时间：2023-09-18 17:34:09
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一学习数学方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】初中数学；高中数学；衔接教学；数学方法
初高中数学衔接问题一直以来都是一个热门话题，随着新课程改革的不断深入，初高中数学的衔接呈现出更为突出的矛盾.本文从数学方法层面出发，对初高中数学衔接进行反思，期望能够从“数学方法层面”为解决初高中数学的衔接问题提供一条新途径.
一、问题
对于基础教育阶段数学课程而言，高中数学课程是核心部分，同时也是义务教育阶段的延伸.随着新课程改革的不断深入，初高中数学的差异越来越明显，初中教学带有明显的“义务教育阶段”的色彩，而高中学习侧重于数学思想方法、数学应用能力，并且面向三年后的高考，这使得初高中数学衔接中产生的矛盾更为突出.
通过对高中教师的问卷调查和访谈，发现高中教师对高一新生在数学方法层面（化归方法、类比方法、分类讨论方法、数形结合方法）的期望与实际水平相差很大，也发现高中教师在对数学衔接问题的认识和教学上有冲突.那么高中教师应该如何在数学方法层面进行衔接教学，这是一个值得思考的问题.
1.认识冲突
（1）对数学方法衔接教学的认识片面
有的高中教师认为只要知道哪些初中涉及的数学方法会在高中教学时遇到或者涉及就可以处理好初高中衔接问题了；也有的高中教师被动认为当学生在数学方法运用迷茫和不会解题的时候，自然会暴露出哪些方法有问题，自然也就知道哪些方法需要讲解了.可见，大部分高中教师都没有主动性，都是被动地等待学生暴露问题，再给学生讲解，随意性很强.
有的高中教师根本不考虑蕴含在数学知识中的数学方法，在教学实践过程中往往没有针对性，显得盲目.
这些都导致学生缺乏运用数学方法的经历，缺失对数学思想的感受，进而丧失了应用数学思想方法思考或解决数学问题的意识.
（2）对数学方法在衔接教学中的作用认识不足
通过问卷调查发现，大部分教师都考虑了初中生相关知识的掌握程度，在衔接教学时主要集中于数学知识点的衔接，只有少数教师意识到了蕴含在数学知识和解题中的数学方法才是学生提高数学能力的关键.这表明高中教师对数学方法在衔接教学中的作用缺乏全面的认识，仅仅认为数学方法可以帮助学生快速解题、指导解题练习.殊不知，蕴含在数学知识中的数学方法可以为学生在初高中数学之间搭起一座便利的“桥梁”，可以帮助学生更容易理解和掌握数学知识，这有利于学生的数学思维品质得到升华，使学生较为迅速地提高数学能力，提升数学素养.
2.教学冲突
（1）对教材中相关内容的处理方式
对教材中涉及数学方法运用的内容，一些高中数学教师忽视了学生已有的基础，另起炉灶.比如，忽视学生已经有用函数的观点来看一元二次不等式的基础，他们也知道了简单的一元二次不等式的解法，但有些高中教师在必修5中的一元二次不等式的解法中忽略学生已有基础，还在按照教材（画函数图像——观察图像——写出解集）亦步亦趋地教授.也有高中数学教师高估了学生已有基础，直接高要求运用.比如，在学生学习完函数的表示方法后，要求学生画出含有绝对值的二次函数y=|x2-3x+2|的图像，并求出方程|x2-3x+2|=m的解的个数.
（2）衔接教学采用的处理方式
针对于初高中数学衔接教学问题，有的教师采用这种方式：在开学前一周至两周组织学生通过系统讲授衔接教材，主要讲授接下来高中即将用到的数学知识和常用的数学思想方法，让学生系统了解常用的数学思想方法，提前进入高中学习状态；有的教师这样处理：开学前根本不用衔接教材（即使有衔接教材，也是要学生自学），在具体的教学实践过程中穿插相应的数学知识和适当提及和归纳相应的数学方法，并在相应的练习中加深巩固.其实这两种处理方式有一定的冲突，特别是第二种处理方式会对教师的要求比较高.在教学中，教师应依据教材，结合自己学生的实际情况，灵活处理.目的就一个，为了学生的发展.
二、对策
1.熟悉课标
随时翻阅普通高中数学课程标准（实验），熟悉内容标准对每个模块和专题的内容与要求以及对本模块和专题的说明与建议，教师要比较熟悉每个模块和专题中的每章节内容，要知道对每个知识点都有哪些具体要求，要求达到什么层次，力争做到“不随意拓展知识和增加教学难度”.
2.深挖教材
整个中学数学内容都始终贯穿着这两条线：数学知识和数学方法.数学方法可以说是深层的知识，把握起来相对较难.教师首先要深入分析教材，领会和挖掘教材中的数学方法，让学生感受数学方法确实存在以及存在形式和作用.只有教师真正理解了、明白了，才能让学生明白.教材是课堂教学最主要的教学资源，但是教师不能过分地依赖教材，完完全全按照教材，一成不变地来教授，在必要时候要大胆地调整教材内容.在实际教学中，教师应该结合班上的具体情况，对于教材中较难的例题和习题进行改编、替换或者在较难例题前多做铺垫、多搭“梯子”，对于知识点融合较多的应用题也要做适当的删减.在高一数学的教学中，尽量利用初中的知识进行铺垫和引入，减缓并消除学生的心理压力.
3.渗透教学
教师在教学中对渗透数学方法要有一定的教学设计，要结合具体的数学问题，以数学知识为载体，站在方法论的角度，讲出学生在教材表面上看不出来的数学方法.学生通过教师的讲解和引导，通过具体的运算和开展积极的思维活动，对数学方法有一定体会和感悟，也开始对具体的数学方法有认识和了解.
比如针对数形结合方法，初中学生对其理解更多的是作为认识问题的一种经历，认为原来还可以换一种方式来表达相同的数学关系、看待同一个数学现象；或者原来可以尝试用数量的方法、图形的方法去解决同一个问题.对于高一新生，教师在引入抽象概念的时候多用图来表现，对于每一个“图”尽可能从中读出数学内容.如果我们坚持这样去做，就会使学生提高用“图”的自觉性，看“图”的敏感性，品“图”的水平.其次，让学生经历一些改变问题（对象）的表现方式，包括用图形来表达数量关系（不一定是几何图形，可以是一般的示意图，比如用韦恩图来表示集合间的关系）.或者反之，根据给出的数量关系尽可能多地想到与之有联系的图形.
