时间：2023-09-18 17:34:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学演绎推理，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】合情推理；情境创设；数学方法；应用
【基金项目】江苏师范大学研究生科研创新计划一般项目
美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（G.Polya）最先提出了“合情推理”，合情推理能够再现数学创造和数学学习的具体思维过程，是具有创造性的推理方法。从此，推理在生活中的其他各个领域都有广泛的应用，在数学中的应用更为突出。数学教育工作者虽对推理的重要性早已有深刻认识，但是并没有在数学教材以及教学中得到具体体现。新一轮课程改革之后，各种版本的数学高中教材都新增了推理这一重要内容，有合情推理和演绎推理。合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维方式，学习合情推理与演绎推理对培养学生的数学思维能力具有重要价值。因此，高中数学中合情推理与演绎推理的教学理应成为数学教育工作者研究与思考的重要课题之一。
高中数学新课程标准中对合情推理与演绎推理给出了明确区分，合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程；而演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。由此可见，在解决实际问题的过程中，合情推理更有利于培养学生的创新意识，因此本文主要谈论高中数学“合情推理”的教学。新课标明确要求将“培养学生合情推理能力”作为高中数学教学的重要目标，可见新课程改革已经将“合情推理”置于了如此重要的地位。但是，高中一线数学教师对此却很畏惧，因为无论在理论上还是在实践方面他们都缺乏经验。根据新课程标准的要求，我们从以下几个方面来对“合情推理”教学进行深入思考。
1.合情推理来源于生活，情境创设应从数学和生活同时入手
合情推理来源于生活，但是，并不是生活中所有的例子都适合拿来创设“合情推理”的教学情境。我们来看一个例子：一位教师在校外借班进行“合情推理（第一课时）”教学时，是这样进行情境导入的。上课开始展示图片：神探狄仁杰探案、考古发掘、医生诊断病人、卫星云图，同时做简单的解说，并提出问题。此课堂中呈现出来的情境都来自于生活，并且看似很陌生，学生对这里提出的生活情境不一定都有所认识。生活情境要能够激发学生的学习兴趣，同时也要能够让学生获得感性上的认识。
新课标在“合情推理”教学方面建议：要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。由此可见，“合情推理”情境创设应从数学和生活实例入手。合情推理的例子在数学中到处可见，因此，学生学过的数学实例并不难寻找。但是，教师在进行“合情推理”教学时不能随便拿一个数学实例就进行情境创设，这需要教师在平时的教学中多积累、多发现有价值的数学实例。“合情推理”情境创设应该是数学实例和生活实例同时进行，生活实例虽然也容易寻找，但是，生活实例不宜过于复杂，应是学生熟悉的。例如，“由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想一切金属都能导电”可用来作为生活实例，这一物理知识是学生熟知的，用来创设情境可加强数学与其他学科之间的联系，让学生认识到数学中的“合情推理”处处存在。
“问题情境的创设事实上涉及了三种不同的内容：情境内容、学生经验内容、数学内容。”因此，“合情推理”教学的情境创设应当考虑学生的学习和生活经验，教学设计要具体情况具体分析，这对任课教师在校外借班上课是一个极大的挑战。“合情推理”情境创设也要注意孔子提出的“因材施教”。
2.合情推理是基本的数学方法，教学过程应遵循数学方法的教学原理
数学科学的现展表明，“数学不应简单地被等同于数学知识的汇集，而应被看成是由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的一个复合体。”这表明方法是数学活动的重要组成成分，是学生数学学习的重要内容，因此，数学教学离不开数学方法的教学。众所周知，过去的高中数学甚至整个中学阶段的数学都没有对数学方法进行系统的介绍，新教材增加“合情推理”这一基本的数学方法，可见其重要性非同寻常。《合情推理教学模式简介》一文中认为，教师在进行“合情推理”教学时可参考以下基本操作模式：
但是，实际操作过程中要灵活转变，教学并没有固定的模式。
教材中不对数学方法进行系统介绍，是因为数学方法多种多样，其教学更难以整体把握。因此，数学方法都是通过日常的数学学习进行渗透的。那么，“合情推理”教学理应当点点滴滴地渗透给学生，而不是教师直接告之学生。数学乃至其他学科中能够用合情推理来解决的问题数不胜数，教师不可能把所有能够用合情推理来解决的问题告诉学生。因此，这就需要教师在平时的日常教学中积累丰富的案例，仔细推敲、比较案例之间的区别与联系，借助最经典的案例将“合情推理”这一数学方法渗透给学生。同时，教师要引导学生从整体上认识“合情推理”，勤反思，多总结，最好能够举一反三，这样才有利于学生对“合情推理”进行内化。
由以上的分析可以发现，“合情推理”是一种重要的数学方法，其教学应该遵循数学方法的教学原理。新课程改革以前，数学方法的教学都是通过平时的教学点点滴滴渗透给学生的，新课改新增“合情推理”这一重要数学方法，只是给教师将平时积累的数学方法集中呈现出来的一个机会，上好“合情推理”一课不容易，对教师更是一个挑战。
3.合情推理教学在于应用
学习数学方法的最终目的是用方法来解决问题，因此，学生学习了“合情推理”之后，要善于将其用来解决问题。如何才能更好地将“合情推理”赋之运用呢？新课标中指出：在教学中不仅要重视对方法的特点进行静态分析，更要重视方法被抽象出来的过程，通过对数学活动过程的分析来认识它们的特点和作用（即对它们做动态的考察）。这表明，教师在对“合情推理”进行应用时，要注意动静结合，结果是静止不变的，也是无法改变的，而过程的动态呈现就需要充分发挥教师和学生的智慧。
《普通高中课程标准实验教科书·选修1-2·数学》中有一道有关正整数平方和公式的推导案例赏析，案例中给出了两种详细的推导思路，分别是归纳的思路和演绎的思路。教师如何向学生呈现动态的推导过程？笔者认为，第一，教师要明确，归纳和演绎是两种完全不同的思考方式，归纳属于合情推理，演绎即演绎推理，动态过程有明显区别。第二，运用合情推理解决的最常见的数学问题是数列，这要求教师对数字比较敏感，善于将公式进行变形，寻找规律。这一过程不能完全由教师自导自演，学生是学习的主体，教师应充分发挥主导作用，动态过程由此得到体现。第三，教师在进行教学时要留给学生充分的思考和回顾时间，让整个动态过程留在学生脑海中回味，这样才能快速地得出静态的结果，并且有利于学生掌握合情推理，在以后的学习中更好地运用合情推理解决更多的问题。
总之，教师在进行“合情推理”教学时，要将推理的动态过程展示给学生。另外，运用“合情推理”解决问题的方法不是统一的，教师要让学生思考、反思推理过程的特点，在变化多端的动态问题中寻找不变，这也是动静结合的一种体现。
【参考文献】
［1］G·波利亚。数学与猜想［M］。李心灿，等译。北京：科学出版社，1984。
［2］中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验稿）［S］。北京：北京师范大学出版社，2003。
［3］江建国，郭楚明。“合情推理（第一课时）”教学过程简录及反思［J］。中国数学教育，2011（1-2）。
［4］吴晓红，刘洁，谢明初，等。现状、反思与构建:数学新课导入情境化［J］。湖南教育，2009（4）。
