时间：2023-09-18 17:34:03
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学数列方法和技巧，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-386-01
随着课程改革的不断深化，高中数学数列教学内容位置得到持续提升。高中数学数列内容关乎着人们日常生活，其在实际生活中被广泛应用，在数学教育领域数列问题一直是重要研究内容，特别是高中阶段的数学，解题思路及方法尤为关键，解题方法是解决数学数列问题的前提，教师应积极帮助学生对数列基础知识的掌握和理解，通过大量解题技巧的讲解，才能利于学生数列思维能力提高，进而增强解答数列问题的能力。
一、高中数学数列的相关概述
1、高中数学数列的概念
所谓数列，即根据相应规律排序一系列数字的过程，其包括各式各样的数列形式，如形数、三角及行列式等，是由若干个数构成的数阵。通常高考试题中出现的数列问题可分为两种，包括基于泛函分析与实变函数之间的压缩映射，以及高等数学定力概念背景下的高考数列试题。而等差/等比数列求和等内容，即高中数学课程中主要涉及的数列问题。根据上述分析可知，高考中数列问题的解题教学主要是对知识点和解题方法的考查，为此，教师应注意数列教学的关键问题，积极探讨培养学生解决实际问题能力的策略等。
2、高中数学数列的地位
随着课程改革的深化，高中数学遵循螺旋上升式原则安排课程内容，将数列作为单独章节设置，共计占据12个课时，大大提高了数列在高中数学中的地位，也使其重要性越来越显著。数列并非独立存在于数学中，其连接着数、函数、方程及不等式等一系列的数学知识。同时，数列所体现的思想方法十分独特，包括许多的重要数学方法和思想，如等价转化、函数与方程、类比归纳等。另外，数列也与现实生活息息相关，联系着堆放物品、储蓄、分期付款等实际问题。
二、解题策略
1、熟记数列基础内容
无论高考或普通考试中，基础数列考察类型一般对技巧要求不高，学生只需牢记并能运用各种相关公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1这两个常见的等差/等比列数通项公式，以及其前n项和公式等，学生只有全面掌握灵活运用基础公式，才能应对更深入的数列变换学习，进而深刻理解公式的转换，更好地面对各类考试。例如，已知等差数列前n项的和为{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？针对此题，首先应分析已知条件，将等差数列的前n项和公式与通项公式有机结合，然后再将已知数字带入公式进行求解。而通常在考试中此类题型既是重点内容，也是得分点，学生必须牢固掌握。
2、利用函数观点解题
从本质上来说，数列属于函数范畴，是最重要的数学模型之一，数列可有机融合等比/等差数列与一次/指数函数，故而，在解决数列问题时可充分运用函数思想进行解答。例如：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项及公比皆为a的等比数列，设bn=anlgan（n N*），若bn
分析：根据题意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。
结果：通过以上分析可知，当0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范围在0与 （n N*）之间，也就是a （0， ） （1，+ ）。
3、多级数列解题思路
所谓多级数列即存在于相邻两项数字间的级别关系，其通过或乘、或减、或除、或加后所得结果可再次构成二级数列，而第二级数列还有构成第N级数列的可能性，也就是说每级数列间均存在相应的规律。
例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。
分析：通过对该题的观察，可见数字特征并不明显，为此，在引导学生解题时，应先进行合理试探，如两两做差得出二级数列，并以此类推得出更多数列，进而构成多级数列。但要注意无论前减后，还是后减前，都必须确保相减的有序性。
解：对原数列进行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；对二级数列进行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根据多级规律，二次做差后的数列还可构成递推和数列，进而得出（）为225。
总之，不仅可两两做差做和，也可两两做商，但做商时要注意数列的前后次序，达到对相邻两项间位数关系敏锐观察。
4、其他解题策略
（1）合并求和。对各类数列考查题中偶尔出现的特殊题型，要正确引导学生寻找其中所存规律，一般可通过整合这些数列的个别项来解题，便能正确找到其特殊性质所在。总之，针对这种类型的题目，教师应教会学生合并求和，得出各项特殊性质中的和，然后再整合求和，最终解出题目答案。
（2）数学归纳法。在众多数学解题过程中，最常用的解题技巧即数学归纳法，而该方法多被用来解答关于正整数n的题型，特别是在不等式证明中极为常见。或许要求学生直接求通项公式难度较大，甚至大部分学生不知如何下手，进而导致考试失分等问题。但让学生利用数学归纳法证明不等式，往往可大大降低题目的难度，并且能够得到较大难度的题目分数，有效解决其对知识点掌握失衡的问题。
参考文献：
[1]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015，（8）：14-14.
