时间：2023-09-18 17:33:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学必修，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 方法指导类 讲练结合类 纯习题类 高考母题类 工具类
数学作为文理学生必考科目，高考分值150分，数学考试成绩直接影响高考总成绩，进而影响被录取的高校层次，因此数学高考成绩对每位考生来说都是至关重要的。数学内容众多，体系庞杂，有些学校甚至在高二结束时，数学课程还没有上完，因此进入高三后，学生复习时间紧迫，而且精力也有限；高考数学难度较大，对学生能力要求较高，这无疑更增加了学生备考的难度。市场上关于高考数学的教辅资料十分丰富，品牌众多，琳琅满目，风格多样，浩如烟海，而质量、层次也是参差不齐，倘若使用不当，则易导致学生身心疲惫，学习效果极差，高考中难以取得优异成绩。因此，高三教师和学生一定要巧用、善用教辅资料，合理备考高考数学。
一、方法指导类
方法指导类教辅最重要的是《普通高等学校招生全国统一考试大纲》及《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》（以下简称“考试说明”）。因为“考试说明”是高考数学复习的“指挥棒”，“考试说明”对命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求、考试内容与要求都有规定。凡是“考试说明”中没有列入的内容绝对不考，列入的内容都有可能考，并且对所列考点都做了详细要求，只有认真研读考试大纲，理解考试要求，备考才有针对性，才能做到事半功倍，少走弯路。刚进入高三的学生可以暂时用本年2月出版的“考试说明”，仔细阅读“考试说明”，弄清“考试说明”中每一个考点的考试要求，对知识点的要求依次是知道、理解、掌握三个层次，根据不同要求进行不同程度的备考。第一轮复习时，对照考点内容进行查缺补漏，做到了然于胸。为了节省时间，高三学生可以阅读数学高考专家组织编写的“考试说明”的导读。根据考试说明，抓主干知识，突出重点内容，比如函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识，在高考数学试题中保持较高比例，而且考试极有深度，应作为重中之重。
方法指导类教辅，还包括一些名校名师的三轮复习指导法，打破模块、章节顺序的数学知识网络图，应试答题技巧，考前心理辅导等。阅读这些图书或文章，可缓解心理压力，备考有章法，目标明确，针对性强，提高复习效率，迅速提高成绩及应试能力。
二、讲练结合类
讲练结合类教辅比较适合第一轮复习，大致是按照中学数学章节顺序进行编写的，注重“双基”训练，所选习题多以中档题、容易题为主，每一节开始都是知识总结、常用解题方法或技巧简介，有较少例题演示，主要是大量习题。每章结束后，会有本章知识网络图和本章常用解题方法技巧总结，也有单元测试。此类图书品牌众多，比如志鸿优化、世纪金榜、步步高、天骄之路，河北衡水中学、湖北黄冈中学、江苏启东中学编写的高三一轮复习用书等，太多了，这就要看考生自己就读的学校所选图书了。善用这种图书对学生的备考非常关键，不论学生过去基础如何，只要在这一轮复习中能够充分利用该种图书，知识结构就会得到优化，解题能力和应试技巧也会得到显著提高。在这一阶段的复习中，要按照学科内的知识体系，把分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的知识点、知识单元进行整合，建立条理化的知识结构，实现基础知识体系化，通用解题方法类型化，学科内容综合化，解题步骤规范化。通常不少学生会觉得学校选的图书例题太少，自己到书店购买自己喜欢的图书，所购图书往往只重形式，不是太难就是太厚，利用率极低。学生应当根据自身情况，选择难度适中、内容精炼的图书。这里，笔者为高三学生推荐一本由曲一线科学备考系列的《高中习题化知识清单（理数）》（或文数），该书最大特点是基础知识和基本解题方法技巧非常详尽，同时配有难度适宜的高考试题供训练。解题前认真阅读或闲暇时阅读，对学生数学知识结构的构建和解题能力的提高是十分有益的。
三、纯习题类
纯习题类教辅是高三学生必不可少的图书，也应适当训练。纯习题类教辅也是多如牛毛，比如2015年全国各省市名校高考试题汇编详解、2014年全国各省市高考试题汇编全解、最新五年高考真题汇编详解、五年高考真题分类训练、全国新课标卷高考24题等。笔者认为高三备考时间紧张，一定要精选习题，保证质量，高考真题是众多专家心血的结晶，题目规范，无疑是题海之精华。笔者认为完全没有必要训练模拟题，近3年高考真题分类训练就够了，而且应当以容易题、中档题为主，不要过多训练难题。天利38套系列中的《高考必做真题课时练》是一本不错的纯习题类教辅书，题量、难度适中，答案详尽、规范。学生通过高考真题训练，可以熟悉高考题型，明确高考数学热点、重点、主干知识所在，提高解题能力、技巧、速度，提高答题的规范性，避免因答题不规范而丢分。而在第三轮复习或冲刺阶段，应当以本省市近5年或3年整套高考数学试题来训练，体验高考氛围，找趋势、找方向、找规律，感悟数学思想，熟悉解题方法。
四、高考母题类――数学教材
数学教材是与“考试说明”同等重要的教辅资源，数学教材是高考的母题来源，从近几年高考试题看，整套试卷中约有80%的试题原型来自于数学教材的例题或习题，有的是巧妙改编，有的是多题整合。其实高考数学试题中容易题和中等难度题占80%，对于大多数同学来说，能做好容易和中等难度基础题就已经是成功了，教材例题、习题难度比高考数学试题的基础题难度还要低。因此，对于高三学生来说，一定要结合三轮复习，认真研究教材，加强对概念、公式、定理、推论、重要结论和重要方法的理解记忆，细心研究例题、课后习题的解题思路和方法，加强巩固基础知识和基本技能，以不变应万变。
五、工具类和奥赛辅导类
【关键词】高考理科数学；统计与概率试题；教学
近几年，随着社会的不断发展，统计与概率这方面的知识在社会中的应用越来越普遍，并且所占的比重也越来越大。高中教材中，统计与概率这部分知识分为必修和选修两部分，可见高中数学对此知识的重视程度，下面我们就基于分析全国各省高考数学中统计与概率试题的基础上，来对此部分的教学进行详细的分析。
一、高考理科数学试卷的分析
1.试卷情况
对近三年全国各省的理科数学试卷进行分析之后发现，统计部分的知识主要是以解答题的形式出现，大多考察的是离散型随机变量的分布以及求期望值、平均数、方差等内容，除此之外还涉及了分层抽样、系统抽样、随机抽样的概率分布直方图，对于选修内容之中的正态分布知识，虽然也有考察但是考察的较少。概率部分主要考察的知识点是各种事件概率的运算，题型有选择题和大题两类，但是大题属于和其他知识的结合，不会单独出概率的大题。
2.命题的特点
由于概率和统计知识在现实中的应用非常广泛，和现实联系比较亲密，所以高考对这部分知识的考察变得越来越灵活，几乎没有太直白的命题倾向，不过也是难易有度的，统计与概率知识在高考中的命题特点主要有以下几点。首先命题的重点是对随机事件中对立事件、互斥事件、相互独立事件以及独立重复事件的概念理解和对公式的运用，其中离散型随机事件的期望问题和分布列问题是高考的必考内容；其次这几年命题的热点是将概率题和统计题结合起来形成一个大题来进行考察，这种题型一般是通过图表等形式来考察概率知识；除此之外，命题的特点还有一项那就是将概率和其他知识混合起来考，因为概率的应用太广泛了，为了体现考题的灵活性，这几年的命题特点是将概率问题融入其他知识的考察之中，比如将概率和数列、不等式、函数、甚至集合的知识结合起来考察，最近几年的高考试题中都有出现。
3.考察的能力
通过对近几年高考试卷的分析，我们可以总结出，对统计与概率知识的考察主要是来考察学生对于概率问题以及统计问题的思考能力与运算能力。具体来说是在理解题目要求的基础上，选择合适的公式和计算方式来进行解题，由于设计到实际生活的应用，所以题目的设置有很多无用的信息，干扰条件有很多，所以着重考察的是学生处理信息的能力。
二、对高中统计与概率教学所带来的启示
高考不仅仅是对学生的考察，同时也是对教师教学能力的考察，课程的教学要求很大程度上是和高考的命题原则一致的，所以，对高考数学中统计与概率题型的考察对老师的教学也有一定的启示意义，下面我们来进行详细的分析。
1.注重基础的教学
注重基础的教学也就是指要重视知识的概念讲解，首先概念是对一个内容提纲挈领式的概括，对于概念的学习才能为以后新知识的学习打下坚实的基础，比如要想学习几何概型和古典概型的概率计算，就必须进行古典事件、互斥事件等事件的概念学习，概念是学习新知识的基础，并且每年的高考题目中都有对概念的考察，所以要重视对概念的教学。具体的做法有在对具体的知识进行教学之前，要先对概念进行仔细的讲解，非常重要的概念有必要让学生进行背诵。
2.注意和其他知识进行结合
近几年高考对统计和概率知识不再是进行单一的考察，而是两者结合或者和其他的知识进行结合。比如2012年新课标卷上的一道真题就是将概率的知识和分段函数进行结合，再融入实际问题计算概率来进行考察，并且这种命题的趋势越来越大，所以在进行教学中，要注意将统计和概率的知识和其他的知识进行结合，最简单的方式就是在开新课的时候，要提前思考是否所要学习的知识能和统计概率知识进行结合，如果能结合的话，可以在课堂教学的时候就将知识进行融合，让学生直接接触的就是融合的信息，以便在考场上看到问题不会产生慌张的情绪。
3.及时的复习
统计与概率知识是非常琐碎的，没有一个联系紧密的系统，不同知识点之间的关系是并列的，所处的地位是一致的，并且还具有能和其他知识相结合的特性，学生要想牢牢得掌握住仅凭课堂上的学习几乎是不可能的，所以老师要有计划有安排得引导学生进行复习，可以参照月考的形式设置周考，对统计与概率知识中复杂的概念和公式进行定期的复习来加深印象，只有对基础的知识掌握牢固，才有可能和其他的知识进行结合。
三、结束语
