时间：2023-09-18 17:34:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学极限，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
古时候，人们有时会无意识地应用这种知识.
例如，中国古代有本书，讲述这样一则故事.有一个牧羊人，他有17只羊，又有3个儿子，他依照村规把一半的财产分给大儿子，又将剩下三分之一的财产分给二儿子，剩下九分之一财产分给三儿子.可是人们发现17只羊没有办法完整的分配.这时有位智者，他将自己的1只羊放进17只羊中，即为18只羊，那么老大得到9只羊，老二得到6只羊，老三得到2只羊，剩下1只羊智者自己带回家.古时人们夸赞这种分配方法非常公平，然而现在人们可以看到，它是利用了极限的方法，让分配的方法尽可能地合乎当初预定的结果.这种分配方法与现代微积分的知识是不谋而合的.
极限的思想，即为一种无限接近于精准答案的思想，这种在精准答案不确定的的情形下，应用最接近于精准答案的思路，能够解决人们的很多数学问题.高中教师要引导学生理解到极限思想的最大应用价值.
一、应用极限思想解决无限的问题
所谓无限的问题是指人们需要求取一个数值，而这个数值求取的过程非常烦琐，人们如果穷举这个范围内所有的数值将会非常困难.但是如果人们有无限的思想，则可以就用无限接近的思想给出这个范围内最大的一个极限和一个最小的极限，则人们不需要穷举范围内所有的数值，直接可以判断该范围.
例如，在讲“解析几何初步”时，教师引导学生思考：已知一个锐角三角形，它的边AC已固定，BC=1，现B点在以C为圆心，半径为1的圆周上做运动（图略），求取AB的极限范围.
分析：如果这一题用普遍的方法计算，学生会把计算过程变得非常烦琐.然而如果学生能用数形结合的思想思考圆周运动的定义，则可迅速通过计算AB的取值范围直接得到答案为（3，5）.
二、应用极限思想解决逼近的问题
所谓逼近的问题是指人们遇到某种问题时，需要了解它的取值，然而这种取值是没有精确答案的，人们于是使用极限的思想，尽可能取出与该精准值最接近的一个答案，它即为该问题的最终答案.这种逼近的问题能帮助人们尽可能的解决不可能解决的问题.
三、应用极限思想解决决策的问题
所谓的概述问题是指人们在统计或计算中，需要了解某种数值.这种数值人们如果要精准的计算，常常会得出不必要的循环小数，而在实践生活中人们不需要特别精准的答案，只需要一个大概的数值帮助自己决策，因此可以用极限的思想把一此过于复杂的计算与统计全部省略，得到人们需要的大概数字.
例如，在讲“算法初步”时，教师可以引导学生思考：现在某凉茶公司出售一瓶饮料，它的售价为2元，顾客可以拿五只空瓶换一瓶饮料，如果该饮料成本为1元，使用该种销售方法，每瓶厂家可得到的毛利为多少？
分析：学生如果能理解极限的思想，就可理解到x空瓶能换x5瓶凉茶，以此类推，它能再次换回x52瓶，如果以极限的思想计算，则可将它的公式列为：x+x5+x52+…=limn∞x（1-x5n）1-15=5x4，则每瓶凉茶的价格为2x5x4=85=1.6，最终可得利润为6角钱.极限思想能帮人们化繁为简，解决实践生活中的一些问题，实际上那位古老的卖羊故事即利用极限思想完成该类问题.
[关键词]高等数学;衔接比较;极限;一元函数微积分
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等数学作为一门大学生的基础课，在大学一年级入学时就开设了。根据生源的情况，学生可能是选修高等数学（理工科学生）、经济高等数学（经济管理类学生）、文科数学（文科生）、大学数学（介于理工科与文科之间的，如农学、林学等专业）。通常是学习一个学年，上学期学习高等数学I，内容主要集中在一元函数极限与微积分及其应用;下学期学习高等数学II，内容主要集中在多元函数极限与微积分及其应用、无穷级数、微分方程等。由于最近几年大多数高校调整教学模式、减少理论课学时、增加实验课学时数，高等数学I、II的理论课时均缩减至64学时。同时，高中生也在所开设的数学课中，学习了部分高等数学的知识，与大学所学内容有重复的情况。高中数学也细分为必修与选修内容，这样做的出发点是好的，但高中数学是以高考为指挥棒，高考不要求的内容，中学教师基本上是不会花过多时间讲解的。高考大纲才是决定高中数学内容的关键。因此，在非常有限时间里，如何高效地讲授高等数学？如何补充高中未学过的内容？如何减弱或规避高中已经学过的内容？如何编写高等数学教材与大纲？现行的高中数学大纲与高等数学大纲是否合理？如何做好高中数学与高等数学的教学衔接？现在的中学教师与大学教师是否应该与时俱进，更多地提升自己以适应新形势与新情况？现在教育部门的管理者是否应该更多的听取一线教师的意见，正视教学实践中碰到的问题，从而主导大学高等数学的教学改革？本文通过比较研究，系统性地指出二者间的异同及存在的问题，并提出自己的建议，供中学教师、大学教师、教育管理部门参考。
二、内容的比较
最近十多年，大学数学中的部分内容已经下放到高中进行讲解;高中的内容在20世纪90年代的教材基础上，增加了微积分初步内容、算法初步、概率、平面向量、简单逻辑、统计等，同时也删除了一些内容。部分内容在高等数学中有重复，因此，在大学数学教学过程中面临着一些实际问题。重复的内容如何精简讲解？高中弱化或不作要求的内容，如何再强化讲解？这些都是一线教师、教材编写者、教育主管部门需要了解并想办法处理的事情。现对高中数学中的函数与极限、一元微积分内容与大学高等数学中相应的内容做比较。这块内容是重复较多的部分，也是最有代表性的内容。通过比较可以发现哪些内容在中学已经学过了？哪些内容在中学还没有接触？哪些内容在高中与大学都省略掉了，但在后续的学习中又要继续用到它，这部分内容是应该重点讲授的。如果是学过的内容，这部分内容的计算技巧学生应该是比较熟练。如果没有学过，那就得加强讲解与学习。下表是一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同，以这块内容为例，可以看出目前大学的高等数学（上册）内容与中学很多内容是重复的。
这是大学数学内容下放的结果。感觉还是混乱，大学数学与中学数学的内容界限不清楚。中学数学是在模仿大学的课程模式，如必修、选修，其中又细分为必修1、2等。选修也分好几个模块，这样的初衷是想因人而异，让学生去选，出发点是好的。但所有的这一切，其实最终还是落到了高考指挥棒上。无论怎么细分，最终中学的师生都是围绕高考大纲进行学习，其他的只不过是摆设，即使学有余力的学生，也不会花精力去学习这些高考不考的内容。这样的选修内容就没有意义，它不像大学的选修课，至少可以修学分。
三、存在的问题
高等数学通常分上、下两册，一个学年的学习时间。由于课时缩减，很多学校是64学时一个学期，即一周4节高等数学课。对于高数上册的内容，这个时间是完全够用的。高数上册集中讲解一元函数的微积分，这些内容学生在高中都有了初步认识，因此，入手并不难，学生期末考试的通过率也较高。但高数上册的教学、内容安排存在一些问题。
（一）大学学生的直观认识
刚进入大学，学生忙于各种事情，包括适应新的环境。高等数学上册的前几次课是讲映射与函数，数列极限等内容。这些内容学生在中学已经学过，如果教师还是照本宣科，学生的积极性与求知欲会受到严重打击，从而失去兴趣。学生会直观认为教师是在重复高中的内容，以为高等数学很容易学。但事实是高等数学下册内容是较难的，但学生碍于师生关系，不会及时向教师反映这些情况。出现这些情况，教师与教育管理部门应该负很大责任。除了教材之外，我们还应该了解一下高中数学、往年的高考数学题等，从而对学生的高中数学有一个基本了解。
（二）教师的教学问题
现在的大学数学教师基本是硕士研究生或以上的学历，他们对高数内容的理解、讲解是没有问题的。但这些教师的高中数学知识都是在20世纪90年代获得的，现在高中数学的教学大纲已经发生了很大的变化。教师们还是停留在自己以前的记忆里，没有与时俱进，拿着老旧的教材，重复讲解高中的数学知识，学生在课堂上一脸茫然，不是听不懂，而是觉得■嗦。而对比较难的、有实用性的内容教师反而又省略了，如相关变化率、反常积分等。这样下去，学生会觉得教师是在做无用功、在重复高中数学。学过的、容易的反复讲，难点内容又省略了。其实不用过分担心学生，数学是严谨的，就是要讲解抽象定义、定理与方法，而不是回避、省略它们。
（三）高等数学教材要做大的修订
