时间：2023-09-19 16:25:49
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学不等式的性质，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
高中数学不等式的探究往往需要借助严密的数学逻辑思维，以分析或证明两式之间的对比关系，在这一过程中，数学思维的应用，切入角度的准确性，以及严密的逻辑证明对于整个不等式的有效分析起着关键作用。因此在数学不等式教学及实际应用过程中，高中数学教师首先应当从分析的角度指导学生进行基本的判断，从数学的思考角度找寻整个不等式的内涵与切入点，进而寻找正确的方式，确保不等式解答的高效率与准确性。因此，数学不等式教学中探究数学思维的有效应用对于整个高中数学不等式教学效果的增强有着重要的现实意义。
1.高中数学不等式教学中的数学思维
高中数学思维包含数形结合、数学模型、函数方程、递推、化归等，其对于数学知识的理解及数学习题的解答有着显著的促进作用，因此在数学教学过程中运用好数学思维对于数学教学水平的提升有着显著的促进作用。而在不等式的教学过程中，数形结合、函数方程、分类讨论等思维又起着关键的影响作用。因此教师在高中不等式教学过程中一定要结合实际的知识点或者是相关的习题案例有效地融合入各类数学思维，进而指导学生在不等式学习过程中深入地理解各个知识点，并以数学思维进行习题的分析，以在数学知识应用之前帮助学生寻找正确的思考方向、确定最佳的解题方式。在这种环境下，数学思维与高中不等式的教学紧密结合，学生对于不等式的学习效率得到提高，数学思维在高中数学不等式教学中的重要性得到体现。
2.数学思维在高中数学不等式教学中的有效应用
根据文章之前的分析，在高中数学不等式教学过程中，数形结合、函数方程及分类讨论等思维对于不等式的教学有着显著的促进作用，因此本节及实际数学思维与不等式教学结合的探究分析数学思维在高中数学不等式教学中的重要性，进而为现阶段高中数学不等式教学中有效应用数学思维提供借鉴。
2.1数形结合数学思维对不等式标根法的重要指导
数学中数与形往往是相互联系的，这种联系被称为数形结合，其作为一种数学思维或者数学指导思想往往对数学中某些概念的精确化或者是明确某些数学变量之间的关系起到了很好的指导作用。在高中数学不等式教学中，标根法的解题方法往往需要数形结合的形式进行有效指导，标根法往往将不等式的解题分成三个步骤，即将不等式分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线，并注意奇穿过偶弹回；最后再根据曲线显示出来的符号变化规律，写出不等式的解集。通过这种数学思维的指导，学生在学习不等式区间解答的过程中能够有效掌握基本的思考方法，并得出正确的答案。
以x■+3x-4≥0这一不等式为例，首先整个不等式可以分解成为（x-1）（x+2）■≥0，然后根据这一分解式将根x=1和x=-2（重根）标注在函数图形上，这样整个不等式的解的区域就能够明显地被表示出来，为{x|x≥1或x=-2}。
2.2函数方程思维与不等式恒成立证明的相关关系探究
函数方程思维往往是借助函数的主要性质或者是函数的定义对相关的数学问题进行分析和解答，而在高中数学不等式求解或者证明的过程中，数学教师同样可以借助数学的函数思维进行不等式教学，并指导学生对相关问题进行深入解答。在这种情况下，数学教师一方面是要让学生分清此类数学思维与不等式结合的主要类型，另一方面是指导学生找到不等式解答的主要突破口，进而让学生在分析阶段找到有效运用解不等式的方法，在解题及知识点理解的过程中保障自身探究方向的准确性。
不等式恒成立问题常常应用函数方程思想，进而以求最值或者极值的方式确定相关参数的区间，以证明不等式的恒成立或者习题条件的完整化。虽然恒成立问题分析过程中，数形结合的思想也对其起着有效的指导作用，但函数方程思维在运算方面及避开作图难点方面有着显著的优势。例如对于不等式x■-2mx+2m+1>0，教师就可以指导学生将函数化解成为（x-m）■-m■+2m+1>0，进而将整个不等式右边化成开口向上，对称轴为x=m的抛物线函数，在函数方程思维的指导下，学生可以免去画图的工作，直接根据函数的单调性及最值的性质判断m的范围，最终求出m>-1/2。
2.3分类讨论对含绝对值不等式解题的重要影响
分类讨论的思想对于高中数学综合知识的探究有着显著的指导作用，而数学不等式知识的教学中，含有绝对值的不等式同样可以和分类讨论的数学思维进行密切的联系。如“分段讨论法”，通过各个集合上的讨论求出各种情况下不等式的答案，最后取解的并集，在这种方法下，不等式所包含的绝对值可以被准确地去除，整个习题的解答也会被简化。学生对于这一类知识的理解及应用有了更好的切入角度，教学效果也更好地得以体现。
结语
以上在讨论了数学思维与高中数学不等式教学结合有效性的前提下，列举了高中数学不等式教学过程中具有重要影响的几类数学思维的实际应用。现阶段的不等式教学过程中，教师要根据不等式教学中的主要知识点及习题类型有效运用数学思维的指导作用，以数形结合数学思维强化不等式标根法的有效分析，以函数方程思维探究函数恒成立证明或解答的准确方向，以分类讨论的思维指导学生对含绝对值的不等式进行简化分析，进而借助数学思维的有效指导不断提高学生对于不等式的理解程度，优化其对于习题的分析思路与解题方法，保障学生知识储备的拓展及考试竞争力的增强，最终突显数学思维在高中数学不等式教学中的重要性。
参考文献：
不等式在高中数学理论基础中占有很重要的地位，是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础及便利工具。由于新课程改革之前不等式的教学更多地侧重性质、解法和证明，偏离了不等式学习的实际情境，不利于建立抽象模型与解决实际问题。根据笔者多年的教学经验，在下文中主要阐述针对苏教版高中数学一元二次不等式教学的体会，以供同仁借鉴和参考。
