时间：2023-09-19 16:25:47
一、造成高生学习数学课程障碍的原因
初中数学学习的内容较少，一节课要学的知识点也比较少，教师可以通过较多的、反复的训练提高学生对知识的运用能力。有些教师不太注重在课堂教学中通过锻炼学生动手操作、演算、推理等过程了解和掌握知识的形成过程，然而高中数学学习的课程内容多、课时紧，由于所学基础知识比较多，对知识的遗忘也比较快，如果不提前预习，不去主动了解知识的有关背景、过程，对遗忘的基础知识点补缺补漏，上课时就会出现听不懂等脱节现象，课后若没有及时进行归纳、理解，久而久之，“消化不良”的现象就会越来越多，学习的困难越来越大，信心也就越来越受打击。
二、在初中的教学实践中探究初高中衔接的教学策略
1.明确高中数学和初中的不同，找到初高中教材中脱节的内容
高中数学和初中数学有很大不同，体现在三个方面：一是概念学习的抽象化。初中的数学教材体系一般是渐进式的上升，以形象生动、容易理解来定义相关的概念为主[1]；高中数学语言在抽象程度上变化很大，很多学生对集合、映射、函数等概念难以理解，觉得很空泛，似乎很“玄”。数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。二是初高中课程内容设置有很大不同。如初中课改教材体现了“浅、少、易”的特点，在内容上进行了大幅度的调整，教材的内容通俗、具体、简单，在难度、广度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中内容比较抽象、复杂，牵涉知识面广[2]。三是初高中的学习对学生个人品质要求的不同。高中的学习对学生的心理、良好的学习个性品质提出了更高的要求，高中学生更需要具有自觉性，勇于质疑探索，学习目的更加明确，独立意识更强[3]。
现有初高中数学知识“脱节”的部分：①立方和与立方差的公式，这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。②十字相乘法分解因式在初中仅仅安排在阅读材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教师就不教这部分内容，或者仅仅简单提及。但是到了高中，部分教材内容不仅要求熟练运用十字相乘法分解二次项系数为1的多项式，还要能够分解二次项系数不为1的，甚至是三次或高次多项式。③二次根式中对分子、分母有理化，在初中学习时要求不高，学生经常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分母有理化。④二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。⑤一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中是加“*”号的内容，基本不要求学习，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题。⑥图像的对称、平移变换在初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。⑦含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样要求不高，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。⑧几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、圆幂定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常会涉及。
初高中内容的不衔接，导致很多学生在高中学习中缺乏相应的基础知识。教师在具体的教学过程中首先需要弥补学生知识层面的缺口，填补模块间的知识间隙，增加了高中教学的难度[4]。
2.调查了解初中学生的学习态度、习惯和方法，寻找初中学生在数学学习上与高中数学学习的要求的差距
通过对2015年我校高一新生的课堂学习状况的和问卷调查的分析发现：
（1）对数学学习缺乏兴趣和积极主动性。只有一半的学生对数学感兴趣，有一部分学生对数学学习不感兴趣，认为数学学习枯燥、太难。有些学生缺乏学习的目标，应付学习的成分比较多。
（2）学习的自觉性差，每天学习的时间很少。我校地处城乡结合部，有很多家庭对子女的教育不重视，或因为忙于工作，没有时间管教，或因为本身受教育少，文化程度低，无法更好地管教子女。
（3）缺乏学习数学的良好习惯。只有不到四分之一的学生猿置刻煸は靶驴 ；只有少部分的学生在预习的时候，碰到忘记的知识点会去复习回顾；大约有40%的学生在做作业之前先复习所学知识，还有一大半的学生在做作业之前没有对当天所学知识进行复习、归纳和巩固，对概念、定理等没有理解透彻就开始做作业，对新课的内容不主动去预习，不及时地复习与新知识有关的已经遗忘或不确定的旧知识，而仅仅依赖上课听老师的讲解，基础不扎实或接受能力不强的学生就跟不上课堂的节奏。
（4）不善于总结和运用数学的学习方法。同类知识不懂得类比学习，不能主动地将几何知识与代数知识相结合学习，在学习和做题时不能积极归纳和运用从特殊到一般，再由一般到特殊的思维方法。
（5）学习数学懒得动手画图、运算，没有对题目条件仔细分析、认真推敲、步步推理，从而也失去了运算能力和思维能力培养提高的锻炼机会。
3.初高中“渗透式”衔接教学的实践
（1）培养预习的惯。教师应从非智力因素入手，引导学生养成预习的习惯。天天提醒，及时检查落实，预习的人就会越来越多，从而让每个学生都能养成预习新课的习惯。
（2）进行预习指导。指导学生采取三步法，第一遍先浏览一下所学内容，第二遍边看课本内容，边做记号；第三遍回顾新知所涉及的知识基础，忘记的公式、定理等要及时去复习，尽可能找材料动手制作、操作（图形），观察实物，动手演算，初步了解知识的形成过程。
（3）渗透数学思想和方法。在新课教学时让学生充分参与探究知识的形成过程，鼓励学生结合新旧知识从不同角度、不同顺序、用不同方法对同一道题目进行分析，用媒体呈现知识的形成和运用的现实背景，吸引学生的兴趣，鼓励学生探索。
（4）强化复习的习惯。课后布置知识点总结让学生消化当天所学的知识，并将知识的形成过程进行整理和总结，弄清知识的来龙去脉，在熟练掌握知识点的情况下进行练习巩固，可以提高学生练习的盲目性，提高运用解决问题的能力。
（5）形成知识的整体性。在章节的知识回顾中，引导学生做好课后复习，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理、归类，建立主体的知识结构网络；引导学生将不同的题目进行比较，通过一题多解和多题通解的分析、总结，锻炼和提高学生解决问题的能力。
三、在整式的乘法教学中进行初高教学衔接的案例
1.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法理解高中所需的立方公式
这个部分的内容刚好是在八年级的“整式的乘法”的后续课程，在学生的整式的乘法运算能力得到一定的培养的前提下，通过设置问题串：
（1）复习乘方的意义。
（2）乘法分配律及注意点。
（3）复习完全平方公式和完全平方差公式及其推导过程。
（4）类比完全平方公式和完全平方差公式推导和命名以下运算过程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=
a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+
ab+b2）= a3-b3；③“三数和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+
3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=
a3-3a2b+3ab2-b3。
通过设置这样的问题串引导学生用乘方的意义和乘法运算的规律试着推导这几个过程，让学生在这个推导活动的过程中感受知识的迁移过程，培养学生回归、运用熟悉的知识和方法来解决不熟悉的问题的思维品质和能力。
2.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法加强十字相乘法分解因式的学习
十字相乘法在初中的教材中是安排在阅读材料中，材料中仅仅对十字相乘法的原理做了简单介绍，对这部分的学习不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作为基本的能力在教材中却多处要用到，因此，在初中的教学中要加强学生对十字相乘法分解因式的学习。
在学生整式乘法运算能力和逆向思维能力得到一定的培养的前提下，让学生感受形如x2+ px+q 的二次三项式的因式分解就是将多项式乘法的规律反过来用，用十字相乘法分解因式就是将多项式的乘法列成竖式，将二次项和常数项竖向分解，借助十字交叉相乘验证一次项的直观的过程。在教学中，让学生进行“拆常数项，凑一次项”的试验的方法，并且让学生通过实际演练体会、观察、总结因式分解过程中p、q与a、b的符号规律，从而减少试验次数，提高准确率。
我在尝试一项教学测试中发现，在学完整式的乘法和因式分解，补充了十字相乘法的教学后，让学生对立方和与立方差的公式进行推导和因式分解，在问题串的引导下有将近50%的学生正确推导出立方和与差的公式，有近40%的学生能逆用公式进行因式分解，说明学生的知识迁移能力在适当的引导下完全可以得到更好的提高，而且对学有余力的学生还可以进行二次项系数不是1的多项式的因式分解训练。
如果在初中的教学中教师能够有意识地、积极地引导学生养成课前预习的习惯，课堂积极参与数学活动，认真思考，课后主动对所学知识和方法进行复结，能够提高学习数学的自主意识和自学的能力，那么学生在进入高中的学习中就能够尽快适应高中的数学教学内容和方法变化，学好高中的数学课程。
参考文献：
[1]刘淑华.初高中数学教学衔接浅谈[J].课程教育研究，2015（13）.
[2][4]张俊列.普通高中课程结构改革的问题与对策[J].课程・教材・教法，2013（3）.