4.提炼方法
有了渗透阶段这个铺垫以后，学生已经对具体的数学方法有所了解，接下来教师就应该具体介绍相应的具体的方法，让学生知道具体数学方法的含义，在以后的数学学习和解题中有什么作用.但由于相应的具体数学方法刚刚才建立，认识上还有欠缺，在应用上往往有所排斥和不自觉.因此在后续教学中，教师要在知识讲解和解题教学中穿插相应具体数学方法的练习和进一步介绍该数学方法，按照“知识——方法——思想”的逻辑顺序，帮助学生提炼方法，加深学生印象，最后，让学生形成一种自觉意识.另一方面，教师也应当适当地要求学生对具体数学方法本身做一些思考，这种数学方法的原理或依据是什么，可以在哪些场合使用，方法的实质是什么，换了认识方式以后，带来了哪些新的信息等等.这样可以使学生对相应具体的数学方法理解更加透彻，养成用数学方法解决问题的意识和习惯，使得学生的数学能力真正有所发展和提高.
【参考文献】
[1]普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.
[2]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[3]孙静.新课程标准下初高中数学教学的衔接研究[D].东北师范大学，2011.
关键词： 初高中数学教学衔接 问题 改进措施
我经历了由高中到初中，再由初中到高中的这种大循环的教学体制，亲眼目睹了一批初中数学成绩优秀的学生由于不适应高中数学的学习，在高一阶段就逐步变为数学学困生的过程，心中替他们感到万分的遗憾和痛心。为此，我结合高一实际，对初、高中数学衔接存在的问题及如何采取有效措施搞好初高中数学教学衔接，谈谈自己的体会和看法。
一、关于初高中数学衔接存在的问题
1.教材难度跨度大
初高中数学教材存在很大的差异性。首先，初中数学教材内容通俗具体，题型少而简单，且每一种题型的解决都有一个固定的模式；而高中数学概念抽象，定理严谨，逻辑性强，抽象思维和空间想象明显提高，各种数学思想极其繁多，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，不仅注重计算，而且注重各种数学思想的综合运用。其次，当前初中数学教材的难度普遍降低了，而高中数学教材的难度却没有发生改变，并且初高中数学教材中还存在着知识脱节的现象。在初中数学教材中没有进行重点讲解的知识有很多都是在高中学习过程中经常用到的。如：初中教学对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。这无形中就加大了初高中数学教学内容的难度差距。
2.课时安排差距大
在初中，由于内容少、题型简单，因此课时较充足，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，高中数学由一周至少6节课变为一周仅有4节课，必然导致课容量增大，以必修一第一、二章为例，概念、性质、法则、定理多达五十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想，以及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。由于课时少，进度要加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，也使一些高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。
3.学习方法变化大
在初中，教师讲得细，归纳得全，练得熟，学生在学习过程中对于机械性记忆的依赖性比较强，在解题过程中总是偏好于套路，对于整个数学知识体系缺乏全面的理解与认识，对于各个知识点之间的把握也不是十分到位。所以考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般都能取得好成绩。这导致部分学生在初中三年已形成了非常机械的学习方法，善于死记硬背解题方法和步骤。而高中数学学习要求学生勤于思考，善于总结规律和做到举一反三。但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，培养能力。因此，还有一部分学生上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，不善于归纳总结，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，然后机械地照抄照搬；缺乏积极的思维，不善于总结数学思想和方法；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。诸多方面的原因导致同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。还有学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。
4.思维方式改变大
在初中数学学习阶段，虽然抽象思维能力在教学中起着基础性的作用，但是直观具体的观察也发挥着十分积极的功能。所以初中生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段。但是，高中数学的学习则基本都是以抽象思维能力作为主要的思维方式，学生不仅要理解众多的抽象概念，而且要通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念进而运用所学的概念以及定理等，进行繁杂的推理与判断，并逐渐培养起辩证思维的能力。特别是高一第一学期到高二第一学期属于理论型思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1.搞好思想上的动员工作。
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法；请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.搞好教材上的衔接。
刚升入高中，好多学生对初中所学的知识已经遗忘了。因此，在讲授高中新课时对初中所学的知识进行回顾，约用一个月时间补习有关的初中知识，从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。复习的主要内容有:
（1）函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。重点是二次函数；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（补充十字相乘法）。重点是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。重点是一元二次方程（补充韦达定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式组（把一元二次不等式提上来讲）。重点是一元二次不等式。
例如：在复习一元二次方程时要完成下列任务的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如求函数的值域或最值等，既是重点又是难点，讲授时可通过求一些简单的一次函数、二次函数的值域让学生理解值域的概念。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。