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。
三、加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
四、拓广数学知识的背景
关键词：数列教学；数列教学特点；教学方法；建议
一、数列的概念和学习数列的重要性
按照一定顺序排列的一列数称为数列。在整个高中数学教学中，需要特别注重对数列的研究和教学，数列教学是较为典型的离散函数代表知识之一，在高中数学中占有重要的位置，是最基础的知识，同时数列知识在日常生活当中也有较高的应用价值。如储蓄、分期付款的有关计算都要用到数列的一些知识，数列起着承前启后的重要作用。一方面，高中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。数列是培养学生数学能力的良好题材，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，@些都有助于培养学生的逻辑思维、独立分析、归纳能力、解决问题的能力。从以上几点可以看出，数列教学在高中数学教学中的重要地位，所以对数列教学应加以重视。
二、数列教学的特点
数列是进行计算、推理等基本训练以及综合训练的重要题材，它是高中数学各章中最富综合性的章节之一，处于数学知识、数学方法和数学思想的交会点。 纵观数列一章的整体内容，不难发现思维是支柱，运算是主体，应用是归宿。
1、数列的重点与难点
数列一章的重点是数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。难点是等差数列、等比数列的前n项和公式的推导以及公式的综合运用。突破上述两个难点的关键是：（1）对于公式的推导要讲清思路和方法；（2）对于公式的综合运用要注意结合具体例子加以讲解，对于例题、作业题的选用要注意典型性、新颖性、针对性及适度性原则；（3）加强教学过程中对学生思维能力的培养和锻炼。
2、内容丰富，拓展思维空间
数列教学内容比以前更丰富，增加辩证思维容量，努力促进学生智力成长，培养数学理性思维。主要表现：（1）明确定义了数列的递推公式概念。教材以等差数列前后项的关系，实例引入，给出递推公式定义，让学生理解递推公式也是给出数列的一种方法，培养学生由此及彼的联想思维能力；（2）增加了子数列、和数列、以及数列的线性运算等内容，一方面加深对等差、等比两类基本数列有关性质的理解，另一面将数列内容中的辩证唯物主义观点，如对立统一、运动变化、普遍联系、互相转化的思想方法充分展示出来，拓展了教与学的思维空间，有利于学生理性思维的培养。
三、数列教学设计
按传统的教学设计来说，主要是指运用相应的教学系统，有效地将教学与学习理论，逐渐转变为有效地教学参考资料和教学活动的过程，其中教学内容、教学方式和教学效果问题在教学设计中得到有效解决。现代的教学设计就是将教学具体活动步骤制定成合理的教学方案，同时在教学结束后对教学过程进行相应的评估总结，从而达到提升教学效果的目的，最终对教学环境得以优化。
1、数列的分类
按项数分为有穷数列和无穷数列；按数列的每一项随序号的变化情况分为递增数列、递减数列、常数列等。
2、数列与函数的关系
数列可以看成以正整数 （或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数 当自变量按照由小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。对于函数 ，如果 …）有意义，那么可以得到一个数列： … …。
四、数列教学的建议
1、为激发学生的学习兴趣，体会知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数。
2、应及早引导学生发现数列与函数的关系，在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的，函数表示法有列表法、图像法、解析式法，类似地就有列举法、图示法、通项公式法。由于自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项或几项有关系，从而就有其特殊的表示法――递推公式法。
3、通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使例题为写通项公式做准备，尤其是对程度差的学生，应多举例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助。
4、要帮助学生分析各项通项公式中的结构特征，由学生归纳一些规律性的结论，如果学生一时不能写出通项公式，可以让学生根据前几项的规律，猜想下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。
关键词：高中数学；数列通项；方法及共性；教学建议
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）04-0119
数列在高中数学和大学数学中都有着重要的地位。在课程设置方面，人教版高中数学必修5将数列这部分内容作为一个独立的章节出现，而且在选修4系列中《数列与差分》也是一个单独的专题，因此在整个高中数学课程中，数列占有重要的地位；在实际应用方面，现实生活中的储蓄、人口增长、分期付款、物品的摆放等问题都与数列有着密切的联系；而且数列问题在高考数学中也备受命题专家的重视，同时也是一线数学教师和高校数学教育专家研究的重要内容；在大学数学中，数列也是数学分析、组合数学、离散数学等多门课程的重要组成部分。
一、观察法
即观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构（如分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征。），纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。需要指出的是在归纳数列的通项公式的时候使用的是不完全归纳法，因此在解答题中一般不用，常用于解选择题和填空题。
二、公式法
等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是分析后项与前项的差或比是否符合等差数列或等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它。用这种方法的时候关键在于紧扣等差、等比数列的定义。
4. 题型四：数列的求和问题
（1）公式法：确认数列是等差或等比数列，可以直接代入求和公式进行求和。
（2）倒序相加法：这是一种特殊的数列求和问题，用常规方法显然不能解答，考虑到性质，尝试用倒序相加法。主要适合满足性质ak+a1=am+an（k+1=m+n）的数列的求和问题。
（3）错位相减法：这种方法主要用于求数列{an・bn}的前项n和Sn，其中数列{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。
（4）裂项法：这是分解与组合在数列求和中的具体应用。该方法的实质是将数列中的某些项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
（5）分组求和法：有一类数列既不是等差数列也不是等比数列，但若将这类数列适当拆开，可以得到几个等差数列、等比数列或其他容易求和的数列，我们一般先分别求各个数列的和，然后把这些和相加就得到所要求的和。
（6）试值猜想法：通过对知S1，S2，S3，S4……的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出前n项和，然后用数学归纳法去证明。
