时间：2023-09-18 17:33:27
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学数列的知识点归纳，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 高中数学 常态复习课 有效性策略
高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。
一、把握复习重难点
1.把握复习重点
高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2.突破复习难点
根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。
例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。
已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.
（1）求双曲线E的离心率；
（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。
二、以高考试题为目标
高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1.总结高考题目
学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2.培养学习自主性
培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。
三、全局性把握并串联知识点
全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。
如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a
四、学会举一反三
在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。
五、结语
数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。
参考文献：
关键词： 微课 高中数学教学 微课设计
“微时代”悄悄来临，微博、微信、微电影……这些名词已经进入到我们的生活中，成为生活不可缺少的一部分。经过在教育领域不断酝酿发酵，移动学习、泛在学习、翻转课堂等学习方式成为教育发展的新理念，引发教育工作者的思考与实践，微课是“微时代”语境下一种新探索，是校本研究新形式的产物。微课是教师在课堂内外的精彩授课过程或重难点教学环节详细讲解和演示录成视频，用来指导学生自主学习。本文结合实际教学优选高中数学几种常见课例展示类型谈谈微课在高中数学教学中的作用与反思。
微课非常重要的用途是可以自主学习，先来看看微课的分类，只有清楚微课的分类才好对应发挥每种类型微课在不同场景的作用。
1.按课堂教学方法分类：按照李秉德教授的意见初步将微课划分为11类，分别为讲授类、问答类、启发类、讨论类、演示类、练习类、实验类、表演类、自主学习类、合作学习类、探究学习类。
2.按课堂教学主要环节（进程）分类：微课类型可分为课前复习类、新课导入类、知识理解类、练习巩固类、小结拓展类。
3.其他与教育教学相关的微课类型有：说课类、班会课类、实践课类、活动类等。
与按课堂教学主要环节分类有点类似的，我还喜欢以微课使用时机以叙述不同微课类型发挥的作用。微课的使用时机基本分成三个：
1.课前预习：预习对高中生来说是很重要的，尤其学习新知识，但往往自己预习多是做一些很简单的步骤，如看看书，把不懂的地方记下来，老师讲时可以集中精力听讲。如果可以在学生预习的时候老师指导，并录制下来，学生就可以下载观看了，通过这种方式，学生会更好更有针对性地预习。
2.课堂学习：数学是来源于生活的，微课正是运用这种模式，也就是模拟现实生活，让学生进入问题环境。运用微课构建框架突破重点难点，老师可以把重点难点制成微课，也可以制作PPT，做成课件给学生在课堂上学习，课件具有动态化的特点，可以提高听课效率。
3.课堂后：在校有限的课堂时间细化每一个知识点是教师们难做到的，有许多解题细节、难点需要留给学生课后自己探究完成，在课后自主探究过程中学生时常遇到一些不能理解或无法解答的问题。微课则不受时间空间的限制，在家里可将高中数学教学内容中的某一知识点教授给学生。没有听懂的学生可以课下看视频复习，也就是复习旧的知识可以得到新的知识，视频里有重点和难点，不同学生可以选择不同的视频。
典例（一）：三视图的概念及做法，视频长度约8分
年级：高一年级教材版本：人教A版必修1
微课类型：课前、课上、课后均可使用，讲授型。
设计思路：初中生对三视图已经有一定的认识，但是缺乏比较系统的认识，鉴于三视图教学的重要性，我设计了这个微课。其思路是这样的：首先，借助长方体的三视图系统讲授三视图的概念，然后引导学生归纳三视图的规律、判断一些三视图的正误，增进理解。最后学生形成对三视图的初步理解。引用正四面体的三视图比较系统地讲解、归纳三视图的作图要领。
教学过程：1.开头：以几张素描画、建筑图纸、一些商品图等展示三视图的常见生活用途。
2.正文讲解：首先由长方体的三视图介绍归纳三视图的相关概念。接着讲解三视图的三个视图的规律，举例讲解哪些视图是不正确的视图？举四类例子：（1）长不对正；（2）高不平齐；（3）宽不相等；（4）视图位置摆放不对。最后典例讲解：正四面体的三视图，重点讲解正视图和侧视图的做法，并通过此例题归纳：做三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示。三个试图“长对正、高平齐、宽相等”。
反思：从生活例子引入，理论联系实际激发学生学习数学的热情，课堂知识练习难度层层推进，让学生循序渐进地掌握知识，微课各个环节衔接紧凑。但是教学语言的语音语调缺乏抑扬顿挫、生动性。
这堂教授型微课可以课前、课上、课后使用，课前可以帮助概念学习，构架三视图概念，加深对概念的理解。课上使用可以帮助重难点分别突出与突破，概念理解更加深刻。课后可以针对自己的理解程度重复学习或者加强学习。
典例（二）：等差数列的定义，视频时间9分钟左右。
年级：高三教材版本：人教版A必修5。
微课类型：课上使用、讲授型、问答型、练习型。
设计思路：在已经学过数列有关概念和数列两种解法―通项公式法与递推公式法的基础上，归纳出等差数列的概念，概括出等差数列的通项公式。
教学过程：1.开头：前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们学习一种特殊的数列―等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义，并且初步判断一个数列是否是等差数列。2.正文讲解：通过判断分析总结出等差数列的定义，给出等差数列的定义及其数学表达式，接着判断哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练结出几个常用的结论。
反思：本节课通过生活中一系列实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。
这堂讲授型、问答型、练习型微课，在课上使用最佳，通过生动形象的例子循序渐进地提问，层层递进的练习对等差数列概念学习起到辅助作用。
微课的作用显然很明显，非常适合学生自学，时间地点也可以选，有较大的自主空间，适用不同程度的学生，可自行调整快慢节奏，反复观看解决课堂上的疑惑点、难点等。老师通过微研究自我提升，提高制作微课的水平，希望给学生与课堂带来帮助。
参考文献：
[1]曹殿波.“微课”实践中亟待厘清的四个基本问题.中国医学教育技术，2013.
[2]赵小萌.巧用“微课”打造高效信息技术课堂.教育教学论坛，2016.
[3]张鹏.基于微课视频案例的教学研究.速读.上旬，2014.
[4]王全瑞.接微课之手为高中数学学习助力.2016.1.
