时间：2023-09-18 17:33:28
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学排列与组合知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中 数学 排列 组合 学习策略
作为高二阶段的学生，我们已经具备了一定的数学学习基础，并且数学学习兴趣已经得到相应的培养，此时要想进一步提升学习效率和效果，就应该结合自身实际情况积极探索数学学习策略，优化学习方式，有效提升数学学习效率和效果，为自身深入学习数学知识奠定基础。笔者从高中数学排列组合学习策略的探索入手进行分析，希望能够为其他同学提供一定的参考和借鉴。
一、排列组合学习过程中容易出现错误的原因
我们在学习排列组合知识和解决排列组合问题的过程中受到多种因素的影响极易出现错误，对解题效果产生不良影响，所以在总结排列组合学习策略的过程中，首先应该明确学习数学排列组合知识过程中容易出现错误的原因，为学习策略的制定奠定基础。首先，我们在学习过程中没有对排列组合知识中的排列和组合进行明确区分，在研究一个问题属于排列知识体系还是属于组合知识体系时不注意对元素的组成顺序性进行系统分析，影响判断正确率。其次，在解决排列组合问题的过程中存在重复和遗漏现象，影响解题效果。最后，在审题时往往不注意对每一个已知条件进行分析，忽视部分条件，导致解题方向存在错误性，严重限制解题效果。
二、高中数学排列组合学习策略
对高中阶段数学排列组合知识进行学习，要想保证学习效果和解题正确率，就应该对学习策略进行充分分析，掌握解题技巧，切实增强学习效果。下文就结合笔者长时间的学习经验对学习策略的选择进行分析，希望能够为其他学生提供一定的参考。
（一）对排列和组合进行合理区分
对排列和组合和进行合理区分是深入学习排列组合知识的前提条件，在我们学习排列组合相关知识的过程中只有能够明确认识排列和组合并对二者进行区分，才能在解题时探索正确的解题思路，掌握相应解题技巧，有效提升解题效率和效果。例如我们在针对“将完全相同的3个红帽子和5个黑帽子排列成为一排，问存在多种不同排列方法？”等具体问题进行分析的过程中，对排列和组合进行合理分析，就能够寻求正确的解题方向。在解决这一问题的过程中，如果不进行认真审题，就极易将其看作是8个相同帽子的排列，得出错误的结果。实际上在题目中由于3个黑帽子是完全相同的，5个红帽子也是完全相同的，在组合时相同颜色的帽子互换位置，排法是同一种。所以从组合角度对其进行综合分析后能够得出共存在C38=56种。可见只有明确区分排列和组合问题，我们解决排列组合相关问题的正确率才能够得到进一步提升。
（二）熟练掌握三种基本解题方法――插空法、捆绑法、特殊优先法
在学习数学排列组合知识的过程中插空法、捆绑法、特殊优先法是最为基本的解题方法之一，只有掌握这三种解题方法，我们才能够应对复杂多变的排列组合问题，取得良好的学习效果。插空法具体指在数学排列组合知识体系中，由于题目中要求相关元素不相邻，并且被其他元素隔离开，所以在分析问题的过程中应该先将其他元素进行合理排列，然后在将题目中指定不相邻的元素中插入空隙和两端，明确解题思路。捆绑法具体指将几个相邻的元素作为整体进行分析和考虑。而特殊优先法就是在解题过程中对有限制条件的元素进行优先分析。在解决问题的过程中，我们只有对题目进行合理判断并选择合理的解题方式，才能够保证解题的效率和效果，提升排列组合相关知识学习成效。
如例题：班级座位的一个纵列中分别存在6名女生和4名男生，老师在班级管理工作中认为过多的男生挨在一起会影响课堂秩序，因此想将4名男生分开，任何两名男生不能够前后相邻，分析存在多少种不同排列方式？
这一问题与插空法解题方式相适应，从题干中能够看出女生不同的排列方式存在A66种，而在6名女生中，中间产生对空隙和两端总共存在七个位置，此时将4名学生插入到空隙中存在A47种，所以任何两个男生都不相邻的排列方式为A47・A66种。
可见在解题过程中学生合理选择解题方法，能够保证解题正确率。此外需要注意的是，我们在实际应用这三种方式的过程中不能拘泥于哪一种方式，而是应该结合题目进行具体分析，单用一种或者灵活搭配应用不同的方式，只有这样才能够充分发挥出三种方式的作用，增强学生对排列组合知识的学习效果。
（三）联系生活实际解决数学问题
高中数学知识体系中的排列组合知识与我们的生活实际存在紧密的联系，所以要想进一步提升排列M合知识的学习效果，在学习过程中也应该将知识点与生活实际紧密结合在一起，一方面用生活中的知识解决数学问题，另一方面将排列组合知识引入到生活实践中，解决生活中的问题，这样借助加强排列组合知识与学生生活实际的联系，我们在学习过程中能够逐步形成对排列组合知识的深刻认识，并掌握排列组合知识的解题技巧和应用技巧，对我们未来发展产生着一定的积极影响。
三、结语
综上所述，排列组合是高中阶段较为重要的数学知识，我们在学习过程中结合排列组合知识特点合理探索相应的学习策略能够有效提升解题效果，为深入学习相关数学知识提供相应的保障。因此在学习过程中我们应该不断总结学习经验，探索更为科学的学习方法，在深入学习排列组合相关知识的同时为数学学习能力的培养奠定基础。
参考文献：
[1]周海燕.活用生活实例服务高中数学排列组合教学[J].理科考试研究（高中版），2015，（03）.
[2]林子碧.高中数学排列组合中几种常见的数学模型[J].新课程学习・上旬，2014，（08）.
[3]高建军.高中数学排列组合常用的解题思考与实践[J].语数外学习（高中数学教学），2014，（10）.
【关键词】 新课改；高中数学；数学课堂；效率；策略
一、新课改与提高高中数学课堂效率
1.新课改提出的教学理念为提高高中数学课堂效率奠定理论依据
新一轮基础教育课程改革即为新课改.它提出了新的教学理念，基本上可以概括为：“以人为本”与“以学生为本”，重视学生能力培养，新课改不否定教师的讲，变苦学为乐学，充分体现“师导生学”，充分利用活动课.新课改提出的这些教学理念，从根本上为提高高中数学课堂效率奠定理论依据.
2.新课改提出的课程设置为提高高中数学课堂效率提出要求
与原有的高中数学课程比较，新课程增加了算法初步、推理与证明、坐标系与参数方程、不等式选讲以及几何证明选讲等内容.对于原有教学内容的要求相对降低，但高中数学的教学任务大幅度增加，例如，高中数学教学需要学纲中要求的基础知识，还需要培养学生自学能力、自主学习能力、交流合作能力，这些多目标的教学课程设置则对提高高中数学课堂效率提出要求.
二、提高高中数学课堂效率策略
1.高中数学教师转变理念
高中数学教学效率得不到提高，很重要的一条原因是教师的教学理念未真正地贴合新课程改革的相关要求.尤其是数学教师在从事了多年的实践教学之后，仍不能真正地认识数学教育教学的目标，从而对教育工作产生消极影响.
高中数学教师在教学中提高课堂效率需要逐渐地转变理念：第一，高中数学教师形成正确的数学观.即教师需要认识到高中数学是一个多元的复合体，应在教学中选择科学的教学模式，需要形成教学形式与教学非形式方面的对立统一，实现高中数学科学性质和艺术性质的结合与统一.第二，高中数学教师树立完整的教学目标.即以发展的观点认识基础知识与基本技能，引导学生积极主动地进行学习活动；逐渐地提高学生的空间想象能力、运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力等多项基本能力；提高数学地提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力、交流与合作能力、自主学习能力等；发展学生的思维意识和创新意识；重视培养学生的情感、态度及价值观.
2.高中数学教师创设环境
提高高中数学课堂效率需要高中数学教师创设环境.第一，在教学设计环节.具体做法：教师需要根据学生学习特征逐渐地整合教材内容，实现知识点的优化；教师需要认真地区分直接教学效果好的知识与自主学习效果好的知识；教师需要找到教学精确的切入点；教师需要具有“差异教学”的理念.第二，在设置课堂情景环节.具体做法：通过问题加工设置一定的问题情境，设置民主、平等、尊重、友爱和关怀的课堂环境与教学情境.第三，在师生交流环节.具体做法：设置高中数学课堂的有效提问，重视与认真回答高中数学课堂学生提出的问题，教师与学生进行高效的数学问题谈论.