离散数学主要是一门研究离散量的结构与其相互关系的数学学科，它不处理连续数学，在这点上和传统的微积分学科有着明显区别。离散数学是高中数学的一门重要课程，因为它具有计算机科学离散性的特点，通过学习离散数学，就可以掌握处理离散结构的描述工具、描述方法，为学习其他相关课程打下基础，还可锻炼抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力。想要学好高中数学就必须学好离散数学。按照数学思想，离散数学其实是比较注重研究问题可行性的数学学科，解决问题首先要证明问题是否可解，如果问题可解就要找出解决问题的方法和步骤，解决问题的步骤是规则的、有限的。从宏观上来讲，所有可研究的数学离散量都是离散数学的范畴，离散数学涉及很多，有数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容，这些内容既单独存在，又有紧密的内在联系，因此，这些知识可用通俗易懂的方法直接讲授。数理逻辑是属于数学推理方法当中的一部分，集合运算可用逻辑语言直观地描述出来，集合运算可定义代数系统，图论是代数系统的一部分。
二、离散数学与数学教学改革
高中数学教学中比较注重运算技巧，而不注重数学思想，数学内容比较传统，没有现代数学的符号、术语的应用，只是不断地要求数学内容的完整系统，没有与实际情况联系起来，教学模式缺乏创新意识，比较没有层次。离散数学课程中有大量的先进数学思想、数学方法，脱离了传统数学模式的呆板内容，可帮助改进连续数学中出现的较多问题。离散数学中衍生出实用的数学方法被广泛运用于科研、工农业生产、管理等方面，如果运用得当，就会出现在人们的生活中。在高中数学教学中加入离散数学的内容，可弥补现阶段高中数学教学存在的不足，有助于培养学生的数学建模能力。由于数学模型基本都是离散数学模型，这些年我国大学生数学建模竞赛题目当中，连续数学与离散数学各占一半，这就说明了离散数学在当今高中数学中的重要性。高中数学教学具体应从学号理论知识、培养解决问题能力、培养创新能力这三个环节开展，以往的教学模式比较注重理论知识的教授，而没有注重培养解决问题能力和创新能力，而离散数学教学就可以实现这三个环节的相互协调，共同进步。
三、离散数学在高中数学教学中的应用方法
（一）实现多媒体和板书的结合
离散数学在高中数学教学中的演绎推理过程是比较复杂的，离散数学课程中有着较多的知识点、概念、定理等，给学生记忆带来了困难，其中重、难点还需要学生理解和接受。只有将多媒体和板书结合在一起，才有利于开展数学教学。其中定义和例题可通过多媒体展示出来，证明定理的过程就可用板书的方式逐渐讲解，一步步推演，便于学生理解和吸收，有助于培养学生的思维能力、逻辑能力和概括能力。
（二）注重趣味性教学方法
趣味性教学方法可通过举例子、提问等方式启发学生，引导学生思考，有利于提高学生的学习兴趣。由于离散数学中定理、概念很多，通过举例，便于学生理解和接受数学知识。提问的教学方法通过创设适合的教学情境，引导学生主动探索和分析问题的原因，找出解决问题的方法，启发学生自主思考，积极参与数学教学活动。兴趣是最好的老师，通过应用趣味性的教学方法，有助于活跃课堂气氛，充分激发学生的学习兴趣。教师讲到图论部分时，可列举与学生生活相关的例子，例如欧拉图、格尼斯堡七桥等，拉近学生和教师之间的距离，激起学生的好奇心与求知精神。
（三）注重应用性教学
在高中数学教学中将离散数学作为一种辅助工具，可帮助学生解决应用性问题，让学生明白离散数学的具体作用。离散数学中与、或、非和数字逻辑中的与门、或门、非门有紧密联系，包括图论与数据结构当中的图和树等这些数学知识都有关联，教师在讲解数学知识时，要将这些数学知识的前后关系告诉学生，注重离散数学的实用性。在教师讲授理论知识时，学生理解和吸收需要一定的时间，这里举一个例子，当学生在看到一阶逻辑当中八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式时，学生可能在看第一眼的时候，就感觉到这些公式记背比较困难。教师通过一步步推解证明方法，向学生演绎推理的过程，让学生了解到这些公式的前因后果，学生就能够顺利记忆这些公式。
（四）优化教学内容
一、苏教版高中必修1、必修4函数图像变换编写的比较分析
1.教学内容在深度、广度上充分注意了螺旋式上升
螺旋上升是教材编写应遵循的一般原则。螺旋体现在学习主题的相同而内容的深度、广度的不同；上升体现在层次的提升，以及课程内容的深度、广度的适度加深上，而不是简单地再现或重复[2]。
图像变换是高中函数学习的一项重要内容，主要涉及到图像的平移、伸缩（纵向和横向）、翻折等。高中阶段对于这些变换的研究主要体现在指数函数、对数函数、三角函数图像的变换上。指数函数、对数函数图像的变换出现在高中数学必修1教材上，三角函数图像的变换出现在高中数学必修4教材上。从指数函数到对数函数，再到三角函数，研究图像变换的载体改变了，教学内容的深度也在改变；从平移变换到伸缩变换，教学内容的广度也随之改变。教学内容的呈现顺序如下图所示。
2.教学内容呈现的方式过于依赖合情推理，未能做到螺旋式上升
引入合情推理和演绎推理是新课程教材的一大亮点，它有利于在知识传授的同时渗透方法论的教育，有利于帮助学生掌握科学的学习方法。教材编写者在编写教材时除了将“合情推理和演绎推理”作为独立的教学内容外，同时还用合情推理和演绎推理来引领数学的发现。但在具体操作时，尚存在教学内容呈现的方式过于依赖合情推理现象，忽视学生已有的学习基础，忽视学生思维发展规律的现象，显得机械单一。这对学生科学的探究素养的形成是不利的。对苏教版高中教材指数、对数、三角函数图像变换编写进行比较，可以发现这三部分教学内容在呈现方式上都强调了以图识性、数形结合的思想，基本都按“作图观察——理性思考——得出具体结论——一般化”的方式编写。比较如下。
（1）作图观察
①指数函数图像平移变换作图如下：
②对数函数图像平移变换作图如下：
③三角函数图像平移变换作图如下（由于相位变换、周期变换和振幅变换呈现的方式完全相同，故此处只呈现相位变换教材编写的方式）：
（2）理性思考
①指数函数：函数y=2x-2中x=a+2对应的y值与函数y=2x中x=a对应的y值相等；
②对数函数：函数y=log3(x+2)中x=a-2对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的y值相等；
③三角函数：函数y=sin(x+1)图像上横坐标为t-1的点的纵坐标，与函数y=sinx图像上横坐标为t的点的纵坐标相同。
（3）得出具体结论
①指数函数：将函数y=2x的图像向右平移2个单位长度，就得到函数y=2x-2的图像；
②对数函数：将函数y=log3x的图像向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3(x+2)的图像；
③三角函数：函数y=sin(x+1)图像可以看做是将函数y=sinx图像上所有的点向左平移1个单位而得到的。
（4）一般化
①指数函数：以“思考”的形式呈现：“函数y=ax+h与函数y=ax(a>0，a≠1，h≠0)的图像之间有什么关系？”
②对数函数：以“思考”的形式呈现：“函数y=loga(x+b)与函数y=y=logax+(a>0，a≠1，b≠0)的图像之间有什么关系？”
③三角函数：直接告知一般化结论：函数y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的图像可以看做是将函数y＝sinx的图像上所有点向左（当φ>0）或向右（当φ
教材教学内容的呈现强调了从特殊到一般，利用归纳推理的方式进行数学发现，再进行逻辑推理。这是一种常用的数学研究的方法，学生在初三学次函数图像的变换时实际上已经接触这种方法了。但这种方法是否适用于所有不同学段的学生？学生在不断获取新知的过程中，思维方式和学习能力是否始终不变？数学的重要结论是否一定要通过合情推理的形式发现呢？数形结合思想的运用是否一定要从形开始，依图识性？能否依性作图？能否改变教学内容的呈现方式，以适合不同层次学生发展的需要？
二、同一主题教学内容呈现的基本原则
1.教学内容的呈现应尊重学生已有的认知水平
关键词：高中数学；思维训练；训练方式
数学讲求的是严谨的逻辑思维，需要学习者有较强的逻辑推理能力和较灵活的思辨能力.可以说，思维判断能力的强弱在很大程度上决定了学生数学学习效果的好坏.特别是对高中数学而言，许多题目都是具有很强的逻辑性的，没有较好的逻辑思维能力，是很难对已知条件进行分析，找到它们之间的联系点的.因此，在高中数学课堂教学中，有针对性的对学生的思维能力进行训练，培养学生较强的判断推理能力和演绎推理能力，提高学生思维的灵活性是十分有必要的.