修订高等数学教学大纲与高等数学教材迫在眉睫。不仅是高等数学，还有概率论、概率论与数理统计、文科数学等，这些课程也一样。为什么要修订？重复的内容太多，断层的内容不少，两不管的内容也存在。有了合适的教材与教学大纲，才能与中学的内容衔接好，做到既不重复又不遗漏地把高中数学与高等数学有机地衔接起，成为一个完整的体系。现在流行自编高等数学教材，这是很好的现象，理工学校有自己的教材、农林院校有自己合适的高数教材。这些工作通常是由一个学校或几个学校的数学教师合作完成的。正是因为如此，教材也参差不齐，这是关系到学生后续课程的基础内容。在编写教材的过程中，教师们应该充分调研高中数学内容，知道学校的生源主要在哪里？文科生还是理科生？不同的高数教材应该区别对待。教材的编写应尽量做到知识点内容不重复、不遗漏、突出重点与应用。
（四）高等数学的教学教法需要项目立项
只有立项这方面的教改科研项目，才能更好地展开全面研究，才能投入更多人、财、物去实践。因为这是一个系统工程，不是简单写本教材即可。在项目支撑下，可以对高中数学的教学情况、教学范围、教学用教材、教学辅导材料、教师的教学理念等进行调查，对大学教师的教学观念、高等数学教材、高等数学的教学计划与大纲等进行分析。通过比较研究，形成学术成果，发表于刊物，让教育工作者与决策层参考，从而对高等数学进行全方位的改革。
（五）现行高等数学授课、考试等相关问题
现在高等数学与高中数学的重复内容较多，这就决定了我们在授课过程中，首先要了解学生们在高中都学了些什么内容？是必修还是选修，是高考有要求的吗？如果是必修、高考要求的内容，那么学生高中三年对常见的计算技巧应该是比较熟悉的。如：定积分的计算、数列的极限等。其次，要了解生源，由于大学很多是大班授课，学生来自全国不同的省份，可能高中学过的数学内容有些不一样。有的可能是文科生与非文科生混在一起，这时学生的数学基础是不一样的，要照顾好所有学生的学习。再次，要充分了解高等数学教材与教学大纲，只有这样才能对高等数学与高中数学的区别、异同做到心中有数，突出重点难点，少重复，才能在非常有限的时间里，不遗漏地传授数学知识。第四，在考试方面，大学高等数学不是竞争性考试，应该更多地考查学生掌握知识的全面性，考查的覆盖面要广、知识点要多，但难度与技巧性要降低。更多的是让学生理解高等数学中的定义、定理、方法的内涵，了解数学思想，而不是死记很多公式、定理，要让学生学会自学、发现问题、查找资料解决问题。最后，应该增加平时的考核，方法与形式可以多样化。这样做是为了突出应用性，而不是为了应用而讲应用，应该结合学生的专业方向，让学生以课程论文的形式去挖掘其中的数学思想与方法理论，这是区别于高中数学的地方。
（六）高中的数学内容安排是否合理
对于大学高等数学与高中数学的衔接比较问题，现在我们更多的是从高等数学的内容适应高中内容的角度来研究，是否可以换个角度看这个问题？比如高中的数学内容与大纲的改革是否恰当？是否应该修正？目前，高中数学有必修课和选修课，内容多而杂，几乎涉及了目前大学中非数学专业的所有数学课，如：高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数等。其中，高等数学、概率论与大学数学的内容重复较多。高中是以高考为目的、为指挥棒的，这是师生努力学习的目标。如果其所选的内容没有纳入高考范围，那么这些选修内容就形同虚设。另外，因为文科生与理科生的考试范围不一样，学习的内容也不同。中学的教材是不是应该更细化？对偏文科的高中生有专门的教材，从而把理科生的教材也区别出来。这样处理高中所学的数学内容就非常明确。对高考不要求的内容应该坚决去除，以免高中有内容但不讲解，而大学又觉得中学接触过了，从而轻视讲解，这样导致出现两不管现象从而误导了学生。最后，大学的数学内容是否下放到高中太多了呢？目前有这种现象，小学就接触初中的内容，初中里有高中的知识，高中又占了很多大学的内容，都是往前赶，界限不明确，学生以为自己都学了，都接触了，但事实是都不太懂。
（七）大学生学习高等数学的问题
在目前的高等数学教材、教学大纲下，大学生如何学习高等数学？这得从高中数学的教与学谈起。高中数学主要以高考为目标，对各种学习都是举一反三、反复练习。教师可以用较短的时间讲完新课，每个小的知识点教师可以讲得很详细，板书也很到位，一步接一步，很清晰。然后是课后的大量作业、测试题、模拟题。而且教师会每天陪在学生身边，包括晚自习时间。但进入大学之后，情况发生了巨大的变化。大学生的时间相对自由，教师上完课后就走了，其余时间大学生可以自由支配。在大学里，学生主要是靠自学，他们在图书馆查资料，与同学讨论，向教师请教，通过自主完成教师布置的作业，自己动手解题。教师的讲课过程相对较快，教师要在短时间内完成较多的教学内容，板书也不像高中那样整齐划一，形式比较自由。因此，有部分学生不适应大学高等数学的学习。在大学里，平时考试测验较少或几乎没有，只有期末考试一次，这也与高中大不一样，这也让学生有点不太适应。这些问题值得注意，应适当调整，让学生适应新的学习环境。
（八）上级主管部门是否应主导改革，其余时间大学生可以自由支配
这得从两个方面看。一是高中数学安排是否合理？很多以前大学数学内容下放到高中，而高中目前还都是以高考为目标，纳入很多选修的内容是否恰当？是否有点事与愿违？将大学数学内容下放到高中，出发点是拓宽学生的知识面，但实际上高中师生只围绕高考大纲而进行教学。因此，应该少而明确地下移部分大学数学内容到高中，不能太泛，不然与大学的数学没有明显的界限。也许高中的数学教师并不太了解大学的数学，这就导致了是不是把更多的大学数学内容下放到高中，让学生们提前接触大学的数学知识就是一种素质教育，是一种看起来很让人觉得“高大上”的学习？这些都值得思考。此外，高中数学的教学大纲、高考的大纲与范围是否应该调整？二是大学的高等数学必须改革，如果再不改革，就跟不上时代的变化。高等数学的教材、教学大纲、教学计划与要求、考试的模式等，都要在上级主管部门的组织下进行改革。同时，任课教师需要了解当前高中数学学习的内容，需要进一步加深对当前高中数学学习内容的了解。做到知己知彼，方能融会贯通，这样两个阶段所学的数学内容才能做到自然衔接。教育管理部门应自上而下出台相应的政策，让高中教师与大学教师均参与其中，把这两块数学的改革工作顺利完成，使得这两块的内容衔接更自然。
四、对问题的思考与对策
针对以上问题，笔者提出如下一些思考对策。第一，修改高中数学与大学高等数学的教学大纲，做到二者之间的内容尽量少重复、少遗漏，知识点界限明确，少模糊地带。高中不要有不属高考范畴的选修课，至少目前不适合。应该把文科生的教材与理科生的教材区分开来，采用不同的教材。在当前高中教育阶段，不适合开设选修课，因为师生都没有多余的时间和精力去教学高考不要求的内容。第二，修编高中与大学的数学教材，组织既了解大学又了解当前高中数学的教师参与编写教材，合理安排内容，做到有机衔接。有了明确的教学大纲与好的教材，那么经过高中数学的学习，大学的高等数学就好处理了。同时，高中学过的内容在高等数学教材中就不用再写入了。第三，大学生在学习高等数学时，要有心理准备。进入大学并不是什么都“解放”了，虽然平时不用考试，与高中相比轻松了很多，但要学会自己管理时间。学生要和高中时一样努力，独立完成作业、独立思考，从图书馆查找资料，与同学、教师多交流，主动思考，勤学多问，而不是像中学那样等教师来讲解。第四，在教学过程中，教师也需正视自己的问题，积极提升自我，积极申报教学研究项目。教师在教学过程中应尽量做到小班教学。如果条件不够，那文科生和理科生一定要分开授课，这样才有针对性。如果这个也做不到，那只能迁就文科生的数学水平教学，而不是拿着教材就讲，不去了解学生们高中数学都学了些什么。如何快速了解高中数学？一是买本高中数学教材，二是查找近几年的高考数学试卷。这样就基本可以掌握学生的基础情况。第五，教育主管部门应充分调研，收集一线教师的教学问题与经验，为改革作参考。教育主管部门要更多地倾听一线师生的意见，并参考海内外的教学教材的优秀经验，取其精华，为我所用。
以上这些思考与对策虽不太全面，但从教学内容与教材、学生的学习、教师的教学、主管部门的主导改革等几个方面做了分析，为高等数学与高中数学中存在的衔接问题提出了一定的解决思路。
五、总结
作为一线的高校数学教师，在最近几年的教学过程中，笔者深刻感觉到当前大学的数学教学与高中的数学有很多重复的内容，如高等数学中的微积分、概率论、概率统计等。鉴于此，笔者从高等数学中的一元函数的微积分与高中数学的比较出发，提出了当前高等数学与高中数学中存在的一些问题，这些类似情况也存在于概率论与概率统计中。笔者在这里提出自己的一些思考与对策，也许还不太完整且不太成熟，但这些都是一些独立的思考，仅供大家参考。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）上册[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 张宇.高中数学公式定律及要点透析[M].沈阳：辽宁教育出版社，2015.