3.高中数学教师关注学生
提高高中数学课堂效率需要高中数学教师关注学生.第一，教师需要关注学生学习数学兴趣.具体做法：使用生活中的例子或者某些电影情节讲述抽象、不易理解的教学内容，增加学生对于高中数学的亲切感；通过重点化的详细讲解、典型例题分析、强化习题训练等方法突出教学的重点与难点；用情境教学的方法与刺激教学法进行学生易错的地方的教学.第二，教师需要关注学生学习的责任感.第三，教师需要关注学生形成良好习惯.
4.高中数学教师丰富活动
提高高中数学课堂效率需要高中数学教师丰富活动.第一，开展新型的高中数学探究课程.第二，开展丰富的高中数学兴趣课程.第三，实现高中数学课程的建模.例如，教师提出探究性问题：彩票中的排列组合.需要让学生首先了解的原则：在求排列组合时，经常要用到两条原则――加法原则和乘法原则.学生根据探究性的问题可以进行自主学习，教师在学生收集资料与讨论中可以配置若干的兴趣话题等，诸如数字型彩票每次开奖共有特别号码个数等问题.
5.高中数学教师评价学生
提高高中数学课堂效率需要高中数学教师评价学生.教师需要对学生的多方面进行多元化的评价：第一，对学生掌握的高中数学基础知识的评价，以及对学生理解高中数学基础知识的评价.第二，对学生掌握的高中数学基本技能的评价.第三，对学生基本能力的评价，以及对学生的综合素养的评价.第四，对学生学习高中数学过程的具体评价.第五，对学生多方面的评价，还要注意评价的多元化.
【摘 要】 高中数学是一门对学生的逻辑思维能力要求比较高的学科，高中数学因其的抽象性的特点而不易理解，正是因为这种抽象性和难度性，如何能够提高教师的教学效率，如何让学生能够更好的掌握知识点都是亟待解决的问题。互动式的教学方式，以学生作为主体，能够在师生的互动中达到预设的教学目标，更好的达到教学成效，是可以广泛地被推广的。
关键词 互动式教学；高中数学
引言
“主体参与”是现代教育应该关心的焦点，是求新教学方式的灵魂。主体参与，互动式教学课堂教学模式是在教师的指导下，以学生自己作为主体来介入整个教学中的一种教学模式。首要任务就是培养学生的主体意识，达到学生的学习成绩和学习质量整体进步的目的。这类模式使教与学有了一个有机的联系，使学生成为了课堂主体来进行课堂学习。这类模式意味着教授的模式由“粉笔+讲解”向最大限度的学生参与改变，是一种鼓励学生自己挖掘出创造力的教育模式。教师和学生作为参与教学的两大主体，就是在这种不断循环的配合中实现一种共同发展和共同提高的目标。
一、营造一个良好互动的学习环境
在我国长期的教育模式中，都是教师“一言九鼎”，学生没有表达自己观点的权利，在这样的课堂上，整个教学的中心都是教师，在课堂上教师在讲台上讲解课本上的重点和难点，学生则在下面记笔记，记忆重点。这种教学模式致使最直接的后果就是课堂枯燥乏味，学生的学习兴趣不高，教师也无法直接从课堂效果中得到教学反馈。而在互动式的教学模式中，教师和学生是通过互动的方式共同学习，共同进步的，通过教师营造出的良好的平等的学习环境是互动式教学的关键。例如在《两个平面平行的判定和性质》这一节的教学中，教师与学生就可以进行互动，教师可以先复习直线平行的定理，复习几种位置关系以及它们的判定定理。然后请学生找出生活中两个平面平行的例子，自己找出判断两个平面平行的可能的定理。教师也可以通过追问的方式引导学生找出定理，如教师可以问：如何判断两个平面是否平行呢？学生回答：两个平面没有公共的交点，教师：那没有交点就一定是平行的吗？学生回答：不好判断，教师：那究竟该怎么判断两个平面是否平行呢？通过这种互动式的问答方式，教师营造出了一个平等的良好的互动环境，也通过这种互动，让学生对于知识点有了更深层次的理解和记忆。
二、尊重每一个学生，对于学生的要求要划分层次
作为教师，教师必须尊重每一个学习者。在高中数学的教学中这是非常需要强调的一个问题，作为教师必须要相信自己的学生能自己教育自己，发现并发挥自己的潜能，并最终达到“自我实现”。教师和学生之间一定要建立起良好的关系，这样以后形成了感情融洽、气氛合适的学习环境，更适合进行教学实践。高中数学的难度大，并不是每一个学生都能很好的理解和完成考卷上的每一道试题，在这个时候，教师就更不能以最终的成绩来判定学生的好坏。如果教师喜欢以学生成绩的好坏来评判一个学生，这样让有的学生更加出现厌倦某一门课，某一个教师甚至厌恶学校的情绪。
在互动式的课堂中，教师应当及时得到学生对于课堂知识的反馈，对于知识点的串联要有一定的技巧，根据学生们的反映，大多数学习不好的同学，基本上都是从学习函数之后成绩下降的。再到后来的直线和圆的方程，曲线方程等等更是难以掌握，所以教师一定要及时得到学生的反馈。再就是对于学生的要求也应当有阶层性，在考卷中比较难的部分，例如填空题和选择题的最后一题，大题中的某些题目的最后一小问等，教师不能强求每个学生都去训练，对于有能力的学生可以多锻炼，能力一般的学生则要着重抓牢基础分，这种方式更有利于学生整体成绩上的提高，对于学生而言也更加人性化。
三、注重开放性
正所谓兴趣是最好的老师，学生只有通过自己的自主积极学习才能学到更多自己想学的知识。在高中数学中，提高数学课堂的开放性，在课堂中多引入一些探究性的内容更有利于培养学生自主学习的能力，大部分学生还是希望能够有一个自由的学习时间和空间，因而教师在教学之中应该多考虑学生的看法和意见，给他们更大的自我发挥空间。教师在教学过程中多引导学生参与到课堂的教学中，达到师生互动的教学目标。探究性的内容的引入很重要的一点就是要让学生通过自主探究的方式完成习题，教师只在学生实在想不出解题方法时进行点拨，对学生所存在的问题进行引导和纠正。例如在《排列组合和概率》这一章节中，这一章节的内容比较贴近现实的生活，有很强的开放性。例：从甲地到乙地，有三种方式，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。在一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？对于这样一个排列组合的问题，学生就可以进行自主的探究，也可以分成小组进行共同的探讨，最终靠自己找出最终的答案。教师要做的只是最后为学生进行问题的衍生和总结，告诉学生这道题可以运用排列组合中的加法原理进行计算得出最后的答案，学生最后能学会举一反三，掌握这类问题的解决方法。
四、结束语
在教学中使用互动式的教学方式会成为教学模式中的主流，也是现代教育方式的必然发展趋势，这种方式可以很好的提高课堂效率和学生的学习能力，对于教师的教学水平的提升也是一个很好的锻炼。当然实现高中数学的互动式教学还需要师生之间进行磨合，才能进一步提高高中数学的教学质量。
参考文献
[1]朱占扬.浅析高中数学课堂互动式教学模式[J].课程教育研究.2014（1）
关键词:高中数学教学;素质教育
目前，从传统的应试教育向素质教育转变已成为必然．这就给教师带来了新的挑战．如何在高中数学教学中实施素质教育呢?