一、从整体着手，训练学生整体思维能力
要对学生的思维能力进行有效的训练，首先就必须要对学生的整体思维能力进行，因为，学生只有能够从整体上对问题进行把握，才能抓住问题的本质，才能在接下来的思维训练中取得更大的突破.数学问题的解决始于观察，即是说人们在接触问题时，首先目及的是问题全貌，进而才比较仔细的观察问题中的条件和结论及具有的结构特征，平时我们强调的把题目读几遍，就意味着仔细的观察，细心的体味．这种观察可以说在数学问题的解决中是十分重要的，对方法的选择等方面是有重要影响的.例如，函数y=ex-e-x2的反函数是()
(A) 是奇函数，它在(0，+∞)上是减函数
(B) 是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数
(C) 是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数
(D) 是偶函数，它在(0，+∞)上是增函数
思路解析：对于此题多数考生都采用“求反函数的方法”进行判断，这样难免出现一些繁琐的运算，若能全面、整体的观察分析原函数的性质及选择交具有的特征，则可用淘汰法迅速作出判断，洞悉原函数的结构，易得原函数的值域是(-∞，+∞)，此即为反函数之定义域，且原函数在(-∞，+∞)上是增函数，注意到原函数和反函数具有相同的增减性，则(A)、(B)皆被排除，又考虑到偶函数在(0，+∞)和(-∞，0)上的单调性相异，则(D)也可排除，故可知(C)为其选项.
二、从局部考虑，训练学生思维转换能力
整体思维在高中数学学习中固然重要，但是，我们知道整体是由局部构成的，学生只有在把握局部的基础上，才能更好的理解整体，而把握了全局，那局部问题也就迎刃而解了.所以，整体与部分的相互关系，就要求高中数学教师在教学中，要注意对学生的思维能力进行分层次，分阶段的进行训练.保证学生的思维能力能够在纵向和横向上都有好的发展.而落实到局部，其实主要考察的是学生的思维转换能力，就是说学生在对一些局部信息进行思考时，能不能突破原有思维，实现思维的转换.如逆向思维，从常规思维的另一方寻找出路.“逆向思维”的解题策略在数学问题的研究和解决中，已引起了人们的关注.所谓逆向思维，是指和人们的习惯性思维完全相反的一种思维方式，它是正向思维序列的倒向思维序列.它是发散思维的一个类型，当然也是培养和训练发散思维的一种较好的形式.在数学问题的研究和解决中，使我们深切感到，对于有些问题从正面切入是相当困难的，拟取逆向思维的策略则易如翻掌，是很容易解决的.
例如，求证：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.
图1在这个推证中如果我们从正面思维，在根据题设提供了直线在平面外这一条件下，可得直线和平面存在着两种位置关系，即直线和平面平行或直线和平面相交，但要排除直线和平面不可能相交，其依据的定理和条件不足，很难实现论证.但是假如从局部着手，逆向思维，变思维方式，从反面出击，则柳暗花明.如图1.
设a∩α=A，因为a∥b,所以Ab，在α平面内过A作直线c∥b，依据公理A，a∥c，这和a∩c=A矛盾．所以a∩α=A是不可能的，即有a∥α.此题，我们只要考虑其结论，从结论反推，就可以贯通整体实现解题.可见，这样的训练方式，对学生思维的灵活性会起到很好的提高作用，会增强学生做题的自信心.
参考文献：
一 教学中的困惑
1.初中课改的成功
我国义务教育数学课程标准重视发展学生的数感、符号感、空间观念和应用意识。所教本届高一学生在初中所使用的华东师大版数学教材注意编入饶有趣味的材料，反映数学在科学技术与日常生活中的应用，通过观察、概括、探索，实验、分析、联想，“跟我学”“试一试”“做一做”等活动和环节，使学生体会数学与社会的联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。我们不难从中考数学130的平均分、课堂上熟练地使用计算器、讨论中大胆发言的现象，看出新课改在初中试验的成功。
2.高中教师的困惑
我们在学校2006级学生中进行了问卷调查和教师座谈，调查显示，约80%的学生认为高一数学函数模块最难学，几乎所有学生认为高中内容比初中内容要抽象，60%的学生认为上课听懂，课后独立完成《作业本（AB）》有困难。近30%的学生学习数学热情下降。教师也普遍认为学生心算能力差，喜欢热闹的讨论课，但抽象的逻辑性较强的内容学习时，表现欲减退。经过一年的学习，两极分化严重。分析其原因，教学过程中忽视思维方式的衔接难辞其咎。
如何降低起点，对接初中数学，体现新课程理念，对一线教师而言，无非是从教学方式入手，而学生更受益的便是培养其思考问题的能力和思维方式的衔接、过渡和提高。在这里合情推理和抽象概括更是架构初高中数学学习思维的桥梁，也是降低理解难度的手段，是学生亲近数学、提高学习能力的重要方式。
二 对合情推理和抽象概括的理解
1.合情推理和抽象概括是新课标的要求
高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。《课程标准》中新加的合情推理和抽象概括能力正是公民所需要的一种基本素养。
第一，合情推理是根据已有的知识和经验在某种情境和过程中推出可能性结论，主要表现是归纳推理、类比推理、统计推理三种重要形式。
由于合情推理的运用是立足于对已有知识和经验进行推理得到的新知识（即是外界添加的知识），且它的展开需要有情境学习的过程，这就决定了它是初高中数学学习思维的延伸，有助于降低新知识的学习难度，但同时又对教师提出了更高的要求：创设好思维展开的情境和过程，联系好学生已有知识发展水平。
抽象概括能力具有三个层次的含义：（1）从实际问题或事物中区分、抽取研究对象的数学概念和结论的能力；（2）抽象概括数学概念和结论的能力；（3）在现实生活中获得大量的信息并概括其观点性、结论性的能力。
第二，合情推理和抽象概括是实现数学化、再创造过程的必然途径。数学数学化、再创造就是学生从自己已有的经验和认知基础出发在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，去发现或猜测数学概念或结论（即合情推理），进一步去证实或否定他们的发现和猜测的过程。
2.合情推理和抽象概括是初中的延续
全日制义务教育课程（实验稿）指出：学生通过义务教育阶段的学习经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。说明合情推理能力已经有了基础。
三 教学后的感悟
一、坚持以人为本的“大众教育”理念。
高中数学教学要使不同的学生在数学上得到不同的发展。教学要为学生提供选择和发展的空间,为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择。教师要根据学生的基本需求和自身的条件，制定教学计划,不断地丰富和完善供学生选择的教学内容。例如,必修系列课程和选修系列课程的选择;必做题和选做题的选择；基础题和拔高题的选择等等。
二、体现学生的“主体”地位和教师的“主导”作用。
教育必须以学生为主体,这是亘古不变的真理。学生主体地位的核心特征是独立性,其关键是思维的独立性,即独立思考。实现学生的主体地位,就是要使学生成为具有主体性的人。具有主体性的人是自尊、自信、自强、自律、自立的人。实现学生主体地位的关键就是独立思考。学生应以探索者、研究者的身份亲身体验、独立思考全身心地投入到整个教学过程中去。 课堂教学中教师是引导者，教师引导作用的核心特征是启发性。“引而不发、开而弗达、相机诱导、和易以思”正是教师指导作用的精华。教师恰似引导学生寻幽探胜的向导，时而似在峰回路转的迷途中，时而又柳暗花明豁然开朗；那满含激情娓娓动听的点拨，使学生消除了路途的荆棘；那无比热情一丝不苟的治学精神使学生终身受益。