[3] 王思义，朱键.关于高等数学与高中数学衔接问题[J].高教学刊，2015（11）.
一、习题教学应该引导学生积极参与
数学教学不在于教而在于引导学生积极参与到教学中来，培养学生的数学思维.因此，在高中数学习题教学中，教师就要有意识地引导学生参与习题教学，从而让学生从参与数学习题教学中掌握解题方法，培养学生的学习能力.在传统的数学习题教学中，习题解题过程主要是由教师完成，学生只是被动接受.新课改下的数学习题教学应该是教师引导，学生参与，并能从一道数学习题的解题中总结出一类题的解法，这样才能提高数学习题教学的效果.
例如，在习题教学中，笔者设计了这样一道数学习题：如图所示，在平面β内有ABC，在平面β外有点S，斜线SAAC，SBBC，且斜线SA、SB分别与平面β所成的角相等，设点S与平面β的距离为4cm，ACBC，且AB=6cm.求点S与直线AB的距离.
知识反馈：
本习题是训练学生求“点到直线距离”的求解方法以及具体的作法.那么，点到直线距离的具体解法主要有多少种类型呢？通过一道数学习题，引导学生对这种类型的题目进行归纳、总结，让学生“知一题，会一类”，从而提高数学学习效率.
学生1：若点、直线在确定平面内，可直接由点向直线引垂线，这点和垂足的距离即为所求.
学生2：若点在直线所在平面外，可由三垂线定理确定：由这点向平面引垂线得垂足，由垂足引直线的垂线得斜足，则这点与斜足的距离为点到直线的距离.
教师总结：处理距离问题的基本步骤是：作、证、算，即作出符合要求的辅助线，然后证明所作距离符合定义，再通过解直角三角形进行计算.
在数学习题的教学中，数学教师一定要转变传统习题的教学观念，引导学生也积极地参与到习题教学之中.习题不在于多，而在于通过数学习题开启学生的数学思维，启迪学生的智慧，这样学生才能受益终生.
二、习题教学应该注重探究性
随着教育教学的不断改革，高中数学习题教学中，更加注重培养学生的探究精神.在高中数学习题教学中，把握探究性的原则，能有效减轻学生的学业负担，促进学生的发展.因此，数学教师在设置数学习题时，应该注重数学习题的选择和编排，确保数学习题能够使得学生对所学知识举一反三地进行知识迁移应用，达到事半功倍的作业效果，提高高中数学学习的效果.
例如，在数学习题教学中，笔者设计了这样一道数学习题，让学生运用不同的方法进行解答：若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m，则m的取值范围是（ ）.
A.（1，2） B. （2，+∞） C.[3，+∞） D.（3，+∞）
开始拿到这个题目，大部分学生能够根据题干的条件确定出三角形其中一个角为60°，然后就陷入到困境之中.于是笔者引导学生能不能运用特值法或者极限的思想进行解题呢？在笔者的引导下，班上同学纷纷发表意见，得出了如下的解题方法：
解法1 （特值法）因为钝角三角形三内角的度数成等差数列，所以其中一个角为60°.假设三角形其中一个角为直角，也就是直角三角形，则可以推出m=2，所以当三角形为钝角三角形时，有m>2，因此本题选B.通过这样的特值法推断，整个解题思路豁然开朗了.
解法2 （极限法）设三角形的三个内角分别为A=60°-θ，B=60°，C=60°+θ（0°
在高中数学习题教学中，教师通过引导学生对数学习题进行探究，让学生在解题的过程中，学会举一反三，不仅巩固了所学的知识，还开阔了学生的数学视野，将数学知识系统化，从而极大地提高了数学学习的效果.
三、习题教学应该重视合作学习
在数学习题教学中，其教学突出合作性，变“单干户”为“共同体”. 随着新课改的不断深入，在教学中更加重视学生之间的合作学习，重视学生通过集体的力量去解决问题.因此，高中数学教师在习题教学中一定要让学生进行合作实践练习，建立合作学习小组，让小组成员通过自己的力量，应用自己掌握的知识去解决数学习题中的问题，从而提高学生的解题能力.我们知道，合作学习是一种比较好的学习方式，作为一名高中数学教师，应该掌握好数学习题的教学规律，运用把握好习题教学中合作学习的原则，促进高中数学习题教学效率的提升.
例如，在高中数学习题教学中，笔者让学生以小组为单位，合作解决以下两个习题：
习题1 已知数列{an}的第1项 a1=1，且an+1=an1+2an（n=1，2，…），试归纳出这个数列的通项公式.
习题2 已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=2an2+an（n=1，2，…），试归纳出这个数列的通项公式.
学习小组通过自己的努力分别得出了这两道数学习题的解题方法：
当学生合作解决完以上的两道习题后，笔者提出了这样的问题，让学生进行思考：由习题1、习题2你们能总结出什么规律？这种规律的总结能提升学生解答一类数学习题的能力，但是仅靠一个学生“单干”是不行的，应该集大家集体的智慧，共同解决，提炼出正确的观点和结论，这样不仅能让学生掌握数学解题方法，还提高了学生数学学习的能力.
最终，经过学生共同的努力，得出了如下的结论：对满足an+1=aanb+can（abc≠0）型的数列{an}，当a=b时采取取倒数的方法即可得出数列{1an}是等差数列，再根据等差数列的通项公式即可求出数列{an}的通项.