统计与概率知识属于高考考试的重点，还不算高考的难点，但是由于其能和其他知识进行结合的特性，加大了考察的难度。所以，要想使学生在高考中有关这部分知识的题目不丢分，除了学生自身的努力之外，老师也应该在平时的教学中多下功夫。
【参考文献】
[1]夏莲.课程标准下数学高考命题的研究[D].云南师范大学，2014
[2]柳慧君.课程标准下的高考数学试卷结构比较研究[D].东北师范大学，2010
[3]赵兴杰，蒋路琴.从近三年高考理科数学试题谈高中统计与概率的教学[J].遵义师范学院学报，2013.03：106-109
在目前的高考备考中许多教师和学生往往过分依赖教辅资料，将课本抛于一边，只强调解题训练而忽视课本阅读，从而导致学生缺乏阅读数学课本的能力和习惯，更谈不上熟读数学课本了．即使老师强调要学生备考期间多读课本，但学生们不知道该读什么，也不知道怎么读，从而学生们阅读课本的效率很低，慢慢地学生们就觉得没有阅读课本、回归课本的必要了．其实，备考期间学生需要教师指导阅读课本的方法，让学生能在阅读课本中读出要点，读出体会．如何结合教学实践，在高考数学备考期间指导学生阅读课本、回归课本呢？
一、注重引导学生理解课本概念、公式、定理的本质
例1：（2009年高考理科陕西卷）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0.则当n∈N*时，有（ ）
(A)f（-n）＜ f（n-1）＜ f（n+1）
(B)f（n-1）＜ f（-n）＜ f（n+1）
(C)f（n+1）＜ f（-n）＜ f（n-1）
(D)f（n+1）＜ f（n-1）＜ f（-n）
条件“对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0”实际上想表达的意思是函数f（x）在（-∞,0]上是增函数．下面我们看人教版必修1第28页增函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2，当时x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数．新课标的命题越来越注重对于概念本质的考查，并综合考查文字语言、图形语言和符号语言的阅读理解能力．相比课本中增函数的概念，本题只不过作了一个恒等变形并结合奇偶性进行考查．如果学生能理解增函数的概念的本质，就能快速地作出正确的判断．概念、公式、定理等的文字语言非常精炼且抽象，在高考备考中需要我们引导学生从分解、恒等变形、举例说明、证明、顺用、逆用等方面去透彻理解概念、公式、定理的本质，要求学生在课本中写出自己的体会．
二、注重课本例题、习题的变形和拓展
例2：（2009年高考理科海南、宁夏卷）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
本题和人教A版必修5第一章解三角形 “1.2应用举例”一节例2（第11页）完全一致．下面列出这个例题：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法．
相比教材中的例题，这道高考题将水平面上的测量变成了铅垂面上的测量，并改变了问题的背景，但是解题思路完全相同．同时，教材中在解完这道例题后提出了“请同学们想一想，还有没有别的测量方法”．这句话成了这道高考题中两个解决方案的来源．如果学生在高考备考过程中梳理课本例题，就能轻易地解答出该题．
例3：（2008年高考理科江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴为始边做两个锐角?琢，?茁，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为■，■．（1）求
tan（?琢+?茁）的值；（2）求?琢+2?茁的值．
本题来源于人教A版必修4的练习题.
原型一：第138页习题17：已知tan?琢=■，tan?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．
原型二：第146页复习参考题A组第3题：已知?琢，?茁都是锐角，tan?琢=■，sin?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．
相比较于上述两道练习题，这道高考题改变了已知条件，要求学生先通过三角函数的定义求出cos?琢=■，cos?茁=■．从实际考查的情况来看，这道题给那些单纯训练解题而忽视课本概念、忽视变式练习的复习方式以沉重的打击．据当时统计的数据，有相当多的学生在这道题上失分．如果我们在处理课后习题时注意多作变式训练，不就题练题，那么学生就有一种“似曾相识”的感觉．
在高考复习备考中，要回归课本梳理课本的例题和习题，课本中的例题和习题是经过专家们精挑细选的，大部分都是以前的高考试题，具备了典型性、示范性和代表性，是最能反映课本知识运用的题目．而改造课本例题、习题是目前高考命题的一个重要方向，因此，我们要引导学生熟悉这些例题和习题的背景、解法，并引导学生以小组探究的方式改变条件、改变问题去做变式训练．
三、注重课本背景知识的探究
例4：（2003年上海）设函数
关键词：回顾；展望；必修；选修；双基；变化
2013年是陕西省实行新课标高考的第四年。三年来命题由平稳过渡，新增内容适度考查，到逐年深入、逐步渗透。共同点都是围绕新课标范围控制在考纲、教材规定的范围内。2006年起每年试题难度系数分别为0.60、0.56、0.61、0.56、0.66、0.56、0.64，呈明显的波动状态。近三年新课标试题难度特点为：10年起点低、坡度缓、落点低；11年起点高、坡度缓、难题散；12年起点低、坡度缓、难题少。近三年来试题内容模块分值分布：10年为必修88分、选修62分；11年：必修68分、选修82分；12年：必修59分、选修91分；基本可以看出必修内容在减少，选修内容在增加。
陕西省新课程自主命题展望：
一、传统内容的考点和试题的表现形式会有变化
1.函数与导数
函数作为主干考查变化不会太大，难点仍会是函数性质、函数与不等式、数列的综合。除了突出思想方法的考查之外，函数的应用的考查已经有逐渐加强的趋势。注重考查考生阅读理解和分析、解决问题的能力――会建立函数模型，解决实际问题。函数的零点等新增内容会有所体现。另外，分段函数蕴含着分类讨论的数学思想，新课标试题中出现频率较高，应该高度重视。
2.三角函数
由单纯注重三角变形和性质、解斜三角形为重点，到兼顾三角函数定义和应用及经典结论的证明。注重考查实际测量问题，凸显解斜三角形的应用。值得一提的是2011年陕西理科卷第18题：叙述并证明余弦定理。可以说，这是最简短的高考数学题！提醒我们复习备考中要强调知识的发生发展过程和来龙去脉，知其然，更要知其所以然。
3.数列
数列知识要求变化不大，最大的变化是新课标突出了数列与函数的内在联系，强化了等差等比数列主干知识的地位。新课标更加注重考查等差、等比数列的基本知识，突出数列本质。数列试题的总体难度也有所降低。特别要提出的是数列单调性与函数单调性的区别。
4.解析几何
解答题从以前大纲版中对直线与圆锥曲线的位置关系为重点转变到新课标考题中大量的曲线交汇问题，特别是圆与其他圆锥曲线综合问题。小题变化不大，注重考查圆锥曲线的定义和几何性质，难度偏易。直线与圆的方程的考查较稳定，要求不高。
5.立体几何
新课程教材中引入空间向量解决立体几何问题的方法，向量的工具作用主要在这个部分体现，而且考查的知识主要集中在空间角的问题上。由于增加了旋转体的知识，所以也要注意旋转体为载体的证明推理和计算求值问题。几何体的体积和表面积也是新增要求，必须重视。另外，千万不要误认为引入了空间向量就淡化了对空间想象力的考查，事实上，新课程高考中从来就没有放松过对空间想象力的考查力度。比如填空题考查动态变化中的折叠问题，对空间想象力的考查很有深度，作为试卷填空题的最后一题出现，有较高难度。
6.统计概率
从近几年各课标区考题来看，概率统计题必考一题，注重综合考查如2011年安徽理科卷，全面考查概率统计各个方面。除茎叶图、统计案例、几何概型、随机模拟等这些新增内容在新课标试卷均有所体现之外，传统教材中大纲版高考很少涉及的线性回归、线性相关系数等也有涉及，这与新课标中强调统计知识和考查数据处理能力是相吻合的。
二、新增及选修内容的考点相对独立，注意有限渗透
必（选）修新增的量词、算法、几何概型、茎叶图、三视图、几何体的体积和表面积、幂函数、函数零点（二分法）、定积分等时有出现。对新增内容的认识要放在中学数学的整个体系中重新审视，不要把新增内容看成是“旁枝新芽”，加深知识间的联系的研究，沟通知识间的关系。这些知识点一般会以小综合形式出题。
三、试卷结构稳中防变，重视双基，以不变应万变
加强数学应用，注重阅读理解。试卷阅读量（文字和符号）较以往大纲卷增加不少。创设新情境、提供新定义、增加新信息，注重考查学生阅读理解能力，体现“学数学，用数学，数学就在我们身边”的现代数学理念。
注重基本知识。重要概念和结论的发生发展过程要在理解的基础上掌握，让学生明白知识是自然产生的。新课标高考重在基础知识，且数学思想和基本数学方法蕴含于数学基础知识中，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程。
重视基本技能的培养。注重数学中的通性通法，尤其是待定系数法、配方法、换元法、消元法等方法的考查。也要特别注意课本中涉及的“不太常用、不太常规”的一些方法，比如证明正、余弦定理，证明两角和的余弦公式等方法有其技巧性，不加以复习就很容易遗忘。如陕西2011年理科卷第18题干脆就是课本问题。
总之，命题者是依据“两个有利的原则”严格按陕西省《考试大纲》的要求命题，试卷结构、题型设计、试题难度和答题量都会与近三年相当。近三年的数学试题越来越“朴素”，试卷紧扣课标、考纲和教材。因此，只要我们一线教师能抓“标”抓“纲”抓“本”，能认真学习研究考纲、考试说明，明确复习主攻方向，肯定会提高复习的实效性。
参考文献：
[1]刘明.高中数学试题的命题方法.中学数学教学参考，2013（3）：53-56.
