时间：2023-09-19 16:26:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学公式概率，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学 经济学 作用 思维方法
数学作为一门应用类型的学科，其中的很多知识都可以在其他领域中得到应用，例如几何学在建筑理论中的应用、代数在航空航天科技中的应用等等，经济学作为一门文理结合的学科，在做经济学研究和日常经济思考活动中，数学都起到了举足轻重的作用，本文就从高中数学所学的知识出发，浅析高中数学在经济学中的作用。
一、数学方法在经济学中的作用
周海涛先生曾说：“数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论，位经济学研究提供了有力的工具。”在经济学中，数学的很多研究方法都适合于经济学的研究中，一是数学的一大特点是应用的广泛性，由于数学的不断发展，在经济学中衍生出了很多与数学研究有关的经济分支，例如数理经济学、经济计量学、福利经济学、博弈论等，在这里，博弈论应用的是数学的概率研究，根据不同事情所出现的概率来判断经济中的具体走向和利益得失，经济计量学作为一门经济统计类的门类，应用的就是数学中的统计学，通过对很多数据的合理统计，得出一个固定的结论应用到经济发展中等等。
此外，数学方法不仅能对经济关系和经济现象的数量方面进行分析，而且还能对经济现象进行质的分析。因为任何事物都是质和量的统一体，这个原理应用在数学和经济学中也不例外，通过数学方法对经济学中的质进行分析，考察经济学中从量到质的转化，不失为用数学方法了解经济学原理的好方式。
二、数学思维在经济学中的作用
数学这门学科应用的思维方式很多，比如逻辑思维、推理思维、逆向思维、归纳和空间立体思维等等，这些思维方式同样可以应用到经济学中。比如经济学就是一个对逻辑思维要求较高的学科，在经济学中，很多的经济现象都不是独立存在的，它也像数学解题一样环环相扣，每一个看似独立的经济现象都与其他经济现象的发生有着千丝万缕的联系，例如在经济危机中由于经济危机导致的货币贬值、物价飞涨、银行倒闭、股市低迷等，仔细想来都是与当时的整体的经济形势带来的连锁反应，要分析这些问题产生的原因就不能简单的一概而论，而是运用逻辑思维，把这些现象整合起来找出其中的关联，只有这样，才能使真题的经济分析变得客观和全面。
再如逆向思维是数学中需要用到的重要思维，在很多数学问题中，如果正面思考解决不了，就可以根条件层层逆推，这样的思维方式对于经济分析也十分有用，比如当一个企业面临倒闭时，这是最后的一种由于经济亏损造成的结果，但要想知道这种结果产生的原因，就需要用逆推的方法，在查账时通过对账目的层层还原，找出该公司在账目中暴露出来的漏洞，在通过对公司资产的还原，统计中亏损的具体数额等等。诸如此类的例子还有很多，比如立体思维原本是几何中常用到的思维，但是在经济统计中同样适用，因为经济现象和财务数字并不是单纯的、片面的，把数字有机整合的过程也就是构筑立体思维的过程，而经济学图表常出现的立体规划也是运用了数学思维的合理例证。
三、高中数学学习内容在经济学中的作用
高中数学知识在经济学中也能得到很好的运用，例如通过数学的抛物线判断商品的价格走势，数学中的概率问题用以分析商品质量对价格的影响等等，此外，在数学习题练习中，我们也时常遇到一些通过数学公式解决经济学问题的例子：
甲国某一时期，流通中需要的货币量为10万亿元，由于生产发展，货币需求量增加20%，但实际执行结果却使流通中的货币量达到15万亿元，这时货币的贬值幅度为（ ），原来标价30元的M商品，现在的价格是多少？
像这道题的解题方法就是用数学公式来解决，具体的算法是先通过流通货币量的增大来计算商品的贬值幅度，通过数学公式算出贬值幅度为[15-10*（1+20%）]/15=20%，再用贬值幅度和货币量的价格比推论出现在价格为15*30/12=37.5元。这道数学题目看似简单，却应用到了很多经济学公式，比如经济学中对于贬值问题的算法，货币需求量和商品增值和贬值的关系等等，如果仔细思考就会发现，像这样的数学题目有很多，我们在计算数学题目的时候不知不觉就应用到了很多的经济学知识。
综上，本文通过数学中蕴含的经济学知识浅析了数学在经济学中的作用，通过数学看经济学，经济学可以变得很简单，因为虽然有很多的经济学术语我们并不是很了解，但是可以通过简单的数学公式轻而易举的算出经济学中想要求得的答案。其实，任何一个门类的知识都是与其他门类知识有着千丝万缕的联系的，只要我们能认真的观察，把各种知识有机结合起来，就会使很多复杂的专业知识变得简单起来。
参考文献：
[1]张文修.经济学研究与数学方法――从诺贝尔奖看数学在经济研究中的地位和作用[J].当代经济科学，2002，（01）.
[2]史树平.数学与经济[M].湖南教育出版社，1990.
关键词： 高中数学教学 数学知识 认知结构 教学应用
引言
通过对高中数学教学情况的实际调查，笔者发现了这样一种现象：大多数学生对于教师课堂所授的知识内容都能听懂和掌握，却无法准确将其应用于现实生活中解决实际问题，这种现象并未因课程改革的深化而得到解决，究其根源就在于我们忽视了对学生自我认知能力的培养。对于大多数高中生而言，数学知识学习无非就是知识的理解和掌握及数学学习能力的增强，而依据实际调查的现状分析，学生应用数学知识处理问题的能力、对于现实生活实践的认知能力都存在一定的问题，这些问题成为阻碍学生数学能力提高的最大障碍。针对这样的问题，笔者认为只有将“知识与认知相结合”的学习策略有效应用到高中数学教学中，才能真正提高学生的数学学习能力及应用数学知识解决问题的能力。
一、阐明数学认知结构的涵义
显而易见，数学认知结构与数学知识结构是两个完全不同的概念，数学认知结构是一个主观的动态过程，而数学知识结构则是以静态的、客观的状态存在。本文所阐明的数学认知结构，则是指数学知识结构通过学生头脑的反复思维和不断加工形成的一种模式。总体来说，就是学生在不断学习的过程中培养和形成的知识构建能力、自我认知能力和数学学习能力的能力系统。这些能力包括以下三类：一是对于数学知识概念、公式的概括能力;二是学生在解决数学问题的过程中，选择切实可行的数学方法的能力;三是数学知识结构建模的能力及解决数学问题的能力。
二、高中数学知识的特征
（一）较强的抽象性。
譬如函数、集合等这些数学知识内容都不是具体的、直观的，而且立体几何的内容也都缺乏直观性和具体性，这给学生预留了思维想象的空间，推进了学生想象和思维能力由直观型、经验型向理论型、抽象型的转变。
（二）较大的密集性。
高中数学知识内容过于纷繁芜杂，每一章节的知识密集性加大，对于学生来讲，上一节的新授知识还未来得及掌握和消化，又一节新的知识接踵而至，给学生的感觉是看似听懂和掌握了新授知识，但是做课后作业时却显得捉襟见肘。
（三）较强的独立性。
高中数学知识各章节的内容都具有相对的独立性，具有各自鲜明的个性特征，由此必须努力发掘各章节内容和各部分内容之间的关联，这是提高学生数学学习能力的着力点。
（四）较强的应用性。
高中教材知识内容都是借助于大量的实地取材、一些实际问题而实现新知识的引入，为基础知识的讲授提供基础的实际背景，使学生切实感受到应用数学知识解决实际问题的成功体验，加深学生对数学知识的理解，形成数学学习的应用意识。
三、“知识与认知相结合”在高中数学教学中的应用
（一）教师积极引导学生不断强化自身的认知策略。
居于高中数学内容复杂性的特征，也不是所有学生都能自主形成一定的认知策略，这就需要通过教师的有效引导实现，教师可借助于客观的载体或采取切实可行的措施，指引学生自主进行“知识与认知的结合”，在头脑中构建起解决问题的知识系统模型，促使他们形成一定的认知策略。譬如，在讲授“几何概型”的教学中，笔者就注意到学生对于“拿一段长度3m的绳子，将其拉直，随意在哪个位置剪断，那么所剪两段的长度都不小于1m的概率有多大”这个问题存在理解上的偏差，他们无法理解将绳子三等分的意义，而教师可以就此引导学生实现知识与认知的结合，逐渐培养他们形成一定的认知策略。笔者将问题中的1m变为0.5m，并引导学生逐渐掌握此类问题计算概率关键在于如何构建剪断模型，可借助作图的方式认识到所剪位置处于绳子的具体哪段。这种具体化几何面、几何体的概率计算，可采用类似的方式，学生对于测度的概念便有了深刻理解，于是就掌握了几何概型中如何计算概率的方式。接下来，对于几何概型的概念和概率计算的公式进行“回顾”，使学生逐渐领悟如何构建一个系统的数学概念，这与教师的积极引导是分不开的。
（二）着力构建起旧知识向新知识过渡的认知结构。
有效学习其中关键一点就是学生自主将所学新知识与其认知结构中存在的旧知识进行紧密联系，这就需要构建起旧知识向新知识过渡的认知结构。首先要激发学生构建认知结构的兴趣。兴趣是最好的老师，有了极大的兴趣，才能发掘出内在的灵感和智慧。由此，教师应将抽象化的理论知识尽量具体化、直观化，可借助于直观的图形、贴切的比喻和恰当的实例。例如，在“算法初步”一章教学中，可借助于典型实例（一元二次方程求解、二元一次方程求解、函数作图等），引入基本算法的思想和结构，接下来通过“秦九韶算法”、“进位制”等为例，指引学生自主开始模仿和操作，构建起新旧知识的认知结构;此外，还可以利用连续的定义与植物的生长形成认知结构，利用导数的概念与运动变化形成认知结构，这样能最大限度地激发学生建构认知结构的兴趣，加强学生对于新概念和新知识的理解和掌握。其次，应积极营造适宜的问题情境，只有切实从学生所熟悉的现实生活中捕捉实例，才能唤醒学生的问题意识，才能使学生自主构建起他们脑海中的认知结构。教师所设计的问题情境的方式和难度要适中，在讲授函数连续性的内容时，可设计这样的问题：温度呈连续变化状态，那么，10分钟、1分钟或0.01秒的时间我们能感受到其变化吗？让他们逐渐领悟函数连续性的概念，还可以用“多米诺骨牌”帮助学生构建起数学归纳法的概念模型。
（三）利用数学知识的外在、内在美学构建认知结构。
数学知识蕴含了深刻的美学特性，具备外在的美、内在的美，具备形式的美、内容的美，具备思想的美、方法的美。由此，在高中数学教学中，就需要有效利用数学知识的美激发学生的兴趣，陶冶学生的情操，同时应积极引导学生从数学美的角度构建起稳固的认知结构。首先，善于利用数学的外在美，无论代数中的公式，抑或是几何中的图形都会给人一种和谐的美感，可以借助于数学计算软件绘制平面或立体图形，在展现这些知识外形美的同时，可以引入欧拉公式加强对于数学公式的理解和掌握。其次，挖掘数学知识的内在美，可利用罗比达法则感受求出极限的快捷，利用幂函数促进强对于函数研究的深入，便能构建起知识与认知结合的认知结构。此外，应善于发现数学神奇的美，数学知识神奇的美往往是“出人意料”，例如，将两个圆柱体沿上端往下垂直截开，将此截面展开后，发现其截线对应的曲线竟是一条正弦曲线;所谓“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，…这个数列竟然诠释了大自然中的很多奥秘，像向日葵的圆盘、花朵的瓣数，等等;而且，这个数列还使黄金比例1.618的分割率得以验证，就是说此数列每一项与其后面相邻一项比的极限为黄金分割律，学生被这些令人震叹的美深深吸引。
结语
总体来看，高中数学知识有其一定的复杂性，而认知策略才具备丰富的研究和拓展空间，由此，我们必须依据高中生的个性特征，帮助他们实现知识与认知的有效结合，培养他们形成自我认知策略的意识和能力，从而为学生的终身学习和发展奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]蒋志强.从数学认知结构谈数学教学方略[J].常州轻工职业技术学院学报，2006（12）：23-26.