三、狠抓“双基”教学,注重提高学生的数学思维能力。
“皮之不存,毛将焉附”，没有了基础知识、基本技能和能力,什么发展了,创新了都只是空话。我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新课程标准下的高中数学教学应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程应重新审视“双基”的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时展的需要，高中数学应增加算法的教学，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。同时, 高中数学教学应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
四、加强数学思想、数学方法的教学。
教学的职责绝不是仅限于传授知识，还应着眼于思维品质的训练和完善。即数学应加强数学思想、数学方法的教学。数学思想与数学方法是数学的灵魂，它是评估数学教学质量的深层标准,也是区分现代教学与传统教学的重要标志。例如在几何教学中可以渗透公理化与演绎推理的思想方法；在推理论证中应该介绍分析法、综合法、反证法以及化归的思想方法；在代数教学中可以引出以字母代数的思想方法;在解题教学中可以适时地归纳总结解各类题的一般思想方法,诸如换元法、待定系数法、配方法、参数法、图象法、特殊值法、割补法、递归法等这一切都为发展学生的思维能力提供了丰富的操作手段，应成为高中数学教学的重要内容。
五、倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课堂教学还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立的“研究性学习”,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学教学应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
六、发展学生的数学应用意识。
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学教学中通过解决一些实际问题，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动。高中数学教学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
七、强调本质，注重过程教学。
形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。 只有在跳一跳摘取桃子的过程中,才能既摘到了桃子,又在跳一跳的过程中发展了摘取桃子的能力,培育了摘取桃子的科学品德。因此，高中数学课堂教学应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课堂教学要重视逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。
八、重视数学史的教学。
数学是人类文化的重要组成部分,数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学是一颗灿烂的明珠,其间不乏精英们为理想而献身奋斗的业绩。若是在教学中适当介绍一些数学家的生平轶闻,一些数学名题与数学历史典故,或是提出一些已经解决或悬而未决的难题与猜想,一些似是而非的数学悖论等,无疑会激起青年学生的钻研热情,并萌生献身数学研究的为大理想。数学家陈景润不正是在中学数学课上听沈元老师介绍哥德巴赫猜想之后而起步攻关,并锲而不舍奋斗终生的吗?
九、合理应用现代教育技术。
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。现代教育技术能提高教育质量,提高教学效率,扩大教育规模,促进教育改革。因此,高中数学教学应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
参考文献:
1、《中学数学教学参考》2007年8期(高中)59――61页。
关键词：高中数学；探究性学习；教学
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）23-0237-02
高中数学是一门注重逻辑思维的学科，对学生的探究能力有一定的要求。而作为高中数学教师，在教学过程中，因有意识地培养和培育学生的自主学习能力，从而有效提高其观察问题、分析问题和解决问题的能力。教师进行的探究性教学必须重视合理设计教学方案。此外，教师还应结合自身的丰富教学经验和学生个体的需求进行更深入更全面的教学探索，找出与教学规律特别是学生学习规律一致的探究性教学方法。
一、数学探究性学习与教学的内涵
1.数学探究性学习的定义
数学探究性学习因其学科的特殊性，所以与一般的探究性学习有一定程度上的差异。因为该学科具有思维性和逻辑性较强的特点，为此，在探究性学习的过程中，以习题训练为核心作为展开学习的重要形式。数学探究性学习关注的是在解决问题的过程中，学习者能够独立思考、深入钻研的能力。因此，数学探究学习主要是指学习主体能够积极思考其将学习的数学知识，如概念、原理等，并能够分析需要解决的问题，从而进行有意识和主动地探索，寻找解决问题的方法的学习活动，这种学习方式关注的是学习者的自觉和主动参与的意识和行为。
2.数学探究性学习的具体内容
探究性学习适用于各种难易程度的问题，对于问题的类别及内容没有任何限制。为此，数学探究学习适用于各种层次的学习。无论是哪一层次的数学内容如概念、定理等，还是学习者本身对于新接受的知识进行某一特定主题的提问，探究学习都有助于问题的解决和深入研究。
这种学习方式，是学生基于探究活动，通过深入理解数学知识，从而掌握相关的方法和技能的一个过程。这个学习过程是以探究活动为核心开展的，具体的内容除了包括上述的数学知识外，更重要的是关注数学问题解决的全过程，包括分析、推理以及演算等一系列活动。因为，这些活动不但能够激发学生对数学学习的兴趣和欲望，同时还能够提高学生操作训练的技能，还能够让学生发现一些数学事实。基于上述探究过程，学生能够构建属于自己的数学知识结构，形成灵活的知识框架，从而有效提升自身的数学素养。
3.探究性教学的内涵
相对于其他教学模式而言，探究性教学属于一种模拟性的科学研究活动。具体包括两个层面，第一个层面即上述的以“学”为中心的探究学习环境。学生应在具有民主和谐的课堂气氛中，展开学习，因为这样的环境下，学生的压力很小，能够自主寻找需求的信息。基于已知信息，可以做出一些设想，从而可以真正地自主独立探究问题，寻找到答案，而并非在教师的指导下获得问题的答案。此外，第二点则在于教师应在恰当的时候，为学生提供必要的帮助，选择在合适的机会对学生进行相关的指导，从而使学生能够在开展探究活动过程中，始终保持正确的方向，教师所提供的帮助如一些资料，可以让学生得到很大启示，对他们的学习发挥着十分重要的参考作用。
二、数学探究学习的典型活动及相关认知
1.数学推理在探究性学习中的应用
在数学探究学习的过程中，最典型的活动即是数学推理。这也是数学学科与其他学科的差异所在。数学推理活动包括以下三个分支。第一，即经验——归纳推理。第二，即联想——类比推理。第三，即假设——演绎推理。上述三个分支推理都与其思维活动密不可分。著名的心理学家和数学教育家斯滕伯格教授曾指出这三者之间的关系是相互作用的，密不可分的。在数学推理的过程中，这三个推理活动都发挥着重要的作用。此外，著名的数学家和数学教育家波利亚将数学推理活动概括为证明推理和合情推理。上述的观点都说明了思维活动是数学学习的本质，也是其最重要的特点。因此，结合上述的分析，数学探究性学习应该紧密围绕其数学学科的特征而展开。