一、常见数学思想
1.函数与方程思想。函数思想的实质是将常见的问题以数学的形式表示出来，用联系的、变化的观点对问题进行分析；方程思想是从问题的未知量着手，先假设未知量存在，之后通过建立一定的平衡等价关系来解决问题。通常情况下，高中数学中的函数思想与方程思想是相辅相成的，将构造出来的函数模型转化为方程，以方程的数学特性去求解，达到解决问题的目的。著名的数学家笛卡尔曾经提出过这样的函数与方程思想：实际问题―数学问题―函数问题―方程问题。也就是通过挖掘隐含条件，对实际问题进行深入研究，以数学的形式进行表达，最终通过方程解答出正确答案，这也正是函数与方程思想的精髓所在。
2.数形结合思想。数形结合思想是指把精确的代数式与直观的几何图形相结合，将抽象思维与形象思维相结合，将数量关系与空间形式相结合，使代数问题与几何问题相互转化，以求达到解决问题的目的。高中数学教学中常常强调的“数无形、少直观，形无数、难入微”就是数形结合的最好例证。通过数形结合，化繁为简，将抽象问题直观演示，将直观图形精确计量，以最佳的方式解决问题。
3.分类讨论思想。分类讨论思想是指在解决问题的过程当中，因为某个变量所处的范围不固定而可能引起问题的结论大不相同时，依据差异性和完整性的原则，对不同的变量分情况予以讨论，最终将所有情况全部罗列出来。
4.转化化归思想。是指在解决未知的数学问题时，将陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为己知的、熟悉的、简单的问题，从而通过已经掌握的数学知识进行解决。从某种程度来讲，高中生在解数学题的过程中，每一步都在利用转化化归思想。常用的转化化归策略有：①已知与未知的转化；②正面与反面的转化；③数与形的转化；④复杂与简单的转化。
5.极限思想。这是近代数学的一种重要思想，是指采用极限概念分析问题和解决问题的思想。是指在解题的过程中将变量无限放大或缩小，使复杂的问题简单化，最后用极限计算来得到结果。一般情况下这种思想主要用在徽积分方面。
二、数学思想的作用
数学思想是数学的灵魂，它是数学家经过长期的研究之后，对数学知识以及数学方法的本质性的认识，在高中数学教学中有着重要的作用。一是数学思想提示了数学公式的本质，是沟通知道与能力的桥梁；二是数学思想有利于提高学生的数学素质，培养学生的创新精神；三是数学思想教会学生学习方法，有利于学生终身学习习惯的培养。
随着新课改的推进，素质教育下的高中数学课更加突出学生的主体地位，重视学生的学习主动性的培养，改变传统高中教学侧重数学知识和解题技巧的状况，将数学思想和数学方法提到了一个新的高度。这种情况下，作为一名高中数学教师，不但要让学生掌握基本的数学知识和技能，更应该让学生注重数学思想的学习，培养学生的数学素质，达到二者的协调统一。
三、数学思想的培养
关于高中数学教师如何培养学生的数学思想，笔者认为可以从以下几个方面着手：
1.不断学习，更新数学教学观念。教学观念从意识上指导着整个教学过程，作为高中数学教师，要深入研究数学思想，不断更新教学观念，从数学思想方法的高度去钻研教材。日常教学过程中在明确数学知识的同时，注重数学思想的渗透，为数学思想的形成打好基础。
2.重视课本，深度剖析概念内涵。很多高中教师对数学概念的认识停留在肤浅的文字认识上，不重视课本内容，不剖析概念内涵。事实上高中数学课本上给出的每一个概念，都是通过大量严密的数学论证才得出的，在这一系统的数学论证过程中，全面体现了数学思想的灵活运用。教师在授课过程中，要从数学思想方法的角度去对概念进行深入分析，明确数学概念与数学思想的对应，从本质上理解数学思想。
3.巧解难题，用实例诠释数学思想。高中数学题的难度相对较大，教师在教学过程中，可以将数学思想通过解题过程诠释出来。通过实例分析，挖掘题目中隐含条件，调用一定的数学方法，逐步缩小题设与所求结论间的差异，近而解决问题。通过实例教学，能够以直观的形式将数学思想表达出来，让学生更加清晰地了解掌握数学思想。
高中数学课程中很多教学内容和经济管理类数学很多内容有重合，作为一名高中生，如何在高中阶段将经济管理类数学课程和高中数学课程有机衔接起来，为以后更好的学习经济管理类的课程打下基础。笔者从自身的学习经验出发，对如何衔接提出几点建议，希望能够对其他学生的学习有所帮助。
关键词：
经济管理；数学；高中
《经济数学基础》是高等教育中经济管理类专业的学生必修的课程，主要的学习内容包括概率、微积分、线性代数等，其实和高中数学中的很多内容是重合的，其区别就在于高中数学学的浅，很多深度的内容并未涉及或是一带而过。如何做好经济管理类数学课程和高中数学的衔接，夯实自己的经济数学基础是我们重要的学习目标之一。
一、经济管理类数学课程与高中数学课程的衔接的意义
高中数学课程中对于概率、统计以及代数的一些教材内容学的很浅，不深入，在考试中这部分内容的占比较少，因而导致很多同学在学习过程中对这方面的内容不甚重视，在进入经济管理类数学课程学习之后，由于新加入了极限、无限分割以及逼近思想等，教材内容更加抽象和难懂，我们在学习时比较吃力，很多时候无法实现两门课程的过渡。经济管理类数学课程和高中数学的内容重合，如果实现二者的有机结合和衔接，我们的学习效率能够得到有效提高。
二、对经济管理类数学课程与高中数学课程衔接的几点建议
（一）提高课堂效率，加强对教材内容的理解
由于经济管理类数学内容更加具有专业性和针对性，通常从实际的经济问题出发，运算量大，相比较高中数学更加抽象和辩证，很多同学起初进入经济管理类数学课程的学习时感到很困难，容易对经济管理类数学课程产生畏惧和挫败的心理，学习效率不高，学习信心大受打击。如何做到经济管理类数学课程和高中数学的衔接，首先要做的就是提高课堂效率，加强对于教材内容的理解。在高中数学阶段的学习过程中吃透每一个教学难点，梳理经济管理类数学课程和高中数学课程的课程大纲，抓住高中数学和经济管理类数学课程的学科交叉点和内在联系，并发现和探索二者的不同之处，并在学习过程中进行对比，了解不同学科的学习特点和学习要求，对于教材中的重点难点课程要重点掌握。
（二）培养学生自学的能力
和高中数学课程相比，经济管理数学课程每节课的教学内容多，进度相对较快，很多同学在学习经济管理类数学课程很明显的发现自己跟不上老师的教学进度，或者每节课的教学内容的理解和吸收程度不好。除此之外，经济管理类数学课程通常采用的是大班教学，相较于高中数学的小班教学学生多了，老师很难每个人都照顾到，单独辅导的机会也少了，因此就要求我们要加强自我学习。提高自学效率，应该做到以下几点：一是课前预习，在课程开始之前要做好预习工作，提前了解课程内容，自己要提前对课程内容进行整理，对于难以理解的问题记录下来，带着疑问去学习。二是课后巩固，课堂教学内容多、量大，因此一定要及时进行课后巩固，在课余时间对自己不理解的难点内容要及时请教老师，进行单独辅导，务必要使当日的课程理解消化。同时要做一定的专项习题，提升自己的知识点应用能力。三是发散拓展，经济管理类数学课程的很多教学内容其实在高中数学中就已经学过，因此，我们在学习高中数学课程时不能局限于教材内容，而是要在学有余力的情况下在教材内容的基础上进行拓展学习，并结合实际的经济管理类的问题来看待，这样能够有效的提升我们看待问题的视野。
（三）选用合适的习题进行大量练习
