时间：2023-09-19 16:27:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学排列组合知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学课堂；“自然课堂”；方法探讨
数学主要是由各种符号和数字组合而成的，这些都是人们表达对世界的看法的途径.因此，在新课程标准改革的大背景下，高中数学课堂应该回归本真，简化教学环节、教学语言和教学情境等内容，从而提高课堂教学效率.
一、明确教学目标
随着我国教育改革的不断推行，教师对学生的评价方式不断简化，过分重视考试成绩和升学率，忽略了对学生综合能力的培养，违背了教育本质，致使学生在学习的过程中失去本真，面对学生人生的转折点――高考，高中数学教师应对教育现状进行反思，思考如何让学生在提高成绩的同时减轻学习负担，解放他们的天性，尊重学生的个性差异，让他们健康地成长[1].高中数学作为高中阶段的重要科目，要想回归数学的“自然课堂”，教师需要理清知识点之间的脉络关系，设计好有趣而高效的教学环节，制订明确的教学目标，在教学过程中合理引导学生，让他们在宽松的氛围中掌握知识点.例如，在讲“排列组合”的时候，教师不能将眼光局限于教会学生掌握两个排列组合的公式，应该将目光放长远，为学生制订更远大的目标，通过实际案例让学生掌握多种排列组合的方式，并且能够准确地判断选择哪种解题方式.因为排列组合内容比较繁杂，需要较强的空间想象能力，有些学生可能难以理解，教师可以通过实例进行讲解.首先，邀请6名学生站成一排，通过不断地变换位置让学生了解排列组合的概念，然后，根据具体题目做出适当调整，这样可以提高学生的学习兴趣，还能让学生清楚地认识排列组合，通过观察实物掌握多种解题技能，轻松地达成教学目标.
二、精简教学环节
因为学生大部分时间都在学校学习，所以，教师应从学生的情感认知和知识基础等因素着手，让学生体会到学习探究的喜悦.教师应该重视教学环节，注重提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维、增强学生的数学综合能力，还要帮助学生构建数学知识体系，从而提高教学效果，精简教学环节[2].例如，在讲“立体几何”的r候，教师可以借助实践操作来协助教学.因为立体几何需要学生同时具备空间想象能力、逻辑思维能力和各种图形的面积计算公式，对于学生的知识基础要求比较高，教师如果只是通过语言讲解，是无法达到预期的教学效果的，而实践操作可以让图形之间的关系更加直观，学生更易于理解，有利于培养学生的立体感，让学生学会在大脑中构建立体图形，可以简化解题过程和教学环节，不仅能使教学气氛变得轻松，还能让学生享受学习数学的过程.比如，这样一道题目：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，D是CC1的中点，直线AD和侧面BB1C1D所成的角为45度，求直线AD的边长.如果只是根据文字说明，学生可能无法想象出直线AD是哪条线，教师可以指导学生用工具剪出一个正三棱柱的模型，这样就能清楚地看到每一条直线的位置，学生就能顺利地解决问题.
三、简化教学情境
要想真正实现教育目标，学校和教师应该让教学回归本真，不断更新教育理念和教学方法，以促进学生全面发展为终极教学目标，注重提升学生的整体素质，同时还要尊重学生的个性差异，不能压抑学生的天性[3].为了打造高效课堂，教师应借助教学设施创设合理的教学情境，让学生在具体的情境中领悟知识.但创设情境也不能盲目模仿，应根据学生的兴趣和年龄等特点进行综合考量.通过旧知识来引入新知识就是一种情境教学方式，比如，在学习“集合”的时候，教师可以从前面学过的几何图形入手，让学生利用集合的概念来区分正方形、长方形、菱形和圆形等，学生通过自己熟知的事物就可以对交集、并集和子集等概念有更深入的认识，从而更进一步地掌握集合这个概念，对于学习的内容也更容易接受.通过新旧知识的衔接创设教学情境，学生就能理解本堂所学的内容，实现提升教学效率的目标.
四、结语
为了给社会提供更多优秀的人才，教师要努力创新教学方式，帮助学生培养数学思维，提高学生的综合素质.“自然课堂”的应用可以提高课堂教学效率，彰显数学知识的魅力，使数学课堂变得更真实，学生也能掌握更多的知识，对于提升学习效率也是大有帮助.
【参考文献】
[1]陶媛.基于“本真教育”谈新课改下高中数学课堂“回归本真”[J].数学教学与研究，2014，44（05）：18-19.
关键词：高中数学；问答形式；基本方法
由于高中数学学习难度较大，所以在具体的数学教学过程中，学生必须时刻记住与教师保持良好的互动关系，特别是在面对具体的数学问题时不能闭门造车，或者不与其他学生进行沟通，否则无法取得很好的成效。
一、高中数学的基本特点和问答活动的基本内涵
1.高中数学的基本特点决定了问答活动开展的必要性
首先，高中数学的概念性相对比较强，因为数学本身就是由一些基本的概念和命题共同组成的，概念本身作为基础知识使整个数学体系可以形成一个整体，数学中的一些术语和基本的符号都有明确的内涵，像高一数学中关于集合概念中“或”的理解、周期函数中各个最大值和最少值的概念都有特定的符号去表示；其次，高中数学还有很强的思维辩论性，一些数学知识理论并不是通过数学家平时的数学演算得出的，而是需要经过漫长的演绎推理形成的，因此要想很好地学习数学知识，必须有较加强学生的数学逻辑推理能力，所以教师在数学教学中必须努力培养学生的观察和分析能力；最后，每个数学问题其实都是处于整体的数学环境中，每个知识点之间联系非常紧密，比如，排列组合和统计概率之间的数学问题经常在数学考试中出现，因此学生不能忽视对每一个知识点的掌握，学生只有具备良好的综合各个知识点的能力才能获得好的数学成绩。
2.高中数学课堂中问答活动的基本含义
根据问答活动的基本特征，可以基本归纳为教师与学生、基本的数学教材和相应的教学环境，这几个要素之间有着十分密切的关系，根据具体的教学侧重点，教师可以运用提示型的教学方法和自主型教学方法实现具体的教学目标，但是这些教学方法的推行必须建立在师生之间的问答和对应的教学讨论区展现上，问答教学的主要特征是根据学生在学习中遇到的一些问题，让学生适时地参与到教学中，因为没有师生之间的问答过程，教学很难开展，由此可见问答法的重要作用。
在高中数学学习中一些数学概念的抽象性和整体性特别强，学生问的一些问题本身综合性就十分强，因此教师在解决这类问题时必须首先了解学生思考的主要方向，比如，函数图象与解析几何之间的某种关系如何构建，排列组合与事件概率之间如何结合分析，这些问题的提出必须建立在学生与教师良好沟通的基础之上，并且尽可能调节学生与教师之间的关系，让学生与教师可以开展合理高效的问答式教学活动。
二、问答活动在课堂教学中应用的基本价值
1.组织一系列的问答活动有助于集中学生的注意力
学生注意力的集中需要教师采取一些措施，比如，教师在讲解一些题目时可以将题目中的两个不同概念分开讲解，如数列与函数的结合题目中，教师可以先向学生提出数列的排列方法，最后再结合函数图象向学生进行提问，因为每一道题目都是由若干个题目共同组成的，教师需要将这些问题拆分开，引导学生去逐个分析，从而激发他们的探究兴趣。同时还需要让学生在解决某一道数学问题时及时发现新知识点与旧知识点之间的联系，进而让学生了解每一个数学问题的解决方法。
2.组织问答活动可以培养学生的思维批判性
高中学生的思维批判性指的是学生在学习中敢于质疑，因为数学的概念只有经过反复推敲才会印象深刻，一些理论基础只有经过多次推理才会更加完善，因此在具体的数学教学中，只有让学生敢于质疑，敢于发表自身的想法，并且时常与教师进行交流，才能获得好的教学效果。
总体来看，高中数学课堂教学中问答活动的开展必须建立在师生之间互动的基础之上，教师必须在教学问题的选择上做好准备，还需要在提问的方式上进行合理选择，提升学生的思维活跃度，控制问题的难易程度，只有这样，数学教学的效果才更好。
参考文献：
[1]李淑艳.高中英语课堂教学方法调查[D].山东师范大学，2015.