[2]潘启文.高中数学教学认知与探讨[J].中国教育技术装备，2010（02）：31-32.
关键词：高中数学；学习习惯；学习方法
进入高中后，学习就登上了一个新台阶，有些学生数学成绩始终没有起色，甚至出现倒退，导致不少学生对数学的学习完全失去信心。有的学生在初中时学得蛮不错，学习成绩很好，可是到高中后，却很不适应，听不懂，学不会，为什么呢？就是因为没有根据高中学习的特点而学习。
高中教材的特点一是知识量增大。学科门类，高中与初中差不多，但高中的知识量比初中的大。如初中数学函数主要学的是一次函数、二次函数和反比例函数，而高中数学中的函数不仅在知识点上有所增加，有三角函数、指数函数等，而且就以前学过的二次函数重点是研究带参数形式，知识点上进一步加深、加宽。二是理论性增强，这是最主要的特点。初中教材有些只要求初步了解，只作定性研究，而高中则要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加强。如初中代数侧重于解方程、运算，而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射。针对以上特点，建议学生在学习中做到如下几点：
一、做好预习
由于高中数学内容的抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生上课理解和掌握这些知识带来了困难，通过预习可以掌握基础内容，对难理解的做到心中有数，理清哪些内容已经了解，哪些内容有疑问或是看不明白（即找重点、难点），分别标出并记下来。这样既提高了自学能力，又为听课“铺”平了道路，预习是弥补高中生理解能力不足的好办法。
二、勤学好问
发现了不懂的问题，积极向他人请教，这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是对该问题的重视不够，不求甚解；二是不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成对该学科慢慢失去兴趣，直到无法赶上步伐。再者讨论也是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
三、熟记公式，总结归纳
很多学生对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系，这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。三是一部分学生不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础，如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？为此，建议学生熟记公式，并了解其在题目的常见考点，做到熟练应用。
其次还要总结相似的类型题目，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做。“总结归纳”，会使题目越做越少。
四、及时改错，善于总结
学生做题目，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练；另一个就是找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦你做了这件事就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现，过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。一个改错本，必然经历一个“从薄变厚”再“从厚变薄”的过程。在学习初始阶段，学生解题出错的概率是很大的，因此改错本的内容也会增加比较快，但是每一次的复习，都会把其中一些已经掌握得比较牢固的题目去掉，从而减少了内容。到高考前的阶段，改错本的内容应该只剩下有限的几页。
五、注重解题过程的分析和反思
数学的学习重在培养思维，锻炼理解能力，但时间有限，所以，“多”要建立在“精”上，要在新题型上舍得花时间。考试中碰到原题的概率几乎为零，因此做题的目的一定要明确，不是要碰题，而是要提高自己的逻辑推理能力和分析综合能力。只有这样，解题应考才会有海阔天空的感觉。题后反思很重要，反思的内容很多，如原理，方法，以及怎样变换题型，举一反三，触类旁通。要通过对典型例题的分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。
六、认真复习
华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄。”总结，就是完成由厚到薄的过程。学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点，许多高中生多次在某一类问题上出错，就是没有完成复习任务的结果。
那么应该怎样复习，以及什么时间复习呢？首先课堂学习的新知识必须及时复习。可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。再是定期重复巩固。即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
七、制订目标，循序渐进
关键词： 非智力因素 培养 高中数学教学
培养与发展学生非智力因素是新课改的一个重要课题，也是切实提高高中数学教学质量的根本途径。从高中数学学习来看，绝大多数学习效果不好的学生在行为上都表现为：无远大的志向，学习兴趣不高，情绪不稳定，意志不坚定或在人格、性格上有欠缺等非智力倾向。因此，在数学教学中启迪学生的思维、开发学生的智力的同时，我们必须与时俱进地把非智力因素的培养融于教学之中，通过培养学生非智力因素，托升智力，因素从而形成良好的学习能力作为学科教学的目标之一。
强化非智力因素，托升智力因素的一个绝佳时期就是高中时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这是高中数学学科的特点决定的。与初中数学相比，高中数学的特点是：⑴数学语言在抽象程度上突变。不少学生对集合、映射、函数等概念难以理解。（2）思维方法向理性层次跃迁，打破了初中学习中的机械的、便于操作的定势思维方式。学生升入高中后运用数学思想方法分析问题、解决问题的意识很难建立起来。（3）知识内容的整体数量剧增。高中数学知识内容“量”的急剧增加，导致单位时间内接受知识信息量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应减少了。（4）学习方法要求更高，死记硬背，套用公式，不重视理解，不研究过程，不探讨典型的思想方法，没有形成良好的思维习惯，往往事倍功半。
根据高中数学的以上特点，非智力因素在教学过程中相对于其他学科更为重要。下面从构成非智力因素的四个要素谈谈我在教学过程中，结合教材内容、培养学生非智力因素的一些做法。
一、关于动机的培养
动机在学习中具有动力、选择、指挥的作用。在教学过程中启发学生领悟到：数学学习本质上是一种思维活动，是提高思维能力的有力手段，同时还可以提高自己的文化素养。如计算产品误差的精确度，可以培养自己的求实精神，认真的态度，顽强的毅力；用转换思想解数学题，可以培养自己严谨而又敏捷的思维；数学公式的推导可以培养自己有条不紊地办事习惯；数学符号的简单明了，概念叙述的精确性，数学方法的简捷性等，可以培养自己准确、简练的表达能力和交流能力。数学中概率的知识，可以解释人们买奖券时的所谓碰“运气”；统计学中产品的近似曲线、几何中图形的对称性，可使学生有一种逼近的意识和曲线美的感受，从而欣赏数学之美，等等。教学活动中，要寓思想教育于教学之中，使学生看到社会的发展和祖国的建设需要数学。要纠正“数学仅仅是叩开大学门之砖”的错误思想。激发学生认识学习数学的社会意义，培养他们的远景性学习动机，确立正确的学习目的，使其学习活动更有意义。
二、关于学习兴趣的培养
兴趣是人们积极探索事物的一种倾向，这种倾向和一定的情感相联系。兴趣的产生，往往要靠外界的刺激和诱发，这就要求我们充分研究学生的心理特点，经常、全面、细致地观察学生的学习兴趣的倾向性，对症开方，以确保教学目标的实现。
对于缺乏学习兴趣的学生首先要从我们的备课和教学形式上使内容新颖生动，贴近学生的“最近发展区”，激发兴趣。对知识基础薄弱，学起来困难重重的学生，要多关心、多帮助，积极想办法帮他们查漏补缺。我们要组织丰富多彩的课外活动，有意识地让学生应用某种知识去完成某项任务。学生在完成任务的过程中，不但体会到知识的实践意义，而且会感到自己在某些方面的不足，从而激发学习兴趣。同时针对某些学生对数学定理、公式、法则的记忆，感到枯燥乏味时，我们除了对记忆方法进行指导外，还必须使学生了解这些定理、公式、法则在经济建设和国防建设中的实际意义，使其学习兴趣得到强化。教学活动中，只有注重学生的知识积累和运用知识技能的培养，才能使学生的观察能力、逻辑思维能力等相应提高。学生才能发现新问题，激发新的求知欲，不断产生新的学习兴趣。
三、关于情感的培养
情感是对外界刺激的肯定或否定的心理反应。愉快是情感的表现，是学习的加速器。兴趣和一定的情感相联系，一般说来，有兴趣的学习心情愉快，愉快的心情能诱发学习兴趣。所以创造愉快的学习环境，是培养学习兴趣、提高学习质量的重要条件。
课堂上首先以大多数学生努力一下可以达到的水平为教学的起点，将目标分解为若干层次，使学生有能力、自觉主动地参与教学活动，让学生在成功的喜悦中形成想学、乐学的情感，增强自信心；要最大限度地发挥教师的课堂教学机智，使用灵活多变的教学方法。课堂上风趣、幽默、宽容大度和严教善导，使学生佩服教师，喜欢教师，进而喜欢教师所教的数学。其次，要竭力营造学生之间的相互帮助，相互促进的氛围，使每一个学生在锐意进取的环境中熏陶，产生一种推动数学学习的强大动力。同时，还要和学生家长经常交流，针对部分家长对学生的期望过高，易造成学生的精神压力的情况，帮助家长提高对子女培养教育的认识。
四、关于意志品质的培养
意志是指人们自觉设定目标，并根据目标来支配、调节自己的行动，克服困难，实现目标的心理状态。意志在很大程度上表现为毅力。要培养学生坚强的意志品质，应该从培养自信心和毅力入手。因为自信是成功的起点，毅力是成功的关键。大部分学生有学习目标，明白学习的重要性。薄弱点就在于缺乏持之以恒的意志品质，三分钟热度，长立志，无常志。针对这种情况教师要帮助这类学生提高克服困难的信心。一要明确困难是相对的，你越是坚强困难就越渺小，世上无难事只要肯登攀。二是用身边的榜样进行比照教育。学生的攀比心理很强，正确地加以引导，大有可利用的价值。最后一个，也是很有实效的方法：组建学习合作共同体，组织学生之间多开展自主讨论活动。集体的智慧是无穷的，遇到难题时小组商讨解决，每个人都有贡献也有收获，同时也验证了困难是完全可以战胜的。这种交流、融通远比教师的说教更有意义。
正确的学习动机，浓厚的学习兴趣，愉快的学习情感，坚强的意志品质构成良好的学习心理状态。因此，在教学工作中，只有重视非智力因素的培养，才能大面积地提高数学教学的质量，才能培养出更多符合时代要求的人才。
参考文献：
一、教思考，重在培养学生的思辨能力
教思考，主要指教会学生思考数学中的公理、定理和性质等的来龙去脉，思考数学公式的推导方法，思考具体数学问题的求解方法。
教思考，重在培养学生的思辨能力。在高中数学教学中，教会学生“思考什么”“如何思考”是教学的关键。如在教学“抛物线的定义”时，教思考的问题就是：“为什么要寻找平面内到定点的距离等于到定直线（定点不在定直线上）的点？而不是去寻找平面上的定点与定直线的其他位置关系的点？定点在定直线上的动点的轨迹又是什么呢？”
[教学案例1]抛物线的定义