六、数列教学建议
1. 根据教材特点应以启发学生积极思维为核心
培养学生观察问题、思考问题，并要教学生如何思维这对培养学生教学能力尤为重要。在提出的问题和定义的概念的引入方面要引起学生的注意并且让学生体会到数学来源于生活，数学例子和实际生活息息相关，并且例子是学生知道的并做到易懂，在讲等概念时，要先写出几个数列，启发学生让学生观察他们有什么特点，有什么共性，然后用归纳性的语言总结这类数的特性，给出相应的定义（称之为什么数列）。
2. 数列趣味性的认识
数列问题具有非常悠久的历史，数列其实在很早时候就有应用。早在公元前3000年，古巴比伦就研究了数列：1，2，22……29并给出了它的和29+29-1。我国《周髀算经》中的“七衡图”就有相关的问题，在例高斯发现等差数列的前n项和、兔子问题――斐波那契数列。这些都是我们值得一读一看的历史，这样更会让学生了解数列广泛的应用以及在历史上取得的灿烂的成就，激发学习的热情。
3. 注意渗透一些重要的数学思想方法
一般的数列求解需耍用到裂项求和、分类讨论等及其重要的数学思想，教材在这方面没有过多的深入，只是以函数的角度切入数列，对于其他的数学思想没有过度的体现。所以，在教学中处于关键地位，起关键作用的教师必须弥补这一缺憾，教师应在整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加鲜明，更好地解决某些问题。
4. 准确解读新课标对数列的教学要求
分析、研究新课标的对数列要求，把握课程标准中的教材的难重点，并在实际教学中认真贯彻课程标准中的规定，有的放矢地教学，使教学实效明显提高。
5. 正确认清数列问题在高考中的地位与作用
数列在高中数学中与前面几个章节知识相互瓜葛，相互交错，要彻底弄清数列问题，弄懂前面几章的内容是基础，把分类讨论、数形结合、函数思想等一些数学思想作为解题的主线，抓住数列这一章的重点章节，重点知识为解题的突破点。
一、 无节制的扩展知识面
它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。
在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？
那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明这些例子都有高考的背景。
例一、 已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
注：这是非常常见的“好题”尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题（略去解题过程，因为这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系当然是以首项与公差为参变量，解法如下：
法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有：2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144
对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。
例二、 等差数列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m
注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”，一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法寻找公差与首项的方法就很容易解决，即：
这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。
最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。
二、 施教不因材
因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的，就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入差生的行列，时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子，韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说，他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中他的一句话我对此印象很深，他说“对他本人来说，数学只要学完初中就够了”，也许他的话有些偏激，但是这却道出了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习，因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，当然对我国这样一个央央大国，要一下子改变教材及高考体制，不是一件容易的事情，笔者要强调的是，在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A、B、C、D四个层次这也是一种与国际接斩，相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因，笔者认为，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的判断，要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不准备具体结合教材来说明了，但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。
一直以来，我国高中数学课堂由于受到传统教学方式的影响，都是以老师的的“演讲”为主，而学生往往处于被动接受的位置。对于这种教育方式，不仅老师累，而且学生的学习积极性也不高，教学的效果也不好。那如何改变这种状况，让高中数学课堂既能充满趣味性，又能有效地激发学生学习数学的积极性、培养其发散性思维和开阔学习思路呢？从笔者多年的教学经验来看，关键还是要数学老师把握好高中数学课堂的设问技巧。
一、在课堂开始设问，调动课堂气氛
有人说，好的开始是成功的一半。对于任何一件事，开始是至关重要的。那对于一堂高中数学课来讲，一开始就调动起整个课堂的氛围则是非常重要的。对于学生来讲，一个相对轻松、愉悦的学习氛围可以很好地调动起学生学习的积极性，同时，一个良好的课前设问也可以将学生主动学习和研究教材的情绪很好地调动起来，从而为课堂内容的学习打好良好的基础。对于如何有效地引入课堂，可以是一个充满趣味而耐人寻味的故事，通过这个故事情节的发展来带动学生学习的情绪，此外，最为重要的是要在故事中恰当的时机提出问题，从而过渡到课堂的教学内容。
比如，在苏教版高中数学必修5中的第二章《数列》的学习中，老师在讲到有关等差数列求和的时候，如果老师直接进入数列的学习，可能无法引起学生学习的兴趣，甚至还会让学生产生畏难的心理。如果老师在课堂上一开始就给学生分享一个小故事，那课堂的教学气氛和效果就会完全不同。笔者是这么做的：同学们，你们知道德国有一个很著名的数学王子吗？高斯！是的，同学们回答得非常正确，他从小就在数学方面表现出惊人的天赋。因此，他的数学老师非常喜欢他，有一天，数学老师为了考验他，给他出了一道难题，你们想知道这首题是什么样的吗？高斯有没有解答出来，他是如何做的呢？面对这一系列的问题，笔者在提出第一个问题时，已在黑板上写下了：1+2+3+4+5+6……+99+100=？当同学们看到这个问题时，就纷纷拿出笔来，开始在自己的本上计算起来……五分钟过去了，没有人告诉我答案。这时，我说，故事中的高斯的同学也和大家一样，纷纷拿起笔来计算，可是聪明的高斯却直接将答案写了出来，你们想知道答案是多少吗？课堂上全体同学都抬起头，目不转睛地等待着我宣布答案：5050。那高斯是怎么在这么短的时间内算出答案来的呢？今天，我就和大家一起来学习这个计算方法。通过故事，加上几个设问句，全体同学的好奇心都被有效地激发了起来，学习的热情也大增。