必修1
函数单调性的证明，由于还没学习不等式的性质，有些题目做差之后不好比较大小.新教材删掉“含绝对值的不等式解法”，导致很多学生不会求解含有绝对值的不等式.把“简易逻辑”放到选修系列是否有点不合理？简易逻辑贯穿了高中数学教学过程，却被后置，导致学生对“和”“并且”“或”“交集”“并集”等词不能很好地理解，写解集的时候经常不知所措，不知道用“和”还是“或”.
未学解不等式就学指数、对数、幂函数，造成函数的定义域、值域等问题难以解决，特别是复合函数.当然，造成这种情况也有教师自身的因素，总想把每一个知识点讲深讲透，提升了知识点的难度，让学生理解起来有困难，还影响了教学进度.部分教师对于“螺旋设置”的模块课程还不能很快适应.
必修2
几何内容先安排了“空间几何体的结构”，学生没有接触过点、线、面的位置关系，也缺少较强的空间想象的能力，所以对几何体的认识不是很清楚.长方体、平行六面体、直平行六面体等内容也没有学习过，练习册有时又出现与之有关的题目.在“空间几何体的表面积与体积”的教学中，学生不会找物体的高，影响了体积的计算.并且由于没有学习必修5的“解三角形”，学生不会用正弦定理和余弦定理，不能计算一般三角形的边长和面积，这样所有的题目都是特殊图形，不是等边三角形，就是特殊的直角三角形，而高考立体几何的题目并不都是特殊三角形.
“点、直线、平面之间的位置关系”的教学中，应该先学习点、直线、平面的符号表示和图形表示，以及怎样用图形和符号表示点、直线、平面的位置关系，然后学习四个公理，再进行平行和垂直的判定和性质，这样教学效率是否会更高一些，教学效果会更好一些？
在“倾斜角与斜率”中讲解k=tanα的公式时，对于倾斜角是90°的直线没有斜率不能从三角函数的定义来解释，只能用坡比的定义来解释.学生也无法理解角函数出现负值的情况，对于诱导公式tan（180°-α）=-tanα，教师只能说后面会学习的，暂时先了解一下.没有学习三角函数，学生对公式k=y2-y1x2-x1的证明理解起来也有困难.在“两直线平行与垂直的判定”教学中也出现了诱导公式tan（90°+α）=-1tanα，学生在下面只能感叹数学有多么的神奇，根本不知道怎么回事.
“空间直角坐标系”的出现好像有些突然，并且这部分内容很少，只是简单地介绍直角坐标系，而且与后面的选修内容相隔时间过长，对于这一章的内容安排是否妥当，是否放置到选修的位置，还有待我们进一步思考.
必修3
“算法初步”这一章内容相对独立，位置比较容易安排，是否放置在其他位置更为合适，这还需要和其他的模块相互协调.只是算法需要信息技术的支持，很多学校无法完成把算法编成程序后在计算机上运行的目标.
众数、中位数、平均数、极差、方差在初中已经学过，高中又安排了课时，只不过多了个标准差.必修2中的“空间几何体的三视图和直观图”也是这种情况.“两个变量的线性相关”一节中最小二乘法似乎太难，学生根本不理解，只能记忆公式，高考对于公式的证明也没有要求，那还有没有安排证明过程的必要？而且对于利用计算器进行教学，大部分学校都是达不到的，学生无法用计算器来解决数学问题.
“概率”一章，由于没有学习排列组合，概率的计算都比较简单.如果是理科生，这种要求又过低，讲解太深入则有超纲之嫌，讲解太过简单又提不起师生的兴趣，还浪费了时间和精力.对于文科生来说，一些题目如果不用排列组合的内容，而采用列举法，或者画树状图，又比较麻烦，是否文科生也了解一些排列组合的内容？以前概率的教学绝大多数都是在学习了排列组合之后进行的，教师对这种改变有点不适应.
必修4
老教材三角函数的内容分为两部分，新教材按照“螺旋设置”把教学内容分为三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分.必修4的知识点与老版教材第一册下相比大体相同，只是把“解三角形”放在了必修5，所以必修4在教学过程中遇到的问题相对比较少.美中不足的是物理课教学力的分解与合成时需要相应的三角函数和解三角形的知识，数学教材中出现的晚了一点，是否考虑把三角函数的模块前移.
必修5
关键词:高中数学教学;素质教育
目前，从传统的应试教育向素质教育转变已成为必然．这就给教师带来了新的挑战．如何在高中数学教学中实施素质教育呢?