数列作为高中数学知识内容中的重要构成，其离散特性，是应对解决诸多现实数学问题的关键理论工具。同时作为高中数学的教学内容，对数列知识的有效教学，能极大培养学生对数学问题的探究意识与理解、分析能力，提升学生的综合数学素养。而伴随新课改的推进实施，高中数学教学的思路策略也在进行着巨大转变、发展。如何在新课改背景下有效选取、使用数列问题的教学策略，促进学生对数列知识的理解掌握程度并符合新课改理念要求，就成为高中数学教学研究、实践的重点。本文依此将人教版高中数学数列学识作为研究发出点，就具体的教学策略与选取思路，做详细的探究分析。
一、选取多媒体课件辅助教学策略，提升学生对数列学识的理解
数列教学中因诸多数列问题，比如数列与不等式综合问题中的放缩问题，以及递推数列问题等，知识结构均较为复杂。且理论抽象性较强，教师仅凭口头讲解与板书，难以将如此抽象、复杂地问题知识直观地传授给学生，学生普遍反映难以理解，进而影响整个课堂教学质量与效果。
而伴随互联网信息技术的飞速发展与普及，已为多媒体技术在数学课堂中的引进、应用奠定了基础。其中多媒体课件辅助教学策略，就是基于信息技术的运用普及，可在数列教学中做使用的教学策略之一。选取多媒体课件复制教学策略的原因，在于其与传统教学方式相比，能利用多媒体技术集影像、图片、声音于一体的优势，将原本抽象、沉闷的数列知识，通过制定多媒体课件并在课堂做展示，以生动活泼的表现手段与强烈的感官刺激，大幅提升学生对知识内容的求知兴趣与认知深度。进而激发出学生对知识问题的探究积极性，并带动其主动投入到课堂学习进程中，优化课堂学习氛围。
例如，在人教版高中数学数列教学中的“等差数列的前n项和”知识点的教育中，教师可利用多媒体软件制作教学课件，并在课堂教学中做演示：“设有一堆钢管，钢管中最下层对方了15根，之上一层则堆放了14根钢管，再上一层是13根钢管，以此类推，最顶层钢管数为3根，那么这堆钢管共有多少根呢？”问题条件，并在课件中展示钢管堆的结构图像，给学生以直观的等差数列知识感受。同时在实际教学进程中，教学还可依据与学生间对这一问题的沟通讨论进程，或是依据学生自主求解所得出的方案，将钢管堆结构推向做分层展示，让学生在图像中更直观地认知到不同解法的求解过程与结果，从中激发其探究问题的主动性，并培养学生数学思维意识与分析、运算能力。而如果使用传统的口授、板绘的教学策略，学生就很难对教师所讲的求解思路有一个清晰、准确的认知，进而影响其对该问题的有效分析与解答。选取多媒体课件辅助教学策略，是基于其与其他教学策略相比，更为生动、直观的知识内容表达效果，其能有效解决学生理解抽象化知识内容的难题，大幅提升数列知识的教学效率与学生学习成效，值得在高中数学数列教学中做选取与应用。
二、选取自主探究式教学策略，培养学生主动思考与求知的意识
学生是教学活动的主体与参与者，也是知识学习的具体实施者，对学生的教学也应从突出其地位与角色作用出发，选取自主探究式教学策略，激发学生本身的学习积极性与主动探知意识，促进其在自主探究问题中收获对数列知识的理解掌握。与传统数学教学手段相比，自主探究式策略更加强调学生本人对知识问题的理解与求知能力，通过自主学习思考与教师的适当引导，来有效优化学生的学习主动性与学识探究能力。
例如，在人教版高中数学数列教学中的“等差数列的通项公式与递推公式”知识点讲解中，教师可运用自主探究式教学策略，比如先行为学生提出例题：“数列?xan?y中，a1=8，a4=2，并且数列满足an+2-2an+1+an=0（0∈N*）的条件，问：（1）数列?xan?y中的通项公式；（2）若设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|，求Sn；（3）若设bn= （0∈N*），Tn=b1+b2+...+bn（0∈N*），则是否存在着最大整数m，使得任一n∈N*，均能令Tn> 成立？若存在求出m的值，若不存在?说明理由。”之后让班级学生就该例题做自主探究分析，学生在自主思考与对问题的探索进程中，将会很快认知到本题是对学生所掌握的等差数列知识解题能力的运用考察。之后教师依据对学生自主探究活动的观察，找寻出其在思考理解中的难点知识，
本例题中学生理解难点一是如何去除掉Sn中的绝对值符号，二是对例题第三问的求解。依此情况，教师可为学生做出指引：可使用先假设情况成立，后推论结果正确与否的方式进行求解，以引导学生通过设定存在最大整数m的情形，来求解相应的不等式成立条件。同时教师还可依照学生自主探究问题的思路过程，给学生提供解题方法上的归纳总结，比如提出在解答类似等差数列通项公式与递推公式联系的问题时，应主要通过等差数列的概念定义，以及数列前n项和的公式做推论求解，并且在解题进程中需关注数列是从哪一项开始变为负数的，以便在去除绝对值符号时及时添加负号。而在求解Tn式子时，应基于数列求和中的裂项法，将 予以拆解。教师在运用自主探究式教学策略中，应在学生自主学习进程里，依据学生思维探索进度，为其提供适当的指引，令学生稳步、有序地掌握到相应学识的运用技巧，进而培养其自主学习的意识与主动求知的能力。
结束语：
高中数学数列教学中的策略选取，教师应依据本班级学生的实际情况，结合数列知识的特性，选取能有效提升学生理解能力与运用深度的教学策略。并在教学进程中注重对策略手段的应用，为培养学生数学思维，提升其数学综合水平与能力打下坚实的基础。
【摘 要】解题思想策略，是学生进行问题探知、条件分析、策略探寻的方法指导和策略支持，同时，也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。数列章节作为高中数学学科知识体系重要“分支”，是刻画离散现象的数学模型，解题过程中，需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论思想。本文作者结合数列章节教学实践，对高中生解题思想策略培养进行了简要论述。
关键词 数列章节；解题思想策略；解题素养
解题思想策略，是学生对解题策略进行系统总结，有效提炼，所概括形成的解答问题的思想方法，解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用，起到指导和支撑作用，同时，它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求，作为其重要组成“要素”的解题思想策略，应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养，离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析，可以发现，数列是刻画离散现象的数学模型，与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系，如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中，都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中，经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会，对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。
一、重视解题思想策略内涵的讲解
常言道，“知己知彼，百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用，其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中，部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解，直接设置问题案例进行“机械”训练，使学生对解题思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在数列章节教学活动中，教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时，应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义，使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”，进行有效的运用。
