实践中扎实基本数学素养，提高数学思维层次，拓展解决问题的能力. 为实现这一目标，教师所作的指导、设计的训练、进行的检测应当与高考对路，并切合学生实际，难度适宜，旨在让学生灵活运用知识，掌握分析问题、解决问题的方法.
[?] 加强对教学的研究
数学能力是通过读、写、画、证、算等多方面结合锤炼出来的，数学的复习要进一步强化“内功”，增强“悟性”，不但要落实知识点，还要找准各知识的结合点，更要培养学生运用知识去解决问题的能力. 一是要加强教学中指导的针对性，切实地指导学生理顺学科知识，掌握数学方法，提高解题能力；二是适时调整和优化训练模式，增强学生的适应性；三是注重表达，提高答题的准确性.学生的能力是在实践中不断练就出来的，绝非教师讲出来的，这就决定了数学复习的课堂要以练为主，以讲为辅，教师复习中的备课要突出一个“精选”，在讲课中突出一个“精讲”，且要落实到位.
1. 精选
精选题目，只有对高考进行深入研究，实行集体备课的基础上才能得以实现. 精是多中求少，少中求优，主要包括典型、思维价值高、综合性强的题目，属于高考重点、热点的题目，学生解答容易出错的题目. 一方面，可选用一些近几年的高考题作例题；另一方面，还要紧扣高考说明，以课本为素材编制题目或加工改造、翻新旧题，借以进行基础知识的复习和基本能力的提高. 现对三角这一章的选题作一简介：一是挑选2008年至2011年的高考三角题对学生的三角知识作一检测；二是根据学生的测试结果回到课本，以教材上的典型例题为模型自己编制一系列例题（有单元性的，也有综合性的）进行教学；三是结合教材中的例题、习题和高考将部分试题设置了运动环境，要求学生通过尝试、探索、猜想，寻求变化问题的某些规律来达到解题的目的. 这样选题和操作对考查和训练学生的综合能力起到良好的作用，
2. 精讲
精讲就是讲重点、难点和疑点.教师用最精练的语言、最少的时间，讲最需要讲的问题，切忌面面俱到. 切实抓好学生的信息反馈，加强讲的针对性，把学生自己解决不了的难点、疑点以及薄弱环节讲精、讲深、讲透. 精讲重在讲思路、讲方法、讲规律，引导学生多思，排除思维障碍. 精讲要讲活，善于转化思维角度，通过变换题目类型（主观题与客观题的互换等）、变换题目条件、改变题目叙述方式等手段来活化思维，逐步提高解决问题的能力. 精讲也可变教师讲为学生讲，让学生讲清思路产生的过程，享受将所学知识转化为解决问题能力的愉悦，也可让学生讲出错误思路产生的过程，把整个思维过程暴露给其他学生，以增强他们辨别是非的能力.
3. 求实
“实”和“精”是密不可分的，教师的每一节课都应想清楚，这堂课要落实哪一个知识点. 每一节课要力求彻底解决某一知识点的有关问题，课堂上引导学生一一歼灭在该知识点的理解或运用上的某些困难，让学生真正领悟，完全掌握. 在高考复习教学中，教学的求实可落实五点：
一是课堂容量适当加大.当然不是追求过多的讲、过多的练，而是重点问题舍得花时间，集中精力解决学生的困难，增大学生的思维容量，减少不必要的环节（如解题过程具体操作等）.
二是讲练比例分配合理. 既不搞“满堂罐”，也不搞“大撒手”. 每堂课要精讲多练，一般情况之下，讲练时间之比可控制在一比二. 教师的讲评最好包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上的？哪些是逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题，如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性.
三是讲评的方式最佳. 学生情况摸不准，讲评随意或简单对答案，这些都是讲评课的大忌. 对此，我们必须做到讲评前认真阅卷，讲评时有的放矢，归类、纠错、辩论等讲评方式相结合，抓学生作业中的错误点、模糊点以剖析根源，彻底纠正.
四是知识和能力关系摆正. 最好要知能并进，克服重能力，轻知识的倾向，也应避免不注重能力的“知识积累”. 高考复习一方面是进行知识的梳理、知识库的再建构与充实，另一方面要注重运用知识解决问题的能力. 高三复习理应构建系统的、科学的知识框架，更要不断培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.