关键词: 2009年高考试题数列比较分析
高考是全国普通高等院校统一招生考试的简称,是一种竞争、选拔性的考试。作为我国高中教学的唯一评价标准,它关系到社会的方方面面。数学是高考的主要考试科目,数学试题又是高考中数学科目的关键,因此高考中的数学试题也是值得注意的方面。
数列在整个高中数学教学内容中,处于数学知识和教学方法的汇合点。与高中的许多知识,如方程、不等式、函数、解析几何、三角函数等,都有着密切的联系。在数列的题目中,这些知识点都能充分运用。因此数列部分在我国高考数学这一科目中占有重要地位。
对2009年全国高考的18份数学理科试卷:全国卷Ⅰ,全国卷Ⅱ,北京卷,湖北卷,陕西卷,四川卷,安徽卷,福建卷,辽宁卷,江苏卷,山东卷,广东卷,浙江卷,天津卷,江西卷,重庆卷,湖南卷,宁夏、海南卷的比较分析,均有数列这部分内容的试题。对其中的考查题型与命题知识点的分析如下。
一、考查题型比较
高考数学考试的题型有三种:选择题、填空题和简答题。其中填空题和选择题都属于提供型试题。选择题与填空题在数学考试中每道题的分值在5分左右,而简答题的分值一般都在10分以上。
所研究的18套2009年高考试卷,都涉及了数列内容的试题。而且其中在11份试卷中,数列部分的内容被列为简答题,在这11份试卷中有7份试卷,除了将数列的题目列为简答题外,也将其知识点放在填空或选择题中考查,数列知识点在卷面上的分值都在12分以上。只有5份试卷对数列知识的评价分值放在5分左右,只将其作为填空题或者选择题。有两份试卷对这部分内容既作为选择题又作为填空题来考查,分值都在10分左右。
通过比较发现,全国卷的两套试题和安徽卷、江苏卷、江西卷、广东卷、重庆卷对数列部分的试题分值都达到了15分以上,考查的内容均为综合性的知识,大多涉及数列通项公式的推导和数列与函数知识点、数列与不等式知识点的结合。而北京卷、陕西卷、福建卷、浙江卷这几套高考试题对数列的试题分值较小,只有5分左右,而且以考查基本知识点为主。
二、考查的知识点
从考查的知识点来说,高考在考查数列部分内容过程中主要有以下几个主要的知识点。
1.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用,以及它们之间的关系。
如2009年浙江卷填空题第11题。
这道题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式,以及它们之间的关系。在历年的考试题中,对等差、等比数列的基本概念、性质、通项公式、前n项和,以及通项公式与前n项和之间关系的题目屡见不鲜。不仅在填空选择题,还在简答题中也作为基本题型出现。
2.数列的求和问题,递推数列问题,数列应用问题。
如2009年湖北卷简答题第19题。
这道题主要考查数列的通项公式、等差数列的定义、数列求和、数学归纳法等基础知识和基本技能,考查学生分析问题的能力和推理论证的能力。解决此类问题要熟练数列等差、等比数列的通项公式及前n项和的公式,也要掌握常用的通项公式及前n项和的求法,如错位相减法,拆项法等。这种题目主要是数列知识点的综合运用。
3.数列与其它知识点的综合问题。
如:2009年广东卷第21题是一道考查函数、数列、不等式的综合题目。
这道高考题以数列知识为基础,分别考查了数列的递推关系、数列的通项公式、不等式的放缩等内容,是函数、数列、不等式的综合题目,还能够考查学生的抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力和创新意识。
在对数列这部分高考试题的研究,我们不难发现数列内容命题的多元化。这些题目也反映出了我国高考数学命题的方方面面。
三、总结与反思
1.总结
通过对2009年不同数学试卷中数列部分命题研究,以及对数列试题的异同分析,我们不难得出以下结论。
(1)单纯基础知识点的试题较少,学生能力的考查较多。
在这18份数学高考试卷中,就数列这部分内容来看,单纯考查学生数列的基本概念、性质、通项公式的题目很少,大部分的试题是数列知识的综合运用、学生的归纳推理能力,以及数列知识与其它数学知识的综合运用。
“过去多年的改革基本上是在科目设置上,科目多少上做文章,没有去触动影响高中学生能力和素质的关键――高考的内容,把高考内容作为改革的重点是新一轮高考改革的关键”。[1]而这里所说的高考内容就是高考试题。数列试题的命题现在已经重视考查学生的数学能力及数学思想方法。
(2)高中课程改革对高考数列试题的影响。
高中课程改革与高考改革是当前教育改革的两大热点问题,高考的命题关系到新课程改革的实施与高校人才的选拔。作为高中课程改革的一部分,高考命题也充分反映了高中新课程标准的要求。“数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型”,“学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用他们解决一些实际问题”。[2]
各地的高考卷中,数列这部分的命题表现出了题目新颖,提供了新的信息、新的材料,从不同的角度对数列的知识点进行考查,通过与不等式、方程、函数、解析几何等知识点融合起来,引导学生从不同的角度思考数列的模型。
2.2009年高考试题对2010年高考的启示
2010年普通高校招生全国统一大纲――数学(理)(必修+选修Ⅱ)中对数列这部分的考试要求为:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。大纲中还强调了数学能力、数学思想方法、数学意识等方面提出了考查要求。从2009年各种数学试卷对数列命题可以看出,2010年的试卷中仍然不会单独地考查单独的数列知识点,仍然会以数列的综合题型或与解析几何、函数、不等式等知识点结合起来。因此,学生学习数列的过程中,应运用数列的思想,通过类比归纳,将数列的通项公式之间的关系和数列与其它数学知识点之间的关系结合起来,真正认识数列的本质。
参考文献:
[1]周远清.实现高考改革的新突破[J].中国高等教育,2000,(19).
【摘 要】高三学生面临高考压力大，任务重，时间紧等等问题。如何在高考中取胜，是大家都很关心的问题。数学作为科学之母，高考的成败显得尤为重要。数学的发挥好坏会影响考生的心情，对后面的考试的学科也有影响，从而影响整个高考成绩。本文就如何在高考数学二轮复习中增分谈谈一点看法。
【关键词】二轮复习 增分
高考复习到了最后的三四个月的阶段，就进入了二轮复习，要解决的是如何巩固已有的复习成果，并趋于完善，使自己在应试能力和心理素质上更适合新高考的要求。而这些问题的解决在很大程度上取决于最后阶段的复习策略以及应试策略。高考所剩的时间不多了，面对茫茫题海，许多学生难免心慌意乱，甚至焦虑。那要注意些什么呢？下面，本人结合数学学科的特点和教学经验，谈后期复习中的一点增分策略。
一、二轮复习中对于数学学科知识层面的复习要有效
相对高考其他学科，数学学科命题考查异常全面，必修部分所学的章节几乎都会在试题中得到体现，高考数学试题对重点章节的考查又异常偏重，从不回避。所以对重点章节的复习，一定要突出主干知识。重要知识点要一一落实解决。比如立体几何中，对理科数学的二面角的考察是必然的。学生常见错误是只算两个半平面的法向量的夹角，而不去观察，到底与二面的夹角是相等还是互补。针对这种情况。就要通过多次练习，强化学生记忆才能真正落实到位。高考越来越注重基础知识与基本能力，也就是平时训练时所说的通法。以基础知识与基本能力命制的试题，其考查分值就可撑起整个数学考试满分的半壁江山。在二轮复习中，主要对知识做到查漏补缺。我的措施是，一周做两至三套综合题，主要统计学生的易错点，针对学生共性存在的知识点，下来备课去找相关题型，组织小的专项讲解课。比如对于导数大题，含参数的单调性的讨论的题目，出现频率极高，学生出错也较多，主要有：考虑不全面，讨论的范围不准等等一系列问题。于是我专门备了一节针对性的小专题的课，并指导学生建立起答此类题的模式：第一步，求定义域，第二步，求导函数，第三步，求导函数的零点，第四步，讨论零点与定义域的位置关系，达到分类准确的目的。第五步，在参数每个范围下，写出单调区间。这样学生对一类题型就有了较好的把握，这样对知识的复习就更加有效果。除了小专题外，还要针对六道大题，进行专题的复习，并结合综合试卷交叉进行，达到较好的效果。另外，在二轮复习中，对综合试卷的讲评，要注意对比讲解，让学生学会反思总结一些基本题型。
二、高考备考：数学题求准不求难
许多基础比较好的学生有一个误区，以为基础比较好，就不用再做基础题，于是把大量的时间和精力用于做难题上面，效果也不见得好。六道大题中，前四道大题分数经常并不见得都把分数拿全了，而前四大题做得好不好在很大程度上决定着总分数的高低，所以考生在二轮后期以及最后阶段最好不要再去大量做题，也不要再去寻找一些难题或新的题型去做。高考已经进入二轮的复习阶段，很多学生并不能把自己应有的水平在考试中完全发挥得出来。学生总会有考题中出现的知识点已经掌握，但还是作错的情况。因此要求学生应时常自我总结、回顾已经复习过的知识点，并不断强化，把这种会做但做不对的遗憾减少到最低，把有把握的题做对，保证做一道对一道，这样考试成绩就有可能提高。经常会有一些学生认为，一些很难的题目自己都能答对，那么高考时一定没问题。事实并非如此，一些在数学竞赛中成绩很好的同学在高考中往往并不是成绩最好的。高考是面向所有考生的考试，考试会考一些基础的知识点，如果考生一味去追求难题，并在这方面付出大量的时间和精力，就会在一些小题上出问题。能在高考中完全答完数学试卷的学生毕竟是少数，因此考生应该学会放弃，在有限的时间内，把自己会的题都答完、答对，那么考试就是成功的。
三、规范学生学习习惯，适当总结答题模式