数学学习就是大量习题累加的过程，不管是经济管理类数学还是高中数学，想要提高自己的学习成绩和知识应用分析能力都需要大量的、不同类型的练习题。我们在学习经济管理类数学课程时应该先了解课程基本内容，回忆高中数学的有关内容，并进行合理的嫁接，从最基本的内容开始学习，在习题选择上也要如此，习题选择从易到难，一步一个脚印的去攻克。在高中数学的学习过程中常常会出现一些在教材大纲基础上有一定拓展的习题，这并不是“超纲”，有的同学在遇到这类问题往往认为考试不会出这种题，因而不在意，这是错误的想法。对于这种“超纲”的习题更要重视，这种有一定难度的习题其实是基于教材内容进行了一定的拓展和知识点的整合，我们吃透教材就能够解决。
（四）重视阶段性测验
对于学习来说，最重要的测评方式就是考试了，一方面，我们要重视学校和班级组织的阶段性测验，因为这种阶段性测验的试卷质量比较高，往往能够比较真实的反应我们的学习效果。另一方面，我们要在每个单元、章节的学习内容结束之后自行对学习效果进行测评，这种阶段性的测评能够真实的反映出我们学习过程中遇到的问题，及时总结有助于提高自己的学习效率。
三、结语
由于在高等学校中经济管理类专业属于文理皆收的学科，因此有的学生数学基础好，有的数学基础差，这就导致很多学生在学习经济管理数学时难度较大，这也要求我们要做好经济管理数学和高中数学的衔接。以上是笔者的一些学习经验，希望对其他同学的学习有所帮助。
作者：宋春雨 单位：衡水中学
参考文献：
【关键词】高等数学 高中数学 衔接
一、问题提出
高等数学（微积分）是理工科（经管类）在本科学习阶段所接触的第一门数学课程，其所教授的相关知识和思想方法也作为后期大量公共基础课和专业课的基础，同时其内容也作为研究生入学考试的一个重要考察方面。但如此重要的一门课程，学生们学习起来普遍反映难，学习效果较差。
而随着高中新课程改革的深入，高校教师惊喜的发现，在高中课本中开始出现导数、导数应用等高等数学中的内容；本以为随着高中内容的加深，高等数学的学习难度可以有所下降，但近几年的期末考察说明问题和以往相比并没有得到较大程度的好转。
虽然出现高等数学学习难度大有着多方面的原因，但高中的课程内容的加深，高等数学内容下移并没有改善高等数学学习情况不能不引起大家的思考，如何将已下移的内容利用起来，将高中数学和高等数学对接起来就成为值得关注的一个问题。本文主要着眼于西北地区独立院校来讨论上述问题，以期能够在一定程度上了解高中数学和高等数学衔接上的问题，并针对问题原因提出一些有益的建议来改进高等数学的教学。
二、对象及方法
（一）对象
本次研究调查对象选取甘肃省某独立院校的500名大一新生为研究被试。该校共有大学一年级学生3000人左右，其中涉及高等数学（微积分）教学者2000人左右，抽样率达到25%。该校招收学生面向全国十几个省市，被测学生中生源地为甘肃者比例达到60%以上，所以选择该校的学生具有代表性。此外，本测试选取大一新生的原因是大一学生初次接触高等数学且刚经过高考对高中数学仍有印象，据此认为大一的学生具有代表性。
（二）方法
由于本研究目前处于探索阶段，没有现成可利用的量表，故本测试采取自编量表的方式进行研究（自编量表见附录）。该量表针对高等数学和高中数学衔接较为紧密的预备类知识、极限与连续、导数及应用设置三大类共14道选择题并附加两道开放性问题。每类包含若干道选择题，各有四个选项，要求被试者根据自己的真实情况进行选择。被试总体在某个选项的集中度越高，越说明该选项是被试者认为的衔接方式。以随机发放的方式组织施测，在施测前由主试向学生说明施测的目的和回答问题的方式，然后分别发给他们调查问卷，要求客观真实反应自己的情况。共发放问卷500份，回收有效问卷414份，回收率为82.8%。数据全部输入电脑，用EXCEL系统进行分析。
三、结果
（一）预备类知识类的结果
（二）极限和连续类的结果
（三）导数及导数应用类的结果
四、分析与结论
表一的正割、余割、反三角函数一项中选择高中阶段仅提过的有67.87%，而这部分内容在高等数学的课程中仅在第一章预备知识中提及，且一般作为常识性结果在后期直接使用。从此处即可发现造成高中数学与高等数学衔接误差的第一大因素就在于高中阶段与本科阶段知识的错位性，本科阶段的一些知识在高中阶段并未提及，或虽有提及但并没有达到本科阶段所需要的高度。
表二的极限和连续学生选择高中未见过和高中仅提过的比例之和高达70%左右，而这部分内容是高等数学中最基础和核心的内容。但由于一般的独立院校的高等数学教学学时都偏短，无法做到细致讲解，而独立学院中的学生大多数学基础薄弱，知识的掌握速度和拓展能力不强，就会造成错位出现，这也就是造成高中数学与高等数学衔接误差的第二大因素――自学能力的要求。高中数学学习时间长讲解细致，并不需要太强的自学能力，但本科阶段的课程需要介绍大量内容，许多内容无法做到像高中那样详细讲述，这就需要较强的自学能力。由于自学能力要求错位，造成基础不牢，或理解不到位，就使得后期内容无法理解，达不到应有的教学效果。
从表三的结果中可以发现学生在导数与导数应用类中的衔接要求并不一致，八个相关内容中在高中内只有隐函数的导数和高阶导数两类有60%以上的学生选择高中从未接触过，而其他六类选择高中学过的比例达到72%以上，但这72%中要求从头再讲一遍的选择均达到50%左右，而往往在这些方面高校教师发现有相关基础后会提高教学速度，忽略学生真实反映和情况，从这也可以看出高中数学与高等数学衔接误差的第三大因素对学生情况的了解程度。在高中阶段三年的教学中一名教师在没有特殊情况的条件下一般不会中途调换教学班级，这样也就使得教师对所授课班级情况较为了解，反观高校教学，教师除了上课期间一般不和学生接触，而且一般一门课程仅持续一个学期，这样就造成教师对学生情况不了解，无法做到及时调整授课方式与速度，也就无从达到最佳的教学效果。
五、高中数学和高等数学衔接的相关建议
（一）知识的错位性方面
在面对知识的错位性方面所带来的衔接问题时，就需要高校高等数学授课教师了解高中具体的讲授内容，避免知识的断层。具体来说就是需要高等数学授课教师在课程准备阶段将视野向下衍生，及时了解高考动态，了解高考大纲变化，以便及时调整课程内容的衔接，不造成知识断层。
（二）自学能力的要求方面
在面对自学能力的要求方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师在前期教学过程中有意识地渐进的培养学生的自学能力，在夯实基础的条件下，提高学生的自学水平。具体来说就是改变以往高等数学教学中讲授法占主体地位的局面，适当插入研讨，自学汇报等授课方式以加强自学能力的培养。
（三）学生情况的了解方面
在面对学生情况的了解方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师应在教学活动进行中积极了解学生的学习状态，及时调整教学策略。具体来说就是要求教师除上课时间外，应利用课下答疑，课间交流等方式了解学生学习状态和情况，并及时调整教学方式方法。
研究高中数学和高等数学的衔接问题，可以防止学生知识断层、能力不足等方面造成的学习困难，也可以防止由于教师教学方式方法造成的学习障碍，对教与学都有较大的意义。由于作者水平有限，现有研究成果掌握不足，仅做出了很有限的研究，希望本文可以促进高中数学与高等数学衔接问题的研究，促进高等数学教学的进步。
【参考文献】
[1]人民教育出版社. 课程教材研究所. 中学数学课程教材研究开发中心. 数学1-1（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心. 数学2-2（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M]. 北京：人民教育出版社，2007.
[3]赵树.经济应用数学基础（一）：微积分[M].北京：人民大学出版社，2012.