师：居民区内有一口井.其左侧有一条从东到西的河流。若我们就生活在这片居民区内，请问我们是到井里取水方便。还是到河里取水方便？
生：找到离井与离河岸一样远的那条分界线.分界线外的居民到河里取水方便.分界线内的居民到井里取水方便.分界线上的居民在井里取水与到河里取水一样方便。
师：你能否画出这条分界线？
师：（生在大屏幕上用电子笔画出了这条曲线。）如果我们把井看成一个点.把河流看成一条直线，则刚才的问题变为：“寻找到一个定点与到一条直线的距离相等的动点的轨迹”。那么。大家能否给抛物线下个定义？
生：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
师：很好，但不完整。应如何补充？
生：其中定点不在定直线上。
师：非常好。抛物线的定义是……
“抛物线的定义”教学活动是教思考的典型案例。在这个案例中，通过思考“居民是到井里取水，还是到河里取水”，理解为什么要让学生思考上面提出的问题，进而理解“抛物线”的涵义。
二、教体验，重在积淀学生的核心素养
教体验，即教学生进行学习体验，体验教学活动的过程，在“做中学”活动中获得体验。
学习体验包含知识学习的体验、技能训练的体验和思想方法的体验等。在教学中，知识学习体验的关键，是注重学生对数学知识的学习参与过程；技能训练体验的关键，是注重学生对训练技能、训练技巧等方面的体验与反思；思想方法体验的关键，是注重对学生进行属性结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等方面的渗透，培养学生的数学方法。
在教学“随机事件的概率”时，学生对“用频率估计概率”这一问题的理解有困难，对频率与概率理解不透，故教学时教师就注重教学生进行体验。
[教学案例2]用频率来估计概率
师：对于给定的随机事件，可否用事件A发生的频率fn（A）来估计事件A发生的概率P（A）？
生：可以（但说不出理由）。
师：请各位同学拿出一枚硬币，在适当高度抛掷一枚硬币10次，记录下正面向上的次数，并计算正面向上的频率。
（大多数学生的频率为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7之一，还有2位学生的频率为0，有1位学生的频率为1。）
师：大家以适当高度抛掷一枚硬币50次呢？
师：请每个小组的5位同学将记录的正面向上的次数相加，并计算出正面向上的频率。
（第一组至第十组的频率分别为：0.492、0.520、0.488、0.540、0.476，0.504、0.568、0.448、0.508、0.484。）
师：请班长统计全班10个小组正面向上的次数和，并计算正面向上的频率。
班长：0.5028。
师：大家从这些数据中发现这个频率有何特征？
生：……
“用频率来估计概率”的教学活动是教体验的典型案例，通过教学生学习体验抛掷硬币的教学活动，计算抛掷硬币正面向上的频率，让学生真正理解“用频率估计概率”的合理性和有效性。
三、教表达，重在训练学生的交际能力
教表达，即教学中重视学生的表达、倾听和交际等方面的能力培养。教表达，其核心是培养学生的表达力，而表达力又分为口头表达能力和书面表达能力。口头表达能力是一个人综合素质的外在体现，是教师教学效果的最直接体现。这需要让学生参与到教学中，给予学生充分的口头表达机会，反对教师一言堂；书面表达是教学效果的间接体现，能客观地将课堂教学中学生存在的问题表达出来。
在教学“函数的单调性”时，学生对“形成增（减）函数的概念”理解有困难，故教学时应注重教学生的表达。
[教学案例3]形成增（减）函数的概念
师：如何描述函数f（x）=x2的图像在y轴右侧是上升的？
生：当x∈（0，+∞）时，y随x的增大而增大。
师：观察如下表格，如何描述表格中数据的变化规律？
生：因为1
师：如何用数学语言描述y轴右侧x与y的变化规律？
生：取两个数x1，X2，当X1
师：请看反例：2
生：X1、X2∈（0，+∞），当X1
师：很好，如何描述增函数的概念？
生：一般地，对于函数f（x）的定义域为L，如果对于定义域L内的某个区间D上的任意两个自变量的值X1、X2，当X1
师：很好.大家同理描述减函数的概念吧……
【关键词】高中数学 独立作业 呈现形式
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.11.155
传统教学中作业都是在教师教案预设下的强化训练，形式单一，内容封闭，机械模仿，不仅不利于学生发展，而且还在很大程度上挫伤了学生学习数学的积极性。
通过调查统计发现，目前在作业布置的各种类型中，书面作业占绝大多数，偶尔有阅读形作业、实践型作业，探究型作业极少，更没有合作型作业，不难看出各类作业比例严重失调，单调乏味，让学生感受不到做数学的乐趣，而是一种负担。调查后发现作业有如下特点：重知识型作业轻能力型、开放型作业；重数量轻质量；重布置轻检查。另外，传统的作业布置，题型单一，统一要求多，顾全学生个性差异少，作业布置片面，严重缺乏个性化，这种状况与新课程标准下的教学要求是不相符的。
为改变目前作业的现状，使其能充分发挥学生的主动性与创造性，培养学生探索性学习的能力和创新精神，结合数学学科的特点，必须对数学作业功能、形式、要求等进行重新认识和个性化设计。
一、巩固性作业
即根据人的理解和记忆规律，只有有目的、有计划地安排一定程度练习使学生掌握数学知识，如公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等重现型作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。具体可以体现在：1.对课上知识整理巩固的作业；一堂课下来，很多学生并不能马上将课上的动力弄明白。这就要求学生对课上讲过的内容进行复习巩固，对较不易理解的题目进行整理，这样才能理解并形成自己的东西。2.根据教材内容自编、改编或选编一些题目让学生进行巩固。但量不宜太多，否则，学生若应付的话会没效果。3.分层作业：“分层次”作业的设置，要求学生根据自身的学习水平对作业进行自主选择。
能力较差的学生可以从较低层次的作业开始选择，以掌握“双基”，然后逐层尝试，能力较好的学生可以直接选择较高的层次。开展分层次作业设置时，应注意设置方式的灵活性。对于新授知识点的作业，可以先推出第一、二层次习题，要求学生对第一层次必做，第二层次选做，随着课程的进一步发展和深入再推出第三层次习题，学生可以跨层次、自主选择。这种方法能使学生在熟练掌握“双基”的前提下更有效地促进各层次学生学习能力的发展。
二、推广选择性作业
新课改强调“以学生的发展为本”，使每个学生得到不同的发展，只用当学生的个体差异得到重视时，他们才能得到很好的发展。所以教师应该针对学生的差异，因材施教，设计多阶梯，多层次作业，给不同学生留出选择空间，充分发挥他们的学习主动性，使他们各取所需，在一定的要求下，自主选择作业的难度和数量。我的设想是作业不要写在作业本上，而是写在由教师精心设计的作业册上，高中代一轮下来就能编出一套有针对性的高中数学精品作业册。作业册的形式可设计为每节课作业分A、B、C三个层次。A层次为基础简单题，可选六道题，难度相当，主要是概念、公式、定理的直接运用，思维链较短；B层次为中等难度题，也选六道，这些题需要一定的运算能力和思维能力才能解决；C层次为能力挑战题，可选四道题，这些题的解决需要一定的解题技巧和数学思想方法。每次作业可布置4+2+X形式，通常情况下，学生都会多做，这样可以提高学生学习积极性，使不同的学生得到不同的发展。教师只要辛苦三年，以后就可减轻负担，又可提高教学效率。
三、研究性作业
研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学生通过研究性学习逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决；学会使用数学语言表达和交流；培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。不少教师认为高中数学研究性学习比较难开展，原因在于选题较难、持续时间长难以监控、评价标准多样无法全面量化等。我认为我们在教学中经常遇到的一题多解，多题一解，一题多变的问题就是一种较为简单直接、操作性强的研究性作业。
要求学生解完习题后，用简练的文字表述以上习题考查的基本概念和基本方法，习题之间有何联系，运用了哪些的数学思想方法，从中获得的注意点和启示等，并在讲解后完善文字材料。我发现这次作业后，班级类似习题的总体成功率提高了不少，一些学生的数学学习习惯也有了变化，在交流中W生也能说出一些数学思想方法了。通过“变式问题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。
四、创新拓展性作业
由于数学教学目标要求学生能掌握理论知识并把知识运用到生活实践中，教师就要结合学生的实际能力布置一些创新拓展型的课题。这类作业可以采取多样化的形式，教师可以让学生利用电脑来制作数学课题的课件或者采用学生自己出题给同学完成等形式。例如，教师可以引导学生自己创造数学题目，在学习了统计和概率这一章后，让学生每人出一道统计题的应用题，然后把题目展示给其他同学去完成。有些学生还没有正确掌握知识点，所以，创作出来的题目的答案并不准确或者题目的逻辑推理不完善，这时教师就可以在课堂上给予纠正，避免学生走入学习的误区。通过自主创题和做题的过程，学生可以了解到数学题目的科学性，也能对知识点进行良好的把握，还能更正自己和他人的数学思维。
一、培养学生提出问题和质疑的能力
亚里斯多德的言论：物体的轻重决定其落地时间的长短，一直被公认了两千多年，而这个看是正确的答案，结果却是错误的，如果没有伽利略大胆的质疑，或许就没有现在的真理。由此我们可以看出，很多我们认为理所当然的是未必都是对的，所以我们应该教会学生能持有一颗质疑的心并正确的提出问题，才能发现事物的本质，有所收获。做数学题也如此，未必老师讲的都是对的，也要有探索的心态才能处理好学与用的关系，从而进一步理解数学思想并能灵活运用数学公式。例如：在讲方程的根与函数的零点这节课时，遇到的一个问题：
方程x2=2x的实根个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同学们一般都知道此题需要通过图像看两个函数的交点个数来确定方程根的个数，于是画出草图，从图像上清晰可见有两个交点，所以答案是B，老师也觉得是选B.但真实的情况是这样的吗？有同学大胆质疑：点（2，4）与点（4，16）都满足方程，上面图像的右侧应该有两个交点，加上左侧的那个，一共应该是三个。利用几何画板画之，果然如此。由此看来大胆质疑多么重要。
二、培养学生一题多解的能力
在高中数学教材中，有很多题目都是可以一题多解的，一题多解的训练对学生而言非常重要，这样可以扩展做题的思路，还可以比较出哪种方法更快捷、更准确，另外方法掌握多了就可以以不变应万变。因此，在教学中要给同学们灌输建立新的数学模型解决问题的思想，这样才能让学生的思路更开阔，做题的速度也能进一步提高，准确率也将更大。平时教学时应该注重一题多解的思维培养。例如：解决立体几何的二面角问题中就有多种方法：三垂线法，平面向量法，空间向量法，找棱的垂线法，摄影面积法等等。
三、培养学生发现数学规律的能力
在近几年的高考试题中，经常出现一些先给出一段文字，然后找出规律的问题。所以我们在进行教学时，应加强培养学生对数学中数与数、数与点、数与量等各种对应关系的准确找出，从而发现其中的规律，以达到解题的目的。这样做也能提高学生的阅读能力和分析问题的能力，对学生的成绩提高有很大的促进作用。
例如：已知a，b∈R+，a+b=1时有a，b，c∈R，a+b+c=1时，有，由此归纳出一般结论为 像这样的题目只要找到数字间的内在联系，是很容易得出结果的。