一、利用现代化教学设备
利用现代化教学设备，有利于提高教学效率．在高中数学教学中，教师要利用各种教学设备辅助教学，激发学生对课堂知识的学习兴趣，调动学生的学习积极性．同时，利用现代化教学设备，能够展示课堂相关的教学知识，提高课堂教学容量和课堂教学节奏，从而提高课堂教学效果．
二、合理掌控教学进度
在高中数学教学中，教师要创设多种活动环节，活跃课堂学习气氛，从听、做、思等方面引导学生对数学问题进行思考，提高学生的数学素养．教学内容的进度安排要张弛有度，根据教学内容和学生的学情合理安排教学进度．1．根据学生的学习接受程度，适当加快学生容易接受的内容，不适合提前的教学内容不能提前，对于学生在学习过程中面临困难的知识点要小步前行，不能超前，保证大多数学生能够搞懂搞透．2．教学重点要放在巩固学生的基础知识和基本思维方面，宁愿放慢教学进度，也要实现大多数学生双基过关的目标，提高教学效果．3．数学题目的解法具有灵活多变的特点．在课堂教学中，要引导学生多思考，多探究，不要追求题量，关键时要达到练一当十的目标．4．在新课教学时，要注重基本知识的运用，不要拔高教学难度和教学范围，要逐步达成教学目标，去除能力要求过高的题目．5．保证学生课堂思考时间是提高教学效果的关键，避免出现浪费课堂教学时间，课后花费时间补课的现象．例如，在讲“三条直线平行的判定定理”时，笔者精心设置如下问题:三条平行直线有何意义?如何判定三条直线是平行的?平行直线判定定理的使用环境有何要求?在运用判定定理时需要注意那些方面?这些问题虽然不难，但是学生不经过一定时间的思考，也很难正确回答．笔者给学生留了5分钟候答时间，让学生相互讨论和小组合作一起思考问题的答案，体现了小组合作学习的基本要求．6．培养学生规范答题的能力．在处理例题时，教师要讲解清楚，思路明晰．重点放在数学语言、数学符号、图象等的相互转化，化繁为简，排列组合，构建数学关系，解答数学问题，等等．7．在数学教学中，教师不仅要关注数学知识点的讲授，更要注意知识点和与数学有关问题的紧密联系，实现将所学知识运用到生活中解决问题的目标．8．数学思维是数学教学的核心和方向，教师从始至终都要将数学思维渗入课堂教学中．例如，已知直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，补充恰当的条件后，求出直线AB的方程．学生补充的条件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中点的纵坐标为6;(3)AB过抛物线的焦点F;等等．这样，培养了学生思维的灵活性和发散性，使学生获得学习数学的成功感．通过独立思考提出条件，使学生巩固了课堂所学知识，培养了学生的数学思维．9．采用变式教学方式．所谓变式教学，不仅是针对数学题目的变化，而且是对数学规律进行变式升华，实现对各种例题、数学应用问题的变化处理，丰富习题的解决思路，实现课堂教学内容和教学方法的多样化．例如，在处理数学概念时候，教师要创设与原来概念相关的概念内容，拓展概念含义，并对概念进行专门训练和巩固，实现学生对概念的深刻理解．根据学习的基本规律掌握数学概念，即先提出概念问题，然后对概念深化理解，再通过练习进行巩固，最后达到拓展掌握．采用变式教学方式，能够提高课堂教学效率．
三、确立和研究思想方法
在数学教学中，教师不应该为了升学率而教学，更不应该围绕着数学分数而上课，应该从数学内容学习、数学能力提高、数学思维训练、数学语言规范等方面进行认真仔细的研究，实现学生数学综合素质的提高．同时，教师要在学生的学情基础上尊重学生的学习主体地位，挖掘学生学习数学的潜力，打好学生的数学基础，提高学生的数学品质．
参考文献
1.岳蝉．高中数学课堂教学实施素质教育浅谈［J］．学周刊c版，2010．
问题：现有6只大小、形状完全相同的小球分给3名学生，每名学生至少分1只，则有多少种不同的分法？
（问题刚提出，大家就议论开了！）
生A：这个问题还不简单呀！其实不就是我们以前讲的6本不同的书分给3个人，每人至少1本.因此，这题的解法是先把球分成3份，再把3份分给3个人.
师：你的想法非常好！能够将问题转化到以前学过的知识，在学习的过程中每名同学都应该具备这种转化的能力――将陌生的问题转化到熟悉的问题，化未知为已知，这种思想贯穿于整个高中数学.其他同学有不同的意见吗？
生B：（打断教师说话）我觉得生A的想法有点问题，因为6只小球是相同的，不应加以区别.而以前讲的是6本不同的书，因此，解法应该有点变化.
师：很好，一语道破天机！确实是这个样子，这就是此题与6本不同书的本质区别所在.既然不一样，那你有什么高招？（绝大多数学生都有共识）
生C：先让3个人每人拿1只，满足每人至少1只，然后就是剩下3只的分配问题.共有3类，第Ⅰ类，3只分给1人，有3种分法；第Ⅱ类，3只分给2人，共有6种分法；第Ⅲ类，3只分给3人，有1种分法.所以共有3+6+1=10（种）分法.
师：想法很好！这种分类讨论思想是我们学好排列组合的基础.还有更好的解法吗？（提示：哪个组合数等于10？）
生B：组合数C25=10，这是不是一个巧合呢？此题能否用C25做一个合理的解释？（这是一个导火线，学生都在寻找用C25来解释此题）
生D：我以前遇过这样的题目，讨论方程x1+x2+x3=6的正整数解的个数.我觉得这两题之间有着密切的关系，因为设甲分到x1只小球，乙分到x2只小球，丙分到x3只小球，且xi≥1（i=1，2，3），此题的答案就是C25，但这题我不会解.
师：你的转化非常精彩！这两个问题在本质上是否是一样的呢？如果是，那么这个方程解的个数怎样判断呢？现在就让我们一起来探讨.