一、利用现代化教学设备
利用现代化教学设备，有利于提高教学效率．在高中数学教学中，教师要利用各种教学设备辅助教学，激发学生对课堂知识的学习兴趣，调动学生的学习积极性．同时，利用现代化教学设备，能够展示课堂相关的教学知识，提高课堂教学容量和课堂教学节奏，从而提高课堂教学效果．
二、合理掌控教学进度
在高中数学教学中，教师要创设多种活动环节，活跃课堂学习气氛，从听、做、思等方面引导学生对数学问题进行思考，提高学生的数学素养．教学内容的进度安排要张弛有度，根据教学内容和学生的学情合理安排教学进度．1．根据学生的学习接受程度，适当加快学生容易接受的内容，不适合提前的教学内容不能提前，对于学生在学习过程中面临困难的知识点要小步前行，不能超前，保证大多数学生能够搞懂搞透．2．教学重点要放在巩固学生的基础知识和基本思维方面，宁愿放慢教学进度，也要实现大多数学生双基过关的目标，提高教学效果．3．数学题目的解法具有灵活多变的特点．在课堂教学中，要引导学生多思考，多探究，不要追求题量，关键时要达到练一当十的目标．4．在新课教学时，要注重基本知识的运用，不要拔高教学难度和教学范围，要逐步达成教学目标，去除能力要求过高的题目．5．保证学生课堂思考时间是提高教学效果的关键，避免出现浪费课堂教学时间，课后花费时间补课的现象．例如，在讲“三条直线平行的判定定理”时，笔者精心设置如下问题:三条平行直线有何意义?如何判定三条直线是平行的?平行直线判定定理的使用环境有何要求?在运用判定定理时需要注意那些方面?这些问题虽然不难，但是学生不经过一定时间的思考，也很难正确回答．笔者给学生留了5分钟候答时间，让学生相互讨论和小组合作一起思考问题的答案，体现了小组合作学习的基本要求．6．培养学生规范答题的能力．在处理例题时，教师要讲解清楚，思路明晰．重点放在数学语言、数学符号、图象等的相互转化，化繁为简，排列组合，构建数学关系，解答数学问题，等等．7．在数学教学中，教师不仅要关注数学知识点的讲授，更要注意知识点和与数学有关问题的紧密联系，实现将所学知识运用到生活中解决问题的目标．8．数学思维是数学教学的核心和方向，教师从始至终都要将数学思维渗入课堂教学中．例如，已知直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，补充恰当的条件后，求出直线AB的方程．学生补充的条件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中点的纵坐标为6;(3)AB过抛物线的焦点F;等等．这样，培养了学生思维的灵活性和发散性，使学生获得学习数学的成功感．通过独立思考提出条件，使学生巩固了课堂所学知识，培养了学生的数学思维．9．采用变式教学方式．所谓变式教学，不仅是针对数学题目的变化，而且是对数学规律进行变式升华，实现对各种例题、数学应用问题的变化处理，丰富习题的解决思路，实现课堂教学内容和教学方法的多样化．例如，在处理数学概念时候，教师要创设与原来概念相关的概念内容，拓展概念含义，并对概念进行专门训练和巩固，实现学生对概念的深刻理解．根据学习的基本规律掌握数学概念，即先提出概念问题，然后对概念深化理解，再通过练习进行巩固，最后达到拓展掌握．采用变式教学方式，能够提高课堂教学效率．
三、确立和研究思想方法
在数学教学中，教师不应该为了升学率而教学，更不应该围绕着数学分数而上课，应该从数学内容学习、数学能力提高、数学思维训练、数学语言规范等方面进行认真仔细的研究，实现学生数学综合素质的提高．同时，教师要在学生的学情基础上尊重学生的学习主体地位，挖掘学生学习数学的潜力，打好学生的数学基础，提高学生的数学品质．
参考文献
1.岳蝉．高中数学课堂教学实施素质教育浅谈［J］．学周刊c版，2010．
【关键词】高中数学 互动合作模式 应用
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）25-0143-01
在传统的高中数学课堂中，数学理论知识几乎贯穿于整个数学教学过程中，数学课堂上学生的学习能动性、学习积极性被压抑，造成高中数学教学效率不高。而互动合作学习模式主要是以教学目标为导向，以教学动态因素的互动合作为资源，以团体合作为依据开展的一种教学活动。将互动合作学习模式引入高中数学，有助于调动学生在数学学习过程中的积极性，而且对启发学生积极思维，提高学习效率具有重要的意义。本人从以下几个方面来分析如何在高中数学教学中有效实施互动合作学习模式。
一 对教学情境进行巧妙设计
在数学教学过程中激发学生的数学学习兴趣十分关键。为了能有效激发学生的学习兴趣，教师要以教学内容为依据，积极创设贴切恰当的问题情境，增强课堂互动性，为学生开展互助合作学习构建良好的环境。以讲授“正方体表面积”这部分知识为例，教师选取与学生日常生活比较接近的事物作为教具，将数学概念与现实生活相联系，拉近了学生对数学的亲切感。以讲解排列组合部分数学知识为例，教师结合自身日常购物的实际经历对学生进行启发，让学生思考在购物时怎样做到既经济又实惠。另外，在进行空间几何体知识讲解的时候，通过多媒体的使用，对几何体进行动态演示，给学生一个更直观的感受，在这样的设计之下，学生的学习兴趣均被很好地调动起来，提高了其学习积极性和主动性。
二 将科学的猜想与假设的探究方法引入高中数学教学
猜想与假设的探究方法如果具有科学性，对数学问题的解决会产生积极的作用，会开拓学生对数学问题解决的思路和途径。学生在数学解题过程中，如果思路上存在错误，顺利解题则有很大的阻碍。教师作为课堂教学的主导者，一定要对课堂教学进行科学的设计，培养学生善于发现问题的能力，并能利用科学合理的猜想与假设提升自身数学思维的敏捷性。如有两实数x、y且满足，试求的最小值，学生在原有数学知识储备的基础上，经过思考分析通常会形成这样两种解题思路：（1）学生在对圆与直线这部分知识掌握的基础上，采取数形结合的方法对这一问题进行解决，这种学以致用的思路使学生的解题过程非常有效率；（2）以函数的观点为解题切入点，学生通过函数的方式进行配方、带入，解题效率也很高。不难发现，学生积极地对以往的储备知识进行科学合理地运用，有助于学生在解决具体数学问题时应用多种猜想与假设，不仅有助于提升解题效率，而且对于构建数学课堂互助合作学习模式具有积极的促进作用。教师要对学生的解题思路做好引导，使学生形成比较开拓的解题思路，可以采取分组合作的形式，对同一问题让不同的小组采用不同的方法进行解决，在这种合作学习氛围中有利于小组之间形成一种竞争意识，对于提升数学教学效率效果显著。
三 实施小组合作学习模式
高中数学互动合作学习教学模式体现为学生是数学学习的主体，教师要在学生的学习过程中发挥好引导作用，在教学过程中激发学生数学学习的自主性。数学教师在教学过程中要紧贴学生的现实生活环境，必要时根据教学需要对教学内容进行重新组合，为保障高中数学互动合作学习教学模式取得更高的效率创造有利条件。如在学习函数的基本性质结束的时候，可以小组为单位进行合作教学，对函数的性质和应用形式进行总结，这样非常有利于学生对这一知识点进行掌握。教师要采取一切措施来提升学生在数学课堂中的参与性，教师可以结合教学内容创设数学问题，让学生们以小组为单位就问题展开分析讨论，小组成员要分工明确，确保每个学生都有任务需要完成，这样就使学生之间形成了较好的互助合作学习模式。在互助合作学习模式中要重点对团队普遍感到有难度的问题进行解决，学生之间年龄层次上差别不大，同龄人之间展开交流讨论更容易提升信息传递的效果。
四 结束语
互助合作的数学教学模式，有利于增强数学课堂的互动性，有利于发挥学生学习的自主性，更容易使学生在参与数学学习的过程中体验到成功的喜悦。互动合作教学模式对于增强高中数学课堂活力，提升高中数学教学效率，提升学生数学能力具有积极的促进作用。在高中数学教学过程中推行互动合作的学习模式是非常有必要的。
参考文献
关键词：高中数学教学 分类讨论 归纳总结
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）10B-0070-01