一、衔接初中不等式知识
高中不等式的教学要设置初高中数学课程的衔接，针对初中课程未涉及，课堂没有学到但高中要运用的内容进行补充和讲解，比如，一元二次不等式的解法教学。在高中数学课程安排上不局限于必修与选修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教学从高中数学的必修五整合到必修一的教学后面，分离学习基本不等式和解不等式，让学生提早地接触不等式的教学，这样既避免了必修一中复杂的、技巧性很强的不等式有关证明，还能够保证学生后面学习函数模块如何处理不等式的定义域、值域等问题。
下面的案例是放在高一函数不等式解法的教学中，主要服务于高中函数教学中用到的解不等式内容。例如，在进行一元二次不等式解法的讲解中，教师首先要结合坐标轴和函数形式，给出一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，随后，给出一元二次不等式的解答步骤，先把二次项系数化成正数，再解一元二次方程，根据一元二次方程的根，结合不等式符号的方向，写出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2为例，首先，通过观察-3x2+6x>2不等式的形式，发现二次项系数为负数，故将其变形为二次项系数大于零的情形：3x2-6x+20，3>0，由此解得两根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33
二、注重课堂教学氛围
笔者在实际教学中发现，很多学校由于教学时间紧张，明知不等式的教学内容非常重要，却压缩教学课时，把不等式的教学内容简略地安插在函数教学中，简单讲解函数中遇到的不等式问题，使得教学效果大打折扣。从高中数学教师的视角来看现行不等式教学，首先，我们会发现不等式的课程内容比较单一，脱离实际生活，案例缺乏创新，忽视学生数学学习的培养，导致学生学习兴趣下降，失去学习动力。其次，在学习过程中缺乏自主性学习，学生被动学习且方法停留在死记硬背层面，并没有真正地做到全面考查和培养学生的目的。最后，通过多家学校不等式授课评比，我们会发现，平时的不等式课程内容繁杂且偏，学生不易理解，教师一般在教学过程中结合高考历年考题进行总结讲解，注重提分点的讲解，一旦高考不等式出题方式稍有改变，学生很难做出应答。例如，解不等式x2+（a2+a）x+a3>0，对于这种含参数的不等式，学生一般可以将其等价化成不等式（x+a）（x+a2）>0。由于该不等式含有参数a，与平时的一般不等式有所区别，所以要进行分类讨论。为了发挥学生学习主动性，开拓解题思维，将学生分组，进行讨论解答。当-a>-a2时，当a=0时，当0
三、观察推理论证过程
思维能力是数学学科能力的核心。因此，高中数学渗透的数学思想和养成数学思维方式能够为以后的数学研究和逻辑思维问题提供很好的思路和捷径，教师在传授高中数学知识的同时更应该重视数学思想的渗透。把不等式中数学思想作为载体，对问题进行仔细观察、比较、分析和抽象概括，学会巧妙运用类比、归纳和演绎这些方法进行推理，能够运用准确的专业数学用语进行表述。在实际教学中，由于大多数的数学教师只注重课程内容的讲述，并未做到数学思想的深入讲解，使得学生缺乏培养解决问题的思路，追求死记硬背，很难在数学方面得到提高。因此，在不等式的教学中，教师要顺应新课程改革的潮流，结合新课程改革的基本理念，在教学中要转变教学观念，同时，在不等式的教学中要重视数学思想的渗透与培养，开展探究性学习，提高创新意识，尤其要重视不等式与各个学科的联系，加强不等式的应用。结合不等式的教学目标，巧用活用各种数学思想，通过观察推理论证过程，培养学生的抽象思维能力，将难度问题尽量突破。例如，解答关于x的不等式：x2+（m-m2）x-m3>0，因楦锰馑研究的整体对象不适合用同一方法进行处理，这就需要化整为零，把参数m分为m>0或m
总而言之，在新课程改革不断深入的今天，高中数学不等式作为数学基础理论的重要组成部分，其解题思路、方法对于学生今后的数学学习研究、逻辑思维的锻炼很有益处。作为高中数学教师，应结合学生实际情况，不断更新教学理念，重难点倾向学习，帮助学生快乐地学习高中不等式内容。
（作者单位：湖北省仙桃市第一中学）
不等式证明是高中数学的重点
在高中数学的学习过程中，不等式证明是一个非常重要的内容。作为高中数学的一个难点，不等式的证明不仅题型多变，而且无固定的规律可循，需要依据题目和特征不等式的结构特点，采用多种方法综合运用。因此，引导学生熟练掌握几种不等式证明的主要方法，并灵活运用，对不等式证明的学习有着非常重要的意义。
常用证法及举例
比较法 比较法是不等式证明最基本的证明方法之一。比较法，有作差法和作商法两种。
例1.若a、b均为正数，试证明
证明：，式①；
同理，式②；
，式③。
①+②+③得，原题得证。
例2.设a>b且均为正数，试证明： 。
证明 a>b>0，则有，a-b>0。
，即。
评析：在比较两个不等式a和b的大小时，可借助a-b或的大小来判断。步骤一般为：作差（商）――变形――判断。需要提醒的是在使用作商法时，要注意分母的正、负号，防止弄错不等式的方向。
综合法 综合法是运用已知的定义、定理和基本不等式的性质，从已知条件推出所要证明的结论的方法。
例3.a，b，c∈R+，abc=1，且互不相容，求证：
证明：
所以
评析：综合法是由题设条件出发，由因导果，讲究对不等式基本性质和重要不等式及其变形的熟练使用。
反证法 但复杂的不等式或特殊不等式，直接证明无法得证时，可以采用反证法进行间接证明。其思路是“假设――矛盾――肯定”，从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程。
例4.若p>0，q>0，p3+q3=2，求证：p+q≤2.