四、培养学生现行数学构建的能力
现在数学教材中的一些内容：向量、极限与导数、概率与统计等内容等，都与实际生活密切相关，能帮助学生解决生活中的实际问题。如：知道某地区的温度情况，从而猜测下一年的气温变化；怎样设计房屋的长和宽可以让造价最低；怎样选择营销方案使商场获利最大；买彩票的中奖率是多少等等。这样可以提高同学们对生活中数学知识的掌握，所以要推广新的数学思想及数学构建的方法和技巧，以真正达到“学以致用”的目的。
例如：已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来尽快确定谁是H7N9禽流感患者。
学生接触此题都会觉得很有新意，此题既结合了实际，又考察了学生掌握知识的能力。
五、培养学生养成将普通知识与数学知识相联系，解决问题的能力
世界上许多事物之间存在着千丝万缕的联系，很多看似杂乱无章的事情，经人们仔细观察、总结后能发现它们的规律。如：放射性元素的裂变时间；一些行星的运动周期；细胞分裂次数与个数变化等。所以我们要教会学生从身边普通的问题中找出一些数学规律，利用数学知识加以解决这样才能迅速提高学生解决问题的能力。
例如：治理绿洲沙漠化的问题，像这样的题目我往往都给同学们一定的想象空间，想象着自己就是来治理沙化问题的工程师，然后制定出一个改善沙化问题的长远计划，看看多少年开始有成效，这样既能提高学习兴趣，又可以提高同学们的解题能力。
六、培养学生总结数学成果解决问题的能力
自然界的许多发现已被人们认知，这些成果我们没有必要重新去发现、探索，否则会浪费大量的时间和精力，也不利于社会的进步和发展。应该学会利用已有的成果进行新的领域的探索，这样科学才会进步，人类文明才能更快的发展。学数学也如此，应利用已知的数学成果去解决问题，就能省去很多研究老问题的时间，提高学生学习的效率，从而加快掌握知识的能力。例如在讲解数列求和问题时，可总结为错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。而裂项相消法，从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。
七、培养学生将学过的知识进行联结解决问题的能力
已经学过的知识不能像猴子掰包谷似的学一点丢一点，而应该掌握好已学的知识并能将知识连接成线、成面，从而拓宽自己的知识面。如：物理学中的镜中呈像可帮助解决数学中的堆成问题和最值问题，数学中的平面向量与空间向量也可以用类比的方式掌握。只有有机的把各章节知识进行适当的“串联”和“并联”，才能把数学成绩更进一步提高。
例如在证明：cos7x+7cos5x+21cos
关键词：2014年辽宁省高考；数学试题；分析；启示
一、总体评价
2014年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。
二、试题特点
（一）考查全面，突出主干
2014年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。
表1 2014辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表
表2 2014辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表
（二）考查知识联系，在知识交汇处命题
“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9题，理科卷第8题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
（三）强调能力立意，侧重理性思维
数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19题），如文、理卷第7题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21题、理21题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17题）、数据处理能力（文、理卷18题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。
表3 2014年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表
（四）注重数学基本思想的考查
2014年辽宁高考数学试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，尤其在把握概念的本质属性和运用数学思想方面提出了较高的要求。例如：（1）文、理科试卷第7题，利用几何体的三视图来求几何体体积，此题处理时可以借助熟悉的正方体，从正方体中寻找几何体，这考查了化归与转化的思想。（2）文科卷第16题，理科卷第11题，当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是？分析：用变量x的不同取值作为分类的标准，采取分离参数法（常规方法），一边是参数，另一边是关于x的函数，再利用恒成立问题的思想方法和利用导数法求函数最值，最终求出参数的范围。这两道题主要考查函数单调性的综合运用及分类讨论的思想。在以往的高考题中也能找寻到这种题型的影子。例如：2008年江苏省高考数学试题第14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为？从以上分析不难看出，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂。提炼问题本身所蕴涵的数学思想，并能运用它们解决问题，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15题，已知椭圆c：[x29]+[y24]=1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|AM|=？此题处理时有两种方案：第一，可以让M点选取为一个特殊点，比如短轴顶点，考察特殊与一般的思想。第二，对比2013年辽宁文科试卷第11题和第15题，理科试卷第15题，彼此共性在于把握圆锥曲线的定义，将问题转化到曲线上任意点到两个焦点的距离问题，实现了对核心知识的考察，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想（文、理科数学思想考查具体统计数据见表4）
表4 2014年辽宁高考数学文、理科数学思想考查
统计表
（五）侧重选拔，尊重差异
2014年辽宁高考数学试卷中不乏解法开放的试题，选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。试题既有“直观感知、操作确认”，又有“度量计算、思辨论证”。问题设置简洁明了，思维层次逐步提升，解题思路开放多样，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，例如理10、19、20题，文19、20题等都有多种解法，考生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。（1）理科试卷第10题，已知点A（12，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为？此题研究直线与圆锥曲线的位置关系，考生可以利用判别式来确定切点，也可借助题目中切点在第一象限的已知条件，将曲线方程化为y=[8x]，利用导数方法求出切点。试题的设置关注到了不同考生的最近思维发展区，有效地考查了考生思维的差异性。（2）文、理科试卷第20题，在处理已知中三角形面积最小时，有的考生会先设出直线方程，进而利用点到线距离来确定直线与圆相切位置关系，最后将面积表示成函数模型，进而求得最值及此时的p点。也有的考生会将变量建立为∠pox=α，将面积表示为[12]・[1sinα]・[1cosα]，接着利用三角公式化简就很容易得出p点位置。此题考查动直线与圆的位置关系，我们知道解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，文、理卷第20题很好地体现了解析几何处理问题的强大工具性。由此可见，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台，正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。
（六）适度创新，亮点突出
2014年辽宁高考数学试题不乏研究型、探索型、开放型的试题，命题人精心设计考查数学主体内容，体现数学素养的题目，完美阐明了高考数学试题中命制创新试题的意义、方式、内容和题型。例如文、理科卷第16题和理科卷第12题：（1）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有别，体现差异
根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013年文理相同客观题13道，主观题2道以及选做题。2014年文理相同客观题11道，主观题1道以及选做题，同时增加了3道姊妹题。（见表5）
表5 2014年辽宁高考数学文、理科数学比较表
三、对教学及复习的启示
（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。
2014年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。
（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值
纵观2014年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。
（三）重视阅读理解，培养数学表达能力
阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。
（四）强化探究意识，培养创新思维
随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。
[参 考 文 献]
（一）数学史融入概念教学
1、数学史融入概念教学的理论分析
概念是人们对事物本质的一种认识，同时也是逻辑思维的最基本的单元与形式。它是一种抽象的、普遍的想法、观念，或者是充当指明实体、实践或者关系的范畴或者类的实体。数学史是各种数学概念形成的过程，通过数学史的学习，能够让学生们对数学概念的形成有清晰的认识。不清楚数学史将让学生们失去许多重要的东西。现在有很多的高中生都不能够准确的叙述出圆周率这一概念，不知道“割圆术”是谁所创、内容是什么，也不知道什么是历史上数学计算方面的三大发明。就正如学生们所说的：“我们从来没有学习过数学史，也没有做过这些相关的题目，当然就会不知道。”当然这些现象产生的原因不能够全部归咎于学生，在小学与初中时甚至是高中里，教师们平时的教学也与这些现象的产生有着很大的关系。数学概念教学就不能仅仅包含理论上的知识点，还应该包含有数学史。数学概念教学是整个数学教学的第一个环节，也是十分重要的一个环节，通过数学概念的教学，要为学生们揭示概念所产生的背景与起源，从中了解到概念的合理性与必要性。在概念教学的过程中如果能够为学生们展示所学数学概念的产生与形成的历史背景与发展过程，那么学生就会慢慢的产生出对相关概念的浓厚兴趣，并希望能够追根溯源，并能够主动的去探知前人的认知历程，弄清楚整个过程，进而更加深刻的理解数学概念的本质。而将数学史融入到概念教学中就能够让学生很好的了解到数学概念的形成过程与历史发展背景。