3.搞好学习方法的指导，培养良好学习习惯。
对于刚进入高一的新生，教师要加强学习方法的指导。如要求做好以下几点：（1）课前做好物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；（2）课前做好预习工作，这样能提高听课的针对性；（3）课上要养成做笔记的好习惯，因为高中课容量大，扩充内容比较多，部分内容需要课下进行消化；（4）作业要求及时订正，目的是帮助学生养成及时反思错误的习惯，在订正过程中加深理解；（5）课后及时完成复习和小结工作；（6）对个别学生在学习上存在的弊病（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂纪律等）应限期改正。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，能使学生从盲目的学习中解放出来。
4.搞好思想方法上的衔接。
（1）函数思想与数形结合。掌握方程、数、式、函数之间的关系，利用函数的知识分析解题。（2）分类、对比、类比的思想方法。分类讨论的方法在数学中应用相当广泛，在高一集合一章中已经得到充分的体现。（3）整体和化归思想。从整体上考虑才能抓住问题的实质。（4）归纳、演绎思想，许多数学命题都是通过观察、分析其特点，归纳出某种规律而得到的。
总之，在高一数学的教学初始阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，能够帮助学生学生尽快适应新的数学教学模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展数学学习的能力。
参考文献：
关键词：数学与逻辑；物理规律；发现式学习
中图分类号：G633.7 文献标志码：A 文章编号：1673-4289（2012）10-0017-03
布鲁纳认为：发现式学习是以培养探究性思维为目标，以教材为内容，通过再发现步骤而进行的学习。在探究式高中物理课中，有一类运用数学方法（定量地演绎推导）和逻辑方法（定性判断选择）来“发现”新的物理规律（定理）的发现学习，就是学习者体验参与新物理规律“发现”过程的一种学习方法。这种学习方式有助于学习者更加真切地感知物理规律的发现过程，对问题提出分析假设（猜想）验证（论证）等过程进行体验；还有助于开发学习者从现象到本质，从定性到定量再到定性定量相融合，以及形象思维与逻辑思维相融合等心智潜能。
一、物理规律发现式学习的条件
（一）知识储备
相关的知识储备是物理规律发现式学习非常重要的基础，因为一个新的认识总是在已有认识的基础上，纵向一步一步深入的，其学习与理解从一个层次到另一个层次逐步深入，如果对某一层次的知识不清楚、不准确、不系统，就没有在此基础上进行发现式学习的可能。不少的学习者误认为：物理规律的发现式学习都是从最原始的观察和实验开始的。事实并非如此，只是物理规律最初层次的发现学习是从最原始的观察和实验开始，主要在初中阶段进行，比如观察外力拉物体前进的实验现象，发现拉力对物体做功；观察滚动铁球能对外做功的现象，发现运动物体具有动能，这类发现学习更加注重现象等感性认识。还有更高一层次的发现式学习，比如在已知功能关系、做功、匀加速直线运动等知识基础之上，运用数学方法和逻辑方法，对动能定义式以及动能定理表达式的发现式学习。再如运用纯数学的方法推导出麦克斯韦方程组，发现电磁场运动规律等等。
（二）教师掌控
前人（科学家）发现的物理规律是在没有现成参考甚至没有别人指导情况下的首创，而发现式学习不是首创，学习者也不可能去首创，而是要让学习者在物理规律发现式学习中体验一种方法，获得一种思考研究问题的经验，并通过“成功的再发现实例”来提高探究创新的兴趣和思维质量。物理规律（定理）的发现式学习，不是让学习者去漫无目的的发现，而是需要教师有意创设出一种氛围和思维程序，有明确的准备知识、方向和目标，并由教师时刻具体掌控其思维程序而进行的发现学习。同时教师在掌控过程中不断进行反馈、调节，随时校正学习者出现的偏差，并引导其走向既定的方向和轨道。
（三）适宜的内容
在前面两个条件都得到满足的基础之上，还要注意并非所有内容都适合发现式学习。比如《磁通量》一节，无论怎样改造教材也不适合开展发现式学习。有些内容则是很好的发现式学习的题材。比如《电磁感应现象》一节，就是运用逻辑方法实施发现式学习很好的内容。整个学习过程从最初的观察实验开始，通过观察三个产生电磁感应现象实验，指导学生分析、研究、思考，引导学生发现这三个实验的共同特征、共同条件，最后得出结论：闭合回路中有磁通量变化，回路中就有感应电流。可见，将教材上适合发现式学习的内容进行适当的改造，并对其进行合理的教学设计，这些内容就能够成为发现式学习的好题材。
二、物理规律发现式学习的操作方式
（一）方式之一：移植类似方法
把类似的已有的处理问题的方法移植到新知识的发现，情况最为普遍。比如为了简化牛顿第二定律的表达形式，特别是表达式F=kma中的k=1，巧妙的通过定义力的单位为“牛顿”来满足k=1，实现了简化牛顿第二定律的表达形式F=ma。牛顿第二定律表达式的处理方法移植到类似的法拉第电磁感应定律表达式的发现学习，发现电磁感应定律的表达式中E=kΔΦ/Δt，同样也遇到简化表达形式的问题，也是规定当E的单位为v,ΔΦ的单位为wb,Δt的单位为s，恰恰满足k=1，实现了简化电磁感应定律的表达式中E=ΔΦ/Δt。再比如：通过光同时具有波动性（光的干涉和衍射）、粒子性（光电效应）总结出光具有波粒二象性，这个方法移植到类似的处理其它微粒中，发现德布罗意“物质波”（微粒都具有波粒二象性）等等。
（二）方法之二：概括实验现象
从实验现象的概括分析发现新的物理规律点，分为两种情况：①观察不同条件下产生同一个实验结果，概括实验中不同因素均共同拥有相同的、本质的原因，实际上是发现这些不同条件下各种因素的交集。比如从三种不同实验条件下产生感应电流现象的研究中，寻找它们的相同点：产生电磁感应的条件是磁通量发生变化。②观察不同条件下产生同一个实验结果，概括实验中不同条件因素均从不同方面产生影响，实际上是发现这些不同条件下各种因素的并集。比如在探究向心加速度大小的实验中，概括各种因素的并集发现质量增大、线速度（或角速度）增大、半径减小等因素都会导致向心加速度增大。
（三）方法之三：用数学定量推导和逻辑定性判断
根据经验的总结和时间的安排，高三数学学习一般可分三个阶段，一是基础复习阶段、二是题组练习阶段、三是自由复习阶段，每一个阶段侧重点各有不同，但一定要结合自身特点，有选择地在老师的指导下进行复习，形成自己的学习规律，从而达到预期的复习效果。
一、基础复习，要“细”；力求主次分明，突出重点
1.强调课本的重要性。课本是“本”，是一切知识的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据；课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节；近几年高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式，加以判断；以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。另外，如果学生每天能阅读10分钟课本的话，这样能及时调动内容，以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，再说对于成绩较差的同学，一方面可以巩固课本知识，另一方面也可提高自信心，不断鼓励自我战胜困难，起到一定效果。