证明：假设p+q>2，则（p+q）3=p3+q3+3pq（p+q）>8，
由p3+q3=2，得pq（p+q）>2=p3+q3=（p+q）（p2-pq+q2）。
p>0，q>0，p+q>0，不等式两边同时约去（p+q），
得pq>p2-pq+q2，即（p-q）2
例5.已知a>b，a，b∈R+，n∈Z且有n>1，求证：。
证明：假设，与题意矛盾，则有。
评析：反证法的思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。每一步推理都是为了寻求上一步成立的充分条件。
换元法 对一些结构比较复杂，变量较多的不等式证明，引入一个或多个变量进行代换，以简化原有的结构，实现某种转化。
例6.已知x，y∈R且x2+y2≤1.求证│x2+2xy-y2│≤.
证明：设
则
评析：在不等式证明过程中，通过变量代换，选择适当的变量未知数巧妙代替，可以有效简化证明过程。其中的三角代换法和增量换元法，前者将代数问题转化为三角问题。如x2+y2=1，设；再如，对不等式│x│≤1，设。后者在对称式和给定字母顺序的不等式，通过换元达到减元，化繁为简。
结束语
不等式的证法灵活多变，因题而异。但万变不离其宗，大都需从应用定义及基本性质入手，寻求解决之道。在日常教学中，高中数学教师还是要通过大量的练习，帮助学生掌握常见的方法的运用。希望本文在这方面能起到抛砖引玉的作用。
参考文献
[1]匡继昌.常用不等式[M].济南：山东科技出版社，2004
【关键词】高中数学 不等式 有效教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06B-0077-02
不等式是高中数学学习中必不可少的内容之一，需要学生掌握一定的解题思路，掌握不等式的相关性质。不等式向来是学生数学学习的重点，也是难点。学生能否学好此部分，关键在于能否深入透彻地理解不等式特征。这需要学生具备灵活的思维方法，同时还要掌握解题技巧。高中数学不等式教学也是对教师的考验，教师必须善于把握不等式知识的灵魂，传授给学生科学的解题方法，才能让学生高效、轻松地学好。
一、简单回顾，打好基础
高中数学不等式知识项目相对复杂，不等式的性质相对较多，要想能够顺利解题，必须拥有坚实的基础知识。实际的教学课堂中，教师的首要任务就是引导学生回顾基础知识，使学生具备基本的知识基础。具体需要回顾的知识项目包括：不等式的定义、性质、特征等。教师先让学生迅速回忆，然后叫学生回答相关问题。当学生对其中某一知识点的认识相对模糊时，教师要迅速补充或者找其他学生补充，向学生呈现一个完整、准确又科学的不等式基础知识框架。
例如，不等式的基本性质：
如果a>b，那么a±c>b±c。
如果a>b，c>0，那么ac>bc。
如果 a>b，c
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
教师为了让学生准确、完整地呈现出不等式的诸多性质，就得让学生在脑海中回忆并初步形成印象，然后在此基础上，加深对这些基本性质的理解。为此，教师可以设置几道问题，要求学生判断命题的真假，并说出原因。如：
（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）
（2）如果a
（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）
学生根据之前回顾的不等式的相关性质，迅速地进入思维状态，从而飞快地判断出各个命题的真假。这样学生的思维就得到了锻炼，也对不等式的性质有了更为深入的理解和认识。
二、生活引导，趣味教学
不等式作为一项数学知识，事实上同人们的现实生活、工作等密切相关。教师要善于将看似抽象的数学知识同简单的现实生活联系起来，以此来激发学生的学习热情和信心。利用生活情境创设问题，引导学生利用所学的不等式性质、知识等去解决现实生活中的问题，这样才能让学生感受到学习不等式知识的实际意义，从而更加努力地投入精力去钻研、探究与学习。
比如，在正式进入不等式知识项目学习前，教师可以举出一个和学生生活密切相关的例子。
如，某市出租车的计价标准为1.2元每千米，起步价为10元，最初的4千米计费10元。如果小明身上只有23元钱，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多远呢？
学生听到这一案例后，立刻进入了生活化情境中，将自己带到了乘坐出租车的真实体验中，从而进入思考状态，带着兴趣和热情来分析问题。
通过分析已知条件，结合题目中的未知变量，经过思考、分析，列出了一个不等式，建立起了已知条件与未知变量间的关系，并利用不等式的相关性质来解不等式。这样就达到训练学生思维的目的。
三、思维训练，科学引导
数学科学学习的重点之一是培养学生的数学思维能力，让学生掌握一定的思维技巧，能够灵活地去思考问题、解答问题。不等式同其他知识模块间有着密切关系，特别是同函数、方程以及解析几何等之间都存在一定联系，教师应该积极利用这些知识点之间的联系，来培养学生数学思维能力，使学生能够灵活运用不等式知识解题，做到举一反三。
例如，已知x，y都是非负实数，且满足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐标系中画出其范围；（2）求z=x+3y的最大值。
这看似简单的题目，事实上涉及到多个知识点。它巧妙地将不等式的性质同平面直角坐标系、函数、方程等联系起来。要想解答此题目，要求学生既要掌握不等式的相关知识，又要掌握函数的相关性质。
学生接到这一题目后，要先鼓励学生自行解答，让他们用自己的解题思路进行思考。在此基础上教师再向学生一一呈现该题目的解题思路，让学生抓住解题脉络，从而培养学生的数学思维能力。
步骤一：根据所给的已知条件，解不等式组，得出不等式的解集。
步骤二：根据不等式的解集，在坐标系中画出范围。
步骤三：利用x，y在坐标系中的关系，分析z=3x+y的值，找出最大值。
学生经过以上解题步骤的训练，会形成一个思维过程，把数形结合起来，综合运用数学知识。这是对学生进行数学思维训练的一个好题，在解题过程中加深了学生对不等式知识的理解，学会把不等式同其他知识点之间联系起来，从而更加深入地学得知识。
四、理清思路，高效解答
对于高中学生来说，要解不等式，最关键的是要掌握正确的解题思路，因此，教师要对相关的解题思路加以归类，如，集合解题思路、数形结合思路、函数思想等，培养学生正确利用这些思路来解答问题的能力，从而让不等式问题变得简单易解答，让复杂的问题简单化，提高学生的解题效率。
在实际的解题过程中，其中最为常用的方法为分类讨论法，它通过分类讨论来明确不同量、不同对象的所属范围，再根据要求确定分类标准，以此为基础进行分类探讨，防止出现漏项、重复选择等问题。