[关键词]衔接；学困生
一、高一数学教学出现大量学困生的原因
主要有教材设计和学生自身原因导致。初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。
二、初高中数学知识衔接脱节的内容分析
义务教育与普通高中的两本《数学课程标淮》分别提出各自的“内容标准”，经认真分析，发见两者之间存在一些数学知识衔接脱节的内容，现分类列出如下：
1.数与代数方面。初中新课标规定：有理数混合运算“以三步为主”；乘法公式只要求两个（即平方差、完全平方公式）,没有立方和与立方差公式；多项式相乘仅指一次式相乘。以上会影响到高中函数、数列、二项式定理等相关内容的教学。高中教学中要经常用到这两种方法，需补充。初中新课标对分母有理化不作要求，学生有关根式的运算（根号内含字母的）能力比较薄弱，如果不加强根式运算，以后高中求圆锥曲线标准方程就会受到影响。初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，但“绝对值符号内不含字母”。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响。关于配方法，初中新课标要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程”。但新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）”。
2.空间与图形方面。初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，只要求用4条“基本事实”证明40条左右的命题。这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应；平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质(有关“四点共圆”的知识)等初中新课改都不作要求，这样高中立体几何、平面解析几何、解三角形的学习会受到影响；初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。
三、初高中数学学习的衔接及对策
初中的课堂教学模式主要是“复习－引入－讲授－巩固－作业”，高中的教学则提倡采用“情境－问题－探究－反思－提高”的模式展开。
1.入学教育，为搞好衔接打好基础。搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，平时在学习方面遇到问题要请教老师，多与同学探讨，这样既可以节约时间，又可以增进同学之间的感情，有利于减轻精神压力。初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。立足于大纲和教材，根据学生实际，实行层次教学。在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应引一下，这样可使学生感到熟悉感。在知识落实上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸用活、拓宽课本。
3.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。要着重对概念的正确理解和掌握，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
一、初、高中物理教材的差别显著：
现行高中物理课本（必修本），与初中物理相比，初步分析有其以下显著特点：
1、 研究的对象和过程从直观到抽象：如对象模型——质点、过程模型——自由落体运动等。
2、研究的问题从单一到复杂：二力平衡——多力平衡；匀速运动——变速运动、圆周运动、简谐运动。
3、 运算的方法从标量到矢量：算术运算（ 加减法）——几何运算（平行四边形法则）。
4、 解决的物理问题从浅显至严谨，从定性到定量。
初中物理教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单。所叙述的物理现象与日常生活联系紧密且比较表面。绝大部分与学生日常生活的感受或体验是吻合的、一致的。其规律不太复杂。运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，实验原理简单，易于操作，因此，学生对初中物理并不感到太难。
高中物理每节的内容较多，语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。描述方式较多：有文字法、公式法、图像法，它们互相补充，互相完善。对同一物理现象或规律从多侧面观察它、研究它。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。初中学生进入高中学习，往往感到模型抽象，不可以想象。
5、从知识学习到物理思想、物理哲学的"应用"。
学习高中物理要涉及到一些物理思想和物理哲学问题，这在初中是没有的。而这些思想，在理解上似乎简单，但在应用上难度很大。
例如，牛顿第一定律，它不单单是知识性问题，而是物理哲学问题。"用不用力来维持物体的运动"，涉及到人平时生活中的思想观念，甚至是人们生活中的哲学问题，统治着人们的灵魂。所以，牛顿第一定律的位置，要远远高于"单纯知识性"的牛顿第二定律的位置。学生学习牛顿第一定律，其实是灵魂深处思想观念上的"革命"。在初中，学生表面上似乎学会了，但总在解释问题时自相矛盾，其实就是物理哲学层面的问题没有解决。再如，"运动的独立性"、"力作用的相互性"、"机械功"、"守恒"、"平行四边形法则"、"物理规定"等等，都涉及到知识以外的物理哲学问题。物体的一个分运动不影响另一个分运动的效果、作用力与反作用力的平等性、力推着物体有了位移才说力做功了、矢量的运算遵循平行四边形法则、为处理问题方便需要人为主观规定一些东西等等，都是物理哲学层面上的问题，对学好物理有指导方向和理清思绪的作用，同时能大大提高人的思维品质。
关于"物理思想"的问题，也和"物理哲学"一样，它是需要"慢慢"的过程才能使学生建立起来的。例如"微元法"、"平均值"、"无穷小可忽略"、"隔离法选研究对象"、"比值定义法"、"变化率的应用"、"变化率的变化率的意义"、"正负量的意义"、"参考面意义"、"统一单位制"、"基本量与导出量"等等。这些也不是单纯的物理知识问题，而是思想方法问题。这些对于初中学生几乎是空白的，而建立起来这些思想，又是学好物理的关键。
二、学生学习方法上的不适应。
初中物理，由于涉及的问题简单，现象直观、生动、具体、形象，容易理解，篇幅少，概念、公式少，容易记住。题型简单，转弯少，数字小，易计算。因此，初中生的学习方法比较机械、简单。习惯于背，不习惯于推理、归纳、论证；习惯于简单的计算，不习惯于复杂计算（ 如万有引力、人造卫星等题目）；习惯于摸仿，不习惯于创新；习惯于课堂合唱，不习惯于独立思考；按学生的话说：" 只要记住了公式，把题中已知条件代进去就可得答案。"
进入高中后，由于定义、概念、规律、现象、公式多，叙述多，进度快，方法灵活，题型花样多，加之科目多，如果仍靠初中那种以机械记忆为主的学习方法，显然是无能为力了。由于理解能力差，即使背得到定义、公式，因不解其意，不注意适用条件，便往往乱代公式，乱用数据，而对万花筒式的题型变化，更是束手无策，望而生畏，失去了信心。而对一些形同质异、形异质同的问题，由于遇到一些似乎两个看起来一样的问题，但要用两个不同的物理规律来解；而两个看起来完全不同的问题，却可以用同一规律来解的情况，而觉得物理好像真是无章可循。
初中学生正处在"形式运算"阶段，主要思维特点是，在头脑中可以把事物的形式和内容分开，可以离开具体事物，根据假设来进行逻辑推演。他们思维的"片面性"和"表面性"还很明显。高中物理需要抽象和理性的思维形式，它是以"演绎推理"为主线的大量程序性知识的学习。高中物理的内容，很多是比较大块的知识体系，是很严谨的抽象思维的产物。如果说初中是"抽象思维形象化"降低难度，那么高中物理是"形象思维抽象化"的思想方法的学习。这"形象思维抽象化"是学好高中物理的工具，也是学生将来学习和工作的法宝。
因此高中物理的学习方法，必须在高一时，就应尽最大努力去培养他们。当然，整个的完善和提高，应贯穿于全高中阶段。
一、初、高中物理教材的显著区别。
现行高中物理课本，与初中物理相比，初步分析有以下显著特点：
1、从直观到抽象：如物体――质点。
2、从单一到复杂：二力平衡――多力平衡；匀速运动――变速运动、圆周运动、
3、从标量到矢量：算术运算（加减法）――矢量运算（平行四边形法则）。
4、从浅显至严谨，从定性到定量。
二、学生学习方法上的不适应。