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。
三、加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
四、拓广数学知识的背景
【关键词】创新思维 数学思想 高中数学
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.096
在当前全国素质教育盛行的大势所趋下，教育的全方位改革变得越来越突出的施行。高中数学，是整个高中课程体系中的基础课程，是贯穿学生学习生涯的关键一环。素质教学下的创新改革不但要求教师在日常教学中给学生灌输新的思维，新的方法，同时也要求学生在教师的指导下，结合自身的学习能力，在解决本问题的基础上，不断探索新的创新点，只有这样才能真正的把素质教育落实到实处，才能更好地促进学生学习。
一、“用旧思想解决旧问题”的方法过于呆板，要推陈出新
由于大部分的学生在初中数学学科的学习时，往往只接触到一些概念性问题，没有深层次的去真正的学习数学。年龄小、爱玩，课余时间没有真正的利用好，加上老师也没有深入的教学，在这样的教育学习氛围下，学生的学习往往会过于死板，对于数学的学习往往会像语文、英语那样死记硬背，把公式、概念背诵得滚瓜烂熟，到最后做题的时候一错再错，这样的恶性循环导致许多学生对数学的学习产生厌恶的情绪，严重的导致学生偏科。但是进入高中，数学方面的学习跟初中时期相比上升到另一个档次，因为高中数学课本中有许多概念，还有复杂的公式，只靠死记硬背的方法已经行不通。例如：在学习三角函数的诱导公式中，只靠记忆往往会背混、背错，应该明白正弦函数在1、2象限是取正值，余弦函数在1、4象限取正值，正切函数在π/2和-π/2是没有意义的。再例如：在学习角时，往往会出现余角、补角，内错角、同位角等，学生在学习时，不单单会题目中的角度计算，解题时要挨个的把角度写在题目上，标记出来，方便加深记忆。只有这样运用更加真实有效的学习，才能把知识记忆的更加牢固，才能在以后的学习中不会出错。
二、“用旧思想解决新问题”的方法往往过于落后，要与时俱进
大部分的学生在平时的学习中包括在课堂表现上，都会出现或多或少的侥幸心理，对某些知识点产生过度的依赖，遇见问题会立刻“套公式”，不假思索：遇见新的难题时，还是一如既往的套用课本中的定理，公式，这样的话不但不能解决问题，还会陷入出题人的陷阱，不改正的话会越陷越深。在这样的情况下，我们要积极的纠正学生在日常学习中出现的问题和对待问题时所采取的方法，用举一反三的方法论去灌输到学生的日常学习中去，不局限于解决此类问题，要与时俱进，积极探索。
三、“用新思想解决旧问题”的方法要及时普及，推广
在课堂学习中，学生会通过老师的课堂教学及时的记下笔记，会学习到许多课本中从来没有出现过的方法。有些方法比较前卫，可能会有些知识点上或者年级上的跨越，但是这些方法足够让学生解决现在所面临的各种难题。可是经过我们研究发现，只有极少部分的学生会在课堂上一如既往的记笔记，把老师上课所讲的内容逐一记录下来，不懂的问题会及时的与老师去沟通。但是绝大多数的学生无法坚持每堂课上都会一如以往的记笔记，有些时候会半途而废，最后可能会导致前功尽弃。面对这样的情况，老师要不断的提高课堂效率，督促学生记录课堂笔记，在课堂上与学生及时互动交流，课下要听取学生汇报课堂反思，只有这样学生的学习效率才会提高，面对问题时能想出各种方法，沉着应对。这样的模式也应该的去在学生的日常学习中加以推广，使他们在学习中能养成良好的学习习惯，将来走出社会时能更好地融入社会，成为社会的中坚力量。
四、“用新思想解决新问题”的方法要及时采纳，共同学习
当前许多老师面临着各种各样的任务和难题，素质教学的大环境下，老师的教学素养显得尤为重要。首先，在针对学生自身学习的过程中，老师也要不断地为自己“冲冲电”，不断丰富自己。老师在课余时间中，要不断地去把自己之前从来没有遇到的难题上加以学习，在此基础上掌握适合学生学习的理论和方法，再利用课堂的教学，把自己所理解掌握的知识点、小窍门逐一的灌输到学生的思想当中，让学生真正的掌握，面对问题从容应对。其次，老师们之间要及时的去沟通，互相的去学习，多参加一些课外学术交流活动，既有利于老师们自身的发展，也有利于把学生的思维打开到最大，充分发挥学生自身的优势，在以前的基础上再稍加锻炼，不断巩固，这样的话就能很好的引领学生更好地学习数学，做到数学是所有功课的“先头部队”。
【关键词】高中数学 影响学习 原因 对策
数学从古到今都与生活密切相关。在古代军事、农业、水利都与数学有关系，在现代就更不用说了。因此，数学是我们的必学科目。许多学生从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与热情，然而并非人人都是成功者。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。很多学生都有一个同感——自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高。因为不少同学进入高中之后很不适应，特别是进入高一年级后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当加以重视和加强改变。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下：
1.原因之一：被动学习
许多同学进入高中后，还像初中那样，认为只要上课听好了就行了，但是高中数学他的逻辑性很强，不是所有的学生只要听讲了就可以学好的。有的人悟性好，人家听一遍，可能就学好了；有的人悟性差一点，就有困难了。
因此，必需变被动为主动，课前要首先预习再制定学习目标。然后听课时带着目标来学习可能就不再不知所措了。再全神贯注的投入到听课过程中做到耳到、眼到、心到、口到、手到。尤其是手要到，很多同学懒的动手，觉得老师做的很简单，自己不用动手都行，其实不是这样的。比如，证明函数单调性、奇偶性步骤是很强的，如果自己不动手，就是不能记住这些步骤。
2.原因之二：学不得法
在高中阶段的学习要多多注意研究问题的方式方法，以及对一些普遍问题的专业术语描述与通俗语言描述。很多问题没明白是对它的术语不理解，还有可能是对它的研究方式没注意研究，这些都会导致数学的学习效果。高中阶段有较多概念性的课，老师上课时一般都要剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课就听的很不耐烦了，或者觉得挺乏味的就听不进去了，导致对概念性的问题总是无所适从。还有对于一些公式性的课觉得公式太抽象，比如，“三角函数”课，公式之间的联系不注意就会导致公式混乱，进而不会做题。
因此，鉴于以上情况，在学习时一定要注意自己的问题所在，比如，用数形结合解决问题，有很多同学就不习惯画函数的图像，也有的虽然画了，但是也不会看图像，这其实就是没有研究图像。那么在平时的学习中就要多多学习老师是如何用图像分析问题的。在概念课上要自己给自己提问题，比如，这个概念说的什么问题，它是用来干什么的，和它相近的概念有什么区别。同样 公式较多的课，要搞清楚公式的作用，及公式的来历、应用的条件。
3.原因之三：不重视基础