2.正确理解与认知数学探究性学习
从数学探究学习的内涵可以得知，这是一种以思维为特征的学习方式，涵盖数学学习的一般特征。从这点而言，任何层次或是高质量的数学学习都具备数学探究学习要素。但是，有些错误的观点将数学学习本身看做是数学探究学习，这是对数学探究学习一种肤浅的理解，是将这种研究推向另一个极端。
就目前的高中数学教学与学生的学习现状而言，最关键的问题在于如何将对探究性学习和教学偏颇的理解和认知进行彻底的转变。也就是要从本质上转变人们传统的观念，即简单、狭隘地认为所谓数学探究学习就是带领学生超越课堂进行调查实践的专题性研究。从广义的角度理解，探究性学习更重视学生的日常学习。为此教师应倡导学生将这种探究学习作为学生的基本学习方法，从而将探究性学习的内涵与外延的功能充分发挥出来。也只有这样，才能彻底地改善传统教学和学习中的过多模仿、识记和重复演练的状况。只有真正意识到上述问题，学习者和教学者才能从本质上了解并掌握数学探究学习的基本方法和其内涵，从而才能明确数学探究学习和教学的研究目的和方向。
3.数学探究式教学的实施
在实施数学探究式教学的过程中，首先应该关注的是数学概念教学。因为作为所有数学知识学习的起点，概念教学的合理设计和开展为高中数学探究式教学的实施奠定了必要的基础。数学概念学习是集合多种思维，相互协作的一个学习过程。实际上，这个过程是学生的一个心理活动。因此教师在开展探究性教学时，应严谨设计，充分考虑学生已有的知识水平和结构。对于学生的已有知识的掌握情况，教师应做到心中有数，从而能够将新知识与原有知识进行合理的联系和作用。数学概念教学是数学探究式教学实施的基石。教师对于概念的理解，是基于对数学发展深度的掌握，这样才能帮助学生有效地正确理解概念的含义。从而在帮助学生掌握数学学科知识的同时，进一步提升学生的数学学习素养。反之，促进其思维的形成和发展，从而加深对概念的理解。
其次，解决问题是数学探究式教学的关键。玻利亚曾指出“解决数学问题是数学的心脏”。这句话十分中肯地指出了数学教学与学习的核心和关键所在。解决数学问题主要方式及一般过程就是学习、研究、应用数学的过程。因此，心理学认为解题过程属于思维活动的范畴。虽然我们不能将数学思维与解题过程两者一概而论，但是可以认为解题是促进数学思维的构建的最重要的方式。因此，在高中数学教学的过程中，解题是与数学的概念和定理占有同样的核心地位。
再次，高中数学探究性学习的另一个主要特征是对学生主体作用的发挥。随着社会教育观念的发展、进步，在素质教育观念的倡导下，学生的主体地位已经得到充分地认可和进一步地加深。因此，作为高中数学教育，尤其是开展探究性教学时，教师一定要将学生的主体因素放在重要的位置，因为教学的最终目的是要培养高中生良好的探究性学习能力。在学生自主探究的基础上，教师应该对学生面对疑难问题时出现的困惑适时地进行指导。可以采取个别辅导或者是集中解决的方式。但帮助学生解决问题之前，可以让学生进行简要地阐述其探究学习过程中，所发现的疑点或难点。教师的作用并不是给出答案或解释，而是综合考虑学生的问题后，再进行指导学生如何进行下一步的探究。目的是让学生能够让其探究或合作探究继续下去。
除此之外，高中数学教师必须全面了解和把握学生对数学知识的认知程度，这样才能够制定出切实可行的教学方案。高中数学教师通过比较与对比的方式与方法，判断其即将讲授的新知识与所教授学生已获得的原有的数学知识和其知识的认知程度之间的联系，进一步分析得出学生的知识构成和水平。通过对于新旧知识的相互融合和互相促进，从而收获新知识，稳固已有知识。而基于这样的教学背景，教师可以通过让学生自主分析新旧知识的差异和相同之处，从而深化其对新知识的探究和理解。通过对一般化的数学知识去理解具体的。进而，教师能够判断出学生知识结构的承接关系，在教学过程中可以为学生的探究性学习营造一个合适的氛围。不但能够降低学生探究性学习的难度，同时还能够促进学生将之前的知识进一步的巩固，还让学生掌握了有效分析和运用对不同知识点之间的联系。
三、结论
数学探究性教学与学习的相互作用，充分地将其功能发挥在解题教学中。既激发了学生的学习兴趣，更重要的是持续保持学生的探索欲望，进而构建起以学生为核心及主体的教学模式，带动自主学习能力的发展。推动学生的可持续学习能力的稳步提升，这是数学探究式教学应用于课堂中的核心目的。总而言之，数学探究性教学能够有效提高学生的动手实践的能力，促进学生的创新思维的形成与发展，有助于自主探究、分析和解决问题能力的快速提升。通过这一过程，学生的自主能力进一步深化，主体性也随之充分地体现出来。因此探究性教学是实施素质教育的内在要求，数学探究性学习是学生发展的必然途径。探究性教学与学习，相辅相成，共同实现和完成教学目的和学习目标。
参考文献：
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关键词：新课程；高中数学；螺旋上升；实践
新课程改革正在如火如荼地进行着，它倡导给学生提供足够的时间与空间以保证进行自主、合作、探究的学习模式，倡导施行启发式教学、讨论式教学等教学模式。笔者在工作之际，有幸参加了一些与兄弟学校教师和一线教研员的交流座谈，他们的许多创造性的新课程改革实践给我带来了许多帮助和启发，借此拙作，表达笔者对高中数学新课程改革的一些感受，希望能给广大同仁提供一些参考。
一、坚持以学生发展为本，坚定新课程改革理念
关于这几年数学课程改革给我们带来了怎样的变化这个话题，笔者曾经与许多同行进行过探讨，虽然每个人对于课程教材的具体实施、数学课程标准等问题或多或少还存在一些困惑和疑问，每个人对新课程改革的理解也不尽相同，但所有人都认同新课程改革应当坚持以学生发展为本这个基本理念。这个基本理念在数学课堂教学、课程评价以及数学拓展活动中都得到了很好的体现，一定程度上提高了学生的数学学习能力和数学素养，也改善了学生不好的学习习惯和方式。所以，从整体角度而言，坚持以学生发展为本的这个理念是正确的。
既然决定了要走以学生发展为本的道路，就必须要弄清楚这是一条什么样的路，必须对这条路有全面的认识。限于个人角度的局限性以及篇幅原因，笔者不可能对新课程改革进行全面而详细的讨论，只能针对目前教学实践中所暴露出的一些关键问题展开讨论。
如何看待高中数学课程标准的螺旋式课程安排是在教学实践中多数同行反映出的一个比较突出的问题，多数老师觉得教材内容过多，在规定的课时内无法完成教学内容安排。下面笔者以“立体几何的空间点线面位置关系”为例，对课程究竟是如何设计这一问题的进行分析，试图为课程设计提供一些启发。
当前我们对高中数学实行文理分科的模式，就立体几何这一部分内容而言，立体几何是文理必修内容，空间向量与立体几何则是理科方向的内容范畴，很显然，文理都有不同的定位。立体几何是一门对现实世界中物体的大小、形状以及位置关系进行研究的学科。新课程的立体几何着重发展和培养学生的逻辑推理能力、几何直觉能力、空间想象能力以及图形把握能力，其在处理方式上按照整体到局部的方式展开几何内容，强调学生的直观感受、有效分析、度量计算以及思辨论证等过程，这与以往点、线、面、体，从局部到整体展开的处理方式截然不同。
在文理科必修的立体几何初步部分，要求学生首先从空间几何体的整体观察入手，对空间图形有着简单的认识；继而借助长方体这个载体，让学生对空间点、线、面的位置关系进行直观的认识和理解；最后要求学生能够对平行、垂直等关系进行判定和用数学语言进行表述，能够对所得出的一些结论进行论证，并且掌握常见几何体的体积和表面积的算法。在理科必修的立体几何部分，空间向量的引入为立体几何的教学提供了新的视角，要求学生必须学会利用空间向量去解决立体几何问题。在解决三维空间中图形的度量与位置关系问题时引入空间向量是一个非常有效的工具。要求学生能够用空间向量表示点、线、面及其位置关系，关注向量的思想方法，体会在研究几何图形中向量方法所发挥的作用，培养学生的几何观察能力和想象能力，能够运用空间向量解决直线、平面间的位置关系等问题。