二、注重解题思想策略问题的训练
实践是检验真理的唯一标准，是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中，教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径，设置针对性、典型的问题案例，引导学生开展训练，领会解题思想策略内涵，提升运用实践本领。
如在“数形结合解题思想策略”训练活动中，教师首先抓住数列章节作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，向学生指出，图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，都需要借助于（函数）图象的背景进行研究。此时，教师设置了“在等差数列{an}中，a3=16,a16=5,求a21的值”问题案例，让学生进行问题解答探析活动，学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式，进行解答，这时，教师引导学生，将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b，其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k,从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。
三、强化解题思想策略运用的指导
教师作为学习活动的指导者，在学生运用解题策略过程中，应做到指导和点拨的作用。因此，高中数学教师在数列章节解题策略的教学中，一方面要强化对解题思想策略运用过程的指导，另一方面要做好对学生解题思想策略运用活动的评析，切实提升学生解题思想策略运用水准。如学生在“已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差”问题案例教学中，教师在探析解题方法过程中，实时向学生指出该问题涉及到的知识点有考查等差、等比数列的基本概念，需要运用的方法有方程思想及分类讨论等思想。这样，就能有效避免学生在探析过程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使>2成立”问题案例解题结束后，展示某学生的解题过程：
关键词：类比推理 高中数学 使用
一、类比推理法在新概念学习中的合理使用
高中数学所要教授的知识点相对较广，这些知识点既是分散的又具有一定联系性。因此，我们在开展高中数学教学中，要合理使用各个知识点之间的内在联系，在了解了这些内在联系的基础上采用类比推理教学法，引导学生将新学的知识点与以前所学的知识点进行类比，找出共同点进行推理归纳，从而降低对新知识点的学习难度。在新概念学习中对类比推理法的使用主要分为以下两方面：一是通过与新概念相类似的知识点推导出本章的概念学习;二是通过某些旧概念的延伸与拓展进而推出本章的概念学习。但不管是哪一种类比推理法，与传统的新概念引入法相比，更能够激发学生的学习兴趣，完善新旧知识点之间的衔接。
例如，我们在讲解《点、直线、平面之间的位置关系》这一章节时，我们首先是对空间点、直线、平面之间的位置关系进行教学，这也是本章所要学习的第一项内容。紧接着，在学习了这一项内容的基础上，我们就可以采用类比推理教学法引出本章节中的其它新概念――直线、平面平行的判定及其性质。我们首先使用多媒体将直线与平面的三种关系图在多媒体上进行展示，学生在观察时，教师可以进行提问“直线在什么情况下与平面没有公共点呢？”学生们在思考、比较直线与平面的三种关系之后，很快就会提出当直线与平面平行时，没有公共点。此时教师就可以继续进行引导，那同学们可以进行一下推理，直线与平面没有公共点，那他们之间就没有任何的联系吗？教师学生进行思考的过程中，可以提示学生观察我们教室的墙壁与直线、平面的关系进行比较，学生很快就能够通过比较、推理得出直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
二、类比推理法在高中数学知识整合过程中的合理使用
在高中数学教学中，一些例如公式、定理、概念等知识的整合需要我们合理使用类比推理法，引导学生更好地理解数学知识间的整体性与联系性，进行不断提高自身的数学思维，推进高中数学的发展。例如在学习数列一节内容的时候，为了更好地整合数列知识，丰富数列思维，我们通过研究等差数列和等比数列的规律，在此基础上进行类比发散，更加高效地解决那些综合性的数列，比如有些数列是先等差再等比的或者是前两项先做差再乘以某个自然数得出第三项的数列，这些都是通过类比推理基本数列的知识规律从而对数列知识进行一个发展性的突破和整合。再如，为了整合平面与立体图形的知识体系时，可以通过类比推理的方法对平面图形与三维图形按照从点到线，从线到面，从面到体的方法进行研究推理，通过二维图形面积的计算方法可以推出对应三维图形的体积计算方法，这样的一个知识体系的整合在以后的题目解答过程中也可以灵活运用，前提是需要学生能够充分认识和把握这种类比的思维，运用这种思维进行高效解题，提高数学学习效率。
三、将类比推理应用到实际解题中去
高中数学不同于以往简单的数字计算和方程公式等，它更注重知识的发散和运用，熟练运用好类比推理法，将会对一些思维性强的题目解答有关键性帮助。例如一些不等式的运算就要在充分掌握等式计算的基础上进行一个类比的推理归纳，根据等式的比较规律推出不等式的性质，如a=ba+c=b+c，那么根据这个等式的推理和猜测，则可以得出a>ba+c>b+c这样一个关系。在学习球体面积和体积计算公式时，可以充分参考圆形的周长和面积计算思路，进行科学类比，找出正确的球体公式，这样一个类比推理的过程不仅巩固的原先的数学基础，还解决了突破性的一些问题，有助于高中数学知识体系的更好发展。
四、运用类比推理进行教学时的注意点
在高中数学教学当中，类比推理具有相当重要的作用，因此教师应当合理有效地发挥其积极作用，老师作为引导者更加需要注意以下几点问题。首先，教师要抓住类比推理的精髓，从事物的相似性出发，启发学生以此为起点，充分发挥学生的想象力和创造力，强化学生的类比思维。其次，教师自身要提高数学知识的储备，与时俱进，丰富自己的理论素养，创新教学模式，激发学生的学习兴趣，更加准确地把握事物的共同点，引导学生合理地类比推理，发挥授业解惑的作用。最后，也是最基本的就是教师教学要以学生为主体，充分落实学生学习的主体地位，以学生的学习兴趣和积极性为导向，巧妙运用类比推理的方法解决难题，并作出合理的说明引导，使得学生真正掌握类比推理的方法，提高数学学习的兴趣与欲望。
对于数学教学来说，类比推理的运用能够丰富解题技巧，强化学生的数学思维，有助于学生创造力的发展。但是，甘瓜苦蒂，事物全美，我们也应该充分认识到一定的局限性。有些超出范围的东西不再适合类比推理，类比推理以后还应当进行系统全面地论证和证明，检验类比推理的实效性，而不是仅仅停留在得出答案。有些内容明显不适合用类比推理来解答，但是教师过度强调，形成了错误的教学理念，导致学生乱用滥用类比方法，不仅降低了学习效率，还会使得学生对数学丧失兴趣，所以，教师必须坚持具体问题具体分析的原则，从教学实际和学生实际出发，正确有效地运用类比推理方法进行教学。
结语
类比推理能够通过已知的知识体系和规律来解决未知的难题，且效果会比一般的方法更加高效，有助于学生发散性思维的锻炼，促进学生学习数学的兴趣，但是教师也应该以学生为主体，实事求是，开拓创新，充分发挥类比推理的作用，引导学生规范合理地运用类比推理的方法解决数学难题，解决生活中的困难。
参考文献
[1]李娟.高中数学分层教学点滴体会[J].中国教育研究论丛，2005，（00）.