五是在夯实基础、注重能力的同时，提高学生的语言（文字语言、图形语言和符号语言）阅读能力，力求解题表达过程的规范、简练，书写的工整、快捷. 其实这种训练应从高一抓起，高三力求做得更好.
[?] 加强对学生的研究
高考复习是一个师生互动、合作的过程. 教师在教学过程中要发挥主导作用，学生在教学过程中要发挥主体作用. 因此，要提高复习效率，必须对教学过程中的主体加大研究力度. 面对新问题、新情景，大量的训练已无法达到预期的效果，这是高考改革的良性互动，也是人心所向的必然趋势. 研究学生、指导学生，使学生做学习的主人是每个教师的必修课.
1. 研究如何指导学生思考和思维
首先，学会思维应当从学会质疑开始，教师应以多种方式引发学生主动质疑.
其次学会思维的关键是掌握正确的思维方法，教师要指导学生掌握诸如观察、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等思维方法，教给学生一些处理问题的策略和战术，能收到化难为易、化有疑为无疑的效果.根据数学高考试题的特点，可开设一些专题讨论，如“如何解开放型填空题”、“近三年高考卷函数题的思维解剖”等等.
再次，学会思维应在展开思维的过程中最终实现. 教师可通过部分精选习题的评析，向学生暴露自己思维的全过程（包括所走的弯路，数学方法的取舍，数学思想的运用），也可要求每一位学生在解答某些习题之后，写出解题回顾，以总结和反思其思考的合理性、严谨性、准确性以及所蕴涵的数学思想或方法.
2. 研究如何加强学法指导
（1）培养学生良好的学习习惯. ①指导学生勤于积累、勤于梳理、及时总结. 数学中概念、公式、定理较多，可指导学生在比较中全面理解概念，在变化中掌握和灵活运用公式或定理，引导学生在变化的情景中反复思考和比较，从而培养理解能力和归纳总结能力. ②培养质疑问难的习惯.可督促学生每份作业写出疑难题，且指明疑难处，也可强迫学生每周“三问”（即提出三个问题），或安排每周一两次的质疑和答疑课. ③培养书写认真、工整、规范（包括书写程式有序流畅，数学用语及数学符号规范无误）的习惯. ④培养认真审题、快捷解题、解后反思（反思过程是否有误，回顾与总结解题策略）的习惯. 这些习惯一旦养成，不仅会提高学生的学习成绩，而且让学生终身受益.
（2）学会指导落实到每一堂课，指导到每一个学生. 让不同层面的学生在学习中学会联系、学会选择、学会综合、学会变化、学会反思、学会创新、学会自评. 教师的教学效果好坏对学生的学习有影响是肯定的，但学生最终将学习的结果与自己头脑中的认识结构完全融合在一起还得依靠自己去建构.
3. 研究学生的心理. 学生进入高三复习阶段，升学压力沉重，部分成绩差的学生精神不振，对数学学习丧失信心. 对此，可从下列方面培养学生的心理品质.
（1）要加强师生的情感交流，了解学生的真实思想，多给他们以关爱与阳光，让他们感受到温暖.
（2）多加开导，热情鼓励，帮助学生树立信心，消除顾虑，自觉解脱心理负担，以积极的精神状态投入复习迎考，以自然的心态进入考试角色.
（3）分析学生的学习障碍所在，在复习的各个环节上设法贴近学生的水平，做到准确把握复习的难度，酌情降低考试难度，适当降低复习的综合性，以增强学生复习的成就感和学习的自信心.
（4）鼓励学生提问题，最大限度地调动学生参与课堂复习的积极性，锻炼学生的胆量和勇气.
一是试题题型平衡，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查。2008年的文、理科试卷保持了2007年的题型，题量及分值，保持了各主干知识及新增内容的试题的大致比例，保持了考查风格，对基础知识的考查平谈中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，在试题设计创新上下了功夫。
二是充分考虑理科考生的思维水平与学习要求，体现出较好的层次性。文 、理科考生在数学思维方面的水平有差异，而对数学的要求也不相同，2008年的试题较好地关注了这种特点，在文、理考查内容大致相同的情况下，在考查方式、能力层次等方向进行了较好的区别。这种试题有较好的区分度，能很地发挥高考的选拔功能!