【关键词】高中数学 误区 教学方法
在笔者多年的高中教学中，经常发展这样一种现象，很多学生在初中数学成绩很优异，但是升入高中，经过一段时间的学习，数学成绩出现了明显下降的现象。究其原因首先是学习环境的改变，其次是学习内容的差别，再次是教学方法的不适应，最后是学习方法的差异。因此，作为数学教学者，必须改善如此现象，优化教学方法。
一、高中数学教学误区
曾经有这样一句耳熟能详的话：“学好数理化，走遍天下都不怕”。如此的观念致使很多人选择学理科，而选择文科的大多为艺术生。因此在教学中就形成了“两极分化”，理科的学生数学都比较好，而文科的学生对数学可以称之为“一知半解”。为什么会出现如此的情况呢，在2008年举行的高中课程改革峰会上，首都师范大学教授、国家《普通高中数学课程标准》研制组成员张饴慈提出的高中数学教学误区给了我们启示。
1．忽视数学应用性教育
在教学过程中，教师经常会告诉学生数学是基础学科，将来有用，强调的是将来。如此，学生就认为现在学没有实际价值，导致学生不爱学，老师们应该在课程中有意识地不断向学生灌输一种思想，高中数学可以应用于日常生活，生活中的许多问题都可以用所学的数学知识去讨论和分析。比如建筑可以用立体几何，企业盈利可以用极限知识等。
2．复杂化简单的教学内容
有些老师喜欢出难题来为难学生，认为让学生觉得数学难、抽象，才能激励学生刻苦学习，培养他们的思考能力。本来，初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望，但是当老师让他们觉得难的时候，他们就会逐渐失去学习的信心，产生畏惧感。作为老师，要想让学生很好地掌握数学，就应该将复杂的知识简单化，对习题得心应手，这样学生才对数学有兴趣、有信心。
3．题海战术
很多教师在讲课当中把讲解习题做为主要的授课方式，认为学习数学就要多做习题，以通过量的积累达到质的飞跃。孰不知，堆积如山的例题和习题使学生为了听课而听课，为了做习题而做习题，甚至根本就跟不上老师的思路，对习题也一片茫然。老师在讲台唾液横飞，学生在下面飘飘然不知所以然。在教学中，老师应该对讲解的题目进行筛选，对课后习题进行挑选，明确每部分教学中要教给学生的是什么，要达到什么目的。
二、高中数学教学方法
数学教育长时间处于误区当中，导致教学质量跟不上，要改变现在的教学面貌，只有摆脱教学误区，才能找到寻找到有效的教学方法。
1．“扎好马步”――学透基础知识
我们都知道，要练好武功，扎马步是最基础的，同样，基础知识是学好高中数学的基础，学好了基础理解题目就能够游刃有余。很多学生之所以上课时似乎听懂了，而做起习题却无从下手，就是因为基础知识没有理解透彻，感觉课本和习题脱节。教师应该将基础知识作为讲解的重点，并强调基础知识的重要性，让学生能够举一反三。比如在异面直线的垂直时，学生大都停留在平面上，而对空间的问题理解比较困难，可以通过实验，让两个学生各拿一根木棒，让他们相交垂直，在平移使其不相交但仍垂直，这样学生就能直观的理解异面直线的垂直关系。
2．“练好内功”――学生自主学习
数学的学习活动往往从问题开始，没有问题就没有数学活动。很多学生上课是被老师牵着走，缺乏对问题的自我思考和怀疑，一切以老师讲解为标准。而老师也习惯了处于主动位置，上课的多数时间是自己讲，给学生自我思考的时间很有限。虽然我国在大力提倡“教师为主导”、“学生为主体”，但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。高中生自觉性相对高，无须老师的时刻督导，老师要引导学生自主学习，让学生做学习的主人，给学生足够的自我思考的空间。比如，学习数列通项公式时，要引导学生自己思考是不是所有数列都能写出它的通项公式、同一数列的通项公式是不是一定唯一等。再如，对三角函数中sinX>cosX的判断求解时，引导学生如何简易的区分其大小，学生通过自己动手在一、三象限画角平分线区分，在角平分线上方有sinX >cosX，在角平分线下方有sinX
3．“闯江湖”――做习题
打好了基础，练好了内功，该是学生一显身手的时候。学生的练习基地就是习题，通过习题学生不仅可以巩固知识，还可以使学生发现问题并解决问题。比如，说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2x-1，(2)y=2x+2。让学生自己做，在做的过程中学生就会发现函数f(x)=2x的图象向右（左）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2x-1(f(x)=2x+2的图象。再如已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？学生通过习题的思考，就可以得知数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q (P≠0)即an是关于n的一次函数。
在做习题时，要教会学生使用计数器，特别是现在流行的TI图形计算器，学生可以自己动手画图，不仅提高学生的趣味性，还提高了学生的动手能力。比如，探究函数y = 2x-7的解法，先用TI图形计算画出y = 2x-7的图形，发现x=3.5是方程的根，x > 3.5(或x < 3.5)点的集合是不等式2x7 > 0(或2x7 < 0)的解集。
总之，高中数学难度和知识都上升了一个级别，学生对它的学习相对困难，加上高中数学处于误区中，更加重了高中数学的教学难度。我们只有从扫除误区中着手，进行“扎好马步”、“练好内功”、“闯江湖”三步曲教学，定能拨开云雾见明月，给高中数学教学一个明朗的天。
参考文献:
[1]谢家俊.新课程理念下高中数学教学方法探微.中学理科：综合，2008，（7）.
关键词：数列；创新教学；教学主体
在整个高中数学教学中，数列处于数学知识和数学方法的汇合点，很多的知识都与数列有着密不可分的关系：前有学过的数、式、方程、函数，后有即将要学的三角函数、不等式、数学归纳法、极限等。因此，在高中数学教学中，数列研讨是为了学生能够更好地洞察高中数学教学设计的一般规律，从而为数学的理论和实践架起一座坚实的桥梁。同时，对于学生来说，数列的学习对于帮助他们掌握整个高中数学的基本知识和技能有着非常重要的作用和影响。
一、高中数学数列的应用简析
作为高中数学教学内容的重要组成部分，数列中蕴含了很多灵活多样的教学理念和方法。一方面在日常的生活中，数列能够解决很多实际生活中的问题，不仅应用广泛，而且还具有很高的应用价值。例如，生物细胞分裂，中国人口增长以及密度，产品规格的设计等等，都会涉及数列的应用；另一方面，在学生能力的培养方面，数列的学习不仅有利于学生运算能力和效率的提高，而且对于学生逻辑思维能力的培养也是非常有利的。因此，在高中数学教学中，教师一定要注重数学数列教学方法的深入探究和创新，采用最有效的教学方式，提高学生的学习效率。
二、高中数学数列的创新教学
1.教学设计的创新思考
传统的高中数学教学中，教师习惯于“一言堂”“满堂灌”的教学形式，自然在教学设计上，也是根据数学教材的需要将其设计成一种具体的教学计划，往往是按部就班。所谓优化教学设计，就是要通过教学设计来解决教学问题，并探究总结出解决问题的方法和步骤，从而形成新的教学方案，并在教学方案实施的过程中，不断地分析、探索、反思，判断其实施的真正价值。
如在学习“等比数列前n项和”的教学过程中，我先抛给学生一个趣味问题：从前印度有个国王，他想要奖励该棋的发明者，于是就问那个发明者：“你想得到什么赏赐或者你有什么要求，我都可以满足你。”这个发明者说：“请您在棋盘上的64个格子中的第一个格子放上一粒米，第二个格子放两粒，第三个放四粒，第四个放八粒……以此类推。每一个格子里的米粒数都是前一个格子米粒数的二倍。”国王一听没多少，就答应了他。你们知道国王许诺了多少粒米吗？同学们对这个问题的答案都充满了好奇，从而积极地开展了探究学习。这样的教学设计，不仅有利于激发学生的学习兴趣和积极性，而且还能有效提高教学效率。