2、数学史融概念教学的案例
在数学概念的教学中有许多地方都能应用到数学史，例如在以概念的同化方式开展概念教学时运用数学史。所谓的概念同化指的是在教学的过程中，利用学生已有的知识经验来通过定义的方式直接的给出概念，同时揭示概念的本质属性，让学生能主动的去与原有的知识结构中的相关概念进行联系从而学习并掌握概念。以随机事件的概率的教学为例：案例1：创设认知冲突情景，激发学生认知冲突。为学生构建出一个篮球比赛前的情景，将学生们分为两个队伍，教师作为裁判，并想要通过抽签的方式来决定学生们的这两支队伍的进攻方向，准备了3根形状、大小相同纸签，在这3根纸签之上分别写上“1，0，0”这三个数字，让学生队伍中的其中一方队长在看不到纸签上数字的情况下进行抽签，抽到数字是1的纸签的一方拥有进攻的优先选择权，而抽到数字是0的一方则放弃进攻的优先选择权，并将优先选者权给对方。然后让学生们在组内思考是否应该接受这样的抽签方式？为什么？然后引出本课课题。接着带着学生们去追朔概率论的本源，从历史中了解概念。为学生们呈现出一段数学趣味历史：在1653年的夏天里，法国著名的物理学家与数学数学家在前往浦埃托镇度假的旅途中碰到了“赌坛老手”统计学家德•梅勒，为了能够消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一个自己苦恼了很久的赌本分配问题：有甲、乙两个赌徒，他们赌技相同，这两个赌徒各出50法郎的赌注进行赌博，每局没有平局，这两个赌徒约定如果谁能够先赢得三局就能够得到全部的100法郎的赌本。但是当甲赢得了两局，乙赢得了一局之后，由于天色已晚，两人都不想继续堵下去，但此时的赌本应该如何去分呢？将这段历史引述到这里史就可以让学生们自己思考，应该如何进行分配才会显得更加的合理。学生们知道继续堵下去最多还有两个回合就会结束。算术方法：下一局如果乙赢了每个人将拿回自己所下的赌金，即是50法郎。如果不愿意继续下去甲应该这样说“我一定能得50法律，即使我下一局输了，也应该把这50法郎给我，至于另外50法郎，也许你得到它们，也许我得到它们，机会均等，因此在给我50法郎后，让我们均分另外50法郎吧”这是一个最简单的方法，而且学生也能够很容易理解然后在学生们讨论的基础上继续这个未完的历史故事：帕斯卡与另一位著名的数学家费马都独自解决了这个问题，并且提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧，并且为解决机会游戏的其他许多问题搭建起了框架。分析：在这个案例中利用了一个学生们常有的观念引起了学生们的认知上的冲突：抽到数字为0的纸签的可能性更大，不公平。这是学生们内心的想法，然后引入通过历史来为学生们呈现出概率论的的起源与发展。通过这两个过程很容易就能够激发出学生的兴趣，让学生对“概率”有更加深刻的印象。而数学史中的那个赌徒分赌本的问题在将概率论中一些相关的知识呈现在了学生的眼前，同时后面说道“帕斯卡与费马提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧”，那么学生必然就会想要知道这“想法”与“技巧”的内容到底什么？进而激发出了学生们的探知心理，有助于后面概念教学的开展。
（二）数学史融入命题教学
1、数学史融入命题教学的理论分析
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题指的是一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，它们表达相同的命题。主要讨论的是数学命题。在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做“数学命题”。通常用“p，q，r，s，t…”来表示，并且称为命题变量（变项）。对于无法判断其真假的语句，称为开（语）句。必须要注意的是形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系。但在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命题，例如在形式逻辑中，命题“如果1>3，那么1+2>3+2”是正确的，但是在数学中该命题却是错误的。数学命题因为本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。数学命题的学习方式主要有三种分别是：下位学习、上位学习和并列学习。数学命题的教学主要分为了三个过程：命题提出、命题证明和命题的应用三个阶段。根据数学发展的过程，数学史可以与这三个过程进行有机的融合。在命题提出中，主要有两种方法：
（1）直接向学生展示命题；
（2）通过向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。第一种方法，则可以借助数学史来为学生进行展示，一个命题的出现是会在数学史上留下其独特的痕迹的，在直接展示前可以通过数学史为学生展示命题出现的背景以及具体的过程，这样能够帮助学生对命题有更加深刻的认识。而第二种方法中为学生提供的素材可以从数学史中获取。命题引入后，教师的重点工作转向对命题的条件、结论剖析，探讨其证明思路。在数学史中有些前人的思想是很值得借鉴的，我们可以利用数学史来为学生提供一个证明命题的方向或者思路，给学生以启发。数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度十分高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。此时为学生们呈现前人是如何应用这些定理、法则、公式来解决各种难题的就能为学生打开一条思路。
2、数学史融入命题教学的案例
案例2：等差数列求和公式教学课前准备：学生在课前收集等差求和公式相关的数学史内容，并对学生所收集的内容进行核实。教学过程：复习旧知识：复习前面所学过的等差数列概念、通项公式以及等差数列的性质：
（1）等差数列的通项公式：已知首项和公差项d则有：已知第m项和公差d，则有：
（2）等差数列的性质：在等差数列中，如果m+n=p+q（），那利用数学史创设情景，推导公式：利用“高斯求和”数学史小故事引导学生去理解求等差数列前n项和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差数列前n项和公式。然后告诉学生在中国的古代文物与文献中有很多与等差数列相关的内容，例如《周辞算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等书中都有许多十分有趣的等差数列问题，接着利用《张丘建算经》中的第23题：“今有女不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。间织几何”。这个题目是利用“逆序相加法”来对等差数列的前n项和求解。因此，线引导学生理解提议，教师对其中的“旧减功迟”、“讫”等词语进行解释，让学生能够理解题意内容，并引导学生将此题转化为“一直等差数列为，”，然后引导学生寻找解决问题所必须的条件，例如这个题目中的n是多少等等。为了验证求等差数列的“逆序相加法”，可以线给出《张丘建算经》中的算法：“并初、末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得”接着引导学生利用数列通项公式进行变形，得到，引导他们理解公式的意义。例题学习与知识运用中融入数学史：等差数列求和问题主要是来源于生产、生活实践的需要，在中国最早见于《九章算术》，而外国数学发展的早期也有许多人对等差数列求和问题进行过讨论，因此，教师可以从这些古代记载中选择几个问题进行必要的修改然后出示给学生进行公式的运用训练。例如“今有金捶，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺重二斤。间金捶重几何？”（改变自(《九章算术》，均输章，第17题）该题主要是增强学生对利用逆序相加法推导公式过程的理解与对公式的运用，同时增强他们的文字理解与转化能力。分析：数学史关于等差数列求和的内容有很多，教师们在组织教学的过程中只需要从中选取可用的素材与相关内容进行必要的修改与整合。而且因为教学时间的限制，必须要注意对数学史的引用时间，防止对课堂教学的影响，以及对学生数学史观的影响。[8]同时在引用数学史时需要注意到将中外数学史进行结合，只有这样才能够更好的让学生了解到中外数学体系发展的相似性。
（三）数学史融入问题解决教学
1、数学史融入问题解决教学的理论分析
问题解决是建立在概念与命题学习的基础上的，它是一个学生运用所学知识解决问题的学习形式。美国教育心理学家加涅认为问题解决并不是简单的利用已学的概念或者命题的过程，而是一个会产生新的学习的过程。当学习者发现自己处于一个或者是被置于一个问题情境中时就会去回忆先前已经掌握的概念或者命题，试图从其中找到一个解决问题的答案或者是方案。这个过程中学习者会提出很多假设并逐渐的去检验他们的可适用性。当他们从中找到了能够解决问题或者是与这个问题情景有特定关系的概念或者是命题时，他们不仅仅解决了这个问题，同时还能够学会一些新的东西，进而能够解决相类似的问题。这个过程解题的过程中与数学知识的发展过程有着很多相似的地方，在解决问题时会从简单的开始，而将问题解决之后就会思考是否可以进行推广，找到其中的一般情形，或者是去寻求更多的解决方法。学生们在解数学题的过程中思维一般是按照下面的方式运行的：
（1）理解题意，掌握题目中的问题、条件以及相互之间的关系，这个过程中需要区分出己知条件、关系以及需要求解的目标，并且分割为不能够再继续分割的最基本的部分；
（2）根据题意，提出解题假设与思路，并从中选取最优的思路或者假设来制定解题计划，在这个过程中，为了能够进一步的了解条件与目标之间的本质连心，学生往往会进一步的进行比较，进而挖掘出一些更加深层次的因素，在经过组合后产生出新的因素，形成新的结构，并对各种原有的因素有新的认识，进而进一步的提出更为完善的解题设想或者方案；
（3）学生对自己解题的整个过程进行反思、讨论，并考虑对该结果的推广等等。数学家在解数学题时往往是这样的；
（1）先考虑最简单的问题，对简单的问题进行仔细分析，并从题目中找出能够用于解题的条件，同时提出各自解题的猜想；