【关键词】民族地区 高中数学 高效课堂 实践探究
伴随教育体系的优化及创新发展，新课程标准的逐渐取代了教学大纲，并成为了教学中指导性的文件资源，而且在新课程标准优化的同时，规定了教学目标、教学内容以及教学理念，旨在通过教育体系的优化，培养学生的动手能力、思维能力以及可持续发展能力，从而为教育体系的优化及稳定创新提供良好支持。因此，在现阶段教育体系优化的过程中，民族学校的高中教师在数学教学的过程中，应该认识到新课程标准的基本内容，构建高效性的课堂形式，通过不同教学模式的运行，为了激发学生的学习欲望，可以通过不同模式课堂的实践活动设计，满足学生综合能力提升的基本需求。文章将高中数学人教版必修五《数列》课程构建作为研究对象，进行了课程目标的优化。
一、新课改下新授课模式的优化
伴随新课程教育标准的提出，为了提高课堂教学效率，教师在教学中需要创设良好的课堂情景。如果在高中数学教学的过程中，教师只是进行课堂内容的单一性引导，会为教学课堂的构建造成一定的制约，同时也会为学生积极性的形成造成影响，因此，高中数学书教师在教学中，需要将课堂与实践内容进行充分融合，注重教学实践与教学内容的稳定结合，从而为情景化教学模式的构建提供稳定支持。在《数列》课程构建的过程中，教师需要认识课程中的全新知识点，针对学生的学习现状，进行课程标准的优化。教师为了激发学生的学习兴趣，可以进行教育内容的稳定创新。通过具体案例的指出，让学生观察并分析数列的基本概念，从而培养学生对问题的归纳能力，而且，在问题分析中，也可以通过对数列的观察、归纳，总结符合条件的通项公式，使学生的观察能力得到提升。教师可以借助函数的背景以及研究方式，引导学生对数列问题进行分析，使学生认识到不同数学知识之间的关联性，提升自身能力，从而为学生数学学习兴趣的提升提供稳定支持①。
二、新课改下练习课授课模式的优化
在高中数学课程构建的过程中，教师需要注意到学生的个性特点，在练习课程构建的过程中，需要发挥学生的主体性，强化教师与学生之间的稳定交流。对于民族地区的高中教师而言，他们在教学的过程中，不仅需要对学生进行知识的传授，而且也需要及时关注学生的心理变化，加强与学生之间的不断交流，从而为学生学习能力的提升体用文明支持。同时，在练习课程构建的背景下，教育人员也需要发挥学生的主体意识，组建讨论学习小组，使学生在练习课堂中通过互动交流，提高自身的数学素养。在《数列》课程练习的过程中，教师需要针对学生对知识掌握的现状，进行实践活动的设计，在问题探索中，可以将3、4个学生分为一个小组，并围绕讨论题的开展，让学生对教师提出的问题进行分析，从而激发学生的探究欲望，为课程教学模式的构建提供稳定支持。通过这种互动模式的构建，可以帮助学生在学习中及时发现问题、解决问题，为学生营造良好的探究环境，从而实现高中数学课堂构建的高效性。
三、新课改下复习课授课模式的优化
在高中数学课程构建的过程中，教育人员也需要认识到复习课程创新的核心意义，在课堂上对学生进行分层管理，有效提高复习课堂效率。由于学生对数学认知的偏差性，通过分层管理的构建，可以将学生进行差异性分类，使学生在专业课程学习中，认识到自身的能力，实现高效课堂构建的核心目的。在教学标准优化的同时，复习授课模式的设计需要做到以下几点内容：第一，改变传统教学模式的弊端，构建“合――分”化的教学结构。在“合”阶段的复习模式设计中，教师需要明确学生的复习目标，激发学生的复习兴趣；“分”阶段中，教师需要对学生进行知识巩固的训练，并通过对学生面临问题的分析，进行课堂内容的小结，强化学生对原有知识掌握能力。第二，在《数列》复习课堂设计的过程中，为了充分保证复习内容设计的系统性及全面性，教师可以设计独立复习以及个别指导的模式，使学生在分组学习及讨论的背景下，进行自学，丰富复习课堂构建的原有模式。第三，在复习课堂环境营造的背景下，为了充分保证学习分组讨论及自学讨论形式的多元化，需要在保证课堂效率提升的基A上，进行课前准备工作的设计，从而实现教学目标的稳定拓展，强化学生的数学思维，实现高中数学课堂教学的稳定改革②。
结论
总而言之，在现阶段民族地区高中数学课程构建的过程中，教育人员需要认识到新课程改革的基本标准，构建多元化、高效性的数学课堂，在课堂中通过对新课程改革标准的分析，进行教学方法的创新，改变原有的授课模式、练习模式以及复习模式，使学生在整个学习的背景下，激发自身的主体意识，保证数学课堂构建的高效性，提升学生的数学意识，满足民族地区数学课堂教学构建的核心目的，从而为教育体系的优化及教学标准的创新提供稳定支持。
【注释】
① 桂廷锋. 转变教学方式 打造民族地区数学高效课堂[J]. 数理化学习，2015 （03）：38+53.
导学案教学就是教师结合学生的实际能力水平和相关知识结构设计出恰当的教学方案，促进而进学生的自主学习，提高学生的学习效率，其主要目的就是凸显学生的主体地位和老师的主导地位。
随着我国新课程改革的不断发展，其理念深入人心，如何才能把先进的理念引入教学实践活动中是现在大家共同探讨的教学模式。导学案教学以其独有的新颖、实用的特点倍受广大师生的关注，下面就对导学教案教学在高中数学中的实践与思考进行分析。
如何在高中数学教学中应用导学案教学呢？
一、设计合理的导学案
导学案就是一种老师专门给学生看的教案，促进学生的主动学习，这就需要老师要花费很多心思充分熟悉课本内容以及学生的学习状态，为学生设计一种方便交流应用的导学案，导学案的流程包括了学习目标、预习、应用训练以及小结反思四个部分。
在导学案的设计中，教师首先应该根据教学目标设计好上课情景，使得学生的求知欲被完全激发出来，比如在讲到等比数列的求和公式时，教师应该充分应用课本上的那个放小麦的故事，最后总结出全印度国的小麦丢不够。这就引入等比数列的求和问题，激发学生强烈的求知欲。其次，教师应该充分参考经验或资料将典型例子在课堂上展示出来，引导学生如何应对这一类型问题，做到举一反三。最后课堂小结不仅总结了这节课的主要内容还可以让学生自我反思、梳理知识结构，促进了学生的自主学习。
二、高中数学导学案课前环节的设计
本论点就以三角函数的基本关系式为例，展示一个完整的可先设计环节。【学习目标】1、学生能够自行掌握三角函数的基本公式2、学会用所学的三角函数公式解决实际问题；【预习目标】1、写出各个三角函数的定义2、总结同角的正弦、余弦以、正切以及它们的平方关系；【课前自测】1、判断正误2、各三角函数在不同象限的正负
通过以上例子可以看出导学案的课前设计环节不仅能够让学生了解本节课的学习目标及重点而且能够激发学生自主探讨三角函数的关系式，通过课前自测题让学生获得满足感，促进学生的自主学习。
三、高中数学导学案课堂环节的设计
课堂环节是学生学习一节课的核心环节，是指导学生学习的重要依据，所以教师在设计这一环节时就应该根据导学案的学习目标，同时结合教学内容充分设计出能够传授知识、总结出规律、开拓学生思维的导学案，遵循数学教学课程中收获、证明以及应用的顺序，让学生清楚了解这节课的问题是什么、为什么以及怎么做等，最终能够应用本节课的知识点解决实际问题。高中数学导学案设计中主要的引入方法有以下几种：
1、温故而知新法。温故而知新法就是利用学生对旧知识的掌握来认知新知识，这种方法是现在教师普遍运用的一种情景教学法。比如在利用三角函数来求三角形面积这一实际问题，首先让学生回忆一下以前他们计算三角形面积的公式有哪些，而现在我们要是只知道三角形的一条边和它对应的角怎么才能求出它的面积。这样就会使学生觉得旧知识和新知识之间是有区别的，新的知识能够解决他们以前解决不了的问题，激发学生的学习兴趣。
2、把观察想象和归纳结合起来。在高中数学中学习一元二次不等式的解集求法时，让学生通过绘画二次函数的图像，再据图观察、猜想和归纳来总结出求一元二次不等式解集的方法。首先老师可以举一些具体的一元二次方程的实例，学生通过之前所学的知识解得方程的根，然后老师可以引导学生转化为不等式，观察抛物线图像研究这些方程的根与不等式解集之间有什么关系，进而使得学生归纳总结出求一元二次不等式的口诀。这种方法就能真正意义上让学生主动学习，这样学到的知识才会根深蒂固。
3、利用数学史来引入。在学习高中数学时，很多老师喜欢把相关的数学历史引入课堂进而激起学生的学习兴趣。就等差数列求和这一节课而言，教师可以引入伟大数学家高斯的例子，给学生生动形象地讲解高斯小时候计算1+2+3+...+100的故事，进而激发学生学习的兴趣，推导出等差数列求和的思路即倒序相加。
4、实验设计法。高中数学中运用的试验设计法就是老师要设计一些与本节课相关的富有趣味的实验，比如在学习概率的计算时，课前老师应该让学生做一些掷硬币或骰子的趣味实验，重复多次总结出规律。上课时要求学生把他们的实验数据写出来，根据实验数据归纳总结出概率计算的一般规律。
除了上述几种重要的创设数学情境的方法外，教师还可以结合图形、应用已知的公式定理来帮助学生导出新的知识。比如在学习排列组合时，老师可以先用树形结合的方法引入学习。总之教师要结合学生的具体情况以及课堂内容需求，应用合适恰当的导学案设计的方法，最大程度上提高课堂效率，促进学生的主动学习。
四、高中数学导学案课后环节的设计
关键词：学习兴趣；主动参与；学习方法
数学是一门抽象且多样化的学科，数学教学并非是传授知识的过程，而是教学生学习方法的过程. 因此，在实际教学中，教师必须改变传统的教学理念，以学生为主体进行教学，重点考虑学生的终身发展.