客观上讲近几年高三复习资料在编排上不是依高一高二时讲课顺序编排的，限于篇辐，常常过渡太快，综合性强，台阶上不能使一部分同学因高一，高二学业荒废而想在高三好好学的想法得以实现。往往是并不是不想学会，而是会的没有可作，可作的常不会，这样就背离了第一阶段侧重基础内容的工作重点：作为老师，在选择复习资料时，必须考虑到这些同学，资料不易过多，过难，让每一个同学都应该有“会”的感觉，都应该有能转动课本内容的能力，作为学生自己，应该充分发挥自己的主动性和能动性，千万不要被老师牵着走，学习是自己的事，老师只能起导航的作用。
2.老师分层次教学，不同层次的学生有针对性复习
学习《考试说明》，研究《考试说明》，是师生共同的任务；高三阶段，绝不要同高一，高二阶段，平铺直叙，各章节知识点大面铺开，均衡发展，一定要让学生体会到高考的四个层次，即了解，理解，掌握，运用的区别与要求，对每章的知识的结构，在复习开始与复习结束，都要写出或说出章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点，而学生要积极配合老师的思路，结合自己的学习基础和特点，进行高效有计划的复习，为此，师生要研究近几年的高考题目，特别是近三年的高考题目。
例如：“函数”一章，课本目录：集合与函数，一元二次不等式，映射与函数，指数函数与对数函数。
因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用；重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于集合，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。
3.渗透数学思想，数学方法
随着高考对能力的要求，除了强调对数学基础知识考查，在知识交汇点设计试题外，还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，注意通性通法，淡化特殊技巧。作为数学知识更高层次的抽象与概括，需要分章节在知识的发生，发展和应用过程中，不断渗透与总结。先认识数学思想与方法的作用，再想法应用于解题，例：在不等式的解法一章，首先强调化归思想，即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式，再强调等价转化，即常说到的等价组，包括函数定义域，运算的等价性等等，这样将资料的分式不等式，高次不等式，无理不等式，指数不等式，对数不等式，三角不等式，一块学习统一在数学思想前提中，便于很好的掌握，另外，可以开展讲座，集中学习数学思想与方法，加强感性认识，提高数学兴趣。
4.适量作业，巩固基础，加强规范
高三阶段，应重视课后作业。适量作业，能巩固基础，加强规范，提高成绩。高三学生应认真学习高考试卷，重视高考试卷的评分标准，中档题重视其解题格式，得分点的处理，计算准确性；难题重视熟悉知识点的得分；另外布置作业、师生间得以沟通，发现好的解法，改进教与学。
二、题组训练、力求整体研究试卷
第二阶段题组训练、只在将知识转化为能力，转化为成绩。
把握试卷整体难度，要求集中训练选择题与填空题，着重讲叙与总结解决选择题与填空题的方法，例特例法，验证法，图解法，结论法等，鼓励学生积极思维敢于筛选，不要一味强调直接法，近几年的高考题中选择题中，有不少题目就使用技巧，有的甚至不需要动笔就能得出答案。
整体把握，要把握好机会题目，机会分，在高考题中解答题第一，二个题，常常是机会分，必须完全做对，不能轻易算错，后面大题，以赚分为主，能得多少算多少；要学会控制整体卷面，据自身情况，也可以先去掉一，二个大题，轻装上阵，避免盲目紧张。
三、自由复习做到反省错误，知识系统化
关键词：学习；物理；可持续性；生态环境
中图分类号：G633.7 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2014）04-0038-03
一、制约持续学习物理的原因分析
由于长期应试教育，原本平衡的制约学习物理的内外“生态环境”被严重破坏，许多学困生感到学习物理难度越来越大，对学习物理的兴趣越来越低，讨厌物理、反感物理甚至放弃物理，学习物理失去了持续性，物理“滞销”的现象越来越凸显。笔者将制约可持续学习物理的内外环境因素归纳为如下图所示的十二个，其中“1.学习时间；2.物理实验；3.参观科技成果；11.强化训练；12.解题技能”等为硬环境（外环境），“4.物理语言；5.形象思维；6.逻辑思维；7.数学方法；8.哲学方法；9.理论联系实际；10.学以致用”等为软环境（内环境）。这些因素中，有的被过分弱化甚至被忽略，致使形象思维与逻辑思维割裂，物理方法与数学方法、哲学方法割裂，理论与实践割裂，解题与学以致用割裂等等，直接造成中下生学习物理入门困难，以及难以可持续学习。因此只有重构和平衡可持续学习物理的生态环境，让更多的中下生喜欢物理，增强可持续学习物理的信心，才能提高学习物理成功入门并可持续的几率，物理学科才不会滞销。
二、重构可持续学习物理的生态环境
（一）充分重视物理实验
物理是一门实验学科，物理知识和规律都是在观察和实验的基础上，加以提炼再上升到理性而来的。课堂上狭义的物理实验本身也包含有物理思想、物理方法、物理规律、物理应用等方面的内容，对学习物理既基础又重要，有许多学生并没有引起足够的重视，甚至许多学困生对于高中阶段的物理实验完全是一片空白。这里以“长度测量”这一组实验为例，由于对长度测量的精度要求不断提高，测量工具由粗糙到精密，即从刻度尺（木尺透明塑料尺钢尺）游标卡尺螺旋测微器光的干涉条纹等等，都要求熟练使用，如果学生没有直接体验操作这些工具，仅仅停留在教师讲述的间接经验上，绝对不会深刻理解它的设计原理和操作注意事项，也不会达到熟练使用不出现错误并减小误差的要求。这样很难理解许多物理规律物理原理从粗糙到精确的发展过程，很难有后续学习物理的主动需求。
（二）充分重视物理的实用价值
许多学生运用高中物理知识规律解释我们身边的物理现象，感觉不如初中物理有用，常常无法体验感知“学以致用”，误以为高中物理无用。高中物理较初中物理，知识更为系统化，理性化，其“有用”并不直接体现在解释我们身边的物理现象，而是体现在物理自身理论体系的基础极其广泛的自然科学领域的基础。于此学生有必要正确理解“有用”，如果有意识地多听科普讲座、多参观科技成果展览、多关心相关科技领域成果所包含的物理原理、物理思想、物理方法等物理应用，尤其从参观科技成果展览的活动中，就能够直观地了解到物理知识在我们身边，对开拓我们的视野非常有用。因此平时我们的眼光不能仅仅停留在身边的初级物理现象上，还要正确理解物理的基础性、有用性，理论联系实际才不至于怀疑物理的学以致用无法实现。
（三）充分重视物理语言
语言对于学生并不陌生，通常课本上的语法都很简单并尽可能通俗易懂，平时好像能应付自如并没有在意。但物理教材有的由科学语言、数学语言、生活语言构成的物理语言，并非每位学生都足够的重视，一部分学生不习惯、没有形成真正物理语言这个工具，缺乏抽象思维，读不懂教材教辅上对物理问题的阐述，听不懂老师同学对物理问题的讨论与论述，给物理可持续性学习造成致命的缺陷。
物理中的科学语言，通常指物理名词、描述性的物理概念（定性描述的，或者理解上不能一步到位，逐步加深的）、定义性的物理概念（定量描述的，有定义式有量纲的）以及定性描述物理概念之间、物理量之间的关系等等，都是建立在科学概念基础上的物理科学语言，是整个物理语言中最为基础的部分。