几乎在每次数学考试中，都有因马虎，丢三落四等原因而导致数学成绩丢掉本不该丢掉的分值。这样的问题确实让学生犯难。我认为，这是一种是否严谨的习惯的问题，只能靠平时的训练中加强注意。需要从以下几个方面及早的加以注意：一是要学生养成认真练习的习惯，每周的定时练习，一定叮嘱学生要重视，主要重视练速度、练准确、练规范，练答题规范.二是要培养学生认真归纳总结、反思。具体就是学生出错的典型题目要有一个纠错的过程，要求每个学生准备一个纠错本，记录下来。三是培养学生高效听课、参与课堂教学.课堂是学生接受知识的主渠道，高效听课就是课堂上使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对老师提出的问题进行思考、分析，才能收获该收获的东西，才能在各种解题方法中选取其中简洁的思维路径，取得问题的最佳解法。四是培养学生逐步养成"一遍算对"的良好运算习惯。除此以外，还要学生总结六道大题的答题模式和得分点的书写，力争多得一分是一分，达到增分的目的。
四、数学的考试时间要科学规划，二轮复习要重视对学生的心理指导
数学做题要"先易后难"，这是大家都明白的道理，但是什么样的题目是容易的，什么样的是难的，学生在考试的时候是很难把握的。所以一般小题2-3分钟一题，大题一般8-10分钟一题，把握住这个做题原则，将试题从头到尾一遍做到最后。结束之后，如果之前答题较为顺利，剩余时间较多的话，再仔细分析那些没有做出来的题目的题意，准备充分后再开始解答。因为这些试题一般是最具选拔性的试题，所以一般避免不了有若干复杂计算，考生对此一定要有心理准备，如若思路清晰切忌半途而废。如果之前题目完成后已无充足时间，考生也不要对这些试题轻言放弃，因为这种试题的第一问以及分类讨论情形中的特殊情形一般都较容易获得分值。也就是能多得一分，就多得一分，要有这个意识！三四月恰是二轮复习关键时候，学生每天除了做题还是做题，学生在这个阶段难免会出现烦躁的情绪，面对综合试题的到来，各种大小考试的压力，紧张情绪会弥漫着整个班级。因此，老师这个时候要激励学生要有斗志，每天寻找一些兴奋点调节学生的情绪。使学生对高考充满希望。对于情绪低落的学生，一定要单独谈话，觉得老师很关注他。那么学生都心情舒畅的投入学习，不增分也难。
【关键词】高三数学 一轮复习 教材回归
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0118-02
如何进行高三数学的第一轮复习，是每一个高三数学教师都很重视的问题。因为它对学生是否能真正掌握知识，能否取得高考的成功，起着重要的作用。与以往相比，近年来的高考数学试题表现出“注重基础知识、关注知识间的联结、注重思想方法、关注学生的思考”等特点。高三第一轮复习，是学生在完成新课教学后所进行的综合学习过程，它主要有以下五个方面的作用：一是深化对“三基”的理解、掌握和运用；二是形成有效的知识网络；三是归纳总结常用的数学思想方法；四是帮助学生积累解题经验，提高解题水平；五是训练学生的数学交流能力，特别是有条理的书面表达能力。在这个过程中，要求我们要做到三个回归：回归教材；回归基础；回归高考试题。特别是“回归教材”，它符合我们新课标下的教学要求和教育理念。
一、从考纲要求来看，“依纲扣本”是主方向。
纵观近几年的高考数学试题，“依纲扣本”是命题的主方向，也是限制命题者任意发挥的一把“尚方宝剑”。这里的“纲”和“本”当然指的是《考试大纲》和《教学大纲》了，考纲对教材所讲的每个知识点都进行了淋漓尽致的发挥，高考试题“源于教材，高于教材”似乎已经成了一条不变的“真理”。
在新课标下，更注重基础知识的掌握。我省今年的文科考纲里有以下内容：“根据我省高考的实际情况，整卷难度值应控制在0.6左右。试卷中各个试题的难度值一般控制在0.2～0.8之间，整份试卷中各种难度的试题分数的分布也应该适当。每种题型中都应编拟一些较易试题，使大部分考生能得到一定的基本分；每种题型中也应编拟一些有一定难度的试题，以实现选拔的目的。试卷应由容易题、中等题和难题组成，难度值在0.7以上的试题为容易题，难度值在0.4-0.7的试题为中等题，难度值在0.4以下的试题为难题，易、中、难试题的比例约为4：4：2，全卷难度值控制在0.6左右。”也就是说，我们今年的高考，试题起点更低，入手更易，更加注重对“三基”的考查，大量的题目应该较可能的来源于教材，是教材基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果。
二、从教材的地位和作用看，教材在复习教学中的示范性不容置疑。
课本是源，题目是流，千变万化的题目，考查的都是书本上的基本知识。教材是众多的数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，它是最高水平的教科书，具有“绝对”权威性，教材是相对统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范、符号上的使用也是统一的。而大量的课外辅导资料，习题集，充其量是教材的衍生物。无论资料上，参考书上怎样叙述，如何使用符号，唯有课本才是标准。
从近几年来的高考题看，命制高考试题，均以教材为“蓝本”。很多试题都来源于教材上的例题。比如：2013年四川理科第3题是高三（II）P.94例题2（原题）；2015年江西卷文科的第3题是新课标B版的必修（I）P.86第2题改编的。这些都说明了教材的基础作用、示范作用是不容置疑的。
三、合理运用教材是提高高考复习效率的最佳方法。
近几年的高考题注重对学生的解题过程中的基本数学思想方法、数学思维层次的考查。这样做有利于引导高中数学教学跳出题海训练，紧扣教学大纲，真正回到注重基础、注重能力、注重应用意识和创新精神培养的正确轨道上来。教材中的例题具有典型性、示范性和迁移性，例题有的渗透某些数学方法，有的体现某种数学思想，或提供某些重要的结论。不少定理就是以例题的形式出现的。比如：“垂直于同一个平面的两直线互相平行”。所以说，重视课本的作用是提高复习效率的最好方法。
对比全国卷和各省市的高考题，我们可以发现：高考为了有效的地考查创新能力，肯定要制定背景新颖的试题，但这些试题同样是对通性通法的考查，同样根植于教材。对于这样的试题，大家都在同一个起跑线上，但考生如果对教材的基础知识牢固、解题方法熟练，还是很容易找到解题的切入点。
四、重新阅读教材，梳理知识脉络，建立知识体系。
回归教材，最为重要的是以教材为依据，独立的把教材各章知识点梳理一遍。理清知识发生的前后关系，构建起高中数学基础知识体系。比如：导数、函数的单调性、函数的最值、均可转化为函数的最值常规问题来解；平面向量、不等式、最值与三角函数的运算相关；解析几何与立体几何等这些主干知识的交织、融合构成了高中数学，这些重要内容的知识网络结构必须在复习过程中弄得很清楚。而要到达这个程度，离不开教材的复习。
选修改必修，阅读量翻倍……近日，教育部了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，修订内容涵盖了除英语外2017年高考所有科目：语文、数学、物理、化学、生物、政治、历史、地理。其中，各科考试知识点均有删减、修改，如增加中华优秀传统文化的考核内容、进一步完善考核目标、合理调整选考模块……
按照往年的节奏，当年的高考大纲一般在过年前后公布，而且多数年份都是微调，而今年则出人意料。虽然有不少专家学者指出本次高考大纲的修订具有重要意义，但其中的变化仍让考生和家长感到担忧：这样的改变是否意味着明年的高考难度会大幅增加？
高考大纲是高考命题的风向标，也是考生复习的指挥棒。在一片担忧声中，教育部考试中心相关负责人表示，新进入必考范围的试题会控制好难度。那么，在这种变化下，如何理解这次高考大纲的修订？考生又该怎样据此调整复习计划？
大纲修改主要体现“一增一减”
新修订的高考大纲修改主要体现在“一增一减”上。“增”主要是指整体上增加中华优秀传统文化的考核内容;“减”主要是指大部分学科对部分知识点进行删减。其中语文、物理等变化较大的学科，让不少高三学生感到“压力山大”。 郎丛柳 摄
语文：阅读不再二选一
本次大纲修订将文学类文本阅读、实用类文本阅读设为必考内容，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求。语文加重考核阅读速度和阅读量，在“古诗文阅读”部分也增加“了解并掌握常见的古代文化常识”的考查。
数学：删去“几何证明选讲”模块
本次大纲修订数学科目减少选考模块“几何证明选讲”，其余两个选考模块的内容和范围不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”两个模块中任选一个作答。增加数学文化的内容。
物理：部分选考变必考
物理科将以往的动量和近代物理等选考内容列为必考，将模块3至5皆设为必考内容，以顺应课程标准修订的趋势。目的是满足高校对人才选拔和未来培养的基本素质要求，又有利于引导中学教学加强对物理基本理论的教育教学。
化学：删去两个模块
化学高考大纲删去“化学与生活”和“化学与技术”两个模块。考生可从“物质结构与性质”和“有机化学基础”模块中任选一个作答。
生物：关注突出成就和热点问题
生物科目新大纲调整后更关注对科学技术和社会发展有重大影响的、与生命科学相关的突出成就及热点问题。
历史：删去部分选考模块
历史学科新大纲删去选考模块“近代社会的民主思想与实践”、“探索历史的奥秘”和“世界文化遗产荟萃”。其余三个选考模块内容和范围不变，考生从三个模块中任选一个作答。 2017年高考试卷整体难度将保持稳定。
思想政治：强调德育导向
思想政治对“获取和解读信息”、“调动和运用知识”、“描述和阐释事物”和“论证和探究问题”四项能力考核目标的解析内容进行了修订完善，补充试题样例加以说明，强调德育导向和社会主义核心价值观的引领作用。