高中数学教学现状
数学是一门抽象、难懂的学科，高中数学尤为突出.目前很多高中生胆怯学习数学，对数学没有兴趣，加之在考试中得了低分，使其对学好数学更没有自信.高中生压力较大，导致学生失去了学习数学的兴趣，并且有一部分学生为考试而学，不能将所学知识灵活运用. 如今高考成为教师和学生的教学与学习目的，这种现象仍然存在.加之课堂时间有限，有些教师选择只讲与考试相关的内容，学生也只练习这些题型，最终导致学生机械化学习，没有掌握良好的学习数学的方法，数学的学习不再是在分析和探究中进行，并且学生感受不到学习数学的实用性，最终导致学生学习数学越来越艰难，同时教师教学也越来越困难.
以学生为主体，如何确保课堂教学有效性
（一）深入了解实际情况，找准教学重点
教师在进行新课教学设计时要深入了解学生，了解其对要学的新知识点掌握多少，教学目标中的哪些知识点已经掌握，哪些还没有掌握，有多少学生掌握，他们掌握到哪种程度. 了解学生的这些情况在教学时是非常必要的. 因为课上时间较为紧张，教师需将绝大多数时间放在重点上，而不能将所有知识点“一视同仁”. 因此，教师只有深刻了解学生学习的实际情况，才能确定哪些知识点重点讲解，哪些非重点讲解或者可以省略不讲，提高课堂教学效率，同时这样也能够让学生感受到课堂上的充实感.在实际教学中，学生掌握新知识的程度远远超过教师的想象.
如在学习《数列》时，由于在很多趣味题中都涉及了数列，很多学生都对数列已经有一个初步的认识和了解，因此，在上课之前，很多学生都能够了解数列的定义，此时教师就不需要在数列定义上花费太多时间和精力，而将时间用于其他知识点的讲解上，如通项公式、实质等.
（二）与实际结合，提升学生学习兴趣
数学这门学科较为抽象，且逻辑推理性较强，而高中阶段学习数学主要是以题海战术来进行，这就进一步加大了数学的抽象性. 为了将抽象简单化、形象化，高中数学教师需要将数学知识与生活密切联系起来，使学生对其有个初步认识，深知学习它的重要性和实用性，进而提升学生学习兴趣.
如在学习《等比数列》时，教师首先通过多媒体显示“计算机病毒传播问题”，让学生写出计算机病毒传播所构成的数列，在教师的引导下，学生写出一个无穷等比数列：1、20、202、203、204、…，通过此问题的提出和解答，学生惊讶计算机病毒如此厉害，传播速度如此之快. 此时教师通过多媒体显示“银行存款利息问题”，并列出5年内各年末的本利和，并写出计算过程，在学生的相互讨论下，写出了各年末本利和：10 000×1.019 8、10 000×1.019 82、10 000×1.019 83、10 000×1.019 84、10 000×1.019 85，此问题一解决，学生们不仅对等比数列有一个更深入的认识，发现等比数列的相同点，他们因能够解决银行存款利息问题而更有成就感. 此时，教师通过多媒体显示“某种细胞分裂的模型”，并让学生写出每次分裂后细胞的个数，将其写成一个数列，此时学生很容易写出来，学生因数学能够与生物相连而感到神奇，他们对数学的重要性和实用性有了更深层次的了解，大大提高了他们学习数学的兴趣.
在实际教学中，教师要鼓励学生将所学知识运用到解决实际问题中去，这样不仅能够激发学生学习兴趣，而且还能够培养学生应用数学的能力，让学生能够感到成就感，增强自信心.
（三）巧设问题，提升学生的主动参与性
新时代课堂教学的主体由教师已经转为学生，课堂教学已经不再是教师独自的舞台，知识传授也已经不再是“教师讲，学生听”的方式，而是“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学方式. 以学生为主的教学方式给学生提出了更高要求，要求其需要积极参与课堂教学，积极思考问题，主动提出问题，总之，学生要成为课堂教学的主角. 虽然以学生为主，但是教师还必须发挥好其主导作用，引导学生主动参与到课堂中，给学生时间和空间去思考、分析、想象、提问.
如在学习《点、线、面之间的位置关系》中“平面”时，教师列举了一些生活中常见的给我们以平面的印象的物体，并让学生自己列举生活中哪些物体给我们以平面的形象，教师在上课刚开始就以问题的形式引导学生观察、思考，激发学生参与的积极性. 经过学生们的观察、思考和讨论，在讨论和回答问题过程中可以看出学生都开动脑筋，积极参与.教师通过提问的方式引导学生思考，并逐步引入几何中平面的概念和特性，这使学生能够在形象的事物中理解抽象的平面. 又如在复习《圆与方程》时，教师通过多媒体显示一道有关圆的方程的题，并给出解答过程（此解答过程不完整），让学生讨论此题解题过程是否正确. 一般都是教师讲评学生的解题过程，现在转变成学生讲评教师的解题过程，此时学生的主动参与性立刻提高. 教师在学生回答的基础上，引导学生对《圆与方程》的其他知识点进行回顾，这样在激发学生参与性的同时，也节省课堂教学时间，提高教学效率.
（四）一题多解、多变，培养创新思维能力
高中数学知识前后紧密相连，教师在教学时应整体把握教材内容，弄清知识间的联系，有意识地引导学生一题多解，让学生运用所学的知识采用不同的方法来解题，进而培养学生创新思维能力.
如教师给出一道这样的题：已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S6，S9成等差数列，证明：a2，a5，a8成等差数列.