三是重视对数学思想的考查。 数学新课标明确提出把数学思想方法归入“双基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，2008年的试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，文、理试卷考查的主要数学思想有：数列结合的思想，转化与化归的思想，分类与整合的思想，方程和函数的思想。
四是深化能力立意，考查考生的学习潜能。高考旨在选拔已经合格的毕业生中那些素质好，基础扎实，能力强，发展潜力大，将来有机会继续深造的学生，以能力立意是多年来新高考命题的指导思想，2008年，深化了这一思想。
许多试题都处在知识网络的交汇点，解答这类试题，考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和方法进行推算，如综合考查了函数与向量的知识，而向量知识着重考查了数量积运算及垂直的条件，只要学生知识运用得当，解答就会自然流畅；试题中还设计了一些探索性试题，为考生提供了展示能力的空间，让学生体会人们认识数学规律和解决数学问题的全过程。根据2008年高考数学试题的特点，如何做好2009年数学高考复习呢？笔者谈几点看法。
一、 坚持两个基本原则
1以纲为纲，明晰考试要求
所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视数学《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。
2以本为本，把握通性通法
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，许多题目都能在课本上找到“影子”，回归课本，不是要强记题型，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
二、 做好两方面的复习
1数学基础知识
(1)函数和导数
函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，高中阶段函数划分为三个阶段，并不断升化，第一阶段主要学习函数概念，函数的图象和性质以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系，函数的单调性，奇偶性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是在学习函数的极限、函数的连续性的基础上，重点学习函数的导数、最终落在导数的应用：研究极值、最值等，新课程卷是把函数与导数相结合，发挥导数的工具作用。
(2) 数列
虽然在大纲中数列只有12个课时，但高考中数列有相当重要的位置。
数列问题，注意一般数列的概念和性质，重点研究等差数列和等比数列，掌握通项公式和求和公式，以及形成这些公式的思想与方法，对于理科学生，通过考生对数列问题的解答，可考查其演绎推理的能力，课本上公式也是常考知识点。
(3) 不等式
掌握不等式的性质，简单不等式的解法，不等式的证明与不等式的应用，新教材只保留了二次不等式，分式不等式及绝对值不等式的解法，平均值不等式由原来的三个正数降低为2个正数，这主要是导数工具引入，拓展了求函数最大(小)值的空间，形成互补性。总之，不等式在高考中单独命题可能性小，但作为工具解决问题的作用不会降低。
(4) 三角函数
在新高考中，三角函数把旧高考同角8个公式删为3个，删去了原教材中的大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示，而简单的三角方程只要求由已知三角函数值会求角，这主要是新增了平面向量、极限和导数，它们的工具性作用替代了三角函数的工具性作用。
三角函数主要是两类题型，一种是三角函数式变换后求值、化简及证明，另一种是三角函数的图象与性质。
(5) 立体几何
高考试卷对空间想象能力的考查集中在立体几何试题上，由于新教材编制了A、B两种版本：在B版中增加了空间向量的方法，开拓了解决立体几何问题的空间，也拓宽了高考命题的思路。总体上讲，由于引入空间向量，对于适合于建立空间坐标系的问题，将几何元素间的关系数量化，加上近三年命题中保持了一题两解的特点，使得用空间向量的方法解立体几何问题带来了优势。
(6) 解析几何
解析几何新高考要求与旧高考要求变化不大，删去了极坐标和参数方程，但增加了线性规划内容，对于线性规划，2008年全国及各省市基本考查了一道客观试题，解析几何的核心内容――直线、圆、圆锥曲线，仍旧是新高考的热点内容，但由于新高考增加了平面向量内容，而平面向量又可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算和解析几何的坐标运算产生了联系，可以使向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何的有关问题，这就给解析几何实现在知识网络的交汇处设计能力试题提供了良好的素材。解析几何除考查概念、基本元素及基本关系外，还突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般等思想方法。
(7) 概率与统计
概率与统计是高中数学新课程的重要学习内容，在生产与生活中有着广泛的应用。每年文、理都考一道解答题，概率的复习一定要以课本为本，新教材要求，理科考生除须掌握三种概率计算方法及简单的统计知识，统计内容外、还须了解和掌握离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望和方差、抽样方法、总体分布的估计、正态分布，线性回归等，对于理科考生，未来高考中，会提升考生学会用统计方法解决生产与生活中的实际问题。
2数学思想与方法
(1) 函数与方程的思想。
(2) 数形结合的思想。