一些上课一听就懂的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，也不反复训练相关题目，导致做题不规范或者这几天学会了，过几天就忘了。因为在高中阶段许多研究问题的观点和以前不一样，有许多的新观点、新看法、新做法，如果不反复训练，就会很快忘掉。
4.原因之四：悟性还没到
高中数学知识的深度、广度，能力要求都是比初中数学高出一个台阶。这就要求学习者必须掌握基础知识与技能。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如，用数形结合思想研究函数问题，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。这些问题都需要学习者有一定的悟性，所谓“师傅领进门，修行在个人”，在这儿就最能表现出来了。高中学生只是死学是不行的，还必须“会学”，要用科学的学习方法，达到举一反三的高学习效率，才能变被动为主动。
这种情况需要学习者多加练习或是多多看题，在做或看的过程中慢慢领悟这些问题，还是很有效果。曾经有个学生对立体几何总是不能理解，后来就让他多看题，一天只看三至五道同类题，看了之后再做一道题，果然他后来入门了。
5.原因之五：不能联系生活
在高中阶段有许多数学知识也是与生活有关，比如，分段函数、立体几何、向量、排列组合等很多知识就是有生活背景的。如果在学习这些知识时能多在生活中寻找它们的影子，就能很好理解了。但是很多人都是把数学问题脱离现实生活了，因此就不能去思考了。鉴于这种情况，在学习时这些知识开始时，就要把老师引入的生活事例记住，而且尤其在做题时，就尽可能的“身临其境”的去体会问题。
6.原因之六：没有做好复习和小结
关键词：高中；概率；统计；易混问题
中图分类号：G633.6 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）033-000-01
高中概率与统计是最能反映数学应用性的章节，概率注重对随机现象的研究，统计注重对数据的整理分析，均与日常生活息息相P。加强对高中概率与统计中易混问题的研究，具有重要指导意义。
一、高中概率与统计学习要点
1.突出统计思维
统计的一个重要特征就是能够通过部分数据来反应或推测全体数据。所以，统计结果具有误差性和随机性，也就是说，统计结果是会产生一定的偏差的。从这方面来看，统计思维与确定性思维不同。但与此同时，统计思维是一种极其重要的思维方式，它在人们生产和生活中的重要性绝不亚于确定性思维。而概率统计正是不确定思维的一种数学表现形式，它能帮助我们进行科学的决策，大大降低错误率。
2.加强对概率意义与随机思维的理解
概率实质上是一门研究随机现象的科学，即：在重要因素都相同的情况下，重复多次相同的实验而实验结果不完全相同或不同，并且这种实验结果是不确定的，是实验之前无法预测的，但是，当我们大量地进行实验时，几种结果的发生频率会趋于稳定。概率教学的一个重要方面就是要让学生了解随机现象与概率的关系，这样做有助于培养和发展学生们的随机观念。此外，统计和概率是与我们日常生活联系紧密的课程，学生在学习这两部分知识时，应注意多体会生活中的统计和概率思想，这样不但能使自己得到充分的锻炼，还有助于提高个人学习兴趣。
二、高中概率与统计中易混问题的研究
1.对等可能事件理解有误
如果学生对等可能事件的概念和内涵理解不透彻，就很可能混淆等可能事件和非等可能事件。如果学生掌握辨认某一事件是否是等可能关系的能力，明确某一事件所包含的几种表现形式，则其界定“某一事件是否是等可能”的能力必将有所提高。为此，学生在平时的学习过程中，要尤其注重“实验解读”类课程的学习，这类实验课程能够激发学生的问题探究意识，引导学生独立动手操作来验证自己的答案，而实验课学习之后，要及时回归练习题，让自己学到的知识得到更有效的巩固。
例题1：桌上有两个相同的盒子，每个盒子内都放有6个标有“1、2、3、4、5、6”的大小形状均相同的乒乓球，若小明分别从两个盒子内随机取出一个乒乓球，则两球标号之和等于8的概率是多少？
本例题中，随机从每个盒子内分别取出一球，两球标号之和总共有11种可能，分别为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。但此时学生容易产生思维定式，认为这11种结果是等可能的。对此，学生一方面要加强概念研究，另一方面要利用实验课机会，亲自验证一下答案，这样就能让自己更深刻地认识到等可能事件的意义。
2.排列组合顺序
排列组合中的顺序问题至关重要。对于某一问题，从样本空间中抽取样本时，学生常常不明确此问题是否存在顺序，即抽出来的样本是否需要排序。而是否考虑顺序直接决定了是采取“排列”方法，还是采取“组合”方法。在思考这类问题时，学生应先观看老师的“模拟实验”，然后再解答典型例题。“模拟实验”就是老师通过操作几个简单的（样本较少的）实例来分别展示“排列”和“组合”的应用条件以及应用结果。通过认真观看并思考这种“模拟实验”，学生可以非常直观地感受到有序抽取和无序抽取的区别，加深印象。
例题2：厂家规定，20个彩球装一盒，但因生产上的原因，每盒都存在2个次品球，检验人员采取一个一个往外抽取检测的方法，并且抽出后不再放回，问：在总共抽取5个球的情况下，其中恰有一个是次品球的概率是多少？
本例题中，由于抽取顺序的影响，决定了采用“排列”的方法解答，但是如果学生对是否考虑顺序或其它做法产生疑惑，学生可以通过自己减少样本数量以实验的形式还原问题场景，帮助自己理解和加深记忆。
3.互斥、对立以及独立事件混淆
互斥事件、对立事件以及独立事件的概念是高中数学统计章节中的重难点内容，由于内容比较抽象，学生理解起来十分困难。实际上，三个概念并不是毫无联系的，而是存在交叉和包含的关系。也正是由于三者之间既有交叉部分、包含关系，又有绝对区别部分，才导致学生在解答具体的题目时，容易混淆它们的概念和性质。根据老师讲解例题和课下学生做练习可以得出以下结论：老师一般直接讲述概念，并配合相应的例题来帮助学生理解，但是，这些例题往往是简单、只涉及一方面内容的，例如：①将除颜色外其他都相同的红、黄、蓝三个球放在盒子中，再请一位同学随机摸出一球，则摸出红球和摸出蓝球是互斥事件；②小明闭着眼往天空随便抛一枚硬币，则硬币正面朝上和反面朝上是一组对立事件。这类比较简单、相对基础的题目学生解答起来丝毫没有障碍，但如果换成课下练习题，对两个概念甚至三个概念的辨析同时出现在同一题目中，学生解答起来就感觉困难了，出错率也会直线上升。
例题3：将红、黄、蓝、绿四张卡片随机放入1、2、3、4四个抽屉中，事件“1号抽屉中放置了黄色卡片”和事件“3号抽屉中放置了黄色卡片”之间是（ ）。
A、互斥但不对立事件 B、对立事件 C、独立事件 D、以上均不正确。
对于该例题，肯定会有许多学生错误地选择“B、对立事件。”选项。在讲解这类同时涉及三个概念的习题时，学生就需要通过“先理解核心概念，再观看老师的实验演示，最后再深度剖析习题”的顺序解答处理问题。
三、结语
综上所述，本文以高中概率与统计的学习要点为切入点，从等可能事件、排列组合顺序，以及互斥、对立、独立事件等角度，详细论述了高中概率与统计中的易混问题，希望更好地帮助高中学生进行数学学习。
参考文献：
[1]张文义.基于新课标的高中数学概率统计教学方法研究[J].当代教育论坛，2011（1）.