作为高中教育一项重要的组成部分，数学在高考中占很大的分值重要，同时，在学生思维能力培养方面具有决定作用。高中数学内容有明线、暗线两条线：明线是指数学知识教学，暗线则是指数学思想方法的教学。作为数学精髓，数学思想方法不仅是促进学生将知识转化为能力、形成良好认知结构的桥梁与纽带，同时也是培养学生创新思维的重要载体。在高中数学教学中引进分类讨论教学，可以为学生的数学思维培养提供基础。
一、分类讨论的组成
分类讨论主要是将原有的问题进行分解，分为若干个简单又独立的小问题，并对小问题进行解答，从而逐步对原有问题进行解析。分类讨论法主要构成要素为分类的对象、分类后的概念以及区分标准。其分类的主要步骤包括：确定分类的对象与范围;进行合理分类;并开展分类讨论;分类讨论的范围需要从小到大，从简单到复杂;最后对其进行归纳求解。另外，分类讨论法的应用还需要遵循一定的原则。首先，需要遵循对象的确定，分类的不重复与不遗漏原则，同时，分清主次与逐级讨论的原则。其中最为关键的是避免重复与遗漏，因此，在进行分类讨论的时候，需要选择正确的分类标准，对其对象进行准确的划分。
二、分类讨论教学的重要性
在分类讨论问题解决中，虽然存在规律，但是规律没有固定结构，对数学内容的学习需要以基本概念、内涵、定理、法则与公式为前提。因此，在高中数学知识教学过程中，引进分类讨论教学，可以让学生对数学知识进行分类掌握，并形成数学框架，对高中数学知识全面了解。例如，针对数学概念的分类讨论，在对函数Y=作图，在这个函数中，需要将cosx看成是一个整体，在分式中分母不得为0，因此，需要去除cosx=0的点，属于间断图像。之后从增减性与正负性考虑函数cosx，最终对该题进行解答。另外，在数学公式与订立的分类讨论中，需要对其进行详细的分析研究，需要考虑到公式的运算法则以及问题成立与否的条件，并对其进行指定分类。例如，在排列组合的学习过程中，教师向学生提问：8个人站成两排，A与B必须相邻，有多少站法。在对其进行解答的时候，可以将A与B看成是一个整体，即7人站两排，并得出组合数，之后对A与B的站位进行讨论，将上述结果乘以2得出答案。由此，可以看出在高中数学教学中，分类讨论是十分必要的，在数学教学中占有重要的地位。因此，教师在教学的时候，需要充分考虑到分类讨论的内容，以便对数学知识点进行分类讨论，通过对高中数学知识进行分类了解与掌握，对整体数学知识进行消化与理解。
三、高中数学教学中分类讨论教学法的应用
分类讨论教学方法是高中数学教学中重要的方法之一，能够有效地对题目进行解析，分类讨论也是数学中重要的思维方法。在高中数学教学中开展分类讨论，可以培养学生的学习兴趣，能够让学生之间进行深入的情感交流，并获得数学知识。在高中数学教学中开展分类讨论，首先，需要在学习过程中渗透分类讨论意识。学生在数学的学习过程中需要及时形成良好的数学思维，不断提高解决数学问题的能力。例如，教师在讲授函数知识的时候，已知点A的坐标为（4，9），一条直线会经过该点，直线在X轴与Y轴上的截距相等，求该直线的方程表达式。虽然此类直线求解的问题看上去比较容易，但在解题过程中，学生会出现漏洞。在求解上述题目时，学生通常会将求解直线方程式直接列出，并将点A的坐标直接代入方程，并根据“截距相等”这一条件将方程求出。然而，大多数学生在解析的时候，会遗漏分母不能为0这一隐性条件，导致结果与答案不符。因此，教师在讲解此种类型的题目时，可以先将解题形式列出，再询问学生此种解题是否存在问题，并找出问题所在，确保学生考虑到问题的各个方面，对题目进行更全面的分析，引导学生积极投入到解题中来。其次，还需要不断加大分类讨论的训练强度，不断提高学生分类讨论的运用能力。
在高中数学教学中，由于数学知识比较复杂多样，需要对其进行分析与研究。通过使用分类讨论教学法学习高中数学知识，让学生先理解与掌握各类简单、细小的数学知识，之后将这些知识形成总体框架，最终对原题进行解决，以便提高学习效率，避免出现差错与遗漏现象。
参考文献：
[1]江卞东.高中数学分类讨论教学分析[J].教学实践，2013，（12）.
[2]陈秀禄.浅析中心数学中的分类讨论思想方法[J].数学科研，2012，（24）.
【关键词】高中数学；文学文化；教学过程
数学虽然考查的是学生的思维能力，但是根据新课标的要求，教师的教学过程也不能够与其他学科脱节，尤其是在高中阶段，数学教学既是教学难点，也是教学重点.所以高中教师在教学过程中要学会与其他学科进行结合，从其他学科中找到可以利用的资源来为数学教学提供不同角度的支持.本研究主要是将高中数学与文学联系在一起进行研究，对高中教学课堂中的数学元素进行分析，借助这种方式来使数学变得更加具有趣味性，从而提高学生对学习数学的兴趣.
一、在数学理论教学中应用文学文化
在数学教学过程中经常会出现一些概念，但是这些概念如果让学生只是用背诵的方式进行记忆，这样不仅容易遗忘，而且对于学生理解和学习数学也起不到很好的作用.所以在这种情况下，高中数学教师可以在教学过程中加入一些文学元素来帮助学生更好地对概念进行理解，从而在理解的基础上更好地对数学概念进行记忆，比如在学习“极限”概念时，这个概念与文学中的“一尺之锤，日取其半”相似，可以让学生通过考虑这个文学典故中的结果来对“极限”概念进行理解.在学习排列组合时，可以举“一切为了人民，为了人民一切，为了一切人民”这样的例子，这三小句话看起来没有什么特点，但是通过“一切”“为了”以及“人民”三个词语之间变换位置就改变了整个句子的含义，也就是将三个词语进行了新的组合，这样就使得教师在教授课程时更加具有人性化，使枯燥的数学教学更加贴近于生活，容易让学生接受.另外，在数学教材中也并不都是数学符号以及公式，还有很多文字解释，通过这些理论对公式以及符号的解释，才能够让学生更好地对抽象的知识进行理解和记忆，所以可以说在理论方面数学与文学之间有着非常紧密的关系，尤其是高中数学教程需要有文学文化进行支持.
二、在试题讲解过程中引用文学文化
在数学课堂上往往都是以讲题为主，由于数学课程比较乏味，所以学生往往在听课过程中不能够完全集中精力.尤其是在高中数学课堂上，由于所学习的知识点非常难，所以很多学生在听不懂时就会选择逃避，造成课堂效率不高.所以在高中课堂讲题的过程中，教师可以在课堂教学过程中引入一些文学语句来增添一定的乐趣.比如学生在掌握了解题要点时，鼓励其“柳暗花明又一村”，而在学生经过了长时间困顿突然找到了遗忘的知识点时可以用上“踏破铁鞋无觅处”这样的语句，这样不仅能够在很大程度上缓解学生的解题压力，还能够活跃数学课堂的气氛，使得数学教学不再枯燥，学生也更加有兴趣学习数学.另外，教师在课堂中对解题方法进行总结时也可以用到一些文学典故，比如：在数学解题过程中经常有多种方法可以互相替换的情况，这就与《孙子兵法》中的李代桃僵有着相似的含义，数学教师在对解题方法进行总结时如果能够使用这些文学文化，不仅能够显示出教师的个人修养，而且还能够帮助学生在学习文学典故的基础上掌握不同的解题方法，起到双重作用.
三、在设计习题时引用文学文化
在数学教学过程中最重要的就是习题练习，但是由于数学对于大多数学生来说是比较困难的学科，所以在学习过程中很多学生在看到满试卷的公式与数学符号时都会感到头疼，在心理上产生一定的抵触心理，如果教师能够在教学过程中用到文学文化，就能够在很大程度上增添学生解题的趣味，比如可以将“三人行必有我师”放到概论题中，可以用“曩与吾祖居者，今其室十无一焉；与吾父居者，今其室十无二、三焉；与吾居十二年者，今其室十无四、五焉.非死则徙而，而吾以捕蛇独存”来设计集合问题等，这样用文学知识设计数学习题，不仅可以增加学生的兴趣，而且能够还能够在一定程度上考查学生对文学的理解能力，如果学生无法对所引用的文学知识进行理解，就很难将语言转化为正确的数学符号，也就没有办法给出正确答案.所以高中数学教师在习题设计过程中要学会正确引用文学文化，在增添习题解答趣味的同时，帮助学生将数学与文学学习练习在一起，提高整体素质.
总之，高中数学是一门具有难度但是又非常重要的学科，如果教师在教学过程中想要让学生更好地学习数学，就需要将数学与其他学科进行结合，由于数学是理科学科，那么就可以选择比较偏向于文科的学科，其中文学文化就是很好的选择.高中数学教师应该从课程教学的理论知识、课堂语言以及习题设计三个方面都对文学进行学习，这样才能够更好地将文理学科结合在一起，起到最佳的化学反应.
【参考文献】
[1]陶正娟.关于数学与文学的几点思考[J].黑河学刊，2010（07）.