初中物理，由于涉及的问题简单，现象直观，容易理解，概念、公式少，容易记住。题型简单，转弯少，易计算。因此，初中生的学习方法比较机械。习惯于背，不习惯于推理、归纳；习惯于简单的计算，不习惯于复杂计算；习惯于仿，不习惯于创；习惯于课堂合唱，不习惯于独立思考；按学生的话说：“只要记住了公式，把题中已知条件代进去就可得答案。”
进入高中后，由于定义、概念、公式多，进度快，方法灵活，题型花样多，加之科目多，如果仍靠初中那种以机械记忆为主的学习方法，显然是无能为力了。由于理解能力差，即使背得到定义、公式，因不解其意，不注意适用条件，往往乱代公式，乱用数据，而对万花筒式的题型变化，往往束手无策，望而生畏，久而久之失去了信心。
三、学生运用数学的能力欠佳。
高一物理的力学部分所用的数学知识，远比初中物理所用的四则运算复杂得多。最突出的就是在学习力的合成与分解时三角函数的问题。教学中发现许多学生就连直角三角形中的正弦、余弦、正切、余切的边角关系都不甚明白，这里既有学生本身的数学知识差有关，但更重要的是他们有目的、有意识地将数学知识应用到物理中来的数理结合能力差，这一特点普通中学普通班的学生更为突出。
针对高一学生学习物理中存在的问题，笔者认为我们可以采取以下对策：
1、注意新旧知识的衔接与转变，衔接是把新学习的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，认知结构得到丰富和扩展，但总的模式不发生根本的变化。转变是认知结构的更新或重建，新学习的物理概念和规律已不能为原有认知结构的模式所容纳，需要改变原有模式或另建新模式。
2、加强直观性教学、提高物理学习兴趣？高中物理在研究复杂的物理现象时，为了使问题简单化，经常只考虑其主要因素，而忽略次要因素，建立物理现象的模型，使物理概念抽象化。初中学生进入高中学习，往往感到模型抽象不可以想象。针对这种情况，应尽量采用直观形象的教学方法，多做一些实验，多举一些实例，使学生能够通过具体的物理现象来建立物理概念，掌握物理概念，设法使他们尝到“成功的喜悦”。
概括地说，高中数学有三大主干内容：函数、几何、概率与统计。通过多年教学实践，笔者体会到加强数学的体系化教学确实能收到事半功倍的效果。
一、搞好初高中知识衔接，加强体系化教学
高中数学的三大主干内容在初中甚至在小学数学中就有所涉猎，在刚刚升入高中阶段，一定要给学生搭建实实在在的知识迁移平台，而不能把高中数学与初中数学的关系轻描淡写，过于神话高中数学的抽象性，把学生带到云里雾里。人的身体、心理发展是循序渐进的，知识的接受和运用更要循序渐进。在高中的第一节数学课堂上，向学生做好教学内容介绍，讲清楚知识体系，它是如何由初中知识发生、发展而来的，重点阐明它以后的发展方向和程度，让学生有个方向感和熟悉度，给学生一颗定心丸，以消除学生对高中数学的恐惧感。
二、把握新知识的生长点，加强体系化教学
在教学中追根述源，注重旧知识的合理再现，准确地把握新知识的生长点。例如，在讲解求函数值域这一知识点时，为了增强可操作性，我把初中就熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数作为基本函数，以基本函数作为生成元，合成多项式函数、分式型函数、含无理式的函数等，理清新函数与基本函数的内在联系和外在形式特征，依托旧知识生成新问题。随着学习的逐渐深入，基本函数的队伍逐渐壮大，这些函数以四则运算或复合的合成方式有规律地创设出精彩纷呈的函数家族。把基本函数和合成方式的掌握做为主线，使学生对函数值域的认识达到形散而神不散的意境，使函数值域问题有章可循。
三、构建合理的知识网络，加强体系化教学
高中数学贯穿着概念、定理、公式教学，不但需要理解，还需要记忆，只有牢固记忆概念、定理、公式，才能灵活应用。为了提高学生记忆的准确性和持久性，我在教学中帮助学生构建合理的知识网络。《三角函数》这部分内容公式较多，公式的记忆给学生带来很大负担，公式记得混乱成为解决与三角函数有关问题的障碍。为了解决这个困扰，我在教学中进行了“减少”记忆量的尝试。以任意角三角函数定义为中心，生成第一层次公式：同同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和的余弦三角函数公式；再以第一层次公式中的一个或两个为基础生成第二层次公式：二倍角公式、两角差的三角函数公式、“升降幂”公式。其中只要牢记任意角三角函数定义，掌握生成其它公式的规律，就实现了三角函数知识网络的构建。这样三角函数公式记忆就变成一个定义、三个公式（第一层次），把学生从“混乱”中解救出来，合理清晰的知识网络有利于学生记忆的准确性和持久性。
四、探索解决问题的方法，加强体系化教学
为了解决学生普遍存在的能“听会”、不“会想”的问题，我在教学中以达到解决问题的目的为主线，广开思路，群策群力，搜集相关的定义、定理、公式，形成解决问题的方法链条，这样能有效地促使学生有所思、有所想。解决问题链条化的知识是死的，但运用的方向、整合的方法是灵活的。有所思、有所想不是目的，有所作为圆满解决问题才是终极目标。
五、培养运用知识的能力，加强体系化教学
知识的掌握固然重要，但应用知识解决问题的能力更重要。解决问题的能力包括观察力、想象力、判断力、类比分析能力、空间想象力、逻辑推理能力和数据处理能力等等。其中观察力和想象力是最重要的，它是发现问题和联想知识的能力，具备了较强的观察力和想象力，能确定解决问题的方向，迅速起动知识和方法系统的运行，经过类比分析整合有效的方法解决问题。在教学中，以问题的解决为中心，引导学生集思广益、畅所欲言、确定方向、制定方案。只要方案具有可行性，就鼓励学生展示解题过程。对各种方法和途径及时点评，优化成功的方法和途径，针对失败的方法和途径，让学生对原题做添加或舍弃相关条件的尝试，看看此方法和途径能否可行？由于允许成功也允许失败，提高了课堂教学的民主性和开放性，促进了学生思维的发散性，使学生想有依据、做有规矩。
关键词： 数学教学 逆向思维 培养方法
数学是初中课程中的重点学科，是物理、化学等科目的基础，学好数学至关重要.我国教育改革实行以来，数学思维能力的培养受到越来越多的关注，逆向思维能力是数学思维能力的一个重要组成部分.
一、逆向思维的概念
逆向思维又名反向思维，是指在思考问题时独辟蹊径，从问题的反面出发，由结论推出条件，从而得出问题的答案.
逆向思维具有普遍性、创新性和批判性.
逆向思维体现在生活中的案例有司马光砸缸、反口令游戏、发电机的发明、洗衣机脱水缸的发明等.将逆向思维应用到初中数学中体现在将公式、定理和法则进行逆用、反证法等等[1].
二、逆向思维的作用
首先，逆向思维能够大大提高学生的积极性.在大多数情况下，顺着问题的正方向思考缺乏新意，而逆向思维具有创新的特点，能够大大激发学生的积极性.例如，在讲倒数的性质时，若学生直接对倒数相乘等于1的定理进行背诵，则容易遗忘.老师在教学时可以提出“什么样的两个数互为倒数？”“5和它的倒数1/5有什么关系？”这一系列的问题，引发学生的思考，调动学生的积极性.
其次，逆向思维能够加强学生对于知识的理解.学生利用逆向思维思考问题能够让学生从正反两面看待问题，加强学生对于知识的理解.在讲解相反数的性质时，先让学生自己举出互为相反数的例子，对学生提出问题：“5和-5是什么关系？”“2和-2相加得出什么结果？”从而得出互为相反数的两个数相加为0的结论.学生通过自己的观察得出结论，对相反数性质的理解更透彻.
三、如何培养学生的逆向思维
（一）逆向理解概念和公式
初中数学课本中出现了很多概念.老师在进行概念的讲解时，可以提出逆向问题，进行逆向讲解，加深学生的理解.例如，讲解绝对值的几何意义时，可以先在黑板上画出一条数轴，在数轴的左右两端分别找出3和-3，让学生数一数这两个点到原点的距离，提出问题：“3和-3到原点的距离一样不一样？”“距离是多少？”“3和-3这两个点到原点的距离为什么相等？”“我们把这个距离命名为什么？”再例如，在学习圆柱的侧面积时，老师可以将圆柱的侧面展开让学生观察是什么形状，学生会发现是长方形，再用长方形的面积公式进行变化，发现圆柱的底面周长和高就是长方形的长和宽，从而推理出圆柱的侧面积公式[3].
（二）对公式进行逆运用
以上题型仅仅是一些典型例子，还不够全面，初中涉及的内容量大，可以用来锻炼逆向思维能力的题很多.老师在布置课后作业时，要根据实际情况决定作业量的多少和练习的内容.
总之，逆向思维的培养在初中数学教学中至关重要，老师在教学过程中要改进教学方法，对概念、公式、定理及法则的逆向理解和运用融入到课堂教学中.只有这样，才能提高学生的数学思维能力，提高教学效率.
参考文献：
[1]李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人：教师新概念，2012（6）：53-54.