地理：删去“自然灾害与防治”模块
地理大纲删去“自然灾害与防治”模块，考生从“旅游地理”和“环境保护”模块中任选一个作答。
修改是为减少重复备考
与过去10年的高考大纲修订略有不同的是，2017年大纲修订幅度相对较大。调整和修订的地方均为内容优化之处，目的是减少重复备考。
这次大纲修订是在广泛调研和听取包括高考命题专家、课程标准修订专家、教育测量专家、中学教学研究人员以及教育行政管理部门意见基础上形成的。考试内容的主要变化是在强调共同基础的前提下，合理设置必考内容与选考内容，满足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。
“这次修订其实将考察学校是不是尊重学习规律，是不是应试教育。”有专家指出，本次大纲已释放出明确信号，发挥高考的立德树人作用和人才选拔功能，想靠刷题换取高分会越来越难，“越是尊重教育规律的学校越会适应大纲的调整”。
对此，清华大学附属中学校长王殿军指出，就数学而言，这次考试大纲的修订明确提出了从三个方面考查学生的数学学习情况，即数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值。特别明确提出在数学考试中增加数学文化的要求，有利于引导中学数学教学更加注重思想性、文化性和灵活性，有利于实现全面提升和培养学生综合的数学素养。“这个导向很好，符合未来高考改革的思路。”
北京大学中文系教授、教育部义务教育语文课标修订专家组召集人温儒敏也指出，以往高考试卷的现代文阅读部分“文学类文本阅读”和“实用类文本阅读”两个模块，要求考生二选一。“这是有导向性的。”温儒敏说，这次考纲修订把两类文本的二选一形式改为都是必考，意义重大。
由于“文学类文本”阅读能力更需要长期的熏陶与积累，很难速成，因此，历年高考选“文学类文本”的考生很少。据知情人士透露，在全国试卷中文学类文本阅读的选考率最低时不足一成。 文学阅读需花费更多气力备考。
这也影响到一线教学。因为当前很多学校会减少甚至放弃小说、诗歌等文学欣赏。“但是从人才培养的语文综合素质要求看，人才不光要有语言运用能力，以及与此相关的信息筛选能力、分析解决问题的能力，也要有审美鉴赏的能力。”温儒敏说，这次改革不但能对考生素质做更全面的考查，也将对一线教学中存在的轻视文学审美教育的倾向起到纠偏作用。
试卷整体难度将保持稳定
薛丽文是一名“准”高考生，随着高考大纲的修订，她也变得焦虑起来。“不知修改大纲后，考题是否变难，担心自己不适应，会考砸。”高考大纲的变化尤其是语文、物理等科目在考试内容上的增加，让不少高三学生都和薛丽文一样，存在不同程度的担忧。
清华大学副校长谢维和表示，大纲调整只解决知识点的变化，试题的难度不在知识点上，而在试题的呈现上。“同一个知识点的题目既可以出得很简单也可以出得很难，知识点本身并不和难度挂钩，要看知识点怎么转化为试题。”
李学军是四川省雅安市雅安中学的一名教师，拥有多年的一线经验。据他介绍，在以往的考题中，学生只需掌握牢记知识点和结构，加以运用便足够了，而高考大纲修订后的考题需要学生运用文字理解、信息处理、知识解析等综合能力，并在众多信息中提炼出解题信息，对学生综合素质要求较高。李学军介绍，在最近几次考试中，有部分学生因为不适应新题型而导致成绩下滑，但在老师讲解过程中，往往恍然大悟，迅速解出题目。
“其实广大考生和家长不必多虑，2017年高考中，80%的题目跟以往一样没有大的变化，剩下的20%才是新题型。把握知识点，突破新题型，高考难题便能迎刃而解。”李学军说。
上海师范大学附级教师余党绪表示，高考大纲的变化对考生和家长的心理会有所冲击，实际上影响应该不大。
“新增必考内容的试题会控制好难度，确保第一年平稳落地，高考试卷的整体难度也会保持稳定，学校及考生家长不必过于紧张。”教育部考试中心相关负责人说。
考生该如何备考
面对新大纲新要求，考生和家长该怎么应对？在剩下的时间里，如何进行复习备考，如何抓住重点，提高效率？
语文：文学阅读需花费更多气力
高考语文试题势必会从新闻、科普文、学术论文、文学作品等材料中选取更多生动鲜活的事例，意在引导考生将自身的发展与国家和民族的前途命运紧紧联系起来。考生在备考中，一定要增强“时事语文”意识，及时阅读新闻报刊，保持对社会现实的敏感度。考生还要加强对古代文化基础知识尤其是古诗文的积累，融汇历史知识，对中国传统思想的发展脉络有基本的了解。
数学：吃透知识点，学会举一反三
今后的高考数学命题更多是以一道题为载体，呈现给考生一类题，通过这道题让考生掌握化归与转化的思想方法，以及解决某一类问题的通用方法，从而达到检查能力水平的目的。同时，命题还会充分考虑考生数学能力的个体差异。绝大多数试题的解答方法、思维方式并非唯一，而是多种多样。通过方法选择、解题时间长短，区分出考生能力的差异。考生在数学刷题过程中，一定要养成归纳总结的习惯，同时做到有意识地训练举一反三、一题多解，找到最科学的方法。 “准”高考生们正在认真听课。
物理：加强对知识点的综合应用能力
有教师指出，高中物理模块3至5本身就不应是选修，原子核跟动量是高中物理必不可少的两块内容。将选考调整为必考，难度增加，更加考查学生对知识点的综合应用。原子核部分需要注意概念理解记忆及原子核反应方程的书写。动量部分注意与必修部分机械能守恒和动能定理两个重难点知识的结合。
[关键词]高等数学;衔接比较;极限;一元函数微积分
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等数学作为一门大学生的基础课，在大学一年级入学时就开设了。根据生源的情况，学生可能是选修高等数学（理工科学生）、经济高等数学（经济管理类学生）、文科数学（文科生）、大学数学（介于理工科与文科之间的，如农学、林学等专业）。通常是学习一个学年，上学期学习高等数学I，内容主要集中在一元函数极限与微积分及其应用;下学期学习高等数学II，内容主要集中在多元函数极限与微积分及其应用、无穷级数、微分方程等。由于最近几年大多数高校调整教学模式、减少理论课学时、增加实验课学时数，高等数学I、II的理论课时均缩减至64学时。同时，高中生也在所开设的数学课中，学习了部分高等数学的知识，与大学所学内容有重复的情况。高中数学也细分为必修与选修内容，这样做的出发点是好的，但高中数学是以高考为指挥棒，高考不要求的内容，中学教师基本上是不会花过多时间讲解的。高考大纲才是决定高中数学内容的关键。因此，在非常有限时间里，如何高效地讲授高等数学？如何补充高中未学过的内容？如何减弱或规避高中已经学过的内容？如何编写高等数学教材与大纲？现行的高中数学大纲与高等数学大纲是否合理？如何做好高中数学与高等数学的教学衔接？现在的中学教师与大学教师是否应该与时俱进，更多地提升自己以适应新形势与新情况？现在教育部门的管理者是否应该更多的听取一线教师的意见，正视教学实践中碰到的问题，从而主导大学高等数学的教学改革？本文通过比较研究，系统性地指出二者间的异同及存在的问题，并提出自己的建议，供中学教师、大学教师、教育管理部门参考。
二、内容的比较
最近十多年，大学数学中的部分内容已经下放到高中进行讲解;高中的内容在20世纪90年代的教材基础上，增加了微积分初步内容、算法初步、概率、平面向量、简单逻辑、统计等，同时也删除了一些内容。部分内容在高等数学中有重复，因此，在大学数学教学过程中面临着一些实际问题。重复的内容如何精简讲解？高中弱化或不作要求的内容，如何再强化讲解？这些都是一线教师、教材编写者、教育主管部门需要了解并想办法处理的事情。现对高中数学中的函数与极限、一元微积分内容与大学高等数学中相应的内容做比较。这块内容是重复较多的部分，也是最有代表性的内容。通过比较可以发现哪些内容在中学已经学过了？哪些内容在中学还没有接触？哪些内容在高中与大学都省略掉了，但在后续的学习中又要继续用到它，这部分内容是应该重点讲授的。如果是学过的内容，这部分内容的计算技巧学生应该是比较熟练。如果没有学过，那就得加强讲解与学习。下表是一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同，以这块内容为例，可以看出目前大学的高等数学（上册）内容与中学很多内容是重复的。
这是大学数学内容下放的结果。感觉还是混乱，大学数学与中学数学的内容界限不清楚。中学数学是在模仿大学的课程模式，如必修、选修，其中又细分为必修1、2等。选修也分好几个模块，这样的初衷是想因人而异，让学生去选，出发点是好的。但所有的这一切，其实最终还是落到了高考指挥棒上。无论怎么细分，最终中学的师生都是围绕高考大纲进行学习，其他的只不过是摆设，即使学有余力的学生，也不会花精力去学习这些高考不考的内容。这样的选修内容就没有意义，它不像大学的选修课，至少可以修学分。
三、存在的问题
高等数学通常分上、下两册，一个学年的学习时间。由于课时缩减，很多学校是64学时一个学期，即一周4节高等数学课。对于高数上册的内容，这个时间是完全够用的。高数上册集中讲解一元函数的微积分，这些内容学生在高中都有了初步认识，因此，入手并不难，学生期末考试的通过率也较高。但高数上册的教学、内容安排存在一些问题。
（一）大学学生的直观认识
刚进入大学，学生忙于各种事情，包括适应新的环境。高等数学上册的前几次课是讲映射与函数，数列极限等内容。这些内容学生在中学已经学过，如果教师还是照本宣科，学生的积极性与求知欲会受到严重打击，从而失去兴趣。学生会直观认为教师是在重复高中的内容，以为高等数学很容易学。但事实是高等数学下册内容是较难的，但学生碍于师生关系，不会及时向教师反映这些情况。出现这些情况，教师与教育管理部门应该负很大责任。除了教材之外，我们还应该了解一下高中数学、往年的高考数学题等，从而对学生的高中数学有一个基本了解。
（二）教师的教学问题