关键词： 高中数学 应用题 解题技巧 学习兴趣 教学策略
1.引言
随着数学知识的实际运用逐渐受到人们的关注，高中应用题在新课标中占据十分重要的地位，更是每年高考中必考的项目，其重要性不容小觑。在高中数学课堂教学中，应用题所占的比例是最大的，贯穿于每个知识点中。由于其选材面光，涉及面比较广，综合指数较多，因此应用题教学是数学课程教学的难点和重点。据可靠数据显示，每年高考中，考生应用题的得分率是最低的，比例仅占卷面分数的15%。本文通过对高中应用题解题技巧进行探究，从克服学生对应用题的心理障碍，提高学生的兴趣着手，提高学生的解题能力。
2.高中数学应用题的教学实践
由于高中生的年龄大都在15～18岁，他们的认知水平和心理素质已经逐渐接近成人。也正因为如此，他们能够逐渐进行合乎逻辑的抽象思维活动，能够独立收集现实材料，进行综合分析，发现事物的本质。因此，在教学过程中要充分结合学生的认知水平和思维特点进行教学，提高应用题的解题能力。
2.1重视基本理论和解题思想教学
为了培养学生的数学应用意识，提高学生的应用题分析和解题能力，在教学中要结合具体的问题，分析解题技巧，教会学生基本的解题思路和方法，增强学生的建模意识，让学生体验建模过程。应用题的基本解题思路是将实际的问题进行抽象化，概括知识点，用数学语言进行转化、表达，回答实际问题。具体可以从以下几个步骤着手进行。
2.1.1审题
由于高中应用题涉及面广，选材复杂，综合性强，涉及知识点多，因此在审题时，学生需要在抽象的环境中理解和分析题目，摒弃无关因素，将实际问题转化为数学问题，充分利用每一个已知条件，理顺它们之间的关系。在审题的时候从粗读到细读，缜密地分析题目给出的因素，以及它们之间的数量关系。
2.1.2建模
通过审题明白题目要求后，进步一教会学生建模，分析题目中各个因素之间的关系，通过已知条件求出位置条件。可以用数学方式进行表达，通过字母表示它们之间的关系，内在联系是什么。将文字语言转化成模型，找出存在联系的已知条件，建立数学模型。
2.1.3计算
通过基础理论计算数式，得出数学结论或者题目正解。
2.1.4检验
将得到的正解或者结论进行验算，根据实际意义进行适当删减，最后还原为实际问题。
例如：某市人口总数为300万人，如果年自然增长率为1.5%，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式。
在解题中可以这样引导学生进行审题，先粗读，找出题目设计的关键词与可用信息。然后细读，找出题目中给出的已知条件，所求的未知条件是什么，它们之间存在什么样的联系。然后建模，将实际问题转化为数学问题，找出它们之间的联系。经过讨论后通过数学基本解题思路进行解题，从特殊的数量，即1年、2年……进行抽象归纳，找出规律，最后得出函数关系式y=300（1+1.5%）x。
2.2培养学生的归类意识
建模是应用题解题环节中的重点和难点，只有正确转换模型，才能够找到正确的解题思路。为了更好地传授建模的过程，增强学生的建模能力。在教学应用题时，要结合学生的认知水平和教学的实际知识点，引导学生将应用问题进行归类，以便更好地掌握熟悉问题的实际圆形，顺利解决在解题过程中建模难的问题。在归类的时候，可以将应用题分为以下几类：a.行程问题；b.概率问题；c.增长率问题；d.排列组合问题；e.合力问题。这样，学生在建模的时候就可以根据不同类型的题目准确建模。分类还有一个优点，就是在分类的时候，学生可以结合认知结构里熟悉的知识点，熟悉的题型，结合以往同类问题的解题思路进行解题，增强学生的学习信心，打破对应用题的心理障碍。通过分析解题技巧，激发学生的学习兴趣，提高应用题的解题能力。
2.3有针对性地进行教学
应用题教材素材选材涉及面广，知识综合性强。因此，在教学时要有针对性，要有所侧重地进行教学，才能够顺利激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力。
2.3.1注重例题
例题是教材中最具代表性的应用范例，要注重对例题的讲解和例题解法的传授，根据不同的题型进行教学。例题是连接理论知识和实际问题之间的桥梁，具有很强的示范性。因此，讲解例题时，要注意分析各个数量之间的关系，然后根据题型建模，将实际问题转化为数学问题，得出结论后再将数学问题转化为实际问题，例题在这个过程中都会有一个规范的解体步骤，具有很强的示范作用。因此，数学任课老师要注重对例题的讲解及分析，通过例题启发学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的解题思路，提高学生的解题水平。
2.3.2作业实践
充分利用课本的练习题，让学生学会自己动手，应用课堂所学知识点解决问题。通过布置课堂作业和课后作业的方式，让学生进行实践，独立解决问题，培养学生的审题、建模、解题、转换的能力。题目要具有一定的代表性，建模的目的性要强。教师在批改作业或者讲解的时候，就可以根据学生存在的问题有针对性地进行指导，规范学生的解题过程，增强学生的学习信心。
2.3.3加强课外阅读
课文要求的阅读材料，数学老师可以根据教学进度给学生布置阅读任务，要求学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。
3.结语
运用数学语言可以准确有效地解答生活中的数学难题。通过培养高中生的数学应用意识，提高高中生的数学应用能力，可以有效激发高中生的学习兴趣，提高学生在考试中的得分率。在高中应用题教学中，要帮助学生形成一种抽象思维，主动向学生展示数学在实际生产生活中的广泛运用，让学生充分认识到数学是与生活息息相关的，只有这样，才能激发学生的学习兴趣，提高高中应用题教学的成效。
参考文献：
[1]朱爱英.高中数学应用题教学策略分析[J].课程教育研究（新教师教学），2013（32）.
1.1 形式表现的独特性
每个人身上都同时具备彼此相对独立的多种智能，这些智能在每个人的智能体系中都很重要，但表现出不同方式和程度的组合，每种智能的表现方式是多变的，因此个体也呈现出不同的智能特点.只有不同个体之间某个方面互相对比才能呈现出聪明与否问题。
1.2 智能问题视角的多维化
人的智能并非只有一两种核心的能力，多种能力的重要性相当，并且表现相对独立，彼此交叉，而不是呈现为一个整体.一个人具备的各种智能可能发生变化，也可能增减.这里的智能实际上是一种个人独立解决现实问题和独自创造外界需要的有价值产品的能力，重视个体与群体能力的展现。
1.3 环境对个体智能的影响
虽然每个个体都同时具备多种智能，但是其发展的程度和方向受到不同的教育和环境影响.任何一种智能最大限度的发展都与教育和环境的影响紧密相关，而外界影响中最重要的是教育。
1.4 多种智能需均衡发展
基础教育作为综合和普及的教育形式，要确保每位个体智能有差异的学生，特别是在某些智能上表现出欠缺的学生仍然有在欠缺领域继续得到教育和发展的平等权利。
1.5 认识差异性教育
每个个体的全面智能与个别智能都需要重视.每个个体因为擅长的智能都不同，我们更应该根据每个学生的不同进行有目的的差别式教育，为了达到这个目标，教师首先要充分了解和尊重个体的差异。
1.6 挖掘智能的潜力
每个个体都有存在优势的智能领域.作为基础教育工作者，我们的工作核心应该放在全面观察学生的各项智能，在其最有发展前景的领域重点培养，大力鼓励，增加其在优势智能领域的兴趣，使其优势智能得到最充分的发展。
2 高中数学教学中运用多元智能的必要性与可行性
笔者查阅了多元智能的众多文献资料，发现多元智能理论在幼儿园、小学数学教育中的运用比较多，在初中数学教育中的运用比较少，在高中数学教育中的运用几乎是空白.究其原因，笔者认为可能有以下几点原因：（1）儿童的年龄越小，他的智力组合越不定型，人为的干预越能促使儿童多种智能的优势组合；（2）幼儿园、小学没有升学的压力，方便教师与专家进行多元智能相关的各种实验；（3）高中数学具有较强的数理抽象形式化模式，对数理逻辑智能有较高的要求，相对淡化了其他智能的功能.这是否表示高中数学教学中没有必要融入多元智能的研究？笔者通过多年的高中数学教学工作发现，进行多元智能的研究对于高中学生而言是必要的，同时也是可行的.可以从以下几点加以说明。
2.1 高中数学教育的性质
高中数学教育也属于基础教育，进入普通高中学习的学生中有一部分能够进入一类的高等院校继续深造，虽然很多专业都需要学习高等数学，但其中也只有一小部分学生进行专业数学的深造.另一部分学生可能进入专科学校或其他性质院校进行专项学习.所以从教育本身来看，进入高中学习的学生不可能人人都在数理逻辑智能方面有强项，而且事实上，也只有一小部分学生在数理逻辑智能方面存在绝对的优势.而数学是高中阶段的必修科目，普通高中数学教育的目标是：通过数学的学习，可以构建学生的可持续发展，进而促进学生的终身发展.纵然学生把数学知识忘记了，但数学的精神、思想和方法却会深深地铭刻在头脑中，长久地活跃于日常生活中，随时随地地发挥作用，使学生终身受益.因而高中数学教育不是要把每个学生培养成数学精英（当然其中必然有一部分学生能成为数学精英），而是让每一位学生经历数学思想的洗礼，让数学思想对他们今后的学习、工作与生活产生积极的影响.