很显然，文理必修部分和理科选修部分的整合呈现了演绎推理与合情推理的有机结合，体现了螺旋式上升的特点，这与当今几何课程发展的趋势相吻合，有助于培养和提高学生的数学思维能力，有助于学生的整体发展。函数、统计概率等一些高中数学课程中的主要内容都与立体几何内容相似，他们都不同程度地体现了螺旋式的特点。实际上坚持新课程改革理念是贯彻坚持以学生发展为本的先决条件。
二、实事求是，认真实践，实现新课程改革目标
教育部门对课程教材与数学课程标准都有明确的规定，是无法更改的，因此，教学过程中真正需要的是广大教师的创造性。新课程标准与教材的基本思想只有经过教师的实事求是、认真实践才能实现，也只有这样，才能真正实现坚持以学生发展为本的新课程基本理念。教育部在修改义务教育阶段课程标准所提出的几对关系是我们在实践高中数学新课标时所必须认真对待和正确处理的。
1.过程与结果的关系
教学与评价不仅要关注学生学习的结果，同样需要对学习过程有足够的关注。过程与结果应该是相互影响、相互促进的，而不是把它们独立开来。数学新课程给我们展示了一个全新的面貌，突出显示了数学新课程的选择性与基础性的特点。高考数学试卷体现了数学的工具性、通用性和基础性，试题的难度给人平和清新的感觉，重视新增知识的考查，重视对主干知识的考查。但是新课程改革是一个漫长的过程，不能一蹴而就，同样，相关的考试评价也需要有一个逐渐完善的过程。我们要对数学课程改革实际进行积极、客观的分析，最终使得新课程的考试评价能够为数学课程改革更好地服务。
2.教师讲授与学生自主学习的关系
学生除了接受学习以外，合作交流、自主探索也是非常重要的学习方式。因材施教除了针对不同的学生选择具有针对性的教学方法这层含义外，应该还有另外一层含义，应当针对不同的教学内容选择合适的教学方法。教师在整个数学学习过程中发挥了不可替代的主导作用，这是毋庸置疑的，然而学生若没有自主积极的投入，就无法真正领悟到数学的知识与技能、数学的活动经验和思想方法。
3.演绎推理与合情推理的关系
我们必须全面看待几何课程的教育功能，将合情推理与逻辑推理有机地结合起来，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方法。当然这种有机结合还体现在其他课程的内容之中。
4.知识系统与生活情景的关系
强调数学教学必须加强与生活的联系，让学生知道数学来源于生活，又作用于实际。数学是美的，但还必须注意数学的系统性，切忌无目标的数学生活化，千万不要让数学的美掩盖了背后所隐含的火热的思考，千万不要因为生活化打乱了数学的整个体系。
创新与传统并不矛盾，离开了创新，固守传统，没有出路，无法适应飞速发展的现代信息社会；而若丢掉了传统，所谓的创新只是空中楼阁，没有根基。几年的实践，我们都已经熟悉了不少新的说法。随之而来的，现在时不时会出现一些不恰当的说法，将传统等同于陈旧，置传统于创新的对立面。实践是检验真理的唯一标准，数学新课程还需要在以后的实验中进一步完善，而真正的完善必须建立在丰富实践的基础上。我们相信，只要坚定信念，认真实践，不管这条路有多少坎坷，有众多的常年坚守在数学教学第一线的教师，有他们创造性的努力，一定能实现我们既定的目标。
参考文献：
[1]陈兆华.新课程理念下“教学设计”的有效性问题与思考：关于“双基”[J].中学数学月刊，2009.
[2]张仁芳.新课程中学生创新思维能力的培养[J].中小学教师培训，2006.
关键词：新课程；高中数学；实用思考
引言
新版的苏教版数学教材在江苏省教育部门进行教育改革后施行已有一段时间，在这段时间里，对于新版苏教数学教材的评价也各有不同，新版教材较旧版究竟有了怎样的改变，其在知识结构的设计上和现实的应用上做了什么改变，新教材在理念上的创新又有哪些是本文将要介绍的内容，在深入分析苏教版数学教材后也对于其实用性进行了相关的说明对比。
一、苏教版数学教材改革的重点领域
（一）新教材内容
新教材对于主体内容都做了保留，但也有许多编排不合理的地方，新教材设置了五个必修模块和四个选修模块，必修模块是以往知识的重新编排，选修模块则多了许多新的未出现内容。新教材依据江苏省教育部门的教育规定，能够保证在课时减少的情况下，教学质量不会受到太多的影响。课时的减少就需要教材内容的精简，所以苏教数学教材对于孤立的知识点，重叠的内容，简单介绍的内容都做了调整，减少许多孤立知识点，并不会影响数学教程的整体逻辑发展，重叠的三角函数内容的取消使得知识更加精炼，去掉简单介绍的内容如简单的程序设计将之加入到一些选修的内容中也大大节约了时间。与此同时，为了适应新的高校教育形式，去添加一些高校知识的延伸以帮助以后升入高校后其知识体系的完整。
（二）新教材知识框架
1.新教材的顺序
新教材相较于旧教材，人为的改变了许多原有的知识逻辑顺序，并且教材F有的逻辑顺序转变为螺旋上升的顺序，许多完整的知识内容被人为的分配到多个模块中，很多知识也分成了选修和必修两个方面。另一方面，新教材将许多的数学方法和数学思想捆绑在一起添加到一个模块中。文科生的知识体系在教材改革后造成了明显的断裂。
2.新教材对衔接的处理
高中教材的内容安排应适应初中和大学这两个方面，不能过快的让学生接触较深难度的知识，也不能在最后没有培养出学生的有一定深度的数学思维结构。在具体上要照顾到初高中的知识体系的衔接，和初高中教学方式的衔接。初中的课程内容知识少，教学方式比较轻松愉快，而高中的知识复杂难掌握，所以在新课本的学习顺序上，不同的学校也做了不同的调整安排。新教材在衔接上还考虑到了高中数学和其他学科之间的过度，如物理，化学，计算机科学等等，旧教材中往往没有对数学与其他学科联系的方法，使得以往教材在多学科知识的衔接上表现的不好，其他学科也不好利用数学思想去解决相关问题。新教材增加了科目之间互相衔接的内容。
二、苏教数学教材的使用体会
新教材针对当前高中的现实教育状况在和多方面表现出了一定的优势例如：
1.加强了高中生运算方面的能力，新的教材中刚加强调了对于学生运算能力的要求，增加了许多公式如立方差公式等，为了衔接大学的数学学习要求，增加了很多类似于积分，根式的运算。
2.增强了对学生逻辑推理能力的培养，在以往的义务教育中普遍发现学生的逻辑演绎推理能力不够好，思维不够灵活，在新教材中增加了相关知识的引导，尤其是在几何学的学习中，以往的几何学注重解答题轻视证明题，新教材则增加了对于证明题的要求，使得学生在处理问题时道理明确。
3.更加符合课程改革后的教学时间，在进行深入的教育改革后，其对教学时间有了更严格的限制，传统的教材与新的课程安排产生了巨大的矛盾，新教材将更多的知识细分使得新的课时安排能够保证课程内容的完整。
三、新教材的实用性思考
新教材的编排除了在内容上进行许多的创新，在很多细节上也做了很多的改进。其在以下几个方面体现了其实用性：
1. 将教材细分为多册，方便了不同高中对于知识体系讲解的不同顺序。五册必修四册选修的设计不仅将知识更加模块化，也大大的方便了知识之间的灵活组合。
2. 重新划分了知识的结构比例，更加契合新版苏教改革方案。通过旧教材的从新分析，对于一些非重点或者重复内容的删减，以及衔接课程的从新设置，使得新版的教材节约了很多课时时间，也大大增强了知识学习的自由度。
结语
苏教版教材是适应教育改革所产生的一项成果，其深深的契合着江苏的教育改革策略，苏教版数学教材在许多方面都有着非常突出的表现，如知识的条理化，细分化，和过度的自然化，知识结构的精简化。在应用中起到了非常巨大的作用，通过观察其在实践中的表现，发现在实用性方面有着很大的优势，也契合着新版苏教改革的一些要求，但是在某些方面，新教材仍有许多不尽人意之处，在本文中并没有进行相关的涉及，希望苏教版数学教材在今后的调整中能够有更好的表现。
参考文献：