(3) 分类与整合的思想。
(4) 化归与转化的思想
三、 采取两个对策
1一轮复习按考点分课时逐个复习，夯实基础知识与基本方法。
一轮复习中值得注意的几个问题
(1) 课堂教学的模式化提升课堂教学效率
(2) 课后练习的反馈、评价、落实，以保证考点复习的实效性
(3) 每周一练，形成对一周知识与方法的整理，回顾检测以验证目标的完成情况
(4) 每章一考，全面检查章节复习的成果，阶段性检测知识与能力所达到目标的情况
(5) 教材选取的互补性，除课堂教学用书，另外准备一本按考点编拟的较基础、导向性考点训练册，交叉训练，形成互补
2二轮复习分专题讲座，同时与专题训练相结合，分块整合进行综合复习，注重数学思想与方法的提升和综合能力的培养。
二轮复习中值得注意的几个问题
（1） 专题讲座分两步走：先按知识模块整合，按章节或多章节整合，形成内部交叉综合能力，再介绍数学思想方法，形成考生内化能力。
关键词 高考 新课标 概率与统计 函数 分类讨论
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）21-0010-02
概率与统计是每年高考必考内容之一，是一个常考的知识点也是一个热点，历年在全国各地的高考题中所占的分量都较大，具体考查内容、考察的形式也多样化，解题的方法也有很多。近几年云南省高考中的概率与统计解答题的特点是密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧，并赋予生活气息、贴近学生实际的问题。以学生的学习生活为情景，贴近生活实际，这也充分显示了数学来源于生活又服务于生活。高考对概率与统计的考查的力度一直都很大，通常是一个大题和一个小题，分数共计17分。其中解答题不仅题型在变化，而且问题的新颖度和广度也在不断加大，难度与深度基本保持不变。这几年新课标卷考查的知识点包括：函数、概率、统计、分布列、数学期望。本文就对我们云南省的高考数学所考的新课标理科试卷中概率与统计解答题作些简单分析与探究。
例1 （2012高考真题新课标理第18题）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
分析：本题考查函数、概率、统计、分布列、数学期望的综合应用。
解：（1）当n≥16时，y=16祝？0-5）=80
当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80
y=（n∈N）
（2）（i）X可取60，70，80
P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P=（X=80）=0.7
X的分布列为
EX=60？.1+70？.2+80？.7=76
DX=162？.1+62？.2+42？.7=44
（ii）购进17枝时，当天的利润为
y=（14？-3？）？.1+（15？-2？）？.2+（16？-1？）0.16+17？？.54=76.4
又76.4>76所以，应购进17枝。
点评：以花店购进玫瑰花为情境，贴近生活实际；第（1）问简单的分段函数的应用，也就是通过分类讨论求出分段函数利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝，n∈N）的函数解析式.同时问题（1）的解决为问题（2）的求解做好了铺垫，第（2）的（i）是考查分布列、数学期望，结合频数分布表及古典概型公式：P（A）=（包括等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式等等）求得 取值的对应概率，从而得到 分布列、数学期望；第（ii）是考查数学期望的理解，当天的利润也就是当天的利润的数学期望，数学期望大的利润就大。因此，购进16枝或17枝玫瑰花，只需要求出它们的数学期望问题就得以解决。
例2 （2013年新课标理科卷Ⅱ第19题）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 t该产品获利润500元，未售出的产品，每 t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以 （单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量， （单位：元）表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若X∈[100，110]，则取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110]的概率），求利润 的数学期望。
分析：本题考查函数、概率、统计、分布列，数学期望的综合应用。本题应用分类讨论的思想将问题（Ⅰ）中T表示为X的函数.同时问题（Ⅰ）的解决为问题（Ⅱ），（Ⅲ）的求解做好了铺垫，再结合频率分布直方图求解。
解：（Ⅰ）当100≤X
T=500X-300（130-X）=800X-39000
当130≤X≤150时
T=500？30=65000
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知利润T不少于57000元当且仅当
120≤X≤150
由直方图需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7。
（Ⅲ）依题意可得T的分布列为：
E（T）=45000？.1+53000？.2+61000？.3+65000？
0.4=594000
点评：以经销商经销某种农产品为背景，贴近生活实际；第（Ⅰ）问简单的分段函数的应用，也就是通过应用分类讨论的思想将问题（Ⅰ）中T表示为X的函数。同时问题（Ⅰ）的解决为问题（Ⅱ）， （Ⅲ）的求解做好了铺垫， 再结合频率分布直方图及公式：频率=鬃榫啵侍？Ⅱ）用频率近视作为概率，从而得到相应的概率的估计值；问题 （Ⅲ）求出利润T取值的对应概率，从而得到T分布列、数学期望。