物理中的数学语言，通常指借用数学的函数关系来定量描述物理量与量的变化关系。有的是一个物理量随另一个物理量而变化，有的是一个物理量随多个物理量而变化（通常运用控制变量法）。但物理中的数学语言不是纯数学、纯理论的，而是有适用条件、适用范围的，结果也需要讨论取舍，与实际相符。
物理中的生活语言，通常指日常生活中对物理现象、物理事件的描述性的语言，尽管其准确性、科学性略显不足，但它更加通俗易懂，是整个物理语言中必要的补充，尤其在科普读物中更是大量存在[1]。
（四）充分重视形象思维与逻辑思维融合
物理思维最显著的特征是融合形象思维与逻辑思维于一体，这是能否可持续学习物理最本质的内因之一，片面强调一方面或者两个方面成分离状态都会阻碍物理思维的形成。所谓形象思维，是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态，是人的一种本能思维，人一出生就会无师自通地以形象思维方式考虑问题。比如以作草图的方式进行物理过程分析、受力分析、运动分析都是典型的形象思维过程，它能使分析的对象更具有生动性、直观性、整体性，是建立物理思维的起点；而逻辑思维是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。尤其是逻辑思维中的“归纳与演绎”过程，即由个别性（一般性）前提推导出一般性（个别性）结论，前提与结论之间的联系是必然的。比如在前形象思维的基础上进一步分析：题目给出哪些物理量、这些物理量的关系、变量间的关系、独立变量间的关系等等，还需要将这些物理量通过运算规则（量于量的函数关系）来准确地确定它们之间，尤其变量之间、独立变量之间的因果关系，均属于典型的逻辑思维过程。
在学习初中物理之前，“自然常识”主要训练形象思维，“数学”主要训练逻辑思维，二者是分离的。即使相融合也是极少量又肤浅的。经过初中阶段的学习，许多学生物理思维习惯仍然停留在形象思维与逻辑思维的分离状态，极大的阻碍了二者的融合和物理思维的转向，但又非常需要新的物理思维习惯来取代这种分离状态的思维定势[2]。
（五）充分重视数学方法
数学方法是研究物理规律最重要的基本方法之一，数学思想、数学方法、数学演算（包括估算）、数学猜想等等在物理中多有体现。比如：实际问题物理过程物理模型数学模型演算数学结果物理结果实际结果等过程的转换；再比如：数学模型演算数学结果讨论物理量的取值范围、最大值、最小值；再比如：数学模型演算数学结果讨论物理过程真实存在状态；再比如：数学图像理解物理图像理解物理量关系理解物体真实运动状态，等等都是以数学为核心的物理问题研究。离开了数学，物理只能是定性经验和定性现象，就不会有今天的物理学。高中物理是物理学从定性到定量、从现象到本质的过渡阶段，数学方法的成分越来越重是必然的。数学是学习物理极其重要的生态环境因素，一切想忽略它、破坏它、绕过它都是徒劳的。
（六）充分重视哲学方法
许多学生对学习物理所需的（辩证唯物主义）哲学方法不重视，物理学与哲学有着千丝万缕的联系，物理学中广泛运用了唯物论和辩证法的哲学思想和方法，比如：物理课强调“实事求是”的科学态度，体现了唯物论所强调的物质性与客观性；受力分析、误差分析体现了哲学中联系的观点；物理模型体现了哲学中主要矛盾（因素）与次要矛盾（因素）的关系；物理过程分析往往需要用到联系的观点、矛盾的观点、矛盾的转化观点；整个物理课知识的学习理解都是典型的哲学所强调的“循环往复，螺旋上升”的发展过程，等等。一旦把物理与哲学方法隔离开来，否定哲学的指导意义，那么我们的方法论就会迷失方向，必定造成正确分析物理过程困难，学习能力低下，直接造成物理学习入门和可持续学习的困难。
三、平衡可持续学习物理的生态环境
（一）运用“体验式学习”
“体验式学习”能够将各个学习生态因素有机地联系起来，通过各因素相互作用综合地平衡物理可持续性学习的生态环境。体验式学习探究物理问题尤其探究原始物理问题，能有效地阻止形象思维与逻辑思维割裂等，对提高学生的学习能力、实践能力、创新能力非常有效。体验式学习强调“做中学”知行合一，从体验中感知、模仿、提炼、生成知识，包括“具体体验；观察思考；形成概念；移植他处”四个步骤，操作非常简单，强调学生单独反思或同他人一起思考交流。物理体验式学习，将所探究物理问题融入实际应用情景（即原始状态）中，或者改造成原始物理问题，进行提炼、上升、理性化的体验，不断的获得认知上的冲突而理解更加深刻。物理体验式学习，更是以生态环境平衡并把各个学习生态因素有机地联系起来为基础，如果偏废其中任何一项环境因素，体验式学习的效果都会大打折扣，或者不能顺利的完成体验式学习。
这里以物理现象与规律相结合的体验式学习，阻止形象思维与逻辑思维割裂为例。加强思维训练：①在物理入门阶段，要刻意体验以形象思维为基础进行模仿训练，以实际例题分析、求解的过程为原型进行体验；刻意突出原型特征：针对实例过程进行受力分析、运动分析、作图分析等（形象思维的比重大），再寻找实例中有哪些过程、有哪些量、哪些已知、哪些未知；再抽象为量于量间的关系，尤其是那些变量、独立变量的关系；再抽象到某个函数关系，建立公式求解（逻辑思维的比重大）；再将结果放回实例中去讨论，比如解的取舍，矢量的方向（形象思维的比重大）等等。做到在整个实例原型中刻意强调：哪些是现象、哪些是规律、哪些思维属于形象思维、哪些思维属于逻辑思维；刻意强调它们相互渗透、相互影响、相互修正。②在学习引向深入阶段，要刻意引导学生体验如何将现象“抽象”成为规律：需摆脱对实例原型的模仿，直接理解前提与结论间的必然联系的内涵，直接理解物理思维的内涵，加深现象与规律、形象思维与逻辑思维的融合。③在综合运用知识阶段，要刻意体验直接切入逻辑思维，以逐步减少形象思维的比例。比如将一个物体的运动直接抽象为质点图，再抽象为图，再抽象为图、图，以至于抽象为一般函数图。
（二）运用“发现式学习”
“发现式学习”能够有效地阻止物理方法与数学方法、哲学方法割裂，较体验式学习更高一层次平衡物理可持续性学习的生态环境。发现学习的方法通常有：移植类似方法、概括实验现象，还有一类基于运用数学方法（定量地演绎推导）和逻辑方法（定性判断选择）来“发现”新的物理规律（定理）为代表的发现学习[3]，它是学生以发现新物理规律的探究视角，体验参与新物理规律“发现”过程的一种学习方法，它有助于对问题提出分析假设（猜想）验证（论证）等过程的具体理解；侧重于物理规律与数学方法、与逻辑方法的紧密结合，开发学生从现象到本质、从定性到定量再到定性定量相融合以及形象思维与逻辑思维相融合等心智潜能。发现式学习是物理可持续性学习的生态环境平衡基础之上，充分利用各因素的有机联系和能动性学习的结果，如果偏废或者不能充分利用学习物理环境因素的任何一项，发现式学习都难以进行。
这里以数学方法（定量地演绎推导）和逻辑方法（定性判断选择）相结合来发现学习新的物理规律为例。比如：“动量定理”、“动能定理”、“机械能守恒”等等，突出数学方法、逻辑方法与发现式学习结合起来进行发现式学习，必需使初学者理解物理规律的严密性、科学性；理解物理理论与实际过程的对应性，明白其中每一个演算在生活生产实际中均有实际过程与之对应，平时的演算并非无聊的游戏；在发现式学习中，学生通过联系哲学方法保障其高质量的开展物理学习，通过数学方法体会发现定量的物理规律。
参考文献：
[1]余俊文.物理“教材精读法”的课堂建构与维度研究[J].教育科学论坛，2012，（2）：19-21.