关键词：初中数学；数学解题；方法探析
数学思想是利用一定的方法过程通过固有的数学知识去解决各类数学问题的过程中所凭借的解题思想途径。而这一过程当中所应用到的数学方法则是用以处理数学问题、表达数学方法的手段与工具。加强培养学生们的数学思想有利于学生们能够更好地理解数学知识的内涵、有利于学生们提高思考能力，不仅仅能够使学生们在做题的过程中达到化繁为简、变难为易对的解析效果，还能够在一定程度上提高学生们的总体思考能力。在诸多字面繁杂的数学解析题当中，其实内在隐含的数学思想无非就是固定的那几种，由此，掌握好基本的数学解题方法在初中数学教学当中无疑是十分必要的一项任务。而这一任务将主要由一下一个步骤来完成。
一、准确细致的掌握好基本概念
准确细致的掌握好数学学习过程中的基础概念是进行初中数学学习的根本前提。在对学生们进行基础概念记忆的时候，首先一定要使其对所需掌握的概念有着清晰的认识与深刻的了解。因为，如果在前期学习过程中对基本概念掌握得不够清楚，就会在后来解题过程中出现一些概念上的错误，因为没有准确的定义去理解题干，就会在解题过程中多走出许多弯路、使得原本简单的问题变得复杂化。对此，我们在教导学生准确掌握基本概念的过程中应特别强调其中的关键字、词，以便学生们对此加深印象。此外，对于一些容易混淆的基本概念，在记忆的过程中，应引导学生们将其进行对比，从而对二者间的细微差别加深印象，不至于在此后解题的过程中混淆应用。
二、掌握并灵活运用公理、公式
无论以怎样的方法解析题目，教材上的那些公里定理、以及一些固定公式都是必然要应用到的基础内容。因为这些基础知识不仅仅是学习数学的基础内容，也是整个数学领域内的标准与参照内容。因此，准确掌握公理、公式，并且能够灵活运用它们进行对题目的解析是在数学学习过程中不可或缺的一项内容。要记忆一条公式、背下一条公理，其实并不是一件困难的事。但是，在新课改下的初中数学教学过程中，学生们几乎每节课下来都要被要求背上几条公式定理，积累起来，一段时间下来也有个几十条了。由于这些公式公理基本上都是由一系列的逻辑用语与字母符号所构成的，其中不含有任何感彩，加之初中阶段的学生们又都普遍处于青春期活泼感性的情绪当中，对于他们来说背下如此繁多、无趣的内容无疑并不是什么简单的任务。而且，随着时间的推移，大部分的内容还会被渐渐的淡忘，以至于出现事倍功半的不良学习效率。对此，教师可以引导学生们采取推导的方法进行公式定理的记忆。推导方法即，利用已经掌握的原有公理、定义，进行一系列的思考与推导，最终推导出所要掌握的新的定理与公式。这样下来，学生们只需要准确掌握那几条基础公理，在经过灵活的思考与推导就可以自己总结出新的知识内容了。这种教学方法不仅能够减轻学生的学习负担，同时还能够将强学生们的思考能力、加深其对新知识内容的印象。至于对定理、公式等知识的灵活应用这一问题，由于有了之前灵活记忆的良好基础，在进行实际题目解答的过程中学生们会自然地联想到各公式、定理的推到论证过程，这一系列过程当中必然包含了题目所需的解答部分。于是，看似再深奥的数学题目也就迎刃而解了。
三、对综合应用题细致分析、明晰解题步骤
综合应用类题目所涉及到的知识点范围普遍相对广泛，解题步骤通常情况下也是相对的较为复杂。对此，教师在训练学生进行综合应用类题目解析的过程中应有意识、有针对性地锻炼其对题目的分析能力。首先，要训练学生对题意进行细致的分析。仔细审题是整个阶梯过程中最为关键的一个步骤。因为，如果一开始从题目中所得到的信息就是不够正确的，那么，及时之后再努力的解析，也是徒劳的。相反，如果初期审题细致，完整地掌握好题中所提供的一切信息，则会在很大程度上有助于接下来的解题思路的产生。其次，就是要引导学生选择恰当的解题途径。将题目中已知量与所要求的量通过学生所掌握的各项定理公式加以连接，通过制约、转化等途径，整理出它们之间的逻辑脉络，从而归纳出一套完整、明晰的解题方法。此外，还需注意的是，作为教师还应督促学生养成题目完成之后的检查习惯。检查各项数据计算的正确与否、逻辑推理是否符合定理。这是一个非常重要但却常常被忽视的细节工作，值得引起注意。
数学是一门作为其他理科课程学习的前提铺垫的基础课程，是一门需要适宜的技巧与灵活的思考来完成的课程。数学的思想方法是整个数学学科的核心与精髓的体现。总而言之，使学生们能够掌握到全新的、简便的解题规律，减少课业负担的同时提高学习效率才是其最重要的意义所在。
参考文献：
[1] 张景云. 初中数学中的重要解题方法[J].
关键词：断点；初高中；教学衔接
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）30-203-01
很多初中生在步入高中阶段后回来向笔者反映，在数学学习方面跟不上节奏、进不了状态，尤其是成绩比较好的学生表现的更加明显。他们逐渐陷入数学神秘莫测的幻觉，产生畏惧感，动摇了信心，甚至失去了学习的兴趣。根据笔者初中、高中两个阶段的教学经历和经验分析，造成这种现象的原因是多方面的，最主要的原因还在于初、高中数学教学衔接上，下面我就这个问题谈谈在教学中的两点认识。
一、基础知识、思想方法的“断点”衔接
随着高中的学习慢慢深入，大量的作业也铺天盖地地来了，同时所牵扯到的方法和知识一下子多了起来，初中刚毕业的学生很容易被吓倒，原来学习的信心和兴趣和学习热情被扼杀。由于初中全面推行新课程标准数学教材实验，而高中数学新课程改革相对滞后，造成了初高中数学内容上存在过渡问题，其中主要的问题在于数学基础知识和数学的基本思想方法不衔接，出现“断点”。 因此初中新课程标准下的数学教材在高一数学教学补充以下内容及思想方法：
1、数和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1单调性的证明时要求学生能够掌握；和（差）的立方公式，它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理最直接的推广。
（2）十字相乘法和分组分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同时也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分组分解法因式分解”.初中课标、教材中已不作要求。
（3）二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等。
2、方程
可化为一元二次方程的高次方程、分式方程和无理方程。这部分初中教材删除了。同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程中的平方关系和倒数关系；删除了换元法；删除了解方程的基本思想方法：降次；分式转整式；无理转有理的重要思想方法。一元二次方程根与系数的关系。补齐公式只需三五分钟，但它同时也缺乏整体运算的思想方法，缺设而不求的思想，而这些思想方法在高二的解析几何：直线和二次曲线的关系中应用极大。当然也就缺少机会强调一元二次方程根与系数的使用条件。
3、函数
二次函数所学内容有：定义，平移，基本性质，应用最值解答实际问题。应补充三个二次的关系和二次函数在给定区间上的最值。当然拓展到 “含参”在给定区间的分类讨论――“定轴动区间”和“动轴定区间”；二次方程的根的分布以及二次函数的其他性质，相应的可安排在函数性质学习完后，插到指数函数前学习。
4、证明
现行教材中“证明”的内涵与以前有所差别：现行初中数学教材中 “证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及。即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”。而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据.
初三学生数学计算能力、逻辑推理的能力、思维的深刻性和思维的严谨性等都较差。但他们在应用数学知识解决实际问题、探究与发现、合作与交流等多方面很优秀。因此，在初中教学中，要着力提高学生计算、推理等方面的能力，养成学生良好的思维习惯；而在高一教学中则要充分应用其优点，适时、适当补其知识和能力的不足。
二、教法和学法“断点”的衔接
课堂教学是师生的互动。初中毕业生一开始总觉得课堂简单，要求有挑战性问题、作业马虎、课堂乱喊爱表现，此类男生居多；对数学有畏惧心理，不是很自信，此类主要是女生；不预习，不及时复习当天的知识就开始盲目地做题；有的学生不能很快地适应高中的教学模式，更多的是不能适应高中的老师；有的学生认为老师不够亲切太严厉，说话声音小，板书有点小，语速太快……这些习惯上的“断点”如果不能很好的解决，对高中学习进步会有很大的影响。
对此，首先要让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习的态度。要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导要以培养学习能力为七点，狠抓学习基本环节，不要要求学生干什么、而是引导他们怎么干。具体措施有三：一是寓方法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是要求学生写数学学习日记，及时总结反思。要求学生端正学习态度，养成良好的学习习惯，调节自身学法，以尽快适应高中数学教学。其次，教师也要根据学生实际随时调节教学方法。在高一，教师可适当降低要求，循序渐进，逐步提高。老师要先给学生搭个梯子，做个示范走一遍，再扶着他们慢慢自己摸索，直到学生能够自己不断的向高处攀登。不能开始就“撒手”，让学生摔得很惨。
很多老师把高中的学生出现的问题推到初中的数学教育，我们应该明白一点，高中的教育更多的是提高拨优的教育不再是“义务基础教育”，在这个过程中势必要淘汰掉一部分。说起来有点残酷，但这就是事实。新课改强调要注重学生的基础，注意螺旋式地上升。如何“引导学生做好过渡阶段的学习”是一个很有研究价值课题，作为老师也要多多找找自己的原因。参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制定《普通高中数学课程标准》2007.