现在的大学数学教师基本是硕士研究生或以上的学历，他们对高数内容的理解、讲解是没有问题的。但这些教师的高中数学知识都是在20世纪90年代获得的，现在高中数学的教学大纲已经发生了很大的变化。教师们还是停留在自己以前的记忆里，没有与时俱进，拿着老旧的教材，重复讲解高中的数学知识，学生在课堂上一脸茫然，不是听不懂，而是觉得■嗦。而对比较难的、有实用性的内容教师反而又省略了，如相关变化率、反常积分等。这样下去，学生会觉得教师是在做无用功、在重复高中数学。学过的、容易的反复讲，难点内容又省略了。其实不用过分担心学生，数学是严谨的，就是要讲解抽象定义、定理与方法，而不是回避、省略它们。
（三）高等数学教材要做大的修订
修订高等数学教学大纲与高等数学教材迫在眉睫。不仅是高等数学，还有概率论、概率论与数理统计、文科数学等，这些课程也一样。为什么要修订？重复的内容太多，断层的内容不少，两不管的内容也存在。有了合适的教材与教学大纲，才能与中学的内容衔接好，做到既不重复又不遗漏地把高中数学与高等数学有机地衔接起，成为一个完整的体系。现在流行自编高等数学教材，这是很好的现象，理工学校有自己的教材、农林院校有自己合适的高数教材。这些工作通常是由一个学校或几个学校的数学教师合作完成的。正是因为如此，教材也参差不齐，这是关系到学生后续课程的基础内容。在编写教材的过程中，教师们应该充分调研高中数学内容，知道学校的生源主要在哪里？文科生还是理科生？不同的高数教材应该区别对待。教材的编写应尽量做到知识点内容不重复、不遗漏、突出重点与应用。
（四）高等数学的教学教法需要项目立项
只有立项这方面的教改科研项目，才能更好地展开全面研究，才能投入更多人、财、物去实践。因为这是一个系统工程，不是简单写本教材即可。在项目支撑下，可以对高中数学的教学情况、教学范围、教学用教材、教学辅导材料、教师的教学理念等进行调查，对大学教师的教学观念、高等数学教材、高等数学的教学计划与大纲等进行分析。通过比较研究，形成学术成果，发表于刊物，让教育工作者与决策层参考，从而对高等数学进行全方位的改革。
（五）现行高等数学授课、考试等相关问题
现在高等数学与高中数学的重复内容较多，这就决定了我们在授课过程中，首先要了解学生们在高中都学了些什么内容？是必修还是选修，是高考有要求的吗？如果是必修、高考要求的内容，那么学生高中三年对常见的计算技巧应该是比较熟悉的。如：定积分的计算、数列的极限等。其次，要了解生源，由于大学很多是大班授课，学生来自全国不同的省份，可能高中学过的数学内容有些不一样。有的可能是文科生与非文科生混在一起，这时学生的数学基础是不一样的，要照顾好所有学生的学习。再次，要充分了解高等数学教材与教学大纲，只有这样才能对高等数学与高中数学的区别、异同做到心中有数，突出重点难点，少重复，才能在非常有限的时间里，不遗漏地传授数学知识。第四，在考试方面，大学高等数学不是竞争性考试，应该更多地考查学生掌握知识的全面性，考查的覆盖面要广、知识点要多，但难度与技巧性要降低。更多的是让学生理解高等数学中的定义、定理、方法的内涵，了解数学思想，而不是死记很多公式、定理，要让学生学会自学、发现问题、查找资料解决问题。最后，应该增加平时的考核，方法与形式可以多样化。这样做是为了突出应用性，而不是为了应用而讲应用，应该结合学生的专业方向，让学生以课程论文的形式去挖掘其中的数学思想与方法理论，这是区别于高中数学的地方。
（六）高中的数学内容安排是否合理
对于大学高等数学与高中数学的衔接比较问题，现在我们更多的是从高等数学的内容适应高中内容的角度来研究，是否可以换个角度看这个问题？比如高中的数学内容与大纲的改革是否恰当？是否应该修正？目前，高中数学有必修课和选修课，内容多而杂，几乎涉及了目前大学中非数学专业的所有数学课，如：高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数等。其中，高等数学、概率论与大学数学的内容重复较多。高中是以高考为目的、为指挥棒的，这是师生努力学习的目标。如果其所选的内容没有纳入高考范围，那么这些选修内容就形同虚设。另外，因为文科生与理科生的考试范围不一样，学习的内容也不同。中学的教材是不是应该更细化？对偏文科的高中生有专门的教材，从而把理科生的教材也区别出来。这样处理高中所学的数学内容就非常明确。对高考不要求的内容应该坚决去除，以免高中有内容但不讲解，而大学又觉得中学接触过了，从而轻视讲解，这样导致出现两不管现象从而误导了学生。最后，大学的数学内容是否下放到高中太多了呢？目前有这种现象，小学就接触初中的内容，初中里有高中的知识，高中又占了很多大学的内容，都是往前赶，界限不明确，学生以为自己都学了，都接触了，但事实是都不太懂。
（七）大学生学习高等数学的问题
在目前的高等数学教材、教学大纲下，大学生如何学习高等数学？这得从高中数学的教与学谈起。高中数学主要以高考为目标，对各种学习都是举一反三、反复练习。教师可以用较短的时间讲完新课，每个小的知识点教师可以讲得很详细，板书也很到位，一步接一步，很清晰。然后是课后的大量作业、测试题、模拟题。而且教师会每天陪在学生身边，包括晚自习时间。但进入大学之后，情况发生了巨大的变化。大学生的时间相对自由，教师上完课后就走了，其余时间大学生可以自由支配。在大学里，学生主要是靠自学，他们在图书馆查资料，与同学讨论，向教师请教，通过自主完成教师布置的作业，自己动手解题。教师的讲课过程相对较快，教师要在短时间内完成较多的教学内容，板书也不像高中那样整齐划一，形式比较自由。因此，有部分学生不适应大学高等数学的学习。在大学里，平时考试测验较少或几乎没有，只有期末考试一次，这也与高中大不一样，这也让学生有点不太适应。这些问题值得注意，应适当调整，让学生适应新的学习环境。
（八）上级主管部门是否应主导改革，其余时间大学生可以自由支配
这得从两个方面看。一是高中数学安排是否合理？很多以前大学数学内容下放到高中，而高中目前还都是以高考为目标，纳入很多选修的内容是否恰当？是否有点事与愿违？将大学数学内容下放到高中，出发点是拓宽学生的知识面，但实际上高中师生只围绕高考大纲而进行教学。因此，应该少而明确地下移部分大学数学内容到高中，不能太泛，不然与大学的数学没有明显的界限。也许高中的数学教师并不太了解大学的数学，这就导致了是不是把更多的大学数学内容下放到高中，让学生们提前接触大学的数学知识就是一种素质教育，是一种看起来很让人觉得“高大上”的学习？这些都值得思考。此外，高中数学的教学大纲、高考的大纲与范围是否应该调整？二是大学的高等数学必须改革，如果再不改革，就跟不上时代的变化。高等数学的教材、教学大纲、教学计划与要求、考试的模式等，都要在上级主管部门的组织下进行改革。同时，任课教师需要了解当前高中数学学习的内容，需要进一步加深对当前高中数学学习内容的了解。做到知己知彼，方能融会贯通，这样两个阶段所学的数学内容才能做到自然衔接。教育管理部门应自上而下出台相应的政策，让高中教师与大学教师均参与其中，把这两块数学的改革工作顺利完成，使得这两块的内容衔接更自然。
四、对问题的思考与对策
针对以上问题，笔者提出如下一些思考对策。第一，修改高中数学与大学高等数学的教学大纲，做到二者之间的内容尽量少重复、少遗漏，知识点界限明确，少模糊地带。高中不要有不属高考范畴的选修课，至少目前不适合。应该把文科生的教材与理科生的教材区分开来，采用不同的教材。在当前高中教育阶段，不适合开设选修课，因为师生都没有多余的时间和精力去教学高考不要求的内容。第二，修编高中与大学的数学教材，组织既了解大学又了解当前高中数学的教师参与编写教材，合理安排内容，做到有机衔接。有了明确的教学大纲与好的教材，那么经过高中数学的学习，大学的高等数学就好处理了。同时，高中学过的内容在高等数学教材中就不用再写入了。第三，大学生在学习高等数学时，要有心理准备。进入大学并不是什么都“解放”了，虽然平时不用考试，与高中相比轻松了很多，但要学会自己管理时间。学生要和高中时一样努力，独立完成作业、独立思考，从图书馆查找资料，与同学、教师多交流，主动思考，勤学多问，而不是像中学那样等教师来讲解。第四，在教学过程中，教师也需正视自己的问题，积极提升自我，积极申报教学研究项目。教师在教学过程中应尽量做到小班教学。如果条件不够，那文科生和理科生一定要分开授课，这样才有针对性。如果这个也做不到，那只能迁就文科生的数学水平教学，而不是拿着教材就讲，不去了解学生们高中数学都学了些什么。如何快速了解高中数学？一是买本高中数学教材，二是查找近几年的高考数学试卷。这样就基本可以掌握学生的基础情况。第五，教育主管部门应充分调研，收集一线教师的教学问题与经验，为改革作参考。教育主管部门要更多地倾听一线师生的意见，并参考海内外的教学教材的优秀经验，取其精华，为我所用。
以上这些思考与对策虽不太全面，但从教学内容与教材、学生的学习、教师的教学、主管部门的主导改革等几个方面做了分析，为高等数学与高中数学中存在的衔接问题提出了一定的解决思路。
五、总结
作为一线的高校数学教师，在最近几年的教学过程中，笔者深刻感觉到当前大学的数学教学与高中的数学有很多重复的内容，如高等数学中的微积分、概率论、概率统计等。鉴于此，笔者从高等数学中的一元函数的微积分与高中数学的比较出发，提出了当前高等数学与高中数学中存在的一些问题，这些类似情况也存在于概率论与概率统计中。笔者在这里提出自己的一些思考与对策，也许还不太完整且不太成熟，但这些都是一些独立的思考，仅供大家参考。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）上册[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 张宇.高中数学公式定律及要点透析[M].沈阳：辽宁教育出版社，2015.