[2]余俊文.中下生学习物理入门切入点的理性思考[J].物理通报，2012，（5）：31-33.
由初中升入高中，学生面临的不仅是一个新的环境，在知识的接受层面也是一个全新的考验。高一学生大都通过初中升学考试后被择优录取的，他们中的绝大部分智力水平相对较高，基础较好，学习态度也较端正。但由于在初中义务教育阶段和高中非义务教育阶段学习内容极大差异的情况下，出现了许多学生面对学习新任务的困惑，难度加大加深了。特别是在新课改下，高一数学内容多，抽象性、理论性强。使一些同学感到不适应而造成学习上的困难。如何让学生尽快适应高中数学的学习，做好初中高中数学的有效衔接，笔者认为应做好以下几点：
一、从教学内容上做好知识梳理
数学知识是相互联系，环环相扣的。高中数学知识很多都涉及初中的内容。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复。在实际教学中，一方面可以通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中新课程标准，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。
二、在学习方法上做好有效引导
初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课本容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。因此教师要指导学生改进学习方法。
三、在教学方式上做好推新出异
恰当的教学方式不仅可以减轻学生过重的学习压力，而且可以让学生轻松地掌握所学知识。因此教师在处理教学内容时要选择适合学生的教学方式。根据新课程标准的要求在教学中首先要从学生熟知的生活实例入手，多举实例，增强教材趣味性、直观性。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。
（作者单位：河南省新郑一中分校）
一、数学思想教学的重要性
首先数学是枯燥的。有时甚至艰难，如果教师单纯从数学知识的角度去设计一堂课的教学过程、实质上是十分片面和不科学的，因为完全靠数学内容来吸引学生，其实很难使学生展开积极思维，而数学思想却容易激发学生的兴趣，让思维活动处于最佳状态。其次数学学习的过程是学生获取知识和形成个性品质两个过程交融进行的，数学思想不仅升华了数学知识，有助于学生认识客观世界、而且有益于个性品质的优化。有益于主观世界的改造。三是数学思想相当抽象，其程序性更弱，但功能性强，它偏重于对数学知识教学和数学方法教学的指导，具有方法沦意义，更具有认识论意义。所以说，唯有深人到数学思想教学这一层次的教学，才是高水平的数学教学。四是数学思想具有观念性的作用，所以。数学思想教学是数学观念的阶梯层次，数学观念教学是数学教学的最高境界，也是数学素质教育所刻意追求的目标，数学思想教学实施的好，就有利于培养学生的数学思维、数学观念，形成数学头脑，根深蒂固的数学思维模式、数学精神会随时随地发挥作用，指导人受用终身。五是新修订的大纲把数学思想列入基础知识的范畴，使数学思想的地位和作用得到了更充分的体现，而高考中心也建议要适当增加对数学思想的考查力度，这更有利于促使教师重视笃学思想，培养学生的能力。六是数学思想是数学德育的重要内容，数学思想教学也能体现“既教书，又育人”、“德育为首，教学为主”的素质教育的特征之一。
二、数学思想的类型
一是概念型的数学思想。如函数思想、方程思想、集合思想等，这类思想以有关的数学概念的背景为内容。二是方法型的数学思想。如分类变换、归纳等，这类思想是解决数学问题的方法论。三是结构型的数学思想：如公理化思想、形式不变思想，基底思想等，指建立数学的大大小小结构的指导思想。四是根本性的数学思想。如统一化思想、一般化思想、严密化思想等，指简单性原则或多样的统一的原则，根本性思想是仁述各类数学思想的共同出发点。
三、数学思想教学的方法
数学教学的本质是数学思维过程，数学教学追求的是数学知识教学、数学方法教学、数学思想教学和数学观念教学的所有层次。因此，我们学习和研究数学思维理论，讨论和认识教材中的数学思想，把数学思想教学的特色反映在数学活动之中。一是实施数学思想教学的主要途径是把数学思想适时、适度、适量、有机地渗透在数学课堂之中。二是实施数学思想教学的必然途径是把数学教学与实际相结合，开展“数学中的实例”和“生活中的数学”讨论活动。三是在高一开展专题辅导和讲座的活动，在高二开设数学思维选修课。
四、数学思想教学风格
综合教材、学生和教学时间的实际，我们实施高中数学思想教学形成了一定的教学风格.突出了“五主”和“四个优化”的高要求，五主指学生是主体教师是主导、教学内容是主线、练习是主措施、育人是主旨；四个优化指引人的优化、讲解的优化、练习的优化教学时间的优化。具体说来，注重了每堂课的八个一：即分析一个知识点、举出一个实例、讲一句激发兴趣的幽默话、强调一种数学思想、总结一类题的解题步骤、深化一种解题方法、保证一次德育渗透、形成一种数学观念。
五、数学思想教学的感想
关键词：初中数学 高一数学 高中数学 学习方法 学生
众多初中数学学习的成功者，进入高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，家长认为是因为小孩玩耍或是高中老师不如初中的老师。其实造成这一结果的主要原因是这些学生没有真正弄清初中数学与高中数学的联系与区别，不了解初、高中数学在语言、学习方法、学生自学能力及思维方法上都有很大的区别，还是用初中的老一套方法应对高中的数学学习。并且高考数学旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和注重学生创造能力的培养。而数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础。高中阶段则应充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。初中数学与高中数学的差异表现在哪些方面以及如何更好地从初中数学“渡”到高中数学，也就是学好高一数学。
一、初中数学与高中数学的差异
初中数学知识量少、浅，难度较低，而且初中的题型比较有规律，方法比较死，涉及的基本数学思想及思维方法较具体，加上最重要的时间宽松，基本题型及基本方法经反复训练后，学生既掌握了知识又提高了成绩。而高中数学内容多，知识复杂、抽象，需要学生具有一定的抽象思维与逻辑思维能力、空间想象能力，还需有一定的分析判断能力。最重要的时间非常紧张，没有过多的时间对一些题型反复训练，很多时候点到为止。学生急需的是自学能力，初中总是被老师牵着鼻子走的孩子很难适应高中数学学习。初中数学的思维方法更趋向于形象和合情，而高中数学的思维方法更趋向于抽象和理性，对数学思想、数学方法的要求较高，要求学生能从多角度、多方面思考问题，在创新能力、应用意识上有更高的要求。初中数学一般要求学生按定量来分析问题，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维过程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习中，将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。所以初中数学与高中数学的差异体现在知识量的差异、学习方法的差异、学生自学能力的差异、思维方法上的差异、定量与变量的差异五个方面。学生个体自身因素的差异及在这五个方面的差异导致了初高中数学学习过程中出现的反差现象。
二、如何更好地从初中数学“渡”到高中数学
良好的开端是成功的一半，在了解了初高中数学的联系与区别后，学习高中数学必须有良好的学习兴趣和良好的数学学习习惯。兴趣和信心是学好数学最好的老师，有了一定的兴趣，随之信心就会增强。孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它、了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学、喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生信心，有信心才能去实践它，达到乐在其中，有兴趣和信心才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”，自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好学习数学的兴趣呢？习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学的习惯，会使自己对学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己的再学习能力。学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分，因此听课和掌握知识的效率如何，决定着学习的基本状况。提高效率应要求学生做到以下几点：第一，要做好课前预习和课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；第四学会类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一，使几类问题同构于同一知识方法；第五，要多做总结、归类，建立知识结构网络。另外，无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这也是学好数学的重要问题。