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[2] 李保军， 叶雪梅 . 高中数学教材数学史内容及其分布研究――以人教A版和苏教版必修教材为例[J]. 课程教学研究， 2014， （03）： 88-91
推理能力包含合情推理能力与演绎推理能力，其实在《高中数学课程标准》中，也提出了合情推理、演绎推理两个概念，因此从义务教育阶段开始，我们就要关注这两种能力的培养。
一、合情推理和演绎推理的含义及重要意义
实际上自从标准实验稿进入试验区之后，老师就开始重视合情推理了。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。我们在生活当中，也用到很多的合情推理，如在统计当中，在代数当中，都用到很多合情推理。
美国有一位数学家和数学教育家叫波利亚，他写了这样一本著作叫《数学与猜想》，在这本书的序言中，他有这样一段话说得特别好，他说作为以后要想把数学作为自己终身职业的人，他应该学习演绎推理，因为这是这门学科的一个特点，当然他还要学习合情推理，因为这是使得他的研究工作能够得以进行的一种推理形式。如果你不是把数学作为自己终身职业的人，同样也要学习演绎推理，因为学习了演绎推理，你就获得了一种标准，这个标准就可以用来衡量日常生活中我们碰到的一些事情。更应该要学习合情推理，因为在他的日常的生活当中，方方面面都要用到合情推理。波利亚很辩证地把这两种推理形式，对于一个无论是以后做数学的人，还是不做数学的人，它的重要性都阐释得很充分。所以合情推理对于我们每个人都是很重要的。是不是合情推理这个词就是从波利亚的类比推理和归纳推理来的呢？是的，英文翻译过来可能就是合情推理，当然我们更多指的是类比和归纳，当然这里面还有其他直觉的、经验的成分，包括特殊化和一般化。总而言之，就是经过一些合情合理的一些判断，得到一个可能性的猜测，这样一个思维过程就是一个合情推理的过程。当然合情推理会有从特殊到一般，或者从一般到特殊等不同的思维形式。在以往我们的数学教育中，可能还是对演绎推理关注得多，但我们越来越认识到合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，联系得非常密切，所以这次课程改革，在课程里面明确地提出来，要培养学生的合情推理能力。
二、培养学生的合情推理和演绎推理能力的策略
这个合情推理，在我们日常对人的发展过程中的作用是非常大的，不专门从事数学，可能很少有机会接触严格的演绎推理，但是合情推理它却要经常使用到。我们日常生活中的很多现象，其实往往都是由合情推理得来的，比如有这样一句谚语：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯。”你说这个生活经验和常识的积累，我们怎么用演绎的方法去证明呢，它就是由合情推理产生的，但是它却能够指导我们很多的生活实践。所以在日常的教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。
合情推理的落实，跟老师自身对问题的设计也是很有关系的。如果我们只设计一些学生一看就很容易知道结论的问题，他就会觉得老师设计的这个合情推理环节很假，时间长了就对合情推理的环节提不起兴趣。如果我们能够设置好的问题情境，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，很快就会过渡到演绎推理；可如果提出一个更开放性的问题：“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨。只有通过观察、测量、想象，才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，再提问：“为什么它是一个平行四边形？”通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。当然这样的例子不止一个，我们应该更多地去挖掘。
其实在代数的学习当中也有类似的例子，例如，先观察下面算式：152-112=104，92-72=32，132-72=120……能不能自己也写一个跟它们有同样规律的算式呢？能不能用字母来表达刚才所呈现出规律呢？能不能证明刚才你所猜想的规律呢？实际上当这些算式共同的规律就是奇数的平方差，它们结果都是8的倍数。然后我们用字母2m+1和2n+1来表达这两个奇数，要做适当的变形，最后得出它含有8这个因数。这个问题是由一些特殊的例子得到的一些特殊的规律，尽管前要求学生再举几个例子，但都不能替代证明。
三、在数学教学中培养学生推理能力应遵循的原则
许多老师在平时的教学过程中可能有这样的体会——学生的推理能力一时半会儿培养不起来。所以在教学中千万别着急，一定要遵循循序渐进的原则。很多老师在七年级一接触几何就马上开始学演绎证明，但实际上我们走得太急了反而容易摔跤，因此推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步地说明道理，由此出发再慢慢地规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走得更扎实一点。所以我建议大家在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。
其实许多核心概念跟知识技能的学习不一样，一定要在一个过程中慢慢地去体会，慢慢地去渗透。所以老师如果试图将某种能力落实在一节课中，这就错了，有些能力并不是老师教出来的，实际上是学生通过不断地在解决问题的过程中慢慢感悟出来的，教师在教学中必须有耐心。
关键词：推理论证能力 高中数学
中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.06.090
《标准》对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理（或逻辑推理），又包括了数学发现、创造过程中的合情推理，如归纳、类比等合情推理，这是数学的基本思考方式，也是学习数学的基本功。因此，注重推理论证能力的培养，是高中数学的核心之一。
培养学生的推理论证能力，笔者认为以下几点值得参考。
1 明确对定理、概念的理解，为推理论证打基础
建构主义学习理论[1]认为，认识主体在一定社会环境下通过自己的经验，能动地建构起他对客体的认识，学生学习概念和定理的过程，就是凭借自己的经验主动的构建过程。因此教师在对概念和定理的教学过程中，要引导学生搞清楚概念、定理的来龙去脉，从实际出发，了解其背景以及应用范围。布鲁纳的认知――发现学习理论[2]认为，学生在学习概念、定理时的探索、发现过程，比知识本身更重要。因此，教师在平时的教学过程中讲到概念、定理时，一定要讲清楚它们的背景、形成及推导过程。
在概念讲解时，一定要讲清概念中的定义。例如椭圆的定义，应借助图形直观说明椭圆形成的过程，并加深对定义的理解：①F1、F2是定点，②r1+r2=定长，且定长大于F1、F2的距离，③满足r1+r2=定长的所有定点的集合。
在定理讲解时，要讲清定理的证明和推导的过程。例如在讲余弦定理时，可以先不告诉学生答案，让学生通过探索、讨论的形式进行分析，得到不止一种证明的方法：
余弦定理：如图所示，ABC的三个顶点对应的三条边分别为a，b，c，且[CB=a] ，[CA=b] ，[AB=c] 求证：c2=a2+b2-2ab・cosC
方法一（向量法）：
证明：令[CB=a] ，[CA=b] ，[AB=c] ，，
由图可得，[c] =[a] -[b] ，平方得，
[c=（[a] -[b] ）2=a+b-2・[a] ・[b] ，]
因为[a] ・[b] =| [a] |・|[b] |=cosC，所以有
c2=a2+b2-2ab・cosC，得证.