二、在课堂关键点设问，引导思考
高中数学本身就是一门科学知识，因而学习起来难免会有一些枯燥乏味，加上知识点的深度，学生学起来也会显得有些吃力，从而产生厌倦的心理和情绪。而对于课堂上学生无法理解或者不愿意学习的难点问题，往往多为课堂教学的重点，那应如何采取有效的措施帮助学生加强对这些知识点的理解呢？对此，老师可以充分利用生活中的一些事例，让学生结合自己的生活经验去理解和思考这些课堂的关键点，从而克服课堂上的难点问题。
比如，高中数学老师在教学苏教版《数列》这一章内容时，对于有关等比数列求解的问题，其中关于无穷数列求和公式的理解和推导让很多学生无法理解。对此，笔者是这么做的，从生活中的事例出发，讲述了一个生活小故事：小明和妈妈拉了19只鹅到集市上去卖，这时候来了三个顾客，其中一个位说，他要所有鹅的1/2，另一个顾客说，他要所有鹅的1/3 ，还有一个顾客说，他要所有鹅的1/4，而且每一个客户要的鹅都必须是完整的。这可把小明和妈妈为难了，同学们，你们能帮帮小明和他的妈妈吗？笔者的这个问题刚讲完，下面的同学就开始了讨论，而且热情高涨，争论不断。但是最终都没有找到令人十分满足的分法。5分钟后，我说，小明帮他妈妈找到了办法，大家想听一听吗？小明从不远处一家卖鹅的叔叔那里借了一只鹅，总共20，然后分给了第一个顾客10只，第二个顾客5只，第三个顾客4只，最后剩下的1只，他还给了那个叔叔。请问：这到底是什么原因呢？同学们都瞪大了眼睛看着我，笔者顺势列出了无穷等比数列的求和公式，并开始了公式的讲解。
三、在课堂结束设问，承上启下
“欲知后事如何，且听下回分解。”这可以说是像《红楼梦》之类的古典小说和我国现代的很多电视节目或者广播节目中常用的方法，并且往往都是在故事情节发展到即将要揭晓故事结果或者进八的时候出现的字眼。无论是古典小说，还是现在的电视节目都充分地利用了这一点让人回味无穷的做法，调动起读者或者观众的心理。同样，在我们高中数学的课堂教学，老师也可以利用学生的这种心理做好课堂的承上启下，即在总结本堂课所讲内容的同时，也提出新的问题，从而给学生有一种意尤未尽的感觉，达到让人深思的效果。
一、正确认识课堂提问目的，课堂提问情景化
在高中数学教学中，课堂提问的主要目的在于激发学生的学习和探究欲望，使课堂更加具有生机和活力，从这个角度来说，课堂提问应该是高中数学教学的基本要素，高中数学教师首先要正确认识课堂提问的目的在哪里。
1.巧设情景，引导学生思考
情景提问的好处在于可以有效引导学生展开思考，结合生活的实际，激发学生探究的欲望，从而在提问和思考过程中引导学生参与到教学中，提高教学效果。
例如，在苏教版高中数学必修2立体几何“柱、锥、台、球的结构特征”一节的教学中，教师首先结合教学的知识和课堂教学的需要，提出教学问题，创设教学情景。教师可以提问：在生活中，有各式各样的特色建筑物，同学们能举出一些例子吗？接着，根据学生的回答，继续追问：刚才大家所说的这些建筑从几何结构角度来看，有什么特点吗？
通过这样的提问，学生慢慢进入学习的情景中，思考教师所提问题的同时，其实也是在对课堂所学内容进行初步思考，这将为后续揭示课堂所学内容做好充分铺垫。
2.巧妙解答，揭示课堂内容
针对创设情境的方法提问学生后，学生已经对所学内容有大概、模糊的了解，教师接下来需要做的就是进一步深入提问，结合所学知识提出有针对性的问题。
教师可以继续围绕知识和生活实际进行提问：大家刚才所例举的建筑物其实都是某些结构的几何体构成的（教师同时打开PPT课件，展示一些由柱、锥、台、球结构的建筑物），大家观察下，试试对老师展示的这些几何体进行分类？
通过借助PPT展示几何体，再结合发问的问题，学生的学习和探究热情被充分点燃，思考进一步深入，也进一步明确了课堂所学的内容，让课堂的教学效率得到了质的提升。
二、正确掌握课堂提问方法，课堂提问梯度化
高中数学课堂提问必须要遵循学生的思维模式，由浅入深，由易到难，在步步深入中引入课堂所学内容，这就要求教师在提问的时候掌握提问的基本方法，实现提问的梯度化。
1.实物引入，事先点题
课堂提问的第一步势必要和课堂所要学的内容有关联，首先要提出一些较容易回答，又具有开放性的问题，引导学生初步思考，让学生初步明白课堂所学内容。
例如，在苏教版高中数学必修2立体几何“平面”一节的教学中，教师提问：在学校里，我们所见的黑板、操场、桌面、湖面等都是属于平面的概念，大家还能够想一想生活中有哪些例子是平面的吗？在学生回答之后，教师接着询问：刚才同学们所说的例子都不错，那么，现在有谁可以总结下平面的概念吗？
通过一步步的问题引导，从例子到具体的理论总结，问题由具体变为抽象的概念，点出了本堂课所需要学习的问题，难度有所加大，而所学的内容也在提问中得到了揭示，对后期教学具有很大帮助，有助于真正提高教学的效率。
2.步步深入，研探新知
学生初步了解课堂所需要学习的知识后，老师再进一步深入的提问，提出一些和知识更具关联的问题，进而和学生一起研探新知。
例如，教师在揭示了平面的概念后提问，在平面几何中怎样画直线？学生画出了直线之后，老师通过进一步的解说、类比和迁移，最后得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45度，且横边画成邻边的2倍长。
随着问题的不断深入，新的知识逐步展现在课堂上，梯度化提问的方法将课堂教学知识连贯地串并起来，有条理地教给学生，进而提高了教学的效果。
三、正确把握课堂提问精髓，课堂提问探究化
探究性提问的好处在于可以充分调动学生的思维，使得所学知识能够更加容易灌输给学生，这就是教师课堂提问的精髓之处。
例如，在苏教版高中数学《等差数列》一节的教学中，教师通过情景引入后，让老师观察下面的数列，观察数列：1，3，5，…;5，10，15，20，25，…;-2，-4，-6，-8，-10，…之后，教师提出问题：大家通过观察数列是否发现什么规律或者问题，能否总结下？通过问题的引导，学生更加具有探究欲望，很容易总结出数列的规律，接着老师再加以引导，让学生掌握等差数列的概念，通过这个问题的引导，还可以进一步迁移到等差数列其他知识的自主探究。
人们经常谈论学生过重的学习负担,其原因何在?表现形式如何?我认为可用四个字来概括――机械重复,中学尤其高中数学教学中,学生过重的学习负担主要表现是什么?或者说教师该负什么责任?我认为有两点值得特别注意,其一是“无节制的扩展知识面”,其二是“施教不因材”。
一、无节制的扩展知识面
它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法,这在高中数学教学中是屡见不鲜的――尤其是在高三数学总复习中,正因为如此,高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离,异面直线上两点间的距离公式,利用递推关系求数列的通项公式等。
教学中,这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效,缺乏普遍性。久而久之,学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一旦试题稍加变化,学生就无所适从,而且这些补充的众多公式与方法大多因为时间所限是不加证明的,更没有学生探索、分析、比较的发现过程,学生大多是凭记忆死记它们,这大大地增加了学生的记忆负担,这样的学生会有想象力和创造性思维吗?