从上面的例题，我们可以看出，近几年云南省高考中的概率与统计解答题的特点是密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予生活气息、贴近学生实际的问题。以学生的学习生活为情景，贴近生活实际，这也充分显示了数学来源于生活又服务于生活。高考对概率与统计的考查的力度一直都很大，通常是一个大题和一个小题，分数共计17分。其中解答题不仅题型在变化，而且问题的新颖度和广度也在不断加大，难度与深度基本保持不变。这几年新课标卷考查的知识点包括：函数、概率、统计、分布列、数学期望。通过对高考命题的回顾现总结如下：
1.在复习中，概率与统计这部分的内容不能忽视，从新课标理科卷中的试卷看到每年均有一个概率的选择题或填空题；都有一个概率解答题，概率经常与统计相结合考查。例如概率与统计中的抽样、频率分布直方图、茎叶图、回归方程、独立性检验等等相结合考查。所以在复习中应引起足够的重视，新课标理科卷中都没有出现几何概型，以后有可能出现也不能忽视。
2.在复习中，应充分研究大纲、考纲，使学生掌握：
（1）古典概型：P（A）=（包括：①了解随机事件的统计规律性；随机事件，等可能事件，互斥事件等等的概率；②会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率等）。
（2）几何概型：
P（A）=
（3） ①条件概率：P（B|A）=（P（A）>0）
②二项分布：a.若X～B（n，p） 则P=（X=k）=CknPk（1-P）n-k（k=0，1，2，…，n）；
b.若X～B（n，p），则E（X）=np，D（X）=np（1-p）.
③正态分布：若X～N（ ， 2），则E（X）= ，D（X）= 2等等。
【关键词】 高中数学；教学方法
一、以考纲为大纲，以教材为蓝本
所谓考纲，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视对近年《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。吃透《考试说明》，才能有的放矢，少做无用功。
高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。尽管复习时间很紧，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
二、更新教学理念，优化教学结构
在课堂教学结构上，要始终坚持“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则。通俗的解释就是：老师的任务在于导，学生的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解难题的表演，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性，作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“聚焦法”较好地解决这个问题，即聚焦重点，难点，少讲精讲。因大多数同学做题都是上手容易，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些问题就是我们所讲的“焦点”，我们大可不必在焦点外花大量的精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过集体探究，实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。
三、提高课堂教学的趣味性、艺术性
在复习课时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然.让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持学习的积极性。
一道好的数学题，即便具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一部情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。一个优秀的教师，就是要带领学生从“山重水覆”走到“柳暗花明”，让学生亲身体验了“经历风雨才见彩虹”的成就感，自然会激起他们更强的征服欲和求知欲，就会主动地从“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情。
四、讲究讲评试卷的方法和技巧
复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在于做题的质量好坏和收益的多少。怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点：
1、照顾一般，突出重点
在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到讲评前心中有数，才会做到讲评时有的放矢。
2、贵在方法，重在思维
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务.通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强.训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。
但高考和竞赛这两种考试共有的选拔功能又决定了两者之间可以相互借鉴，所以高考试题中经常出现竞赛数学思想，以竞赛试题为背景，考查同学们灵活解题的能力.这些试题往往出现在客观题与主观题的压轴部分.