方法二（平面几何法）：
证明：如图，过A作AD垂直于BC，交BC于点D，则
由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，即
c2=（b・sinC）2+（a-b・cosC）2，展开得
c2=a2+b2-2ab・cosC，得证。
然后说明此结论可以作为定理，称为余弦定理，再让学生自己写出此定理。讲定理与命题时应分清已知条件和结论，每个定理都是在条件完全具备后才适用，条件不具备使用会出现错误。
在讲公式或者定理的时候，一定要让学生明白公式的推导过程和定理的证明过程，关键是让学生理解其思想方法，对学生的思维训练很有帮助。比如说，诱导公式的推导，椭圆公式的推导，两点距离公式的推导等。在推导过程中遇到的典型的方法和技巧，就要及时给予总结或推广，并能够解决一类问题，这样就可以提高学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力。在公式的推导和证明过程中去提高学生的推理论证能力。
2 教师要积极创设问题情境，诱发学生大胆猜想
教师要积极引导和鼓励学生去做猜想，猜想是创新能力的体现，是发现新知识的来源，但猜想知识属于合情推理，教师在学生大胆猜想后，还要积极培养和帮助学生进行猜想后的证明，从而发展和培养学生的推理论证的能力。
例如在讲直线与平面垂直的判定定理时，笔者让学生通过一个探究实验，去发现结论，然后进行合情推理，最后进行演绎推理。
一开始笔者把一杆米尺用手拿着竖在地面上，以示直线和平面垂直，然后鼓励学生去找直线和平面垂直所需要的条件是什么，于是学生开始猜想，学生1猜只要这条直线垂直于平面中的一条直线就可以了，但很快被其他学生用举反例的形式否定了；学生2猜只要这条直线垂直于平面中的两条直线就可以了，因为平面中的两条直线可以确定一个平面，但没多久又被几个同学否定了；学生3猜只要这条直线垂直于平面中的两条相交直线就可以了，这一猜测提出来后，所有学生都没有能够找到反例来。接下来笔者就发动全体学生试图用演绎推理进行证明这个猜测，在大家的努力下，终于证明出了这一结论。而这个结论，就是直线和平面垂直的判定定理。
3 精心编制例题，让学生牢固掌握推理论证的方法与技巧
美国数学教育家波利亚说过，“一个有责任的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题中，提高他们的才智与思维能力”。所以老师在选题时，一定要精而少，一道题能代表一类题，一种方法能解决一类问题。而一题多解和变式训练就是很好的选题标准，它是掌握推理论证能力的重要途径。
例如这样的一道例题：
例 设a，b，c，d都是整数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证ac+ bd≤ 1
证法一：（代数法）
因为a2+b2+c2+d2=2，
所以a2 - 2ac + c2 + b2 - 2bd + d2 = 2 - 2ac - 2bd，
即 （a - c）2 + （b - d）2 = 2（1- ac-bd）
但 （a - c）2≥0，（b - d）2≥0
所以1-ac-bd≥0即ac + bd ≤ 1
证法二：（三角方法）
因为a2 + b2 = 1，c2 + d2 = 1，
所以a ≤ 1，b ≤ 1，c ≤ 1，d ≤ 1，
设a=sin，b=sin，c=sin，
d= cos，
则ac+bd=sin・sin+ cos・cos=cos（α-β） ≤ 1，得证.
证法三：（几何方法）
如图，分别以BC = b，AC = a为直角边作RtABC。
因为a2 + b2 = 1，
所以AB = 1，
以AB为斜边，AD = d，BD = c为直角边在AB的另一侧画一RtABD，
因为∠ACB = ∠ADB = 90°，
所以A、C、B、D四点共圆。
根据托勒姆定理，则有
BD・AC + BC・AD = AB・CD
但CD ≤ AB = 1（圆内任一弦小于直径）
所以a・c + b・d ≤ 1，得证。
4 规范数学表达，培养推理论证的严密性、条理性
数学语言的表达能力提高，需要做到以下几个方面：
第一，教师在教学过程中所说的语言要清晰简练，而且还要逻辑性强，否则容易引起学生思维混乱。
第二，要让学生多说，一方面在课堂上用学生帮助学生的方式，纠正语言上的错误；另一方面教师在备课时也要充分设计好教学案，给学生说的机会，要设计好提问的方式，从简到难逐渐提高，不断强调口头表达数学的重要性。在表达过程中，学生对自己的已有思维做了概括，在概括的同时训练了学生自己的逻辑性、严谨性和条理性的思维，才能准确表达出自己所理解的数学实质。
第三，数学中的符号语言，图形语言，文字语言之间也可以相互转化，要重视学生在三种语言之间的互译训练。
第四，教师要学会利用榜样的影响力，对上课表现好的学生，比如表达言简意赅，逻辑性强，有条理的学生，教师应及时给予表扬，让其他学生学习模仿；对于作业和练习解答规范、整齐、条理的学生，应向全班同学公开展览。
5 教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性
教师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你，把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。在证明题的教学中，笔者不仅教会学生某道题或某类题的证明，更是注重培养学生的推理论证能力，一个题目写出后，先要求学生思考几分钟，这样就这几分钟，成绩好的学生，可能将问题从整体解决，中等学生，对问题某一部分有一基本了解，起码对某一问题有一些建设性的认识，基础较差的学生，尽管没有形成什么有价值的认识，但至少精力集中，对问题的信息认识比较完全。长此以往，学生的推理论证能力得到了锻炼和提高。
6 批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性
批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。
总之，推理论证能力，是一种十分重要的数学能力，数学学科对学生推理论证的培养，起着其他学科无法起到的作用。培养学生的推理论证能力，需要一个漫长的过程，需要教师持之以恒，更需要学生的参与，教师要在数学教学中通过设计恰当的教学模式，对学生推理论证能力的培养施以积极的影响，切实地培养学生的推理论证能力。
参考文献：
[1]冯忠良等.教育心理学[M].人民教育出版社，2000：163-169.
（商水县第三中学 河南 商水466100）
【摘要】一些学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩呈下降趋势。究其原因：高中在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养，使学生对数学思维的形成产生障碍。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。
关键词 高中数学；课堂教学；思维训练；思维能力
数学讲求的是严谨的逻辑思维，需要学习者有较强的逻辑推理能力和较灵活的思辨能力．可以说，思维判断能力的强弱在很大程度上决定了学生数学学习效果的好坏．特别是对高中数学而言，许多题目都是具有很强的逻辑性的，没有较好的逻辑思维能力，是很难对已知条件进行分析，找到它们之间的联系点的，因此，在高中数学课堂教学中，有针对性的对学生的思维能力进行训练，培养学生较强的判断推理能力和演绎推理能力，提高学生思维的灵活性是十分有必要的。
随着社会的不断进步和科学技术的迅猛发展，我国正在推行素质教育，以便培养真正适应社会发展的人才，现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养，但由于受升学等因素的影响，在数学课堂教学中往往只“讲究实效”，只重视讲授基础知识，而忽视学生对数学的真正理解，对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。本文就数学课堂教学中强化思维训练的意识，培养学生的思维能力，谈几点做法与体会。
一、先谈谈高中学生数学思维障碍的形成原因 学生的学习本身是一种认识过程，这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、巧引导妙安排，设计思维情境 有经验的教师往往比较重视每堂课的开头．这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键，我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果．例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。
教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导，在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己“思维的成果”和“思维的快乐”。
三、恰当设置问题，培养思维能力 亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始”，为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计，教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关．因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。
1．设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。
2．设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的。比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程．因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。
3．设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新，具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。
4．设置互逆型问题，培养学生逆向思维能力。学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考察学生逆向思维能力灵活不灵活，因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。
5．设置迷惑型问题，培养学生批判思维能力。心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小．他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的，为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生．教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论。
总之，数学教育的意义在于培养人的数学观念和数学思想，数学教学应是数学思维活动的教学，“授之以鱼，不如授之以渔”，作为一名数学教师，要根据学生的知识水平、认知规律、教材内容等，积极引导学生思维，教会学生思维，培养真正适应社会发展的高素质人才。
参考文献