那么,这种补充是否有必要呢?有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效,的确,我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者,但这绝不是高考命题的主流,即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法也是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。
例1,已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12。
注:这是非常常见的“好题”――尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇,这条补充的性质就是am+an=ap+aq,其中m+n=p+q。用这条性质很容易解决这一问题(略去解题过程,因为这是众所周知的),笔者的观点是:确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差,因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差,当然这对本题来说不可能,因为只有一个条件,只能列出一个关于首项与公差的方程,此时我们应该如何解决问题,一般地,未知数的个数大于方程的个数,我们有两种选择:①消元;②直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量,解法如下:
法一:由已知有:a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24-11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24-11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有:2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d=6(2a1+11d)=6×24=144
对于上述的解题方法,如不加思考,任何人都会认为法一与法二比常用方法繁,但常用方法的简单是有代价的,即首先需补充公式,这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的,但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了,而法一与法二虽然比其他作法复杂,但它对我们是有偿的,第一不需要额外补充公式,第二,这两种方法都具有普遍性。
当然,本人并不是一概反对补充一些公式,如果是那样,就好比只用小米加步枪打天下,对此应该把握如下原则:①要有节制;②视学生的情况;③视教材的情况而定,如函数值域的求法,教科书没有提供任何求法,教学中要适当补充;④对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明,要有学生的参与,不能直接告诉学生。
关键词：组合数 通项公式 数列求和
在高中数学选修2-1的定积分的运算中，我们经常使用如下的两个数列的求和公式：
12+22+32+…+n2=■n（n+1）（2n+1）（1）
13+23+33+…+n3=■n2（n+1）2（2）
对这两个公式，课本在高中数学选修2-2中利用数学归纳法给出了证明。那么，这两个公式是如何求得的呢？有一般的规律可循吗？本文拟就这一问题做些深入地探讨。
一、组合数公式的延伸
利用组合数的性质和数学归纳法可证明如下公式：
C■■+C■■+C■■+…+C■■=C■■（n，m∈N*）（3）
该公式可简记为■C■■=C■■
事实上，C■■+C■■=C■■（n，m∈N*，n≥m）
故有C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■
因此（3）式对任意正整数n都成立。
由于（3）式的左端是n项的和，而右端是一个组合数，因此我们可以认为（3）式也是一个数列的前n项和公式。利用它，我们可以求一类特殊数列{nm}（n，m∈N*）前n项的和。
二、利用公式（3）求数列{nm}（n，m∈N*）前n项的和
引例：对任意的k，m（k，m∈N*），总存在常数Ai（i=1，2，3，…，m-1），使得
km=m！C■■+A1（m-1）！C■■+A2（m-2）！C■■+…+Am-1C■■（4）成立。
证明 （4）式等价于
km=k（k-1）（k-2）…（k-m+1）+A1k（k-1）（k-2）…（k-m+2）+A2k（k-1）（k-2）…（k-m+3）+…+Am-1k（5）
（5）式的右端展开整理等价于
km=km+f1（A1）km-1+f2（A1，A2）km-2+f3（A1，A2，A3）km-3+…+fm-1（A1，A2，…，Am-1）k（6）
其中，fi（i=1，2，3，…，m-1）为整函数。
比较（6）式的两端可得：
f1（A1）=0f2（A1，A2）=0f3（A1，A2，A3）=0…fm-1（A1，A2，…Am-1）=0（7）
显然（6）与（7）等价，且（7）有且只有唯一解。根据“等价”的传递和可逆性，（7）与（5）也等价。因此，对（7）的唯一解fm-1（A1，A2，…Am-1）=0，（5）总成立。
该引理实际上给出了求数列{nm}（n，m∈N*）的前n项和的方法，下面我们举例来探讨它的应用。
例1：求数列{n2}的前n项和。
解：因为当k≥2时，k2=k（k-1）+k=2！C■■+C■■所以有
12+22+32+…+n2=■k2
=1+■（2！C■■+C■■）
=2！■C■■+■C■■+
=2C■■+C■■
=■（n+1）n（n-1）+■（n+1）n
=■n（n+1）（2n+1）
例2：求数列{n3}的前n项和。
解：当k≥3时，
k3=k（k-1）（k-2）+A1k（k-1）+A2k
=k3+（A1-3）k2+（A2-A1+2）k
比较两端同次项的系数可得，A1=3，A2=1。
故当k≥3时，k3=k（k-1）（k-2）+3k（k-1）+k=3！C■■+3・2！C■■+C■■，
13+23+…+n3=■k3=13+23+■（3！C■■+3×2！C■■+C■■）
=3！■C■■+3×2！■C■■+■C■■
=3！C■■+3×2！C■■+C■■
=■n2（n+1）2
例3：求数列{n4}的前n项和。
解：我们可以仿照上述两个例子，利用待定系数法求得
14+24+……+n4=■（n+1）n（2n+1）（3n2+3n-1）
计算过程略。
通过由上述3个例题的演算我们可以发现，利用组合数公式求解形如{nm}（m∈N*）的数列前n项和，有其一般规律，都可用待定系数法。
三、公式（3）的应用推广
公式（3）的意义不仅仅在于可求形如{nm}（m∈N*）的数列前n项和，也可以求其他一些更为复杂的数列的前n项的和。
例4：在n个连续奇数1，3，5，…，（2n-1）中，求任意相异两数的积的和。
解：我们有，■ak2=■a■■+2■aiaj
因此，上式可变形为■aiaj=■■ak2-■a■■
从而，所求的和为■1+3+…+（2n-1）2-12+32+…+（2n-1）2
=■■2-■（2k-1）2
=■（n2）2-■（4k2-4k+1）
=■n4-4■k2+4■k-n
=■n4-4・■n（n+1）（2n+1）+4・■n（n+1）-n
=■n（n-1）（3n2-n-1）
四、教学启示
组合数和数列是高中数学中的两个重要的知识内容。它们表面上看似乎相互独立，其实他们之间有着密切的联系，我们不能让学生一味地搞题海战术，而是要让学生勤于思考，善于总结，努力发现问题的一般规律。只有这样才能让学生学会分析问题、研究问题，领悟数学思想，最大限度地提高学生的思维品质，激发学生探索数学的热情。
参考文献：
[1]胡岩火.组合数公式的变形与组合数数列求和[J]. 数学通报，1995（3）.
[2]沈元春.特殊数列初等求和方法例谈[J].新疆石油教育学院学报，2000（1）.
关键词：数学思想；数列；数学教学
从课程改革来说，新课改实施以来，教师面对高中数学教学的两大难题是：其一教学内容相应增加了（诸如引入大学教材中很多浅显知识：概率、统计、微积分等等超出传统教材范畴的知识），导致数学教学总是课时紧，学生基本功不够扎实，教学多年往往有这样的感受，学生一届比一届基本功下降的多，想想这是什么造成的呢；其二是高考数学的大方向并没有实质性的改变，教师必须要顾及学生的高考成绩，这要求教师对重点知识版块，诸如数列等版块的教学加强整合性教学、高观点下的教学，如何去实现呢？如何来提高重要知识章节的课堂教学的效率呢？不能陷入题海教学的苦恼.