总之，高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法、提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
参考文献
[1]沈夏佳 如何转化高中数学学困生[J].中国科教创新导刊，2012年，21期。
[2]周婷 高中数学“学困生”成因分析及对策初探[J].江西教育，2009年，6期。
1.课本概念的阅读，培养学生的学习能力
数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容。
重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种”学生闭着书，光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字，逐句，逐节的阅读.在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中的叙述的概念，定理，定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问要读出书中的要点，难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法.教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防上因口误，笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。
为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文。
例如，在立体几何中平面的基本性质一节，笔者拟了以下读书提纲，让学生阅读自学：
三个定理的主要作用分别是什么？
定理中的”有且只有”说明了事物的什么性？
定理3的推论1证明分几步？
定理3的推论2及推论3你会证明吗？
平面几何中的公理，定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？
通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力。
2.课本隐含知识的挖掘，培养学生的研究能力
中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出.数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解。为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力。
3.课本例题的剖析，培养学生解决问题的能力
教材中的例题都是很典型的，是经过精选.具有一定的代表性的。中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效.例题的剖析主要可从三个方面进行：
3.1 纵向剖析。即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点；例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么等等。甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。
以高中第一册课本为例：已知函数是奇函数，而且在（-1，0）上是增函数，则在（0，1）上是增函数还是减函数？这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的.本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换：本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的.如果我们把该例看得很简单，讲解时轻描淡写，学生只能知其然，而不知其所以然.实践证明，如果数学教师能把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。
3.2 横向剖析。即剖析例题的多解性。课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络，这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯。
3.3 “变题”剖析。即改变原来例题中的某些条件或结沦，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题小都有一些“似曾相识题”，这种曾“似相识题”实际上就是“变题”。如， 2005年高考四川卷文史类21题只是把高中课本第三册（选修I）P44例2中的“正方形”改成了“长方形”而已。广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造性能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：①要与“主旋律”和谐一致。即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不辩。②要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足。⑧要因材而异。即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。
一、初高中对比分析
（一）教材差异。初中的教材立足于观察、实验，是学生了解一些基本的物理知识和简单应用，所以初中的教材都是简单的物理现象和结论，对物理概念和定义解释非常简单粗略，都是过程单一的简单问题，学生容易接受。
高中物理教材采用观察实验、抽象思维和数学方法相结合，注重物理模型的抽象，注重借助逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律，研究的问题大多是对象复杂的动态问题 ，学生难于接受。高中物理教材对物理概念和规律表述严谨，对问题的分析更严密，不利于学生理解，学生阅读难度大。比如运动学里面关于“追及和相遇”的问题，由于过程抽象，学生缺少感性认知，在处理起来不得要领，甚至闹出“刹车倒退”的笑话。 （二）教学的差异。 初中的教学课堂容量小，一节课只要求解决一两个问题。比如老师在讲反射现象和规律时，反复让学生观察、思考：什么情况下反射？反射角和入射角的大小关系等等。由于不需要计算所以学生都能参与，课堂气氛高涨。
高中物理就不一样了，课堂容量大，计算量大，物理思维要求高。
课下来学生要解决很多问题，比如牛顿第二定律的应用，方程多，牵扯的过程复杂，学生不知如何下手。而且学生很难理解抽象的物理过程，造成学习障碍。再比如以上高一的矢量概念、矢量运算一节法则等等让学生感到非常困惑。
（三）学生差异。 初中物理内容少，对规律概念的讲述要求不高，学生多做练习，背背概念和公式就能轻松对付考试，从而养成“课前不预习，课后不复习”的学习习惯，使得学生死记硬背，不注重思考。
高中物理课堂内容多、难度大，学生仍然采用初中的方法就行不通了。
甚至于许多学生课上埋头记笔记，跟不上教师的思路，不能准确理解知识的形成过程。另外由于大部分同学缺少生活经验，例如在讲向心力的应用，学生对火车轮子感到很陌生，虽然借助多媒体，但是学生还是感到不好理解。
二、做好教学衔接的几点尝试
（一）下大力气培养学生的自学能力。进入高一之后，学生自然沿用初中的被动记忆方法，不求甚解，囫囵吞枣，这是不能适应高中学习的。所以我在教学中尝试学法的渗透和指导，比如利用导学案加强课前预习的检查，对重难点认真处理，学会分析，学会课后总结。同时注意物理思想方法的渗透，如整体法和隔离法，极限法和等效法。学生掌握了方法之后，产生了兴趣和求知欲，就可以顺利过渡到高中的学习了。
（二）注意知识的衔接。高中物理是初中的延伸和拓展，在教学当中，笔者注意帮助学生尽快完成知识的迁移。关键在于教师在备课时备好学生，了解学生初中已经掌握的知识，选择恰当的教法，这样才能再教学中顺利完成知识的迁移和能力的提升。
（三）注意抽象，兼顾直观。 初中的教学以直观为主，不涉及物理现象的本质，这种做法容易造成学生习惯从自身生活经验出发，形成思维定势。而高中物理在研究问题时注重抽象，为了是问题简单化，只考虑主要因素，忽略次要因素。学生进入高中之后往往觉得模型抽象，不好理解。在教学中要应用直观教学，更注重培养学生的抽象思维，可以通过大量生活例子来说明，帮助学生建立抽象的概念。