（2）对所提出的猜想进行反驳、验证，并最终将这些问题解决，他们解题的过程并不是以解这些简单问题为最终的目标，而是要从简单问题的解决方法逐渐的过渡到对问题的一般情形的解决方法，尽可能的从特殊情况推广到一般化，同时他们希望在解决问题的过程中能够有新的发现。数学知识并不是突然就产生形成的，它们往往需要较长的时间才能够形成较为系统的理论，而且这些知识总是会不时的、反复的出现于研究数学问题的过程中，数学家则会有意无意的接触到这些问题的特殊情况，并明确的提出来，而后来的数学家则会在前人的基础上继续进行探索，并最终找出这些问题的一般规律。而有很多的数学问题都会引起数学家们的共同兴趣，不同的数学家就可能从不同的角度对这个数学问题进行思考，从而产生出不同的解法。从学生与数学家的解题过程能够看出，整个过程与数学知识的发展有着很多相似的地方，都是从最简单的问题开始，将最简单的问题解决后才是思考是否可以运用到更加广泛的地方，并进一步的找到其一般情形。或者是寻求对同一个问题的多种解决方法。根据个体知识的发生与历史上人类知识的发生的一致性，将数学史融入到问题解决教学中，有利于学生的问题解决学习。将数学史融入到问题解决教学中主要有三种策略，分别是：相似性策略、迁移性策略与连续性策略。相似性策略指的是通过对历史上的问题解决系统与现行教材的问题解决系统的相似性的考察，发现当前问题解决系统的内在联系以及容易被学生所理解的方法。通过相似性策略能够帮助学生从历史问题的解决系统中获得对当前问题的一些解题启示，有的甚至能够发现当前的问题是历史上曾经出现过的数学问题所演变而来的。这个过程中，教师能够更加容易的提前发现学生在解决问题中有可能会遇到的困难，然后通过合理的引导来帮助学生们克服困难。相似性策略的重点在于能够深入分析历史与当前问题解决系统所存在的相似性与不同的地方，进而提前预测学生可能遇到的认知障碍，从而在教学的过程中帮助学生克服困难。在心理学史迁移指的是先前的学习对后继的学习所产生的影响。美国著名的教育家布鲁纳认为迁移可以分为特殊迁移与一般迁移两种。而加涅则是将迁移分为了侧向迁移与纵向迁移。其中侧向迁移指的是将已有的问题解决方法在新的情景中运用，纵向迁移指的是运用已有的解题策略和规则来解决新的问题。迁移性策略其目的就是将历史上的问题解决系统中的原理与方法作为解决问题的起点，从而产生出显示问题的解决倾向。科学的发展是具有连续性的，不同的时代会产生出与之相适应的新的问题。从数学史中不难发现，经常会有一位数学家就某一个数学问题提出了自己的见解从而引发出了一系列的讨论与研究，然后提出进一步的问题，到最后建立起了一个相当的完善的数学原理。为了培养学生的连续性思维，帮助他们能够全面的了解问题解决的完善的结构系统，可以从数学史上的一系列连续性问题的解决进程为线索，应用到教学中帮助学生实现对某一个数学问题的整体认知与理解。
2、数学史融入问题解决教学的案例
案例3：等比数列求和问题
利用历史资料创设问题情景：著名数学家阿基米德在接受国王嘉奖时提出了这样的一个要求：要求国王在64个方格棋盘上，第1个方格放上1粒米，第2个方格放上2粒米，第3个方格放上4粒米，第4个方格放上8粒米，……，依此类推，直到最后一个格放完。这所有的米就是阿基米德的奖品，让学生思考第64个方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（这个问题很多学生都知道，但是却很容易就引起学生们的兴趣）接着提示学生利用高斯求等差数列前n项和的那种思想方法来思考这个问题。讨论求解：学生通过讨论得出了以下的结果：高斯那种首尾相加在这里已经不适用了，但是有以下的规律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。问题变更，深入探讨：在古埃及有这样的一个问题，在一位妇人的家里有7间贮藏室，在每间贮藏室都有7只猫，每一只猫捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麦穗，每一棵麦穗能够长出7升麦粒。试问贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒等各有多少，总数是多少？（古埃及希古索斯纸草）通过讨论学生得出以下结论：贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒分别为，。继续提问“是如何算出结果的？如果再多几项，例如是否还能算出？”学生们认为可以通过方程法来解决问题，即，所以接着推广到求分析：这个案例中围绕“创设情境—解决问题”这两个环境开展教学，做到了循序渐进，让学生的思维能力有一定程度的提高。在开始利用数学家的故事创设情境激发学生的兴趣，调动他们主动解决问题的兴趣；在面对困难时，利用数学家的故事来激励学生，不仅要能够模仿数学家去解决问题，更加重要的是要能够从数学家科学创新的历史范例中，去体会到活的数学创造过程；问题解决时则是层层推进，循序渐进。
二、数学史融入高中数学教学的几点建议
（一）有关高中数学教师的数学素养
教师需要有一定的语言文字与艺术修养。在数学课堂教学中融入数学史，要求教师有着较高的文字驾驭能力，能够准确的为学生秒速各自数学史知识，并能够表述清楚数学史与当前所学数学知识之间的关系。[16]同时文字与艺术修养本就是教师们所应该具有的一项最基本的素养。在老一辈的数学家中，有很多的人都具有较高的语言文学水平与艺术修养。由高振儒主编的于2002年出版的《数学家诗词选》中，收入了中国从古至今的数学家与数学教育家100多人所著的380多首诗词，其中甚至还包括了中国科学院院士、著名数学家苏步青(1902-2003)，李国平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的数学教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音乐，他早年曾经做过著名钢琴家傅聪的音乐启蒙老师。从这些老一辈的数学家不难看出拥有一定的艺术修养。但是对于普通的高中数学教师来说并没有这么高的要求，但是，通过课余的时间多阅读一定的文学作品、看看各自艺术展览，努力的提高自己的文学水平与艺术素养还是必须的。通过提高自己的文学艺术素养，教师们能够更好的提高自身的语言文字水平，提高表达能力和写作能力，进而能够更好的在数学课堂教学中运用数学史进行教学，同时还能够更好的与学生进行沟通，提高语言的感染力，让数学史变得更加的生动有趣。数学课堂教学中运用数学史要求教师必须对数学史有最基本的了解。在人类历史的发展过程中，数学的发生、发展与社会经济、人文学科以及自然学科的发展相互交织最终形成了数学史。数学史是人类史的重要部分。
数学知识体系中的每一个新的概念的诞生，每一个新的问题的提出，每一种思想与方法的发现，都与当时的人们的生产、生活的需求密切相关，而并不是孤立提出的。这些概念、问题、思想与方法够与当时的社会经济、政治、文化的各个方面密切相关，都是当时的数学家们利用自己的创造性思维所思考出来的。它们的出现往往都会伴随着一个精彩的历史故事的诞生。例如几何学的历史可以追朔到古埃及，几何学的英文geometry来自于古希腊语的γεομετρια，是γη（古希腊语中土地的意思）和μετρια(古希腊语中测量的意思）。因为最早几何学就是为了丈量土地的面积，以便分配土地而产生的。而三教学则是源自于古希腊的天文测量，勾股定理则能够以及“勾股术”，则是因为中国古代测量工具——勾股的制作与在实际的测量中的使用而产生的，等等。数学教师如果能够在课堂教学的过程中联系上这些数学史上的生动故事，就能让书上的知识变得更加的丰满，让枯燥的数学公式变得生动，进而帮助学生将整个数学知识体系联系起来，更好的学习数学知识。同时现在新编的数学教材中已经考虑到了数学史的应用，在教材中增加了许多与课本知识内容相关的数学史知识。如果教师对这些数学史知识不了解，那么就不能够更好的利用教材为教学服务，同时还会影响到教师在学生心目中的形象。同时，虽然教材中引入了大量的数学史，但是多数都是述而不详，而且还有很多有趣的材料都没有说到。这就要求教师有能力将这些内容补充完成，从而使得教学更加的生动、有效。为此，数学教师可以多多的阅读与数学史相关的专著和通俗读本，增加对数学史的了解。现在较为全面的数学史教材主要有梁宗巨先生的《世界数学通史》和《数学史典故辞典》，李迪先生的《中国数学通史》等，教师们都可以利用课余的时间去进行阅读。
教师必须具备运用数学史教学的能力。教师要做课堂教学的过程中运用数学史，那么就必须要具备相应的能力，如果教师不具备有效运用数学史辅助教学的能力，那么在课堂上生硬的运用数学史是不会起到较好的效果的。有很多的教师在教学的过程发现他们运用数学史之后，非但没有能够减轻学生们的负担、提高学生们的数学成绩，反而还耽误了教学时间。于是这些教师就得出了这样的结论：数学史对教学无益。FulviaFuringhetti说过这样的一句话：“不同作者对数学史作用得出的不同结论，并不是数学史自身作用的问题，而缘于不同数学教师对数学史的不同运用方式”。我们应该仔细的思考这句话的含义。有很多的数学教师认为：所谓的运用数学史进行教学就是为学生们讲故事、读史料。我们必须要清楚的认识到这只是较为低层次的运用数学史。近几年来有很多的学者都认为应该将数学史融入到数学教学中去，并认为融入的方式主要有两种，分别是：显性融入和隐性融入。其中显性融入指的是教师将与数学知识相关的各种历史片段直接提供给学生。这种方式是当前大多数的教师所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成数学史与数学课程的相互独立。这种方式如果所引入的历史材料稍微具有一点难度，就会让学生感到原本就较为紧张的数学课堂变得负担更重，最终可能不是激发出学生的兴趣，而是让学生对数学的最后一点兴趣都消失殆尽。隐性融入则指的是教师根据数学史的内容对教学内容进行一定程度的加工，让数学史变得适用于数学教学，并让学生能够在潜移默化之中领悟到数学史上各自数学思想、思维方式等。在这方面较为成功的是台湾由洪万生教授所领导的HPM团队。
（二）数学史融入高中数学教学的原则
将数学史融入到高中数学教学中必须要坚持德育性原则。德育是当前教学改个的重点内容。数学作为人类文明的重要组成部分，代表了人类文明的智慧结晶。数学发展的历史贯穿了人类文明的发展过程。从古到今，数学学科之所以能够有如今的辉煌成就，全部是这千百年来无数的数学先驱们前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们在做研究时的严禁态度与献身精神是我们这些后辈应该积极学习的，特别是祖国古代数学方面的伟大成就更是我们所应该去积极弘扬的优秀文化。因此，在教学的过程中我们必须要秉着提高学生民族自豪感、增强民族自信心的心态，去从小培养学生的爱国情怀。利用数学史来开展德育教育要远比用其他的方法更加有效
坚持趣味性原则。在学生的心目中数学是一门十分抽象的学科，而且枯燥乏味、难懂难学。面对这样的现状，如何让数学课变得引人入胜、生动活泼就成为了每一个数学教师都必须要面对的巨大挑战。将数学史融入到数学教学中则为我们提供了激活课堂的一把钥匙。例如在讲解“等差数列求和”时，如果只是给学生们进行推导证明，学生也能够掌握公式，但是如果我们能将高斯计算“1+2+3+…+100”的故事融入到教学中去，那么就能够让学生们从小高斯的计算方法中得到更多的启示，这样做不仅仅能够激活课堂气氛，同时还能够让学生更加自然、牢固的掌握相应的知识。
必须要坚持结合性原则。在进行教学时，我们总是会提前为每一个学期或者学年都会结合教材内容制定出相应的教学计划。运用数学史进行教学也必须这样。我们必须要根据本学期或本学年的教学内容，提前思考并安排好所结合的数学史，这样在备课的过程中，教师才能够对使用数学史有更加清楚的认识。在进行教学的过程中，必须要切记不能够盲目的、随意的插入数学史内容，因为这样有可能会使得学生感到茫然、觉得知识零散，缺乏系统性，从而影响到教学的效果。
坚持针对性原则。要将数学史融入到数学教学中去，教师就必须要考虑到高中生的特点与数学史在数学教学中所能够发挥的作用，必须要明确在数学教学中中什么样的数学史内容才是学生们所需要的。必须要明白的是在数学教学过程中运用数学史是为了启发学生们的思维、提高数学教学的效率，而不是要去研究数学史。将数学史融入到数学教学中去并不是大学中的数学史选修课，因此在选择材料时必须要针对教材内容，同时还能够考虑到高中学生的认知特点。
2011年高考时，考完数学这一科，考生一出考场，我就听到考生众口一词地说：数学太难了.有的甚至当场就哭了.暑假期间，我从网上搜索出近两年我省的高考理科数学卷仔细翻阅研究，再对比之前考生的反应，不禁思量再三：在一份高考试卷里，大约80%的题目是考查学生的“三基”，而我们的学生仍说难，拿不到该拿的分数，到底我们的数学教学出了什么问题？
比如2009年理科卷的第1题：已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，3，…}的关系的韦恩（Venn）图（如图1所示），则阴影部分所示的集合的元素共有（）.