众所周知，数列是一种特殊的函数，也一直是高中数学的重点和难点. 从知识层面来说，数列有很多的基本知识，包含寻找数字之间的规律、了解最基本的数列模型――等差和等比、掌握数列通项的求解方法和求和方法等等，这是学生必须掌握的初级学习目标；从高考应试层面来看，数列的考查也往往不再以单一的知识进行，其注重了各知识之间的衔接和整合的切入，此时我们不能再以题海战术来寻找问题解决的突破口，由此数列教学的高级目标――利用思想方法教学便应运而生. 通过思想方法教学，我们不仅大大提高了教学的效率和有效性，更站在系统的高度理解了数列是一种特殊函数的本质. 本文正是在这样的背景下，结合数列的教学实践例谈思想方法教学的有效性.
数列中的整体思想和函数思想
数列是一种特殊的函数，解决数列问题就一定会涉及函数思想；又整体思想是高中数学各个章节中贯穿始终的数学思想，其主要体现在能否用整体的眼光去看待一个数学问题，尤其是数学公式的重要运用，有些学生在解决数学问题时往往“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，正是因为其没有用整体思想看待数学公式的使用，导致其解决问题寸步难行，比如等差数列求和公式Sn=na1+ d=An2+Bn可用二次函数的观点来看待. 来看一个经典案例：
案例1 （教材习题）等差数列{an}的前n项和Sn=m，前m项和Sm=n（m≠n），求前m+n项的和Sm+n.
分析：（1）Sm+n=a1（m+n）+ d=（m+n）a1+ d，只需求出a1+ d即可，由Sn，Sm可以构造出a1+ d，并求出；（2）利用函数思想，理解等差数列前n项和Sn满足的关系从函数的角度而言，是必过（0，0）点的二次函数，借此突破高效省事.
解析：方法一：设{an}的公差为d，则由Sn=m，Sm=n（m≠n），得
Sn=na1+ d=m， ①Sm=ma1+ d=n，②
②-①得（m-n）a1+ ・d=n-m，因为m≠n，所以a1+ d= -1，
所以Sm+n=（m+n）a1+ d=（m+n）a1+ d=-（m+n）.
方法二：设Sn=An2+Bn（n∈N*），则Am2+Bm=n，③An2+Bn=m，④
③-④得A・（m2-n2）+B・（m-n）=n-m. 因为m≠n，所以A（m+n）+B=-1，
所以A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），所以Sm+n=-（m+n）.
说明：（1）对本数列问题而言，两种解答均用到了数学的整体思想，其中法一把a1+ d看成一个整体，整体思想在解决问题的过程中凸显重要作用，但学生解决往往陷入无目的性的乱解；法二紧紧抓住等差数列求和公式是一种特殊的二次函数这一函数思想，进而在运算中把A（m+n）+B看成一个整体，大大简化了数列的运算量. （2）针对数列整体思想的运用，笔者建议首先要培养学生在公式运算中的整体意识，包括很多数学公式运算中要常常提起整体思想，诸如三角函数公式cos（α±β）的使用、抽象函数的展开化简、向量a-2b模长的运算等等都是整体思想最好的体现. （3）对数列问题中函数思想的运用还可以渗透到等比数列的求和公式，即Sn=A+B・qn且A+B=0，还有诸如an+1=pan+f（n）中的构造必需根据函数f（n）的模型来确定等等.
数列中的分类讨论思想
从思想方法的重要性来说，分类讨论思想是高中数学最重要的思想方法之一，从高一学习数列基本问题开始到高三数列综合性问题的求解等等，无不蕴涵着分类讨论思想. 学生对分类讨论思想的认知，基本停留在浅显的地步，诸如比较明显、常态的、习惯的讨论，而对陌生问题的讨论切入点存在分析不足和认知不够，笔者认为：对分类讨论思想的教学立足两点：其一是对高考常见数列问题的板块进行典型分类讨论的学习和探究，增长学生在常态问题上的熟悉程度；其二是分类讨论教学请学生思考、辨析，为什么要在这样的临界点处进行分类讨论，以提高学生分类讨论的切入点的准确度.
案例2 数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则Sn的前60项和为（ ）
A. 3690 B. 1830
C. 1845？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 D. 3660
分析：初看本题往往给学生很茫然的感觉：这类型的数列递推并不常见. 站在思想方法的角度而言，教师可以引导学生分析此类递推数列模型，（-1）n是数学基本知识中常见的摇摆模型，因此以n为奇数和偶数进行分类.
解析：由an+1+（-1）nan=2n-1，有：
若n为偶数，则an+1+an=2n-1，an+2-an+1=2n+1，两式相加得an+2+an=4n，
若n为奇数，则an+1-an=2n-1，an+2+an+1=2n+1，两式相减得an+2+an=2，
即相邻两奇数项之和为2，相邻两偶数项an+2与an之和为4n，
于是S60=（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a57+a59）+（a2+a4）+…+（a58+a60）
？摇？摇=2+2+…+2+4×2+4×4+…+4×58=15×2+4× ×15=1830.
说明：本题的分类较为明显，但是学生对需要分类的数列接触不多导致其分类思想的缺失. 以分类讨论思想为数列的模型有很多，诸如典型的数列基础问题：若等差数列an=3n-21，求Tn=Σan，以an≥0和an
数列中的构造思想和转化划归
数列中有很多的构造数列求解通项问题，其本质是将一些特殊的数列模型通过构造，即转化划归为基本的等差数列和等比数列进行解决. 这里，笔者要强调构造是一种技巧，也能上升为一种思想方法，转化划归是一种高层次的数学思想方法，将不能解决的数列问题转化为能解决的基本数列模型.来看一个高考题：
案例3 设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列.
（1）求a1的值（略）；（2）求数列{an}的通项公式.
分析：由2Sn=an+1-2n+1+1及2Sn-1=an-2n+1（n≥2），可得an+1=3an+2n（n≥2），利用构造解决本递推即可.