2.数学概念的创新理解
数列的数学概念是对数学对象本质属性进行反应的思维方法。在对数学概念进行陈述和教学设计时，笔者以为教师应该着重对于概念的体现和特点进行描述，并引入符合学生生活实际的应用案例，将一些抽象的课本知识，转变为学生熟悉的、喜闻乐见的实际问题，这样既能激发学生对于数列知识的学习兴趣，而且还能认识到数列知识的在现实生活中的实际价值，从而产生学习的需要。
此外，在数列的学习中，教师还可以有意识地结合一些其他的知识点共同学习。例如，函数思想在数列中蕴含了函数的指导思想，教师应该有效地引导学生发现函数与数列的关系。数列中的项是按照一定的顺序排列的，而这次序便是函数中的自变量。相同的数组成的数列，次序不同则会引起数列的变化。通过这样多方面的引导，可以培养学生多角度、多方位思考问题的能力的同时提高学生学以致用的能力。
3.教学主体的创新认识
学生是教学活动的主体，所有的教学思想、教学设计、教学活动都是为学生的终身发展和提高服务的。因此，在高中数学数列的教学中，一方面，教师应正视学生的主体地位，转变传统填鸭式的教学，有意识地调动学生的主观能动性；另一方面，教师应正视学生的个体差异。“龙生九子，各有不同。”学生之间的个体差异是客观存在的。对于同一个数列概念和知识的认识水平，认识结构都存在不同。对于那些基础差、接受能力较低的学生来说，单纯依靠其自身发现和探索不完全行不通的，这一类学生更加适合传统的教学方式，这样不仅能保证学生在尽量短的时间里掌握数学数列的基本知识，而且还能通过课后练习，巩固知识；对于接受能力稍差的同学，可以将一些较为简单的数列问题留给他们，让其自行解决。稍难一点的，则需要通过教师的指导和帮助，解决问题。在教学中，教师应从学生的具体需要出发进行教学设计与教学方法的创新，这样才能收到事半功倍的教学效果。
参考文献：
【关键词】高中数学价值取向
一、探究的意义
以科学与人文整合的课程文化为视角研究高中数学课程价值取向，从理论上来说是对高中数学课程价值取向研究空白的一个填充：从推进高中数学课程改革的意义来讲，这将有助于进一步丰富高中数学课程改革意义及高中数学课程理念的研究。“淡化形式，注重实质”淡化的是过分的形式化，注重的是学生的理解性学习，解放的是师生―让师生走出“咬文嚼字”式死记硬背定义和过分追求形式化的樊篱，获得教学自由和思维自由。这既是突出理解数学本质的需要，也是人文关怀的重要体现。同时，把课程评价指向学生在问题解决中的认知发展、情感发展、学习能力和解决问题能力的提高，最终落脚在学生的可持续和谐发展。另外，我们还对高中数学新课程中相对传统课程变化较大的几处内容的价值取向进行了剖析，作为本研究的案例。通过调查研究和课堂观察实验，对算法的课程属性及价值、立体几何中“直观感知，操作确认”的价值、逾越严格形式化极限定义的微积分内容组织的价值等进行了开创性探析。
二、高中数学的价值
1、数学的工具性
一切事物都离不开“数”和“形”，数学就成为物理学、力学、化学、天文学、生物学等学科的基础，数学为它们提供了描述大自然奥秘的工具。自然界这部伟大的书是用数学写成的从历史上看，众多天文的、物理的重大发现无不与数学的进步相关，如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分，爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其他数学的发展有关特别是微积分的诞生，开创了科学的新纪元数学小仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础，是与现代社会密切联系的计算数学正在飞速发展，在一些重大工农业生产的问题解决中，数学方法是非常有效且便利的方法。无论是计算机的发明还是它的广泛应用，都是以数学为其基础的事实上，从医疗上的CT技术到中文印刷版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术，无不是数学在其中起着十分重要的作用。
2、数学的应用性
数学在经济理论研究以及经济，则政和金融活动中也有重要作用用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测，进行风险分析，指导金融投资等，已是世界各国的广泛行为数学的应用越来越广泛，社会科学和人文科学也离不开数学。连一些过去认为与数学无缘的领域，如考古学，语言学，心理学等现在已都成为数学能大显身手的领域。揭示数学的基础性，工具性和广泛应用性，可以大大拓展学生的知识领域，让其在掌握数学科学这一有力的工具来解决问题并为现实服务的时候，激发起对数学的兴趣，树立科学的世界观和力法论，同时可使他们明确数学与社会进步的关系，充分认识到学好数学的重要性。从而焕发出学习数学的热情。增强数学以推动社会进步的学习责任感和使命感。
3、数学的人文价值
数学是人类认识自然的中介。现实世界就是数学定律表现物体在时空中运动的总和，而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器。整个数学的历史证明数学理性与自然之间存在着相互联系对自然界的许多部分，如果没有数学的帮助与参与，则既不能以足够的技巧予以制造，也不能以充分的表白予以演示，也不能以足够的灵巧使之适于应用。在对学生进行基本的数学知识，思维，推理，评价，联系，交流问题解决的同时，尽可能选择当今社会应用广泛的数学内容数学是人的发展中不可或缺的必要食粮之一，数学不仅给人以应用的知识，更为重要的是数学是教给人如何运用数学看待世界，认识自然的方法第一，数学是思维的体操，有助于人的思维能力和创新能力的培养。最后，数学是人类文化的重要组成部分，它在创造，保存，传递，交流，发展人类文化中充当着重要的角色，发挥着巨大的作用数学能以其不可比拟，无法替代的语言对科学现象和规律进行精确而简单地表述。课程标准从人类文化的层面定位高中数学课程，旨在强化数学文化的修养课。程标准强调数学的基础工具性价值，广泛的应用价值和重要的文化价值，旨在对学生加强数学观念的培养，这也是课程标准改革与发展的国际趋势。当今发达国家都把培养正确的数学观念作为数学课程标准的重要组成部分；如美国力求让学生懂得数学价值，并形成对获得数学能力的信心；英国注意引导学生欣赏数学美，形成对数学创造的鉴赏能力；法国重视数学的文化内容，通过历史背景的介绍让学生了解数学的继承性统一性；原苏联注意介绍数学思维力法的形成学派争论，以及它们在认识现实世界中的作用等等。让学生了解数学的来源，数学的地位，数学与现实生活的联系，数学思维的特点，数学的趣味性和挑战性，数学的美和数学的力量等。
三、结语
信息时代是对数学提出新要求的时代，为了回应这种新要求数学教育必须相应的有所改进。落实到当前数学课程改革中，就是要注重应用价值取向和实践能力的培养，发展和提高学生的数学应用价值取向。社会在发展，时代在进步，数学教育也必须与时俱进，不断的发展和超越。所以在数学教学中除了要强调数学内部的联系之外还要重视数学和外部的联系。数学的广泛应用性决定了社会对数学的需求越来越大，社会要求人们掌握更多有用的数学知识和数学方法，要求人们学会使用数学语言和数学技术，学会数学地思考和定量地思维。为了迎合社会的需求，高中数学重视应用价值取向是必然趋势。因为正确的价值取向才能指导正确的行动，因此，加强数学教育的应用价值取向己经成为一个不可回避的紧迫问题。
参考文献
[1]范茂章.浅谈高中数学课程的价值[J].科学大众，2007（07）.