“我们本着积极稳妥、分步实施的原则，在广泛征求意见、充分调研论证的基础上，对初中学生学业考试与普通高中招生改革方案进行了调整和完善。”在新闻发布会现场，市教育局副局长周民书表示，本次的改革将实行分数制与等级制并行，等待条件成熟后再实行完全等级制评价与录取。
此次的改革主要针对四个方面，一是初中学生学业考试，其中规定了考试科目及考试成绩呈现形式，规定不再实行提前考试制度等。而在普通高中招生录取工作上则要求，保持招生录取政策总体稳，实行分数制与等级制并行录取方式。在直升生与指标生录取上也进行了相关规定。同时也鼓励其他区市的教体局根据实际情况制定普通高中招生改革实施方案。
方案
成绩以分数和等级两种形式呈现
此次改革首先规定了初中学生学业考试的，根据规定，语文、数学、英语、物理、化学、历史、地理、生物8个科目考试成绩以分数和等级两种形式呈现，思想品德、体育与健康、信息技术3个科目则以等级形式呈现。而语文、数学、英语、物理、化学、历史、地理、生物的等级是分为ABCDE五个等级，思想品德、体育与健康、信息技术3个科目的等级则分为及格、不及格两个等级。
此次的政策还规定，不再实行提前考试制度。其中，初二年级信息技术考试不及格的考生，初三年级可以申请重考。而市教育局相关负责人表示，9月中旬时，市教育局将通过青岛教育政务网(qdedu.gov.cn)公布2012级初中学生(包括2013级提前参加地理、生物考试的学生)地理、生物考试分数和等级。
另外规定，2013级提前参加地理和生物考试的学生成绩继续有效，初二时可以再次参加考试，取两次考试成绩。提前参加信息技术考试并取得及格等级的学生不再参加初二信息技术考试，不及格的学生参加初二信息技术考试。
总分780，先看考分再比等级
在普通高中招生录取方面，市教育局保持招生录取政策总体稳定。将继续实施指标生录取、特长生录取、自主招生(含直升生)、统一招生等多元招生录取政策;继续实行第一、第二志愿平行录取政策 ;继续实施公办普通高中学校按顺序录取，以录取分数线高低决定公办普通高中学校录取顺序;继续划定公办普通高中学校普通班录取资格分数线、公办普通高中学校普通班特长生最低录取控制分数线和民办普通高中学校最低录取控制分数线。
此前，考生和家长较为关心中考最后的总分到底是多少，根据此次的新闻发布会上公布的规定，将实行分数制与等级制并行录取方式。而普通高中录取的总分也敲定为780分。其中，语文120分、数学120分、英语120分 、物理100分、化学80分 、历史80分 、地理80分 、生物80分 。在普通高中学校录取方法上规定，普通高中学校统一招生实行按8个科目总分从高到低择优录取，总分相同的考生按学科等级组合择优录取。首先通过语文数学英语等级组合择优录取;如果语文数学英语等级相同，再通过物理化学生物等级组合择优录取;如果物理化学生物等级也相同，最后通过历史地理等级组合择优录取。
另外还规定，第一、第二志愿完成招生计划的普通高中学校，考生思想品德、体育与健康、信息技术科目均须达到及格等级。而其他公办普通高中学校优先录取思想品德、体育与健康、信息技术科目达到及格等级的考生。
直升生、指标生政策从2013级开始
直升生和指标生的录取也是前期备受家长和考生关注的焦点，而本次的改革也最终确定了直升生和指标生政策从2013级初中学生开始实施。
按照规定，直升生录取从2013级初中学生开始，青岛一中、青岛二中、青岛九中、青岛五十八中直升生实行学校自主招生。自主招生方案由招生学校根据全市统一招生政策，结合学校特色发展需要，按照择优、公开、公平、公正的原则制定，经市教育局批准后实施。学生根据招生学校报名条件自主报名，招生学校按照招生方案自主招生录取。
指标生录取也从2013级初中学生开始，根据考生第一志愿和学业考试总分确定指标生人选。具体产生办法为：根据初三学生人数，将指标生名额均衡分配到各初中学校。普通高中统一招生录取时，以初中学校为单位，将该校第一志愿报考各优质普通高中学校的考生分别按总分由高到低排序，再根据指标生名额分别确定指标生人选。总分相同的考生按学科等级组合择优确定。被确定为指标生的考生，学业考试总分加30分后参加普通高中统一招生录取。
看法
“此次改革更显公平”
家长吴女士非常关注此次中考招生改革，她的儿子是2013级的初中生，身为初二的孩子将面临这次直升生和指标生政策改革。“因为孩子学习还不错，在班级内能算上游，所以我们一直想让他考指标生，拿到58中的指标生名额。”吴女士说，此次的指标生改革能够体现出公平性。
“这一次的改革规定按照中考总分排序来确定谁能获得指标生名额，让我们一下子就能看明白，也少了很多暗箱操作的可能性。”吴女士说。
学生们对此次的中考改革是怎样的看法呢?记者随机在青岛51中的一个初二班级做了调查。该班共有37人，当记者问中考改革的诸多变化对他们有多大影响时，绝大多数学生表示很淡定。“我认为只要是我们学习好了，学习认真，不管政策咋变化，我们都能应对。不用管那么多，我们还是会认真学习，按部就班的。”一位同学说。而和这位同学想法相同的不在少数。
解读
“史地生”改分数制，利于和高中衔接
记者了解到，今年的中考，各科的分数设置为语文120分 、数学120分、英语120分 、物理100分 、化学80分 、思想品德80分 、体育45分，总分为665分。在分数设置上，这一次的改革主要有两个变化，以上历史地理生物三科成绩由原来的等级制变成了分数制，每科分数为80分。而思想品德和体育则由分数变为了等级，分为及格与不及格。这样一加一减让今后的中考总分变为了780分。
为什么要有这样的变化呢?市教育局副局长周民书表示，这主要是考虑到提高教学质量的原则。“提高教学质量是教育改革发展的核心任务，但是要考虑提高义务教育教学的质量，也要考虑为高中教育教学打好基础。”他表示，这一次将历史地理生物列入考试科目，主要是考虑提高这些学科的教学质量和促进学生的全面发展。
而此前市教育局局长邓云锋在网络上也解释了中考分值的一些变动原因。他表示，历史、地理、生物按80分计入中考总分 ，主要有以下几点考虑。一是与高考科目分值结构接轨。二是保持政策的连续性。各科目分值确定后，原则上要连续多年保持稳定，2012级、2013级及以后的年级历史、地理、生物均为80分，体现政策的连续性、稳定性和严肃性。三是充分考虑2012级学生地理和生物考试实际情况。
指标生优待30分，在全省城市中最低
根据此次改革的规定，直升生和指标生的政策上学生多了更多的自主权。直升生变成了学生根据各个招生学校的条件自主报名。指标生则依照学生的中考成绩来决定指标生名额的归属。
而这样的改革又出于什么样的原因呢?市教育局副局长周民书表示，这样的改革更大程度上体现了教育公平的原则。“调整指标生和直升生的政策，减少加分等项目的政策，都是促进教育公平的改革与调整 。”他说，教育公平主要是机会公平，在把握好促进教育公平原则的同时，还要处理好促进公平和选拔人才之间的关系，要鼓励优秀人才脱颖而出。“指标生的政策和所占比例，国家都有明确的要求。我们这次改革也是把尊重民意和执行国家的有关政策有机结合起来 。”
对于新的指标生和直升生政策从2013级初中学生开始实施，邓云锋也解释了原因。他表示，一是保持政策的连续性和稳定性。初中学校已经陆续公布2012级初中学生指标生和直升生评选办法，2012级学生即将面临中考，保持政策的连续性和稳定性有利于学生以平稳的心态参加中考。二是充分考虑学生、家长和学校对新政策的适应性。2012级学生已经按照现行指标生和直升生评选办法准备两年，如果从2012级学生开始实行新的指标生和直升生评选办法，学生、家长和初中学校均不适应，对2012级学生是不公平的。