从多元智能的视角看，进入普通高中的学生虽然经过中考的筛选，在文化学业课中表现出一定的优势，但事实上每个学生的优势智能仍然是不一样的，有些学生在数学上表现出明显的优势，而有些学生在其他学科上表现出优势，所以可以相信高中学生的多种智能的合理组合仍然可以进行重新塑造.数学教师应该积极运用各种方法促进学生其他智能对数理逻辑智能的辅助与推动作用，让学生的多种智能在数学的学习过程中相辅相成，和谐发展。
2.2 高中学生数学学习的特征
高中数学作为初等数学与高等数学的衔接，表现出明显的数理逻辑形式化、抽象化的痕迹.比如高一初始学习的函数概念就是一个明显的例子，从初中函数的“变量说”到高中函数的“集合说”是一个很大的跨越，若是单纯让学生阅读函数集合说概念，肯定是不符合大部分学生的智能特征的.所以数学教师大都会采用“实例法”、“图像法”、“图表法”、“反例法”等方式从不同的侧面去迎合学生不同的智能特征，让拥有不同智能特征的学生能理解函数的概念以及深层内涵.每个学生以不同的方式学习，表现出不同的智能结构和倾向，每个学生的独特智能组合会在他生命的发展轨迹和所获得的成就中表现出来，如果我们忽略这些差异，坚持要所有学生用同样的方法学习相同的内容，是无益于学生的学习的.任何丰富的、有益的主题，即任何值得教给学生的课程内容，都至少可以通过7种不同的方式来切入.我们可以将值得教给学生的议题设想成有7个切入点（入口）的房间，对于学生来说，哪一个切入点最合适，入门之后走哪一条路线最顺利，都因人而异.知道这些切入点或方法，可以帮助教师采用易于为大范围学生所接受的方式介绍新的内容，讲授新的教材.这样当学生探索其他切入点或方式的时候，就有机会摆脱陈腐刻板的思维方式，深化多元的观念.加德纳提出的7种切入点分别是：叙述切入点、逻辑切入点、量化切入点、基本原理或存在切入点、美学途径、经验途径、协作途径，文[2]中笔者以“圆锥曲线”的教学为例，尝试着以这7种切入点来进行教学.
从多元智能视角审视，优秀的数学教师应该是能就一个概念打开多扇窗户的人，教师不能仅仅靠定义、靠举例、按照数字的分析来介绍数学知识.教师的作用应该是学生与课程的中间人，能够根据学生个人表现出来的独特学习模式，尽可能采用既有趣又有效的方法来进行教学。
2.3 新课程改革以及高考体制的革新
浙江省教育厅厅长刘希平说，2014年浙江将推出全面高考招生改革方案.浙江高考招生改革方案主要思路是减少必考科目，增加选考科目，实行多次考试，实现高考招生与高中学业水平考试、学生综合素质评价的更多结合.“以前我们常说‘选课’，以后的高考可以说‘选考’.”刘希平说，在减轻中小学生过重课业压力的前提下，给学生更多的考试科目选择权，给高校更多的考试科目设置权和选择学生权力.可以看出高考体制改革的最鲜明特色集中在一个“选”字，学生可以根据自己的智能特点选择适合自己的学科进行深入细致的学习并作为高考的考试科目，从一定意义上讲也取消了文理选科.
数学仍然作为必考科目似乎没有什么改变，但从多元智能视角审视，选课与选考制度为数学开辟了多元智能教学的新路径.既然拥有不同优势智能的学生可以选择符合自己智能特征的学科来进行学习与考试，那么数学教学就更应该符合学生的智能特征，充分利用学生的智能特征来推动数学教学。
3 多元智能在高中数学教学中应用探索
3.1 语言智能在高中数学教学中的应用
语言智能是个体身上表现出来的掌握、运用语言文字的能力，在多元智能中，语言智能处于重要的基础地位，高智能的首要表现就是思维透彻、表达清晰，其他智能的发展通常受制于语言智能的开发程度.语言智能在数学教学中至关重要，尤其表现在复杂的综合型题的解答.综合题型通常涵盖若干知识点，并设置了一些干扰因素，从题目的叙述上来看，文字偏多，其中还交叉了形式化符号、图形等元素.笔者在日常教学中给这些问题一个名称“阅读理解题”.比如2014年浙江省数学高考第8题：记max{x，y}=x，x≥y，
y，x<；y，min{x，y}=y，x≥y，
x，x<；y，设a，b为平面向量，则
A.min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}B.min{|a+b|，|a-b|}≥min{|a|，|b|}
C.max{|a+b|2，|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2，|a-b|2}≥|a|2+|b|2
第9题：已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则
A.p1>；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）B.p1<；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）
C.p1>；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）D.p1<；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）
第10题：设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），f3（x）=13|sin2πx|，ai=i99，i=0，1，2，…，99，记Ik=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）|+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，3.则
A.I1<；I2<；I3 B.I2<；I1<；I3C.I1<；I3<；I2 D.I3<；I2<；I1
从阅卷分析统计可以看出，这类阅读理解题得分往往偏低.其重要原因在于学生对题意理解的误差，甚至完全读不懂题意.解决这一问题的有效途径就是加强对学生语言智能的培养.在数学教学中，教师应当有意识地创设丰富的数学语言环境，提高学生的数学词汇积累，鼓励学生同教师对话，加强学生相互之间的探讨和交流，提倡学生提出问题、发表意见、分享感受。
3.2 空间视觉智能在高中数学教学中的应用
空间视觉智能的培养有助于促进学生的观察能力、视觉敏感性、形象思维能力、想象力等.一方面，平面与空间的动点运动轨迹问题是高中数学热门知识点之一.纸面上的图形只能是静态的，这便要求学生能够在脑海中虚拟出运动状态.这对学生的空间视觉想象能力提出了较高的要求.因此，教师应该在平时的数学教学中，尽量运用图形计算器、3DMAX、GeoGebra、几何画板等教学软件向学生形象地展示动态画面，让学生通过长期的训练提高空间想象能力及空间智能.
另一方面，“数形结合”是高中数学中重要的思想方法，其实也正是数理逻辑智能与空间视觉智能之间的一种协调与融合.众所周知，数学中很多问题都可以从数与形两个角度来解决，比如向量问题，因为向量是联系数与形的一把双刃剑.教师应该不遗余力地留给学生一定的时间与空间对一些典型的、有探究空间的数学问题进行数与形多方位、多角度的探究，这样做一方面可以让拥有数理逻辑智能或空间视觉智能优势的学生得到个性化的发展；另一方面，也能促进学生数理逻辑智能和空间视觉智能的和谐统一发展。
3.3 运动智能在高中数学教学中的应用
语言智能、数理逻辑智能等都离不开身体运动的参与.高中数学学习阶段，随着抽象知识的增加，学生的活动性有大幅度减少的趋势.数学教师应当有意识的创造机会，让学生能够调动身体运动智能参与到学习中，提高知识的动态性、新鲜性，从而增强对数学知识的掌握.以立体几何学习环节为例，可以通过让学生实际接触立体模型，指导学生亲自制作模型，让他们直观的感受图形及其性质.又如文[3]中笔者就《向量在物理中的简单应用举例》教学中如何发挥学生运动智能展开课堂教学研究.通过调动学生参与，让学生亲身感受向量的两要素：方向和大小.学生通过运用其运动智能把抽象的知识在具体的身体运动中表现出来，加深了学生对问题的理解，取得了良好的效果.
此外，高考中也不乏运动智能的体现.2014年浙江省高考数学理科卷第17题：如右图，某人在垂直水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值 .此考题的解决也需要学生拥有一定的运动智能，当然它是数理逻辑智能、运动智能、空间视觉智能的综合体现。
3.4 音乐智能在高中数学教学中的应用
数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想.表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然.德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的.”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成.”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律；音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限.