解析：运用整体思想，an+1=3an+2n？圯an+1+2n+1=3（an+2n），所以数列{an+2n}（n≥2）是一个以a2+4为首项，3为公比的等比数列. 由2a1=a2-3可得，a2=5，所以an+2n=9×3n-2，即an=3n-2n（n≥2），当n=1时，a1=1，也满足该式，所以数列{an}的通项公式是an=3n-2n（n∈N*）.
说明：构造数列求通项是数列知识中的重要技巧和思想，尤其在高考和竞赛数学中有重要的比例. 针对数列构造思想的运用，笔者以探究性学习的方式让学生做了一次尝试，以an+1=pan+f（n）的基本递推数列为模型，进行了探究性学习，笔者和学生一致发现构造思想在此类数列模型中的运用几乎可以称之为通法通解，具有典型的一般性：
（1）形如an+1=pan+f（n），f（n）为一次函数时，
如an+1=pan+bn+c，构造an+1+λn+u=p[an+λ（n-1）+u]，利用待定系数求出λ与u即可；
（2）f（n）为二次函数时，
构造：an+1+λ（n+1）2+u（n+1）+v=p（an+λn2+un+v），利用待定系数求出λ、u与v即可；
（3）f（n）为指数函数时，当an+1=pan+qn时，按等比建构，（i）p=q时，
构造：an+1+λ（n+1）pn+1=p（an+λnpn），得：λ=- ，故an- npn是等比数列；
关键词 高中数学 课堂提问 技巧
中图分类号：G612 文献标识码：A
S着新课程改革不断推进，高中数学课堂也要进行必要的改革。我们要从学生学习转变到培养学生的学习能力。而在课堂中我们很多知识学习是对问题的引入和解决进行的。为此数学课堂教学中要注重提问技巧，以激发学生思考兴趣，发展学生思维能力和数学素养为出发点。为此，数学教师要不断研究提问技巧，以优化数学课堂。
1高中数学课堂提问存在的问题
1.1学生缺乏学习的主动性
在应试教育的压迫下，数学教师会一味的给学生讲解布置的难题，期望学生在高考时考出好成绩，从而忽视的学生的基础和接受水平，这样就导致了学生主动学习和回答问题的积极性不高。这种观念不仅仅是教师的错误，而且很多家长也会赞同对孩子进行题海战术。尽管孩子在这种教育方式取得了一些成绩，但是收获却是很小的。学生的基础，能力和爱好不同，很难适应老师的讲的各种内容，他们就不想参与到课堂讨论环节，完全是被动的听课，对知识的理解和吸收都不到位。为此，数学教师要对学生的基础知识和接受能力没有深入研究，这样他们的学习积极性就不高了，也影响到综合能力的发展。
1.2课堂问题脱离学生实际需求
我们不难发现数学课堂严重脱离了学生的实际生活，大搞题海战术，这种问题比较严重。在应试教育环境下，教师只注重数学课本内容的讲授，通过大量的练习去提升成绩。教师也只是专门讲解与高考有关的知识点，其他内容几乎是完全忽略的。数学是一门研究性很强的学科，枯燥的公式和复杂的定理对于学生来讲很遥远，与生活也有一定的距离，再加上大量的习题负担和考试压力，学生就会产生一些心理影响，对数学也产生了厌恶。因此、数学课堂的教学内容严重脱离实际，不利于教育质量的提升和学生的长远发展。
2提高数学课堂提问有效性的策略
2.1提问要符合学生认知
在对学生的教育中，我们要保持针对性教育，这样才能课堂教学实效。高中数学课堂也是一样，我们要对学生的提问有一定的针对性，这样才符合学生的认知水平，在此基础上激发学生的思维。如果问题过难或者过于简单，都会影响他们回答问题的情绪和动机。这样就不能实现提问的效果，也无法训练学生的思维能力。为此，作为数学教师要在课堂进行充分的研究，备好课以保证课堂中学生对问题的思考和解决，让提问更好的符合学生的学习情况。例如，在学习数列的时，教师可以先列出三组等差数列让学生进行观察，然后引导学生回答等差数列的共同点是什么？老师考虑到学生的认知发展水平，与提出的问题联系起来，这样就是为学生进行知识构建奠定了基础，学生就可以高效学习，从而获取知识和能力，课堂实效也会提升。
2.2增强问题的趣味性
数学是一门基础性课，有着很强的逻辑性等特点。高中数学知识中有很多符合数字和公式，这需要具有一定的抽象思维和想象能力才能分析和解决问题。同时这也意味着数学学习的枯燥，这样就影响到了学生的学习积极性。为此，数学教师要想方法提升问题的趣味性，把抽象的东西具体化、形象化，让学生能够得到启示和理解，从而解决问题。为此题数学问题的趣味性，就能让课堂变得生动、活泼，并受到学生的喜欢。同时学生在学习中也是以他们的兴趣基础开展，我们在这方面要多为学生着想。例如，在组合的教学活动中，有这样一道题：“从A到F这六个字母中任选两个进行组合，可以有多少种选法？”但是老师也可以这样提问：“3个企业家和他们的3个秘书一起过河，只要一条船而且自己划，每次只能上2个人，请问第一次过河有多少种选择？”这样的问题显然具有一定的趣味性，学生思维得到激活，探究兴趣就更浓，也为新课的开展起到了很好的过度，这样课堂气氛就变得生活、活跃，也提升了课堂教学的实效。
2.3利用情境式的提问
学习情境的构建，有利于学生主要力集中到要思考和学习的内容上，更有利于他们解决问题。为此，在数学课堂上，我们要为学生创建一定的情境，让他们对提出的问题进行思考和分析。本身数学课比较枯燥，又加上数学与学生的实际生活还是有一定距离的，这样显然不利于学生的学习。为此我们要为学生创设与学生生活相符的问题，并采取积极的措施创设情境激发学生思维兴趣，这样也让学生增加了质疑的勇气。比如，在讲解“对数知识”时，教师可以在讲课前展示出一张珠穆朗玛峰的照片，并向学生提问道有谁知道珠穆朗玛峰的高度。等到有学生回答后，教师就可以将图片进行对折后再提问，如果按照这样的方式不断地对折，那么能不能达到珠穆朗玛峰的高度呢？这样学生的思考兴趣就被调动起来，并积极对问题进行分析和讨论，最终解决问题。情境式提问能够最大限度的发挥学生的潜能，让学生学习效果得到提升。
总之，要巧妙的利用提问激发学生的思维，提升学生解决问题的能力，从而提升高中数学教学实效。为了实现这一目标，就需要老师对课堂提问进行不断的实践和摸索的。因此，有效提问能够实现课堂教学的目标，让学生学习的兴趣和效果提升，同时也打造了高效、活泼的数学课堂。
一、现存问题分析
1.高中数学教学模式呆板
由于新课改理念的深入推进，过去的高中数学教学方法已经无法适应社会发展的高水平，不符合学生的实际需要.目前有些条件好的学校都换上了电子白板、实物投影等等，但是很多老师尤其是老教师的高中数学课堂仍旧只有一块黑板、一个讲台，教学模式单一古板，严重阻碍了学生的学习效率.