此证明题并不难，学生基本上都能证明出来，但是从学生的证明过程来看有所不同. 教师让采用不同方法证明此题的学生将其证明过程写到黑板上，发现学生分别从三个角度出发，采用三种方法来证明.
学生1：利用等比数列求和公式和等差数列的性质，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出1+q3=2q6关系式，再证明结果.
学生2：利用等比数列的另一种求和公式和等差数列性质，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出a3+a6=2a9，再证明结果.
学生3：利用等比数列求和的推倒公式和等差数列的性质，即由S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）和S3+S6=2S9，得出q3的具体值，再证明结果.
可以看出，这三位学生运用题中已知条件，分别采用不同的公式，无论学生采取哪种方法，此题的目的都是检验学生对等比数列和等差数列的掌握程度. 通过练习，使学生对等比数列和等差数列相关公式和性质有了一个系统了解，在此基础上，对学生的发散创新思维进行培养，进而使学生解决实际问题的能力有所提升. 在练习时，有简单的证明方法，也有稍复杂的证明方法，无论是哪种方法，教师都要给予鼓励，激发学生的创造性思维能力，同时鼓励学生从多个角度去思考问题.
另外，教师引导学生进行一题多变的训练，进而培养学生思维的创新性. 在高中数学教学中，教师适当运用一题多变的方式，可激发学生创造欲望，训练学生能够灵活运用知识，能够熟练运用数学方法，从而培养学生的创造性思维能力.
如已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα.
对于此题，在教师的引导下，学生能够顺利解出.
变式1：已知sinα=，求tanα.
变式2：已知sinα=m（m>0），求tanα.
变式3：已知sinα=m（|m|≤1），求tanα.
通过对例题多角度的变换，学生能够了解到这类题型所使用的解题方法和思路相同，并且加深学生对所学知识的深刻理解，引导学生掌握学习方法，开阔学生视野，增强学生解题的应变能力，发散学生思维，培养创造性思维能力. 总而言之，创新性思维能力的培养是一个复杂的系统工程，需要在实际教学中循序渐进，需要教师的不断总结和探究.
（五）注重反思，培养反思意识
反思能力对学生掌握知识起到认知的重要作用，其不仅仅只是对知识的回顾，更是对所涉及知识、思路和方法的一个探究. 学生在解题时只注重解出题，基本上不会对自己的做题思维和思路进行反思，导致在解题时常出现解题思路单一、方法不当等现象，这种现象明显表现出学生思维的不灵活.
如在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 __________.
在教师的引导下，学生很顺利解出此题.此时并不是教学的终点，教师还要引导学生进行反思. 教师可以以提问的形式来引导学生反思，如本题主要考查哪些知识点，考查了哪些思想，解决本题的关键是什么，解决此题是否还有别的方法和思路等等，通过思考、回答这些问题，通过反思，无形中使学生总结归纳所涉及的知识点，进一步发散学生思维，扩展学生解题思路. 由此可见，在实际教学过程中，教师引导学生反思，培养其反思意识，掌握反思方法，并让学生在反思中体验成就感，体验快乐.
关键词：高中数学 创造性思维 培养
数学是一门逻辑性较强的学科，在数学课堂中，教师不仅仅要教会学生解题，更要将数学思想、数学思维渗透在教学中，以达到培养学生的创造性思维能力的目标。传统的高中数学课堂是“填鸭式”的课堂模式，学生在课堂中不停地答题、解题，甚是倦怠，甚至有不少学生对数学学习失去了兴趣和信心，将数学视途。其实不然，教师如果能够在教学中有意识地将创造性思维的培养渗透其中，学生非但不会感觉到学习数学吃力，反而会在数学学习中得到乐趣和收获。以下是笔者的几点教学实践与体会。
一、深刻观察、去伪存真：培养学生的观察能力
数学学科具有逻辑性较强、严谨性较高的本质特点，所以，在数学学科的学习中，要求学生集中精力，深刻观察，去伪存真，培养严谨、细致的观察能力，面对错综复杂的数学信息，从中挖掘出有价值的资源，进行深入探究，这个过程需要学生运用创造性思维的能力。
比如，在概率与统计中，学生对互斥事件与独立事件的概念容易混淆，在练习中经常出现对这两个概念理解不清的状况。
例如：一件包装产品从设计到出厂，需要经过5道加工程序，如果每道加工程序出现破损产品的概率分别为2%、4%、6%、6%、10%，那么这个包装产品出厂时出现破损产品的概率是多少？
不少学生在解题时理所当然地对几个概率进行相加，很明显出现了概念模糊的状况，这也是学生由于观察能力欠缺所导致的。正确的解法应为：包装产品出厂时不出现破损产品的概率为：（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%），因此，包装产品出厂时出现破损产品的概率为：1-（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%）≈25%。
二、敢于质疑、求异思维：重视学生的猜想能力
传统的数学课堂死气沉沉，教师往往只专注于一种解题方式，甚至不顾及学生是否能接受这种解题方式，一股脑儿地进行灌输，而真正意义上的数学课堂不会如此呆板，要灵活得多。学生可以通过思维的求异，通过不同角度、不同层次，寻求不同的解题方法，这个过程需要学生的求异性能力。
比如，学生在讨论函数单调性的概念时，笔者列出这张气温图，学生就展开了积极的质疑和讨论，针对图中温度随着时间的增加而升高等的区间问题，学生们进行了积极的探讨，并且在笔者的引导下，积极通过多种解题方法来解题，收获了较好的成效。
三、数学思想，强化应用：注重数学思想的渗透
数学思想的渗透是高中数学教学的一个基本特征，这些数学思想的渗透，对于学生的创造性思维能力的培养与提升有着积极的意义。一般来说，高中数学教学中的数学思想的种类和内容较多，有函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化归纳思想，等等。教师在教学中可以结合不同的知识点渗透与之相适应的数学思想，来培养学生的创造性思维能力。
比如，并于集合的一个题目：M={（x，y）|x=3cosθ，y=3sinθ，（0
在解有关集合的题目的时候，笔引导学生运用数形结合的思想。比如，对于这道题目，根据M的取值范围，以原点为圆心，3为半径，在坐标系中画一个半圆，进而结合图形进行交集问题的假设与计算，通过对宏观的图形进行分析，结合斜线和半圆的公共点，很快得出答案。数学思想的渗透与应用对于数学解题有着积极的帮助，同时通过数学思想的应用，学生们的思路也得到了积极的开拓。
四、营造氛围、和谐课堂：用生活素材开放思维
如果将创造性思维能力比喻成一朵惊艳的花朵，那么，和谐的课堂氛围则是培育惊艳花朵的温室。思维的开放、发展需要一个和谐的软环境，而传统的高中数学课堂沉闷严肃，新课改要求营建和谐、高效的课堂氛围，在和谐的课堂氛围中，教师可以采用生活素材来激发学生的开放思维。生活是个万花筒，呈现给我们各个学科的知识，而其中就涉及不少数学案例。通过生活中的数学案例来培养学生的创造性思维能力，有助于开拓学生的思维，引导学生将数学理论应用于生活实践，完成理论到实践的飞跃。