在此次的改革中规定，被确定为指标生的考生，学业考试总分加30分后参加普通高中统一招生录取。邓云锋表示，结合青岛市实际情况，市教育局将指标生优待分值确定为30分，这个优待分值在全省17个城市中是最低的，同时与国内其他计划单列市和副省级城市相比，青岛市的指标生优待分值也是偏低的。
记者了解到，从2015年中考招生开始，青岛市只保留国家规定的政策性加分项目，包括归侨子女和华侨在国内的子女、少数民族子女、军人子女等。各种比赛竞赛成绩在中考录取时均不加分。这也一定程度上促进了教育公平的实现。
本次为过渡性政策，或过渡若干年
此前，家长们比较关心，史地生从等级变为分数，总分从600多分变成780分，会不会给学生增加过重的学业负担。针对这样的疑问，市教育局相关负责人也进行了相应解读。
“我们首先是把握了尊重民意的原则，把中考改革的力度与广大市民的接受度结合起来 ，充分听取和吸收广大市民、专家和社会各界的意见和建议，把办好人民满意的教育作为最终目的。”周民书表示，在进行中考改革的过程中，需要统筹考虑提高教育质量和减轻学生负担之间的关系，“减轻课业负担主要是指减轻过重的、不必要不科学不合理的课业负担。学生学习要有必要的负担，不是负担越轻越好，更不是说没有课业负担，这里主要是为了把握好减轻课业负担和提高教学质量的平衡点。”
周民书说，思想品德、体育、信息技术考试分为及格与不及格，除了考虑这些学科的学科特点外，主要考虑减轻学生的学业负担。初二学生信息技术考试如果不合格，初三年级可以重新考试，也是考虑减轻学生课业负担。
“本次公布的政策主要是一个过渡性的政策，可能要过渡若干年。”周民书表示，国家过段时间还会出台关于深化高中招生制度改革的意见，青岛市实行的改革措施是和这个方向一样的。国家出台相关政策后，青岛市教育局将进一步完善等级制评价录取的方案，而政策的调整需要经过反复论证。
反应
实行走班制选修强化地理生物
中考招生政策不管怎样改，最后的落脚点都是在学生身上，而学校如何去教好学生则是其中的关键点。此次的中考改革不仅涉及科目分值变化、招生政策变化，体现出教育公平等若干事项也逐渐渗透到学校的日常教学中。记者了解到，岛城已经有初中开始应对中考改革，从教学方法、教育技术等方面进行突破和创新。
9月9日下午4时左右，记者来到青岛51中，该校的全体初二教师召开了“聚焦课堂教学，迎接中考改革”的会议，明确了学校的具体措施。“第一个创新和优化就是实行走班制选修活动。”该校副校长赵旻告诉记者，学校将利用课外活动时间七八年级开设走班制选修，给学生一个全面学习的新视角，形成学校特色课程。而在选修课中，针对初二年级开设的地理和生物提优班。
原来，该校经过前期征求学生和家长意见发现，很多学生和家长都有进一步优化地理、生物课程学习的愿望。所以学校决定在选修课中增加地理和生物选修，称为提优班。“初二总共有430人，我们通过网络进行报名，目前已经有130多名学生想要报名参加提优班。”赵旻说，学生们的要求比较强烈。对此，学校在每周二的下午第三节的选修课中，选取地理组的优质老师为这些提优班学生免费辅导，报名的人分为A 、B班，A 班是程度稍好的班级，这样拉开梯度也进一步促进学生的学习。
每天下午有了“史地生”自主学习课
除此之外，该校还规定，每天下午的最后一节课为自主学习课，在课堂上，学生们对历史地理和生物课程进行课程反思和总结，互相帮助。9日下午，初二(4)班的高雅萱正在和同桌黄嘉怡讨论当天所学的地理课程，高雅萱仔细地帮黄嘉怡解答一个地理知识，通过这种自主学习，也一定程度上增加了地理生物学科的学习时间。
刘雅欣老师是初二年级的地理老师，她任教五个班级，针对这次的中考改革，她表示，任务量大了。“所以我适当调整了教学方法，在不增加学生作业量和任务量的基础上，提高教学质量。”刘老师说，按照正常课时来算，生物和地理的课时都没有变化，地理一个星期三节左右，为了保证地理教学，学校也通过自主课堂和提优班来帮助学生学习。
“我们今天下午刚在部分班级调了位，也是为了和这次的中考改革接轨，优化班级内部的学习结构。”赵旻告诉记者，学生的座位以学习小组的形式坐，每个班分成6个组左右，而小组则根据学生的学习层次以及成绩等级进行分布，进一步满足学生的个性需要，促进学生的全面发展。“这样的优势就是，让优秀的学生形成抱团优势，而学困生也会进一步被带动和进步，达到共同进步的效果。”
分类评价学生，实现无分数评价
根据该学校的教学安排，教师要认真研究全班学生的共同特点和个别差异，综合考虑全班每个学生的智力与非智力因素，将全班学生分为基础层 、提高层、发展层三个层次。三个层次学生的学习情况不按同一标准进行评价，对发展层学生的评价标准是从高从严，对提高层和基础层学生的评价标准适当放宽。
关键词 课程改革 高等数学 衔接
中图分类号：O1-4 文献标识码：A
自 2003 年 4 月《普通高中数学课程标准》正式颁布以来，高中数学课程改革作为新世纪课程改革的重中之重，不仅给高中数学教师带来了严峻的考验，同时也给大学教学中的高等数学教学带来了较大的冲击和影响，作为新课程改革后教育的学子这一主体，他们的任务更重，同时另一主体教师的作用更加凸显。随着高中教育课程改革的逐渐深入，使得以前在高等数学课程里的部分内容修改到了高中数学里，而以高中数学为基础的高等数学在教材内容编排上一直没有太大的变化，没有及时跟上高中数学课程的改革，这给大学数学一系列课程的教学和学习带来了一定的困难，特别是大一新生必修的高等数学基础课。他们大都感到高等数学学习起来比较困难，甚至有的学生连期末考试都无法及格，对于顺利通过高考考上大学的学子来说，无疑是一个沉重的打击。当然原因是多方面的，其中很重要的一个原因是没有做好高等数学和初等数学的衔接。针对这一情况，本文将就此谈一下个人的看法。
1高等数学与初等数学衔接中出现的问题
1.1教材编写相关标准的不统一
高中的数学教材在新课标实施之后有很多版本，湖南版、湖北版、苏教版、北师大版、人教 B 版、人教 A 版等，教材的版本和种类也有很多种。其中最有代表性的是人教版高中数学教材。而高等数学教材的种类更是多的数不胜数。其中最有代表性的是同济版的《高等数学》和高教版的《经济数学-微积分》。改革后的高中数学课程执行了中华人民共和国最新的国家标准，但目前的大学高等数学教材有些仍然执行着旧标准。由于执行标准的不同，导致在符号的使用上和概念的理解上都产生了混乱，这种混乱给高等数学课程的学习和教学都带来了很多困难。例如自然数的概念：新国家标准中，自然数集用符号N={0，1，2，3，…}来表示，故自然数集即为非负整数集，用N表示，而排除0的自然数集即正整数集应上标星号或下标+号，即N+或N*，然而在高等数学教材中仍会出现Z+与N等同的记号，学生认为N比Z+多一个元素0，这两个集合完全不可能相等！另外，高等数学教材中集合的补集常记为A以及排列运算符号P，但是学生不认识它们，原因是中学教材中只有C%R（A）（这里%R为全集）和形式A。因此，在高等数学教材的编写过程中，应重视相关标准发生的变化，使高等数学和初等数学在相关标准上进行规范和统一。
1.2相关内容的重复和脱节
虽然有些高等数学教材在高中新课标实施以后也做了细微的改动，在一些符号的使用上与高中数学统一起来了，同时为了适应高等数学课程教学时数减少的情况，对一些内容作了适当的精简和合并，例如精简了基本初等函数的基础内容，但是在内容编排上基本没变，导致有些内容重复学习，还有些内容高中数学和高等数学均没有提及。以下是高中数学和高等数学重复学习的内容：
（1）平面向量（12 学时）：向量；向量的加减法；实数与向量的积；向量的坐标表示；线段的定比分点；向量的数量积。
（2）逻辑（约 4 学时）：命题；逻辑联结词。
在高中理科限定选修课中增加了如下内容：
（3）极限（增加部分，约 4 学时）：两个重要极限；函数的连续性。