浅谈高等数学教学方法的探讨与研究
信息技术与职业学校数学学科课程的整合
独立学院高等数学课程分层教学研究
独立学院微积分教学中的角色定位与转换
“类比”让课堂更丰富——一堂试题讲评课探究培养学生广阔思维的尝试
解析几何与高等代数相互渗透的教学研究
浅谈如何提高学习《高等数学》的兴趣
用好数学史教好数学课
谈谈高职高考的数学数学学习与研究 复习
论数学思想方法在高中数学教学中的渗透
关于提高数学教学开放度的探索和思考
关于高中数学模型化教学方法的探析
数学公开课的易位解析
中专数学课堂教学的改革
浅析高中数学教学中的分层教学
目标引领,自学导航——浅谈学习目标的地位和作用
论小学数学隐性课程资源的有效利用
在微积分中开展探究性学习的实施措施
浅析高职学生数学建模能力的培养
数学建模的应用
浅谈高等数学中的极限教学
以职高生发展为本寓数学教学于兴趣之中
浅议概念教学中学生思维品质的培养
学生“动”起来课堂更精彩——谈如何在数学课堂教学中为学生创造“动”的情境
运用信息技术进行高中数学探究式教学策略分析——利用信息技术创设数学学习情境
研究学情狠抓落实沉着应试——浅谈数学高考复习备考方略
数学教学中学生思维的培养
破坏式教学
关于如何培养学生的数学解题能力的新思考
文科数学分层教学的探索
巧设陷阱,妙留漏洞——数学课堂教学中如何实施“有意差错”
数学习题教学中的误区及对策
新理念下高一数学教学方法初探
中学数学课堂提问技巧
数据结构教学法改革的探讨
数学课堂设问教学模式初探HttP://
探索有效教学方法,优化课堂教学效果
让数学教学活力四射
平面向量的一点教学体会
浅谈数学观念及其培养
数学学习与研究 小学数学教学中的创新与实践
分层次教学模式在初中数学中的运用
引申教学中应注意的几点问题
行程应用题的教学技巧
浅谈初中数学的阅读教学
也谈农村中学数学研究性学习
【关键词】高中数学 课堂效率 措施
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）03-0124-01
新一轮课改对高中数学的教学提出了新的要求，要求将学生作为教学的主体，有效提高数学课堂的效率，培养学生学习的积极性和主动性，提高其自主创新能力，使学生得到全面的发展。笔者根据自己的教学实践，总结出了提高数学课堂效率的几种策略，希望能够对同仁有所帮助。
一 改变传统的教学理念，对教学方式进行优化
教师要与时俱进，在进行高中数学的教学时，要根据时代的发展更新自己的教学理念，改变传统的教学方法，进行有效的借鉴，并根据自己在教学中的实际情况对其进行调整，掌握教学的重点，明确高中数学教学的最终目标，在教学中重点做好对有关数学公式和概念等的研究，做到教学方法的系统性，帮助学生建立完整的数学知识网络，能熟练地掌握和运用多种解题技巧，使学生所掌握的各个知识点能进行有效结合，用来解决问题，培养学生的逻辑思维能力，以使得高中数学课堂教学的效率得到有效提高。
如在“配方法”的教学过程中，为了能够使课堂的效率得到有效提高，我运用了整体性教学的理念，将要学的知识与学生已掌握的知识进行有效的联系，使学生对新知识有了全面的认识和整体的把握，将“因式分解”与“二次函数求极值”有效地联系起来，其中还涉及了“韦达定理”的相关内容，利用学生已掌握的知识来进行对新知识的引导教学，同时还帮助学生巩固了所学知识，从整体上对数学知识进行了认识，形成了数学知识网络，取得了很好的教学效果，课堂的效率有了很大的提高。
二 在课堂中合理地运用机智思维，培养学生的思维能力
机智思维是对人思维能力的反映，是需要进行训练和积累的。在数学课堂中运用机智思维，能使数学课堂的气氛更加活跃和浓厚，使学生和教师之间能进行更为广泛的交流，有利于学生对数学知识的进一步认识和理解，能使学生对于数学知识的运用能力得到提高，不仅达到了很好的教学效果，同时还使学生的逻辑思维能力得到提高。在自己的实际教学中，运用多种方式引入了机智思维，取得了不错的效果。
如通过运用反例，使学生明白，数学知识的严谨性非常强，在学习的过程中，不能出现马虎大意，在应用数学知识解决实际问题时，一个小数的差别就可能带来巨大的损失；利用逆向思维方式，来进行一些理解起来有困难的概念、原理的教学，逆否命题和原命题的正确性是相同的，因此在判断某些难以理解的命题时，可以判断其逆否命题的真假性，培养学生利用逆向思维思考问题的能力。在进行数列极限、双曲线、椭圆以及三角函数等知识时，我都运用了适当的机智思维，都取得了较好的教学效果，课堂效率得到了有效的提高，同时，学生的逻辑思维能力得到了培养，在其他学科的学习中也运用了在数学课堂上学习到的方法，对于学生的综合能力和素质的提高起到了积极作用。
三 为学生创造良好的教学情境，调动学生学习的积极性
要想更好地做好高中数学的课堂教学，就要为学生创造良好的教学情境，将一些抽象复杂的数学问题进行具体化的处理，使学生在亲身经历中，对数学知识有形象具体的认识，以便能够更好地理解和掌握。所以，教师要根据教学的主要内容、目的以及学生的实际情况为其创造适宜的教学情境，激发学生对于数学知识学习的兴趣，使其能积极主动地参与到课堂中来，发挥学生的主体作用，在教师的引导下，进行有效的学习。
如在进行“等差数列”内容的教学时，根据目前学生对知识的掌握情况，设立如下问题情境：在学校运动会上，在趣味长跑的比赛中，共有30名选手参加，各个选手首先进行抽签，决定出发的顺序，在抽到第一名选手出发两分钟后，第二名选手出发，依此类推，间隔时间都是两分钟，比赛时间是在下午两点整，随意两点到三点之间的时间向学生提问，此时已经出发的选手的数量是多少？通过这种教学情境的设置，有效地激发了学生对数学学习的兴趣，学生对问题进行积极主动的思考，课堂效率较高。
四 总结
以上就是对创设高效数学课堂的几点建议，根据自己的实际教学情况，对如何提高高中数学课堂的效率提出了具体的措施。由于本人能力有限，对此方面的研究还不够充分，要想更好地提高高中数学课堂效率，还需广大教育工作者的共同努力。
参考文献
关键词：数学思想；高考；函数与方程；数形结合；特殊与一般；极限思想
数学思想可以简单地概括为：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、极限思想、特殊与一般思想。目前高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，考生必须通过大量的解题训练，领悟揣摩这种思想方法，在解题中不断地尝试训练思维方法，在解题中着重研究解题的思维过程，搞清数学思维的路线图，搞懂数学知识和数学思想方法在解题中的重要性，尝试研究运用不同的途径解决相同的数学问题的思维方法，在解题的过程中，构建数学知识点横向联系的同时也必须养成多角度思考数学问题的习惯。文章将对高中数学五类解题思路进行系统性的分析与例题论证，力求表明教学中对数学思维训练的切实性以及必要性。
一、函数与方程思想在中学数学解题的应用与分析
函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思想，从基本问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式模型已达到解决实际问题的目的。由未知量与已知量构成看似矛盾实则统一的整体。函数思想的含义是指在数量变化当中两个基本变量之间具有对应关系。依据运动变化的观点从分析问题的数量关系入手，运用数学语言把函数转化为方程与未知量对应的数学关系，解题过程中通过利用方程理论以及函数的性质已达到将问题解决的方法，一般可以称为函数与方程的思想。
二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析
数形结合思想作为一种重要的数学思想方法历年来一直是高考考查的重点之一。数形结合思想借助以形助数、以数解形，将复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。这是一种优化解题途径的良方同时是寻找问题解决切入点的法宝，中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，具有解法简洁的特性。
三、特殊与一般的思想在中学数学解题的应用与分析
我们发现在讲过高强度的数学解题训练后，许多题目既可用通性、通法直接求解，也可用“特殊”方法求解。而且这样的思想解选择题特别有效，当一个命题在普遍的数学意义上成立时，那么它在特殊情况下也必然成立。我们可以根据这理论直接确定选择题中的正确选项。我们还可以将这种思想推广到去探求主观题的求解策略，同样简单省时间。
四、极限思想在中学数学解题的应用与分析
极限思想的考查也是高中数学学习的一个重要方向，特别是一些看似很难很抽象的问题当运用极限思想后会迎刃而解。极限，体现事物（或变量）运动变化的最终趋势或向极端状态无限逼近。极限方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学方法。极限方法是极限思想的体现，也是辩证思想的体现。数学教学和辅导中遇到不少数学题用一般方法解答十分繁琐而应用极限思想来处理更能体现数学的美妙之处。在高中数学教学中必须引起师生的重视。
五、分类讨论思想在中学数学解题的应用与分析
在解题时会遇到这样一种情况，当解到某一步之后不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，因为研究的对象包含了多种情况，所以需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。近几年的高考试题中，它都被列为一种重要的思维方法来考察。
现实意义上说，掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。从长远来讲，培养数学思维是素质教育的核心主题，考试的目的在于检验对数学思想的理解与应用的灵活程度。掌握基本数学思维有助于一个人的长远发展，对未来形成理性思维很有帮助。所以在当前的数学教育中必须将数学思维培养作为教学的重中之重来抓。
参考文献：
[1]高慧明.数学思想应用纵横谈Ⅱ.中国数学教育，2007（1）.