[3] 王思义，朱键.关于高等数学与高中数学衔接问题[J].高教学刊，2015（11）.
【摘 要】在高中数学教学中，经常会出现一题多解或者一题多变的形式，通过这些形式的讲解，能够起到学生对所学知识的活化，同时也提升了学生的数学思维能力和创新思维能力，激发了他们对于数学学习的热情，也提高了他们的数学成绩，这些对于构建数学高效课堂无疑具有重要的现实意义。
【关键词】高中数学；解题方法；教学策略
俗话说“熟能生巧”，因此很多学生为了学号数学，采用了“题海战术”，通过大量的做题去提高自己的数学成绩。但是殊不知，长此以往，会让学生呢对数学产生厌恶感，丧失对数学学习的兴趣。通过多年的数学教学，我认为要想提高教学水平和学生的数学成绩，关键一点要调动学生的数学学习兴趣。依据“源于课本，高于课本”的高考数学命题原则，教师要对课本中的数学例题进行研究，尽量采用“一题多解、一题多变”教学策略。
所谓“一题多解、一题多解”，指的是通过不同的思考角度来寻求不同的数学解题方法，在这些数学解题方法中，去选择最优解题方法。而在这个过程中，学生的数学思维能力得到锻炼，发散思维也得到显著提高。高中数学课本中所选的例题都是经过相关数学专家精心选择和确定的，因此在例题讲解中运用一题多解和一题多变，从一个题中获得解题的规律，技巧。下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：
受篇幅限制，只提出了该例题的三种变式，具体的解题步骤需老师和同学们自行解答。
上述四种解题方法，反映了思维过程中的有特殊到一般的思维过程，通过这样一个训练，即提高了学生的综合分析能力，也让学生掌握了多种数学解题方法，学生也在这一过程中体会到数学解题的乐趣。因此，在高中数学教学中，应充分挖掘数学经典例题的“一题多解、一题多变”，实现高中数学的变式教学，进一步提高学生的数学学习兴趣。
参考文献：
[1]陈友兰. 深入挖掘教材注重一题多变――由必修3一道例题说开去[J]. 试题与研究：教学论坛， 2010， 第15期（15）：72-72.
[2]刘艳飞. 高中数学一题多变的教学方法[J]. 中学生数理化：教与学， 2015， （03）.
[3]陆广地. 一题多变，训练能力[J]. 高中数学教与学， 2004， （08）：7-8.
Liu Dazhuo； He Xingshi； Wang Yan
（①Xi'an Polytechnic University School of Science，Xi'an 710048，China；
②Changzhi University Affiliated Taihang Middle School，Changzhi 046011，China）
摘要： 数学教育专业师范生的培养质量直接关系到未来教育整体水平，也直接影响学生受教育程度，文章分析师范生初涉教学岗位状况，给出理想的教育模式和建议。
Abstract: The quality of training normal students of mathematics education major is directly related to the overall level of education in the future, but also directly affects the level of education of students. The article analyzes the situation of normal students who are engaged in their teaching posts, and ideal mode of education and suggestions are given.
关键词： 数学教育专业 师范教育 理想模式
Key words: mathematics education major；normal education；ideal model
中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）29-0229-02
0引言
高校在进行科学思维、科学方法下的课程改革，中小学在进行新课程标准下的课程改革，一切的改革都为了使教育与受教育的模式更科学有效。师范院校学生学习阶段经历课改，走进初等教育领域工作要亲为课改，课改是伴随他们学习、工作始终的话题。过去，Tell me, I will forget.现在，Show me, I will remember.未来，Involve me, I will understand.未来的走向和过去所受教育紧密相关。师范类数学教育专业的课程体系，学习模式决定着未来课改的力度和深度，直接影响着初等教育的水平。目前课改状况虽有了改进，但很多方面还有待探究。
下文从两方面谈谈认识和建议。
1师范生初涉教学岗位状况
刚刚走出大学校园走上高中讲台的年轻教师有热情，有想法，有憧憬，但是仅有这些还不足以应付学校教书育人的工作。
1.1 从学生角度看：教学实践、经验的缺乏，某种程度上会让首届学生成了他们练手的牺牲品。
1.2 从学习素养看：自身具有的大学知识体系和高中知识体系不衔接，使刚学过的高等数学在中学不能恰到好处的运用，而对高中知识的生疏和遗忘，让自己不能轻松驾驭知识和课堂，仅凭借在大学熏陶的数学素养及年龄增长的阅历在边学边教中缓慢曲折成长。
1.3 从教师培训看：高中通常会安排资深教师结对带领新教师成长，但新教师既要兼当下的教学，还要顾自身学习成长，往往顾此失彼；客观原因使老教师对新教师的栽培不能系统地从细节上落实，相互的帮带很多流于形式。
1.4 从自身资质看：在最具热情和活力的黄金职业年龄，在边学边教中成长，有冒险也有精力的无端消耗。其实一个经历大学四年学习刚毕业的大学生，正是精力充沛，没有过多干扰，大刀阔斧地在专业上形成属于自己的教学风格，积累属于自己的教学经验，奠定未来职业生涯底蕴的时候，而不该还是个初涉教育舞台，各方面稚嫩单薄的学手匠，这样不仅易走弯路，也会挫败工作热情。
2理想的师范教育模式
2.1 择优录取立志当教师的学生学习数学教育专业每个人的价值取向不一样，但谈及幸福，更倾向的解释是：做自己喜欢做的事。的确会有人沉浸在一个看似平凡的教师岗位上，用自己独到的智慧、热情影响着一批批可塑性最强，自我意识逐渐觉醒的中学阶段的孩子，为基础教育奉献一生，同时也成就着自己的人生价值。
很多伟人，名人在自己的领域取得了非凡的成就后回首成长中对自己影响很大的人时，不少人谈到中学老师。事实也如此：一位思想深刻的中学教师，他的精神世界可以超越知识层面，可以以他的人格魅力来感染学生心智的觉醒。
考入数学教育专业的学生中有一部分真正喜欢数学学科且热爱教育事业，也立志未来当数学老师。如果给这些学生提供最有效的学习资源和途径，他们未来必将在中学领域用自己固有的热情和高超的专业知识创造应有的价值；教育界正需要这样的群体，教育的未来也就很明朗了。
一帮用内心熊熊燃烧的教育激情和理念站在教学第一线的专业教师正是社会期待的。他们也将是学生的良师，教师队伍的领跑者。国外有一个观念：一流人才当教师，二流人才搞科研。如果教育大环境能达到这个境界，那将开启一个良性循环的好局面。
2.2 师范生培养建议对明确从事教师的学生，在大学阶段应当接受针对性培养。而具体从事哪个阶段的教学，应当乘早细分：小学，初中，高中，或偏重数学竞赛教练员。这样便于专业学习和针对性培养，当然他们的知识体系是密切相关的，存在的差异则需额外扩充。下面主要就高中数学教师来谈培养建议。
2.2.1 大一初进校应在名师指导下大量接触高考卷学校应当充分发挥师范类大学的资源优势，安排高中领域的名师或对高考试题、命题有研究的专家，给刚经历高考洗礼的大学生分析每个省市的高考真题。有组织地限定2个小时做当年或者近几年各个省份的高考数学试题，之后阅卷，公布分数，切实感受高考试题的难易、深浅、命题的优劣、策略。有条件的尝试对个别省份高考数学阅卷结果作统计分析。大一阶段对高考试题的认识难免粗略、肤浅，但如果这个主题伴随大学四年的始终，逐年的成长，认识一定会由浅入深，由微观到宏观。始终以自己走出校园时要做最优秀的高中数学教师的姿态为己任，探索教育的真谛。
以上做法是为了不脱离高中数学，进一步深入接触，探究高考。
2.2.2 在大学课程的设置上，两手抓，一手抓初等数学一手抓高等数学师范专业高等数学的学习目的是为了与初等数学直接衔接，扩宽知识领域，升华知识层面，便于今后在高中课堂上站在高等数学的角度高屋建瓴地讲解初等数学。
而对于初等数学，也就是高中教材，要深刻挖掘。既有专业老师的指导，也要有自己对中学期刊、论文的深入研究。培养敏锐的研究素养和写作修养，给未来的职业生涯打好基础。在这种自发探究下，对高等数学的学习也会更自觉和到位。
2.2.3 师范生纯数学专业课程的设置是值得斟酌的问题，再论。
2.2.4 注重数学软件学习对于计算机与数学学科的结合必须重视和实践。数学老师应当熟练掌握几何画板、图形计算器、Mathsmatic等数学软件，并熟练操作。这是信息时代的需要，也是对课程内容处理的需要。
2.2.5 重视和喜爱数学史的学习学习数学史，是数学素养之一。庞加莱说：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”萨顿说：“学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它能产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。”
通过学习数学史了解数学渊源，数学思想，数学流派，数学家伟大成就、生平、轶事、发明、创作，更真切的了解数学发展轨迹。作为一位数学教师，不见得在专业领域会比自己的学生发展的更广更深更远，但有义务启迪他们对这门学科的兴趣，数学史的渗透最合适不过。做数学教师尤其要学数学史。数学史能使自己的课堂生动鲜活，也能解决学生数学兴趣不浓厚或数学学习存在障碍的问题；就像中医一样，它不能立竿见影，但可以从根本上逐渐改善。