（4）导数与微分（20 学时）：导数的概念、几何意义；两函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数；基本初等函数的导数公式；利用导数研究函数的单调性；可导函数的极值；函数的最值。
（5）积分（14 学时）：定积分的概念；定积分的线性性质和对区间的可加性；微积分基本公式；原函数与不定积分的概念；不定积分的线性性质、基本积分公式；第一类变量代换法；平面图形的面积；路程问题.变力作功。
（6）空间向量与立体几何（约 12 课时）：空间向量及其运算；空间向量的基本定理；空间向量的线性运算及其坐标表示；空间向量的数量积及其坐标表示。
在高中文科限定选修课中增加了如下内容：
（7）导数（约 16 学时）：导数的概念；有理整函数的导数；导数的应用：切线的斜率、瞬时速度；利用导数研究函数的单调性和极值；函数的最值。
对于选修理科的高中学生来说，总共学习了约38 学时的微积分，而对于选修文科的学生来说，总共学习了约16学时的微积分，此外都学习了约12 学时的平面向量，这部分原来也是安排在大学高等数学的课程中。大致估算一下，高中数学新课程的微积分部分将覆盖了高等数学课程20%以上的教学内容。
1.3脱节的内容
在高中阶段讲授的初等数学中虽然有一些与大学数学重复的内容，但也有一些在高等数学中要用到的内容在高中阶段没有涉及。
（1）反三角函数的内容。反三角函数作为一种基本初等函数，理应是初等数学的内容，但是课程改革之后这部分内容被大量删减，二高等数学课程中对于反三角函数的相关内容也只是简单提及，导致大部分学生完全不理解这部分内容，对反三角函数的定义及特点不清楚，这对高等数学的教学造成了很大的困难。凡是涉及到反三角函数的知识点，学生掌握起来都相对比较困难，也影响到了教学进度和安排。
（2）极坐标的内容。改革以前，极坐标在高中数学教材中是非常重要的内容，课程改革之后，这部分内容出现在了拓展系列课程中，并非必修内容。通过对学生的调查了解之后发现，在受到高考“指挥棒”的影响下，很少有高中学校详细讲授过极坐标这部分内容。然而，在高等数学二重积分这部分教学内容中，利用极坐标系计算二重积分是非常重要的内容，也是一种十分重要的方法。而绝大多数学生连极坐标如何表示都不甚清楚，因此给高等数学教学产生了极大的影响，本来简单的内容成为了一个极大的难点。
（3）三角函数中的和差化积、积化和差、某些三角恒等式及万能公式等。这些公式在高中数学学习中都不作为重点要求，但是在高等数学求极限和不定积分时经常要用到这些公式。如果不熟悉这些公式，导致学生在求解相应题目时出现困难，给高等数学教学带来麻烦。
2做好高等数学与初等数学衔接应采取的措施
2.1做好高等数学和初等数学教学内容上的衔接
全日制《普通高中数学课程标准》中提出：“高中数学课程要为我国公民适应现代化生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高水平的数学素养，为学生进入高一级学校提供必要的数学准备，同时把提高学生的数学思维能力作为数学教育的基本目标之一。”所以高中阶段的教学要注意“启后”。在进行大学数学教学时一定要考虑中学数学教材的因素，较好地把握教学的深度和广度。对于明显重复的部分，可进行适当的删减，或改由学生自学掌握，而对于需要加深、扩展的内容，尤其是需要用高等数学知识的、中学解决不了的问题，应加以强调和重视.对于某些高中未教但却是高等数学基础的内容，或者涉及的角度和侧重点不同，应及时补充以免形成空白造成脱节。而大学阶段高等数学教学要注意“承前”，要在保证高等数学科学性的前提下，教师要有意识地引导、启发学生用严谨科学的态度，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，使学生意识到中学数学教材中一些不能讲解“深刻”的内容，可以通过高等数学给予相应的解释，使初等数学有些问题能得到应有高度来认识，要有意识解决高观点指导中学数学教学问题，要尽量从教材内部找到高等数学与初等教学的一致性、和谐性。
2.2做好高等数学和初等数学数学思想和方法的衔接
高中数学虽然广泛渗透着近代的数学思想，但相对于高等数学而言，其广度不够宽、深度也较浅。高中数学虽然也重视理论上推导和抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符号使用的也不多，数学语言的运用也没达到应有的高度，与初等数学相比，高等数学的理论性更强，内容更抽象，加之大量新的抽象的数学符号的出现，使学生在短期内很难适应。中学数学思想和方法主要体现为三个层次，第一层次指数学的具体解题方法和解题模式，如代数的加减消元法、代入消元法、判别式法、放缩法、错位相消法、数学归纳法等，几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、图形及几何体的割补方法等；第二层次指适用面很广的一些通法，如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、数形结合、一般化、特殊化、参数法、反证法、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等；第三层次指数学观念，即人们对数学的基本看法和概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识等。在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化，高等数学各学科中都渗透着三个层次的思想和方法，在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练，除上述所举的思想和方法外，高等数学各学科中也渗透着许多新的思想和方法，如高等数学中的极限法、微分法等等，初等数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学，形成和发展学生的数学思想和方法，会用数学思想和方法来解决间题。
高等数学教学既要重视理论知识，又要重视数学的应用.在教学内容中要有反映现实生活的实际材料，要有充足的应用技能技巧的内容。要广泛介绍模型化、数值化、迭代、逼近等现代数学常用的方法，要将大量生动的与高等数学相关的应用实例介绍给学生，要通过选择应用题材让学生了解数学与现实世界的联系。要有让学生搜集信息、建立数据、分析加工处理信息，建立数学模型，并解释和应用的训练，学生通过练习、实验，培养学生数学意识的有效手段，是改变学生数学应用薄弱的一个有效过程，也是加强高等数学与初等数学的联系，用高等数学理论指导初等高等数学与初等数学结合的一种有效方法。加强数学的应用教学，可促使学生掌握扎实的数学知识与数学技能，可以增强学生的数学素养，具有数学地观察世界、处理和解决实际问题的能力。
总之，高等数学的改革应随初等数学教学改革而行，在进行大学高等数学教学的改革时，必须遵循“课程论”、“教学论”的教育原则和教学规律，优化教学内容、拓宽学生知识面，注重整体性素质教育的原则，实事求是地改革大学数学课程的教学内容，培养学生科学的思维方式和研究问题的方法及创新精神，使他们成为 21 世纪社会和教育发展需要的新型人才。
参考文献
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[2] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003（4）.
[3] 李保臻.高等数学与初等数学关系之探讨――中学数学教师继续教育课程建设的关键[J].数学教学研究，2005（12）.
[4] 季素月，袁洲.高中与大学数学课堂教学的比较研究[J].数学教育学报，2005（14）.