1.1 形式表现的独特性
每个人身上都同时具备彼此相对独立的多种智能，这些智能在每个人的智能体系中都很重要，但表现出不同方式和程度的组合，每种智能的表现方式是多变的，因此个体也呈现出不同的智能特点.只有不同个体之间某个方面互相对比才能呈现出聪明与否问题。
1.2 智能问题视角的多维化
人的智能并非只有一两种核心的能力，多种能力的重要性相当，并且表现相对独立，彼此交叉，而不是呈现为一个整体.一个人具备的各种智能可能发生变化，也可能增减.这里的智能实际上是一种个人独立解决现实问题和独自创造外界需要的有价值产品的能力，重视个体与群体能力的展现。
1.3 环境对个体智能的影响
虽然每个个体都同时具备多种智能，但是其发展的程度和方向受到不同的教育和环境影响.任何一种智能最大限度的发展都与教育和环境的影响紧密相关，而外界影响中最重要的是教育。
1.4 多种智能需均衡发展
基础教育作为综合和普及的教育形式，要确保每位个体智能有差异的学生，特别是在某些智能上表现出欠缺的学生仍然有在欠缺领域继续得到教育和发展的平等权利。
1.5 认识差异性教育
每个个体的全面智能与个别智能都需要重视.每个个体因为擅长的智能都不同，我们更应该根据每个学生的不同进行有目的的差别式教育，为了达到这个目标，教师首先要充分了解和尊重个体的差异。
1.6 挖掘智能的潜力
每个个体都有存在优势的智能领域.作为基础教育工作者，我们的工作核心应该放在全面观察学生的各项智能，在其最有发展前景的领域重点培养，大力鼓励，增加其在优势智能领域的兴趣，使其优势智能得到最充分的发展。
2 高中数学教学中运用多元智能的必要性与可行性
笔者查阅了多元智能的众多文献资料，发现多元智能理论在幼儿园、小学数学教育中的运用比较多，在初中数学教育中的运用比较少，在高中数学教育中的运用几乎是空白.究其原因，笔者认为可能有以下几点原因：（1）儿童的年龄越小，他的智力组合越不定型，人为的干预越能促使儿童多种智能的优势组合；（2）幼儿园、小学没有升学的压力，方便教师与专家进行多元智能相关的各种实验；（3）高中数学具有较强的数理抽象形式化模式，对数理逻辑智能有较高的要求，相对淡化了其他智能的功能.这是否表示高中数学教学中没有必要融入多元智能的研究？笔者通过多年的高中数学教学工作发现，进行多元智能的研究对于高中学生而言是必要的，同时也是可行的.可以从以下几点加以说明。
2.1 高中数学教育的性质
高中数学教育也属于基础教育，进入普通高中学习的学生中有一部分能够进入一类的高等院校继续深造，虽然很多专业都需要学习高等数学，但其中也只有一小部分学生进行专业数学的深造.另一部分学生可能进入专科学校或其他性质院校进行专项学习.所以从教育本身来看，进入高中学习的学生不可能人人都在数理逻辑智能方面有强项，而且事实上，也只有一小部分学生在数理逻辑智能方面存在绝对的优势.而数学是高中阶段的必修科目，普通高中数学教育的目标是：通过数学的学习，可以构建学生的可持续发展，进而促进学生的终身发展.纵然学生把数学知识忘记了，但数学的精神、思想和方法却会深深地铭刻在头脑中，长久地活跃于日常生活中，随时随地地发挥作用，使学生终身受益.因而高中数学教育不是要把每个学生培养成数学精英（当然其中必然有一部分学生能成为数学精英），而是让每一位学生经历数学思想的洗礼，让数学思想对他们今后的学习、工作与生活产生积极的影响.
从多元智能的视角看，进入普通高中的学生虽然经过中考的筛选，在文化学业课中表现出一定的优势，但事实上每个学生的优势智能仍然是不一样的，有些学生在数学上表现出明显的优势，而有些学生在其他学科上表现出优势，所以可以相信高中学生的多种智能的合理组合仍然可以进行重新塑造.数学教师应该积极运用各种方法促进学生其他智能对数理逻辑智能的辅助与推动作用，让学生的多种智能在数学的学习过程中相辅相成，和谐发展。
2.2 高中学生数学学习的特征
高中数学作为初等数学与高等数学的衔接，表现出明显的数理逻辑形式化、抽象化的痕迹.比如高一初始学习的函数概念就是一个明显的例子，从初中函数的“变量说”到高中函数的“集合说”是一个很大的跨越，若是单纯让学生阅读函数集合说概念，肯定是不符合大部分学生的智能特征的.所以数学教师大都会采用“实例法”、“图像法”、“图表法”、“反例法”等方式从不同的侧面去迎合学生不同的智能特征，让拥有不同智能特征的学生能理解函数的概念以及深层内涵.每个学生以不同的方式学习，表现出不同的智能结构和倾向，每个学生的独特智能组合会在他生命的发展轨迹和所获得的成就中表现出来，如果我们忽略这些差异，坚持要所有学生用同样的方法学习相同的内容，是无益于学生的学习的.任何丰富的、有益的主题，即任何值得教给学生的课程内容，都至少可以通过7种不同的方式来切入.我们可以将值得教给学生的议题设想成有7个切入点（入口）的房间，对于学生来说，哪一个切入点最合适，入门之后走哪一条路线最顺利，都因人而异.知道这些切入点或方法，可以帮助教师采用易于为大范围学生所接受的方式介绍新的内容，讲授新的教材.这样当学生探索其他切入点或方式的时候，就有机会摆脱陈腐刻板的思维方式，深化多元的观念.加德纳提出的7种切入点分别是：叙述切入点、逻辑切入点、量化切入点、基本原理或存在切入点、美学途径、经验途径、协作途径，文[2]中笔者以“圆锥曲线”的教学为例，尝试着以这7种切入点来进行教学.
从多元智能视角审视，优秀的数学教师应该是能就一个概念打开多扇窗户的人，教师不能仅仅靠定义、靠举例、按照数字的分析来介绍数学知识.教师的作用应该是学生与课程的中间人，能够根据学生个人表现出来的独特学习模式，尽可能采用既有趣又有效的方法来进行教学。
2.3 新课程改革以及高考体制的革新
浙江省教育厅厅长刘希平说，2014年浙江将推出全面高考招生改革方案.浙江高考招生改革方案主要思路是减少必考科目，增加选考科目，实行多次考试，实现高考招生与高中学业水平考试、学生综合素质评价的更多结合.“以前我们常说‘选课’，以后的高考可以说‘选考’.”刘希平说，在减轻中小学生过重课业压力的前提下，给学生更多的考试科目选择权，给高校更多的考试科目设置权和选择学生权力.可以看出高考体制改革的最鲜明特色集中在一个“选”字，学生可以根据自己的智能特点选择适合自己的学科进行深入细致的学习并作为高考的考试科目，从一定意义上讲也取消了文理选科.