例如，关于x的不等式 |x-2|+|x-3|
对于此类题型，教师要引导学生利用分类探讨法进行解答。根据题目中所给的已知条件，把|x-2|和|x-3|形成三大分类区间。具体的思路与解题步骤如下：
思路一：如果x1；
思路二：如果2≤x
思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。
经过以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因为题目中的已知条件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范围为 a≥1。
经以上逐步的讨论分析，能够最终得出问题的答案，求得a的取值范围。这种逐步解答、逐步分析的方法训练了学生的分类讨论思维，也为学生的高效学习创造条件，培养了学生的数学思维能力。
五、合作交流，比拼学习
数学学习需要较强的逻辑思维能力，然而，学生的逻辑思维能力并非天生就很强。这样教师可以本着合作交流的原则，鼓励学生之间相互启发、彼此帮助，为学生创造一个合作学习的氛围，也就是说，采用合作分组的教学方法，引导学生通过相互帮助、相互带动的方式去学习、交流。这样不仅能增进学生之间的交流，而且也能增强学生的数学学习兴趣。
教师可以先将学生分组，每组让一名数学基础较好、逻辑思维能力较强的学生负责对整个小组的领导，以推动学生之间的交流，同时，也要注意任务的分配与布置。为了能够调动整个小组学生学习的积极性，教师也可以采用小组成员间比拼竞争的教学模式，也就是说，通过向各个小组学生提供一系列的不等式问题，鼓励小组学生来互相竞争，解答问题，比拼谁的解题速度最快、最准确，通过这种方式来培养学生的学习积极性。
此外，教师还可以组织学生进行合作讨论探究，对相对复杂、解题步骤较多的不等式问题，教师可以让学生在小组内部进行讨论，集中探讨问题的解答方法，通过集思广益的方式促进问题的解答。学生通过他人的意见，也能有所收获，思路会得到进一步拓展。合作交流的学习方式能够增进学生高效学习。
作为高中数学学习中必不可少的内容之一，不等式的教学需要学生掌握一定的解题思路，掌握不等式的相关性质。不等式向来是学生数学学习的重点和难点，学生能否学好，关键在于能否深入透彻地理解不等式特征。这需要学生具备灵活的思维方法，掌握解题技巧。教师也要善于开创多种教学方法，为学生创造多元化的学习条件，使学生能够带着兴趣积极学习、主动探究，取得更好的学习效果。
【参考文献】
关键词：数学衔接；原因；内容；措施
许多刚进入高中的学生在数学学习上遇到了很大的困难，出现这种现象的原因有多种，教师在教学过程中没有很好地解决初高中数学教学的衔接是很重要的因素。讨论和研究初高中的衔接问题，指导和引领学生适应数学学习的变化，对高中数学的学习十分重要。下面主要从三个方面来探讨初高中数学教学的衔接问题。
一、为什么要讨论衔接问题
首先，课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩，而高中数学在教材内容上有所增加，而且有些内容没有衔接，使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶，增加了学习的难度。
其次，初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高，甚至没有明确地提出思想方法的概念，而高中涉及较多的思想方法，而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求，使许多学生不能很快适应。
二、哪些具体内容需要衔接
1.初中删去的，高中经常要运用的内容
（1）立方和与立方差公式在初中课程中已删去，而在高中课程的运算中经常用到。
（2）因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多；初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。
（3）二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求，而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。
（4）几何部分很多概念（如重心、外心、内心等）和定理（如，平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等）初中课程中大都已经删去，而高中课程中要经常涉及这些内容。
2.初中要求低，而高中需要熟练运用的内容
（1）初中课程对二次函数的要求较低，但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容，而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。
（2）二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
（3）含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。
3.数学思想方法的衔接
（1）初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透，而高中就要求学生理解并在解题中应用。
（2）配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧，初中做要求，而高中数学中却要求学生熟练掌握。
三、怎样做好衔接工作
1.教学内容的衔接
在高中阶段刚开始的数学教学中，适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入，尽量由初中的角度切入，注意新旧对比、前后联系，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，使学生明确新旧知识之间的联系与差异，从而顺利地过渡到新知识的学习中。
2.数学思想方法的衔接
初中生的思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；高中阶段学生的思维属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期。初高中的数学衔接主要是做好数学思维能力的培养，因此，必须在教学中加强对学生思维能力的训练，积极鼓励学生展开思维活动，努力克服初中学习过程中的思维惰性，将数学的思想方法和新的知识体系联系起来，实现数学思想方法的理解、深化和运用。