【关键词】初中数学；函数；教学方法
在初中数学学习阶段中，函数部分主要包括了一次函数和二次函数。本文针对一次函数的知识结构和教学方法进行分析。一次函数，用公式表示就是y=kx+b（k≠0）。一次函数不仅在数学的教学中是重要的知识点，而且在日常生活中也得到了非常广泛的运用。通过对学生进行调查，了解到大部分学生认为一次函数知识的学习较为困难。因此，需要对一次函数的教学特点、教学方法进行分析，旨在能够有效的提高初中数学函数的教学质量，达到预期的教学效果。
一、注重提高学生的学习兴趣
函数是初中数学教学的重要核心内容，其思想方法涉及到方程、求极限、代数式以及几何等方面的内容，其对于培养学生的逻辑思维能力具有十分重要的作用。对初中一次函数进行教学时，要注重结合生活实例，来对一次函数的知识点进行扩展，这样有利于极大的提高学生的积极性和学习兴趣，并提高一次函数教学的质量和效果。兴趣是最好的老师，因此，在教学过程中，教师通过引进生活中的实例，这样有利于拉近函数与学生的距离，进而引起学生的好奇心和求知欲。另外，教师在引进一次函数的生活实例时，教师运用情境创设法，创造出和一次函数知识点有关的情境，提出相应的问题，引导学生对问题进行分析、思考和讨论，实现一次函数知识内容和现实生活的紧密联系，进而引导学生运用学到的一次函数知识来解决现实生活中的实际问题。在学生进行解决的过程中，进而提高对知识的理解掌握能力，最终实现一次函数的教学目的。
二、结合一次函数的知识特征
由于一次函数是初中数学教学中的重点和难点，所以，要引起对这块知识的重视度。教师在进行初中一次函数的教学过程中，对一次函数自身的知识、特征进行了解，找到一次函数知识内容的重点内容，构建全面系统性的教学思想体系，对一次函数知识内容进行实践教学，进一步提高学生对一次函数知识点的理解和掌握能力，有效的提高课堂的教学效率。
由于函数知识内容在初中阶段的数学教学过程中属于基础知识，并且是学生第一次接触的知识。因此，在对初中数学的一次函数知识进行教学时，通过对学生的接受能力进行了解，设计出生动有趣的教学内容，探寻函数教学知识的学习规律和方法，最终提高学生的学习兴趣。例如，教师通过对一次函数概念的本质进行分析，让学生了解到一次函数的公式：y=kx+b（k≠0），其中k、b为常数，k≠0，x属于自变量，b=0，一次函数公式可以作为正比例函数公式。由此，让学生了解到，正比例函数是一种特殊的一次函数，在具体的解题过程中，将探索验证的结构运用在解题思考的过程中。
三、运用数形结合的方法
由于函数具有抽象性的特点，单从公式来看，不能清晰的了解到公式所表达的内容。因此，在进行一次函数的教学过程中，对一次函数的解析式与函数图像之间的关系进行了解，运用数形结合的方式，给学生渗透数形结合思想，进一步开展一次函数的教学实践。在函数的知识结构中，对一次函数公式进行表示，可以通过运用函数的解析式或者函数图像的方式，来对函数公式、自变量的变化规律进行充分的表达，并让学生了解到函数的解析式与函数图像之间的关系。
在开展一次函数的教学实践中，教师要注意加强对学生进行一次函数解析式和图像关系的分析与探寻，在解答一次函数问题的过程中，强调学生运用数形结合的方式，解决一次函数问题。例如，对于一次函数y=kx+b（k≠0），对其函数解析式和图像关系的分析时，由于常数k和b可以取不同的值，所以，受到常数k、b取值不同因素的影响，一次函数所列出的解析式情况也就不同。那么，将常数k和b取值上的变化给函数解析式造成的影响，代入到函数图像的关系分析中，将常数k、b取值结果的正负情况表现出来。例如，当k>0且b>0，那么函数的图像必定经过一、三象限，函数值y随着x的增加而不断发生变化，函数图像和y轴的正半轴相交；同样的道理，当k
除此之外，还可以运用对比的方法，通过对一次函数和正比例函数进行对比，运用类比的方法，进行开展一次函数教学实践。由于正比例函数是一次函数中的特殊表现形式，所以，在进行一次函数的教学时，对正比例函数和一次函数进行对比，让学生掌握了解一次函数特殊形式的规律，提高其运用能力。还可以运用待定系数法进行一次函数的解题，给学生传授解题思想。
三、结语
总而言之，函数教学知识点在初中的数学教学过程中是其中重要的内容，因此，在教学的实践过程中，教师要通过结合函数相关的理论教学知识，了解学生的接受能力，运用科学、合理、行之有效的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，有利于极大的调动学生学习函数的积极性，让学生树立学习自信心，最终有效的提高初中数学教学的质量水平、学生的学习效率和成绩。
参考文献
[1]俞光贤.初中数学中函数教学方法的分析[J].数理化教学
关键词： 数学分析 初中数学 微积分
早在17世纪，牛顿（Newton，I.）和莱布尼茨（Leibnize，G.W）就开始研究微积分并发表了有关微积分的文章。19世纪，以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）为代表的一些人完成了数学分析的奠基。牛顿最先将微积分等相关的内容称为分析，数学体系的不断发展，微积分学领域越来越大，一些从微积分学脱离出来的相关内容逐渐成为新的体系，被称为数学分析。
一、数学分析可以加强思维逻辑和提高个人数学能力
数学分析的研究对象为函数，函数是将数字显示抽象化的一种模型，这种方法对于培养和建立逻辑思维能力尤其重要，并对数学素质、数学方法、数学能力的培养有极大帮助，对于增强学习者的数学意识有重要作用。
（一）掌握数学分析的辩证思维是学习者应该了解的，运用辩证主义唯物的观点，通过数学语言及一些基本概念，找到了无限和有限这两个本来对立的概念之间的联系，解释了客观事物的发展变化，由不同的极限，从量变达到了质变。数学分析学习旨在让学习者掌握辩证的方法，并学会运用、分析和研究问题。
（二）学习者通过学习数学分析可以增强论证推理能力和思维逻辑的严密性。数学分析作为一个比较完备的理论体系，涉及很多数学理论。数学分析能够发挥最大的逻辑性，使论证更严密，推理更完备。这就需要学习者掌握很多的基础知识，初中数学学习可以巩固学生的理论基础知识，同时发展学生的逻辑推理能力。
（三）数学分析是一门来自于实践并直接运用于实践的学科。许多应用分析题都是实践的素材，解决这些应用分析题能增强锻炼数学应用意识，培养实际解决问题能力。可以将一些问题抽象成数学模型，并通过分析、论证和推理解决实际问题。
二、初中数学运用数学分析的方法
初中数学教材有一套严密的逻辑体系，教材的公式、定理都是经过了严密论证的，但是有关这些公式定理基本的推导很少。这让学生很难灵活运用，并开始抵触甚至厌恶数学，数学分析则能帮助我们理解这些公式定理。
（一）初中数学是学习数学的基础。只有完整地掌握了理论基础知识才能对初中数学融会贯通。任何一个公式、定理都是数学家们通过论证证明得出的，但是死记硬背往往不能达到运用的目的。面对各种来自实践的应用生活问题，如果没有很好地理解，只是一味地套用公式，就会产生适得其反的效果。数学分析可以帮助我们理解公式和定理的推导过程，更好地理解公式和定理的应用环境。
（二）数学分析最重要的是辩证思想，用初中数学可以完美地论证一些生活问题。论证是一个训练思维逻辑能力的过程，而简单的数学语言是论证整个过程最直接的方式。数学公式和定理是一种最简洁的数学语言，不仅能彰显数学分析的严谨理论，还能对论证分析的过程简洁说明，使整个过程有一种简洁的魅力，从一定程度上激发学生的学习兴趣。
（三）数学分析是一种创造性的思想，在严密的逻辑性下，培养学生的创造力，激发学生的兴趣，使其了解到数学分析所运用的不同学科知识的连通性和协作性。同时数学分析的对象为函数，要研究函数就必须研究函数的图像、极值点和单调性等，数学分析则可以完成这些问题的验证。利用数学分析的导数、极限将函数的图像粗略绘制出来，方便对于函数的研究及函数的应用。
三、中学题型中的数学分析
（一）中学数学中经济题型的分析
初中应用题中最常见的题型之一是经济题，学生对于经济问题不是清楚，不能很好地解答，但数学分析中微积分的应用会使这类问题大大简化。数学分析的严密性和论证性与经济学的本质要切合，从而可以用数学的微分思想简化并转化为实际的经济问题，之后用数学函数图像直观地解决经济学问题，实现可求经济问题的最优化。微积分则能够准确刻画具体的经济优化，数学分析知识运用在经济中是解决经济问题的最好方法。用数学问题解决最优化的问题，使整个经济效益最大化，最少地使用经济成本等都是在经济学中要解决的问题。最优化问题是经济中管理活动的重要内容，通过配置与盈利解决经济的效益问题。像利润问题，可以用微积分运算得到最大化的结果，从而使利润最大化，使企业获得高效益。经济学的最值、增长率问题利用微积分中的定积分、边际函数，使整个问题简单化、明了化，从而达到解决经济问题的目的。
（二）中学数学中物理题型的分析
运动问题在生活实际中通常特别难准确解答，很难找到物理模型与其匹配，数学分析则可以化繁琐为简单，在小范围内将每一个复杂的问题解决，将复杂的问题无限缩小，使这些问题近似理为数学分析的可研究问题，最后问题的结果就是每个小问题内所求的答案综合。数学分析的各种极限思想在物理学问题的解决之中的应用很多。比如有许多重要的物理概念，物理定律和物理公式就是近似为一个极限值推导出来的，也有些公式是直接以极限的近似推导出来的。除此以外，微积分在物理学中发挥着重要作用，如速度和加速度就是将问题逐渐微分，最后取极限得到的公式。
四、结语
数学分析作为数学体系的一个独立分支，其内容的微积分、导数、极限在整个数学领域都发挥重要作用。结合初中数学的知识和内容，可论证函数图像的正确，函数的单调性，凹凸性，极值点和拐点等问题，进而精确地绘制出函数图像。学习这些内容时，不妨在老师讲完之后，用数学分析分析的思想对其中的定理和公式推理证明，达到熟知、熟练的地步。数学分析在初中数学中发挥着重要作用，能使学生的思维逻辑、论证推理得到最大限度的发展，从而提高数学成绩。
参考文献：