数学必修4三角函数图像的“阅读与思考”栏目中《振幅、周期、频率、相位》中就专门讲到了三角函数与音乐的关系.可以利用此素材作为数学选修课的内容或者让学生进行研究性学习的切入点，给那些在音乐智能上有优势的学生也提供自我展示的舞台，同时也有效的融合音乐智能和数理逻辑智能。
3.5 人际关系智能在高中数学教学中的应用
在数学教学中经常采用小组合作交流的教学手段，此举措不仅让学生高效地掌握数学知识，而且能通过合作掌握观察、交往的技能，通过交往更加深刻地实现自我认知，达到全面发展的目标.教师可以同学生们共同制定分组规则进行分组合作，引导学生在各自的分组中充分沟通、合作，使得学生在个性和共性的相互融合过程中更加有效地发展其智能优势.教师应鼓励学生参与分组的辩论、探讨，帮助学生培养独立思考、自由表达的能力.教师要在尊重学生个性、了解每个学生的特点的基础上，针对每个人不同的智力特长进行分工，培养学生良好的合作精神和情操，让学生能够取长补短，更快的学习数学知识.
3.6 自我认知智能在高中数学教学中的应用
自我认知智能是指洞察和反省自身的能力.表现为能够正确地意识和评价自身，并在此基础上有意识地调适自己生活的能力.这种智能在数学学习中尤为重要，数学知识的摄入需要学生在自我反思的基础上内化为自己数学知识结构的一部分，从而形成一个庞大的数学知识网络，在随后解决问题的过程中，能快速地调取知识网络中相关的知识组块.这也就是数学学优生与学困生的主要差别.因此，可以尝试通过数学反思日志、错题整理反思集、学生说题等活动促进学生自我认知智能的发展.笔者在文[4]中针对数学学困生的自我认知智能潜能开发也有一些研究案例的论述。
4 结束语
多元智能理论虽然提出已经经过了很长时期的理论与实践研究，但由于高中数学教育的特殊性，其在高中数学教育领域真正的实践性研究还不多.笔者相信随着新课程改革中选修课程的引入以及全国高考改革体制的逐渐铺开（浙江省作为试点已经开始实行），将为多元智能在高中数学教学中的应用开辟一条康庄大道，而多元智能的实践研究也必将推动高中数学教学的健康高效发展。
参考文献
[1] 霍华德・加德纳.多元智能新视野[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2] 俞昕.悠悠迷所留，酒中有深味――《多元智能新视野》开拓数学教学“新视野”[J].中小学数学，2013（11）.
关键词：高中数学；学习方法
有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
一、高中数学难学的原因
1、被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划、坐等上课、课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4、不能把初高中数学解题思想方法进行合理的衔接。初中数学的解题思路比较简单直接，而且初中数学的一些题目都是比较贴近生活实际的题目，只要学生会建立简单的数学模型，然后进行正确的分析和思考就行了，学生自己也做的比较轻松和简单。但是高中数学解题思路需要不同的技巧，同时要对数学知识有全面的驾驭能力，高中数学题型抽象性和概括性都比较强，都是很多复杂问题的综合。学生不再像初中那样只要依靠简单的分析和记忆一下公式定理就能完成数学题了，但是只要经过具体分析和思考，就会发现虽然高中数学题型繁杂，知识点全面，但是解题方法却是万变不离其宗，所以在高中数学的教学过程中要让学生学会一题多解、触类旁通、一题多变、。只要在平时的教学和学习过程中注意归纳和整理，就能有效提高高中数学教学的有效性。
3、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能，为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题、函数值域的求法、实根分布与参变量方程、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。要在高中的学习过程中不断地训练才能运用自如；用到的均值不等式的放缩方法要比初中的知识内容难很多，要经过学生认真地理解和反复练习才能掌握。所以高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
二、学好高中数学的方法
针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导：
1、加强学法指导，培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。制定计划使学习目的明确、时间安排合理、不慌不忙、稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。并长期积累。
2、循序渐进，防止急躁。由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到自动化或半自动化的熟练程度。
3、加强辅导，化解分化点。如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。对易分化的地方教师应当采取多次反复、加强辅导、开辟专题讲座、指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
【关键词】小组合作；高中数学；学生主体；以人为本；同质分组；异质分组；组际交流
合作共赢是二十一世纪的主题。在竞争激烈的社会中，任何人的成功和成就都离不开与他人之间的合作。在学生的学习中，合作的重要性更是不言而喻。高中阶段，是学生身心成长发育的关键时期，也是学生升学压力相对较大的时期。高中数学解题思路多变、扩散性思维能力要求高的特殊性更是决定了指导学生开展小组合作学习的必要性。因此，这一阶段的教学中，教师有意识地开展学生之间的小组合作学习是势在必行的一项教育教学任务。俗话说：“三人行，必有我师焉。”学生之间的小组合作是学生提升数学成绩和能力的重要途径。本文主要对高中数学课堂上开展小组合作学习的必要性以及开展小组合作学习的分组形式开展尝试性的阐述和探究。
一、小组合作学习――高中数学课堂的一剂良药
1. 充分体现学生的学习主体地位
高中数学的改革浪潮中，重视学生的学习主体地位是每一名高中数学教师必须具备的专业素养之一。学生作为学习的主人翁，在学习时主体地位的实现是保证学生在课堂上充分开动脑筋、发散思维的必要途径。高中数学课堂上小组合作学习的开展正是体现学生主体地位的一种教学模式。小组合作的学习模式能够确保学生们有充分的话语权和思考的机会，并且学生之间还能加强学习体会上的交流，互相取长补短。数学的科目特点之一就是对学生的发散性思维要求很高，学生之间的交流往往能够碰撞出思想的火花，提升学生的逻辑思维水平。例如在学习高中数学排列组合这一知识点时，小组合作的形式就取得了良好的教学效果。学生之间互相出题，轮流解答，不仅巩固了对知识的理解和应用，而且还加强了彼此之间的情感交流，创造了和谐的课堂气氛。总之，小组合作学习是体现学生学习主体地位、学习主人翁身份的重要教学模式，需要我们每一位高中数学教师的钻研和使用。
2. 真正贯彻以人为本的教学精神
以人为本是新时期教学时教师要体现的一项重要的教学精神。以人为本在课堂上就是以学生为主，从学生的利益和感受出发，尊重学生的体会和要求。教师尊重学生不能只流于空谈，应该体现在具体的教学行为中。高中数学课堂上，教师根据学生的思维能力和特点，适当地调整教学计划和安排。教师需要注意不能一味地追赶进度，节省课时而忽视了学生的接受能力和学习水平。如果把学生当做接受知识的容器，而强制灌输的话，学生学习数学时一定不能取得积极的效果。久而久之，学生也会对数学这门课程产生厌倦的情绪，不能真正学一门，爱一门。毋庸置疑，高中数学课堂上切实贯彻以人为本的精神是促进教学工作的一项重要精神。教师在课上真正做到以学生为本也不是一件容易的事情，需要首先建立以学生为本的观念和意识。小组合作的教学模式就是教师体现以人为本精神的一个教学模式和手段，因为小组合作强调的是学生的自主学习和思考的能力。总之，小组合作的教学模式在高中数学的教学中之所以重要就在于它在一个层面上充分体现了以人为本的教学精神。
二、善于总结与思考小组合作的分组形式
1. 同质分组的分组形式
同质分组的分组形式指的是被分到一个组别的学生在学习水平、思维能力以及家庭背景上都存在一定的相似性。它充分考虑到了学生之间的相似性，有利于学生在小组内部产生共鸣和合作的实现。学生在跟自己水平相似的同学进行小组合作学习的时候，往往更加具有自信。因此，这种小组分组的方式非常有利于课堂秩序的稳定。但是，教师在运用同质分组这一模式时，一定要事先跟学生解释清楚分组的依据。这是因为，学生极有可能形成等级的观念，尤其是一些比较敏感的学生，可能会认为教师在给他们划分等级。有的学生就会感到自卑，有的学生会盲目自大。这些情况教师都是要充分考虑到的，不能让学生幼小的心灵受到伤害。这也是同质分组这一模式难以回避的缺陷和不足。总之，在具体的数学讨论课上是否使用这一分组模式，教师还是要根据具体的教学客观情况而定，不能一概而论，要做到具体问题具体分析。