比如，针对生活中的房贷按揭问题，教师可以引导学生应用所学知识对这一问题进行分析。大多数人都会选择按揭的方式购买房子，按揭模式每个月如何还款？利息如何计算？所谓“按揭”其本质上不同的所涉及的就是高中数学数列方面的相关知识点。在数列的学习中，不少学生感受到该小节知识点难度较大、计算困难。此时，笔者就引入了生活中的房贷按揭作为数列教学的案例，通过生活素材来提升学生的思维能力。
比如：某学生大学毕业后要买一套面积为90平方米的期房，每平方米的售价为5 000元。开发商允许首付三成，这名毕业生的月收入为每月5 000元，年利率为6.72%，还款方式为等额本金还款，每季还款额分为本金还款和利息还款两个部分。请问这个毕业生怎样还款较为合理？毕业生的月收入是否足够按月还款？
这是一个开放性的数学题目，同时，又折射出生活中的问题。学生计算得出：如果首付13.5万，贷款31.5万，季利率为：6.72%÷4=1.68%，以贷款20年为例，则每季等额还本金需要：315 000÷（20×4）=3 937.5元，第一季度的利息为：315 000×1.68%=5 292元，第二季度的利息为：（315 000-3 937.5×1）×1.68%=5 225.85元……以此类推，最终得出20年每个季度的还款额是一个等差数列，并可以计算出公差。
总之，高中数学课堂教学应该积极为学生营造和谐向上的软环境，从培养学生创造性思维的角度出发，从多个方面综合引导。“创新是一个民族兴旺发达的不竭动力”，在笔者看来，创造性思维的培养，是一个学生学好数学的关键，这一能力的培养与提升，对于学生综合素养的提升甚至终身成长，都有着积极的意义。
参考文献
关键词：高中数学；教学方法；实践研究
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671―0568（2013）27―0132-02
学习数学对于很多学生来说有难度，这就要求教师要完善自己的教学方法，同时学生还应该极力的配合教师的教学。高中数学相比于初中数学而言，在内容的复杂程度上有所提升。学生出现难以适应的状况是极为正常的。只要教师做好了初中与高中数学教学的衔接，这种不适感将会很快消失。
一、高中生和初中生在数学学习上的比较
1.课前预习方面的差异。在初中教学中，教师几乎很少对学生的预习做相关的指导，以致于众多学生都直接忽视了课前预习的环节。相反，高中生一般在上新课之前都会做足预习的准备，在教师长期的督促下，学生很快就能形成预习的习惯。
2.课上记笔记的差异。上课记笔记是所有学生都应该养成的好习惯。初中生在课堂上虽然也会做一些笔记，但基本上都是一种盲目的记，分不清主次。而高中生则不同，他们会习惯性地记笔记，了解哪些知识点属于重点，哪些知识点不需要做笔记。
3.课后复习的差异。一般初中生很少会做课后复习，有些学生即使进行了课后的复习，也只是随便看看，教师在课堂上所讲过的例题，根本都不会举一反三，触类旁通，更不用说找一些练习题做了。而高中生则经常会在课后进行复习，除了会复习课堂上的一些例题外，还会从相关的课外书籍中找同类型的练习题。
4.总结上的差异。由于初中生知识结构的不完善，在学习任务完成后，基本上很少对自己所学的一些知识点进行归纳和总结，然而高中生则不同，因为他们了解总结的重要性，再加上先天知识结构的相对完善，他们会经常做一些归纳和总结。将课堂上学到的一些公式和定理应用到相应的例题之中。
二、初中教材与高中教材的比较
1.高中数学教材的特点。
（1）知识点太多，结合面很广，题型不好抓。相比于初中数学，高中数学中的知识点要多很多，特别是新课程改革之后，又添加了很多新的内容，有一些知识点甚至只有在大学才有。比如统计案例、算法初步、对称与群、矩阵、框架以及幂函数等，在这些新增的知识点中，很多甚至连教师都很少接触。此外，在高中数学的考试中，一般都不会只涉及到一个或者两个知识点，很多题型通常都是很多知识点的融合，因为高中数学的知识点很多，所以结合的面也就极为广泛，学生和教师往往都很难抓住考试的题型。比如数列与函数的结合，数列与圆锥曲线的结合，圆锥曲线和向量的结合，向量和立体几何的结合，导数与函数的结合等。
（2）量多，学习的时间少。相比于初中数学的科目，高中数学科目增加了许多，而且每一个增加的科目都属于学习的重点，都会进行学业水平的测试，因此，学校给每一个科目的上课时间不是很充足，由于高中数学的难度大，知识量也很大，所以教师在上每一节课时基本上都属于新课的范畴。学生进行练习的时间有限，导致学生学习数学和教师教授数学都存在相当大的困难。
2.初中数学教材的特点。
（1）知识含量少，时间很多。因为初中的学科很少，自然分到每一个学科上的课时量就多，数学是初中生学习的一大重点科目。初中数学教材中的知识量相对比较少，所以有足够的时间来进行练习。
（2）原题出现得非常频繁。因为初中数学在题型上非常有限，很多高校在出考试试卷时都只是围绕着几个固定的题型，所以在初中数学的考试中经常会看到同一个题型的出现。有的甚至是上次考试接触过或者书本上出现过的原题。
三、初高中数学教学方法的衔接策略
1.循序渐进，避免焦躁。因为学生的年龄都还小，没有丰富的阅历，因此，一些学生很容易出现贪多求快的焦躁心理。甚至有些学生还抱着“临时抱佛脚”的心态，想通过“冲刺”获得高分数。有些学生只取得了一点成绩就开始得意，遇到了难题很容易陷入颓废的状态。教师应该教导学生，学习是一个需要耐心和决心的过程，关于初中数学的学习并不能一蹴而就。
2.利用旧知识来衔接新的知识。对刚入学的高中生而言，其大脑中所存留的还只是初中数学的知识结构，刚进入高中，很难一下子去适应高中的数学教学。所以，高中的数学教师应该对初中数学教材有一个清晰的认识和了解。在高中数学的教学中，除了学习新的知识外，还应该重视对初中数学知识的引入和复习。从学生已有的知识结构出发进行新知识的引入是一种有效的教学方式。
3.了解学生，走近学生。在高中数学的教学中，教师不能仅仅只是传授一些数学方面的知识和方法，因为学生在刚刚进入高中时不具备学习上的主动性和自觉性，高中教师必须要了解学生的这种心理，为他们量身打造“自我监控表”，这就要求学生每天都能够按照实际的学习状况来填写该表。通过这种方式，学生和教师就可以真正的看到学生掌握知识的情况。
4.适当地鼓励学生。虽然高中学生没有初中生那么幼稚单纯，但是他们毕竟还是孩子，需要父母和教师的赞赏和表扬。因此，对学生进行适当的表扬对他们来说是一种莫大的鼓励。因此，只要学生在学习上获得了进步，哪怕很小，都应该给予适当的鼓励和奖励。在学生眼里，教师鼓励的言语非常重要，是一种肯定，可以证明自己所付出的汗水没有白费，教师恰当的鼓励能够让学生的学习呈现出一种良性循环的态势。
5.教给学生最基本的学习方法。就高中数学而言，具有高度的逻辑性和抽象性，对教师教学的能力有很高的要求。学习数学不仅需要掌握理论知识，还需要进行大量的练习。当然，只注重题海战术，不注重积累也是不行的。教师应该教给学生科学的学习方法。
总而言之，做好初中数学与高中数学的衔接对于学生学业的提升至关重要。在衔接的过程中，应该将创新精神和善于思考的精神贯穿到整个过程之中。争取最大程度地激发学生学习的主动性与积极性，启发他们的思维，帮助他们掌握最有效的学习方法，培养学习能力。在指导学生进行数学的学习时，应该将传授方法和转变思想相结合；学生探求与教师指导相结合；个别指导与统一指导相结合；教法与学法相结合；课下复习与课前预习相结合。帮助学生培养浓厚的学习兴趣，掌握科学的学习方法。
参考文献：
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[2]陈祖枢.高中数学开放式教学的探索[J].价值工程，2010，（13）.