A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个
【解析】若考生理解到本题考查的要点：①理解M是一个数集:-1≤x≤3，N也是一个数集――正奇数集；②由韦恩图弄懂阴影部分其实是两集合的交集，就不难得到本题正确答案B.
又如2009年理科卷第8题：已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v和v（如图2所示）.那么对于图中给定的t和t，下列判断中一定正确的是（）.
A.在t时刻，甲车在乙车前面
B.t时刻后，甲车在乙车后面
C.在t时刻，两车的位置相同
D.t时刻后，乙车在甲车前面
【解析】本题是选择题的最后一题，按常理说应有一定的难度，但考生如能读懂题意及图像就可知，比较两车同一时间的前后位置，实为比较两车行驶距离（路程），两车行驶过的路程可通过图像比较两个曲线与X轴围成面各个）可得到.通过观察图可知:曲线v比v在0―t、0―t与x轴所围成图形面积大，则在t、t时刻，甲车均在乙车前面，便可得到本题答案A.
再如2008年理科第3题：
某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）.
A.24 B.18 C.16 D.12
【解析】本题在整份卷中应是一道基础题，但从当年阅卷出来的情况来看，仍有不少考生在此题掉链子.解此题关键之处是读懂并利用好抽到1名二年级女生的概率和学生总人数，易得到本题答案为C.
二
《普通高中数学课程标准》在全国推行了几年.为了配合新课程改革，近几年高考数学考试大纲都对考生明确提出了知识考核要求：对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.其中，理解是指对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等.这一要求表明：考生必须对数学题的文字表述、表达有一定的阅读理解能力，方可顺利完成题目的解答.
我目前，仍有不少数学教育工作者认为：学生的阅读理解能力只是语文教学的事，在数学的教与学的过程中，只注意数式的演算步骤，而忽略对数学语言的理解和对数学阅读能力的培养.从以上对几道高考数学试题及近几年的广东高考试题分析，以及参考所接触的考生考完数学试的即场反应来看，我认为：我们在数学教学中，应该重视数学阅读的教学，并充分利用阅读的形式，培养学生的阅读理解能力，从而提高数学综合能力.
数学阅读过程同一般阅读过程有相同之处，即都是一个完整的心理活动和信息载体吸纳加工的过程，包括语言符号的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.数学阅读理解能力主要表现为如下几方面能力.
1.语言理解能力.数学学习中，“理解”无疑是第一位的.理解是解题思维活动的开始，是数学学习的关键.学生可以通过阅读活动弄清题目的已知、未知和再现问题中联系到的知识.因而语言理解能力就是把新的概念或结论纳入到学习者已有的认知结构之中，实现知识的同化与顺应，使之获得明确意义的能力.
2.语言转换能力.数学阅读过程中语义转换频繁.转换是思维策略的选择和调整过程，是解题思维活动的核心.语言转换能力是指学生能够在图像语言、符号语言和文字语言三种不同形式的数学语言之间，或在同一种表达形式的数学语言内部进行转换的能力.
3.语言表述能力.能用语言表述是衡量学生对数学知识理解的标志，是指学生能正确地把解决数学问题的观点、思想、方法、过程、结果等用数学语言准确流畅地表述出来.数学语言表述能力分为口头表述能力和书面表述能力.如2008年广东理科卷21题与2009年理科卷的21题，倘若考生能恰当利用题提供的信息进行文字与数学语言的恰当“翻译”，应不至于这两题得分率过低.
4.概括联想能力.就是根据问题中所给的信息（包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息），进行分解、组合、交换、编码和加工处理，通过联想、类比、归纳、转化，从中抽象出问题的本质，进而辨认出其对应的数学模式.学生的概括联想能力弱，主要表现在难以建立新旧信息之间的联系，导致迁移能力弱与解题能力差.
5.有效猜测能力.指学生能够根据已知信息，不被问题的类型、表面现象所迷惑，最大限度地分析和估量所提供的具体材料，运用数学公式、定理或生活常识等知识去推测、判断和发掘有关的结论，从而作出有效猜测的能力.
6.直觉创新能力.指学生在阅读中依据一定的个人体验，以一定的数学知识与技能为基础，通过感悟、猜想、合情推理等直觉的认识活动、理解活动与发现活动，对要解决的问题从逻辑意义上的认同过渡到心理意义上的认同，进而超越已有的数学思想、方法，逐渐形成一定的直觉思维能力.
三
为了适应新课程改革和高考改革，在高中的数学教学中应怎样对学生进行数学阅读训练，提高其阅读理解能力？我认为应着重从以下几个方面入手.
1.教师要根据教学对象确定阅读目标.阅读能力可以粗略地分为三个层级：认读、理解、记忆为第一层级；阐释和归纳为第二层级；创新为第三层级.三个能力层级之间构成了一个由底到高的阶梯，而且一般是按部就班的渐进关系.只有具备了底一级能力的阅读者，才有可能获得高一档次的能力.数学阅读教学就需要教师根据学生所具有的实际能力，制定科学合理的阅读教学目标，从而有的放矢，因材施教.而高中学生已经具有起码的认读、理解、记忆等能力，他们需要进一步发展阐释、归纳、创新等能力.因此，阅读教学目标重点应定位在阅读能力的第二、第三层级的培养上.
2.教师要根据教学内容确定阅读时机.根据教材内容特点及学生的知识水平、理解能力确定阅读时机，对于较易理解的、文中出现的概念不是太抽象的内容，可以安排在讲授前阅读，以培养学生独立阅读能力；对于较抽象、难于理解的内容，可以采用边讲解边阅读的方法，或讲完后再阅读.
3.教师要善于根据教学内容设置阅读问题，把握阅读重点，顺利通过难点.我国著名思想家朱熹讲道:“读书无疑者，须教有疑.有疑者却要无疑，到这里方是长进.”这就要求教师在开始培养学生数学阅读能力阶段，不论是安排在讲授前的阅读还是讲授后的阅读，都应精心组织设置些阅读思考题，让学生带着疑问去阅读。这样不仅可以引导学生在重点、关键处多分析、多思考，而且可以帮助学生把握教材的重点，顺利突破难点.
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4.在教学过程中，教师要根据实际情况，合理安排时间，留有分析思考余地.阅读最忌流于形式，如只安排很短时间的阅读，也不出示阅读提纲或问题，只是让学生泛泛而读，结果学生没有时间分析思考阅读内容，不仅达不到阅读目的，而且浪费时间.因此，阅读时间一定要估计好，使学生有分析思考的时间，能静下心来仔细阅读体会，保证大多数学生通过阅读能理解并记忆主要内容，而且能够解答教师提出的问题.数学阅读不同于语文或外语阅读，它重在分析、思考、体会，短短的一页教材，一般也要安排十分钟以上的阅读.
5.教师要学会根据教材，恰当利用多媒体辅助教学，增加学生阅读量，培养阅读速度.利用计算机技术展示知识的形成过程，使抽象知识形象化，更符合学生年龄特点和认知规律，吸引学生注意力，激发学生学习积极性，使学生在一种比较轻松的氛围中学习，增强学生阅读理解能力.如必修4中《三角函数》中y=sinx图像与y=Asin（ωx+Φ）图像关系，可以先让学生阅读课本进行思考理解，然后利用多媒体动态演示其变化关系（电脑动画演示，分步展示变换关系，学生观察到数学结论形成过程，哪一些量在变，哪一些量不变，使每一个学生都有深刻的感性体验，从而进一步明确它们两者之间的关系）.再如解析几何中三条圆锥曲线之间的关系，以及立体几何中侧面展开图与原几何体的关系等均可利用多媒体动态演示培养学生阅读理解能力.
6.教师还应要课后教学中培养学生的阅读能力.由于受班级环境、时间、程度等因素制约，课堂上不能解决所有问题.部分学有余力的学生和学有困难的学生通过第二课堂、个别辅导等形式进一步培养数学阅读能力.我认为，根据学生实际对于学有余力的学生可以提供一些课外习题，进一步拓宽这些学生的视野，通过阅读这类书籍，以及课外习题提高数学阅读能力，从课内迁移到课外，提高数学解题能力.对于学有困难的学生可采用个别辅导形式，进一步阅读理解课文，进一步理解掌握基础知识，巩固一些基本解题方法，使得不同层次学生各取所需，充分发挥潜能.