总之，在高中数学的起步教学阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学衔接的教学工作，在教学中适时补充拓宽初中数学知识，加强知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，尽快适应新的学习模式，更快地投入高中阶段的学习。
参考文献：
关键词：高中数学；课堂教学；问题情境
高中数学是逻辑性、抽象性较强的学科，在数学学习中，学生的思维不是自发的，是在分析问题、解决问题的过程中逐步体现出来的。因此，要发展学生的数学思维能力，最有效地途径就是创设适当的问题情境。高中数学新课标要求数学教学要联系学生生活实际，从学生的生活经验出发，创设适当的问题情境，突出学生的主体地位，引导学生在探究、交流中获取知识与技能，亲历知识形成的过程，形成数学思维方法，激发学生对数学的兴趣，从而构建高效课堂。那么，在高中数学课堂教学中如何创设适当的问题情境，使数学知识具体化呢？本文主要结合教学实践谈谈自己的一些看法。
一、利用数学故事通事创设问题情境，激发学生学习的兴趣
布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”长期以来，数学给学生的感觉是抽象的、枯燥的。如果在数学课堂教学中引人一些与课堂知识有关的故事、趣事，则定能激发起学生学习的兴趣。如在学习等比数列前n项和公式这堂课中，我以印
度国王与国际象棋发明者的故事为素材，创设问题情境，引导学生列式计算1+2+2次方+……+2的63次方，从而导入课题。这样不仅增加了课题的趣味性，更满足了学生的好奇心，激发了他们探索等比数列前n项和的兴趣，同时还让他们感受到掌握这部分知识，对于生产和生活，对于理解事物间的数量关系，具有多么重要的意义。在数学发展史和现实生活中，还有许多与数学知识相关的故事、趣事，合理利用这些故事、趣事来创设问题情境，对激发学生学习兴趣必能达到良好的效果。
二、利用悬念创设问题情境
结合高中生追求新知的天性，教师可以用生动的语言设置一些学生不能回答但急于想得到答案的问题，造成一种悬念，激发学生的学习兴趣与探究欲望。如教学一元二次不等式时，课本是把不等式转化为不等式组来解决的。学习后教师可以让学生求不等式的解，学生自然地会按照教材上的知识点将不等式转化为不等式组来求解。学生求出解后，教师可以板书，得出不等式的解集是什么，学生的好奇心被激发，产生深入探究的欲望。再如讲授指数函数之前，教师可以让学生各拿出一张白纸，告知同学们，白纸的厚度只有0.1毫米，我们将白纸对折27次，纸的厚度会是多少呢？会不会超出6层楼的高度？学生开始对这个问题很新奇，开始动手操作起来，直到不能操作，内心产生疑惑。这个时候教师可以趁机给学生说：纸的厚度会超过珠穆朗玛峰的高度，学生很是吃惊。教师因势利导引出指数函数，学生的学习兴趣也会被激发。
三、借助逐层递进创设问题情境
数学知识的形成是一个渐进的过程，再加上学生的知识水平是有限且有层次性的，一下子给出太难或者太大的问题学生很难深入理解，如果把这些问题设计成有层次的、有梯度的问题，会使问题的难度大大降低。这样设计逐层递进式的问题，能使不同层次的学生都能参与到活动中来，激发学生的学习热情。如教学面面垂直的判定定理时，教师可以设计递进式问题，让学生观察教室的一个侧面与地面这连个平面是什么关系？学生都会说出垂直关系。再问你是怎么判定的呢？学生陷入了沉思。教师可以提示我们之前有没有学习过类似的问题，学生会指出学习过线面垂直问题，回顾线面垂直的条件。结合线面垂直的条件，我们怎样来判定面面垂直呢？学生会把问题归结为寻找面面垂直的条件。这样逐层递进，学生借助已有的知识向未知领域探索，长期借助这样的分析方法，学生会慢慢学会这种方法，会提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、问题情境需要一定的深度
在此基础上，教师在高中数学教学中创设的问题情境需要一定的深度，需要能够引起学生的深层次思考，达到启发学生思维的目的。换言之，教师创设的问题情境不能过于浅显，如果学生只是通过简单的翻阅教材就能得出答案，就导致问题情境失去了真实的效力。例如，在关于“抛物线”的课堂教学中，教师创设的情境是投篮。教师询问学生：“要提高投篮的命中率，其实也就是要运用好抛物线，大家想一想要提高投篮的命中率，需要考虑抛物线中的什么因素？”首先，教师的提问抓住了学生的兴趣，利用篮球运动这一种学生喜爱的体育运动唤起学生思考的动力。在此基础上，教师创设的问题情境具有一定的深度，需要学生结合篮球飞出的痕迹以及抛物线的相关知识，这就在引导学生思索抛物线的性质与定义，并且需要学生做出抛物线的函数图象，接着思考教师提出的问题。经过深层次的探究与思考，学生会发现篮球飞出的轨迹是抛物线，要确定篮球的落点就需要考虑抛物线的顶点，这就涉及抛物线的函数突显和极值问题，需要学生整合所学的抛物线知识，达到提高教学质量的目的。
【关键词】 函数思想，方程思想，转换
函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的联系。函数与方程的思想是高中数学的核心内容，也是历年高考的重点和热点，正确理解并掌握函数与方程思想对提高数学素养很有帮助。笔者就函数与方程思想的应用加以浅析。
一、掌握函数思想与方程思想的涵义
函数所涉及到的范围较广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿高中数学的一条主线，所以成为了高考的重点。函数思想就是指用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质（定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等）去分析问题、转化问题并使问题获得解决。所谓方程的思想，就是在解决问题时，通过分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知量及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
二、准确把握函数与方程之间的联系
三、应用函数与方程的思想解决问题
函数与方程的思想在解题中的应用非常广泛，函数与方程的思想方法几乎渗透到高中数学当中的每个章节，如有关不等式、最大值、最小值之类的问题，就可以利用函数的观点加以分析。我们应用函数和方程思想常见的主要有以下几方面。
1、利用函数与方程思想解决不等式问题
在不等式中往往用函数思想去理解，能起到高瞻远瞩，画龙点睛的作用。此类问题各种题型都有，主要是根据不等式与函数的密切关系，有意识的把不等式问题转化为函数问题，利用函数的图像或性质进行处理。