2.教学内容与学生的实际诉求不符
在教育教学过程中，教师是课堂主导者，学生是学习的主体，两者的有效交流和良性互动是提高教学效率的基础.然而，目前的高中数学课堂过分强调教师的主导地位，忽略了学生的作用，师生之间缺乏良好交流，教学内容不够新颖，阻碍了学生的学习积极性.
3.教师的教学水平和综合能力有待进一步加强
众所周知，教师是课堂教学的主导者，他们的教学水平和综合能力对教学效率的提升具有十分重要的影响.然而，目前的高中数学教师大多不具备高水平教学能力，素质修养也不够完善，在教育教学过程中无法做到因材施教，只看中学生的学习结果，忽视学生学习过程的重要性，在学生出错时往往选择责怪，而不愿意与学生一起分析其中的原因，不利于课堂教学质量的提升.
二、对策研究
1.转变教学观念，确立学生的学习主体地位
著名教育学者曾经指出：“教师把学生塑造成什么人，自己就应当是什么人.”所以，作为一名数学教师，若要有效培养学生的创新思维首先要做的是使自身树立起创新思维，大胆突破传统的灌输型教学方式，将学生创新思维能力的培养定为主要教学任务之一，然后与教学实践充分结合起来以便于引导学生进行进一步地大胆创新，从而促进教学目标的实现.当教师具备了创新意识后，才能够有效地在教学过程中，对学生创新意识的建立产生潜移默化的影响，进而促进创新思维能力的培养.此外，有创新意识的教师还应该有意识地促使学生树立在课堂上的主体意识.在新课程的改革下，一直都在强调要重视学生在课堂上的主体地位.因此，在教学过程中，教师要努力帮助学生树立起主体意识.主体意识是指作为认识与实践活动主题的人对于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体自主性、能动性和创造性的观念表现.注重学生在课堂上的主体意识树立，不仅仅是为了帮助学生主动完善自身发展，更重要的是促使学生由此产生创新意识.在课堂上，学生若没有主体意识就不会积极主动地去发挥其创新意识，这样一来教师在某种角度上就没有得到学生的呼应，从而很难使学生的创新思维得到培养.所以，数学教师在课堂教学中要充分运用教学技巧从而使学生在课堂的学习与探索中唤醒自己的主体意识，然后通过不断地强化以形成一种惯性的思维模式.
2.丰富教学内容，从学生的需要出发实施教学
教材只是个例子，我们的课堂教学要吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，就必须从学生的需要和学生熟悉的生活情景出发整合教学内容，设置学习情境.
在教学中教师要善于挖掘生活现象，精选生活素材，精心设计贴近生活的教学情境.例如：在函数周期的教学中，可以先引导学生想一想身边存在的周而复始的事物或现象，如教室内挂钟指针的旋转，日期与星期的反复，操场跑步时的位置变化等等，这样通过引导的方式让学生体会到生活中的周期现象，为接下来周期性的引入奠定基础.在数列的教学中，给学生讲讲国王与麦粒的故事，故事中棋盘每一格子对应麦粒的粒数形成了一系列有规律的数字，学生在好奇中领略了这些个特殊的数字，此时再抛出数列的概念，学生就会感受到数列的用途，为学好数列埋下伏笔.在平面向量的教学中，利用道具展示生活中的弹簧在不同力作用下效果相同的物理现象等.通过这些生活中问题或现象的引入让学生感受到生活中数学问题的存在，激发学生的求知欲.生活化的教学引入能有效帮助学生体会数学知识的产生、形成与发展过程，感受数学的力量.
3.注重设置问题，引领学生拾级而上
学生的学习犹如登山，我们教师的任务就是要做一个领路人，给学生布设台阶领引学生拾级而上.例如，在掌握了函数的概念后，学生开始学习函数的两个性质：单调性和奇偶性.函数的单调性和奇偶性概念具有很强的逻辑性和抽象性，如何根据知识的特点和学生的认知水平，让学生轻松地理解学习呢？孔子说：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也.”现代教育学家叶圣陶也主张，“教师之为教不在全盘授与，而在相机诱导”.我们知道概念的内涵是概念的逻辑特征之一，概念的内涵是反映概念中的对象的本质属性或特有属性.在函数性质教学中，可以通过设置如下问题引导学生反思概念的内涵：
问题1：你认为概念中的关键词是什么？
问题2：你能将这些关键词用其它的词代替吗？
问题3：你能用自己的语言来叙述概念的意思吗？
问题4：概念中分别有哪些限制条件和规定？
问题5：条件和结论分别互换后结果还成立吗？
问题6：单调性和奇偶性的描述中有什么共同的地方？
问题7：以前学过此种结构的概念吗？
问题8：你能举出几个符合奇偶性和单调性的例子吗？
问题9：为什么要学习函数的奇偶性和单调性，你认为函数奇偶性和单调性有何用处？
在课堂上，利用上述问题，引导学生进行思考，如果学生认真思考了老师的问题，将对函数的性质的内涵的理解起着重要的作用.