7.教师还要协同语文教学，恰当传授阅读技能，提高阅读质量.传授学生阅读技能就是教会学生正确的阅读数学的方法.根据数学阅读的特点，阅读时要精力集中，边读边思考分析.高一年级学生阅读时可根据教师的阅读提纲，抓住关键，仔细阅读.概念、公式、法则、定理等是阅读的重点，应仔细分析，弄清概念的实质及公式、法则、定理的条件与结论及推导的依据和思路.文中的符号、图形、图像、表格应当结合有关课文内容，仔细分析、思考，以达到形数结合理解.例题阅读要三思:一思解题思想和方法;二思每步的根据和理由;三思有无其他解法.阅读时可用笔做各种记号或在空白处加上理解说明以促进理解记忆.重点概念、定理公式和法则（即教材中的黑体字）要用心记，几何教科书阅读还要注意图形模式的记忆，结合图形将概念、定理图形化，建立起二者的统一联系.总之，数学阅读要做到眼到、手到、心到.高二、高三年级，随着学生阅读能力的提高，教师也可不列出阅读提纲，指导学生按以下步骤进行阅读:粗读（重点放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上，初步感知本节的知识框架）生疑（经过思考，提出问题）精读（带着疑问去细致详尽地阅读）回忆（阅读完后尝试回忆，检查记忆效果）概括（总结概括归纳本节的知识要点及重要思想方法），以便培养学生的独立阅读能力.在学生阅读教材时，教师要不断巡视，了解学生的阅读情况，辅导后进生（或主动提出问题来指导他们，或及时回答他们提出的问题以帮助他们渡过难关），收集阅读反馈信息，以调整讲授重点和关键.
8.在教学中要重视复读，提高阅读概括能力.复读是一单元或一章的内容学完后进行的复习性阅读，目的是使学生既温故又知新.具体阅读任务是：通过阅读，把本章节或单元的主要知识点按若干类别加以归纳、整理、系统化、概括化，以形成纲要或图表，更好地理清关系，加强记忆；提炼数学思想方法，把本单元或章节中出现的解题方法或解题思想明确化，书写在阅读笔记里以加深对思想方法的认识；对本单元或章节中相关的或相似的数学对象进行异同比较，加深对概念、定理的理解；对具有因果关系、隶属关系的数学对象归类成知识网络等.复读可以有效地训练学生归纳概括的思维技能.复读时，单元后习题中的阅读思考题可以作为阅读作业，也可借用框图表格让学生阅读填写，以帮助学生系统地掌握知识.
数学阅读的核心目标在于理解.在课后的复习中要鼓励学生对所学的一节或一章进行认真细致的再阅读，要对所学的知识进行归纳小结，要理清脉络，通过联想建立新旧知识的联系，对所学过的内容进行比较和系统化形成自己的知识结构，便于信息的检索和提取.
总之，学生的阅读理解能力提高了，才会在学习数学或考试过程中减少生对教师的依赖性和对数学问题的恐惧感，才会认识到自己的潜在能力，无形中增强自信心，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展创新意识，在任何考场、任何困境之下都能冷静思考、应对自如.
学生不可能在学校里学习到离校以后所需的一切数学知识和技能，未来社会越来越数学化，将来要读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的.学校教育为终身学习奠定稳固的基础，面向未来，加强数学教育，重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终生学习的本领，这也符合《新课程标准》推行的现代教育思想.
参考文献：
［1］普通高中数学课程标准.
［2］光华.关于重视数学阅读的再探讨.中学数学教学参考，1999，（10）.
[关键词] 独立学院 数学 兴趣
兴趣能直接被转化为学生的学习动机,它是很活跃、很现实的,能够从根本上激发学生的积极性,对学生学习活动的顺利开展非常重要。孔子曰:“知之者不如好知者,好知者不如乐知者。”而教育学家乌申斯基说:“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。”没有兴趣就不会有求知的渴望,兴趣是孩子最好的老师,即使成年之后,兴趣也是学生学习的催化剂,它能引导激励学生不懈努力。心理学上是这样定义“兴趣”的:“兴趣就是指人们经常倾向于认识、掌握某种事物,并力求参与此种活动的心理特征。”
一、独立学院学生数学课程学习现状
现在的独立学院一般都为大一、大二学生开设了高等数学、微积分、概率、线性代数、数理统计等课程作为数学科目的公共基础课。刚刚结束高中数学学习的新生,经历了为高考而做的大量数学练习和考试,因此,他们很容易在潜意识里把数学直接等同于数学公式、数学定理、数字计算、数学问题证明和大量的枯燥的数学练习。然而,数学并不等于做题,高中的数学学习目的性过强,导致学生对数学的看法产生偏差,没有时间也没有意识去深刻体会数学思想,大学的数学学习目的性没那么强,正好给了学生一个体会数学思想的机会。数学这门学科本身抽象性高、逻辑严、应用广,导致进入大学后很多数学基础一般或较差的学生觉得这门课程枯燥无味而且难度很高,进而对数学望而生畏。还有部分读文科的学生认为没有必要学习数学,数学的学习与否并不影响自己的专业成绩,更是对数学课程不感兴趣。
二、如何培养学生学习数学的兴趣
1.改变观念,正视、重视数学学习
当今社会是一个多元化社会,任何职业所包含的学科都不是单一的,交叉学科不断地涌现出来。数学课程虽然不是文科学生的专业课程,但它已经渗透到社会各行各业各个领域中,而且其作用日益显著,数学思维与素质渐渐成为了人们获得成功的一个关键因素。
在独立学院中开设数学课程,并且作为公共基础课,是合理而必要的,因为数学是一种常用的工具,也是大部分后继课程的基础之一,而且,通过学习数学,可以试我们的思维和逻辑更加开阔与严谨。
大学不仅仅是学生学习专业知识与技术的地方,更是学生塑造个人形象,提高个人素质与综合能力的地方,因此,学生不能只关心和自己专业的知识技能,还要吸取各门各类知识遗产精华,如数学。学习数学对当代大学生而言意义重大,它能进一步培养大学生的现代科学精神,引导学生找到自己新世纪的大学理想,可以提高学生的个人素质。因而教师要及时解决学生学习数学的心理障碍,引导学生正视重视数学学习,深入领悟数学这门学科所蕴含的活跃而深刻的数学思想。教师要结合本专业实际情况,在开始教授数学课程初期就为学生说明清楚数学的作用和地位,让学生真正明白“学什么”、“为什么”、“如何学”、“有什么用”。在说明的过程中重点解释本专业课程与数学学科的联系,可以进一步激发学生的求知欲和上进心,起到重视数学学习的目的。
2.因材施教,科学制定教学计划
独立学院学生的录取分数线比重点院校或一般地方性院校要低,学生的数学基础普遍较薄弱,学习主动性不高,接受能力也不尽如人意。因此,独立学院的教师在教学时不能一概而论,要特别注意因材施教,教学计划也要比重点大学的教学计划略有删减。建议根据学生基础和实际情况,根据不同专业的要求,制定出不同的教学方案,大学数学的教学重点在于为学生打下坚实的基础,为后续专业学习以及进一步深造提供保障。提高学生的理论基础,所学知识可以被学生更加牢固地掌握。文科专业的学生的数学学习重点略有不同,课程着重讲解基本内容,以确保学生掌握数学课程的核心知识点,文科数学课程侧重于培养学生将数学知识作为一种实用的工具,用于解决生活中的问题,因此,教学时可以略微削弱理论知识的推理证明部分,侧重于讲解分析生活实例。
3.精于业务,增强课程质量和吸引力
有句老话说得好,台上一分钟,台下十年功。一堂数学课虽然时间很短,但倘若教师花费的时间精力不够,准备不足,就很难吸引学生。教师倘若不在课后认真研读教材,查找相关资料进行设计,倘若不在细节上多下功夫,就不可能收获一堂充满吸引力的优质的数学课。
(1)联系实际,注重实际问题
数学源于生活又高于生活,教学时要尽量让数学回到现实生活中去,教师备课时要有意识地有目的地收集与教学内容相关的生活实例,尽量把数学与社会、经济、军事等领域相联系,增强数学的魅力。另外,在数学与各个数学课程,与其他专业课程之间,要灵活运用数学方法。
(2)用生动的语言讲解数学,增强趣味性
前文说过,数学课程具有很高的抽象性和极严的逻辑性,因此独立学院的学生需要更直观、更具体、更生动、更形象的讲解,以便于理解数学概念和定理。
(3)用合适的教学方法,引导学生主动参与
“填鸭式”“满堂灌”等传统的教学方法已不符合当今的教育需要,选择合适的教学方法,可以激发学生的学习兴趣,变被动接受为主动学习。实践证明,把学生作为学习的主体,可以激发学生的求知欲,引导学生及时发现问题,提出问题,解决问题。引导学生主动参与教育教学,与教师一起探索解决问题,对培养学生学习的主动性十分有效。教师还可以采用现代的教学手段,通过多媒体课件或者观看教学视频把一些抽象的问题形象化、具体化。总之,教师要把“上课”作为一门艺术而不是任务,增强个人魅力,吸引学生参与数学课程的教育教学。
4.贴近学生,互动学习
情感的倾注程度会影响学生人格的形成,教师倾入良好的情感能够影响学生的心情,使学生对课程学习产生浓厚的兴趣,加大学习动力。所以教师要贴近学生,不要远离学生,这样才能与学生更好地互动,提高学习效果。在教学时,要尽量肯定学生,鼓励学生开动大脑,帮助学生解决问题,这样有助于学生更加深入地了解数学,有助于增强学生的学习兴趣和学习动力。
总而言之,数学教学中的首要问题就是如何激发学生学习数学的兴趣,作为独立学院的数学教师,要结合自己学生的实际情况,从各个方面努力激发学生的学习兴趣,用数学的魅力吸引学生参与数学课程的教育教学,这样可以全面地提高数学课程教学的质量和学生学习的质量,大大提高数学课程的教学效果。
参考文献:
[1]操柏松.激发兴趣提高数学课实效[J].中国科技财富,2010,(12).
[2]周咏梅.浅谈数学教学中如何培养学生的兴趣[J].都市家教,2010,(6).