数学史的学习不该放在选修或者个人兴趣的层面；从事数学教师职业的应当必修。
2.2.6 完整地跟班跟名师听课学习在本科第三年，利用完整的一学期时间跟随高中名师，听课、批改作业、和学生交流，完全在名师身边成长，让他们做自己大学阶段第一任导师；这才是真正的学习。
深入校园，会全方位的了解学生学习状态，年龄特征，不同个体差异，教学实践和理论的磨合，教师课堂驾驭，人格魅力的差异，会感受现行教育体制和教育现状存在的问题，会明白素质教育和高考的冲突，很多具体的感受在具体的体验观察中会更清晰。继而会在学习中思考，思考中实践，实践中改进，改进中成长。早早体验、融入，一方面全面客观的学习到资深教师多年来的教学理念、方法，精华；一方面从侧面看到问题，激发自己的潜能和创造力去更好的解决问题。教育，不就是需要一生去探究的吗？
另外，在和学生朝夕相处中，也更能了解学生，以免在未来走上讲当一面时，因为自己的年轻和稚嫩而耽搁学生。王战书曾说过，很对不起自己第一届的学生。王老师尚且这样谦虚，每一个有觉悟的老师一定得承认自己在教学生涯之初的教学水平教育理念肯定不完美，对学生误导的只是多少罢了。应当积极面对，科学解决。
2.2.7 结合丰富的助教体验完成高质量有价值的论文第四年，结合自己的教学体验完成论文。这时候，对自己未来的职业会更清晰，也会更有底气端起这碗饭。而不是，战战兢兢的走上讲台，被学生随便找来的看似典型的题卡住，或者因学生的调皮束手无策。
当以饱满的数学修养游刃有余于三尺讲台，以从容的教学理念引领学生积极快乐的成长时，也便会从容享受三尺讲台的平凡和荣耀。
2.2.8 具备人文素养和教育情怀在大学期间应该看不少于100本的经典文学名著和教育名著。一个立志终生从事教育事业的教师，没听过卢梭的《爱弥儿》，不了解加德纳的《多元智能理论》是不能称得上对教育敏感的。而且在一生的教育生涯中要不间断的读各类书籍，也推荐给学生好书。要培养自己音乐、体育等方面的业余爱好，成为一位专业领域和生活都有味道的老师。
2.3 其它有一部分学生是仅仅喜欢数学学科，打算将来更深层次研究数学。那么，这部分学生应当立足数学专业，纵向发展。
3结束语
曾有位专家在讲座中尖锐的说：中学教师是最不学习的一个群体。他的核心意思应该是，中学教师即便在学习，学习的速度也过慢，或者说，大多数教师的学习意识是淡泊的。毕竟几十年如一日教同样的知识不很具有挑战，就算是课改，也在他们观念里没有波澜壮阔的大动作。究其主要根结不是老师不愿学，学不会，而是大多数人没有机会听到震耳欲聋的理念，没有看到实实在在有一个群体在呕心沥血的研究课改，心系教育；有一帮很高明的人站在高处探究着初等教育的症结，包括中外教育的细节。他们没有机会听到、看到、感受到，所以便淡漠了。当然也有老师很敏锐地关注教育动态，主动钻研。中学老师若有机会在从事教学若干年后外出进修，一定会给思想上带来飞跃和愉悦，会拥有来自心底的一份收获和恬静。学校体制，教育体制上若能提供保障，制定政策，每隔6年，9年出来进修一年，对热爱教育工作，热爱读书的教师来说将是福音。
参考文献：
(1) 苏教版必修二参考书76页：解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的特征，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程的对应关系，将问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何问题，解析几何充分体现了数形结合的数学思想；
(2) 2012年江苏高考数学考试说明49页：能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径.
结合个人的理解，笔者认为，代数是工具，工具需优化，几何是本质，本质要探索，因此优化代数工具，探索图形性质是江苏高考解析几何的复习方向.本文拟以此为论点管窥一斑，权当抛砖，敬请同仁们斧正.
1 探究之一：优化代数工具
1.1 优化1：代数运算避繁求简
代数运算是研究解析几何的基本工具，但学生在使用此工具时往往是程序简单，即“设元―列式―解量”，然后是纯运算能力的大比拼，结果很不理想.从教材、说明以及考题来看，笔者认为，要突破这种问题的瓶颈，复习时应注意渗透“设而不解”等思路，把握优化代数工具，运算避繁求简的大方向.
例1 （11江苏卷改编）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆x24+y22=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.对任意k>0，求证：PAPB.
评注：问题解决的常规思路是通过联立直线、直线与椭圆的方程，分别解出点和点的坐标，再利用斜率关系证明，但这种简单的、程序化的代数工具使用带来的运算却是复杂的.事实上，如果优化代数工具，采用设点而非解点，则可以大大简化运算.
解析：设P（x1，y1），B(x2，y2)，则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（-x1，-y1），C（x1，0），且y1y2=k.
设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k2=0-（-y1）x1-(-x1)=y12x1=k2.
从而k1k+1=2k1k2+1=2・y2-y1x2-x1・y2-(-y1)x2-(-x2)+1=2y22-2y21x22-x2m1+1=（x22+2y22）-(x21+2y21)(x22-x21)=4-4x22-x21=0，得k1k2=-1.故PAPB.
1.2 优化2：工具运用突破章节
目前解析几何教学还或多或少存在这样的一个误区，即仅将解析几何当作纯知识章节来教.事实上，解析几何的本质是数学问题坐标化，代数化，因此解析几何教学、复习更应该重点渗透其代数工具作用，突破章节，灵活运用.
例2 (08江苏卷)满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是_________.
评注 从知识点的看，本题考查了三角形的有关知识，因此问题解决的常规思路是利用三角形的有关知识解决，一般分两步：（1） 利用余弦定理表示出∠BCA.设BC=x，则cos∠BCA=x2+2x2-422x2=3x2-422x2；（2） 利用三角形面积公式表示.SABC=12・2x2・sin∠BCA=22x21-cos2∠BCA=22x21-(3x2-4)28x4.可以看出，常规思路运算量大，运算能力要求高，如果我们能跨越知识界限，利用解析几何知识，灵活运用代数工具，问题的解决又将是一片新的天地.
解析：以边AB所在直线为x轴，以线段AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系，得A(-1，0),B（1，0）.设C（x,y），由AC=2BC得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2，化简整理得(x-3)2+y2=8(y≠0)，即点C在以(3,0)为圆心，22为半径的圆上（去掉与x轴的交点）.由SABC=12・AB・|yc|=|yc|及|yc|≤22，易知三角形ABC的面积的最大值是22.
2 探究之二：探索图形性质
解析几何的本质是几何，用代数方法研究仅仅是一种研究途径，与此同时，如果我们能抓住本质，结合图形，探索性质，必将在解题时收到意想不到的美妙.因此，解析几何复习时教者要帮助学生建立平几研究的意识，摆脱思维定势，力求双剑合一的功效.
2.1 探究1：探索图形几何特征
例3 (07江苏预赛)设顶点为P的抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）交x轴正半轴于A,B两点，交y轴正半轴于C.圆D过A、B、C三点，且恰好与y轴相切.求证：PADA.
评注 问题的知识背景是解析几何，如果我们避开纯粹的坐标运算，结合平面几何中圆的相关性质去求证，则将大大降低运算的难度，提高问题求解成功的机率.
解析：设A（x1，0）,B（x2，0），C（0，c），由x1+x22=32a知D32a，c，P32a，4ac-94a.由切割线定理得OA・OB=OC2,即ca=x1・x2=c2，所以ac=1，则P32c，-54c.设直线DP与x轴的交点为E，要证PADA,只需证DA2=DE・DP,即证DC2=DE・DP.因为DC=32a=32c，DE=c，DP=DE+EP=c+54c=94c，所以DC2=94c2=c・94c=DE・DP,即DA2=DE・DP，故∠PAD=90°，PADA得证.
2.2 探究2：注重图形性质迁移
美国作家海明威在“冰山理论”中提出，人们看到的小说只是冰山露在海面上的八分之一，那海面下的八分之七得需读者自己体会揣摩，同样，我们在欣赏高考解析几何题时，也要去揣摩其本质，探究其命题背景.下面我们来看看例1的背景：
一般结论：在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆x2a2+y2b2=1于P、A两点（异于x轴上的点），过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2.求证：k1・k2=-2b2a2.
简证 设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x2，y2），k1=y1-(-y1)x1-(-x1)=2y12x1=y1x1，k2=y2-y1x2-x1，由A、C、B三点共线知，0-(-y1)x1-(-x1)=y2-(-y1)x2-(-x1) ，即y1x1=2y2+y1x2+x1.所以k1・k2=y1y2・y2-y1x2-x1=2y22-y21x22-x21=2b21-x22a2-1+x21a2x22-x21=-2b2a2，得证.
性质迁移 特别地，当a2=2b2时，k1・k2=-1即PAPB，得到例1结论.