朱 萍
高考是我国教育界中的一种选拔人才考试方式，考试的范围仅限制于高中数学所学习的所有知识点和重点内容，高中数学是一门非常考验学生逻辑思维能力的学科，因此，诸多学生都对该门课程有着一定的担忧，在高考之前，对高中数学开展合理且有效的复习，是学生高考取得好成绩的一个关键点.因此，文章将高考时的数学复习作为主要的研究对象，对主要的复习方式进行阐述，并通过对例题的分析，对有效的复习方式进行应用概括.
一、复习主要方式
1.确定学习方向
在开展高考复习时，对历年的高考题目进行分析是最为重要的部分，通过对历年的高考题型进行分析，了解高考命题的发展趋势，紧扣高考命题重心，从而确定高考复习方向，教师可以根据历年高考题目制定合理数学高考大纲，对不同的高考题目采取不同的复习方式，发掘学生对不同类型题目的掌握程度，并挖掘其潜质.从历年的高考题型中不难发现，考高题目中，立体几何、向量、三角函数以及数列等都属于高考重点内容，因此，学生在进行复习的时候，需要将高考重点内容作为主要复习方向.例如，对三角函数进行复习，学生需要详细了解正弦、余弦、正切、余切、三角恒等式、性质定理、同角关系式等，同时紧扣高考命题重心，将其与定义域、值域、立体几何等结合在一起.
2.复习基础知识
高考题目的命题方式虽然在不断变化，但是其根本并未离开课本，因此，学生需要对课本中的基础性概念、诸多解题公式等进行熟练的掌握，在面对例题以及习题的过程中，学会以不变应万变，题型的变化，基础一定不会变，在有效且熟练掌握基础知识的基础上，对相关方面内容进行进一步的扩展，将理论内容灵活运用在解题过程中，从而可在高考时取得好成绩.例如，对数列进行复习，学生需要清楚数列与三角函数之间的关系，高中学习的数列中只有等差数列、等比数列，紧抓等差数列和等比数列的定义、等差/等比中项、通项公式、性质等，做题过程中遇到数列题目，紧扣基础内容对题目中的数列进行分析.
3.紧抓针对题型
高中数学内容十分抽象，且立体空间题型和虚拟形式题型逐渐增多，这对学生在抽象思维能力方面、空间想象能力方面以及逻辑思维能力方面等都提出了越来越高的要求，因此，学生不能对题目胆怯.在高考复习过程中，最不缺少的就是题，看多了诸多卷子，做了诸多题目，不会的题目也在增多，使得很多学生怕做不会的题目，因此，学生需在复习过程中，对不擅长的题目类型开展针对性复习，加强弱项，并经常进行交流，做到开拓解题的效果.例如，对立体几何进行复习，立体几何是高中数学中的一个重点和难点，同时也是诸多考生较弱的一个部分内容，在对其开展复习时，紧扣常出现的题型以及这些题型中常应用的内容，比如，二面角、空间向量、线面方程等，分析常见题型中经常应用到的内容以及公式，抓住重心进行复习.
4.复习易错题型
在进行高考复习时，诸多学生和家长更加注重最终的分数，完全忘记做试卷的作用和意义，因此，形成一种只注重数量，不注重质量的结果，然而，不会解的题目依然不会解，会做错的题目也没有给予足够的重视，因此，复习也没有达到复习的效果.面对错题时，学生需要对错题进行标注，将不擅长的方面作为重点复习的方向，在解题的过程中做到可以举一反三，并且进行有效的归纳和总结.例如，对函数进行复习，函数同样是高考中的重难点，高中学习的主要是二次函数和复合函数，函数有诸多性质，且可以与几何等诸多内容结合在一起，因此也是考生经常出错的主要考试方向，在对其进行复习时，对每一道错题进行分析，主要分析内容包括：题目关键点、题目的类型、题目涉及到的函数性质等，并具有针对性的对同类型题目进行练习.
5.掌握考试技巧
在高考的过程中，平时成绩不错，最后高考成绩却不理想的考生大有人在，而主要原因大概有三种，第一，对自己抱有太多的期望，导致在答题过程中遇到不会的题目心理会受到影响；第二，字体不工整，平常老师批阅考卷时对学生的字体比较熟悉，而高考时批阅考卷的老师并不熟悉；第三，答题不规范，过程不完整或者层次不清晰，最终都会造成老师看不懂，从而影响到高考的分数.例如在平常练习以及模拟考试过程中，阅卷老师可进行交换阅卷，对学生由于字体不工整的地方采用扣分或者标注形式提醒学生注意，学生在平时练习中对选择题、解答题、填空题所需要花费的时间进行控制，对于不会做的题目选择先跳过，把会做的题目提前解答，后有时间再返回对不会的题目进行分析.
6.注重阶段复习
基础阶段复习：基础阶段的复习主要是构建知识的网络，数学的逻辑性很强，学生在基础阶段首先就要明确数学知识的结构，有夯实的基础，从这些基础知识着手研究知识和知识之间的关系，理清思路，找好主干知识，还要学会举一反三.提高阶段:这个阶段学生主要把握数学内容，从整体把握和熟透知识.冲刺阶段复习：冲刺阶段复习主要是查漏补缺.这个阶段学生要有针对性的进行复习，教师要注重强化学生解决问题的习惯，对于一些常犯的错误要尽量的避免，例如，审题不明确，疏漏性错误，计算不准确等不量习惯，对于这些主观上可以避免的错误最好不要再次出现.教师还可以通过在一个单位时间内解题的训练来提高学生解题的速度，但是在冲刺阶段进行复习的强度不能过大，频率不能太多.而是应该给学生充足的时间去总结和反思，而且通过一定的模拟训练提高学生适应高考的心理能力.另外，加强对学生的心理调节，高考学生的心理压力很大，为了能够让学生不因为心理压力影响正常的发挥，学校可以通过组织文体活动、讲座等形式缓解学生的压力，必要时还要对学生进行心理辅导，避免学生会出现信心不够，半途而废以及粗心等现象.学生只有充满自信的面对高考，在做题的时候才能有条不紊.
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
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[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