不过，具有竞赛试题背景的高考题并不像同学们想象的那么可怕，因为它们考查的本质还是高中数学的知识和方法.下面我们就以几道具有竞赛背景的高考试题为例，体验这类问题的思考方法与解决方法.
利用解方程的思想
例1 [2010年高考数学江西卷理科第22题第（1）问] 证明以下命题：对任一正整数a，都存在正整数b，c （b
解析： 参考答案是这样的：“考虑到结构特征，取特殊值12，52，72构成等差数列，因此对任一正整数a，只需取b=5a，c=7a就能使a2，b2，c2成等差数列.”
看了这个解答后，我们肯定会疑惑：为什么要取特殊值12，52，72构成等差数列？这种解法是如何想到的？让我们一起来分析一下.
未知数个数多于方程个数的方程被称为不定方程，不定方程是初等数论中的一个重要内容，也是高中数学竞赛的考查内容之一.例1就是以不定方程为背景命制的题目.
由题意可知2b2=a2+c2，a
令a=1，b=2，代入c2=2b2-1可得c2=7，此时c=不是正整数，不满足条件.令a=1，b=3，则c2=17不满足条件.令a=1，b=4，则c2=31不满足条件.令a=1，b=5，由c2=49可得c=7，满足条件，12，52，72成等差数列. 对于a∈N*，可知a2，（5a）2，（7a）2也成等差数列，即对任一正整数a，都存在正整数b=5a，c=7a使得a2，b2，c2成等差数列.
点评： 解答例1的关键在于把题目的条件转化成一个方程，虽说这是一个不定方程，但我们只要理解问题的本质，就可以利用解方程的思想，用凑数法求出这个不定方程的解，从而解决问题.
转化到平面内
例2 [2008年高考数学辽宁卷（理科）第11题] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线
（A） 不存在 （B） 有且只有两条 （C） 有且只有三条 （D） 有无数条
例3 [1997年全国高中数学联合竞赛一试第6题] 如果空间中三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有
（A） 0条 （B） 1条
（C） 多于1 条的有限条 （D） 无穷多条
解析： 例2其实是例3的一种特殊情况：如果把例3中三条两两成异面直线的直线a，b，c置于正方体ABCD-A1B1C1D1内，使之成为A1D1，EF，CD，那例3就成了例2.
如何解答例2呢？我们先观察图形，看看能不能找到一条与A1D1，EF，CD都相交的直线.
如图1所示，我们发现，A1C与A1D1，CD相交，由于A1C不平行于EF且与EF同在平面ACC1A1内，所以A1C与EF也相交，故A1C就是满足条件的一条直线.
同理，由于DE与EF，CD相交，如果延长DE，则DE显然与D1A1的延长线相交，因此DE也满足条件.
由于D1F与A1D1，EF相交，如果延长D1F，则D1F一定与DC的延长线相交，所以D1F也满足条件.
为什么A1C（或DE，D1F）可以在与A1D1，EF，CD其中两条直线相交的情况下，也与第三条直线相交？这是因为它与第三条直线共面.于是我们就产生了一个逆向思维：“先定面，再定线”.
我们可以在EF上任意取一点M，再设法过点M作与A1D1（或CD）相交的直线，这需要把A1D1（或CD）与点M放到一个平面里来看，解题思路由此展开：
如图2所示，由直线A1D1与M确定一个平面KND1A1，该平面与CD有且仅有1个交点N.延长NM交A1D1于点L，可知直线LMN与A1D1，EF，CD都相交.当M取不同的位置时，平面KND1A1和点N也会随之变化，直线LMN与这3条异面直线都有交点，所以符合条件的直线有无数条，选D.
点评： 例2给我们的感觉有点“天马行空”，但如果我们掌握了解决立体几何问题的方法，即把空间问题转化到一个平面内加以解决，难题就不再难了.
找准公式解决问题
例4 [2010年高考数学浙江卷自选模块第3题第（1）问] 设正实数a，b，c满足abc≥1，求++的最小值.
例5 [1988年第二届国际中学生数学友谊赛十年级第1题] 设a，b，c为正实数，求证：++≥.