数学仍然作为必考科目似乎没有什么改变，但从多元智能视角审视，选课与选考制度为数学开辟了多元智能教学的新路径.既然拥有不同优势智能的学生可以选择符合自己智能特征的学科来进行学习与考试，那么数学教学就更应该符合学生的智能特征，充分利用学生的智能特征来推动数学教学。
3 多元智能在高中数学教学中应用探索
3.1 语言智能在高中数学教学中的应用
语言智能是个体身上表现出来的掌握、运用语言文字的能力，在多元智能中，语言智能处于重要的基础地位，高智能的首要表现就是思维透彻、表达清晰，其他智能的发展通常受制于语言智能的开发程度.语言智能在数学教学中至关重要，尤其表现在复杂的综合型题的解答.综合题型通常涵盖若干知识点，并设置了一些干扰因素，从题目的叙述上来看，文字偏多，其中还交叉了形式化符号、图形等元素.笔者在日常教学中给这些问题一个名称“阅读理解题”.比如2014年浙江省数学高考第8题：记max{x，y}=x，x≥y，
y，x<；y，min{x，y}=y，x≥y，
x，x<；y，设a，b为平面向量，则
A.min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}B.min{|a+b|，|a-b|}≥min{|a|，|b|}
C.max{|a+b|2，|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2，|a-b|2}≥|a|2+|b|2
第9题：已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则
A.p1>；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）B.p1<；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）
C.p1>；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）D.p1<；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）
第10题：设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），f3（x）=13|sin2πx|，ai=i99，i=0，1，2，…，99，记Ik=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）|+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，3.则
A.I1<；I2<；I3 B.I2<；I1<；I3C.I1<；I3<；I2 D.I3<；I2<；I1
从阅卷分析统计可以看出，这类阅读理解题得分往往偏低.其重要原因在于学生对题意理解的误差，甚至完全读不懂题意.解决这一问题的有效途径就是加强对学生语言智能的培养.在数学教学中，教师应当有意识地创设丰富的数学语言环境，提高学生的数学词汇积累，鼓励学生同教师对话，加强学生相互之间的探讨和交流，提倡学生提出问题、发表意见、分享感受。
3.2 空间视觉智能在高中数学教学中的应用
空间视觉智能的培养有助于促进学生的观察能力、视觉敏感性、形象思维能力、想象力等.一方面，平面与空间的动点运动轨迹问题是高中数学热门知识点之一.纸面上的图形只能是静态的，这便要求学生能够在脑海中虚拟出运动状态.这对学生的空间视觉想象能力提出了较高的要求.因此，教师应该在平时的数学教学中，尽量运用图形计算器、3DMAX、GeoGebra、几何画板等教学软件向学生形象地展示动态画面，让学生通过长期的训练提高空间想象能力及空间智能.
另一方面，“数形结合”是高中数学中重要的思想方法，其实也正是数理逻辑智能与空间视觉智能之间的一种协调与融合.众所周知，数学中很多问题都可以从数与形两个角度来解决，比如向量问题，因为向量是联系数与形的一把双刃剑.教师应该不遗余力地留给学生一定的时间与空间对一些典型的、有探究空间的数学问题进行数与形多方位、多角度的探究，这样做一方面可以让拥有数理逻辑智能或空间视觉智能优势的学生得到个性化的发展；另一方面，也能促进学生数理逻辑智能和空间视觉智能的和谐统一发展。
3.3 运动智能在高中数学教学中的应用
语言智能、数理逻辑智能等都离不开身体运动的参与.高中数学学习阶段，随着抽象知识的增加，学生的活动性有大幅度减少的趋势.数学教师应当有意识的创造机会，让学生能够调动身体运动智能参与到学习中，提高知识的动态性、新鲜性，从而增强对数学知识的掌握.以立体几何学习环节为例，可以通过让学生实际接触立体模型，指导学生亲自制作模型，让他们直观的感受图形及其性质.又如文[3]中笔者就《向量在物理中的简单应用举例》教学中如何发挥学生运动智能展开课堂教学研究.通过调动学生参与，让学生亲身感受向量的两要素：方向和大小.学生通过运用其运动智能把抽象的知识在具体的身体运动中表现出来，加深了学生对问题的理解，取得了良好的效果.
此外，高考中也不乏运动智能的体现.2014年浙江省高考数学理科卷第17题：如右图，某人在垂直水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值 .此考题的解决也需要学生拥有一定的运动智能，当然它是数理逻辑智能、运动智能、空间视觉智能的综合体现。
3.4 音乐智能在高中数学教学中的应用
数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想.表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然.德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的.”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成.”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律；音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限.
数学必修4三角函数图像的“阅读与思考”栏目中《振幅、周期、频率、相位》中就专门讲到了三角函数与音乐的关系.可以利用此素材作为数学选修课的内容或者让学生进行研究性学习的切入点，给那些在音乐智能上有优势的学生也提供自我展示的舞台，同时也有效的融合音乐智能和数理逻辑智能。
3.5 人际关系智能在高中数学教学中的应用
在数学教学中经常采用小组合作交流的教学手段，此举措不仅让学生高效地掌握数学知识，而且能通过合作掌握观察、交往的技能，通过交往更加深刻地实现自我认知，达到全面发展的目标.教师可以同学生们共同制定分组规则进行分组合作，引导学生在各自的分组中充分沟通、合作，使得学生在个性和共性的相互融合过程中更加有效地发展其智能优势.教师应鼓励学生参与分组的辩论、探讨，帮助学生培养独立思考、自由表达的能力.教师要在尊重学生个性、了解每个学生的特点的基础上，针对每个人不同的智力特长进行分工，培养学生良好的合作精神和情操，让学生能够取长补短，更快的学习数学知识.