2、利用函数与方程思想解决数列问题
3、利用函数与方程思想解决解析几何问题
4、利用函数与方程思想解决立体几何问题
总之，在解决问题时要学会思考：（1）是不是需要把字母看作变量？（2）是不是需要把代数式看作函数？如果是函数它具有哪些性质？（3）是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题？（4）能否把一个等式转化为一个方程？对这个方程的根有什么要求？等等这些问题。掌握函数思想的实质是建立函数关系、构造函数；掌握方程思想的实质是建立方程或方程组。高考把函数与方程思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程的思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关系角度进行综合考查。
参考文献
[1] 张建国。《函数与方程思想在立体几何中的应用》中学生数理化高二版 2009年第6期
函数部分既是高中数学的一个重要知识点，同时也是一个难点。许多同学在学习这部分章节知识的时候都很难从本质上去理解、掌握，但长期以来这部分知识又在高考试题中占据着可观的分值，而且考核的形式也比较灵活，学生在学习过程中稍有不慎就容易造成失分现象。那么，在平时的学习过程中应该如何训练才能有效解决这一问题，提高函数试题的得分把握呢·下面，笔者就从函数方程思想这一方面来和大家探讨一下。
我们都知道，对于任何一个数学初学者而言，可以把数学知识分为两部分，一部分是固定的公式、定理，这部分内容相对来讲是比较简单的，学生在平时的学习过程中只需要反复多练习，就能够提高应用的熟练程度和解题的准确程度；另一部分则是如何运用这些公式、定理，也就是对于数学学科的认识和理解深度。大部分学生在高中数学的学习过程中都能较为轻松地掌握第一部分内容，但对于第二部分内容的把握性就相对较低。换句话来说，学生在高考中之所以在函数部分失分情况较为严重，主要原因就是对于函数部分的本质内容和数学思想没有达到深刻的认识程度。那么，应该如何把握这部分内容反映的函数与方程思想呢·
一、什么是函数与方程思想
在高中数学课本上，是这样来分别定义函数和方程的概念的。函数关系是指自变量与因变量之间的一种特殊的映射关系；方程则是沟通了算术方法与代数方法的重要桥梁。由此可见，函数与方程在高中数学知识体系中都是起着重要的连接纽带的作用，因此，在高中数学思想中常常将二者合称为函数与方程思想。函数思想指的是在面对某一个或是某一类试题时，通过深入分析题目中所给的已知条件，结合自己学过的数学知识去构造出一个适合题意的函数模型，这个函数模型一定要是学生在日常学习中经常用到的、熟知其结构特点的函数模型，然后利用构造出来函数的性质去解决问题，找出答案。而方程思想则是从问题的数量关系入手，找出题目中所给条件和所求问题之间的等量关系，然后以方程或是不等式的形式反映出来，进行通过求解来找出问题的答案。但是，函数与方程的表达方式并不是一成不变的，很多情况下都可以进行转化。面对已知条件和未知问题等量关系比较清晰的情况，就可以将函数转化为方程，通过方程的求解或是不等式性质的变换来解决问题；面对函数特点明确（如奇偶性、单调性）的情况，就需要将方程问题转化为函数问题，利用函数性质来解决数学问题。在高中阶段，我们将函数思想、方程思想以及二者相互进行转化的思想统称为函数与方程思想，在具体的解题过程中，以下两个方面问题的求解需要经常应用到函数与方程思想。一方面是在求解一些试题时迅速建立函数关系式或是构造出中间函数，进行转化，将其他问题转化为函数问题；另一方面是充分发挥函数性质的特性，用以解决方式、不等式以及参数范围讨论的问题。总的来说，适当的应用函数方程思想，能够有效降低数学试题的难度。
二、函数与方程思想的具体应用
高中学习阶段，函数与方程的表达式是可以相互转化的。以方程为例，方程的左右两端各有一个表达式，这两个表达式可以看作是两个函数式，而方程的求解过程也就是对函数式进行变形解答的过程，方程的解就是两个函数式反馈到图形上的交集。同样的，多个函数式共同组成的求解范围也可以以方程的形式表达出来。在具体的解题过程中，要善于挖掘题目中给出的隐藏条件，有意识地运用函数与方程思想进行解题。具体到高中知识，在进行以下几个方面的试题解答时应用函数与方程思想有时候能够起到事半功倍的作用。
一是在不等式解题中的应用。不等式是等式的一种特殊形式，不等号两端各有一个函数式，但在实际解题时往往要通过等式进行解答，这就是方程。以函数f(x)为例，当讨论函数f(x)与某一定值的大小关系时，就可以转化为不等式问题。二是在集合问题中的应用。从学习层次上来看，集合可以看作是函数内容的基础知识，函数方程思想自然也适用于集合问题。在集合问题中，大部分是用变量去研究问题，通过不同的变形去建立函数关系或是构造函数，近而应用函数性质去解题。同时，高中阶段学习中遇到的变量大部分都是有一定的定义域的，从而构造出来的函数关系或是函数模型自然也有相对应的值域，这样一来，又转化成为方程问题。三是在数列问题中的应用。数列是高中数学中的一个重要知识点，从函数的角度来看，可以将数列看作是一类定义在正整数集定义域上的一类特殊函数，数列中的通项公式、等差数列求和公式以及等比数列求和公式，都可以看作是函数式。因此，在这些函数式的求解过程中可以引入函数性质，更有利于解题。四是在二项式问题中的应用。二项式问题由于较为抽象，许多学生在理解的时候都很难从本质上有所突破，但如果换个角度，把二项式通式看作是函数式来分析的话，可以大大降低学习难度。
总的来说，函数在高中数学学习过程中占据着非常重要的位置，由于它的知识点多、涉及面广以及应用灵活性较强等特点，一直都是高考考查的重要知识点。在解答这类题型时，一方面需要反复多次地练习，加大训练强度，从而提高解题的速度；另一方面还需要真正掌握这类题型的本质，了解出题人的意图，在具体的解题过程中灵活运用函数与方程思想进行各种变换，从而达到解决问题的目的。
关键词： 高中数学 常态复习课 有效性策略
高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。
一、把握复习重难点
1.把握复习重点
高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2.突破复习难点
根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。
例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。
已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.