解析： 柯西不等式属于浙江省高考自选模块部分的考查内容，也一直是高中数学竞赛中的重要内容.因此，自选模块中涉及柯西不等式的试题难免会带有竞赛的味道.你们看，例4和例5多么相像！不过例5只要利用柯西不等式就能够证明，而例4除了要用柯西不等式，还要结合均值不等式才能求出最小值.
在例4中，为了求出++的最小值，我们希望能将问题转化为“++≥f1（a，b，c）≥…≥fn（a，b，c）≥某常数”的形式，且等号能够同时成立.注意到（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），而a+b+c≥3，再结合条件“abc≥1”，上述不等式链就能以一个常数收尾，问题迎刃而解.
由柯西不等式可得
+
+
・[（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）]≥（a+b+c）2，所以++≥≥≥1，当a=b=c=1时，以上几个不等式同时取到等号，所以++的最小值为1.
点评： 解答例4时，我们发现了等式（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），并由此联想到借助柯西不等式解决问题，用此法再来解决例5就易如反掌了.
运用设而不求的方法
例6 [2011年高考数学浙江卷（理科）第21题第（2）问] 如图3所示，已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点M.点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.
例7 [2008年全国高中数学联合竞赛一试第15题] 如图4所示，P是抛物线y2=2x上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于PBC，求PBC面积的最小值.
解析：一看例6和例7的图象，我们就知道这两道题目肯定脱不了干系.例6确实是由例7改编而来的.两题的背景十分相似，都是过抛物线上一点作抛物线内部一个圆的两条切线，但两题的问题不同.例6讨论的是过点P的圆的切线与抛物线交于A，B，当直线AB与PM垂直时，求PM的方程；例7要求的是过点P的圆的切线与y轴的交点所构成的三角形的面积的最小值.这两题的解法如出一辙，都需利用设而不求法与韦达定理解决问题.
在例6中，由题意可知M（0，4），要求直线l的方程，就要求点P的坐标.
我们设P（t，t2），切线的斜率为k，则切线方程是y-t2=k（x-t），整理得kx-y-kt+t2=0.由点M到切线的距离为1可得=1，整理得（t2-1）k2+2t（4-t2）k+（t2-4）2-1=0 （①）.
设A（x1，[x1][2]），B（x2，[x2][2]），PA，PB的斜率分别为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是方程①的两个根，所以k1+k2=，k1k2=.
联立PA的方程与抛物线方程可得x2-k1+k1t-t2=0.因为P为抛物线与切线的公共点，故t为该方程的一个解，由韦达定理解得x1=k1-t.同理，联立PB的方程与抛物线的方程，可得x2=k2-t.所以kAB==x1+x2=k1+k2-2t=-2t，又kMP=，由直线lAB可得kAB・kMP=-1，解得t2=，所以P±
，
，结合M（0，4）可得直线l的方程为y=±x+4.
点评：我们采用了“设而不求”的方法，通过A，B的坐标求得kAB，这是处理直线与圆锥曲线相交问题的常用方法.
从上面的例子可以看出，以竞赛试题为背景的高考题考查的知识和方法并不特殊，解法却具有一定的“巧妙性”，要确定解题思路有一定难度.
不过这类高考题的难度和竞赛题相比仍然相差甚远.一方面，有些试题只是体现了竞赛原题的一种特殊情况（如例2），难度大大下降；另一方面，这类试题的解题方法还是限定在中学数学知识范畴内.所以，面对具有竞赛背景的高考试题，我们没有必要太紧张，要在“战略上藐视它们，战术上重视它们”.为了更好地解决这类问题，在复习时应注意以下几点：
（1） 掌握解决问题的通性通法，这一直是高考考查的重点.
例如，在处理直线与圆锥曲线的位置关系时，经常要用到“设而不求”“韦达定理”等方法；思考立体几何问题时，经常要把问题从空间转化到平面内加以解决.只有掌握好通性通法，才能在这个基础上理解变通、灵活思考.
（2）注意提高自己分析问题的能力.
以竞赛试题为背景的高考题对解题思路的要求较高.要解决一个具有新情景或新思路的问题，首先要理解这个问题，抓住解决问题的关键所在.比如在例1中，对任一正整数a，要找到满足条件的正整数b，c（b