（四）注重培养学生利用数学工具的能力。高中物理对学生应用数学工具的能力提出更高要求，物理公式的表达式明显比初中加深。例如：
【关键词】学会预习；作好笔记；做好作业
初中学生升入高中，由于教学内容加深，思维要求的提高，课堂容量的增加，老师讲授方式的不同，学生课后自习的时间增加，不能适应这种变化，致使课堂上能听懂，而习题却不会解答，进而产生厌学情绪，针对种种情况，我就这个问题略发见解，以期达到抛砖引玉的作用。
1 分析初中数学与高中数学的关系及差异
首先是知识内容的差异：初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩。高中知识是在初中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强；其次是数学能力的差异：数学能力包括：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。初中以前两种为主，高中在此基础上将全面培养和发展。初中考试题绝大部分是知识的直接应用；高考最简单的题也要求是2-3个知识点的综合，重点知识重点考，热点知识一定考；函数与方程、数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想，换元、配方等数学方法，逆向思维、创新能力，应用知识解决实际问题等是高考的必考内容，要通过不懈的学习掌握有关的知识和提高有关的能力；再次是自学能力的差异：初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。最后是思维习惯上的差异：初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。
2 如何利用“四步十二法”让高一学生学好数学？
2.1 学好数学的关键是学会预习。
预习就使学生在老师讲课之前独立地自学新课的内容并完成导学案，做到初步理解并为上课做好知识准备和心理准备。学会预习是尽快适应高中学习的关键一步，是高一新生对新知识的理解和运用，提高学习效率。
2.1.1 学会预习的前提是明确意义。
学会预习是高一新生的基本素质，预习意义在于培养良好的学习习惯，学会自觉学习，掌握自学的方法，为以后的学习打下基础；预习有助于了解新课的知识点、重点和难点，能为上课扫除部分障碍；预习有助于提高听课效果，预习时不懂的或模糊的问题，在上课老师讲解的时候，容易将问题搞懂，真正达到预习的目的。
2.1.2 预习的基本方法是“读、划、写、查”。
“读”是指先将教材精读一遍，以领会教材大意，然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、规律、例题推导等逐条阅读。“划”就是划大意、划重点、划难点，将一节内容的重点、难点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课听讲时的记忆。“写”是将自己的看法、体会和避免忘记的解释写在书边相应的位置。“查”是自我检查预习的效果。最好合上书本思考刚才看过的内容，哪些一看就懂，哪些模糊没懂和做课后练习，以起到检查预习的效果的作用。
2.2 学好数学的基本环节是作好笔记。
学好高一数学在学习方法上要有所转变和改进，而作好数学笔记无疑是非常有效的环节。善于作笔记，是一个学生善于学习的反映，为此数学笔记主要应该记好以下内容：
（1）记疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后有针对性的请同学或老师把问题弄懂，避免导致知识断层。
（2）记思路方法。对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及时记下来，课后加以消化，如有疑问课后及时问老师或同学。
（3）记归纳总结 。记下老师的课堂小结，这对于浓缩一堂课知识点的来龙去脉，使学生容易掌握本堂课各知识点的联系便于记忆。
（4）记错误反思。学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的错误，并用色笔加以标注，以警示自己避免再犯类似的错误，在反思中提高。
2.3 学好数学的反馈是做好作业。
做好数学作业是学生对书本知识的运用和巩固。在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不要拖到半小时完成，拖泥带水的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。
2.4 给高一学生的几点建议。
高一教材知识量比起初中明显增加，理论性明显增强，高中学习对理解要求很高，不动一番脑子，就难以掌握知识间的内在联系和区别；综合性明显加强，往往解决一个问题，还得应用其它学科的知识；系统性也明显增强，高一教材的知识结构化升级；能力要求明显提高。进了高中以后，要在学习上制定一个可行的目标，使自己目标明确鼓舞斗志，有目标才有动力；学习上要循序渐进，做什么做多少、先做什么、后做什么、用什么办法采取什么措施都要认真思考好。
下面就此问题进行分析：
首先，我们分析一下新生学习数学产生困难的原因。
1.教材的原因
目前，“九年制义务教育”新课改教材，其教学内容作了较大程度的压缩和删减，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握比较方便。教材内容“浅、少、易”，通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入都与日常生活实际很贴近，具体形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生都容易理解、接受和掌握。虽然“九年制义务教育”课程标准倡导“不同的学生在学习上得到不同的发展”，但是家长的愿望、升学的压力以及学校之间、班级之间的竞争，驱使初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，即“课程标准中明确规定的要求”，有的甚至在执行中考必考的要求。我们看到了初中新课程带来的普及性教育成果，也看到了中考“指挥棒”选的数学成绩，每个学生几乎都是三位数，校校之间、班班之间平均分差距也不大。高中教材内容概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，比如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容“起点高、难度大、容量多”。进入高中以后，“高中课程标准实验教材”内容多，课时少，例题和练习简单，习题、复习参考题特别是B组题难度大，题目偏、怪、难，直接导致了学生学习困难、学习兴趣下降、上课不专心听讲、作业不认真做，长时间不解决问题，学生成绩下滑，教师将无法继续开展有效的教学。可以发现，高一学生对高中学习的适应不是很理想，入学和统考之间的相对距离在扩大。
2.教法的原因
初中数学教学中，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大，课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，倾向于对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生了学习障碍，影响到数学的学习。
其次，我们要帮助学生适应学习数学的“困难期”。
1.做好准备工作
要给学生指出高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用，结合实例采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学
高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，要放慢起始进度，重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究二者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。要重视展示知识的形成过程和方法的探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透、应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上；这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
在教学中培养自学能力要注重“导”与“学”。“导”就是教师在自学中起好引导、指导作用，开始教师列出自学指导提纲，引导学生怎样阅读教材、怎样明确疑点和难点、怎样归纳，教师逐步放手，学生逐步提高；“学”就是在阅读教材的基础上，使学生课前做到心中有数，重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中要抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