（1）求双曲线E的离心率；
（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。
二、以高考试题为目标
高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1.总结高考题目
学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2.培养学习自主性
培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。
三、全局性把握并串联知识点
全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。
如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a
四、学会举一反三
在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。
五、结语
数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。
参考文献：
关键词：高中数学；转化与化归思想；教学措施
【中图分类号】G633.6
在数学高考考试说明中指出：针对数学科目考查来说，除了对基础知识的考查以外，还要对数学思想方法进行相关考查[1]。在高中数学学习中，转化与化归思想占据了非常重要的地位，很多数学题均是需要用其思想进行解答，应用范围非常广。从某种程度上而言，数学解题实质就是将问题简单化，将未知转变为已知，而转化与化归思想正好可以达成这一目的，实现事半功倍的效果。
一、转化与化归思想概述
（一）概念
转化与化归思想指的就是在解答数学题的时候，采用某种方式转变题目，使其更加简单、明了，从而予以有效解决的方式。通常情况下，均是把复杂问题转变为简单问题，把未解问题转变为已解问题，把难解问题转变为易解问题。
（二）原则
转化与化归思想的原则主要包括以下几点[2]：一是，简单化。转化与化归思想可以将复杂的数学问题转变成简单的数学问题，进而对其予以有效解决，以此实现对复杂问题的解决，或者得到某种解题的依据、启示。二是，熟悉化。在数学解题过程中，运用转化与化归思想把陌生问题转变成熟悉问题，从而利用熟知知识进行解答。三是，直观化。在数学解题过程中，运用转化与化归思想把抽象问题转变成具体、直观的问题，从而便于解答。四是，正难则反。在探讨某一数学问题的时候，如果正面探讨遇到困y，可以进行反面考虑，以此有效解决问题。五是，低层次化。在数学解题过程中，尽可能把高层次问题转变成低层次问题，这样就会使问题更加简单、直观，便于解答。
二、新课程高中数学转化与化归思想的教学措施
（一）换元法
换元法又称之为变量代换法，通过新变量的引入，将分散条件联系在一起，充分暴露隐含条件，或者加强条件和结论的联系，或者将陌生的形式转变成熟悉的形式，以此进行有效的计算与推证，得出问题的结论[3]。针对换元法来说，其主要包括以下方法：局部换元法、均值换元法等。
在高中数学解题中，可以通过换元法的运用，将式子转换成有理式，或者进行整式降幂等处理，将较为复杂的不等式、方程等转变成便于解答的简单问题。例如：已知m为实数，求函数y=（m-sin x）（m-cos x）的最小值。在进行解题的时候，通过对函数进行整理可知，等式中含有sin x+cos x、sin x・cos x的三角式，而两者可以互相转变，从而可以将sin x+cos x这一三角式进行换元，将原函数转变为二次函数，这样更便于解答。最后，通过对换元取值范围的确定，对原函数取值情况进行分析，从而得出函数的最小值。
（二）数形结合法
数形结合法是研究与解决数学问题的重要思想。数形结合法的实质就是充分结合抽象数学语言和直观图形，实现图形和代数问题的互相转化，其能够将几何问题转变为代数问题，也可以将代数问题转变为几何问题。在利用数形结合法分析与解决问题的时候，必须对以下内容予以注意：一是，透彻理解一些概念、运算的几何意义，并且对曲线的代数特征进行深入掌握，这样才可以充分了解数学问题的代数意义和几何意义，更便于解题。二是，在数学解题过程中，一定要合理设计参数，并且进行恰当的运用，构建相应的关系，实现数形的有效转化，以此快速解题。三是，对参数取值范围予以明确，保证解题正确。
在高中数学解题中，数形结合法就是通过对数、形的转化，利用代数关系探讨图形性质，同时利用图形性质反应函数关系，是数学解题的有效方法之一。例如，如果方程lg（x2-2x+a）=lg（2+x）在（0，5）区间内有唯一的解，求a取值范围。在进行解题的时候，可以将方程转变为图形，从而根据二次函数图形予以求解。在利用图形结合法解答数学问题的时候，可以利用数形转化简化问题，以此便于求解。
（三）常量与变量转化
在多变元数学问题解答过程中，可以将其中常量看成是“主元”，将其他变元看成是常量，以此实现减少变元的目的，尽量简化运算，快速解题。例如，|p|≤3，当不等式x2+px+1>2x+p恒成立时，求x取值范围。在解题的时候，不将x看成是变量，将其看成是关于p的一次不等式，这样就可以简化不等式，便于求解。
结束语：
综上所述，在高中数学解题过程中，通过转化与化归思想的运用，可以有效实现化繁为简、化难为易、化生为熟，这样就可以让学生运用所学知识进行解题，最大限度的降低了学生解题难度，以此实现了快速、准确、高效的解题效果。此外，在高中数学教学中运用转化与化归思想的时候，必须根据数学问题选择恰当的方法，以此快速、有效的解决问题。
参考文献：
[1] 杨雪金.数学的学术形态向教育形态的转化--例谈转化思想在高中数学教学中的应用[J].新课程・上旬，2014（08）：138-138，140.