3.6 自我认知智能在高中数学教学中的应用
自我认知智能是指洞察和反省自身的能力.表现为能够正确地意识和评价自身，并在此基础上有意识地调适自己生活的能力.这种智能在数学学习中尤为重要，数学知识的摄入需要学生在自我反思的基础上内化为自己数学知识结构的一部分，从而形成一个庞大的数学知识网络，在随后解决问题的过程中，能快速地调取知识网络中相关的知识组块.这也就是数学学优生与学困生的主要差别.因此，可以尝试通过数学反思日志、错题整理反思集、学生说题等活动促进学生自我认知智能的发展.笔者在文[4]中针对数学学困生的自我认知智能潜能开发也有一些研究案例的论述。
4 结束语
多元智能理论虽然提出已经经过了很长时期的理论与实践研究，但由于高中数学教育的特殊性，其在高中数学教育领域真正的实践性研究还不多.笔者相信随着新课程改革中选修课程的引入以及全国高考改革体制的逐渐铺开（浙江省作为试点已经开始实行），将为多元智能在高中数学教学中的应用开辟一条康庄大道，而多元智能的实践研究也必将推动高中数学教学的健康高效发展。
参考文献
[1] 霍华德・加德纳.多元智能新视野[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2] 俞昕.悠悠迷所留，酒中有深味――《多元智能新视野》开拓数学教学“新视野”[J].中小学数学，2013（11）.
（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南郑州450046）
摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。
关键词：初等数学；高等数学；数学新课标
为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。
目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。
为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。
一、问卷设计与思路
我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。
《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。
另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。
在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。
我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。
二、问卷结果分析
我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。
具体的问卷结果我们汇总如下：
在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：
从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。
三、对策研究
为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。
同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。
致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同济大学数学系。高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.
【关键词】高一数学；学习困难；成因；对策；学习方法
引言
高中数学真正特别苦难吗？真的让人畏惧吗？为什么许多高一新生会害怕数学学习？作为一名高中数学教师，我将从教材、课程设置、学生主观因素等方面分析高一学生数学学习困难的原因.
一、教材难度大大加深
由于九年制义务教育的推进，为倡导全面提高学生素质，初中教学内容不断进行调整，初中数学设计的知识难度、深度、广度大大降低，初中教材愈来愈“浅”“少”“易”.此外，初中教材设置尽可能贴近学生的认知规律，与学生日常生活实际更为贴近，通过简单易懂、直观性强，以记忆的形式呈现，例如二次不等式、对数、分数指数幂等知识都转移到高中学习，知识梯度过大也容易造成学生知识结构出现断层.高中数学知识结构升级，内容变得抽象，对理论分析、对计算要求更为严格，因此高中数学压力以及负担越来越重.与此同时，为迎合应试教育，高考成了选拔人才重要手段，高考竞争愈来愈激烈，高考试题命题方向也愈来愈多变，都加重了高中数学知识的学习压力，相比初中数学，高中数学的教学容量、教学难度大大提高，教学进度也愈来愈快，这些都影响了学生的学习效率.
从教材来看，高一数学概念就相对叙述更为严谨，抽象性、逻辑性强，题目类型多变，计算变复杂，对学生抽象思维和空间想象力都提出了更高的要求，若不能突破自身思维瓶颈，数学学习就容易出现问题.高一数学第一章节基本概念就有39个，数学概念就有28个，“起点高、容量多、难度大”的特点都对高一新生带来了很大的考验以及挑战，相比初中课时充裕，节奏慢，高中课程设置十分紧凑，全天量上课，自由支配时间较少，这些都是高一新生成绩下降的原因.
二、教学差异性
初中知识点少，难度低，所以教学要求低，进度慢，对于书本上的终难点，有充裕的时间进行直观、形象教学，进行演练和反复讲解，所以学生对知识的把握更为深刻与熟练.但是，这种竞争压力小的教育模式也给学生带了一些不良倾向，对高中数学的学习留下了祸根：初中课堂，大多数的教师都是“满堂灌”“填鸭式”的教学方式，过于机械地向学生授课，这种重知识轻能力的封闭式的教育方式，抑制住了学生思维的拓展，严重遏制了学生创新思维的培养与形成，所以进入高中后，一旦随着教学进度的加快，教材内容的加深，教材难度的增大，教材广度的增加，知识重难点不再能进行反复强调以及训练，学生在数学学习的时候就会出现各种问题，跟不上教师的教学节奏，数学学习也变得愈来愈困难.高中数学教学往往利用设问、设变、举一反三来启发引导学生，开拓学生的数学思路，比起知识概念的灌输更注重解题思路、解题方法的渗透与培养，如果学生在日常听课时稍有出神或是存在思维障碍，那么就容易和老师教学进度脱节，教学方法的差异，都是高一新生不能很好过渡的因素.
此外，或许师资配置也给学生带来了些许影响：①近年来，由于各高校规模的扩展，更多的学校都不断引进新教师，这些年轻的老师对数学教材整体结构、教学目的以及要求的理解都不够透彻，再加上他们对高一学生心理、生理的认知不够全面，难免在教学初期出现起点高、教学重的情况.而且出于普遍心理，高一新生虽然对年轻老师有亲切感，但另一方面也不免会质疑年轻老师的教学能力，这样一来高一新生就没有从起点上做到领跑，整个学习状态过于懈怠.②大部分的高校都是采用循环制，教师带完高三，再循环从高一带起，那么在教学过程中，难免心态、教学难度都比较高，所以对于高一新生而言，可能难以适应.
三、高一新生自身因素
1.环境以及心理变化
对高一新生而言，高中环境可谓是陌生的，不管是学习还是生活，都需要一个适应过程.在这个敏感的阶段，学生正值青春期，心理活动更为微妙，很多学生变得沉默，课堂不愿意回答问题，课堂氛围不如初中热烈，这种闭锁性的心理特征给教学也带来了一定的阻碍.另一部分同学，经历紧张中考，进入到自己理想的高中，试想高考又很遥远，不免出现松弛、疲软的现象，放松对自己的要求，慢慢就落下了差距.另一部分学生自我膨胀，甚至出现轻视课本、数学学习，对学习渐渐丧失兴趣.
2.学习方法不当
初中数学，或许重视概念、公式、例题的理解与记忆，经过反复训练就能够取得好成绩.所以在高一初期，部分学生改不了这种习惯，课前不预习，上课满足于师讲生听，忙于记笔记，缺乏学习主动性，课后不独立思考，也不重视归纳和总结.这种只赶作业，对概念、公式、定理一知半解，不消化不调整的学习方法，慢慢就会导致不会做题、怕做题的现象.另一部分学生考试之前喜欢采取“题海战术”，认为做的题目多了，考试就不会害怕，但这种重“量”轻“质”的学习方法，根本不适用于长期的数学学习，而且学生自己也会被累死，毕竟数学题目是无穷尽的，慢慢就会产生疲累的负面情绪.
3.高一新生学习习惯差
本来高中数学深度、广度加大，学生更应谨慎，及时预习，养成良好的学习习惯，掌握基本知识及技能以便为进一步的学习做好准备.例如二次函数最值问题、函数值域问题、排列组合应用、三角公式的变换和运用等等都很有难度，需要学生及时查缺补漏，采取措施，才能不影响数学学习.