2. 异质分组的分组形式
异质分组，顾名思义和同质分组是相对的。它具体指的是教师在分组之后，小组内部的同学之间的数学成绩和思维能力方面的差异是比较明显的，但是，这样分组之后，各个小组之间的差异是比较小的。这样分组的好处在于可以缩小组与组之间的差距，便于开展小组之间的交流和沟通。异质分组的优势之一就是便于小组内部成员之间在数学学习上的互助合作。高中数学的教学中，大班授课还是比较多，由于教师个人的教学经历毕竟有限，同学之间互帮互助、齐头并进是最佳的弥补方式。因此，学生之间的互助合作就是帮助提升班级数学能力的最好的途径之一。然而，异质分组的模式也不是十全十美的，教师对这一模式的使用如果不恰当的话，极有可能忽略同一小组组员之间的矛盾和竞争，不利于组内团结。所以，教师在具体的高中数学课堂中，应当在补充同质分组不足的情况下适当地运用异质分组的分组模式。
3. 加强组际之间的交流合作
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10B-
0036-02
数学作为一门工具性较强的学科，在学生基础教育阶段占据十分重要的地位，对学生日后的发展也具有不可替代的作用。特别是高中数学课程，在沿袭了初中数学培养学生抽象、形象思维的基础上，为高中学生未来的学习需求提供了更高水平的数学知识基础，以适应其终身学习的需要。在高中数学课程的实际教学中，数学学习存在困难、学习成绩难以再提高的学生有很多，数学学困生问题应引起我们的高度重视。
一、学困生概念的界定
当前，对于学习困难学生（即学困生），不同界定标准形成的定义均不同，以致目前尚无一个公认的、统一的定义。在参阅相关文献、研究前人的理论成果的基础上，本文认为，学习困难学生（即学困生），是一个相对性概念，它相对于学习成绩较好的学生而言，有狭义和广义之分。广义上的学困生，是指由于各种原因导致其在学习过程中存在各种困难，学习效果不理想的学生；狭义上的学困生，指的是学生本体感官、智力等因素正常，但在学习过程中生成的学习效果远低于智力潜能的期望水平，在一定时间内未能达到教学目标要求的学生群体。如果按照主观条件对学困生进行分类，又可分为用功型学困生和非用功型学困生。本文所研究的学困生即指的是狭义上的学困生，即这一群体学生智力和感官发育正常，无较为明显的发育缺陷，但由于其他非智力因素的作用，虽然本人主观上也较为用功，但学习效果不理想，在一定时期内无法达到教学目标的要求。
因此，对于学困生的概念，可以从以下几点进行理解。第一，学困生这一群体是相对于同一年龄层面、同一集体（班级）的其他成员而言的，它并不是一个绝对的概念，学困生这一群体不是一成不变的，在一定条件下可以转化；第二，学困生相对于一个集体（班级）来说，是较为个别的现象，是群体中较少数的部分个体；第三，学困生的个体智力、身体感官等特征发育无明显缺陷，智力水平不是影响其学习的主要因素；第四，学困生在一定时期内，虽然个体主观能动性发挥较为积极，学习较为用功，但暂时未能提升学习效果，在学习成绩等考核指标上处于暂时的落后状态。
二、高中数学学困生的具体表现
学困生群体的智力水平和身体感官发育都较正常，可见这一群体在学习过程中存在明显的困难是由于非智力因素造成的，虽然本人主观上也较为用功，但学习效果不理想，在一定时期内无法达到教学目标的要求。高中数学学困生在学习中主要存在以下几个方面的困难：
首先，高中数学学困生普遍存在数学思维障碍。在高中数学教学中，教师遇到的最为普遍的现象就是学困生的数学思维障碍，学生数学思维障碍往往导致解题出现错误，长此以往逐渐形成心理障碍，给数学学习带来非常不利的影响。最具代表性的是惯性思维障碍。比如这样一道题：若-1+■i是方程x2-2x-c=0的一个根，求c。学生在遇到此类问题时，首先最容易想到的是“方程复根的成对性”，于是，在这样的惯性思维下，部分学生往往会想当然地认为该方程的另一个根即为-1-■i，由此代入方程，求得c=-1（-1+■i）（-1-■i）=-4。从表面上看，学生的切入点是正确的，有理有据。但实际上，如果把所求得的结果代入方程检验，就会发现所求的结果是错误的。究其原因，“方程复根的成对性”这一原则是建立在实系数方程基础上的，如果没有这个前提，所求得的结果当然是不对的了。这就是惯性思维造成的认知上的偏差，导致解题出现失误。
其次，高中数学学困生知识链条断链的现象非常普遍，他们在解答数学问题时，理论联系实际的能力不足。数学是一门延续性非常强的学科，各个知识点有直接或者间接的联系，在解答某个数学问题时，往往需要运用好几个知识点。比如高一的函数知识，虽然建立在初中函数的基础上，但更为抽象，要求更高，学习难度更大，如果初中阶段对函数的认识较为粗略，往往不能理解高中阶段的函数知识，对后续的三角函数、数列、排列与组合等内容就无法适应。完善合理严谨的数学知识结构，无疑是学好高中数学的必要条件，高中数学学困生知识断链表现最为明显的就是混淆数学概念，比如认为■={0}，或者空集为{■}，对空集的概念理解不清，混淆数学基本知识，有些学生甚至把“y=■”误认为是指数函数，以致于在要求他们求值域时无法找到相对应的知识。可见，对于某些概念错误的理解在长时间内不能得到更正，也是造成学生学习数学感到困难的主要原因。
第三，意志较为薄弱，畏难情绪明显。坚强的意志是学习成功的重要保证，也直接影响着学生非智力因素的发挥。特别是高中数学，由于牵涉到较为繁杂、抽象的知识，较于其他科目的学习，学生会更为频繁地遇到学习上的困难。心理学研究表明，人的情绪与能否成功解决问题有着十分紧密的联系，学生的情绪焦虑程度与其学习效果呈倒“U”型曲线关系。这说明，适度的焦虑情绪对解决问题有较好的心理辅助作用，反之，过高或者过低的情绪焦虑度都会影响学生解决问题的心态。这就需要学生在学习高中数学时，尽量保持乐观开朗的心态和坚定顽强的意志。
比如，在求数列■，-■，■，-■，■，-■…的通项式时，从表面上看，该题除了数学符号有着较为明显的规律之外，似乎并不存在其他较为明显的规律，很容易被认为这是一组摆动数列。学困生遇到这类问题时，花费了很多的时间依然找不到解决问题的思路，往往会容易引起情绪上的波动，焦虑情绪慢慢升高，造成思维混乱，畏难情绪逐渐占据上风，最终放弃。
三、高中数学学困生转化策略
学困生不是一成不变的，在一定条件下也可以转化。教师首先要客观承认学困生这一群体的存在，并以宽容、关爱之心帮助他们，引导他们消除思想上对数学学习的困惑和压力，摸清楚他们数学学习的薄弱环节，有针对性地采取各种措施，帮助他们尽早进步。具体来说，主要有以下几种方法：
首先，在进行高中数学教学时，要明确地引导学困生理解数学解题的核心思想。高中数学学困生普遍存在数学解题思维混乱的现象，在解题时往往容易表现出被动、滞后、浅化等特征，解题思想不明确，多流于形式。一般情况下，学生特别是数学学困生在解决问题时，基本上没有主动运用数学思想考虑问题的自觉性，因而不能很快找到解决问题的感觉，“形缺数时少直觉，数缺形时难入微”，说的就是这个道理。因此，在高中数学教学时，教师应当特别强调突出核心的数学解题思想，如数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想、集合与对应思想、方程与函数思想等。
比如，对于这样一道题：已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=2x2+2x，如果h（x）=g（x）-λf（x）+1在[1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。教师可以引导学生观察问题的核心内容，然后思考解决二次函数单调性问题的核心思想，利用数形结合的思想可以得出其中一种解题方法：利用对称轴方程即可马上求得结果。这也是本题中对于学困生最直观的解题思路。
其次，温故知新，引导学生梳理学过的知识内容，形成较为严谨的认知结构。布鲁纳认为：具有结构性的教材，才有利于学生的理解，才有助于知识的保持，学生从结构中学到的原理，容易迁移到今后的学习中去。在高中数学教学实践中，我们发现数学学困生的一个普遍特点是对单个知识较为熟悉，但对知识的综合性运用却显单薄，甚至无所适从。这主要原因是他们忽视了数学学习中一个非常重要的环节――对知识的梳理归总，未能建立起合理、严谨的认知结构。因而，教师在辅导数学学困生时，应当注意引导他们对“旧”知识的脉络进行归总梳理，弄清楚各章节知识之间的传承和联系，结合自身的理解形成较为合理的知识结构。
再次，注重对学生心理承受力的训练。在高中数学教学中，教师除了教授学生解决问题的技能外，还要重视训练学生的心理素质。一般来说，由于数学学习效果不明显，学困生形成了弱于优等生的自信心，加上在数学学习中的过分焦虑，容易导致其形成学习意志不坚定、烦躁、抗挫折能力不强等心理问题。因此，在日常教学中，教师除了教授学生必要的数学解题思想和技能，训练学生的逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力外，还应当渗透更多的关于情感、态度和价值观等情商教育内容。