【关键词】 高中数学 提问 有效性
【中图分类号】 G421 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0061-01
在高中数学课堂教学过程中,课堂提问是实施教学步骤的基本手段。笔者从高中数学教学工作中深深体会到:一个精彩的提问会将学生研究兴趣提高到极致,或是将学生的思维水平提升到新的高度。而现在的很多教师为了省事能不问就不问,能少问就少问,没有对课堂提问进行必要的重视。笔者通过多年的教学工作认为在下面的几处可以科学合理的进行提问。
1 在新课导入处提问
新课导入是新知识学习的起点,是我们的教学的重要部分,也是学生学习的重要部分,所以我们应该注重新课导入。例如,笔者在讲“指数函数y=ax(a>0)”时,首先问了一个这样的问题:一张1mm厚的纸连续对折50次,其高度有多大？同学们兴致勃勃地猜起了答案:
［A生］有桌子那么高吧。
［师］再往高猜。
［B生］说有房子那么高吧。
［师］再往高猜。
［C生］不会有楼房那么高吧。
［师］我们一起来算一算吧,第一次对折是2mm=21mm,第二次对折是4mm=22mm,第三次对折是8mm=23mm,……,第五十次对折是250mm=1125899906842624mm≈11.26亿公里,地球与太阳之间的距离约是1.5亿公里,同学们自己算有几个“地太”距离吧！
当学生们,听到这个结果的时候,无不摇头晃脑、惊奇万分！趁着这个热,笔者又说这就是指数函数y=ax(a>0)的威力,同学们来了兴致,纷纷议论起了这个神奇的函数:y=ax(a>0)。一切自然流畅。这就是悬念的魅力所在。
2 在知识难点处提问
高中数学课程中有很多难点是学生一时很难理解的,在遇到知识难点的时候提问是必不可少的。
譬如,我在教授“平面基本性质”的时候,由于平面的基本性质比较抽象,因此我创设了这样一个情境:我先让学生取出一个正方形纸板和一支铅笔,然后要求学生起来用铅笔把这个纸板支撑起来,听到我这个提议,全班同学都兴奋起来,踊跃尝试,但是结果却都是以失败告终。接着我要求学生用两支铅笔、三支铅笔去支撑住纸板,通过实验发现,无论怎样,两支铅笔还是支撑不起来这个纸板。三支铅笔只有在不在同一条线的情况下才能真正支撑住纸板。然后我问道:“通过这个实验你们知道平面究竟具备哪些性质呢？”学生在整个实验过程中,学生的积极性很高,最终在我们问题驱动下开动脑筋,发现了平面的基本性质。
这样的实验式问题情境的运用比教师单纯的讲授知识效果要好很多,很好的激发了学生的数学思维能力,也化解了学生对平面基本性质理解上的困难。
3 在课堂意外处提问
在我们的数学课堂教学中,教师围绕重难点知识设计问题是很常见的。但是在师生交流的过程中经常也会发生一些超出教师备课范围的“意外”。一旦遇到这种“意外”我们的教师就需要灵活机动,当堂设计一些提问,让学生进行思考和讨论,进而对整个课堂活动进行调整。
例如,在“对数定义”教学中有这样的一个片段:
生1:对数定义中,为什么零和负数没有对数?
生2:底数为什么要大于零且不等于1?
(这样的问题让学生们自己讨论、探究,找出答案是否更好一些呢?基于这种考虑,教师及时变更了教学方案,体现了灵活性原则)
师:这两个问题提得好,为什么要大于零呢?谁来帮我找出答案?
生3:(兴奋地)老师,我知道了,这个其实就是,因为规定了,所以由指数的性质可以知道
师:说得好!可是为什么要规定呢?(再次把学生的问题还给学生)
生:……
上述案例中,针对学生提出的问题,教师并没有直接给出答案,而是通过提问的方式让学生自己去探究,这样做更好的激发了学生探究的积极性,也对问题的理解更加深刻。因此,在课堂“意外”处提问是很有必要的,也可以充分体现出教师的教学机智。
4 在课堂结尾处提问
在一堂数学课的结束时,我们可以根据已学知识,承上启下地提出新的数学问题。这样做一方面可以把新、旧知识串联起来,还可以激起学生新的求知欲望,为下节数学课教学作好充分的心理准备。
如在解不等式＜0时,利用学生已有的知识解决这个问题,即采用解两个不等式组来解决,接着,又用如下的解法:
原不等式可化为:(x2-3x+2)(x2-2x-3)
所以原不等式的解为:x-1
5 结语
以上几点只是笔者的粗浅总结,在我们的高中数学课堂教学中可以提问的地方还有很多。具体如何实施需要我们的数学教师零活、机动运用,在恰当处进行提问。这需要我们的教师不断在实践中进行总结,才能真正提高课堂提问的有效性。
参考文献
[1] 狄锋.论课堂提问的有效性[J].考试周刊,2011,(12).
[2] 韩玉双.高中数学教学中的课堂提问[J].中国教育技术装备,2011,(04).
[3] 卢祯喜.关于高中数学课堂提问有效性的心得[J].科学咨询(教育科研),2011,(03).
[4] 武化魁.简述课堂提问[J].职业时空,2008,(06).
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。那么接下来给大家分享一些关于高中数学复习知识点，希望对大家有所帮助。
高中数学复习知识1考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高中数学复习知识2第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：
第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;
第二类我们所讲的动点问题;
第三类是弦长问题;
第四类是对称问题
第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，
当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高中数学复习知识3一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高中数学复习知识41.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。
)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P(x,y)，则x=x+hy=y+k.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R。
高中数学复习知识5(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
